产生标准高斯白噪声序列的方法

MATLAB 仿真实现LMS 和RLS 算法题目：序列x(n)有AR （2）模型产生：)()2()1()(21n w n x a n x a n x +-+-=，w(n)是均值为0、方差为1的高斯白噪声序列。

.7.0,4.121-==a a 用LMS 算法和RLS 算法来估计模型参数21,a a 。

按照课本第三章63页的要求，仿真实现LMS 算法和RLS 算法，比较两种算法的权值收敛速度，并对比不同u 值对LMS 算法以及λ值对RLS 算法的影响。

解答：1 数据模型（1）高斯白噪声用用randn 函数产生均值为0、方差为1的标准正态分布随机矩阵来实现。

随后的产生的信号用题目中的AR （2)模型产生，激励源是之前产生的高斯白噪声。

（2）信号点数这里取为2000，用2000个信号来估计滤波器系数。

（3）分别取3个不同的u 、λ值来分析对不同算法对收敛效果的影响。

其中u=[0.001,0.003,0.006]，lam=[1,0.98,0.94]。

2 算法模型2.1自适应算法的基本原理自适应算法的基本信号关系如下图所示：图 1 自适应滤波器框图输入信号x(n)通过参数可调的数字滤波器后产生输出信号y(n)，将其与参考信号d(n)进行比较，形成误差信号e(n)。

e(n)通过某种自适应算法对滤波器参数进行调整，最终是e(n)的均方值最小。

当误差信号e(n)的均方误差达到最小的时候，可以证明信号y(n)是信号d(n)的最佳估计。

2.2 LMS 算法简介LMS 算法采用平方误差最小的原则代替最小均方误差最小的原则，信号基本关系如下：1()()()()()()(1)()2()()(0,1,2,....1)N i i i y n w n x n i e n d n y n w n w n e n x n i i N μ-=-=-+=+-=-∑ 写成矩阵型式为：()()()()()()(1)()2()()T y n W n X n e n d n y n W n W n e n X n μ==-+=+ 式中，W(n) 为n 时刻自适应滤波器的权矢量，011()[(),(),....()]TN W n w n w n w n -=，N 为自适应滤波器的阶数；X( n) 为n 时刻自适应滤波器的参考输入矢量，由最近N 个信号采样值构成，()[(),(1),....(1)]TX n x n x n x n N =--+；d ( n) 是期望的输出值；e ( n) 为自适应滤波器的输出误差调节信号(简称失调信号) ；μ是控制自适应速度与稳定性的增益常数，又叫收敛因子或步长因子。

现代通信原理作业一姓名：张英伟学号：133320085208036 班级：13级理工部3班利用matlab完成：●产生正弦波信号、均匀白噪声以及高斯白噪声并分别将两种噪声叠加到正弦波信号上，绘出波形。

●分别求取均匀白噪声序列和高斯白噪声序列的自相关及功率谱密度，绘出波形。

一、白噪声区别及产生方法1、定义：均匀白噪声：噪声的幅度分布服从均匀分布，功率谱密度在整个频域内均匀分布的噪声。

高斯白噪声：噪声的幅度分布服从正态分布，功率谱密度在整个频域内均匀分布的噪声。

2、matlab仿真函数：rand函数默认产生是区间在[0,1]的随机数，这里需要利用公式：z2=a+(b-(a))*rand(m,n)............（公式1）randn函数默认产生均值是0、方差是1的随机序列，所以可以用其来产生均值为0、方差为1的正态分布白噪声，即N(0，12)。

利用公式：z1=a+b*randn(1,n).................（公式2）可以产生均值为a，方差为b2 高斯白噪声，即N(a，b2)。

二、自相关函数与功率谱密度之间的关系1、功率谱密度：每单位频率波携带的功率，这被称为信号的功率谱密度。

2、自相关函数：描述随机信号X(t)在任意两个不同时刻t1，t2的取值之间的相关程度。

3、维纳-辛钦定理：由于平均值不为零的信号不是平方可积的，所以在这种情况下就没有傅里叶变换。

幸运的是维纳-辛钦定理提供了一个简单的替换方法，如果信号可以看作是平稳随机过程，那么功率谱密度就是信号自相关函数的傅里叶变换。

4、平稳随机过程：是在固定时间和位置的概率分布与所有时间和位置的概率分布相同的随机过程。

（就是指得仅一个随机过程，中途没有变成另外一个统计特性的随机过程）二、源代码及仿真结果1、正弦波x=(0:0.01:2); %采样频率100Hzy1=sin(10*pi*x); %产生频率5Hz的sin函数plot(x,y1,'b');2、高斯白噪声+正弦波z1=0.1*randn(1,201); %产生方差N（0，0.12）高斯白噪声（b=0.01/0.1/1）plot(x,z1,'b');y2=y1+z1; %叠加高斯白噪声的正弦波plot(x,y2,'b');3、均匀白噪声+正弦波z2=-.3+.6*rand(1,201); %产生-0.3到0.3的均匀白噪声plot(x,z2,'b');y3=y1+z2; %叠加均匀白噪声的正弦波plot(x,y3,'b');4、高斯白噪声序列自相关函数及功率谱密度z1=0.1*randn(1,201); %产生方差N（0，0.12）高斯白噪声[r1,lags]=xcorr(z1); %自相关函数的估计plot(lags,r1);f1=fft(r1);f2=fftshift(f1); %频谱校正l1=(0:length(f2)-1)*200/length(f2)-100; %功率谱密度x轴y4=abs(f2);plot(l1,y4);5、均匀白噪声序列自相关函数及功率谱密度z2=-.3+.6*rand(1,201); %产生-0.3到0.3的均匀白噪声[r2,lags]=xcorr(z2); %自相关函数的估计plot(lags,r2);f3=fft(r2);f4=fftshift(f3); %频谱校正l2=(0:length(f4)-1)*200/length(f4)-100; %功率谱密度x轴y5=abs(f4);plot(l2,y5);。

高斯白噪声的产生方案一 高斯白噪声的简介高斯白噪声通常定义为一个均值为零，功率谱密度为非零常数的平稳随机过程，且其噪声取值的概率分布服从高斯分布。

产生高斯噪声的过程可分为生成均匀分布随机信号和对均匀分布随机信号高斯化。

高斯噪声生成的原理图如下：高斯白噪声产生原理如果一个噪声，它的幅度分布服从高斯分布，而它的功率谱密度又是均匀分布的，则称它为高斯白噪声。

而高斯白噪声中的高斯是指概率分布是正态分布。

热噪声和散粒噪声都是高斯白噪声。

而高斯白噪声序列在科学研究和工程领域有着非常广泛的应用。

例如，在电气工程领域中，有关信号定理算法的研究均涉及到高斯白噪声序列的应用；而在通用的计算机系统中均配置了用以产生均匀分布于高斯分布序列的软件，例如在BASIC ，FORTRAN ，C ，VB 以及VC++等程序设计语言软件包、以及功能强大的MATLAB 软件包中均配置了用以产生均匀分布与高斯分布随即序列的内建函数。

事实上，应用这些软件产生的随机数序列，其随机性和分布特性与所调用的函数名的含义相差甚远。

在下文将对高斯白噪声产生的两种典型方法进行介绍。

二 基于算法Marsaglia-Bray 白噪声的生成传统的广泛配置与计算机产生有限长高斯随机序列的方法，不能保证所得序列的N （0,1）分布序列的方法。

在随机序列产生方法与软件实现的研究中，独立同分布的均匀分布U （0,1）随机数的产生及其软件实现是最基本的研究内容。

因为高斯分布与其连续分布的随机序列一般可由U （0,1）随机序列经相应的变换而获得。

欲在计算机上获得具有良好独立同分布的U （0,1）标准随机序列并非一件易事，U （0,1）随机数序列产生的书序方法及其软件的研究已有较长的历史，至产生均匀分布随机信号 均匀分布随机信号的高斯化 均匀随机高斯白噪声输出今它仍然是一个十分活跃的研究领域，其发展历程是统计性能更好的发生器取代性能较差。

该算法主要由以下几个基本步骤组成。

高斯白噪声 matlab
【最新版】
目录
1.高斯白噪声的定义与特点
2.MATLAB 中生成高斯白噪声的方法
3.高斯白噪声在各个领域的应用
正文
1.高斯白噪声的定义与特点
高斯白噪声（Gaussian White Noise）是一种随机信号，其取值符合正态分布（高斯分布），具有均值为 0、方差为常数的特性。

白噪声是一种功率谱密度均匀分布的噪声，即在各个频率上的能量分布相同。

高斯白噪声广泛应用于信号处理、通信系统、图像处理等领域。

2.MATLAB 中生成高斯白噪声的方法
在 MATLAB 中，可以使用内置函数`wgn`生成高斯白噪声。

`wgn`函数的用法如下：
```matlab
X = wgn(n, sigma)
```
其中，`n`表示生成的随机数个数，`sigma`表示噪声的方差。

当`n`为向量时，`wgn`函数返回一个包含`n`个高斯白噪声的向量。

例如，我们可以生成一个长度为 10 的高斯白噪声序列：
```matlab
= 10;
sigma = 1;
X = wgn(n, sigma);
```
3.高斯白噪声在各个领域的应用
高斯白噪声在各个领域有广泛的应用，如：
- 通信系统：在通信系统中，高斯白噪声常常作为信道噪声模型，用于评估通信系统的性能；
- 信号处理：在信号处理领域，高斯白噪声常用于信号模型的建立，或者作为加性高斯白噪声（AWGN）与其他噪声模型进行比较；
- 图像处理：在图像处理领域，高斯白噪声可以作为图像的噪声模型，用于图像去噪、图像增强等任务。

总之，高斯白噪声作为一种重要的随机过程，其在各个领域的应用十分广泛。

fpga用lfsr伪随机序列生成信道的高斯白噪声FPGA（Field Programmable Gate Array）是一种可编程逻辑器件，它具有逻辑门、寄存器和片内存储器等基本电路，通过可编程的逻辑门和寄存器来实现复杂的功能。

而LFSR（Linear Feedback Shift Register）是一种线性反馈移位寄存器，可以生成伪随机序列。

在无线通信中，信道往往存在噪声，如高斯白噪声。

高斯白噪声是一种具有均值为0，方差为常数的随机噪声，其功率谱密度在所有频率上都是常数。

为了模拟信道中的噪声，可以使用LFSR生成伪随机序列，进而通过合适的变换生成高斯白噪声。

LFSR通过反馈位的线性组合，实现对当前状态位的更新。

当LFSR的状态位为1时，反馈位称为“1”，否则为“0”。

每个时钟周期，LFSR的状态位根据反馈位做一个循环右移，并根据反馈位的线性组合更新当前状态位。

由于状态位的变化具有一定的随机性，LFSR可以产生一个很长的伪随机序列。

FPGA中可以利用LFSR的特性生成伪随机序列来模拟信道中的噪声。

下面是一种使用LFSR生成高斯白噪声的方法：1.配置FPGA中的LFSR模块。

将LFSR的位数和反馈位的线性组合系数进行设置，以确保生成的伪随机序列具有良好的统计特性。

2.通过FPGA的时钟信号，逐个时钟周期更新LFSR的状态位。

LFSR会生成一个不断变化的伪随机序列。

3.将LFSR输出的伪随机序列通过合适的变换得到高斯白噪声。

常见的变换方法包括映射到高斯分布、尺度变换和偏移等。

4.将生成的高斯白噪声添加到信道中。

通过将信号与高斯白噪声相加，可以模拟信道中存在的噪声。

使用FPGA生成高斯白噪声的好处在于，可以根据具体场景和需求调整LFSR的位数和反馈位的线性组合系数，从而获得期望的噪声特性。

此外，由于FPGA的并行计算能力，可以实现高速生成噪声的功能。

在无线通信系统的性能测试、算法验证等方面，使用FPGA生成高斯白噪声是很常见的方法。

一种高斯白噪声信号发生器的设计与实现付俊;李光灿【摘要】Mathematical'model of Gaussian white noise is introduced and Gaussian white noise signal generator is designed. Gaussian white noise signal with good performance is generated after m sequence generated by FPGA is DA converted, filtered and amplified. In the process of Gaussian white noise signal generator design, the length of m sequence is extended with the method of the limited intercepted source sequence which has advantage of simple structure and easy implementation. At the same time, Gaussian white noise signal generator can meet the demands in different occasions and can be applied in extended field because its output amplitude can be adjusted with the output voltage of DAC. The results show that the output amplitude is adjusted in the field of 0~ 10MHz and the output waveform is desired of Gaussian white noise signal generator.%介绍了高斯白噪声的数学模型,设计了一种高斯白噪声信号发生器,使用FPGA产生m序列,经过数模转换、滤波和放大,实现了特性良好的高斯白噪声；在该高斯白噪声信号发生器中,采用“有限截取源序列”方法,增加了伪随机序列的长度,具有结构简单和实现方便的优点；同时,可通过改变DAC的输出电压对高斯白噪声信号发生器的输出幅值进行调节,满足不同场合的需求,扩大了其应用领域；测试结果表明,输出的高斯白噪声信号形状比较理想,在0～10MHz范围内幅度可调.【期刊名称】《计算机测量与控制》【年(卷),期】2012(020)005【总页数】3页(P1436-1438)【关键词】高斯白噪声;m序列;FPGA【作者】付俊;李光灿【作者单位】贵州航天计量测试技术研究所,贵州贵阳 550009;贵州航天计量测试技术研究所,贵州贵阳 550009【正文语种】中文【中图分类】TP911.40 引言噪声信号是一种应用极为广泛的信号。

实验二 高斯白噪声的产生和性能测试１．实验目的⑴ 了解高斯白噪声信号的特性，包括均值（数学期望）、方差、相关函数、频谱及功率谱密度等。

⑵ 掌握高斯白噪声信号的分析方法。

⒉ 实验原理所谓高斯白噪声是指它的概率统计特性服从高斯分布而它的功率谱密度又是均匀的。

确切的说，白噪声只是一种理想化的模型，因为实际的噪声功率谱密度不可能具有无限宽的带宽，否则它的平均功率将是无限大，是物理上不可实现的。

然而白噪声在数学处理上比较方便，所以它在通信系统的分析中有十分重要的作用。

一般地说，只要噪声的功率谱密度的宽度远大于它所作用的系统的带宽，并且在系统的带宽内，它的功率谱密度基本上是常数，就可以作为白噪声处理了。

白噪声的功率谱密度为： 2)(0N f S n =其中0N 为单边功率谱密度。

白噪声的自相关函数位：)(20τδτN R =）（ 白噪声的自相关函数是位于τ=0处，强度为20N 的冲击函数。

这表明白噪声在任何两个不同的瞬间的取值是不相关的。

同时也意味着白噪声能随时间无限快的变化，因为它含一切频率分量而无限宽的带宽。

下面我们给出几种分布的白噪声。

随机过程的几种分布前人已证明，要产生一个服从某种分布的随机数，可以先求出其分布函数的反函数的解析式，再将一个在[0，1]区间内的均匀分布的随机数的值代入其中，就可以计算出服从某种分布的随机数。

下面我们就求解这些随机数。

[0，1]区间均匀分布随机信号的产生采用混合同余法产生[0，1]区间的均匀分布随机数。

混合同余法产生随机数的递推公式为：c ay y n n +=+1 n=0,1,2…… M y x nn = n=1,2,3…… 由上式的出如下实用算法： ][1M c ax M c ax x n n n +-+=+M y x 00=其中： k M 2=，其中k 为计算几种数字尾部的字长14+=t a ，t 为任意选定的正整数0y ，为任意非负整数 c ，为奇数C 语言中的rand （）函数是服从[0，1]均匀分布的，所以在以后的实验中如果用到均匀分布的随机数，我们统一使用rand()函数。

高斯白噪声的公式高斯白噪声是一种随机信号，其特点是在频谱上均匀分布的白噪声信号，并且其每个样本值是一个服从高斯分布的随机变量。

高斯白噪声的产生是通过一个零均值、方差为常数的高斯过程实现的。

高斯白噪声的数学表示如下：n(t) = A * η(t)其中 n(t) 是高斯白噪声信号的值，A 是一个常数，η(t) 是一个服从均值为0、方差为1的高斯分布的随机变量。

这个式子表明高斯白噪声是通过一个高斯分布的随机变量乘以一个常数得到的。

由于乘法的性质，高斯白噪声的均值为0。

在频谱上，高斯白噪声在所有频率上都有相同的能量，因此被称为白噪声。

这意味着高斯白噪声的频谱密度是一个常数，即无论频率如何变化，能量都是均匀分布的。

高斯白噪声的频谱密度表达式如下：S(f) = A^2 / 2π其中 S(f) 是高斯白噪声的频谱密度，A 是一个常数，f 是频率。

这个表达式表明高斯白噪声的频谱密度与频率无关，并且能量是均匀分布的。

高斯白噪声在实际应用中有很多重要的作用。

它可以用于信号处理、通信系统、图像处理、系统建模等领域。

在信号处理中，高斯白噪声通常作为一种模型来描述信道中的背景噪声，帮助研究人员理解和优化系统性能。

在通信系统中，高斯白噪声是很多性能指标的基准，如信噪比、误码率等。

在图像处理中，高斯白噪声常用于测试和评估图像处理算法的鲁棒性。

在系统建模中，高斯白噪声常用于建立系统的数学模型，用于研究系统的性能和特性。

为了生成高斯白噪声，可以使用随机数发生器和高斯分布函数。

在随机数发生器中生成均值为0、方差为1的随机变量，然后乘以常数A，即可得到高斯白噪声的样本值。

如果需要多个样本值，可以重复此过程多次。

总结起来，高斯白噪声是一种均匀分布在频谱上的白噪声信号，其每个样本值是一个服从高斯分布的随机变量。

在数学上，高斯白噪声可以用一个高斯分布的随机变量乘以一个常数来表示。

在频谱上，高斯白噪声的能量是均匀分布的，频谱密度与频率无关。