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浙江省宁波市八校2013-2014学年高一上学期期末联考数学试卷1） A【答案】A 【解析】{=1U C NA 正确.考点：集合之间的关系与运算.2是（ ）A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角 【答案】C 【解析】试题分析：根据各个象限的三角函数符号:. 考点：三角函数符号的判定.3） A【答案】B 【解析】122=bx+考点：向量的坐标表示、数量积.4）A【答案】B 【解析】A考点：函数的值域、图象及性质.5 ）【答案】A 【解析】A 正确. 考点：函数的图象和性质.6） A【答案】D 【解析】试题分析：A为偶函数，B 为奇函数，单调递增；C上不单调；D .考点：函数的奇偶性、单调性.（ ）AC【答案】C 【解析】试题分析：由表格中的数据可以看出，函数值的增长非常快，呈指数形式增长，故C 正确. 考点：函数的图象及性质.8．若圆中一段弧长正好等于该圆外切．．）A A ．C ．【答案】A 【解析】D 、E 、F则23AB r l ==，l r θ=考点：三角函数的定义、三角函数值域的求法.9若）A【答案】C【解析】试题分析：如图所示：∵OC OE OF xOA =+=A 、B ； ∵OC OB OA==∴2OC∴，当时，即考点：向量的加减运算、数量积.10， 则）A【答案】C 【解析】试题分析：由指数函数和对数函数的图象及性质可知，对称点的组数为2. 考点：新定义问题、函数零点问题.11【解析】试题分析：第一象限角，解所以考点：诱导公式、三角函数之间的关系.12的值为 .【解析】考点：分段函数的运算.132倍（纵坐标不变），再把所得个单位长度，所得图象的函数解析式为 .【解析】2倍（纵坐标不变），得到考点：三角函数图象的变换.14．的取值范围是 .【解析】.考点：三角恒等变换、三角函数的值域.15．如图，在边长为1【解析】试题分析：由图可知32,3,cos AE EB c EB ==-,所以3c s ,131E B c E B c E B ⎛⎫==⨯⨯-=- ⎪. 考点：向量的数量积.16．【解析】试题分析：根据1，在同一坐标系中画出两个函数的图象，判断两个函数的图形的交点在（2，3）之间，∴函数f （x考点：函数的图象和性质.17a b ≥【解析】试题分析：cos 2ab b b ==⋅cos 2b a==两式相乘,可得),0(πθ∈k,即考点：向量的数量积、新定义问题.18（125c=，且（25b=【答案】（1（2【解析】试题分析：（125c可以求出（2）a b，可以直接求出试题解析：（124cλ=+7分（214分考点：向量的坐标表示、数量积.19．. （1（2.【答案】（13(,3]2B=（23(,)2+∞【解析】试题分析：（13(,)2+∞求出交集即可；（2）B B=⇒，可求出取值范围.试题解析：（1）由3 (,) 2+∞3(,3]2B=7分（2B B=⇒1<3>a14分考点：集合之间的关系、集合之间的运算.20．已知函图象上，直线（1（2.【答案】（1（2【解析】试题分析：（1（2）.试题解析：（1分分7分（214分考点：三角函数解析式的求法、三角函数的图象和性质.21.（1；（2）若存在，.【答案】（1（2【解析】试题分析：（1）构造新函（2）假设存在，则由已知得试题解析：（1）令(g分分分8分 （2）解法一：假设存在，则由已知得11分15分解法2：假设存在，则由已知得11分15分考点：函数的最值、分类讨论思想、数形结合思想.22(1)(2)【答案】(1)证明过程详见试题解析； (2)【解析】试题分析：(1)(2)分别求出各段的最大值即可.试题解析：(1). 1分. 5分(注：用导数法证明或其它方法说明也同样给5分)(2)分9分11分13分分考点：函数的性质、函数最值的求法、分类讨论思想.。
一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设a 、b 、R c ∈，0<<b a ，则下列不等式一定成立的是.A 22b a < .B 22bc ac < .C b a 11> .D ab a 11>- 2.数列}{n a ：3-、3、33-、9、…的一个通项公式是.A n a n n 3)1(-=(*∈N n ) .B n n n a 3)1(-=(*∈N n ) .C n a n n 3)1(1+-= (*∈N n ) .D n n n a 3)1(1+-=(*∈N n )3.设、l m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题不正确．．．的是 .A 若α⊥l ，α⊂m ，则m l ⊥ .B 若α⊥l ，l ∥m ，则α⊥m .C 若l ⊥α，α⊥m ，则l ∥m .D 若l ∥α,m ∥α,则l ∥m4.等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若84=S ，48=S ，则=+++1211109a a a a.A 16- .B 12- .C 12 .D 165.在ABC ∆中，角C B A 、、所对的边分别为c b a 、、，那么下列给出的各组条件能确定三角形有两解的是.A 10=a ，8=b ， 30=A .B 8=a ，10=b ， 45=A .C 10=a ，8=b ， 150=A .D 8=a ，10=b ， 60=A6. 已知数列}{n a 满足21=a ，)(111*+∈+-=N n a a a n n n ，则=30a .A 2 .B 31 .C 21- .D 3- 7.当10<<a 时，关于x 的不等式12)1(>--x x a 的解集是.A )12,2(--a a .B )2,12(--a a .C ),12()2,(+∞---∞a a .D ),2()12,(+∞---∞ a a8.已知函数x x x f cos sin )(λ+=的图象的一个对称中心是点)0,3(π，则函数()g x ＝x x x 2sin cos sin +λ的图象的一条对称轴是直线 .A 65π=x .B 34π=x .C 3π=x .D 3π-=x 9.若不等式33922++≤≤+t t t t μ对任意的]2,0(∈t 上恒成立，则μ的取值范围是.A ]2172,61[- .B ]2172,132[- .C ]22,61[ .D ]22,132[10.如图，三棱柱111C B A ABC -的各棱长均为2，侧棱1BB 与底面ABC 所成的角为 60，11B AA ∠为锐角，且侧面11A ABB ⊥底面ABC ，给出下列四个结论：①601=∠ABB ； ②1BB AC ⊥；③直线1AC 与平面11A ABB 所成的角为45；④11AC C B ⊥. 其中正确的结论是.A ①③ .B ②④ .C ①③④ .D ①②③④二、填空题：本大题共7个小题，每小题4分，共28分.把答案填在答题卷的相应位置 11.求值：=+ 7cos 52cos 83cos 52sin ___________. 12.圆锥的母线长为3，侧面展开图的中心角为23π，那么它的表面积为___________. 13.将棱长为2的正方体切割后得一几何体，其三视图如图所示， 则该几何体的体积为___________. 14.正数x 、y 满足8=++y x xy ，那么y x +的最小值等于 ___________.15.已知数列}{n a 是首项为3，公差为1的等差数列，数列}{n b是首项为21，公比也为21的等比数列，其中*∈N n ，那么数 列}{n n b a 的前n 项和=n S ________.16.在ABC ∆中，角C B A 、、所对的边分别为c b a 、、，若c b a 、、成等差数列，则角B的取值范围是__________(角用弧度表示).17.在数列}{n a 中，11=a ，326=a ， 212++=n n n a a a （*∈N n ），把数列的各项按如下方法进行分组：(1a )、(432,,a a a )、(98765,,,,a a a a a )、……，记),(n m A 为第m 组的第n 个数（从前到后），若),(n m A ),(m n A ⋅=502，则=+n m ____________.三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18.（本题满分14分）(Ⅰ)已知πθ<<0，31cos sin =+θθ，求θ2cos 的值； (Ⅱ)已知202πβαπ<<<<-，53)cos(=-βa ，135sin =β，求αtan 的值.正视图侧视图俯视图 （第13题图）AA 1CC 1B 1 （第10题图）19.（本题满分14分）在ABC ∆中，c b a 、、分别是角C B A 、、所对的边，且C c B b a A a sin sin )(sin =++. (Ⅰ)求角C ；(Ⅱ)若1=c ，求ABC ∆的周长l 的取值范围. 20．（本题满分14分）某市环保部门对市中心每天环境污染情况进行调查研究，发现一天中环境污染指数)(x f 与时刻x （时）的关系为916|1|)(2++-+=a a x x a x f ，]24,0[∈x ，其中a 是与气象有关的参数，且]41,0(∈a ，用每天)(x f 的最大值作为当天的污染指数，记作)(a M .(Ⅰ)令12+=x xt ，]24,0[∈x ，求t 的取值范围；(Ⅱ)按规定，每天的污染指数不得超过2，问目前市中心的污染指数是否超标？21.（本题满分15分）如图，已知四棱锥ABCD P -的底面为菱形，PA ⊥面ABCD ，且AB PA =， 60=∠BAD ,F E 、分别是BC PA 、的中点. (Ⅰ)求证：BE ∥平面PDF ；(Ⅱ)过BD 作一平面交棱PC 于点M ，若二面角C BD M --的大小为 60，求MPCM的值.PMFADECB(第21题图)22.（本题满分15分）设数列}{n a 的首项11=a ，前n 项和为n S ，且12+n a 、n S 、2a -成等差数列，其中*∈N n . (Ⅰ)求数列}{n a 的通项公式； (Ⅱ)数列}{n b 满足：)18)(18(21--=++n n nn a a a b ，记数列}{n b 的前n 项和为n T ,求n T 及数列}{n T 的最大项.命题：宁海中学 陈金伟审题：象山中学 张美娟、俞建英宁波市 八校联考高一数学参考答案三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18.（本题满分14分）因为πθ<<0，0cos sin >+θθ，所以432πθπ<<，232πθπ<<, ……5分 917)98(12cos 2-=---=θ. ………………………………………………7分（Ⅱ）因为20πβ<<且135sin =β，所以125tan =β， ……………………………9分因为202πβαπ<<<<-，所以0<-<-βαπ，又053)cos(>=-βα,所以02<-<-βαπ，所以34)tan(-=-βα，……11分2013学年所以563312534112534])tan[(tan -=⋅++-=+-=ββαα.……………………………14分因为 600<<A ，所以 1206060<+<A ，1)60sin(23≤+< A ， 32)60sin(321≤+< A ，所以1322+≤<l ，即13322+≤<l . ………14分法2：由余弦定理得，ab b a ab b a c ++=-+=22222120cos 2 ， …………9分 而1=c ，故2222)(43)2()()(1b a b a b a ab b a +=+-+≥-+=，………………11分 所以332≤+b a ， …………………………………………………………………12分 又1=>+c b a ， ……………………………………………………………………13分 所以13322+≤++<c b a ，即13322+≤<l . ………………………………14分20.（本题满分14分）(Ⅰ)(1)当0=x 时，0=t ；………………………………………………………………1分)(t g 在),0[a 上单调递减，在]21,[a 上单调递增，所以)(t g 的最大值只可能在0=t 或21=t21.（本题满分15分）(Ⅰ)取PD 的中点G ,连结EG 、FG ,因为E 是PA 的中点，所以EG ∥AD ,且EG AD 21=，又F 是菱形ABCD 边BC 的中点，所以BF ∥AD ,且BF AD 21=，所以EG ∥BC ,且EG BC =，四边形 EGFB 是平行四边形，所以BE ∥FG ,……………………………………………5分 而⊂FG 平面PDF ,⊄BE 平面PDF ，……………………………………………6分所以BE ∥平面PDF .…………………………………………………………………7分PMFADECB(第21题图)G O(Ⅱ)连结AC 交BD 于O ，连结OM ，因为PA ⊥面ABCD ，所以PA ⊥BD ，即BD ⊥PA ，又BD ⊥AC ，且A AC PA = ,所以BD ⊥平面PAC ，…………10分 从而BD OM ⊥,BD OC ⊥,所以MOC ∠就是二面角C BD M --的平面角， 60=∠MOC ，………………………………………………………………………12分设1=AB ,因为AB PA =， 60=∠BAD ，所以1=PA ,3=AC ,2=PC ,30=∠PCA ,所以 90=∠OMC ,在OCM Rt ∆中,4330cos 23==CM ，…14分 所以5343243=-=MP CM ……………………………………………………………15分22.（本题满分15分）(Ⅰ) 由12+n a 、n S 、2a -成等差数列知，2122a a S n n -=+，………………………1分当2≥n 时，2122a a S n n -=-，所以n n n n a a S S 222211-=-+-，n n a a 21=+ ……………………………………4分 当1=n 时，由22122a a a -=得122a a =， ……………………………………5分 综上知，对任何*∈N n ,都有n n a a 21=+,又11=a ，所以0≠n a ，21=+nn a a .…6分 所以数列}{n a 是首项为1，公比为2的等比数列，所以12-=n n a . ……………7分(Ⅱ))182)(182(2)18)(18(112!--=--=+-++n n n n n n n a a a b )18211821(211---=+n n ……10分 )182118211821182118211821(2113221---++---+---=+n n n T )1821161(21)18211821(21111---=---=++n n ，……………………………12分 )182)(92(2)18211821(21111211--=---=-++-+++n n n n n n n T T ，当2≤n 时，n n T T >+1，即3210T T T <<<；当4≥n 时，也有n n T T >+1，但0<n T ；当3=n 时，01<-+n n T T ，n n T T <+1，即34T T <. 所以数列}{n T 的的最大项是3273=T . ……………………………………………15分。
宁波市2013学年第一学期期末考试高三数学〔理科〕试卷本试题卷分选择题和非选择题两局部．全卷共4页, 选择题局部1至2页, 非选择题局部3至4页．总分为150分, 考试时间120分钟．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．第1卷〔选择题局部 共50分〕一、选择题：本大题共10小题，每一小题5分，共50分．在每一小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．〔1〕复数122,1z i z i =-=+，如此12z z 在复平面内对应的点位于〔A 〕第一象限 〔B 〕第二象限〔C 〕第三象限 〔D 〕第四象限〔2〕正三棱柱111ABC A B C -中，12,AB AA =C —1ABC 的体积为 〔A 〕1 〔B 〕3 〔C〔D〔3〕函数()y f x x =+是偶函数，且(2)1,f = 如此(2)f -=〔A 〕2〔B 〕3〔C 〕4 〔D 〕5〔4〕关于函数2()2sin cos f x x x x =-，如下结论中不正确的答案是．．．．．．．〔A 〕()f x 在区间(0,)4π上单调递增 〔B 〕()f x的一个对称中心为(,6π〔C 〕()f x 的最小正周期为π 〔D 〕当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时,()f x的值域为⎡⎤-⎣⎦ 〔5〕某几何体的三视图(单位:cm)如下列图，如此该几何体的体积为〔A 〕93cm〔B)103cm参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么P (A +B )=P (A )+P (B ) 如果事件A ，B 相互独立，那么P (A ·B )=P (A )·P (B )如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 P n (k )=C k n p k (1-p )n -k (k =0,1,2,…，n )台体的体积公式：〔C 〕113cm〔D 〕2323cm 〔6〕,,l m n 为互不重合的三条直线，平面α⊥平面β ，l αβ=，,m n αβ⊂⊂，那么m n ⊥是m β⊥的〔A 〕充分不必要条件 〔B 〕必要不充分条件 〔C 〕充分必要条件 〔D 〕既不充分也不必要条件〔7〕如下四个图中，哪个可能是函数10ln 11x y x +=+的图象〔A 〕 〔B 〕 〔C 〕 〔D 〕 〔8〕b a ,都是正实数，且满足ab b a 24log )2(log =+，如此2a b +的最小值为〔A 〕12〔B) 10〔C 〕8〔D 〕6〔9〕点(,)P x y 为不等式组2211010x y x y x y ⎧+≤⎪--≤⎨⎪++≥⎩表示的平面区域上一点，如此2x y +取值范围为〔A 〕⎡⎣ 〔B 〕⎡-⎣ 〔C 〕[]1,2-〔D 〕[]2,2-〔10〕双曲线22221(0)x y b a a b-=>>的两条渐近线为12,l l ，过右焦点F 作垂直1l 的直线交12,l l 于,A B 两点.假设,,OA AB OB 成等差数列，如此双曲线的离心率为〔A 〕2〔B〔C 〔D 1〔第14题〕第2卷〔非选择题局部共100分)二、填空题：本大题共7小题, 每一小题4分, 共28分． 〔11〕{}{}3,ln(2)xA y yB x y x ====-，如此AB =▲．〔12〕直线03=+-y ax 与圆4)2()1(22=-+-y x 相交于A 、B 两点，且AB =,如此=a ▲．〔13〕在54(1)(12)x x -+的展开式中，2x 项的系数为▲．〔14〕执行如下列图的程序框图，如此输出的n 值是▲． 〔15〕ABC ∆中，,,a b c 分别为角,,A B C 假设11tan tan tan m C A B=+，且2cos ab C =如此m 的值为▲．〔16〕数列{}{},n n a b 满足112,1a b ==，11113114413144n n n n n n a a b b a b ----⎧=++⎪⎪⎨⎪=++⎪⎩*(2,)n n N ≥∈ 如此3344()()a b a b +•-的值为▲ 〔17〕O 为ABC ∆的外心，4,2,120AB AC BAC ==∠=.假设12AO AB AC λλ=+, 如此12λλ+=▲．三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 〔18〕〔此题总分为14分〕甲箱装有a 个白球2个黑球，乙箱装有2个白球1个黑球，这些球除颜色外完全一样. 现从甲箱中随机摸两球，乙箱中随机模一球，假设恰好摸出三个黑球的概率为118. (Ⅰ)求a 的值；(Ⅱ)记甲箱摸出x 个黑球,乙箱摸出y 个黑球,x y ξ=-. 求ξ的分布列与E ξ的值.〔19〕〔此题总分为14分〕设{}n a 是等差数列，{}n b 是各项都为正数的等比数列，且112,3a b ==，3556a b +=，5326a b +=．〔Ⅰ〕求数列{}n a ,{}n b 的通项公式；〔Ⅱ〕假设22321n b x x n -+≤+对任意*n N ∈恒成立，求实数x 的取值范围.(20) (此题总分为15分) 〕如图，在四棱锥P ABCD -中,E 为AD 上一点，PE ⊥平面ABCD .//AD BC ,AD CD ⊥，22BC ED AE ===，3EB =, F 为PC 上一点，且2CF FP =．(Ⅰ) 求证://PA BEF 平面；〔Ⅱ〕假设二面角F BE C --为60，求tan APD ∠的值.〔21〕〔此题总分为15分〕曲线1C ：22144x y λ+=，曲线2C ：2221(01)44x y λλλ+=<<.曲线2C 的左顶点恰为曲线1C 的左焦点. (Ⅰ)求λ的值；(Ⅱ)设00(,)P x y 为曲线2C 上一点，过点P 作 直线交曲线1C 于,A C 两点.直线OP 交 曲线1C 于,B D 两点. 假设P 为AC 中点， ① 求证：直线AC 的方程为 0022x x y y +=；② 求四边形ABCD 的面积.〔22〕〔此题总分为14分〕设函数2()(2)x f x x e =-．〔Ⅰ〕求函数()f x 的极值；〔Ⅱ〕是否存在[],()a b a b <，使得()f x 在该区间上的值域为44[,]e a e b ？假设存在，求出,a b 的值；假设不存在，说明理由.宁波市2013学年第一学期期末试卷 高三数学〔理科〕参考答案与评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容制订相应的评分细如此．二、对计算题，当考生的题答在某一步出现错误时，如果后续局部的解答未改变该题的内容与难度，可视影响的程度决定后续局部的给分，但不得超过该局部正确解答应得分数的一半；如果后续局部的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题：此题考查根本知识和根本运算．每一小题5分，总分为50分． 〔1〕 A 〔2〕 A 〔3〕D 〔4〕 D 〔5〕 C 〔6〕 B 〔7〕 C 〔8〕C 〔9〕 B 〔10〕B二、填空题: 此题考查根本知识和根本运算．每一小题4分，总分为28分． 〔11〕(0,2) 〔12〕0 〔13〕6- 〔14〕7 〔15〕2 〔16〕78 〔17〕136三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 〔18〕〔本小题总分为14分〕 解: 〔Ⅰ〕21231118a C C +=2a ∴= 5分〔Ⅱ〕212221431(2)9C C P C C ξ=== 7分2111222221431(0)3C C C C P C C ξ+=== 9分5(1)1(0)(2)9P P P ξξξ==-=-== 11分 79E ξ=14分〔19〕〔本小题总分为14分〕解：〔Ⅰ〕由题意，411211256426a db q a d b q ⎧++⋅=⎨++⋅=⎩，2分代入得422235624326d q d q ⎧++⋅=⎨++⋅=⎩，消d 得422280q q --=， 22(27)(4)0q q +-=，{}n b 是各项都为正数的等比数列，2q ∴=进而3d =，131,32n n n a n b -∴=-=⋅6分〔Ⅱ〕记13221n n c n -⋅=+1121320(21)(23)n n n n c c n n -+--=⋅⋅>++10分 n c 最小值为11c =，12分232x x -+≤， 2,x ≥或1x ≤14分〔20〕〔本小题总分为15分〕(Ⅰ) 证明：连接AC 交BE 于点M ，连接FM .由//EM CD12AM AE PFMC ED FC ∴===//FM APFM BEF PA BEF ⊂⊄面，面//PA BEF ∴面6分〔Ⅱ〕连CE ,过F 作FH CE ⊥于H .由于//FH PE ,故FH ABCD ⊥面.过H 作HM BE ⊥于M ,连FM .如此FM BE ⊥,即FMH ∠为二面角F BE C --的平面角.60,FMH FH ∴∠==10分23FH PE =,1233MH BC AE ==PE ∴= 12分tan tan tan APE DPE APD ∠=∠=∠= 15分解法二：以E 为坐标原点，,,EB ED EP 为,,x y z 轴建立空间直角坐标系.(0,0,0),(3,0,0),(0,0,),(3,2,0)E B P m C2CF FP = ， 22(1,,)33F m ∴8分设平面BEF 的法向量1(,,)n x y z =，由n EB n EF ⎧=⎪⎨=⎪⎩ 得1n =(0,,1)m - 面ABCD 法向量为2(0,0,1)n =.10分 由于1212cos 60n n n n⋅=⋅ ，解得m =12分tan tan tan APE DPE APD ∠=∠=∠=15分〔21〕〔此题总分为15分〕=12λ=5分〔Ⅱ〕①可得0000),(,)B D7分由2212OP ACb k k a ⋅=-=-0000:()()2x AC y y k x x x x y -=-=--即0022x x y y +=000,y x ==:AC l x =0022x x y y += 9分 ② 解法一：联立方程000221224x y x y y x y ⎧=-+⎪⎨⎪+=⎩220022200022(1)402x x x x y y y +-+-= 即220024480x x x y -+-=11分A C ACx =-==,B D 到AC距离12d d ==13分121()2S AC d d =⋅+=414分 当00y =时ABCD 面积也为415分② 解法二：联立方程000221224x y x y y x y ⎧=-+⎪⎨⎪+=⎩220022200022(1)402x x x x y y y +-+-= 即220024480x x x y -+-=11分A C AC x =-==， O 到AC距离d =4ABCD AOC S ∆==14分当00y =时ABCD 面积也为415分②解法三：000000(,),),(,)P x y B DBD =11(,)A x y ，00:0BD l y x x y -=A 到BD的距离为d =， 11分又2222010*******,22,24x x y y x y x y +=+=+=，2222222222220011011001012220101010101018(2)(2)224(2)2()42()x y x y x x y x y x y y x x y y x y y x x y y x =++=+++=++-=+-如此0101y x x y -=. 13分 又P 为AC 中点，如此1242S d BD =⋅⋅⋅==. 15分〔22〕〔本小题总分为14分〕〔Ⅰ〕'()(2)xf x x x e =-()f x 在(,0),(2,)-∞+∞上单调递增，(0,2)上单调递减. (0)4,(2)0y f y f ====极大极小6分〔Ⅱ〕()0f x ≥,0a ∴≥8分假设0a = 如此2b ≥,故有24(2)bb e e b -=构造2(2)()(2)bb g b e b b -=> ,2224(2)'()0b b b g b e b b ⎡⎤--=+>⎢⎥⎣⎦4b =为唯一解.10分假设0a >,如此[]2,a b ∉即2b a >>或02a b <<<①2b a >>时 2424()(2)()(2)a b f a a e e af b b e e b ⎧=-=⎨=-=⎩前面已证至多一解,不存 在满足条件的,a b ;12分②02a b <<<时,2424(2)(2)a b a e e b b e e a⎧-=⎨-=⎩,相除得22(2)(2)a ba a eb b e -=- 记 2()(2)(02)xh x x x e x =-<<,如此 322'()(44)(4)(1)xxh x x x x e x x e =--+=--，()h x 在(0,1)递增,(1,2)递减,由()()h a h b =01,12a b ∴<<<<此时24(2)4aa e e eb -<< 矛盾.综上所述,满足条件的,a b 为0,4a b ==14分。
一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设a 、b 、R c ∈，0<<b a ，则下列不等式一定成立的是.A 22b a < .B 22bc ac < .C b a 11> .D ab a 11>- 2.数列}{n a ：3-、3、33-、9、…的一个通项公式是.A n a n n 3)1(-=(*∈N n ) .B n n n a 3)1(-=(*∈N n ) .C n a n n 3)1(1+-= (*∈N n ) .D n n n a 3)1(1+-=(*∈N n )3.设、l m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题不正确．．．的是 .A 若α⊥l ，α⊂m ，则m l ⊥ .B 若α⊥l ，l ∥m ，则α⊥m .C 若l ⊥α，α⊥m ，则l ∥m .D 若l ∥α,m ∥α,则l ∥m4.等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若84=S ，48=S ，则=+++1211109a a a a.A 16- .B 12- .C 12 .D 165.在ABC ∆中，角C B A 、、所对的边分别为c b a 、、，那么下列给出的各组条件能确定三角形有两解的是.A 10=a ，8=b ， 30=A .B 8=a ，10=b ， 45=A .C 10=a ，8=b ， 150=A .D 8=a ，10=b ， 60=A6. 已知数列}{n a 满足21=a ，)(111*+∈+-=N n a a a n n n ，则=30a .A 2 .B 31 .C 21- .D 3- 7.当10<<a 时，关于x 的不等式12)1(>--x x a 的解集是.A )12,2(--a a .B )2,12(--a a .C ),12()2,(+∞---∞a a .D ),2()12,(+∞---∞ a a8.已知函数x x x f cos sin )(λ+=的图象的一个对称中心是点)0,3(π，则函数()g x ＝x x x 2sin cos sin +λ的图象的一条对称轴是直线 .A 65π=x .B 34π=x .C 3π=x .D 3π-=x 9.若不等式33922++≤≤+t t t t μ对任意的]2,0(∈t 上恒成立，则μ的取值范围是.A ]2172,61[- .B ]2172,132[- .C ]22,61[ .D ]22,132[10.如图，三棱柱111C B A ABC -的各棱长均为2，侧棱1BB 与底面ABC 所成的角为 60，11B AA ∠为锐角，且侧面11A ABB ⊥底面ABC ，给出下列四个结论：①601=∠ABB ； ②1BB AC ⊥；③直线1AC 与平面11A ABB 所成的角为45；④11AC C B ⊥. 其中正确的结论是.A ①③ .B ②④ .C ①③④ .D ①②③④二、填空题：本大题共7个小题，每小题4分，共28分.把答案填在答题卷的相应位置 11.求值：=+ 7cos 52cos 83cos 52sin ___________. 12.圆锥的母线长为3，侧面展开图的中心角为23π，那么它的表面积为___________.13.将棱长为2的正方体切割后得一几何体，其三视图如图所示， 则该几何体的体积为___________. 14.正数x 、y 满足8=++y x xy ，那么y x +的最小值等于 ___________.15.已知数列}{n a 是首项为3，公差为1的等差数列，数列}{n b 是首项为21，公比也为21的等比数列，其中*∈N n ，那么数 列}{n n b a 的前n 项和=n S ________.16.在ABC ∆中，角C B A 、、所对的边分别为c b a 、、，若c b a 、、成等差数列，则角B的取值范围是__________(角用弧度表示).17.在数列}{n a 中，11=a ，326=a ， 212++=n n n a a a （*∈N n ），把数列的各项按如下方法进行分组：(1a )、(432,,a a a )、(98765,,,,a a a a a )、……，记),(n m A 为第m 组的第n 个数（从前到后），若),(n m A ),(m n A ⋅=502，则=+n m ____________.三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18.（本题满分14分）(Ⅰ)已知πθ<<0，31cos sin =+θθ，求θ2cos 的值； (Ⅱ)已知202πβαπ<<<<-，53)cos(=-βa ，135sin =β，求αtan 的值.正视图侧视图俯视图（第13题图） AA 1CB1B 1 （第10题图）在ABC ∆中，c b a 、、分别是角C B A 、、所对的边，且C c B b a A a sin sin )(sin =++. (Ⅰ)求角C ；(Ⅱ)若1=c ，求ABC ∆的周长l 的取值范围. 20．（本题满分14分）某市环保部门对市中心每天环境污染情况进行调查研究，发现一天中环境污染指数)(x f 与时刻x （时）的关系为916|1|)(2++-+=a a x x a x f ，]24,0[∈x ，其中a 是与气象有关的参数，且]41,0(∈a ，用每天)(x f 的最大值作为当天的污染指数，记作)(a M . (Ⅰ)令12+=x xt ，]24,0[∈x ，求t 的取值范围； (Ⅱ)按规定，每天的污染指数不得超过2，问目前市中心的污染指数是否超标？21.（本题满分15分）如图，已知四棱锥ABCD P -的底面为菱形，PA ⊥面ABCD ，且AB PA =， 60=∠BAD ,F E 、分别是BC PA 、的中点. (Ⅰ)求证：BE ∥平面PDF ；(Ⅱ)过BD 作一平面交棱PC 于点M ，若二面角C BD M --的大小为 60，求MPCM的值.PMFADECB(第21题图)设数列}{n a 的首项11=a ，前n 项和为n S ，且12+n a 、n S 、2a -成等差数列，其中*∈N n . (Ⅰ)求数列}{n a 的通项公式； (Ⅱ)数列}{n b 满足：)18)(18(21--=++n n nn a a a b ，记数列}{n b 的前n 项和为n T ,求n T 及数列}{n T 的最大项.宁波市 八校联考高一数学参考答案三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18.（本题满分14分）因为πθ<<0，0cos sin >+θθ，所以432πθπ<<，232πθπ<<, ……5分 917)98(12cos 2-=---=θ. ………………………………………………7分（Ⅱ）因为20πβ<<且135sin =β，所以125tan =β， ……………………………9分因为202πβαπ<<<<-，所以0<-<-βαπ，又053)cos(>=-βα,所以02<-<-βαπ，所以34)tan(-=-βα，……11分2013学年所以563312534112534])tan[(tan -=⋅++-=+-=ββαα.……………………………14分因为 600<<A ，所以 1206060<+<A ，1)60sin(23≤+< A ， 32)60sin(321≤+< A ，所以1322+≤<l ，即13322+≤<l . ………14分法2：由余弦定理得，ab b a ab b a c ++=-+=22222120cos 2 ， …………9分 而1=c ，故2222)(43)2()()(1b a b a b a ab b a +=+-+≥-+=，………………11分 所以332≤+b a ， …………………………………………………………………12分 又1=>+c b a ， ……………………………………………………………………13分 所以13322+≤++<c b a ，即13322+≤<l . ………………………………14分20.（本题满分14分）(Ⅰ)(1)当0=x 时，0=t ；………………………………………………………………1分)(t g 在),0[a 上单调递减，在]21,[a 上单调递增，所以)(t g 的最大值只可能在0=t 或21=t21.（本题满分15分）(Ⅰ)取PD 的中点G ,连结EG 、FG ,因为E 是PA 的中点，所以EG ∥AD ,且EG AD 21=，又F 是菱形ABCD 边BC 的中点，所以BF ∥AD ,且BF AD 21=，所以EG ∥BC ,且EG BC =，四边形 EGFB 是平行四边形，所以BE ∥FG ,……………………………………………5分 而⊂FG 平面PDF ,⊄BE 平面PDF ，……………………………………………6分所以BE ∥平面PDF .…………………………………………………………………7分PMFADECB(第21题图)GO(Ⅱ)连结AC 交BD 于O ，连结OM ，因为PA ⊥面ABCD ，所以PA ⊥BD ，即BD ⊥PA ，又BD ⊥AC ，且A AC PA = ,所以BD ⊥平面PAC ，…………10分 从而BD OM ⊥,BD OC ⊥,所以MOC ∠就是二面角C BD M --的平面角，60=∠MOC ，………………………………………………………………………12分 设1=AB ,因为AB PA =， 60=∠BAD ，所以1=PA ,3=AC ,2=PC , 30=∠PCA ,所以 90=∠OMC ,在OCM Rt ∆中,4330cos 23==CM ，…14分 所以5343243=-=MP CM ……………………………………………………………15分22.（本题满分15分）(Ⅰ) 由12+n a 、n S 、2a -成等差数列知，2122a a S n n -=+，………………………1分当2≥n 时，2122a a S n n -=-，所以n n n n a a S S 222211-=-+-，n n a a 21=+ ……………………………………4分 当1=n 时，由22122a a a -=得122a a =， ……………………………………5分 综上知，对任何*∈N n ,都有n n a a 21=+,又11=a ，所以0≠n a ，21=+nn a a .…6分 所以数列}{n a 是首项为1，公比为2的等比数列，所以12-=n n a . ……………7分(Ⅱ))182)(182(2)18)(18(112!--=--=+-++n n n n n n n a a a b )18211821(211---=+n n ……10分 )182118211821182118211821(2113221---++---+---=+n n n T )1821161(21)18211821(21111---=---=++n n ，……………………………12分 )182)(92(2)18211821(21111211--=---=-++-+++n n n n n n n T T ， 当2≤n 时，n n T T >+1，即3210T T T <<<；当4≥n 时，也有n n T T >+1，但0<n T ；当3=n 时，01<-+n n T T ，n n T T <+1，即34T T <. 所以数列}{n T 的的最大项是3273=T . ……………………………………………15分。
浙江省宁波市高一上学期期末考试（数学）说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共22道题. 试卷满分150分，考试时间1，本次考试不得使用计算器. 请考生将所有题目都做在答题卷上．第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、0300-化为弧度是A. π34-B. π35-C. π47-D. π67-2、函数⎪⎭⎫ ⎝⎛-=42tan 2πx y 的定义域是 A ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-≠∈Z k k x R x x ,4|ππ且 B ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≠∈Z k k x R x x ,832|ππ且 C ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≠∈Z k k x R x x ,43|ππ且 D .⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≠∈Z k k x R x x ,82|ππ且 3、点P 从()0,1出发，沿单位圆逆时针方向运动34π弧长到达Q 点，则Q 点的坐标为A ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-23,21B ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--21,23C ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--23,21D ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-21,23 4、如图1所示，在ABC ∆中，点D 是边AB 的中点，则向量=A. BC BA +21B. BC BA -21C. --21D. +-215、在ABC ∆中，若()()0=+⋅-，则ABC ∆一定是 A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等腰直角三角形 D ．等边三角形6、若角α是第二象限角，且2cos2cosαα-=，则角2α是ACB图1A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角7、已知)3,0(),0,3(B A ，O 为坐标原点，点C 在第一象限内，且︒=∠60AOC ，设)(R OB OA OC ∈+=λλ，则λ等于A. 33B.3 C. 31D. 38、已知1010)2sin(,552sin-=-=βαα，且()⎪⎭⎫ ⎝⎛∈∈2,0,,0πβπα，则β等于 A. 34π B. 3π C. 4π D. 6π9、在ABC ∆所在平面上有一点P ，满足=++4，则PBC ∆ 与PAB ∆的面积之比是A. 31B. 21C. 43D. 3210、若函数1cos )6sin(2)(44+++++=xx xx x x f π在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2,2ππ上的最大值与最小值分别为M 与N ，则有A ．2=-N MB ．2=+N MC ．4=-N MD ．4=+N M第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分．）11、设扇形的半径长为cm 4，面积为24cm ，则扇形的圆心角的弧度数是▲ . 12、已知)1,1(),1,1(),0,1(-===c b a ，满足b a c μλ+=， 其中R ∈μλ,，则λ= ▲ .13、函数x x f 2cos )(=的对称轴方程为 ▲ . 14、向量b a ,12==，()34-=+⋅b a a ，则向量b a ,的夹角大小为 ▲ .15、函数x x x f -=sin 3)(的零点个数为 ▲ .16、在长方形ABCD 中，设c b a ===,,2=，+- ▲ .17、已知函数)(x f y =满足)()(x f x f -=π，且当⎪⎭⎫⎝⎛∈2,0πx 时， x x x f sin )(+=，设)3(),2(),1(f c f b f a ===，将c b a ,,按从小到大的顺序排列，依次是 ▲ . (请用“<”联结)三、解答题 (本大题５小题，共7２分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) 18、（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，)4,3(),2,1(---B A ，O 为坐标原点． （Ⅰ）求⋅； （Ⅱ）若点P 在直线AB 上，且求,⊥的坐标．19、（本小题满分14分）已知314tan =⎪⎭⎫ ⎝⎛+πα． （Ⅰ）求αtan 的值；（Ⅱ）求⎪⎭⎫⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛---απαπαπα23sin 2sin )sin(sin 222的值． 本题满分14分）如图2，在ABC ∆中，060,3,8=∠==BAC AC AB ，以点A 为圆心，2=r 为半径作一个圆，设PQ 为圆A 的一条直径．（Ⅰ）请用,表示, 用,表示； （Ⅱ）记θ=∠BAP ，求CQ BP ⋅的最大值． 21、（本小题满分15分）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，C B A ,,三点满足3231+=．（Ⅰ）求证：C B A ,,的值；（Ⅱ）已知⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈+2,2),cos ,cos 1(),cos ,1(ππx x x B x A ，且函数m x f -+⋅=)322()(的最小值为21，求实数m 的值．22、（本小题满分15分） 已知函数)0,0)(cos()sin(3)(><<+-+=ωϕϕωϕωπx x x f ，（Ⅰ）若函数)(x f y =图象的两相邻对称轴间的距离为2π，且它的图象过)1,0(点，求函数)(x f y =的表达式；（Ⅱ）将（Ⅰ）中的函数)(x f y =的图象向右平移6π个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数)(x g y =的图象，求函数)(x g y =的单调递增区间；（Ⅲ）若()f x 的图象在)(1001,R a a a x ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+∈上至少出现一个最高点或最低点，则正整数ω的最小值为多少？参考答案一、选择题（每小题5分，共50分） BBCDA CDCBD二、填空题（每小题4分，共28分）11、21 12、2- 13、)(2Z k k x ∈=π 14、π6515、3 16、 4 17、b a c << 三、解答题：本大题５小题，共7２分 18、解：（Ⅰ）5)4()2()3(1=-⨯-+-⨯=⋅ ………… 5分（Ⅱ）设),(n m P AB P 与上在∴, 共线 )2,4(= )2,1(n m ---= 0)1(2)2(4=----⋅∴m n即052=+-m n ① ………… 9 分 又AB OP ⊥ 0)2,4(),(=--⋅∴n m∴02=+n m ② ………… 12 分 由①②解得2,1-==n m 即)2,1(-= ……………… 14分 19、解：（Ⅰ）∵31tan 11tan )4tan(=-+=+ααπα∴21tan -=α ………… 6 分（Ⅱ）原式＝αααα22cos cos sin sin 2+-=22222sin sin cos cos sin cos αααααα-++=1tan 1tan tan 222++-ααα5812112121222=+⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯= ………… 14分：（Ⅰ）-=， ………… 2分--= ………… 4分（Ⅱ）,600=∠BAC θ=∠BAP ，,600θ+=∠∴CAP2,3,8===AP AC AB()()AC AP AB AP CQ BP ---=⋅∴()θθcos 1660cos 680++-= ………… 10分=8cos 13sin 33++θθ()8sin 14++=ϕθ ………… 13分（其中3143cos ,1413sin ==ϕϕ）∴当1)sin(=+ϕθ时，⋅的最大值为22． ………… 14分21、解：（Ⅰ）∵3231+= ∴31=又因为,有公共点B ， ∴C B A ,,三点共线 ………… 4分∵CB AC 2==32 ………… 6分（Ⅱ） ∵),cos ,cos 1(),cos ,1(x x B x A +∴)cos ,cos 1(32)cos ,1(313231x x x OB OA OC ++=+=)cos ,cos 321(x x += ………… 8 分 ∴x x 2cos cos 321++=⋅xcos =∴1cos 2cos )322()(2++=-+⋅=x m x m x f ………10分设t x =cos ∵],2,2[ππ-∈x ∴]1,0[∈t∴2221)(12m m t mt t y -++=++=当0<-m 即0>m 时，当0=t 有211min ≠=y当10≤-≤m 即01≤≤-m 时，当m t -=有2112min =-=m y∴22-=m当1>-m 即1-<m 时，当1=t 有2122min =+=m y ∴43-=m （舍去）综上得22-=m ． Ks5u ………… 15分22、解：（Ⅰ）)cos()sin(3)(ϕωϕω+-+=x x x f＝⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+)cos(21)sin(232ϕωϕωx x ＝)6sin(2πϕω-+x ………… 3分 由题意得222πωπ⨯=，所以2= ω 所以)62sin(2)(πϕ-+=x x f又因为)(x f y =的图象过点)1,0(，∴21)6sin(=-πϕ又∵πϕ<<0 ∴3πϕ=∴)62sin(2)(π+=x x f ………… 6分（Ⅱ）将f(x)的图象向右平移6π个单位后，得到)62sin(2π-=x y 的图象， 再将所得图象横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到⎪⎭⎫ ⎝⎛-=621sin 2πx y 的图象.即⎪⎭⎫ ⎝⎛-==621sin 2)(πx x g ………… 9分令2262122πππππ+≤-≤-k x k , 则 344324ππππ+≤≤-k x k∴)(x g 的单调递增区间为)(344,324Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ．………12分（Ⅲ）若()f x 的图象在)(1001,R a a a x ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+∈上至少出现一个最高点或最低点，则1001<ωπ，即πω100>，又ω为正整数，∴315min =ω．………15分。
宁波市2013学年第一学期期末考试高三数学（理科）试卷第Ⅰ卷（选择题部分 共50分）一、选择题：本大题共10 小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知复数i z i z +=-=1,221，则21z z ⋅在复平面内对应的点位于（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 （2）正三棱锥111C B A ABC -中，3,21==AA AB ，则三棱锥1ABC C -的体积为（A ）1 （B ）3 （C ）332 （D ）792 （3）已知函数x x f y +=)(是偶函数，且1)2(=f ，则=-)2(f（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5（4）关于函数x x x x f 2cos 32cos sin 2)(-=，下列结论中不正确．．．的是 （A ）)(x f 在区间⎪⎭⎫⎝⎛4,0π上单调递增 （B ）)(x f 的一个对称中心为⎪⎭⎫⎝⎛-3,6π （C ）)(x f 的最小正周期为π （D ）当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx 时，)(x f 的值域为[]0,32- （5）已知某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积为（A ）9cm 3 （B ）10cm 3 （C ）11cm 3 （D ）223cm 3（6）已知n m l ,,为互不重合的三条直线，平面⊥α平面β，βαβα⊂⊂=n m l ,,I ，那么n m ⊥是β⊥m 的（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （7）下列四个图中，哪个可能是函数11ln 10++=x x y 的图象（8）已知b a ,都是正实数，且满足ab b a 24log )2(log =+，则b a +2的最小值为（A ）12 （B ）10 （C ）8 （D ）6（9）点),(y x P 为不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥++≤--≤+0101122y x y x y x 表示的平面区域上一点，则y x 2+取值范围为（A ）[]5,5- （B ）[]5,2- （C ）[]2,1- （D ）[]2,2-（10）已知双曲线)0(12222>>=-a b by a x 的两条渐近线为21,l l ，过右焦点F 作垂直1l 的直线交21,l l 于B A ,两点。
宁波市2013届高三第一学期期末考试数学（理）试题本试题分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟。
参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么棱柱的体积公式)()()(B P A P B A P +=+ Sh V =如果事件A 、B 相互独立，那么其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高)()()(B P A P B A P ⋅=⋅棱锥的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 Sh V 31= n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高 k n k kn n P P C k P --=)1()(),,2,1,0(n k =球的表面积公式棱台的体积公式24R S π=)(312211S S S S h V ++=球的体积公式其中S 1，S 2分别表示棱台的上、下底面积， 343V R π=h 表示棱台的高 其中R 表示球的半径第I 卷（选择题部分 共50分）一、选择题：本大题共1 0小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合2{|ln(1),},R A y y x x R C A ==+∈则=A ．∅B ．（—∞，0]C ．（—∞,0）D ．[0,+∞）2．已知a ，b 是实数，则“||a b a b -≥+”是“ab<0”的 A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．函数15,0(),51,0xxx f x x -⎧-≥⎪=⎨-<⎪⎩则该函数为 A ．单调递增函数，奇函数 B ．单调递增函数，偶函数C ．单调递减函数，奇函数D ．单调递减函数，偶函数4．已知函数()2cos 2[0,]2f x x x m π=+-在上有两个零点，则m 的取值范围是A ．（1,2）B ．[1,2）C ．（1,2]D ．[l,2]5．正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中BC 1与截面BB 1D 1D 所成的角是A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π6．已知某四棱锥的三视图（单位：cm ）如图所示， 则该四棱锥的体积是A 3B 3C ．33D 37．设实数列{}{}n n a b 和分别为等差数列与等比数列，且11444,1a b a b ====，则以下结论正确的是A ．22a b >B ．33a b <C ．55a b >D ．66a b >8．设圆锥曲线C 的两个焦点分别为F 1，F 2，若曲线C 上存在点P 满足|PF 1|：|F 1F 2|：|PF 2|=4：3：2，则曲线C 的离心率等于 A ．2332或B ．23或2 C ．12或2 D ．1322或9．△ABC 外接圆的半径为1，圆心为O ，且2,||3||,AB AC AO AB OA CA CB +==⋅则的值是A ．3B C D ．110．已知1,0(),()0[0,5)(1)1,0x e x f x f x x f x x ⎧-≤=-=⎨-+>⎩则方程在区间上所有实根和为A ．15B ．10C ．6D ．4第Ⅱ卷（非选择题部分 共1 00分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分，11．已知a ，b 是实数，且2(4)40b i b ai ++++=（其中i 是虚数单位），则||a bi +的值是 。
浙江省宁波市2013-2014学年高一第一学期期末考试数学试卷（解析版）一、选择题1（A （B （C （D 【答案】A 【解析】2，即B ={2}A 为正确答案.考点：集合的运算. 2．)60sin(︒-（A （B （C （D【答案】C【解析】试题分析：故C 为正确答案. 考点：三角函数的诱导公式、三角函数值的计算.3（A （B （C （D 【答案】A 【解析】试题分析：所以该. 考点：函数的奇偶性、周期性.4（A （B （C （D 【答案】D【解析】试题分析：（A（B是R上的减函数；（C（D）D为正确答案.考点：函数的单调性.5（A（B（C（D【答案】D【解析】D为正确答案.考点：分段函数求值.6（A（B（C（D【答案】B【解析】试题分析：B为正确答案.考点：函数的单调性和值域的求法.7（A （B（C（D 【答案】B 【解析】 试题分析：根据新定义，可知2,0xB 为正确答案.考点：新定义问题、函数值域的求法.8（A（B（C（D【答案】B 【解析】①；又②，①+考点：向量的加减运算法则. 9（A（B （C（D【答案】A 【解析】试题分析：将函数的图像向左平移个单位，得=；而所得图像关轴对称，即A为正确答案.考点：三角函数的平移变换、奇偶性.10（A（B（C（D【答案】C【解析】根据函数的单调性可求得C为正确答案.考点：三角函数的运算、三角函数的性质.二、填空题11的定义域是．【解析】试题分析：由定义域的求法知，考点：函数定义域的求法. 12【解析】考点：对数函数的运算.13a b ==b【解析】试题分析：因为)b，所以考点：向量的数量积.14【解析】=-2.考点：三角函数之间的关系、诱导公式. 15的值域为 ．【解析】试题分析：当时，，在区间上考点：三角函数的值域求法、函数性质.16，则【解析】 试题分析：定义上的奇函数，所，求得；而7考点：函数奇偶性.17．若函数对于上的任意都有的取值范围是 ．【解析】考点：函数的单调性.三、解答题18【解析】再根据得，即512（7分）（14分）考点：三角函数之间的关系及运算.19．（1（2【答案】（1（2．【解析】试题分析：（1y轴，从而可求得实数的值；（2）把代入，用换元法设，则2试题解析：（1（4分）（2（8分）．（14分）考点：函数的性质、函数定义域及值域的求法.20．已知点是函数，一个周期内图象上的两点，满足（1（2【答案】（1（2【解析】试题分析：（1，；又，有已知条件可知)，，进而可得，所以的表达式为)（2）关于x.试题解析：（1（3分）（6分），，（9分） （2即（14分）考点：三角函数的性质、函数的零点、向量的数量积.21为实数）． （1； （2c 的最小值，并求出此时向量【答案】（1；（22c2c=【解析】试题分析：（1；（2(1c =-2c=试题解析：（1（4分）； （6分）（2(1c =-（9分）2c=（12分）2c = （15分）考点：向量的坐标表示、向量的数量积等运算. 22． （1（2【答案】（1. （2【解析】试题分析：（1（2）由（1试题解析：（1证明如下：（6分）（2（9分）（11分），（13分）（15分）考点：函数的单调性、分段函数求值域问题.第11 页共11 页。
宁波市2013学年第一学期期末考试高三数学（文科）试卷本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共4页, 选择题部分1至2页, 非选择题部分3至4页．满分150分, 考试时间120分钟．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．参考公式：柱体的体积公式 V Sh =，其中S 表示底面积，h 表示柱体的高.锥体的体积公式 13V Sh =，其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高.球的表面积公式 24S R π=， 球的体积公式 343V R π=，其中R 表示球的半径.第Ⅰ卷（选择题部分 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）设全集U R =，集合{|3},{|05},A x x B x x =≥=≤<则集合()U C A B =（A ）{|03}x x << （B ）{|03}x x ≤< （C ）{|03}x x <≤（D ）{|03}x x ≤≤（2）已知i 是虚数单位，则复数122ii+=- （A ）i（B ）i -（C ）5i （D ）45i + （3）“0>>n m ”是“方程122=+ny mx 表示焦点在y 轴上的椭圆”的（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件 （C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件（4）已知n m ,是两条不同的直线，βα,是两个不同的平面，则下列命题中不正确．．．的是 （A ）若//,,m n m α⊥则n α⊥（B ）若,,βα⊥⊥m m 则βα//（C ）若,m m αβ⊥⊂，则βα⊥ （D ）若//,m n ααβ= ，则n m //（5）关于函数2()2sin cos f x x x x =-，下列结论中不正确．．．的是（A ）()f x 在区间(0,)4π上单调递增 （B ）()f x 的一个对称中心为(,6π（C ）()f x 的最小正周期为π （D ）当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时,()f x 的值域为⎡⎤-⎣⎦ （6）已知向量a ，b 满足1,1,2=⋅==b a b a，则向量a 与a b - 的夹角为（A ）6π （B ）3π （C ）56π （D ）23π （7）已知某几何体的三视图(单位:cm)如图所示，则该几何体的体积为（A ）93cm （B ）103cm（C ）113cm （D ）2323cm （8） 实数,x y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≤≥m y x x y y 121，如果目标函数z x y =-的最小值为2-,则实数m 的值为（A ）5 （B ）6 （C ）7 （D ）8（9）双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>> 的左、右焦点分别为12,F F ，渐近线分别为12,l l ，点P 在第一象限内且在1l 上，若212,l PF l ⊥//2PF ，则双曲线的离心率是 （A（B ）2（C（D（10）已知[)x 表示大于x 的最小整数，例如[)[)34, 1.31=-=-．下列命题:①函数[)()f x x x =-的值域是(]0,1；②若{}n a 是等差数列，则[){}n a 也是等差数列；③若{}na 是等比数列，则[){}na 也是等比数列；④若()1,2014x ∈，则方程[)12x x -=有2013个根. 其中正确的是（A ）②④ （B ）③④ （C ）①③ （D ）①④第Ⅱ卷（非选择题部分 共100分)二、填空题：本大题共7小题, 每小题4分, 共28分．（11）某市连续一周对本地区楼盘商品房每日成交数据进行统计，得到如图所示的茎叶图，则中位数为 ▲ ．（12）某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值为 ▲ ． （13）直线03=+-y ax 与圆4)2()1(22=-+-y x 相交于A 、B两点，且AB ==a ▲ ．（14）已知函数()y f x x =+是偶函数，且(2)1,f =则(f -（15）菲特台风重创宁波，志愿者纷纷前往灾区救援．现从四男三女共7名志愿者中任选2名（每名志愿者被选中的机会相等），则2名都是女志愿者的概率为 ▲ ． （16）已知,a b R +∈， 且满足ab b a 24log )2(log =+，则b a +8的最小值为 ▲ ．（17）若函数)(x f 满足：存在,0T R T ∈≠，对定义域内的任意,()()()x f x T f x f T +=+恒成立，则称)(x f 为T 函数. 现给出下列函数：①xy 1=； ②x y e =；③nx y 1=；④x y sin =. 其中为T 函数的序号是 ▲ ．（把你认为正确的序号都填上）三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （18）（本小题满分14分）已知向量))2cos(,1(),cos 2),(sin(B n A B A m -=-=π，且C n m 2sin -=⋅，其中A B C 、、分别为ABC ∆的三边c b a 、、所对的角.（Ⅰ）求角C 的大小；（Ⅱ）若sin sin A B C +=，且ABC S ∆=c . （19）（本小题满分14分）设{}n a 是等差数列，{}n b 是各项都为正数的等比数列，且111,2a b ==，2310a b +=，327a b +=．（Ⅰ）求数列{}n a ,{}n b 的通项公式；（Ⅱ）设数列{}n b 的前n 项和为n S ,记3nn n S c a =⋅,n N *∈. 求数列{}n c 的前n 项和n T ．（20）（本小题满分14分）如图，在四棱锥P ABCD -中, E 为AD 上一点，PE ⊥平面ABCD ，//AD BC ,AD CD ⊥, 2BC ED AE ==， F 为PC 上一点，且2CF FP =．(Ⅰ) 求证: //PA BEF 平面；（Ⅱ）若PE =，求二面角F BE C --的大小．（21）（本小题满分15分），已知a R ∈，函数32()23(1)6f x x a x ax =-++.（Ⅰ）求函数)(x f 的单调区间；(Ⅱ)若对于任意的[3,0]a ∈-，12,[0,2]x x ∈，不等式212()()m am f x f x -≥-恒成立，求实数m 的取值范围．（22）（本小题满分15分）如图，抛物线C 的顶点为(0,0)O ，焦点在y 轴上，抛物线上的点)1,(0x 到焦点的距离为2. (Ⅰ)求抛物线C 的标准方程；(Ⅱ)过直线:2l y x =-上的动点P （除)0,2(）作抛物线C 的两条切线，切抛物线于A 、B 两点.（i ）求证：直线AB 过定点Q(ii) 若直线,OA OB 分别交直线l 于M N 两点，求QMN ∆的面积S宁波市2013学年第一学期期末试卷 高三数学（文科）参考答案及评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容制订相应的评分细则．二、对计算题，当考生的题答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容与难度，可视影响的程度决定后续部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。
宁波效实中学二〇一三学年度第一学期高一期末考试（1,2,3）数学试卷说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共100分。
第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、已知等差数列{}n a 满足21252120a a a ++=，则6a 为 ( ▲ )A ．40B ．36C ．30D ． 15 2、函数22631y x x =++的最小值是( ▲ )A ．3B ．3-C ．D ．33、已知x <,则有( ▲ ) A ．20x xy << B ．22y xy x << C ．22xy y x << D ． 220y x >> 4、数列{}n a 中,已知对于任意正整数12,21n n n a a a +++=-,记2log n n b n a =,则n b 的前n项和n S =( ▲ )A ．33n n -B ．32323n n n -+C ．33n n +D ．32323n n n++5、若{}n a 是各项都大于零的等比数列,且公比1q ≠,则14()a a +与23()a a +的大小关系是( ▲ )A ．1423a a a a +<+B ．1423a a a a +=+C ．1423a a a a +>+D ． 不能确定的6、若0,0,2a b a b >>+=，则下列不等式对一切满足条件的,a b 恒成立的有几个 ( ▲ )（1）1ab ≤（22（3）222a b +≥，33(4)3a b +≥A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7、从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六和星期日各有1人参加，则不同选派方法有几种 ( ▲ )A ．40B ．60C ．100D ．120 8、数列{}n a 前n项和253n S n n =-，则有( ▲ )A ．1n n S na na ≥≥B ．1n n S na na ≤≤C ．1n n na S na ≤≤D ．1n n na S na ≤≤9、若关于x 的不等式24(1)4k x k +≤+的解集是M ，则对任意实常数k ，总是( ▲ )A ．2,0M M ∈∈B ．2,0M M ∈∉C ．2,0M M ∉∈D ．2,0M M ∉∉ 10、显示屏有一排7个小孔，每个小孔可显示0或1，若每次显示其中3个孔，但相邻两孔不能同时显示，则该显示屏能显示信号的种数共有( ▲ )A ．10B ．48C ．60D ．80Ks5u第Ⅱ卷（非选择题 共70分）二、填空题：本大题共7小题，每小题3分，共21分。
