最新冀教版九年级下册数学单元测试题第29章直线与圆的位置关系

九年级下册数学单元测试卷-第29章直线与圆的位置关系-冀教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点D在AB边上，点E是BC边上一点（不与点B、C重合），且DA=DE，则AD的取值范围是（）A.0＜AD＜3B.1≤AD＜C. ≤AD＜D. ≤AD＜2、如图，在平面直角坐标系中，OM与x轴相切于点A，与y轴交于B、C两点，M的坐标为（3，5），则B的坐标为（）A.（0，5）B.（0，7）C.（0，8）D.（0，9）3、如图，P为圆O外一点，OP交圆O于A点，且OA=2AP．甲、乙两人想作一条通过P点且与圆O相切的直线，其作法如下：（甲）以P为圆心，OP长为半径画弧，交圆O于B点，则直线PB即为所求；（乙）作OP的中垂线，交圆O于B点，则直线PB即为所求．对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？（）A.两人皆正确B.两人皆错误C.甲正确，乙错误D.甲错误，乙正确4、△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，△ABC的外接圆半径为R，内切圆半径为r，则R与r的比值是（）A. B. C.2 D.5、如图，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a的值应是( )A.2 cmB.5cmC.4cmD. cm6、如图，在平面直角坐标系xOy中，A(2，0)，B(0，2)，⊙C的圆心为点C(-1，0)，半径为1．若D是⊙C上的一个动点，线段DA与y轴交于点E，则△ABE面积的最大值是A.2B.C.D.7、如图，、、与圆O相切，，则（）A.50°B.60°C.70°D.80°8、若⊙O的面积为25π，在同一平面内有一个点P，且点P到圆心O的距离为4.9，则点P与⊙O的位置关系为（）A.点P在⊙O外B.点P在⊙O上C.点P在⊙O内D.无法确定9、如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形ABCDEF的中心是O点，点A，D在x 轴上，点E在反比例函数y= 位于第一象限的图象上，则k的值是（）A.1B.C.D.210、如图，在网格（每个小正方形的边长均为1）中选取9个格点（格线的交点称为格点），如果以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，则r 的取值范围为（）A.2 ＜r＜B. ＜r＜3C. ＜r＜5D.5＜r ＜11、如图，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于E，交AC于F，点P是⊙A上一点，且∠EPF=40°，则图中阴影部分的面积是（）A.4-B.4-C.8-D.8-12、如图所示，AB是⊙O的弦，点C在过点B的切线上，OC⊥OA，OC 交AB于点P .若∠BPC=70°，则∠ABC的度数等于（）.A.75°B.70°C.65°D.60°13、已知圆的直径为10 cm，圆心到直线l的距离为5 cm，那么直线l和这个圆的公共点有( )A.0个B.1个C.2个D.1个或2个14、如图中有两张型号完全一样的折叠式饭桌，将正方形桌面边上的四个弓形翻折起来后，就能形成一个圆形桌面（可以近似看作正方形的外接圆），正方形桌面与翻折成圆形桌面的面积之比最接近（）A. B. C. D.15、正方形外接圆的半径为4，则其内切圆的半径为（）A.2B.C.1D.二、填空题(共10题，共计30分)16、若一三角形的三边长分别为5、12、13，则此三角形的内切圆半径为________．17、如图，A、B、C、D为一个正多边形的相邻四个顶点，O为正多边形的中心，若∠ADB=12°，则这个正多边形的边数为________18、如图，已知⊙O的半径为2，C为直径AB延长线上一点，BC=2．过C任作一直线l．若l上总存在点P，使过P所作的⊙O的两切线互相垂直，则∠ACP的最大值等于________ ．19、Rt△ABC中，∠C＝90°，若直角边AC＝5，BC＝12，则此三角形的内切圆半径为________．20、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，求内切圆半径________21、如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝3，BC为半圆O的直径，将△ABC沿射线CB方向平移得到△A1B1C1.当A1B1与半圆O相切于点D时，平移的距离的长为________.22、已知，⊙A与x轴相切于点O，点A的坐标为（0，1），点P在⊙A上，∠PAO=60°，⊙A沿x轴正方向滚动，当点P第n次落在x轴上时，点P坐标为________.23、如图，⊙O与正六边形OABCDE的边OA、OE分别交于点F、G，则弧所对的圆周角∠FPG的大小为________度．24、如图，点A，B的坐标分别为，，点C为坐标平面内一点，，点M为线段的中点，连接，则的最大值为________．25、如图，在平面直角坐标系xOy中，P是直线y＝3上的一个动点，⊙P的半径为1，直线OQ切⊙P于点Q，则线段OQ的最小值为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图1，一个圆球放置在V型架中．图2是它的平面示意图，CA、CB都是⊙O的切线，切点分别是A、B，如果⊙O的半径为cm，且AB=6cm，求∠ACB．27、如图，AB是⊙O的直径，点A、C、D在⊙O上，BP是⊙O的切线，连接PD并延长交⊙O于F、交AB于E，若∠BPF=∠ADC.（1）判断直线PF与AC的位置关系，并说明你的理由；（2）当⊙O的半径为5，tan∠P=，求AC的长.28、如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙P与y轴相切于点C，⊙P的半径是4，直线y=x 被⊙P截得的弦AB的长为4，求点P的坐标．29、已知：线段a及∠ACB．求作：⊙O，使⊙O在∠ACB的内部，CO=a，且⊙O与∠ACB的两边分别相切．30、如图，在四边形ABCD中，AB=AD，对角线AC，BD交于点E，点O在线段AE上，⊙O过B，D两点，若OC=5，OB=3，且cos∠BOE= .求证：CB是⊙O的切线.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、D3、B4、A5、A6、D7、B8、C9、C10、B11、B13、B14、C15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、30、。

冀教版九年级下册数学第29章直线与圆的位置关系含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，AB是⊙的直径，CD是∠ACB的平分线交⊙O于点D，过D作⊙O的切线交CB的延长线于点E．若AB=4，∠E=75°，则CD的长为（）A. B.2 C.2 D.32、如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，点C为⊙O上一点，连接AC、BC，若∠P＝78°，则∠ACB的度数为（）A.102°B.51°C.41°D.39°3、已知⊙O的半径为4，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D.无法确定4、如图，在平面直角坐标系中，以原点O为圆心，3为半径的半圆，直线AB：y＝x+b与x轴交于点P（x， 0），若直线AB与半圆弧有公共点，则x值的范围是（）A.﹣3≤ x≤3B.﹣3≤ x≤3C.﹣3 ≤ x≤3D.0≤ x≤35、如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且∠D ＝40°，则∠PCA等于（）A.50°B.60°C.65°D.75°6、如图，在△ABC中，∠A=50°，点O是它的内心，则∠BOC等于（）A.95°B.105°C.115°D.125°7、已知直线y=﹣x+7a+1与直线y=2x﹣2a+4同时经过点P，点Q是以M（0，﹣1）为圆心，MO为半径的圆上的一个动点，则线段PQ的最小值为（）A. B. C. D.8、已知⊙O的半径为5，若OP=6，则点P与⊙O的位置关系是（）A.点P在⊙ O内B.点P在⊙ O外C.点P在⊙ O上D.无法判断9、如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，点P是的一点，则∠CPD的度数是（）A.30°B.36°C.45°D.72°10、若⊙A的半径为5，圆心A的坐标为（3，4），点P的坐标是（3，-1），则点P与⊙A的位置关系是（）A.P在⊙A上B.P在⊙A外C.P在⊙A内D.以上答案都不对11、如图所示，⊙O是等边△ABC的内切圆，切点分别为E、F、G，P是上任意一点，则∠EPF的度数等于（）A.120°B.90°C.60°D.30°12、若⊙O的半径为4，圆心O到直线l的距离为5，则直线l与⊙O的位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D.无法确定13、如图，AD、AE、CB均为⊙O的切线，D、E、F分别为切点，AD=8，则△ABC 的周长为（）A.8B.10C.12D.1614、如图，在直角坐标系中，⊙O的半径为1，则直线y=﹣2x+ 与⊙O的位置关系是（）A.相离B.相交C.相切D.无法确定15、如图，△ABC中，下面说法正确的个数是（）①若O是△ABC的外心，∠A=50°，则∠BOC=100°；②若O是△ABC的内心，∠A=50°，则∠BOC=115°；③若BC=6，AB+AC=10，则△ABC的面积的最大值是12；④△ABC的面积是12，周长是16，则其内切圆的半径是1.A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，已知的半径为2，圆心P在抛物钱上运动，当与x轴相切时，圆心P的坐标为________.17、如图，P是⊙O的直径AB的延长线上一点，PC、PD切⊙O于点C、D．若PA=6，⊙O的半径为2，则∠CPD=________18、如图 1 是台湾某品牌手工蛋卷的外包装盒，其截面图如图 2 所示，盒子上方是一段圆弧（弧 MN ）.D，E 为手提带的固定点， DE 与弧MN 所在的圆相切，DE=2.手提带自然下垂时，最低点为C，且呈抛物线形，抛物线与弧MN 交于点 F，G.若△CDE 是等腰直角三角形，且点 C，F 到盒子底部 AB 的距离分别为 1，，则弧MN 所在的圆的半径为________.19、如图，PA，PB是⊙O的切线，切点为A，B，∠P=58°，C是⊙O上异于A，B的点，则∠ACB的度数为________．20、如图，PA 、PB分别与⊙O相切于点A、B，⊙O的切线EF分别交PA、PB于点E、F，切点C在上，若PA长为2，则△PEF的周长是________．21、如图，已知AB是⊙O的直径，AD、BD是半圆的弦，∠PDA=∠PBD，∠BDE=60°，若PD= ，则PA的长为________．22、如图，△ABC中，∠ACB=90°，sinA= ，AC=12，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A'B'C，P为线段A′B'上的动点，以点P为圆心，PA′长为半径作⊙P，当⊙P与△ABC的边相切时，⊙P的半径为________．23、如图，直线AB切⊙O于C点，D是⊙O上一点，∠EDC＝30°，弦EF∥AB，连接OC交EF于H点，连接CF，若CF＝5，则HE的长为________．24、如图，PA、PB、DE切分别切⊙O于点A、B、C，若∠P=50°，则∠DOE=________°．25、如图，⊙O为等腰三角形ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，AB=12，P为上任意一点（不与点B，C重合），直线CP交AB的延长线于点Q，⊙O在点P处的切线PD交BQ于点D，则下列结论：①若∠PAB=30°，则的长为π；②若PD∥BC，则AP平分∠CAB；③若PB=BD，则PD=6 ；④无论点P在上的位置如何变化，CP•CQ=108．其中正确结论的序号为 ________．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知：如图，四边形ABCD是⊙O的内接矩形，AB＝4，BC＝3，点E是劣弧上的一点，连接AE，DE．过点C作⊙O的切线交线段AE的延长线于点F，若∠CDE＝30°，求CF的长．经过坐标原点，分别与x轴正半轴、y 27、已知：如图，在直角坐标系中，⊙O1轴正半轴交于点A（3，0）、B（0，4）．设△BOA的内切圆的直径为d，求d+AB的值．28、如图，AB是⊙O的直径，点C、E在⊙O上，AC平分∠BAE，CM⊥AE于点D．求证：CM是⊙O的切线．29、如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点分别为A、B，直线OP交⊙O于点D、E．（1）求证：△PAO≌△PBO；（2）已知PA=4，PD=2，求⊙O的半径．30、如图所示，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（-3，0），将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，求平移的距离.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、B3、A4、A5、C6、C7、C8、B9、B10、A11、C12、C13、D14、C15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、30、。

冀教版九年级数学下册第29章直线和圆的位置关系单元检测试卷学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，）1. 在一个三角形中，已知AB=AC=6cm，BC=8cm，D是BC的中点，以D为圆心作一个半径为5cm的圆，则下列说法正确的是（）A.点A在⊙D外B.点B在⊙D上C.点C在⊙D内D.无法确定2. 在△ABC中，AD是BC上的高，且AD=12BC，E，F分别是AB，AC的中点，以EF为直径的圆与BC的位置关系是（）A.相离B.相切C.相交D.相切或相交3. 如图，AB是⊙O的直径，DE为⊙O的切线，切点为B，点C在⊙O上，若∠CBE=40∘，则∠A的度数为（）A.30∘B.40∘C.50∘D.60∘4. 如图，直线l与半径为3的⊙O相切于点A，P是⊙O上的一个动点（不与点A重合），过点P作PB⊥l，垂足为B，连结PA，设PA=m，PB=n，则m−n的最大值是（）A.3B.2C.32D.125. 下列说法中，正确的是（）A.垂直于半径的直线一定是这个圆的切线B.任何三角形有且只有一个内切圆C.所有的正多边形既是轴对称图形也是中心对称图形D.三角形的内心到三角形的三个顶点的距离相等6. 如图，PA、PB分别切⊙O于A、B，PA=10cm，C是劣弧AB上的点（不与点A、B重合），过点C的切线分别交PA、PB于点E、F．则△PEF的周长为（）A.10cmB.15cmC.20cmD.25cm7. 如图，BC为⊙O的直径，P为CB延长线上的一点，过P作⊙O的切线PA，A为切点，PA=4，PB=2，则⊙O的半径等于（）A.3B.4C.6D.88. 如图，等腰梯形ABCD的腰AD的长为3，⊙O为其内切圆，则它的中位线长是（）A.3B.4C.5D.69. ⊙O是△ABC的内切圆，且∠C=90∘，切点为D，E，F，若AF，BE的长是方程x2−13x+30=0的两个根，则S△ABC的值为（）A.30B.15C.60D.1310. 如图，在等边△ABC中，点O在边AB上，⊙O过点B且分别与边AB、BC相交于点D、E、F是AC上的点，判断下列说法错误的是（）A.若EF⊥AC，则EF是⊙O的切线B.若EF是⊙O的切线，则EF⊥ACC.若BE=EC，则AC是⊙O的切线D.若BE=√3EC，则AC是⊙O的切线2二、填空题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，11. 一个点到一个圆的最短距离为4cm，最长距离为8cm，则这个圆的半径为________．12. 已知⊙O的直径等于12cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的交点个数为________．13. 如图，已知AB是圆O的弦，AC是圆O的切线，∠BAC的平分线交圆O于D，连BD并延长交AC于点C，若∠DAC=40∘，则∠B=________度，∠ADC=________度．14. 已知Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=5cm，BC=12cm，设⊙C的半径为rcm，若⊙C 与斜边AB只有一个公共点，则半径r的取值范围是________．15. 如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，AC=2cm，BC=4cm，CM是中线，以C为圆心、√5cm长为半径画圆，则A，B，M三点，在圆内的是点________，在圆外的是点________，在圆上的是点________．16. 如图，已知PA是⊙O的切线，A是切点PC是过圆心的一条割线，点B、C是它与⊙O的交点，且PA=8，PB=4．则⊙O的半径为________．17. 如图，AB是⊙O的直径，P为AB延长线上的一点，PC是⊙O的切线，C为切点，∠A= 31∘，则∠P的度数为________．18. 已知正六边形的外接圆的半径是a，则正六边形的周长是________．19. 如图，⊙O是△ABC的内切圆，D是切点，BD=3，DC=2．若△ABC的周长为16，则AB=________．20. 如图，已知AB是⊙O的直径，AD、BD是半圆的弦，∠PDA=∠PBD，∠BDE=60∘，若PD=√3，则PA的长为________．三、解答题（本题共计 6 小题，每题 10 分，共计60分，）21. 如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使DC=CB，延长DA与⊙O的另一个交点为E，连接AC，CE．(1)求证：∠E=∠D；(2)若AB=4，BC−AC=2，求CE的长．22. 如图，PA、PB切⊙O于A、B，D是弧AB上任一点，过点D作⊙O的切线交PA、PB于点E、F．(1)若PA=4，求△PEF的周长；(2)若PE=13，PF=12，EF=5，你能求出⊙O的半径吗？23. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点O作OE // AB交BC于点E，连接DE．(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)若☉O的半径为3，EC=4，求BD的长．24. 如图所示，已知AB是⊙O的直径，直线L与⊙O相切于点C，AC^=AD^，CD交AB于E，BF⊥直线L，垂足为F，BF交⊙O于C．(1)图中哪条线段与AE相等？试证明你的结论；(2)若sin∠CBF=√5，AE=4，求AB的值．525. 如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连结AC，过点D作EF⊥AC，垂足为E，交AB的延长线于点F．(1)求证：EF为⊙O的切线；(2)猜想线段DF、BF、AC之间的数量关系，并证明你的猜想；(3)若AO=5，tan∠C=2，求线段EF的长．226. 如图，已知：⊙O的直径AB与弦AC的夹角∠A=30∘，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P．(1)求证：AC=CP；（2）⊙O的直径是6，以点B为圆心作圆，当半径为多长时，AC与⊙B相切？(3)若PC=6，求图中阴影部分的面积（结果精确到0.1，√3=1.732）答案1. C2. B3. B4. C5. B6. C7. A8. A9. A10. C11. 6cm或2cm12. 213. 408014. r=60@5<r≤121315. ABM16. 617. 28∘18. 6a19. 620. 121. (1)证明：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90∘，∴AC⊥BC，∵DC=CB∴AD=AB，∴∠B=∠D，∵∠E=∠B，∴∠D=∠E；(2)解：设BC=x，则AC=x−2．在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，∴(x−2)2+x2=4，解得：x1=1+√7，x2=1−√7（舍去），∵∠B=∠E，∠B=∠D，∴∠D=∠E，∴CD=CE，∵CD=CB∴CE=CB=1+√7．22. 解：(1)∵EA，ED都是圆O的切线，∴EA=ED，同理FD=FB，PA=PB，∴三角形PEF的周长=PE+PF+EF=PE+EA+PF+BF=PA+PB=2PA=8，即三角形PDE的周长是8；(2)∵PE=13，PF=12．EF=5，∴PF2+EF2=PE2=169，∴△PEF是直角三角形，∴∠EFP=90∘，∵PA=PB=12×△PEF周长故有PA=PB=12(13+12+5)=15∴FB=PB−PF=15−12=3∵∠EFP=∠FDO=∠FBO=90∘，OD=OB，∴四边形ODFB为正方形，∴OB=BF=3，即⊙O的半径是3．23. 解：(1)连接OD，CD，∵OE // AB，AO=OC，∴BE=CE，∵AC是⊙O的直径，∴CD ⊥AB ，∴DE =CE ，在△ODE 与△COE 中，{DE =CEOE =OE OD =OC，∴△ODE ≅△COE ，∴∠ODE =∠ACB =90∘，∴DE 是⊙O 的切线；(2)∵☉O 的半径为3，EC =4，∠ACB =90∘， ∴BC =8，AC =6，∴AB =10，∵BC 是⊙O 的切线，∴BC 2=BD ⋅AB ，∴BD =BC 2AB =6410=325．24. 解：（1）FG =AE ，理由如下：连接CG 、AC 、BD ；∵AC^=AD ^， ∴BA ⊥CD ，∴BC^=BD ^，即∠D =∠BCD ； ∵直线L 切⊙O 于C ，∴∠BCF =∠D =∠BCD ，∴∠FBC =∠ABC ，∴CG^=AC ^，CE =CF ； ∴AC =CG ；△ACE 和△GCF 中，AC =CG 、CE =CF ，∠AEC =∠CFG =90∘， ∴Rt △AEC ≅Rt △GCF ，则AE =FG ．(2)∵FC 切⊙O 于C ，∴∠FCG=∠FBC，即sin∠FCG=sin∠CBF=√5；5在Rt△FCG中，FG=AE=4，CG=FG÷sin∠FCG=4√5；∴AC=CG=4√5；在Rt△ABC中，CE⊥AB，由射影定理得：AC2=AE⋅AB，即AB=AC2÷AE=20．25. (1)证明：连接OD，如图，∵AO=BO，BD=DC，∴OD // AC，∵EF⊥AC，∴EF⊥OD，∵OD为半径，∴EF为⊙O的切线；(2)解：DF2=BF2+BF⋅AC．理由如下：连结AD，如图，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90∘，而BD=CD，∴AB=AC，∠DAB+∠ABD=90∘，∵OD⊥DF，∴∠ODB+∠BDF=90∘，而OD=OB，∴∠ODB=∠OBD，∴∠DAB=∠BDF，而∠BFD=∠DFA，∴△FBD∽△FDA，∴DF:AF=BF:DF，∴DF2=BF⋅FA，∴DF2=BF⋅(BF+AB)∴DF2=BF2+BF⋅AC；(3)解：∵AO=5，2∴OD=52，AB=AC=5，在Rt△ACD中，tanC=ADCD=2，∴AD=2CD，∵AD2+CD2=AC2，∴4CD2+CD2=52，解得CD=√5，在Rt△ECD中，tanC=DECE=2，∴DE=2CE，∵DE2+CE2=CD2，∴4CE2+CE2=5，解得CE=1，∴DE=2，AE=AC−CE=4，∵OD // AE，∴△FOD∽△FAE，∴OD AE =DFEF，即524=EF−2EF，∴EF=163．26. (1)证明：如图，连接OC．∵AO=OC，∴∠ACO=∠A=30∘．∴∠COP=2∠ACO=60∘．∵PC切⊙O于点C，∴OC⊥PC．即∠OCP=90∘，∴∠P=30∘．∴∠A=∠P．∴AC=PC．(2)解：如图，连接BC．∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90∘，即AC⊥BC．又∵AC与⊙B相切，∴BC即为⊙B的半径．在直角△ACB中，∠A=30∘，AB=6，则BC=12AB=3；(3)解：∵在Rt△OCP中，∠P=30∘，∴tan∠P=OCPC =√33，∴OC=2√3．∵S△OCP=12CP⋅OC=12×6×2√3=6√3且S扇形COB=2π，∴S阴影=S△OCP−S扇形COB=6√3−2π≈4.1．。

冀教版九年级下册数学第29章直线与圆的位置关系含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在△ABC中，AB=CB，以AB为直径的⊙O交AC于点D．过点C作CF∥AB，在CF上取一点E，使DE=CD，连接AE．对于下列结论：①AD=DC；②△CBA ∽△CDE；③；④AE为⊙O的切线，一定正确的结论全部包含其中的选项是（）A.①②B.①②③C.①④D.①②④2、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=7，点D在边BC上，CD=3，⊙A 的半径长为3，⊙D与⊙A相交，且点B在⊙D外，那么⊙D的半径长r的取值范围是（）A.1＜r＜4B.2＜r＜4C.1＜r＜8D.2＜r＜83、如图,☉O内切于Rt△ABC,∠ACB=90°,若∠CBO=30°,则∠A等于( )A.15°B.30°C.45°D.60°4、如图，点O是∠BAC的边AC上的一点，⊙O与边AB相切于点D，与线段AO 相交于点E，若点P是⊙O上一点，且∠EPD=35°，则∠BAC的度数为（）A.20°B.35°C.55°D.70°5、下列直线中，一定是圆的切线的是（）A.与圆有公共点的直线B.垂直于圆的半径的直线C.到圆心的距离等于半径的直线D.经过圆的直径一端的直线6、如图是某商品标牌的示意图，⊙O与等边△ABC的边BC相切于点C，且⊙O 的直径与△ABC的高相等，已知等边△ABC边长为4，设⊙O与AC相交于点E，则AE的长为（）A. B.1 C. ﹣1 D.7、如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为D，CD与AB的延长线交于点C，∠A＝30°，CD＝3，则AB的值是（）A.3B.C.6D.8、在△中，已知，，是的中点，以为圆心作一个为半径的圆，则，，三点在圆内的有（）个.A.0B.1C.2D.39、已知⊙O的半径为4cm，如果圆心O到直线l的距离为3.5cm，那么直线l 与⊙O的位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D.不确定10、如图,点A,B,D在☉O上,∠A=25°,OD的延长线交直线BC于点C,当∠OCB=( )时,直线BC与☉O相切.A.25°B.40°C.50°D.60°11、⊙O的半径为4，圆心到点P的距离为d，且d是方程x2－2x－8＝0的根，则点P与⊙O的位置关系是（）A.点P在⊙O内部B.点P在⊙O上C.点P在⊙O外部D.点P 不在⊙O上12、如图是切线，点A为切点，交于点C，点D在上，连接，若，则的度数为（）A. B. C. D.13、如图，半径为1的⊙O与直线l相切于点A，C为⊙O上的一点，于点B，则的最大值是（）A.2B.C.D.14、如图，等边△ABC的周长为16π，半径是2的⊙O从与AB相切于点D的位置出发，在△ABC外部按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB相切于点D的位置，则⊙O自转了（）A.3周B.4周C.5周D.6周15、已知的直径为，点P到圆心O的距离，则点P（）A.在外B.在上C.在内D.不能确定二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F，已知∠A＝40°，连接OB，OC，DE，EF，则∠BOC＝________°，∠DEF＝________°．17、如图，正五边形ABCDE的边长为2，分别以点C、D为圆心，CD长为半径画弧，两弧交于点F，则的长为________.18、已知Rt△ABC中，∠C＝90º，AC＝5cm，BC＝12cm，则△ABC的内切圆半径为________ cm．19、如图，AB、CD是⊙O的两条互相垂直的直径，P为⊙O上一动点，过点P分别作PE⊥AB、PF⊥CD，垂足分别为E、F，M为EF的中点．若点P从点B出发，以每秒15°的速度按逆时针方向旋转一周，当∠MAB 取得最大值时，点P 运动的时间为________秒．20、如图，半圆O的直径在梯形ABCD的底边AB上，并且与其余三边AD，CD，BC都相切．若BC=2，DA=3，则AB=________21、已知在△ABC中，AB=CB，以AB为直径的⊙O交于点D，过D作⊙O的切线交AC于E，且DE⊥AC，则∠C的度数为＝________.22、如图，AC是⊙O的切线，切点为C，BC是⊙O的直径，AB交⊙O于点D，连接OD，若∠A=50°，则∠COD的度数为________．23、如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，连接AE，将矩形沿AE翻折，使点B 落在CD边F处，连接AF，在AF上取点O，以O为圆心，OF长为半径作⊙O与AD相切于点P．若AB=6，BC=3 ，则下列结论：①F是CD的中点；②⊙O的半径是2；③AE= CE；④S= ．其中正确结论的序号是________．阴影24、如图，▱ABCD的两边AB、BC分别切⊙O于点A、C，若∠B＝50°，则∠DAE ＝________.25、正六边形的边长为1，则它的面积是________三、解答题(共5题，共计25分)26、如图1，⊙O的半径为r（r＞0），若点P′在射线OP上，满足OP′•OP=r2，则称点P′是点P关于⊙O的“反演点”．如图2，⊙O的半径为4，点B在⊙O上，∠BOA=60°，OA=8，若点A′，B′分别是点A，B关于⊙O的反演点，求A′B′的长．27、如图，△ABC中，∠ABC=∠ACB，以AC为直径的⊙O分别交AB、BC于点M、N，点P在AB的延长线上，且∠CAB=2∠BCP．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若∠PAC=60°，直径AC=4，求图中阴影部分的面积．28、如图，AG是正八边形ABCDEFGH的一条对角线．（1）在剩余的顶点B、C、D、E、F、H中，连接两个顶点，使连接的线段与AG 平行，并说明理由；（2）两边延长AB、CD、EF、GH，使延长线分别交于点P、Q、M、N，若AB=2，求四边形PQMN的面积．29、如图，分别求出半径为R的圆内接正三角形圆内接正方形的周长和面积．30、如图，在△ABC中，D为AB上一点，⊙O经过B、C、D三点，∠COD=90°，∠ACD=∠BCO+∠BDO．（1）求证：直线AC是⊙O的切线；（2）若∠BCO=15°，⊙O的半径为2，求BD的长．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、B3、B4、A5、C6、B7、B8、B9、A10、B11、B12、B13、C14、C15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、30、。

冀教版九年级下册数学第29章直线与圆的位置关系含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、边长为1的正六边形的内切圆的半径为( ).A.2B.1C.D.2、下列命题中假命题是（）A.六边形的外角和为B.圆的切线垂直于过切点的半径C.点关于x轴对称的点为 D.抛物线的对称轴为直线3、如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，若∠C=40°，则∠B的度数为（）A.60°B.50°C.40°D.30°.4、如图，已知直线y= x-3与x轴、y轴分别交于A、B两点，P是以C(0，1)为圆心，1为半径的圆上一动点，连结PA、PB。

则△PAB面积的最大值是（）A.8B.C.12D.5、如图，点P为⊙O外一点，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，∠P=30°，OB=3，则线段BP的长为（）A.3B.3C.6D.96、已知的半径为4cm，点A到圆心O的距离为3cm，则点与的位置关系是（）.A.点A在内B.点A在上C.点A在外D.不能确定7、如图，点在上，是的切线，为切点，的延长线交于点，，则的度数是（）A.22．5°B.20°C.30°D.45°8、《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有这样一个问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆，径几何？”其意思是：“如图，今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是多少？”此问题中，该内切圆的直径是（）A.5步B.6步C.8步D.10步9、如图将一把直尺，含有60°的直角三角板和光盘如图摆放，已知点A为60°角与直尺交点，AB＝2，则光盘的直径是（）A.2B.2C.4D.410、同圆的内接正三角形与内接正方形的边长的比是（）A. B. C. D.11、下列说法中不正确的是（）A.若点A在半径为r的⊙O外，则OA＜rB.相切两圆的切点在两圆的连心线上C.三角形只有一个内切圆D.相交两圆的连心线垂直平分其公共弦12、如图，AB，BC，CD，DA都是⊙O的切线，已知AD＝2，BC＝5，则AB＋CD 的值是（）A.14B.12 &nbsp;C.9D.713、如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P，Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最大值与最小值的和是（）A.6B.2 +1C.9D.14、如图，在半径为5cm的⊙O中，直线l交⊙O于A、B两点，且弦AB＝8cm，要使直线l与⊙O相切，则需要将直线l向下平移( )A.1 cmB.2 cmC.3 cmD.4 cm15、已知⊙O的半径是2，一个正方形内接于⊙O，则这个正方形的边长是（）A.2B.2C.D.4二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，两个同心圆，大圆半径为5cm，小圆的半径为3cm，若大圆的弦AB 与小圆相交，则弦AB的取值范围是________ ．17、如图，一圆内切于四边形ABCD，且AB=16，CD=10，则四边形ABCD的周长为________．18、已知⊙O的半径为5cm，圆心O到直线l的距离为4cm，那么直线l与⊙O 的位置关系是________．19、如图，点P（3，4），⊙P半径为2，A（2.8，0），B（5.6，0），点M是⊙P上的动点，点C是MB的中点，则AC的最小值是________．20、已知圆O的直径为6，点M到圆心O的距离为4，则点M与⊙O的位置关系是________.21、如图，点P是⊙ 的直径BA的延长线上一点，PC切⊙ 于点C，若，PB=6，则PC等于 ________．22、已知的半径3cm，圆心O到直线的距离7cm，则直线与的位置关系是________.23、如图，在中，，，，点在边上，与边、分别切于点、，则的值为________.24、如图，给定一个半径长为2的圆，圆心O到水平直线l的距离为d，即OM=d．我们把圆上到直线l的距离等于1的点的个数记为m．如d=0时，l为经过圆心O的一条直线，此时圆上有四个到直线l的距离等于1的点，即m=4，由此可知：①当d=3时，m=________ ；②当m=2时，d的取值范围是________ ．25、如图，已知正五边形ABCDE内接于⊙O，连结BD，则∠ABD的度数是________三、解答题(共5题，共计25分)26、如图1，一个圆球放置在V型架中．图2是它的平面示意图，CA、CB都是⊙O的切线，切点分别是A、B，如果⊙O的半径为cm，且AB=6cm，求∠ACB．27、如图，PA、PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D．若PA、PB的长是关于x的一元二次方程x2-mx+m-1=0的两个根，求△PCD的周长．28、如图，已知AB是⊙O的直径，BC⊥AB，连结OC，弦AD∥OC，直线CD交BA 的延长线于点E．（1）求证：直线CD是⊙O的切线；（2）若DE=2BC，AD=5，求OC的值．29、如图，OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB，P是OA上任一点，BP的延长线交⊙O于Q，过Q的⊙O的切线交OA的延长线于R．求证：RP=RQ．30、在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，AB＝5，以点C为圆心，以r＝3为半径作圆，判断A，B两点和⊙C的位置关系．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、D3、B4、B5、A6、A7、A8、B9、D11、A12、D13、C14、B15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、29、30、。

九年级下册数学单元测试卷-第29章直线与圆的位置关系-冀教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图是一个正八边形，图中空白部分的面积等于20，则阴影部分的面积等于（）A.10B.20C.18D.202、如图，AB是⊙O直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，若∠A＝25°，则∠C的度数是（）A.40°B.50°C.65°D.25°3、两个同心圆的半径之比为3：5，AB是大圆的直径，大圆的弦BC与小圆相切，若AC=12，那么BC=（）A.6B.8C.10D.164、如图,O是正方形ABCD的对角线BD上一点,☉O与边AB,BC都相切,点E,F分别在边AD,DC上.现将△DEF沿着EF折叠,折痕EF与☉O相切,此时点D恰好落在圆心O处.若DE=2,则正方形ABCD的边长是( )A.3B.4C.2+D.25、如图，PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点C，点B是优弧CBA上一点，若∠P=26°，则∠ABC的度数为（）A.26°B.64°C.32°D.90°6、如图，、、与圆O相切，，则（）A.50°B.60°C.70°D.80°7、如图，PA、PB是⊙O的切线，切点为A、B，若OP=4，PA=2，则∠AOB的度数为（）A.60°B.90°C.120°D.无法确定8、如图，矩形中，是上一点，连接，将矩形沿翻折，使点落在边处，连接，在上取点，以为圆心，长为半径作⊙O与相切于点.若，，则下列结论：①是的中点；②⊙O的半径是2；③；④S阴影.其中正确的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个9、已知⊙O的直径为10，点P到点O的距离大于8，那么点P的位置（）A.一定在⊙O的内部B.一定在⊙O的外部C.一定在⊙O的上 D.不能确定10、如图，，是的切线，，为切点，是的直径，，则的度数为（）A.25°B.30°C.45°D.50°11、如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上的一点，过点C作⊙O的切线，交直径AB的延长线于点D，若∠A=25°，则∠D的度数是（）A.25°B.40°C.50°D.65°12、如图，AB为⊙O的切线，切点为B，连接AO，AO与⊙O交于点C，BD为⊙O的直径，连接CD.若∠A=30°，⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积为（）A. ﹣B. ﹣2C.π﹣D. ﹣13、在 Rt△ABC ，∠C=90°,AB=6．△ABC的内切圆半径为1,则△ABC的周长为( )A.13B.14C.15D.1614、《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有这样一个问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆，径几何？”其意思是：“如图，今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是多少？”此问题中，该内切圆的直径是（）A.5步B.6步C.8步D.10步15、如图，AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点C，连接BC．若∠P = 40°，则∠ABC的度数为（）A.25°B.35°C.40°D.50°二、填空题(共10题，共计30分)16、若一三角形的三边长分别为、、，则此三角形的内切圆的面积是________．17、如图，正五边形内接于，点为上一点，连接，若，则的度数为________．18、如图，分别与相切于点，的切线分别交于点，切点在上，若的周长为，则的长是________ 。

2019-2019学年度第二学期冀教版九年级数学下册第29章直线与圆的位置关系单元检测试题考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 9 小题，每小题 3 分，共 27 分）1.如图，AB是⊙O的直径，DE为⊙O的切线，切点为B，点C在⊙O上，若∠CBE=40∘，则∠A的度数为（）A.30∘B.40∘C.50∘D.60∘2.下列说法中，不正确的是（）A.与圆只有一个交点的直线是圆的切线B.经过半径的外端，且垂直于这条半径的直线是圆的切线C.与圆心的距离等于这个圆的半径的直线是圆的切线D.垂直于半径的直线是圆的切线3.如图，⊙O为△ABC的内切圆，且AB=10，BC=11，AC=7，MN切⊙O 于点G，且分别交AB，BC于点M，N，则△BMN的周长是（）A.10B.11C.12D.144.如图，Rt△ABC中，∠C=90∘，AB=5，AC=3，D点从BC的中点到C点运动，点E在AD上，以E为圆心的⊙E分别与AB、BC相切，则⊙E的半径R的取值范围为（）A.6 7≤R≤127B.67≤R≤43C.5 6≤R≤2D.1≤R≤325.如图，在Rt△ABC中，AC=5，BC=12，⊙O分别与边AB，AC相切，切点分别为E，C，则⊙O的半径是（）A.103B.163C.203D.2336.已知，如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O分别交AC，BC于D，E两点，过B点的切线交OE的延长线于点F．下列结论：①OE // AC；②两段劣弧DE^=BE^；③FD与⊙O相切；④S△BDE:S△BAC=1:4．其中一定正确的有（）个．A.1B.2C.3D.47.如图，P是⊙O外一点，OP交⊙O于点A，OA=AP．甲、乙两人想作一条通过点P与⊙O相切的直线，其作法如下．甲：以点A为圆心，AP长为半径画弧，交⊙O于点B，则直线BP即为所求．乙：过点A作直线MN⊥OP：以点O为圆心，OP为半径画弧，交射线AM于点B，连接OB，交⊙O于点C，直线CP即为所求．对于甲、乙两人的作法，下列判断正确的是（）A.甲正确，乙错误B.乙正确，甲错误C.两人都正确D.两人都错误8.如图，△ABC中，AB=AC=13cm，BC=10cm．则△ABC内切圆的半径是（）A.103B.132C.4D.59.A、B、C是平面内的三点，AB=1，BC=2，AC=3，则下列说法中正确的第 1 页是（）A.可以画一个圆，使A、B、C都在圆上B.可以画一个圆，使A、B在圆上，C在圆内C.可以画一个圆，使A、C在圆上，B在圆内D.可以画一个圆，使B、C在圆上，A在圆内二、填空题（共 11 小题，每小题 3 分，共 33 分）10.如图，已知AB是圆O的弦，AC是圆O的切线，∠BAC的平分线交圆O于D，连BD并延长交AC于点C，若∠DAC=40∘，则∠B=________度，∠ADC=________度．11.已知在△ABC中，∠C=90∘，AC=4cm，AB=5cm，CD⊥AB于点D，以点C为圆心，3cm为半径作⊙C，则点A在⊙C________，点B在⊙C________，点D在⊙C________．（填“上“内”或“外”）12.如图，AB与⊙O相切于点B，AO延长线交⊙O于点C，若∠A=50∘，则∠C=________．13.如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D、E、F，AB=10，BC=9，AC=7，则AD=________．14.如图所示，⊙O的半径为4cm，BC是直径，若AB=10cm，则AC=________cm时AC是⊙O的切线．15.如图，Rt△AOB中，∠O=90∘，OA=OB=3√2，⊙O的半径为1，P是AB边上的动点，过点P作⊙O的切线PQ，切点为Q，则切线长PQ的最小值为________．16.边长为6，8，10的三角形，其内心和外心间的距离为________．17.如图，在△ABC中，AB=6cm，AC=BC=5cm，点P从点A出发沿AB方向以1cm/s的速度做匀速运动，点D在BC上且满足∠CPD=∠A，则当运动时间t=________s时，以点C为圆心，以CD为半径的圆与AB相切．18.如图，一次函数y=−√3x+2√3的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，以3M(1, 0)为圆心的⊙M与y轴相切，点M以每秒2个单位的速度从(1, 0)向x轴正方向运动，同时⊙M的半径以每秒1个单位的速度扩大，当M运动了________秒时，2⊙M与直线AB只有一个公共点．19.如图，正方形ABCD的边长为2，⊙O的直径为AD，将正方形沿EC折叠，点B落在圆上的F点，则BE的长为________．20.如图，CD是⊙O的切线，切点为E，AC、BD分别与⊙O相切于点A、B．如果CD=7，AC=4，那么DB等于________．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，过D作DF⊥BC，交AB的延长线于E，垂足为F．求证：直线DE是⊙O的切线．22.如图，直线AC切⊙O于点A，点B在⊙O上，且AB=AC=AO，OC、BC分别交⊙O于点E、F．求证：EF是圆内接正二十四边形的一边．23.如图，OA、OB是⊙O的半径，OA⊥OB，C为OB延长线上一点，CD切⊙O于点D，E为AD与OC的交点，连接OD．已知CE=5，求线段CD的长．24.如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，AD是∠BAC的平分线，经过A、D两点的圆的圆心O恰好落在AB上，⊙O分别与AB、AC相交于点E、F．(1)判断直线BC与⊙O的位置关系并证明；(2)若⊙O的半径为2，AC=3，求BD的长度．25.已知AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，A是切点，BP与⊙O交于点C．(1)如图①，若AB=2，∠P=30∘，求AP的长（结果保留根号）；(2)如图②，若D为AP的中点，求证：直线CD是⊙O的切线．26.如图，直线MN交⊙O于点A、B，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，过D作DE⊥MN于点E．(1)DE与⊙O有何位置关系？说明理由；(2)若DE=4cm，AE=2cm，求⊙O的半径．答案1.B2.D3.D4.B5.A6.C7.C8.A9.C10.408011.外上内12.20∘13.414.615.2√216.√517.118.1或7319.2320.321.证明：连结OD，如图，∵BA=BC，∴∠A=∠C，第 3 页∵OA=OD，∴∠A=∠ODA，∴∠ODA=∠C，∴OD // BC，∵DF⊥BC，∴DE⊥OD，∴直线DE是⊙O的切线．22.证明：∵AC切⊙O于点A，∴∠CAO=90∘，∵AC=OA，∴∠AOC=45∘，∵AB=OA，OB=OA，∴∠BAO=60∘，∠BAC=60∘+90∘=150∘，∵AC=AB，(180∘−150∘)=15∘，∴∠ABC=12∵∠AOF是AF^所对圆心角，∠ABF是AF^所对圆周角，∴∠AOF=30∘，∴∠EOF=15∘，=24，∵360∘15∘∴EF是圆内接正二十四边形的一边．23.解：∵CD切⊙O于点D，∴∠ODC=90∘；又∵OA⊥OC，即∠AOc=90∘，∴∠A+∠AEO=90∘，∠ADO+∠ADC=90∘；∵OA=OD，∴∠A=∠ADO，∴∠ADC=∠AEO；又∵∠AEO=∠DEC，∴∠DEC=∠ADC，∴CD=CE，∵CE=5，∴CD=5．24.解：(1)BC与⊙O相切．证明：连接OD．∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD=∠CAD．又∵OD=OA，∴∠OAD=∠ODA．∴∠CAD=∠ODA．∴OD // AC．∴∠ODB=∠C=90∘，即OD⊥BC．又∵BC过半径OD的外端点D，∴BC与⊙O相切．(2)由(1)知OD // AC．∴△BDO∽△BCA．∴BO BA =DOCA．∵⊙O的半径为2，∴DO=OE=2，AE=4．∴BE+2 BE+4=23．∴BE=2．∴BO=4，∴在Rt△BDO中，BD=√BO2−OD2=2√3．25.解：2的平方根±√2错误；√16=4，的平方根2，错误；−3有立方根为√33，误；故选D26.(1)证明：连接OD，如图1所示：∵OA=OD，∴∠1=∠2，∵AD平分∠CAM，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴MN // OD，∵DE⊥MN，∴DE⊥OD，∴DE是⊙O的切线；(2)解：连接CD，如图2所示：∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC=90∘，∴AD=√DE2+AE2=√42+22=2√5(cm)，∵DE⊥MN，∴∠AED=90∘，∴∠ADC=∠AED，又∵∠2=∠3，∴△ADC∽△AED，第 5 页∴AC AD =ADAE即2√5=2√52，∴AC=10(cm)，∴OA=12AC=10cm，即⊙O的半径为5cm．。

九年级下册数学单元测试卷-第29章直线与圆的位置关系-冀教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，⊙O的半径为2，点A的坐标为（），直线AB为⊙O的切线，B为切点。

则B点的坐标为( )A. B. C. D.2、如图，已知△ABC中，AB=2，BC=3，∠B=90°，以点B为圆心作半径为r的⊙B，要使点A、C在⊙B外，则r的取值范围是( )A.0<r<2B.0<r<3C.2<r<3D.r>33、如图，、、是的切线，切点分别是、、，分别交、于、两点，若，则的度数（）A.50°B.60°C.70°D.75°4、如图，AB是☉O的直径，点C在AB的延长线上，CD切☉O于点D，若∠A=25°，则∠C的度数是（）A.40ºB.50ºC.55ºD.65º5、如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是（3+ ，3），半径为3，函数y＝x的图象被⊙P截得的弦AB，AB＝（）A.4B.2C.3D.46、如图，⊙O△ABC的三条边所得的弦长相等，则下列说法正确的是（）A.点O是△ABC的内心B.点O是△ABC的外心C.△ABC是正三角形D.△ABC是等腰三角形7、如图，直线AB切圆O于点B，直线AC过圆心O，下列结论中：①∠DBC=90°；②∠ABO=90°；③∠BCD= ∠AOB；④∠ABD=∠OBC，其中正确结论的个数是（）A.1B.2C.3D.48、如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,AB=5,CD是斜边AB上的中线,以AC 为直径作O,设线段CD的中点为P,则点P与O的位置关系是（）A.点P在O外B.点P在O上C.点P在O内D.无法确定9、我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”．如图，直线l：y=kx+4 与x轴、y轴分别交于A，B，∠OAB=30°，点P在x轴上，⊙P与l相切，当P在线段OA上运动时，使得⊙P成为整圆的点P个数是（）A.6B.8C.10D.1210、已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为8，那么点P与⊙O的位置关系是（）A.点P在⊙O上B.点P在⊙O内C.点P在⊙O外D.无法确定11、如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB是直径，∠BCD=120°，过D点的切线PD与直线AB交于点P，则∠ADP的度数为（）A.40°B.35°C.30°D.45°12、如图，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，点C是的中点，则下列结论不成立的是（）A.OC∥AEB.EC=BCC.∠DAE=∠ABED.AC⊥OE13、如图，在平面直角坐标系中，⊙P与y轴相切，交直线y＝x于A，B两点，已知圆心P的坐标为(2，a)(a＞2)，AB＝2 ，则a的值为( )A.4B.2＋C.D.14、如图,△ABC是☉O的内接三角形,下列选项中,能使过点A的直线EF与☉O 相切于点A的条件是( )A.∠EAB=∠CB.∠B=90°C.EF⊥ACD.AC是☉O的直径15、如L是⊙O的切线，要判定AB⊥L，还需要添加的条件是（）A.AB经过圆心OB.AB是直径C.AB是直径，B是切点D.AB是直线，B是切点二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，正五边形 ABCDE内接于⊙O，若O的半径为10，则的长为________。

冀教版九年级数学下册第29章测试题及答案第二十九章直线与圆的位置关系29.1 点与圆的位置关系1.设⊙O的半径为r，P到圆心的距离为d不大于r，则点P在（）A. 在⊙O内B. 在⊙O外C. 不在⊙O内D.不在⊙O外2．若⊙O的半径为5，圆心的坐标为（0，0），点P的坐标为（﹣4，3），则点P与⊙O位置关系（）A．点P在⊙O外B．点P在⊙O内C．点P在⊙O上D．无法确定3．在△ABC中，∠C=90°，AB=3cm，BC=2cm，以点A为圆心，以2.5cm为半径作圆，则点C 和⊙A的位置关系是（）A．C在⊙A上B．C在⊙A外C．C在⊙A内D．C在⊙A位置不能确定4．如图，点A、D、G、M在半圆上，四边形ABOC、DEOF、HMNO均为矩形，设BC=a，EF=b，NH=c，则下列各式中正确的是（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．a=b=c D．b＞c＞a5．若⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离d不大于r，则点P（）A．在⊙O内B．在⊙O外C．不在⊙O内D．不在⊙O外6．一个点到圆的最大距离为11cm，最小距离为5cm，则圆的半径为（）A．16cm或6cm B．3cm或8cm C．3cm D．8cm7．已知矩形ABCD的边AB=15，BC=20，以点B为圆心作圆，使A，C，D三点至少有一点在⊙B内，且至少有一点在⊙B外，则⊙B的半径r的取值范围是（）A．r＞15 B．15＜r＜20 C．15＜r＜25 D．20＜r＜258．如图，在Rt△ABC中∠ACB=90°，AC=6，AB=10，CD是斜边AB上的中线，以AC为直径作⊙O，设线段CD的中点为P，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外D．无法确定9．以矩形ABCD的顶点A为圆心作⊙A，要使B、C、D三点中至少有一点在⊙A内，且至少有一点在⊙A外，如果BC=12，CD=5，则⊙A的半径r的取值范围为．参考答案1.D2．C 解析：∵圆心的坐标为（0，0），点P的坐标为（﹣4，3），∴点P到圆心的距离==5，而⊙O的半径为5，∴点P在⊙O上．故选C．3．C 解析：∵∠C=90°，AB=3cm，BC=2cm，∴AC==，∵r=2.5＞，∴点C在⊙A内．故选C．4．C 解析:接OM、OD、OA、根据矩形的对角线相等，得BC=OA，EF=OD，NH=OM．再根据同圆的半径相等，得a=b=c．故选C．5．D 解析：已知点P到圆心O的距离d不大于r，当大于r时点P在圆外，因而则点P不在⊙O外．故选D．6．B 解析：当点P在圆内时，最近点的距离为5cm，最远点的距离为11cm，则直径是16cm，因而半径是8cm；当点P在圆外时，最近点的距离为5cm，最远点的距离为11cm，则直径是6cm，因而半径是3cm；故选B．7．C 解析：在Rt△BCD中CD=AB=15，BC=20，则BD===25．由图可知15＜r＜25，故选C．8．A 解析：∵AC=6，AB=10，CD是斜边AB上的中线，∴AD=5，∵点O是AC中点，点P是CD 中点，∴OP是△CAD的中位线，OC=OA=3，∴OP=AD=2.5，∵OP＜OA，∴点P在⊙O内，故选A．9．5＜r＜13 解析：根据题意画出图形如下所示：∵AB=CD=5，AD=BC=12，根据矩形的性质和勾股定理得到：BD==13．∵AB=5，BC=12，BD=AC=13，而A，C，D中至少有一个点在⊙A内，且至少有一个点在⊙A外，∴点B在⊙A内，点C在⊙A外．∴5＜r＜13．29.2 直线与圆的位置关系【基础】1．已知⊙O的半径是6，点O到直线l的距离为5，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．无法判断2．已知直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线l的距离为6，则r的取值范围是（）A．r<6 B．r=6 C．r>6 D．r≥63．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以点C为圆心，r为半径作圆，若⊙C 与直线AB相切，则r的值为（）A．2cm B．2.4cm C．3cm D．4cm4．若⊙O的半径为2，直线l上有一点P满足PO=2，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相切B．相离C．相离或相切D．相切或相交5．已知⊙O的面积为9π cm2，若点O到直线l的距离为π cm，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．无法确定6．如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，若⊙O是以AB为直径的圆，则直线DC与⊙O 的位置关系是．7．已知⊙O 的半径为3 cm ，圆心O 到直线l 的距离是4 cm ，则直线l 与⊙O 的位置关系是 ．8．如图，已知⊙P 的半径为2，圆心P 在反比例函数12y x上运动，当⊙P 与x 轴相切时，圆心P 的坐标为 ．9．如图，⊙P 的圆心为P(–3，2)，半径为3，直线MN 过点M(5，0)且平行于y 轴，点N 在点M 的上方．（1）在图中作出⊙P 关于y 轴对称的⊙P′，根据作图直接写出⊙P′与直线MN 的位置关系；（2）若点N 在（1）中的⊙P′上，求PN 的长．【拓展】1．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=4 cm，以点C为圆心，2 cm的长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．相切或相交2．如图，⊙O过点B，C．圆心O在等腰直角三角形ABC的内部，∠BAC= 90°，OA=1，BC=6，则⊙O的半径为（）A．B．C．D3．如图，直线y x=与x轴、y轴分别相交于A，B两点，圆心P的坐标为(1，0)，⊙P与y轴相切于点O．若将⊙P沿x轴向左移动，当⊙P与该直线相交时，横坐标为整数的点P'的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．54．如图，已知⊙O是以平面直角坐标系的原点O为圆心，半径为1的圆，∠AOB=45°，点P 在x轴上运动（点P与点O不重合），若过点P且与OB平行的直线与⊙O有公共点，设点P(x，0)，则x的取值范围是（）A．‐1≤x＜0或0＜x≤1B．≤x＜0或0＜xC．0＜x D．x5．在平面直角坐标系x O y中，以点P(‐3，4)为圆心，r为半径的圆与两坐标轴恰有四个公共点，则r的取值范围是．6．如图，已知∠APB=30°，O是射线PB上的一点，OP=5cm，若以点O为圆心，1.5cm为半径的⊙O沿BP方向以1cm/s的速度移动，则⊙O移动s后与PA相切．7．如图，公路MN与公路PQ在点P处交汇，且∠QPN=30°，点A处有一所中学，AP=160m．假设当拖拉机行驶时，周围100m以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否受到噪音影响？如果不受影响，请说明理由；如果受影响，且拖拉机的速度为18km/h，那么学校受影响的时间是多少秒？8．如图，⊙O1的半径为1，正方形ABCD的边长为6，点O2为正方形ABCD的中心，O1O2垂直AB于P点，O1O2=8．若将⊙O1绕点P按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O1与正方形ABCD的边只有一个公共点的情况一共出现几次？参考答案【基础】1-5 CCBDC6．相离7．相离8．（6，2）或（‐6，‐2）9．（1）如右图所示，相交（2）【拓展】1-4 BDBB5．4r≠r>且56．27．24秒8．5次29.3 切线的性质和判定【基础】1．如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心，若∠B=20°，则∠C 的大小为（）A．20°B．25°C．40°D．50°第1题第2题2．如图，在平面直角坐标系x O y中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（）A．点（0，3） B．点（2，3） C．点（5，1） D．点（6，1）3．如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，且CO=CD，则∠PCA 的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．67.5°第3题第4题4．如图，在△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，若以点C为圆心的圆与AB相切，则⊙C的半径为（）A．2.3 B．2.4 C．2.5 D．2.65．如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点G，直线EF与⊙O相切于点D，则下列结论中不一定正确的是（）A．AG=BG B．AB∥EF C．AD∥BC D．∠ABC=∠ADC第5题第6题6．当宽为3cm的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读数（单位：cm）如图所示，那么该圆的半径为cm．7．如图，直线AB与⊙O相切于点A，AC，CD是⊙O的两条弦，且CD∥AB，若⊙O的半径为2.5，CD=4，则弦AC的长为．8．在平面直角坐标系x O y中有5个点：A（1，1），B（-3，-1），C（-3，1），D（-2，-2），E（0，-3）．（1）画出△ABC的外接圆⊙P，并指出点D与⊙P的位置关系；（2）若直线l经过点D（-2，-2），E（0，-3），判断直线l与⊙P的位置关系．【拓展】1．如图，BD为⊙O的直径，直线ED为⊙O的切线，A，C两点在圆上，弦AC平分∠BAD 且交BD于点F．若∠ADE=19°，则∠AFB的度数为（）A．97°B．104°C．116°D．142°第1题第2题2．如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆，分别交AB，AC于点E，D，DF是圆的切线，过点F作BC的垂线交BC于点G．若AF的长为2，则FG的长为（）A．4 B．C．6 D．3．如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，P是直线l上的一个动点，PB切⊙O于点B，则PB的最小值是（）A．B C．3 D．2第3题第4题4．如图，线段AB是⊙O的一条直径，∠CDB=20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E= ．5．如图，点A、B在⊙O上，直线AC是⊙O的切线，OC⊥OB，连接AB交OC于点D，AC=2，OD的长度为．第5题第6题6．如图，射线QN与等边△ABC的两边AB，BC分别交于点M，N，且AC∥QN，AM=MB=2cm，QM=4cm．动点P从点Q出发，沿射线QN以1cm/s的速度向右移动，经过t s，以点P为圆为半径的圆与△ABC的边相切（切点在边上），请写出t可取的一切值：．7．如图，AB是⊙O的直径，AE是弦，C是劣弧AE的中点，过点C作CD⊥AB于点D，CD交AE于点F，过C作CG∥AE交BA的延长线于点G．（1）求证：CG是⊙O的切线；（2）求证：AF=CF；（3）若∠EAB=30°，CF=2，求GA的长．参考答案【基础】1-5 DCDBC6．25 67．8．（1）如右图所示，点D在⊙P上（2）直线l与⊙P相切【拓展】1-3 CBB4．50°5．16．2t=或37t≤≤或8t=7．（1）（2）证明略；（3）29.4 切线长定理*【基础】1．如图，△ABC的内心为点O，∠BOC=110°，则∠A的度数是（）A．70°B．60°C．50°D．40°第1题第2题2．如图，⊙O是Rt△ABC的内切圆，D，E，F分别为切点，∠ACB=90°，则∠EDF的度数为（）A．25°B．30°C．45°D．60°3．已知在△ABC中，内切圆⊙I和BC，CA，AB边分别相切于点D，E，F，则点I是△ABC （）A．三条高的交点B．三个内角平分线的交点C．三边中线的交点D．三边垂直平分线的交点4．下列说法中，正确的是（）A．垂直于半径的直线一定是这个圆的切线B．圆有且只有一个外切三角形C．三角形有且只有一个内切圆D．三角形的内心到三角形的三个顶点的距离相等5．如图，在△ABC中，⊙I是△ABC的内切圆，与边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，则∠FDE与∠A的关系为．第5题第6题6．如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，并与⊙O的切线分别相交于D、C两点，已知PA=7 cm，则△PCD的周长等于．7．在△ABC中，如果∠A=m°，点I是内心，那么∠BIC= ．8．已知⊙O分别切△ABC的三边AB，BC，CA于点D，E，F，若BC=a，AC=b，AB=c，∠C=90°，则⊙O的半径为．9．如图，某市有一块由三条马路围成的三角形绿地，现准备在其中建一小亭供人们休息，要求小亭中心到三条马路的距离相等，试确定小亭的中心位置．（不写作法，保留作图痕迹）10．如图，点I是△ABC的内心，∠BAC的平分线与△ABC的外接圆相交于点D，交BC于点E．求证：BD=ID．【拓展】1．已知三角形的面积为15，周长为30，则它的内切圆半径为（）A．2 B．1 C．1.5 D．2.52．下列四边形中，一定有内切圆的是（）A．平行四边形B．菱形C．矩形D．直角梯形3．如图，⊙O是边长为2的等边三角形ABC的内切圆，则图中阴影部分的面积是（）A ．πB ．3-π C ．2π D 3π第3题 第4题4．如图，EB 、EC 是⊙O 的切线，B 、C 是切点，A 、D 是⊙O 上的两点，如果∠E=46°，∠DCF=32°，那么∠A 的度数为（ ）A ．64°B ．96°C ．99°D ．104°5．如图，O 是正方形ABCD 的对角线BD 上一点，⊙O 与边AB ，BC 都相切，点E ，F 分别在AD ，DC 上，现将△DEF 沿着EF 对折，折痕EF 与⊙O 相切，此时点D 恰好落在圆心O 处．若DE=2，则正方形ABCD 的边长是（ ）A ．3B ．4C ．2D ．第5题 第6题6．如图，AB 是⊙O 的直径，AM 和BN 是它的两条切线，切点分别为A ，B ，DE 切⊙O 于点E ，交AM 于点D ，交BN 于点C ，OD=6cm ，OC=8cm ，则CD 的长为 ． 7．已知点I 为△ABC 的内心，AB=8，BC=5，AC=7，则内切圆⊙I 的半径r = ． 8．阅读材料：如图1，△ABC 的周长为l ，内切圆⊙O 的半径为r ，连结OA 、OB 、OC ，△ABC 被划分为三个小三角形，用S △ABC 表示△ABC 的面积．因为S △ABC =S △OAB +S △OBC +S △OCA ，又因为S △OAB =12AB•r ，S △OBC =12BC•r ，S △OCA =12CA•r ，所以S △ABC =12AB•r +12BC•r +12CA•r =12l •r （可作为三角形内切圆半径公式）．（1）利用公式计算边长分别为5、12、13的三角形内切圆的半径；（2）若四边形ABCD 存在内切圆（与各边都相切的圆，如图2）且面积为S ，各边长分别为a 、b 、c 、d ，试推导四边形的内切圆半径公式；（3）若一个n 边形（n 为不小于3的整数）存在内切圆，且面积为S ，各边长分别为a 1、a 2、a 3、…、a n ，合理猜想其内切圆半径公式（不需说明理由）．参考答案【基础】 1-4 DCBC5．∠A+2∠FDE=180° 6．14 cm 7．(90)2m+︒ 8．aba b c++9．图略（画三角形的三条内角平分线，交点即为所求） 10．证明略 【拓展】1-5 BBDCC 6．10 cm 7．8．（1）2r =；（2）2S r a b c d =+++；（3）122nSr a a a =++⋅⋅⋅+29.5正多边形与圆选择题1. 如图，由等边三角形、正方形、圆组成的轴对称图案中，等边三角形与三个正方形的面积和的比值为（ ）A.B. 1C.D.2. 已知，正六边形的半径是4，则这个正六边形的边长是 A. 24 B. 6 C. 4 D.3. 如图，⊙O 的半径为3，正六边形ABCDEF 内接于⊙O，则劣弧AC 的长为A. B. C. D.4. 如图，正六边形ABCDEF 中，阴影部分面积为 ，则此正六边形的边长为A. 2cmB. 4cmC. 6cmD. 8cm5. 如图，要拧开一个边长的六角形螺帽，扳手张开的开口b至少要A. 6mmB.C. 12mmD.6. 下列关于圆的叙述正确的有圆内接四边形的对角互补；相等的圆周角所对的弧相等；正多边形内切圆的半径与正多边形的半径相等；同圆中的平行弦所夹的弧相等．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7. 如图，以半径为2的正六边形ABCDEF的中心O为原点建立平面直角坐标系，顶点A，D在x轴上，则点C的坐标为A. ，B. ，C. ，D. ，8. 如图，半径为1的⊙O与正六边形ABCDEF相切于点A、D，则弧AD的长为A. B. C. D.9. 如图，正方形ABCD内接于半径为2的⊙O，则图中阴影部分的面积为A. B. C. D.10. 下列说法正确的是A. 圆内接正六边形的边长与该圆的半径相等B. 在平面直角坐标系中，不同的坐标可以表示同一点C. 一元二次方程一定有实数根D. 将绕A点按顺时针方向旋转得，则与不全等11.小明同学按照如下步骤进行折叠：请你根据小明同学的折叠方法，回答以下问题：如果设正三角形ABC的边长为a，那么 ______ 用含a的式子表示；根据折叠性质可以知道的形状为______ 三角形；请同学们利用、的结论，证明六边形KHGFED是一个六边形．12. 如图，点A是半径为3的⊙O上的点，尺规作图：作⊙O的内接正六边形ABCDEF；求中弧AC的长．13. 如图，AG是正八边形ABCDEFGH的一条对角线．(1)在剩余的顶点B、C、D、E、F、H中，连接两个顶点，使连接的线段与AG平行，并说明理由；(2)两边延长AB、CD、EF、GH，使延长线分别交于点P、Q、M、N，若AB=2，求四边形PQMN的面积．14. (1)如图，EF是⊙O的直径，请仅用尺规作出该圆的内接正方形ABCD，要求所作正方形的一组对边AD、BC垂直于EF见示意图；不写作法，但须保留作图痕迹；(2)连接EA、EB，求出、的度数．答案1. 【答案】A【解析】依题意知，过直角三角形顶点过圆心做直线垂直于底边。

九年级下册数学冀教版单元测试卷第二十九章直线与圆的位置关系时间:100分钟满分:100分一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若☉O的半径为7 cm,圆心O到直线l的距离为8 cm,则直线l与☉O的位置关系是()A.相交B.相切C.相离D.不确定2.☉O的半径为5,圆心O的坐标为(0,0),点P的坐标为(4,2),则点P与☉O的位置关系是()A.点P在☉O内B.点P的☉O上C.点P在☉O外D.点P在☉O上或☉O外3.如图,在半径为2的☉O中,C为直径AB延长线上一点,CD与☉O相切于点D,连接AD,已知∠DAC=30°,则线段CD的长为() A.1 B.√3 C.2 D.2√3第3题图第4题图4.如图,AB是☉O的直径,点C为☉O外一点,CA,CD是☉O的切线,A,D为切点,连接BD,AD.若∠ACD=48°,则∠DBA的大小是() A.32° B.48° C.60° D.66°5.如图,边长为a的正六边形内有两个三角形(数据如图),则S阴影S空白=()A.3B.4C.5D.6第5题图第6题图6.如图,在△ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,以边AB的中点O为圆心,作半圆与AC相切,连接OC与半圆相交于点D,则CD的长为()A.1B.√3C.2D.2√37.在数轴上,点A所表示的实数为3,点B所表示的实数为a,☉A的半径为2.下列说法不正确的是() A.当a<5时,点B在☉A内B.当1<a<5时,点B在☉A内C.当a<1时,点B在☉A外D.当a>5时,点B在☉A外8.如图,△ABC 是一张周长为17 cm 的三角形纸片,BC=5 cm ,☉O 是它的内切圆,小明准备用剪刀在☉O 的右侧沿着与☉O 相切的任意一条直线MN 剪下△AMN ,则剪下的三角形的周长为( )A.12 cmB.7 cmC.6 cmD.随直线MN 的变化而变化9.如图,已知P 为☉O 外一点,连接OP 交☉O 于点A ,且OA=2AP ,求作直线PB ,使PB 与☉O 相切.以下是甲、乙两同学的作法.甲:作OP 的中垂线,交☉O 于点B ,则直线PB 即所求.乙:取OP 的中点M ,以M 为圆心、OM 长为半径画弧,交☉O 于点B ,则直线PB 即所求. 对于两人的作法,下列说法正确的是 ( ) A .两人都对 B .两人都不对 C .甲对,乙不对 D .甲不对,乙对第9题图 第10题图10.如图,等腰三角形ABC 中,AB=AC=5 cm ,BC=8 cm .动点D 从点C 出发,沿线段CB 以2 cm/s 的速度向点B 运动,同时动点O 从点B 出发,沿线段BA 以1 cm/s 的速度向点A 运动,当其中一个动点停止运动时另一个动点也停止.设运动时间为t (s ),以点O 为圆心,OB 长为半径的☉O 与BA 交于另一点E ,连接ED.当直线DE 与☉O 相切时,t 的取值是 ( ) A.169 B.32 C.43D.√311.如图,圆内接正八边形的边长为1,以正八边形的一边AB 作正方形ABCD ,将正方形ABCD 绕点B 顺时针旋转,使BC 与正八边形的另一边BC'重合,则正方形ABCD 与正方形A'BC'D'重叠部分的面积为 ( ) A.√3-12B.√2-1C.√33D.√2+14第11题图 第12题图12.如图,已知△ABC ,以AB 为直径的☉O 交AC 于点E ,交BC 于点D ,且BD=CD ,DF ⊥AC 于点F.给出以下结论:①DF 是☉O 的切线;②CF=EF ;③AE ⏜=DE ⏜.其中正确结论的序号是 ( )A .①②B .①③C .②③D .①②③二、填空题(本大题共4小题,每小题3分,共12分)13.如图,正八边形ABCDEFGH 内接于☉O ,点P 是GH⏜上的任意一点,则∠CPE 的度数为 .第13题图第14题图14.如图,P是△ABC的内心,连接PA,PB,PC,△PAB,△PBC,△PAC的面积分别为S1,S2,S3.则S1S2+S3.(填“<”“=”或“>”)OB长为半径作☉O,要使射线BA与☉O 15.如图,∠ABC=80°,O为射线BC上一点,以点O为圆心、12相切,应将射线BA绕点B按顺时针方向旋转的度数为.第15题图第16题图16.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,点D是AB的中点,以CD为直径作☉O,☉O分别与AC,BC交于点E,F,过点F作☉O的切线FG,交AB于点G,则FG的长为.三、解答题(本大题共6小题,共52分)17.(本小题满分7分)已知矩形ABCD的边AB=6 cm,AD=8 cm.(1)以点A为圆心、8 cm为半径作☉A,求点B,C,D与☉A的位置关系;(2)若以点A为圆心作☉A,使B,C,D三点中至少有一个点在圆内,且至少有一点在圆外,求☉A的半径r的取值范围.18.(本小题满分7分)如图,P是直线y=2x上的一点,以点P为圆心、1个单位长度为半径作☉P,设点P的坐标为(x,y).(1)求当x为何值时,☉P与直线y=3相切,并求点P的坐标;(2)直接写出当x为何值时,☉P与直线y=3相交、相离.19.(本小题满分8分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以BC为直径的☉O交AB于点D,切线DE交AC于点E.(1)求证:∠A=∠ADE;(2)若AD=16,DE=10,求BC的长.20.(本小题满分8分)已知☉O中,AC为直径,MA,MB分别切☉O于点A,B.(1)如图1,若∠BAC=23°,求∠AMB的大小;(2)如图2,过点B作BD∥MA,交AC于点E,交☉O于点D,若BD=MA,求∠AMB的大小.21.(本小题满分10分)如图,☉O的直径AB为10cm,弦BC为5cm,D,E分别是∠ACB的平分线与☉O,AB的交点,P为AB延长线上一点,且PC=PE.(1)求AC,AD的长;(2)试判断PC与☉O的位置关系,并说明理由.22.(本小题满分12分)如图1,在Rt△OGF中,∠GOF=90°,OF=2√3,∠GFO=30°.(1)OG=;(2)若☉O的半径为1,交直线OF于点C,点P是直线GF上的动点,PA,PB分别切☉O于点A,B.①求PB的最小值;②连接BC,AC,如图2所示,若∠BCA=54°,求∠APB的度数;③在直线GF 上是否存在点P ,使得∠APB=60°?若存在,请求出FP 的长;若不存在,请说明理由.图1 图2第二十九章 综合能力检测卷题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案C AD D C C A B D A B A13.45° 14.< 15.50°或110° 16.1251.C 【解析】 ∵☉O 的半径为7 cm ,圆心O 到直线l 的距离为8 cm ,7<8,∴直线l 与☉O 相离.故选C .2.A 【解析】 ∵圆心O 的坐标为(0,0),点P 的坐标为(4,2),∴OP=√42+22=√20<5,∴点P 在☉O 内.故选A .3.D 【解析】 连接OD ,∵OA=OD ,∴∠OAD=∠ODA=30°.∵CD 与☉O 相切于点D ,∴OD ⊥CD.∵∠DOC=2∠DAC=2×30°=60°,∴∠C=30°,∴CD=√3OD=2√3.故选D .4.D 【解析】 ∵CA ,CD 是☉O 的切线,∴CA=CD.∵∠ACD=48°,∴∠CAD=∠CDA=66°.∵CA ⊥AB ,AB 是直径,∴∠ADB=∠CAB=90°,∴∠DBA+∠DAB=90°,∠CAD+∠DAB=90°,∴∠DBA=∠CAD=66°,故选D . 5.C 【解析】 解法一 如图,设正六边形的中心为O.连接OA ,OB.∵∠AOB=360°÷6=60°,OA=OB ,∴△OAB 是等边三角形,易知S 正六边形=6S △OAB . ∵图中的两个直角三角形可拼成一个边长为a 的等边三角形,∴S 空白=S △OAB ,∴S阴影S 空白=S正六边形-S空白S空白=6S △OAB -S空白S空白=6S空白-S空白S空白=5S空白S空白=5.解法二通过割补题图可得如图所示的图形,所以S阴影S空白=5.6.C【解析】如图,设☉O与AC相切于点E,连接OE,则OE⊥AC,∵AB=10,AC=8,BC=6,∴AB2=AC2+BC2,∴∠ACB=90°,∴BC⊥AC,∴OE∥BC.由AO=OB=12AB,易知OE=12BC=3,∴OD=3.在Rt△ABC中,OC是斜边AB上的中线,∴OC=12AB=5,∴CD=OC-OD=5-3=2.故选C.7.A【解析】设点A,B之间的距离为d,由于圆心A在数轴上所表示的实数为3,圆的半径r=2,所以当d=r时,☉A与数轴交于两点,所表示的实数分别是1和5,故当a=1或a=5时,点B在☉A 上;当d<r,即当1<a<5时,点B在☉A内;当d>r,即当a<1或a>5时,点B在☉A外.由以上结论可知B项、C项、D项不符合题意,A项符合题意.故选A.8.B【解析】如图,设D,E,F分别是☉O的切点,∵☉O是△ABC的内切圆,BC=5cm,∴BD+CE=BC=5 cm,∵AB+BC+AC=17 cm,∴AD+AE=7 cm.∵DM=MF,FN=EN,∴AM+AN+MN=AD+AE=7 cm.故选B.9.D【解析】如图1,作OP的垂直平分线交OP于点H,连接OB,设AP=x,则OA=2x,OB=2x.∵BH 垂直平分OP,∴BO=BP=2x.∵OB2+BP2=(2x)2+(2x)2=8x2,OP2=(3x)2=9x2,∴△OBP不是直角三角形,∴PB 不是☉O的切线,∴甲的作法错误.如图2,连接OB,∵点M为OP的中点,∴OP为☉M的直径,∴∠OBP=90°,∴OB⊥PB,∴PB与☉O相切,∴乙的作法正确.故选D.10.A【解析】如图,作AH⊥BC于H,依题意得BE=2t cm,BD=(8-2t)cm.∵AB=AC=5 cm,BC=8cm,∴BH=CH=12BC=4 cm.当BE⊥DE时,直线DE与☉O相切,则∠BED=90°,又∵∠EBD=∠ABH,∴△BED∽△BHA,∴BEBH =BDBA,即2t4=8−2t5,解得t=169.故选A.11.B【解析】正八边形的内角∠ABC'=(8-2)×180°8=135°,正方形ABCD绕点B顺时针旋转,使BC 与正八边形的另一边BC'重合,设CD与A'D'相交于点E,∴∠ABC=∠A'BC'=90°,∠BA'D'=∠BAD=90°,∴∠ABA'=135°-90°=45°.延长BA',则BA'过点D,如图,则∠A'DE=∠ABA'=∠A'ED=45°,∴A'E=A'D.∵AB=1,∴A'B=AB=1,BD=√2,∴A'E=A'D=√2-1,∴正方形ABCD与正方形A'BC'D'重叠部分的面积=S△BDC-S△DA'E=12×1×1-12×(√2-1)×(√2-1)=√2-1.故选B.12.A【解析】如图,连接OD,DE,AD,∵DB=DC,∴OD是△ABC的中位线,∴OD∥AC.∵DF⊥AC,∴DF⊥OD,∴DF是☉O的切线,故①正确.∵∠CED+∠AED=180°,∠B+∠AED=180°,∴∠CED=∠B.∵AB是☉O的直径,∴∠ADB=90°,即AD⊥BC.∵BD=CD,∴AB=AC,∴∠B=∠C,∴∠CED=∠C,∴DC=DE.又∵DF⊥AC,∴CF=EF,故②正确.当∠EAD=∠EDA时,AE⏜=DE⏜,此时△ABC为等边三角形,当△ABC不是等边三角形时,∠EAD≠∠EDA,则AE⏜≠DE⏜,∴AE⏜=DE⏜不一定正确.综上,正确结论的序号是①②.故选A.13.45° 【解析】 连接OD ,OC ,OE ,∵八边形ABCDEFGH 是正八边形,∴∠COD=∠DOE=360°8=45°,∴∠COE=45°+45°=90°,∴∠CPE=12∠COE=45°. 14.< 【解析】 过点P 作三边的垂线PD ,PE ,PF ,根据点P 是△ABC 的内心,可得PD=PE=PF ,设PD=PE=PF=h ,则S 1=12AB ·h ,S 2+S 3=12(AC+BC )·h ,根据三角形的两边之和大于第三边,得S 1<S 2+S 3. 15.50°或110° 【解析】 如图,旋转后射线BA 与☉O 相切分两种情况,设旋转后与☉O 相切于点D ,E ,连接OD ,OE ,∵OD=12OB ,OD ⊥BD ,∴∠OBD=30°,∴∠ABD=∠ABC-∠OBD=80°-30°=50°.同理可得,∠OBE=30°,∴∠ABE=∠ABC+∠OBE=80°+30°=110°.综上,射线BA 绕点B 按顺时针旋转的度数为50°或110°.16.125 【解析】 如图,连接DF ,OF ,∵∠ACB=90°,AC=6,BC=8,∴AB=10.又∵点D 是AB 的中点,∴CD=BD=12AB=5.∵CD 是☉O 的直径,∴∠CFD=90°,∴BF=CF=12BC=4,∴DF=√CD 2-CF 2=3.∵OC=OD ,CF=BF ,∴OF ∥AB ,∴∠OFC=∠B.∵FG 是☉O 的切线,∴∠OFG=90°,∴∠OFC+∠BFG=90°,∴∠BFG+∠B=90°,∴FG ⊥AB ,∴S △BDF =12DF ·BF=12BD ·FG ,即12×3×4=12×5×FG ,∴FG=125.17.【解析】 (1)连接AC ,∵AB=6 cm ,AD=8 cm ,∴AC=10 cm ,∴点B 在☉A 内,点C 在☉A 外,点D 在☉A 上.(2)∵以点A 为圆心作☉A ,使B ,C ,D 三点中至少有一个点在圆内,且至少有一点在圆外,∴☉A 的半径r 的取值范围是6 cm <r<10 cm .18.【解析】 (1)∵点P 的坐标为(x ,y ),P 是直线y=2x 上的一点,∴y=2x.∵☉P与直线y=3相切,∴P点的纵坐标为2或4,当y=2时,x=1,当y=4时,x=2,∴点P的坐标为(1,2)或(2,4).(2)当1<x<2时,☉P与直线y=3相交,当x>2或x<1时,☉P与直线y=3相离.19.【解析】(1)连接OD,∵DE是☉O的切线,∴∠ODE=90°,∴∠ADE+∠BDO=90°.∵∠ACB=90°,∴∠A+∠B=90°.∵OD=OB,∴∠B=∠BDO,∴∠ADE=∠A.(2)连接CD.∵∠ADE=∠A,∴AE=DE.∵BC是☉O的直径,∠ACB=90°,∴EC是☉O的切线,∴ED=EC,∴AE=EC.∵DE=10,∴AC=2DE=20,在Rt△ADC中,DC=√202-162=12,设BD=x,在Rt△BDC中,BC2=x2+122,在Rt△ABC中,BC2=(x+16)2-202,∴x2+122=(x+16)2-202,解得x=9,∴BC=√122+92=15.20.【解析】(1)如图1,连接OB,∵MA,MB分别切☉O于点A,B,∴∠OBM=∠OAM=90°.∵∠BOC=2∠BAC=46°,∴∠BOA=180°-46°=134°,∴∠AMB=360°-90°-90°-134°=46°.(2)如图2,连接AD,AB.∵BD∥AM,DB=AM,∴四边形BMAD是平行四边形,∴BM=AD.∵MA切☉O于点A,∴AC⊥AM.∵BD∥AM,∴BD⊥AC.∵AC为直径,∴BE=DE,∴AB=AD=BM.∵MA,MB分别切☉O于点A,B,∴MA=MB,∴BM=MA=AB,∴△BMA是等边三角形,∴∠AMB=60°.21.【解析】(1)如图,连接BD,∵AB是☉O的直径,∴∠ACB=∠ADB=90°.∵CD平分∠ACB,∴∠ACD=∠DCB=45°,∴∠ABD=∠ACD=45°,∠DAB=∠DCB=45°,∴△ADB是等腰直角三角形.=5√2.∵AB=10,∴AD=BD=√2在Rt△ACB中,AB=10,BC=5,∴AC=√102-52=5√3.(2)直线PC与☉O相切.理由如下:如图,连接OC.在Rt△ACB中,AB=10,BC=5,∴∠BAC=30°.∵OA=OC,∴∠OCA=∠OAC=30°,∴∠COB=60°.∵∠ACD=45°,∴∠OCD=45°-30°=15°,∴∠CEP=∠COB+∠OCD=60°+15°=75°.∵PC=PE,∴∠PCE=∠CEP=75°,∴∠OCP=∠OCD+∠ECP=15°+75°=90°,∴直线PC与☉O相切.22.【解析】(1)2解法提示:∵OF=2√3,∠GFO=30°,∴在Rt△GOF中,OG=OF·tan 30°=2.(2)①连接OB,OP,如图1,∵PB为☉O的切线,∴OB⊥PB,∴∠PBO=90°.在Rt△POB中,OB=1,∴PB=√OP2-OB2=√OP2-1,∴当OP取最小值时,PB的值最小.易知当OP⊥FG时,OP取得最小值,在Rt△OPF中,OF=2√3,∠OFP=30°,∴OP=1OF=√3,2∴PB的最小值为√(√3)2-1=√2.②连接PO并延长,交☉O于点D,连接OB,BD,AD,如图2,则∠BDA=∠BCA=54°.∵PA,PB分别切☉O于点A,B,∴∠BDO=∠ADO=27°,∠OBP=90°,∴∠BOP=2∠BDO=54°,∴∠BPO=90°-54°=36°,∴∠APB=2∠BPO=72°.③存在.∵PA,PB为☉O的切线,∴OP平分∠APB,∴∠OPB=12∠APB=12×60°=30°.在Rt△OPB中,OB=1,∠OPB=30°,∴OP=2OB=2.∵OG=2,∴当点P在点G的位置时,满足要求,此时PF=GF=4.当点P不与点G重合时,∵∠OFG=30°,∴∠OGF=60°.∵OP=OG=2,∴△OPG为等边三角形,∴PG=OP=2,∴PF=2.综上所述,PF的长为2或4.。