探索与表达规律_教学设计

北师大版数学七年级上册3.5《探索与表达规律》（第1课时）教学设计一. 教材分析《探索与表达规律》是北师大版数学七年级上册3.5的内容，本节课主要让学生通过观察、实验、猜测、推理等方法，探索并表达一些简单的数学规律。

教材内容由浅入深，环环相扣，符合学生的认知规律。

教学内容主要包括：探索数列的规律、探索图形的规律、探索事件的规律等。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经接触过一些规律性的知识，如数的规律、图形的规律等，具备一定的观察、实验、推理能力。

但七年级学生思维仍以形象思维为主，对于一些抽象的规律还需要通过具体的实例来理解。

此外，学生的学习习惯、学习兴趣等方面也需要考虑到。

三. 教学目标1.理解探索与表达规律的意义，掌握探索简单数学规律的方法。

2.能通过观察、实验、猜测、推理等方法，探索并表达一些简单的数学规律。

3.培养学生的观察能力、实验能力、推理能力，提高学生解决实际问题的能力。

4.激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识。

四. 教学重难点1.探索简单数学规律的方法。

2.如何将探索得到的规律进行表达。

五. 教学方法1.情境教学法：通过设置具体的情境，让学生在实际问题中感受到规律的存在。

2.探究式教学法：引导学生通过观察、实验、猜测、推理等方法，主动探索数学规律。

3.小组合作教学法：鼓励学生分组讨论，培养学生的合作意识。

4.反馈评价教学法：及时给予学生反馈，提高学生的学习效果。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示探索与表达规律的过程。

2.教学素材：准备一些具体的实例，用于引导学生探索规律。

3.学生活动材料：为学生提供一些实验器材，如卡片、小球等。

4.教学评价工具：设计相关的问题，用于检验学生对知识掌握的程度。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的规律现象，如日历中的星期循环、四季更替等，引导学生对规律产生好奇。

2.呈现（10分钟）呈现教材中的例1，让学生观察并尝试找出数列的规律。

4.3《探索与表达规律》教学设计一、学情分析本节课是第5节的第1课时。

从学习内容上说，本节内容是在学生学习了“用字母表示数”、“列代数式”、“去括号”、“合并同类项”等知识的基础上进行的，它既是对前面所学知识的综合应用，也是对这些知识的拓展与延伸，对学生体会数学建模具有重要的作用。

学生通过对本章前几节知识的学习，已经具备了初步的语言表达能力及符号表示能力。

从学生学情来讲，由于基础教育课程改革的不断深入发展，教师教育理念得到了更新，现代教学手段不论是在城市中学还是在农村中学都进入了课堂，学生的学习方式得到了根本性的转变，主要表现在学生应用电脑水平有所提高，课堂上活跃大胆，具有较强的参与意识。

学生的学习习惯和认知水平与以往相比也均有明显提高，在此基础上研究探索规律问题，无论是思想上还是方法上都具备了良好的契机。

二、教学目标1、知识与技能会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律。

2、过程与方法（1）经历由特殊到一般和由一般到特殊的过程，体会代数推理的特点和作用。

（2）经历探索数量关系，运用符号表示规律，通过验算验证规律的过程，体会探索规律的一般方法。

3、情感、态度与价值观在活动中发展观察、发现、合作、交流等能力，认识探索规律的必要性；体验数学学习的乐趣。

教学重点：利用代数式表示规律。

教学难点：探索规律的一般方法。

三、教学过程第一个环节：情境导入通过小朋友想知道在污损的日历中圣诞节是周几，引出本节课的主题．【设计意图】：由具体的情景和部分完整的日历，激发学生进一步探索的兴趣。

第二个环节：出示学习目标将本节课的学习目标利用ppt展示出来，引领学生默读。

【设计意图】：让学生在上课伊始就清楚本节课的学习目标和任务，告诉学生本节课要研究的重点内容，在接下来的课堂学习中有的放矢。

第三个环节：点评作业：教师通过检查学生导案，挑出优秀个人和优秀小组的导案进行展示，选择两份优秀导案进行展示，侧重点评书写规范和思考疑惑方面，并对得A等级的学生及进步的个人和小组加以表扬和鼓励，并鼓励学生多思考。

七年级数学上册《探索与表达规律》教学设计教学目标：1、会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律。

2、经历探索数量关系，运用符号表示规律，通过验算验证规律的过程，培养、发展数感、符号感。

3、在解决问题的过程中体验类比、转化等思维方法，培养学生良好的思维品质。

4、渗透辩证唯物主义思想中的从特殊到一般，从具体到抽象的认知观点，并通过小组讨论、合作交流等方式，体验在解决问题的过程中与他人合作的重要性。

教学重点：探索实际问题中蕴涵的关系和规律。

教学难点：用字母、运算符号表示一般规律。

课时安排：一课时教学设计：第一环节创设情境，导入新课导入：（多媒体展示）一首永远唱不完的儿歌：1只青蛙，1张嘴，2只眼睛，4条腿，1声扑通跳下水。

2只青蛙，2张嘴，4只眼睛，8条腿，2声扑通跳下水。

3只青蛙，3张嘴，6只眼睛，12条腿，3声扑通跳下水。

（学生跟着回答）n只青蛙，n 张嘴，2n 只眼睛，4n 条腿, n 声扑通跳下水。

目的：通过学生熟悉的儿歌创设问题情境，目的是让学生在解决问题中形成认知冲突，激发学生的学习兴趣和探究欲望，为本节课作好情感、方法和思维铺垫，同时也让学生初步体验探索规律的一般方法。

第二环节合作探究探究1:数的变化规律下图是2015年11月的日历，你能发现日历中的数据有什么规律吗？《探索与表达规律》教学设计探究活动一：你能用代数式分别表示出横排、竖排、左上右下、左下右上每相邻3个数间的关系吗？三个数的和与正中间的数有什么关系呢？(学生通过观察，找到日历中每一行、每一列、每一条对角线上相邻两数之间的关系.)(1)水平三邻数：(2)竖直三邻数：(3)斜下三邻数(4)斜上三邻数探究活动二：•用套色方框框住日历中的九个数，并让学生计算套框中这九个数的和•《探索与表达规律》教学设计(1)请思考方框中九个数的和与正中间的数有什么关系？(2)请同学们拿出日历，任意用方框框住这份日历中其它的九个数，这个关系是否成立？(3)这个关系对十月份的日历成立，那对其他月份的日历成立吗？(学生四人组合作完成，先猜想，再验证)猜想：蓝色方框中九个数之和=9X正中间的数探究活动三：如果将方框改为十字形方框，你能发现哪些规律？如果改为“H”形方框呢？你还能设计其他形状的包含数字规律的数框吗?（学生以小组为单位对相应图形中数的规律进行探究，并用代数式表示验证规律，并分小组展示•）《探索与表达规律》教学设计目的：让学生自主探究问题串，然后生生之间、师生之间相互交流, 目的在于通过学生自主探究和合作交流的学习方式，让师生共同经历探索数量关系、运用符号表示规律、通过计算验证规律的过程，进一步发展其符号感；让学生经历从特殊到一般再到特殊的认识过程，发展其辩证唯物主义观点。

七年级数学上《探索与表达规律》教学设计教学目标知识与能力会用代数式表示简单问题中的数量关系修改栏过程与方法经历探索数量关系、运用符号表示规律、通过运算验证规律的过程情感态度价值观学生自己动手操作，以积极热情的态度去面对学习教学重点根据问题的起始情况，总结规律，探索出问题的一般性结论教学难点感悟出问题的规律第一课时教学过程一、自主学习（1）日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？（2）这个关系对其他这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？（3）这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？（4）你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗？试用代数式表示。

二、尝试训练1、将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线）。

继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到_ 条折痕。

如果对折n次，可以得到条折痕。

2、观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、…，那么第2005个数是（）日一二三四五六12345121110987613 14 15 16 17 18 192625242322212027 28 29 30 31教学过程3、观察下列球的排列规律(其中●是实心球，○是空心球)：●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●……从第1个球起到第2004个球止，共有实心球个.4、计算20082007654321-++-+-+- 的结果是（）三、梳理小结四、达标检测1、填空.观察下列各数，按规律在横线上填上适当的数.(1)1，1,2,3,5,_____,13,21,34,_____,_____.(2)1,－2,4,－8,16,_____,_____.(3).观察下列数据，按某种规律在横线上填上适当的数：1，43-，95，167-，，…(4)、有一组数：1，2，5，10，17，26，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为．(5).观察下列各数之间的关系,在空中填上适当的数:1，1,2,3,5,8，______.2、为庆祝“六·一”儿童节，某幼儿园决定举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示，按照上面的规律，摆n个“金鱼”需用火柴棒的根数为（）五、变式训练1、先观察321211⨯+⨯＝)3121()2111(-+-＝1－31＝32431321211⨯+⨯+⨯＝)4131()3121()2111(-+-+-＝1－41＝43再计算)1(1431321211+++⨯+⨯+⨯nn的值修改栏板书设计教学反思本节课通过探究日历表中的数字规律，学习探讨寻找规律，并会用代数式表达规律，逐步熟悉探究规律的一般方法、步骤。

第三章整式及其加减5 探索与表达规律一、教学目标1.经历由特殊到一般和由一般到特殊的过程，体会代数推理的特点和作用；2.能用代数式表示并借助代数式运算验证探索规律的一般性；3.能运用所总结的规律解决问题；4.在解决实际问题中培养应用意识以及独立解决问题的能力.二、教学重难点重点：能用代数式表示并借助代数式运算验证探索规律的一般性.难点：能运用所总结的规律解决问题.三、教学用具电脑、多媒体、课件、教学用具等四、教学过程设计【情境导入】教师活动：教师出示问题，引发学生思考.师：观察下图日历，请你回答以下问题：(1)横向相邻数之间的关系是什么？预设答案：后一个数比前一个数多1.用字母表示：a-1，a，a+1a-1+a+a+1＝3a小结：横向相邻三个数的和是中间的数的3倍.提问：纵向相邻数之间的关系是什么？预设答案：下边一个数比上边一个数多7.用字母表示：a-7，a，a+7a-7+a+a+7＝3a小结：纵向相邻三个数的和是中间的数的3倍.师：斜下方三个相邻的数之间的关系是什么？预设答案：右下比左上的数多8用字母表示：a-8，a，a+8a-8+a+a+8＝3a小结：斜下方三个相邻数的和是中间的数的3倍.师：斜下方三个相邻的数之间的关系是什么？【思考】教师活动：教师出示问题，引导学生思考.师：日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？预设答案：(2+18)+(3+17)+(4+16)+(9+11)+10＝90这9个数的和等于正中间的数的9倍．师：这个关系对其他这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？预设答案：(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8)＝9a规律：方框中九个数之和＝9×正中间的数．提问：对于任何一个月的日历都成立吗？【合作探究】(1)找一个日历中的其他月份，算一算，验证一下！(2)你还能发现方框中这9个数之间的其他关系吗？用代数式表示一下！【归纳】在日历中，方框中的9个数之和是最中间数的9倍.如果用a表示正中间的数，这9个数的和等于9a．任意一行或列的三个数值和等于最中间数的3倍如果设最中间的数为a，则任意一行或列的三个数的和为3a【想一想】如果将方框改为十字形框，你能发现哪些规律？预设答案：7+13+14+15+21＝70＝14×5十字形中5个数的和等于正中间的数的5倍．提问：如果将方框改为H形框，你能发现哪些规律？预设答案：10+12+17+18+19+24+26＝126＝18×7H形框中7个数的和等于正中间的数的7倍．师：你还能设计其它形状的包含数字规律的数框吗？预设答案：8+10+16+22+24＝80＝10×5X形框中5个数的和等于正中间的数的5倍．【思考】小明：你在心里想好一个两位数，将十位数字乘以2，然后加上3，再把所得新数乘以5，最后把得到的新数加上个位数字，把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数.你知道小明是怎么算出来的吗？预设答案：如果用a，b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为10a+b.5(2a+3)+b=10a+b+15结论：得到的结果为原两位数与15的和.【做一做】设计类似的数字游戏，并解释其中的道理小组合作探究：【典型例题】教师活动：教师给出例题，学生先独立思考，解答. 然后再小组交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程.例1下面是用棋子摆成的“小房子”.第10个这样的“小房子”需要多少枚棋子？摆第n个这样的“小房子”呢？分析：后边的“小房子”总比前边一个多用6枚棋子.解：5+6(n-1)＝6n-1当n＝10，6×10-1＝59答：第10个这样的“小房子”需要59枚棋子.摆第n个这样的“小房子”，需要6n-1枚【随堂练习】教师活动：教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.1.用正方形套住日历中的任意9 个数，若中间的数是14，则这9 个数的和是______．分析：在日历中，方框中的9个数之和是最中间数的9倍．如果用a表示正中间的数，这9个数的和等于9a．答案：126.2. (1)按图①方式摆放餐桌和椅子，照这样的方式继续排列餐桌，摆4张桌子可坐多少人？摆5张桌子呢？摆n张桌子呢？(2)按图②方式摆放餐桌和椅子，照这样的方式继续排列餐桌，摆4张桌子可坐多少人？摆5张桌子呢？摆n张桌子呢？答案：(1)摆4张桌子可坐12人，摆5张桌子可坐14人.摆n张桌子可坐(2n+4)人.(2)摆4张桌子可坐18人，摆5张桌子可坐22人.摆n张桌子可坐(4n+2)人.3.将连续的奇数1，3，5，7，9，….排成如图所示的数表.(1)十字形框中的五个数之和与中间数15有什么关系？(2)设中间数为a，如何用代数式表示十字形框中五个数之和？(3)若将十字形框上下左右移动，可框住另外五个数，这五个数还有上述的规律吗？(4)十字形框中的五数之和能等于2012吗？能等于2015吗？答案：(1)十字形框中的五个数之和是中间数15的5倍.(2)十字形框中的五个数分别为a，a-10，a-2，a+2，a+10，它们的和是5a.(3)有.(4)十字形框中的五数之和不能等于2012，思维导图的形式呈现本节课的主要内容：。

第三章 整式及其加减 探索与表达规律（一）一、教学目的：（1）经历探索图形中数字关系，并能用代数式表示规律，验证规律得出结论。

（2）会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律。

（3）培养学生的观察能力、动手能力、创新能力以及交往协作能力，并提高其分析问题和解决问题的能力。

二、教学重难点教学重点：用字母、运算符号表示一般规律。

教学难点：探索图形中数字蕴涵的关系和规律。

三、教学过程设计第一环节 见识经典，创设情景。

引例：中国古代数学家在数学的许多领域中处于遥遥领先的地位，中国古代数学史曾经有自己光辉灿烂的篇章，而杨辉三角的发现就是十分精彩的一页。

思考：你能发现其中的数字规律吗？第二环节 合作探究 探究1： 数的变化规律内容1：（1）请你在手中的日历上，横向圈出三个数字，将它们的和告诉老师（2）请你认真观察日历中的数字，横排相邻两数之间有什么关系？竖排相邻两数有什么关系？还能发现其他关系吗？1 111 11 13 3464杨辉三角1 1…2内容2：填数游戏：（1）下边的图表是某月日历的一部分，请你在空白处填上适当的数。

（注意不要填错哦！）（1）（2）（3）（4）（5）（2）在日历中任意圈出横排3个数字，它们的和是21，这三个数字分别是多少？（3）在日历中任意圈出横排3个数字，它们的和是13，这三个数字分别是多少？（4）在日历中任意圈出竖排3个数字，它们的和是33，这三个数字分别是多少？（5）在日历中任意圈出竖排3个数字，它们的和可能是75吗？内容3：（1）观察日历中方框中九个数的和与方框中正中间的数有什么关系？(2)将方框移到其他地方，另外圈出9个数，这个规律是否仍然成立？(3)如果推广到一般，设正中间数为a，你能表示出其他的数吗？这个关系还成立吗？得出结论：（4）思考：“M”形中的数字有何规律？你是如何验证的？（5）挑战：你还能设计其他形状的包含数字规律的数阵吗？第三环节归纳提炼1、探索规律的主要过程：问题——猜想——验证——应用2、探索规律的一般方法：（1）寻找数量关系；（2）用代数式表示规律；（3）验证规律。

全国初中数学优秀课一等奖教师教学设计：探索与表达规律–教学设计一. 教材分析本节课的教学内容为探索与表达规律，教材通过丰富的案例和问题，引导学生发现生活中的规律，并用数学语言和符号进行表达。

本节课的内容是学生学习数学的基础，也是培养学生逻辑思维和创新能力的重要环节。

二. 学情分析全国初中数学优秀课一等奖教师在教学过程中，应充分考虑学生的认知发展水平和学习需求。

七年级的学生已经具备了一定的数学基础和生活经验，但他们在探索规律和表达规律方面还存在一定的困难。

因此，教师在教学过程中应注重引导学生发现规律，培养学生用数学语言表达规律的能力。

三. 教学目标1.让学生经历探索规律的过程，培养学生的观察能力、思考能力和创新能力。

2.使学生掌握用数学语言和符号表达规律的方法，提高学生的数学表达能力。

3.培养学生合作学习、积极探究的学习态度，提高学生的自主学习能力。

四. 教学重难点1.教学重点：让学生通过观察、分析、归纳，发现生活中的规律，并用数学语言和符号进行表达。

2.教学难点：引导学生发现规律，培养学生用数学语言表达规律的能力。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生发现规律，激发学生的学习兴趣。

2.启发式教学法：教师提问，引导学生思考，培养学生独立解决问题的能力。

3.合作学习法：小组讨论，共同探究，提高学生的团队协作能力。

4.反馈评价法：教师及时评价学生的学习情况，鼓励学生积极参与课堂活动。

六. 教学准备1.准备相关的生活案例和问题，用于引导学生发现规律。

2.准备数学符号和公式，用于教学过程中讲解和表达规律。

3.准备PPT或其他教学辅助工具，用于展示教学内容和实例。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个生活实例，如天气变化、购物优惠等，引导学生观察和思考，发现其中的规律。

2.呈现（10分钟）教师呈现一组数据或图形，引导学生观察和分析，发现其中的规律。

如数列、图形排列等。

3.操练（10分钟）教师提出问题，引导学生通过计算、作图等方式，验证发现的规律。