2021年黑龙江省哈尔滨市中考数学模拟卷及答案解析

2021年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考数学三模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.(2021·黑龙江省哈尔滨市·模拟题)我市2021年的最高气温为33℃，最低气温为零下27℃，则计算2021年温差列式正确的是()A. (+33)−(−27)B. (+33)+(+27)C. (+33)+(−27)D. (+33)−(+27)2.(2021·黑龙江省哈尔滨市·模拟题)下列运算正确的是()A. 3a2⋅a3=3a6B. 5x4−x2=4x2C. (2a2)3⋅(−ab)=−8a7bD. 2x2÷x2=03.(2021·安徽省六安市·模拟题)如图摆放的几何体中，主视图与左视图有可能不同的是()A. B. C. D.4.(2021·广东省深圳市·模拟题)下列图形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是()A. B. C. D.5.(2020·江苏省·其他类型)某篮球运动员在连续7场比赛中的得分(单位：分)依次为20，18，23，17，20，20，18，则这组数据的众数与中位数分别是()A. 18分，17分B. 20分，17分C. 20分，19分D. 20分，20分6.(2021·黑龙江省哈尔滨市·模拟题)若点A(x1,2)，B(x2,5)都在反比例函数y=10x的图象上，则x1，x2的大小关系是()A. x1>x2B. x1<x2C. x1=x2D. 不能确定7.(2021·黑龙江省哈尔滨市·模拟题)如图，在▱ABCD中，点E在BC边上，DC、AE的延长线交于点F，下列结论错误的是()A. AFFE =BCCEB. CEEF =CBAEC. BEEC =CDCFD. AEEF =ABCF8.(2021·天津市·其他类型)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=1cm，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转得到Rt△AB′C′，使点C′落在AB边上，连接BB′，则BB′的长度是()A. 1cmB. 2cmC. √3cmD. 2√3cm9.(2018·宁夏回族自治区固原市·期末考试)“五一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设原来参加游览的同学共x人，则所列方程为()A. 180x−2−180x=3 B. 180x+2−180x=3C. 180x −180x−2=3 D. 180x−180x+2=310.(2021·黑龙江省哈尔滨市·模拟题)某市出租车计费方法如图所示，x(km)表示行驶里程，y(元)表示车费，若某乘客有一次乘出租车的车费为36元，则这位乘客乘车的里程为()km．A. 10B. 14C. 15D. 17二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.(2018·黑龙江省哈尔滨市·月考试卷)将130000用科学记数法可表示为______ ．12.(2021·黑龙江省哈尔滨市·模拟题)在函数y=2xx+1中，自变量x的取值范围是______ ．13.(2021·黑龙江省哈尔滨市·模拟题)把多项式x3y−4xy3分解因式的结果是______ ．14. (2019·河南省·模拟题)计算√12−9√13的结果是______．15. (2021·黑龙江省哈尔滨市·模拟题)不等式组{2x −6>04−x <−1的解集为______ ．16. (2021·湖南省长沙市·期末考试)抛物线y =(x −2)2+3的顶点坐标为________． 17. (2021·新疆维吾尔自治区·单元测试)圆心角是120°的扇形，弧长为6π，则这个扇形的面积为______．18. (2021·黑龙江省哈尔滨市·模拟题)某学校举行中华传统文化知识大赛活动，从三名男生和两名女生中选出两名同学担任本次活动的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是______ ．19. (2018·黑龙江省哈尔滨市·模拟题)△ABC 为半径为5的⊙O 的内接三角形，若弦BC =8，AB =AC ，则点A 到BC 的距离为______．20. (2021·黑龙江省哈尔滨市·模拟题)如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，AB =5，过点D 作DE ⊥BA ，交BA 的延长线于点E ，若DE =245，则线段AC 的长为______ ．三、解答题（本大题共7小题，共60.0分）21. (2021·黑龙江省哈尔滨市·模拟题)先化简，再求值：(1−1a+1)÷aa 2−1，其中a =√5tan45°+√2sin45°．22. (2021·黑龙江省哈尔滨市·模拟题)如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB 的端点在小正方形的顶点上.分别画出符合要求的图形，所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合．(1)在图中画出以AB为腰的等腰直角三角形ABC；(2)在图中画出面积为6的等腰三角形ABD，并直接写出tan∠CAD的值．23.(2021·黑龙江省哈尔滨市·模拟题)某校在宣传活动中，采用四种宣传形式：A.器乐，B.舞蹈，C.朗诵，D.唱歌.每名学生从中选择并且只能选择一种最喜欢的，学校就宣传形式对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息，解答下列问题：(1)本次调查的学生共有多少人？(2)请通过计算补全条形统计图；(3)该校共有1200名学生，请估计选择“唱歌”的学生有多少人？24.(2021·黑龙江省哈尔滨市·模拟题)如图1，在△ABC中，D是AB边上任意一点，E是BC边中点，过点C作AB的平行线，交DE的延长线于点F，连接BF，CD．(1)求证：四边形CDBF是平行四边形；(2)如图2，若∠FDB=30°，∠ABC=45°，BC=4√2，求DF的长．25.(2015·辽宁省葫芦岛市·期末考试)某校团委为了教育学生，开展了以感恩为主题的有奖征文活动，并为获奖的同学颁发奖品，小红与小明去文化商店购买甲、乙两种笔记本作为奖品，若买甲种笔记本20个，乙种笔记本10个，共用110元；且买甲种笔记本30个比买乙种笔记本20个少花10元．(1)求甲、乙两种笔记本的单价各是多少元？(2)若本次购进甲种笔记本的数量比乙种笔记本的数量的2倍还少10个，总金额不超过320元，那么本次最多购买多少个乙种笔记本？26.(2021·黑龙江省哈尔滨市·模拟题)如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AD平分∠BAC交⊙O于点D，连接OD交BC于点E．(1)如图1，求证：OD⊥BC；(2)如图2，延长DO交AB于点F，连接CF，延长CF交⊙O于点H，求证：AF=HF；(3)如图3，在(2)的条件下，延长DF交⊙O于点M，连接HM，若tan∠ADM=1，2 HM=10，OF=√5，求线段AC的长．27.(2021·黑龙江省哈尔滨市·模拟题)如图1，直线BC交x轴于点B、交y轴于点C，直线BC的解析式为y=−x+m，矩形OCDA交x轴于点A，边AD交直线BC于点E，点D坐标为(4,6)．(1)求点B的坐标；(2)如图2，点G为线段OA上一点，点F为线段DE上一点，作GM⊥x轴交CD于点M，连接FC，FB，设点G的横坐标为t，线段AF的长为d，当矩形OGMC的面积为△CBF面积的2倍时，求d与t的函数关系式；(3)如图3，在(2)的条件下，延长GM，BF交于点P，点L为第二象限内一点，连接LC、LG、LF，若PF=CF，LC=LG，求直线LF的解析式．答案和解析1.【答案】A【知识点】有理数的加减混合运算【解析】解：把0℃以上记作正数，把0℃以下记作负数，则：最高温度为+33℃，最低温度为−27℃，∴温差=(+33)−(−27)，故选：A．温差=最高温度−最低温度，把0℃以上记作正数，把0℃以下记作负数．本题考查了有理数减法的应用，注意最低温度记作−27℃．2.【答案】C【知识点】整式的混合运算【解析】解：A、原式=3a5，故A不符合题意．B、5x4与x2不是同类项，不能合并，故B不符合题意．C、原式=8a6⋅(−ab)=−8a7b，故C符合题意．D、原式=2，故D不符合题意．故选：C．根据整式的加减运算法则以及乘除运算法则即可求出答案．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则以及乘除运算法则，本题属于基础题型．3.【答案】D【知识点】简单几何体的三视图【解析】【分析】本题考查了简单几何体的三视图，确定三视图是关键．分别确定每个几何体的主视图和左视图即可作出判断．【解答】解：A、主视图和左视图是长方形，一定相同，故本选项不合题意题意；B、主视图和左视图都是等腰三角形，一定相同，故选项不符合题意；C、主视图和左视图都是圆，一定相同，故选项不符合题意；D 、主视图是长方形，左视图有可能是正方形，故本选项符合题意； 故选：D ．4.【答案】B【知识点】中心对称图形、轴对称图形【解析】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； B 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项正确； C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； D 、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项错误． 故选：B ．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．5.【答案】D【知识点】中位数、众数【解析】解：将数据重新排列为17、18、18、20、20、20、23， 所以这组数据的众数为20分、中位数为20分， 故选：D ．根据中位数和众数的定义求解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数．本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两个数的平均数．6.【答案】A【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征 【解析】解：当y =2时，10x 1=2，解得：x 1=5；当y =5时，10x 2=5，解得：x 2=2．∴x1>x2．故选：A．利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出x1，x2的值，比较后即可得出结论．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用反比例函数图象上点的坐标特征，求出x1，x2的值是解题的关键．7.【答案】B【知识点】平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AB=CD，AD//BC，AB//CD，A、∵AD//BC，∴△FEC∽△FAD，∴AFEF =ADCE，∵AD=BC，∴AFFE =BCCE，正确，故本选项不符合题意；B、∵AD//BC，∴△FEC∽△FAD，∴AFEF =ADCE，∵AD=BC，∴AFFE =BCCE，∴CEFE =BCAF≠CBAE，错误，故本选项符合题意；C、∵AB//CD，∴△ABE∽△FCE，∴BEEC =ABCF，∵AB=CD，∴BEEC =CDCF，正确，故本选项不符合题意；D、∵AB//CD，∴△ABE∽△FCE，∴AEEF =ABCF，正确，故本选项不符合题意；根据平行四边形的性质得出AD=BC，AB=CD，AD//BC，AB//CD，根据相似三角形的判定得出△FEC∽△FAD，△ABE∽△FCE，再根据相似三角形的性质得出比例式即可．本题考查了平行四边形的性质和相似三角形的性质和判定，能根据相似三角形的性质得出正确的比例式是解此题的关键．8.【答案】B【知识点】含30°角的直角三角形、旋转的基本性质【解析】【分析】本题主要考查了旋转的性质和含30度角的直角三角形，此题实际上是利用直角三角形的性质和旋转的性质将所求线段BB′与已知线段AC的长度联系起来求解的．由直角三角形的性质得到AB=2AC=2，然后根据旋转的性质和等腰三角形的判定得到AB′= BB′．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=1cm，∴AC=12AB，则AB=2AC=2cm．又由旋转的性质知，AC′=AC=12AB，B′C′⊥AB，∴B′C′是△ABB′的中垂线，∴AB′=BB′．根据旋转的性质知AB=AB′=BB′=2cm．故选：B．9.【答案】D【知识点】由实际问题抽象出分式方程【解析】解：设原来参加游览的同学共x人，由题意得180 x −180x+2=3．故选：D．设原来参加游览的同学共x人，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，可列方程．本题考查由实际问题抽象出分式方程，关键以钱数差价做为等量关系列方程．【知识点】一次函数的应用【解析】解：由图象得：出租车的起步价是8元；设当x >3时，y 与x 的函数关系式为y =kx +b(k ≠0)，由函数图象，得 {8=3k +b 12=5k +b， 解得：{k =2b =2， 故y 与x 的函数关系式为：y =2x +2；∵36元>8元，∴当y =36时，36=2x +2，x =17，故选：D ．根据函数图象可以得出出租车的起步价是8元，设当x >3时，y 与x 的函数关系式为y =kx +b ，运用待定系数法求出一次函数解析式，将y =36代入解析式就可以求出x 的值． 本题考查了一次函数的应用，解答时理解函数图象是重点，求出函数的解析式是关键． 11.【答案】1.3×105【知识点】科学记数法-绝对值较大的数【解析】解：将130000用科学记数法可表示为1.3×105．故答案为：1.3×105．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．12.【答案】x ≠−1【知识点】函数自变量的取值范围【解析】解：由题意得：x +1≠0，解得：x ≠−1，故答案为：x≠−1．根据分式的分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握分式的分母不为0是解题的关键．13.【答案】xy(x+2y)(x−2y)【知识点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】解：x3y−4xy3=xy(x2−4y2)=xy(x+2y)(x−2y)．故答案为：xy(x+2y)(x−2y)．直接提取公因式xy，再利用平方差公式分解因式即可．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式分解因式是解题关键．14.【答案】−√3【知识点】二次根式的加减【解析】解：原式=2√3−9×√33=2√3−3√3=−√3．故答案为：−√3．直接化简二次根式，进而合并求出答案．此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．15.【答案】x>5【知识点】一元一次不等式组的解法【解析】解：解不等式2x−6>0，得：x>3，解不等式4−x<−1，得：x>5，则不等式组的解集为x>5，故答案为：x>5．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．16.【答案】(2,3)【知识点】二次函数的性质【解析】解：y=(x−2)2+3是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为(2,3)．故答案为：(2,3)已知解析式为顶点式，可直接根据顶点式的坐标特点，求顶点坐标，从而得出对称轴．考查将解析式化为顶点式y=a(x−ℎ)2+k，顶点坐标是(ℎ,k)，对称轴是x=ℎ．17.【答案】27π【知识点】扇形面积的计算、弧长的计算【解析】解：∵120π×r180=6π，∴r=9，∴扇形的面积=6π×9÷2=27π．故答案为：27π利用弧长公式可求得扇形的半径，那么扇形的面积=弧长×半径÷2．本题主要考查了扇形面积，关键是根据弧长公式和扇形的面积公式的综合应用解答．18.【答案】35【知识点】用列举法求概率(列表法与树状图法)【解析】解：画树状图如图：共有20种等可能的结果，选出的恰为一男一女的结果有12种，∴选出的恰为一男一女的概率为1220=35，故答案为：35．画树状图，共有20种等可能的结果，选出的恰为一男一女的结果有12种，再由概率公式求解即可．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．19.【答案】8或2【知识点】勾股定理、垂径定理【解析】解：作AH⊥BC于H，连接OB，如图，∵AB=AC，AH⊥BC，BC=4，AH必过圆心，即点O∴BH=CH=12在AH上，在Rt△OBH中，OB=5，BH=4，∴OH=√OB2−BH2=3，当点O在△ABC内部，如图1，AH=AO+OH=5+3=8，当点O在△ABC内部，如图2，AH=AO−OH=5−3=2，∴综上所述，点A到BC的距离为8或2，故答案为：8或2．BC=作AH⊥BC于H，连接OB，由于AB=AC，根据等腰三角形的性质得BH=CH=124，根据垂径定理的推论得到点O在AH上，再利用勾股定理可计算出OH=3，然后分类讨论：当点O在△ABC内部，如图1，AH=AO+OH；当点O在△ABC外部，如图2，AH= AO−OH，分别求解即可．本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧，也考查了勾股定理．20.【答案】6【知识点】菱形的性质、勾股定理【解析】解：∵菱形ABCD，∴AB=AD=5，∵DE⊥BA，∴∠BAE=90°，在Rt△ADE中，由勾股定理得：AE =√AD 2−DE 2=√52−(245)2=75，∴BE =AB +AE =325，在Rt △BED 中，由勾股定理得：BD =√BE 2+DE 2=√(325)2+(245)2=8，∴BO =12BD =4，在Rt △ABO 中，由勾股定理得：AO =√AB 2−BO 2=√52−42=3，∵AC =2AO =2×3=6，故答案为：6．由勾股定理求出AE ，BD ，AO 的长即可．本题主要考查了菱形的性质，以及勾股定理等知识，熟练掌握勾股定理是解决本题的关键． 21.【答案】解：(1−1a+1)÷a a 2−1=a +1−1a +1⋅(a +1)(a −1)a =a a +1⋅(a +1)(a −1)a=a −1，当a =√5tan45°+√2sin45°=√5×1+√2×√22=√5+1时，原式=√5+1−1=√5．【知识点】特殊角的三角函数值、分式的化简求值、实数的运算【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a 的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值、特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法． 22.【答案】解：(1)如图，△ABC 即为所求．(2)如图，△ABD 即为所求．tan∠CAD =CT AT =√23√2=13．【知识点】等腰直角三角形、尺规作图与一般作图、勾股定理、解直角三角形、等腰三角形的判定、勾股定理的逆定理【解析】(1)根据等腰直角三角形的定义，画出图形即可．(3)画出底为2√2，高为3√2的等腰三角形即可．再构造直角三角形，求出tan∠CAD即可．本题考查作图−应用与设计作图，等腰三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．23.【答案】解：(1)本次调查的学生共有：30÷30%=100(人)，答：本次调查的学生共有100人；(2)参加B项活动的人数是：100−30−10−40=20(人)，补全统计图如下：(3)根据题意得：=480(人)，1200×40100答：估计选择“唱歌”的学生有480人．【知识点】扇形统计图、全面调查与抽样调查、用样本估计总体、条形统计图【解析】(1)用选择A项目的人数和所占的百分比即可求出答案；(2)用总人数减去其它项目的人数，求出B项目的人数，从而补全统计图；(3)用该校的总人数乘以选择“唱歌”的学生所占的百分比即可．本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．24.【答案】(1)证明：∵CF//AB ，∴∠ECF =∠EBD ．∵E 是BC 中点，∴CE =BE ．∵∠CEF =∠BED ，∴△CEF≌△BED(ASA)．∴CF =BD ．∴四边形CDBF 是平行四边形．(2)解：如图，作EM ⊥DB 于点M ，∵四边形CDBF 是平行四边形，BC =4√2，∴BE =12BC =2√2，DF =2DE ． 在Rt △EMB 中，EM =BE ⋅sin∠ABC =2，在Rt △EMD 中，∠EDM =30°，∴DE =2EM =4，∴DF =2DE =8．【知识点】平行四边形的判定与性质、勾股定理【解析】(1)欲证明四边形CDBF 是平行四边形只要证明CF//DB ，CF =DB 即可；(2)如图，作EM ⊥DB 于点M ，解直角三角形即可．本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、直角三角形30度角性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题． 25.【答案】解：(1)设甲种笔记本的单价是x 元，乙种笔记本的单价是y 元，根据题意得，{20x +10y =11030x +10=20y，解得：{x =3y =5． 答：甲种笔记本的单价是3元，乙种笔记本的单价是5元；(2)设本次购买乙种笔记本m 个，则甲种笔记本(2m −10)个，由题意得，3(2m −10)+5m ≤320，解得：m ≤31911，答：本次最多购买31个乙种笔记本．【知识点】一元一次不等式的应用、二元一次方程组的应用【解析】(1)设甲种笔记本的单价是x 元，乙种笔记本的单价是y 元，等量关系是：买甲种笔记本20个，乙种笔记本10个，共用110元；买甲种笔记本30个比买乙种笔记本20个少花10元，列方程组解x ，y 的值即可；(2)设本次购买乙种笔记本m 个，则甲种笔记本(2m −10)个，根据总金额不超过320元，可得3(2m −10)+5m ≤320，求得m 的整数值范围．本题考查了一元一次不等式和二元一次方程组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系，难度一般． 26.【答案】(1)证明：如图1中，∵AD 平分∠BAC∴∠BAD =∠CAD∴BD⏜=CD ⏜， ∴OD ⊥BC ．(2)证明：如图2中，∵OB⊥BC，∴BE=CE，∴BF=CF，∴∠FBC=∠FCB，∴BH⏜=AC⏜，∴AB⏜=CH⏜，∴AB=CH，∴HC−CF=AB−BF，∴AF=HF．(3)解：如图3中，连接AM，作直径AN，连接CN，AH，AH交DM于点G，则AH⊥DM．由对称性的得MD垂直平分AH．∴AM=HM=10，∵DM是直径，∴∠DMA=90°，∴tan∠ADM=AMAD =12，∴AD=20，DM=√102+202=10√5，∴AN=10√5，∵∠1+∠AMD=90°，∠D+∠AMD=90°∴∠1=∠D，由tan∠ADM=AGGM =12，AM=10，可求得MG=2√5，∵半径R=DM2=5√5，∴FM=OM−OF=4√5，FG=FM−MG=2√5，∴MG=FG，又∵AH//BC，∠B=∠N，∴∠2=∠B=∠N，∴∠N=∠D，又∵AN=DM，∠NCA=∠DMA=90°，∴△NAC≌△DMA(AAS)，∴AC=MA=10．【知识点】圆的综合【解析】(1)通过弧，弦，圆心角定理即可得到结果．(2)通过垂径定理，得到弦BC被平分，然后由垂直平分线得性质，可得BF=CF，再通过弧，弦，圆心角定理证得结论．(3)主要目标是证明图中∠1=∠2.然后通过圆周角定理可证∠D=∠N.最后通过全等求得AC=10．本题属于圆综合题，主要考查弧，弦，圆心角关系定理，垂径定理，圆周角定理，解直角三角形等知识，第三个问题解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．27.【答案】解：(1)由题意，得C(0,6)，把C(0,6)代入y=−x+m，得m=6，∴直线BC的解析式为y=−x+6，y=0时，由−x+6=0，得x=6，B(6,0)．(2)过点F作FH⊥BC于点H，则∠EHF=90°，∵OB=OC=6，∠BOC=90°，∴∠OBC=∠OCB=45°，BC=√62+62=6√2，∵AD//OC，∴∠FEH=∠OCB=45°，当x=4时，y=−x+6=−4+6=2，∴E(4,2)，∵F(4,d)，∴EF=d−2，∴FH=EF⋅sin45°=√22(d−2)，∴S△CBF=12×6√2×√22(d−2)=3d−6，∵G(t,0)，M(t,6)，∴S矩形OGMC=6t，由S矩形OGMC=2S△CBF，得6t=2(3d−6)，整理得d=t+2，∵点G在线段OA上，且存在矩形OGMC和△CBF，∴0<t≤4，∴d=t+2(0<t≤4)．(3)设直线BF的解析式为y=kx+b，∵B(6,0)，F(4,t+2)，∴{6k+b=04k+b=t+2，解得{k=−12t−1 b=3t+6，∴y=(−12t−1)x+3t+6；当x=t时，y=t(−12t−1)+3t+6=−12t2−t+3t+6=−12t2+2t+6，∴P(t,−12t2+2t+6)；作FN⊥PG于点N，则N(t,t+2)，FN=4−t，∵DF=6−(t+2)=4−t，∴FN=DF，∵∠PNF=∠CDF=90°，PF=CF，∴Rt△PNF≌Rt△CDF(HL)，∴PN=CD=4，∴−12t2+2t+6−(t+2)=4，整理得−12t2+t=0，解得t=2或t=0(不符合题意舍去)，∴F(4,4)，G(2,0)，∴AF =4，DF =6−4=2，AG =4−2=2，连结FG 、CG ，∵AG =DF ，∠GAF =∠FDC =90°，AF =DC =4，∴△GAF≌△FDC(SAS)，∴CF =GF ，∵LC =LG ，∴点L 、F 都在CG 的垂直平分线上，即直线LF 垂直平分CG ，设直线LF 的解析式为y =px +q ，直线LF 交CG 于点Q ，则Q 为CG 的中点， ∴Q(1,3)，把Q(1,3)、F(4,4)代入y =px +q ，得{p +q =34p +q =4，解得{p =13q =83， ∴直线LF 的解析式为y =13x +83．【知识点】一次函数综合【解析】(1)先确定点C 的坐标，再将点C 的坐标代入y =−x +m ，求出m 的值即可；(2)过点F 作FH ⊥BC 于点H ，直线BC 与坐标轴交成45°角，根据等腰直角三角形的性质将FH 的长用含t 的代数式表示，求出BC 的长，再由S 矩形OGMC =2S △CBF 列方程求d 关于t 的函数关系式；(3)过点F 作FN ⊥GM 于点N ，可证明△PNF≌△CDF ，求出直线BF 的解析式，再求点P 的坐标并且由PN =CD =4列方程求t 的值，得到点F 的坐标，再证明点F 、点L 都在CG 的垂直平分线上，根据这一条件可求出直线LF 的解析式．此题重点考查矩形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、用待定系数法求函数解析式等知识和方法，需经过深入探究，发现题中的隐含条件，作出相应的辅助线，此题难度较大，属于考试压轴题．。

2021年黑龙江省哈尔滨市中考数学模拟试卷一、选择题（每小题3分，共计30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下面图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．由4个相同的立方体搭成的几何体如图所示．则它的主视图是( )A ．B ．C ．D ．3．若12x x y =-，则x y的值为（ ） A ．12 B ．-1 C ．1 D ．12- 4．下列说法：①﹣a 一定是负数；②|﹣a |一定是正数；③倒数等于它本身的数是±1；④绝对值等于它本身的数是1；⑤平方等于它本身的数是1．其中正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 5．要把分式方程3124x x=-化为整式方程，方程两边要同时乘以( ) A ．24x -B ．xC ．2(2)x -D ．2(2)x x - 6．2021年5月，为保证“中国大数据产业峰会及中国电子商务创新发展峰会”在贵阳顺利召开，组委会决定从“神州专车”中抽调200辆车作为服务用车，其中帕萨特60辆、狮跑40辆、君越80辆、迈腾20辆，现随机地从这200辆车中抽取1辆作为开幕式用车，则抽中帕萨特的概率是（ ）A ．110B ．15C ．310D ．25 7．直径为8的⊙A 经过点C (0,4)和点O (0,0)，B 是y 轴右侧⊙A 优弧上一点, 则∠OBC 等于( )A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°8．如图，B 处在A 处的南偏西45︒方向，C 处在A 处的南偏东15︒方向，C处在B 处的北偏东80︒方向，则ACB ∠等于（ ）A ．95︒B ．85︒C ．75︒D ．65︒9．已知21x y -=，2xy =，则322344x y x y xy -+的值为（ ）A ．-2B ．1C ．-1D ．210．抛物线y=ax 2﹣4ax+4a ﹣1与x 轴交于A ，B 两点，C （x 1，m ）和D （x 2，n ）也是抛物线上的点， 且x 1＜2＜x 2，x 1+x 2＜4，则下列判断正确的是（ ）A ．m ＜nB ．m ≤nC ．m ＞nD ．m ≥n二、填空题（每小题3分，共计30分）11．计算：12．函数1y x =自变量x 的取值范围是_____． 13．计算：2 019×2 021－2 0202＝__________．14．“双十一”购物狂欢节，指的是每年的11月11日的网络促销日，据有关部门统计，2019年“双 十一”期间某网络平台的全天成交额达2684亿元，2684亿．用科学记数法可表示为__________． 15．不等式42564x x -≥⎧⎨+>⎩解集是______． 16．如图所示四个二次函数的图象中，分别对应的是①y ＝ax 2；②y ＝bx 2；③y ＝cx 2；④y ＝dx 2．则a 、b 、c 、d 的大小关系为_____．17．用一个圆心角为120°，半径为9cm 的扇形围成一个圆锥侧面，则圆锥的高是_____cm ．18．△ABC 中，90ACB ∠=︒，AC BC =，以AC 为边作等边三角形ACD ，直线CD 与直线AB 相交于点E ，则AB BE =__________．19．如图，一只鸭子要从边长为4m 的正方形水池的一角A 游到水池一边B 点，BC 的长为边长的14， 则它游的最短路程为________m.20．如图，矩形ABCD 的顶点,A C 都在曲线k y x=（常数0k ≥，0x >）上，若顶点D 的坐标为()5,3，则直线BD 的函数表达式是_ .三、解答题（其中21～22题各7分，23～24题各8分，25～27题各10分，共计60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（1）解不等式：1132x x -+>； （2）解方程组：25324x y x y -=⎧⎨+=⎩22．计算: 021( 3.14)()3|12|4cos30.23．已知：如图，△ABO 是等边三角形，CD ∥AB ，分别交AO 、BO 的延长线于点C 、D ．求证：△OCD 是等边三角形．24．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，任意连结这些小正方形的顶点，可得到一些线段，请以AB 为一边做出3个等腰三角形，要求点C 也在小正方形的顶点上。

中考数学模拟试卷（ 3 月份）一．选择题（共10 小题，满分24 分）1．在实数﹣，0，，中，无理数是（）A．﹣B．0 C．D．2．（3 分）下列计算正确的是（）A．a2?a3=a6 B．a6÷a3=a2 C．（﹣2a2）3=﹣8a6 D．4a3﹣3a2=13．（3 分）有以下图形：平行四边形、矩形、等腰三角形、线段、菱形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．5 个B．4 个C．3 个D．2 个4．传说孙悟空的一个筋斗是十万八千里（ 1 里=500米），那么它的百万分之一是（）米．2A． 1.08×10 B． 5.4×10 C．5.4×102 D．5.45．（3分）由 5 个完全相同的小长方形搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则这个几何体的俯视图是（）6 3A、B、C都在⊙O上，若∠ AOC=140°，则∠ B的度数是（A．70°B．80 C．110° D．1407．（3 分）Rt△ABC中，∠ C=90°，∠B=58°，BC=3，则AB的长为（）A．B．C．3sin58° D．3cos58°8．（3 分）反比例函数 y= 的图象向右平移 个单位长度得到一个新的函数，当自变量 x 取 1，2，3，4，5，⋯，（正整数）时，新的函数值分别为 y 1，y 2，y 3，y 4，y 5， ⋯，其中最小值 和最大值分别为（ ）A ． y 1，y 2B ． y 43，y 44C ．y 44，y 45D ．y 2014， y 20159．（3 分）如图，在 ? ABCD 中，F 是边 AD 上的一点，射线 CF 和 BA 的延长线交于点 E ，如果10．（3 分）如图，向一个半径为 3m ，容积为 36m 3 的球形容器内注水，则能够反映容器内水二．填空题（共 10小题，满分 30分，每小题 3 分）211．（3 分）分解因式（ xy ﹣ 1） 2﹣（ x+y ﹣ 2xy ）（2﹣x ﹣y ）= ． 12．（3 分）函数 中，自变量 x 的取值范围是 ．13．（3 分）计算：（ + ）﹣ 的结果是 ．14．（3分）若不等式组 无解，则 m 应满足 ． =A ． D ．，那的值是（ ）C ． B ．15．（3 分）将抛物线y=x2﹣2x﹣3 的图象向上平移个单位，能使平移后的抛物线与x轴上两交点以及顶点围成等边三角形．16．（3 分）一数学兴趣小组来到某公园，测量一座塔的高度．如图，在 A 处测得塔顶的仰角为 α=31°，在 B 处测得塔顶的仰角为 β=45°，又测量出 A 、B 两点的距离为 20 米，则塔高18．（3 分）如图，将一副三角板中含有 30°角的三角板的直角顶点落在等腰直角三角形的斜边的中点 D 处，并绕点 D 旋转，两直角三角板的两直角边分别交于点 E ，F ，下列结论：①DE=DF ；③ S △ABC =EF 2；④ EF 2=BE 2+CF 2，其中正确的序号是，则∠ CAF=等腰三角形腰长为 6cm ，腰上的高为 3cm ．那么这个三角形的顶角是 度．21． 22．解答题 7 分） 7 分） 共 7 小题，满分 先化简，再求值： 50 分），其中 a=tan30°+4cos60°． 如图 1，在 4×8 的网格纸中，每个小正方形的边长都为 1，动点 P 、Q 分别从点 、3 分）2019．（3 分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AB，CD于点E，F，连接A 同时出发向右移动，点P的运动速度为每秒 1 个单位，点Q的运动速度为每秒0.5 个单位，当点P 运动到点C时，两个点都停止运动，设运动时间为t（0<t<8）．（1）请在4×8的网格纸图2中画出t 为6秒时的线段PQ．并求其长度；（2）当t 为多少时，△ PQB是以PQ 为腰的等腰三角形？国家危险废物” 处理不当将污染环境，危害健康．某市药监部门为了了解市民家庭处理过期药品的方式，决定对全市家庭作一次简单随机抽样调查．设计调查方式：（1）有下列选取样本的方法①在市中心某个居民区以家庭为单位随机抽取②在全市医务工作者中以家庭为单位随机抽取③在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取．其中最合理的一种是．（只需填上正确答案的序号）收集整理数据：本次抽样调查发现，接受调查的家庭都有过期药品，现将有关数据呈现如下表：处理 A B C D E F方式继续使用直接丢弃送回收点搁置家中卖给药贩直接焚烧所占8% 51% 10% 20% 6% 5%比例描述数据：（2）此次抽样的样本数为1000 户家庭，请你绘制条形统计图描述各种处理过期药品方式的家庭数；分析数据：（3）根据调查数据，你认为该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是什么？说明你的理由；（4）家庭过期药品的正确处理方式是送回收点，若该市有500 万户家庭，请估计大约有多少户家庭处理过期药品的方式是送回收点．24．（8 分）如图，已知正方形ABCD的边长为，连接AC、BD 交于点O，CE平分∠ ACD交BD于点E，（1）求DE的长；（2）过点EF作EF⊥CE，交AB 于点F，求BF的长；（3）过点 E 作EG⊥CE，交CD于点G，求DG的长．25．（10 分）为落实“美丽抚顺”的工作部署，市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的倍，甲队改造360 米的道路比乙队改造同样长的道路少用 3 天．（1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？（2）若甲队工作一天需付费用7 万元，乙队工作一天需付费用 5 万元，如需改造的道路全长1200 米，改造总费用不超过145万元，至少安排甲队工作多少天？26．（10 分）如图，点P在⊙O 的直径AB的延长线上，PC为⊙ O的切线，点C为切点，连接AC，过点A作PC的垂线，点D为垂足，AD交⊙ O于点E．（2）如图2，点F（与点C位于直径AB两侧）在⊙ O上，，连接EF，过点F 作AD的平行线交PC于点G，求证：FG=DE+DG；（3）在（2）的条件下，如图3，若AE= DG，PO=5，求EF的长．27．如图，抛物线y=ax2+bx（a<0）过点E（10，0），矩形ABCD的边AB 在线段OE上（点 A 在点B的左边），点C， D 在抛物线上．设A（t，0），当t=2时，AD=4．（1）求抛物线的函数表达式．（2）当t 为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？（3）保持t=2 时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线．当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G，H，且直线GH 平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．中考数学模拟试卷（ 3 月份）参考答案与试题解析一．选择题（共10 小题，满分24 分）1．【解答】解：在实数﹣，0，，中，无理数只有这 1 个，故选：C．2．【解答】解：A、原式=a ，不符合题意；B、原式=a3，不符合题意；C、原式=﹣8a6，符合题意；D、原式不能合并，不符合题意，故选：C．3．【解答】解：矩形，线段、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意．共 3 个既是轴对称图形又是中心对称图形．故选：C．4．【解答】解：十万八千里=108 000里=108 000×500 米=54 000 000米，它的百万分之一是54 000 000米÷1 000 000=54米=5.4×10米．故选：B．5．解答】解：结合主视图、左视图可知俯视图中右上角有 2 层，其余 1 层，故选： A ．6．【解答】解：作 对的圆周角∠ APC ，如图， ∵∠ P= ∠AOC= ×140°=70°∵∠P+∠B=180°， ∴∠B=180°﹣70°=110°， 故选： C ．7．【解答】解：∵ cosB= ， ∴AB= = ， ∴ AB= = ，故选： B ．8y= ， y=，∵44< <45，∴当x<44时，y<0，y 随x的增大而减小，x=44时，得到y的最小值y44，当x>45 时，y>0，y 随x 的增大而增大，x=45时，得到y 的最大值y45，故选：C．9．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴△ EAF∽△ EBC，△ EAF∽△ CFD，=，===，=，故选：A．10．【解答】解：根据球形容器形状可知，函数y的变化趋势呈现出，当0<x<3时，y 增量越来越大，当3<x<6时，y 增量越来越小，曲线上的点的切线斜率先是逐渐变大，后又逐渐变小，故y 关于x的函数图象是先凹后凸．故选：A．二．填空题（共10小题，满分30分，每小题 3 分）11．【解答】解：令x+y=a，xy=b，则（xy﹣1）2﹣（x+y﹣2xy）（2﹣x﹣y）2=（b﹣1）2﹣（a﹣2b）（2﹣a）22=b2﹣2b+1+a2﹣2a﹣2ab+4b22=（a 2﹣2ab+b 2）+2b ﹣2a+1=（b ﹣a ）2+2（b ﹣a ）+1 =（ b ﹣ a+1）2即原式 =（ xy ﹣x ﹣y+1） =[x （y ﹣1）故答案为：（y ﹣1）2（x ﹣1）2．12．【解答】解：根据题意可得 x ﹣ 1≠ 0； 解得 x ≠1； 故答案为： x ≠1．13．【解答】解：（ + ）﹣ = + ﹣ = ， 故答案为： ．14．【解答】解：∵不等式组 无解， ∴m ≥7．故答案为 m ≥ 7．15．22【解答】解：∵ y=x ﹣2x ﹣3=（x ﹣1） ﹣4， ∴抛物线的顶点坐标为（ 1，4）， 设平移后抛物线顶点到 x 轴的距离为 k ， 则平移后的抛物线解析式为 y=（x ﹣1）2﹣ k ，则平移后的抛物线与 x 轴的交点坐标为（ k+1，0），（1﹣ k ，0）， 代入抛物线得（ k+1解得 k=3， 所以，平移后的抛物线的顶点坐标为（ 1，﹣ 3）， ﹣ 3﹣（﹣ 4） =﹣ 3+4=1，2 2 2y ﹣1）］ =［（y ﹣1）（x ﹣1）］ =（y ﹣1） （x ﹣1）﹣1）2﹣k=0，∴向上平移 1 个单位．故答案为：1．16．【解答】解：设塔高CD为x 米，在Rt△ BCD中，∵∠ CBD=45°，∴BD=CD=x，∵AB=20米，∴AD=BD+AB=20+（x 米），在Rt△ ACD中，∵∠ CAD=31°，∴tan∠CAD= ，即≈ ，解得：x=30，即塔高约为30 米，故答案为：30．17．【解答】解：∵甲、乙、丙 3 名学生随机排成一排拍照，共有甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、丙乙甲这 6 种等可能结果，而甲排在中间的只有 2 种结果，∴甲排在中间的概率为，故答案为：18．【解答】解：连接AD，如图，∵△ABC为等腰直角三角形，∴AB=AC，∠B=∠C=45°，∵点 D 为等腰直角△ ABC的斜边的中点，∴AD⊥BC，BD=CD=AD，AD平分∠ BAC，∴∠2+∠3=90°，∠1=45°，∵∠ EDF=90° ，即∠ 4+∠3=90°，∴∠2=∠4，在△DBE和△DAF中，∴△ DBE≌△ DAF（ASA），∴DE=DF，所以①正确；同理可得△ DCF≌△ DAE，∴ S 四边形 A EDF=S△ BED+S△ CFD，所以②正确；2，∵S△ABC= ? AD?BC= ?AD? 2AD=AD而只有当DE⊥AB 时，四边形AEDF为矩形，此时AD=EF，∴S△ABC 不一定等于EF，所以③错误；在Rt△AEF中，EF2=AE2+AF2，∵△ DBE≌△ DAF，△ DCF≌△ DAE，∴BE=AF，CF=AE，∴EF2=BE2+CF2，所以④正确．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠DCB=90°，CD∥AB，OC=OA，∴∠FCO=∠EAO，∵∠COF=∠AOE，∴△ FCO≌△ EAO，∴CF=AE，∴四边形AECF是平行四边形，∵EF垂直平分线段AC，∴FA=FC，∴四边形AECF是菱形，∵∠BCE=32°，∴∠FCB=58°，∴∠FAE=∠FCB=58°，∴∠ CAF= ∠FAE=29° ，故答案为29°．20．【解答】解：如图①，△ ABC中，AB=AC=3cm，CD⊥AB 且CD=3cm，∵△ ABC中，CD⊥AB 且CD= AB=3，AB=AC=6cm，∴CD= AC，∴∠A=30°．如图②，△ ABC中，AB=AC=6cm，CD⊥BA的延长线于点D，且CD=3cm，∵∠CDA=90°，AB=AC=6cm，CD⊥BA 的延长线于点D，且CD=3cm ∴CD= AC，∴∠DAC=30°，∴∠A=150故答案为： 30 或 150．三．解答题（共 7小题，满分 50 分）21．=a+2﹣﹣， ，22．【解答】解：（1）如图所示，由勾股定理得 PQ= =5；（2）设时间为 t ，则在 t 秒钟， P 运动了 t 格，Q 运动了 t 格，由题意得， 当 PQ=BQ 时，2 2 2即（t ﹣ t ）2+42=（8﹣ t ）2， 解得 t=6（秒）． 当 PQ=BP时，解答】解：原式 =[]?（a ﹣）∵a=tan30°+4cos6=4 +2．∴原式解得：t=16﹣．∴综上，t=6 或16﹣23．解答】解：（1）其中最合理的一种是③在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取，故答案为：③；（2）A 的数量为1000×8%=80、B的数量为1000×51%=510、C的数量为1000×10%=100，D 的数量为1000×20%=200、E 的数量为1000×6%=60、F 的数量为1000×5%=50，补全图形如下：3）根据调查数据，利用样本估计总体可知，该市市民处理过期药品常见方式是直接丢弃；（4）样本中直接送回收点为10%，根据样本估计总体，送回收点的家庭约为：500×10%=50 万户．24．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，+4=（8﹣t）时，△ PQB是以PQ为腰的等腰三角形．∴∠ABC=∠ADC=90°，∠DBC=∠BCA=∠ACD=45°，∵CE平分∠ DCA，∴∠ ACE=∠DCE= ∠ ACD=22.5°，∴∠BCE=∠BCA+∠ACE=45°+22.5°=67.5°，∵∠DBC=45°，∴∠BEC=180°﹣67.5°﹣45°=67.5°=∠BCE，∴BE=BC= ，在Rt△ ACD中，由勾股定理得：BD= =2，∴DE=BD﹣BE=2﹣；2)∵FE⊥CE，∴∠CEF=90°，∴∠FEB=∠CEF﹣∠CEB=90°﹣67.5°=22.5°=∠DCE，∵∠FBE=∠CDE=45°，BE=BC=CD，∴△ FEB≌△ ECD，∴BF=DE=2﹣；3）延长GE交AB 于F，由（2）知：DE=BF=2﹣，由（1）知：BE=BC= ，∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥DC，∴△ DGE∽△ BFE，∴=，∴=，，解得：DG=3 ﹣4．25．【解答】解：（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x 米，则甲工程队每天能改造道路的长度为x 米，根据题意得：﹣=3，解得：x=40，经检验，x=40是原分式方程的解，且符合题意，∴ x= ×40=60．答：乙工程队每天能改造道路的长度为40 米，甲工程队每天能改造道路的长度为60 米．2）设安排甲队工作m 天，则安排乙队工作天，根据题意得：7m+5×≤145，解得：m≥ 10．答：至少安排甲队工作10 天．26．解答】（1）证明：连接∵PC为⊙O的切线，∴OC⊥PC，∵AD⊥PC，∴ OC∥ AD，∴∠OCA=∠DAC，∵OC=OA，∴∠PAC=∠OCA，∴∠DAC=∠PAC；2）证明：连接BE交GF于H，连接OH，∵FG∥AD，∴∠FGD+∠D=180°，∵∠D=90°，∴∠FGD=90°，∵AB为⊙ O的直径，∴∠BEA=90°，∴∠BED=90°，∴∠D=∠HGD=∠BED=90°，∴四边形HGDE是矩形，∴DE=GH，DG=HE，∠GHE=90°，∵=，∴∠ HEF=∠FEA= ∠BEA= =45∴∠HFE=90° ﹣∠ HEF=45°，∴∠HEF=∠HFE，∴FH=EH，∴FG=FH+GH=DE+D；G∵EH=HF，OE=OF，HO=HO，∴△ FHO≌△ EHO，∴∠FHO=∠EHO=45°，∵四边形GHED是矩形，∴EH∥DG，∴∠OMH=∠OCP=90°，∴∠HOM=90°﹣∠OHM=90°﹣45°=45°，∴∠ HOM=∠OHM，∴HM=MO，∵OM⊥BE，∴BM=ME，∴OM= AE，设OM=a，则HM=a，AE=2a，AE= DG，DG=3a，∵∠HGC=∠GCM=∠GHE=90°，∴四边形GHMC是矩形，∴GC=HM=a，DC=DG﹣GC=2a，∵DG=HE，GC=HM，∴ME=CD=2a，BM=2a，在Rt△BOM中，tan∠MBO= = = ，∵EH∥DP，∴∠P=∠MBO，tanP= = ，设OC=k，则PC=2k，在Rt△POC中，OP= k=5，解得：k= ，OE=OC= ，在Rt △OME中，OM2+ME2=OE2，5a2=5，a=1，∴HE=3a=3，在Rt△HFE中，∠ HEF=45°，∴EF= HE=3 ．27．【解答】解：（1）设抛物线解析式为y=ax（x﹣10），∵当t=2 时，AD=4，∴点D的坐标为（2，4），∴将点 D 坐标代入解析式得﹣16a=4，解得： a=﹣ ， 抛物线的函数表达式为 y=﹣ x 2+ x ；2）由抛物线的对称性得 BE=OA=，t∴AB=10﹣2t ，当 x=t 时， AD=﹣ t 2+ t ，∴矩形 ABCD 的周长 =2（AB+AD ）=﹣ t 2+t+20<0，<0，∴当 t=1 时，矩形 ABCD 的周长有最大值，最大值为 ； ∴矩形 ABCD 对角线的交点 P 的坐标为（ 5，2），当平移后的抛物线过点 A 时，点 H 的坐标为（ 4，4），此时 GH 不能将矩形面积平分； 当平移后的抛物线过点 C 时，点 G 的坐标为（ 6，0），此时 GH 也不能将矩形面积平分； ∴当 G 、H 中有一点落在线段 AD 或 BC 上时，直线 GH 不可能将矩形的面积平分， 当点 G 、H 分别落在线段 AB 、DC 上时，直线 GH 过点 P ，必平分矩形 ABCD 的面积，∵AB ∥CD ，﹣ （t ﹣ 1） 2+ ，2，0）、（8，0）、（8，4）、（2，4），]=2[（10﹣）∴线段OD平移后得到的线段GH，∴线段OD的中点Q 平移后的对应点是P，在△ OBD中，PQ是中位线，∴PQ= OB=4，所以抛物线向右平移的距离是 4 个单位．。

2021年黑龙江省哈尔滨市中考数学模拟试卷一、选择题（每小题3分，共计30分）1．（3.00分）﹣的绝对值是（）A．B．C． D．2．（3.00分）下列运算一定正确的是（）A．（m+n）2=m2+n2B．（mn）3=m3n3C．（m3）2=m5D．m•m2=m23．（3.00分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3.00分）六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（）A．B．C．D．5．（3.00分）如图，点P为⊙O外一点，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，∠P=30°，OB=3，则线段BP的长为（）A．3 B．3C．6 D．96．（3.00分）将抛物线y=﹣5x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为（）A．y=﹣5（x+1）2﹣1 B．y=﹣5（x﹣1）2﹣1 C．y=﹣5（x+1）2+3 D．y=﹣5（x﹣1）2+3 7．（3.00分）方程=的解为（）A．x=﹣1 B．x=0 C．x=D．x=18．（3.00分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD=8，tan∠ABD=，则线段AB的长为（）A．B．2C．5 D．109．（3.00分）已知反比例函数y=的图象经过点（1，1），则k的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．210．（3.00分）如图，在△ABC中，点D在BC边上，连接AD，点G在线段AD上，GE∥BD，且交AB于点E，GF∥AC，且交CD于点F，则下列结论一定正确的是（）A．= B．= C．= D．=二、填空题（每小题3分，共计30分）11．（3.00分）将数920000000科学记数法表示为．12．（3.00分）函数y=中，自变量x的取值范围是．13．（3.00分）把多项式x3﹣25x分解因式的结果是14．（3.00分）不等式组的解集为．15．（3.00分）计算6﹣10的结果是．16．（3.00分）抛物线y=2（x+2）2+4的顶点坐标为．17．（3.00分）一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，张兵同学掷一次骰子，骰子向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是．18．（3.00分）一个扇形的圆心角为135°，弧长为3πcm，则此扇形的面积是cm2．19．（3.00分）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，点D在BC边上，连接AD，若△ABD为直角三角形，则∠ADC的度数为．20．（3.00分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB=OB，点E、点F 分别是OA、OD的中点，连接EF，∠CEF=45°，EM⊥BC于点M，EM交BD于点N，FN=，则线段BC的长为．三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分) 21．（7.00分）先化简，再求代数式（1﹣）÷的值，其中a=4cos30°+3tan45°．22．（7.00分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）在图中画出以线段AB为一边的矩形ABCD（不是正方形），且点C和点D均在小正方形的顶点上；（2）在图中画出以线段AB为一腰，底边长为2的等腰三角形ABE，点E在小正方形的顶点上，连接CE，请直接写出线段CE的长．23．（8.00分）为使中华传统文化教育更具有实效性，军宁中学开展以“我最喜爱的传统文化种类”为主题的调查活动，围绕“在诗词、国画、对联、书法、戏曲五种传统文化中，你最喜爱哪一种？（必选且只选一种）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名学生？（2）通过计算补全条形统计图；（3）若军宁中学共有960名学生，请你估计该中学最喜爱国画的学生有多少名？24．（8.00分）已知：在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，且AC⊥BD，作BF⊥CD，垂足为点F，BF与AC交于点C，∠BGE=∠ADE．（1）如图1，求证：AD=CD；（2）如图2，BH是△ABE的中线，若AE=2DE，DE=EG，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于△ADE面积的2倍．25．（10.00分）春平中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买A型、B型两种型号的放大镜．若购买8个A型放大镜和5个B型放大镜需用220元；若购买4个A型放大镜和6个B型放大镜需用152元．（1）求每个A型放大镜和每个B型放大镜各多少元；（2）春平中学决定购买A型放大镜和B型放大镜共75个，总费用不超过1180元，那么最多可以购买多少个A型放大镜？26．（10.00分）已知：⊙O是正方形ABCD的外接圆，点E在上，连接BE、DE，点F在上连接BF、DF，BF与DE、DA分别交于点G、点H，且DA平分∠EDF．（1）如图1，求证：∠CBE=∠DHG；（2）如图2，在线段AH上取一点N（点N不与点A、点H重合），连接BN交DE于点L，过点H作HK∥BN交DE于点K，过点E作EP⊥BN，垂足为点P，当BP=HF时，求证：BE=HK；（3）如图3，在（2）的条件下，当3HF=2DF时，延长EP交⊙O于点R，连接BR，若△BER的面积与△DHK的面积的差为，求线段BR的长．27．（10.00分）已知：在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A在x轴的负半轴上，直线y=﹣x+与x轴、y轴分别交于B、C两点，四边形ABCD为菱形．（1）如图1，求点A的坐标；（2）如图2，连接AC，点P为△ACD内一点，连接AP、BP，BP与AC交于点G，且∠APB=60°，点E在线段AP上，点F在线段BP上，且BF=AE，连接AF、EF，若∠AFE=30°，求AF2+EF2的值；（3）如图3，在（2）的条件下，当PE=AE时，求点P的坐标．2021年黑龙江省哈尔滨市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共计30分）1．（3.00分）﹣的绝对值是（）A．B．C． D．【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解，第一步列出绝对值的表达式，第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：||=，故选：A．【点评】本题主要考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，比较简单．2．（3.00分）下列运算一定正确的是（）A．（m+n）2=m2+n2B．（mn）3=m3n3C．（m3）2=m5D．m•m2=m2【分析】直接利用完全平方公式以及积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、（m+n）2=m2+2mn+n2，故此选项错误；B、（mn）3=m3n3，正确；C、（m3）2=m6，故此选项错误；D、m•m2=m3，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了完全平方公式以及积的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．3．（3.00分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】观察四个选项中的图形，找出既是轴对称图形又是中心对称图形的那个即可得出结论．【解答】解：A、此图形既不是轴对称图形也不是中心对称图形，此选项不符合题意；B、此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，此选项不符合题意；C、此图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，此选项符合题意；D、此图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，此选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了中心对称图形以及轴对称图形，牢记轴对称及中心对称图形的特点是解题的关键．4．（3.00分）六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（）A．B．C．D．【分析】俯视图有3列，从左到右正方形个数分别是2，1，2．【解答】解：俯视图从左到右分别是2，1，2个正方形．故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，培养学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．5．（3.00分）如图，点P为⊙O外一点，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，∠P=30°，OB=3，则线段BP的长为（）A．3 B．3C．6 D．9【分析】直接利用切线的性质得出∠OAP=90°，进而利用直角三角形的性质得出OP的长．【解答】解：连接OA，∵PA为⊙O的切线，∴∠OAP=90°，∵∠P=30°，OB=3，∴AO=3，则OP=6，故BP=6﹣3=3．故选：A．【点评】此题主要考查了切线的性质以及圆周角定理，正确作出辅助线是解题关键．6．（3.00分）将抛物线y=﹣5x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为（）A．y=﹣5（x+1）2﹣1 B．y=﹣5（x﹣1）2﹣1 C．y=﹣5（x+1）2+3 D．y=﹣5（x﹣1）2+3【分析】直接利用二次函数图象与几何变换的性质分别平移得出答案．【解答】解：将抛物线y=﹣5x2+1向左平移1个单位长度，得到y=﹣5（x+1）2+1，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为：y=﹣5（x+1）2﹣1．故选：A．【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确记忆平移规律是解题关键．7．（3.00分）方程=的解为（）A．x=﹣1 B．x=0 C．x=D．x=1【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x+3=4x，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解，故选：D．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．8．（3.00分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD=8，tan∠ABD=，则线段AB的长为（）A．B．2C．5 D．10【分析】根据菱形的性质得出AC⊥BD，AO=CO，OB=OD，求出OB，解直角三角形求出AO，根据勾股定理求出AB即可．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=CO，OB=OD，∴∠AOB=90°，∵BD=8，∴OB=4，∵tan∠ABD==，∴AO=3，在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB===5，故选：C．【点评】本题考查了菱形的性质、勾股定理和解直角三角形，能熟记菱形的性质是解此题的关键．9．（3.00分）已知反比例函数y=的图象经过点（1，1），则k的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【分析】把点的坐标代入函数解析式得出方程，求出方程的解即可．【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点（1，1），∴代入得：2k﹣3=1×1，解得：k=2，故选：D．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，能根据已知得出关于k的方程是解此题的关键．10．（3.00分）如图，在△ABC中，点D在BC边上，连接AD，点G在线段AD上，GE∥BD，且交AB于点E，GF∥AC，且交CD于点F，则下列结论一定正确的是（）A．= B．= C．= D．=【分析】由GE∥BD、GF∥AC可得出△AEG∽△ABD、△DFG∽△DCA，根据相似三角形的性质即可找出==，此题得解．【解答】解：∵GE∥BD，GF∥AC，∴△AEG∽△ABD，△DFG∽△DCA，∴=，=，∴==．故选：D．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，利用相似三角形的性质找出==是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共计30分）11．（3.00分）将数920000000科学记数法表示为9.2×108．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：920000000用科学记数法表示为9.2×108，故答案为；9.2×108【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（3.00分）函数y=中，自变量x的取值范围是x≠4 ．【分析】根据分式分母不为0列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，x﹣4≠0，解得，x≠4，故答案为：x≠4．【点评】本题考查的是函数自变量的取值范围，掌握分式分母不为0是解题的关键．13．（3.00分）把多项式x3﹣25x分解因式的结果是x（x+5）（x﹣5）【分析】首先提取公因式x，再利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：x3﹣25x=x（x2﹣25）=x（x+5）（x﹣5）．故答案为：x（x+5）（x﹣5）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．14．（3.00分）不等式组的解集为3≤x＜4 ．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式①得：x≥3，解不等式②得：x＜4，∴不等式组的解集为3≤x＜4，故答案为；3≤x＜4．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键．15．（3.00分）计算6﹣10的结果是4．【分析】首先化简，然后再合并同类二次根式即可．【解答】解：原式=6﹣10×=6﹣2=4，故答案为：4．【点评】此题主要考查了二次根式的加减，关键是掌握二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．16．（3.00分）抛物线y=2（x+2）2+4的顶点坐标为（﹣2，4）．【分析】根据题目中二次函数的顶点式可以直接写出它的顶点坐标．【解答】解：∵y=2（x+2）2+4，∴该抛物线的顶点坐标是（﹣2，4），故答案为：（﹣2，4）．【点评】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是由顶点式可以直接写出二次函数的顶点坐标．17．（3.00分）一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，张兵同学掷一次骰子，骰子向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是．【分析】共有6种等可能的结果数，其中点数是3的倍数有3和6，从而利用概率公式可求出向上的一面出现的点数是3的倍数的概率．【解答】解：掷一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的有3，6，故骰子向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是：=．故答案为：．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．18．（3.00分）一个扇形的圆心角为135°，弧长为3πcm，则此扇形的面积是6πcm2．【分析】先求出扇形对应的圆的半径，再根据扇形的面积公式求出面积即可．【解答】解：设扇形的半径为Rcm，∵扇形的圆心角为135°，弧长为3πcm，∴=3π，解得：R=4，所以此扇形的面积为=6π（cm2），故答案为：6π．【点评】本题考查了扇形的面积计算和弧长的面积计算，能熟记扇形的面积公式和弧长公式是解此题的关键．19．（3.00分）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，点D在BC边上，连接AD，若△ABD为直角三角形，则∠ADC的度数为130°或90°．【分析】根据题意可以求得∠B和∠C的度数，然后根据分类讨论的数学思想即可求得∠ADC 的度数．【解答】解：∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，∴∠B=∠C=40°，∵点D在BC边上，△ABD为直角三角形，∴当∠BAD=90°时，则∠ADB=50°，∴∠ADC=130°，当∠ADB=90°时，则∠ADC=90°，故答案为：130°或90°．【点评】本题考查等腰三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用等腰三角形的性质和分类讨论的数学思想解答．20．（3.00分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB=OB，点E、点F 分别是OA、OD的中点，连接EF，∠CEF=45°，EM⊥BC于点M，EM交BD于点N，FN=，则线段BC的长为4．【分析】设EF=x，根据三角形的中位线定理表示AD=2x，AD∥EF，可得∠CAD=∠CEF=45°，证明△EMC是等腰直角三角形，则∠CEM=45°，证明△ENF≌△MNB，则EN=MN=x，BN=FN=，最后利用勾股定理计算x的值，可得BC的长．【解答】解：设EF=x，∵点E、点F分别是OA、OD的中点，∴EF是△OAD的中位线，∴AD=2x，AD∥EF，∴∠CAD=∠CEF=45°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC=2x，∴∠ACB=∠CAD=45°，∵EM⊥BC，∴∠EMC=90°，∴△EMC是等腰直角三角形，∴∠CEM=45°，连接BE，∵AB=OB，AE=OE∴BE⊥AO∴∠BEM=45°，∴BM=EM=MC=x，∴BM=FE，易得△ENF≌△MNB，∴EN=MN=x，BN=FN=，Rt△BNM中，由勾股定理得：BN2=BM2+MN2，∴，x=2或﹣2（舍），∴BC=2x=4．故答案为：4．【点评】本题考查了平行四边形的性质、等腰直角三角形的判定和性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理；解决问题的关键是设未知数，利用方程思想解决问题．三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分) 21．（7.00分）先化简，再求代数式（1﹣）÷的值，其中a=4cos30°+3tan45°．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案，【解答】解：当a=4cos30°+3tan45°时，所以a=2+3原式=•==【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．22．（7.00分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）在图中画出以线段AB为一边的矩形ABCD（不是正方形），且点C和点D均在小正方形的顶点上；（2）在图中画出以线段AB为一腰，底边长为2的等腰三角形ABE，点E在小正方形的顶点上，连接CE，请直接写出线段CE的长．【分析】（1）利用数形结合的思想解决问题即可；（2）利用数形结合的思想解决问题即可；【解答】解：（1）如图所示，矩形ABCD即为所求；（2）如图△ABE即为所求；【点评】本题考查作图﹣应用与设计、等腰三角形的性质、勾股定理、矩形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用思想结合的思想解决问题，属于中考常考题型．23．（8.00分）为使中华传统文化教育更具有实效性，军宁中学开展以“我最喜爱的传统文化种类”为主题的调查活动，围绕“在诗词、国画、对联、书法、戏曲五种传统文化中，你最喜爱哪一种？（必选且只选一种）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名学生？（2）通过计算补全条形统计图；（3）若军宁中学共有960名学生，请你估计该中学最喜爱国画的学生有多少名？【分析】（1）由“诗词”的人数及其所占百分比可得总人数；（2）总人数减去其他种类的人数求得“书法”的人数即可补全条形图；（3）用总人数乘以样本中“国画”人数所占比例．【解答】解：（1）本次调查的学生总人数为24÷20%=120人；（2）“书法”类人数为120﹣（24+40+16+8）=32人，补全图形如下：（3）估计该中学最喜爱国画的学生有960×=320人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．（8.00分）已知：在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，且AC⊥BD，作BF⊥CD，垂足为点F，BF与AC交于点C，∠BGE=∠ADE．（1）如图1，求证：AD=CD；（2）如图2，BH是△ABE的中线，若AE=2DE，DE=EG，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于△ADE面积的2倍．【分析】（1）由AC⊥BD、BF⊥CD知∠ADE+∠DAE=∠CGF+∠GCF，根据∠BGE=∠ADE=∠CGF得出∠DAE=∠GCF即可得；（2）设DE=a，先得出AE=2DE=2a、EG=DE=a、AH=HE=a、CE=AE=2a，据此知S△ADC =2a2=2S△ADE，证△ADE≌△BGE得BE=AE=2a，再分别求出S△ABE 、S△ACE、S△BHG，从而得出答案．【解答】解：（1）∵∠BGE=∠ADE，∠BGE=∠CGF，∴∠ADE=∠CGF，∵AC⊥BD、BF⊥CD，∴∠ADE+∠DAE=∠CGF+∠GCF，∴∠DAE=∠GCF，∴AD=CD；（2）设DE=a，则AE=2DE=2a，EG=DE=a，∴S△ADE=AE•DE=•2a•a=a2，∵BH是△ABE的中线，∴AH=HE=a，∵AD=CD、AC⊥BD，∴CE=AE=2a，则S△ADC =AC•DE=•（2a+2a）•a=2a2=2S△ADE；在△ADE和△BGE中，∵，∴△ADE≌△BGE（ASA），∴BE=AE=2a，∴S△ABE=AE•BE=•（2a）•2a=2a2，S△ACE=CE•BE=•（2a）•2a=2a2，S△BHG=HG•BE=•（a+a）•2a=2a2，综上，面积等于△ADE面积的2倍的三角形有△ACD、△ABE、△BCE、△BHG．【点评】本题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握等腰三角形的判定与性质及全等三角形的判定与性质．25．（10.00分）春平中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买A型、B型两种型号的放大镜．若购买8个A型放大镜和5个B型放大镜需用220元；若购买4个A型放大镜和6个B型放大镜需用152元．（1）求每个A型放大镜和每个B型放大镜各多少元；（2）春平中学决定购买A型放大镜和B型放大镜共75个，总费用不超过1180元，那么最多可以购买多少个A型放大镜？【分析】（1）设每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为x元，y元，列出方程组即可解决问题；（2）由题意列出不等式求出即可解决问题．【解答】解：（1）设每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为x元，y元，可得：，解得：，答：每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为20元，12元；（2）设购买A型放大镜m个，根据题意可得：20a+12×（75﹣a）≤1180，解得：x≤35，答：最多可以购买35个A型放大镜．【点评】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用等知识，解题的关键是理解题意，列出方程组和不等式解答．26．（10.00分）已知：⊙O是正方形ABCD的外接圆，点E在上，连接BE、DE，点F在上连接BF、DF，BF与DE、DA分别交于点G、点H，且DA平分∠EDF．（1）如图1，求证：∠CBE=∠DHG；（2）如图2，在线段AH上取一点N（点N不与点A、点H重合），连接BN交DE于点L，过点H作HK∥BN交DE于点K，过点E作EP⊥BN，垂足为点P，当BP=HF时，求证：BE=HK；（3）如图3，在（2）的条件下，当3HF=2DF时，延长EP交⊙O于点R，连接BR，若△BER的面积与△DHK的面积的差为，求线段BR的长．【分析】（1）由正方形的四个角都为直角，得到两个角为直角，再利用同弧所对的圆周角相等及角平分线定义，等量代换即可得证；（2）如图2，过H作HM⊥KD，垂足为点M，根据题意确定出△BEP≌△HKM，利用全等三角形对应边相等即可得证；（3）根据3HF=2DF，设出HF=2a，DF=3a，由角平分线定义得到一对角相等，进而得到正切值相等，表示出DM=3a，利用正方形的性质得到△BED≌△DFB，得到BE=DF=3a，过H作HS⊥BD，垂足为S，根据△BER的面积与△DHK的面积的差为，求出a的值，即可确定出BR的长．【解答】（1）证明：如图1，∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠ABC=90°，∵∠F=∠A=90°，∴∠F=∠ABC，∵DA平分∠EDF，∴∠ADE=∠ADF，∵∠ABE=∠ADE，∴∠ABE=∠ADF，∵∠CBE=∠ABC+∠ABE，∠DHG=∠F+∠ADF，∴∠CBE=∠DHG；（2）如图2，过H作HM⊥KD，垂足为点M，∵∠F=90°，∴HF⊥FD，∵DA平分∠EDF，∴HM=FH，∵FH=BP，∴HN=BP，∵KH∥BN，∴∠DKH=∠DLN，∴∠ELP=∠DLN，∴∠DKH=∠ELP，∵∠BED=∠A=90°，∴∠BEP+∠LEP=90°，∵EP⊥BN，∴∠BPE=∠EPL=90°，∴∠LEP+∠ELP=90°，∴∠BEP=∠ELP=∠DKH，∵HM⊥KD，∴∠KMH=∠BPE=90°，∴△BEP≌△HKM，∴BE=HK；（3）解：如图3，连接BD，∵3HF=2DF，BP=FH，∴设HF=2a，DF=3a，∴BP=FH=2a，由（2）得：HM=BP，∠HMD=90°，∵∠F=∠A=90°，∴tan∠HDM=tan∠FDH，∴==，∴DM=3a，∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD，∴∠ABD=∠ADB=45°，∵∠ABF=∠ADF=∠ADE，∠DBF=45°﹣∠ABF，∠BDE=45°﹣∠ADE，∴∠DBF=∠BDE，∵∠BED=∠F，BD=BD，∴△BED≌△DFB，∴BE=FD=3a，过H作HS⊥BD，垂足为S，∵tan∠ABH=tan∠ADE==，∴设AB=3m，AH=2m，∴BD=AB=6m，DH=AD﹣AH=m，∵sin∠ADB==，∴HS=m，∴DS==m，∴BS=BD﹣DS=5m，∴tan∠BDE=tan∠DBF==，∵∠BDE=∠BRE，∴tanBRE==，∵BP=FH=2a，∴RP=10a，在ER上截取ET=DK，连接BT，由（2）得：∠BEP=∠HKD，∴△BET≌△HKD，∴∠BTE=∠KDH，∴tan∠BTE=tan∠KDH，∴=，即PT=3a，∴TR=RP﹣PT=7a，∵S△BER﹣S△DHK=，∴BP•ER﹣HM•DK=，∴BP•（ER﹣DK）=BP•（ER﹣ET）=，∴×2a×7a=，解得：a=（负值舍去），∴BP=1，PR=5，则BR==．【点评】此题属于圆综合题，涉及的知识有：正方形的性质，角平分线性质，全等三角形的判定与性质，三角形的面积，锐角三角函数定义，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．27．（10.00分）已知：在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A在x轴的负半轴上，直线y=﹣x+与x轴、y轴分别交于B、C两点，四边形ABCD为菱形．（1）如图1，求点A的坐标；（2）如图2，连接AC，点P为△ACD内一点，连接AP、BP，BP与AC交于点G，且∠APB=60°，点E在线段AP上，点F在线段BP上，且BF=AE，连接AF、EF，若∠AFE=30°，求AF2+EF2的值；（3）如图3，在（2）的条件下，当PE=AE时，求点P的坐标．【分析】（1）利用勾股定理求出BC的长即可解决问题；（2）如图2中，连接CE、CF．想办法证明△CEF是等边三角形，AF⊥CF即可解决问题；（3）如图3中，延长CE交FA的延长线于H，作PQ⊥AB于Q，PK⊥OC于K，在BP设截取BT=PA，连接AT、CT、CF、PC．想办法证明△APF是等边三角形，AT⊥PB即可解决问题；【解答】解：（1）如图1中，∵y=﹣x+，∴B（，0），C（0，），∴BO=，OC=，在Rt△OBC中，BC==7，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=7，∴OA=AB﹣OB=7﹣=，∴A（﹣，0）．（2）如图2中，连接CE、CF．∵OA=OB，CO⊥AB，∴AC=BC=7，∴AB=BC=AC，∴△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∵∠AOB=60°，∴∠APB=∠ACB，∵∠PAG+∠APB=∠AGB=∠CBG+∠ACB，∴∠PAG=∠CBG，∵AE=BF，∴△ACR≌△BCF，∴CE=CF，∠ACE=∠BCF，∴∠ECF=∠ACF+∠ACE=∠ACF+∠BCF=∠ACB=60°，∴△CEF是等边三角形，∴∠CFE=60°，EF=FC，∵∠AFE=30°，∴∠AFC=∠AFE+∠CFE=90°，在Rt△ACF中，AF2+CF2=AC2=49，∴AF2+EF2=49．（3）如图3中，延长CE交FA的延长线于H，作PQ⊥AB于Q，PK⊥OC于K，在BP设截取BT=PA，连接AT、CT、CF、PC．∵△CEF是等边三角形，∴∠CEF=60°，EC=CF，∵∠AFE=30°，∠CEF=∠H+∠EFH，∴∠H=∠CEF﹣∠EFH=30°，∴∠H=∠EFH，∴EH=EF，∴EC=EH，∵PE=AE，∠PEC=∠AEH，∴△CPE≌△HAE，∴∠PCE=∠H，∴PC∥FH，∵∠CAP=∠CBT，AC=BC，∴△ACP≌△BCT，∴CP=CT，∠ACP=∠BCT，∴∠PCT=∠ACB=60°，∴△CPT是等边三角形，∴CT=PT，∠CPT=∠CTP=60°，∵CP∥FH，∴∠HFP=∠CPT=60°，∵∠APB=60°，∴△APF是等边三角形，∴∠CFP=∠AFC﹣∠∠AFP=30°，∴∠TCF=∠CTP﹣∠TFC=30°，∴∠TCF=∠TFC，∴TF=TC=TP，∴AT⊥PF，设 BF=m，则AE=PE=m，∴PF=AP=2m，TF=TP=m，TB=2m，BP=3m，在Rt△APT中，AT==m，在Rt△ABT中，∵AT2+TB2=AB2，∴（m）2+（2m）2=72，解得m=或﹣（舍弃），∴BF=，AT=，BP=3，sin∠ABT==，∵OK=PQ=BP•sin∠PBQ=3×=3，BQ==6，∴OQ=BQ﹣BO=6﹣=，∴P（﹣，3）【点评】本题考查一次函数综合题、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、菱形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会构建方程解决问题，属于中考压轴题．。

2021年黑龙江省哈尔滨市中考数学三模试卷解析版
一、选择题（每小题3分，共计30分）
1．某天的最低气温是5℃，最高气温是7℃，则这一天的最高气温与最低气温的差是（）A．﹣2℃B．2℃C．12°D．﹣12℃
【分析】用某天的最高气温减去最低气温，求出这一天的最高气温与最低气温的差是多少即可．
【解答】解：7﹣5＝2（℃）
答：这一天的最高气温与最低气温的差是2℃．
故选：B．
【点评】此题主要考查了有理数的减法，要熟练掌握有理数减法法则．
2．下列计算正确的是（）
A．2x+3y＝5B．（x2）3＝x5C．（x2+1）0＝1D．x•x3＝x3
【分析】根据幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法的运算方法，零指数幂的运算方法，以及合并同类项的方法，逐项判断即可．
【解答】解：∵2x+3y＝5不一定成立，
∴选项A不符合题意；
∵（x2）3＝x6，
∴选项B不符合题意；
∵（x2+1）0＝1，
∴选项C符合题意；
∵x•x3＝x4，
∴选项D不符合题意．
故选：C．
【点评】此题主要考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法的运算方法，零指数幂的运算方法，以及合并同类项的方法，要熟练掌握．
3．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）
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2021年黑龙江省哈尔滨市中考数学模拟卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列各对数中，互为相反数的是（）A．﹣2与3B．﹣（+3）与+（﹣3）C．4与﹣4D．5与2．（3分）下列计算正确的是（）A．a2+a2＝a4B．a8÷a2＝a4C．（﹣a）2﹣a2＝0D．a2•a3＝a63．（3分）下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．.B．.C．D．.4．（3分）在每一象限内的双曲线y＝上，y都随x的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m＞﹣2B．m＜﹣2C．m≥﹣2D．m≤﹣25．（3分）如图是一个由正方体和一个正四棱锥组成的立体图形，它的俯视图是（）A．B．C．D．6．（3分）如图，点P在点A的北偏东60°方向上，点B在点A正东方向，点P在点B的北偏东30°方向上，若AB＝50米，则点P到直线AB的距离为（）A．50米B．25米C．50米D．25米7．（3分）将抛物线y＝﹣2（x+3）2+2以原点为中心旋转180°得到的抛物线解析式为（）A．y＝﹣2（x﹣3）2+2B．y＝﹣2（x+3）2﹣2C．y＝2（x﹣3）2﹣2D．y＝2（x﹣3）2+28．（3分）某商品原价格为100元，连续两次上涨，每次涨幅10%，则该商品两次上涨后的价格为（）A．121元B．110元C．120元D．81元9．（3分）已知在△ABC中，点D为AB上一点，过点D作BC的平行线交AC于点E，过点E作AB的平行线交BC于点F．则下列说法不正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝10．（3分）周长为38cm的三角形纸片ABC（如图甲），AB＝AC，将纸片按图中方式折叠，使点A与点B重合，折痕为DE（如图乙）．若△DBC的周长为25cm，则BC的长为（）A．10cm B．12cm C．15cm D．13cm二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）11．（3分）2018年5月21日，西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号”中继星，卫星进入近地点高度为200公里、远地点高度为40万公里的预定轨道．将数据40万用科学记数法表示为12．（3分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是．13．（3分）计算﹣9的结果是．14．（3分）分解因式：4mx2﹣my2＝．15．（3分）以O为圆心，4cm为半径的圆周上，依次有A、B、C三个点，若四边形OABC为菱形，则弦AC所对的劣弧长等于cm．16．（3分）不等式组的所有整数解的和是．17．（3分）如图，在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD．将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE，连接ED．若BC＝5，BD＝4，则△AED的周长是．18．（3分）有4张看上去无差别的卡片，正面分别写着1，2，4，5，洗匀随机抽取2张，抽出的卡片上的数字恰好是两个连续整数的概率是．19．（3分）等腰△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D，点E在直线AC上，CE＝AC，AD ＝18，BE＝15，则△ABC的面积是．20．（3分）如图，已知平行四边形ABCD，DE⊥CD，CE⊥BC，CE＝AD，F为BC上一点，连接DF，且点A在BF的垂直平分线上，若DE＝1，DF＝5，则AD的长为．三．解答题（共7小题，满分60分）21．（7分）先化简，再求值：，其中x＝4cos30°﹣2tan45°．22．（7分）如图，在8×8的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，已知△ABC的三个顶点在格点上．（1）画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（2）在直线l上找一点P，使P A+PB的长最短；（不写作法，保留作图痕迹）（3）△ABC直角三角形（填“是”或“不是”），并说明理由．23．（8分）某学校准备组织八年级学生春游，供学生选择的春游地点分别是：植物园、太阳岛、东北虎林园．每名学生只能选择其中一个春游地点（必选且只选一个），该校从八年级学生中随机抽取了若干名学生，对他们选择春游地点的情况进行调查，并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图．（1）求此次抽取的学生人数；（2）求此次抽取的学生中选择去植物园春游的人数占所抽取人数的百分比是多少？（3）如果该校八年级有540名学生，请你估计选择去太阳岛春游的学生有多少名？24．（8分）已知函数y＝﹣x m﹣1+bx﹣3（m，b为常数）是二次函数其图象的对称轴为直线x＝1（I）求该二次函教的解析式；（Ⅱ）当﹣2≤x≤0时，求该二次函数的函数值y的取值范围．25．（10分）仙桃是遂宁市某地的特色时令水果．仙桃一上市，水果店的老板用2400元购进一批仙桃，很快售完；老板又用3700元购进第二批仙桃，所购件数是第一批的倍，但进价比第一批每件多了5元．（1）第一批仙桃每件进价是多少元？（2）老板以每件225元的价格销售第二批仙桃，售出80%后，为了尽快售完，剩下的决定打折促销．要使得第二批仙桃的销售利润不少于440元，剩余的仙桃每件售价至少打几折？（利润＝售价﹣进价）26．（10分）如图1，在矩形ABCD中，AB＝18cm，BC＝24cm．在Rt△GEF中，∠GFE＝90°．EF＝12cm，GF＝16cm．E，F两点在BC边上，GE，GF两边分别与矩形ABCD 对角线BD交于M，N两点．现矩形ABCD固定不动，△GEF从点F与点B重合的位置出发，沿BC以2cm/s的速度向点C运动，点P从点F出发，在折线FG﹣GE上以4cm/s 的速度向点E运动．⊙G是以G为圆心．GP的长为半径的圆．△GEF与点P同时出发，当点E到达点C时，△GEF和点P同时停止运动．设运动的时间是t（单位：s）．（1）当t＝2s时，PN＝cm，GM＝cm；（2）当△PGE为等腰三角形时，求t的值；（3）当⊙G与BD相切时，求t的值．27．（10分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线AB：y＝2x+4与x轴交于B点，与y轴交于A点，D为BA延长线上一点，C为x轴上一点，连接CD，且DB＝DC，BC＝8．（1）如图1，求直线CD的解析式；（2）如图2，P为BD上一点，过点P作CD的垂线，垂足为H，设PH的长为d，点P 的横坐标为t，求d与t之间的函数关系式（直接写出自变量t的取值范围）；（3）如图3，点E为CD上一点，连接PE，PE＝PB，在PE上取一点K，在AB上取一点F，使得PK＝BF，在EK上取点N，连接FN交BK于点M，若∠PFN＝2∠KMN，MN＝NE，求点P的坐标．2021年黑龙江省哈尔滨市中考数学模拟卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列各对数中，互为相反数的是（）A．﹣2与3B．﹣（+3）与+（﹣3）C．4与﹣4D．5与【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：A、只有符号不同的两个数互为相反数，故A错误；B、都是﹣3，故B错误；C、只有符号不同的两个数互为相反数，故C正确；D、互为倒数，故D错误；故选：C．2．（3分）下列计算正确的是（）A．a2+a2＝a4B．a8÷a2＝a4C．（﹣a）2﹣a2＝0D．a2•a3＝a6【分析】分别利用合并同类项法则以及结合同底数幂的乘除法运算法则分别化简求出答案．【解答】解：A、a2+a2＝2a2，故此选项错误；B、a8÷a2＝a6，故此选项错误；C、（﹣a）2﹣a2＝0，正确；D、a2•a3＝a5，故此选项错误；故选：C．3．（3分）下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．.B．.C．D．.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故不合题意．B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故不合题意；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形．故符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故不合题意．故选：C．4．（3分）在每一象限内的双曲线y＝上，y都随x的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m＞﹣2B．m＜﹣2C．m≥﹣2D．m≤﹣2【分析】根据反比例函数的性质得到关于m的不等式，解不等式可以得到m的取值范围．【解答】解：∵在每一象限内的双曲线y＝上，y都随x的增大而增大，∴m+2＜0，解得，m＜﹣2，故选：B．5．（3分）如图是一个由正方体和一个正四棱锥组成的立体图形，它的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】俯视图是从上面看，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：如图所示：它的俯视图是：．故选：C．6．（3分）如图，点P在点A的北偏东60°方向上，点B在点A正东方向，点P在点B的北偏东30°方向上，若AB＝50米，则点P到直线AB的距离为（）A．50米B．25米C．50米D．25米【分析】作PC⊥AB，根据正切的定义用PC分别表示出AC、BC，根据题意列式计算，得到答案．【解答】解：作PC⊥AB交AB的延长线于点C，由题意得，∠P AC＝30°，∠PBC＝60°，在Rt△ACP中，tan∠P AC＝，∴AC＝＝PC，在Rt△BCP中，tan∠PBC＝，∴BC＝＝PC，由题意得，PC﹣PC＝50，解得，PC＝25，即点P到直线AB的距离为25米，故选：D．7．（3分）将抛物线y＝﹣2（x+3）2+2以原点为中心旋转180°得到的抛物线解析式为（）A．y＝﹣2（x﹣3）2+2B．y＝﹣2（x+3）2﹣2C．y＝2（x﹣3）2﹣2D．y＝2（x﹣3）2+2【分析】求出绕原点旋转180°的抛物线顶点坐标，然后根据顶点式写出即可．【解答】解：∵抛物线y＝﹣2（x+3）2+2的顶点为（﹣3，2），绕原点旋转180°后，变为（3，﹣2）且开口相反，故得到的抛物线解析式为y＝2（x﹣3）2﹣2，故选：C．8．（3分）某商品原价格为100元，连续两次上涨，每次涨幅10%，则该商品两次上涨后的价格为（）A．121元B．110元C．120元D．81元【分析】分别将原价看做单位1，然后计算上涨两次后的价格即可．【解答】解：∵商品原价格为100元，连续两次上涨，每次涨幅10%，∴该商品两次上涨后的价格为100（1+10%）2＝121，故选：A．9．（3分）已知在△ABC中，点D为AB上一点，过点D作BC的平行线交AC于点E，过点E作AB的平行线交BC于点F．则下列说法不正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】由平行线分线段成比例定理即可得出结论．【解答】解：∵DE∥BC，EF∥AB，∴＝，A、B、D选项正确；∵四边形BDEF是平行四边形，∴DE＝BF，∴，故C选项错误；故选：C．10．（3分）周长为38cm的三角形纸片ABC（如图甲），AB＝AC，将纸片按图中方式折叠，使点A与点B重合，折痕为DE（如图乙）．若△DBC的周长为25cm，则BC的长为（）A．10cm B．12cm C．15cm D．13cm【分析】由折叠的性质可得AD＝BD，由△DBC的周长为25cm，△ABC的周长为38cm，可求解．【解答】解：∵将纸片按图中方式折叠，使点A与点B重合，∴AD＝BD，∴△DBC的周长＝BD+CD+BC＝AD+CD+BC＝AC+BC＝25cm，∵AB+AC+BC＝38cm∴AB＝13cm，∴BC＝12cm，故选：B．二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）11．（3分）2018年5月21日，西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号”中继星，卫星进入近地点高度为200公里、远地点高度为40万公里的预定轨道．将数据40万用科学记数法表示为4×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：40万＝40×104＝4×105．故答案为：4×105．12．（3分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是x≥2．【分析】根据二次根式有意义的条件是：被开方数是非负数，以及分母不等于0，据此即可求解．【解答】解：根据题意得：，解得x≥2．故答案是：x≥2．13．（3分）计算﹣9的结果是﹣．【分析】直接化简二次根式，进而合并求出答案．【解答】解：原式＝2﹣9×＝2﹣3＝﹣．故答案为：﹣．14．（3分）分解因式：4mx2﹣my2＝m（2x+y）（2x﹣y）．【分析】首先提公因式m，再利用平方差公式进行二次分解．【解答】解：原式＝m（4x2﹣y2）＝m（2x+y）（2x﹣y），故答案为：m（2x+y）（2x﹣y）．15．（3分）以O为圆心，4cm为半径的圆周上，依次有A、B、C三个点，若四边形OABC 为菱形，则弦AC所对的劣弧长等于πcm．【分析】连接OB，如图，先利用菱形的性质可判断△OAB和△OBC都是等边三角形，则∠AOB＝∠BOC＝60°，于是可根据弧长公式计算出弦AC所对的劣弧的长．【解答】解：连接OB，如图，∵四边形OABC为菱形，∴OA＝AB＝BC＝OC，∴△OAB和△OBC都是等边三角形，∴∠AOB＝∠BOC＝60°，∴弦AC所对的劣弧的长＝＝π，故答案为π．16．（3分）不等式组的所有整数解的和是6．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，从而得出答案．【解答】解：解不等式2x﹣3≥3（x﹣2），得：x≤3，解不等式﹣＞1，得：x≥﹣，则不等式组的解集为﹣≤x≤3，∴不等式组的整数解为0、1、2、3，∴所有整数解的和是0+1+2+3＝6，故答案为：6．17．（3分）如图，在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD．将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE，连接ED．若BC＝5，BD＝4，则△AED的周长是9．【分析】先根据旋转的性质得BE＝BD，AE＝CD，∠DBE＝60°，于是可判断△BDE为等边三角形，则有DE＝BD＝4，所以△AED的周长＝DE+AC，再利用等边三角形的性质得AC＝BC＝5，则易得△AED的周长为9．【解答】解：∵△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE，∴BE＝BD，AE＝CD，∠DBE＝60°，∴△BDE为等边三角形，∴DE＝BD＝4，∴△AED的周长＝DE+AE+AD＝DE+CD+AD＝DE+AC，∵△ABC为等边三角形，∴AC＝BC＝5，∴△AED的周长＝DE+AC＝4+5＝9．故答案为9°．18．（3分）有4张看上去无差别的卡片，正面分别写着1，2，4，5，洗匀随机抽取2张，抽出的卡片上的数字恰好是两个连续整数的概率是．【分析】根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好是两个连续整数的情况数，即可求出所求概率．【解答】解：根据题意画树状图如下：所有等可能的情况有12种，其中恰好是两个连续整数的情况有4种，则P（恰好是两个连续整数）＝＝．故答案为：．19．（3分）等腰△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D，点E在直线AC上，CE＝AC，AD ＝18，BE＝15，则△ABC的面积是144．【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得到AD是底边BC的中线，从而得到点G 为△ABC的重心，从而不难求得DG，BG的长，再根据勾股定理求得BD的长，最后根据三角形面积公式求解即可．【解答】解：如图，∵在等腰△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D，∴AD是底边BC的中线，∵CE＝AC，∴G为△ABC的重心，∵AD＝18，BE＝15，∴DG＝AD＝6，BG＝BE＝10，∴在直角△BDG中，由勾股定理得到：BD＝＝8，∴S△ABC＝BC×AD＝144．故答案是：144．20．（3分）如图，已知平行四边形ABCD，DE⊥CD，CE⊥BC，CE＝AD，F为BC上一点，连接DF，且点A在BF的垂直平分线上，若DE＝1，DF＝5，则AD的长为．【分析】连接AF，AC，过点A作AH⊥CD于H，AH交EC于O，设AD与CE交于G，根据全等三角形的性质得到DE＝DH＝1，AH＝CD，根据线段垂直平分线的性质得到AB ＝AF，求得∠ABF＝∠AFB，根据平行四边形的性质得到AB＝CD，AB∥CD，求得∠BCD ＝∠AFC，根据全等三角形的性质得到DF＝AC＝5，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：连接AF，AC，过点A作AH⊥CD于H，AH交EC于O，设AD与CE交于G，∵∠AGC＝∠AHC＝90°，∠AOG＝∠COH，∴∠DAH＝∠ECD，∵∠AHD＝∠EDC＝90°，AD＝CE，∴△ADH≌△CED（AAS），∴DE＝DH＝1，AH＝CD，∵点A在BF的垂直平分线上，∴AB＝AF，∴∠ABF＝∠AFB，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABF+∠BCD＝180°，∴∠BCD＝∠AFC，∵CF＝CF，∴△AFC≌△DCF（SAS），∴DF＝AC＝5，设CH＝x，则AH＝CD＝x+1，∵AH2+CH2＝AC2，∴（x+1）2+x2＝52，解得：x＝3（负值舍去），∴AH＝4，∴AD＝＝，故答案为：．三．解答题（共7小题，满分60分）21．（7分）先化简，再求值：，其中x＝4cos30°﹣2tan45°．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，再利用特殊角的三角函数值求出x的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝[﹣]•，＝•，＝，当x＝4×﹣2×1＝2﹣2时，原式＝＝．22．（7分）如图，在8×8的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，已知△ABC的三个顶点在格点上．（1）画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（2）在直线l上找一点P，使P A+PB的长最短；（不写作法，保留作图痕迹）（3）△ABC不是直角三角形（填“是”或“不是”），并说明理由．【分析】（1）利用网格特点和轴对称的性质画出A、B、C关于直线l的对称点A1、B1、C1即可；（2）连接AB1交直线l于P，则利用两点之间线段最短可判断P点满足条件；（3）利用勾股定理的逆定理可判断△ABC不是直角三角形．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，点P为所作；（3））△ABC不是直角三角形．理由如下：∵AC＝＝，BC＝＝，AB＝＝，而（）2+（）2≠（）2，∴AC2+BC2≠AB2，∴△ABC不是直角三角形．故答案为不是．23．（8分）某学校准备组织八年级学生春游，供学生选择的春游地点分别是：植物园、太阳岛、东北虎林园．每名学生只能选择其中一个春游地点（必选且只选一个），该校从八年级学生中随机抽取了若干名学生，对他们选择春游地点的情况进行调查，并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图．（1）求此次抽取的学生人数；（2）求此次抽取的学生中选择去植物园春游的人数占所抽取人数的百分比是多少？（3）如果该校八年级有540名学生，请你估计选择去太阳岛春游的学生有多少名？【分析】（1）三组的人数的和就是此次抽取的学生人数；（2）根据百分比的意义即可求解；（3）利用总人数540乘以对应的百分比即可求解．【解答】解：（1）此次抽取的学生人数＝16+20+4＝40；（2）去植物园春游的人数占所抽取人数的百分比是；（3）去太阳岛春游的学生有．24．（8分）已知函数y＝﹣x m﹣1+bx﹣3（m，b为常数）是二次函数其图象的对称轴为直线x＝1（I）求该二次函教的解析式；（Ⅱ）当﹣2≤x≤0时，求该二次函数的函数值y的取值范围．【分析】（Ⅰ）根据对称轴方程，列式求出b的值，从而求得二次函数的解析式；（Ⅱ）先由y＝﹣x2+2x﹣3＝﹣（x﹣1）2﹣2知函数有最大值﹣2，然后求出x＝﹣2和x ＝0时y的值即可得答案．【解答】解：（Ⅰ）∵函数y＝﹣x m﹣1+bx﹣3（m，b为常数）是二次函数其图象的对称轴为直线x＝1，∴m﹣1＝2，﹣＝1，∴m＝3，b＝2．∴该二次函教的解析式为y＝﹣x2+2x﹣3．（Ⅱ）∵y＝﹣x2+2x﹣3＝﹣（x﹣1）2﹣2，∴当x＝1时，函数y有最大值﹣2，当x＝﹣2时，y＝﹣11；当x＝0时，y＝﹣3；∵﹣2＜0＜1，∴当﹣2≤x≤0时，求该二次函数的函数值y的取值范围为﹣11≤y≤﹣3．25．（10分）仙桃是遂宁市某地的特色时令水果．仙桃一上市，水果店的老板用2400元购进一批仙桃，很快售完；老板又用3700元购进第二批仙桃，所购件数是第一批的倍，但进价比第一批每件多了5元．（1）第一批仙桃每件进价是多少元？（2）老板以每件225元的价格销售第二批仙桃，售出80%后，为了尽快售完，剩下的决定打折促销．要使得第二批仙桃的销售利润不少于440元，剩余的仙桃每件售价至少打几折？（利润＝售价﹣进价）【分析】（1）设第一批仙桃每件进价是x元，则第二批每件进价是（x+5）元，再根据等量关系：第二批仙桃所购件数是第一批的倍，列方程解答；（2）设剩余的仙桃每件售价y元，由利润＝售价﹣进价，根据第二批的销售利润不低于440元，可列不等式求解．【解答】解：（1）设第一批仙桃每件进价x元，则，解得x＝180．经检验，x＝180是原方程的根．答：第一批仙桃每件进价为180元；（2）设剩余的仙桃每件售价打y折．可得×0.1y﹣3700≥440，解得y≥6．答：剩余的仙桃每件售价至少打6折．26．（10分）如图1，在矩形ABCD中，AB＝18cm，BC＝24cm．在Rt△GEF中，∠GFE＝90°．EF＝12cm，GF＝16cm．E，F两点在BC边上，GE，GF两边分别与矩形ABCD 对角线BD交于M，N两点．现矩形ABCD固定不动，△GEF从点F与点B重合的位置出发，沿BC以2cm/s的速度向点C运动，点P从点F出发，在折线FG﹣GE上以4cm/s 的速度向点E运动．⊙G是以G为圆心．GP的长为半径的圆．△GEF与点P同时出发，当点E到达点C时，△GEF和点P同时停止运动．设运动的时间是t（单位：s）．（1）当t＝2s时，PN＝5cm，GM＝cm；（2）当△PGE为等腰三角形时，求t的值；（3）当⊙G与BD相切时，求t的值．【分析】（1）当t＝2时，BF＝4cm，FP＝8cm，证明GF∥CD，得出△BFN∽△BCD，得出＝，解得FN＝3cm，得出PN＝FP﹣FN＝5cm；由勾股定理得出GE＝＝20cm，证明△GNM∽△GEF，得出＝，求出GM＝cm即可；（2）由题意得出当△PGE为等腰三角形时，PG＝PE，设PF＝x，则PE＝PG＝（16﹣x）cm，在Rt△PEF中，由勾股定理得出方程，解方程即可；（3）由勾股定理得BD＝＝30cm，由（1）得GM⊥BD，得出当⊙G与BD 相切时，GM＝GP，证明△BME∽△BCD，得出＝，得出ME＝（2t+12），求出GM＝GE﹣ME＝，①当0＜t≤4时，由GP＝16﹣4t，得出方程，解方程即可；②当4＜t≤6时，P与M重合，GP＝4t﹣16，得出方程，解方程即可．【解答】解：（1）当t＝2时，BF＝2×2＝4（cm），FP＝2×4＝8（cm），∵四边形ABCD是矩形，∴∠C＝90°，AB＝CD＝18cm，tan∠DBC＝＝＝，∵∠GFE＝90°，∴∠BFN＝90°＝∠C，∴GF∥CD，∴△BFN∽△BCD，∴＝，即＝，解得：FN＝3cm，∴PN＝FP﹣FN＝5cm；GN＝GF﹣FN＝16﹣3＝13（cm），∵Rt△GEF中，∠GFE＝90°．EF＝12cm，GF＝16cm，∴GE＝＝20cm，tan∠G＝＝＝，∴∠DBC＝∠G，∵∠BFN＝180°﹣90°＝90°，∴∠DBC+∠BNF＝90°，∵∠GNM＝∠BNF，∴∠G+∠GNM＝90°，∴∠GMN＝90°，∴△GNM∽△GEF，∴＝，即＝，∴GM＝cm，故答案为：5，；（2）由题意得：当△PGE为等腰三角形时，PG＝PE，如图2所示：设PF＝x，则PE＝PG＝（16﹣x）cm，在Rt△PEF中，由勾股定理得：122+x2＝（16﹣x）2，解得：x＝，∴PF＝，∴t＝÷4＝（s）；（3）由勾股定理得：BD＝＝30cm，由（1）得：∠GMN＝90°，∴GM⊥BD，∵GP是⊙G的半径，∴当⊙G与BD相切时，GM＝GP，∵∠BME＝∠C＝90°，∠DBC＝∠EBM，∴△BME∽△BCD，∴＝，即＝，解得：ME＝（2t+12），∴GM＝GE﹣ME＝20﹣（2t+12）＝，分两种情况：①当0＜t≤4时，∵GP＝16﹣4t，∴＝16﹣4t，解得：t＝；②当4＜t≤6时，P与M重合，GP＝4t﹣16，∴＝4t﹣16，解得：t＝；综上所述，当⊙G与BD相切时，t的值为s或s．27．（10分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线AB：y＝2x+4与x轴交于B点，与y轴交于A点，D为BA延长线上一点，C为x轴上一点，连接CD，且DB＝DC，BC＝8．（1）如图1，求直线CD的解析式；（2）如图2，P为BD上一点，过点P作CD的垂线，垂足为H，设PH的长为d，点P 的横坐标为t，求d与t之间的函数关系式（直接写出自变量t的取值范围）；（3）如图3，点E为CD上一点，连接PE，PE＝PB，在PE上取一点K，在AB上取一点F，使得PK＝BF，在EK上取点N，连接FN交BK于点M，若∠PFN＝2∠KMN，MN＝NE，求点P的坐标．【分析】（1）解方程得到OB＝2，OA＝﹣4，过D作DX⊥BC于X，根据平行线分线段成比例定理得到DX＝8，求得D（2，8），解方程组即可得到结论；（2）过点P作PY∥BC交CD于Y，求得P（t，2t+4），Y（﹣t+4，2t+4）根据平行线的性质和解直角三角形即可得到结论；（3）如图3，延长FN到点T，使PN＝NT，连接PT，于是得到MT＝MN+NT＝NE+PN ＝PE，过点T作TV⊥BK交BK的延长线于V，根据全等三角形的性质得到BQ＝MV，PQ＝YT，∴BM＝VQ，设PT交MV于点R，∵∠由全等三角形的性质得到QR＝VR＝BM，过点F作FL⊥BM于L，过点R作RZ∥FN交PQ于点Z，推出△FML≌△ZRQ（ASA），求得RZ＝FM根据全等三角形的性质得到∠PRQ＝∠QPR，求得∠ZRQ ＝∠QPK，过点P作SW∥BC，过B作BS⊥SB于S，过E作EW⊥SW于W根据余角的性质得到∠WPE＝∠SBP，推出△SPB≌△WEP（AAS），得到BS＝PW，SP＝WE，设P （t，2t+4），求得E（3t+4，t+2），解方程即可得到结论．【解答】解：（1）在y＝2x+4中，令y＝0，则x＝﹣2，令x＝0，则y＝4，∴B（﹣2，0），A（0，4），∴OB＝2，OA＝﹣4，过D作DX⊥BC于X，∵DB＝DC，∴BX＝XC＝BC＝4，∴OX＝2，∵∠AOB＝∠DXB＝90°，∴OA∥DX，∴＝，∴DX＝8，∴D（2，8），∵OC＝BC﹣OB＝6，C（6，0），设直线CD的解析式为：y＝kx+b，∴，解得：，∴直线CD的解析式为y＝﹣2x+12；（2）过点P作PY∥BC交CD于Y，∵点P的横坐标为t，∴P（t，2t+4），∴Y（﹣t+4，2t+4），∴PY＝﹣2t+4，∵PY∥BC，∴∠DCB＝∠DYP，∵BD＝CD，∴∠DBC＝∠DCB，∴∠DCB＝∠DYP，∴tan∠DBC＝tan∠DYP，∵tan∠DBC＝＝2，∴tan∠DYP＝2，∴＝2，∴PH＝2HY，在Rt△PHY中，PY＝＝＝HY，∴＝＝，∴PH＝（﹣2t+4）＝﹣t+（﹣2≤t＜2）；（3）如图3，延长FN到点T，使PN＝NT，连接PT，∴MT＝MN+NT＝NE+PN＝PE，∵PE＝PB，∴MT＝PB，过点T作TV⊥BK交BK的延长线于V，∵∠PFN＝2∠KMN＝2∠FMB，∴∠FBM＝∠FMB，∴∠PBM＝∠VMT，∵∠PQB＝∠V＝90°，∴△PQB≌△TVM（AAS），∴BQ＝MV，PQ＝YT，∴BM＝VQ，设PT交MV于点R，∵∠PRQ＝∠TRV，∠PQR＝∠V，PQ＝VT，∴△PQR≌△TVR（AAS），∴QR＝VR＝BM，过点F作FL⊥BM于L，过点R作RZ∥FN交PQ于点Z，∵∠FBM＝∠FMB，∴BF＝FM，∴ML＝BM，∴QR＝ML，∵RZ∥FN，∴∠ZRQ＝∠KMN，∴∠FML＝∠ZRQ，∵∠FLM＝∠ZQR＝90°，∴△FML≌△ZRQ（ASA），∴RZ＝FM，∴BF＝RZ，∵BF＝PK，∴RZ＝PK，∵PN＝NT，∴∠NPT＝∠NTP，∵RZ∥FN，∴∠PRZ＝∠NTP，∴∠NPT＝∠PRZ，∵PR＝PR，∴△PRK≌△RPZ（ASA），∴∠PRQ＝∠QPR，∴∠ZRQ＝∠QPK，∴∠PBM＝∠ZRQ，∴∠PBM＝∠QPK，∵∠PBM+∠BPM＝90°，∴QPK+∠BPM＝90°，∴∠BPE＝90°，过点P作SW∥BC，过B作BS⊥SB于S，过E作EW⊥SW于W，∴∠SPB+∠WPE＝90°，∵∠SPB+∠SBP＝90°，∴∠WPE＝∠SBP，∵∠S＝∠W＝90°，PB＝PE，∴△SPB≌△WEP（AAS），∴BS＝PW，SP＝WE，设P（t，2t+4），∴E（3t+4，t+2），∵点E在直线CD上，∴t+2＝﹣2（3t+4）+12，解得：t＝，∴P（，）．。

2021年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列有理数大小关系判断正确的是()A. B.C. D.2.下列运算正确的是()A. x2+x3=x5B. (−a3)⋅a3=a6C. (−x3)2=x6D. 4a2−(2a)2=2a23.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.4.如图，一个几何体是由两个小正方体和一个圆锥构成，其主视图是()A.B.C.D.5.下列说法中，不正确的是()A. √16的平方根是±2B. 8的立方根是2C. 64的立方根是±4D. √9的平方根是±√36.将抛物线y=(x−3)(x−5)先绕原点O旋转180°，再向右平移2个单位长度，所得抛物线的解析式为()A. y=−x2−4x−3B. y=−x2−12x−35C. y=x2+12x+35D. y=x2+4x+37.如图，四边形ABCD是正方形，点E、F分别在线段BC、DC上线段AE绕点A逆时针旋转后与线段AF重合．若∠BAE=40°，则旋转的角度是()A. 10°B. 15°C. 40°D. 50°8.毕业前期，某班的全体学生互赠贺卡，共赠贺卡1980张．设某班共有x名学生，那么所列方程为()A. 12x(x+1)=1980 B. 12x(x−1)=1980C. x(x+1)=1980D. x(x−1)=19809.如图，经过原点的⊙P与两坐标轴分别交于点A，B，点C是OAB⏜上的任意一点(不与点O，B重合)如果tan∠BCO=√33，则点A和点B的坐标可能为()A. A(2√3,0)和B(0,2)B. A(2,0)和B(0,2√3)C. A(√3,0)和B(0,2)D. A(2,0)和B(0,√3)10.△ABC中，DE//BC，且AD：DB=2：3，那么S△ADE：S四边形DBCE等于()A. 2：3B. 4：21C. 2：5D. 4：9二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.用科学记数法表示：−0.000321=______．12.函数的自变量的取值范围是。

2021年黑龙江省哈尔滨市道里区中考数学三模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在3，0，−2，−√2四个数中，最小的数是()A. 3B. 0C. −2D. −√22.下列运算正确的是()A. 2m3+m3=3m6B. m3⋅m2=m6C. (−m4)3=m7D. (−2m2)2=4m43.下列图形中，既是轴对称图形也是中心对称图形的是()A. B.C. D.4.下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是()A. B. C. D.5.把抛物线y=−x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为()A. y=−(x−1)2+3B. y=−(x+1)2+3C. y=−(x+1)2−3D. y=−(x−1)2−36.已知关于x的一元二次方程(m−1)x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是()A. m<2B. m≤2C. m<2且m≠1D. m≤2且m≠1(k>0)图象上的两点，若x1<0<x2，7.已知点A(x1,y1)，B(x2,y2)是反比例函数y=kx则有()A. y1<0<y2B. y2<0<y1C. y1<y2<0D. y2<y1<08.△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，如果a2+b2=c2，那么下列结论正确的是()A. csinA=aB. bcosB=cC. atanA=bD. ctanB=b9.如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D是BC的中点，将△ABD沿AD翻折得到△AED，连CE，则线段CE的长等于()A. 2B. 54C. 53D. 7510.如图，点D，E在△ABC的边AB上，点F，G在AC上，AD=BE，DF//EG，EG//BC，下列结论正确的是()A. CGCF =BEAEB. ADDE =BEFGC. AFFG =DFEGD. BEAF =FGDE二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.为了响应中央号召，今年某市加大财政支农力度，全市农业支出累计达到234000000元，将234000000用科学记数法可表示为______．12.函数y=1x−2中，自变量x的取值范围是______．13.计算：√12−√3=______．14.如图，直线AB//CD，直线EF与AB、CD分别相交于点E、F，如果∠1=46°，那么∠EFD是______度．15.分式方程12x =2x+3的解是______．16.不等式组{x+1<32x+9>3的解集为______．17.在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果已知袋中只有4个红球，且摸出红球的概率为13，那么袋中的球共有______个．18.一个扇形所在圆的半径为3，扇形的面积是3π，则该扇形的圆心角为______度．19.△ABC中，AB=8，∠B=60°，AC=7，则∠BAC的余弦值为______．20.如图，点E在菱形ABCD的边BC上，连接AE，点F为AD的中点，FG⊥AE，点G为垂足，∠B=60°，AE=7，FG=2√3，则AG的长为______．三、解答题（本大题共7小题，共60.0分）21.先化简，再求代数式x2−2xx2−4÷(x−2−2x−4x+2)的值，其中x=4cos30°+2．22.如图，网格中的每个小正方形的边长均为1.点A、点B和点C在小正方形的顶点上．(1)在图中确定点D，点D在小正方形的顶点上，连接DC，DA，使得到的四边形ABCD为中心对称图形；(2)在(1)确定点D后，在图中确定点E，点E(不与点C重合)在小正方形的顶点上，连接ED，EB得到凸四边形ABED，使∠EBA=∠EDA，直接写出ED的长．23.高远中学要了解全校学生对不同类别电视节目的喜爱情况，围绕“在体育、新闻、动画、娱乐四类电视节目中，你最喜欢哪一类？(必选且只选一类)”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查．将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图．其中最喜欢动画类电视节目的人数占被抽取人数的36%．请你根据以上信息回答下列问题：(1)在这次调查中，一共抽取了多少名学生？(2)请通过计算补全条形统计图；(3)如果全校共有2500名学生，请你估计全校学生中最喜欢体育类电视节目的学生有多少名？24.如图，平行四边形ABCD中，∠BCD的平分线交AD于E，∠ABC的平分线交ED于点F．(1)求证：AE=DF；(2)若∠A=120°，BF=8√3，EF=3，求BC的长．25.某商店准备购进甲、乙两种商品，若购进一个甲商品比购进一个乙商品多用50元；若购进4个甲商品与购进5个乙商品所用金额相同．(1)甲、乙两种商品每个的进价分别是多少元？(2)该商店甲商品每个的售价定为280元，乙商品每个的售价定为220元，若商店购进乙商品的数量比购进甲商品的数量的2倍还多5个，若购进的甲、乙两种商品全部售出后总获利不少于5000元，求该商店至少购进甲商品多少个？26.如图，⊙O的弦AC与BD互相垂直于点E，OA交ED于点F．(1)如图(1)，求证：∠BAC=∠OAD；(2)如图(2)，当AC=CD时，求证：AB=BF；(3)如图(3)，在(2)的条件下，点P，Q在CD上，点P为CQ中点，∠POQ=∠OFD，DF=EC，DQ=6，求AB的长．27.在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=−3x+3交x轴于点C，交y轴于点B，点A在x轴负半轴上，∠BAC=2∠OBC．(1)如图(1)，求直线AB的解析式；(2)如图(2)，点P在第二象限，点P的横坐标为t，点P在AB上，点D与点B关于x轴对称，过点P作AD的垂线，点H为垂足，PH的长为d，求d与t之间的函数关系式(不要求写出自变量t的取值范围)；(3)如图(3)，在(2)的条件下，点E在第三象限，DE//AC，过点E作直线BC的垂线，点F为垂足，若五边形AEDOP的面积为12，tan∠BPF=2，求点P的坐标．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵−2<−√2<0<3，∴四个数中，最小的数是−2，故选：C．依据比较有理数大小的方法判断即可．本题主要考查的是比较有理数的大小，熟练掌握比较有理数大小的法则是解题的关键．2.【答案】D【解析】解：A、2m3+m3=3m3，原计算错误，故此选项不符合题意；B、m3⋅m2=m5，原计算错误，故此选项不符合题意；C、(−m4)3=−m12，原计算错误，故此选项不符合题意；D、(−2m2)2=4m4，原计算正确，故此选项符合题意．故选：D．根据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、以及幂的乘方与积的乘方分别对每一项进行分析，即可得出答案．本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．3.【答案】B【解析】解：A.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；B.既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；C.不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；D.是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：B．根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4.【答案】B【解析】解：A、此几何体的主视图是等腰三角形，俯视图是圆，故此选项错误；B、此几何体的主视图是矩形，俯视图是矩形，故此选项正确；C、此几何体的主视图是矩形，俯视图是圆，故此选项错误；D、此几何体的主视图是梯形，俯视图是矩形，故此选项错误；故选：B．分别确定四个几何体从正面和上面看所得到的视图即可．此题主要考查了简单几何体的三视图，注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．5.【答案】B【解析】解：抛物线y=−x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为：y=−(x+1)2+3．故选：B．根据二次函数图象平移的方法即可得出结论．本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的法则是解答此题的关键．6.【答案】D【解析】解：∵关于x的一元二次方程(m−1)x2+2x+1=0有实数根，解得：m≤2且m≠1．故选：D．根据二次项系数非零及根的判别式Δ≥0，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围．本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，根据二次项系数非零及根的判别式Δ≥0，找出关于m的一元一次不等式组是解题的关键．7.【答案】A【解析】解：∵k>0，函数图象在一三象限；若x1<0<x2.说明A在第三象限，B在第一象限．第一象限的y值总比第三象限的点的y值大，∴y1<0<y2．故选：A．根据反比例函数的增减性再结合反比例函数图象上点的坐标特征解答即可．在反比函数中，已知两点的横坐标，比较纵坐标的大小，首先应区分两点是否在同一象限内．在同一象限内，按同一象限内点的特点来比较，不在同一象限内，按坐标系内点的特点来比较．8.【答案】A【解析】解：∵a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形，且∠C=90°．A、sinA=ac，则csinA=a.故本选项正确；B、cosB=ac，则cosBc=a.故本选项错误；C、tanA=ab ，则atanA=b.故本选项错误；D、tanB=ba，则atanB=b.故本选项错误．故选：A．由于a2+b2=c2，根据勾股定理的逆定理得到△ABC是直角三角形，且∠C=90°，再根据锐角三角函数的定义即可得到正确选项．本题考查了锐角三角函数的定义和勾股定理的逆定理．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．9.【答案】D【解析】【分析】如图连接BE 交AD 于O ，作AH ⊥BC 于H.首先证明AD 垂直平分线段BE ，△BCE 是直角三角形，求出BC 、BE ，在Rt △BCE 中，利用勾股定理即可解决问题．本题考查翻折变换、直角三角形的斜边中线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用面积法求高，属于中考常考题型．【解答】解：如图连接BE 交AD 于O ，作AH ⊥BC 于H ．在Rt △ABC 中，∵AC =4，AB =3，∴BC =√32+42=5， ∵CD =DB ， ∴AD =DC =DB =52，∵12⋅BC ⋅AH =12⋅AB ⋅AC ，∴AH =125，∵AE =AB ，∴点A 在BE 的垂直平分线上．∵DE =DB =DC ，∴点D 在BE 的垂直平分线上，△BCE 是直角三角形，∴AD 垂直平分线段BE ，∵12⋅AD ⋅BO =12⋅BD ⋅AH ，∴OB =125，∴BE =2OB =245，在Rt △BCE 中，EC =√BC 2−BE 2=√52−(245)2=75，故选：D ．10.【答案】A【解析】解：∵DF//EG ，EG//BC ，AD =BE ，∴DF//EG//BC ，∴CG CF =BE BD =BE DE+BE =BE DE+AD =BEAE ，故A 正确，∵DF//EG，∴ADDE =AFFG，AF≠BE，故B不正确，∵DF//EG，∴AFAG =DFEG，故C不正确，∵DF//EG，∴ADAF =DEFG，又∵AD=BE，∴BEAF =DEFG，故D不正确，故选：A．由DF//EG//BC，可以得出△ADF∽△AEG∽△ABC，由相似三角形的性质可以判断B、C、D不正确，由平行线段成比例，可以得出A正确．本题考查平行线段成比例的定理，和相似三角形的判定与性质，解本题要熟练掌握相似三角形的判定与性质和平行线段成比例的定理及推论等知识点．11.【答案】2.34×108【解析】解：234000000=2.34×108，故答案为：2.34×108．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12.【答案】x≠2【解析】解：要使分式有意义，即：x−2≠0，解得：x≠2．故答案为：x≠2．求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不为0．本题主要考查函数自变量的取值范围，考查的知识点为：分式有意义，分母不为0．13.【答案】√3【解析】【分析】本题主要考查了二次根式的加减，属于基础题型．先化简√12=2√3，再合并同类二次根式即可．【解答】解：√12−√3=2√3−√3=√3．故答案为：√3．14.【答案】134【解析】解：∵AB//CD，∠1=46°，∴∠EFD=180°−∠1=180°−46°=134°．故答案为：134．根据两直线平行，同旁内角互补可以直接求出．本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时关键是注意：两直线平行，同旁内角互补．15.【答案】x=1【解析】解：去分母得：x+3=4x，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解．故答案为：x=1．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．16.【答案】−3<x <2【解析】解：{x +1<32x +9>3， 解①得x <2，解②得x >−3．故不等式组的解集是−3<x <2．故答案为：−3<x <2．先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分即可求解．本题考查了解一元一次不等式组，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．17.【答案】12【解析】解：设袋中的球共有m 个，其中有4个红球，则摸出红球的概率为4m ， 根据题意有4m =13，解得：m =12．故答案为：12．根据红球的概率公式列出方程求解即可．本题考查的是随机事件概率的求法的运用，如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P(A)=m n ．18.【答案】120【解析】解：设该扇形的圆心角度数为n°，∵扇形的面积为3π，半径为3，∴3π=nπ⋅32360，解得：n =120．∴该扇形的圆心角度数为120°．故答案为：120．利用S 扇形=nπR 2360得方程3π=nπ⋅32360，解此方程即可求得答案． 此题考查了扇形面积的计算．此题比较简单，注意熟记公式与性质是解此题的关键． 19.【答案】1114或1314 【解析】解：(1)如图1，过点A 作AD ⊥BC ，垂足为D ，过点C作CE ⊥AC ，垂足为E ，在Rt △ABD 中，∠ABD =60°，AB =8，∴BD =12AB =4， AD =√32AB =4√3，在Rt △ACD 中，CD =√AC 2−AD 2=1，由三角形的面积公式得，12BC ⋅AD =12AC ⋅BE ， 即(4+1)×4√3=7BE ，∴BE =20√37， 在Rt △ABE 中，AE =√AB 2−BE 2=447， ∴cos∠BAC =AE AB =447×18=1114； (2)如图2，过点A 作AD ⊥BC ，垂足为D ，过点C 作CF ⊥AB ，垂足为F ，由题意得，BC =4−1=3，在Rt △BCF 中，∠FBC =60°，BC =3，∴BF =12BC =32， ∴AF =AB −FB =8−32=132，在Rt △AFC 中，cos∠BAC =AFAC =1314；故答案为：1114或1314．分两种情况进行解答，即当△ABC 是锐角三角形和△ABC 是钝角三角形，分别画出相应的图形，通过做高，利用直角三角形的边角过程求出相应的边长，再根据锐角三角函数的意义求出答案．本题考查解直角三角形，掌握直角三角形的边角关系是解决问题的前提，通过作垂线构造直角三角形是正确简单的关键．20.【答案】√2【解析】解：过点A作AM⊥BC于M，如图所示：∵∠B=60°，∴AM=sin60°×AB=√32AB，∠BAM=90°−60°=30°，∵四边形ABCD是菱形，∴∠BAD=180°−60°=120°，AB=AD，∴∠MAD=∠BAD−∠BAM=120°−30°=90°，∴∠MAE+∠GAF=∠MAE+∠MEA=90°，∴∠GAF=∠MEA，∵FG⊥AE，∴∠AGF=∠EMA=90°，∴△AGF∽△EMA，∴AMFG =AEAF，∵点F为AD的中点，∴AF=12AD=12AB，∴√32AB2√3=712AB，解得：AB=2√14或AB=−2√14(不合题意舍去)，∴AF=12×2√14=√14，在Rt△AGF中，由勾股定理得：AG=√AF2−FG2=√(√14)2−(2√3)2=√2，故答案为：√2．过点A作AM⊥BC于M，证△AGF∽△EMA，得AMFG =AEAF，再求出AB=2√14，则AF=√14，然后在Rt△AGF中，由勾股定理求出AG即可．本题考查了菱形的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、锐角三角函数定义等知识；熟练掌握菱形的性质和勾股定理，证明△AGF∽△EMA是解题的关键．21.【答案】解：原式=x(x−2)(x+2)(x−2)÷(x+2)(x−2)−(2x−4)x+2=x(x−2)(x+2)(x−2)⋅x+2 x(x−2)=1x−2，当x=4cos30°+2=4×√32+2=2√3+2时，原式=12√3+2−2=√36．【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，分解因式后约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22.【答案】解：(1)如图：此时，由勾股定理得：CD=AB=2√2，AD=BC=√5．∴四边形ABCD是平行四边形．∴四边形ABCD是中心对称图形．(2)如上图，此时∵AB//CD．∴∠CEB=∠EBA=45°，由正方形性质知：∠EDA=45°．∴∠EBA=∠EDA．由勾股定理得：ED=√1+1=√2【解析】(1)利用平行四边形的对称性确定D．(2)利用平行线的性质及正方形的性质确定E．本题考查了作图−旋转变换、作图−轴对称变换，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题．23.【答案】解：(1)18÷36%=50(人)，答：在这次调查中，一共抽取了50名学生；(2)50−11−18−16=5(人)，补全条形统计图如下：=550(人)，(3)2500×1150答：全校2500名学生中最喜欢体育类电视节目的学生大约有550人．【解析】(1)由喜欢“动画类”节目的频数和所占的百分比，可求出调查人数；(2)求出喜欢“新闻”节目的人数即可补全条形统计图；(3)求出喜欢“体育类”节目所占的百分比即可．本题考查条形统计图，理解频数、频率、总数之间的关系是解决问题的关键．24.【答案】解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形．∴AD//BC.AB=DC.AD=BC．∴∠AFB=∠FBC，∠DEC=∠ECB．∵CE是∠BCD的平分线，BF是∠ABC的平分线．∴∠ABF=∠FBC，∠DCE=∠ECB．∴∠ABF=∠AFB，∠DEC=∠DCE．∴AB=AF，DE=DC．∴AF=DE．∴AF−EF=DE−EF．∴AE=DF．(2)过点A作AH⊥BF，垂足为H，如图：∵∠BAF=120°，BF=8√3．∴∠BAH=60°，BH=12BF=4√3．∴AB=BHsin∠BAH =√3√32=8．∴AF=DE=AB=8．∵EF=3．∴AE=AF−EF=5．∴AD=AE+ED=13．∴BC=AD=13．【解析】(1)根据平行四边形性质和角平分线性质可得∠ABF=∠AFB，∠DEC=∠DCE.即可得到AB=AF，DE=DC.即可求证结论．(2)过点A作AH⊥BF，垂足为H，利用∠BAF=120°，BF=8√3可计算出AB的长度，结合(1)即可求出BC长度．本题考查了平行四边形的性质，角平分线的性质，等腰三角形的判定和性质知识，关键在于得到∠ABF=∠AFB，∠DEC=∠DCE，从而利用等腰三角形形的性质求解．25.【答案】解：(1)设甲商品每个的进价是x元，则乙商品每个的进价是(x−50)元，依题意得：4x=5(x−50)，解得：x=250，∴x−50=200．答：甲商品每个的进价是250元，乙商品每个的进价是200元．(2)设该商店购进甲商品m个，则购进乙商品(2m+5)个，依题意得：(280−250)m+(220−200)(2m+5)≥5000，解得：m≥70．答：该商店至少购进甲商品70个．【解析】(1)设甲商品每个的进价是x元，则乙商品每个的进价是(x−50)元，根据购进4个甲商品与购进5个乙商品所用金额相同，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；(2)设该商店购进甲商品m个，则购进乙商品(2m+5)个，根据销售总利润=每个的销售利润×销售数量，结合销售总利润不少于5000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出一元一次方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．26.【答案】证明：(1)如图1，延长AO交⊙O于M，连接DM，则AM是⊙O直径，∴∠ADM=90°，∴∠AMD+∠MAD=90°∵AB⊥CD，∴∠AEB=90°，∴∠BAC+∠ABD=90°，∵∠ABD=∠AMD，∠AMD+∠MAD=90°，∴∠BAC=∠MAD，即∠BAC=∠OAD；(2)如图2，由(1)可得，∠BAC=∠OAD，∴∠BAC+∠CAO=∠OAD+∠CAO，∵∠ABD=∠ACD，∴△ABF∽△ACD，∴ABAC =BFCD，∵AC=CD，∴AB=BF；(3)连接OC、OD，在线CA上取Q1，使得CQ1=DQ=6，连接QQ1，OQ1，线段QQ1和线段O交于点P1，再过圆心O作OO1⊥AC于点O1，如图：由(2)知：△ABF∽△ACD，∴∠EFA=∠CDA，∵∠CDA=∠EAD∴∠EAD=∠EFA，而∠AEF=∠DEA=90°，∴△EFA∽△EAD，∴EFAE =AEDE，∵AC=CD，EC=DF，∴AE=AC−EC=CD−EC=CD−DF，∵DE=EF+DF，∴EFCD−DF =CD−DFEF+DF，∴(CD−DF)2=EF(EF+DF)①，∴CD2=EC2+DE2=DF2+(EF+DF)2，∴(CD−DF)(CD+DF)=(EF+DF)2②，将②式除以①式得CD+DFCD−DF =EF+DFEF，∵CD−DF+2DFCD−DF =1+2DFCD−DF，EF+DFEF=1+DFEF，∴2DFCD−DF =DFEF，∴2EF=CD−DF，∴EF=CD−DF2，∴DE=EF+DF=CD−DF2+DF=CD+DF2，∴CD2=CE2+DE2=DF2+(CD+DF2)2，∴5DF2+2CD⋅DF−3CD2=0，∴(5DF−3CD)⋅(DF+CD)=0，∵DF+CD>0，∴5DF−3CD=0，∴DF=35CD，∴EF=CD−DF2=CD−35CD2=15CD，∴AE=AC−CE=CD−DF=CD−35CD=25CD，在Rt△AEF中AF=√AE2+EF2=√(25CD)2+(15CD)2=√55CD，∵OO1⊥AC，∴∠OO1A=∠FEA=90°，O1是AC的中点，∴EF//OO1，O1A=12AC=12CD，∴AFOA =AEO1A，即√55CDOA=25CD12CD=45，∴OA=√54CD，∴OC=OD=OA=√54CD，∵∠POQ=∠OFD，∠OFD=∠EFA，∴∠POQ=∠EFA，∵∠EAF+∠EFA=90°，∠EAF=∠CAO，∴∠CAO+∠POQ=90°，∵AC=CD，∴∠CAO=∠OCA=∠CDO=∠OCD，∴∠OCD+∠POQ=90°，∴∠COP+∠DOQ+∠CDO=90°，∵OC=OD，∠OCA=∠CDO，CQ1=DQ=6，∴△OCQ1≌△ODQ(SAS)，∴OQ1=OQ，∠DOQ=∠COQ1，∴∠COP+∠COQ1+∠CDO=90°，∴∠POQ1+∠OCD=90°，而∠OCD+∠POQ=90°，∴∠POQ=∠POQ1，∴P1Q1=P1Q，∵P为CQ中点，∴P1P是△CQ1Q的中位线，∴P1P//CQ1，∴∠POC=∠OCQ1，∴∠POC=∠CAO=∠OCA=∠CDO=∠OCD，∴△OPC∽△DOC，∴CPOC =OCCD，∵CD=CQ+DQ=2CP+6，∴CP=CD−62，又OC=√54CD，∴CD−62√54CD=√54CDCD，解得CD=16，∴AE=25CD=325，DE=DF+EF=35CD+15CD=645，∵∠BAC=∠BDC，∠AEB=∠DEC，∴△ABE∽△DCE，∴ABCD =AEDE，即AB16=325645，∴AB=8．【解析】(1)延长AO交⊙O于M，连接DM，由∠ABD=∠AMD得它们的余角相等，即可得证；(2)由∠BAC=∠OAD得∠BAF=∠CAD，故△ABF∽△ACD，ABAC =BFCD，根据AC=CD，即得AB=BF；(3)连接OC、OD，在线CA上取Q1，使得CQ1=DQ=6，连接QQ1，OQ1，线段QQ1和线段O交于点P1，再过圆心O作OO1⊥AC于点O1，先证明△EFA∽△EAD，得EFAE =AEDE，根据AC=CD，EC=DF，有(CD−DF)2=EF(EF+DF)①，由勾股定理CD2=EC2+ DE2=DF2+(EF+DF)2，可得(CD−DF)(CD+DF)=(EF+DF)2②，将②式除以①式整理得EF=CD−DF2，再根据CD2=CE2+DE2=DF2+(CD+DF2)2，得DF=35CD，从而EF=15CD，AE=25CD，AF=√55CD，再由OO1⊥AC，AFOA=AEO1A，可得OA=√54CD，而∠POQ=∠OFD，∠OFD=∠EFA，可证明∠COP+∠DOQ+∠CDO=90°，由OC=OD，∠OCA=∠CDO，CQ1=DQ=6，得△OCQ1≌△ODQ(SAS)，故OQ1=OQ，∠DOQ=∠COQ1，从而可推得∠POQ=∠POQ1，P1P是△CQ1Q的中位线，P1P//CQ1，有∠POC=∠CAO=∠OCA=∠CDO=∠OCD，可得△OPC∽△DOC，CPOC =OCCD，有CD−62√54CD=√54CDCD，解得CD=16，AE=25CD=325，DE=35CD+15CD=645，最后根据△ABE∽△DCE，即得AB=8．本题综合考查了圆周角、圆心角的关系；等腰三角形的性质；全等、相似三角形的性质与判定；勾股定理等知识点；最后一问的辅助线的做法相当于将△DOQ旋转到△OCQ1，从而将∠POQ两旁的角合并在一起，得到∠POQ=∠POQ1，顺便得到等腰三角形，三线合一得到中点，顺利用上中点P，通过旋转将两个角结合起来的模型是初中压轴题经典的做法，注意学习体会．27.【答案】解：(1)如下图由直线y=−3x+3，得B(0,3)，C(1,0)，即OB=3，OC=1．在x负半轴上取点M，使得OM=OC，连接BM.则OB垂直平分CM，∴∠MBC=2∠OBC，∠BMC=∠BCM，∵∠BAC=2∠OBC，∴∠BAC=∠MBC，∵∠ABC=∠ABM+∠MBC，∠BMC=∠BAC+∠ABM，∴∠ABC=∠BMC=∠BCA，∴AB=AC，设OA=m，则AB=√m2+32，AC=m+1，由AB=AC，解得m=4，即A(−4,0)，设AB：y=kx+b，将A(−4,0)，B(0,3)代入，解得b=3，k=34，∴直线AB的解析式为y=34x+3．(2)过点B作BN⊥AD于点N，在△ABD中，面积S=12BN⋅AD=12AO⋅BD，而AD=√32+42=5，AO=4，BD=6，∴BN=2425，∴sin∠BAN=BNAB =2425，在Rt△APH中，P(t,34t+3)d=PH=PA⋅sin∠BAN=√(t+4)2+(34t+3)2⋅2425=65(t+4)，d与t之间的函数关系式为d=65x+245(−4<t<0)．(3)设PF交x轴于点Q，过点Q作QM⊥AB于点M，过点P作PN⊥x轴于点N，过点F作FR⊥x轴于点R，延长RF交ED的延长线于点S，延长BF交ED的延长线于点T．设MQ=m，F(n,−3n+3)，则S(n,−3)，T(2,−3)，RF=−(−3n+3)=3n−3，在Rt△AOB中，tan∠BAO=OBOA =34，sin∠BAO=OBAB=35，cos∠BAO=OAAB=45，在Rt△MPQ中，tan∠MPQ=MQMP=2，∴MP=12m，在Rt△MAQ中，tan∠MAQ=MQMA ，sin∠MAQ=MQAQ，而∠BAO=∠MAQ，∴MA=43m，AQ=53m，∴AP=MA−MP=56m，同理在Rt△APN中，可求AN=23m，PN=12m，∴NQ=AQ−AN=m，OQ=OA−AQ=4−53m∴tan∠RQF=tan∠PNQ=PNNQ =12，即QR=2RF，即4−53m+n=2(3n−3)⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅①．∵五边形AEDOP的面积S=S△PAO+S梯形AEDO =12⋅PN⋅AO+12⋅(AO+ED)⋅DO=1 2×4×12m+12(4+ED)⋅3=12，解得ED=4−23m，在Rt△EFT中，EF⊥FT，FS⊥ET，根据射影定理得，FS2=ES⋅ST，而FS=−3n+6，ES=4−23m+n，ST=2−n，∴(−3n+6)2=(4−23m+n)(2−n)⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅②．联立①②，解得m=n=32，∴NO=AO−AN=3，PN=34，∴P的坐标为(−3,34).【解析】(1)在x负半轴上取点M，使得OM=OC，连接BM，可得出AB=AC，在△AOB 中利用勾股定理可求出OA即可；(2)利用等面积法，求出△ABD中AD边上的高，从而计算sin∠PAD及PH的长度；(3)设PF交x轴于点Q，过点Q作QM⊥AB于点M，过点P作PN⊥x轴于点N，过点F 作FR⊥x轴于点R，延长RF交ED的延长线于点S，延长BF交ED的延长线于点T.设MQ=m，F(n,−3n+3)，利用tan∠BPF=2和五边形AEDOP的面积为12，可以用m表示PN，AN，NQ及ED的长度，得出tan∠RQF=tan∠PNQ=PNNQ=12，即QR=2RF，即4−53m+n=2(3n−3)；另外在Rt△EFT中，根据射影定理得，FS2=ES⋅ST，即(−3n+6)2=(4−23m+n)(2−n)，利用这两个式子，可解得m=n=32，从而求出P坐标．本题考查了一次函数解析式的求法，等腰三角形的性质与判定，锐角三角函数的相关知识，在第三小问中，要通过构造直角三角形来利用tan∠BPF=2条件解题是关键，充分利用图形的几何特征可以降低运算量．。

2021年黑龙江省哈尔滨市道里区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列选项中的四个数，是无理数的是()A. 2B. 227C. √21D. 0.72.下列运算正确的是()A. a2⋅a5=a10B. (a−2)2=a2−4C. a6÷a2=a3D. (−a2)4=a83.下面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B.C. D.4.如图所示的立体图形的主视图是()A.B.C.D.5.将抛物线y=3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为()A. y=3(x+2)2+3B. y=3(x−2)2+3C. y=3(x+2)2−3D. y=3(x−2)2−36.在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4.若随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次取出小球标号的和等于5的概率为()A. 14B. 23C. 13D. 3167.如图，先锋村准备在坡角为α的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为()A. 5cosαB. 5cosαC. 5sinαD. 5sinα8.如图，ABCD是一张矩形纸片，点E是AD边上的一点，将纸片沿直线BE翻折，点A落在DC边上的点F处，若AB=10，AD=8，则线段DE的长为()A. 5B. 6C. 4D. 39.某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2008年投入3 000万元，预计2010年投入5 000万元．设教育经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是()A. 3000(1+x)2=5000B. 3000x2=5000C. 3000(1+x%)2=5000D. 3000(1+x)+3000(1+x)2=500010.甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程s(米)与赛跑时间t(秒)的关系如图所示，则下列说法正确的是()A. 甲、乙两人的速度相同B. 甲先到达终点C. 乙用的时间短D. 乙比甲跑的路程多二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.将12300000科学记数法表示为______．12.函数y=x+3中，自变量x的取值范围是______ ．x−213.把多项式x3−6x2+9x分解因式的结果是______．14.计算√125−5√15的结果是______．15.某商店在“五⋅一”节开展促销活动，将某型号的电脑打7折(70%)销售，小华花4900元买了一台，那么打折前这台电脑的售价是______元．16.反比例函数y=kx的图象经过点(−3,2)，则k的值为______．17.不等式组{x−1≥3−xx+12<2的解集为______．18.已知扇形的半径长为12，扇形的弧所对的圆心角为120°，则该扇形的弧长等于______．19.在△ABC中，AB=8，AC=6，△ABC的面积为12，则∠BAC的度数为______．20.如图，点E为正方形ABCD的边AD的中点，连接BE，CF⊥BE，点F为垂足，EF=6，则CD的长为______．三、解答题（本大题共7小题，共60.0分）21.先化简，再求代数式aa+2−1a−1÷a+2a2−2a+1的值，其中a=3tan30°−2．22.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点为端点的线段AB，线段PQ在网格线上．(1)画出AB关于直线PQ对称的线段A1B1(点A1、B1分别为A，B的对应点)；(2)在(1)确定A1B1后，在给定的网格中画平行四边形A1B1C1D1，点C1、D1在格点上，B1C1的长为5，请你连接B1D1，直接写出B1D1的长为______．23.某中学为了解全校学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查．问卷给出了五种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选．同时把调查得到的结果绘制成如图所示的条形统计图，其中骑自行车上学人数占所调查人数的30%，请根据图中提供的信息解答下列问题：(1)在这次调查中，一共抽取了多少名学生？(2)通过计算补全条形统计图；(3)若全校有1680名学生，估计该校乘坐私家车上学的学生有多少名？24.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．(1)求证：AF=DC；(2)在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中面积为△ABC面积的一半的所有三角形．25.哈市去年进行道路改造，甲、乙两个工程队共同承包某段道路，甲队比乙队每天多改造10米，甲队改造80米与乙队改造60米所用的时间相等．(1)求甲、乙两队每天各改造道路多少米？(2)若甲、乙两队同时施工，10天后乙队每天增加了工作量，两队施工20天两队共改造的道路不少于1600米，求乙队增加工作量后每天至少改造多少米道路？26.AB为⊙O的直径，过点O作弦AC的垂线交⊙O于点D，点E为垂足，连接AB，CD．(1)如图(1)，求证：∠DAC=∠DCA；(2)如图(2)，弦BF交AD于点G，BF//CD，连接DF，求证：DF=2OE；(3)如图(3)，在(2)的条件下，CH为⊙O的直径，过点H作AD的平行线交AC于点T，若AG=11，HT=14，求OE的长．27.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=ax2+bx−2交y轴于点A，该抛物线的顶点为B(2,−4)．(1)如图(1)，求a，b的值；(2)如图(2)，过点B作x轴的垂线，点C为垂足，横坐标为t的点P在抛物线上，点P在第四象限且位于BC右侧，连接PA，PC，△ACP的面积为S，求S与t之间的函数关系式，不要求写出自变量t的取值范围；(3)如图(3)，在(2)的条件下，连接PB，点D与点A关于原点对称，过点D作x轴的平行线与抛物线在第二象限交于点E，点F在第三象限，点G在CB的延长线上，，求点P 若EF=PC，∠DEF+∠BCP=150°，∠DEG−∠PFG=30°，tan∠EGF=13的坐标．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A.2整数，属于有理数，故本选项不合题意；B.22是分数，属于有理数，故本选项不合题意；7C.√21是无理数，故本选项符合题意；D.0.7是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；故选：C．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，√2，0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式．2.【答案】D【解析】解：A、a2⋅a5=a7，故选项错误；B、(a−2)2=a2−4a+4，故选项错误；C、a6÷a2=a4，故选项错误；D、(−a2)4=a8，故选项正确；故选：D．根据同底数幂的乘除法，完全平方公式，幂的乘方计算即可．本题考查了同底数幂的乘除法，完全平方公式，幂的乘方，解题的关键是掌握运算法则．3.【答案】C【解析】【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；B.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；C.既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选C．4.【答案】B【解析】解：从正面看，底层是三个小正方形，上层右边是两个小正方形，右齐．故选：B．根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．5.【答案】A【解析】解：由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=3x2向上平移3个单位所得抛物线的解析式为：y=3x2+3；由“左加右减”的原则可知，将抛物线y=3x2+3向左平移2个单位所得抛物线的解析式为：y=3(x+2)2+3．故选：A．直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知二次函数图象平移的法则是解答此题的关键．6.【答案】C【解析】解：用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：共有12种可能出现的结果，其中“和为5”的有4种，∴P(和为5)=412=13．故选：C．用列表法表示所有可能出现的结果，从中找出两次和为5的结果数，进而求出相应的概率．考查列表法或树状图法求等可能事件发生的概率，使用此方法一定注意每一种结果出现的可能性是均等的，即为等可能事件．7.【答案】B【解析】解：∵BC=5米，∠CBA=∠α．∴AB=BCcosα=5cosα．故选：B．利用所给的角的余弦值求解即可．此题主要考查学生对坡度、坡角的理解及运用．8.【答案】D【解析】解：设DE=x，则AE=8−x，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠C=90°，∵将纸片沿直线BE翻折，点A落在DC边上的点F处，∴EF=AE，BF=AB=10，∴CF=√BF2−BC2=6，∴DF=4，∵DE2+DF2=EF2，∴x2+42=(8−x)2，∴x=3，∴DE=3．故选：D．设DE=x，则AE=8−x，根据折叠的性质得到EF=AE，BF=AB=10，由勾股定理得到CF=√BF2−BC2=6，求得DF=4，根据勾股定理列方程即可得到结论本题考查了图形的折叠，矩形的性质和勾股定理，关键是掌握折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．9.【答案】A【解析】解：设教育经费的年平均增长率为x，则2009的教育经费为：3000×(1+x)2010的教育经费为：3000×(1+x)2．那么可得方程：3000×(1+x)2=5000故选：A．增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×(1+增长率)，参照本题，如果教育经费的年平均增长率为x，根据2008年投入3 000万元，则2010的教育经费为：3000×(1+ x)2，根据预计2010年投入5 000万元即可得出方程．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程．10.【答案】B【解析】解：结合图象可知：两人同时出发，甲比乙先到达终点，甲的速度比乙的速度快，故选：B．利用图象可得出，甲，乙的速度，以及所行路程等，注意利用所给数据结合图形逐个分析．本题考查了函数的图象，关键是会看函数图象，要求同学们能从图象中得到正确信息．11.【答案】1.23×107【解析】解：12300000=1.23×107，故答案为：1.23×107．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．此题考查科学记数法的表示方法，关键是确定a的值以及n的值．12.【答案】x≠2【解析】解：由题意得，x−2≠0，解得，x≠2．故答案为：x≠2．根据分母不等于0列式计算即可得解．本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13.【答案】x(x−3)2【解析】解：原式=x(x2−6x+9)=x(x−3)2．故答案为：x(x−3)2．原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14.【答案】4√5【解析】解：原式=5√5−5×√55=5√5−√5=4√5．故答案为：4√5．直接化简二次根式，进而合并得出答案．此题主要考查了二次根式的加减法，正确化简二次根式是解题关键．15.【答案】7000【解析】解：设打折前这台电脑的售价是x元，依题意得：0.7x=4900，∴x=7000．答：打折前这台电脑的售价是7000元．故填空答案：7000．设打折前这台电脑的售价是x元，那么打7折后的售价是0.7x，然后根据小华花4900元买了一台即可列出方程，解方程即可．此题首先读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．16.【答案】−6【解析】解：由题意知，k=−3×2=−6．故答案为：−6．把(−3,2)代入函数解析式y=k即可求k的值．x此题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的比例系数，是中学阶段的重点．17.【答案】2≤x<3【解析】解：解不等式x−1≥3−x，得：x≥2，<2，得：x<3，解不等式x+12则不等式组的解集为2≤x<3，故答案为：2≤x<3．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18.【答案】8π【解析】解：由弧长公式可得：l=nπr180=120×π×12180=8π．故答案为：8π．由弧长公式l=nπr180∘，代入n=120°，r=12直接计算即可．本题考查了扇形弧长的计算．熟练掌握弧长公式是解题关键．19.【答案】30°或150°【解析】解：①当△ABC如图1所示时，作CD⊥AB于点D，∵S△ABC=12AB⋅CD=12，即4CD=12，解得CD=3，在直角三角形ACD中，sinA=CDAC =36=12，∴∠A=30°，②当△ABC如图2所示时，作CF⊥BA延长线于点F，同①可得CF=3，则∠CAF=30°，则∠BAC=150°．故答案为：30°或150°．分两种情况讨论：①当△ABC如图1所示时，作CD⊥AB于点D，由面积可求出CD的长，进而利用三角函数可得∠A度数；②当△ABC如图2所示时，作CF⊥BA延长线于点F，同①可得CF=3，则∠CAF=30°，故可得∠BAC的度数．本题考查了三角形的面积计算，解直角三角形，关键是构造直角三角形，求出△ABC的高．注意分类讨论，做到不漏解．20.【答案】4√5【解析】解：∵四边形ABCD为正方形，∴∠A=90°，∴∠AEB=∠FBC，∵CF⊥BE，∴∠A=∠BFC=90°，∴△ABE∽△FCB，∴AEBF =BECB，设正方形的边长为2a，则AB=BC=AD=CD=2a，∵E为AD的中点，∴AE=a，在Rt△ABE中，BE=√AB2+AE2=√5a，∴aBF =√5a2a，解得BF=2√55a，∴EF=BE−BF=√5a−2√55a=3√55a，∵EF=6，∴3√55a=6，解得a=2√5，即CD=4√5．故答案为4√5．由正方形的性质证明△ABE∽△FCB，可得AEBF =BECB，设正方形的边长为2a，则AB=BC=AD=CD=2a，AE=a，由勾股定理可得BE=√5a，代入比例式计算可求解EF，进而求解a值，即可求得CD的长．本题主要考查勾股定理，正方形的性质，相似三角形的性质与判定，证明△ABE∽△FCB 是解题的关键．21.【答案】解：原式=aa+2−1a−1⋅(a−1)2a+2=aa+2−a−1a+2=1a+2，当a=3tan30°−2=√3−2时，原式=1√3−2+2=1√3=√33．【解析】根据分式的混合运算法则把原式化简，根据特殊角的三角函数值求出a，代入计算即可．本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则、特殊角的三角函数值是解题的关键．22.【答案】4√2【解析】解：(1)线段A1B1即为所求；(2)平行四边形A1B1C1D1即为所求，B1D1的长为4√2．故答案为：4√2．(1)根据轴对称的性质即可画出线段A1B1；(2)根据网格即可画出平行四边形A1B1C1D1，根据勾股定理即可求出B1D1的长为4√2．本题考查了作图−轴对称变换，勾股定理，平行四边形的判定与性质，解决本题的关键是掌握轴对称的性质．23.【答案】解：(1)24÷30%=80(名)，答：在这次调查中，一共抽取了80名学生；(2)步行上学的人数=80−24−26−10−4=16(名)，补全条形统计图如图所示：(3)全校共有1680名学生，估计该校乘坐私家车上学的学生约有1680×1080=210(名)，答：估计该校乘坐私家车上学的学生有210名．【解析】(1)根据骑自行车上学人数以及百分比求出总人数即可．(2)求出步行上学的人数，画出条形图即可．(3)利用样本估计总体的思想用全校人数×乘坐私家车上学的百分比即可解决问题．本题考查条形统计图，扇形统计图，样本估计总体等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．24.【答案】(1)证明：∵AF//BC，∴∠AFE=∠DBE，∵E是AD的中点，∴AE=DE，在△AFE和△DBE中，{∠AFE=∠DBE ∠AEF=∠DEB AE=DE，∴△AFE≌△DBE(AAS)；∴AF=DB∵AD是BC边上的中线，∴DB=CD∴AF=CD；(2)解：过A作AH⊥BC于H，则S△ABC−12BC⋅AH，S△ABD=12BD⋅AH，S△ACD=12CD⋅AH，∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD=12BD，∴S△ABD=S△ACD=12BD⋅AH=12×12BC⋅AH=12S△ABC，∵AF=CD，AF//BC，∴四边形ADCF是平行四边形，∴S△ACE=S△ACD=12S△ABC，∴图中面积为△ABC面积的一半的所有三角形是△ACF，△ABD，△ACD．【解析】(1)先由平行线的性质证得证∠AFE=∠DBE，再根据AAS证得△AFE≌△DBE，得出AF=DB，再由已知进而得出结论；(2)由E是AD的中点可得S△ABD=S△ACD=12S△ABC，证四边形ADCF是平行四边形，得到S△ACE=S△ACD，即可得到结论．本题主要考查了全等三角形的性质和判定，平行四边形判定，三角形的面积公式，熟练掌握全等三角形的性质和判定是解决问题的关键．25.【答案】解：(1)设乙队每天改造道路x米，则甲队每天改造道路(x+10)米，依题意得：80x+10=60x，解得：x=30，经检验，x=30是原方程的解，且符合题意，∴x+10=40．答：甲队每天改造道路40米，乙队每天改造道路30米．(2)设乙队增加工作量后每天改造y米道路，依题意得：40×20+30×10+(20−10)y≥1600，解得：y≥50．答：乙队增加工作量后每天至少改造50米道路．【解析】(1)设乙队每天改造道路x米，则甲队每天改造道路(x+10)米，根据工作时间=工作总量÷工作效率，结合甲队改造80米与乙队改造60米所用的时间相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)设乙队增加工作量后每天改造y米道路，根据工作总量=工作效率×工作时间，结合两队施工20天两队共改造的道路不少于1600米，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．本题考查了一元一次不等式的应用以及分式方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．26.【答案】解：(1)证明：连接OC，如下图所示，由题意得OD⊥AC，又OA=OC，∴OD垂直平分AC，∴AD=CD，∴∠DAC=∠DCA；(2)证明：连接BC，BD，如下图所示，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵OD⊥AC，∴OE//BC，∵OA=OB，∴OE=1BC，2∵BF//CD，∴∠FBD=∠CDB，∴DF=BC，∴OE=1DF；2(3)连接AH，BD，延长AD交BC的延长线与点M，设AC，BF相交于点K，如下图所示，∵BF//CD，∴∠BKC=∠DCA，又∠DCA=∠DAC，∴∠BKC=∠DAC，∵HT//AD，∴∠HTA=∠DAC，∴∠BKC=∠HTA，∵CH是直径，∴∠HAT=90°，∵∠AOH=∠BOC，∴AH=BC，∴△AHT≌△BCK(AAS)，∴BK=HT=14，∵∠BKC=∠AKG，∴∠DAC=∠AKG，∴AG=GK=11，∴BG=BK+KG=25，∵∠ACB=90°，∴∠M+∠MAC=90°，∵∠BKC+∠KBC=90°，∠BKC=∠MAC，∴GB=GM=25，∴AM=AG+GM=36，∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∴∠DAB+∠DBA=90°，∵∠DBA=∠DCA=∠DAC，∴∠M=∠DAB，∴AB=BM，∴AD=DM=12AM=18，∴DG=AD−AG=7，∴BD=√BG2−DG2=24，∴BM=√BD2+DM2=30，∴sin∠MBD=DMBM =35，∵∠CBD=∠CAD，∴∠HTA=∠CBD，∴AHHT =35，∴AH=425，∴OE=12BC=12AH=215．【解析】(1)由OD⊥AC且OA=OC可得OD垂直平分AC，所以AD=CD，由此可证明∠DAC=∠DCA；(2)利用圆中平行弦夹弧相等以及OE是中位线即可证明；(3)连接AH，BC，利用直径所对圆周角是90°，∠HTA=∠DAC=∠DCA=∠BKC，可证△AHT≌△BCK.求出BK=HT，易证AG=GK，BG=GM，AD=DM，利用勾股定理求出BD，BM，通过三角函数或相似可求AH．本题主要考查圆周角、弦之间的关系，利用勾股定理和三角函数求出线段长是解题的关键，属于圆中综合计算题．27.【答案】(1)∵函数的顶点B(2,−4)，∴y=a(x−2)2−4=ax2−4ax+4a−4，∵y=ax2+bx−2，∴b=−4a，4a−4=−2，解得：a=12，b=−2．(2)由(1)得：y=12x2−2x−2，当x=0时，y=−2，∴A(0,−2)，∵BC⊥x轴，垂足为点M．设P(t,12t2−2t−2)，M(t,0)，由题意，得：y P<0，∴PM=|12t2−2t−2|=−12t2+2t+2，S△ACP=S梯形AOMP −S△AOC−S△CMP=12t(−12t2+2t+2+2)−12×2×2−12t(t−2)(−12t2+2t+2)=12t2+3t．(3)过点E作EN⊥CG，垂足为点N，作PR⊥CG与点R，延长CN至点Q，使得NQ=NC，∵DE//x轴，∴y E=y D=2，将y=2代入y=12x2−2x−2，解得：x=2±√3，∵x E<0，∴x E=2−2√3，∴E(2−2√3,2)，∴EN=2√3，CN=2，CQ=4，∴EQ=EC=4，∴△EQC为等边三角形，∠QEN=∠CEN=30°，∵∠FEQ=∠DEF+∠QEN，∠DEF+∠BCP=150°，∴∠FEQ=150°−∠BCP+30°=180°−∠BCP，∵∠QCP=180°−∠BCP，∴∠FEQ=∠QCP，∵EF=CP，EQ=CQ，∴△FEQ≌△PCQ(SAS)，∴∠FQE=∠PQC，又∵∠EQF+∠FQC=60°，∴∠PQC+∠FQC=60°，即∠FQP=60°，∴△PQF为等边三角形，∴∠GFQ =∠PFG +60°，∠GEQ =∠DEG +30°，∵∠DEG −∠PFG =30°，∴∠GEQ =∠30°+∠PFG +30°=∠PFG +60°，∴∠GFQ =∠GEQ ，∴∠EQF =∠EGF ，∴∠PQR =∠EGF ，∵tan∠EGF =13，∴tan∠PQR =PR RQ =13，设P(x,12x 2−2x −2)，则：PR =x −2，QR =CR +CQ =−(12x 2−2x −2)+4=−12x 2+2x +6， ∴x−2−12x 2+2x+6=13， 解得：x 1=4，x 2=−6(舍)，∴P(4,−2)．【解析】(1)结合抛物线的顶点式即可求抛物线的解析式；(2)利用转化思想即可求解，过点P 作PM ⊥x 轴，垂足为点M ，则△ACP 的面积可转化为梯形AOMP 的面积减去△AOC 和△MCP 的面积；(3)利用三角形三边关系得到等边三角形，结合已知角的条件进行转化，得到三角形全等，进一步将∠EGF 转化，求出点P ．本题主要考查了二次函数解析式的求解，二次函数图象，等边三角形和三角形外角性质等相关知识．要求学生会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出点的坐标．。

2021年黑龙江省哈尔滨市中考数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）已知|a|＝﹣a，则化简|a﹣1|﹣|a﹣2|所得的结果是（）A．﹣1B．1C．2a﹣3D．3﹣2a2．（3分）华为Mate 30 5G系列是近期相当火爆的5G国产手机，它采用的麒麟990 5G芯片在指甲盖大小的尺寸上集成了103亿个晶体管，将103亿用科学记数法表示为（）A．1.03×109B．10.3×109C．1.03×1010D．1.03×1011 3．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a3＝2a5B．（﹣a3）2＝a9C．（﹣x）2﹣x2＝0D．（﹣bc）4÷（﹣bc）2＝﹣b2c24．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．（3分）三个立体图形的展开图如图①②③所示，则相应的立体图形是（）A．①圆柱，②圆锥，③三棱柱B．①圆柱，②球，③三棱柱C．①圆柱，②圆锥，③四棱柱D．①圆柱，②球，③四棱柱6．（3分）将抛物线y＝x2﹣2x+3向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后，得到抛物线的解析式为（）A．y＝（x﹣1）2+5B．y＝（x﹣3）2+5C．y＝（x+2）2+6D．y＝（x﹣4）2+6 7．（3分）已知A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数y＝的图象上，则y1、y2、y3的大小关系的是（）A．y2＞y1＞y3B．y1＞y2＞y3C．y3＞y2＞y1D．y1＞y3＞y2 8．（3分）若正六边形外接圆的半径为4，则它的边长为（）A．2B．C．4D．9．（3分）不透明的袋子中装有红球1个、绿球1个、白球2个，除颜色外无其他差别．随机摸出一个小球后不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（）A．B．C．D．10．（3分）在矩形ABCD中，M，N，P，Q分别为边AB，BC，CD，DA上的点（不与端点重合），对于任意矩形ABCD，下面四个结论中，①存在无数个四边形MNPQ是平行四边形；②存在无数个四边形MNPQ是矩形；③存在无数个四边形MNPQ是菱形；④至少存在一个四边形MNPQ是正方形，其中正确的结论的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）11．（3分）计算﹣9的结果是．12．（3分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是．13．（3分）定义：[x]表示不大于x的最大整数，例如：[2.3]＝2，[1]＝1．有以下结论：①[﹣1.2]＝﹣2；②[a﹣1]＝[a]﹣1；③[2a]＜[2a]+1；④存在唯一非零实数a，使得a2＝2[a]．其中正确的是．（写出所有正确结论的序号）14．（3分）把多项式a4﹣a2分解因式的结果是．15．（3分）如图，△ABC中，点D在BC上，BC平分∠ABE，BE∥AC，∠ADB＝60°，∠CAD＝2∠BDE，AB＝14，BD＝16，BE＝4，则CD＝．16．（3分）如图，直线a∥b∥c∥d，且a与b，c与d之间的距离均为1，b与c之间的距离为2，现将菱形ABCD如图放置，使其四个顶点分别在四条直线上，若∠BCD＝120°，则菱形ABCD的边长为．17．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，则BD的长为．18．（3分）如图，从一块矩形铁片中间截去一个小矩形，使剩下部分四周的宽度都等于x，且小矩形的面积是原来矩形面积的一半，则x的值为．19．（3分）如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，点E在线段AD上，∠EBC ＝45°，则∠ACE等于．20．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，∠ABC＝45°，连接BD，点O为BD的中点，连接AO并延长交BC于点E，若＝，CD＝4，则AD的长为．三．解答题（共7小题，满分60分）21．（7分）先化简，再求代数式÷（x﹣）的值，其中x＝2cos45°+1．22．（7分）如图，△ABC的三个顶点和点O都在正方形网格的格点上，每个小正方形的边长都为1．（Ⅰ）将△ABC先向右平移4个单位，再向上平移2个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（Ⅱ）请画出△A2B2C2，使△A2B2C2和△ABC关于点O成中心对称．23．（8分）某兴趣小组为了了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校300名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如图两幅尚不完整的统计图．请根据以上信息解答下列问题：（1）课外体育锻炼情况扇形统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为；（2）请补全条形统计图；（3）该校共有1200名男生，请估计全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数．24．（8分）如图，已知△ABC中BC边上的垂直平分线DE与∠BAC的平分线交于点E，EF⊥AB交AB的延长线于点F，EG⊥AC交于点G．求证：（1）BF＝CG；（2）AF＝（AB+AC）．25．（10分）为创建“美丽乡村”，某村计划购买甲、乙两种树苗共400棵，对本村道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元．（1）若购买两种树苗的总金额为90000元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？（2）若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，则至少应购买甲种树苗多少棵？26．（10分）已知：四边形ABCD内接于⊙O，连接AC、BD，∠BAD+2∠ACB＝180°．（1）如图1，求证：点A为弧BD的中点；（2）如图2，点E为弦BD上一点，延长BA至点F，使得AF＝AB，连接FE交AD于点P，过点P作PH⊥AF于点H，AF＝2AH+AP，求证：AH：AB＝PE：BE；（3）在（2）的条件下，如图3，连接AE，并延长AE交⊙O于点M，连接CM，并延长CM交AD的延长线于点N，连接FD，∠MND＝∠MED，DF＝12﹒sin∠ACB，MN＝，求AH的长．27．（10分）【模型建立】（1）如图1，等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线ED经过点C，过点A 作AD⊥ED于点D，过点B作BE⊥ED于点E，求证：△BEC≌△CDA；【模型应用】（2）如图2，已知直线l1：y＝2x+3与x轴交于点A、与y轴交于点B，将直线l1绕点A 逆时针旋转45°至直线l2；求直线l2的函数表达式；（3）如图3，平面直角坐标系内有一点B（3，﹣4），过点B作BA⊥x轴于点A、BC⊥y 轴于点C，点P是线段AB上的动点，点D是直线y＝﹣2x+1上的动点且在第四象限内．试探究△CPD能否成为等腰直角三角形？若能，求出点D的坐标，若不能，请说明理由．2021年黑龙江省哈尔滨市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）已知|a|＝﹣a，则化简|a﹣1|﹣|a﹣2|所得的结果是（）A．﹣1B．1C．2a﹣3D．3﹣2a【分析】根据|a|＝﹣a，可知a≤0，继而判断出a﹣1，a﹣2的符号，后去绝对值求解．【解答】解：∵|a|＝﹣a，∴a≤0．则|a﹣1|﹣|a﹣2|＝﹣（a﹣1）+（a﹣2）＝﹣1．故选：A．2．（3分）华为Mate 30 5G系列是近期相当火爆的5G国产手机，它采用的麒麟990 5G芯片在指甲盖大小的尺寸上集成了103亿个晶体管，将103亿用科学记数法表示为（）A．1.03×109B．10.3×109C．1.03×1010D．1.03×1011【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：103亿＝103 0000 0000＝1.03×1010，故选：C．3．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a3＝2a5B．（﹣a3）2＝a9C．（﹣x）2﹣x2＝0D．（﹣bc）4÷（﹣bc）2＝﹣b2c2【分析】根据同类项的定义、幂的乘方、合并同类项法则及同底数幂的除法逐一计算可得答案．【解答】解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，此选项错误；B、（﹣a3）2＝a6，此选项错误；C、（﹣x）2﹣x2＝x2﹣x2＝0，此选项正确；D、（﹣bc）4÷（﹣bc）2＝（﹣bc）2＝b2c2，此选项错误；故选：C．4．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：第一个图是轴对称图形，是中心对称图形；第二个图是轴对称图形，不是中心对称图形；第三个图是轴对称图形，又是中心对称图形；第四个图是轴对称图形，不是中心对称图形；既是轴对称图形，又是中心对称图形的有2个，故选：B．5．（3分）三个立体图形的展开图如图①②③所示，则相应的立体图形是（）A．①圆柱，②圆锥，③三棱柱B．①圆柱，②球，③三棱柱C．①圆柱，②圆锥，③四棱柱D．①圆柱，②球，③四棱柱【分析】根据圆柱、圆锥、三棱柱表面展开图的特点解题．【解答】解：观察图形，由立体图形及其表面展开图的特点可知相应的立体图形顺次是圆柱、圆锥、三棱柱．故选：A．6．（3分）将抛物线y＝x2﹣2x+3向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后，得到抛物线的解析式为（）A．y＝（x﹣1）2+5B．y＝（x﹣3）2+5C．y＝（x+2）2+6D．y＝（x﹣4）2+6【分析】根据函数图象向上平移加，向右平移减，可得函数解析式．【解答】解：将y＝x2﹣2x+3化为顶点式，得y＝（x﹣1）2+2．将抛物线y＝x2﹣2x+3向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后，得到的抛物线的解析式为y＝（x﹣3）2+5，故选：B．7．（3分）已知A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数y＝的图象上，则y1、y2、y3的大小关系的是（）A．y2＞y1＞y3B．y1＞y2＞y3C．y3＞y2＞y1D．y1＞y3＞y2【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征分别计算出y1、y2、y3的值，然后比较大小即可．【解答】解：∵A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数y＝的图象上，∴y1＝2，y2＝1，y3＝﹣，∴y1＞y2＞y3．故选：B．8．（3分）若正六边形外接圆的半径为4，则它的边长为（）A．2B．C．4D．【分析】根据正六边形的外接圆半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，即可求解．【解答】解：正六边形的中心角为360°÷6＝60°，那么外接圆的半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，故正六边形的外接圆半径等于4，则正六边形的边长是4．故选：C．9．（3分）不透明的袋子中装有红球1个、绿球1个、白球2个，除颜色外无其他差别．随机摸出一个小球后不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（）A．B．C．D．【分析】先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两次都摸到白球的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的球都是的白色的结果共有2 种，所以两次都摸到白球的概率是＝，故选：B．10．（3分）在矩形ABCD中，M，N，P，Q分别为边AB，BC，CD，DA上的点（不与端点重合），对于任意矩形ABCD，下面四个结论中，①存在无数个四边形MNPQ是平行四边形；②存在无数个四边形MNPQ是矩形；③存在无数个四边形MNPQ是菱形；④至少存在一个四边形MNPQ是正方形，其中正确的结论的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据矩形的判定和性质，菱形的判定，正方形的判定，平行四边形的判定定理即可得到结论．【解答】解：①如图，∵四边形ABCD是矩形，连接AC，BD交于O，过点O直线MP和QN，分别交AB，BC，CD，AD于M，N，P，Q，则四边形MNPQ是平行四边形，故存在无数个四边形MNPQ是平行四边形；故正确；②如图，当PM＝QN时，四边形MNPQ是矩形，故存在无数个四边形MNPQ是矩形；故正确；③如图，当PM⊥QN时，存在无数个四边形MNPQ是菱形；故正确；④当四边形MNPQ是正方形时，MQ＝PQ，则△AMQ≌△DQP，∴AM＝QD，AQ＝PD，∵PD＝BM，∴AB＝AD，∴四边形ABCD是正方形，当四边形ABCD为正方形时，四边形MNPQ是正方形，故错误；故选：C．二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）11．（3分）计算﹣9的结果是﹣．【分析】直接化简二次根式，进而合并求出答案．【解答】解：原式＝2﹣9×＝2﹣3＝﹣．故答案为：﹣．12．（3分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是x≥2．【分析】根据二次根式有意义的条件是：被开方数是非负数，以及分母不等于0，据此即可求解．【解答】解：根据题意得：，解得x≥2．故答案是：x≥2．13．（3分）定义：[x]表示不大于x的最大整数，例如：[2.3]＝2，[1]＝1．有以下结论：①[﹣1.2]＝﹣2；②[a﹣1]＝[a]﹣1；③[2a]＜[2a]+1；④存在唯一非零实数a，使得a2＝2[a]．其中正确的是①②③．（写出所有正确结论的序号）【分析】根据题意可以分别判断各个小的结论是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：①[﹣1.2]＝﹣2，故①正确；②[a﹣1]＝[a]﹣1，故②正确；③[2a]＜[2a]+1，故③正确；④当a＝2时，a2＝2[a]＝4；当a＝时，a2＝2[a]＝2；原题说法是错误的．故答案为：①②③．14．（3分）把多项式a4﹣a2分解因式的结果是a2（a+1）（a﹣1）．【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝a2（a2﹣1）＝a2（a+1）（a﹣1），故答案为：a2（a+1）（a﹣1）15．（3分）如图，△ABC中，点D在BC上，BC平分∠ABE，BE∥AC，∠ADB＝60°，∠CAD＝2∠BDE，AB＝14，BD＝16，BE＝4，则CD＝6．【分析】如图，过点A作AF⊥BD，过点B作BH⊥AD，由平行线的性质和角平分线的性质可证AB＝AC，由勾股定理和直角三角形的性质可求DH，BH，AH的长，可求得AD 的长，由直角三角形的性质可求DF，AF的长，由勾股定理可求CF的长，即可求解．【解答】解：如图，过点A作AF⊥BD，过点B作BH⊥AD，∵BC平分∠ABE，∴∠ABC＝∠EBC，∵BE∥AC，∴∠ACB＝∠EBC，∴∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC＝14，且AF⊥BC，∴BF＝CF，∵∠ADB＝60°，BH⊥AD，∴∠DBH＝30°，∴DH＝BD＝8，BH＝DH＝8，∴AH＝＝＝2，∴AD＝AH+DH＝10，∵∠AFD＝90°，∠ADB＝60°，∴∠F AD＝30°，∴DF＝AD＝5，AF＝DF＝5，∴CF＝＝＝11，∴CD＝CF﹣DF＝11﹣5＝6，故答案为6．16．（3分）如图，直线a∥b∥c∥d，且a与b，c与d之间的距离均为1，b与c之间的距离为2，现将菱形ABCD如图放置，使其四个顶点分别在四条直线上，若∠BCD＝120°，则菱形ABCD的边长为．【分析】过B，D分别作直线d的垂线，垂足分别为M，N，作∠BPC＝∠DQC＝120°，P，Q在直线d上，通过证得△BPC≌△DQC证得PC＝DQ，通过解直角三角形求得PM，DQ，进而求得MC，然后根据勾股定理即可求得．【解答】解：如图，过B，D分别作直线d的垂线，垂足分别为M，N，作∠BPC＝∠DQC ＝120°，P，Q在直线d上，∵∠DCB＝120°，∴∠PCB+∠DCQ＝60°，∵∠PBC+∠PCB＝60°，∴∠PBC＝∠DCQ，在△BPC和△CQD中，，∴△BPC≌△DQC（AAS），∴PC＝DQ，PB＝CQ，∵∠BPC＝∠DQC＝120°，∴∠BPM＝∠DQN＝60°，∴sin∠BPM＝，sin∠DQN＝，∵BM＝3，DN＝1，∴PB＝2，DQ＝，∴PC＝DQ＝，∵∠BPM＝60°，∴∠PBM＝30°，∵在Rt△PBM中，PM＝PB＝，∴MC＝PC+PM＝，∴在Rt△CBM中，BC＝＝＝；故答案为：．17．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，则BD的长为．【分析】首先过点C作CE⊥AD于点E，由∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，可求得AB 的长，又面积法，即可求得CE的长，由勾股定理求得AE的长，然后由垂径定理求得AD的长，从而得BD的长．【解答】解：过点C作CE⊥AD于点E，则AE＝DE，∵∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝＝＝5，∵S△ABC＝AC•BC＝AB•CE，∴CE＝＝，∴AE＝＝＝，∴AD＝2AE＝，∴BD＝AB﹣AD＝5﹣＝，故答案为：．18．（3分）如图，从一块矩形铁片中间截去一个小矩形，使剩下部分四周的宽度都等于x，且小矩形的面积是原来矩形面积的一半，则x的值为10．【分析】本题中小长方形的长为（80﹣2x）cm，宽为（60﹣2x）cm，根据“小长方形的面积是原来长方形面积的一半”可列出方程（80﹣2x）（60﹣2x）＝×80×60，解方程从而求解．【解答】解：因为小长方形的长为（80﹣2x）cm，宽为（60﹣2x）cm，则其面积为（80﹣2x）（60﹣2x）cm2根据题意得：（80﹣2x）（60﹣2x）＝×80×60整理得：x2﹣70x+600＝0解之得：x1＝10，x2＝60因x＝60不合题意，应舍去所以x＝10．故答案是：10．19．（3分）如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，点E在线段AD上，∠EBC ＝45°，则∠ACE等于15°．【分析】根据∠ACE＝∠ACB﹣∠ECB，求出∠ACB，∠ECD即可．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60°，∵AD⊥BC，∴BD＝DC，∴EB＝EC，∴∠ECB＝∠EBC＝45°，∴∠ACE＝∠ACB﹣∠ECB＝15°，故答案为15°20．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，∠ABC＝45°，连接BD，点O为BD的中点，连接AO并延长交BC于点E，若＝，CD＝4，则AD的长为2．【分析】延长BC，AD交于F，过D作DS∥BC交AE于S，过A作AH⊥BF于H，设BE＝3m，CE＝5m，得到BC＝8m，根据全等三角形的性质得到DS＝BE＝3m，求得CF ＝CD＝4，得到DF＝4，BF＝8m+4，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：延长BC，AD交于F，过D作DS∥BC交AE于S，过A作AH⊥BF于H，∵＝，∴设BE＝3m，CE＝5m，∴BC＝8m，∵点O为BD的中点，∴BO＝DO，∵DS∥BE，∴∠EBO＝∠SDO，∵∠BOE＝∠DOS，∴△BOE≌△DOS（ASA），∴DS＝BE＝3m，∵∠BAD＝∠BCD＝90°，∠ABC＝45°，∴∠F＝45°，∴△ABF和△DCF是等腰直角三角形，∴CF＝CD＝4，∴DF＝4，BF＝8m+4，∴BH＝FH＝BF＝4m+2，AF＝BF＝4m+2；∴EF＝BF﹣BE＝5m+4，AD＝4m﹣2，∵DS∥EF，∴△ADS∽△AFE，∴＝，∴＝，解得：m＝1（负值舍去），∴AD的长为2，故答案为：2．三．解答题（共7小题，满分60分）21．（7分）先化简，再求代数式÷（x﹣）的值，其中x＝2cos45°+1．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再得出x的值，继而代入计算可得．【解答】解：原式＝÷＝•＝，当x＝2cos45°+1＝2×+1＝+1时，原式＝＝．22．（7分）如图，△ABC的三个顶点和点O都在正方形网格的格点上，每个小正方形的边长都为1．（Ⅰ）将△ABC先向右平移4个单位，再向上平移2个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（Ⅱ）请画出△A2B2C2，使△A2B2C2和△ABC关于点O成中心对称．【分析】（Ⅰ）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（Ⅱ）直接利用关于点O对称点的性质得出对应点位置．【解答】解：（Ⅰ）所画△A1B1C1如图所示．（Ⅱ）所画△△A2B2C2如图所示．23．（8分）某兴趣小组为了了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校300名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如图两幅尚不完整的统计图．请根据以上信息解答下列问题：（1）课外体育锻炼情况扇形统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为144°；（2）请补全条形统计图；（3）该校共有1200名男生，请估计全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数．【分析】（1）用“经常参加”所占的百分比乘以360°计算即可得解；（2）先求出“经常参加”的人数，然后求出喜欢篮球的人数，再补全统计图即可；（3）用总人数乘以喜欢篮球的学生所占的百分比计算即可得解．【解答】解：（1）360°×（1﹣15%﹣45%）＝360°×40%＝144°；故答案为：144°；（2）“经常参加”的人数为：300×40%＝120人，喜欢篮球的学生人数为：120﹣27﹣33﹣20＝120﹣80＝40人；补全统计图如图所示；（3）全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数约为：1200×＝160人；24．（8分）如图，已知△ABC中BC边上的垂直平分线DE与∠BAC的平分线交于点E，EF⊥AB交AB的延长线于点F，EG⊥AC交于点G．求证：（1）BF＝CG；（2）AF＝（AB+AC）．【分析】（1）根据线段垂直平分线求出BE＝CE，根据角平分线性质求出EF＝GE，证出Rt△BFE≌Rt△CGE即可；（2）求出△AFE≌△AGE，推出AF＝AG，即可得出答案．【解答】证明：（1）连接BE和CE，∵DE是BC的垂直平分线，∴BE＝CE，∵AE平分∠BAC，EF⊥AB，EG⊥AC，∴∠BFE＝∠EGC＝90°，EF＝EG，在Rt△BFE和Rt△CGE中∴Rt△BFE≌Rt△CGE（HL），∴BF＝CG；（2）∵AE平分∠BAC，EF⊥AB，EG⊥AC，∴∠AFE＝∠AGE＝90°，∠F AE＝∠GAE，在△AFE和△AGE中∴△AFE≌△AGE，∴AF＝AG，∵BF＝CG，∴（AB+AC）＝（AF﹣BF+AG+CG）＝（AF+AF）＝AF，即AF＝（AB+AC）．25．（10分）为创建“美丽乡村”，某村计划购买甲、乙两种树苗共400棵，对本村道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元．（1）若购买两种树苗的总金额为90000元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？（2）若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，则至少应购买甲种树苗多少棵？【分析】（1）根据题意可以列出相应的方程组，从而可以求得需购买甲、乙两种树苗各多少棵；（2）根据题意可以列出相应的不等式，从而可以求得至少应购买甲种树苗多少棵．【解答】解：（1）设购买甲种树苗x棵，乙种树苗y棵，，解得，，即购买甲种树苗300棵，乙种树苗100棵；（2）设购买甲种树苗a棵，200a≥300（400﹣a）解得，a≥240，即至少应购买甲种树苗240棵．26．（10分）已知：四边形ABCD内接于⊙O，连接AC、BD，∠BAD+2∠ACB＝180°．（1）如图1，求证：点A为弧BD的中点；（2）如图2，点E为弦BD上一点，延长BA至点F，使得AF＝AB，连接FE交AD于点P，过点P作PH⊥AF于点H，AF＝2AH+AP，求证：AH：AB＝PE：BE；（3）在（2）的条件下，如图3，连接AE，并延长AE交⊙O于点M，连接CM，并延长CM交AD的延长线于点N，连接FD，∠MND＝∠MED，DF＝12﹒sin∠ACB，MN＝，求AH的长．【分析】（1）连接OA、OB、OD，先证∠ACB＝∠ACD，再证∠AOD＝∠AOB，推出，即可得出点A为弧AB的中点；（2）在HF上截取点Q，使HQ＝AH，连接PQ、AE，证PQ＝QF，EB＝EF，AB＝AF，再证EA∥PH，所以＝，即可得出结论＝；（3）连接MD、MB，先证MD＝MN＝，AD＝AF，再证∠BDF＝90°，由求出DF ＝12•sin∠ACB求出BF＝12，AF＝AB＝6，由（2）知∠MAB＝∠MAF＝90°，所以MB为直径，推出M、D、F共线，由sin∠ABD＝sin∠AMD，可求出DF的长，再由勾股定理求出BD的长，证∠BMD＝∠P AH，求出＝，＝，设PH＝24k，则AH＝7k，FH＝32k，由32k+7k＝6可求出k的值，最后即可求出AH＝7k＝．【解答】（1）证明：连接OA、OB、OD，∵∠BAD+2∠ACB＝180°，∠BAD+∠BCD＝180°，∴2∠ACB＝∠BCD，即∠ACB＝∠ACD，∵∠AOD＝2∠ACD，∠AOB＝2ACB，∴∠AOD＝∠AOB，∴，即点A为弧AB的中点；（2）在HF上截取点Q，使HQ＝AH，连接PQ、AE，∵PH⊥AF，∴PH是AQ的垂直平分线，∴P A＝PQ，∴∠P AQ＝∠PQA，AH＝HQ，∴QF＝AF﹣AQ＝AF﹣2AH，又∵PQ＝AP＝AF﹣2AH，∴PQ＝QF，∴∠F＝∠FPQ＝PQA＝P AQ，∵，∴∠ABD＝∠ADB＝P AQ，∴∠F＝∠ABD，∴EB＝EF，∵AB＝AF，∴EA⊥BF，∵FH⊥BF，∴∠EAF＝∠PHF＝90°，∴EA∥PH，∴＝，又∵AF＝AB，EF＝BE，∴＝；（3）连接MD、MB，∵，，∴∠AMB＝∠AMD，∠MBD＝∠MAD，∴∠MED＝∠AMB+∠MBD，∠MDN＝∠AMD+∠MAD，∴∠MED＝∠MDN，∵∠MED＝∠MND，∴∠MDN＝∠MND，∴MD＝MN＝，∵，∴AB＝AD，∵AB＝AF，∴AD＝AF，∴∠ADF＝∠AFD，由（1）知∠ABD＝∠BDA，∴∠BDF＝∠ADF+∠ADB＝（∠ADF+∠AFD+∠ABD+∠BDA）＝×180°＝90°，∴DF＝12•sin∠ACB＝12•sin∠ABD＝12×，∴BF＝12，∴AF＝AB＝6，由（2）知∠MAB＝∠MAF＝90°，∴MB为直径，∴∠MDB＝90°，∴∠MDB+∠BDF＝180°，∴M、D、F共线，∵，∴∠ABD＝∠AMD，∴sin∠ABD＝sin∠AMD，∴＝，即＝，∴DF1＝，DF2＝﹣10（舍去），∴BD＝＝，∵∠BMD+∠BAD＝180°，∠P AH+∠BAD＝180°，∴∠BMD＝∠P AH，∴tan∠BMD＝＝＝＝tan∠P AH，tan∠PFH＝tan∠EBA＝＝，设PH＝24k，则AH＝7k，FH＝32k，∴32k+7k＝6，∴k＝，∴AH＝7k＝．27．（10分）【模型建立】（1）如图1，等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线ED经过点C，过点A 作AD⊥ED于点D，过点B作BE⊥ED于点E，求证：△BEC≌△CDA；【模型应用】（2）如图2，已知直线l1：y＝2x+3与x轴交于点A、与y轴交于点B，将直线l1绕点A 逆时针旋转45°至直线l2；求直线l2的函数表达式；（3）如图3，平面直角坐标系内有一点B（3，﹣4），过点B作BA⊥x轴于点A、BC⊥y 轴于点C，点P是线段AB上的动点，点D是直线y＝﹣2x+1上的动点且在第四象限内．试探究△CPD能否成为等腰直角三角形？若能，求出点D的坐标，若不能，请说明理由．【分析】（1）由垂直的定义得∠ADC＝∠CEB＝90°，平角的定义和同角的余角的相等求出∠DAC＝∠ECB，角角边证明△CDA≌△BEC；（2）证明△ABO≌∠BCD，求出点C的坐标为（﹣3，5），由点到直线上构建二元一次方程组求出k＝﹣5，b＝﹣10，待定系数法求出直线l2的函数表达式为y＝﹣5x﹣10；（3）构建△MCP≌△HPD，由其性质，点D在直线y＝﹣2x+1求出m＝﹣或n＝0或﹣，将m的值代入点D坐标得（，﹣）或（4，﹣7）或（，﹣）．【解答】解：（1）如图1所示：∵AD⊥ED，BE⊥ED，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，又∵∠ACD+∠ACB+∠BEC＝180°，∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠BEC＝90°，又∵∠ACD+∠DAC＝90°，∴∠DAC＝∠ECB，在△CDA和△BEC中，，∴△CDA≌△BEC（AAS）；（2）过点B作BC⊥AB交AC于点C，CD⊥y轴交y轴于点D，如图2所示：∵CD⊥y轴，x轴⊥y轴，∴∠CDB＝∠BOA＝90°，又∵BC⊥AB，∴∠ABC＝90°，又∵∠ABO+∠ABC+∠CBD＝180°，∴∠ABO+∠CBD＝90°，又∵∠BAO+∠ABO＝90°，∴∠BAO＝∠CBD，又∵∠BAC＝45°，∴∠ACB＝45°，∴AB＝CB，在△ABO和∠BCD中，，∴△ABO≌∠BCD（AAS），∴AO＝BD，BO＝CD，又∵直线l1：y＝2x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，∴点A、B两点的坐标分别为（﹣，0），（0，3），∴AO＝，BO＝3，∴BD＝，CD＝3，∴点C的坐标为（﹣3，），设l2的函数表达式为y＝kx+b（k≠0），点A、C两点在直线l2上，依题意得：，解得：，∴直线l2的函数表达式为y＝﹣3x﹣；（3）能成为等腰直角三角形，依题意得，①若点P为直角时，如图3甲所示：设点P的坐标为（3，m），则PB的长为4+m，∵∠CPD＝90°，CP＝PD，∠CPM+∠CDP+∠PDH＝180°，∴∠CPM+∠PDH＝90°，又∵∠CPM+∠DPM＝90°，∴∠PCM＝∠PDH，在△MCP和△HPD中，，∴△MCP≌△HPD（AAS），∴CM＝PH，PM＝PD，∴点D的坐标为（7+m，﹣3+m），又∵点D在直线y＝﹣2x+1上，∴﹣2（7+m）+1＝﹣3+m，解得：m＝﹣，即点D的坐标为（，﹣）；②若点C为直角时，如图3乙所示：设点P的坐标为（3，n），则PB的长为4+n，CA＝CD，同理可证明△PCM≌△CDH（AAS），∴PM＝CH，MC＝HD，∴点D的坐标为（4+n，﹣7），又∵点D在直线y＝﹣2x+1上，∴﹣2（4+n）+1＝﹣7，解得：n＝0，∴点P与点A重合，点M与点O重合，即点D的坐标为（4，﹣7）；③若点D为直角时，如图3丙所示：设点P的坐标为（3，k），则PB的长为4+k，CD＝PD，同理可证明△CDM≌△PDQ（AAS），∴MD＝PQ，MC＝DQ，∴点D 的坐标为（，﹣），又∵点D在直线y＝﹣2x+1上，∴﹣2×＝﹣，解得：k ＝﹣，∴点P与点A重合，点M与点O重合，即点D 的坐标为（，﹣）；综合所述，点D 的坐标为（，﹣）或（4，﹣7）或（，﹣）．第31页（共31页）。