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15．1 分 式第1课时 从分数到分式教学目标1．了解分式的概念，知道分式与整式的区别和联系．2．了解分式有意义的含义，会根据具体的分式求出分式有意义时字母所满足的条件．3．理解分式的值为零、为正、为负时，分子分母应具备的条件．教学重点分式的意义．教学难点准确理解分式的意义，明确分母不得为零．教学设计一师一优课 一课一名师 (设计者： ) 教学过程设计一、创设情景，明确目标一艘轮船在静水中的最大航速是20 km/h ，它沿江以最大船速顺流航行100 km 所用时间，与以最大航速逆流航行60 km 所用的时间相等．江水的流速是多少？提示：顺流速度＝水速＋静水中的速度；逆流速度＝静水中的速度－水速． ●自主学习 指向目标1．自学教材第127至128页．2．学习至此：请完成《学生用书》相应部分．三、合作探究，达成目标探究点一 分式的概念活动一：阅读教材思考问题：式子S a ，V S 以及式子10020＋v 和6020－v有什么共同特点？它们与分数有什么相同点和不同点？展示点评：如果A ，B 表示两个________(整式)，并且B 中含有________(字母)，那么式子A B叫做分式． 小组讨论：如何判断一个式子是否为分式？分式与整式有什么区别？反思小结：判断一个式子是否为分式，可根据：①具有分数的形式；②分子、分母都是整式；③分母中含有字母，分式与整式的区别在于：分式的分母中含有字母，而整式的分母中不含字母．针对训练：见《学生用书》相应部分探究点二 分式有意义的条件活动二：(1)当x ≠0时，分式23x有意义； (2)当x ≠1时，分式x x －1有意义； (3)当b ≠53时，分式15－3b有意义； (4)x ，y 满足__x≠y __时，分式x ＋y x －y有意义． 展示点评：教师示范解答的一般步骤，强调分母不为零．小组讨论：归纳分式有意义的条件．反思小结：对于任何分式，分母均不能为零，即当分母不为零时，分式有意义；反之，分母为零时，分式无意义．针对训练：见《学生用书》相应部分四、总结梳理，内化目标1．知识小结——(1)学习了分式，知道了分式与分数的区别．(2)知道了分式有意义和值为零的条件．2．思想方法小结——类比、转化等数学思想．五、达标检测，反思目标 1．下列各式①2x ，②x ＋y 5，③12－a ，④x π－1中，是分式的有( C ) A ．①② B ．③④ C ．①③ D ．①②③④2．当x 为任意实数时，下列分式中，一定有意义的是( C )A.x －1x 2B.x ＋1x 2－1C.x －1x 2＋1D.x －1x ＋23．某食堂有煤m t ，原计划每天烧煤a t ，现每天节约用煤b(b<a) t ，则这批煤可比原计划多烧__mb a （a －b ）__天． 4．如果分式|x|－1x 2＋x －2的值为0，那么x 的值是__－1__． 5．当x 取何值时，下列分式有意义？(1)3x －62x ＋5； (2)5x x 2－9. 解：(1)2x ＋5≠0 ∴x≠－52(2)x 2－9≠0 ∴x≠±36．求分式x ＋82x 2－1的值，其中x ＝－12.解：当x ＝－12 原式＝（－12＋8）2×14－1＝－15 ●布置作业，巩固目标教学难点1．上交作业 课本第133页1－3.2．课后作业 见《学生用书》．第2课时 分式的基本性质(一)教学目标1．理解并掌握分式的基本性质，并能运用这些性质对分式进行变形．2．体会类比转化的数学思想方法．教学重点理解并掌握分式的基本性质．教学难点运用分式的基本性质进行分式化简．教学设计一师一优课 一课一名师 (设计者： ) 教学过程设计一、创设情景，明确目标分数的基本性质是什么？你能用字母来表示分数的基本性质吗？ 二、自主学习，指向目标1．自学教材第129页． 2．学习至此：请完成《学生用书》相应部分．三、合作探究，达成目标探究点一 分式的基本性质活动一：类比分数的基本性质，你能想出分式有什么性质吗？例1 (1)x 3xy ＝（ ）y ；3x 2＋3xy 6x 2＝x ＋y （ ）(2)1ab ＝（ ）a 2b ；2a －b a 2＝（ ）a 2b展示点评：学生说出填空的思考过程．小组讨论：运用分式的基本性质应注意什么问题？分数的基本性质与分式的基本性质有什么区别？反思小结：运用分式的基本性质应注意：(1)分子、分母必须是同乘以或除以同一个整式．(2)分子、分母同乘(或除以)的式子不能为零．它们的区别在于：分数的分子、分母同乘(或除)一个不为零的数，而分式的分子、分母同乘(或除)一个不为零的整式，体现了由数到式的深化．针对训练：见《学生用书》相应部分 探究点二 分式基本性质的应用活动二：不改变分式的值，把下列各式中分子、分母各项系数化为整数．(1)a ＋12b 34a －b (2)12a －0.2b 0.5b －14a 展示点评：(1)4a ＋2b 3a －4b ；(2)10a －4b 10b －5a.小组讨论：把分式中的分子、分母各项系数化成整数的依据是什么？反思小结：要根据分子和分母中的数字系数特点，运用分式的基本性质变形． 针对训练：见《学生用书》相应部分四、总结梳理，内化目标1．知识小结——(1)理解并掌握分式的基本性质，并能运用这些性质对分式进行变形．2．思想方法小结——类比、转化等数学思想．五、达标检测，反思目标1．把分式2x2x －3y 中的x 和y 都扩大5倍，那么这个分式的值( B )A ．扩大为原来的5倍B ．不变C ．缩小到原来的15D ．扩大为原来的52倍2．对于分式1x ＋1的变形一定成立的是( C )A.1x ＋1＝2x ＋2 B.1x ＋1＝x －1x 2－1C.1x ＋1＝x＋1（x ＋1）2 D.1x ＋1＝－1x －13．不改变分式的值，使分式的分子与分母都不含负号：①－－5x 2y ＝__5x2y __；②－－a －3b ＝__－a 3b __．4．当2x －1xy ＝（2x －1）k x 2y 3时，k 代表的代数式是__xy 2__．5．不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数：①13x －12y x ＋16y ②0.2x －12y13x ＋14解：①2x －3y 6x ＋y ②12x－30y20x ＋156．不改变分式的值，使分式的分子．分母中的首项的系数都不含“－”号： ①－2x －3y ②－x 2＋2x －1x －2 解：①2x 3y ②－x 2－2x ＋1x －2●布置作业，巩固目标教学难点1．上交作业 课本第133页第5题．2．课后作业 见《学生用书》．第3课时 分式的基本性质(二)教学目标1．理解并掌握分式的基本性质，运用分式的基本性质进行分式的约分和通分．2．通过分式的约分和通分体会类比的思想．教学重点分式的基本性质．教学难点运用分式的基本性质进行分式的约分和通分．教学设计一师一优课 一课一名师 (设计者： ) 教学过程设计一、创设情景，明确目标想一想对分数812怎样化简？ 你认为分式a 2a 与12相等吗？n 2mn 与n m呢？ 二、自主学习，指向目标1．自学教材第130至第132页．2．学习至此：请完成《学生用书》相应部分．三、合作探究，达成目标 探究点一 约分活动一：1.阅读教材思考问题：类比分数的约分，思考什么叫分式约分？什么叫最简分式？2．例1 约分：(1)－25a 2bc 315ab 2c解：－5ac 23b(2)x 2－9x 2＋6x ＋9解：x －3x ＋3(3)6x 2－12xy ＋6y 23x －3y解：2x －2y展示点评：分式的约分类似于分数的约分，结果都是最简分式．小组讨论：分式约分的一般步骤是什么？反思小结：若分式的分子和分母是单项式，约分时先确定公因式，再约分；若分子，分母是多项式，约分时先对分子分母分解因式，再约分成最简分式．针对训练：见《学生用书》相应部分探究点二 通分活动二：1.阅读教材思考问题：类比分数的通分，思考如何对分式进行通分？什么叫最简公分母？例2 通分(1)32a 2b 与a －b ab 2c (2)2x x －5与3x x ＋5展示点评：(1)32a 2b ＝3bc 2a 2b 2c a －b ab 2c ＝2a 2－2ab 2a 2b 2c(2)2x x －5＝2x 2＋10x （x ＋5）（x －5） 3x x ＋5＝3x 2－15x （x －5）（x ＋5）小组讨论：分式通分的关键是什么？反思小结：通分的关键是找准最简公分母．若各项是多项式，应先分解因式，再确定最简公分母．针对训练：见《学生用书》相应部分四、总结梳理，内化目标1．知识小结——(1)约分的步骤及最简分式；(2)通分的步骤及最简公分母．2．思想方法小结——渗透类比转化的数学思想方法．五、达标检测，反思目标1．下列分式12b 2c 4a 、5（x ＋y ）2y ＋x 、a 2＋b 23（a ＋b ）、4a 2－b 22a －b 、a －b b －a中，最简分式的个数是( A ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2．化简m 2－3m 9－m 2的结果是( B ) A.m m ＋3 B ．－m m ＋3 C.m m －3 D.m 3－m 3．分式y 5x 2和y 2x 5的最简公分母是( C ) A ．10x 7 B ．7x 10 C ．10x 5 D ．7x 74．分式1（x ＋5）（5－x ）2和1（5＋x ）2（x －5）的最简公分母是( B ) A ．(x ＋5)3(5－x)3 B ．(x ＋5)2(x －5)2C ．(x ＋5)3(x －5)2D ．(x ＋5)2(x －5)35．通分：(1)y 2x 2，56xy 2z ，4c 3xy ； 解：y 2x 2＝3y 3z 6x 2y 2z56xy 2z ＝5x 6x 2y 2z4c 3xy ＝4c·2xyz 3xy·2xyz ＝8xyzc 6x 2y 2z(2)1x ＋2，4x x 2－4，22－x.解：1x ＋2＝x －2（x ＋2）（x －2）4xx 2－4＝4x（x ＋2）（x －2）22－x ＝－2（x ＋2）（x －2）（x ＋2）＝－2x ＋4（x ＋2）（x －2）6．约分：(1)－36xy 2z 36yz 2 (2)2x 2y －2xy2x 2－2xy ＋y 2解：(1)原式＝－6xyz(2)原式＝2xy （x －y ）（x －y ）2＝2xyx －y。
人教版数学八年级上册教学设计《15-1分式》（第1课时）一. 教材分析《15-1分式》是人教版数学八年级上册的教学内容，本节课主要介绍分式的概念、分式的基本性质以及分式的运算。
分式是初高中数学的重要知识点，也是学生数学学习中的难点。
通过本节课的学习，使学生理解和掌握分式的概念，能够进行简单的分式运算，为后续的数学学习打下基础。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了实数、代数式等基础知识，具备一定的逻辑思维能力和运算能力。
但学生在学习过程中，对于分式的抽象概念和复杂运算可能会感到困惑。
因此，在教学过程中，要关注学生的学习兴趣，引导学生积极参与课堂讨论，通过实例让学生感受分式的实际应用。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解和掌握分式的概念，能够进行简单的分式运算。
2.过程与方法：通过实例分析，培养学生的观察、分析和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的团队合作意识。
四. 教学重难点1.重点：分式的概念、分式的基本性质以及分式的运算。
2.难点：分式的运算规律和技巧。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实例引入分式的概念，使学生能够直观地理解分式。
2.问题驱动法：引导学生提出问题，并自主解决问题，培养学生的思维能力。
3.合作学习法：分组讨论，共同完成课堂任务，提高学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关的实例，用于引入分式的概念。
2.准备分式的运算练习题，用于巩固课堂所学知识。
3.准备多媒体教学设备，用于展示课堂内容。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引入分式的概念，如“已知苹果的重量是香蕉的2/3，香蕉的重量是橘子的3/4，求苹果、香蕉、橘子的重量比。
”引导学生思考，引出分式的定义。
2.呈现（10分钟）讲解分式的基本性质，如分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。
并通过例题展示分式的运算过程。
3.操练（10分钟）让学生分组进行分式的运算练习，教师巡回指导，及时纠正错误。
人教版八年级数学上册15.1.1《从分数到分式》教学设计一. 教材分析人教版八年级数学上册15.1.1《从分数到分式》是分式单元的第一节内容，主要介绍了分数与分式的关系，分式的概念以及分式的基本性质。
本节内容是学生学习更高级数学的基础，对于学生理解数学的抽象概念具有重要意义。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了分数的基本知识，对于分数的加减乘除运算也已经熟练掌握。
但是，学生对于分数背后的数学原理可能理解不够深入，对于数学的抽象概念还处于逐步理解的过程中。
三. 教学目标1.了解分数与分式的关系，理解分式的概念。
2.掌握分式的基本性质，能够进行简单的分式运算。
3.培养学生的抽象思维能力，提高学生解决问题的能力。
四. 教学重难点1.分式概念的理解。
2.分式基本性质的掌握。
3.分式运算的熟练运用。
五. 教学方法采用问题驱动法，通过引导学生思考分数与分式的关系，激发学生的学习兴趣，培养学生独立思考的能力。
同时，运用案例分析法，通过具体的例子让学生理解分式的概念和性质。
六. 教学准备1.准备相关的分数和分式的案例。
2.准备分式运算的练习题。
3.准备PPT，用于辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾分数的知识，激发学生的学习兴趣。
例如：“你们知道分数是什么吗？分数有什么特点？”2.呈现（10分钟）通过PPT展示分数与分式的关系，引导学生思考并总结出分式的概念。
例如：“分数可以表示一个数与另一个数的比，那么分式可以表示什么呢？”3.操练（10分钟）让学生通过PPT上的例子，练习分式的基本性质。
例如：“请同学们观察这个例子，分式的分子和分母同时乘以一个数，分式的值会发生什么变化？”4.巩固（10分钟）让学生进行分式运算的练习，巩固所学知识。
例如：“请同学们完成这个分式的运算，并解释你的思路。
”5.拓展（10分钟）引导学生思考分式在实际生活中的应用，拓展学生的知识视野。
例如：“你们能想到分式在实际生活中有哪些应用吗？”6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，让学生明确学习重点。
课题：人教版（新）数学八年级上第15章1.1 《从分数到分式》内容分析1.课标要求：了解分式和最简分式的概念，能利用分式的基本性质进行约分和通分；能进行简单的分式加、减、乘、除运算。
2.教材分析：本章《分式》是“数与代数”的内容，主要内容有分式概念和运算、简单的分式方程的解法和应用。
从形式上看，分式可以与分数类比，分数与分式是具体到抽象、特殊到一般的关系，即对于分式而言分数就是具体的、特殊的基础对象，分式是把具体的分数一般化后的抽象代表，根据这种关系，教学中可以将分式的概念、基本性质、约分与通分、四则运算法则等与分数的相应内容进行对应类比；从知识的逻辑联系看，整式运算和解整式方程是基础，分式运算、解分式方程要转化为整式运算和解整式方程。
3.学情分析：学生已经学过“整式的加减”“整式的乘除”“乘法公式”“因式分解”等内容，经历了探究整式运算法则和公式的由来、结构特征，并在实际运算训练中掌握了整式运算技能，经历了实际问题符号化、式子符号化的过程，具有较好的符号感。
本节课《从分数到分式》是本章起始课，教学中要引导学生从形式上类比分数认识分式，从除法运算的实质理解分式的概念、分式有意义的条件，从代数式的值认识分式的值以及分式的值为0的条件。
教学目标：（1）知识与技能：了解分式的概念，能区分整式与分式.明确分母不得为零是分式概念的组成部分．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件；（2）过程与方法：能用分式表示现实情境中的数量关系，体会分式是表示现实世界中一类量的数学模型，进一步发展符号感，通过类比分数研究分式的教学，引导学生运用类比转化的思想方法研究解决问题；（3）情感态度价值观：学会用类比的方法迁移知识，用运动及变化的观点分析问题。
教学重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件。
教学难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件。
教学策略：本节课采用“指导探究”、“合作交流”、“讲练结合”的教学方法，首先回顾分数的概念，然后以问题方式引入，让学生经历分式概念的发生过程；再通过“问题探究——例题示范——变式训练”的方式让学生理解分式有意义、分式的值为0的条件；课堂检测则是检查教学效果；最后的自我评价则是学生自己对本节课学习的反思。
八年级数学上册 15.1 分式 15.1.1 从分数到分式教学设计（新版）新人教版一. 教材分析《八年级数学上册》第15.1节主要介绍分式的概念。
通过这一节的学习，学生能够理解分数与分式的联系，掌握分式的基本性质，并能够进行简单的分式运算。
本节内容是整个分式部分的基础，对于学生来说具有重要的意义。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了分数的基本知识，对于分数的加减乘除等运算也有一定的了解。
但是，学生对于分数与分式的区别和联系可能还不是很清楚，对于分式的运算也可能会感到困惑。
因此，在教学过程中，需要引导学生理解分数与分式的关系，并通过具体的例子让学生掌握分式的运算方法。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解分数与分式的联系，掌握分式的基本性质，并能够进行简单的分式运算。
2.过程与方法：学生通过观察、思考、操作等活动，培养自己的观察能力、思维能力和动手能力。
3.情感态度与价值观：学生能够积极参与课堂活动，对数学产生兴趣，培养自己的抽象思维能力。
四. 教学重难点1.重点：分数与分式的联系，分式的基本性质，分式的运算方法。
2.难点：分式的运算规律，分式方程的解法。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。
通过设置问题引导学生思考，通过具体的案例让学生理解分式的概念和运算方法，通过小组合作让学生互相交流和探讨，提高学生的学习效果。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的教学课件，帮助学生直观地理解分式的概念和运算方法。
2.教学案例：准备一些具体的案例，让学生通过观察和操作来理解分式的运算方法。
3.练习题：准备一些练习题，让学生在课堂上进行练习，巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾分数的基本知识，如分数的定义、分数的加减乘除等。
然后引导学生思考分数与分式的关系，引出分式的概念。
2.呈现（15分钟）利用教学课件呈现分式的定义和基本性质，让学生直观地理解分式的概念。
从分数到分式教学设计一、教学目标1．了解分式、有理式的概念.2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.二、重点、难点1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件.2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.三、课堂讲解回顾与思考:1．下列两个整数相除如何表示成分数的形式：3÷4= , 10 ÷ 3= ,2、在代数式中，整式的除法也可以类似地表示。
试用用类似分数的形式表示下列整式的除法：（1） 90÷x 可以用式来表示。
（2）60÷(x-6)可以用式子来表示新课引入：引例11.长方形的面积为10cm²,长为7cm，宽应为____cm;长方形的面积为S,长为a,宽应为______.引例22.把体积为200cm ³的水倒入底面积为33cm ²的圆柱形容器中，水面高度为____cm ；把体积为V 的水倒入底面积为S 的圆柱形容器中，水面高度为______.想一想有什么相同点？不同点？相同点都是（即A÷B ）的形式不同点分数的分子A 与分母B 都是整数分式的分子A 与分母B 都是整式， 并且分母 B 中含有字母、a S 、S V 与a133200引入新知:一般地，如果A, B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子就叫做分式.判断：下面的式子哪些是分式？类比 分数 来 学习 分式 1、分数，有意义吗？2、分式成立有条件吗？有什么条件？3、计算a =-1, a =2时，分式值分别是多少？ 讨论我们知道：除数不能为0，那么分式中的分母应满足什么条件呢？分式的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当B ≠0时，分式才能有意义，否则无意义. 讲解例1：（1）当x 时，分式 有意义；（2）当x 时，分式 有意义；（3）当b 时，分式 有意义； sb -275-x 7232S 5122+x SV 1222-+-x y xy x x 321-x xb351-（4）当x ，y 满足关系 时，分式 有意义.类比 分数 来 学习 分式补充例题:当 x 取什么值时，下列分式的值为零 :解：由分子|x|－2=0，得 x =±2。
人教版数学八年级上册教学设计15.1《分式》一. 教材分析人教版数学八年级上册第15.1节《分式》是初中数学的重要内容，主要让学生了解分式的概念、性质和分式的运算。
本节内容为后续的分式方程和不等式的学习打下基础。
教材通过丰富的实例引入分式，让学生在具体的情境中感受分式的意义，进而总结出分式的概念。
本节课的内容包括分式的定义、分式的基本性质、分式的运算以及分式的化简。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了实数、代数式的相关知识，具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力。
但是，对于分式的理解还需要通过具体的实例来帮助学生建立直观的认识。
学生在学习过程中可能对分式的运算规则和分式的化简部分存在一定的困难，因此需要教师在教学过程中进行详细的讲解和引导。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握分式的概念、性质和分式的运算方法，能够正确进行分式的化简。
2.过程与方法：通过实例引入分式，让学生在具体的情境中感受分式的意义，培养学生的抽象思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生能够自主探究、合作交流。
四. 教学重难点1.重点：分式的概念、性质和分式的运算。
2.难点：分式的化简以及分式运算的灵活运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的实例引入分式，让学生在实际情境中感受分式的意义。
2.启发式教学法：引导学生主动探究分式的性质和运算规律，培养学生的抽象思维能力。
3.小组合作学习：学生进行小组讨论，培养学生的团队合作精神，提高学生的交流能力。
六. 教学准备1.准备相关的实例和图片，用于引入分式和解释分式的概念。
2.准备分式的运算练习题，用于巩固学生的运算能力。
3.准备分式的化简示例，用于引导学生掌握分式的化简方法。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引入分式，如“一块土地的长是宽的2倍，若长方形土地的面积为36平方米，求这块土地的宽是多少米？”让学生在具体的情境中感受分式的意义。
课案（教师用）16.1～16.2分式复习⑴（复习课）【理论支持】义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体．《数学课程标准》指出：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上．教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验．学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者．布鲁纳有过这样一句话：我听到了，我忘记了；我看到了，我记住了；我做到了，我理解了．学生的思维是从动作开始的，让学生在自己动手的过程中学习知识是必要的．给我们的启发就是：知识的梳理切忌教师包办代替，应该多给予学生充分展示自己的空间，让学生亲身经历知识梳理的过程，让学生带着困惑，带着疑问去交流．应该知道，教师对学生进行点拨和教师直接把知识点告诉学生，两者的效果是截然不同的．前者让学生的听讲成为内心渴望，后者则是被动接受，学生仅仅是听众．这也是教师觉得串讲知识点没有效果、纯粹在浪费时间的根本原因．在对已学知识进行梳理时，应根据不同的内容采用不同的方法．可以完全由学生自己梳理、互相交流补充，教师点拨，可以用填空、填表、填框图等方式引导学生通过填充回忆、整理复习内容，建立自己的认知结构．美国心理学家布鲁纳认为：“不论我们选教什么学科，务必使学生理解该学科的基本结构，所谓基本结构就是指基本的、统一的观点，或者是一般的、基本的原理．学习结构就是学习事物是怎样相互关联的．”本节课复习的内容分式的运算与分数的运算类似，运算法则几乎一样，差别的是数与式，最后应归纳为整式的运算，让学生十分注意分式的基本性质，以及通分，约分．主要目的是＂查缺补漏＂，有针对性地讲解一些引起学生易出错的问题．教学对象分析：1．初二学生已经学习了分式，有理式的概念.本章复习的目的是进一步了解分式，有理式的概念，了解最简分式，公分母，分式的基本性质，能熟练地进行分式的通分，约分以及简单的分式运算，运用．2.初二学生的类比能力较强，所以在教学时，可让学生充分探讨、分析，帮助他们直观形象地感知．3.初二学生已经具备了一定概括整理建模能力，本节课中，应主要由学生自己梳理、互相交流补充，教师点拨，这样才能激发学生学习数学的兴趣，对提高学生的数学素养和数学意识有重要意义．总之，通过本节课的研究，由学生自己梳理、互相交流补充，教师点拨，用填空、填表、填框图等方式引导学生通过填充回忆、整理复习内容，建立自己的认知结构．这不仅形成了对知识的梳理，同时也整体上实现了从分数到分式之间的知识迁移，实现了对基础知识复习归纳整理并提高的真正目的和实际效果．【教学目标】【教学重难点】1. 重点：⑴准确地掌握分式性质；⑵对分式进行四则运算熟练的运算．2. 难点：⑴分式运算中字母的取值范围；⑵四则混合运算中的去括号及符号问题．【课时安排】一课时【教学设计】课前延伸一、基础知识填空及答案对分式及分式的运算这部分知识进行归类、整理【设计说明】学生对基础知识的掌握是本章复习提高的前提，把复习整理基础知识的任务放在课前，既能让学生在课前对本章的脉络有所了解，又能为课堂节约时间，这是完成一节高效课堂的必要准备．课内探究一、导入新课：1．创设情境，同学们整理把握住了这部分知识的整体结构，对每一部分不但用文字语言进行了表述而且用符号语言进形了表述，这能让我们理解得更加深刻．你们对这部分知识的归类、整理很好!这里，我也对这一部分的知识进行了归纳整理，现在大家可以看一看．（用多媒体展示，结果与同学的比较，还不如这位同学的详细(只有符号描述,没有语言描述）．同学们可以看出，老师整理的还不如你们整理的好，同学们比老师还细心．其实只要大家勤于思考，多动脑、动手，一定会有重要的发现和收获的．同学们课前对这一部分的知识的归类、整理的非常好．下面请同学们在十分钟内完成下面的题目．比一比，看谁做得最好．【设计说明】初二学生处于好胜心强，自尊心强的特殊时期，让他们觉得比别人强，能激发学生学习数学的兴趣，对提高学生的数学素养和数学意识也是十分有意义．2．揭示课题，初试试题1．下列式子中，哪些是分式？ 3b a +、21+x 、yx y x +-22、b a b a -+、π10、81-，xy y x -． 2．若分式22x x -+的值为零．则x 的值是（ ）． 3．填空()a b a b c d --+=-． 4．下列分式a b 2、y x y x -+、424-a 、()22y xy y x ++、22nm n m -+中最简分式有（ ） 个． 5．如果把分式yx x +中的x 和y 都扩大到原来的3倍，那么分式的值（ ）． A 、扩大到原来的3倍 B 、不变 C 、缩小到原来的31 D 、缩小到原来的61 6．通分：1212++-a a a 、162-a 二、检查作业情况，检查方法请6个同学分别说出你的答案．如果对他们的答案有不同意见可以举手发言．然后我们大家来共同交流【参考答案】 1．21+x 、yx y x +-22、b a b a -+、xy y x - 2．2=x3．d c +-4．B5．B6．()()()()()()111211*********-++-=-⋅+-⋅-=++-a a a a a a a a a a a()()()()()()1166111161622-++=+-++=-a a a a a a a a 【设计说明】本节课为复习课，教师把属于学生现有发展水平区域内重点内容以习题的形式出现，为学生提供充分从事数学活动的机会．学生认真解题,并说明解题过程,如果不正确,其它同学进纠正，使学生在这一个环节的训练中能够对分式的定义及其性质能够熟的掌握．三、课堂反馈训练：请同学们在十分钟内完成下列题目．比一比，看谁完成的好．1． 2]244)2)(1([22-÷--+--+a a a a a a a a a 2．（a y x 42)2÷(ax y 2-)2·(ayx 2-)4. 3．先化简，再求值：a a a a a a -+--+÷-1242111222·，其中a 满足a a 20-=． 4．已知x 2+y 2-6x-8y+25=0，求分式xy1的值. 【参考答案】1．1 2．44844422222444422222442221641616416224ya x y a x y x a a y x y a x x a y a y x ay x ax y a y x =⋅⋅=⋅÷=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛3．-24．121 【讲评策略】学生讲评，利用实物展台投影．【设计说明】通过学生集体讨论，发挥学生团结协作的精神．使学生在课堂上成为学习主体，在愉快紧张的氛围中复习基础知识提高综合运用知识的能力．四、课堂总结同学们今天思路开阔，思维活跃，充分发挥和展示了你们的聪明才智．老师课前都没有想到同学们对这部知识掌握的是如此的好，很了不起！我们一起来总结一下本节课的内容：1．分式 分式的概念2．分式有意义的条件3．分式的基本性质 分式的变号法则分式的约分 分式的乘法分式的除法．乘方4．分式的运算分式的通分 分式的加法分式的减法【设计说明】新课标课程的安排按照循序渐近的原则练习编排的，复习时可以重新编排结构，这样有利于形成系统的知识体系，把各部分作为整体来掌握．课后提升课后练习题：1．无论x 取什么数时，总是有意义的分式是（ ）A ．122+x x B.12+x x C.133+x x D.25x x - 2．如果分式22+-a a 的值为为零,则a 的值为( )A. 1±B.2C. 2-D.以上全不对3．若分式112+-a a 与121+-a a 的值相等,则a 为( ) A.0 B.21 C.1 D.不等于1的一切实数 4．当x=_______时,分式x -51与x 3210-互为相反数. 5．约分：（1）d b a c b a 42342135- （2）23)(4)(2x y y y x x -- （3）2222)()(zy x z y x -+-- 6．通分：（1）323111,,3xy 2x y 9x y （2）222123,,()a b a b a b -++-7．计算：（1）2222223223x y y x y x y x y x y x ----+--+ （2）1111322+-+--+a a a a 8．已知：023=-b a ，求下式的值)1()1(ba a ab b a a a b +--÷--+. 【参考答案〗1．A 2．B 3．B 4．x=４ 5．253a c bd -，22x xy y -，x y z x y z -+++ 6．233618x x y ，233918xy x y ，233218y x y()()2a ba b a b --+，()()()222a b a b a b +--+，()()()23a b a b a b +-+ 7．2x y -+，11a a -+ 8．a b a b+- 情况反馈教师对课后练习题进行批改检查，然后将具体情况记录在教案上，主要包括整体完成情况、学生答题存在的主要问题及形成原因，同时设计适量的有针对性的变式训练及时纠偏．【设计说明】通过各种题型把重点内容在学生大脑中再现,帮助他们在自主探索的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能及数学思想和方法．。
