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性质定理: 角的平分线上的点到角的两边的距离相等. A
应用所具备的条件:
D
(1)角的平分线; (2)点在该平分线上;
O (3)垂直距离.
C P
定理的作用: 证明线段相等.
应用格式: ∵OP 是∠AOB的平分线, PD⊥OA,PE⊥OB,
E B
推理的理由有三个, 必须写完全,不能少
了任何一个.
∴PD = PE (在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等).
3.∵ AD平分∠BAC, DC⊥AC,
DB⊥AB (已知)
∴ DB = DC , (√)
在角(的平分线上的点到这
)
个角的两边的距离相等。
人教版八年级上册 12.3 角的平分线的性质课件(共17张PPT)
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归纳总结
角的平分线的性质的作用是什么?
A
E
B
小结 拓展
w 本节课我学到了:
回味无穷
w 定理 角平分线上的点到这个角的 两边距离相等. ∵OC是∠AOB的平分线,P是OC上任 意一点,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别O 是D,E(已知) ∴PD=PE(角平分线上的点到这个 角的两边距离相等).
A
E
F
B
D
C
1:如图, △ABC中, ∠C=90°, ED⊥AB, ∠1=∠2, 且AC=6cm, 那么线段BE是∠ABC
的 角平分线 ,AE+DE= 6cm . C
E
1
A
2
D
B
达标检测
2.△ABC中, ∠C=900,AD平分 ∠ CAB,且
BC=8,BD=5,求点D到AB的 距离是多少?
C D
D
C
悟 做完题目后,一定要“ ”到点东
西,纳入到自己的认知结构中去.
驶向胜利 的彼岸
证明: ∵AD是∠BAC的角平分线, DE⊥AB, DF⊥AC,
∴ DE=DF, ∠DEB=∠DFC=90 °.
在Rt△BDE 和 Rt△CDF中,
∠DEB=∠DFC, ∠B=∠C,
BD=CD,
∴ Rt△BDE ≌ Rt△CDF. ∴ EB=FC.
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如图,是一个平分角的仪器,其中AB=AD,BC=DC.将点A放在角 的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE 就是角平分线.你能说明它的道理吗?
A
其依据是SSS,两全等三角形的对应角相等.
D
B
(E)C
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N
M
P
P
A
A
探究新知
问题1:在练习本上画一个角,怎样得到 这个角的平分线?
在生产生活中,这些方法是否可行呢?
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A
C
O
B
1:用折纸的方法来作. 2:用量角器来作.
如果把纸片换成木板、钢板等没法折的角, 又该怎么办呢?
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八年级 上册
第十二章 全等三角形
角的平分线的性质
第一课时
预习检测
1、角平分线的概念
一条射线 把一个角分成两个相等的角, 这条射线叫做这个角的平分线。
2、点到直线距离的意义。
从直线外一点到这条直线的垂线段 的长度,叫做点到直线的距离。
3、下列两图中,能表示角的平分线上的一点P 到角的边上的距离的是(PM)
பைடு நூலகம்
折一折
A
A
D
P
C
∟
O
B
O
E
B
将∠AOB对折,再折出一个直角三角形(以第 一条折痕为斜边),然后展开,观察两次折叠形成 的三条折痕,你能得出什么结论?
可以看到,第一条折痕是∠AOB的平分线OC, 第二次折叠形成的两条折痕PD,PE是角的平分线 上一点到∠AOB两边的距离,这两个距离相等.
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主要是用于判断和证明两条线段相等,与以前的 方法相比,运用此性质不需要先证两个三角形全等.
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例一.已知:如图,在△ABC中,AD是它的角平分线,
且BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F.
求证:EB=FC.
A
E
F
B
老师期望:
D C
P
B E
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探究新知
证明:∵OC平分∠ AOB (已知)
A
∴ ∠1= ∠2(角平分线的定义)
D
∵PD ⊥ OA,PE ⊥ OB(已知)
C 1P
2
O
EB
∴ ∠PDO= ∠PEO(垂直的定义)
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探究新知
角平分线的性质:角的平分线上的点到角的两边的距 离相等。
题设:一个点在一个角的平分线上。
结论:它到角的两边的距离相等。
A
已知:OC是∠AOB的平分线,
点P在OC上,PD ⊥OA ,PE ⊥OB,垂足分别是D、E。
O
求证:PD=PE。
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2.∵ 如图, DC⊥AC,DB⊥AB (已知)
∴ BD = CD ,(( ×))
A
B
角的平分线上的点到这
个角的两边的距离相等。
DC
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在△PDO和△PEO中
∠PDO= ∠PEO(已证)
∠1= ∠2 (已证)
OP=OP (公共边)
∴ △PDO ≌ △PEO(AAS)
∴PD=PE(全等三角形的对应边相等)
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当堂练习
1.∵ 如图,AD平分∠BAC(已知) ∴ BD = CD (×)
(角的平分线上的点到角的 两边的距离相等。)
B
A
D
C
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A
证明:
在△ACD和△ACB中 AD=AB DC=BC
D
B
(E)C
CA=CA
∴ △ACD≌ △ACB(SSS)
∴∠CAD=∠CAB
∴AC平分∠DAB
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