非线性无网格伽辽金法的实现

无网格伽辽金法在梁的受载问题中的应用
徐小丽;殷祥超;朱福先
【期刊名称】《煤矿机械》
【年(卷),期】2005(0)9
【摘要】无网格伽辽金法是近期发展起来的一种新的数值计算方法。

采用移动最小二乘法构造形函数,引入拉格朗日乘子满足边界条件,并选取不同的权函数对梁的受载问题进行了分析。

计算结果表明,只要恰当地选取权函数,该方法的计算结果与理论解还是相当吻合的,表明了无网格伽辽金法的可行性和有效性。

【总页数】4页(P8-11)
【关键词】无网格法;移动;最小二乘法;权函数
【作者】徐小丽;殷祥超;朱福先
【作者单位】中国矿业大学理学院
【正文语种】中文
【中图分类】TH123
【相关文献】
1.无网格伽辽金方法在钢筋混凝土梁开裂问题中的应用分析 [J], 王难烂
2.伽辽金最小二乘无网格法在几何非线性问题中的应用 [J], 杜婉莹;张军利
3.无网格伽辽金法在板弯曲问题中的应用 [J], 张亚静;夏茂辉;张文婧
4.无网格伽辽金法在热弹性薄板弯曲问题中的应用 [J], 严涛;张伟星;何明华;徐元
君
5.无网格伽辽金法在二维结构问题中的应用研究 [J], 刘加光;陈义保;罗震
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

无网格Galerkin法在电磁场计算中的应用研究∗曹素，龚曙光，刘翔，刘新湘潭大学机械工程学院，湖南湘潭（411105）E-mail：gongsg@摘要：有限元法是偏微分方程数值计算的强大工具，但它以网格单元为基础，存在着某些不足。

无网格法作为一种新兴的数值方法，解除了节点的网格束缚，能够消除由于网格存在所带来的缺陷。

本文以电磁场数值计算的泊松方程边值问题为研究对象，建立了无网格Galerkin法求解的离散方程，编写了MatLab程序，完成了2个电磁场问题的数值计算，所得结果与有限元法计算结果进行了比较，显示无网格Galerkin在电磁场计算中具有更好的数值精度和稳定性。

关键词：无网格Galerkin法，电磁场，有限元 MATLAB中图分类号：TM151. 引言经过近半个世纪的发展和完善，有限元(Finite Element—FE)算法已成为一个成熟而强大的计算工具，特别是在电磁场的数值模拟方面也取得了许多可用的成果[1-2]。

然而有限元法在电磁场的数值计算中并不是不存在缺点，由于有限元法对单元网格必须要满足一定的的形状要求，这使得一些特别应用的地方，有限元法就遇到了困难，如反求形状优化、移动导线以及裂纹等计算中出现的几何大变形，这时需要在计算中不断产生单元重构才能使计算顺利进行，另一方面，在微小气隙及场中有极薄铁板的时候，限于计算机的容量无法形成合理的有限单元，因此这两个方面已限制了有限元法在电磁场数值计算的中应用[3-5]。

目前一种新兴的不需要网格的数值方法即无网格方法(Meshless Method)已经出现，它为解决上述问题提供了新的希望[6]。

无网格法起源于20世纪70年代，但直到近几年移动最小二法(Moving Least-Squares—MLS)近似的引入，才使该方法在工程界得到广泛关注。

在无网格法方法中，由于形函数的构造方式不同，出现了近20多种无网格方法，如光滑质点流体动力学法、再生核质点法、无网格Galerkin(Element-free Galerkin—EFG)法、单位分解法等，其中EFG法与其它方法相比具有数值稳定、后处理方便、精度高、收敛快等特点，并认为是工程应用中发展良好和最具有应用价值的无网格方法之一[7-9]。

径向基函数的无网格Galerkin 方法摘要：首先我们把径向基函数的理论应用到了Galerkin 方法解偏微分方程的领域中。

在给了一个总的描述之后，我们展示了光滑问题在任意维当中的收敛性并作出了误差估计。

1引言径向基函数插值在多元近似理论中已经成为了一个强有力的工具，特别对于紧支撑径向基函数出现后。

这篇文章我们描述了径向基函数怎样被用来求解椭圆型偏微分方程的数值解。

这里我们选择了同古典的有限元方法之中相同的Galerkin 方法，得到的结果是可以同古典有限元方法比较的。

与有限元方法相比，使用径向基函数建立有限维子空间的结果与当前子空间的维数没有关系，那么原则上它能解决量子力学中的高维问题。

其次，古典有限元方法关于网格的技术细节要花费很多时间，尤其是对于运动边界随时间变化的问题。

网格的形成不仅要适应解的奇异性，同时要适应域的改变。

无网格方法不需要处理像这样的问题，因为它们仅仅使用了无关的离散中心。

最后，光滑解能同非光滑解一样简单的被建立。

第二部分描述了更多偏微分方程的细节及Galerkin 方法。

第三部分简单的概括了径向基函数插值理论。

在第四部分我们展示了这个理论怎样被应用到Galerkin 法和Rayleigh-Hitz 法近似中来，并且在Sobolev 空间得到了一种特殊的基函数。

最后一部分，我们把这些结果推广到更一般的基函数中，即使我们在不知道精确解光滑性的情况下，也给出它的逼近阶。

2 PDE 和Galerkin 法在有界域Ω及其1C -边界∂Ω上考虑如下问题：,1()()()()(),dij i j ij ua x c x u x f x x x x =∂∂-+=∈Ω∂∂∑ （2.1）,1()()()()()(),dij i i j j u x a x v x h x u x g x x x =∂+=∈∂Ω∂∑ （2.2）其中,(),,1,,ij a c L i j n ∞∈Ω= ，2()f L ∈Ω，,()ij a h L ∞∈∂Ω，2()g L ∈∂Ων为边界∂Ω上的单元标准向量。

一种改进的无网格Galerkin法的初步研究与应用的开题报
告
尊敬的评审委员会成员：
我很高兴能够在此向您介绍我的开题报告题目：“一种改进的无网格Galerkin法的初步研究与应用”，在这个开题报告中，我将介绍我关于这个主题的一些初步研究成果。

第一部分，我们将对无网格Galerkin法进行简要介绍。

无网格Galerkin法是一种用于求解偏微分方程的数值方法，它使用一组无序的节点来近似解。

这种方法具有很好的自适应性和高精度。

在一些复杂的物理问题中，它已经被证明是一种非常有效的方法。

第二部分，我们将在现有的无网格Galerkin法的基础上提出一个改进的方法。

该方法主要涉及到两个方面：一是在求解过程中引入网格结构，以提高求解效率；二是使用插值技术来近似解，以提高求解精度。

第三部分，我们将基于该方法进行应用研究。

我们将使用该方法来求解一些典型的偏微分方程，如波动方程和对流扩散方程等。

我们将对该方法的求解精度、效率和稳定性等方面进行分析和比较。

最后一部分，我们将对该研究进行总结和展望。

我们将讨论该方法未来的发展方向和可能的应用领域。

该研究的意义在于为解决一些复杂的物理问题提供了一种新的数值方法，具有较高的自适应性和高精度。

而且，该方法也可以为其他无网格方法的改进提供一些借鉴和启示。

我相信，通过本研究的实施，我将能够获得更多的研究成果，进一步完善并改进该方法，为科学研究和工程应用提供更好的数值解决方案。

山东大学硕士学位论文无网格伽辽金方法在线弹性断裂力学中的应用研究摘要（在处理裂纹扩展这类动态不连续性问题时，传统的计算方法如有限元法、＼有限差分法等常需要网格重构。

这样不仅增加了计算工作量，而且会使计算精度严重受损。

无网格方法中，由于采用基于点的近似，网格可以彻底或部分地、消除，因此可以完全抛开网格重构，从而保证了计算精度广本文在系统分析了前人所做工作的基础上，对无网格伽辽金方法（ＥＦＧＭ）做了部分改进，并用算例对其正确性和有效性进行了验证。

本文中主要的研究成果和结论有：／基于移动最小二乘近似的ＥＦＧＭ是目前应用最广泛的无网格方法，由于移动＼最小二乘形函数一般不具有常规有限元形函数所具有的插值特性，即ＥＦＧＭ的近＼，似函数不通过节点变量，本质边界条件的处理成为ＥＦＧＭ实旖中的一个难点可本文在处理本质边界条件时，采用了再生核质点方法中的完全变换法，实现了本质边界条件在节点处的精确施加。

权函数的使用是ＥＦＧＭ和其它无网格方法的精华所在，本文采用了一种基于ｔ一分布的新型权函数，在一定程度上提高了ＥＦＧＭ的计算精度。

ｒ／影响半径大小的取值对最终的场函数近似解或其导数有较大影响，传统方＼｜法是在整个求解域内使用统一的影响半径。

、ｊ本文针对裂纹扩展中的实际情况，√对动态影响半径法作了进一步的补充和改进。

即在均匀分布节点区域，采用与基函数相对应的规定节点数来确定影响半径的大小；而在局部加密节点邻域，根据节点加密情况，相应地增加确定影响半径所需的节点数。

本文分别计算了单一型和复合型裂纹的应力强度因子，计算结果表明使用部分扩展基函数不仅能获得较高的计算精度，而且积分围线对它的计算结果影第１页山东大学硕士学位论文响较小，计算稳定性好。

用ＥＦＧＭ模拟了拉剪复合型裂纹的扩展行为，由于避免了有限元方法中网格重构的繁琐，大大简化了裂纹扩展的模拟工作。

，计算结果证明本文模拟的裂纹扩展轨迹与前人的研究结果符合得较好。

通过本课题的研究工作，进一步发展和完善了ＥＦＧＭ，为其在断裂力学问题以及其它结构计算问题中的应用奠定了良好的理论基础；此外，也为进一步研究复杂的断裂问题，如弹塑性材料的裂纹扩展问题、三维裂纹扩展问题、动态裂纹扩展问题以及界面断裂力学问题等做了一些有益的基础准备。

无网格迦辽金法及其在固体力学中的应用
韩文花;徐俊
【期刊名称】《上海电力学院学报》
【年(卷),期】2012(028)001
【摘要】介绍了无网格法的研究历史和发展现状,以及移动最小二乘(MLS)法的基本原理,给出了EFG全局弱式控制方程,再将二维无网格伽辽金法应用于固体力学典型问题——悬臂梁问题,并将其结果与其解析解对比.仿真实验结果表明,EFG法能很好地处理固体力学中的有关问题.
【总页数】4页(P89-92)
【作者】韩文花;徐俊
【作者单位】上海电力学院电力与自动化工程学院,上海200090;上海电力学院电力与自动化工程学院,上海200090
【正文语种】中文
【中图分类】O241;O34
【相关文献】
1.改进型无网格迦辽金法在稳定热传导中的应用 [J], 夏茂辉;赵玉凤;吕鹏;翟育鹏;任伟和
2.改进型随机无网格迦辽金法在随机热传导问题中的应用 [J], 夏茂辉;赵玉凤;吕鹏;翟育鹏;任伟和
3.无网格迦辽金法在固体力学中的应用研究 [J], 王难烂
4.B样条小波基自适应无网格迦辽金法应用于刚塑性成形模拟 [J], 李迪;王翠萍
5.刚塑性成形模拟中有限元和无网格迦辽金法的自动耦合算法 [J], 李迪;李旭因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

无网格局部彼得洛夫伽辽金法在大变形问题中的应用
标题1：“无网格局部彼得洛夫伽辽金法”的基本原理与特点分
析
无网格局部彼得洛夫伽辽金法是一种解决大变形问题的数值模拟方法，它采用了一种全新的非结构化网格的无网格技术，能够更为准确地反映材料的局部变形行为。

本文将从基本原理和特点两个方面进行分析。

首先是基本原理。

无网格局部彼得洛夫伽辽金法采用局部网格化技术，将边界和物质界面的情况用数学函数来表示，从而避免了网格的生成和更新。

该方法能够自动适应问题的几何形状和物理行为，轻松应对具有复杂几何形状和高度非线性材料行为的问题。

其次是特点分析。

该方法具有较高的精度和稳定性，在处理非线性、大变形材料问题时表现尤为突出。

由于其自适应的特点，它还能够大幅降低模拟流程的计算复杂度。

同时，由于无网格技术的应用，该方法的计算速度较传统有限元方法更快，能够处理更大的模型。

综上所述，无网格局部彼得洛夫伽辽金法的优势在于精度高、计算速度快、适用性广泛等利好，相信在未来的科技发展中，其将具有更为广泛的应用前景。

单个标题的毕业总结：本文结合无网格局部彼得洛夫伽辽金法的基本原理和特点进行了系统的分析，揭示了这种数值计算方
法的实际应用优势。

对于学习数值模拟的学者而言，无疑是一份极具参考价值的研究成果。

无网格伽辽金法求解轴对称问题
韩治;杨海天;王斌
【期刊名称】《工程力学》
【年(卷),期】2005(22)5
【摘要】将无网格技术用于求解轴对称问题,通过加权余量法导出了无网格伽辽金法计算公式,考虑了不同介质的影响,编制了相应的计算程序,并对钢筋对混凝土管性能的影响进行了弹性和粘弹性的计算分析,与其它解相比,得到令人满意的数值结果。

在粘弹性问题求解过程中,采用一种时间域自适应精细算法,给出了的径向位移与环
向应力误差收敛速率曲线。

【总页数】5页(P64-68)
【关键词】无网格伽辽金法;轴对称;弹/粘弹性;混凝土管;收敛速率
【作者】韩治;杨海天;王斌
【作者单位】大连理工大学工程力学系工业装备结构分析国家重点实验室
【正文语种】中文
【中图分类】O345
【相关文献】
1.用无网格伽辽金法求解平面问题 [J], 叶翔;丁成辉
2.无网格伽辽金法求解平面偶应力问题 [J], 杨海天;何宜谦;陈国胜
3.无网格伽辽金法(EFGM)求解接触问题 [J], 庞作会;朱岳明
4.采用无网格伽辽金法求解电容层析成像正问题 [J], 王化祥;张立峰
5.用无网格伽辽金法求解稳定地下水流问题 [J], 孙慧;周德亮
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。