广东省韶关市2018-2019学年高一下期末数学试卷(有答案)

广东省韶关市高一下学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）将高一（10）班的所有学生按体重大小排成一路纵队，用掷骰子的方法在前六名学生中任选一名，用里l表示该名学生在队列中的序号．将队列中序号为（l+6k）（k=1，2，3，…）的学生抽出作为样本，这里运用的抽样方法是（）A . 系统抽样法B . 抽签法C . 随机数表法D . 简单随机抽样法2. （2分） (2016高二上·凯里期中) 甲、乙两名选手参加歌手大赛时，5名评委打的分数用茎叶图表示（如图）．s1、s2分别表示甲、乙选手分数的标准差，则s1与s2的关系是（）A . s1＞s2B . s1=s2C . s1＜s2D . 不确定3. （2分） (2017高一上·邢台期末) 从1，2，3，4，5，6这6个数字中任取三个数字，其中：①至少有一个偶数与都是偶数；②至少有一个偶数与都是奇数；③至少有一个偶数与至少有一个奇数；④恰有一个偶数与恰有两个偶数．上述事件中，是互斥但不对立的事件是（）A . ①B . ②C . ③D . ④4. （2分） (2016高二下·肇庆期末) 从已有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是（）A .B .C .D .5. （2分）已知正数x,y满足，则的最小值为（）A . 1B .C .D .6. （2分） (2018高一下·南平期末) 在中，，则的最大值为（）A . 2B . 3C . 4D . 57. （2分）(2018·中山模拟) 执行右图程序框图，如果输入的x，t均为2，则输出的S=（）A . 4B . 5C . 6D . 78. （2分） (2016高二上·和平期中) 如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（）A .B . ab＜b2C . ﹣ab＜﹣a2D .9. （2分） (2017高二下·黑龙江期末) 已知变量，有如下观察数据01342.4 4.5 4.6 6.5若对的回归方程是，则其中的值为（）A . 2.64B . 2.84C . 3.95D . 4.3510. （2分）已知数列{an}…，依它的10项的规律，则a99+a100的值为（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共6分)11. （2分）从1到2015这2015个正整数中，有多少个3的倍数 ________；有多少个被3除余1且被4除余2的整数 ________．12. （1分）若执行如图所示的程序框图,输入x1=1,x2=2,x3=3, =2,则输出的数等于________.13. （1分）在等差数列{an}中，Sn为其前n项和，若且A，B，C三点共线，则S2013=________．14. （1分）(2016·商洛模拟) 将一个质点随机投放在关于x，y的不等式组所构成的三角形区域内，则该质点到此三角形的三个顶点的距离均不小于1的概率是________．15. （1分）若对于任意的x∈[1，2]，不等式≥1恒成立，则实数a的最小值为________三、解答题 (共5题；共45分)16. （10分） (2019高二上·长沙期中) 为提高产品质量，某企业质量管理部门经常不定期地抽查产品进行检测，现在某条生产线上随机抽取100个产品进行相关数据的对比，并对每个产品进行综合评分（满分100分），将每个产品所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图.记综合评分为80分及以上的产品为一等品.（1）求图中的值，并求综合评分的中位数；（2）用样本估计总体，以频率作为概率，按分层抽样的思想，先在该条生产线中随机抽取5个产品，再从这5个产品中随机抽取2个产品记录有关数据，求这2个产品中恰有一个一等品的概率.17. （10分）(2017·襄阳模拟) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c（1）若a，b，c成等比数列，，求的值；（2）若A，B，C成等差数列，且b=2，设A=α，△ABC的周长为l，求l=f（α）的最大值．18. （10分）某流感病研究中心对温差与甲型H1N1病毒感染数之间的相关关系进行研究，他们每天将实验室放入数量相同的甲型H1N1病毒和100只白鼠，然后分别记录了4月1日至4月5日每天昼夜温差与实验室里100只白鼠的感染数，得到如下资料：日期4月1日4月2日4月3日4月4日4月5日温差101311127感染数2332242917（1）求这5天的平均感染数；（2）从4月1日至4月5日中任取2天，记感染数分别为x，y用（x，y）的形式列出所有的基本事件，其中（x，y）和（y，x）视为同一事件，并求|x﹣y|≤3或|x﹣y|≥9的概率．19. （10分） (2015高三上·青岛期末) 设数列{an}的前n项和为．（1）求数列{an}的通项公式an；（2）是否存在正整数n，使得？若存在，求出n值；若不存在，说明理由．20. （5分）已知二次函数f（x）=ax2﹣4x+c．若f（x）＜0的解集是（﹣1，5）（1）求实数a，c的值；（2）求函数f（x）在x∈[0，3]上的值域．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共5题；共45分) 16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、第11 页共11 页。

广东省韶关市高一下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2018·安徽模拟) 已知等差数列中，，前5项和，则数列的公差为（）A .B .C .D .2. （2分）下列关于实数x的不等式关系中，恒成立的是（）A .B . x2+1>2xC .D .3. （2分） (2018高一下·齐齐哈尔期末) 已知直三棱柱中，，，，则异面直线与所成角的余弦值为（）A .B .C .D .4. （2分） (2019高一下·电白期中) 在《增删算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”意思是某人要走三百七十八里的路程，第一天脚步轻快有力，走了一段路程，第二天脚痛，走的路程是第一天的一半，以后每天走的路程都是前一天的一半，走了六天才走完这段路程．则下列说法错误的是（）A . 此人第二天走了九十六里路B . 此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里C . 此人第三天走的路程占全程的D . 此人后三天共走了四十二里路5. （2分）若a＜b，d＜c，且（c﹣a）（c﹣b）＜0，（d﹣a）（d﹣b）＞0，则a，b，c，d大小关系是（）A . d＜a＜c＜bB . d＜c＜a＜bC . a＜d＜b＜cD . a＜d＜c＜b6. （2分） (2017高二上·汕头月考) 在等比数列中，，则a6=（）A . 6B . ±8C . -8D . 87. （2分） (2017高一下·正定期末) 已知集合，集合，则（）A .B .C .D .8. （2分） (2019高二上·开福月考) 在如图所示的空间几何体中，下面的长方体的三条棱长，，上面的四棱锥中，，，则过五点、、、、的外接球的表面积为（）A .B .C .D .9. （2分）(2020·哈尔滨模拟) 已知公差不为0的等差数列的前项的和为，，且成等比数列，则（）A . 56B . 72C . 88D . 4010. （2分） (2016高二下·日喀则期末) 设f（x）=|lnx|，若函数g（x）=f（x）﹣ax在区间（0，3]上有三个零点，则实数a的取值范围是（）A . （0，）B . （，e）C . （0， ]D . [ ，）二、双空题 (共4题；共5分)11. （1分） (2018高二下·赣榆期末) 若不等式对任意恒成立，则实数的值________.12. （1分）若是首项为4，公比为2的等比数列，则log4a2016=________．13. （1分） (2019高一下·上海期中) 在中，，则角的最小值是________.14. （2分） (2018高二上·南通月考) 在正三棱柱中，点在上，且，设三棱锥的体积为，三棱锥的体积为，则 ________．三、填空题 (共3题；共3分)15. （1分） (2020高三上·浙江月考) 已知，，，则的最大值为________.16. （1分） (2019高三上·杭州月考) 设函数，当时，记最大值为，则的最小值为________.17. （1分） (2020高一下·台州期末) 已知x，y是正数，，则的最小值为________.四、解答题 (共5题；共25分)18. （5分） (2019高二上·淮安期中) 已知等差数列中，，，为公差.（1）求，；（2）设，求数列的前项和 .19. （5分） (2020高一下·吉林月考) 一缉私艇发现在北偏东方向，距离12nmile的海面上有一走私船正以的速度沿东偏南方向逃窜缉私艇的速度为，若要在最短的时间内追上该走私船，缉私艇应沿北偏东的方向去追，求追击所需的时间和α角的正弦值．20. （5分）解关于x的不等式ax2﹣（2a﹣1）x+a﹣1＜0（a∈R）．21. （5分） (2020高二上·哈尔滨开学考) 在中，角所对的边分别为，，，求及 .22. （5分） (2016高二下·会宁期中) 已知数列{an}的首项a1= ，an+1= ，n=1，2，3，…．（1）证明：数列{ ﹣1}是等比数列；（2）求数列{ }的前n项和Sn ．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、双空题 (共4题；共5分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：三、填空题 (共3题；共3分)答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：四、解答题 (共5题；共25分)答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。

……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………2018-2019学年第二学期高一下学期期末考试数学试卷评卷人 得分一、选择题1、已知为角的终边上的一点，且，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．2、在等差数列中，,则（ ）A ．B ．C ．D ．3、若，则一定有（ ）A ．B ．C ．D ．4、已知等差数列的前项和为，若且，则当最大时的值是（ ）A ．B ．C ．D ．5、若，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．6、在中，已知，则的面积等于（ ）A ．B ．C ．D ．7、各项均为正数的等比数列的前项和为，若，则（ ） A ．B ．C ．D ．……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………8、若变量满足约束条件，且的最大值为，最小值为，则的值是（ ） A ． B ．C ．D ．9、在中，角所对的边分别为，且，若，则的形状是（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形 10、当甲船位于处时获悉，在其正东方向相距海里的处，有一艘渔船遇险等待营救，甲船立即前往营救，同时把消息告知在甲船的南偏西相距海里处的乙船，乙船立即朝北偏东角的方向沿直线前往处营救，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．11、已知是内的一点，且，若和的面积分别为，则的最小值是（ ）A ．B ．C ．D ． 12、已知数列满足，则（ ） A ．B ．C ．D ．评卷人 得分二、填空题13、已知，且，则__________。

2018-2019学年第二学期期末考试高一年级数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．某电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的人数为20000人，其中持各种态度的人数如表所示：电视台为了了解观众的具体想法和意见，打算从中抽选出100人进行更为详细的调查，为此要进行分层抽样，那么在分层抽样时，每类人中各应抽选出的人数为（）A．25，25，25，25 B．48，72，64，16 C．20，40，30，10 D．24，36，32，82．某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一1000人、高二1200人、高三n人中，抽取81人进行问卷调查．已知高二被抽取的人数为30，那么n=（）A．860 B．720 C．1020 D．10403. 在中，，，则等于（）A. 3B.C. 1D. 24．（1+tan20°）（1+tan25°）=（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣25．在△ABC中，若sin2A+sin2B＜sin2C，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定6．如图，给出的是的值的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（）A．i＜99 B．i≤99 C．i＞99 D．i≥997. 已知直线平面，直线平面，则下列命题正确的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则8．已知过点P（0，2）的直线l与圆（x﹣1）2+y2=5相切，且与直线ax﹣2y+1=0垂直，则a=（）A．2 B．4 C．﹣4 D．19．《数学九章》中对已知三角形三边长求三角形的面积的求法填补了我国传统数学的一个空白，与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上．以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隔，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即S=．现有周长为2+的△ABC满足sinA：sinB：sinC=（﹣1）：：（ +1），试用以上给出的公式求得△ABC的面积为（）A． B． C． D．10．天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况．经随机模拟试验产生了如下20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为（）A．0.35 B．0.25 C．0.20 D．0.1511．在区间（0，3]上随机取一个数x，则事件“0≤log2x≤1”发生的概率为（）A．B．C．D．12．已知函数f（x）=sin2x向左平移个单位后，得到函数y=g（x），下列关于y=g（x）的说法正确的是（）A．图象关于点（﹣，0）中心对称B．图象关于x=﹣轴对称C．在区间[﹣，﹣]单调递增D．在[﹣，]单调递减二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．函数f（x）=Asin（ωx+φ）+b的图象如图所示，则f（x）的解析式为．14．在△ABC中，内角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若bsinA﹣acosB=0，则A+C= ．15. 已知直线的倾斜角为，则直线的斜率为__________．16．已知正实数x，y满足x+2y﹣xy=0，则x+2y的最小值为8y的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分．第17题10分，其它均12分）17．某同学用“五点法”画函数f （x ）=Asin （ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：（1）请将上表数据补充完整，填写在相应位置，并直接写出函数f （x ）的解析式；（2）将y=f （x ）图象上所有点向左平行移动θ（θ＞0）个单位长度，得到y=g （x ）的图象．若y=g （x ）图象的一个对称中心为（，0），求θ的最小值．18. 在中，内角所对的边分别为，且.（1）求；（2）若，且的面积为，求的值.19．设函数f （x ）=mx 2﹣mx ﹣1．若对一切实数x ，f （x ）＜0恒成立，求实数m 的取值范围．20．已知函数f （x ）=cosx （sinx+cosx ）﹣． （1）若0＜α＜，且sin α=，求f （α）的值；（2）求函数f （x ）的最小正周期及单调递增区间．21．根据国家环保部新修订的《环境空气质量标准》规定：居民区PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米．我市环保局随机抽取了一居民区2016年20天PM2.5的24小时平均浓度（单位：微克/立方米）的监测数据，数据统计如表（1）从样本中PM2.5的24小时平均浓度超过50微克/立方米的天数中，随机抽取2天，求恰好有一天PM2.5的24小时平均浓度超过75微克/立方米的概率；（2）将这20天的测量结果按上表中分组方法绘制成的样本频率分布直方图如图．①求图中a的值；②求样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境质量是否需要改善？并说明理由．22．（12分）（2016秋•德化县校级期末）已知f（x）=sin2（2x﹣）﹣2t•sin（2x﹣）+t2﹣6t+1（x∈[，]）其最小值为g（t）．（1）求g（t）的表达式；（2）当﹣≤t≤1时，要使关于t的方程g（t）=kt有一个实根，求实数k的取值范围．参考答案：一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.D2．D3.D4．A5．C6．B7. B8．C9．A10．B11．C12.C二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．．14．120°． 15. 16． 8；（1，+∞）．三、解答题（本大题共6小题，共70分．第17题10分，其它均12分）17．（1）根据表中已知数据，解得A=5，ω=2，φ=﹣．数据补全如下表：且函数表达式为f（x）=5sin（2x﹣）．（2）由（Ⅰ）知f（x）=5sin（2x﹣），得g（x）=5sin（2x+2θ﹣）．因为y=sinx的对称中心为（kπ，0），k∈Z．令2x+2θ﹣=kπ，解得x=，k∈Z．由于函数y=g（x）的图象关于点（，0）成中心对称，令=，解得θ=，k∈Z．由θ＞0可知，当K=1时，θ取得最小值．18. (1) ；（2）. 19．（﹣4，0]．20．（1）∵0＜α＜，且sinα=，∴cosα=，∴f（α）=cosα（sinα+cosα）﹣=×（+）﹣=；（2）∵函数f（x）=cosx（sinx+cosx）﹣=sinxcosx+cos2x﹣=sin2x+﹣=（sin2x+cos2x）=sin（2x+），∴f（x）的最小正周期为T==π；令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z；∴f（x）的单调增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．．21．1） P==．（2）a=0.00422．（1）∵x∈[，]，∴sin（2x﹣）∈[﹣，1]，∴f（x）=[sin（2x﹣﹣t]2﹣6t+1，当t＜﹣时，则当sinx=﹣时，f（x）min=；当﹣≤t≤1时，当sinx=t时，f（x）min=﹣6t+1；当t＞1时，当sinx=1时，f（x）min=t2﹣8t+2；∴g（t）=（2）k≤﹣8或k≥﹣5．。

韶关市2018-2019学年第二学期末检测高一数学参考解答和评分标准说明：1．参考答案与评分标准给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．1. 【解析】}021|{>-=x x A , 易知=A C u }21|{≥x x ,选D2. 【解析】 依题意，tan 0α<且cos 0α<，可得α的终边在第二象限，选B3. 【解析】由已知奇函数)(x f 在区间[3,7]上是增函数，所以)(x f 在区间[]3,7--是增函数且最小值是5-，故选A ．4. 【解析】 由中位数相等可得5y =，平均数相等可得3x = 选B5. 【解析】依题意，135α=o，所以，cos α= 选D 6. 【解析】 由2BP PA =u u u r u u u r, 则2()OP OB OA OP -=-u u u r u u u r u u u r u u u u r , 所以，2133OP OA OB =+u u u r u u u r u u u r ,选A 7. 【解析】由已知可得，2tan 3α=，()()()cos 3sin πcos 3sin cos π9sin cos 9sin αααααααα-++-=-+-+ 13tan 119tan 5αα-==--+， 故选B. 8. 【解析】 1x =时， 2.09y =，但不一定等于m 故选C9. 【解析】由函数图象平移规律可知，sin 23y x x π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭R ，，选C10. 【解析】 将正方体的展开图还原成正方体后可知 ③④正确，选C11. 【解析】由||||OB OA OB OA -=+可知，AOB ∆是等腰直角三角形，圆心到直线距离2a =±，选D.12. 【解析】原题等价于213530x x a x x a ⎧<<⎪<⎨⎪-++=⎩当0∆=时，134a =，52x = 当0∆>，134a <时，令()g x =253x x a -++，a 满足(1)0(3)0g g >⎧⎨≤⎩解得 13a <≤ 选A二、填空题：13. 【解析】由两点间距离公式易得 AB =.14. 【解析】 由向量共线的性质可得，6x =-15. 【解析】5,4,3,2,1的五张卡片中，任取两张,有10种情况，两张上的数字大小恰好相差1有4种情况， 所以42105p ==16. 解析①cos(2)cos2y x x =-=,最小正周期为π，正确 ②由三角函数定义和诱导公式可得， 结论正确③两函数图象仅有一个交点，结论不正解④原函数可化为cos y x =-，结论正确17. （10分）解(1)因为3πθ=，所以||||cos a b a b θ⋅=r r r r=1cos 3π=22………………………………………………4分 (2) 因为b a ρρ-与a ρ垂直，所以0)(=⋅-a b a ρρρ ………………………………6分即0cos 21cos ||||||||22=-=-=⋅-θθb a a b a a ρρρρρρ，………………8分所以cos θ＝22………………9分 又0°≤θ ≤180°，所以θ＝45°………………10分18.(12分)解：(1)因为()f x 的最小正周期为π因为，0ω>，2,T ππω==∴22πωπ==.…………………………………………2分 又函数()f x 图象上的最低点纵坐标为3-，且0A >∴3A = ………………………………………………4分∴()3sin(2)3f x x π=+. …………………………………………………5分 (2)由222,,232k x k k z πππππ-++∈≤≤ ………………………………………………7分 可得5,1212k x k k z πππ-π+∈≤≤ ………………………………………………………9分 可得()f x 单调递增区间5[,]().1212k k k Z ππππ-+∈ …………………………………10分 由πππk x +=+232，得)(212Z k k x ∈+=ππ. 所以函数()f x 的对称轴方程为)(212Z k k x ∈+=ππ………………………19．（12分） （1）证明：设AC 和BD 交于点O ，连结PO ， 由于P ，O 分别是1DD ，BD 的中点，故PO //1BD ，………………2∵PO ⊂平面PAC ,1BD ⊄平面PAC ………………3分所以直线1BD ∥平面PAC ． ………………4分（2）证明：在四棱柱1111D C B A ABCD -中底面ABCD 是菱形，则AC BD ⊥ ………………5分 又1DD ⊥平面ABCD ，且AC ⊂平面ABCD ，则1DD ⊥AC ，………………6分∵BD ⊂平面11BDD B ,1D D ⊂平面11BDD B ，1BD D D D ⋂= ……7分∴AC ⊥平面11BDD B ………………8分（3）由（2）已证：AC ⊥平面11BDD B∴CP 在平面11BDD B 内的射影为OP∴CPO ∠是CP 与平面11BDD B 所成的角 ………………9分因为60BAD ∠=o，所以BCD ∆为正三角形||CO ∴==||PO ==………………10分 在CPO RT ∆中，||tan ||CO CPO PO ∠=== ………………11分 ∴CP 与平面11BDD B………………12分 20．(12分)解：(1)由频率分布直方图知，各区间频率为0.07，0.15，0.20，0.30，0.25，0.03…………………………………………………………………………………………2分这组数据的平均数x －＝0.07×125＋0.15×175＋0.20×225＋0.30×275＋0.25×325＋0.03×375＝255.………………………………………………………………………………………4分(2)利用分层抽样从这两个范围内抽取5个芒果，则质量在[200，250)内的芒果有2个，记为a 1，a 2，质量在[250，300)内的芒果有3个，记为b 1，b 2，b 3；…………………6分从抽取的5个芒果中抽取2个共有10种不同情况：(a 1，a 2)，(a 1，b 1)，(a 1，b 2)，(a 1，b 3)，(a 2，b 1)，(a 2，b 2)，(a 2，b 3)，(b 1，b 2)，(b 1，b 3)，(b 2，b 3)． ………………7分记事件A 为“这2个芒果都来自同一个质量区间”，则A 有4种不同组合：(a 1，a 2)，(b 1，b 2)，(b 1，b 3)，(b 2，b 3) ……………… ………………………8分从而P (A )＝410＝25，故这2个芒果都来自同一个质量区间的概率为25。

2018—2019学年下期期末考试 高中一年级 数学 参考答案一、选择题1—5 BACCC 6—10 BDDAD 11—12 CB 二、填空题13、 14.π3 15.1016.三、计算题17.解：（1）∵,a b ∴1221-=0x y x y 可得x ＝﹣1．……………………（4分） （2）依题意a ﹣2＝（2﹣2x ，4）．∵a ⊥（a ﹣2）， ∴a •（a ﹣2）＝0，即4﹣4x +8＝0，解得x ＝3，∴b ＝（3，﹣1）．……………………（8分） 设向量a 与的夹角为θ，∴5cos 5a b a bθ==．……………………（10分）18.【解答】解：（1）由题意可得cos α＝﹣，sin α＝，tan α＝＝﹣，……（2分）∴＝＝＝﹣．……（6分）（2）若•＝|OP |•|OQ |•cos （α﹣β）＝cos （α﹣β）＝，即 cos （α﹣β）＝，∴sin （α﹣β）＝＝． ……（9分）∴sin β＝sin[α﹣（α﹣β）]＝sin αcos （α﹣β）﹣cos αsin （α﹣β）＝﹣（﹣）•＝．……（12分）19.解：Ⅰ)∑∑∑===----=ni ni ii ni iiy yx x y y x x r 11221)()()(）（=. ……………………（2分）Ⅱ依题意得,∑==--6130.80)(i i i y y x x ）（，∑==-61230.14i i x x ）（, 所以61621()()80.30ˆ 5.6214.30()iii ii x x y y bx x ==--==≈-∑∑. 又因为ˆˆ29.23-5.62 3.97.31a y bx=-=⨯≈, 故线性回归方程ˆˆˆ=5.62+7.31ya bx x =+ . ……………………（9分）当时，根据回归方程有：y，发生火灾的某居民区与最近的消防站相距千米，火灾的损失千元．………（12分）20.解：解：（1）由图象可知，可得：A ＝2，B ＝﹣1，……………………（2分）又由于＝﹣，可得：T ＝π，所以，……………………（3分）由图象知1)12(=πf ，1)122sin(=+⨯ϕπ，又因为3263πϕππ<+<-所以2×+φ＝， φ＝，所以f （x ）＝2sin （2x +）﹣1． ……………………（4分）令2x +＝k π，k ∈Z ，得x ＝﹣，k ∈Z ， 所以f （x ）的对称中心的坐标为（﹣，﹣1），k ∈Z ．…（6分）（2）由已知的图象变换过程可得：g （x ）＝2sin x ……………………（8分）由g （x ）＝2sin x 的图像知函数在0≤x ≤上的单调增区间为]2,0[π， 单调减区间]672[ππ，……………………（10分）当2π=x 时，g （x ）取得最大值2；当67π=x 时，g （x ）取得最小值1-. ………………（12分） 21解：（Ⅰ）依题意得（a +b +0.008+0.027+0.035）×10＝1，所以a +b ＝0.03，又a ＝4b ，所以a ＝0.024，b ＝0.006. ………………（2分）（Ⅱ）平均数为550.08650.24750.35850.27950.0674.9⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=, 中位数为0.50.080.247075.14.0.035--+≈众数为7080752+=.………………（5分） （Ш）依题意，知分数在[50，60）的市民抽取了2人，记为a ，b ，分数在[60，70）的市民抽取了6人，记为1，2，3，4，5，6，所以从这8人中随机抽取2人所有的情况为：（a ，b ），（a ，1），（a ，2），（a ，3），（a ，4），（a ，5），（a ，6），（b ，1），（b ，2），（b ，3），（b ，4），（b ，5），（b ，6），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6）共28种， ……………（8分） 其中满足条件的为（a ，b ），（a ，1），（a ，2），（a ，3），（a ，4），（a ，5），（a ，6），（b ，1），（b ，2），（b ，3），（b ，4），（b ，5），（b ，6）共13种， ……………（11分） 设“至少有1人的分数在[50，60）”的事件为A ，则P （A ）＝．……………（12分）22.解：（Ⅰ）()f x a b =＝cos ωx sin ωx ﹣cos 2ωx ＝sin2ωx ﹣（1+cos2ωx ）═sin2ωx ﹣cos2ωx ﹣＝sin （2ωx ﹣）﹣， ……………（2分）∵函数()f x a b =的两个对称中心之间的最小距离为，∴＝，得T ＝π，ω>0,即T ＝＝π，得ω＝1，即f （x ）＝sin （2x ﹣）﹣． ……………（5分） 则f （）＝sin （2×﹣）﹣＝1﹣＝， ……………（6分）（Ⅱ）函数g （x ）＝a +1﹣f （）＝a +1﹣[sin （x ﹣）﹣]＝0，得a ＝sin （x ﹣）﹣﹣1， ……………（8分）当0≤x≤π时，﹣≤x﹣≤，当≤x﹣≤且x﹣≠时，y＝sin（x﹣）才有两个交点，此时≤sin（x﹣）＜1，则，≤sin（x﹣）＜，……………（10分）即0≤sin（x﹣）﹣＜，﹣1≤sin（x﹣）﹣﹣1＜﹣1，即﹣1≤a＜﹣1，即实数a的取值范围是[﹣1，﹣1）．……………（12分）。

广东省韶关市高一下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）已知、、是两两不等的实数，点，，点，，则直线的倾斜角为（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 135°2. （2分）如图，要测出山上石油钻井的井架BC的高，从山脚A测得AC=60m，塔顶B的仰角，塔底C的仰角，则井架的高BC为（）A . mB . mC . mD . m3. （2分）曲线和y=ax2在它们的交点处的两条切线互相垂直，则实数a的值是（）A .B . -C .D . 不存在4. （2分）异面直线是指（）A . 空间中两条不相交的直线B . 分别位于两个不同平面内的两条直线C . 平面内的一条直线与平面外的一条直线D . 不同在任何一个平面内的两条直线5. （2分）已知l,m是两条不同的直线，是个平面，则下列命题正确的是（）A . 若，则B . 若，则C . 若，则D . 若，则6. （2分）对某种电子元件使用寿命跟踪调查，抽取容量为1000的样本，其步率分布直方图如图所示，根据此图可知这样样本中电子元件的寿命在300-500小时的数量是（）A . 630个B . 640个C . 650个D . 660个7. （2分）如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个观测点C与D，测得∠BCD=15°，∠BDC=30°，CD=30米，并在C测得塔顶A的仰角为60°，则塔的高度AB为（）A . 15米B . 15米C . 15（+1）米D . 15米8. （2分） (2017·广东模拟) 已知正三棱锥P﹣ABC的外接球的球心O满足 =0，则二面角A ﹣PB﹣C的正弦值为（）A .B .C .D .9. （2分）(2017·成都模拟) 在直三棱柱ABC﹣A1BlC1中，平面α与棱AB，AC，A1C1 ， A1B1分别交于点E，F，G，H，且直线AA1∥平面α．有下列三个命题：①四边形EFGH是平行四边形；②平面α∥平面BCC1B1；③平面α⊥平面BCFE．其中正确的命题有（）A . ①②B . ②③C . ①③D . ①②③10. （2分） (2019高三上·牡丹江月考) 已知是直线：上一动点，、是圆：的两条切线，切点分别为、，若四边形的最小面积为，则（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2018高一下·南阳期中) 已知样本数据的方差，则样本数据的平均数为________．12. （1分） (2019高一下·上杭月考) 在三角形中，，，，则________13. （1分） (2017高一下·河北期末) 如图，网格纸上每个小正方形的边长为，若粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为________．14. （1分） (2019高二上·哈尔滨期中) 已知点在抛物线上，则 ________；点到抛物线的焦点的距离是________.15. （1分） (2016高二上·云龙期中) 设α，β为两个不重合的平面，m，n为两条不重合的直线，给出下列四个命题：①若m⊥n，m⊥α，n⊄α则n∥α；②若α⊥β，α∩β=m，n⊂α，n⊥m，则n⊥β；③若m⊥n，m∥α，n∥β，则α⊥β；④若n⊂α，m⊂β，α与β相交且不垂直，则n与m不垂直．其中所有真命题的序号是________．16. （1分） (2019高二上·南宁月考) 已知x，y满足方程（x﹣2）2+y2＝1，则的最大值为________三、解答题 (共4题；共20分)17. （5分）(2018·邯郸模拟) 在中，角，，所对的边分别是，，，且.（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）若，，求的面积.18. （5分） (2016高一下·福州期中) 某中学团委组织了“弘扬奥运精神，爱我中华”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段[40，50），[50，60），…，[90，100]后画出如下部分频率分布直方图．观察图形给出的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；（3）从成绩是[40，50）和[90，100]的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率．19. （5分）一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示．（1）请将字母F，G，H标记在正方体相应的顶点处（不需要说明理由）；（2）判断平面BEG与平面ACH的位置关系，并证明你的结论；（3）证明：直线DF⊥平面BEG．20. （5分） (2017高一下·上饶期中) 已知圆O的方程为x2+y2=5．（1） P是直线y= x﹣5上的动点，过P作圆O的两条切线PC、PD，切点为C、D，求证：直线CD过定点；（2）若EF、GH为圆O的两条互相垂直的弦，垂足为M（1，1），求四边形EGFH面积的最大值．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共4题；共20分)17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、第11 页共11 页。

广东省韶关市高一下学期期末数学考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 选择题 (共 18 题；共 36 分)1. （2 分） (2019 高一下·广州期中) 在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为，,,,则的值为（ ）A. B. C. D.2. （2 分） 设 、 都是非零向量，下列四个条件中，一定能使 + = 成立的是（ ）A . =B. C . =2 D. 3. （2 分） (2018 高一下·平顶山期末) 设 A. B.，则下列式子正确的是（ ）C.D.第 1 页 共 11 页4. （2 分） 若 A. B. C. D.，的夹角为 60°，则=（ ）5. （2 分） (2020·茂名模拟) 设函数为 ，且过点，则下列正确的为（ ）①在单调递减.②像向左平移 个长度单位得到函数 A . ①②B . ①③C . ①②③D . ①②④的一条对称轴为 的解析式为（，）的最小正周期.③的周期为 .④把函数的图6. （2 分） 已知数列 满足 A.0 B. C.， 则 等于（ ）D.第 2 页 共 11 页7. （2 分） (2016 高三上·德州期中) 不等式 x2﹣2|x|﹣3＜0 的解集是（ ） A . （﹣3，3） B . （﹣3，1） C . （﹣3，0）∪（0，3） D . （﹣1，0）∪（0，1） 8. （2 分） 设 α、β、γ 满足 0＜α＜β＜γ＜2π，若 cos（x+α）+cos（x+β）+cos（x+γ）=0 对任意 实数 x 均成立，则 α﹣β 的值是（ ）A.B.C.D.或9. （2 分） (2018 高二上·湖南月考) 已知 A. B.，则下列结论错误的是（ ）C. D.10. （2 分） 在 A . 无解 B . 有一解 C . 有两解 D . 不能确定中，边 a,b,c 所对的角分别为 A,B,C，第 3 页 共 11 页则解的情况为（ ）11. （2 分） (2017 高一上·天津期末) 函数 y=sin（2x+ ）的图象可以由函数 y=sin2x 的图象（ ）得 到．A . 向左平移 个单位长度B . 向右平移 个单位长度C . 向左平移 个单位长度D . 向右平移 个单位长度 12. （2 分） 若 tanα=2，tan（β-α）=3，则 tan（β-2α）的值为（ ）A.B.C.D.13. （2 分） (2018 高一下·珠海月考) 把函数的图象上所有的点向左平移 个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数为（ ）A.B.C.D. 14. （2 分） 在等差数列{an}中，已知 a5=3，a9=6，则 a13=（ ） A.9第 4 页 共 11 页B . 12 C . 15 D . 1815. （2 分） 变量 x、y 满足条件， 则（x﹣2）2+y2 的最小值为（ ）A. B.C. D.516. （2 分） 已知，，则的最小值是（ ）A.7 B.9 C.5 D . 11 17. （ 2 分 ） 已 知 平 面 内 两 个 定 点， 则动点 的轨迹是（ ）， 过动点 作直线 的垂线，垂足为 .若A.圆B . 抛物线C . 椭圆D . 双曲线18. （2 分） (2019 高一上·温州期中) 已知函数是定义在 上的单调函数，，是其图象上的两点,则不等式的解集为（ ）第 5 页 共 11 页A. B. C. D.二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)19. （1 分） 已知向量 与 的夹角为 120°，且| |=3，| |=2．若 =λ + ，且 ⊥ ，则实数 λ=________．20. （1 分） 已知 tan（ +θ）= ，则 tanθ=________．21. （1 分） (2017 高一下·苏州期末) 如图，等腰梯形 AMNB 内接于半圆 O，直径 AB=4，MN=2，MN 的中点为C，则• 的值为________．22. （1 分） 设 x，y，z 为正实数，满足 x﹣y+2z=0，则 的最小值是________．三、 解答题 (共 3 题；共 35 分)23. （10 分） (2016 高一下·枣阳期中) 已知 =（cosx，﹣ ）， =（sinx+cosx，1），f（x）= • ，（1） 若 0＜α＜ ，sinα= ，求 f（α）的值； （2） 求函数 f（x）的最小正周期及单调递增区间．24. （10 分） (2019 高一下·嘉兴期中) 已知满足.中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，（1） 求角 的大小；（2） 若，求的取值范围．第 6 页 共 11 页25. （15 分） (2016 高二上·上海期中) 设数列{an}的首项 a1=1，前 n 项和 Sn 满足关系式：3tSn﹣（2t+3） Sn﹣1=3t（t＞0，n=2，3，4…）（1） 求证：数列{an}是等比数列；（2） 设数列{an}的公比为 f（t），作数列{bn}，使 （3） 求和：b1b2﹣b2b3+b3b4﹣b4b5+…+b2n﹣1b2n﹣b2nb2n+1 ．，求数列{bn}的通项 bn；第 7 页 共 11 页一、 选择题 (共 18 题；共 36 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、 13-1、 14-1、 15-1、 16-1、参考答案第 8 页 共 11 页17-1、 18-1、二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)19-1、 20-1、 21-1、 22-1、三、 解答题 (共 3 题；共 35 分)23-1、 23-2、第 9 页 共 11 页24-1、 24-2、25-1、 25-2、第 10 页 共 11 页25-3、第11 页共11 页。

2018-2019学年广东省韶关市高一第二学期末检测数学试题一、单选题1．已知U =R ，集合{}120A x x =->，则U A =ð A ．12x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭B ．12x x ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭C ．12x x ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭D ．12x x ⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭【答案】D【解析】先求出集合A ，由此能求出∁U A ． 【详解】∵U ＝R ，集合A ＝{x |1﹣2x ＞0}＝{x |x 12＜}， ∴∁U A ＝{x |x 12≥}． 故选：D ． 【点睛】本题考查补集的求法，考查补集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2．已知点P (tan α，cos α)在第三象限，则角α的终边在第________象限( ) A ．一 B ．二 C ．三 D ．四 【答案】B【解析】先根据已知得到tan α＜0且cos α＜0，再确定角α的终边所在的象限. 【详解】∵点P(tan α，cos α)在第三象限， ∴tan α＜0，且cos α＜0，由tan α＜0，知α的终边在第二或第四象限，由cos α＜0，知α的终边在第二或第三象限，或x 轴的非正半轴上，因此角α的终边在第二象限． 故答案为：B 【点睛】(1)本题主要考查三角函数在各象限的符号，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 三角函数的符号的口诀：一全二正弦，三切四余弦.3．如果奇函数()f x 在区间[3,7]上是增函数且最大值为5，那么()f x 在区间[7,3]--上是（ ）A.增函数且最小值是-5B.增函数且最大值是-5C.减函数且最大值是-5D.减函数且最小值是-5【答案】A【解析】试题分析：由奇函数的性质可得函数在区间[3，7]上是增函数且最大值为5. 那么()f x 在区间[－7，－3]上的图像关于原点对称，所以也是递增并且最小值为-5.故选A.本小题主要考查奇函数的图像是关于原点对称的知识.即可得单调性结论. 【考点】1.奇函数的性质.2.函数的单调性.3.函数的最值问题.4．下图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x 和y 的值分别为A ．5，5B ．3，5C ．3，7D ．5，7【答案】B【解析】利用茎叶图、中位数、平均数的性质直接求解． 【详解】 由茎叶图得：∵甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）若这两组数据的中位数相等， ∴65＝60+y ，解得y ＝5， ∵平均值也相等， ∴5662657074596167657855x +++++++++=，解得x ＝3． 故选：B ． 【点睛】本题考查实数值的求法，考查茎叶图、中位数、平均数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．5．若直线y ＝﹣x +1的倾斜角为α，则()cos α=A ．1-B ．1C ．2D ．2-【答案】D【解析】由题意利用直线的方程先求出它的斜率，可得它的倾斜角α，再利用特殊角的余弦值求得cosα． 【详解】∵直线y ＝﹣x +1的斜率为﹣1，故它的倾斜角为α＝135°，则cosα＝cos135°＝﹣cos45°2=-， 故选：D ． 【点睛】本题主要考查直线的斜率和倾斜角，特殊角的余弦值，属于基础题．6．在OAB ∆中，P 为线段AB 上的一点，OP xOA yOB =+u u u r u u r u u u r，且2BP PA =，则A ．23x =，13y = B ．13x =，23y = C ．14x =，34y =D ．34x =，14y = 【答案】A【解析】根据相等向量的定义及向量的运算法则：三角形法则求出 OP ，利用平面向量基本定理求出x ，y 的值 【详解】由题意，∵2BP PA =，∴22BO OP PO OA +=+，即 32OP OB OA =+， ∴2133OP OA OB =+，即 2133x y ==， 故选：A ． 【点睛】本题以三角形为载体，考查向量的加法、减法的运算法则；利用运算法则将未知的向量用已知向量表示，是解题的关键．7．已知()2tan 3πα-=-，则()()()cos 3sin cos 9sin απαπαα-++-+的值为A ．37-B ．15-C ．15D ．37【答案】B【解析】利用诱导公式求得tanα23=，再利用同角三角函数的基本关系求得要求式子的值．∵已知()23tan πα-=-=-tanα，∴tanα23=， 则()()()3313199195cos sin cos sin tan cos sin cos sin tan απααααπααααα-++--===--+-+-+，故选：B ． 【点睛】本题主要考查应用诱导公式、同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题． 8．已知x ，y 的线性回归直线方程为0.82 1.27y x =+，且x ，y 之间的一组相关数据如下表所示，则下列说法错误的为A ．变量x ，y 之间呈现正相关关系B ．可以预测，当5x =时， 5.37y =C ． 2.09m =D ．由表格数据可知，该回归直线必过点()1.5,2.5【答案】C【解析】A 中，根据线性回归直线方程中回归系数b =0.82＞0，判断x ，y 之间呈正相关关系；B 中，利用回归方程计算x ＝5时y 的值即可预测结果；C 中，计算x 、y ，代入回归直线方程求得m 的值；D 中，由题意知m ＝1.8时求出x 、y ，可得回归直线方程过点（x ，y ）． 【详解】已知线性回归直线方程为y =0.82x +1.27，b =0.82＞0，所以变量x ，y 之间呈正相关关系，A 正确；计算x ＝5时，y =0.82×5+1.27＝5.37，即预测当x ＝5时y ＝5.37，B 正确； 14x =⨯（0+1+2+3）＝1.5，14y =⨯（0.8+m +3.1+4.3）8.24m+=， 代入回归直线方程得8.24m+=0.82×1.5+1.27，解得m ＝1.8，∴C 错误； 由题意知m ＝1.8时，x =1.5，y =2.5，所以回归直线方程过点（1.5，2.5），D 正确． 故选：C ．本题考查了线性回归方程的概念与应用问题，是基础题． 9．把函数y ＝sin x(x ∈R)的图象上所有点向左平行移动3π个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数是( )． A ．sin 2,3y x x R π⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭B ．sin ,26x y x R π⎛⎫=+∈⎪⎝⎭ C ．sin 2+,3y x x R π⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭D ．2sin 2+,3y x x R π⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭【答案】C【解析】把函数sin y x =的图象上所有的点向左平行移动3π个单位长度得到函数sin()3y x π=+的图象，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变）得到函数sin(2)3y x π=+的图象，故选C10．如图是正方体的展开图，则在这个正方体中：①AF 与CN 平行； ②BM 与AN 是异面直线； ③AF 与BM 成60°角； ④BN 与DE 垂直．以上四个命题中，正确命题的序号是 A ．①②③ B ．②④C ．③④D ．②③④【答案】C【解析】将正方体的展开图还原为正方体后，即可得到所求正确结论． 【详解】将正方体的展开图还原为正方体ABCD ﹣EFMN 后， 可得AF ，CN 异面；BM ，AN 平行；连接AN ，NF ，可得∠F AN 为AF ，BM 所成角，且为60°； BN ⊥DE ，DE ⊥AB 可得DE ⊥平面ABN ，可得DE ⊥BN ，可得③④正确， 故选：C ．【点睛】本题考查展开图与空间几何体的关系，考查空间线线的位置关系的判断，属于基础题．11．已知直线x y a +=与圆224x y +=交于A 、B 两点，O 是坐标原点，向量OA 、OB满足，则实数a 的值是（ ）A ．2B ．2-C 或D ．2或2-【答案】D 【解析】【详解】 由，两边平方，得，所以，则为等腰直角三角形， 而圆的半径， 则原点到直线的距离为，所以，解得的值为2或-2 ．故选D ．12．若函数()()()()lg 1lg 3lg f x x x a x =-+---只有一个零点，则实数a 的取值范围是A ．13a <?或134a = B ．1334a ≤< C ．1a ≤或134a = D ．134a >【答案】A【解析】根据题意，原题等价于213530x x a x x a <<⎧⎪<⎨⎪-++=⎩，再讨论即可得到结论．【详解】由题()243lg x x f x a x ⎛⎫-+-= ⎪-⎝⎭，故函数有一个零点等价于21343lg 0x x a x x a x ⎧⎪<<⎪⎪<⎨⎪⎛⎫-+-⎪= ⎪⎪-⎝⎭⎩即213530x x ax x a <<⎧⎪<⎨⎪-++=⎩ 当0∆=时，134a =，52x =,符合题意； 当>0∆，134a <时，令()253x x x g a =-++，a 满足()()1030g g ⎧>⎪⎨≤⎪⎩解得13a <?,综上a 的取值范围是13a <?或134a = 故选：A ． 【点睛】本题考查函数的零点，对数函数的性质，二次函数根的分布问题，考查了分类讨论思想，属于中档题．二、填空题13．已知点()2,1A ，点()5,1B -，则AB =________．【解析】直接利用两点间的距离公式求解即可． 【详解】点A （2，1），B （5，﹣1），则|AB |==【点睛】本题考查两点间的距离公式的应用，基本知识的考查．14．已知向量()3,1a =-，(),2b x =，若a 与b 共线，则实数x =________．【答案】6-【解析】根据平面向量的共线定理与坐标表示，列方程求出x 的值． 【详解】向量a =（3，﹣1），b =（x ，2）， 若a 与b 共线，则3×2﹣（﹣1）•x ＝0， 解得x ＝﹣6． 故答案为：﹣6． 【点睛】本题考查了平面向量的共线定理与坐标表示的应用问题，是基础题．15．从分别写有1，2，3，4，5的五张卡片中，任取两张，这两张卡片上的数字之差的绝对值等于1的概率为________． 【答案】25【解析】基本事件总数n 2510C ==，利用列举法求出这两张卡片上的数字之差的绝对值等于1包含的基本事件有4种情况，由此能求出这两张卡片上的数字之差的绝对值等于1的概率． 【详解】从分别写有1，2，3，4，5的五张卡片中，任取两张，基本事件总数n 2510C ==，这两张卡片上的数字之差的绝对值等于1包含的基本事件有： （1，2），（2，3），（3，4），（4，5），共4种情况， ∴这两张卡片上的数字之差的绝对值等于1的概率为p 42105==． 故答案为：25． 【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 16．下列命题：①函数()cos 2y x =-的最小正周期是π；②在直角坐标系xOy 中，点(),P a b ，将向量OP 绕点O 逆时针旋转90︒得到向量OQ ，则点Q 的坐标是(),b a -；③在同一直角坐标系中，函数cos y x =的图象和函数y x =的图象有两个公共点； ④函数sin 2y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭在[]0,π上是增函数． 其中，正确的命题是________（填正确命题的序号）． 【答案】①②④【解析】由余弦函数的周期公式可判断①；由任意角的三角函数定义可判断②；由余弦函数和一次函数的图象可判断③；由诱导公式和余弦函数的单调性可判断④． 【详解】函数y ＝cos （﹣2x ）即y ＝cos2x 的最小正周期是π，故①正确； 在直角坐标系xOy 中，点P （a ，b ），将向量OP 绕点O 逆时针旋转90°得到向量OQ ，设a ＝r cosα，b ＝r sinα，可得r cos （90°+α）＝﹣r sinα＝﹣b ， r sin （90°+α）＝r cosα＝a ，则点Q 的坐标是（﹣b ，a ），故②正确；在同一直角坐标系中，函数y ＝cos x 的图象和函数y ＝x 的图象有一个公共点，故③错误； 函数y ＝sin （x 2π-）即y ＝﹣cos x 在[0，π]上是增函数，故④正确． 故答案为：①②④．【点睛】本题考查余弦函数的图象和性质，主要是周期性和单调性，考查数形结合思想和化简运算能力，属于基础题．三、解答题17．已知1a =，2b =，且向量a 与b 的夹角为θ．（1）若3πθ=，求a b ⋅；（2）若a b -与a 垂直，求θ．【答案】（1）2；（2）45θ=︒ 【解析】（1）根据平面向量的数量积公式计算a b ⋅的值；（2）根据两向量垂直数量积为0，列方程求出cosθ的值和对应角θ的值． 【详解】 （1）因为3πθ=，所以cos a b a b θ⋅=1cos 3π== （2）因为a b -与a 垂直，所以()0a b a -⋅=即22cos 10a a b a a b θθ-⋅=-==，所以cos θ=又0180θ︒≤≤︒，所以45θ=︒ 【点睛】本题考查了平面向量的数量积与模长和夹角的计算问题，是基础题．18．已知函数()()sin 0,03f x A x A πωω⎛⎫=+>> ⎪⎝⎭的最小正周期为π，且该函数图象上的最低点的纵坐标为3-． （1）求函数()f x 的解析式；（2）求函数()f x 的单调递增区间及对称轴方程． 【答案】（1）()3sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭；（2）增区间是()5,1212k k k ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z ，对称轴为()122k x k ππ=+∈Z 【解析】（1）由周期求得ω，再由函数图象上的最低点的纵坐标为﹣3求得A ，则函数解析式可求；（2）直接利用复合函数的单调性求函数f （x ）的单调递增区间，再由2x 32k πππ+=+求解x 可得函数f （x ）的对称轴方程．【详解】（1）因为()f x 的最小正周期为π因为，0>ω，2T ππω==，∴22πωπ==．又函数()f x 图象上的最低点纵坐标为3-，且0A > ∴3A =∴()3sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭． （2）由222,232k x k k πππππ-≤+≤+∈Z ，可得5,1212k x k k ππππ-≤≤+∈Z 可得()f x 单调递增区间()5,1212k k k ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z . 由232x k πππ+=+，得()122k x k ππ=+∈Z ．所以函数()f x 的对称轴方程为()122k x k ππ=+∈Z ． 【点睛】本题考查函数解析式的求法，考查y ＝A sin （ωx +φ）型函数的性质，是基础题． 19．如图，四棱柱1111ABCD A B C D -的底面ABCD 是菱形，1AA ⊥平面ABCD ，1AB =，12AA =，60BAD ∠=︒，点P 为1DD 的中点．（1）求证：直线1BD ∥平面PAC ； （2）求证：AC ⊥平面11BDD B ；（3）求直线CP 与平面11BDD B 所成的角的正切值．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3 【解析】（1）只需证明PO ∥BD 1，即可得BD 1∥平面P AC ；（2）只需证明AC ⊥BD ．DD 1⊥AC ．即可证明AC ⊥平面BDD 1B 1（3）∠CPO 就是直线CP 与平面BDD 1B 1所成的角，在Rt △CPO 中，tan ∠CPO 5CO PO ==即可求解 【详解】（1）设AC 和BD 交于点O ，连结PO ， 由于P ，O 分别是1DD ，BD 的中点，故1PO BD ，∵PO ⊂平面PAC ，1BD ⊄平面PAC 所以直线1BD ∥平面PAC ．（2）在四棱柱1111ABCD A B C D -中， 底面ABCD 是菱形，则AC BD ⊥又1DD ⊥平面ABCD ，且AC ⊂平面ABCD ，则1DD AC ⊥， ∵BD ⊂平面11BDD B ，1D D ⊂平面11BDD B ，1BD D D D ⋂= ∴AC ⊥平面11BDD B ．（3）由（2）知AC ⊥平面11BDD B ． ∴CP 在平面11BDD B 内的射影为OP ∴CPO ∠是CP 与平面11BDD B 所成的角 因为60BAD ∠=︒，所以BCD 为正三角形∴2CO ==2PO ==，在Rt CPO中，tan CO CPO PO ∠=== ∴CP 与平面11BDD B所成的角的正切值为5． 【点睛】本题考查了线面垂直、线面平行的判定定理、线面角，属于中档题．20．某种植园在芒果临近成熟时，随机从一些芒果树上摘下100个芒果，其质量分别在[)100,150，[)150,200，[)200,250，[)250,300，[)300,350，[]350,400（单位：克）中，经统计的频率分布直方图如图所示．（1）估计这组数据的平均数（同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）； （2）现按分层抽样从质量为[200，250)，[250，300)的芒果中随机抽取5个，再从这5个中随机抽取2个，求这2个芒果都来自同一个质量区间的概率；（3）某经销商来收购芒果，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表，用样本估计总体，该种植园中还未摘下的芒果大约还有10000个，经销商提出以下两种收购方案：方案①：所有芒果以9元/千克收购；方案②：对质量低于250克的芒果以2元/个收购，对质量高于或等于250克的芒果以3元/个收购．通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多．参考数据：712515175202253027525325337525500⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=． 【答案】（1）255；（2）25；（3）选择方案②获利多 【解析】1）由频率分布直方图能求出这组数据的平均数．（2）利用分层抽样从这两个范围内抽取5个芒果，则质量在[200，250）内的芒果有2个，记为a 1，a 2，质量在[250，300）内的芒果有3个，记为b 1，b 2，b 3，从抽取的5个芒果中抽取2个，利用列举法能求出这2个芒果都来自同一个质量区间的概率．（3）方案①收入11000091000xy =⨯⨯=22950元，方案②：低于250克的芒果的收入为8400元，不低于250克的芒果的收入为17400元，由此能求出选择方案②获利多． 【详解】（1）由频率分布直方图知，各区间频率为0.07，0.15，0.20，0.30，0.25，0.03 这组数据的平均数007125015175020225030275025325003375255x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．．．．．．．（2）利用分层抽样从这两个范围内抽取5个芒果，则质量在[200，250)内的芒果有2个，记为1a ，2a ，质量在[250，300)内的芒果有3个，记为1b ，2b ，3b ；从抽取的5个芒果中抽取2个共有10种不同情况：()12,a a ，()11,a b ，()12,a b ，()13,a b ，()21,a b ，()22,a b ，()23,a b ，()12,b b ，()13,b b ，()23,b b ．记事件A 为“这2个芒果都来自同一个质量区间”，则A 有4种不同组合：()12,a a ，()12,b b ，()13,b b ，()23,b b从而()42105P A ==，故这2个芒果都来自同一个质量区间的概率为25. （3）方案①收入：12551000091000092295010001000x y =⨯⨯=⨯⨯=（元）； 方案②：低于250克的芒果收入为()0.070.150.21000028400++⨯⨯=（元）； 不低于250克的芒果收入为()0.250.30.0310000317400++⨯⨯=（元）； 故方案②的收入为284001740025800y =+=（元）． 由于2295025800<，所以选择方案②获利多． 【点睛】本题考查平均数、概率的求法，考查频率分布直方图、古典概型等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．21．已知圆C 与圆D ：((224x y -++=关于直线1:0l x y --=对称．（1）求圆C 的标准方程；（2）已知点()1,1R -，若与直线1l 垂直的直线l 与圆C 交于不同两点P 、Q ，且PRQ ∠是钝角，求直线l 在y 轴上的截距的取值范围．【答案】（1）224x y +=；（2）()(⋃【解析】（1）根据两圆对称，直径一样，只需圆心对称即可得圆C 的标准方程；（2）设直线l 的方程为y ＝﹣x +m 与圆C 联立方程组，利用韦达定理，设而不求的思想即可求解b 范围，即截距的取值范围． 【详解】（1）圆D的圆心坐标为(-，半径为2 设圆C 的圆心坐标为()00,x y ，由题意可知001022x y ⎧=-⎛⎫⎛+-⎪--= ⎪ ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎩ 解得：0000x y =⎧⎨=⎩ 由对称性质可得，圆C 的半径为2，所以圆C 的标准方程为：224x y +=（2）设直线l 的方程为y x b =-+，联立224x y +=得：222240x bx b -+-=，设直线l 与圆的交点()11,P x y ，()22,Q x y ，由()()222840b b ∆=--->，得28b <，1221242x x b b x x +=⎧⎪⎨-⋅=⎪⎩（1） 因为PRQ ∠为钝角，所以0RP RQ ⋅<，且直线l 不过R 点 即满足()()()()121211110x x y y --+++<，且0b ≠ 又11y x b =-+，22y x b =-+，所以()()()()()()212121212111122220x x y y x x b x x b b --+++=-+++++<（2）由（1）式（2）式可得22b <，满足>0∆，即b <<因为0b ≠，所以直线l 在y轴上的截距的取值范围是()(⋃ 【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，是中档题，解题时要认真审题，注意韦达定理的合理运用．22．已知定义域为R 的函数()221g x x x m =-++在[]1,2上有最大值1，设()()g x f x x=． （1）求m 的值；（2）若不等式()33log 2log 0x k f x -≥在[]3,9x ∈上恒成立，求实数k 的取值范围； （3）若函数()()()()32111xxx h e ex fe k k -⋅--=-+有三个不同的零点，求实数k 的取值范围（e 为自然对数的底数）． 【答案】（1）0；（2）(],0-∞；（3）()0,∞+12⎧⎫⋃-⎨⎬⎩⎭【解析】（1）结合二次函数的性质 可判断g （x ）在[1，2]上的单调性，结合已知函数的最大值可求m ；（2）由（1）可知f （x ），由原不等式可知2k 23312()log x log x≤-+1在x ∈[3，9]上恒成立，结合对数与二次函数的性质可求；（3）原方程可化为|e x﹣1|2﹣（3k +2）|e x ﹣1|+（2k +1）＝0，利用换元q ＝|e x﹣1|，结合二次函数的 实根分布即可求解． 【详解】（1）因为()()21g x x m =-+在[]1,2上是增函数， 所以()()()2max 2211g x g m ==-+=，解得0m =． （2）由（1）可得：()12f x x x=+- 所以不等式()33log 2log 0f x k x -≥在[]3,9x ∈上恒成立． 等价于()2331221log log k xx ≤-+在[]3,9x ∈上恒成立 令31log t x =，因为[]3,9x ∈，所以1,12t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦则有2221k t t ≤-+在1,12t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立令()221s t t t =-+，1,12t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则()()min 10s t s ==所以20k ≤，即0k ≤，所以实数k 的取值范围为(],0-∞． （3）因为()()2113221x x e h x k k e -+-+-⋅+= 令1xq e =-，由题意可知[0,)q ∈+∞ 令()()23221H q q k q k =-+++，[0,)q ∈+∞则函数()()2113221x x e h x k k e -+-+-⋅+=有三个不同的零点 等价于()()23221H q q k q k =-+++在[0,)q ∈+∞有两个零点，当10,2q k =∴=- ，此时方程()10,0,2H q q q =⇒==，此时关于x 方程有三个零点，符合题意；当0,q ≠ 记为1q ，2q ，且12q q <，101q <<，21q ≥所以()()00100H H ⎧>⎪≤⎨⎪∆>⎩，解得0k >综上实数k 的取值范围()0,∞+12⎧⎫⋃-⎨⎬⎩⎭． 【点睛】本题主要考查了二次函数的单调性的应用，不等式中的恒成立问题与最值的相互转化，二次函数的实根分布问题等知识的综合应用，是中档题。

广东省韶关市高一下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2018·衡水模拟) 的外接圆的圆心为，半径为1，，且，则向量在向量方向上的投影为（）A .B .C .D .2. （2分） (2018高一下·泸州期末) 化简式子的值是A .B .C .D .3. （2分） (2016高一下·肇庆期末) 设 =（1，﹣2）， =（a，﹣1）， =（﹣b，0）（a＞0，b ＞0，O为坐标原点），若A、B、C三点共线，则的最小值是（）A . 4B .C . 8D . 94. （2分） (2018高一下·福州期末) 化简，得到（）A .B .C .D .5. （2分） (2016高一下·南市期末) 设点A（1，﹣2），B（3，m），C（﹣1，4），若• =4，则实数m的值为（）A . 6B . ﹣5C . 4D . ﹣36. （2分） (2015高二上·葫芦岛期末) 为了解某高级中学学生的体重状况，打算抽取一个容量为n的样本，已知该校高一、高二、高三学生的数量之比依次为4：3：2，现用分层抽样的方法抽出的样本中高三学生有10人，那么样本容量n为（）A . 50B . 45C . 40D . 207. （2分） (2015高二下·宜昌期中) 某人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）A . 至多有一次中靶B . 两次都中靶C . 两次都不中靶D . 只有一次中靶8. （2分）(2017·宁化模拟) 执行如图所示的程序框图，则输出s的值为（）A .B .C .D .9. （2分）下列说法中，正确的是（）A . 离散型随机变量的均值E（X）反映了X取值的概率平均值B . 离散型随机变量的方差D（X）反映了X取值的平均水平C . 离散型随机变量的均值E（X）反映了X取值的平均水平D . 离散型随机变量的方差D（X）反映了X取值的概率平均值10. （2分）已知sin（π+α）=，那么cosα=（）A . -B .C . -1D . 111. （2分）(2018·郑州模拟) 如图，在中，为线段上靠近的三等分点，点在上且，则实数的值为（）A . 1B .C .D .12. （2分） (2016高二上·山东开学考) 函数y=sin2x的图象经过适当变换可以得到y=cos2x的图象，则这种变换可以是（）A . 沿x轴向右平移个单位B . 沿x轴向左平移个单位C . 沿x轴向左平移个单位D . 沿x轴向右平移个单位二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高一下·咸阳期末) 已知tan（﹣α﹣π）=﹣5，则tan（+α）的值为________．14. （1分）一个半径为R的扇形，若它的周长等于它所在圆的周长的一半，则扇形圆心角的度数为________．15. （1分） (2016高一上·嘉兴期末) 设向量不平行，向量与平行，则实数λ=________．16. （1分） (2019高二上·湖南期中) 已知，是方程的两个实数根，则________.三、解答题 (共6题；共35分)17. （5分）已知角α的终边过点P（1，）．（1）求sin（π﹣α）﹣sin（+α）的值；（2）写出满足2cosx﹣tanα＞0的角x的集合S．18. （5分） (2017高一下·邯郸期末) 已知，为两个非零向量，且| |=2，| |=1，（ + ）．（Ⅰ）求与的夹角（Ⅱ）求|3 |．19. （5分）某市为鼓励居民节约用水，将实行阶梯水价，该市每户居民每月用水量划分为三级，水价实行分级递增．第一级水量：用水量不超过20吨，水价标准为1.5元/吨；第二级水量：用水量超过20但不超过30吨，超出第一级水量的部分，水价为2.25元/吨；第三级水量：用水量超过30吨，超出第二级水量的部分，水价为3.0元/吨．随机调查了该市1000户居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如下的频率分布表：用水量（吨）[0，10]（10，20]（20，30]（30，40]（40，50]合计频数200400200b1001000频率0.2a0.20.1c1（Ⅰ）根据频率分布表中的数据，写出a，b，c的值；（Ⅱ）从该市调查的1000户居民中随机抽取一户居民，求该户居民用水量不超过30吨的概率；20. （10分） (2016高一下·武城期中) 已知，其中，求：（1）；| |；（2）与的夹角的余弦值．21. （5分） (2020·海南模拟) 在① ，，② ，，③ ，三个条件中任选一个补充在下面问题中，并加以解答.已知的内角A ， B ， C的对边分别为a ， b ， c ，若，__________，求的面积S.22. （5分） (2017高一下·菏泽期中) 已知函数f（x）=cos2（x﹣）﹣sin2x．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数f（x）在的最大值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共35分)17-1、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、第11 页共11 页。