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初中数学角平分线的性质课件【人教版】八年级上册

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角的平分线的性质 教学课件(共27张PPT)初中数学人教版八年级上册

角的平分线的性质 教学课件(共27张PPT)初中数学人教版八年级上册
第三步：分析找出由已知推出要证的结论的途 径，写出证明过程.
如图，已知∠AOC = ∠BOC，点 P在OC上，PD⊥OA， PE⊥OB， 垂足分别为D，E．求证：PD =PE．
证明：∵ PD⊥OA，PE⊥OB，
A
由 18此0°”，的你思又路能∴在吗受△？到∠P什DPDO么O和启=△发∠P？EPEO你O中能=，发90现°.证明“三角形内D角和P 等于C
PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D、E
P
∴PD = PE
O
E
B
例题练习
如图，要在S区建一个贸易市场，使它到铁路和公路距离相等， 离公路 与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建在何处（比例尺为1︰20000）？
O
S 实际问题
A
B
几何问题
在∠AOB 内是否存在点 P ，过点 P 作 OA、OB 的垂线并交 OA、 OB 于点 D、E，使得 DP = EP ？
例题练习
如图，要在S区建一个贸易市场，使它到铁路和公路距离相等， 离公路
与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建在何处（比例尺为1︰20000）？
解：作∠AOB的角平分线OC， 截取OP=2.5cm ，P即为所求.
O
D
E
A
P
B
【猜想】角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.
已知：如图，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是 D、E，PD = PE.
12.3角的平分线的性质
第十二章——全等三角形
学习目标 01 会用尺规作一个角的平分线；
02 探索并证明角的平分线的性质，掌握角的 平分线的判定；
03 会用角的平分线的性质和判定解决相关问题.
回顾旧知
我们之前学习了三角形的角平分线，什么是三角形的角平分线？

人教版八年级数学上册课件：角平分线的性质1

人教版八年级数学上册课件：角平分线的性质1

人 教 版 八 年 级数学 上册课 件：角 平分线 的性质 1
人 教 版 八 年 级数学 上册课 件：角 平分线 的性质 1
探究2
2、想一想，点P在∠A的平分线上吗？
这说明三角形的三条角平分线有什么性质？
D N
A F M
P
B
E
C
三角形的三条角平分线交于一点，并且它到三 角形三边的距离相等。
人 教 版 八 年 级数学 上册课 件：角 平分线 的性质 1
看看谁最棒？
在△ABC中，AB=AC，
AD平分∠BAC ，DE⊥AB， DF⊥AC，
下面给出三个结论:
(1)DA平分∠EDF;
(2)AE=AF;
A
(3)AD上的点到B、C两点的
距离相等.
其中正确的结论有( )
E
F
B
D
C
人 教 版 八 年 级数学 上册课 件：角 平分线 的性质 1
人 教 版 八 年 级数学 上册课 件：角 平分线 的性质 1
人 教 版 八 年 级数学 上册课 件：角 平分线 的性质 1
人 教 版 八 年 级数学 上册课 件：角 平分线 的性质 1
一、知识回顾
1.角平分线有什么性质？ 角的平分线上的点到角的两边距离相等。 2、我们知道，角平分线上的点到角的两边距离 相等。那么，到角两边的距离相等的点是否在这 个角的平分线上呢？你能证明吗？
3、角的平分线的辅助线作法： 见角平分线就作两边垂线段。
人 教 版 八 年 级数学 上册课 件：角 平分线 的性质 1
人 教 版 八 年 级数学 上册课 件：角 平分线 的性质 1
这节课你有哪些收获？
人 教 版 八 年 级数学 上册课 件：角 平分线 的性质 1

人教版初中数学《角的平分线的性质》_完美课件

人教版初中数学《角的平分线的性质》_完美课件

交OA于点M，交OB于点N
尺规法画角平分线
A M
C
O
NB
分别以点M，N为圆心，大于½MN的长度为半径画
弧，两弧在∠AOB的内部交于点C
尺规法画角平分线
A M
C
O
NB
画射线OC，即为∠AOB的角平分线
思考和交流
• 在你刚才画好的角平分线OC 上任意取一点P，过点P画出 OA和OB的垂线段，分别记 垂足为D，E。PD和PE的长 度有什么关系？
• 在OC上再取几个点试一下， 并和你的伙伴交流结论，你 们发现角平分线有什么性质？
思考和交流
• 经过测量，PD=PE总成立。 • 经过讨论，我们猜想： • 角分线上的点到角两边的距
离相等。
你能用全等三角 形证明吗？
怎样证明几何命题？
• 证明几何命题，先明确已知和求证。
– 已知：一个点在一个角的平分线上。 – 求证：这个点到这个角两边的距离相等。
角分线上的点到角两边的距离相等
A D
∵OC平分∠AOB，
O
P C PD⊥OA，PE⊥OB
∴PD=PE
EB
动脑想一想
• 如图，要在S区建一个 集贸中心，使它到铁路、 公路的距离相等，并且 离公路与铁路的交叉处 500m，这个集贸中心应 建在哪里？
动脑想一想
• 角分线上的点到角两边的距离相等。 • 到角的两边的距离相等的点是否也在角的
DC=BC（已知） ∴ △ADC≌△ABC (SSS) ∴∠DAC=∠BAC（对应角相等） 即 AE平分∠BAD
动脑想一想
• 通过刚才的启发，你能想到怎样画出下面 的角的平分线吗？
A
仅用尺规作图，
已知∠AOB，
求作∠AOB的

12.3 第2课时 角平分线的判定 初中数学人教版八年级上册课件

12.3 第2课时 角平分线的判定 初中数学人教版八年级上册课件

图形
C P
已知 条件
结论
OP 平分∠AOB PD⊥OA 于 D PE⊥OB 于 E
PD = PE
C P
PD⊥OA 于 D PE⊥OB 于 E PD = PE OP 平分∠AOB
当堂小结
内容
角平分线 的判定定
理
作用
相关 结论
角的内部到角两边距离相等 的点在这个角的_平__分__线__上
判断一个点是否在角的平分线上
位置关系
数量关系
应用格式：
∵ PD⊥OA，PE⊥OB，PD = PE， ∴ 点 P 在∠AOB 的平分线上.
O
A
D C
P EB
回顾导入
如图，要在 S 区建一个风筝主题公园，使它到公路 和铁路的距离相等，并且离公路与铁路交叉处距离为
500 m，这个风筝主题公园应建在何处？ O
解：作夹角的角平分线 OC，
新知一览
全等三角形
“边边边”
全 等 三 角 形
三角形全等 的判定
“边角边” “角边角”“角角边”
“斜边、直角边”
角平分线的性质
角平分线的性质
角平分线的判定
第十二章 全等三角形
12.3 角的平分线的性质
第 2 课时 角平分线的判定
人教版八年级（上）
新课导入 如图，要在 S 区建一个风筝主题公园，使它到公路
B
A P2
P1 C
P3
典例精析 例1 如图，∠ABC 的平分线与∠ACB 的外角平分线相交 于点 D，连接 AD. 求证：AD 是∠BAC 的外角平分线.
分析：
求证：AD 是∠BAC 的外角平分线.
求证：D 到 BA，AC 的距离相等.

新人教版八年级上《角平分线的性质》ppt课件【14页】

新人教版八年级上《角平分线的性质》ppt课件【14页】

M
设计意图：通过这道练习题加深学生对角
平分线性质的理解。
例1:如图，在△ABC中，∠C＝900，AD平分∠BAC交BC于点 D，若BC＝8,BD＝5，则点D到AB的距离为？
A
学生对性质的运用，使学生 一看到题目中“角的分线上 的点”这一直观条件，立马 C B在脑海里联想到“角的平分 D 线上的点到角的两边的距离 相等”这一性质，用最为直 例2：在△OAB中，OE是∠ AOB的角平分线，且 EA=EB， EC、ED分别垂直OA，OB，垂足为C，接的条件反射，从而塑造学 D，求证：AC=BD。 生的第一思维。使学生在分 O 析题目时，有路可寻。
教学重点
角的平分线的尺规作图法以及性质定理.
教学难点
运用角平分线性质解决实际问题。

1、教法、学法

课堂教学采用探究发现的教学方法充分调动学生 的积极性，激发学生内在的动力，让他们主动的 投入到学习中去，成为教学的主体，以获取最大 限度的发展。
2学生自主学 习，提高学习效率. 教具准备：学生各自准备一张三角形纸片.
P
1、如图，OC平分∠AOB， PM⊥OB于点M， PN⊥OA于点N， △POM的面积为6，OM=6，则 2 。 PN=_______ A N 设计意图：通过练 C 习巩固加深学生对 P 0 角平分线性质的理 M B C 解和运用。 2、如图，△ABC中，∠C=90°，AC=CB，AD为 D ∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E。 求证：△DBE的周长等于AB。 A
二、对比作图
活 动 3
根据角平分仪的制作原 理怎样作一个角的平分线？（不用角平 分仪或量角器）
设计目的：用类比的方法使学生能更直观地理解画
法，提高学习数学的兴趣。

人教版八年级数学上册教学课件-12.3 角的平分线的性质

人教版八年级数学上册教学课件-12.3 角的平分线的性质

2.△ABC中, ∠C=900,AD平分∠ CAB,
且BC=8,BD=5,则点D到AB的距离
是3 。
C
D
A
E
B
总体升华
• 通过本节课的学习你有什么收获？
拓展提升
A E
C
B
D
在△ABC中，AC⊥BC，AD为
∠BAC的平分线，DE⊥AB，AB
＝7㎝，AC＝3㎝，求BE的长。
作业布置：
1、P50 练习题第一题、P51页习题12.3第一题 2、练习册
再见
12.3角平分线的性质
要在Ｓ区建一个集贸市场，使它到公路，铁 路距离相等且离公路，铁路的交叉处５００ 米，应建在何处？（比例尺 1：50 000）
Ｏ
公路
铁路
Ｓ
自主学习
1、如图：
∵ OC是∠AOB的平分线，
O
∴ ∠AOC= ∠BOC= 1/2∠AOB
2、如图所示：PD⊥OA于点D,
PE⊥OB于点E,点P到OA的距
D
PD ⊥OA ，PE ⊥OB
P
∴PD=PE.
1
O
2
B
E
证明几何命题的一般步骤：
1、明确命题的已知和求证
2、根据题意，画出图形，并用数学符号表示 已知和求证；
3、经过分析，找出由已知推出求证的途径， 写出证明过程。
巩固新知
Ｏ
公路
铁路
Ｓ
解：设要截取的长度为Ｘm,则：
X
1
500 50000
解得：Ｘ＝0.01m ＝1cm
Ｃ
证明：在△OMC和△ONC中，
Ｏ
∴ △OMC≌ △ONC（SSS）
∴∠MOC=∠NOC

人教版八年级上册角平分线的性质精品系列PPT


•
2.写故事 一定要 有头有 尾,完整 地叙述 一件事 。要想 将故事 叙述完 整具体 ，各要 素必须 交代清 楚，揭 示故事 发展变 化的原 因和内 在联系 ，才能 使读者 对整个 故事有 全面完 整的印 象。
•
3.当然, 各要素 交代清 楚了并 不是故 事就精 彩了。 故事不 能叙述 太简单, 看了开 头就能 猜出结 局;也 不能平 铺直叙 、平淡 无奇,否 则无法 引起读 者的阅 读兴趣 。
PD⊥OA，PE ⊥OB,点D、E为垂足，测量PD、PE的
长.将三次数据填入下表：
A
PD PE
D
C 第一次
p
第二次
第三次
O
E
B
2. 观察测量结果，猜想线段PD与PE的大小关系，
写出结论：__P__D_=_P_E_____ 4
人教版八年级上册11.3.1角平分线的 性质（1 ）课件
猜想：在角平分线上的点到角的两边的距离相等
人教版八年级上册11.3.1角平分线的 性质（1 ）课件
人教版八年级上册11.3.1角平分线的 性质（1 ）课件
独立作业 1
1.利用尺规作出三角形三个内角的平分线. 你发现了什么？
老师期望:
先分别作出不同形状的三角形,再按要求去作图.
驶向胜利 的彼岸
人教版八年级上册11.3.1角平分线的 性质（1 ）课件
E
C
DB
3.作射线OC.
则射线OC就是∠AOB的平分线.
请你说明OC为什么是∠AOB的平分线,并与同伴进行交流.
人教版八年级上册11.3.1角平分线的 性质（1 ）课件
人教版八年级上册11.3.1角平分线的 性质（1 ）课件
课堂小结
角平分线的性质： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等

人教版八年级数学上册教学课件《12.3 角平分线的性质》 (共19张PPT)


到角的两边的距离相等的点 在角的平分线上。
用数学语言表示为： ∵ QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE． ∴点Q在∠AOB的平分线上．
角平分线可以看做到角的两边距离相等的 所有点的集合
探究2---做一做(2)
• 将∠ AOB对折,再折出一个直角三角形(使 第一条折痕为斜边),然后展开,观察两次折 叠形成的三条折痕,你能得到什么结论? A A
D
O
B
O
E
B
证一证
已知：OC是∠AOB的平分线，点P在OC上， PD ⊥OA ，PE ⊥OB，垂足分别是D、E. 求证：PD=PE.
A D P O E B
A
D 1 2 E B P
O
C
证明线段相等的方法：
• • • • • １．全等三角形的对应边相等． ２．角平分线的性质定理 ３．等角对等边 ４．等腰三角形的三线合一 ５.垂直平分线的性质定理
角的平分线上的点到角的两边的距离相等. ∵ QD⊥OA,QE⊥OB,点Q在∠AOB的平分线上 ∴ QD＝QE
所以： 角平分线可以看做到角的两边 距离相等的所有点的集合
3、如图，在△ABC中，D是BC的中点， DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，且BE＝ CF。 求证：AD是△ABC的角平分线。 A
E
F D
B
C
2、如图，已知△ABC的外角∠CBD和 ∠BCE的平分线相交于点F， 求证：点F在∠DAE的平分线上．
C
1 2 E D B
(___________________________________________) 在角平分线上的点到角的两边的距离相等 (1). ∵DC⊥AC ,DE⊥AB ,DC=DE
∠1＝∠2 ∴__________

数学人教版八年级上册数学12.3 探究角平分线的性质 PPT课件


F
BD=CD DE=DF
B
D
C
∴ Rt△BED≌Rt△CFD(HL)
∴ EB= FC
变题1: 如图, △ABC中, AD是∠BAC的平分线, ∠C＝90°, DE⊥AB于E, F 在AC上, 且BD=DF, 求 A 证: CF=EB.
变题2: 如图, △ABC中, AD是
F
∠BAC的平分线, ∠C＝90°, DE⊥AB于E, BC=8, BD=5, 求DE.
Ｏ
公路
铁路
Ｓ
A
C
E
E DB
CD B
让学生运用本节课所学的知识 回答课前引例中的问题: 问题: 引例中两条管道的长度有 什么关系? 理由是什么?
自来水
天然气
.P
1、画一个已知角的角平分线 2、角平分线的性质: 角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
作业:
习题12.3: 第2、3题
思考:
要在Ｓ区建一个集贸市场, 使它到公路, 铁路 距离相等且离公路, 铁路的交叉处５００米, 应建在何处? （比例尺 1: 20 000）
A
∴ AE平分∠BAD
D
思考: 你能得到作已知角的平分线的方法 吗?
E C
尺规作角的平分线提示:
作角平分线是最基本
观察领悟作法, 探索思考证明方法:
的尺规作图,这是中考 新增题型。
画法:
A
１．以Ｏ为圆心, 适当长
为半径作弧, 交ＯＡ于Ｍ, 交 ＯＢ于N．
Ｃ
Ｍ
２．分别以Ｍ, Ｎ为圆 心．大于 1/2 ＭＮ的长为
判断正误, 并说明理由:
（1）如图1, P在射线OC上, PE⊥OA,
O
PF⊥OB, 则PE=PF.

人教版八年级上册数学课件：12.3角平分线的性质


A D P
PD ⊥OA ，PE ⊥OB
∴PD=PE
(角的平分线上的点到角的两边 O 的距离相等) 1 2
E
B
角平分线的性质
角的平分线上的点到角的两边的距离相等。 定理应用所具备的条件：
（1）角的平分线； （2）点在该平分线上； （3）垂直距离。 O E D
A
C
P
B
定理的作用： 证明线段相等。
∵ 如图，AD平分∠BAC（已知） ∴ BD = CD ，( 在角的平分线上的点到这 )
12.3角平分线的性质
复习提问
1、角平分线的概念
一条射线 把一个角 分成两个相等的角，
这条射线叫做这个角的平分线。
A
o
1 2
C B
复习提问 2、点到直线距离: 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度， 叫做点到直线的距离。
P
线段的长度
A
O
B
尺规作图：
观察领悟作法，探索思考证明方法：
与角的两边分别交于C、 D两点； 、D为圆心， 2、分别以C _____ D O B 超过 CD 一半 __________的长为半径 作弧，两条圆弧交于 E ； ∠AOB内一点____ OE 就是所求作的射线。 _____ OE 3、作射线_____；
2、角的平分线的性质： 111角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
几何语言: ∵ OC是∠AOB的平分线, O 又 PD⊥OA,PE⊥OB ∴ PD=PE (角的平分线上的点 到角的两边距离相等).
D P E A C
B
由此得到角平分线的性质定理的逆定理：
角平分线的判定定理：
角的内部到角的两边距离相等的 点在角的平分线上。
点 为圆心， 作法：1、以____ O 适当 长为半径作圆弧， ______ E
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知识要点
性质定理： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等. A
应用所具备的条件：
D
（1）角的平分线； （2）点在该平分线上；
O （3）垂直距离.
C P
定理的作用： 证明线段相等.
应用格式： ∵OP 是∠AOB的平分线， PD⊥OA,PE⊥OB，
E B
推理的理由有三个， 必须写完全，不能少
了任何一个.
于
1 2
MN的长为半径画弧，两
B
弧在∠AOB的内部相交于点C.
N
O
（3）画射线OC.射线OC即为 所求.
作角平分线是最基本的 尺规作图,大家一定要掌 握噢!
二 角平分线的性质
作图探究
如图，任意作一个角∠AOB，作出∠AOB的平分线OC.在OC
上任取一点P,过点P画出OA,OB的垂线，分别记垂足为D、E，
测量PD，PE并作比较，你得到什么结论？在OC上再取几个
点试一试. PD=PE
A D
C
P
O
E
B
验证结论
已知：如图， ∠AOC= ∠BOC,点P在OC上，PD⊥OA,PE⊥OB,
垂足分别为D,E.
求证：PD=PE. 证明： ∵ PD⊥OA,PE⊥OB，
∴ ∠PDO= ∠PEO=90 °. 在△PDO和△PEO中， O
∴ DE=DF, ∠DEB=∠DFC=90 °.
在Rt△BDE 和 Rt△CDF中， DE=DF， BD=CD，
∴ Rt△BDE ≌ Rt△CDF(HL). ∴ EB=FC.
A
E
F
B
D
C
当堂练习
1. 如图，DE⊥AB，DF⊥BG，垂足分别
是E，F， DE =DF， ∠EDB= 60°，则
∠EBF= 60 度，BE= BF . B
∴PD = PE （在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等）.
判一判：（1）∵ 如图，AD平分∠BAC（已知），
∴ BD = CD ，
( 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 )
×
B
A
D
C
(2)∵ 如图， DC⊥AC，DB⊥AB （已知）.
∴ BD = CD , ( 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 )
点击此处添加标题
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的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE
就是角平分线.你能说明它的道理吗?
A
其依据是SSS，两全等三角形的对应角相等.
D
B
(E)C
已知:∠AOB.
求作：∠AOB的平分线.
动手画一画
仔细观察步骤 A
作法：
（1）以点O为圆心，适当长为
M
半径画弧，交OA于点M，交
C
OB于点N.
（2）分别以点MN为圆心，大
A M
P
N
B
课堂小结
尺规 作图
角平分线
性质 定理
属于基本作图，必须熟练掌握
一个点：角平分线上的点； 二距离：点到角两边的距离； 两相等：两条垂线段相等
辅助线 添加
过角平分线上一点向两边作 垂线段
以下赠品教育通用模板
前言
您的内容打在这里，或者通过复制您 的文本 后，在 此框中 选择粘 贴，并 选择只 保留文 字。在 此录入 上述图 表的综 合描述 说明。 您的内 容打在 这里， 或者通 过复制 您的文 本后， 在此框 中选择 粘贴， 并选择 只保留 文字。 在此录 入上述 图表的 综合描 述说明 。 您的内容打在这里，或者通过复制您 的文本 后，在 此框中 选择粘 贴，并 选择只 保留文 字。在 此录入 上述图 表的综 合描述 说明。 您的内 容打在 这里， 或者通 过复制 您的文 本后。
B
N
O
4.已知用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知∠AOB的两 边上，分别取OM=ON,再分别过点M,N作OA,OB的垂线，交点 为P，画射线OP,则OP平分∠AOB.为什么？
解：在△MOP和△NOP中，
OM=ON，
OP=OP，
∴△MOP≌△NOP（HL）.
O
∵△MOP≌△NOP，
∴∠MOP=∠NOP，即OP平分∠AOB.
∠PDO= ∠PEO，
∠AOC= ∠BOC，
A
D C
P
E
B
OP= OP， ∴ △PDO ≌ △PEO(AAS). ∴PD=PE.
一般情况下，我们要证明一个几何命题时，可以按照类似 的步骤进行，即
1.明确命题中的已知和求证； 2.根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证； 3.经过分析，找出由已知推出要证的结论的途径，写出 证明过程.
目录
01
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叫做这个角的平分线.
A
C
1
2
B
O
2.下图中能表示点P到直线l的距离的是 线段PC的长 . P
l A B CD
3是.下列图两1图.中线段Al1P能表示直线l1上一点PP到直线l2的l1 距离的 P
A
l2
图1
A 图2l2
讲授新课
一 角平分线的尺规作图
如图,是一个平分角的仪器,其中AB=AD,BC=DC.将点A放在角
A E
C D
2.△ABC中, ∠C=90°,AD平分∠CAB,且 BC=8,BD=5,则点D到AB的距离是 3
F G
. C
D
A
EB
3.用尺规作图作一个已知角的平分线的示意图如图所示，则能
说明∠AOC=∠BOC的依据是（ A ）
A.SSS
B.ASA
C.AAS D.角平分线上的点到角两边的距离相等
A
M C
×
B
A
D
C
典例精析
例 已知：如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD,
DE⊥AB, DF⊥AC.垂足分别为E,F.
A
求证：EB=FC.
分析：先利用角平分线的性质定理得到
DE=DF，再利用“HL”证明Rt△BDE
E
F
≌ Rt△CDF.
B
D
C
证明： ∵AD是∠BAC的角平分线， DE⊥AB, DF⊥AC，
第十二章
八年级数学上（RJ） 教学课件
全等三角形
12.3 角的平分线的性质
第1课时 角平分线的性质
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.通过操作、验证等方式，探究并掌握角平分线的性质定理. （难点） 2.能运用角的平分线性质解决简单的几何问题. （重点）
导入新课
复习引入
1.角平分线的概念 一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线