初中数学小班化课堂教学竞赛课件 图上距离与实际距离2

步骤四
确保单位一致，整理计算结果。
应用实例
房屋面积
通过图上距离和比例尺，可以计算房屋的实际面 积。
旅行路线
利用地图上的距离和比例尺，可以规划旅行的实 际路线。
忽略比例尺和单位
不能直接使用图上距离进行实际距离的计 算。
比例尺和单位是计算中的重要因素，不能 忽略。
苏科版八下10.1《图上距 离与实际距离》ppt课件
在这个课件中，我们将学习实际距离与图上距离的定义，以及它们之间的关 系。我们还将学习如何计算这两种距离，并通过应用实例加深理解。
实际距离与图上距离的定义
1 实际距离
指的是物体在现实世界中的距离，例如地图上两地之间的实际距离。
2 图上距离
指的是物体在图上的距离，例如地图上两个点之间的距离。
图上距离与实际距离的关系
比例尺
图上距离与实际距离之间的关系可以通过比例 尺来表示。
缩放
图上距离在不同比例尺下会有不同的缩放比例， 不能直接用于计算实际距离。
如何计算图上距离与实际距离
步骤一
确定图上距离、比例尺和实际距离的单位。
步骤三
将图上距离与缩放因子相乘，得到实际距离。
步骤二
利用比例尺计算缩放因子。
相关练习和作业
习题集
完成习题集中与图上距离与实际距离相关的练习题。
实地测量
利用比例尺和工具进行实地测量。
作业检查
互相检查并讨论作业的计算过程和结果。
总结和回顾
1
总结
通过本课件的学习，我们了解了实际距离与图上距离的定义、关系和计算方法。
2
重要概念
实际距离、图上距离、比例尺。
3
应用能力
能够计算图上距离与实际距离，并应用到实际问题中。

10、一个人应该：活泼而守纪律，天 真而不 幼稚， 勇敢而 鲁莽， 倔强而 有原则 ，热情 而不冲 动，乐 观而不 盲目。 ——马 克思
谢谢你的阅读
❖ 知识就是财富 ❖ 丰富你的人生
71、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德 72、家庭成为快乐的种子在外也不致成为障碍物但在旅行之际却是夜间的伴侣。——西塞罗 73、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。——伏尔泰 74、路漫漫其修道远，吾将上下而求索。——屈原 75、内外相应，言行相称。——韩非

苏科版中学八年级下 《图上距离与实际距离》
(公开课)_
6、纪律是自由的第一条件。——黑格 尔 7、纪律是集体的面貌，集体的声音， 集体的 动作， 集体的 表情， 集体的 信念。 ——马 卡连柯
8、我们现在必须完全保持党的纪律， 否则一 切都会 陷入污 泥中。 ——马 克思 9、学校没有纪律便如磨坊没有水。— —夸美 纽斯

学而不思则罔
回
头
一
看
我有哪些收获呢？
， 我
Байду номын сангаас
与大家共分享！
想
说
…
勾股定理和黄金分割是几何中的双宝, “前者好似黄金，后者堪称珠玉”。 英国哲学家培根说过，“数学使人精确”，让我们成为一 个爱探索、爱思考的人。
1、只要有坚强的意志力，就自然而然地会有能耐、机灵和知识。2、你们应该培养对自己，对自己的力量的信心，百这种信心是靠克服障碍，培养意志和锻炼意志而获得的。 3、坚强的信念能赢得强者的心，并使他们变得更坚强。4、天行健，君子以自强不息。5、有百折不挠的信念的所支持的人的意志，比那些似乎是无敌的物质力量有更强大 的威力。6、永远没有人力可以击退一个坚决强毅的希望。7、意大利有一句谚语：对一个歌手的要求，首先是嗓子、嗓子和嗓子……我现在按照这一公式拙劣地摹仿为：对 一个要成为不负于高尔基所声称的那种“人”的要求，首先是意志、意志和意志。8、执着追求并从中得到最大快乐的人，才是成功者。9、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 10、发现者，尤其是一个初出茅庐的年轻发现者，需要勇气才能无视他人的冷漠和怀疑，才能坚持自己发现的意志，并把研究继续下去。11、我的本质不是我的意志的结果， 相反，我的意志是我的本质的结果，因为我先有存在，后有意志，存在可以没有意志，但是没有存在就没有意志。12、公共的利益，人类的福利，可以使可憎的工作变为可 贵，只有开明人士才能知道克服困难所需要的热忱。13、立志用功如种树然，方其根芽，犹未有干；及其有干，尚未有枝；枝而后叶，叶而后花。14、意志的出现不是对愿 望的否定，而是把愿望合并和提升到一个更高的意识水平上。15、无论是美女的歌声，还是鬓狗的狂吠，无论是鳄鱼的眼泪，还是恶狼的嚎叫，都不会使我动摇。16、即使 遇到了不幸的灾难，已经开始了的事情决不放弃。17、最可怕的敌人，就是没有坚强的信念。18、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下 去。19、意志若是屈从，不论程度如何，它都帮助了暴力。20、有了坚定的意志，就等于给双脚添了一对翅膀。21、意志坚强，就会战胜恶运。22、只有刚强的人，才有神 圣的意志，凡是战斗的人，才能取得胜利。23、卓越的人的一大优点是：在不利和艰难的遭遇里百折不挠。24、疼痛的强度，同自然赋于人类的意志和刚度成正比。25、能 够岿然不动，坚持正见，度过难关的人是不多的。26、钢是在烈火和急剧冷却里锻炼出来的，所以才能坚硬和什么也不怕。我们的一代也是这样的在斗争中和可怕的考验中 锻炼出来的，学习了不在生活面前屈服。27、只要持续地努力，不懈地奋斗，就没有征服不了的东西。28、立志不坚，终不济事。29、功崇惟志，业广惟勤。30、一个崇高 的目标，只要不渝地追求，就会居为壮举；在它纯洁的目光里，一切美德必将胜利。31、书不记，熟读可记；义不精，细思可精；惟有志不立，直是无着力处。32、您得相 信，有志者事竟成。古人告诫说：“天国是努力进入的”。只有当勉为其难地一步步向它走去的时候，才必须勉为其难地一步步走下去，才必须勉为其难地去达到它。33、 告诉你使我达到目标的奥秘吧，我唯一的力量就是我的坚持精神。34、成大事不在于力量的大小，而在于能坚持多久。35、一个人所能做的就是做出好榜样，要有勇气在风 言风语的社会中坚定地高举伦理的信念。36、即使在把眼睛盯着大地的时候，那超群的目光仍然保持着凝视太阳的能力。37、你既然期望辉煌伟大的一生，那么就应该从今 天起，以毫不动摇的决心和坚定不移的信念，凭自己的智慧和毅力，去创造你和人类的快乐。38、一个有决心的人，将会找到他的道路。39、在希望与失望的决斗中，如果 你用勇气与坚决的双手紧握着，胜利必属于希望。40、富贵不能淫，贫贱不能移，威武不能屈。41、生活的道路一旦选定，就要勇敢地走到底，决不回头。42、生命里最重 要的事情是要有个远大的目标，并借助才能与坚持来完成它。43、事业常成于坚忍，毁于急躁。我在沙漠中曾亲眼看见，匆忙的旅人落在从容的后边；疾驰的骏马落在后头， 缓步的骆驼继续向前。44、有志者事竟成。45、穷且益坚，不坠青云之志。46、意志目标不在自然中存在，而在生命中蕴藏。47、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。 48、思想的形成，首先是意志的形成。49、谁有历经千辛万苦的意志，谁就能达到任何目的。50、不作什么决定的意志不是现实的意志；无性格的人从来不做出决定。我终 生的等待，换不来你刹那的凝眸。最美的不是下雨天，是曾与你躲过雨的屋檐。征服畏惧、建立自信的最快最确实的方法，就是去做你害怕的事，直到你获得成功的经验。 真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。生活真象这杯浓酒，不经三番五次的提炼呵，就不会这样可口！人格的完善是本，财富的确立是末能力可以慢 慢锻炼，经验可以慢慢积累，热情不可以没有。不管什么东西，总是觉得，别人的比自己的好！只有经历过地狱般的折磨，才有征服天堂的力量。只有流过血的手指才能弹 出世间的绝唱。对时间的价值没有没有深切认识的人，决不会坚韧勤勉。第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。不要因为寂寞而恋爱，孤独是为了幸福而 等待。每天清晨，当我睁开眼睛，我告诉自己：我今天快乐或是不快乐，并非由我所遭遇的事情造成的，而应该取决于我自己。我可以自己选择事情的发展方向。昨日已逝，

问题聚焦
你能说说线段的比与成比例线段的相同点和不同点吗？
1）他们都具有有序性； 2）比是两个数之间的一种运算，运算的结果称 为比值；而成比例线段是指两组比值相等的4条 线段之间所成立的一种关系； 3）比的结果(比值)是一个数或式；比例是一个 用“=”连接的等式，它满足等式的一切性质。
典例分析
例1.如果a=1㎝，b=0.4dm，c=2㎝，d=8㎝， 那么a、b、c、d是成比例线段吗？
如果ad=bc，则 a:b=c:d 或 a＝ c （b,d都不为0）。
bd
重要结论
在a:b=c:d中，当内项b=c时，上面的比例式可 以写成：a:b=b:d(即b2=ad)，这时我们把b叫做a 和d的比例中项.
及时巩固
1.已知线段b是线段a、c的比例中项，其中a=2,c=8,则b= . 2.已知b是a、c的比例中项，其中a=2,c=8,则b= .
变式1：如果a=1㎝，b=8㎝，c=2㎝，d=4㎝， 那么a、b、c、d是成比例线段吗？
变式2：如果a=1㎝，b=8㎝，c=2㎝，d=4㎝， 那这四条线段成比例吗？ 思考：那么你觉得该如何判断四条线段是不是成 比例线段呢？
重要结论
比例的基本性质：
如果a:b=c:d或
a＝
c
，那么ad=bc；反之，
bd
苏科版数学九年级下册
6.1 图上距离与实际问题
图片欣赏
两幅图有什么特点？ 形状相同、大小相等
全等图形
图片欣赏
两幅图有什么特点？ 形状相同、大小不等 你能举诞生活中的实例吗？
是什么决定了大小不等？
对应线段不等，因此要研究形状相同的图形，第一要研 究线段的比。
ห้องสมุดไป่ตู้
苏科版数学九年级下册

射线。 【阿飞】āfēi名指身着奇装异服、举动轻狂的青少年流氓。 【阿伏伽
合作交流
一、线段的比 两条线段长度的比叫做两条线段的比.
剖析：
（1）线段a：b＝k，说明a是b的k倍，又由 于线段的长是正数，因此k＞0； （2）线段的比是指两条线段长度的比，单 位必须一致；Fra bibliotek合作交流
阅读并完成课本P82的内容，并思考下列几 个问题：
1、什么叫线段的比？
两条线段长度的比叫做两条线段的比.
能有效保留钠时，胃肠外营养缺钠或低钠时，利尿剂的使用而抑制肾小管重吸收钠时均可引起钠缺乏。钠的缺乏在早期症状不明显，倦怠、淡漠、无神、甚 至起立时昏倒。失；健康管理师 / 健康管理师 ；钠达.g/kg体重以上时，可出现恶心、呕吐、血压下降、痛性吉尔痉挛，尿中无 氯化物检出。 正常情况下，钠摄入过多并不蓄积，但某些特殊情况下，如误将食盐当食糖加入婴儿奶粉中喂养，则可引起中度甚至死亡。急性中度，可出现 水肿、血压上升、血浆胆固醇升高、脂肪清除率降低、胃黏膜上皮细胞受损等。钠的适宜摄入量（AI）成人为mg/d。 储存方法编辑 浸放于液体石蜡、矿物 油和苯系物中密封保存，大量通常储存在铁桶中充氩气密封保存。金属钠不能保存在煤油中是因为与煤油中的有机酸等物质反应成有机酸钠等物质（呈黄色） 附着在钠表面 [] 。当保存在石蜡油中时，空气中的氧气也会进入石蜡油，使金属钠的表面变灰，形成氧化物膜。 保存在煤油中的钠 保存在煤油中的钠 在纯 度要求不高的少量保存时可用煤油浸泡，如实验室保存。 贮于阴凉干燥处，远离火种、热源。少量一般保存在液体石蜡中。 与氧化剂、酸类、卤素分储分运。 灭火：石墨粉、碳酸钠干粉、碳酸钙干粉。禁用水、卤代烃灭火。【吖】ā［吖嗪］（āqín）名有机化合物的一类，呈环状结构，含有一个或几个氮原子， 如吡啶、哒嗪、嘧啶等。［英azine］ 【阿】ā〈方〉前缀。①用在排行、小名或姓的前面，有亲昵的意味：～大｜～宝｜～唐。②用在某些亲属名称的前 面：～婆｜～爹｜～哥。 【阿鼻地狱】ābídìyù佛教指最深层的地狱，是犯了重罪的人死后灵魂永远受苦的地方。 【阿昌族】āchānɡzú名我国少数民族之 一，分布在云南。 【阿斗】āDǒu名三国蜀汉后主刘禅的小名。阿斗为人庸碌，后多用来指懦弱无能的人。 【阿尔茨海默病】ā’ěrcíhǎimòbìnɡ名老年性 痴呆的一种，多发生于中年或老年的早期，因德国医生阿尔茨海默（AloisAlzheimer）最先描述而得名。症状是短期记忆丧失，认识能力退化，逐渐变得呆 傻，以至生活完全不能自理。 【阿尔法粒子】ā’ěrfǎlìzǐ某些放射性物质衰变时放射出来的氦原子核，由两个中子和两个质子构成，质量为氢原子的4倍， 带正电荷，穿透力不强。通常写作α粒子。［阿尔法，希腊字母α的音译］ 【阿尔法射线】ā’ěrfǎshèxiàn放射性物质放射出来的阿尔法粒子流。通常写作α

尺是1 ∶60 000 000 的地图上，量得哈尔滨到三亚的
图上距离是( D )
A. 1 cm
B. 2 cm
C. 3 cm
D. 6 cm
感悟新知
新知二 成比例线段
1. 定义
在四条线段中，如果两条线段的比等于另两条线段的比，
那么这四条线段叫做成比例线段.
2. 注意
有四条线段a、b、c、d，若a：b ＝c：d或
感悟新知
例5 如图6.1-1， 在△ ABC 中，AB=12 cm，AE=6 cm， EC=4 cm，且 ABDD=AEEC.
感悟新知
(1)求AD的长； 解：设AD=x cm，则BD=AB－AD=(12－x)cm. ∵ABDD=AECE，∴12－x x=64， 解得x=7.2. ∴ AD=7.2 cm.
感悟新知
新知四 比例中项
1. 在比例式 ab=dc 中，如果c=b，那么b2=ad. 我们把b 叫做a 和d
的比例中项. 2. 根据比例中项的定义可得比例式a∶b=b∶ c或等积式b2=ac，
具体用哪种形式，要依据情况而定.
感悟新知
特别解读： 如果a、c表示线段的长度，那么a、c的比例中项
只有一个，是 bc ；如果a、c 表示数(a、c 同号)， 那么a、c的比例中项有两个，它们是± bc.
感悟新知
(2)求证：
AD AE BD=EC.
证明：∵ABDD=AEEC，∴ADB＋DBD=AEE＋CEC，即BADB=AECC. ∴BADB=EACC.
感悟新知
方法规律 ： ①在几何图形中求线段的长度，可以先设出未知线
段的长度，然后将数据代入比例式，利用方程思 想与比例的基本性质计算出未知线段的长度； ②在几何图形中证明比例式，既可以将数据代入证 明，又可以利用比例的性质进行推理证明.

用式子表示就是：如果a:b=c:d或 a c bd
（b,d都不为0），那么ad=bc.
反之，若ad=bc，则a:b=c:d或
a b
c d
在
a b
c d
中，若b=c,那么b2 ad ，
这时我们把b叫做a和d的比例中项.
比例还有其它一些重要的性质：
（1）如果
a c bd
，那么 a b c d bd
练习
• 2.已知 AD AE ，AD=10，AB=30，A
BD EC
AC=24，则AE= ．
D
E
B
C
3、已知线段m、n、p、q的长度满足等式mn=pq
将它改写成比例式的形式，错误的是 ( )
Ａ、 m p
q n
Ｂ、 p m
n q
Ｃ、 q n mp
Ｄ、m p nq
练习
3.如图，已知 AD AE 3 ，
（2）如果
a c bd
，那么 a b c d来自bd（3）如果a c bd
，那么 ab cd
bd
（4）如果 a c e ，那么 bd f
ace a bd f b
（5）如果
ac bd
....
m n，那么
abcd m nba
动脑一刻
如何测量A、B间
B
A
的距离?
C
D
练习
• 见课本P104练习1、2、3
A、0.2172km B、2.172km D、217.2km
C、21.72km
练习
AD • 7、如图,△ABC中 D B
AE EC
,
AB=12,AE=6,EC=4.
D • (1)求AD的长；
•

巩固练习二
3、下列线段是否成比例？若是，写出比例式； 若不是，请说明理由。
a=4cm ，b=12cm ，c=6cm，d=8cm。
巩固练习二
4、如图，△ABC中，AD AE ，AD＝15，
DB EC
AB＝40，AC＝28。求AE的长。
A
D
E
B
C
巩固练习二
5、已知:有两条长分别为,2cm,8cm的线段,请你 再添加一条线段,使其中一条线段是其余两条线 段的比例中项.
（2）根据图形与比例性质，你能写出其 B 他的比例式吗？说明理由.(小组交流)
A
6
E
4
C
课堂感悟
谈谈你对线段成比例有什么认识？
巩固练习二
1.已知2x=3y（x≠0）则下列比例式成立的是( B )
A、x y B、x y
23Leabharlann 32C、x 2 D、x 3
y3
2y
2、根据做一做提供的地图，求出南京市与上 海市的之间的实际距离约是多少？
ad = bc
两个外项的积等于两个内项的积。
比例的性质
ac ， bd a 1 c 1 ， bd abcd ， bb dd 即 ab cd ； bd
ac ， bd
a 1 c 1 ， bd
abcd ， bb dd
即 ab cd .
b
d
根据比例的性质由3 6 可以得到什么新的比例式？ 24
b d
成比例的线段
在四条线段中,如果两条线段的比等于另两条线 段的比,那么称这四条线段成比例.
a∶b=c∶d 或 a c (b≠0,d≠0) bd
请判断长度为2、4、6、8的线段是否成比例？

A
的值. B
D
E C
拓展延伸: 现有以下工具：照相机、标杆、刻度尺， 你能运用这些工具测出学校教学楼的高 度吗？
小结与思考:
谈谈你的收获与体会
作业:
1. 阅读课本P83 尝试
2. 选择适当的比例尺,制作一张校园平面图
3. 书P84 习题10.1 1、2、3、4
试一试
３．在比例尺为 1 ：40000的工程示意图上， 2005年 9月1日正式通车的南京地铁一号线（奥体中心至迈 皋 桥 段 ） 的 长 度 约 为 54.3cm, 它 的 实 际 长 度 约 为 （ ） A.0.2172km B.2.172km C.21.72km D.217.2km
ab cd a c （1）如果 ，那么 成立吗? b d b d a b cd a c （2）如果 ，那么 成立吗? b d b d
练一练
x 1 x y x y 已知 ，求 , 的值 y 2 y y
例题选讲
如图,在△ABC中,
AB EC 求 , DB AC
AD AE 3 DB EC 2
例题选讲
例、如图,在△ABC中, AD AE DB EC AB=12,AE=6,EC=4.求AD的长; B
A
D
E C
练一练:
2.已知2x=3y（x≠0）则下列比例式成立的（ B ）
x y x y A 、 B、 2 3 3 2 x 2 x 3 C、 D、 y 3 2 y
两条线段的比与所采用的长度单位无关,比值无单位.
两条线段的比值总是正数.
成比例的线段
a
b c d
a∶ b 或
=
a b
c = d
c∶ d

比例的基本性质
a c b d
a c b ad d = bc
a b b c

b ac
2
试一试独立解决：
1.
如果
m n ，那么下列等式成立的 是 4 5
B、4m=5n C、4×5=mn
（
A
）
A、5m=4n
D、mn=4×5
2.已知2x=3y（x≠0）则下列比例式成立的是( B )
仙林中学
在比例尺为1：60000示意图上，仙林中学到南湖二
中的距离长度约为 27.7cm,它的实际长度约为
.
回顾本节课，你的收获是......
思考：
a c 比例式 可以写成多少种不同的形式。 b d
比例的性质 ab cd a c （1）如果 ，那么 b d b d ab cd a c （2）如果 ，那么 b d b d
x 2 1、如果 口答： y 3 x y 那么 y
，
x y ， y
。
2、如图所示 则
AC BC
AB 2 BC 1
，
A B C
解决生活问题：南湖二中
2.下列四组线段中，成比例的是( C ) Ａ、３、６、７、９ Ｂ、２、５、６、８ Ｃ、３、６、９、１８ Ｄ、１、２、３、４
3.如果a、b、c、d是成比例线段， 其中a=1㎝，b=2㎝，c=2㎝，那么d=
4
cm
特别地, 如果a:b=b:c， 这时我们把b叫做a、c的比例中项。
4.如果k是m、n的比例中项， m=2,n=8,则k= 4 （k、m、n都大于0）
x y x y A 、 B、 2 3 3 2 x 2 x 3 C、 D、 y 3 2 y