许镇中心初中八年级上数学期末试卷5

八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题满分30分，共有10道小题，每小题3分）下列每小题四个结论中只有一个是正确的．不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．1．实数1，﹣1，﹣，0，四个数中，最小的数是( )A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣2．在△ABC中，AC=6，BC=8，AB=10，则点C到AB边的距离是( )A．B．C．D．3．已知一次函数y=kx+b（k＞0，b＜0），那么一次函数的图象不经过第( )象限．A．一B．二C．三D．四4．的平方根是( )A．2 B．﹣2 C．±2 D．±45．一组数据为6，12，12，15，9，27，12，15，3，24，其众数、中位数及平均数分别是( ) A．12，12，18 B．12，12，13.5 C．12，18，13.5 D．15，18，13.56．点A（﹣2，3）关于x轴的对称点是B，点B关于y轴的对称点是点C，则点C的坐标是( )A．（﹣2，3）B．（﹣2，﹣3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，3）7．如图，在△ABC中，DE∥BC，∠A=60°，∠ADE=50°，则∠C的度数为( )A．50°B．60°C．70°D．80°8．如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠C=25°，则∠B为( )A．45°B．30°C．25°D．20°9．已知一次函数y=x+b图象经过两直线l1：x+2y﹣2=0，l2：2x+y﹣7=0的交点，则b的值为( )A．5 B．﹣5 C．3 D．﹣310．如果一个三角形的三个外角的度数之比是4：5：6，则这个三角形是( )A．等腰三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．钝角三角形二、填空题（本题满分30分，共有10道小题，每小题3分）11．函数y=4﹣2x与x，y轴交点坐标分别为__________．12．一个三角形三边之比为7：24：25，周长是112cm，则这个三角形的面积为__________．13．已知一组数据﹣3，x，﹣2，5，1，6的中位数为0，则其方差为__________．14．一个正方体，它的体积是棱长为3cm的正方体的体积的两倍，则这个正方体的棱长是__________cm．15．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点C的坐标为（﹣2，2），则顶点A、B 的坐标分别为__________．16．一个三位数，十位、百位上的数字的和等于个位上的数字，十位数字的9倍比个位、百位上的数字的和小2，个位、十位、百位上的数字的和为12，则这个三位数是__________．17．某球队14名队员的年龄统计如图所示，则球队队员的年龄的众数、中位数分别是__________．18．如图，在△ABC中，D为三角形内一点，∠A=35°，∠ABD=20°，∠ACD=25°，BD∥CE，则∠DCE=__________．19．如图，无盖的长方体盒子的长为15，宽为10，高为8，在顶点B处（盒子里面）有一滴蜂蜜，一只蚂蚁在顶点A处，想从盒子的A点爬到盒子的B点，爬行的最短路程是__________．20．定义新运算：a※b=a（a﹣b）+1，则（﹣2）※5=__________．三、解答题（本题满分60分）21．（1）化简：﹣（2）解方程组：．22．某公司欲招聘职员一名，对甲乙丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，其成绩如表所示：根据录用程序，该单位又组织了100名评议人员对三人进行投票测评，其得票率如扇（2）该单位将笔试，面试，民主评议三项测试得分按2：1：2的比例确定综合成绩，谁将被录用？请说明理由．（2）计算甲、乙两名队员的射击成绩的方差；（3）根据计算结果，评价两名队员的射击情况．24．已知：如图，直线m∥n．Rt△ABC与直线m、n分别相交，且∠1=25°，∠2=80°，求∠A的度数．25．科学研究发现，空气含氧量y（克/立方米）与海拔高度x（米）之间近似地满足一次函数关系．经测量，在海拔高度为1000米的地方，空气含氧量约为267克/立方米；在海拔高度为2000米的地方，空气含氧量约为235克/立方米．（1）求出y与x的函数表达式；（2）求出海拔高度为0米的地方的空气含氧量．26．某农场去年计划生产小麦和玉米30吨，实际生产了34吨，其中小麦超产15%，玉米超产10%，该农场去年实际生产小麦、玉米各多少吨？27．如图，l1表示某公司一种产品一天的销售收入与销售量的关系，l2表示该产品一天的销售成本与销售量的关系．（1）求x=2时，该产品的利润（销售收入减去销售成本）是多少？（2）每天销售多少件，销售收入等于销售成本？（3）求出利润与销售量的函数表达式．28．已知，直线l1：y=3x﹣2k与直线l2：y=x+k交点P的纵坐标为5，直线l1与直线l2与y 轴分别交于A、B两点．（1）求出P的横坐标及k的值；（2）求△PAB的面积．八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题满分30分，共有10道小题，每小题3分）下列每小题四个结论中只有一个是正确的．不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．1．实数1，﹣1，﹣，0，四个数中，最小的数是( )A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣【考点】实数大小比较．【专题】常规题型．【分析】根据正数＞0＞负数，几个负数比较大小时，绝对值越大的负数越小解答即可．【解答】解：根据正数＞0＞负数，几个负数比较大小时，绝对值越大的负数越小，可得1＞0＞﹣＞﹣1，所以在1，﹣1，﹣，0中，最小的数是﹣1．故选：C．【点评】此题主要考查了正、负数、0和负数间的大小比较．几个负数比较大小时，绝对值越大的负数越小，2．在△ABC中，AC=6，BC=8，AB=10，则点C到AB边的距离是( ) A．B．C．D．【考点】勾股定理的逆定理．【分析】首先利用勾股定理逆定理证明△ABC是直角三角形，再过C点作AB的垂线，垂足为D，由“面积法”可知CD×AB=AC×BC，代入数据进行计算即可．【解答】解：∵62+82=102，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，过C点作DC的垂线，垂足为D，由“面积法”可知，CD×AB=AC×BC，即BD×10=8×6，∴BD=，即点B到AC的距离是，故选：A．【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理，以及三角形的面积，关键是理解点C到AB的距离是从点C向AB作垂线交AB于点D，即线段CD的长度．3．已知一次函数y=kx+b（k＞0，b＜0），那么一次函数的图象不经过第( )象限．A．一B．二C．三D．四【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】根据k、b的符号来求确定一次函数y=kx+b的图象所经过的象限．【解答】解：∵k＞0，∴一次函数y=kx+b的图象经过第一、三象限．又∵b＜0时，∴一次函数y=kx+b的图象与y轴交与负半轴．综上所述，该一次函数图象经过第一、三、四象限，即不经过第二象限．故选B．【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．4．的平方根是( )A．2 B．﹣2 C．±2 D．±4【考点】平方根；算术平方根．【分析】首先利用数的乘方的性质化简已知数据，进而结合平方根的定义得出答案．【解答】解：∵==4，∴的平方根是：±2．故选：C．【点评】此题主要考查了平方根以及算术平方根，正确化简已知数据是解题关键．5．一组数据为6，12，12，15，9，27，12，15，3，24，其众数、中位数及平均数分别是( ) A．12，12，18 B．12，12，13.5 C．12，18，13.5 D．15，18，13.5【考点】众数；加权平均数；中位数．【分析】根据众数、中位数和平均数的定义分别进行解答即可得出答案．【解答】解：∵12出现了3次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是12；把这组数据从小到大排列为：3，6，9，12，12，12，15，15，24，27，则中位数是（12+12）÷2=12；平均数是：（6+12+12+15+9+27+12+15+3+24）÷10=13.5；故选B．【点评】此题考查了众数、中位数和平均数，用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．6．点A（﹣2，3）关于x轴的对称点是B，点B关于y轴的对称点是点C，则点C的坐标是( )A．（﹣2，3）B．（﹣2，﹣3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，3）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】分别利用关于x轴以及y轴对称点的性质得出对应点坐标即可．【解答】解：∵点A（﹣2，3）关于x轴的对称点是B，∴B点坐标为：（﹣2，﹣3），∵点B关于y轴的对称点是点C，∴点C的坐标是：（2，﹣3）．故选：C．【点评】此题主要考查了关于坐标轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．7．如图，在△ABC中，DE∥BC，∠A=60°，∠ADE=50°，则∠C的度数为( )A．50°B．60°C．70°D．80°【考点】平行线的性质；三角形内角和定理．【分析】先根据平行线的性质求出∠B的度数，再由三角形内角和定理即可得出结论．【解答】解：∵DE∥BC，∠ADE=50°，∴∠B=∠ADE=50°．∵△ABC中，∠A=60°，∠B=50°，∴∠C=180°﹣50°﹣60°=70°．故选C．【点评】本题考查的是平行线的性质，在解答此题时要注意“三角形的内角和等于180°”这一隐含条件．8．如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠C=25°，则∠B为( )A．45°B．30°C．25°D．20°【考点】平行线的性质．【分析】先根据AD∥BC，∠C=25°得出∠DAC=∠C=25°，再由AD是∠EAC的平分线可得出∠EAC的度数，由三角形外角的性质即可得出结论．【解答】解：∵AD∥BC，∠C=25°，∴∠DAC=∠C=25°．∵AD是∠EAC的平分线，∴∠EAC=2∠DAC=50°，∴∠B=∠EAC﹣∠C=50°﹣25°=25°．故选C．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．9．已知一次函数y=x+b图象经过两直线l1：x+2y﹣2=0，l2：2x+y﹣7=0的交点，则b的值为( )A．5 B．﹣5 C．3 D．﹣3【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】先求出两直线l1：x+2y﹣2=0，l2：2x+y﹣7=0的交点坐标，再把此点代入y=x+b 中，求出b的值即可．【解答】解：根据题意得，解得，把（4，﹣1）代入y=x+b中，得4+b=﹣1，解得b=﹣5．故选B．【点评】本题考查了两条直线的交点问题，两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．10．如果一个三角形的三个外角的度数之比是4：5：6，则这个三角形是( )A．等腰三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．钝角三角形【考点】三角形的外角性质．【分析】根据三角形的外角和等于360°列出方程，求出三个外角的度数，根据邻补角的性质求出三个内角角的度数，得到答案．【解答】解：设三个外角的度数分别是4x、5x、6x，则4x+5x+6x=360°，解得，x=24°，则三个外角的度数分别是96°、120°、144°，相应的三个内角的度数分别是84°、60°、36°，故这个三角形是锐角三角形．故选：C．【点评】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的外角和等于360°是解题的关键．二、填空题（本题满分30分，共有10道小题，每小题3分）11．函数y=4﹣2x与x，y轴交点坐标分别为（2，0），（0，4）．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据坐标轴上点的坐标特点：横轴上的点，纵坐标为零；纵轴上的点，横坐标为零进行计算即可．【解答】解：∵当x=0时，y=4，∴与y轴交点坐标为（0，4），∵当y=0时，x=2，∴与x轴交点坐标为（2，0），故答案为：（2，0），（0，4）．【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特点，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．12．一个三角形三边之比为7：24：25，周长是112cm，则这个三角形的面积为336cm2．【考点】勾股定理的逆定理．【分析】首先设三边长为7xcm，24xcm，25xcm，根据题意可得方程7x+24x+25x=112，解方程可得x的值，进而可得三角形三边长，再利用勾股定理逆定理证明此三角形是直角三角形，然后再利用直角三角形的面积公式计算出面积即可．【解答】解：∵三边之比为7：24：25，∴设三边长为7xcm，24xcm，25xcm，∵周长是112cm，∴7x+24x+25x=112，解得：x=2，∴三边长为14cm，48cm，50cm，∵142+482=502，∴三角形是直角三角形，∴这个三角形的面积为：×48=336（cm2）．故答案为：336cm2．【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理，以及三角形的面积，知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．13．已知一组数据﹣3，x，﹣2，5，1，6的中位数为0，则其方差为．【考点】方差；中位数．【分析】先由中位数的概念求得x的值，再根据平均数和方差的计算公式进行计算即可．【解答】解：∵共有6个数据，排序后1总在中间，中位数应该是排序后的第3个数和第4个数的平均数，有（x+1）=0，∴x=﹣1，数据的平均数=（﹣3﹣2﹣1+5+6+1）=1，∴[（﹣3﹣1）2+（﹣2﹣1）2+（﹣1﹣1）2+（5﹣1）2+（1﹣1）2+（6﹣1）2]=；故答案为：．【点评】本题考查方差和中位数，一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）．14．一个正方体，它的体积是棱长为3cm的正方体的体积的两倍，则这个正方体的棱长是3cm．【考点】立方根．【分析】根据题意列出算式，利用立方根定义计算即可．【解答】解：2×33=2×27=54，，故答案为：3．【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．15．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点C的坐标为（﹣2，2），则顶点A、B 的坐标分别为（2，0），（﹣2+2，2）．【考点】菱形的性质；坐标与图形性质．【分析】先根据点C的坐标得出OC的长度，然后由菱形的性质可得出OC=OA=CB，从而可得出点A及点B的坐标．【解答】解：由题意得：OC==2，∴OC=OA=CB，∴点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（﹣2+2，2）．故答案为：（2，0），（﹣2+2，2）．【点评】本题考查菱形的性质及平移的性质，根据点C的坐标得出OC的长度是关键，另外要学会线段长度与点的坐标的转化．16．一个三位数，十位、百位上的数字的和等于个位上的数字，十位数字的9倍比个位、百位上的数字的和小2，个位、十位、百位上的数字的和为12，则这个三位数是516．【考点】三元一次方程组的应用．【分析】等量关系为：十位上的数字+百位上的数字=个位上的数字；十位上的数字×9=个位数字+百位上的数字﹣2；个位上的数字+十位上的数字+百位上的数字=12，把相关数值代入可得各位上的数字，三位数=100×百位上的数字+10×十位上的数字+个位数字，把相关数值代入计算可得．【解答】解：这个三位数个位上的数字为x，十位上的数字为y，百位上的数字为z．，把①代入③得x=6，把x=6代入①得y+z=6④，代入②得9y=6+z﹣2，即9y﹣z=4⑤④+⑤得y=1，则z=5，则这个三位数为5×100+1×10+6=516．答：这个三位数是516．故答案为：516．【点评】考查三元一次方程组的应用．得到各个数位上的数字的等量关系是解决本题的关键；用到的知识点为：三位数=100×百位上的数字+10×十位上的数字+个位数字．17．某球队14名队员的年龄统计如图所示，则球队队员的年龄的众数、中位数分别是17、16．【考点】众数；条形统计图；中位数．【分析】根据众数、中位数的定义分别进行解答即可．【解答】解：根据统计图可得：年龄是17岁的队员有5人，人数最多，则众数是17，∵共有14人，∴中位数是第7、8个数的平均数，∴中位数是（16+16）÷2=16；故答案为：17、16．【点评】此题考查了众数与中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．18．如图，在△ABC中，D为三角形内一点，∠A=35°，∠ABD=20°，∠ACD=25°，BD∥CE，则∠DCE=75°．【考点】平行线的性质；三角形内角和定理．【分析】先根据三角形内角和定理求出∠DBC+∠DCB的度数，再由平行线的性质得出∠DBC=∠ECB，由此可得出结论．【解答】解：∵△ABC中，∠A=35°，∠ABD=20°，∠ACD=25°，∴∠DBC+∠DCB=180°﹣50°﹣35°﹣20°=75°．∵BD∥CE，∴∠DBC=∠ECB，∴∠DCE=∠DBC+∠DCB=75°．故答案为：75°．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．19．如图，无盖的长方体盒子的长为15，宽为10，高为8，在顶点B处（盒子里面）有一滴蜂蜜，一只蚂蚁在顶点A处，想从盒子的A点爬到盒子的B点，爬行的最短路程是cm．【考点】平面展开-最短路径问题．【分析】蚂蚁从A到B有三种爬法，要计算每一种爬法的最短路程必须把长方体盒子展开成平面图形如图，再利用勾股定理计算线段AB的长，进行比较即可．【解答】解：第一种情况：如图1，把我们所看到的前面和右面组成一个平面，则这个长方形的长和宽分别是25cm和8cm，则所走的最短线段AB==cm；第二种情况：如图2，把我们看到的左面与底面组成一个长方形，则这个长方形的长和宽分别是23cm和10cm，所以走的最短线段AB==cm；第三种情况：如图3，把我们所看到的前面和底面组成一个长方形，则这个长方形的长和宽分别是15cm和18cm，所以走的最短线段AB==cm；三种情况比较而言，第二种情况最短．故答案为：cm．【点评】本题考查平面展开最短路径问题，关键知道蚂蚁爬长方形的对角线长时，路径最短，关键确定长和宽，找到最短路径．20．定义新运算：a※b=a（a﹣b）+1，则（﹣2）※5=15．【考点】有理数的混合运算．【专题】推理填空题；新定义．【分析】根据a※b=a（a﹣b）+1，可以求得（﹣2）※5的结果，从而可以解答本题．【解答】解：∵a※b=a（a﹣b）+1，∴（﹣2）※5=（﹣2）×[（﹣2）﹣5]+1=（﹣2）×（﹣7）+1=14+1=15．故答案为：15．【点评】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确新定义，能根据新定义解答问题．三、解答题（本题满分60分）21．（1）化简：﹣（2）解方程组：．【考点】二次根式的混合运算；解二元一次方程组．【专题】计算题．【分析】（1）先根据二次根式的乘法法则得到原式=﹣，然后化简后合并即可；（2）利用加减消元法先求出x，再利用代入法求出y即可．【解答】解：（1）原式=﹣=﹣=0；（2），①×2﹣②得4x﹣5x=30﹣35，解得x=5，把x=5代入①得10+3y=15，解得y=，所以方程组的解为．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了解二元一次方程组．22．某公司欲招聘职员一名，对甲乙丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，其成绩如表所示：根据录用程序，该单位又组织了100名评议人员对三人进行投票测评，其得票率如扇（）请算出三人的民主评议得分；（2）该单位将笔试，面试，民主评议三项测试得分按2：1：2的比例确定综合成绩，谁将被录用？请说明理由．【考点】加权平均数；扇形统计图；算术平均数．【分析】（1）根据民主评议人员和所占的比直接求解；（2）将笔试、面试、民主评议三项测试得分按2：1：2算出成绩，分最高的将被录取．【解答】解：（1）甲民主评议得分：100×25%=25分；乙民主评议得分：100×40%=40分；丙民主评议得分：100×35%=35分；（2）甲的成绩：80×+98×+25×=61.6分；乙的成绩：85×+75×+40×=65分；丙的成绩：95×+73×+35×=66.6分．所以丙将被录用，因为丙的成绩最好．【点评】本题考查了加权平均数的概念及求法，属于基础题，牢记加权平均数的计算公式是解题的关键．（2）计算甲、乙两名队员的射击成绩的方差；（3）根据计算结果，评价两名队员的射击情况．【考点】方差；加权平均数．【分析】（1）根据平均数的计算公式先求出乙队员射击的平均成绩，再根据甲、乙两名队员的射击成绩的平均成绩相等，得出甲第5次的成绩；（2）根据方差公式进行计算即可；（3）根据甲、乙两名队员的射击成绩的平均成绩相等，S2甲，=3，S2乙=1.2，得出S2甲＞S2乙，从而得出乙队员的射击比较稳定．【解答】解：（1）乙队员射击的平均成绩是：（7+9+8+5+6+7+7+6+7+8）÷10=7，∵甲、乙两名队员的射击成绩的平均成绩相等，∴第5次的成绩是：70﹣（8+6+7+8+10+6+5+4+7）=9；故答案为：9．（2）甲队员的射击成绩的方差是：[2×（8﹣7）2+2×（7﹣7）2+2×（6﹣7）2+（10﹣7）2+（5﹣7）2+（4﹣7）2+（9﹣7）2]=3．乙队员的射击成绩的方差是：[2×（8﹣7）2+4×（7﹣7）2+2×（6﹣7）2+（9﹣7）2+（5﹣7）2]=1.2．（3）∵甲、乙两名队员的射击成绩的平均成绩相等，S2甲，=3，S2乙=1.2，∴S2甲＞S2乙，∴乙队员的射击比较稳定．【点评】本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．24．已知：如图，直线m∥n．Rt△ABC与直线m、n分别相交，且∠1=25°，∠2=80°，求∠A的度数．【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质得到∠3=∠2=80°，根据平角的定义得到∠4=180°﹣∠3=100°，由对顶角的性质得到∠5=∠1=25°，根据三角形的内角和得到∠B=180°﹣25°﹣100°=55°，即可得到结论．【解答】解：∵直线m∥n，∴∠3=∠2=80°，∴∠4=180°﹣∠3=100°，∵∠5=∠1=25°，∴∠B=180°﹣25°﹣100°=55°，∵∠C=90°，∴∠A=35°．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和，直角三角形的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．25．科学研究发现，空气含氧量y（克/立方米）与海拔高度x（米）之间近似地满足一次函数关系．经测量，在海拔高度为1000米的地方，空气含氧量约为267克/立方米；在海拔高度为2000米的地方，空气含氧量约为235克/立方米．（1）求出y与x的函数表达式；（2）求出海拔高度为0米的地方的空气含氧量．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）利用在海拔高度为1000米的地方，空气含氧量约为267克/立方米；在海拔高度为2000米的地方，空气含氧量约为235克/立方米，代入解析式求出即可；（2）根据某山的海拔高度为0米，代入（1）中解析式，求出即可．【解答】解：（1）设y=kx+b（k≠0），则有：，解得，故y=﹣；（2）当x=0时，y=299（克/立方米）．答：该山山顶处的空气含氧量约为299克/立方米【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数的应用，正确求出一次函数解析式是解题关键．26．某农场去年计划生产小麦和玉米30吨，实际生产了34吨，其中小麦超产15%，玉米超产10%，该农场去年实际生产小麦、玉米各多少吨？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设农场去年计划生产小麦x吨，玉米y吨，利用去年计划生产小麦和玉米30吨，则x+y=30，再利用小麦超产15%，玉米超产10%，则实际生产了34吨，得出等式（1+15%）x+（1+10%）y=34，进而组成方程组求出答案．【解答】解：设农场去年计划生产小麦x吨，玉米y吨，根据题意可得：，解得：，则20×（1+15%）=23（吨），10×（1+10%）=11（吨），答：农场去年实际生产小麦23吨，玉米11吨．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据计划以及实际生产的粮食吨数得出等式是解题关键．27．如图，l1表示某公司一种产品一天的销售收入与销售量的关系，l2表示该产品一天的销售成本与销售量的关系．（1）求x=2时，该产品的利润（销售收入减去销售成本）是多少？（2）每天销售多少件，销售收入等于销售成本？（3）求出利润与销售量的函数表达式．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据图象中点的坐标求出l1的解析式为y1=2x，l2的关系式为y2=x+1，即可求出x=1时的销售收入和销售成本，根据盈利的求法计算即可得解；（2）根据图象找出两直线的交点的横坐标即可；（3）然后根据利润=销售收入﹣销售成本列式整理即可．【解答】解：（1）由图象可知l1的解析式为y1=2x，l2的关系式为y2=x+1，当x=2时，销售成本y2=2+1=3（万元），销售收入y1=2×2=4（万元），盈利（收入﹣成本）=4﹣3=1万元；（2）一天销售1万件时，销售收入等于销售成本；（3）∵l1的解析式为y1=2x，l2的关系式为y2=x+1，∴利润p=2x﹣（x+1）=x﹣1．即利润与销售量的函数表达式为：p=x﹣1．【点评】本题考查了一次函数的应用，考查了识别函数图象的能力，待定系数法求一次函数解析式，准确观察图象提供的信息是解题的关键．28．已知，直线l1：y=3x﹣2k与直线l2：y=x+k交点P的纵坐标为5，直线l1与直线l2与y 轴分别交于A、B两点．（1）求出P的横坐标及k的值；（2）求△PAB的面积．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】（1）先将y=3x﹣2k代入y=x+k，求出x=k，y=k，由点P的纵坐标为5，得出k=5，解得k=2，进而得到P的横坐标为3；（2）先求出A、B两点坐标，再根据三角形的面积公式求出△PAB的面积．【解答】解：（1）将y=3x﹣2k代入y=x+k，得3x﹣2k=x+k，得x=k，将x=k代入y=x+k，得y=k，则点P的坐标为（k，k）．∵点P的纵坐标为5，∴k=5，解得k=2，∴k=3，∴P的横坐标为3；（2）∵直线l1：y=3x﹣4，∴A点坐标为（0，﹣4）．∵直线l2：y=x+2，∴B点坐标为（0，2），∴△PAB的面积=×6×3=9．【点评】本题考查了两条直线的交点问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．也考查了三角形的面积．。

初二年级第一学期期末考试数学试卷本试卷包括两道大题，共24道小题。

共6页。

全卷满分120分。

考试时间为120分钟。

考试结束后，将答题卡交回。

注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题3分，共24分）1．-64的立方根是（）A．-4B．8C．-4和4D．-8和82．若3-m为二次根式，则m的取值为（）A．m≤3B．m＜3C．m≥3D．m＞33．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40︒，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连结BE，则∠CBE 的度数为（）A．70︒B．80︒C．40︒D．30︒第3题图第5题图4．如果a、b、c是一个直角三角形的三边，则a，b，c可能为()A．1，2，4B．1，3，5C．3，4，7D．5，12，13， x15＜x≤20S S5. 如图，要测量河两岸相对的两点 A 、B 的距离，先在 AB 的垂线 BF 上取两点 C 、D ，使 BC =CD ，再作出 BF的垂线 DE ，使点 A 、C 、E 在同一条直线上（如图所示） 可以说明△ ABC ≌△EDC ，得 AB =DE ，因此测得DE 的长就是 AB 的长，判定△ ABC ≌△EDC ，最恰当的理由是（） A ．边角边 B ．角边角 C ．边边边D ．边边角AS 3S 2B S1 C第 6 题图第 8 题图6．如图，在□ABCD 中，AD =2AB ，CE 平分∠BCD 交 AD 边于点 E ，且 AE =3，则 AB 的长为()．5 A ．4B ．3C ．2D ．27． 小 明统计了他家今年 11 月 份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：通话时间 x/min 0＜x≤5 5＜x≤10 10＜x≤15 频数(通话次数)1916510则通话时间不超过 15min 的频率为（ ）A ．0.1B ．0.4C ．0.5D ．0.88．如图所示，以 △RtABC 的三边向外作正方形，其面积分别为 S 1，2，3 且 S 1 = 4, S 2 = 8, 则S 3 =（）A ．4B ．8C ．12D ．32二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）9．因式分解： am + an + ap = ．10．计算： a 3 ⋅ a 5 =．11．25 的平方根是．12．若代数式 x - 2 - 2 - x 有意义，则 x 的值为．13．如图，△ABC 中，∠C = 90︒ ，AB =10，AD 是△ABC 的一条角平分线，若 CD =3，则△ABD 的面积为．16 - 9 ⎪• 4 18．因式分解 x 3 - 4 x2314．如图， ∠C = ∠ABD = 90︒, AC = 4, BC = 3, BD = 12 ，则 AD=．ACB D第 13 题图第 14 题图三、计算题（每小题 6 分，共 24 分）15． 3a •(a - 4)16．(x3y + 2 x 2 y 2 )÷ xy⎛ 1⎫17．⎝ 2 ⎭四、解答 题：（每小题 8 分，共 32 分）19.．先化简，再求值 (x + y )2 - 2 x (x + y )，其中 x=3，y=2．320．已知：a+b=5，a2-b2=10，求a-b的值．21．如图，BD、CE△是ABC的高，且AE=AD，求证：AB=AC.第21题图22．如图，延长□A BCD的边AD到F，使DF=DC，延长CB到点E，使BE=BA，分别连结点A、E和C、F．求证：AE=CF．第22题图五、解答题（23题10分，24题12分，共22分）23．某校为了了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取了本校部分学生进行问卷调查（必选且只选一类节目），将调查结果进行整理后，绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图，其中喜爱体育节目的学生人数比喜爱戏曲节目的学生人数的3倍还多1人.第23题图请根据所给信息解答下列问题：(1)求本次抽取的学生人数；(2)补全条形图，在扇形统计图中的横线上填上正确的数值；(3)该校有3000名学生，求该校喜爱娱乐节目的学生大约有多少人.24．如图，在△Rt ABC中，∠B=90，AB=7cm，AC=25cm．点P从点A沿AB方向以1cm/s的速度运动至点B，点Q从点B沿BC方向以6cm/s的速度运动至点C，P、Q两点同时出发．（1）求BC的长．（2）若运动2s时，求P、Q两点之间的距离．xk|b|1（3）P、Q两点运动几秒，AP=CQ．第24题图答案：一、1.A 2.A 3.D 4.D 5.A 6.B7.D8.C二、9.a(m+n+p)10.a811.±512.x=213.1514.13三、15.3a2-12a16.x2+2xy17.018.x(x+2)(x-2)四、19.-x2+y2,-520.221.略22.略五、23.（1）50（2）30%（3）108024.（1）24（2）13（3）24 72C．6D．9B B B八年级上册数学期末试题一．选择题45分1．如图，将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′能绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，由三角形全等可知A′B′的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB△≌OA′B′的理由是（）A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS1题图2题图3题图4题图2．某市准备在一块三条公路围成的平地△ABC上设立一个大型超市，要求超市到三条公路的距离相等，则超市应建立在△ABC的（）A．两个内角的平分线的交点处C．两边中线的交点处B．两边高线的交点处D．两边的垂直平分线的交点处3．如图，已知∠BAC的平分线与BC的垂直平分线PQ相交于点P，PM⊥AC，PN⊥AB，垂足分别为M、N，AB＝3，AC＝7，则CM的长度为（）A．4B．3C．2D．324．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝6，D为AB的中点，点E、F分别在AC、BC边上运动（点E不与点A、C重合）且保持∠EDF＝90°，连接EF，在此运动变化过程中，△SCEF的最大值为（）A．3B．95．已知A、B两点的坐标分别为(－2，3)和(2，3)，则下面四个结论：①A、B关于x轴对称；②A、关于y轴对称；③A、关于原点对称；④A、之间的距离为4，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．若一个多边形的内角和与外角和之和是1800°，则此多边形是（）边形A．八B．十C．十二D．十四7．六边形的对角线共有（）A．9条B．15条C．12条D．6条8．妈妈问小欣现在几点了，小欣瞧见了镜子里的挂钟如图所示（分针正好指向整点位置）她就立刻告诉了妈妈正确的时间，请问正确的时间是（）A．6点20分B．5点20分C．6点40分D．5点40分9．如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度数为（）A．90°B．180°C．270°D．360°10．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法正确的是（）①△ABE的面积△BCE的面积；②∠AFG＝∠AGF；③∠FAG＝2∠ACF；④BH＝CHA．①②③④B．①②③C．②④D．①③11、下列正多边形中，不能铺满地面的是（）A、正三角形C、正六边形B、正方形D、正七边形12、若一个三角形三个角度数的比为2：3：4，则这个三角形的（）A、直角三角形C、钝角三角形B、锐角三角形D、正三角形13．如图，直线l1、l2、l3表示三条互相交叉的公路，现在建一个货物中转站，要求到三条公路的距离相等，则可选择的地址有（）处A．一处B．两处C．三处D．四处14、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为（）A．30°或150°B．30°或150°C．60°或150°D．60°或120°15．下列因式分解结果正确的是（）A．x2＋2x－3＝x（x＋2）－3B．6p（p＋q）－4q（p＋q）＝（p＋q）（6p－4q）C．a2－2a＋1＝（a－1）2D．4x2－9＝（4x＋3）（4x－3）二、解答题16．如图，△ABC△和BDE中，AB＝BC，BD＝BE，∠ABC＝∠EDB＝90°，G、H分别为AD、CE 中点，试判断△BGH形状并证明17．如图，等边△ABC的边长为12cm，D为AC边上一动点，E为AB延长线上一动点，DE交CB于点P，点P为DE中点(1)求证：CD＝BE(2)若DE⊥AC，求BP的长18.（7分）已知AB∥CD，点E为BC上一点，且AB＝CD＝BE，AE、DC的延长线交于点F，连BD(1)如图1，求证：CE＝CF(2)如图2，若∠ABC＝90°，G是EF的中点，求∠BDG的度数已知ABC△和DEF为等腰三角形，AB＝AC，DE＝DF，∠BAC＝∠EDF，点E在AB上，点F在射线AC上19.△(1)如图1，若∠BAC＝60°，点F与点C重合，求证：AF＝AE＋AD(2)如图2，若AD＝AB，求证：AF＝AE＋BC20．如图，AD△为ABC的高，点H为AC的垂直平分线与BC的交点，HC＝AB(1)如图1，求证：∠B＝2∠C(2)如图2，若2∠DAF＝∠B－∠C①求证：AC＝BF＋BA②直接写出AC FC的值DF21．如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F(1)说明BE＝CF的理由(2)如果AB＝a，AC＝b，求AE、BE的长( , a + x a + 1nna (C. = , a ≠ 0)D. =B.=xx 2m ma八年级第一学期期末质量检测试卷数学（总分 150 分，答题时间 120 分钟）A 卷（100 分）一．选择题(每小题 3 分，共 30 分）题号 1 2 3 4 5x67 8 9 10答案1．1 纳米等于 0.0000000001 米，则 35 纳米用科学记数法表示为（）A ．35×10－9 米B ．3.5×10－9 米C ．3.5×10－10 米D ．3.5×10－8 米2.下列图案是几种名车的标志，在这几个图案中不是轴对称图形的是（）A ．B. C. D.3.下列各式： 1 1- x ) 4 x , x 2 - y 2 , 1 + x, 5x2 其中分式共有（ ）个 5 π -3 2 x xA.2B.3C.4D.54.下列各式正确的是（）A.5.若把分式 x + y中的 x 和 y 都扩大 3 倍，那么分式的值（）2 x yA.扩大 3 倍B.不变C.缩小 3 倍D.缩小 6 倍6.若分式 x - 1x 2 - 3x + 2A.－1的值为 0，则 x 等于（ ）B.1C.－1 或 1D.1 或 27.A 、B 两地相距 48 千米，一艘轮船从 A 地顺流航行至 B 地，又立即从 B 地逆流返回 A 地，共用去 9 小时，已知水流速度为 4 千米/时，若设该轮船在静水中的速度为 x 千米/时，则可列方程（）A.48+=9 B.+=9 C.+4=9 D.+=9CD12.①3a5xy10axy a2-4()y-z x+z x-y,,⎪5122132中得到巴尔末公式，从而打开484848489696x+4x-44+x4-x x x+4x-48.若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为（）A.11cmB.7.5cmC.11cm或7.5cmD.以上都不对9.如图：∠EAF=15°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠DEF等于（）EA.90°B.75°C.70°D.60°A B F10.若平面直角坐标系中，△ABO关于x轴对称，点A的坐标为（1，-2），则点B的坐标为（）A．（-1，2）B．（-1，-2）C．（1，2）D．（-2，1）二、填空题(每小题3分，共30分)11．如图1，AB，CD相交于点O，AD＝△C B，请你补充一个条件，使得AOD≌△COB．你补充的条件是______．A C()a+21=,(a≠0)②=13.分式的最简公分母是。

初中八年级数学上册期末考试卷及答案【各版本】班级: 姓名:一、选择题（本大题共10小题, 每题3分, 共30分）1. 的相反数是（）A. B. C. D.2．若实数m、n满足, 且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长, 则△ABC 的周长是（）A. 12B. 10C. 8或10D. 63．一个正多边形的内角和为540°, 则这个正多边形的每一个外角等于（）A. 108°B. 90°C. 72°D. 60°4．若x取整数, 则使分式的值为整数的x值有（）A. 3个B. 4个C. 6个D. 8个5．下列说法中, 错误的是（）A. 不等式x＜5的整数解有无数多个B. 不等式x＞－5的负整数解集有有限个C. 不等式－2x＜8的解集是x＜－46．D. －40是不等式2x＜－8的一个解如图, 正方形ABCD中, AB=12, 点E在边CD上, 且BG=CG, 将△ADE沿AE对折至△AFE, 延长EF交边BC于点G, 连接AG、CF, 下列结论：①△ABG≌△AFG；②∠EAG=45°；③CE=2DE；④AG∥CF；⑤S△FGC= .其中正确结论的个数是（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个7．若a＝+ 、b＝﹣, 则a和b互为（）A. 倒数B. 相反数C. 负倒数D. 有理化因式8．已知直线a∥b, 将一块含45°角的直角三角板（∠C=90°）按如图所示的位置摆放, 若∠1=55°, 则∠2的度数为（）A. 80°B. 70°C. 85°D. 75°9．如图, 在四边形ABCD中, , , , ．分别以点A, C为圆心, 大于长为半径作弧, 两弧交于点E, 作射线BE交AD于点F, 交AC于点O．若点O 是AC的中点, 则CD的长为（）A. B. 4 C. 3 D.10．如图, AB∥EF, CD⊥EF, ∠BAC=50°, 则∠ACD=（）A. 120°B. 130°C. 140°D. 150°二、填空题（本大题共6小题, 每小题3分, 共18分）1. 若a, b都是实数, b＝+ ﹣2, 则ab的值为________.2．已知x, y满足方程组, 则的值为__________．3. 4的平方根是 .4. 通过计算几何图形的面积, 可表示一些代数恒等式, 如图所示, 我们可以得到恒等式: ________.5. 如图, 在□ABCD中, BE平分∠ABC, BC=6, DE=2, 则□ABCD的周长等于__________.6．如图, 已知正方形ABCD的边长为5, 点E、F分别在AD、DC上, AE=DF=2,BE与AF相交于点G, 点H为BF的中点, 连接GH, 则GH的长为_______．三、解答题（本大题共6小题, 共72分）1. 解方程:（1）；（2）.2. 先化简, 再求值: , 其中.3. 解不等式组: 并将解集在数轴上表示.4. 如图, 在△ABC中, ∠B=40°, ∠C=80°, AD是BC边上的高, AE平分∠BAC,（1）求∠BAE的度数；（2）求∠DAE的度数.5. 如图, 已知在四边形ABCD中, 点E在AD上, ∠BCE=∠ACD=90°, ∠BAC=∠D, BC=CE.（1）求证: AC=CD；（2）若AC=AE, 求∠DEC的度数．6. 为了抓住梵净山文化艺术节的商机, 某商店决定购进A.B两种艺术节纪念品. 若购进A种纪念品8件, B种纪念品3件, 需要950元；若购进A种纪念品5件, B种纪念品6件, 需要800元.（1）求购进A.B两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件, 考虑市场需求和资金周转, 用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元, 但不超过7650元, 那么该商店共有几种进货方案？（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元, 每件B种纪念品可获利润30元, 在第（2）问的各种进货方案中, 哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？参考答案一、选择题（本大题共10小题, 每题3分, 共30分）1、B2、B3、C4、B5、C6、D7、D8、A9、A10、C二、填空题（本大题共6小题, 每小题3分, 共18分）1、42.-153、±2.4、()()2a b a b++．5、206、三、解答题（本大题共6小题, 共72分）1.（1）x1=5, x2=-1；（2）.2、, .3.﹣4≤x＜1, 数轴表示见解析.4.(1) ∠BAE=30 °；(2) ∠EAD=20°.5、（1）略；（2）112.5°.6、（1）A种纪念品需要100元, 购进一件B种纪念品需要50元（2）共有4种进货方案（3）当购进A种纪念品50件, B种纪念品50件时, 可获最大利润, 最大利润是2500元。

2022-2023学年初中八年级上数学期末试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：125 分 考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1. 每到春天，许多地方柳絮如雪花般漫天飞舞，据测定，柳絮纤维的直径约为0.0000105m ，把0.0000105写成a ×10n （1 a <10，n 为整数）的形式，则n 为( )A.4B.−4C.5D.−52. 对于任意三角形的高，下列说法不正确的是（ ）A.锐角三角形的三条高交于一点B.直角三角形只有一条高C.三角形三条高的交点不一定在三角形内D.钝角三角形有两条高在三角形的外部3. 下列运算正确的是 （ ）A.a ⋅a 3=a 4B.a 6÷a 3=a 2C.2a 3−a 3=2D.(3a 3)2=6a 64. 如图所示，右边图形与左边图形成轴对称的是（ ） A. B.0.0000105m0.0000105a ×10n 1 a <10n n ()4−45−5a ⋅=a 3a 4÷=a 6a 3a 22−=2a 3a 3=6(3)a 32a 6C. D.5. 用五根木棒钉成如下四个图形，具有稳定性的有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个6. 如图，为了测量池塘东西两边A 、B 之间的宽度，小明同学先从A 点向南走到点O 处，再继续向南走相同的距离到达点C ，然后从点C 开始向西走到与O 、B 两点共线的点D 处，测量C 、D 间的距离就是A ，B 间的距离．这里判断△OCD ≅△OAB 的直接依据是（ ）A.SSSB.SSAC.SASD.ASA7. 下列不能用平方差公式运算的是( )A.(x +1)(x −1)B.(−x +1)(−x −1)C.(x +1)(−x +1)D.(x +1)(−x −1)8. 一块三角形玻璃样板不慎被小强同学碰破，成了四片完整的碎片（如图所示），聪明的小强经过仔细的考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃样板．你认为下列四个答案中考虑最全面的是( )A.带其中的任意两块去都可以B.带1、2或2、3去就可以了C.带1、4或2、4或3、4去均可1234A B A O C C O B D C D A BD.带1、4或3、4去就可以了9. 设A ，B 都是整式，若AB 表示分式，则 （ ）A.A ，B 都必须含有字母B.A 必须含有字母C.B 必须含有字母D.A ，B 都必须含有字母10. 已知：如图，∠AOB 内一点P ，P 1，P 2分别是P 关于OA ，OB 的对称点，P 1P 2交OA 于M ，交OB 于N ，若P 1P 2=5cm ，则△PMN 的周长是( )A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）11. 若(x −3)−2 无意义，则 x =________．12. 若分式a 2−9a +3=0，则a =________．13. 已知(m−n)2=6,(m+n)2=2，则mn = m 2+n 2=14. 如图，⊙O 与正五边形ABCDE 的两边AE ，CD 分别相切于A 、C 两点，则∠AOC 的度数为________．15. 等腰三角形中一个角是100∘，则底角为________∘．16. 若等腰三角形的三边长分别为a ，2a −1，5a −3，则这个等腰三角形的腰长是________.17. 如图， △ABC 中， AB =AC ，AB 的垂直平分线交边AB 于D 点，交边AC 于E 点，若 △ABC 与 △EBC 的周长分别是 40cm ，24cm ，则 BC =________cm ．18. 如图，点A ，C ，D ，E 在Rt △MON 的边上，∠MON =90∘，AE ⊥AB 且AE =AB ，BC ⊥CD 且BC =CD ，BH ⊥ON 于点H ， DF ⊥ON 于点F ， OE =a ，BH =b ，DF =c ，图中阴影部分的面积为________(用含a ，b ，c 的代数式表示)．三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 5 分 ，共计35分 ）19.(1)计算：(2x −1)2−(2x −3)(2x +3)；(2)如图，在某住房小区的建设中，为了提高业主的宜居环境，小区准备在一个长为(4a +3b)米，宽为(2a +3b)米的长方形草坪上修建两条宽为b 米的通道.问剩余草坪的面积是多少平方米？20. 上课时老师在黑板上书写了一个分式的正确化简结果，随后用手掌盖住了一部分，形式如下：⋅y 2x 2−xy −y 2−x 2x 2−2xy +y 2=xx −y .(1)聪明的你请求出盖住部分化简后的结果；(2)当x =2时，y 等于何值时，xx −y 值为5. 21. 在边长为1的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，点A 、点B 的坐标分别为(2,1)，(5,0)．（1）画出△OAB 关于x 轴对称图形；（2）在平面直角坐标系内找一点D （不与点B 重合），使△OAD 与△OAB 全等，请直接写出所有可能的点D 的坐标．22. 在△ABC 中，∠BAC =90∘，AB =AC ，D 为直线BC 上一动点（点D 不与B ，C 重合）．以AD 为边作正方形ADEF ，连接CF ．(1)如图1，当点D在线段BC上时，求证：①BD⊥CF．②CF=BC−CD．(2)如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其它条件不变，请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；(3)如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A，F分别在直线BC的两侧，其它条件不变：①请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系．②若连接正方形对角线AE，DF，交点为O，连OC AOC形ABEF和ADGH24. 为了响应打赢“蓝天保卫战”的号召，张老师上下班的交通方式由驾车改为骑自行车，张老师的家距学校的路程是8千米；在相同的路线上，驾车的平均速度是骑自行车平均速度的3倍，这样，张老师每天上班要比开车早出发小时，才能按原驾车时间到达学校．（1）求张老师骑自行车的平均速度；（2）据测算，张老师的汽车在上下班行驶过程中平均每小时碳排放量约为12千克，这样张老师一天（按一个往返计算）可以减少碳排放量多少千克．25. 某风景区改建时，需测量湖两岸游船码头A，B间的距离，于是工作人员在AB的垂线AF上取两点E，D，使ED=AE．再过点D作出AF的垂线OD，并在OD上找一点C，使B，E，C在同一直线上，这时测得CD的长就是AB的距离，请说明理由．参考答案与试题解析2022-2023学年初中八年级上数学期末试卷一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1.【答案】D【考点】科学记数法--表示较小的数【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10−n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：柳絮纤维的直径约为0.0000105m ，该数值用科学记数法表示为1.05×10−5．所以n 为−5.故选D.2.【答案】B【考点】三角形的高【解析】根据三角形的高的概念，通过具体作高，发现：任意一个三角形都有三条高，其中锐角三角形的三条高都在三角形的内部；直角三角形有两条高即三角形的两条直角边，一条在内部；钝角三角形有两条高在三角形的外部，一条在内部，据此解答即可．【解答】解：A 、锐角三角形的三条高交于一点，说法正确，故本选项不符合题意；B 、直角三角形有三条高，说法错误，故本选项符合题意；C 、三角形三条高的交点不一定在三角形内，说法正确，故本选项不符合题意；D 、钝角三角形有两条高在三角形的外部，说法正确，故本选项不符合题意；故选：B ．3.【答案】A【考点】幂的乘方与积的乘方同底数幂的除法同底数幂的乘法【解答】解：A.a ⋅a 3=a 4，故A 正确；B.a 6÷a 3=a 3 ，故B 错误；C.2a 3−a 3=a 3，故C 错误；D.(3a 3)2=9a 6，故D 错误.故选A.4.【答案】B【考点】轴对称图形【解析】【解答】解：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形.由定义得B 为轴对称图形.故选B.5.【答案】D【考点】三角形的稳定性【解析】试题分析：根据三角形具有稳定性对各图形分析后解答．解：第一个图形分成两个三角形，具有稳定性，第二个图形根据三角形具有稳定性，左边与上边的木棒稳定，所以，另两根也稳定；第三个图形，根据三角形具有稳定性，左边与上边的木棒稳定，所以，另两根也稳定；第四个图形，根据三角形具有稳定性，右边与下边的木棒稳定，所以，另两根也稳定，所以具有稳定性的有4个．故选D ．【解答】此题暂无解答6.【答案】D【考点】全等三角形的应用由题意知AO ＝CO ，根据∠BAO ＝∠DCO ＝90∘和∠AOB ＝∠COD 即可证明△OCD ≅△OAB ．【解答】在△OCD 与△OAB 中，，∴△OCD ≅△OAB(ASA)，7.【答案】D【考点】平方差公式【解析】根据平方差公式(a +b)(a −b)=a 2−b 2r 的特征逐项判定即可.【解答】解：A ，(x +1)(x −1)=x 2−1，能用平方差公式计算，故A 不符合题意；B ，(−x +1)(−x −1)=−(1−x)(1+x)=−(1−x 2)=x 2−1，能用平方差公式计算，故B 不符合题意；C ，(x +1)(−x +1)=(1+x)(1−x)=1−x 2，能用平方差公式计算，故C 不符合题意；D ，(x +1)(−x −1)=−(x +1)2，不能用平方差公式计算，故D 符合题意.故选D.8.【答案】C【考点】全等三角形的应用【解析】②④虽没有原三角形完整的边，又没有角，但延长可得出原三角形的形状；带①、④可以用“角边角”确定三角形；带③、④也可以用“角边角”确定三角形．【解答】解：带③、④可以用“角边角”确定三角形，带①、④可以用“角边角”确定三角形，带②、④可以延长还原出原三角形.故选C ．9.【答案】C【考点】列代数式（分式）如果一个式子是分式，那么该式子的分母必须含有字母，可据此进行判断．【解答】解：若AB 表示分式，则B 必须含有字母．故选C ．10.【答案】C【考点】线段垂直平分线的性质轴对称的性质【解析】由P 与P 1关于OA 对称，得到OA 为线段PP 1的垂直平分线，根据线段垂直平分线定理：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得MP =MP 1，同理可得NP =NP 2，由P 1P 2=P 1M +MN +NP 2=5，等量代换可求得三角形PMN 的周长．【解答】解：∵P 与P 1关于OA 对称，∴OA 为线段PP 1的垂直平分线，∴MP =MP 1，同理，P 与P 2关于OB 对称，∴OB 为线段PP 2的垂直平分线，∴NP =NP 2，∴P 1P 2=P 1M +MN +NP 2=MP +MN +NP =5cm ，则△PMN 的周长为5cm ．故选C.二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）11.【答案】3【考点】零指数幂、负整数指数幂【解析】【解答】解：(x −3)−2=1(x −3)2，∴当x −3=0 ，即x =3时，式子无意义.故答案为：3.12.【答案】3【考点】分式值为零的条件【解析】根据分式的值为0的条件列出关于a 的不等式组，求出a 的值即可．【解答】解：∵分式a 2−9a +3的值为0，∴{a 2−9=0，a +3≠0.解得a =3．故答案为：3.13.【答案】−1；4【考点】完全平方公式列代数式求值【解析】直接利用完全平方公式展开得到m 2+n 2−2mn =6①，m 2+n 2+2mn =2②，然后分别将两个式子相加减即可原式变形得出答案.【解答】解：∵(m−n)2=6，(m+n)2=2，∴m 2+n 2−2mn =6①，m 2+n 2+2mn =2②，∴①−②得：−4mn =4，即mn =−1，∴①+②得：2m 2+2n 2=8，即m 2+n 2=4.故答案为：−1；4.14.【答案】144∘.【考点】多边形的内角和【解析】本题主要考查了正多边形的内角和公式的应用.【解答】解：∵AE 、CD 切⊙O 于点A 、C ，∴∠OAE =90∘，∠OCD =90∘，正五边形ABCDE 的每个内角的度数为(5−2)×180∘5=108∘，∴∠AOC =540∘−90∘−90∘−108∘−108∘=144∘，故答案为：144∘.15.【答案】40【考点】等腰三角形的性质【解析】因为三角形的内角和为180∘，所以100∘只能为顶角，从而可求出底角．【解答】∵100∘为三角形的顶角，∴底角为：(180∘−100∘)÷2＝40∘．16.【答案】34【考点】等腰三角形的性质三角形三边关系【解析】直接讨论边长关系，即可得出答案.【解答】解：若a=2a−1时，此时a=1，此时三边为1，1，2，不能构成三角形；若a=5a−3时，此时a=34，此时三边为34，12，34，能构成三角形；若2a−1=5a−3时，此时a=23，此时三边为23，13，13，不能构成三角形，故只有a=34成立，此时腰长为34.故答案为：34.17.【答案】8【考点】等腰三角形的性质线段垂直平分线的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：∵DE 是AB 的垂直平分线，∴AE =BE ；∵△ABC 的周长=AB +AC +BC ，△EBC 的周长=BE +EC +BC=AE +EC +BC =AC +BC ，∴△ABC 的周长−△EBC 的周长=AB ，∴AB =40−24=16，∴BC =40−16×2=8．故答案为：8．18.【答案】12a 2+12c 2+ac【考点】全等三角形的性质与判定三角形的面积整式的混合运算——化简求值【解析】易证△AEO ≅△BAH ，△BCH ≅△CDF 即可求得AO =BH ，AH =EO ，CH =DF ，BH =CF 即可求得梯形DEOF 的面积和△AEO ，△ABH ，△BCH ，△CDF 的面积，即可解题．【解答】解：∵∠EAO +∠BAH =90∘， ∠EAO +∠AEO =90∘，∴∠BAH =∠AEO.在△AEO 和△BAH 中，∵{∠AEO =∠BAH ，∠O =∠BHA =90∘，AE =AB ，∴△AEO ≅△BAH(AAS)，同理可得，△BCH ≅△CDF(AAS)，∴AO =BH =b ，AH =EO =a ，CH =DF =c ，BH =CF =b.∵梯形DEOF 的面积为12(EO +DF)⋅OF=12(a +c)(a +2b +c)，S △AEO =S △ABH =12AO ×OE =12ab ，S △BCH =S △CDF =12CH ⋅BH =12bc ，∴S 阴影=12(a +c)(a +2b +c)−2×12ab −2×12bc=12a 2+12c 2+ac.故答案为：12a 2+12c 2+ac.三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 5 分 ，共计35分 ）19.【答案】解：(1)原式=4x 2−4x +1−(4x 2−9)=−4x +10；(2)由题意知，(4a +3b −b)(2a +3b −b)=(4a +2b)(2a +2b)=8a 2+12ab +4b 2，答：剩余草坪的面积是(8a 2+12ab +4b 2)平方米．【考点】整式的混合运算平方差公式完全平方公式多项式乘多项式【解析】【解答】解：(1)原式=4x 2−4x +1−(4x 2−9)=−4x +10；(2)由题意知，(4a +3b −b)(2a +3b −b)=(4a +2b)(2a +2b)=8a 2+12ab +4b 2，答：剩余草坪的面积是(8a 2+12ab +4b 2)平方米．20.【答案】解：(1)∵(xx −y +y 2−x 2x 2−2xy +y2)÷y 2x 2−xy=[xx −y +(y +x)(y −x)(x −y)2]×x(x −y)y2=−yx −y ×x(x −y)y2=−xy ，∴盖住部分化简后的结果为−xy .(2)∵x =2时，原分式的值为5，即22−y =5，∴10−5y =2，解得y =85，经检验，y =85是原方程的解，∴当x =2，y =85时，原分式的值为5．【考点】分式的混合运算解分式方程——可化为一元一次方程【解析】左侧图片未给出解析左侧图片未给出解析【解答】解：(1)∵(xx−y+y2−x2x2−2xy+y2)÷y2x2−xy=[xx−y+(y+x)(y−x)(x−y)2]×x(x−y)y22=−yx−y×x(x−y)y=−xy，∴盖住部分化简后的结果为−xy.(2)∵x=2时，原分式的值为5，即22−y=5，∴10−5y=2，解得y=85，经检验，y=85是原方程的解，∴当x=2，y=85时，原分式的值为5．21.【答案】如图所示，△OA′B即为所求；如图所示，△OAD′，△OAD″，△OAD′″即为所求，其中点D的坐标为(−1,3)或(3,4)或(−3,1)．【考点】作图-相似变换作图-轴对称变换全等三角形的判定作图-位似变换【解析】（1）作出点A关于x轴的对称点，再与点O、B首尾顺次连接即可得；（2）根据全等三角形的判定求解可得．【解答】如图所示，△OA′B即为所求；如图所示，△OAD′，△OAD″，△OAD′″即为所求，其中点D的坐标为(−1,3)或(3,4)或(−3,1)．22.【答案】(1)证明：①∵∠BAC=90∘，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=45∘.∵四边形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90∘.∵∠BAC=∠BAD+∠DAC=90∘，∠DAF=∠CAF+∠DAC=90∘，∴∠BAD=∠CAF.在△BAD和△CAF中，{AB=AC,∠BAD=∠CAF,AD=AF,∴△BAD≅△CAF(SAS)，∴∠ACF=∠ABD=45∘，∴∠ACF+∠ACB=90∘，∴BD⊥CF；②由①△BAD≅△CAF可得BD=CF，∵BD=BC−CD，∴CF=BC−CD.(2)解：与(1)同理可得△BAD≅△CAF，∴BD=CF，∴CF=BC+CD.(3)解：①与(1)同理可得，△BAD≅△CAF，∴BD=CF，∴CF=CD−BC；②△AOC是等腰三角形，理由如下：∵∠BAC=90∘，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=45∘，则∠ABD=180∘−45∘=135∘.∵四边形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90∘.∵∠BAC=∠BAF+∠CAF=90∘，∠DAF=∠BAD+∠BAF=90∘，∴∠BAD=∠CAF，在△BAD和△CAF中，{AB=AC,∠BAD=∠CAF,AD=AF,∴△BAD≅△CAF(SAS)，∴∠ACF=∠ABD=180∘−45∘=135∘，∴∠FCD=∠ACF−∠ACB=90∘，则△FCD为直角三角形.∵正方形ADEF中，O为DF中点，∴OC=12DF.∵在正方形ADEF中，OA=12AE，AE=DF，∴OC=OA，∴△AOC是等腰三角形．【考点】正方形的性质等腰直角三角形全等三角形的性质与判定直角三角形斜边上的中线等腰三角形的判定【解析】(1)①根据等腰直角三角形的性质可得∠ABC=∠ACB=45∘，再根据正方形的性质可得AD=AF，∠DAF=90∘，然后利用同角的余角相等求出∠BAD=∠CAF，然后利用“边角边”证明△BAD和△CAF全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ACF=∠ABD，再求出∠ACF+∠ACB=90∘，从而得证；②根据全等三角形对应边相等可得BD=CF，从而求出CF=BC−CD；【解答】(1)证明：①∵∠BAC=90∘，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=45∘.∵四边形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90∘.∵∠BAC=∠BAD+∠DAC=90∘，∠DAF=∠CAF+∠DAC=90∘，∴∠BAD=∠CAF.在△BAD和△CAF中，{AB=AC,∠BAD=∠CAF,AD=AF,∴△BAD≅△CAF(SAS)，∴∠ACF=∠ABD=45∘，∴∠ACF+∠ACB=90∘，∴BD⊥CF；②由①△BAD≅△CAF可得BD=CF，∵BD=BC−CD，∴CF=BC−CD.(2)解：与(1)同理可得△BAD≅△CAF，∴BD=CF，∴CF=BC+CD.(3)解：①与(1)同理可得，△BAD≅△CAF，∴BD=CF，∴CF=CD−BC；②△AOC是等腰三角形，理由如下：∵∠BAC=90∘，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=45∘，则∠ABD=180∘−45∘=135∘.∵四边形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90∘.∵∠BAC=∠BAF+∠CAF=90∘，∠DAF=∠BAD+∠BAF=90∘，∴∠BAD=∠CAF，在△BAD和△CAF中，{AB=AC,∠BAD=∠CAF,AD=AF,∴△BAD≅△CAF(SAS)，∴∠ACF=∠ABD=180∘−45∘=135∘，∴∠FCD=∠ACF−∠ACB=90∘，则△FCD为直角三角形.∵正方形ADEF中，O为DF中点，∴OC=12DF.∵在正方形ADEF中，OA=12AE，AE=DF，∴△AOC 是等腰三角形．23.【答案】设AB ＝x ，AD ＝y ，根据题意，得{x 2+y 2=682(x +y)=20由②得：x +y ＝10，由①，得(x +y)2−2xy ＝68，100−2xy ＝68，∴2xy ＝100−68＝32，∴xy ＝16．矩形ABCD 的面积是16cm 2．【考点】完全平方公式的几何背景【解析】设出矩形的长与宽分别为x 、y ，根据两正方形的面积和矩形的周长列出方程，然后结合完全平方公式求出xy 的值，也就是矩形的面积．【解答】设AB ＝x ，AD ＝y ，根据题意，得{x 2+y 2=682(x +y)=20由②得：x +y ＝10，由①，得(x +y)2−2xy ＝68，100−2xy ＝68，∴2xy ＝100−68＝32，∴xy ＝16．矩形ABCD 的面积是16cm 2．24.【答案】设张老师骑自行车的平均速度为x 千米/小时，依题意有，-＝，解得x ＝16，经检验，x ＝16是原方程的解．故张老师骑自行车的平均速度为16千米/小时，由（1）可得张老师开车的平均速度为16×6＝48（千米/小时），×2×12＝4（千克）．故可以减少碳排放量4千克．【考点】分式方程的应用【解析】此题暂无解析【解答】25.【答案】证明：∵AB⊥AD，CD⊥AD，∴∠A=∠CDE=90∘，又∵ED=AE，∠AEB=∠CED，∴△ABE≅△CED(ASA)，所以AB=CD．【考点】全等三角形的性质与判定全等三角形的应用【解析】已知等边及垂直，在直角三角形中，可考虑AAS证明三角形全等，从而推出线段相等．【解答】证明：∵AB⊥AD，CD⊥AD，∴∠A=∠CDE=90∘，又∵ED=AE，∠AEB=∠CED，∴△ABE≅△CED(ASA)，所以AB=CD．。

初中八年级数学上册期末测试卷及答案【完美版】 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．若二次根式51x -有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＞15B ．x ≥15C ．x ≤15D ．x ≤52．若关于x 的不等式组0721x m x -<⎧⎨-≤⎩的整数解共有4个，则m 的取值范围是（ ）A ．6＜m ＜7B ．6≤m ＜7C ．6≤m ≤7D ．6＜m ≤73．实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A ．||4a >B ．0c b ->C ．0ac >D ．0a c +>4．某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，则这种植物每个支干长出的小分支个数是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．75．已知1x 、2x 是一元二次方程220x x -=的两个实数根，下列结论错误．．的是（ ）A ．12x x ≠B ．21120x x -=C ．122x x +=D ．122x x ⋅=6．一元二次方程(1)(1)23x x x +-=+的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根7．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|2a a b +的结果为（）A．2a+b B．-2a+b C．b D．2a-b8．如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（）A．乙前4秒行驶的路程为48米B．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C．两车到第3秒时行驶的路程相等D．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度9．如图，AB∥CD，点E在线段BC上，CD=CE,若∠ABC=30°，则∠D为（）A．85°B．75°C．60°D．30°10．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，已知∠BDC=62°，则∠DFE的度数为（）A．31°B．28°C．62°D．56°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．已知关于x的不等式组531xa x-≥-⎧⎨-<⎩无解，则a的取值范围是________．2．若(x+p)与(x+5)的乘积中不含x的一次项，则p＝__________．3．因式分解：24x-=__________．4．如图，▱ABCD中，AC、BD相交于点O，若AD=6，AC+BD=16，则△BOC的周长为________．5．如图，O为数轴原点，A，B两点分别对应－3，3，作腰长为4的等腰△ABC，连接OC，以O为圆心，CO长为半径画弧交数轴于点M，则点M对应的实数为__________ ．6．如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，AD=6，BE=2，则平行四边形ABCD的周长是________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：2420x x+-=2．先化简，再求值：(x－1)÷(x－21xx-),其中x2+13．已知222111x x xAx x++=---.（1）化简A；（2）当x满足不等式组1030xx-≥⎧⎨-<⎩，且x为整数时，求A的值.4．（1）如图（1），已知：在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB=AC ，直线m 经过点A ，BD ⊥直线m, CE ⊥直线m,垂足分别为点D 、E.证明:DE=BD+CE.（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC 中，AB=AC ，D 、A 、E 三点都在直线m 上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α,其中α为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE 是否成立?如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由.（3）拓展与应用：如图（3），D 、E 是D 、A 、E 三点所在直线m 上的两动点（D 、A 、E 三点互不重合）,点F 为∠BAC 平分线上的一点,且△ABF 和△ACF 均为等边三角形，连接BD 、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC ，试判断△DEF 的形状.5．如图，某市有一块长为()3a b +米，宽为()2a b +米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间修建一座雕像，求绿化的面积是多少平方米？并求出当3,2a b ==时的绿化面积？6．某学校为改善办学条件，计划采购A 、B 两种型号的空调，已知采购3台A 型空调和2台B 型空调，需费用39000元；4台A 型空调比5台B 型空调的费用多6000元．（1）求A型空调和B型空调每台各需多少元；（2）若学校计划采购A、B两种型号空调共30台，且A型空调的台数不少于B 型空调的一半，两种型号空调的采购总费用不超过217000元，该校共有哪几种采购方案？（3）在（2）的条件下，采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、D3、B4、C5、D6、A7、C8、C9、B10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、a ≥22、-53、(x+2)(x-2)4、1456、20三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、12x =-22x =-2、1+3、（1）11x -；（2）14、（1）见解析（2）成立（3）△DEF 为等边三角形5、（5a 2+3ab ）平方米，63平方米6、（1）A 型空调和B 型空调每台各需9000元、6000元；（2）共有三种采购方案，方案一：采购A 型空调10台，B 型空调20台，方案二：采购A 型空调11台，B 型空调19台，案三：采购A 型空调12台，B 型空调18台；（3）采购A 型空调10台，B 型空调20台可使总费用最低，最低费用是210000元．。

八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填在答题卷相应位置上）1．在下列四个标志中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．计算（x 2）3的结果是（ ）A ．x 5B ．x 6C ．x 8D ．3x 23．下列式子是分式的是（ ）A ．B ．C ．D ．2x 34．下列各示由左边到右边的变形中，是因式分解的是（ ）A ．2x （x ﹣y+1）=2x 2﹣2xy+2xB ．a 2﹣3a+2=a （a ﹣3）+2C ．a 2x ﹣a=a （ax ﹣1）D ．2x 2+x ﹣1=x （2x+1﹣）5．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（） A ．0.25×10﹣5 B ．0.25×10﹣6 C ．2.5×10﹣5 D ．2.5×10﹣66．在，，，中最简二次根式的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．下列各式从左到右的变形正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．下列说法正确的是（ ）A ．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合B ．顶角相等的两个等腰三角形全等C ．等腰三角形一边不可以是另一边的二倍D ．等腰三角形的两个底角相等9．已知非零实数a，b满足ab=a﹣b，则+﹣ab的值为（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．±110．点P是等边三角形ABC所在平面上一点，若P在△ABC的三个顶点所组成的△PAB、△PBC、△PAC都是等腰三角形，则这样的点P的个数为（）A．1 B．4 C．7 D．10二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）11．代数式有意义，x应满足的条件为．12．计算（﹣5a2b）•（﹣3a）= ．13．计算：= ．14．若a＜1，化简= ．15．如图，△ABC中AB=AC，AB的垂直平分线交AC于点D．若∠A=40°，则∠DBC= ．16．Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠B=30°，AD=2cm，则AB的长度是cm．17．若关于x的方程﹣2=的解为非负数，则m的取值范围是．18．已知实数a，b，c满足++=1，则++= ．三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．化简与计算（1）+6（2）（﹣1）0+﹣（﹣）﹣2．20．因式分解：（1）2a（x﹣y）﹣3b（x﹣y）（2）b3﹣4b2+4b．21．（12分）先化简再求值（1）[（x﹣y）2﹣（x+y）（x﹣y）]÷2y，其中 x=，y=2，（2）已知x2﹣2=0，求代数式+的值．22．解方程：（1）=（2）+1=．23．已知：如图，在平面直角坐标系中．（1）作出△ABC 关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1三个顶点的坐标：A1（），B1（），C1（）；（2）直接写出△ABC的面积为；（3）在x轴上画点P，使PA+PC最小．24．如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CE，BE与CD交于点F，求证：BF=CF．25．已知a，b为实数，且﹣（b﹣1）=0，求a+b的值．26．甲、乙两个工程队合作一项工程，10天可以完成，如果单独做甲队需要的天数是乙队的两倍．（1）求两队单独做各需多少天完成？（2）将工程分成两部分，甲做其中一部分用了m天，乙做另一部分用了n天，其中m、n 均为正整数，且m＜10，n＜12，直接写出m、n的值．27．选取二次三项式 ax2+bx+c（a≠0）中的两项，配成完全平方式的过程叫配方．例如：①选取二次项和一次项配方：x2﹣4x+9=（x﹣2）2+5；②选取二次项和常数项配方：x2﹣4x+9=（x﹣3）2+2x，或 x2﹣4x+9=（x+3）2﹣10x③选取一次项和常数项配方：x2﹣4x+9=（x﹣3）2+x2根据上述材料，解决下面问题：（1）写出x2+6x+16 的两种不同形式的配方；（2）已知 4x2+5y2﹣4xy﹣8y+4=0，求 x+y的值．28．如图1，已知A（a，0），B（0，b）分别为两坐标轴上的点，且a、b满足（a﹣b）2+=0，OC：OA=1：3．（1）求A、B、C三点的坐标；（2）若D（1，0），过点D的直线分别交AB、BC于 E、F两点，设 E、F两点的横坐标分别为xE、x F ．当BD平分△BEF的面积时，求 xE+xF的值；（3）如图2，若M（2，4），点P是x轴上A点右侧一动点，AH⊥PM于点H，在HM 上取点G，使HG=HA，连接CG，当点P在点A右侧运动时，∠CGM的度数是否改变？若不变，请求其值；若改变，请说明理由．八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填在答题卷相应位置上）1．在下列四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B． C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，分析各图形的特征求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选B．【点评】本题主要考查了轴对称图形的定义，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．计算（x2）3的结果是（）A．x5B．x6C．x8D．3x2【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．【解答】解：（x2）3=x6．故选B．【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则．3．下列式子是分式的是（）A．B． C．D．2x3【考点】分式的定义．【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【解答】解：A、分母是3，不是字母，不是分式，故本选项错误；B、分母是x+1，含有字母，是分式，故本选项正确；C、分母是2，不是字母，不是分式，故本选项错误；D、分母是1，不是字母，不是分式，故本选项错误；故选：B．【点评】本题考查的是分式的定义，在解答此题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有未知数的式子即为分式．4．下列各示由左边到右边的变形中，是因式分解的是（）A．2x（x﹣y+1）=2x2﹣2xy+2x B．a2﹣3a+2=a（a﹣3）+2C．a2x﹣a=a（ax﹣1）D．2x2+x﹣1=x（2x+1﹣）【考点】因式分解的意义．【专题】因式分解．【分析】依据因式分解的定义：将一个多项式分解成几个整式乘积的形式称为分解因式．对A、B、C、D四个选项进行求解．【解答】解：A、A是多项式相乘，故A错误；B、B是提取了公因式a，不是两整数的乘积，故B错误；C、a2x﹣a=a（ax﹣1）化为a和（ax﹣1）两整式的乘积，故C正确；D、2x2+x﹣1=x（2x+1﹣）整式里面有分式，故D错误；故选C．【点评】此题主要考查因式分解的意义，紧扣因式分解的定义，是一道基础题．5．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．0.25×10﹣5B．0.25×10﹣6C．2.5×10﹣5D．2.5×10﹣6【考点】科学记数法—表示较小的数．【专题】常规题型．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 0025=2.5×10﹣6；故选：D．【点评】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．6．在，，，中最简二次根式的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】最简二次根式．【分析】依据最简二次根式的定义进行判断即可．【解答】解：是最简二次根式，和的被开方数中含有分母，不是最简二次根式，中40=4×10，含有能够开方的因数，不是最简二次根式．故选：A．【点评】本题主要考查的是最简二次根式的定义，掌握最简二次根式的特点是解题的关键．7．下列各式从左到右的变形正确的是（）A．B．C．D．【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的基本性质逐项判断．【解答】解：根据分式的基本性质，无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一项，且扩大（缩小）的倍数不能为0，故B错误．同时在分式的变形中，还要注意符号法则，即分式的分子、分母及分式的符号，只有同时改变两个其值才不变，故C、D也错误．故选A．【点评】解答此类题一定要熟练掌握分式的基本性质．8．下列说法正确的是（）A．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合B．顶角相等的两个等腰三角形全等C．等腰三角形一边不可以是另一边的二倍D．等腰三角形的两个底角相等【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的性质分析各个选项．【解答】解：A、应为等腰三角形底边上的高、中线、顶角平分线互相重合，故错误；B、顶角相等的两个等腰三角形，若对应边不等，则不全等，故错误；C、等腰三角形中腰可以是底边的2倍的，故错误；D、等腰三角形的两个底角相等是正确．故选D．【点评】本题考查了对等腰三角形的性质的正确理解．9．已知非零实数a，b满足ab=a﹣b，则+﹣ab的值为（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．±1【考点】分式的化简求值．【专题】计算题；分式．【分析】原式通分并利用同分母分式的加减法则计算，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵ab=a﹣b，即（a﹣b）2=a2b2，∴原式====2，故选B【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．点P 是等边三角形ABC 所在平面上一点，若P 在△ABC 的三个顶点所组成的△PAB 、△PBC 、△PAC 都是等腰三角形，则这样的点P 的个数为（ ）A ．1B ．4C ．7D ．10【考点】等腰三角形的判定；等边三角形的性质．【分析】①以A 为圆心，AB 为半径画弧交BC 的垂直平分线于点P 1，P 2两点；以B 为圆心，AB 为半径囝弧交BC 的垂直平分线于点P 3，这样在AB 的垂直平分线上有三点，②同样在AC ，BC 的垂直平分线上也分别有三点；③还有一点就是AB ，BC ，AC 三条边的垂直平分线的交点；相加即可得出答案．【解答】解：①以A 为圆心，AB 为半径画弧交BC 的垂直平分线于点P 1，P 2两点；以B 为圆心，AB 为半径囝弧交BC 的垂直平分线于点P 3，这样在AB 的垂直平分线上有三点，②同样在AC ，BC 的垂直平分线上也分别有三点；③还有一点就是AB ，BC ，AC 三条边的垂直平分线的交点；共3+3+3+1=10点．故选D ．【点评】本题考查了等边三角形的性质和等腰三角形的判定，线段垂直平分线性质等知识点的综合运用．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）11．代数式有意义，x 应满足的条件为 x ≠1 ．【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义的条件可得x ﹣1≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x ﹣1≠0，解得：x ≠1，故答案为：x ≠1．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．12．计算（﹣5a 2b ）•（﹣3a ）= 15a 3b ．【考点】单项式乘单项式．【分析】根据单项式乘以单项式，即可解答．【解答】解：（﹣5a2b）•（﹣3a）=15a3b，故答案为：15a3b．【点评】本题考查了单项式乘以单项式，解决本题的关键是熟记单项式乘以单项式．13．计算：= 4x ．【考点】二次根式的乘除法．【分析】依据二次根式的乘法法则和二次根式的性质求解即可．【解答】解：原式==4x．故答案为：4x．【点评】本题主要考查的是二次根式的乘法，掌握二次根式的乘法法则是解题的关键．14．若a＜1，化简= ﹣a ．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】=|a﹣1|﹣1，根据a的范围，a﹣1＜0，所以|a﹣1|=﹣（a﹣1），进而得到原式的值．【解答】解：∵a＜1，∴a﹣1＜0，∴=|a﹣1|﹣1=﹣（a﹣1）﹣1=﹣a+1﹣1=﹣a．故答案为：﹣a．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，对于化简，应先将其转化为绝对值形式，再去绝对值符号，即．15．如图，△ABC中AB=AC，AB的垂直平分线交AC于点D．若∠A=40°，则∠DBC= 30°．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【专题】探究型．【分析】先根据AB=AC，∠A=40°求出∠ABC的度数，再由线段垂直平分线的性质得出∠A=∠ABD=40°即可求出∠DBC的度数．【解答】解：∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC===70°，∵DE是线段AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD=40°，∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=70°﹣40°=30°．故答案为：30°．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．16．Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠B=30°，AD=2cm，则AB的长度是8 cm．【考点】含30度角的直角三角形．【分析】先求出∠ACD=30°，然后根据30°所对的直角边等于斜边的一半解答．【解答】解：在Rt△ABC中，∵CD是斜边AB上的高，∴∠ADC=90°，∴∠ACD=∠B=30°（同角的余角相等），∵AD=2cm，在Rt△ACD中，AC=2AD=4cm，在Rt△ABC中，AB=2AC=8cm．∴AB的长度是8cm．【点评】本题主要考查直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质．17．若关于x的方程﹣2=的解为非负数，则m的取值范围是m≤6且m≠3 ．【考点】分式方程的解．【分析】首先解分式方程，进而利用方程的解为非负数，得出m的取值范围，即可得出答案．【解答】解：﹣2=去分母得：x﹣2（x﹣3）=m，解得：x=6﹣m，∵关于x的方程﹣2=的解为非负数，∴6﹣m≥0，解得：m≤6，当m=3则x=3，此时分式无解，故m≤6且m≠3．故答案为：m≤6且m≠3．【点评】此题主要考查了分式方程的解，正确解出分式方程是解题关键．18．已知实数a，b，c满足++=1，则++= 0 ．【考点】分式的加减法．【分析】设a+b+c=d，则有a=d﹣（b+c），b=d﹣（a+c），c=d﹣（a+b），然后把它们代入到所求分式，化简后就可解决问题．【解答】解：设a+b+c=d，则有a=d﹣（b+c），b=d﹣（a+c），c=d﹣（a+b）．∵++=1，∴++=•a+•b+•c=•[d﹣（b+c）]+•[d﹣（a+c）]+•[d﹣（a+b）]=•d ﹣a+•d ﹣b+•d ﹣c=d （++）﹣（a+b+c ）=d （++）﹣d=d （++﹣1）=0， 故答案为：0．【点评】本题考查了求分式的值，有一定的技巧性，而解决本题的关键是把a+b+c 看成一个整体，从而把所求分式与条件联系起来．三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2015秋•南通校级期末）化简与计算（1）+6（2）（﹣1）0+﹣（﹣）﹣2． 【考点】二次根式的加减法；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）根据二次根式的乘除法，可化简二次根式，根据二次根式的加减，可得答案；（2）根据非零的零次幂等于1，二次根式的性质，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．【解答】解：（1）原式=2+3=5；（2）原式=1+4﹣4=1．【点评】本题考查了二次根式的加减，化简二次根式得出同类二次根式解题关键．20．（2015秋•南通校级期末）因式分解：（1）2a （x ﹣y ）﹣3b （x ﹣y ）（2）b 3﹣4b 2+4b ．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】计算题；因式分解．【分析】（1）原式提取公因式即可得到结果；（2）原式提取b，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：（1）原式=（x﹣y）（2a﹣3b）；（2）原式=b（b2﹣4b+4）=b（b﹣2）2．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．21．（12分）（2015秋•南通校级期末）先化简再求值（1）[（x﹣y）2﹣（x+y）（x﹣y）]÷2y，其中 x=，y=2，（2）已知x2﹣2=0，求代数式+的值．【考点】分式的化简求值；整式的混合运算—化简求值．【分析】（1）利用完全平方公式、平方差公式展开，合并同类项化简，最后代入计算即可．（2）先约分，然后通分化简，最后整体代入即可．【解答】解：（1）原式=（x2﹣2xy+y2﹣x2+y2）÷2y=（2y2﹣2xy）÷2y=y﹣x，当x=，y=2时，原式=2﹣=．（2）原式=+=∵x2=2，∴原式===1．【点评】本题考查分式的化简求值，整式的混合运算、解题的关键是熟练掌握完全平方公式．平方差公式的应用，学会整体代入的思想解决问题，属于中考常考题型．22．（2015秋•南通校级期末）解方程：（1）=（2）+1=．【考点】解分式方程．【专题】计算题；分式方程及应用．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：2x=3x﹣9，解得：x=9，经检验x=9是分式方程的解；（2）去分母得：6x+2x+4=8，解得：x=0.5，经检验x=0.5是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．23．已知：如图，在平面直角坐标系中．（1）作出△ABC 关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1三个顶点的坐标：A1（0，﹣2 ），B1（﹣2，﹣4 ），C1（﹣4，﹣1 ）；（2）直接写出△ABC的面积为 5 ；（3）在x轴上画点P，使PA+PC最小．【考点】作图-轴对称变换；轴对称-最短路线问题．【分析】（1）直接利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案；（3）直接利用轴对称求最短路线的方法得出P 点位置．【解答】解：（1）如图所示：A 1（0，﹣2），B 1（﹣2，﹣4），C 1（﹣4，﹣1）；故答案为：（0，﹣2），（﹣2，﹣4），（﹣4，﹣1）；（2）△ABC 的面积为：12﹣×1×4﹣×2×2﹣×2×3=5；故答案为：5；（3）如图所示：点P 即为所求．【点评】此题主要考查了轴对称变换以及轴对称求最短路线问题，正确得出对应点位置是解题关键．24．如图，在△ABC 中，AB=AC ，BD=CE ，BE 与CD 交于点F ，求证：BF=CF ．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【专题】证明题．【分析】首先根据等腰三角形的性质证得∠ABC=∠ACB ，再根据三角形的SAS 定理证得DBC ≌△ECB ，从而证得∠DCB=∠EBC ，根据等腰三角形的判定即可证得结论．【解答】证明：∵AB=AC ，∴∠ABC=∠ACB在△DBC与△ECB中，，∴△DBC≌△ECB（SAS），∴∠DCB=∠EBC，∴BF=CF．【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定与性质，熟记定理是解题的关键．25．（2015秋•南通校级期末）已知a，b为实数，且﹣（b﹣1）=0，求a+b的值．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的性质得出被开方数1+a=0，1﹣b=0，求出a和b的值，即可得出结果．【解答】解：∵﹣（b﹣1）=0，∴+（1﹣b）=0，∴1+a=0，1﹣b=0，∴a=﹣1，b=1，∴a+b=﹣1+1=0．【点评】本题主要考查了二次根式的性质；由二次根式的非负性质求出a和b的值是解决问题的关键．26．甲、乙两个工程队合作一项工程，10天可以完成，如果单独做甲队需要的天数是乙队的两倍．（1）求两队单独做各需多少天完成？（2）将工程分成两部分，甲做其中一部分用了m天，乙做另一部分用了n天，其中m、n 均为正整数，且m＜10，n＜12，直接写出m、n的值．【考点】分式方程的应用．【分析】（1）本题的等量关系为：工作时间=工作总量÷工作效率，由题意可知：甲工程队的总工程量+乙工程队的总工程量=1；（2）利用（1）中所求，甲做的天数为30天，乙做的天数15天，进而结合m、n 均为正整数，且m ＜10，n＜12，得出符合题意的答案．【解答】解：（1）设乙队单独做需要x天，则甲队单独做需要2x天，根据题意可得：10（+）=1，解得：x=15，检验得：x=15是原方程的根，则2x=30，答：乙队单独做需要15天，则甲队单独做需要30天；（2）由（1）得：+=1，则m+2n=30，∵m＜10，n＜12，m、n 均为正整数，∴m一定是偶数，∴当m=8，n=11，符合题意；当m=6，n=12，不符合题意；故m=8，n=11．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，重点在于准确地找出相等关系，这是列方程的依据．找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．27．选取二次三项式 ax2+bx+c（a≠0）中的两项，配成完全平方式的过程叫配方．例如：①选取二次项和一次项配方：x2﹣4x+9=（x﹣2）2+5；②选取二次项和常数项配方：x2﹣4x+9=（x﹣3）2+2x，或 x2﹣4x+9=（x+3）2﹣10x③选取一次项和常数项配方：x2﹣4x+9=（x﹣3）2+x2根据上述材料，解决下面问题：（1）写出x2+6x+16 的两种不同形式的配方；（2）已知 4x2+5y2﹣4xy﹣8y+4=0，求 x+y的值．【考点】配方法的应用；完全平方式；二次根式的化简求值．【分析】（1）根据材料所提供的配方法进行解答；（2）利用配方法和非负数的性质求得x、y的值；然后代入求值即可．【解答】解：（1）①选取二次项和一次项配方：x2+6x+16=（x+3）2+7；②选取二次项和常数项配方：x2+6x+16=（x+4）2﹣2x；（2）∵4x2+5y2﹣4xy﹣8y+4=0，∴（4x2﹣4xy+y2）+（4y2﹣8y+4）=0，∴（2x﹣y）2+（2y﹣2）2=0，∵∴（2x﹣y）2≥0，（2y﹣2）2≥0，∴x=，y=1，∴x+y=•+2•=．【点评】本题考查配方法、完全平方公式、二次根式的化简求值、非负数的性质等知识，解题的关键是灵活运用配方法解决问题，属于中考常考题型．28．如图1，已知A（a，0），B（0，b）分别为两坐标轴上的点，且a、b满足（a﹣b）2+=0，OC：OA=1：3．（1）求A、B、C三点的坐标；（2）若D（1，0），过点D的直线分别交AB、BC于 E、F两点，设 E、F两点的横坐标分别为xE、x F ．当BD平分△BEF的面积时，求 xE+xF的值；（3）如图2，若M（2，4），点P是x轴上A点右侧一动点，AH⊥PM于点H，在HM 上取点G，使HG=HA，连接CG，当点P在点A右侧运动时，∠CGM的度数是否改变？若不变，请求其值；若改变，请说明理由．【考点】三角形综合题．【分析】（1）由偶次方和算术平方根的非负性质求出a和b的值，得出点A、B的坐标，再求出OC，即可得出点C的坐标；（2）作EG⊥x轴于G，FH⊥x轴于H，由三角形的面积关系得出DF=DE，由AAS证明△FDH≌△EDG，得出DH=DG，即可得出结果；（3）作MQ ⊥x 轴于Q ，连接CM 、AG 、M ，证出△MCQ 是等腰直角三角形，得出∠MCQ=45°，同理：△MPQ 是等腰直角三角形，∠MAQ=45°，△AHG 是等腰直角三角形，得出∠AGH=45°=∠MCQ ，证出A 、G 、M 、C 四点共圆，由圆周角定理即可得出结论．【解答】解：（1）∵（a ﹣b ）2+=0， ∴a ﹣b=0，b ﹣6=0，∴a=b=6，∴A （6，0），B （0，6），∴OA=OB=6，∵OC ：OA=1：3．∴OC=2，∴C （﹣2，0）；（2）作EG ⊥x 轴于G ，FH ⊥x 轴于H ，如图1所示：则∠FHD=∠EGD=90°，∵BD 平分△BEF 的面积，∴DF=DE ，在△FDH 和△EDG 中，， ∴△FDH ≌△EDG （AAS ），∴DH=DG ，即﹣x E +1=x F ，﹣1，∴x E +x F =2；（3）∠CGM 的度数不改变，∠CGM=45°；理由如下：作MQ ⊥x 轴于Q ，连接CM 、AG 、M ，如图2所示：则MQ=4，OQ=2，∴CQ=2+2=4，∴△MCQ 是等腰直角三角形，∴∠MCQ=45°，∵同理：△MQA 是等腰直角三角形，∴∠MAQ=45°，∵AH ⊥PM ，HG=HA ，∴△AHG是等腰直角三角形，∴∠AGH=45°=∠MCQ，∴A、G、M、C四点共圆，∴∠CGM=∠MAQ=45°．【点评】本题是三角形综合题目，考查了偶次方和算术平方根的非负性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、四点共圆、圆周角定理等知识；熟练掌握全等三角形的判定与性质、证明三角形是等腰直角三角形和四点共圆是解决问题的关键．。

八年级教学质量监测 数 学 试 卷【本试卷满分100分，考试时间90分钟】亲爱的同学，这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获。

请认真审题，看清要求，仔细答题，要相信你能行！ 一、细心选一选（每小题只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填入表格中，每小题3分，共30分）1. 对称现象无处不在，请你观察下面的四个图形，它们体现了中华民族的传统文化，其中，可以看作是轴对称图形的有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2. 下列图形中具有稳定性的是 A. 正方形 B. 长方形C. 直角三角形D. 平行四边形3. 若把分式xyyx +中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值A. 扩大5倍B. 不变C. 缩小5倍D. 缩小25倍4. 若分式33x x --值为零，则x 的值为 A. 3B. －3C. 3或－3D. 05. 下列说法错误的是A. 边长相等的两个等边三角形全等B. 两条直角边对应相等的两个直角三角形全等C. 有两条边对应相等的两个等腰三角形全等D. 形状和大小完全相同的两个三角形全等6. “国庆”节到了，为了让同学们过一个充实而有意义的假期，老师推荐给大家一本好书．已知小芳每天比小荣多看5页书，并且小芳看80页书所用的天数与小荣看70页书所用的天数相等，若设小芳每天看书x 页，则根据题意可列出方程为 A.80705x x=- B.80705x x =+ C. 80705x x=+ D.80705x x =- 7. 已知等腰三角形的一个内角为50°，则它的另外两个内角是 A. 65°，65°B. 80°，50°C. 65°，65°或80°，50°D.不确定8. (x m +)与(3x +)的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为 A. –3B. 3C. 0D. 19. 如图，把长方形纸片ABCD 纸沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD ，那么，下列说法错误的是A. △EBD 是等腰三角形，EB ED =B. 折叠后∠ABE 和∠CBD 一定相等C. 折叠后得到的图形是轴对称图形D. △EBA 和△EDC 一定是全等三角形10. 如图所示，在△ABC 中，BAC ∠=90°，ACB ∠=30°，AD BC ⊥于D ，BE 是ABC ∠的平分线，且交AD 于P ，如果2AP =，则AC 的长为A. 2B. 4C. 6D. 8二、耐心填一填（每小题3分，共30分)11. 如图，A B C D E ∠+∠+∠+∠+∠= ． 12. 当x = 时，分式11x +无意义． 13. 如图，点P 是BAC ∠的平分线AD 上一点，PE AC ⊥于点E ．已知3PE =，则点P到AB 的距离是 ．14. 如图，△ABC 中,DE 是AC 的垂直平分线,3AE =cm ，△ABD 的周长为13cm ，△ABC 的周长为____________cm .11题图 13题图 14题图 15. 计算：2133mm m--=-- ． 16. 如图，已知AD AB =，DAC BAE ∠=∠，要使ABC △≌ADE △，可补充的条件是__________________（写出一个即可）． 17. 分解因式=+-xy y x y x22332 ．18. 等腰三角形的周长为18，一边长5，则其余两边长为 ． 19. 若2425x kx ++是一个完全平方式，则k 的值是___________． 20. 观察下列各式11)(1(2-=+-x x x ） 1)1)(1(32-=++-x x x x1)1)(1(423-=+++-x x x x x 1)1)(1(5234-=++++-x x x x x x ……则1222222200620072008++++++ ＝ ．三、用心做一做，看看谁做得准确，要细心哟！（共18分）21. (5分)解方程： 0)1(213=-+--x x x x ．16题图22. (5分)先化简再求值：)52)(52()1(42-+-+m m m ，其中3-=m ．23. (8分)如图，已知A D ∠=∠=90°，E 、F 在线段BC 上，DE 与AF 交于点O ，且AB CD =，BE CF =.求证：(1)Rt △ABF ≌Rt △DCE ；(2)OE OF =.四、认真解一解,学会用数学知识解决身边的实际问题！(解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤。

2022-2023学年八年级数学上学期期末考试（含答案）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2． 本试卷满分100分，考试时间90分钟． 考试结束后，只需将答题卡交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题2分，共24分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列图形是轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．2．如图，某中学的电动伸缩校门利用的数学原理是A ．三角形的稳定性B ．两点之间，线段最短C ．三角形两边之和大于第三边D ．四边形的不稳定性3．1纳米等于0.000000001米，则用科学记数法表示为 A ．9110-⨯米 B ．7110-⨯米 C ．10110-⨯米 D ．8110-⨯米4．下列运算正确的是A ．236a a a ⋅=B ．22(2)2xy xy =C ．3226()ab a b =D ．532a a -= 5．下列分式属于最简分式的是 A．265xyxB ．x y y x --C ．22x y x y ++D ．2293x y x y-+6．如图，OAD OBC △≌△，且70O ∠=︒，25C ∠=︒，则AEB ∠的度数是 A ．145°B ．140°C ．130°D ．120°7．下列多项式能分解因式的是 A ．21x +B ．22x y y ++C ．2x y -D ．243x x -+8．如图，在ABC 中，60BAC ∠=︒，40BCE ∠=︒，AD 平分BAC ∠，CE AB ⊥于点E ，则ADC ∠的度数为A ．100︒B ．90︒C ．80︒D ．50︒9．若2(3)(5)15x x x mx -+=+-，则m 的值为 A ．-8B ．2C ．-2D ．-56题图8题图10．如图，在ABC 中，90C ∠=︒，15B ∠=︒，AB 的垂直平分线交AB 于E ，交BC 于D ，8BD =，则AC 为 A ．8 B ．4C ．2D ．16 11．若29x kx ++是完全平方式，则k 值是 A ．3±B ．6±C ．6D ．6-12．如图，ABC 三边的中线AD ，BE ，CF 的公共点G ，若224ABC S cm =△，则图 中阴影部分面积为 A ．6cm 2 B ．7cm 2C ．8cm 2D ．10cm 2二、填空题(3分每题，共12分) 13．若分式13m-有意义，则m 的取值范围为______． 14．已知2269x y -=，3x y +=，则x y -= ．15．已知112x y-=，233x y xyxy x y -+=-+________． 16．如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，6AC =，8BC =，10AB =，AD 是BAC ∠的平分线．若P ，Q 分别是AD 和AC 上的动点，则PC PQ +的最小值是________．三、解答题(每小题5分，共15分) 17．因式分解： 29m n n -18．已知：如图，,,CA CD BC EC BCE ACD ==∠=∠，求证：B E ∠=∠．19．计算：21639x x ++-．四、解答题(每小题7分，共14分)20．如图，ABC 在平面直角坐标系中，其中点A ，B ，C 的坐标分别为(2,1)A -，(4,5)B -，(5,2)C -．10题图12题图16题图18题图(1)作ABC 关于x 轴对称的111A B C △，其中点A ，B ，C 的对应点分别为点1A ，1B ，1C ，并写出点1A ，1B ，1C 的坐标；(2)计算ABC 的面积．21．先化简，再求值：()()()222a b ab b b a b a b --÷-+-，其中0.5a =，1b =-．五、解答题(每小题8分，共16分) 22．解分式方程：212111x x x --=+-23．如图，在ABC 中，AB AC =，DE 垂直平分AB ，BE AC ⊥，AF BC ⊥． （1）证明：AG BC =； （2）求EFC ∠的度数．六、解答题(24小题9分，25小题10分，共19分)24．港珠澳大桥作为世界上最长的跨海大桥，是我国从桥梁大国走向桥梁强国的里程碑之作，被誉为“现代世界七大奇迹”的超级工程．大桥开通后，从香港到珠海的车程由原来的180千米缩短到50千米，港珠澳大桥的设计时速比按原来路程行驶的平均时速多40千米．按现在设计时速行驶完当前全程所用的时间，仅为原来时速行驶完原来全程所需时间的16．求港珠澳大桥现在的设计时速．25．如图1，已知等边ABC边长为4cm，点P、Q分别是边AB、BC上的动点，点P、Q分别从点A、B同时出发，且它们的速度都为1cm/s．连接AQ、CP交于点M．(1)求证：ABQ≌CAP；(2连接PQ，何时PBQ是直角三角形？(3)如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交于点M，求≌CMQ的度数．参考答案1．C 2．D 3．A 4．C 5．C 6．D 7．D 8．C 9．B 10．B 11．B 12．C 13．3m ≠ 14．23 15．18- 16．24517．（1）原式2(9)n m =- (3)(3)n m m =+-；18．证明：BCE ACD ∠=∠且ACB BCE ACE DCE ACD ACE ∠=∠+∠∠=∠+∠，，ACB DCE ∴∠=∠，在ACB △和DCE △中， CA CDACB DCE BC EC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ACB DCE SAS ∴≌， B E ∴∠=∠．19．22216363999x x x x x -+=++--- 239x x +=- 3(3)(3)x x x +=+-13x =-． 20．（1）解：如图，111A B C △即为所求．1(2,1)A --，1(4,5)B --，1C ，(5,2)--；（2）解：ABC 的面积111341313245222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=．21．解：原式()()2222a a b a b =----2222a a b a b =---+ 22a b b =--+当0.5a =，1b 时原式()()220.511=-⨯--+-111=-++1=．22．解：212111x x x --=+- 方程两边同时乘以()21x -得：()22121x x --=-，去括号得：222121x x x -+-=-， 移项得：222112x x x --=--+， 合并同类项得：20x -=， 系数化为1得：0x =， 经检验0x =是原方程的解， ≌ 原方程的解为0x =．23．解：（1）≌DE 垂直平分AB ， ≌EA EB =，又≌BE AC ⊥，AF BC ⊥， ≌90AEG BEC ∠=∠=︒，又≌90FAC C EBC C ∠+∠=︒=∠+∠， ≌FAC EBC ∠=∠，∴AGE ≌BCE ，∴AG BC =．（2）DE 垂直平分AB ，BE AC ⊥≌EA EB =，90BEA BEC ∠=∠=︒ ≌45BAC ∠=︒AF BC ⊥，AB AC =．≌BF CF =，122.52FAC BAC ∠=∠=︒，又90BEC ∠=︒．≌EF BF CF ==，≌22.5EBC BEF ∠=︒=∠，≌45EFC ∠=︒24．解：设港珠澳大桥现在的设计时速是x 千米，则按原来路程行驶的平均时速为(40)x -千米， 由题意得：501180640x x =⋅-， 解得100x =，经检验，100x =是所列分式方程的解， 答：港珠澳大桥现在的设计时速是100千米．25．（1）解：在等边△ABC 中， ≌AB =AC ，≌B =≌CAP =60°，又≌点A 、B 同时出发，且它们的速度都为1cm/s ， ≌AP =BQ ，≌≌ABQ ≌≌CAP （SAS ）．（2）解：设运动时间为t 秒，则AP =BQ =t ，PB =4﹣t ≌当≌PQB =90°时， ≌≌B =60°， ≌≌BPQ =30°．≌BQ =12PB ，即142t t ＝（－），解得43t ＝； ≌当≌BPQ =90°时， ≌≌B =60°， ≌≌PQB =30°．≌PB =12BQ ，即142t t －＝，解得83t =；≌当点 P 、Q 运动到第43秒或第83秒时，≌PBQ 为直角三角形．（3）解：≌在等边三角形中，AB =AC ，≌ABQ =≌CAP =60°， ≌≌PBC =≌ACQ =120°，≌点A 、B 同时出发，且它们的速度都为1cm/s ， ≌AP =BQ ，≌AP AB BQ BC -=-， ≌BP =CQ ，在≌PBC 和≌QCA 中，BC ACPBC ACQ BP CQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ≌≌PBC ≌≌QCA （SAS ）． ≌≌BPC =≌MQC ， ≌≌PCB =≌MCQ ， ≌≌CMQ =≌PBC =120°．。

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每题4分，共48分）1．在平面直角坐标系中，若点P （m ﹣2，m +1）在第二象限，则m （ ） A ．m ＞2 B ．m ＜﹣1C ．﹣1＜m ＜2D ．以上答案都不对2．用反证法证明“三角形的三个外角中至多有一个锐角”，应先假设( ) A ．三角形的三个外角都是锐角 B ．三角形的三个外角中至少有两个锐角 C ．三角形的三个外角中没有锐角 D ．三角形的三个外角中至少有一个锐角3．如图所示，已知点A(﹣1，2)是一次函数y ＝kx+b （k≠0）的图象上的一点，则下列判断中正确的是（ ）A ．y 随x 的增大而减小B ．k ＞0，b ＜0C ．当x ＜0时，y ＜0D ．方程kx+b ＝2的解是x ＝﹣14．如图，分别以Rt △ABC 的直角边AC ，斜边AB 为边向外作等边三角形△ACD 和△ABE ，F 为AB 的中点，连接DF ，EF ，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝30°．则以下4个结论：①AC ⊥DF ；②四边形BCDF 为平行四边形；③DA+DF ＝BE ；④ACDBCDES1S 6四边形其中，正确的 是（ ）A ．只有①②B ．只有①②③C ．只有③④D ．①②③④5．甲乙两地相距420千米,新修的高速公路开通后,在甲、乙两地行驶的长途客运车平均速度是原来的1.5倍,进而从甲地到乙地的时间缩短了2小时．设原来的平均速度为x 千米/时,可列方程为（ ）A ．42042021.5x x += B ．42042021.5x x -= C ．1.514204202x x += D ．1.514204202x x -= 6．如图，ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，5AE =，ABD △的周长为16，则ABC 的周长为（ ）A ．18B ．21C ．24D ．267．如图,在平面直角坐标系中,点P 坐标为(-4,3),以点B(-1,0)为圆心,以BP 的长为半径画弧,交x 轴的负半轴于点A,则点A 的横坐标介于( )A ．-6和-5之间B ．-5和-4之间C ．-4和-3之间D ．-3和-2之间8．下列分解因式正确的是（ ）A ．x 3﹣x=x （x 2﹣1）B ．x 2+y 2=（x+y ）（x ﹣y ）C ．（a+4）（a ﹣4）=a 2﹣16D ．m 2+m+14=（m+12）29．对于2yx +，223a +，13a ，x z y -+，(2)x n y -，2x x，其中分式有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．下列各数中，无理数是（ ） A ．﹣3B ．0.3C ．3D ．011．如图，是学校举行“爱国主义教育”比赛活动中获得前10名学生的参赛成绩，对于这些成绩，下列说法正确的是（ ）A ．众数是90分B ．中位数是95分C ．平均数是95分D ．方差是1512．若分式22943x x x --+的值为零，则x 的值为( )A ．3B ．3或-3C ．-3D ．0二、填空题（每题4分，共24分）13．在ABC ∆中，10AB cm =，17AC cm =，BC 边上的高为8cm ，则ABC ∆的面积为______2cm ．14．在实数范围内分解因式：m 4﹣4=______．15．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为（1，3），点B 的坐标为（2，-1），点C 在同一坐标平面中，且△ABC 是以AB 为底的等腰三角形，若点C 的坐标是（x ，y ），则x 、y 之间的关系为y =______（用含有x 的代数式表示）．16．如图所示，在ABC 中，AB AC =，40A ︒∠=，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接BE ，则CBE ∠的度数为（________）17．约分：2322515a bc ab c-= ______ ． 18．教材上“阅读与思考”曾介绍“杨辉三角”（如图），利用“杨辉三角”展开（1﹣2x ）4＝a 0+a 1x+a 2x 2+a 3x 3+a 4x 4，那么a 1+a 2+a 3+a 4＝_____．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，B 、C 、E 三点在同一条直线上，//AC DE ，AC CE =，ACD B ∠=∠.(1)求证：ABC CDE ∆≅∆； (2)若55A ∠=︒，求BCD ∠的度数. 20．（8分）阅读下列材料：在学习“可化为一元一次方程的分式方程及其解法”的过程中，老师提出一个问题：若关于x 的分式方程=1的解为正数，求a 的取值范围．经过独立思考与分析后，小杰和小哲开始交流解题思路如下：小杰说：解这个关于x 的分式方程，得x=a+1．由题意可得a+1＞0，所以a ＞﹣1，问题解决．小哲说：你考虑的不全面，还必须保证x≠1，即a+1≠1才行． （1）请回答： 的说法是正确的，并简述正确的理由是 ； （2）参考对上述问题的讨论，解决下面的问题： 若关于x 的方程的解为非负数，求m 的取值范围．21．（8分）已知，E 是ABC ∆内的一点.（1）如图，CD 平分ACB ∠交AB 于点D ，点E 在线段CD 上（点E 不与点C 、D 重合），且2EAC EBC ∠=∠，求证：AE AC BC +=.（2）如图，若ABC ∆是等边三角形，100AEB ∠=︒，BEC α∠=，以EC 为边作等边CEF ∆，连AF .当AEF ∆是等腰三角形时，试求出α的度数. 22．（10分）化简：（1）2()()()2a b a b a b ab ++-+-； （2）2232(2)()a b ab b b a b --÷--． 23．（10分）（1）计算：()201923231618-+-+---（2）若2230,6x y xy xy +==，求下列代数式的值：①x y +；②22x y +．24．（10分）如图1，△ABC 是直角三角形，∠C=90°，∠CAB 的角平分线AE 与 AB 的垂直平分线DE 相交于点E.（1）如图2，若点E 正好落在边BC 上. ①求∠B 的度数 ②证明：BC=3DE（2）如图3，若点E 满足C 、E 、D 共线. 求证：AD+DE=BC ．25．（12分）勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，当两个全等的直角三角形如图摆放时，可以用“面积法”来证明．将两个全等的直角三角形按如图所示摆放，其中∠DAB = 90°，求证：a 1+b 1=c 1．26．永州市在进行“六城同创”的过程中,决定购买,A B两种树对某路段进行绿化改造,若购买A种树2棵, B种树3棵,需要2700元；购买A种树4棵, B种树5棵,需要4800元.(1)求购买,A B两种树每棵各需多少元?(2)考虑到绿化效果,购进A种树不能少于48棵,且用于购买这两种树的资金不低于52500元.若购进这两种树共100棵.问有哪几种购买方案?参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据平面直角坐标系中，点的坐标特征，列出不等式组，即可求解．【详解】∵点P(m﹣1，m+1)在第二象限，∴2010mm-<⎧⎨+>⎩，解得：﹣1＜m＜1．故选：C．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中，点的坐标特征，掌握点的坐标与所在象限的关系，是解题的关键．2、B【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立．【详解】解：用反证法证明“三角形的三个外角中至多有一个锐角”，应先假设三角形的三个外角中至少有两个锐角，故选B．【点睛】考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤.在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．3、D【分析】根据一次函数的性质判断即可．【详解】由图象可得：A、y随x的增大而增大；B、k＞0，b＞0；C、当x＜0时，y＞0或y＜0；D、方程kx+b＝2的解是x＝﹣1，故选：D．【点睛】考查了一次函数与一元一次方程的关系，一次函数图象与系数的关系，正确的识别图象是解题的关键．4、A【分析】根据平行四边形的判定定理判断②，根据平行四边形的性质和平行线的性质判断①，根据三角形三边关系判断③，根据等边三角形的性质分别求出△ACD、△ACB、△ABE的面积，计算即可判断④．【详解】∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴∠BAC=60°，AC=12 AB，∵△ACD是等边三角形，∴∠ACD=60°，∴∠ACD=∠BAC，∴CD∥AB，∵F为AB的中点，∴BF=12 AB，∴BF∥CD，CD=BF，∴四边形BCDF为平行四边形，②正确；∵四边形BCDF为平行四边形，∴DF∥BC，又∠ACB=90°，∴AC ⊥DF ，①正确；∵DA=CA ，DF=BC ，AB=BE ，BC+AC ＞AB ∴DA+DF ＞BE ，③错误； 设AC=x ，则AB=2x ，S △ACD222231327ACDACBABEBCDESS x S x S ====四边形，，， ，④错误， 故选：A ． 【点睛】此题考查平行四边形的判定和性质、等边三角形的性质，掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形、等边三角形的有关计算是解题的关键． 5、B【分析】设原来的平均速度为x 千米/时，高速公路开通后的平均速度为1.5x 千米/时，根据走过相同的距离时间缩短了2小时，列方程即可． 【详解】解：设原来的平均速度为x 千米/时， 由题意得，4204202 1.5x x-=， 故选：B ． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程． 6、 D【分析】先根据垂直平分线的性质可得1,2AD CD AE CE AC ===，再根据三角形的周长公式即可得．【详解】DE 是AC 的垂直平分线1,2AD CD AE CE AC ∴===ABD ∆的周长为16ABD C AB BD AD ∆=++=，5AE =ABC ∆∴的周长为ABC C AB BC AC ∆=++()2AB BD CD AE =+++2AB BD AD AE =+++ 2ABD C AE ∆=+162526=+⨯=故选：D．【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，是一道基础题，熟记垂直平分线的性质是解题关键．7、A【解析】先根据勾股定理求出BP的长，由于BA=BP，得出点A的横坐标，再估算即可得出结论．【详解】∵点P坐标为（-4，3），点B（-1，0），∴OB=1，∴，∴+1，∴点A的横坐标为-1，∵-6＜-1＜-5，∴点A的横坐标介于-6和-5之间．故选A．【点睛】本题考查了勾股定理、估算无理数的大小、坐标与图形性质，根据题意利用勾股定理求出BP的长是解题的关键．8、D【解析】试题分析：A、x3﹣x＝x(x＋1)(x－1)，故此选项错误；B、x2＋y2不能够进行因式分解，故错选项错误；C、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项错误；D、正确．故选D．9、D【分析】根据分式的定义即可求出答案．【详解】22 3a+，xzy-+，(2)x ny-，2xx是分式，共4个；故答案为：D．【点睛】本题考查分式的定义，解题的关键是正确理解分式的定义．10、C【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，逐一判断即可得答案．【详解】A ．﹣3是整数，属于有理数，故该选项不符合题意， B ．0.3是有限小数，属于有理数，故该选项不符合题意，CD ．0是整数，属于有理数，故该选项不符合题意． 故选：C ． 【点睛】此题主要考查了无理数的定义，无限不循环小数为无理数．如π、8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式，注意带根号的要开不尽方才是无理数． 11、A【解析】根据众数、中位数、平均数、方差的定义和统计图中提供的数据分别列出算式，求出答案．【详解】A 、90分的人数最多，众数是90分，正确； B 、中位数是90分，错误； C 、平均数是852*********912521⨯+⨯+⨯+=+++分，错误；D 、()()()()22221859129091595912100911910⎡⎤-⨯+-⨯+-⨯+-=⎣⎦分，错误； 故选：A ． 【点睛】本题考查了折线统计图，用到的知识点是众数、中位数、平均数、方差，关键是能从统计图中获得有关数据，求出众数、中位数、平均数、方差． 12、C【分析】分式值为零的条件：分子为0且分母不为0时，分式值为零．【详解】解：由题意得2290430x x x ⎧-=⎨-+≠⎩，解得31 3x x x =±⎧⎨≠≠⎩，，则x=-3故选C ． 【点睛】本题考查分式值为零的条件，本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握分式值为零的条件，即可完成．二、填空题（每题4分，共24分）13、36或1【分析】过点A 作AD ⊥BC 于点D ，利用勾股定理列式求出BD 、CD ，再分点D 在边BC 上和在CB 的延长线上两种情况分别求出BC 的长度，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．【详解】解：过点A 作AD ⊥BC 于点D ，∵BC 边上的高为8cm ，∴AD=8cm ，∵AC=17cm ，由勾股定理得： 22221086BD AB AD =-=-=cm ， 222217815CD AC AD =-=-=cm ，如图1，点D 在边BC 上时，BC=BD+CD =6+15=21cm ，∴△ABC 的面积=12BC AD =12×21×8=1cm 2， 如图2，点D 在CB 的延长线上时，BC= CD −BD =15−6=9cm ，∴△ABC 的面积=12BC AD =12×9×8=36 cm 2， 综上所述，△ABC 的面积为36 cm 2或1 cm 2，故答案为：36或1．【点睛】本题考查了勾股定理，作辅助线构造出直角三角形是解题的关键，难点是在于要分情况讨论．14、2(2)(2)(2)m m m ++-【解析】连续用二次平方差公式分解即可.【详解】m 4﹣4=(m 2+2)(m 2-2)=(m 2+2)[m 2-(2)2] =()()()2222m m m ++-.故答案为：()()()2222m m m ++-. 【点睛】本题考查了二次根式的性质及因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法. 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.15、1548x + 【分析】设AB 的中点为D ，过D 作AB 的垂直平分线EF ，通过待定系数法求出直线AB 的函数表达式，根据EF AB ⊥可以得到直线EF 的k 值，再求出AB 中点坐标，用待定系数法求出直线EF 的函数表达式即可．【详解】解：设AB 的中点为D ，过D 作AB 的垂直平分线EF∵A(1，3)，B(2，-1)设直线AB 的解析式为11y k x b =+，把点A 和B 代入得：321k b k b +=⎧⎨+=-⎩解得：1147k b =-⎧⎨=⎩ ∴47y x =-+∵D 为AB 中点，即D (122+，312-) ∴D (32，1) 设直线EF 的解析式为22y k x b =+∵EF AB ⊥∴121k k =-∴ 214k = ∴把点D 和2k 代入22y k x b =+可得：213142b =⨯+ ∴258b = ∴1548y x =+ ∴点C(x ，y )在直线1548y x =+上 故答案为1548x + 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，中垂线的性质，待定系数法求一次函数的表达式，根据题意作出中垂线，再用待定系数法求出一次函数的解析式是解题的关键． 16、30︒【分析】利用等腰三角形的性质可得出∠ABC 的度数，再根据垂直平分线定理得出AD=BD ，40A ABE ︒∠=∠=，继而可得出答案．【详解】解：,40AB AC A ︒=∠=70ABC C ︒∴∠=∠=DE 垂直平分AB40A ABE ︒∴∠=∠=704030ABC ABE ︒︒︒∴∠-∠=-=故答案为：30︒．【点睛】本题考查的知识点是等腰三角形的性质以及垂直平分线的性质，掌握以上知识点是解此题的关键．17、253ac b- 【分析】根据分式的基本性质，找到分子分母的公因式，然后进行约分即可. 【详解】2322515a bc ab c -=22555533abc ac ac abc b b⋅-=-⋅.故答案为253ac b-. 【点睛】此题主要考查了分式的约分，确定并找到分子分母的公因式是解题关键.18、1【分析】令0x =求出0a 的值，再令1x =即可求出所求式子的值．【详解】解：令0x =，得：01a =，令1x =，得：012341a a a a a ++++=，则12340a a a a +++=，故答案为：1．【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）见解析 （2）125︒【解析】（1）首先利用AC CE =，再证明CDE B ∠=∠和ACB CED ∠=∠,因此可得ABC CDE ∆≅∆.（2）根据55A ︒∠=，由（1）可得55A E ︒∠=∠= ，BCD ∠=ACB ACD ∠+∠,利用等量替换进而计算BCD ∠的度数.【详解】（1）证明： //AC DE∴ ACD CDE ∠=∠,ACB CED ∠=∠ACD B ∠=∠B CDE ∴∠=∠AC CE =∴ ABC CDE ∆≅∆（2） 55A ∠=︒ABC CDE ∆≅∆∴ 55A E ︒∠=∠=，ACB DCE ∠=∠ACD B ∠=∠=D ∠∴ BCD ∠=ACB ACD ∠+∠=DCE D ∠+∠=180********E ︒︒︒︒-∠=-=【点睛】本题主要考查三角形的全等，这是三角形的重点，应当熟练掌握.20、（1）小哲；分式的分母不为0；（2）m≥﹣6且m≠﹣2．【解析】（1）根据分式方程解为正数，且分母不为0判断即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程的解为非负数确定出m 的范围即可．【详解】解：（1）小哲的说法是正确的，正确的理由是分式的分母不为0；故答案为：小哲；分式的分母不为0；（2）去分母得：m+x=2x ﹣6，解得：x=m+6，由分式方程的解为非负数，得到m+6≥0，且m+6≠2，解得：m≥﹣6且m≠﹣2．【点睛】本题考查的知识点是解一元一次不等式及解分式方程，解题的关键是熟练的掌握解一元一次不等式及解分式方程.21、（1）证明见解析；（2）当α为130︒、100︒、160︒时，AEF ∆是等腰三角形.【分析】（1）在CB 上截取CH=CA ，连接EH ．只要证明△ECA ≌△ECH （SAS ），BH=EH 即可解决问题；（2）首先证明△BCE ≌△ACF （SAS ），推出∠BEC=∠AFC=α，∠COB=∠CAD=α，∠AOE=200°-α，∠AFE=α-60°，∠EAF=40°，分三种情形分别讨论即可解决问题【详解】（1）证明：在CB 上截取CH CA =，连接EH .∵CD 平分ACB ∠，∴ACE ECH ∠=∠，∵CA CH =，CE CE =，∴()ECA ECH SAS ∆≅∆，∴CAE CHE ∠=∠，AE EH =，∵2CAE CBE ∠=∠，CHE CBE BEH ∠=∠+∠，∴HBE HEB ∠=∠，∴EH BH =，∴BH AE =，∴BC CH BH AC AE =+=+.（2）证明：如图2中，∵60BCA ECF ∠=∠=︒，∴BCE ACF ∠=∠，∵CB CA =，CE CF =，∴()BCE ACF SAS ∆≅∆，∴BEC AFC α∠=∠=，∵BEC AFC α∠=∠=，200AEF α∠=︒-，60AFE α∠=-︒，40EAF ∠=︒， ①要使AE AF =，需AEF AFE ∠=∠，∴20060αα︒-=-︒，∴130α=︒；②要使EA EF =，需EAF AFE ∠=∠，∴6040α-︒=︒，∴100α=︒；③要使EF AF =，需EAF AEF ∠=∠，∴20040α︒-=︒，∴160α=︒.所以当α为130︒、100︒、160︒时，AEF ∆是等腰三角形.【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题.22、（1）22a ；（2）22b -【分析】（1）利用完全平方公式和平方差公式展开，合并同类项即可；（2）利用多项式除以单项式进行运算，同时利用完全平方公式展开，合并同类项即可．【详解】（1）2()()()2a b a b a b ab ++-+- 2222(2)()2a ab b a b ab =+++--22a =；（2）2232(2)()a b ab b b a b --÷-- 22222(2)a ab b a ab b =----+222222a ab b a ab b =---+-22b =-．【点睛】本题是整式的混合运算，考查了完全平方公式，平方差公式，多项式除以单项式，熟练掌握整式混合运算的法则是解题的关键．23、（1）－2；（2）①5；②13【分析】（1）先化简各项，再相加即可得出答案．（2）①根据()22x y xy x y xy +=+求出x y +；②根据()222+2xy+y x y x +=求出22x y +．【详解】（1）()20192231-++-()()4112=-++---2=-（2）①∵()2230x y xy x y xy +=+=，6xy = ∴303056x y xy +=== ②∵()222+2xy+y 25x y x +==∴22252252613x y xy +=-=-⨯=【点睛】本题考查了实数的混合运算以及整式的运算，掌握实数混合运算的法则以及整式运算的方法是解题的关键．24、（1）①30°，②见解析；（2）见解析.【解析】(1)由∠C=90°，∠CAB 的角平分线AE 与 AB 的垂直平分线DE 相交于点E ，可直接求出∠B的度数.先证明BE=2DE，易得BC=3DE(2) 过点E作EF⊥AC于点F，先证明△ABC是等腰直角三角形△CEF是等腰直角三角形，再证明△ADE≌△AFE（HL）即可.【详解】（1）①∵AE平分∠CAB∴∠CAE=∠DAE又∵ED是AB的垂直平分线∴EA=EB∴∠B=∠DAE∴∠CAE=∠DAE=∠B又∵∠C=90°∴∠B=13×90°=30°②∵AE平分∠CAB，且EC⊥AC，ED⊥AB ∴EC=ED在Rt△EDB中，∠B=30°∴BE=2DEBC=BE+CE=BE+DE=3DE（2）过点E作EF⊥AC于点F，∵ED是AB的垂直平分线，且C、E、D共线∴CD也是AB的垂直平分线∴CA=CB又∠ACB=90°∴△ABC是等腰直角三角形.∴∠ACD=45°∴△CEF是等腰直角三角形.∴EF=CF∵AE平分∠CAB，且EF⊥AC，ED⊥AB∴EF=ED∴ED=FC在Rt △ADE 和Rt △AFE 中EF=ED ，AE=AE ，△ADE ≌△AFE （HL ）∴AD=AF∴BC=AC=AF+FC=AD+DE.【点睛】本题考查的知识点是角的计算及全等三角形，解题的关键是熟练的掌握角的计算及全等三角形.25、证明见解析．【分析】根据ACD ABC ABD BCD ABCD S S S S S =+=+四边形即可得证．【详解】如图，过点D 作DF BC ⊥，交BC 延长线于点F ，连接BD ，则DF CE =，由全等三角形的性质得：AC DE b ==，DF CE AC AE b a ∴==-=-，ACD ABC ABD BCD ABCD S S S S S =+=+四边形，11112222AC DE AC BC AD AB BC DF ∴⋅+⋅=⋅+⋅， 即221111()2222b bac a b a +=+⋅-， 整理得：222+=a b c ．【点睛】本题考查了勾股定理的证明，掌握“面积法”是解题关键．26、（1）购买A 种树苗每棵需要41元，B 种树苗每棵需要600元；（2）有三种购买方案：第一种：A 种树购买48棵，B 种树购买52棵；第二种：A 种树购买49棵，B 种树购买51棵；第三种：A 种树购买1棵，B 种树购买1棵．【分析】（1）设购买A 种树苗每棵需要x 元，B 种树苗每棵需要y 元．根据“购买A 种树苗2棵，B 种树苗3棵，需要2700元；购买A 种树苗4棵，B 种树苗5棵，需要4800元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进A 种树苗m 棵，则购进B 种树苗（100﹣m ）棵，由“购进A 种树不能少于48棵，且用于购买这两种树的资金不低于5210元”，即可得出关于m 的一元一次不等式组，解之即可得出m 的取值范围，由m 为整数，即可得出结论．【详解】（1）设购买A 种树苗每棵需要x 元，B 种树苗每棵需要y 元，根据题意得： 232700454800x y x y +=⎧⎨+=⎩解得：450600x y =⎧⎨=⎩． 答：购买A 种树苗每棵需要41元，B 种树苗每棵需要600元．（2）设购进A 种树m 棵，则购进B 种树（100-m ）棵，根据题意得：48450600(100)52500m m m ≥⎧⎨+-≥⎩ 解得：4850m ≤≤．因为m 为整数，所以m 为48，49，1．当m =48时，100-m =100-48=52，当m =49时，100-m =100-49=51，当m =1时，100-m =100-1=1．答：有三种购买方案：第一种：A 种树购买48棵，B 种树购买52棵；第二种：A 种树购买49棵，B 种树购买51棵；第三种：A 种树购买1棵，B 种树购买1棵．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．。