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六年级上册数学比的应用知识点
在六年级上册数学中，涉及了比的应用知识点。
以下是一些包含在六年级上册数学中的具体知识点：
1.比的定义和表示：了解比的概念、特点以及常见的表示形式，
例如“：”、“÷”、“/”等。
2.比的大小关系：学习比的大小关系，了解如何比较两个或多
个比的大小，可以通过相等、相差或比较除数等方法进行比较。
3.比例的应用：学习如何应用比例进行问题求解，包括比例的
放大和缩小、比例的平均数、比例的原数等。
4.倍数和百分数：学习如何计算倍数和百分数，并应用于实际
问题中，例如计算物品的打折幅度、计算增长和减少的百分比等。
5.比例问题的解答：解决涉及比例和比例关系的实际问题，例
如购买物品的折扣、距离和时间的关系等。
这些知识点是六年级上册数学中涉及到比的应用的一部分，会在教材和课堂上进行详细的学习和练习。
通过理解和掌握这些知识，学生可以更好地应用比的概念进行问题求解，并且在实际生活中运用数学知识。
第四单元《比》基础知识点与解题思路一、比的意义1、比：两个数相除又叫做两个数的比。
2、比的结构：在两个数的比中，比号前面的数叫比的前项，比号后面的数叫比的后项。
比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示最简比：比的前项和后项只有公因数1，这样的比称为最简整数比。
3、比可以表示两个同类数量之间的倍数关系：比如一个长方形长和宽的比是15：10；也可以表示两个不同类数量之间的相除关系，得到一个新的量：比如路程÷时间=速度。
4、求比值：前项除以后项所得的商叫做比值，所以用比的前项除以后项即可求得比值（单位不统一时需要先统一单位再计算）。
比值是一个具体的数，通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。
比值是否带单位：同类数量的比仅表示数量之间的倍数关系，其比值不带单位；不同类数量的比，其比值是一个新的数量，通常带一个复合单位（如速度）。
5、比与比值的关系：二者在写法上可能相同（都可以用分数表示），但比表示两个数量之间的相除关系；比值则是一个具体的数字。
6、比、除法与分数之间的联系：a:b=a÷b=b a（b≠0）区别：（1）意义不同：比表示两个数量之间的相除关系；除法是一种运算；分数是一个数；（2）表示方法不同：除法是一种运算，只能用算式表示；比和分数都可以用分数的形式表示，但是分数并不一定表示两个数量的比。
（3）、结果不同：除法的计算结果是一个商，这个商可以是整数、小数或分数；比只有当要求比值的时候，才需要用除法计算，比值可以用整数、小数或分数表示；而分数就是一个数，不需要计算。
7、为什么比的后项不能为0：在除法中，除数不能为0；在分数中，分母不能为0；而比的后项就相当于除法中的除数、分数中的分母，所以比的后项也不能为0。
8、求比中的未知项：在除法中，被除数÷除数=商，这3个数量只要知道其中任意2个量，就能求出另一个量，除数=被除数÷商；被除数=商×除数。
八．比和比例239．“比”和“比值”这两个概念有什么联系和区别?在除法中，两个数相除时，就叫做两个数的比。
一般分为两种情况：（1）比较同类量的倍数关系，表示其中一个数是另一个数的几倍或几分之几。
例如：红光小学有女教师40人，男教师12人。
表示女教师与男教师人数的比是40∶12（或化简为10∶3），这也表示女教师人数是男教师人数（2）两个不同类量相比，是表示一个新的量。
例如：总价∶数量，表示单价。
路程∶时间，表示速度。
总产量∶亩数，表示亩产量。
“比”是由前项∶后项组成的，而“比值”是前项除以后项所得的商。
如：由此可以看出：“比”和“比值”这两个概念是有区别的。
但两者之间也是有联系的，因为没有前面的“比”，就不会有后面的“比值”。
就一般而言，“比”和“比值”都是一个完整比的组成部分。
除此之外，还要看到“比”和“比值”也有着一致性。
从广义上解释，两个数的比是两个数的商，这个商也是比值。
如：由于比中的比号相当于分数中的分数线，所以用比的形式表示，就是7∶240．比、除法、分数这三者之间，有什么联系和区别？在小学数学教材中，从除法到分数，又到比，这不仅是一个发展过程，三者之间也存在着内在的必然联系。
在比的教与学中，揭示它们之间的联系，是极其必要的。
比的前项相当于除法中的被除数，分数中的他子；后项相当于除法中的除数，分数中的分母；比号柑当于除法中的除号，分数中的分数线；比值相当于除法中的商，分数的分数值。
例如：在比中，前项÷后项=比值 a∶b=c在除法中，被除数÷除数=商 a÷b=c如上所述，比、除法、分数三者之间有着如此密切的联系，目的在于：有关比的运算，可以转化为除法运算或分数形式，而又需要重新建立比的运算法则。
它们之间的区别，从意义上区分有：“比”是表示两个数的倍数；“除法”表示的是一种运算；“分数”则是一个数。
241．“求比值”和“化简比”有区别吗？在比和比例中，求比值是常用的，但也需要把较复杂的整数比（不包括含有分数、小数的比），化成简单的整数比，这两者是有区别的。
比和比的应用是数学中的一个重要知识点。
在日常生活中，我们经常会遇到比和比的应用问题，比如比较两个物体的大小、比较两个数字的大小等等。
比和比的应用可以帮助我们更好地理解和运用数学知识。
首先，我们来了解一下比的含义。
比是两个或更多个数之间的大小关系。
在比中，我们通常使用冒号“:”来表示。
例如，苹果的数量比梨的数量多3倍，可以表示为苹果的数量:梨的数量=3:1比的应用在日常生活中非常常见。
比如，我们可以用比来比较两个物体的大小，比如两个水果的大小、两个物体的长度等等。
另外，比还可以用来比较两个数字的大小，帮助我们理解和使用数学运算。
在比的应用中，我们经常会遇到一些常见的问题，比如比值、比分数、比的加减等。
比值是指两个数的比，通常使用分数表示。
比如，如果一辆车以每小时60公里的速度行驶，而另一辆车以每小时40公里的速度行驶，那么这两辆车的速度比为60:40，可以约分为3:2比分数是比的一种形式，通常用两个数的比表示为一个分数。
比如，苹果的数量比梨的数量多3倍，可以表示为苹果的数量:梨的数量=3:1，将其表示为一个分数为3/1=3比的加减是指根据已知的比，计算出相应的比。
比如，已知苹果的数量比梨的数量多3倍，若苹果的数量增加10个，那么梨的数量增加多少个？我们可以通过比的加减来解决这个问题。
苹果的数量增加10个，相当于梨的数量增加1/3*10=10/3=3个。
除了上述的例子外，比的应用还可以用在解决一些实际问题中。
例如：1.一个长方形的长是12米，宽是8米，另一个长方形的长比它长1/3，宽比它宽1/4、比较两个长方形的面积。
解：第一个长方形的面积为12*8=96平方米，第二个长方形的长为12*4/3=16米，宽为8*5/4=10米，面积为16*10=160平方米。
所以第二个长方形的面积比第一个长方形的面积大。
2.甲车和乙车同时从A地出发，向B地行驶。
甲车的速度是每小时60公里，乙车的速度是甲车的1/2、问：甲车行驶到B地所需的时间和乙车行驶到B地所需的时间之比是多少？解：甲车行驶到B地所需的时间为距离/速度=60/60=1小时，乙车行驶到B地所需的时间为距离/速度=60/(60*1/2)=2小时。
六年级数学《比和比例》知识点一、比的意义和性质1、比的意义两个数相除又叫做两个数的比。
2、比的性质比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变。
3、比的应用通过比可以应用一些问题。
二、比例的意义和性质1、比例的意义表示两个比相等的式子叫做比例。
2、比例的性质在一个比例中，组成比例的两个数，叫做比例的项。
在一比例里，两外项的积等于两内项的积。
这叫做比例的基本性质。
3、解比例根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。
这个求未知项的过程，叫做解比例。
三、正比例和反比例1、成正比例的量如果两种量是相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量。
2、成反比例的量如果两种量是相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量。
3、正比例和反比例的判断方法判断两种量是否成正比例或反比例的方法：一是看这两种相关联的量中相对应的两个数的比值是否一定；二是看这两种量中相对应的两个数的积是否一定。
比的意义：两个量的关系可以用比来表示，我们通常称之为“比”。
定义：在两个量的比中，我们把数量放在前面，单位“1”放在后面，我们称之为前项，后项。
比与除法、分数的关系：比的前项相当于被除数或分子，后项相当于除数或分母，比值相当于商或分数值。
比的性质：比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数(0除外)，比值不变。
比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。
组成比例的四个数叫做比例的项。
两外两项叫做内项，中间两项叫做外项。
如果中间的两项是两个相同的数，这样的比例叫做对称比例。
比例尺的意义：我们把图上距离和实际距离的比叫做比例尺。
我们把比例尺分为放大比例尺和缩小比例尺两种。
缩小比例尺的计算方法：已知实际距离求图上距离，根据公式计算即可；已知图上距离求实际距离根据公式计算即可。
六年级比的应用知识点比是数学中常见的运算方法，也是一个非常实用的数学工具。
在六年级，学生需要掌握比的概念、比的性质和比的运算。
下面将介绍六年级比的应用知识点。
一、比的概念比是用来表示两个数之间大小关系的数学工具。
比的表达形式是a:b，读作“a比b”，a和b分别称为比的两个项，a称为被比较数，b称为比较数。
二、比的性质1. 等比例关系：若两个比相等，即a:b=c:d，则称a与b成比例，c与d成比例。
2. 互为倒数：若a:b则b:a，称a与b互为倒数。
3. 倍数关系：若a:b，则n*a:n*b，即比的两个项同时乘以同一个数，比的值不变。
4. 约分：若a:b可以约分为a':b'，则称a':b'是a:b的约分形式。
三、比的运算1. 比的加法：只有两个比的项相同，才能进行比的加法。
对于a:b和c:b来说，a:b+c:b=(a+c):b。
2. 比的减法：只有两个比的项相同，才能进行比的减法。
对于a:b和c:b来说，a:b-c:b=(a-c):b。
3. 比的乘法：比的乘法就是项以及项之间的分别相乘。
对于a:b和c:d来说，a:b × c:d = ac:bd。
4. 比的除法：当除数和被除数都是比时，可以进行比的除法。
对于a:b和c:d来说，(a:b)÷(c:d) = a:d × c:b。
四、应用题通过以上比的应用知识点，我们可以解决各种各样的应用题，下面举几个例子。
例题1：若梨子的价格是每斤5元，苹果的价格是每斤3元，比较梨子和苹果的价格。
解答：梨子的价格比苹果的价格多2元，比为5:3。
例题2：小明一分钟可以跑100米，小红一分钟可以跑80米，比较小明和小红的速度。
解答：小明的速度比小红的速度快20米/分钟，比为100:80。
例题3：一辆自行车行驶了3小时可以行驶45公里，求这辆自行车的速度。
解答：自行车的速度为45公里 ÷ 3小时 = 15公里/小时。
六年级比值知识点归纳总结在六年级的数学学习中，比值是一个重要的概念。
比值可以帮助我们比较两个数的大小关系，并且可以在实际生活中应用于比较、计算和解决问题。
下面是六年级比值知识点的归纳总结：一、比值的概念比值是指两个数之间的比较关系。
在比值中，我们使用冒号(:)或者分数表示两个数的比较。
比如，若有两个数a和b，我们可以用a:b或者a/b表示a和b的比值。
二、比例和比例的扩大缩小1. 比例：当两个比例相等时，我们称之为比例关系。
比例关系可以用等号表示。
例如，a:b=c:d，表示a和b的比值等于c和d的比值。
2. 比例的扩大和缩小：比例可以按照一定的比率进行扩大和缩小。
如果两个比值的比率相同，那么它们之间的比例关系就会发生相应的扩大或缩小。
三、比例的计算方法1. 同比例关系的加减：如果给定两个比例关系a:b和c:d，我们可以通过求和或者求差来计算新的比例关系。
- 求和：a:b + c:d = (a+c) : (b+d)- 求差：a:b - c:d = (a-c) : (b-d)2. 异比例关系的乘除：如果给定两个比例关系a:b和c:d，我们可以通过乘法或者除法来计算新的比例关系。
- 乘法：a:b × c:d = (a×c) : (b×d)- 除法：a:b ÷ c:d = (a÷c) : (b÷d)四、应用题1. 比例问题的解答步骤：- 理解问题：仔细阅读题目，确保理解问题的要求。
- 分析问题：将问题中的信息转化为比例关系，确定所需求的比例关系。
- 计算问题：利用比例的计算方法解决问题，求得答案。
- 回答问题：简洁明了地回答问题，并且检查答案与问题是否相符。
2. 比例问题的实际应用：- 长度比例：例如，地图上的比例尺可以帮助我们根据实际距离计算地图上的距离。
- 价格比例：例如，商品的价格根据不同的打折比例进行计算，可以帮助我们比较不同商品的价格优劣。
六年级比和比值知识点比和比值是数学中的重要概念，它们能够帮助我们理解和比较不同数值的大小关系。
在六年级的数学学习中，比和比值常常被提及和应用于各种问题中。
本文将介绍六年级学生需要掌握的比和比值的基本知识点，包括定义、表示方法、计算方法以及应用。
一、比的定义和表示方法比是用来表示两个数或物体的大小关系的一种比较方法。
在比中，我们将被比较的数或物体称为被比数，将用来比较的数或物体称为比数。
比的表示方法可以用两个数的比例来表示，比如用"a:b"或"a/b"形式，其中a为被比数，b为比数。
比是一个无量纲的量，只是表示两个数的比较关系。
比的例子：1. 小明和小红的身高比是160:150。
2. 1小时内小明完成了10道题，小红完成了8道题，两人做题速度的比是10:8。
二、比的计算方法在比的计算中，我们常常需要使用比例的概念，即比的两个数都乘以相同的倍数或除以相同的因数。
以下是比的常见计算方法：1. 求比的相等比例：如果两个比相等，那么它们的被比数和比数的比例是相等的。
例如，如果a:b=c:d，则a/c=b/d。
2. 求比的和比例：如果两个比相加或相减，得到的和比或差比的被比数和比数的比例是相等的。
例如，如果a:b+c:b=a:b，则a:b=b:c。
3. 求比的乘比例：如果两个比相乘，得到的积比的被比数和比数的比例是相等的。
例如，如果a:b × c:d=a:c，则a:b=a/c。
三、比值的定义和计算方法比值是指两个数的比，是一个有单位的量。
它可以帮助我们更直观地理解数值大小的关系。
比值的计算方法是将被比数除以比数。
比值可以用小数或百分数的形式表示。
比值的例子：1. 小明爬山走了500米，花了10分钟，他的爬山速度的比值是500米/10分钟，也可以表示为50米/分钟。
2. 一个粉色箱子里有25个红色球和35个蓝色球，红色球的比值是25/(25+35)，蓝色球的比值是35/(25+35)。
六年级比和比例知识点在六年级的数学学习中，比和比例是一个重要的知识点。
它们可以帮助我们更好地理解和比较数值之间的关系，进而解决实际生活和数学问题。
本文将详细介绍六年级比和比例的相关知识点。
一、比的概念和表示方法比是用来比较两个或多个数值之间的关系的一种数学工具。
当两个数值之间的比例关系可以用分数表示时，我们就可以用比来描述它们之间的关系。
比的表示方法通常为“：”（冒号）或者“/”（斜杠），例如：1：2、3/5。
二、比的基本性质1. 相等比：当两个比的值相等时，它们之间的数值大小关系也是相等的。
例如，1：2和5：10表示的比是相等的。
2. 乘法公式：当一个比的两个数值分别乘以同一个数时，它们之间的关系仍保持不变。
例如，2：5乘以2得到4：10。
3. 除法公式：当一个比的两个数值分别除以同一个非零数时，它们之间的关系仍保持不变。
例如，4：10除以2得到2：5。
三、比的应用1. 比的比较：通过比的大小关系，我们可以判断数值的大小。
例如，比较1：2和3：4，我们可以发现3：4大于1：2，即3：4表示的数值更大。
2. 比的化简：当一个比的两个数值可以约分为最简形式时，我们可以将其化简。
例如，10：30可以化简为1：3。
3. 比的扩大和缩小：通过乘法公式，我们可以将一个比的两个数值同时乘以同一个数，将其扩大或缩小。
例如，2：3可以扩大为4：6，缩小为1：1.5。
四、比例的概念和表示方法比例是用来表示两个或更多相关数值之间的相对关系的一种数学工具。
比例通常以“：”或者“/”表示，例如：1：2或者1/2。
比例中的两个数值分别称为“比例项”。
五、比例的性质和应用1. 比例的基本性质：在一个比例中，四个比例项中的任意三个比例项之间，都可以用第四个比例项来表示它们之间的关系。
例如，在1：2=3：6中，我们可以使用等号将1：2和3：6互相替换。
2. 比例的比较：通过比例的大小关系，我们可以判断相关数值的大小关系。
例如，1：2和3：4，我们可以发现3：4大于1：2。
第三单元 比和比的应用知识要点（一）、比的意义1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。
2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。
比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
例如 15 ： 10 = 15÷10= 23∶ ∶ ∶ ∶ 前项 比号 后项 比值 （比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示）3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系（同类量的比）。
也可以表示两个不同量的比，得到一个新量（费同类量的比），例： 路程÷速度=时间。
4、区分比和比值比：表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表 示。
比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。
5、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。
6、比和除法、分数的联系：7、比和除法、分数的区别：（1）意义不同：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。
（2）表示方法不同：作为一种运算，除法算式不能用分数表示；比可以用分数表示；但分数不一定表示两个量的比。
（3）结果表达不同：除法一般要求出商；比只有求比值时才通过计算求出商；而分数本身就是一个数值，无需计算。
8、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0。
（1）比的后项相当于除法算式中的除数，因为除数不能为0，所以比的后项也不能为0.（2）比的后项相当于分数中的分母，因为分母不能为0，所以比的后项也不能为0.特殊情况：体育比赛中出现两队的分是2：0等，这只是一种记 分的形式，不表示两个数相除的关系。
（二）、比的基本性质1、根据比、除法、分数的关系：商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外）， 商不变。
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时（0除外），分数值不变。
比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。
2、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。
3、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。
4.化简比：①两个整数的比：用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。
（1）②两个分数的比：用前项后项同时乘分母的最小 公倍数，再按化简整数比的方法来化简。
③两个小数的比：向右移动小数点的位置，先化成整数比，再化简。
（2）用求比值的方法。
注意: 最后结果要写成比的形式。
如：15∶10 = 15÷10 = 23 = 3∶2 （三）比的应用按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。
这种方法通常叫做按比例分配。
如：已知两个量为A 、B ，A 的B 比为:a b ，则总份数可以看做单位“1”=a + b ，A 是B 的ba，B 是A 的a b ，A 是单位“1”的（ ），B 是单位“1”的（ ）。
解题方法：（1）把比看作分得的份数，先求出每份是多少再解答：先求出总份数，再求出每份是多少，最后求出各部分对应的具体数量。
（2）转化成分书问题来解决：先根据比求出总份数，再求出各部分占总量的几分之几，最后求出各部分的数量。
基础练习：1．鸡的只数与鸭的只数比是4：7。
（1）鸡的只数是鸭的只数的()()。
（2）鸭的只数是鸡鸭总数的()()。
（3）鸭的只数是鸡的只数的（ ）倍。
2.故事书的本数是连环画的125。
（1）连环画的本数与故事书本数的比是()()。
（2）故事书的本数与这两种书的总本数的比是()()。
3.小红看一本书，已经看的页数与未看的页数的比是5：3。
（1）已看的页数占未看页数的()()。
（2）未看页数占已看页数的()()。
（3）已看页数占全书页数的()()。
（4）未看的页数占全书页数的()()。
例1：一种混泥土搅拌的水泥、沙子和石子的比是2：3：5。
其中水泥有32吨，还需要沙子和石子各是多少吨？（题型1：已知单位“1”中各部分的比和其中的一个分量，求另外几个分量）解析：这里把混泥土看作单位“1”，其中水泥占混泥土的（），沙子占混泥土的（），石子占混泥土的（），根据水泥有2吨和对应单位“1”的分率是（），根据“已知量÷已知量占单位“1”的几分之几=单位“1”的量”可以先求出这种混泥土的总数量，再求出沙子和石子的数量。
例2：水泥、沙子和石子的比是2：3：5。
要搅拌20吨这样的混凝土，需要水泥、沙子和石子各是多少吨？（题型2：已知单位“1”中各部分的比和总数量的具体数量，分别求出几个分量）解析：这里把混泥土看作单位“1”，其中水泥占混泥土的（），沙子占混泥土的（），石子占混泥土的（），根据总数量混泥土单位“1”有20吨，可以求出水泥、沙子和石子的数量。
例3：一个直角三角形的两个锐角度数的比是2 ：1，这两个锐角分别是多少度？（题型3：已知两个量的比和他们的和，求出几个分量）解析：关键要知道直角三角形的两个锐角的和是（）。
这里把三角形的两个锐角的和看作单位“1”，根据两个锐角度数的比是2 ：1可分别找出其中一个锐角占单位“1”的（），另一个锐角占单位“1”的（ ），再求出这两个锐角分别是多少度。
例4：有两堆货物。
甲堆比乙堆多18吨。
甲堆与乙堆重量的比是9：5，两堆货物各有多少吨？（题型4：已知两个量的比和它们的差，求这两个量分别是多少） 解析：可以把两堆货物的总重量看作单位“1”，甲堆货物占单位“1”的（ ），乙堆货物占单位“1”的（ ），两堆货物的差量18吨占单位“1”的分率是（ ），根据“已知量÷已知量占单位“1”的几分之几=单位“1”的量”，再分别求出这两个分量。
(四)能力拓展1.学校四、五、六年级共140人参加旅行活动。
四、五年级的人数比是2：3，五、六年级的人数比是4：5，问四、五、六年级各有多少人参加活动？ 解析： 第一步：第二步：第三部：四、五、六三个年级的人数比为：45:1:32。
解：设五年级的人数为单位1，则：四年级人数是五年级人数的23，六年级人数是五年级人数的54。
所以有： 140÷（23+1+54）=48（人）48×23=32（人）48×54=60（人）答：四、五、六年级各有32人、48人、60人参加了旅行活动。
小结：这是一道连比的实际问题，要根据其中一个中间量（五年级人数），一般都把中间量看做单位“1”，来找出三个年级的人数比。
举一反三长方体棱长之和是88厘米，它的长和宽的比是2：1，宽与高的比是3：2。
这个长方体的表面积是多少平方厘米？2. 同学们到达森林公园，平均分成3组准备给森林公园植树。
第一、二、三小组平均植1棵树的时间分别是2分钟、3分钟、4分钟。
现在有130棵树要植，如果规定三个小组要用同样多的时间完成任务，每组各应植多少棵树？解析：各小组在相同时间（取1分钟）内各植（）棵树；则三个小组的工作效率比为（：：）；最后按照比例分配。
解：有题意可知；三个小组的工作效率比是12：13：14，化简得：工作效率比为6：4：3；则130÷（6+4+3）=10（棵）一组：6×10=60（棵）二组：4×10=40（棵）三组：3×10=30（棵）答：每组各应植树60棵、40棵、30棵。
举一反三：加工一个零件，甲、乙、丙所用时间分别是6分钟、7分钟、8分钟，现在有365个零件需要加工，如果规定3人用同样多的时间完成各自的任务，各应加工多少零件？3.小明读一本书，已读的和未读的页数之比是5：4。
如果再读27页，已读的和未读的页数之比是2：1。
这本书有多少页？解析：这本书的总页数是不变的量，转换过程中可以把总页数看作单位“1”，已读的和未读的页数之比是5：4，也就是已读的占（）份，未读的占（）份，已读的页数占总页数的（）；如果再读27页，已读的和未读的页数之比是2：1，已读的页数和未读的页数都变了，他们的份数也变了，此时已读的占（）份，未读的占（）份，已读的页数占总页数的（）。
小结：在把关于比的问题转化为份数问题时，同城把体重的不变量看作单位“1”。
举一反三：甲乙两袋糖果之比是3:2，如果把甲袋糖果拿出5kg放入乙袋，这时甲乙之比是1:1，两袋糖果各重多少？比和比的应用一、填空。
1．两个数（）又叫做两个数的比。
2．把7.8：3.9化成最简单的整数比是（），比值是（）。
3．( ) :16＝83＝ ( )÷24＝18 : ( )4.15÷（）=5:8= ( )40=（）5．甲数是乙数的1.5倍，甲数与乙数的比是（）。
6．把2：5的前项加上6，要使比值不变，比的后项应扩大到原来的（）倍。
7．正方形的周长和边长的比是（）。
8．8.4:5的前项扩大到原来的5倍，要使比值不变，后项应该（），如果前项加上12，要使比值不变，后项应加上（）。
9. 女生人数占男生人数的56，则男生与女生人数的比是（），男生占总人数的（）。
10. 李明与王华身高的比是6：5，李明比王华高（）；王华比李明矮( )。
11.一份稿件，甲要4小时打完，乙要5小时打完，甲和乙所用的时间的比是（），工作效率的比是（）。
12.一箱苹果，吃了23，已吃了的和剩下的比是（），比值是（）。
二、判断题。
（对的在括号里打“√”，错的打“×”）1．比的前项和后项同时乘上或除以相同的数，比值不变。
（）2．3小时：15分＝1：5。
（）3.一杯盐水，盐占盐水的91，盐和水的比是1∶9。
（）4.比的后项不能是0。
…………………………………（）三、选择题。
（把正确答案的序号填在括号里。
）1．把20克糖放入100克水中，糖与糖水的比是（）。
A．1：5 B．1：6 C．1：42女生人数是男生人数的54，女生人数与全班人数的比是（）。
A．4：5 B．5：9 C．4：94．甲数和乙数的比是4:5，则乙数比甲数多（）。
A ．20%B ．80%C ．25%5．一项工程，甲队独做4天完成，乙队独做6天完成，甲、乙工作效率的比是（ ）。
A ．41：61 B ．2：3 C ．3：2 四、计算1．求比值，并化简。
①43：87 ②41：0.125 ③53：0.27④0.25吨：25千克 ⑤32小时：60分 ⑥10千米：800米七、应用题1. 一套西装320元，其中裤子的价格是上衣的53，上衣和裤子的价格各是多少元？２．一个长方形花园，周长是98米，长和宽的比是4:3，这个花园的面积是多少平方米？3．用120cm 的铁丝做一个长方体的框架。
长宽高的比是3:2:1,。
这个长方体的长、宽、高分别是多少？4．甲乙两个工程队共修路360米，甲乙两队所修的长度比是5 ：4，甲队比乙队多修了多少米？5.妈妈比小明大24岁，今年妈妈与小明的年龄比是5:1，小明和妈妈的年龄各是几岁？6．配制一种消毒药，药液和水的比是1：50，要配制这种消毒药300千克，需要药液和水各多少千克？7．配制一种消毒药，药液和水的比是1：50，现有药液300千克，需要加水多少千克？8．配制一种消毒药，药液和水的比是1：50，现有水300千克，需要加药液多少千克？9. 一瓶盐水，盐和水的重量比是1 ：24，如果再放入75克水，这时盐与水的重量比是1 ：27，原来瓶内盐水重多少千克？10. 甲、乙、丙三位同学共有图书108本，乙比甲多18本，乙与丙的图书数之比是5 ：4，求甲、乙、丙三人各有图书多少本？11. 盒子里有三种颜色的球，黄球个数与红球个数的比是2 ：3，红球个数与白球个数的比是4 ：5。
