北京市2018年度大兴七中高三下学期期末考试试卷

数学（理）试题本试卷分选择题和非选择题两部分共22题，共150分，共2页.考试时间为120分钟.考试结束后，只交答题卡和答题纸.第Ⅰ卷(选择题，共计60分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分）1.已知集合{}2Z 30A x x x =∈+<，则满足条件B A ⊆的集合B 的个数为A ．2B ．3C ．4D ． 82．i 是虚数单位，复数2(1)1i z i+=-,则||=zA ．1B D 3.设x ∈R ，则使lg(1)1x +<成立的必要不充分条件是A ．19x -<<B ．1x >-C ．1x >D ．19x << 4.已知向量(1,1)a =，(1,2)b =-，若)(2)a b a tb -+（∥，则=t A ．0B ．12C ． 2-D ．3-5.已知首项与公比相等的等比数列{}n a 中，满足224m n a a a =(,)m n *∈N ，则21m n+的最小值为 A. 1 B.32 C. 2 D. 926. 已知α是第二象限角，且1sin cos 5αα+=，则sin cos αα-= A ．75 B ．7-5 C ．75± D ．49257.在等差数列{}n a 中，前n 项和n S 满足7245S S -=，则5=aA ．7B ．9C ．14D ．188.河南洛阳的龙门石窟是中国石刻艺术宝库之一，现为世界文化遗产，龙门石窟与莫高窟、云冈石窟、麦积山石窟并称中国四大石窟.现有一石窟的某处“浮雕像”共7层，每上层的数量是下层数量的2倍，总共有1016个雕像，这些雕像构成一幅优美的图案，若从最下层往上雕像的数量构成一个数列{}n a ，则235log ()a a 的值为A ．8B ．10C ．12D ． 169.《九章算术》中将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”.一块“堑堵”形石材表示的三视图如图所示.将该石材切削、打磨，加工成若干个相同的球，并尽量使每个球的体积最大，则所剩余料体积为 A ．28848π- B ．28816π- C ．28832π- D ．2884π-10.如图，在三棱锥A BCD -中，AC AB ⊥,BC BD ⊥,ABC BCD ⊥平面平面.①AC BD ⊥②AD BC ⊥③ABC ABD ⊥平面平面④ACD ABD ⊥平面平面.以上结论中正确的个数有 A. 1 B. 2 C. 3 D. 411.已知函数()2()ln xf x ef e x e'=-，则()f x 的极大值为 A. 21e -B. 1e-C. 1D. 2ln 212. 已知双曲线22221x y C a b-=：（0,0a b >>）的左、右焦点分别为12,F F ，A,B 是双曲线C 上的两点，且113AF F B =,23cos 5AF B ∠=，则该双曲线的离心率为A.第Ⅱ卷(非选择题，共计90分)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知直线y ax =与圆22:2220C x y ax y +--+=交于A ,B 两点，且ABC ∆为等边三角形，则圆C的面积为_ _ ；14. 已知()f x 是定义在R 上的奇函数，则311[(2)]f x dx x -+=⎰_ _ ； 15. 已知点(1,1)M -和抛物线24C y x =：，过C 的焦点且斜率为k 的直线与C 交于,A B 两点，若2AMB π∠=，则k =_ _ ； 16.已知,a b 为空间两条互相垂直的直线，等腰直角三角形ABC 的直角边AC 所在直线与,a b 都垂直，斜边AB 以直线AC 为旋转轴旋转，有下列结论：①直线AB 与a 成角60︒时，AB 与b 成30︒角；②直线AB 与a 成角60︒时，AB 与b 成60︒角； ③直线AB 与a 所成角的最小值为45︒；④直线AB 与a 所成角的最大值为60︒.其中正确的是三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17.（本题12分）在ABC ∆中，若2b =，且2cos cos cos b B a C c A =+. （Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）求ABC ∆面积的最大值．18. (本题12分)已知数列{}n a 中，其前n 项的和为n S ，且满足24n n S a n -=-. （Ⅰ）求证：数列{2}n S n -+是等比数列； （Ⅱ）求数列{}S n 的前n 项和n T .19.（本题12分）20．(本题12分)已知椭圆22221x y E a b+=：(0)a b >>的左、右焦点分别为12,F F ，过2F 作垂直于x 轴的直线l 与椭圆E 在第一象限交于点P ，若15PF =，且23a b =（Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）,A B 是椭圆E 上位于直线l 两侧的两点，若直线AB 过点11-（，），且22APF BPF ∠=∠，求直线AB的方程.21.（本题12分）已知函数()sin xf x e x =，()(1)cos x g x x x =+.（Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）对1[0]2x π∀∈，，2[0]2x π∃∈，，使12()g()f x x m +≥成立，求实数m 的取值范围；（Ⅲ）设函数()2()sin2sin xh x f x n x x=-在(0)2π，上有唯一零点，求正实数n 的取值范围.选考题（共10分）请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22. [选修4-4：坐标系与参数方程]已知直线l的参数方程为122122x ty ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩(t 为参数) ，椭圆C 的参数方程为2cos ()sin x y ααα=⎧⎨=⎩为参数.在平面直角坐标系中，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点A 的极坐标为23π（，）.（Ⅰ）求椭圆C 的直角坐标方程和点A 在直角坐标系下的坐标. （Ⅱ）直线l 与椭圆C 交于,P Q 两点，求APQ ∆的面积.23. [选修4-5：不等式选讲] 已知函数()222f x x x =--+． （Ⅰ）求不等式()6f x ≥的解集；（Ⅱ）当x ∈R 时，()f x x a ≥-+恒成立，求实数a 的取值范围．大兴区2018~2019学年度第一学期期末检测高三数学（理）参考答案及评分标准一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）（9）12 （10）84 （11）3π4（12）5[,5]2-（13）7（只写一个且正确得3分） （14）1；(0,1)（第一个空3分，第二个空2分） 三、解答题（共6小题，共80分） （15）（共13分）解：（Ⅰ）()4sin()sin()13f x x x π=π-+-14sin sin )12x x x =+- ……3分2cos 2sin 1x x x =+-2cos2x x - ……5分π2sin(2)6x =-， ……6分所以()f x 的最小正周期2ππ2T ==． ……7分 （Ⅱ）因为ππ[,]122x ∈，所以 π5π2[0,]66x -∈． ……2分所以当ππ262x -=，即π3x =时，()f x 取得最大值为2； ……4分当π206x -=，即π12x =时，()f x 取得最小值为0． ……6分 （16）（共13分）解：（Ⅰ）在随机抽取的100名顾客中，年龄在[30, 50)且未使用自由购的共有3+14=17人， ……1分 所以，随机抽取1名顾客，估计该顾客年龄在[30, 50)且未使用自由购的概率为17100P =． ……4分 （Ⅱ）X 所有的可能取值为1,2,3， ……1分1242361(1)5C C P X C ===, …… 2分2142363(2)5C C P X C ===, …… 3分3042361(3)5C C P X C ===. …… 4分 所以X 的分布列为…… 5分所以X 的数学期望为1311232555EX =⨯+⨯+⨯=. …… 6分（Ⅲ）在随机抽取的100名顾客中，使用自由购的共有3121764244+++++=人， …… 1分 所以该超市当天至少应准备环保购物袋的个数估计为4450002200100⨯=. …… 3分（17）（共14分）证明：（Ⅰ）因为正方形ABCD中，AC与BD交于点O，所以12DO BD=.因为1=2EF BD，EF∥BD所以EF∥DO且=EF DO……1分所以EFOD为平行四边形. ……2分所以OF∥ED. ……3分又因为OF⊄平面ADE，ED⊂平面ADE，所以OF∥平面ADE. ……4分解：（Ⅱ）取EF中点M，连结MO，因为梯形BDEF为等腰梯形，所以MO BD⊥.又因为平面ABCD⊥平面BDEF，MO⊂平面BDEF，平面ABCD平面=BDEF BD,所以MO⊥平面ABCD. ……1分又因为OA OB⊥,所以OA OB OM、、两两垂直.如图，建立空间直角坐标系-O xyz，……2分则11 (100)(010)(100)(0,10)(0,1)(0,1)22A B C D E F---，，，，，，，，，，，，，，1(0,,1)2BF=-，(1,1,0)DA=，1(0,,1)2DE=，设平面ADE 的法向量为(,,)n x y z =， 则00DA n DE n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩， 即0102x y y z +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，令x =1，则11,2y z =-=，所以1(12n =，-1，）. …… 4分 设直线BF 与平面ADE 所成角为θ，0sin |cos ,|15||||+BF n BF n BF n ⋅=<>==⋅θ，所以直线BF 与平面ADE . …… 6分 （Ⅲ）设OH=OF λ， …… 1分则1(0,,)2OH=λλ，1(1,,)2CH=λλ，(1,,0)CB=1设平面BCH 的法向量为(,,)m x y z =，则00CH m CB m ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩， 即1020x y z x y λλ⎧++=⎪⎨⎪+=⎩，令x =1，则1y =-，2z λλ-2=. 所以2(1,1,)2m λλ-=-. ……2分 若平面BCH 与平面ADE 垂直，则0m n ⋅=. ……3分由21104λλ-++=，得29λ=. 所以线段OF 上存在点H 使平面BCH 与平面ADE 垂直， OH OF 的值为29. ……4分 （18）（共13分）解：（Ⅰ）因为()ln f x a x =，所以()af x x'-， 所以1(1)2f a '=-. ……2分 因为()y f x =在1x =处的切线方程为210x y -+=. 所以1122a -=， ……3分 解得0a =. ……4分（Ⅱ）因为()ln f x a x =-，[1,4]x ∈，所以()af x x'==， ……2分 ①当21a ≤，即12a ≤时，()0f x '≥在[1,4]恒成立，所以()y f x =在[1,4]单调递增；所以()y f x =在[1,4]无极值； ……4分 ②当22a ≥，即1a ≥时，()0f x '≤在[1,4]恒成立，所以()y f x =在[1,4]单调递减，所以()y f x =在[1,4]无极值； ……6分 ③当122a <<，即112a <<时， ……7分 ,(),()x f x f x '变化如下表：……8分因此，()f x 的减区间为2(1,4)a ，增区间为2(4,4)a ．所以当24x a =时，()f x 有极小值为22ln(2)a a a -，无极大值.……9分（19）（共14分）解：（Ⅰ）由题意2a =， ……1分 离心率12c e a ==，所以1c =. ……2分所以2223b a c =-=， ……3分所以椭圆C 的方程为22143x y +=． ……4分（Ⅱ）由题意，设1:(1)l y k x =-，21:(1)l y x k =--． ……1分令4x =，得(4,3)M k ，3(4,)N k-， ……3分又(2,0)A -，所以直线AM 的方程为(2)2ky x =+． ……4分 由22(2)23412k y x x y ⎧=+⎪⎨⎪+=⎩，消元，得2223(2)12x k x ++=， 即2222(3)44120k x k x k +++-=， ……5分设(,)P P P x y ，则2241223p k x k --=+，所以22623p k x k -=+． ……6分所以222626(,)33k kP k k -++， ……7分又3(4,)N k-，所以直线PN 的斜率为22222263()63(3)3362(66)243PNk k k k k k k k k kk --+++===-----+， ……8分 所以直线PN 的方程为33()(4)2y x k k--=--，即3(2)2y x k=--， ……9分 直线PN 恒过定点(2,0)． ……10分（20）（共13分）解：（Ⅰ）数列P 的伴随集合为{}1,0,1,2,3-，数列Q 的伴随集合为{}4,10,12,28,30,36． ……3分（两个集合都对3分，只写对一个集合给2分．）（Ⅱ）先证明对任意i k ≠或j l ≠，则(1,1)i j k l a a a a i j n k l n +≠+<<≤≤≤≤．假设()1,1i j k l a a a a i j n k l n +=+<<≤≤≤≤．当i k =且j l ≠，因为i j k l a a a a +=+，则j l a a =，即22j l =， 所以j l =，与j l ≠矛盾．同理，当i k ≠且j l =时，也不成立． ……1分 当i k ≠且j l ≠时，不妨设i k <，因为i j k l a a a a +=+，则2222i j k l +=+， 所以1222j i k i l i ---+=+， ……2分 左边为奇数，右边为偶数，所以1222j i k i l i ---+≠+， ……3分 综上，对任意i k ≠或j l ≠，则(1,1)i j k l a a a a i j n k l n +≠+<<≤≤≤≤ 所以求集合M 中各元素之和时，每个()1i a i n ≤≤均出现1n -次，……4分所以2(1)(222)n S n =-+++．12(12)(1)(1)(22)12n n n n +-=-=--- ……5分（Ⅲ）假设5070,,3100同时属于数列A 的伴随集合M ． 设数列A 的公差为()d d ≠0，则1122330,50,37,100i j i j i j a a a a a a ⎧+=⎪⎪⎪+=⎨⎪⎪+=⎪⎩即()()()111122133220,5022,3722,100a i j d a i j d a i j d ⎧++-=⎪⎪⎪++-=⎨⎪⎪++-=⎪⎩①②③ ……1分②-①得，()()()221150-=3i j i j d ++， ③-①得，()()()33117-=100i j i j d ++， 两式相除得，22113311()()5000=()()21i j i j i j i j +-++-+， ……2分 因为112233,,,,,i j i j i j *∈N ， 所以()()2211-5000i j i j k ++=，()()()3311-21,0i j i j k k k ++=∈≠Z ， ……3分所以()()2211-5000i j i j ++≥．又因为11221,,,2019i j i j ≤≤，所以()()()()2211-20192018214034i j i j ++≤+-+=，()()()()2211-12201820194034i j i j ++≥+-+=-， ……4分 所以()()2211-4034i j i j ++≤，与()()2211-5000i j i j ++≥矛盾，所以5070,,3100不能同时属于数列A 的伴随集合M ． ……5分。

2018-2019学年北京市大兴区高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．（5分）设集合A＝{x∈R|x＞2}，B＝{x∈R|x2﹣3x≤0}，则A∩B等于（）A．[0，+∞）B．（2，+∞）C．（2，3]D．[0，2）2．（5分）已知a＞b＞0，则下列不等式成立的是（）A．B．C．lga＜lgb D．2﹣a＞2﹣b 3．（5分）在复平面内，复数z对应的点的坐标为（2，﹣1），则（1+i）z等于（）A．3+i B．2+i C．1+i D．1﹣i4．（5分）执行如图所示的程序框图，若输出的S的值为，则输入i的值为（）A．4B．5C．6D．75．（5分）已知奇函数f（x）是定义在R上的增函数，则“a+b＞0”是“f（a）+f（b）＞0”的（）A．充分而不必要条件B．必要面不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．（5分）已知向量＝（1，0），＝（0，1），若||＝1，则（+）•（+）的最大值为（）A．3B．C．2D．7．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A．B．C．D．28．（5分）A、B两种品牌各三种车型2017年7月的销量环比（与2017年6月比较）增长率如表：根据此表中的数据，有如下关于7月份销量的四个结论：①A1车型销量比B1车型销量多；②A品牌三种车型总销量环比增长率可能大于14.70%；③B品牌三款车型总销量环比增长率可能为正；④A品牌三种车型总销量环比增长率可能小于B品牌三种车型总销量环比增长率．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．（5分）抛物线x2＝y的焦点到准线的距离为．10．（5分）在△ABC中，已知，则∠C＝．11．（5分）若x，y满足，则z＝x﹣2y的最大值为．12．（5分）能说明“如果{a n}是等比数列，那么a1+a2，a3+a4，a5+a6仍为等比数列”为假命题的{a n}的一个通项公式为．13．（5分）直线l：y＝kx+k与圆C：（x﹣1）2+y2＝1交于A，B两点，当△ABC的面积最大时，k的值为．14．（5分）设函数．①若a＝1，则f（x）的零点有个；②若f（x）的值域为[﹣1，+∞），则实数a的取值范围是．三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．（13分）已知函数．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在区间上的最大值和最小值．16．（13分）已知数列{a n}满足a1＝1，a n+1＝3a n，数列{b n}满足b1＝1，且{a n+b n}是公差为2的等差数列．（Ⅰ）求{a n}和{b n}的通项公式；（Ⅱ）求{b n}的前n项和S n．17．（13分）自由购是一种通过自助结算购物的形式．某大型超市为调查顾客自由购的使用情况，随机抽取了100人，调查结果整理如下：（Ⅰ）现随机抽取1名顾客，试估计该顾客年龄在[30，50）且未使用自由购的概率；（Ⅱ）从被抽取的年龄在[50，70]使用的自由购顾客中，随机抽取2人进一步了解情况，求这2人年龄都在[50，60）的概率；（Ⅲ）为鼓励顾客使用自由购，该超市拟对使用自由购顾客赠送1个环保购物袋．若某日该超市预计有5000人购物，试估计该超市当天至少应准备多少个环保购物袋？18．（14分）如图，正方形ABCD和梯形BDEF所在的平面互相垂直，EF∥BD，，AC与BD交于点O，G，H分别为线段AB，BF的中点．（Ⅰ）求证：AC⊥BF；（Ⅱ）求证：GF∥平面ADE；（Ⅲ）若DF⊥BF，求证：平面AHC⊥平面BGF．19．（13分）已知函数．（Ⅰ）若x轴为曲线y＝f（x）的切线，求a的值；（Ⅱ）求函数f（x）在[0，1]上的最大值和最小值．20．（14分）已知椭圆的离心率为，左顶点为A（﹣2，0），过椭圆C的右焦点F作互相垂直的两条直线l1和l2，分别交直线l：x＝4于M，N两点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求△FMN的面积的最小值；（Ⅲ）设直线AM与椭圆C的另一个交点为P，椭圆C的右顶点为B，求证：P，B，N 三点共线．2018-2019学年北京市大兴区高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．【解答】解：∵x2﹣3x≤0，∴0≤x≤3，∴B＝[0，3]，A＝（2，+∞），∴A∩B＝（2，3]．故选：C．2．【解答】解：∵a＞b＞0，∴＜，，lga＞lgb，2﹣a＜2﹣b．只有B正确．故选：B．3．【解答】解：由已知得，z＝2﹣i，∴（1+i）z＝（1+i）（2﹣i）＝3+i．故选：A．4．【解答】解：模拟程序的运行，可得S＝0，n＝1满足条件1＜i，执行循环体，S＝，n＝2满足条件2＜i，执行循环体，S＝+，n＝3满足条件3＜i，执行循环体，S＝++，n＝4满足条件4＜i，执行循环体，S＝+++＝（1﹣）+（）+（）+（）＝，n＝5由题意，此时应该不满足条件5＜i，退出循环，输出S的值为，可得4＜i≤5，可得i 的值为5．故选：B．5．【解答】解：∵奇函数f（x）在R上为增函数，∴若a+b＞0，得a＞﹣b，则f（a）＞f（﹣b），即f（a）＞﹣f（b），则f（a）+f（b）＞0成立，即充分性成立，若f（a）+f（b）＞0，则f（a）＞﹣f（b）＝f（﹣b），∵函数f（x）在R上为增函数，∴a＞﹣b，即a+b＞0成立，即必要性成立，则“a+b＞0”是“f（a）+f（b）＞0”充分必要条件，故选：C．6．【解答】解：由||＝1设＝（cosθ，sinθ），则+＝（1+cosθ，sinθ），+＝（cosθ，1+sinθ），所以（+）•（+）＝（1+cosθ）cosθ+sinθ（1+sinθ）＝1+sin（），即（+）•（+）的最大值为：1，故选：D．7．【解答】解：由三视图还原原几何体如图，该几何体为三棱锥P﹣ABC，则该几何体的体积V＝．故选：A．8．【解答】解：根据表中数据，对关于7月份销量的四个结论：对于①，A1车型销量增长率比B1车型销量增长率高，但销量不一定多，①错误；对于②，A品牌三种车型中增长率最高为14.70%，所以总销量环比增长率不可能大于14.70%，②错误；对于③，B品牌三款车型中有销量增长率为13.25%，所以它的总销量环比增长率也可能为正，③正确；对于④，由题意知A品牌三种车型总销量环比增长率，也可能小于B品牌三种车型总销量环比增长率，④正确；综上所述，其中正确的结论序号是③④．故选：B．二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．【解答】解：抛物线x2＝y的焦点到准线的距离为p，由标准方程可得p＝，故答案为：．10．【解答】解：由，得：a2+b2﹣c2＝﹣ab，则根据余弦定理得cos C＝＝＝﹣，∵C为三角形的内角，∴∠C＝135°．故答案为：135°．11．【解答】解：由x，y满足作出可行域如图，联立，解得A（1，0）函数z＝x﹣2y为y＝﹣，由图可知，当直线y＝﹣过A时，直线在y轴上的截距最小，z的最大值为：1．故答案为：1．12．【解答】解：当{a n}的公比为﹣1时，a，﹣a，a，﹣a，a，﹣a，…，（a≠0），{a n}是等比数列，a1+a2，a3+a4，a5+a6不为等比数列．∴“如果{a n}是等比数列，那么a1+a2，a3+a4，a5+a6仍为等比数列”为假命题的{a n}的一个通项公式为：a n＝a×（﹣1）n．（a≠0）．故答案为：a n＝a×（﹣1）n．（a≠0）．13．【解答】解：根据题意，直线l：y＝kx+k与圆C：（x﹣1）2+y2＝1交于A，B两点，设圆心C到直线的距离为d，圆C：（x﹣1）2+y2＝1的圆心C（1，0），半径r＝1；则△ABC的面积S＝×d×2×＝，分析可得：当d2＝，即d＝时，△ABC的面积最大；此时有d＝＝，解可得k＝；故答案为：．14．【解答】解：①，根据题意，若a＝1，f（x）＝，当x＞1时，f（x）＝lnx，f（x）＝0即lnx＝0，无解；当x≤1时，f（x）＝﹣|x|（x+2），若f（x）＝0即﹣|x|（x+2）＝0，解可得x＝0或﹣2，则f（x）＝0有2解，即x＝0或﹣2，即f（x）有2个零点；②，根据题意，，必有a≥0，y＝﹣|x|（x+2）＝，y＝lnx，其图象如图：若f（x）的值域为[﹣1，+∞），必有，解可得：≤a≤﹣1，即a的取值范围为[，﹣1]；故答案为：①、2，②、[，﹣1]．三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．【解答】解：（Ⅰ）因为＝sin（2x+），所以f（x）的最小正周期．（Ⅱ）因为，所以．所以当，即时，f（x）取得最大值为1，当，即时，f（x）取得最小值为0．16．【解答】（共13分）解：（Ⅰ）由a1＝1，a n+1＝3a n，{a n}是首项为1，公比为3的等比数列．……（1分）所以．……（2分）因为a1+b1＝2，……（3分）所以{a n+b n}是首项为2，公差为2的等差数列．可得a n+b n＝2+（n﹣1）×2＝2n．……（5分）所以．……（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，．数列{b n}的前BC项和为S n＝b1+b2+b3+……+b n＝（2×1﹣30）+（2×2﹣31）+（2×3﹣32）+……+（2×n﹣3n﹣1）……（1分）＝2×（1+2+3+…+n）﹣（30+31+32+…3n﹣1）……（2分）＝……（6分）＝．……（7分）17．【解答】解：（Ⅰ）随机抽取的100名顾客中，年龄在[30，50）且未使用自由购的有3+14＝17人，所以随机抽取一名顾客，该顾客年龄在[30，50）且未参加自由购的概率估计为．（Ⅱ）设事件A为“这2人年龄都在[50，60）”．被抽取的年龄在[50，60）的4人分别记为a1，a2，a3，a4，被抽取的年龄在[60，70]的2人分别记为b1，b2，从被抽取的年龄在[50，70]的自由购顾客中随机抽取2人共包含15个基本事件，分别为a1a2，a1a3，a1a4，a1b1，a1b2，a2a3，a2a4，a2b1，a2b2，a3a4，a3b1，a3b2，a4b1，a4b2，b1b2，事件A包含6个基本事件，分别为a1a2，a1a3，a1a4，a2a3，a2a4，a3a4，则；（Ⅲ）随机抽取的100名顾客中，使用自由购的有3+12+17+6+4+2＝44人，所以该超市当天至少应准备环保购物袋的个数估计为．18．【解答】（共14分）证明：（Ⅰ）因为ABCD为正方形，所以AC⊥BD．……（1分）又因为平面ABCD⊥平面BDEF，平面ABCD∩平面BDEF＝BD，所以AC⊥平面BDEF．……（3分）又因为BF⊂平面BDEF，所以AC⊥BF．……（4分）（Ⅱ）方法一：取AD中点M，连接ME，MG，在△ABD中，G，M分别为AB，AD的中点，所以GM∥BD且．……（1分）又因为EF∥BD且，所以GM∥EF且GM＝EF．……（2分）所以四边形GMEF为平行四边形，所以GF∥ME．……（3分）因为ME⊂平面ADE，GF⊄平面ADE，……（4分）所以GF∥平面ADE．……（5分）方法二：连接OF，OG，因为EF∥BD且，所以EF∥OD且EF＝OD．所以四边形DOFE为平行四边形．……（1分）所以OF∥DE．因为DE⊂平面ADE，OF⊄平面ADE，所以OF∥平面ADE．……（2分）因为O，G分别为BD，AB的中点，所以OG∥AD．又因为OG⊄平面ADE，AD⊂平面ADE，所以OG∥平面ADE．……（3分）因为OG∩OF＝O，所以平面GOF∥平面ADE．……（4分）因为GF⊂平面OGF，所以GF∥平面ADE．……（5分）（Ⅲ）连接OH，在△BDF中，O，H分别为BD，BF的中点，所以OH∥DF．……（1分）因为DF⊥BF，所以OH⊥BF．……（2分）因为BF⊥AC，AC∩OH＝O，AC⊂平面AHC，OH⊂平面AHC，所以BF⊥平面AHC．……（4分）因为BF⊂平面BGF，所以平面AHC⊥平面BGF．……（5分）19．【解答】（共13分）解：（Ⅰ）由于x轴为y＝f（x）的切线，设切点坐标为（x0，0），……（1分）则，……①……（2分）又f'（x0）＝0，即，……②……（3分）②代入①，解得，所以．……（4分）（Ⅱ）f′（x）＝3x2﹣a，①当a≤0时，f'（x）≥0，f（x）在[0，1]单调递增，……（1分）所以x＝0时，f（x）取得最小值．x＝1时，f（x）取得最大值．……（3分）②当a≥3时，f′（x）＜0，f（x）在[0，1]单调递减，……（4分）所以，x＝1时，f（x）取得最小值．x＝0时，f（x）取得最大值．③当0＜a＜3时，令f′（x）＝0，解得，……（5分）x，f'（x），f（x）在区间[0，1]的变化情况如下：由上表可知，当时，f（x）取得最小值；……（7分）由于，，当0＜a＜1时，f（x）在x＝1处取得最大值，……（8分）当1≤a＜3时，f（x）在x＝0处取得最大值．……（9分）20．【解答】解：（Ⅰ）由题意a＝2，……（1分）离心率，所以c＝1．……（2分）所以b2＝a2﹣c2＝3．……（3分）所以椭圆C的方程为．……（4分）（Ⅱ）F（1，0），由题意，设l1：y＝k（x﹣1），，……（1分）令x＝4得：M（4，3k），，……（2分）所以．设d为点F到直线l的距离，则△FMN的面积为＝．……（4分）当且仅当，即k＝±1时，△FMN的面积的最小值为9．……（5分）（Ⅲ）直线AM的方程为，……（1分）由消元，得3x2+k2（x+2）2＝12，……（2分）即（3+k2）x2+4k2x+4k2﹣12＝0，设P（x P，y P），则，所以．所以．……（3分）又B（2，0），，所以．……（4分）所以k BP＝k BN，所以P，B，N三点共线．……（5分）。

2018-2019学年北京市大兴区高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．设集合A＝{x∈R|x＞2}，B＝{x∈R|x2﹣3x≤0}，则A∩B等于（）A．[0，+∞）B．（2，+∞）C．（2，3]D．[0，2）2．已知a＞b＞0，则下列不等式成立的是（）A．B．C．lga＜lgb D．2﹣a＞2﹣b3．在复平面内，复数z对应的点的坐标为（2，﹣1），则|z+1|等于（）A．2B．C．D．4．执行如图所示的程序框图，若输出的S的值为，则输入i的值为（）A．4B．5C．6D．75．已知数列{a n}，则“存在常数c，对任意的m，n∈N*，且m≠n，都有”是“数列{a n}为等差数列”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A．B．C．D．27．已知，，表示共面的三个单位向量，⊥，那么（+）•（+）的取值范围是（）A．[﹣3，3]B．[﹣2，2]C．[﹣1，＝1]D．[1﹣，1+]8．A、B两种品牌各三种车型2017年7月的销量环比（与2017年6月比较）增长率如表：根据此表中的数据，有如下关于7月份销量的四个结论：①A1车型销量比B1车型销量多；②A品牌三种车型总销量环比增长率可能大于14.70%；③B品牌三款车型总销量环比增长率可能为正；④A品牌三种车型总销量环比增长率可能小于B品牌三种车型总销量环比增长率．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题共6小题，每题5分，共30分．9．抛物线x2＝y的焦点到准线的距离为．10．的展开式中的常数项为（用数字作答）11．在△ABC中，已知，则∠C＝．12．若存在满足的非负实数x0，y0，使x0﹣y0+c＝0成立，则c的取值范围是．13．直线l：y＝kx+k与圆C：（x﹣1）2+y2＝1交于A，B两点，当△ABC的面积最大时，k的值为．14．设函数①若a＝0，则f（x）的最大值为；②若函数y＝f（x）﹣b有两个零点，则b的取值范围是．三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）已知函数．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在区间上的最大值和最小值．16．（13分）自由购是一种通过自助结算购物的形式．某大型超市为调查顾客自由购的使用情况，随机抽取了100人，调查结果整理如下：（Ⅰ）现随机抽取1名顾客，试估计该顾客年龄在[30，50）且未使用自由购的概率；（Ⅱ）从被抽取的年龄在[50，70]使用的自由购顾客中，随机抽取2人进一步了解情况，求这2人年龄都在[50，60）的概率；（Ⅲ）为鼓励顾客使用自由购，该超市拟对使用自由购顾客赠送1个环保购物袋．若某日该超市预计有5000人购物，试估计该超市当天至少应准备多少个环保购物袋？17．（14分）如图，边长为的正方形ABCD和高为1的等腰梯形BDEF所在的平面互相垂直，EF∥BD，，AC与BD交于点O，点H为线段OF上任意一点．（Ⅰ）求证：OF∥平面ADE；（Ⅱ）求BF与平面ADE所成角的正弦值；（Ⅲ）是否存在点H使平面BCH与平面ADE垂直，若存在，求出的值，若不存在，说明理由．18．（13分）已知函数．（Ⅰ）若曲线y＝f（x）在x＝1处的切线方程为x﹣2y+1＝0，求a的值；（Ⅱ）求函数y＝f（x）在区间[1，4]上的极值．19．（14分）已知椭圆的离心率为，左顶点为A（﹣2，0），过椭圆C的右焦点F作互相垂直的两条直线l1，l2分别交直线l：x＝4于M，N两点，AM交椭圆C于另一点P．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求证：直线PN恒过定点，并求出定点坐标．20．（13分）设有限数列，定义集合M＝{a i+a j|1≤i＜j≤n}为数列A的伴随集合．（Ⅰ）已知有限数列P：﹣1，0，1，2和数列Q：1，3，9，27．分别写出P和Q的伴随集合；（Ⅱ）已知有限等比数列A：2，22，…，2n（n∈N*），求A的伴随集合M中各元素之和S；（Ⅲ）已知有限等差数列A：a1，a2，…，a2019，判断是否能同时属于A的伴随集合M，并说明理由．2018-2019学年北京市大兴区高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．设集合A＝{x∈R|x＞2}，B＝{x∈R|x2﹣3x≤0}，则A∩B等于（）A．[0，+∞）B．（2，+∞）C．（2，3]D．[0，2）【分析】求解一元二次不等式化简集合B，然后直接利用交集运算得答案．【解答】解：∵x2﹣3x≤0，∴0≤x≤3，∴B＝[0，3]，A＝（2，+∞），∴A∩B＝（2，3]．故选：C．【点评】本题考查了交集及其运算，考查了一元二次不等式的解法，是基础题．2．已知a＞b＞0，则下列不等式成立的是（）A．B．C．lga＜lgb D．2﹣a＞2﹣b【分析】利用不等式的基本性质、函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a＞b＞0，∴＜，，lga＞lgb，2﹣a＜2﹣b．只有B正确．故选：B．【点评】本题考查了不等式的基本性质、函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3．在复平面内，复数z对应的点的坐标为（2，﹣1），则|z+1|等于（）A．2B．C．D．【分析】由题意求得z，进一步得到z+1，再由复数模的计算公式求解．【解答】解：由题意，z＝2﹣i，则|z+1|＝|2﹣i+1|＝|3﹣i|＝．故选：D．【点评】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，考查复数模的求法，是基础题．4．执行如图所示的程序框图，若输出的S的值为，则输入i的值为（）A．4B．5C．6D．7【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：模拟程序的运行，可得S＝0，n＝1满足条件1＜i，执行循环体，S＝，n＝2满足条件2＜i，执行循环体，S＝+，n＝3满足条件3＜i，执行循环体，S＝++，n＝4满足条件4＜i，执行循环体，S＝+++＝（1﹣）+（）+（）+（）＝，n＝5由题意，此时应该不满足条件5＜i，退出循环，输出S的值为，可得4＜i≤5，可得i的值为5．故选：B．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．5．已知数列{a n}，则“存在常数c，对任意的m，n∈N*，且m≠n，都有”是“数列{a n}为等差数列”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【分析】由等差数列的定义不妨令m＝n+1，则有：a n+1﹣a n＝c，可知，数列{a n}是以c为公差的等差数列，由等差数列的通项公式a n＝a1+（n﹣1）d，a m＝a1+（m﹣1）d，（d为公差）得：，故得解．【解答】解：①由已知：“存在常数c，对任意的m，n∈N*，且m≠n，都有”不妨令m＝n+1，则有：a n+1﹣a n＝c，由等差数列的定义，可知，数列{a n}是以c为公差的等差数列，②由“数列{a n}为等差数列”则a n＝a1+（n﹣1）d，a m＝a1+（m﹣1）d，（d为公差）所以：，即存在“存在常数c，对任意的m，n∈N*，且m≠n，都有”此时，c＝d，综合①②得：“存在常数c，对任意的m，n∈N*，且m≠n，都有”是“数列{a n}为等差数列”的充分必要条件，故选：C．【点评】本题考查了数列的定义及等差数列的通项，充分必要条件，属简单题．6．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A．B．C．D．2【分析】由三视图还原原几何体，可知原几何体为三棱锥，再由棱锥体积公式求解．【解答】解：由三视图还原原几何体如图，该几何体为三棱锥P﹣ABC，则该几何体的体积V＝．故选：A．【点评】本题考查由三视图求面积、体积，关键是由三视图还原原几何体，是中档题．7．已知，，表示共面的三个单位向量，⊥，那么（+）•（+）的取值范围是（）A．[﹣3，3]B．[﹣2，2]C．[﹣1，＝1]D．[1﹣，1+]【分析】运用向量垂直的条件：数量积为0，及向量模的公式，和向量数量积的定义，结合余弦函数的值域，即可计算得到．【解答】解：由⊥，则＝0，又，为单位向量，则||＝＝，则（+）•（+）＝+（）+＝（）+1＝||cos＜＞+1＝cos＜＞+1，由﹣1≤cos＜＞≤1，则（+）•（+）的取值范围是[1﹣，1]．故选：D．【点评】本题考查平面向量的数量积的定义和性质，考查向量垂直的条件，考查余弦函数的值域，考查运算能力，属于中档题．8．A、B两种品牌各三种车型2017年7月的销量环比（与2017年6月比较）增长率如表：根据此表中的数据，有如下关于7月份销量的四个结论：①A1车型销量比B1车型销量多；②A品牌三种车型总销量环比增长率可能大于14.70%；③B品牌三款车型总销量环比增长率可能为正；④A品牌三种车型总销量环比增长率可能小于B品牌三种车型总销量环比增长率．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】根据表中数据，对关于7月份销量的四个结论，分析正误即可．【解答】解：根据表中数据，对关于7月份销量的四个结论：对于①，A1车型销量增长率比B1车型销量增长率高，但销量不一定多，①错误；对于②，A品牌三种车型中增长率最高为14.70%，所以总销量环比增长率不可能大于14.70%，②错误；对于③，B品牌三款车型中有销量增长率为13.25%，所以它的总销量环比增长率也可能为正，③正确；对于④，由题意知A品牌三种车型总销量环比增长率，也可能小于B品牌三种车型总销量环比增长率，④正确；综上所述，其中正确的结论序号是③④．故选：B．【点评】本题考查了命题真假的判断问题，也考查了销售量与增长率的应用问题，是基础题．二、填空题共6小题，每题5分，共30分．9．抛物线x2＝y的焦点到准线的距离为．【分析】利用抛物线的标准方程可得p＝，由焦点到准线的距离为p，从而得到结果．【解答】解：抛物线x2＝y的焦点到准线的距离为p，由标准方程可得p＝，故答案为：．【点评】本题考查抛物线的标准方程，以及简单性质的应用，判断焦点到准线的距离为p是解题的关键．10．的展开式中的常数项为84（用数字作答）【分析】先写出通项，在通项公式中令x的系数为0，求出k，从而写出常数项．【解答】解：令18﹣3k＝0，k＝6，故的展开式中的常数项为T7＝C96＝84故答案为：84【点评】本题考查二项式定理中通项公式的应用：求常数项，属基本题型、基本方法的考查．11．在△ABC中，已知，则∠C＝135°．【分析】利用余弦定理表示出cos C，把已知的等式变形后代入求出cos C的值，由C的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出C的度数．【解答】解：由，得：a2+b2﹣c2＝﹣ab，则根据余弦定理得cos C＝＝＝﹣，∵C为三角形的内角，∴∠C＝135°．故答案为：135°．【点评】此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理的结构特点是解本题的关键．12．若存在满足的非负实数x0，y0，使x0﹣y0+c＝0成立，则c的取值范围是[﹣]．【分析】画出满足约束条件的可行域，再根据目标函数﹣c＝x0﹣y0的几何意义，即可确定目标函数z＝x﹣y的取值范围．【解答】解：存在满足的非负实数x0，y0，表示的平面区域，如图所示：3个顶点是A（0，5），C（0，1），B（，0，由图易得目标函数在（0，5）处，﹣c＝x0﹣y0取最小值：3，c取得最大值5，在B（，0）处，c得最小值为：．∴使x0﹣y0+c＝0成立，则c的取值范围是[﹣]．故答案为：[﹣]．【点评】用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解．13．直线l：y＝kx+k与圆C：（x﹣1）2+y2＝1交于A，B两点，当△ABC的面积最大时，k的值为．【分析】根据题意，设圆心C到直线的距离为d，由直线与圆的位置关系可得△ABC的面积S＝×d×2×＝，结合基本不等式的性质分析可得当d2＝，即d＝时，△ABC的面积最大；由点到直线的距离公式可得d＝＝，解可得k的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，直线l：y＝kx+k与圆C：（x﹣1）2+y2＝1交于A，B两点，设圆心C到直线的距离为d，圆C：（x﹣1）2+y2＝1的圆心C（1，0），半径r＝1；则△ABC的面积S＝×d×2×＝，分析可得：当d2＝，即d＝时，△ABC的面积最大；此时有d＝＝，解可得k＝；故答案为：．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，涉及基本不等式的性质以及应用，属于基础题．14．设函数①若a＝0，则f（x）的最大值为1；②若函数y＝f（x）﹣b有两个零点，则b的取值范围是（0，1）．【分析】①，当a＝0时，f（x）＝，由此分析函数的单调性，据此分析可得答案；②，根据题意，由函数的解析式分析可得图象关于直线x＝a对称，若函数y＝f（x）﹣b有两个零点，即函数y＝f（x）与y＝b有2个交点，结合函数的图象分析可得答案．【解答】解；①，当a＝0时，f（x）＝，当x≤0时，f（x）＝2x，f（x）在（﹣∞，0]上为增函数，当x＞0时，﹣x＜0，则f（x）＝f（﹣x）＝2﹣x＝（）x，则f（x）在（0，+∞）为减函数，则f（x）max＝f（0）＝20＝1；②，根据题意，当x≤a时，f（x）＝2x﹣a，当x＞a时，则有2a﹣x＜a，此时f（x）＝f（2a﹣x）＝2a﹣x，f（x）＝，其图象关于直线x＝a对称，若函数y＝f（x）﹣b有两个零点，即函数y＝f（x）与y＝b有2个交点，其图象如图：必有0＜b＜1，即b的取值范围为（0，1）；故答案为：①，1，②（0，1）．【点评】本题考查分段函数的性质，注意分析函数的对称性，属于基础题．三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）已知函数．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在区间上的最大值和最小值．【分析】（Ⅰ）求f（x）的最小正周期，需要把化简为f（x）＝，再由公式即可求出函数的最小正周期；（Ⅱ）先由，得出．再由正弦函数的性质求出最大值与最小值即可【解答】解：（Ⅰ）＝＝＝＝所以f（x）的最小正周期．（Ⅱ）因为，所以．所以当，即时，f（x）取得最大值为2；当，即时，f（x）取得最小值为0．【点评】本题考查三角函数的最值及三角函数的图象与性质，解的关键是化简函数的解析式及熟练掌握三角函数的相关性质16．（13分）自由购是一种通过自助结算购物的形式．某大型超市为调查顾客自由购的使用情况，随机抽取了100人，调查结果整理如下：（Ⅰ）现随机抽取1名顾客，试估计该顾客年龄在[30，50）且未使用自由购的概率；（Ⅱ）从被抽取的年龄在[50，70]使用的自由购顾客中，随机抽取2人进一步了解情况，求这2人年龄都在[50，60）的概率；（Ⅲ）为鼓励顾客使用自由购，该超市拟对使用自由购顾客赠送1个环保购物袋．若某日该超市预计有5000人购物，试估计该超市当天至少应准备多少个环保购物袋？【分析】（Ⅰ）随机抽取的100名顾客中，年龄在[30，50）且未使用自由购的有3+14＝17人，由概率公式即可得到所求值；（Ⅱ）设事件A为“这2人年龄都在[50，60）”，由列举法可得基本事件的总数为15，事件A包含的个数为6，计算可得所求值；（Ⅲ）随机抽取的100名顾客中，使用自由购的有44人，计算可得所求值．【解答】解：（Ⅰ）随机抽取的100名顾客中，年龄在[30，50）且未使用自由购的有3+14＝17人，所以随机抽取一名顾客，该顾客年龄在[30，50）且未参加自由购的概率估计为．（Ⅱ）设事件A为“这2人年龄都在[50，60）”．被抽取的年龄在[50，60）的4人分别记为a1，a2，a3，a4，被抽取的年龄在[60，70]的2人分别记为b1，b2，从被抽取的年龄在[50，70]的自由购顾客中随机抽取2人共包含15个基本事件，分别为a1a2，a1a3，a1a4，a1b1，a1b2，a2a3，a2a4，a2b1，a2b2，a3a4，a3b1，a3b2，a4b1，a4b2，b1b2，事件A包含6个基本事件，分别为a1a2，a1a3，a1a4，a2a3，a2a4，a3a4，则；（Ⅲ）随机抽取的100名顾客中，使用自由购的有3+12+17+6+4+2＝44人，所以该超市当天至少应准备环保购物袋的个数估计为．【点评】本题考查古典概率的求法，注意运用列举法和分类讨论思想，考查运算能力，属于中档题．17．（14分）如图，边长为的正方形ABCD和高为1的等腰梯形BDEF所在的平面互相垂直，EF∥BD，，AC与BD交于点O，点H为线段OF上任意一点．（Ⅰ）求证：OF∥平面ADE；（Ⅱ）求BF与平面ADE所成角的正弦值；（Ⅲ）是否存在点H使平面BCH与平面ADE垂直，若存在，求出的值，若不存在，说明理由．【分析】（Ⅰ）证明EF∥BD，OF∥ED．推出OF∥平面ADE．（Ⅱ）取EF中点M，连结MO，得到MO⊥BD．证明MO⊥平面ABCD，建立空间直角坐标系O﹣xyz，求出平面ADE的法向量利用空间向量的数量积求解直线BF与平面ADE所成角．（Ⅲ）设，求出平面BCH的法向量，通过平面BCH与平面ADE垂直，则，转化求解即可．【解答】（共14分）证明：（Ⅰ）因为正方形ABCD中，AC与BD交于点O，所以．因为，EF∥BD所以EF∥DO且EF＝DO……（1分）所以EFOD为平行四边形．……（2分）所以OF∥ED．……（3分）又因为OF⊄平面ADE，ED⊂平面ADE，所以OF∥平面ADE．……（4分）解：（Ⅱ）取EF中点M，连结MO，因为梯形BDEF为等腰梯形，所以MO⊥BD．又因为平面ABCD⊥平面BDEF，MO⊂平面BDEF，平面ABCD∩平面BDEF＝BD，所以MO⊥平面ABCD．……（1分）又因为OA⊥OB，所以OA、OB、OM两两垂直．如图，建立空间直角坐标系O﹣xyz，……（2分）则，，，设平面ADE的法向量为，则，即，令x＝1，则，所以．……（4分）设直线BF与平面ADE所成角为θ，，所以直线BF与平面ADE所成角的正弦值为．……（6分）（Ⅲ）设，……（1分）则，，设平面BCH的法向量为，则，即，令x＝1，则y＝﹣1，．所以．……（2分）若平面BCH与平面ADE垂直，则．……（3分）由，得．所以线段OF上存在点H使平面BCH与平面ADE垂直，的值为．……（4分）【点评】本题考查直线与平面所成角的求法，空间向量的数量积的应用，直线与平面平行的判断定理的应用，考查空间想象能力以及逻辑推理能力．18．（13分）已知函数．（Ⅰ）若曲线y＝f（x）在x＝1处的切线方程为x﹣2y+1＝0，求a的值；（Ⅱ）求函数y＝f（x）在区间[1，4]上的极值．【分析】（Ⅰ）求出的导数，求出切线方程，然后求解a即可．（Ⅱ）求出，通过①当2a≤1，即时，②当2a≥2，③当1＜2a ＜2，判断导函数的符号，函数的单调性，然后求解函数的极值．【解答】解：（Ⅰ）因为，所以，所以．……（2分）因为y＝f（x）在x＝1处的切线方程为x﹣2y+1＝0．所以，……（3分）解得a＝0．……（4分）（Ⅱ）因为，x∈[1，4]，所以，……（2分）①当2a≤1，即时，f'（x）≥0在[1，4]恒成立，所以y＝f（x）在[1，4]单调递增；所以y＝f（x）在[1，4]无极值；……（4分）②当2a≥2，即a≥1时，f'（x）≤0在[1，4]恒成立，所以y＝f（x）在[1，4]单调递减，所以y＝f（x）在[1，4]无极值；……（6分）③当1＜2a＜2，即时，……（7分）x，f'（x），f（x）变化如下表：……（8分）因此，f（x）的减区间为（1，4a2），增区间为（4a2，4）．所以当x＝4a2时，f（x）有极小值为2a﹣2aln（2a），无极大值．……（9分）【点评】本题考查函数的导数的应用，切线方程以及函数的极值的求法，考查转化思想以及计算能力．19．（14分）已知椭圆的离心率为，左顶点为A（﹣2，0），过椭圆C的右焦点F作互相垂直的两条直线l1，l2分别交直线l：x＝4于M，N两点，AM交椭圆C于另一点P．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求证：直线PN恒过定点，并求出定点坐标．【分析】（Ⅰ）先得出a＝2，再由离心率计算出c的值，再由a、b、c的关系求出b的值，即可得出椭圆C的方程；（Ⅱ）设直线l1的方程为y＝k（x﹣1），可得出直线l2的方程为，将这两条直线分别于直线l的方程联立，可得出点M、N的坐标，然后写出直线AM的方程，将直线AM的方程与椭圆方程联立，结合韦达定理求出点P的坐标，再写出直线PN的方程，通过直线PN的方程找出直线PN所过的定点．【解答】解：（Ⅰ）由题意a＝2，离心率，所以c＝1．所以b2＝a2﹣c2＝3，所以椭圆C的方程为．（Ⅱ）由题意，设l1：y＝k（x﹣1），．令x＝4，得M（4，3k），，又A（﹣2，0），所以直线AM的方程为．由，消元，得3x2+k2（x+2）2＝12，即（3+k2）x2+4k2x+4k2﹣12＝0，设P（x P，y P），则，所以．所以，又，所以直线PN的斜率为，所以直线PN的方程为，即，直线PN恒过定点（2，0）．【点评】本题考查直线与椭圆的综合问题，解决本题的关键在于求出一些点与直线的方程，同时考查了计算能力与推理能力，属于难题．20．（13分）设有限数列，定义集合M＝{a i+a j|1≤i＜j≤n}为数列A的伴随集合．（Ⅰ）已知有限数列P：﹣1，0，1，2和数列Q：1，3，9，27．分别写出P和Q的伴随集合；（Ⅱ）已知有限等比数列A：2，22，…，2n（n∈N*），求A的伴随集合M中各元素之和S；（Ⅲ）已知有限等差数列A：a1，a2，…，a2019，判断是否能同时属于A的伴随集合M，并说明理由．【分析】（Ⅰ）由数列A的伴随集合定义可得P，Q的伴随集合；（Ⅱ）先证明对任意i≠k或j≠l，则a i+a j≠a k+a l（1≤i＜j≤n，1≤k＜l≤n），可得求集合M中各元素之和时，每个a i（1≤i≤n）均出现n﹣1次，由等比数列的求和公式，计算可得所求和；（Ⅲ）假设同时属于数列A的伴随集合M．设数列A的公差为d（d≠0），运用等差数列的定义和通项公式、性质，推理论证得到矛盾，即可判断．【解答】解：（Ⅰ）由数列A的伴随集合定义可得，数列P的伴随集合为{﹣1，0，1，2，3}，数列Q的伴随集合为{4，10，12，28，30，36}；（Ⅱ）先证明对任意i≠k或j≠l，则a i+a j≠a k+a l（1≤i＜j≤n，1≤k＜l≤n）．假设a i+a j＝a k+a l（1≤i＜j≤n，1≤k＜l≤n）．当i＝k且j≠l，因为a i+a j＝a k+a l，则a j＝a l，即2j＝2l，所以j＝l，与j≠l矛盾．同理，当i≠k且j＝l时，也不成立．当i≠k且j≠l时，不妨设i＜k，因为a i+a j＝a k+a l，则2i+2j＝2k+2l，所以1+2j﹣i＝2k﹣i+2l﹣i，左边为奇数，右边为偶数，所以1+2j﹣i≠2k﹣i+2l﹣i，综上，对任意i≠k或j≠l，则a i+a j≠a k+a l（1≤i＜j≤n，1≤k＜l≤n）所以求集合M中各元素之和时，每个a i（1≤i≤n）均出现n﹣1次，所以S＝（n﹣1）（2+22+…+2n）＝；（Ⅲ）假设同时属于数列A的伴随集合M．设数列A的公差为d（d≠0），则即，②﹣①得，，③﹣①得，，两式相除得，，因为，所以（i2+j2）﹣（i1+j1）＝5000k，（i3+j3）﹣（i1+j1）＝21k（k∈Z，k≠0），所以|（i2+j2）﹣（i1+j1）|≥5000．又因为1≤i1，j1，i2，j2≤2019，所以（i2+j2）﹣（i1+j1）≤（2019+2018）﹣（2+1）＝4034，（i2+j2）﹣（i1+j1）≥（1+2）﹣（2018+2019）＝﹣4034，所以|（i2+j2）﹣（i1+j1）|≤4034，与|（i2+j2）﹣（i1+j1）|≥5000矛盾，所以不能同时属于数列A的伴随集合M．【点评】本题考查新定义的理解和运用，等差数列和等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查分类讨论首项和运算能力、推理能力，属于难题．。

大兴区2018~2019学年度第一学期期末检测试卷高三数学(理)本试卷共4页,150分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。

考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分(选择题 共40分)一、选择题共8小题,每小题5分,共40分。

在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。

(1)设集合{|}2A x x =∈>R ,2{|3}B x x x =∈-≤0R ,则AB 等于(A )[0,)+∞ (B )(2,)+∞ (C )(2,3] (D )[0,2) (2)已知0a b >>,则下列不等式成立的是(A )11a b >(B>(C )lg lg a b <(D )22ab--> (3)在复平面内,复数z 对应的点的坐标为(2,1)-,则|1|z +等于(A )2(B(C(D(4)执行如图所示的程序框图,若输出的S 的值为45, 则输入i 的值为 (A )4 (B )5 (C )6 (D )7(5)已知数列{}n a ,则“存在常数c ,对任意的,m n *∈N ,且m n ≠,都有n ma a c n m-=-”是“数列{}n a 为等差数列”的(A )充分而不必要条件 (B )必要而不充分条件(C )充分必要条件(D )既不充分也不必要条件俯视图侧视图正视图2211(6)某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为(A )23(B )43(C )83(D )2(7)已知i ,j ,k 为共面的三个单位向量,且⊥i j ,则()()+⋅+i k j k 的取值范围是(A )[3,3]- (B )[2,2]-(C)11](D)[1(8)A,B 两种品牌各三种车型2017年7月的销量环比(与2017年6月比较)增长率如下表：根据此表中的数据,有如下四个结论： ①A 1车型销量比B 1车型销量多；②A 品牌三种车型总销量环比增长率可能大于14.70%； ③B 品牌三种车型车总销量环比增长率可能为正；④A 品牌三种车型总销量环比增长率可能小于B 品牌三种车型总销量环比增长率． 其中正确的结论个数是(A )1 (B )2 (C )3 (D )4第二部分 (非选择题 共110分)二、填空题共6小题,每题5分,共30分。

2018届北京各区高三期末语文试题分类汇编（非连续性文本阅读）2018东城期末一、本大题共8小题，共24分。

阅读下面的材料，完成1-8题。

材料一很多人把2016年视为火星移民探索的启程之年。

2016年8月23日，中国国防科工委“探月与航天工程中心”正式启动首次火星探测任务，宣布将于2020年让探测器登陆火星。

9月28日，SpaceX创始人埃隆·马斯克在墨西哥召开的第67届国际宇航大会上，推出了用于人类火星移民的“星际运输系统”，并做了“让人类变成多星球物种”的主题演讲。

10月11日，美国时任总统奥巴马在CNN网站发表文章称：“为了翻开美国太空探索的新篇章，我们已经设立了一个清晰的目标：在本世纪30年代之前，把人类送上火星。

”人类探索宇宙，总是与其自身的危机有关。

美国物理学家与天文学家斯蒂说，环境恶化、资源枯竭、基因病毒、第三次世界大战的爆发，乃至外星文明的入侵，这些都是地球的可能终局。

在人类眼前只有两条路，一条是老死在地球上，等待灭绝；另一条是离开摇篮，移民其他星球。

而火星与地球的诸多相似性，无疑是移民的最佳选择。

然而探索和移民外星绝非易事。

人类作为在地球上生活的哺乳动物，想要进行星际旅行或是在外星生活，必须面对各种已知和未知的危险。

在1969年第一次踏足月球之后，人类探索太空的进程很快陷入了停滞，其中在太空中宇航员的健康问题可能正是原因之一。

美国航空航天局研究了人体在太空中可能遇到的种种危险。

在从地球前往火星的大约半年的旅行中，宇航员会处于失重状态，在火星的表面，宇航员所体验到的重力也只有地球的三分之一，适应火星重力对于人类来说绝非易事。

在国际空间站工作的宇航员们每次只能在太空环境中工作6个月，这主要也是出于对健康的考虑。

调查显示，女性在国际空间站上工作18个月，男性工作24个月，所受到的宇宙射线的辐射总剂量就会超过其一生可接受的限度。

在太空中旅行，脱离地球大气层和磁场的保护，人体极大程度地暴露在宇宙辐射之中。

五、三角函数（一）试题细目表（二）试题解析1.（2018·丰台期末·11）已知4sin 5α=，2παπ<<，则cos 4πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭ ．【答案】102.（2018·石景山期末·6）函数()2sin()(0f x x ωϕω=+>，)2πϕ<的部分图 象如图所示，则ωϕ，的值分别是（ ）A ．23π-，B ．26π-，C ．46π-，D ．43π，【答案】A3.（2018·昌平期末·11）已知函数()sin cos f x x x =,那么()f x 的最小正周期是 ． 【答案】π4.（2018·西城期末·15）已知函数2π()2sin cos(2)3f x x x =-+．（Ⅰ）求()f x 的最小正周期；（Ⅱ）求证：当π[0,]2x ∈时，1()2f x -≥．【答案】解：（Ⅰ）因为2π()2sin cos(2)3f x x x =-+ππ1cos2(cos2cos sin 2sin )33x x x =--⋅-⋅ [ 4分]32cos212x x =-+[ 5分]π)13x =-+， [ 7分]所以()f x 的最小正周期 2ππ2T ==．[ 8分] （Ⅱ）因为 π2x ≤≤0，所以 ππ2π2333x --≤≤． [10分]所以 ππsin(2)sin()332x --=-≥， [12分]所以 1()2f x -≥． [13分]5.（2018·东城期末·16）已知函数2()cos 2cos 1f x ax ax ax =⋅+-(01)a <≤.（Ⅰ）当1a =时，求函数()f x 在区间[,]122ππ上的最大值与最小值；（Ⅱ）当()f x 的图像经过点(,2)3π时，求a 的值及函数()f x 的最小正周期.【答案】解：（Ⅰ）当1a =时，2()cos 2cos 1f x ax ax ax =⋅+-2cos 2cos 1x x x =⋅+-2cos 2x x =+2sin(2)6x π=+.因为[,]122x ππ∈， 所以72366x πππ≤+≤． 所以，当262x ππ+=，即6x π=时，()f x 取得最大值2，当7266x ππ+=，即2x π=时，()f x 取得最小值为-1. ………6分（Ⅱ）因为2()cos 2cos 1f x ax ax ax =⋅+-(01)a <≤，所以()f x 2cos 2ax ax =+2sin(2)6ax π=+．因为()f x 的图象经过点(,2)3π，所以2sin(2)26ax π+=，即sin(2)16ax π+=． 所以22362a k ππππ+=+． 所以132a k =+k z ∈． 因为01a <<， 所以12a =． 所以()f x 的最小正周期221T ππ==． ……13分6.（2018·朝阳期末·15）已知函数2()(sin cos )cos 2f x x x x =+-． （Ⅰ）求)(x f 的最小正周期；（Ⅱ）求证：当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()0f x ≥．【答案】解：（Ⅰ）因为22()sin cos sin 2f x x x x =++cos2x -1sin 2cos 2)14x x x π=+-=-+.所以函数)(x f 的最小正周期为π. …………………………7分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，)(x f )14x π=-+．当x ∈0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦时，2[,]444x ππ3π-∈-，sin(2)[42x π-∈-，)11]4x π-+∈.当2,44x ππ-=-即0x =时，)(x f 取得最小值0．所以当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()0f x ≥. …………………………13分7.（2018·海淀期末·16）已知函数()cos 2tan()4f x x x π=⋅-.（Ⅰ）求函数()f x 的定义域； （Ⅱ）求函数()f x 的值域.【答案】解：（Ⅰ）24π+π≠π-k x ，Z k ∈------------------------2分 解得：43π+π≠k x ，Z k ∈------------------------3分所以，函数的定义域为⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈π+π≠Z k k x x ,|43------------------------4分 （Ⅱ）)tan(cos )(42π-⋅=x x x f xx x x tan tan )sin (cos +-⋅-=1122------------------------6分 x x xx x x x x sin cos cos sin )sin )(cos sin (cos +-⋅+-=------------------------8分 2)sin (cos x x --=12-=x x cos sin12-=x sin ------------------------9分因为3,4x k k Z ππ≠+∈，所以32,2x k k Z ππ≠+∈， 所以sin 21x ≠-，------------------------11分所以，函数()f x 的值域为],(02-.------------------------13分8.（2018·通州期末·15）已知函数()2sin cos cos 2f x x x x =+.（Ⅰ）求()f x 的最小正周期及单调递增区间； （Ⅱ）求()f x 在区间π02⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的最大值和最小值．【答案】解：（Ⅰ）因为()f x sin 2cos2x x =+2+4x π⎛⎫= ⎪⎝⎭．……………………4分所以()f x 的最小正周期2.2T ππ==……………………5分 由222242k x k πππππ-+<+<+，得3.88k x k ππππ-+<<+ 所以()f x 的单调递增区间是3,.88k k k Z ππππ⎛⎫-++∈ ⎪⎝⎭，……………………7分（Ⅱ）因为0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以52+,444x πππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦.所以当242x ππ+=，即8x π=时，函数.当5244x ππ+=，即2x π=时，函数5 1.4π=-．所以()f x 在区间π02⎡⎤⎢⎥⎣⎦，和1-．……………………13分9.（2018·房山期末·15）已知函数x x x x f cos sin 3sin )(2+=． （Ⅰ）求函数)(x f 的最小正周期； （Ⅰ）求函数)(x f 在区间上的值域．【答案】解：（Ⅰ）()x x x x f cos sin 3sin 2+=x x x cos sin 2322cos -1+=x x 2sin 2322cos -1+=212cos 21-2sin 23+=x x 212cos 6sin -2sin 6c +=x x os ππ216-2sin +=）（πx22T ππ∴== …………………7分 （Ⅰ）由（Ⅰ）得．因为，所以，所以，因此，所以的值域为． …………………13分六、解三角形（一）试题细目表（二）试题解析1.（2018·西城期末·12）在△ABC 中，3a =，3C 2π∠=，△ABC ，则b =____；c =____．【答案】12.（2018·东城期末·12）在△ABC 中，5,7a c ==，cos 5C 1=，则c = ，△ABC 的面积为 .【答案】6,3.（2018·海淀期末·11）在△ABC 中，1,a b =，且△ABC 则c = .【答案】 2或4.（2018·通州期末·11）在△ABC 中，已知4AB =，6AC =，60A =︒， 那么BC = _______.【答案】5.（2018·房山期末·9）在△ABC 中，三个内角C B A ，，所对的边分别是c b a ，，．若,64π=∠=B b ，31sin =A 则a = ． 【答案】386.（2018·朝阳期末·14）如图，一位同学从1P 处观测塔顶B 及旗杆顶A ，得仰角分别为α和90α-o . 后退l (单位m)至点2P 处再观测塔顶B ，仰角变为原来的一半，设塔CB 和旗杆BA 都垂直于地面，且C ，1P ，2P 三点在同一条水平线上，则塔CB 的高为 m ；旗杆BA 的高为 m.（用含有和的式子表示）【答案】sin l α;cos 2sin l αα7.（2018·丰台期末·15）在ABC ∆中，23sin 22sin B B =． （Ⅰ）求角B 的值；（Ⅱ）若4a =，27b =，求c 的值.【答案】解：（Ⅰ）因为23sin 22sin B B =， 所以223sin cos 2sin B B B =. 因为0B π<<，所以sin 0B ≠， 所以tan 3B =，所以3B π=.（Ⅱ）由余弦定理可得()22227424cos3c c π=+-⋅⋅⋅，所以24120c c --=，解得6c =或2c =-（舍）. 解得6c =.8.（2018·石景山期末·16）如图，在ABC V 中，D 为边BC 上一点，6AD =，3BD =，l α2DC =．（Ⅰ）若2ADB π∠=，求BAC ∠的大小； （Ⅱ）若23ADB π∠=，求ABC V 的面积．【答案】解：（Ⅰ）设BAD α∠=，CAD β∠=，则1tan 2BD AD α==，1tan 3CD AD β==…………2分 所以tan tan tan()11tan tan αβαβαβ++==-…………5分因为(0,)αβπ+∈，所以4παβ+=，即4BAC π∠=． …………7分（Ⅱ）过点A 作AH BC ⊥交BC的延长线于点H ， 因为23ADB π∠=，所以3ADC π∠=，所以sin3AH AD π=⋅= …………11分图1B D ACAB C图2ABDCH所以12ABC S BC AH ∆=⋅=． …………13分 9.（2018·昌平期末·16）在sin cos C c A =．（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若ABC S ∆2b c +=+a 的值．【答案】解：（Isin cos C c A =，所以cos 0A ≠，由正弦定理，sin sin cos A C C A ⋅=⋅． 又因为 (0,)C ∈π，sin 0C ≠，所以tan A =． 又因为 (0,)A ∈π， 所以 6A π=． …………… 6分 （II）由11sin 24ABCS bc A bc ∆===bc = 由余弦定理2222cos a b c bc A =+-， 得2222cos6a b c bc π=+-，即222()2()12a b c bc b c =+--=+-，因为2b c +=+ 解得 24a =.因为 0a >，所以 2a =. ……………13分ABC ∆。

2018-2019学年北京市大兴区高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．设集合A＝{x∈R|x＞2}，B＝{x∈R|x2﹣3x≤0}，则A∩B等于（）A．[0，+∞）B．（2，+∞）C．（2，3]D．[0，2）2．已知a＞b＞0，则下列不等式成立的是（）A．B．C．lga＜lgb D．2﹣a＞2﹣b3．在复平面内，复数z对应的点的坐标为（2，﹣1），则（1+i）z等于（）A．3+i B．2+i C．1+i D．1﹣i4．执行如图所示的程序框图，若输出的S的值为，则输入i的值为（）A．4B．5C．6D．75．已知奇函数f（x）是定义在R上的增函数，则“a+b＞0”是“f（a）+f（b）＞0”的（）A．充分而不必要条件B．必要面不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．已知向量＝（1，0），＝（0，1），若||＝1，则（+）•（+）的最大值为（）A．3B．C．2D．7．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A．B．C．D．28．A、B两种品牌各三种车型2017年7月的销量环比（与2017年6月比较）增长率如表：根据此表中的数据，有如下关于7月份销量的四个结论：①A1车型销量比B1车型销量多；②A品牌三种车型总销量环比增长率可能大于14.70%；③B品牌三款车型总销量环比增长率可能为正；④A品牌三种车型总销量环比增长率可能小于B品牌三种车型总销量环比增长率．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．抛物线x2＝y的焦点到准线的距离为．10．在△ABC中，已知，则∠C＝．11．若x，y满足，则z＝x﹣2y的最大值为．12．能说明“如果{a n}是等比数列，那么a1+a2，a3+a4，a5+a6仍为等比数列”为假命题的{a n}的一个通项公式为．13．直线l：y＝kx+k与圆C：（x﹣1）2+y2＝1交于A，B两点，当△ABC的面积最大时，k的值为．14．设函数．①若a＝1，则f（x）的零点有个；②若f（x）的值域为[﹣1，+∞），则实数a的取值范围是．三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．（13分）已知函数．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在区间上的最大值和最小值．16．（13分）已知数列{a n}满足a1＝1，a n+1＝3a n，数列{b n}满足b1＝1，且{a n+b n}是公差为2的等差数列．（Ⅰ）求{a n}和{b n}的通项公式；（Ⅱ）求{b n}的前n项和S n．17．（13分）自由购是一种通过自助结算购物的形式．某大型超市为调查顾客自由购的使用情况，随机抽取了100人，调查结果整理如下：（Ⅰ）现随机抽取1名顾客，试估计该顾客年龄在[30，50）且未使用自由购的概率；（Ⅱ）从被抽取的年龄在[50，70]使用的自由购顾客中，随机抽取2人进一步了解情况，求这2人年龄都在[50，60）的概率；（Ⅲ）为鼓励顾客使用自由购，该超市拟对使用自由购顾客赠送1个环保购物袋．若某日该超市预计有5000人购物，试估计该超市当天至少应准备多少个环保购物袋？18．（14分）如图，正方形ABCD和梯形BDEF所在的平面互相垂直，EF∥BD，，AC与BD交于点O，G，H分别为线段AB，BF的中点．（Ⅰ）求证：AC⊥BF；（Ⅱ）求证：GF∥平面ADE；（Ⅲ）若DF⊥BF，求证：平面AHC⊥平面BGF．19．（13分）已知函数．（Ⅰ）若x轴为曲线y＝f（x）的切线，求a的值；（Ⅱ）求函数f（x）在[0，1]上的最大值和最小值．20．（14分）已知椭圆的离心率为，左顶点为A（﹣2，0），过椭圆C的右焦点F作互相垂直的两条直线l1和l2，分别交直线l：x＝4于M，N两点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求△FMN的面积的最小值；（Ⅲ）设直线AM与椭圆C的另一个交点为P，椭圆C的右顶点为B，求证：P，B，N三点共线．2018-2019学年北京市大兴区高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．设集合A＝{x∈R|x＞2}，B＝{x∈R|x2﹣3x≤0}，则A∩B等于（）A．[0，+∞）B．（2，+∞）C．（2，3]D．[0，2）【分析】求解一元二次不等式化简集合B，然后直接利用交集运算得答案．【解答】解：∵x2﹣3x≤0，∴0≤x≤3，∴B＝[0，3]，A＝（2，+∞），∴A∩B＝（2，3]．故选：C．【点评】本题考查了交集及其运算，考查了一元二次不等式的解法，是基础题．2．已知a＞b＞0，则下列不等式成立的是（）A．B．C．lga＜lgb D．2﹣a＞2﹣b【分析】利用不等式的基本性质、函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a＞b＞0，∴＜，，lga＞lgb，2﹣a＜2﹣b．只有B正确．故选：B．【点评】本题考查了不等式的基本性质、函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3．在复平面内，复数z对应的点的坐标为（2，﹣1），则（1+i）z等于（）A．3+i B．2+i C．1+i D．1﹣i【分析】由已知可得z，代入（1+i）z，利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：由已知得，z＝2﹣i，∴（1+i）z＝（1+i）（2﹣i）＝3+i．故选：A．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．4．执行如图所示的程序框图，若输出的S的值为，则输入i的值为（）A．4B．5C．6D．7【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：模拟程序的运行，可得S＝0，n＝1满足条件1＜i，执行循环体，S＝，n＝2满足条件2＜i，执行循环体，S＝+，n＝3满足条件3＜i，执行循环体，S＝++，n＝4满足条件4＜i，执行循环体，S＝+++＝（1﹣）+（）+（）+（）＝，n＝5由题意，此时应该不满足条件5＜i，退出循环，输出S的值为，可得4＜i≤5，可得i的值为5．故选：B．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．5．已知奇函数f（x）是定义在R上的增函数，则“a+b＞0”是“f（a）+f（b）＞0”的（）A．充分而不必要条件B．必要面不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，结合充分条件和必要条件的定义即可得到结论．【解答】解：∵奇函数f（x）在R上为增函数，∴若a+b＞0，得a＞﹣b，则f（a）＞f（﹣b），即f（a）＞﹣f（b），则f（a）+f（b）＞0成立，即充分性成立，若f（a）+f（b）＞0，则f（a）＞﹣f（b）＝f（﹣b），∵函数f（x）在R上为增函数，∴a＞﹣b，即a+b＞0成立，即必要性成立，则“a+b＞0”是“f（a）+f（b）＞0”充分必要条件，故选：C．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的性质，结合函数奇偶性和单调性之间的性质是解决本题的关键．综合性较强．6．已知向量＝（1，0），＝（0，1），若||＝1，则（+）•（+）的最大值为（）A．3B．C．2D．【分析】向量加法的坐标运算及及数量积的运算有：+＝（1+cosθ，sinθ），+＝（cosθ，1+sinθ），（+）•（+）＝（1+cosθ）cosθ+sinθ（1+sinθ）由三角函数辅助角公式有：（+）•（+）＝1+sin（），再求最值即可【解答】解：由||＝1设＝（cosθ，sinθ），则+＝（1+cosθ，sinθ），+＝（cosθ，1+sinθ），所以（+）•（+）＝（1+cosθ）cosθ+sinθ（1+sinθ）＝1+sin（），即（+）•（+）的最大值为：1，故选：D．【点评】本题考查了向量的坐标运算及数量积的运算，三角函数辅助角公式及最值，属简单题．7．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A．B．C．D．2【分析】由三视图还原原几何体，可知原几何体为三棱锥，再由棱锥体积公式求解．【解答】解：由三视图还原原几何体如图，该几何体为三棱锥P﹣ABC，则该几何体的体积V＝．故选：A．【点评】本题考查由三视图求面积、体积，关键是由三视图还原原几何体，是中档题．8．A、B两种品牌各三种车型2017年7月的销量环比（与2017年6月比较）增长率如表：根据此表中的数据，有如下关于7月份销量的四个结论：①A1车型销量比B1车型销量多；②A品牌三种车型总销量环比增长率可能大于14.70%；③B品牌三款车型总销量环比增长率可能为正；④A品牌三种车型总销量环比增长率可能小于B品牌三种车型总销量环比增长率．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】根据表中数据，对关于7月份销量的四个结论，分析正误即可．【解答】解：根据表中数据，对关于7月份销量的四个结论：对于①，A1车型销量增长率比B1车型销量增长率高，但销量不一定多，①错误；对于②，A品牌三种车型中增长率最高为14.70%，所以总销量环比增长率不可能大于14.70%，②错误；对于③，B品牌三款车型中有销量增长率为13.25%，所以它的总销量环比增长率也可能为正，③正确；对于④，由题意知A品牌三种车型总销量环比增长率，也可能小于B品牌三种车型总销量环比增长率，④正确；综上所述，其中正确的结论序号是③④．故选：B．【点评】本题考查了命题真假的判断问题，也考查了销售量与增长率的应用问题，是基础题．二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．抛物线x2＝y的焦点到准线的距离为．【分析】利用抛物线的标准方程可得p＝，由焦点到准线的距离为p，从而得到结果．【解答】解：抛物线x2＝y的焦点到准线的距离为p，由标准方程可得p＝，故答案为：．【点评】本题考查抛物线的标准方程，以及简单性质的应用，判断焦点到准线的距离为p是解题的关键．10．在△ABC中，已知，则∠C＝135°．【分析】利用余弦定理表示出cos C，把已知的等式变形后代入求出cos C的值，由C的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出C的度数．【解答】解：由，得：a2+b2﹣c2＝﹣ab，则根据余弦定理得cos C＝＝＝﹣，∵C为三角形的内角，∴∠C＝135°．故答案为：135°．【点评】此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理的结构特点是解本题的关键．11．若x，y满足，则z＝x﹣2y的最大值为1．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【解答】解：由x，y满足作出可行域如图，联立，解得A（1，0）函数z＝x﹣2y为y＝﹣，由图可知，当直线y＝﹣过A时，直线在y轴上的截距最小，z的最大值为：1．故答案为：1．【点评】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．12．能说明“如果{a n}是等比数列，那么a1+a2，a3+a4，a5+a6仍为等比数列”为假命题的{a n}的一个通项公式为a n＝a×（﹣1）n．（a≠0）．【分析】当{a n}的公比为﹣1时，a，﹣a，a，﹣a，a，﹣a，…，（a≠0），{a n}是等比数列，a1+a2，a3+a4，a5+a6不为等比数列．【解答】解：当{a n}的公比为﹣1时，a，﹣a，a，﹣a，a，﹣a，…，（a≠0），{a n}是等比数列，a1+a2，a3+a4，a5+a6不为等比数列．∴“如果{a n}是等比数列，那么a1+a2，a3+a4，a5+a6仍为等比数列”为假命题的{a n}的一个通项公式为：a n＝a×（﹣1）n．（a≠0）．故答案为：a n＝a×（﹣1）n．（a≠0）．【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查等比数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．13．直线l：y＝kx+k与圆C：（x﹣1）2+y2＝1交于A，B两点，当△ABC的面积最大时，k的值为．【分析】根据题意，设圆心C到直线的距离为d，由直线与圆的位置关系可得△ABC的面积S＝×d×2×＝，结合基本不等式的性质分析可得当d2＝，即d＝时，△ABC的面积最大；由点到直线的距离公式可得d＝＝，解可得k的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，直线l：y＝kx+k与圆C：（x﹣1）2+y2＝1交于A，B两点，设圆心C到直线的距离为d，圆C：（x﹣1）2+y2＝1的圆心C（1，0），半径r＝1；则△ABC的面积S＝×d×2×＝，分析可得：当d2＝，即d＝时，△ABC的面积最大；此时有d＝＝，解可得k＝；故答案为：．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，涉及基本不等式的性质以及应用，属于基础题．14．设函数．①若a＝1，则f（x）的零点有2个；②若f（x）的值域为[﹣1，+∞），则实数a的取值范围是[，﹣1]．【分析】①，根据题意，若a＝1，f（x）＝，分段分析函数的零点，综合即可得答案；②，根据题意，由函数的解析式分析可得a≥0，在同一坐标系中作出y＝﹣|x|（x+2）与y＝lnx的图象，结合图象分析可得若f（x）的值域为[﹣1，+∞），必有，解可得a的取值范围，即可得答案．【解答】解：①，根据题意，若a＝1，f（x）＝，当x＞1时，f（x）＝lnx，f（x）＝0即lnx＝0，无解；当x≤1时，f（x）＝﹣|x|（x+2），若f（x）＝0即﹣|x|（x+2）＝0，解可得x＝0或﹣2，则f（x）＝0有2解，即x＝0或﹣2，即f（x）有2个零点；②，根据题意，，必有a≥0，y＝﹣|x|（x+2）＝，y＝lnx，其图象如图：若f（x）的值域为[﹣1，+∞），必有，解可得：≤a≤﹣1，即a的取值范围为[，﹣1]；故答案为：①、2，②、[，﹣1]．【点评】本题考查分段函数的性质以及应用，涉及函数的值域，属于综合题．三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．（13分）已知函数．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在区间上的最大值和最小值．【分析】（Ⅰ）利用三角恒等变换，化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性求出f（x）的最小正周期．（Ⅱ）利用正弦函数的定义域和值域，求得f（x）在区间上的最大值和最小值．【解答】解：（Ⅰ）因为＝sin（2x+），所以f（x）的最小正周期．（Ⅱ）因为，所以．所以当，即时，f（x）取得最大值为1，当，即时，f（x）取得最小值为0．【点评】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性，正弦函数的定义域和值域，属于基础题．16．（13分）已知数列{a n}满足a1＝1，a n+1＝3a n，数列{b n}满足b1＝1，且{a n+b n}是公差为2的等差数列．（Ⅰ）求{a n}和{b n}的通项公式；（Ⅱ）求{b n}的前n项和S n．【分析】（Ⅰ）利用等差数列以及等差数列的通项公式，转化求{a n}和{b n}的通项公式；（Ⅱ）利用拆项法求{b n}的前n项和S n．即可．【解答】（共13分）解：（Ⅰ）由a1＝1，a n+1＝3a n，{a n}是首项为1，公比为3的等比数列．……（1分）所以．……（2分）因为a1+b1＝2，……（3分）所以{a n+b n}是首项为2，公差为2的等差数列．可得a n+b n＝2+（n﹣1）×2＝2n．……所以．……（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，．数列{b n}的前BC项和为S n＝b1+b2+b3+……+b n＝（2×1﹣30）+（2×2﹣31）+（2×3﹣32）+……+（2×n﹣3n﹣1）……（1分）＝2×（1+2+3+…+n）﹣（30+31+32+…3n﹣1）……（2分）＝……（6分）＝．……（7分）【点评】本题考查等差数列以及等比数列的应用，是基本知识的考查．17．（13分）自由购是一种通过自助结算购物的形式．某大型超市为调查顾客自由购的使用情况，随机抽取了100人，调查结果整理如下：（Ⅰ）现随机抽取1名顾客，试估计该顾客年龄在[30，50）且未使用自由购的概率；（Ⅱ）从被抽取的年龄在[50，70]使用的自由购顾客中，随机抽取2人进一步了解情况，求这2人年龄都在[50，60）的概率；（Ⅲ）为鼓励顾客使用自由购，该超市拟对使用自由购顾客赠送1个环保购物袋．若某日该超市预计有5000人购物，试估计该超市当天至少应准备多少个环保购物袋？【分析】（Ⅰ）随机抽取的100名顾客中，年龄在[30，50）且未使用自由购的有3+14＝17人，由概率公式即可得到所求值；（Ⅱ）设事件A为“这2人年龄都在[50，60）”，由列举法可得基本事件的总数为15，事件A包含的个数为6，计算可得所求值；（Ⅲ）随机抽取的100名顾客中，使用自由购的有44人，计算可得所求值．【解答】解：（Ⅰ）随机抽取的100名顾客中，年龄在[30，50）且未使用自由购的有3+14＝17人，所以随机抽取一名顾客，该顾客年龄在[30，50）且未参加自由购的概率估计为．（Ⅱ）设事件A为“这2人年龄都在[50，60）”．被抽取的年龄在[50，60）的4人分别记为a1，a2，a3，a4，被抽取的年龄在[60，70]的2人分别记为b1，b2，从被抽取的年龄在[50，70]的自由购顾客中随机抽取2人共包含15个基本事件，分别为a1a2，a1a3，a1a4，a1b1，a1b2，a2a3，a2a4，a2b1，a2b2，a3a4，a3b1，a3b2，a4b1，a4b2，b1b2，事件A包含6个基本事件，分别为a1a2，a1a3，a1a4，a2a3，a2a4，a3a4，则；（Ⅲ）随机抽取的100名顾客中，使用自由购的有3+12+17+6+4+2＝44人，所以该超市当天至少应准备环保购物袋的个数估计为．【点评】本题考查古典概率的求法，注意运用列举法和分类讨论思想，考查运算能力，属于中档题．18．（14分）如图，正方形ABCD和梯形BDEF所在的平面互相垂直，EF∥BD，，AC与BD交于点O，G，H分别为线段AB，BF的中点．（Ⅰ）求证：AC⊥BF；（Ⅱ）求证：GF∥平面ADE；（Ⅲ）若DF⊥BF，求证：平面AHC⊥平面BGF．【分析】（Ⅰ）推导出AC⊥BD，从而AC⊥平面BDEF，由此能证明AC⊥BF．（Ⅱ）法一：取AD中点M，连接ME，MG，则GM∥BD且，从而GM∥EF且GM＝EF，进而四边形GMEF为平行四边形，从而GF∥ME，由此能证明GF∥平面ADE．法二：连接OF，OG，推导出四边形DOFE为平行四边形，从而OF∥DE，进而OF∥平面ADE，由O，G分别为BD，AB的中点，得OG∥AD，从而OG∥平面ADE，进而平面GOF∥平面ADE，由此能证明GF∥平面ADE．（Ⅲ）连接OH，则OH∥DF，由DF⊥BF，得OH⊥BF，再由BF⊥AC，得BF⊥平面AHC，由此能证明平面AHC⊥平面BGF．【解答】（共14分）证明：（Ⅰ）因为ABCD为正方形，所以AC⊥BD．……（1分）又因为平面ABCD⊥平面BDEF，平面ABCD∩平面BDEF＝BD，所以AC⊥平面BDEF．……（3分）又因为BF⊂平面BDEF，所以AC⊥BF．……（4分）（Ⅱ）方法一：取AD中点M，连接ME，MG，在△ABD中，G，M分别为AB，AD的中点，所以GM∥BD且．……（1分）又因为EF∥BD且，所以GM∥EF且GM＝EF．……（2分）所以四边形GMEF为平行四边形，所以GF∥ME．……（3分）因为ME⊂平面ADE，GF⊄平面ADE，……（4分）所以GF∥平面ADE．……方法二：连接OF，OG，因为EF∥BD且，所以EF∥OD且EF＝OD．所以四边形DOFE为平行四边形．……（1分）所以OF∥DE．因为DE⊂平面ADE，OF⊄平面ADE，所以OF∥平面ADE．……（2分）因为O，G分别为BD，AB的中点，所以OG∥AD．又因为OG⊄平面ADE，AD⊂平面ADE，所以OG∥平面ADE．……（3分）因为OG∩OF＝O，所以平面GOF∥平面ADE．……（4分）因为GF⊂平面OGF，所以GF∥平面ADE．……（Ⅲ）连接OH，在△BDF中，O，H分别为BD，BF的中点，所以OH∥DF．……（1分）因为DF⊥BF，所以OH⊥BF．……（2分）因为BF⊥AC，AC∩OH＝O，AC⊂平面AHC，OH⊂平面AHC，所以BF⊥平面AHC．……（4分）因为BF⊂平面BGF，所以平面AHC⊥平面BGF．……【点评】本题考查线线垂直、线面平行、面面垂直的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．19．（13分）已知函数．（Ⅰ）若x轴为曲线y＝f（x）的切线，求a的值；（Ⅱ）求函数f（x）在[0，1]上的最大值和最小值．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，设切点坐标为（x0，0），求出切线的斜率，转化求解即可．（Ⅱ）求出f′（x）＝3x2﹣a，通过当a≤0时，当a≥3时，当0＜a＜3时，判断导函数的符号，判断函数的单调性即可．【解答】（共13分）解：（Ⅰ）由于x轴为y＝f（x）的切线，设切点坐标为（x0，0），……（1分）则，……①……（2分）又f'（x0）＝0，即，……②……（3分）②代入①，解得，所以．……（4分）（Ⅱ）f′（x）＝3x2﹣a，①当a≤0时，f'（x）≥0，f（x）在[0，1]单调递增，……（1分）所以x＝0时，f（x）取得最小值．x＝1时，f（x）取得最大值．……（3分）②当a≥3时，f′（x）＜0，f（x）在[0，1]单调递减，……（4分）所以，x＝1时，f（x）取得最小值．x＝0时，f（x）取得最大值．③当0＜a＜3时，令f′（x）＝0，解得，……x，f'（x），f（x）在区间[0，1]的变化情况如下：由上表可知，当时，f（x）取得最小值；……（7分）由于，，当0＜a＜1时，f（x）在x＝1处取得最大值，……（8分）当1≤a＜3时，f（x）在x＝0处取得最大值．……（9分）【点评】本题考查函数的导数的应用，函数的单调性以及函数的最值的求法，考查转化思想以及计算能力．20．（14分）已知椭圆的离心率为，左顶点为A（﹣2，0），过椭圆C的右焦点F作互相垂直的两条直线l1和l2，分别交直线l：x＝4于M，N两点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求△FMN的面积的最小值；（Ⅲ）设直线AM与椭圆C的另一个交点为P，椭圆C的右顶点为B，求证：P，B，N三点共线．【分析】（Ⅰ）求出a的值，根据离心率求出c的值，从而求出椭圆的方程；（Ⅱ）设出l1的方程，表示出M，N的坐标，表示出|MN|，表示出△FMN的面积，根据不等式的性质求出面积的最小值即可；（Ⅲ）联立直线和椭圆的方程，表示出P的坐标，求出直线BP，BN的斜率，判断即可．【解答】解：（Ⅰ）由题意a＝2，……（1分）离心率，所以c＝1．……（2分）所以b2＝a2﹣c2＝3．……（3分）所以椭圆C的方程为．……（4分）（Ⅱ）F（1，0），由题意，设l1：y＝k（x﹣1），，……（1分）令x＝4得：M（4，3k），，……（2分）所以．设d为点F到直线l的距离，则△FMN的面积为＝．……（4分）当且仅当，即k＝±1时，△FMN的面积的最小值为9．……（Ⅲ）直线AM的方程为，……（1分）由消元，得3x2+k2（x+2）2＝12，……（2分）即（3+k2）x2+4k2x+4k2﹣12＝0，设P（x P，y P），则，所以．所以．……（3分）又B（2，0），，所以．……（4分）所以k BP＝k BN，所以P，B，N三点共线．……【点评】本题考查了求椭圆方程问题，考查求三角形的面积公式以及直线和椭圆的关系，考查直线的斜率问题，是一道综合题．。

2018届北京各区高三期末语文试题分类汇编(文学文本阅读)教师版2018届北京各区高三期末语文试题分类汇编（文学文本阅读）教师版2018东城期末四、本大题共6小题，共25分。

阅读下面的作品，完成19-24题。

芍药盈筐满市香难忘那些美好的日子。

杂院里有位大姐在小厨房里操持晚饭，不断地吟唱着当时极为流行的《乡恋》。

我在自己的小屋里收拾东西，心想就要迁往的新楼单元，该不会再一家之音大家皆听、一家烧鱼各家皆闻吧。

忽然窗外有人唤我，是住在不远的什刹海湖畔的张叔，忙迎出去。

他听说我就要搬离北边杂院，往南边去住单元楼了，特来送行。

他手里提了个藤筐，筐里是满满的芍药花。

我见了大吃一惊：“这不是把您那屋前花池里的花儿，全剪给我了吗？”他笑：“可不是！早告诉过你，当年有人去糟害我那池芍药，手拔脚踹，还拿开水泼根！可是也怪，那宿根竟然不死，也没怎么施肥拾掇，嘿，它就猛开大花！这不，今年又这么灿烂！”我接过满筐芍药，感动得不行：“真是的，您把芍药全给了我，难道不心疼吗？”他笑：“今年的花剪了，明年开得更旺呀！”又说：“你搞文学的，你该懂得白居易那诗吧？‘离离原上草’，吟的是什么？今儿个我给你个别解吧，离草，说的就是这芍药，我给你送芍药，就是跟你来惜别呀！”我还真觉得新鲜：“白居易那诗，吟的不是野草，竟是芍药？”他笑解：“可不是！芍药在几千年前，就出现在中华大地上了，有特别栽种的，也有自然野生的，它是宿根植物，可不是‘一岁一枯荣’嘛，当然‘野火烧不尽，春风吹又生’，而且繁殖起来，势不可挡。

为什么说‘远芳侵古道’? 一般野草有什么芳香？只有大片的芍药才会香满古道城郭嘛！那诗怎么收尾的？‘又送王孙去，萋萋满别情’，离草嘛，送别的时候引出诗情的植物，就是芍药嘛！”他说的时候，一直望着我的眼睛，最后问：“你这一去，还会常回这边来吗？”我别过头，望着那搁在小桌上的满筐芍药，一瞬间，觉得包括那邻里间声音气息的强制性共享，竟也难舍难分。

大兴区2018-2019学年度第一学期期末检测试卷高三数学（文）本试卷共4页，150分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

（1）设集合{|}2A x x =∈>R ，2{|3}B x x x =∈-≤0R ，则A B I 等于（A ）[0,)+∞ （B ）(2,)+∞ （C ）(2,3] （D ）[0,2) （2）已知0a b >>，则下列不等式成立的是（A ）11a b >（B（C ）lg lg a b <（D ）22a b -->（3）在复平面内，复数z 对应的点的坐标为(2,1)-，则(1i)z +等于（A ）3i +（B ）2i +（C ）1i +（D ）1i -（4）执行如图所示的程序框图，若输出的S 的值为45， 则输入i 的值为 （A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7（5）已知奇函数()f x 是定义在R 上的增函数，则“0a b +>”是“()()0f a f b +>”的（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件（6）已知向量(1,0)=i ，(0,1)=j ，若||1=a ，则()()+⋅+a i a j 的最大值为（A ）3 （B 1 （C ）2（D 1俯视图侧视图正视图2211（7）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（A ）23（B ）43（C ）83（D ）2（8）A 、B 两种品牌各三种车型2017年7月的销量环比(与2017年6月比较)增长率如下表：根据此表中的数据，有如下关于7月份销量的四个结论: ①A 1车型销量比B 1车型销量多；②A 品牌三种车型总销量环比增长率可能大于14.70%； ③B 品牌三款车型总销量环比增长率可能为正；④A 品牌三种车型总销量环比增长率可能小于B 品牌三种车型总销量环比增长率． 其中正确结论的个数是（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。