有理数-正数与负数

初中数学《七上》第一章 有理数-正数和负数 考试练习题姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________1、中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“ 方程 ” 一章，在世界数学史上首次正式引入负数 . 如果收入 100 元记作 +100 元 . 那么﹣ 80 元表示（ ）A ．支出 20 元B ．收入 20 元C ．支出 80 元D ．收入 80 元知识点：正数和负数 【答案】C【详解】试题分析：“+” 表示收入， “—” 表示支出，则 —80 元表示支出 80 元 .考点：相反意义的量2、如果表示向东走，则向西走表示为________ ．知识点：正数和负数 【答案】【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负来表示；【详解】80m 表示向东走 80m ，规定向东为正，则向西走 60 米表示为 -60m.故答案为-60m.【点睛】本题主要考查了正数和负数的概念以及相反意义的量的表示，掌握正数和负数的概念是解题的关键.3、规定：表示向右移动2 个单位长度，记作 +2 ，表示向左移动3 个单位长度，记作（ ）A ． +3B ． -3C ．D ．知识点：正数和负数 【答案】B【分析】根据题中规定的箭头方向可判断正负，结合长度可得答案．【详解】解：∵→ 表示向右移 2 个单位长度，记作 +2 ，∴← 表示向左移动 3 个单位长度，此时移动方向相反，应用 “-” 表示，应记作 -3 ， 故选B ．【点睛】此题考查了正数和负数的表示，解题的关键是熟练掌握正数和负数的表示方法．4、用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负．登山队攀登一座山峰，每登高气温的变化量为，攀登后，气温下降__________．知识点：正数和负数 【答案】12【分析】根据题意知，气温变化量为乘以攀登高度，即可求解．【详解】根据“ 每登高气温的变化量为” 知：攀登后, 气温变化量为：下降为负：所以下降12故答案为：12 ．【点睛】本题考查了分析信息的能力，正负数的意义，有理数的计算，根据题意分析得出变化量，再结合正负数的意义是解题的关键．5、如果规定收入为正，那么支出为负，收入2 元记作，支出5 元记作（）．A ． 5 元B ．元C ．元D ． 7 元知识点：正数和负数【答案】B【分析】结合题意，根据正负数的性质分析，即可得到答案．【详解】根据题意得：支出5 元记作元故选：B ．【点睛】本题考查了正数和负数的知识；解题的关键是熟练掌握正负数的性质，从而完成求解．6、的倒数为（）A．－2 B．2 C．D．知识点：正数和负数【答案】D7、5的相反数是（）A、－5B、5C、D、知识点：正数和负数【答案】A8、如果水位上升1.2米，记作＋1.2米，那么水位下降0.8米记作______米。

有理数正数和负数的笔记有理数之正数和负数。

一、正数与负数的定义。

1. 正数。

- 比0大的数叫做正数。

正数前面常有一个符号“+”，通常可以省略不写。

例如：1、2、3、1.5、(1)/(2)等都是正数。

2. 负数。

- 比0小的数叫做负数。

负数前面有一个“ - ”号，这个符号不能省略。

例如： - 1、 - 2、 - 3.5、-(2)/(3)等都是负数。

- 0既不是正数也不是负数，它是正数和负数的分界点。

二、正数和负数在生活中的意义。

1. 表示相反意义的量。

- 在实际生活中，我们经常会遇到一些具有相反意义的量。

例如：- 向东走5米和向西走3米，如果规定向东为正，那么向东走5米记作+5米，向西走3米记作 - 3米。

- 收入1000元与支出800元，如果把收入记为正，收入1000元记作+1000元，支出800元记作 - 800元。

- 注意：相反意义的量包含两个要素，一是它们的意义相反（如东和西、收入和支出），二是它们都具有数量（如5米、3米、1000元、800元）。

三、有理数的分类。

1. 按正负性分类。

- 有理数正有理数正整数正分数 0 负有理数负整数负分数- 正有理数包括正整数（如1、2、3等）和正分数（如(1)/(2)、(3)/(4)、1.5等）；负有理数包括负整数（如 - 1、 - 2、 - 3等）和负分数（如-(1)/(2)、-(3)/(4)、 - 1.5等）。

四、正数和负数的大小比较。

1. 正数大于负数。

- 例如：+3> - 2，因为正数表示比0大的数，负数表示比0小的数，所以正数总是大于负数。

2. 两个负数比较大小。

- 两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

例如：| - 5| = 5，| - 3| = 3，因为5>3，所以 - 3> - 5。

第一章：有理数一． 1.1.1 正数与负数（1）定义：①大于0的数是正数。

用“+”表示，如：+6，+0.5注意：但通常当正数在计算中第一个位置出现时，“+”要省略，如+6+7=+13要写成6+7=13②小于0的数是负数。

用“—”表示，如：—6，—3③0既不是正数也不是负数。

注：通俗说法：在一个正数前面加“—”就是负数。

（2）表达的含义：正数和负数是表示实际问题中具有相反意义的两个量。

如：东与西，收入与支出等例：如果向东走5米用“+5米”表示那么向西走10米用“—10米”表示例:1：下列说法正确的是（ ）A ．a -一定是负数 Ｂ．一个数不是正数就是负数Ｃ．0-是负数 Ｄ．在正数前面加“—”号，就成了负数例2：把下列数填到相应的圈里；、π-、 0、a -正数 负数例 3.小优向东走10米记作10+米，那么小优如果向西走3米应该记作__________________．问题1：判断下面每对量是不是具有相反意义的量.（1）节约13m 3水和浪费4m 3的水；（2）电梯上升2层和下降5层；（3）小明向支付宝转入300元后又支出100元..1.下列说法，正确的是（）A.加正号的数是正数，加负号的数是负数B.0是最小的正数C.字母a既可是正数，也可是负数，也可是0D.任意一个数，不是正数就是负数2.下列各对关系中，不具有相反意义的量的是（）A.运进货物3吨与运出货物2吨B.升温3℃与降温3℃C.增加货物100吨与减少货物2000吨D.胜3局与亏本400元3.（1）如果零上5℃记作+5℃，那么零下3℃记作________ .（2）东、西为两个相反方向，如果-4米表示一个物体向西运动4米，那么+2米表示________ .物体原地不动记为________ .（3）某仓库运进面粉7.5吨记作+7.5吨，那么运出3.8吨应记作________ .（4）抗洪期间，如果水位超过标准水位 1.5米记作+1.5 米，那么后来记录的-0.9米表示_________.4.下列各数－2，0，－1/2,－10,3.5中，是正数的有_________. .5.把下列各数填入相应的括号内：－28，20，0，5，0.23，－3.2%，25%，3.14，0.62.正数集合：{ }；负数集合：{ }.6.某银行一天内接待了四笔大业务，存款40000元，取款25000元，存款30万元，取款7万元.若存款为正，请你用正、负数表示这四笔款项。

正负数有理数概念在数学中，正负数以及有理数是我们日常生活和学习中经常遇到的概念。

正负数和有理数是一种数学运算的基础，它们在数轴上具有明确的位置，并在数学运算中具有重要作用。

本文将详细介绍正负数和有理数的概念及其特性，以便更好地理解和应用这些概念。

一、正负数的概念正数是指大于零的数，用正号“+”表示，如1、2、3等。

正数通常用于表示增长、收入、温度升高等情况。

负数是指小于零的数，用负号“-”表示，如-1、-2、-3等。

负数通常用于表示减少、支出、温度降低等情况。

我们可以利用数轴来表示正负数的大小关系。

数轴是以0为起点，向左向右无限延伸的一条直线。

在数轴上，正数位于0的右侧，负数位于0的左侧。

数轴将数域分为正数域和负数域，并通过0将两个域连接起来。

二、有理数的概念有理数包括正数、负数和零，它们可以用分数的形式来表示。

有理数是可以表示为两个整数的比例的数，其中分母不能为零。

例如，2、-3、0、1/2等都是有理数。

有理数具有可加性和可乘性，并且可以进行常见的数学运算，如加法、减法、乘法和除法。

三、正负数的运算1. 正数的特性正数与正数相加得到正数，正数与正数相乘得到正数。

例如，2+3=5，3*4=12等。

2. 负数的特性负数与负数相加得到负数，负数与负数相乘得到正数。

例如，-2+(-3)=-5，-3*(-4)=12等。

3. 正数和负数的加法正数与负数相加时，我们将它们的绝对值相减，符号取决于绝对值较大的数的符号。

例如，2+(-3)=-1，-3+2=-1等。

4. 正数和负数的乘法正数和负数相乘，结果的符号取决于其中一个因数的符号。

如果一个数是正数，另一个数是负数，则结果为负数。

例如，2*(-3)=-6，(-2)*3=-6等。

四、有理数的运算1. 有理数的加法有理数的加法遵循相同符号相加、不同符号相减的原则。

例如，2+3=5，-2+(-3)=-5等。

2. 有理数的减法有理数的减法可以转化为加法来处理。

例如，2-3可以改写为2+(-3)，-2-(-3)可以改写为-2+3等。

正负数有理数知识点总结正负数，也称作有理数，在数学中占有重要的地位。

了解和掌握正负数的概念、性质和运算规则，能够帮助我们更好地理解和应用数学知识。

下面将对正负数的知识点进行总结。

一、正负数概念和表示方法1. 正数：是大于零的实数，用"+"号表示，如+3、+5.2等。

2. 负数：是小于零的实数，用"-"号表示，如-2、-6.7等。

3. 数轴：数轴是用来表示数值大小和位置关系的直线，数轴的中心是零点，正数在零点的右侧，负数在零点的左侧。

4. 相反数：两个数绝对值相等，但符号相反，称为相反数。

如+4和-4、+2.5和-2.5。

5. 绝对值：一个数的绝对值表示该数离零点的距离，无论该数是正数还是负数，它的绝对值都是正数。

二、正负数的运算规则1. 加法：同号相加，取相同符号，绝对值相加；异号相加，取绝对值较大的数的符号，绝对值取较大的绝对值减去较小的绝对值。

2. 减法：加上被减数的相反数，然后按照加法规则进行计算。

3. 乘法：同号相乘得正，异号相乘得负。

4. 除法：同号相除得正，异号相除得负。

5. 乘方：正数乘以正数、负数乘以负数，结果都是正数；负数乘以正数、正数乘以负数，结果都是负数。

三、正负数的性质1. 正数与正数相乘，结果仍为正数；负数与负数相乘，结果仍为正数。

2. 正数与正数、负数与负数相加，结果为正数；正数与负数相加，结果的绝对值小于两个数的绝对值。

3. 0是非负数，同时也是非正数。

0与任何非零数相乘等于0，0除以任何非零数等于0。

四、实际应用1. 温度计：温度计上的零点下方表示负温度，零点上方表示正温度，通过负数的概念和表示方法，可以更好地理解和使用温度计。

2. 涉及方向的问题：在计算方向相关的问题时，正数可以表示顺时针方向，负数可以表示逆时针方向。

3. 电子账户：银行账户中，正数代表存款，负数代表欠款，通过正负数的运算规则和性质，可以进行账户余额的计算和处理。

初中数学--《有理数-正数和负数》（含答案）姓名：__________ 班级：__________考号：__________一、选择题（共40题）1、如果向北走2米记作+2米，那么﹣3米表示（）A．向东走3米 B．向南走3米 C．向西走3米 D．向北走3米2、下列四个数中，最小的数是（）A．2 B．-2 C．0 D．3、 1．比﹣1 大的数是（）A．﹣3 B．﹣C．0 D．﹣14、如果水库的水位高于正常水位2m时，记作+2m，那么低于正常水位3m时，应记作（）A．+3m B．﹣3m C．+m D．﹣m5、 (金华中考)某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如表，则这四天中温差最大的是星期一二三四最高气温10°C12°C11°C9°C最低气温3°C0°C－2°C－3°CA.星期一 B．星期二 C．星期三 D．星期四6、在下面的四个有理数中，最小的是（）.A、 1B、0C、1D、 27、 11月3日我国四个城市的平均气温情况如下表（记温度零上为正，单位：℃），则当天这四个城市的平均气温最低的城市是( )城市广州上海北京哈尔滨平均气16 0 －9 －温15.5Ａ．广州Ｂ．上海Ｃ．北京Ｄ．哈尔滨8、在－2，－，0，2四个数中，最大的数是( )A. －2B. －C. 0D. 29、下列四个数中，小于0的是（A）-2.（B）0.（C）1.（D）3.10、以下哪个数在﹣2和1之间（）A．﹣3 B．3 C．2 D． 011、《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为（）A．零上3℃ B．零下3℃ C．零上7℃ D．零下7℃12、上海市99年人口出生率为5℅，死亡率为7.3％，那么99年上海市人口增长率为（）A.－2.3℅B. 2.3℅C. 12.3℅D. －12.3℅13、一种面粉的质量标识为“50±0.25千克”，则下列面粉中合格的是（）A. 50.30千克B. 49.51千克C. 49.80千克D. 50.70千克14、如果向东走2km，记作+2km，那么﹣3km表示( )A．向东走3km B．向南走3km C．向西走3km D．向北走3km15、如果+20%表示增加20%，那么﹣6%表示（）A．增加14% B．增加6% C．减少6% D．减少26%16、如果水位下降3米记作﹣3米，那么水位上升4米，记作（）A．1米 B．7米 C．4米 D．﹣7米17、如果温度上升10℃ 记作+10℃ ，那么温度下降5℃ 记作（）A ．+10℃B ．﹣10℃C ．+5℃D ．﹣5℃18、下列各数当中，最小的数是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．119、下列各数中，最小的数是（）(A)-1 (B)-2 (C)0 (D)120、冬季蚌埠市某三天的最低气温分别是℃，℃，℃，把它们从高到低排列正确的是（）A．℃，℃，℃B．℃，℃，℃C．℃，℃，℃D．℃，℃，℃21、下列各数中,最小的数是( )A. -3B.C. 2D. 022、如果向北走3km记作+3km，那么向南走5km记作( )A．﹣5km B．﹣2km C．+5km D．+8km23、在－5，－，－3.5，－0.01，－2，－212各数中，最大的数是（）A.－12B.－ C .－0.01 D.－524、如果收入80元记作+80元，那么支出20元记作（）A． +20元 B．﹣20元 C． +100元 D．﹣100元25、杨梅开始采摘啦！每筐杨梅以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图，则这4筐杨梅的总质量是（）A．19.7千克 B．19.9千克 C．20.1千克 D．20.3千克26、某种品牌的洗面奶，外包装标明净含量为 500 ± 10g ，表明了这种洗面奶的净含量 x 的范围是（）A ． 490 ＜ x ＜ 510B ．490 ≤ x ≤ 510C ． 490 ＜x ≤ 510D ．490 ≤ x ＜ 51027、下列四个数中，比0小的数是（）A． B． C． D．28、文具店、书店、玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边20米处，玩具店在书店东边100米处，小明从书店沿街向东行40米，又向东行米，此时小明的位置在( )A．玩具店B．玩具店东-60米C．文具店D．文具店西40米29、在－2，－5，5，0这四个数中，最小的数是( )A．－2 B．－5 C．5 D．030、在﹣（ +2），﹣（﹣8），﹣5，﹣|﹣3|，+（﹣4）中，负数的个数有（）A ． 1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个31、在下列选项中，具有相反意义的量是（）A．收入20元与支出30元 B．上升了6米和后退了7米C．卖出10斤米和盈利10元 D．向东行30米和向北行30米32、下列数－91，1.5，，－，7，0中，负数的个数是( )A．1 B．2C．3 D．433、已知A地的海拔高度为—53米，而B地比A地高30米，则B地的海拔高度为（）A 、—83米 B、—23米 C 、30米 D、23米34、如果向东走20米记＋20米，那么向西走10米记为（）米A．20B．-20 C．10 D．-1035、下列各数中，为负数的是（）A．0 B．﹣2 C．1 D．36、如果水库的水位高于正常水位2m时，记作+2m，那么低于正常水位3m时，应记作（）．A．+3m B．-3m C．+D．37、在–2，+3.5，0，，–0.7，11中．负分数有……………………（）A、l个B、2个C、3个D、4个38、下表是四个城市今年二月份某一天的平均气温：城市吐鲁番乌鲁木齐喀什阿勒泰气温（℃）﹣8 ﹣16 ﹣5 ﹣25其中平均气温最低的城市是（）A．阿勒泰 B．喀什 C．吐鲁番 D．乌鲁木齐39、的相反数等于（）（A）（B）2 （C）（D）40、在数0.25，﹣，7，0，﹣3，100中，正数的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个============参考答案============一、选择题1、 B【考点】正数和负数．【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．【解答】解：由题意知：向北走为“+”，则向南走为“﹣”．所以﹣3米表示向南走3米．故选B．【点评】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．2、 B3、 C【考点】有理数大小比较．【专题】常规题型．【分析】根据零大于一切负数，负数之间相比较，绝对值大的反而小．【解答】解：﹣3、﹣、0、﹣1 四个数中比﹣1 大的数是 0．故选：C．【点评】本题考查了有理数的大小比较，是基础题，熟记大小比较方法是解题的关键．4、 B【考点】正数和负数．【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案．【解答】解：水库的水位高于正常水位2m时，记作+2m，那么低于正常水位3m时，应记作﹣3m，故选：B．5、 C6、 D7、 D8、 D9、 A10、 D．11、 B【解析】试题分析：由题意知，“-”代表零下，因此-3℃表示气温为零下3℃.故选B.考点：负数的意义12、 A13、 C14、C【考点】正数和负数．【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：向东走记为正，则向西走就记为负，直接得出结论即可．【解答】解：如果向东走2km表示+2km，那么﹣3km表示向西走3km．故选C．【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．15、 C【考点】正数和负数．【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．“正”和“负”相对，所以如果+20%表示增加20%，那么﹣6%表示减少6%．【解答】解：根据正数和负数的定义可知，﹣6%表示减少6%．故选C．16、 C【考点】正数和负数．【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，下降记为负，可得上升的表示方法．【解答】解：如果水位下降3米记作﹣3米，那么水位上升4米，记作4米，故选：C．【点评】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示．17、 D【解析】根据用正负数表示具有相反意义的量进行求解即可得 .【详解】如果温度上升10 ℃记作+10 ℃ ，那么下降 5 ℃记作﹣ 5 ℃ ，故选 D．【点睛】本题考查了用正负数表示具有相反意义的量，熟练掌握相关知识是解题的关键 .18、 A【考点】有理数大小比较．【分析】在数轴上表示出各数，根据数轴的特点即可得出结论．【解答】解：如图所示，，故选A．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键．19、 B.-1,-2,0,1由小到大排列为-2<-1<0<1.20、 A21、 A22、 A．23、 C25、 C考点：-正数和负数．专题：-计算题．分析：-根据有理数的加法，可得答案．解答：-解：（﹣0.1﹣0.3+0.2+0.3）+5×4=20.1（千克），故选：C．点评：-本题考查了正数和负数，有理数的加法运算是解题关键．26、 B【详解】根据题意得： 500﹣10≤x≤500+10 ，即490≤x≤510.故选 B.27、 D28、 C29、B30、 D【分析】负数就是小于 0 的数 , 依据定义即可求解 .【详解】在﹣（+2），﹣（﹣8），﹣5，﹣|﹣3|，+（﹣4）中 , 负数有﹣（+2），﹣5，﹣|﹣3|，+（﹣4）, 一共 4 个 .故选 D.【点睛】本题考查了正数和负数，判断一个数是正数还是负数，要化简成最后形式再判断 .31、 A33、 B34、 D35、 B36、 B37、 B38、 A考点：-有理数大小比较．分析：-根据正数大于0，0大于负数，可得答案．解答：-解：﹣25＜﹣16＜﹣8＜﹣5，故选：A．点评：-本题考查了有理数比较大小，负数比较大小，绝对值大的数反而小．39、 B40、 C。

有理数减法的法则有理数减法是数学中的一项基本运算，它是指对两个有理数进行减法运算的过程。

有理数减法的法则是指在进行减法运算时需要遵循的规则和原则。

下面将详细介绍有理数减法的法则。

一、正数减正数当两个正数相减时，可以直接将被减数减去减数，然后保持符号不变即可。

例如，5减去3等于2，符号保持为正。

二、正数减负数当一个正数减去一个负数时，可以将减法问题转化为加法问题。

具体做法是将减法问题中的负数取相反数，然后用正数加上相反数。

例如，5减去（-3）等于5加上3，结果为8。

三、负数减正数当一个负数减去一个正数时，可以将减法问题转化为加法问题。

具体做法是将减法问题中的正数取相反数，然后用负数加上相反数。

例如，（-5）减去3等于-5加上（-3），结果为-8。

四、负数减负数当两个负数相减时，可以将减法问题转化为加法问题。

具体做法是将减法问题中的负数取相反数，然后用第一个负数加上第二个负数的相反数。

例如，（-5）减去（-3）等于（-5）加上3，结果为-2。

五、零减有理数零减任何一个有理数都等于零。

例如，0减去5等于0，0减去（-3）等于0，0减去0等于0。

有理数减法的法则可以总结为以下几点：1. 正数减正数，直接减去，符号保持不变；2. 正数减负数，转化为加法问题，减去的负数取相反数，然后用正数加上相反数；3. 负数减正数，转化为加法问题，减去的正数取相反数，然后用负数加上相反数；4. 负数减负数，转化为加法问题，减去的负数取相反数，然后用第一个负数加上第二个负数的相反数；5. 零减任何一个有理数都等于零。

在进行有理数减法运算时，我们还可以利用数轴进行辅助计算。

数轴可以将有理数的相对大小和位置直观地表示出来，有助于我们更好地理解和解决减法问题。

总结起来，有理数减法的法则是非常重要的基础知识，掌握了有理数减法的法则，我们就能够正确地进行减法运算，并且能够在实际问题中灵活运用。

通过不断练习和理解，我们可以提高自己的计算能力和解决问题的能力。

正数与负数有理数的约分与通分正数与负数都属于有理数的范畴，它们既可以进行约分，也可以进行通分。

约分是指将有理数的分子和分母同时除以一个相同的数，使得其分子和分母互质，即得到最简形式的有理数。

通分则是指将两个有理数的分母改为相同的数，使得它们具有相同的分母，便于进行数的加减运算。

大家都知道，正数是指大于零的数，而负数是指小于零的数。

正数与负数的约分非常简单，因为它们只有一个因数，即1。

无论是正整数还是正小数，只要将其写成分数形式后，分子仍为正数，分母为1，因此无法再进行约分操作。

举个例子，如果我们有一个正整数10，那么它可以写成分数形式为10/1。

但由于分子是正数，分母是1，已经是最简形式，所以无法再进行约分。

同样道理，负数也是无法进行约分的。

无论负整数还是负小数，都可以写成分数形式，分子为负数，分母为1。

负数无论怎样约分，都无法改变其符号，因此也没有约分的必要。

接下来，我们来讨论正数与负数的通分。

通分是为了便于进行数的加减运算，确保分母相同。

当我们需要对正数与负数进行加减运算时，通常需要将它们的分母改为相同的数，然后再进行运算。

举个例子，如果我们需要计算5和-2的和，可以将它们通分。

首先将5写成分数形式为5/1，然后将-2写成分数形式为-2/1。

为了确保分母相同，我们可以将它们的分母都改为2，这样5/1就变为10/2，-2/1变为-4/2。

此时，我们可以将它们的分子相加，得到10/2 + (-4/2) = 6/2 = 3。

最后，我们可以将3写成整数形式，即为3。

所以，5和-2的和为3。

同样道理，对于负数的通分也是如此。

如果我们需要计算-1/2和-3/4的和，可以将它们的分母改为相同的数。

-1/2可以改写为-2/4，-3/4不需要改变。

此时，它们的分母都为4，所以可以直接将它们的分子相加，得到-2/4 + (-3/4) = -5/4。

所以，-1/2和-3/4的和为-5/4。

总结来说，正数与负数都属于有理数，它们既可以进行约分，也可以进行通分。

第一讲正数与负数、有理数的概念考试目标解读1、正数和负数：（1）负数的定义：在正数前面加上的数叫做负数。

▲特殊数字0（2）通常在日常生活中用正数和负数表示的两种量。

（3）用正负数表示加工允许误差。

2、有理数：（1）有理数的定义：。

（2）分类⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分正整数正整数整数 0 正有理数负整数正分数有理数有理数 0 （0不能忽视）正分数负整数分数负有理数负分数负分数总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数）②负整数、0统称为非正整数③正有理数、0统称为非负有理数④负有理数、0统称为非正有理数⑤a＞0时，a是正数；a＜0时，a是负数；a≥0时，a是正数或0,即非负数；a≤0时，a是负数或0,即非正数.3、数轴（1）数轴的定义：通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。

（2）数轴的三要素：、、。

4、相反数（1）只有不同的两个数叫做互为相反数。

（2）一般地，a的相反数是，0的相反数是。

（3）相反数的性质：互为相反数的两数。

5、绝对值（1）定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的叫做数a的绝对值。

（2）正数的绝对值是，负数的绝对值是，0的绝对值是。

（3）绝对值的性质：①有理数的绝对值是一个非负数，即最小的绝对值是零；②两个互为相反数的绝对值相等，即| a | = | —a |.（4）两个数比较大小的方法：根据有理数在数轴上对应的点的位置直接比较，数轴上的数从左到右是逐渐。

2.号两数比较大小：正数 0,0 负数，正数负数;同号两数比较大小：两个负数，绝对值大的。

一．典型例题 考点一、考查有理数的有关概念： 例 1.（1）如果向东走３米记作＋３米，那么向西走５米记作 米。

（2）把下列各数填入表示它所在的数集中：16,0.618, 3.14,260,2008,,0.21,5%37-----。

整数集{ }分数集{ }负数集{ }有理数集{ }例2．（1）化简－（－2）的结果是A ．－2B ．21- C ．21 D ．2 考点二、考查数轴、相反数、倒数的概念：例3．（1）2的相反数是（ ）A ．2-B ． 2C ．12-D ．12 （2）若实数a 、b 互为相反数，则下列等式中恒成立的是（ ）A 0a b -=B 0a b +=C 1ab =D 1ab =-例4．2-的倒数是（ ）A ．12B ．12- C ．2 D ．2- 例5.（1）点A ，B ，C ，D 在数轴上的位置如图所示，其中表示－2的相反数的点是（2）如图1，在数轴上表示到原点的距离为3个单位的点有A ．D 点B ．A 点C ．A 点和D 点D ．B 点和C 点考点三、考查绝对值的有关运算： 例6． 21-的值是（ ）A ．21- B ．21 C ．2- D ．2图1 -1 0 -3 -2 A B C D例7.若23(2)0m n -++=，则2m n +的值为（ ）A ．4-B ．1-C ．0D ．4考点四、有理数大小的比较：例8.（1）． 在2-、0、1、3这四个数中比0小的数是（ ）Ａ．2- Ｂ．0 Ｃ．1 D ．3（2）实数a 、b 在数轴上的位置如图1所示，则a 与b 的大小关系是（ ）A ．a > bB ． a = bC ． a < bD ． 不能判断二．熟能生巧一、填空题1．-2.5的相反数是______________，绝对值是______________。

第一章有理数
一袋食品的包装袋上印着：净含量238±5克，你知道这袋食品的净含量是多少吗？
二、自学交流：
1、 同学们自学教科书第2—3页，完成下问题：
① 生活中什么时候需要用负数？
② 你认为正数和负数的区别是什么？
正数的定义：
负数的定义：
0是什么数？
○
3你能举出一些生活中的用正数和负数表示数量的实际例子吗？ 观察教材图1.1—2及图1.1—3，讨论：图中的正负数的含义是什么？
三、成果展示：
所有的正数组成正数集合，所有的负数组成负数集合。

把下列各数中的正数和负数分别填在表示正数集合和负数集合的圈里：
-11，4.8，+73，-2.7，61，127，-8.12，43
四、巩固提高：
1．读出下列各数，并指出其中哪些是正数，哪些是负数.
﹣2 ，0.5 ， 27 ，0 ，﹣3.14 ， ，160 ，53
2. 举出具有相反意义的量，并分别用正负数表示
①、如果80m 表示向东走80m ,那么﹣60m 表示： ，向东走﹣80m 表示向 走了80m .
②、如果把一个物体向后移动5m 记作移动﹣5m ,那么这个物体又移动﹢5 m 是什么意思？这时物体离它两次移动前的位置多远？
③、在某次食品质量检测中，如果一袋食品超过标准质量2克记作﹢2克，那么﹣3克表示什么？
现在你能猜出净含量为238±5克的食品所表示的意思了吗？
五、拓展延伸：
1、 “有正号的数是正数，有负号的数就是负数”这个说法对吗？
2、 填空：﹣1 ，2 ，﹣3 ，4 ，﹣5 ， ， ， ，第81个数是 ，
第2005个数是 .
3、
六、学后反思：。