下载文档原格式
预习导航
1．由于向量的线性运算和数量积运算具有鲜明的几何背景，平面几何图形的许多性质，如平移、全等、相似、长度、夹角等都可以由向量的线性运算及数量积表示出来，因此，可用向量方法解决平面几何中的一些问题．
2．用向量方法解决平面几何问题的三步曲：
第一步，建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；
第二步，通过向量运算，研究几何元素之间的关系；
第三步，把运算结果“翻译”成几何关系．
思考平面几何中常涉及：①求线段的长度或证明线段相等；②证明直线或线段垂直；③线段平行或涉及共线问题；④求夹角问题．对于上述问题，利用向量的方法如何解决？
提示：设a ＝(x
1，y 1)，b ＝(x 2，y 2)(a ≠0，且b ≠0)，a 与b 的夹角为θ.
①求线段的长度或证明线段相等，可利用向量的线性运算、向量的模|a | ②证明垂直或涉及垂直问题，常用向量垂直的等价条件：非零向量a ⊥b ⇔a ·b ＝0⇔x 1x 2＋y 1y 2＝0； ③线段平行或涉及共线问题，常用向量平行(共线)的等价条件：a ∥b (b ≠0)⇔a ＝λb ⇔
x 1y 2－x 2y 1＝0；
④求夹角问题，常利用向量的夹角公式：
cos θ＝·||||a b a b . 特别提醒向量法解决几何问题的两个方向
(1)几何法：选取适当的基底(基底中的向量尽量已知模或夹角)，将题中涉及的向量用基底表示，利用向量的运算法则、运算律或性质计算．
(2)坐标法：建立平面直角坐标系，实现向量的坐标化，将几何问题中的长度、垂直、平行、夹角等问题转化为代数运算．。
