§1.1 第2课时 两个基本原理的应用(1)

两个基本计数原理的应用1. 基本计数原理概述基本计数原理是指在统计和计数问题中，常用的两个基本原理：加法原理和乘法原理。

•加法原理：当一个任务可以通过两个步骤完成，并且这两个步骤互斥（即同时发生的机会为零），那么完成这个任务的机会数等于完成第一个步骤的机会数加上完成第二个步骤的机会数。

•乘法原理：当一件事情可以拆分成两个步骤，并且完成第一个步骤的机会数为m，完成第二个步骤的机会数为n，那么完成这件事情的机会数为m乘以n。

2. 计数原理在实际生活中的应用2.1. 加法原理的应用加法原理常常用于计算多种情况的总数，下面是几个实际生活中的应用示例：•排列组合问题：假设一张音乐会门票有5个位置可供选择，而共有3个朋友想要购买门票。

那么根据加法原理，可能的购票组合数为5+3=8。

•生日问题：在一个班级中，有30个学生。

假设每个学生的生日都在一年12个月中的某一天。

那么根据加法原理，至少有两个学生生日相同的概率是多少？根据加法原理，我们可以计算出答案为1-(365/365)\(364/365)\…\*((365-n+1)/365)，其中n代表学生的数量。

2.2. 乘法原理的应用乘法原理在实际生活中的应用也非常广泛，下面是几个例子：•密码问题：假设一个密码由4位数字组成，每位数字都可以是0-9之间的任何一个数字。

那么根据乘法原理，可能的密码组合数为10\10\10\*10=10000。

•选课问题：假设一门课程有3个不同的时间段可供选择，一门课程有4个不同的老师可供选择。

那么根据乘法原理，可能的选课组合数为3\*4=12。

3. 总结基本计数原理是数学中非常重要的基础知识，可以在实际生活中解决很多统计和计数问题。

加法原理用于计算互斥事件的总数，而乘法原理用于计算多个独立事件的总数。

在实际应用中，我们可以通过灵活运用这两个原理，解决各种计数和排列组合的问题。

通过掌握基本计数原理，我们可以更好地理解和解决实际生活中的复杂计数问题。

分类计数原理与分步计数原理（一）情景探究问题1从岳阳到长沙，可以乘火车，也可以乘 汽车。

一天中，火车有3班，汽车有2班。

那么一天中，乘坐这些交通工具从岳阳到长沙共有 多少种不同的走法? 3+2=5 火车3汽车1汽车2（种）分类计数原理完成一件事，有n类办法,在第1类办法中有加1种不同的方法，在第2类方法中有加2种不同的方法，•…在第〃类办法中有加“种不同的方法，那么完成这件事共有N=m l +m2 +种不同的方法理解分类计数原理分类计数原理又称“加法原理”⑴各类办法之间相互独立，都能完成这件事, 且办法总数是各类办法相加，所以这个原理又叫做加法原理；⑵分类时，首先要在问题的条件之下确定一个分类标准，然后在确定的分类标准下进行分类;⑶完成这件事的任何一种方法必属于某一类, 且理解分类计数原理分别属于不同两类的两种方法都是不同的一不重不漏.问题2从岳阳到益阳，要从岳阳先乘火车到长沙, 再于次日从长沙乘汽车到益阳。

一天中，火车有3 班，汽车有2班，那么两天中，从岳阳到益阳共有 多少种不同的走法？ Ill III火车1 一汽车1火车1 一汽车2 火车2—汽车1火车2—汽车2火车3—汽车1 火车3—汽车2分步计数原理完成一件事，需要分成n 丫步骤，做第1步有加1种不同的方法，做第2步有加2种不同的方法……做第n步有加〃种不同的方法.那么完成这件事共有N= x m2 x... x m n种不同的方法.理解分步计数原理分步计数原理又叫作“乘法原理”⑴各个步骤之间相互依存，且方法总数是各个步骤的方法数相乘，所以这个原理又叫做乘法原理；⑵分步时首先要在问题的条件之下确定一个分步标准，然后在确定的分步标准下分步；⑶完成这件事的任何一种方法必须并且只需连续完成每一个步骤.分类计数原理与分步计数原理的区别・分类计数原理与分步计数原理，回答的都是有关做一件事的不同方法总数的问题.区别在于：分类计数原理针对的是“分类”问题，其中各种方法相互独立，用中任何一种方法都可以做完这件事；分步计数原理针对的是“分步”问题，各个步骤中的方法相互依存，只有各个步骤都完成才算做完这件事.例1书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书。

§1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理【课题】：§1.1.2分类加法计数原理与分步乘法计数原理【教学目标】：（1）知识与技能掌握分类计数原理和分步计数原理，并能够运用这两个原理解决简单的应用问题；（2）过程与方法通过实例，理解两个基本原理的运用，从而提高分析问题、解决问题的能力，提高学生综合、归纳的能力.（3）情感、态度与价值观通过了解基本原理在生产,生活实际中的应用,使得学生认识数学知识与现实生活的内在联系,增强在现实生活中面对复杂的事物和现象时作出正确分析和准确判断的能力.【教学重点】两个基本原理的运用【教学难点】正确运用两个原理解决问题【教法、学法设计】启发引导式【课前准备】Powerpoint【教学过程设计】：教学环节教学活动设计意图一、复习师提出问题1：书架上层放4本不同的语文书，中层放5本不同的数学书，下层放6本不同的英语书，（1）如果从中任取一本书，有多少种不同的取法？（2）如果从中任取三本书，其中包括语文书、数学书、英语书各一本，有多少种不同的取法？解：（1）本题要完成取出一本书这一件事，可以分三类不同的取法：第一类：从上层取一本语文书有4种不同的取法；第二类：从中层取一本数学书有5种不同的取法；第三类：从下层取一本英语书有6种不同的取法；上述取法均能独立完成这件事，所以有4+5+6=18种（2）本题要分成三个步骤：第一步：从上层取一本语文书有4种不同的取法；第二类：从中层取一本数学书有5种不同的取法；第三类：从下层取一本英语书有6种不同的取法；只有三个步骤全部完成才能完成从各取一本书这件事，故完成这件事的方法种数有4×5×6=120种学生回答，投影学生答案.通过问题，达到复习两个基本原理的目的二、例题师提出问题：例1.给程序模块命名，需要用3个字符，其中首字符要求用字母A—G或U—Z，后两个要求用数字，问最多可以给多少个程序命名？分析：可以分成三个步骤：第1步，选首字符；第2步，选中间字符；第3步，选最后字符。