圆锥曲线复习课课件

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(2)设椭圆方程为 mx2＋ny2＝1(m>0，n>0 且 m≠n)． ∵椭圆经过 P1、P2 点，将 P1，P2 两点坐标代入椭圆方程， 得63mm＋ ＋n2n＝＝1， 1. 解得 m＝19，n＝13. ∴所求椭圆方程为x92＋y32＝1.
b2 1
消元
一元二次方程
消y
消x
f (x) 0
g( y) 0
y
SABC
1 2
AB
•d
1 SABC 2 OC • y1 y2
B
c
O
x
A
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(3)直线与圆锥曲线有关弦的中点问题
解 题
思 路
直线与圆锥曲线联立消元得到一元二次方程
点差法
点的对称性
：
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5、焦点三角y形性质：
高二数学圆锥曲线复习课PPT 课件演示文稿
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（优质）高二数学圆
锥曲线复习课PPT课 件
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二、基础知识点梳理
1、圆锥曲线的定义
椭圆的定义：
双曲线的定义： 圆锥曲线的统一定义（第二定义） ：
l
d . .M F
l d .M .
F
l d.M .
F
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2、圆锥曲线的标准方程
Image (2)（20191·新1课6标全国高考）在平面直角1坐6标系9xOy中，椭圆
C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为 过F1的2直. 线l交C于A，B两点，且△ABF2的周长为16，那么C的方程2为____．
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【解析】(1)选C.不妨设E（-c,0），F（c,0），则

a,b,c的关系
a2=b2+c2
长轴、短轴
长轴长2a，短轴长2b
c
e = a (0<e<1)
离心率
一课一案 高效复习
二、双曲线
1、定义：
到两定点F1,F2的距离之差的绝对值为常数(<|F1F2|)
平面内______________________________________的点的轨迹叫做双曲线,
其中F1,F2是焦点，|F1F2|为焦距.
一课一案 高效复习
2、双曲线的标准方程和性质：
||MF1|-|MF2||=2a(a>0)
数学定义式
焦点位置
x轴
y轴
图形
标准方程
焦点
x2 - y2 =1(a>0,b>0)
a2 b2
F1(-c,0)，F2(c,0)
F1(0,-c)，F2(0,c)
|F1F2|=2c
y轴正半轴
y轴负半轴
y2=2px(p>0)
p
F( 2 ,0)
p
x=-2
y2=-2px(p>0)
p
F(- 2 ,0)
p
x= 2
x2=2py(p>0)
F(0, p
2 )
p
y=-2
x2=-2py(p>0)
p
F(0,- 2 )
p
y= 2
图形
标准方程
焦点
准线
顶点
对称轴
离心率
P的几何意义
O (0,0)
x轴
y轴
e=1
=1上的两个焦点，过F1的直线与椭圆
9
交于M、N两点，则△MNF2的周长为__________；

(3)椭圆上的点到焦点的距离的最大值为a+c,最小值为a-c.( √ )
(4)椭圆的焦点一定在长轴上.( √ )
(5)椭圆的离心率决定椭圆的形状(即扁平程度).( √ )
(6)a,b,c,e中任两个量一定,椭圆的大小和形状一定.( √ )
(7)共渐近线的双曲线的离心率相同.( × )
(8)椭圆的离心率与双曲线的离心率取值范围相同.( × )
√7
e.
分析:(1)由椭圆和双曲线有公共的焦点可得m,n的等量关系,从而求出双曲
线的渐近线方程;(2)写出直线AB的方程,由F1到直线AB的距离为
a,b,c的关系,结合a2=b2+c2求椭圆的离心率e.
2
2
2
2
2
(1)解析:由题意,得 3m -5n =2m +3n ,则 m =8n
2
3
2
2 3 2
B.y=± 2 x
√3
C.x=± y
4
√3
D.y=± x
4
+
2
=1(a>b>0)的左焦点为
2

如果 F1 到直线 AB
−
2
=1
2
3
有公共焦点,那么双
).
√15
A.x=± 2 y
2
(2)已知椭圆 2
2
和双曲线2 2
F1(-c,0),A(-a,0),B(0,b)是两个顶点,

的距离为 ,求椭圆的离心率
3.双曲线的标准方程是什么?
提示:(1)如果双曲线的焦点在 x 轴上,线段 F1F2 的垂直平分线为 y 轴,焦点为
2
2
2
,焦距|F1F2|=2c,M(x,y)为双曲线上任一点,则 2

x＝ty＋a，
由 2
y ＝2x，
消去 x，得 y2－2ty－2a＝0.
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1＋y2＝2t，y1y2＝－2a.
y21y22
因为 OA⊥OB，所以 x1x2＋y1y2＝0，即 4 ＋y1y2＝0，
解得y1y2＝0(舍去)或y1y2＝－4.
所以－2a＝－4，解得a＝2.
我们把平面内与两个定点F1，F2的距离之和（2a）等于常数
（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的
焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距，焦距的一半称为半焦
距。
对椭圆定义的理解
①当2a=|F1F2|时，其轨迹为线段；
②当2a<|F1F2|时，其轨迹不存在.
椭圆的简单几何性质：
焦点位置
x2 y2
∴椭圆的方程为 4 ＋ 3 ＝1.
1
(2)若直线 l：y＝－2x＋m 与椭圆交于 A，B 两点，与以 F1F2 为直径的圆交于 C，
|AB| 5 3
D 两点，且满足|CD|＝ 4 ，求直线 l 的方程.
解
由(1)知，以F1F2为直径的圆的方程为x2＋y2＝1，
2|m|
∴圆心到直线 l 的距离 d＝
焦点坐标
y 2 2 px ( p 0)
p
F ( ,0)
2
y 2 2 px ( p 0)
F (
x 2 py( p 0)
p
F (0, )
2
y
p
F (0, )
2
y
2
x 2 2 py( p 0)
p
,0)
2
准线方程
x
x
p

的斜率,交点A x1, y1 , B x2 , y2 .
2
1
2
(2)处理中点弦问题时,一般有两种思路,思路一:联立方程组,消元,利用根与系数的关系
进行“设而不求”;思路二:利用“点差法”
知识要点整合
高中数学
GAOZHONGSHUXUE
四、圆锥曲线中的弦长、中点弦问题
例4
x2 y 2
已知椭圆 a 2 b2 1(a b 0) 的一个顶点为A(0,1),离心率为
一、圆锥曲线的定义及应用
2
2
例1 (1)一动圆与两圆: x 2 y 2 1和 x y 6 x 5 0都外切,则动圆圆心的轨迹为( )
A.抛物线
B.双曲线
C.双曲线的一支
D.椭圆
(2)在平面直角坐标系xOy中,椭圆C的中心为原点,焦点F1,F2在x轴上,离心率为
2
.
2
过F1的直线l交椭圆C于A,B两点,且△ABF2的周长为16,那么椭圆C的方程为______.
例2
x2 y 2
3
(1)若椭圆 2 2 1(a b 0) 的离心率为
2
a
b
1
A. y 2 x
B. y 2 x
C. y 4 x
x2 y 2
,则双面线 2 2 1的渐近线方程为(
a
b
1
y


x
D.
4
x2 y 2
(2)已知双曲线 a 2 b2 1(a 0, b 0) 的左焦点为F,离心率为
,且
a
2
x2
2

y
1
2, c 1.易得椭圆方程为

2.椭圆的标准方程 椭圆的标准方程 =1 (a＞b＞0),其中 2=b2+c2，焦点 其中a ＞ ＞ 其中 坐标为④ 坐标为④ F1(-c,0),F2(c,0) . (1) =1 (a＞b＞0),其中 2=b2+c2，焦点 其中a ＞ ＞ 其中 坐标为⑤ 坐标为⑤ F1(0,-c),F2(0,c).
(3) 顶 点 ： A1(-a,0),A2(a,0) ； 实 轴 长 ⑩ |A1A2|=2a ，虚轴长11 |B1B2|=2b ; 一般规律：双曲线都有两个顶点， 一般规律：双曲线都有两个顶点，顶 点是曲线与它本身的对称轴的交点. 点是曲线与它本身的对称轴的交点 ＞ ； ( 12 e＞1 )；双曲线的离 心率在(1,+∞)内 ， 离心率确定了双曲线的 心率在 内 形状. 形状
cቤተ መጻሕፍቲ ባይዱa
5 .双曲线的定义 双曲线的定义 平面内到两定点F 平面内到两定点 1、 F2的距离之差的 ＜ ＜ 绝对值为常数2a(且 绝对值为常数 且① 0＜2a＜|F1F2| )的点 的点 的轨迹叫双曲线， 的轨迹叫双曲线，有||MF1|-|MF2||=2a. 在定义中， 在定义中，当② 2a=|F1F2|时表示两条 射线,当 不表示任何图形. 射线 当③ 2a>|F1F2| 时,不表示任何图形 不表示任何图形
)
离心率 准线
e=1 ⑥ x=.
p 2
e=1
p x＝ 2
e=1
p y＝－ 2
e=1 ⑦ y=
p 2
.
9.直线与圆的位置关系的判断 直线与圆的位置关系的判断 由圆心到直线的距离d与圆半径 与圆半径r比较 由圆心到直线的距离 与圆半径 比较 大小判断位置关系;(1)当 d＞ r时 ,直线与圆 大小判断位置关系 当 ＞ 时 直线与圆 直线与圆② ① 相离 ;(2)当d=r时,直线与圆② 相切 ;(3) 当 时 直线与圆 当d＜r时，直线与圆③ 相交 . ＜ 时 直线与圆③ 10.直线与圆锥曲线的位置关系的判断 直线与圆锥曲线的位置关系的判断 判断直线l与圆锥曲线 的位置关系时， 与圆锥曲线C的位置关系时 判断直线 与圆锥曲线 的位置关系时 ， 可将直线l的方程代入曲线 的方程， 的方程代入曲线C的方程 可将直线 的方程代入曲线 的方程，消去 y(或x)得一个关于变量 或y)的一元二次方 得一个关于变量x(或 的一元二次方 或 得一个关于变量 程ax2+bx+c=0（或ay2+by+c=0）. （ ）

(1)椭圆的焦点只能在坐标轴上.( × )
2
(2)方程
Байду номын сангаас2
(3)椭圆
4
+
2
=1(m>0,n>0)不一定表示椭圆.(

+
2
=1
3
2
比椭圆
16
+
2
=1
25
√ )
更扁一些.( × )
(4)平面内与两个定点的距离的差等于常数的点的轨迹就是双曲线.( × )
(5)对于三个参数a,b,c,在椭圆的标准方程中,最大的是a,在双曲线的标准
位置
图形
P={M||MF1|+|MF2|=2a,2a>|F1F2|}
焦点在 x 轴上
焦点在 y 轴上
标准
方程
x2
a2
+
y2
=1(a>b>0)
b2
y2
a2
+
x2
=1(a>b>0)
b2
范围
-a≤x≤a 且-b≤y≤b
-b≤x≤b,且-a≤y≤a
对称性 对称轴:x 轴、y 轴,对称中心:(0,0)
A1(-a,0),A2(a,0)B1(0,-b),B2(0,b) A1(0,-a),A2(0,a),B1(-b,0),B2(b,0)
焦点在 x 轴上
焦点在 y 轴上
标准方程
x2
a2
图形
−
y2
=1(a>0,b>0)
2
b
y2
a2
−
x2
=1(a>0,b>0)
2
b
范围