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数字信号处理DSP第二章2.1

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数字信号处理DSP第二章1-z变换的定义及收敛域.ppt

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数字信号处理
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数字信号处理
2、z变换的收敛域与零极点
对于任意给定序列x(n)，使其z变换X(z)收敛的所有z值的集合称为X(z)的收敛域。 级数收敛的充要条件是满足绝对可和
数字信号处理
1）有限长序列
数字信号处理
数字信号处理
2）右边序列
数字信号处理
因果序列
的右边序列，Roc: 因果序列的z变换必在 处收敛在 处收敛的z变换， 其序列必为因果序列
do
something
数字信号处理
第二章 z变换
时域分析方法变换域分析方法： 连续时间信号与系统 Laplace变换 Fourier变换 离散时间信号与系统 z变换 Fourier变换
数字信号处理
一、z变换的定义及收敛域
1、z变换的定义序列x(n)的z变换定义为：
z 是复变量，所在的复平面称为z平面
数字信号处理
3）左边序列
数字信号处理
4）双边序列
ห้องสมุดไป่ตู้
数字信号处理
数字信号处理
数字信号处理
数字信号处理
数字信号处理
数字信号处理
给定z变换X(z)不能唯一地确定一个序列，只有同时给出收敛域才能唯一确定。X(z)在收敛域内解析，不能有极点，故：右边序列的z变换收敛域一定在模最大的有限极点所在圆之外左边序列的z变换收敛域一定在模最小的有限极点所在圆之内
数字信号处理
第二章学习目标
掌握z变换及其收敛域，掌握因果序列的概念及 判断方法会运用任意方法求z反变换理解z变换的主要性质理解z变换与Laplace/Fourier变换的关系掌握序列的Fourier变换并理解其对称性质掌握离散系统的系统函数和频率响应，系统函数 与差分方程的互求，因果/稳定系统的收敛域

《数字信号处理》教案

《数字信号处理》教案

《数字信号处理》教案第一章：绪论1.1 课程介绍理解数字信号处理的基本概念了解数字信号处理的发展历程明确数字信号处理的应用领域1.2 信号的概念与分类定义信号、模拟信号和数字信号掌握信号的分类和特点理解信号的采样与量化过程1.3 数字信号处理的基本算法掌握离散傅里叶变换（DFT）了解快速傅里叶变换（FFT）学习Z变换及其应用第二章：离散时间信号与系统2.1 离散时间信号理解离散时间信号的定义熟悉离散时间信号的表示方法掌握离散时间信号的运算2.2 离散时间系统定义离散时间系统及其特性学习线性时不变（LTI）系统的性质了解离散时间系统的响应2.3 离散时间系统的性质掌握系统的稳定性、因果性和线性学习时域和频域特性分析方法第三章：离散傅里叶变换3.1 离散傅里叶变换（DFT）推导DFT的数学表达式理解DFT的性质和特点熟悉DFT的应用领域3.2 快速傅里叶变换（FFT）介绍FFT的基本概念掌握FFT的计算步骤学习FFT的应用实例3.3 离散傅里叶变换的局限性探讨DFT在处理非周期信号时的局限性了解基于DFT的信号处理方法第四章：数字滤波器设计4.1 滤波器的基本概念理解滤波器的定义和分类熟悉滤波器的特性指标学习滤波器的设计方法4.2 数字滤波器的设计方法掌握常见数字滤波器的设计算法学习IIR和FIR滤波器的区别与联系了解自适应滤波器的设计方法4.3 数字滤波器的应用探讨数字滤波器在信号处理领域的应用学习滤波器在通信、语音处理等领域的应用实例第五章：数字信号处理实现5.1 数字信号处理器（DSP）概述了解DSP的定义和发展历程熟悉DSP的特点和应用领域5.2 常用DSP芯片介绍学习TMS320系列DSP芯片的结构和性能了解其他常用DSP芯片的特点和应用5.3 DSP编程与实现掌握DSP编程的基本方法学习DSP算法实现和优化技巧探讨DSP在实际应用中的问题与解决方案第六章：数字信号处理的应用领域6.1 通信系统中的应用理解数字信号处理在通信系统中的重要性学习调制解调、信道编码和解码等通信技术探讨数字信号处理在无线通信和光通信中的应用6.2 音频信号处理熟悉音频信号处理的基本概念和算法学习音频压缩、回声消除和噪声抑制等技术了解数字信号处理在音乐合成和音频效果处理中的应用6.3 图像处理与视频压缩掌握数字图像处理的基本原理和方法学习图像滤波、边缘检测和图像压缩等技术探讨数字信号处理在视频处理和多媒体通信中的应用第七章：数字信号处理工具与软件7.1 MATLAB在数字信号处理中的应用学习MATLAB的基本操作和编程方法熟悉MATLAB中的信号处理工具箱和函数掌握利用MATLAB进行数字信号处理实验和分析的方法7.2 其他数字信号处理工具和软件了解常用的数字信号处理工具和软件，如Python、Octave等学习这些工具和软件的特点和应用实例探讨数字信号处理工具和软件的选择与使用第八章：数字信号处理实验与实践8.1 数字信号处理实验概述明确实验目的和要求学习实验原理和方法掌握实验数据的采集和处理8.2 常用数字信号处理实验完成离散信号与系统、离散傅里叶变换、数字滤波器设计等实验8.3 数字信号处理实验设备与工具熟悉实验设备的结构和操作方法学习实验工具的使用技巧和安全注意事项第九章：数字信号处理的发展趋势9.1 与数字信号处理探讨技术在数字信号处理中的应用学习深度学习、神经网络等算法在信号处理领域的应用实例9.2 物联网与数字信号处理理解物联网技术与数字信号处理的关系学习数字信号处理在物联网中的应用，如传感器信号处理、无线通信等9.3 边缘计算与数字信号处理了解边缘计算的概念和应用场景探讨数字信号处理在边缘计算中的作用和挑战10.1 课程回顾梳理本门课程的主要内容和知识点10.2 数字信号处理在未来的发展展望数字信号处理技术在各个领域的应用前景探讨数字信号处理技术的发展趋势和挑战10.3 课程考核与评价明确课程考核方式和评价标准鼓励学生积极参与课堂讨论和实践活动，提高综合素质重点和难点解析重点一：信号的概念与分类信号的定义和分类是理解数字信号处理的基础，需要重点关注。

山东大学 DSP数字信号处理PPT 第二章z变换 习题讲解

山东大学 DSP数字信号处理PPT 第二章z变换 习题讲解

1 1 z2
X z
4
1
1 4
z
2
1
5 4
z 1
3 8
z
2
解：对X z的分子和分母进行因式分解，得
1 1 z2
X z
4
1
1 4
z
2
1
5 4
z 1
3 8
z
2
1
1 2
z 1
1
1 2
z 1
1
1 4
z 2
1
1 2
z 1
1
3 4
z 1
1 1 z1
2
1
1 2
jz
1
1
1 2
2-13 研究一个输入为x(n)和输出为 y(n)的 时域线性离散移不变系统，已知它满足
y(n 1) 10 y(n) y(n 1) x(n) 3
并已知系统是稳定的。试求其单位抽样 响应。
y(n 1) 10 y(n) y(n 1) x(n) 3
解：对差分方程两边取z变换
z1Y (z) 10 Y (z) zY (z) X (z) 3
在围线c外有单阶极点 z 1/ 4，
且分母阶次高于分子阶次二阶以上
x(n)
Re
s
F
(
z) z 1 /
4
z
1/
4
(
z 2)zn1 z 1/4
z 1 /
4
7 4
1 4
n 1
7
4n
x(n) 8 (n) 7 4n u(n 1)
j Im[z]
C
1/ 4
0
Re[z]
③部分分式法
X (z) z
jz

DSP开发系统使用说明书

DSP开发系统使用说明书
调试器的性能
条件执行和单步执行使用户可以完全控制程序的执行。用鼠标或键入命令的方式设置或取消断点。存储器的分布与目标系统一致，以便调试器访问和定义。调试器可以执行从批处理文件来的命令，从而容易进入经常使用的命令序列。
该调试器的主要特性包括：
支持多操作
对于C2XX、C4X、C5X、C54X、C6X、C8X，C/汇编调试器并行处理的能力（多处理器debugger、断点、单步)。
说明：
根据上述的例子，共定义了5个段。
.text包含若干条32位字的目标代码；
.data包含6个字的目标代码；
vectors在.sect命令中定义的命名段；
.bss在存储器中预留了44个字节的空间；
newvars在.usect命令中定义的命名段，在存储器中占了8个字节的空间。
2．2软件开发工具简介
DSP的软件开发工具简介如下：
包含ANSI标准运行支持函数、编译器公用程序函数、C输入/输出函数。
十六进制转化公用程序（Hex Conversion Utility）
将COFF目标文件转化为TI-Tagged、ASCII-hex、Motorola-s等目标格式，从而可以将文件装载到可擦除程序存储器中。
绝对列表器（Ab4
ect“newvars”,4
*****************************************************
**在.text段放置其余程序代码**
*****************************************************
TMS320调试接口（C/Assembly source debugger）
TMS320调试接口为嵌入式的系统开发提供了新的功能和灵活性。他是软仿真、评估模块、硬仿真的标准接口。

数字信号处理第三版习题答案

数字信号处理第三版习题答案

数字信号处理第三版习题答案数字信号处理（Digital Signal Processing，简称DSP）是一门研究如何对数字信号进行处理和分析的学科。

它在现代通信、音频处理、图像处理等领域有着广泛的应用。

为了更好地理解和掌握数字信号处理的知识，许多人选择了《数字信号处理（第三版）》这本经典教材。

本文将为大家提供一些《数字信号处理（第三版）》习题的答案，以帮助读者更好地学习和巩固所学知识。

第一章：离散时间信号和系统1.1 习题答案：a) 离散时间信号是在离散时间点上取值的信号，而连续时间信号是在连续时间上取值的信号。

b) 离散时间系统是对离散时间信号进行处理的系统，而连续时间系统是对连续时间信号进行处理的系统。

c) 离散时间信号可以通过采样连续时间信号得到。

1.2 习题答案：a) 线性系统满足叠加性和齐次性。

b) 时不变系统的输出只与输入的时间延迟有关，与输入信号的具体形式无关。

c) 因果系统的输出只与当前和过去的输入有关，与未来的输入无关。

第二章：离散时间信号的时域分析2.1 习题答案：a) 离散时间信号的能量是信号幅值的平方和，而功率是信号幅值的平方的平均值。

b) 离散时间信号的能量和功率可以通过计算信号的幅值序列的平方和和平方的平均值得到。

2.2 习题答案：a) 离散时间信号的自相关函数是信号与其自身经过不同时间延迟的乘积的和。

b) 离散时间信号的自相关函数可以用于确定信号的周期性和频率成分。

第三章：离散时间信号的频域分析3.1 习题答案：a) 离散时间信号的频谱是信号在频率域上的表示，可以通过对信号进行傅里叶变换得到。

b) 离散时间信号的频谱可以用于分析信号的频率成分和频谱特性。

3.2 习题答案：a) 离散时间信号的频谱具有周期性，其周期等于采样频率。

b) 离散时间信号的频谱可以通过对信号进行离散傅里叶变换得到。

第四章：离散时间系统的频域分析4.1 习题答案：a) 离散时间系统的频率响应是系统在不同频率下的输出与输入之比。

信号处理系统的结构及在图像处理中的应用

信号处理系统的结构及在图像处理中的应用

信号处理系统的结构及在图像处理中的应用摘要:本文主要介绍了信号处理系统的结构，以及基于DSP的数字信号处理系统在图像处理中的典型应用。

现代信息技术的迅猛发展,使得待处理的信息量急剧增加,图像处理方面的研究与应用,尤其是实时图像处理引起了更广泛的关注。

近年来,DSP技术的发展不断将数字信号处理领域的理论研究成果应用到实际系统中,并且推动了新的理论和应用领域的发展,对图像处理等领域的技术发展也起到了十分重要的作用。

关键词：信号处理系统DSP图像处理Abstract：This paper mainly introduces the structure of the signal processing system, and digital signal processing system based on DSP in the typical application in image processing. The rapid development of modern information technology, has sharply increased the amount of information to be processed, the research and application of image processing, especially the real-time image processing has attracted wider attention. In recent years, the development of DSP technology to put theoretical research achievements in the field of digital signal processing is applied to the actual system, and promote the development of the new theory and application field, the technique development of image processing and other fields has played a very important role Key words: The signal processing system DSP image processing第一章信号处理系统的结构1.1 信号处理系统的构成典型的信号处理系统主要由传感器(输出电压、电流、电阻、电容、光功率)、信号形式变换电路（转换为电压既模拟信号）、信号调理电路（放大、滤波、前后级匹配）、模数转换、数字信号处理系统、数模转换或数字输出、信号调理电路、信号形式变换电路等组成。

DSP课件第二章TMS320LF240x硬件结构

中断访问
当片内外设产生中断时，CPU响应中断并执行相应的中断服务程序 对片内外设进行操作。
05
TMS320LF240x的电源管理和低功耗
模式
电源管理单元
电源管理单元（PMU）是TMS320LF240x芯片中的一个重要组成部分，负责控制芯 片的电源供应和功耗管理。
PMU包含多个电源域，可独立控制各个电源域的开启和关闭，以实现灵活的功耗管 理。
较
他设备进行数据交换，可配 置为发送或接收模式。
器
比较器用于检测电压或电平 是否达到预设值，输出电平
可配置为高或低，常用于 PWM控制或阈值检测。
看门 狗定 时器
片内外设的访问方式
直接访问
通过特定的寄存器地址直接读写片内外设的控制寄存器和数据寄 存器。
间接访问
通过特定的寄存器地址读写片内外设的控制寄存器来配置片内外设， 再通过数据寄存器进行数据传输。
PMU还具有过压和欠压保护功能，以确保芯片在异常电源条件下能够安全运行。
低功耗模式
TMS320LF240x支持多种低功 耗模式，以便在不需要时降低芯
片功耗。
低功耗模式通过关闭不需要的内 部时钟和电源域来实现功耗降低。
在低功耗模式下，芯片的某些功 能将被禁用，但仍可以响应外部 事件或中断，并在必要时唤醒。
需求。
输入输出电平
02
TMS320LF240x的输入输出电平一般为CMOS电平，能够与
TTL和CMOS电路兼容。
驱动能力
03
TMS320LF240x的驱动能力较强，能够驱动较大规模的外部电
路。
封装形式
• TMS320LF240x的封装形式一般为塑封或陶瓷封装，具体 取决于应用需求和生产厂家。

DSP技术及应用习题答案

《DSP技术及应用》习题答案第1章绪论1.1 DSP的概念是什么？本书说指的DSP是什么?答：DSP有两个概念。

一是数字信号处理（Digital Signal Processing），指以数字形式对信号进行采集、变换、滤波、估值、增强、压缩、识别等处理；二是数字信号处理器（Digital Signal Processor）,指是一种特别适合于进行数字信号处理运算的微处理器，其主要应用是实时快速地实现各种数字信号处理算法。

本书中的DSP主要指后者,讲述数字信号处理器的应用。

1.2 什么是哈佛结构和冯•诺伊曼结构？它们有什么区别？答：(1）冯·诺伊曼（Von Neuman)结构该结构采用单存储空间,即程序指令和数据共用一个存储空间，使用单一的地址和数据总线，取指令和取操作数都是通过一条总线分时进行.当进行高速运算时，不但不能同时进行取指令和取操作数,而且还会造成数据传输通道的瓶颈现象，其工作速度较慢。

(2）哈佛(Harvard）结构该结构采用双存储空间，程序存储器和数据存储器分开,有各自独立的程序总线和数据总线，可独立编址和独立访问，可对程序和数据进行独立传输，使取指令操作、指令执行操作、数据吞吐并行完成,大大地提高了数据处理能力和指令的执行速度，非常适合于实时的数字信号处理.1.3 已知一个16进制数3000H,若该数分别用Q0、Q5、Q15表示，试计算该数的大小.答：3000H=12288。

若用Q0表示，则该数就是12288；若用Q5表示，则该数就是12288＊2—5=384；若用Q15表示，则该数就是12288＊2—15=0。

3751。

4 若某一个变量用Q10表示,试计算该变量所能表示的数值范围和精度。

答：Q10能表示的数值范围是－32～31.9990234,其精度为2-101.5 若x=0.4567，试分别用Q15、Q14、Q5将该数转换为定点数.答：Q15:x＊215=int(0。

数字信号处理DSP第二章1 z变换的定义及收敛域


在 处收敛的z变换，
j Im[ z ]
其序列必为因果序列
R
x

R e[ z ]
0
2019/2/9
数字信号处理
包 括 z 处
3）左边序列
0 nn 2 x (n ) (n ) nn x 2
n n 其 z 变 换 ： X ( z ) x ( n ) z x ( n ) z n n 1 0 n 2
2019/2/9 数字信号处理
第二章 z变换
时域分析方法 变换域分析方法：
连续时间信号与系统 Laplace变换 Fourier变换 离散时间信号与系统 z变换 Fourier变换
2019/2/9 数字信号处理
一、z变换的定义及收敛域
1、z变换的定义
序列x(n)的z变换定义为：
n X () z Z T [() x n ] x () n z n
极 点 ： z 0 （ N 1 ） 阶
0
R e[ z ]
R o c : 0 z
2019/2/9
数字信号处理
n 例 2 ： 求 x ( n ) a u ( n ) 的 z 变 换 及 其 收 敛 域
解 ： X ( z ) = x ( n ) z = a u ( n ) z = a z
当 n 0 时 ， R o c :R z 1 x 当 n 0 时 ， R o c :R z 1 x
2019/2/9 数字信号处理
R
x

R e[ z ]
n1 0
0
包 括 z 处
因果序列
n1 0 的右边序列，
Roc: R z x 因果序列的z变换必在 处收敛

第2章 CD唱机的工作原理


三束光激光头的构成
1.激光源 激光二极管和光电二极管装置 2.光学器件 衍射光栅 偏振棱镜 准直透镜 四分之一波长板 .物镜 柱面透镜 3.光电检测器(PD)阵列 (1) 射频信号(通常用 RF 表示)=A+B+C+D.为 CD 唱 片的主信号.又称为猫眼信 号.包含了来自CD唱片的全 部数据信息. (2) 循迹误差信号(通常用 TE 表示)=E-F. 聚焦误差信号(通常用 FE 表示)=(A+C)-(B+D).
（1）聚焦伺服
作用：使激光束在光盘的放音面上保 持良好聚焦，即在垂直方向对准信迹。
（2）循迹伺服
作用：保证光盘旋转时，激光束在水 平方向对信迹进行很好的跟踪。
（3）进给伺服
作用：利用进给电机移动激光头，与 循迹伺服共同实现激光束水平方向跟踪 扫描光盘的信迹，以使激光头准确读出 数据。
（4）主轴伺服
2.1.1 激光唱机的电路组成
激光唱机的结构包括两大部分:机械部分 和电路部分.机械部分比较简单,由装片 及加出/入盘机构、激光头伺服机构组成. 电路则由光头装置、信号处理系统、伺 服系统、控制显示系统和电源组成
图2.1 激光唱机的电路方框图
激光唱机的电路组成
1．激光检拾器（简称为激光头） 激光头发射和接收激光束转换成电信号。取得 含有表示音视频信息的射频（RF）信号，循迹 误差信号（TE信号）和聚焦误差信号（FE信 号）。准确读信号激光束不得偏离信号轨迹。 2．伺服系统 保证重放过程中，激光束准确地跟踪信迹，即 使聚焦光斑正确地落在正在拾取的信迹上，并 以恒线速度跟踪CD光盘的信迹。伺服系统包括 四种伺服：
2．2．2 调节器
调节器由循迹伺服电路和聚焦伺服电路控制。 作用是使物镜作垂直方向运动或径向水平运动， 以使激光头进行聚焦和循迹伺服，从而稳定地 读出盘片音轨上的信息。 它可分成两种：摇臂式调节器和螺纹送进机构 调节器。 螺纹送进机构调节器的调节必须在聚焦、循迹 方向有两个自由度，常见结构有：轴向滑动型 和模压铰链型。
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2.2 序列的傅立叶变换
2.2.1 离散时间傅里叶变换 (DTFT)定义
序列x(n)的离散时间傅里叶变换(DTFT)定义为：
周期、连续
X (e jω ) = DTFT[ x(n)] =
n =−∞
∑
∞
x(n)e − jωn
绝对可和
− jω n
序列x(n) DTFT存在的充分条件
n = −∞
∑
∞
x ( n )e
∫
∞
−∞
x a ( t ) dt < ∞
xa(t)的傅立叶变换：
X a ( jΩ ) =
∫
∞ −∞
xa (t )e
− jΩ t
dt
Xa (jΩ)是Ω 的连续函数，称为信号xa(t)的频谱密度， 简称频谱。
X a(jΩ)的傅立叶反变换：
1 xa (t ) = 2π
∫
∞
−∞
X a ( j Ω )e jΩt d Ω
k =−∞
jω ( n − k )
=e
令
jω n
k =−∞
∑ h ( k )e
∞ n = −∞
∞
− jω k
H (e ) =
jω
∑ h ( n )e
− jωn
则
y (n) = e
H (e ) =
jω
jωn
H (e )
频率响应
− jω n
jω
n =−∞
∑ h ( n )e
∞
系统的输出包含了和输入同频率的正弦，但受到一 复函数的调制。该复函数称为系统的频率响应，描述了 复指数序列通过系统后幅度和相位的变化，在系统分析 和综合中起到重要的作用。
π
{
证明：
1 2π
∫π
−
π
1 jω jω n X (e )e d ω = 2π
∞
∫ π ( ∑ x ( m) e
− m =−∞
π
∞
− jω m
)e
jω n
dω
1 = ∑ x(m)( 2π m =−∞
∫ πe
−
π
jω ( n − m )
dω )
1 2π
1 2π
π
−
∫π
−
π
e
jω ( n − m )
dω = 1, 0
共轭对称序列的特点： 写成实部虚部：xe (n) = xer (n) + j xei (n) 则：xe* (-n) = xer (-n) – j xei (-n)
有：xer (n) = xer (-n) xei (n) = - xei (-n)
实部为偶函数 虚部为奇函数
共轭对称序列的实部为偶函数，虚部为奇函数 共轭对称的实序列称为偶序列 例：x(n)=ejωn 的对称性。 共轭反对称序列： 若序列满足：
DTFT ax1 ( n) + bx2 ( n) ←⎯⎯ → aX 1 ( e jω ) + bX 2 频移/调制 （Time shifting and frequency shifting）
x (n − n0 ) ←⎯⎯ →e
DTFT
− jω n0
X ( e jω )
xo (n) = − x (−n) 则称共轭反对称序列
* o
共轭反对称序列的特点：
若： xo(n) = xor (n) + j xoi (n) 则：- xo*(-n) = - xor (-n) + j xoi (-n) 有：xor (n) = - xor (-n) xoi (n) = xoi (-n) 实部为奇函数 虚部为偶函数
∞
∑
∞
x ( m)
n =−∞
∑
∞
n =−∞ m =−∞
− jω n [ x ( m ) h ( n − m )] e ∑ ∑
∞
∞
h(n − m)e − jω n
jω
m =−∞
∑ x ( m) H ( e
∞ m =−∞
)e
− jω m
DTFT 时移性
= H (e jω ) ∑ x(m)e − jω m
由 X(e jω) 确定每一个复正弦分量相对大小 -π ～ π：|ω|越大，频率越高；越接近0，频率越低 -π ～ π可换成任意的2π区间 称 x(n) 和 X(e jω)构成了DTFT变换对
2.2.2 离散时间傅立叶变换(DTFT)的性质
1、 周期性(Periodic)
∞
Χ (e ) =
jω
n = −∞
= H (e jω ) X (e jω )
b)频域卷积定理（调制定理，加窗定理） 若
y ( n) = x ( n) h( n)
jω
则
1 Y (e ) = Χ ( e jω ) ∗ H ( e jω ) π 2 ∞ 证明：Y (e jω ) = ∑ x( n) h( n)e − jω n h(n)
1 = ∑ x ( n) [ 2π n =−∞
− jω n
≤
n = −∞
∑
∞
x(n) e
=
n = −∞
∑
∞
x(n) < ∞
关于DTFT存在的几点说明
1、一个稳定的序列是绝对可和的，因此稳定的序列都 有DTFT，从而任何稳定的系统都有有限且连续的频率 响应; 2、任何有限长序列都是绝对可和的，都有DTFT； 3、不是绝对可和而是平方可和的序列也有DTFT; 4、既不满足绝对可和也不满足平方可和的序列，只有 在频域引入冲激函数后，才可以有傅里叶变换。
∑
x(n) e
n − j (ω + 2π M ）
, M为整数
只分析一个周期内的DTFT即可。 通常取
− π ≤ ω ≤ π 或 0 ≤ ω ≤ 2π
Χ(e jω ) 可看成x(n)在e -jωn 上的投影，
0和2π附近表示信号的低频成分， ± π附近表示信号的高频成分
2、线性 （Linearity）
n
DTFT存在的绝对可和条件为
a >1
例 设x(n)=RN (n)， 求 x(n)的DTFT。
X (e ) =
jω
− jω N /2 1 − e − jω N e ( e − e ) = = − jω N /2 jω /2 − jω /2 − jω 1− e e (e −e )
n =−∞
∑
∞
RN (n)e
第二章 时域离散信号和系统的频域分析
2.1 引言 2.2 序列的傅里叶变换及性质 2.3 周期序列的离散傅里叶级数及傅里叶表示式 2.4 序列的傅里叶变换与模拟信号的傅里叶变 换之间的关系 2.5 序列的Z变换 2.6 利用Z变换分析信号和系统的频域特性
2.1 引言
一、连续周期信号的傅里叶级数 设x(t)是一周期信号，其周期为T，若x(t)在一个周 期内能量有限
DTFT
∗
(e ) = X (e )
jω − jω
6、频域微分(Differentiation in frequency)
nx ( n ) ←⎯ → j
d Χ (e dω
jω
d Χ ( e jω ) dω
dω
j
)=
j
d ( ∑ x ( n ) e − jω n )
−∞
∞
= j ∑ ( − jn ) x ( n ) e − jω n
代表了x(t)中第k次谐波的幅度。Ω0=2π/T。 注意： 傅立叶系数 X(kΩ0) 是第k次谐波的系数，所以X(kΩ0) 在频率坐标轴上是离散的，间隔是Ω0。 时域连续周期 频域非周期离散
A
x (t )
0
L
T
−τ 2 τ 2
L
T
t
X (k Ω0 )
k Ω0
二、连续非周期信号的傅里叶变换 非周期连续信号xa(t)，假设其绝对可积：
− jω n
n=0 − jω N /2 jω N /2
=∑ e
N −1
− jω n
sin(ω N / 2) − j ( N −1)ω /2 e = sin ω / 2
jω
sin(2ω ) 设N=4， X ( e ) = sin(ω / 2) 3 ⎢ ω ⎥ jω −π ≤ arg[ X (e )] = ⎢ π − ω≤π ⎥ 2 ⎣π / 2 ⎦
1 = X (e jω ) ∗ H (e jω ) 2π
8、帕斯维尔定理（Parseval’s Theorem）
2 1 π jω E = ∑ x ( n) = ∫−π X ( e ) d ω n =−∞ 2π ∞ 2
时域总能量等于频域总能量。
9、 DTFT的对称性质
(1) 共轭对称序列定义
* 若序列满足： xe (n) = xe (−n) 则称共轭对称序列
连续信号可表示为具有不同角频率的复指数信号的 组合。xa(t)的频谱Xa(j Ω) 描述了这些复指数信号的振 幅和初相位。 时域连续非周期 频域非周期连续
A x (t )
−
τ
2
0τ
2
Ω
考虑输入为复指数序列时系统的输出 令输入 输出
x ( n) = e
y ( n) =
∞
jω n
∞
k =−∞
∑ h ( k ) x ( n − k ) = ∑ h ( k )e
例 求 x ( n ) = a u ( n ) DTFT存在的绝对可和条件
n
解： X ( e jω ) =
n − jω n a ∑ e = n=0
∞
− jω n ( ae ) ∑ n=0
− jω
∞
1 = 1 − ae − jω
ae
< 1 即 a <1