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2.1.1平面的教学设计一、教材分析本节课选自人教版《数学》必修二的 2.1.1平面第一课时，主要内容是平面的概念及三个公理。
平面的基本性质虽然在高考中一般以选择和填空题型为主，但是它是研究立体几何的理论基础，也是以后论证推理的逻辑依据。
这节内容是学生已有的平面几何观念的拓展，帮助学生观念逐步从平面转向空间。
因此，掌握平面的三条基本性质至关重要。
二、设计思想：本节课采用探究式课堂教学模式，即在教学过程中，在教师的启发引导下，以学生独立自主和合作交流为前提，以问题串为导向设计教学情境，以“平面及其基本定理”为基本探究内容，为学生提供充分自由表达、质疑、探究、讨论问题的机会，让学生通过个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，在知识的形成、发展过程中展开思维，逐步培养学生发现问题、探索问题、解决问题的能力和创造性思维的能力。
三、教学目标根据本节课的教学内容、特点及教学大纲对学生的要求，结合学生现有的知识水平和理解水平，确定本节课的教学目标：【知识目标】1）掌握平面的概念、画法、表示方法；（（2）通过联想、观察图形，用图形和符号语言表示平面；（3）准确的理解并表述平面的三个基本性质、正确运用平面的基本性质进行共面、共线、共点问题的证明。
【能力目标】（1）通过实例和多媒体直观教学，培养学生的观察能力和空间想象能力；（2）通过对生活中平面实例及其性质的举例、分析、解释过程，培养学生逻辑思维能力。
【情感目标】让学生在发现中学习，增强学习的积极性，提高学生的学习兴趣。
四、教学的重点难点重点：1、平面的概念及表示方法。
2、平面的基本性质，注意其条件、结论、作用、图形语言及符号语言。
难点：平面基本性质的掌握与运用。
五、教法与学法本节课是一节较为抽象的数学几何概念课。
因此，1 、教法上应注意：（1）通过学生熟悉的实际生活问题引入课题，为概念学习创设情境，拉近数学与现实的距离，激发学生的求知欲，调动了学生主动参与的积极性；（2）在鼓励学生主体参与的同时，不可忽视教师的主导作用，具体表现在设问、讲评和规范书写等方面，要教会学生清晰地思维、严谨的推理，并成功地完成书面表达；（3）采用直尺、三角板直观地表示平面的基本性质，以及运用计算机多媒体等教学手段，是学生更容易地理解教学内容。
2.1.1平面的教学设计一、教材分析本节课选自人教版《数学》必修二的 2.1.1平面第一课时，主要内容是平面的概念及三个公理。
平面的基本性质虽然在高考中一般以选择和填空题型为主，但是它是研究立体几何的理论基础，也是以后论证推理的逻辑依据。
这节内容是学生已有的平面几何观念的拓展，帮助学生观念逐步从平面转向空间。
因此，掌握平面的三条基本性质至关重要。
二、设计思想：本节课采用探究式课堂教学模式，即在教学过程中，在教师的启发引导下，以学生独立自主和合作交流为前提，以问题串为导向设计教学情境，以“平面及其基本定理”为基本探究内容，为学生提供充分自由表达、质疑、探究、讨论问题的机会，让学生通过个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，在知识的形成、发展过程中展开思维，逐步培养学生发现问题、探索问题、解决问题的能力和创造性思维的能力。
三、教学目标根据本节课的教学内容、特点及教学大纲对学生的要求，结合学生现有的知识水平和理解水平，确定本节课的教学目标：【知识目标】1）掌握平面的概念、画法、表示方法；（（2）通过联想、观察图形，用图形和符号语言表示平面；（3）准确的理解并表述平面的三个基本性质、正确运用平面的基本性质进行共面、共线、共点问题的证明。
【能力目标】（1）通过实例和多媒体直观教学，培养学生的观察能力和空间想象能力；（2）通过对生活中平面实例及其性质的举例、分析、解释过程，培养学生逻辑思维能力。
【情感目标】让学生在发现中学习，增强学习的积极性，提高学生的学习兴趣。
四、教学的重点难点重点：1、平面的概念及表示方法。
2、平面的基本性质，注意其条件、结论、作用、图形语言及符号语言。
难点：平面基本性质的掌握与运用。
五、教法与学法本节课是一节较为抽象的数学几何概念课。
因此，1 、教法上应注意：（1）通过学生熟悉的实际生活问题引入课题，为概念学习创设情境，拉近数学与现实的距离，激发学生的求知欲，调动了学生主动参与的积极性；（2）在鼓励学生主体参与的同时，不可忽视教师的主导作用，具体表现在设问、讲评和规范书写等方面，要教会学生清晰地思维、严谨的推理，并成功地完成书面表达；（3）采用直尺、三角板直观地表示平面的基本性质，以及运用计算机多媒体等教学手段，是学生更容易地理解教学内容。
铜仁市高一数学优质课教案一、创设情景,引入课题:生活中常见的如黑板、平整的操场、桌面、平静的湖面等等，都给我们以平面的印象,你们能举出更多例子吗?那么，平面的含义是什么呢？这就是我们这节课所要学习的内容。
二、新课探究:探究１：平面的含义请同学们思考下面问题:问题１：生活中的平面有大小之分吗？(有）问题２:几何中的“平面”是怎样的？（从物体中抽象出来的）特征：绝对平，无厚薄、无大小之分，是无限延展的．平面含义:像湖面、海面、课桌、黑板等都是我们熟悉的平面形象,几何里所说的平面，就是从这样的一些物体中抽象出来的。
平面的画法：前面我们学习了用斜二测画法画直观图, 水平放置的平面通常画成一个平行四边形,锐角画成4５0,且横边画成邻边的2倍长，如图①.如果几个平面画在一起,当一个平面的一部分被另一个平面遮住时，应画成虚线或不画.如图②.平面的表示法:图①的平面可表示为平面、平面ABCＤ、平面ＡＣ或平面BD.探究2：公理1请同学把木棍边缘上的两个点放在桌面上,木棍边缘上所有点与平面有什么关系?提示：直尺的整个边缘就落在桌面上。
学生归纳总结公理1：公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内。
公理1 :图形与符号语言:A∈，B∈ ,A∈α,B∈α=> α引导学生观察、思考、举例和互相交流。
通过问题1、2让学生归纳总结出平面的含义。
通过回忆直观图的画法,引导学生画平面。
教师通过展示制作好的教具木棍展示，然后学生归纳总结出公理1。
思考：如何判断一条直线在一个平面内?公理1作用：判断直线是否在平面内。
探究3:公理２1、过两个点能确定几个平面?2、过三个点能确定几个平面?为什么自行车后轮旁只安装一只撑脚就能固定自行车?提示:１、无数个平面;２、过同一条直线的三点有无数个平面,过不在同一条直线的三点有且只有一个平面。
学生归纳总结:公理2:过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面.公理２：图形与符号语言:符号:A，B,Ｃ三点不共线⇒存在唯一的α使A，B，C∈α公理2的作用:确定一个平面的依据。
（一）教学目标1．知识与技能（1）利用生活中的实物对平面进行描述；（2）掌握平面的表示法及水平放置的直观图（3）掌握平面的基本性质及作用；（4）培养学生的空间想象能力.2．过程与方法（1）通过师生的共同讨论，使学生对平面有了感性认识；（2）让学生归纳整理本节所学知识.3．情感、态度与价值观使用学生认识到我们所处的世界是一个三维空间，进而增强了学习的兴趣.（二）教学重点、难点重点：1、平面的概念及表示；2、平面的基本性质，注意他们的条件、结论、作用、图形语言及符号语言.难点：平面基本性质的掌握与运用.（三）教学方法师生共同讨论法教学过程教学内容师生互动设计意图新课导入日常生活中有哪些东西给我们以平面的形象？师：生活中常见的如黑板、平整的操场、桌面，平静的湖面等，都给我们以平面的印象，你们能举出更多的例子吗？引导学生观察、思考、举例和相交交流，教师对学生活动给予评价，点出主题.培养学生感性认识探索新知1．平面的概念随堂练习判定下列命题是否正确：①书桌面是平面；②8个平面重叠起来要比6个平面重叠起来厚；③有一个平面的长是50m，宽是20m；④平面是绝对的平，无厚度，可以无限延展的抽象的数学概念.师：刚才大家所讲的一些物体都给我们以平面的印象，几何里所说的平面就是从这样的一些物体中抽象出来的，但是，几何里的平面是向四周无限伸展的，现在请大家判定下列命题是否正确？生：平面是没有厚度，无限延展的；所以①②③错误；④正确.加深学生对平面概念的理解.探索新知2．平面的画法及表示（1）平面的画法通常我们把水平的平面画成平行四边形，用平行四边形表示平面，其中平行四边形的锐角通常画成45°，且横边长等于其邻边长的2倍.如果一个平面被另一师：在平面几何中，怎样画直线？(一学生上黑板画)师：这位同学画的实质上是直线的部分，通过想象两端无限延伸而认为是一条直线，仿照直线的画法，我们可以怎样画一个平面？加深学生对平面概念的理解，培养学生知识迁移能力，空间想象能力个平面遮挡住. 我们常把被遮挡的部分用垂线画出来.（2）平面的表示法1：平面α，平面β.法2：平面ABCD，平面AC或平面BD.（3）点与平面的关系平面内有无数个点，平面可看成点的集合. 点A在平面α内，记作：Aα∈. 点B在平面外，记作：Bα∉.生：画出平面的一部分，加以想象，四周无限延展，来表示平面.师：大家画一下.学生动手画平面，将有代表性的画在黑板上，教师给予点评，并指出一般画法及注意事项(作图)和发散思想能力.探索新知3．平面的基本性质公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内（1）公理1的图形如图（2）符号表示为：A lB llABααα∈⎫⎪∈⎪⇒⊂⎬∈⎪⎪∈⎭（3）公理1的作用：判断直线是否在平面内.公理2：过不在一条直线上的三点有且只有一个平面.（1）公理2的图形如图（2）符号表示为：C ∉直线AB ⇒存在惟一的平面α，使得ABCααα∈⎧⎪∈⎨⎪∈⎩注意：（1）公理中“有且只有一个”的含义是：“有”，是说图形存在，“只有一个”，是说图形惟一，“有且只有一个平面”的意思是说“经过不在同一直线上的三个点的平面是有的，师：我们下面学习平面的基本性质的三个公理.所谓公理，就是不必证明而直接被承认的真命题，它们是进一步推理的出发点和根据. 先研究下列问题：将直线上的一点固定在平面上，调整直线上另一点的位置，观察其变化，指出直线在何时落在平面内.生：当直线上两点在一个平面内时，这条直线落在平面内.师：这处结论就是我们要讨论的公理1（板书）师：从集合的角度看，公理1就是说，如果一条直线（点集）中有两个元素（点）属于一个平面（点集），那么这条直线就是这个平面的真子集.直线是由无数个点组成的集合，点P在直线l上，记作P∈l；点P在直线l外，记作P ∉l；如果直线l上所有的点都在平面α内，就说直线l在平面α内，或者说平面α经过直线l，记作lα⊂，否则就说直线l在平面α外，记作lα⊄.下面请同学们用符号表示公理1.学生板书，教师点评并完善.通过实验，培养学生观察、归纳能力.加深学生对公理的理解与记忆.加强学生对知识的理解，培养学生语言（符号图形）的表达能力.而且只有一个”，也即不共线的三点确定一个平面. “有且只有一个平面”也可以说成“确定一个平面.” （2）过A 、B 、C 三点的平面可记作“平面ABC ”公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线. （1）公理3的图形如图 （2）符号表示为： l P P lαβαβ=⎧∈⇒⎨∈⎩（3）公理3作用：判断两个平面是否相交.大家回忆一下几点可以确定一条直线 生：两点可确定一条直线. 师：那么几点可以确定上个平面呢？学生思考，讨论然后回答.生1：三点可确定一个平面师：不需要附加条件吗？ 生2：还需要三点不共线师：这个结论就是我们要讨论的公理2师投影公理2图示与符号表示，分析注意事项.师：下面请同学们观察教室的天花板与前面的墙壁，思考这两个平面的公共点有多少个？它们有什么特点.生：这两个平面的无穷多个公共点，且所有这些公共点都在一条直线上. 师：我们把这条直线称为这两个平面的公共直线.事实上，如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.（板书）这就是我们要学的公理3.学生在观察、实验讨论中得出正确结论，加深了对知识的理解，还培养了他们思维的严谨性.典例分析例1 如图，用符号表示下图图形中点、直线、平面之间的位置关系.分析：根据图形，先判断点、直线、平面之间的位置关系，然后用符号表示出来.学生先独立完成，让两个学生上黑板，师生给予点评巩固所学知识在（2）中，αβ=，a α⊂，β⊂，a P =，b l P =.1．下列命题正确的是（ ）A ．经过三点确定一个平面．经过一条直线和一个点确定一个平面备选例题例1 已知：a ，b ，c ，d 是不共点且两两相交的四条直线，求证：a ，b ，c ，d 共面．证明 1o若当四条直线中有三条相交于一点，不妨设a ，b ，c 相交于一点A ， 但A ∉d ，如图1．∴直线d 和A 确定一个平面α． 又设直线d 与a ，b ，c 分别相交于E ，F ，G ， 则A ，E ，F ，G ∈α．∵A ，E ∈α，A ，E ∈a ，∴a ⊂α． 同理可证b ⊂α，c ⊂α． ∴a ，b ，c ，d 在同一平面α内．2o当四条直线中任何三条都不共点时，如图2． ∵这四条直线两两相交，则设相交直线a ，b 确定一个平面α．设直线c 与a ，b 分别交于点H ，K ，则H ，K ∈α． 又 H ，K ∈c ，∴c ⊂α． 同理可证d ⊂α．∴a ，b ，c ，d 四条直线在同一平面α内．说明：证明若干条线(或若干个点)共面的一般步骤是：首先根据公理3或推论，由题给条件中的部分线(或点)确定一个平面，然后再根据公理1证明其余的线(或点)均在这个平面内．本题最容易忽视“三线共点”这一种情况．因此，在分析题意时，应仔细推敲问题中每一句话的含义．例2 正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，对角线A 1C 与平面BDC 1交于点O ，AC 、BD 交于点M ，求证：点C 1、O 、M 共线.分析：要证若干点共线的问题，只需证这些点同在两个相交平面内即可. 解答：如图所示A 1A ∥C 1C ⇒确定平面A 1CA 1C ⊂平面A 1C又O ∈A 1C平面BC 1D ∩直线A 1C = O⇒O ∈平面BC 1D⇒O 在平面A 1C 与平面BC 1D 的交线上.⇒O ∈平面A 1CM O B 1C 1D 1A 1D C B Aαb adcG F EAa bcd α H K图1图2AC∩BD = M⇒M∈平面BC1D且M∈平面A1C平面BC1D∩平面A1C = C1M⇒O∈C1M，即O、C1、M三点共线.评析：证明点共线的问题，一般转化为证明这些点同是某两个平面的公共点.这样，可根据公理2证明这些点都在这两个平面的公共直线上.。
必修二《2.1.1平面》教学案一、教学目标：1、知识与技能(1)利用生活中的实物对平面进行描述；(2)掌握平面的表示法及水平放置的直观图；(3)掌握平面的基本性质及作用；(4)培养学生的空间想象能力.2、过程与方法(1)通过师生的共同讨论，使学生对平面有了感性认识；(2)让学生归纳整理本节所学知识.3、情感与价值使用学生认识到我们所处的世界是一个三维空间，进而增强了学习的兴趣.二、教学重点、难点重点：1、平面的概念及表示；2、平面的基本性质，注意他们的条件、结论、作用、图形语言及符号语言.难点：平面基本性质的掌握与运用.三、学法与教学用具1、学法：学生通过阅读教材，联系身边的实物思考、交流，师生共同讨论等，从而较好地完成本节课的教学目标.2、教学用具：投影仪、投影片、正(长)方形模型、三角板四、教学思想(一)实物引入、揭示课题师：生活中常见的如黑板、平整的操场、桌面、平静的湖面等等，都给我们以平面的印象，你们能举出更多例子吗？引导学生观察、思考、举例和互相交流.与此同时，教师对学生的活动给予评价.师：那么，平面的含义是什么呢？这就是我们这节课所要学习的内容.(二)研探新知1、平面含义师：以上实物都给我们以平面的印象，几何里所说的平面，就是从这样的一些物体中抽象出来的，但是，几何里的平面是无限延展的.2、平面的画法及表示师：在平面几何中，怎样画直线？(一学生上黑板画)之后教师加以肯定，解说、类比，将知识迁移，得出平面的画法：水平放置的平面通常画成一个平行四边形，锐角画成450，且横边画成邻边的2倍长(如图)平面通常用希腊字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面AC 、平面ABCD 等.如果几个平面画在一起，当一个平面的一部分被另一个平面遮住时，应画成虚线或不画(打出投影片)课本P 41 图 2.1-4 说明平面内有无数个点，平面可以看成点的集合.点A 在平面α内，记作：A ∈α点B 在平面α外，记作：B α2.1-43、平面的基本性质教师引导学生思考教材P 41的思考题，让学生充分发表自己的见解.师：把一把直尺边缘上的任意两点放在桌边，可以看到，直尺的整个边缘就落在了桌面上，用事实引导学生归纳出以下公理公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内(教师引导学生阅读教材P 42前几行相关内容，并加以解析)符号表示为A ∈L D CB A α α β α β ·B ·A α LA · α ·BB ∈L => L αA ∈αB ∈α公理1作用：判断直线是否在平面内师：生活中，我们看到三脚架可以牢固地支撑照相机或测量用的平板仪等等…… 引导学生归纳出公理2公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面.符号表示为：A 、B 、C 三点不共线 => 有且只有一个平面α， 使A ∈α、B ∈α、C ∈α.公理2作用：确定一个平面的依据.教师用正(长)方形模型，让学生理解两个平面的交线的含义.引导学生阅读P 42的思考题，从而归纳出公理3公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.符号表示为：P ∈α∩β =>α∩β=L ，且P ∈L公理3作用：判定两个平面是否相交的依据4、教材P 43 例1通过例子，让学生掌握图形中点、线、面的位置关系及符号的正确使用.5、课堂练习：课本P 44 练习1、2、3、46、课时小结：(师生互动，共同归纳)(1)本节课我们学习了哪些知识内容？(2)三个公理的内容及作用是什么？ 7、作业布置(1)复习本节课内容；(2)预习：同一平面内的两条直线有几种位置关系？C ·B · A · α P · α L β。
