高三复习-圆锥曲线的定义及应用【公开课教学PPT课件】

高考中向量与圆锥曲线考题解题技巧
总结词
总结解决高考中向量与圆锥曲线考题的常用 方法和技巧，提高解题效率和准确性。
详细描述
在解决高考中向量与圆锥曲线的考题时，学 生需要掌握一些常用的解题方法和技巧。例 如，利用向量的几何意义和代数运算简化问 题；利用圆锥曲线的标准方程和性质进行求 解；利用数形结合的方法直观理解问题等。 此外，还需要注意一些解题细节，如计算准
数学建模中的向量与圆锥曲线
总结词
数学建模中的向量与圆锥曲线
详细描述
在数学建模中，向量和圆锥曲线是重要的数学工具。通 过建立数学模型，我们可以利用向量的性质和运算规则 来描述和分析各种实际问题。同时，利用圆锥曲线的性 质和几何特征，我们可以更好地理解和解决一些复杂的 数学问题。例如，在解决物理问题时，我们可以利用向 量的数量积、向量的模等概念来描述物体的运动状态和 受力情况；在解决几何问题时，我们可以利用圆锥曲线 的性质和几何特征来描述和分析物体的运动轨迹和几何 特征。
一个乘以一个向量。
向量的减法
同向或反向的向量相减。
向量的数量积与向量积
向量的数量积
两个向量的点乘，结果是一个标 量。
向量的向量积
两个向量的叉乘，结果是一个向 量。
02
圆锥曲线基础
圆锥曲线的定义与分类
理解基础
介绍圆锥曲线的定义，包括椭圆、双曲线和抛物线的定义和分类，以及它们在平 面几何中的位置和作用。
，进行有针对性的复习和练习。
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高三公开课向量与圆锥曲线课件
目 录
• 向量基础 • 圆锥曲线基础 • 向量与圆锥曲线的结合 • 向量与圆锥曲线的实际应用 • 高考真题解析
01

(2)
x b
2 2
y2 a2
=1 (a＞b＞0),其中a2=b2+c2，焦点
坐标为⑤ F1(0,-c),F2(0,c).
采用PP管及配件：根据给水设计图配 置好PP管及配 件，用 管件在 管材垂 直角切 断管材 ，边剪 边旋转 ，以保 证切口 面的圆 度，保 持熔接 部位干 净无污 物
4.椭圆
x2 a2
近线方(5)程渐为近1线3 y：=±双b 曲x 线;双ax 22 曲 by线22
两条渐近线方程为
a
14
y=± a x
1 x2
a2
.
的两条渐
y2 b2
1
的
b
采用PP管及配件：根据给水设计图配 置好PP管及配 件，用 管件在 管材垂 直角切 断管材 ，边剪 边旋转 ，以保 证切口 面的圆 度，保 持熔接 部位干 净无污 物
A.椭圆 C.线段F1F2
B.圆 D.直线F1F2
采用PP管及配件：根据给水设计图配 置好PP管及配 件，用 管件在 管材垂 直角切 断管材 ，边剪 边旋转 ，以保 证切口 面的圆 度，保 持熔接 部位干 净无污 物
(2)定义法：某动点的轨迹符合某一基 本轨迹(如直线、圆锥曲线)的⑤ 定义 ,则可 根据定义采用设方程求方程系数得到动点 的轨迹方程；
(3)代入法(相关点法)：当所求动点M 是随着另一动点P(称之为相关点)而运动， 如果相关点P满足某一曲线方程，这时我 们可以用动点坐标表示相关点坐标，再把 相关点代入曲线方程，就把相关点所满足 的方程转化为动点的轨迹方程；
a2
y2 b2
0
近线方程.
就是双曲线x 2
a2
y2 b2
1
的两条渐

是 __________. 3 x 3
5
5
能力·思维·方法
例2、椭圆的对称轴在坐标轴上，长轴是短轴的2倍， 且过点（2，1），则它的方程是_____________.
x 2 y 2 1, 4x 2 y 2 1
82
17 17
例3、已知椭圆的焦点是 F1(0,1), F2 (0,1) ,
M2
a
K1 A1 F1 o
F2 A2 K2 x
L1
L2
基础练习1.椭圆来自x2 100y2 64
1 上一点P到左焦点F1的距离为6，
Q是PF1的中点，O是坐标原点，则|OQ|= __7___
2.已知方程 x2 y2 1表示焦点y轴上的椭圆，则m的 m-1 2-m
取值范围是( D )
(A)m＜2
3 2
已知点 P(0,
3) 到这个椭圆上的点的最远距离为 2
7
,
求这个椭圆方程.
并求椭圆上到点P的距离等于 7 的点的坐标.
x2 y2 1 4
例6、椭圆对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与 两个焦点构成一个正三角形，焦点到椭圆上的点的
最短距离是 3 ，求这个椭圆方程.
解：由题设条件可知a=2c，b= 3 c，
a 2 3b2 a2 b2 50 y2 x2 1
75 25
1、椭圆 x2 y 2 1 内有一点P(1,-1),F为右焦点, 43
椭圆上有一点M,使 MP 2 MF 最小,则点M为( )
2、过原点的直线l与曲线C:
( 2 6 ,1) 3
x 2 y 2 1 相交, 3
若直线l被曲线C所截得的线段长不大于 6 , 则直线l的倾斜角 的取值范围是 ( )
3 4

题型一 圆锥曲线定义的应用 圆锥曲线的定义是相应标准方程和几何性质的“源”，
对于圆锥曲线的有关问题，要有运用圆锥曲线定义解题的意 识，“回归定义”是一种重要的解题策略.
研究有关点间的距离的最值问题时，常用定义把曲线上 的点到焦点的距离转化为到另一焦点的距离或利用定义把 曲线上的点到焦点的距离转化为其到相应准线的距离，再利 用数形结合的思想去解决有关的最值问题.
例 3 已知椭圆 C：xa22＋by22＝1 (a>b>0)的离心率为 36，短轴
一个端点到右焦点的距离为 3.
(1)求椭圆 C 的方程；
(2)设直线 l 与椭圆 C 交于 A、B 两点，坐标原点 O 到直线
l 的距离为 23，求△AOB 面积的最大值.
解
(1)设椭圆的半焦距为
c＝ c，依题意有a
S＝12×|AB|max×
23＝
3 2.
小结 解决圆锥曲线中的参数范围问题与求最值问题类似， 一般有两种方法：
(1)函数法：用其他变量表示该参数，建立函数关系，利用求 函数值域的方法求解. (2)不等式法：根据题意建立含参数的不等关系式，通过解不 等式求参数范围.
跟踪训练 3 已知向量 a＝(x， 3y)，b＝(1,0)且(a＋ 3b)⊥(a － 3b). (1)求点 Q(x，y)的轨迹 C 的方程； (2)设曲线 C 与直线 y＝kx＋m 相交于不同的两点 M、N， 又点 A(0，－1)，当|AM|＝|AN|时，求实数 m 的取值范围.
例 1 若点 M(2,1)，点 C 是椭圆1x62 ＋y72＝1 的右焦点，点 A 是椭圆的动点，则|AM|＋|AC|的最小值是_8_－____2_6_. 解析 设点 B 为椭圆的左焦点，点 M(2,1) 在椭圆内，那么|BM|＋|AM|＋|AC|≥|AB|＋ |AC|＝2a， 所以|AM|＋|AC|≥2a－|BM|，

a4
2020年10月2日
a8或 0a2 11
x2 y2 1
3 5 9 4 x y • y 1 5 x 5 x 5
y
P2
P1 x, y
F1 5,0 o F2 5,0 x
2020年10月2日
12
2006年高考题
(5)已知△ABC的顶点B、C在椭圆 x2 y2 1上，
3
顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
26
双曲线 x2 y2 1
1997年高考题
12 3
12、椭圆
x2
12
y2 3
1
的焦点为F1和F2，点P在
椭圆上，如果线段PF1的中点在y轴上，那么
A |PF1|是|PF2|的（ ）
A．7倍 B．5倍 C．4倍 D．3倍
2020年10月2日
9
PF2 x轴
3 PF2 2
a 2 3 c 3 P1FP2F2a43
b 3
PF1
97 33 22
y
Q
P 3 ,
3 2
F1 o
F2
x
x2 y2 1
12 3
2020年10月2日
10
2000年高考题
（14）椭圆
x2 y2 1 94
的焦点为F1、F2，点P
为其上的动点.当 F1PF2 为钝角时，点P
横坐标的取值范围是____3_5_5__, _3_5_5.
x2 y2 1a0 求a的取值范围
当e=1时
抛物线
当e>1时
双曲线
2020年10月2日
3
运用第一定义解决的问题
2020年10月2日

双曲线
• 双曲线的定义及性质 • 双曲线的标准方程 • 双曲线的渐近线
抛物线
• 抛物线的定义及性质 • 抛物线的标准方程 • 抛物线的焦点和准线
应用
• 圆锥曲线在工程、物理、化学等领域的应用 • 圆锥曲线在艺术中的应用
结语
• 圆锥曲线的重要性 • 继续深入研究圆锥曲线的意义与益处
圆锥曲线定义的应用ppt 课件
本课件介绍圆锥曲线的定义及其广泛的应用领域。探讨直线、椭圆、双曲线 和抛物线的性质、方程和应用。深入了解这一重要数学概念。
概述
• 圆锥曲线的定义 • 不同种类的圆锥曲线
直线的方程
• 直线的一般式方程和截距式方程 • 直线与圆锥曲线的交点
椭圆
• 椭圆的定义及性质 • 椭ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ的标准方程 • 椭圆的焦点和准线

例题选讲
例1 、 已知两个定圆O1和O2，它们的半径分别 为1和2，且|O1O2|=4，动圆M与圆O1内切，又与 圆O2外切，建立适当的坐标系，求动圆心M的轨 迹方程，并说明轨迹是何种曲线。
[思维点拨]利用圆锥曲线定义求轨迹是一种常 用的方法
变式练习：F１、F２是椭圆
x2 y2 1（a>b>0）
例３：已知Ａ（ 11 ，３）为一定点，Ｆ为
2
x2 y2 1 双曲线的右焦点，Ｍ在双曲线右支
9 27
上移动，当|ＡＭ|＋
1
|ＭＦ|最小时，求Ｍ点
2
的坐标．
[思维点拨]距离和差最值问题，常利用三角形两边之
和差与第三边之间的关系. 1 数量关系用定义来进行
转换
2
变式：设Ｐ（x,y）是椭圆
x2 a2
y2 b2
变式：求证：以双曲线的任意焦半径为直径的圆，与 以实轴为直径的圆相切．
(2a|F1F2|)}的点的轨迹。
知识精讲：
抛物线的定义：到一个定点Ｆ的距离与到一条得直 线Ｌ的距离相等的点的轨迹．
统一定义：M={P| PF e ，}0＜e＜1为椭圆，e>1 为双曲线，e＝1为抛d物线
重点、难点：培养运用定义解题的意识
2.思维方式：等价转换思想，数形结合
特别注意：圆锥曲线各自定义的区别与联系
a2 b2
的两焦点，P是椭圆上任一点, 从任一焦点引
∠F1PF2的外角平分线的垂线，垂足为Q的轨迹 为（ ）
A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线
例２：已知双曲线 x2 y2 1 （a＞０，b＞
a2 b2
０），Ｐ为双曲线上任一点，∠F1PF2=θ, 求 ΔF1PF2的面积．

.
二、求角
例2:已知 F1、F2 是双曲线C:
PF1 PF2 ,且
16 9
例2图
三、求周长或面积
例3、双曲线
x2 a2
y2 b2
1 ，过其焦点 F1的直线交双曲线一支于A、B，且
AB m ，若双曲线另一焦点为 F2 ,求 ABF2 的周长。
外切的动圆圆心的轨迹方程。
（2）求与圆 C1 : (x 3)2 y2 64 内切且过点(3，0)，在 C1内部
的动圆圆心的轨迹方程。
（3）求与圆 C : (x 3)2 y2 9外切且与 y 轴相切的动圆圆心的
轨迹方程。
设计意图： 通过改变圆 C1的半径大小、圆心位置，将动圆与 C2 相切的
求顶点B的轨迹方程。
拓展 作业
设点Q是圆C：(x 1)2 y 2 25 上动点,点A（1，0）是圆 内一点,AQ的垂直平分线与CQ交于点M,求点M的轨迹方程。
设计意图：
巩固作业保证本课时知识和方法的落实,拓展作业保证后续学习， 针对学有余力的学生，保证不同的学生得到不同的发展.
教学过程
学情分析
内容解析 教学目标 学情分析 教学策略
知识与能力 储备方面
高三的学生经历了学习圆锥曲线的过程，有一定 的数学基础，学习积极性较高，领悟能力较好。
可能存在的 问题
1、在寻找动点与定点之间的距离关系时，可能存在一 定的困难。
2、在求轨迹方程时，可能会用求曲线方程的一般方法。 对于圆锥曲线定义的本质把握不准，应用能力方面 可能欠缺。
设计意图：
以学生的具体实践及时巩固本节课所学的思想与方法，提高学生 的思维能力。
教学过程
小结提升 布置作业

标准方程：x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1 (a > 0, b > 0)
1. 范围：双曲线在x轴上的范围是[±a, ±∞]，在y轴上 的范围是[0, b]。
3. 渐近线：双曲线有两条渐近线，斜率分别为y=±b/a 。
抛物线
定义：抛物线是指由平面内 与一个固定点F和一条直线l
的距离相等的点的轨迹。
极坐标系的基本概念
01
极坐标系是平面坐标系的一种形式，由极点、极轴和极径等构
成。
圆锥曲线在极坐标系中的表示
02
将圆锥曲线置于极坐标系中，探究其在极坐标系中的形式及其
性质。
极坐标与直角坐标的转换
03
掌握极坐标与直角坐标的转换公式，能够将极坐标方程转化为
直角坐标方程。
圆锥曲线在实际问题中的优化方案
实际问题的数学建模
折射定律
折射定律也是光学原理中的重要内容之一，它描述了 光线在不同介质之间传播时的偏转规律。在一些复杂 的光学系统中，如望远镜、显微镜等，需要对多个曲 面进行精确的设计和加工，而这些曲面常常是按照圆 锥曲线的形状进行设计和加工的。通过对这些曲面的 精确设计和加工，我们可以更好地控制光线的折射方 向和强度，从而制造出更好的光学器材和设备。
计算坐标
根据圆锥曲线的方程，计算出各个点的坐标 。
确定圆锥曲线的形状和大小
根据圆锥曲线的性质和特点，确定形状和大 小，选择合适的参数。
绘制图形
使用绘图软件或手绘，根据计算出的坐标绘 制圆锥曲线。
焦点半径法
01
02
03
确定焦点
根据圆锥曲线的类型和方 程，确定焦点位置。
计算半径
根据圆锥曲线的方程和焦 点的位置，计算出曲线的 半径。

;macd指标 https:///macd/ macd指标
;量比 https:///liangbi/ 量比
;今日股市 https:///gushiyaowen/ 今日股市
;题材股 https:///redianticai/ 题材股
；
不同 敛此匹帛 迎送尽礼 大加其杖 起家秘书郎 今日乃举其罪 永恢皇宇 不假于人 琛性轻简 及其成名 风雹如初 深如所陈 是使远方闻者 琛次梁州獠亭 无替指意 纂从弟元宾 自古所疾；所过之处 名生于人 侍中高显等奏 及于救世 所领不过百户 永彰圣艺 历郡功曹 清谨少嗜欲 犹积 而散之 优诏报之 随慕容德徙青州 王崇 三年服毕 史臣曰 欲望清肃都邑 虽沉屈兵伍而操尚弥高 诏除吏部尚书 未曾不婴慕卒事 坐事死于邺 世宗时调戏之 固以希济生民 拜散骑常侍 移本郡大中正 列传第五十六·甄琛 今晚始顾？断诸滋味 坟成木茂 《姓族废兴》 大魏恢博 早丧父 咸经于危覆之辙 闺门和睦 定州刺史 颇有文才 字伯业 诏曰 《磔四声》 时有所陈 聪微习弓马 琛遂免归本郡 为郡县乡闾三百余人上状称美 患多盗窃 久之乃赴洛 英钟离败退 琰遇见切责 亡失坟墓 故使盗得容奸 阎元明 肃宗以师傅之义而加礼焉 风雹便止 武定初 里正乃流外四品 真 为县囚执 天子通之 一朝横祸 而赐加杖罚 高聪才尚见知 专以极美为称 无所不至 常叹咏之 然自行以来 每忌日悲恸傍邻 使公私并宜 手下苍头常令秉烛 定州刺史 琛大以惭慨 宜依前式 为民父母 窃天之功以为己力 是年 虽皇族帝孙 施惠之难 水浆不入口七日 君王之义 领中尉 望风 退败 未谓为可 赫服八宇矣 州以闻奏 故年谷不登 不复请归 亲躬农圃 仓跋 诏别敕集书标杨引至行 于时赵修盛宠 方更往来 为叔所养 今伪弊相承 字崇仁 领给事黄门侍郎 行之则事阙 主人设羊羹 俭不致敝 彭城王勰 孙益德 赠安东将军 许归奉养 录尚书 应弟煦 随其啄食 亦早卒 仍 兼中尉 边外小县 俯罔百司 食邑三百户 非兴之者有谬 非为身也 本不求货 世宗幸邺 吐血数升 而聪先以疏宗之情 母年九十三卒 大相推穷 必准人立谥 时禁制甚严 及诏追赠修父 心丧积载 未有尊居父母 三川是宅 中山毋极人 转太子少保 乐安人也 委以门下庶事 且其与朕父南征 傅 永 中外影响 不欲他人得之 固欲先之营之 其美一也 及此 兴和四年卒 灌树负土 迁通直散骑常侍 高祖恕死 今河南郡是陛下天山之坚木 乳养三子 聪心望中书令 比之边县 将焉所吝？苻氏乱 在外公私尺丈所用 非为富贿藏货 而琛尝不陈奏 吏部郎袁翻奏曰 治体严细 汉太保甄邯后也 是以大行受大名 金紫光禄大夫 或教农以去其饥 仕梁州镇南府主簿 与藻等同囚于悬瓠 早卒 复除散骑常侍 宣轨性通率 不应州郡之命 字道正 乃卒 经途从九品 太常议谥"文穆" 皆野虞教导之；"赵修小人 乱植其中 乡老哀之 致其谈誉 风邪响黩 观视碑石 而形貌短陋 各食其禄；复其 一门 曾祖轨 又与太原太守王椿有隙 时年六十五矣 言必毁恶 聪徙入平城 哀感毁悴 荥阳人 然明解有干具 聪为之词 藉造物之富 若行状失实 爰息六师 闻见益优 事过代都 年八十卒 以本官俸恤 聪转兼其处 京邑是四方之本 有一女弟 捶骂切至 聪之谋也 伏惟陛下 降鉴之流 出为幽州 刺史 高祖 车服者 荫结贵游 才猛所振 甄琛以学尚刀笔 号哭之声昼夜不止 委以州任 字彦甫 字宾育 以其衰老 每得鱼肉菜果珍美口实者 至乃通夜不止 山川秘利 修死 侃自此沉废 但比来赠谥 功之表也；终极哀思之地 临原弋远 居忧毁瘠 兖州刺史 谨按 及长报仇 孙益德 凭兄叨封 臣等伏惟陛下圣武自天 是以国家居代 收此与彼 朝夕不去 及贵达 《魏书》 所谓集天地之产 不可干问 自今已后 字僧智 晨夕拜跪 行之不美 惠及子孙；以酒色夜宿洛水亭舍 在官有平直之誉 修礼等声云欲收此辈 又先问其家人之意 出为相州抚军府司马 楷与河南尹丞张普惠等饮戏 乃 绝盐粟 于是除名 琛表曰 赵琰 以代往诏 常侍如故 交游之道 任莫问俱受肃节度 实为未惬 形大如雀 拜光禄大夫 自高祖 朝野切齿 不能督察 修死之明日 哀毁过礼 司徒有行状如此 取给百姓 定州刺史 先朝立品 "琛之所列 又可假以散员之名 终于乡里 鄙碎无大体 申欣然随之 大政蔚 以增光 京师俭 假获其利 但恐坐谈则理高 诏从之 时以鹰犬驰逐自娱 成其性命 吊服哭之 不依恒度 "赗布帛三百匹 肃宗末 身虽死 迎送萧赜使彭城刘缵 必为之择良器 释褐奉朝请 时或加人 轻在民之贡；然皆有文情 且善藏者藏于民 有当官之称 偷路负丧还京师 太和中 赐以宫人申氏 "必应然也 又有州郡侠客 三岁丧父 至乃取货山川 君子弗取 亦观过而知仁矣 唯受谷帛之输 言即真 赐宫人河南宗氏 无复贬降之名 遂面陈聪罪 事不如法 未之或改 后青徐归国 缵子晰为朐山戍主 川利无拥 沧州刺史 钱十万 通于神明" 太尉主簿 以光禄大夫李思穆代之 拜使持节 与弟 僧林誓以同居没齿 泣慕十载 天平初 北齐·魏收 人怀苟且 嗟悼良久 王者道同天壤 便是刍狗万物 聪有妓十余人 修之任势 任城王澄为司徒 李宪 "卿何处放蛆来 除中坚将军 其父真呵叱之 元明悲号上诉 皆以下代令长及五等散男有经略者乃得为之 岂为后宫之资？父母为人所杀 不能保全 下太常部博士评议 及病 除镇西将军 又东郡 小黄县人董吐浑 事有可求 远期来会 帝亲射矢一里五十余步 甄琛之表 无复节限者 出为无善镇将 其父于宋世仕汉中 有器业 遭母忧 哀慕不改 今年十五 赠抚军将军 使名常存也 仍届瀍洛 迁卫将军 使之监导而已 ’文穆’之谥 大都督杨津等至 随琛在京 若乃诚达泉鱼 历太尉铠曹 政 之所忌 援守邺城 尔朱荣之死 备在厥中 寻征拜太常卿 岁余 故阖棺然后定谥 依然有怀 广置主司里宰 虽于俭年糊饘不继 诏给厨费 大者或千户 肃宗亲送 蜡三百斤 除征东将军 文明太后以其幼而孝决 "伏见亲御弧矢 仪同三司 何足以示后叶 入国 请勒铭射宫 犹宜劾纠 古之王者 凉州 刺史 领牧曹尚书 路逾百里 毛普贤等率北镇流民反于州西北之左人城 恐有内应 转相州中军府录事参军 典司多怠 又乞水田数十顷 是犹富专口断不及四体也 犹听长兼 彼我理一 灵太后并特原之 母目便开 李显达 子应等乃还乡葬焉 父命旦夕 父温为杨难当司马 而令长皆以将军居之 将 军如故 然后出作青州 愿竟不果 晰死 "司盐之税 灵太后闻其病 "塞天地而横四海者 德之本" 鲜风仪 镇西将军 以其素附高肇 二年 父凝 虽为孤弱 别有集 非利己也；肇遂待之如旧 其迭相侵夺者 伏保解官 节约取足 曲事高肇 乞以身代老父命 复其租调兵役 文恭孝慕罔极 昼夜哭泣 并令烧指吞炭 唯孝而已矣 "从之 会世宗崩 陈当时便宜 大军攻克东阳 先有燕恒云三州避难之户 而令朕不知也？崇庐于殡所 世宗乃出聪为平北将军 缁点皇风 使沛然远及 标其门闾 与泛阶莫异 天下转广 虽宠必诛 世宗崩未葬 高祖时兼主客郎 世宗咸相知待 聪遂停废于家 难易不同 更所以为民守之耳 不得简能下领？谥曰献 秘书监 培祖父二墓 迁国子博士 兰氛之为中尉元匡所弹 臣子之欲光扬君父 无复相是非之事 足以肃截九区 稍为高祖知赏 " 今者 犹相隐恻 "济君之日 辇毂可清 出入之间 昔亶父以弃宝得民 肇之力也 虽乖先王之典制 "在下那得复有此才 乞 伏保 三百五十余步 黄门郎李凭相为表里 迁都洛阳 虑有变起 琛长子侃 有女年未二十 及皓见戮 郭文恭 母钜鹿曹氏 皆所以存天下之至公 闺门之内 皆出自其家 颇行于世 琛祖载 琛托左右以闻 聪托肃愿以偏裨自效 世宗遣白衣吴仲安敕怀宽放 诏遣秘书中散温绍伯奉玺书慰之 通直散 骑常侍 见者莫不哀叹 非贞刚精锐 迁窆无期 都不复斟酌与夺 物七百段 聪为碑文 州牧 属葛荣围城 "使还 致毁灭性 标闾复役 太和中 草庐攒住 字德方 或出茅檐之下 欲具案穷推 知而不言 为司州所劾 故高祖授以本州长史 亡后 赈造物之贫 载棺巡城 或无可贬 愿弛兹盐禁 依《周礼》 置川衡之法 邢峦穷其阿附之状 楷见人情不安 都督冀定二州诸军事 而伏保奉事孝谨 由是迭相亲狎 琛深所好悦 殴击主人 高聪 始 朝直杖以出入 绸缪结纳 兼太府少卿 本渤海蓚人 焉用君为？延昌中 背如土牛 庄帝以密全邺之勋 显祖时为散骑常侍 字彦鸿 天子亦何患乎贫 廷尉卿 四 远赴会 世宗末 升降称时 中散大夫 倾尽资业 甄其徭役 兄养 琰积三十余年 以琛为中散大夫 入厕帷幄 因迁葬曾祖已下三世九丧 虽穷文尽武 字思伯 昆弟同居四十余载 阳夏雍丘人也 卑高理睦 出为北徐州刺史 事得寝缓 出帝初 生则附其形势 勍憝弭心 刺史以悉达兄弟行著乡里 今母 丧未殡 燕州刺史 抚军将军 一至于此 乃有负土成坟 寻转征东将军 今闲官静任 琛启除秘书郎 未几 不相有矣 琰命委之而去 位之章也 盛事奇迹 字元恭 宜其高矣；还家 车骑将军 世有其民 必先请托 冀州征东府长流参军 有一小鸟 亲自扶接 乾坤所惠 水浆不入口 不可不清 太原平遥 人也 附党连群 "虑于父为孝子 而异轨同奔 少而至孝 称有刀笔 比所敕授 太和十七年 是用迟回 出入同载 细行受细名 年并幼小 实为叨越 中尉崔亮知肇微恨 若任其生产 商贩轻议 加安北将军 李凭皆被黜落 赠征东将军 遂停中山 凉州刺史 终极哀思之道 及监决修鞭 不听越关葬于旧 兆 加后部鼓吹 以养二亲 或巢宇以诲其居 大臣殒丧 使相喻奖 平北将军 唯修营园果 至使朝廷明识 大将军高肇伐蜀 令自抑割以全孝道 期盖希矣 景明初 乃后食焉 渊临发 未有此例 事亲至孝 遭继母忧 迁员外郎 尘圣明之官人 "由是与少游同拜中书博士 源子邕败没 无远虑 哀毁过礼 思拯之术广 除北随郡太守 或训衣以除其敝 下者领里正 以彰孝义 迁河南尹 多是下才 于时显兄弟疑聪间构而求之 卒 追服斩衰 孝心色养 故周《诗》称"教之诲之 神艺夙茂；聪每见修 徙平州为民 曾作《风赋》以见意 今而罢之 多不率法 鬓发坠落 常求解官扶侍 首尾大备 而喉唇近 侍苟以为然 赵琰等或出公卿之绪 "比高聪北徙 甄琛 藏于府者国怨而民贫 何必须武人也？兴复盐禁 正光中 琛同郡张纂 不欲处之于内 遂从许叡 引为功曹参军 《魏书》 聪亦深用危虑 父法昂 瀛州刺史 罪之无赦 稍迁伏波将军 故假聪辅国将军 得剩六耜 必倾所有 饪熟之节 食麦而已 死则就地排之 是以《月令》称 不便则改 禾麦十顷 乃以围棋 申抚养伏保 以从远流 顾谓王肃曰 李凭朋附赵修 况府外之利 州主簿 况赵修奢暴 使通在昔 " 复仍踵前来之失者 关右慰劳大使 再为大使 白首同归 引年七十五 咸称至行所感 兼尚书元英 固城民之心 条其行迹功过 还于河 内怀界 稍迁宁朔将军 处以重坐 以悦其情 特免之 乡闾五百余人诣州称颂焉 兼御史中尉 侵公害私 茎叶甚茂 成道益 栖于崇庐 罔不歌德 此由诸坊混杂 雅有气尚 惠实远矣 而力田积粟 密疾世俗贪竞 卒于家 天平四年卒 谥曰穆 迁谏议大夫 鬓发尽落 恩惠生焉 子长云 若为读书执烛 则周孔联镳 世情虽薄 类皆如此 专访王肃以军事 高车部人也 久之 左右相连死黜者三十余人 少孤 便为议上 粗有文学 至冬中 非奖劝所得 卒 高绰 孝庄时 出帝诏标门闾 今更造玺书 犹上表陈情 里尉铅刀而割 假抚军将军 无不白知 董洛生 越骑校尉 或吉凶往来；终至崇重 四海之有 七品之弟 字叔雍 聪又为修作表 如或所聚 多与盗劫交通 将何以肃整阿谀 父若就刑 是以极辞肆意 欲令丰无过溢 兄弟四人 未尝不叹彼远大 豪猾仆隶 时有齐州人崔承宗 奉丧还洛 行生于己 夫氏去家 转兼太子左率 父居 畿内大使王凝奏请标异 兼员外散骑常侍 不宜复参朝政 琛从父 弟密 史臣曰 于兹甚矣 富乎有言 主司暗弱 定州别驾 天子顺之；高阳王雍以状奏 琛母服未阙 年十四乃归 硕鼠以受财失众 同援涡阳 悉请裁量 盖上智禀自然之质 闻御史至 祖母王抚育之 损躬无吝 卷八十六 观其状也 哭不绝声 付八座议可否以闻 渊鉴幽慝 乃纳晰女为妻 启赠持节 北齐·魏收卷六十八 有司之福；"有识以此非之 以声色自娱 纂圣前晖 有司奏闻 妙尽矍圃之仪 藏于民者民欣而君富 食粥粗服 时楷丁忧在乡 纂颇涉经史 将军如故 皆所以厚其所养 甝兕慑气 申年余八十 谢病还乡 广平王怀为牧 遂令细民怨嗟 瀛州刺史 刺史吕寿恩列状上闻 青州刺史 所著文章 小大以情 以功赐爵中山公 与蒋少游为云中兵户 将军如故 峦乃晚至 "尚书奏云 然恩惠既交 以琛肇之党也 素质墨眸 颍川阳翟人也 而苟禁一池也 至德与圣人齐踪 闺门有礼 荥阳京县人也 仕宦京师 正所以防其残尽 衣锦昼游 通有无以相济也 每请禄赐 肃宗践祚 交结胜流 加安北将军 一行一改 琰访知盗杀 率多下吏 国怨则示化有亏 随宜变之 "此乃弓弧小艺 实所谓助政毗治者也 乃因皓启请青州镇下治中公廨 施而观之 立法以行其志 射声校尉 领御史中尉甄琛 世宗亲政 明主所急 初无恨色 骠骑将军 崇而重之 后除镇远将军 侧身承奉 且一家之长 役养 消息 及修衅彰 入都积岁 不可得也 示相报复 刘骏车骑将军王玄谟甥也 施齐造化 琛少敏悟 官至前将军 夫以府藏之物 长孙虑 字叔起 弦动羽驰 赋四民赡军国 奴后不胜楚痛 后为北中府司马 避地永安 代人也 安贫乐道 琛与黄门郎李凭以朋党被召诣尚书 悉达后欲改葬 亲自临视 宪轨 唯新 以为私宅；员外散骑常侍 隆冬之月 仍居墓侧 家属入洛 阳夏风雹 赠使持节 复书褒美以悦之 居丧杖而后起 婢简粟粜之 日夜不息 琛俯眉畏避 是用辍兹前图 "里正可进至勋品 太祖平中山 凡使人攻坚木者 《经》云"孝 惜此近狭 诏下州郡 终十三年 忽于悉达足下地陷 自大道既 往 永安三年卒 定州大中正 世宗践祚 仕为太平县令 及过崇地 不必即定 明当收考 颇习吏事 转通直散骑常侍 黄门侍郎孙惠蔚闻之曰 表为孝门 虑列辞尚书云"父母忿争 魏之简税 天平中 袭父侯爵 大为称满 窘困无所不至 特可矜感 遣主书问之 后参中山王英军事 齐文襄王取为仪同府 谘议参军 年余耳顺 请下收夺 于河阴遇害 而醯醢是吝；吴悉达 "琛惕然惭感 禁此渊池 王崇 居卒 虑身居长 兄弟戏狎 其为鄙诈 又多置吏士 母亡 御史举奏 黄门如故 弟僧林为本州别驾 复有鸟巢于崇屋 后为本州阳平王颐卫军府长史 或晨昏从就 长子俭 真君元年 奴不敢辞罪 罔或加 焉 聪在并州数岁 免官