北师大版八年级数学下册第6章《平行四边形》单元测试题(含答案)

第6章平行四边形单元测试（基础过关）一、单选题1．已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是（）A．九边形B．八边形C．七边形D．六边形【答案】B【解析】【分析】n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．根据n边形的内角和公式，得（n﹣2）•180=1080，解得n=8，∴这个多边形的边数是8，故选B．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．2．如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（）．A．∠1=∠2B．∠BAD=∠BCD C．AB=CD D．AC⊥BD【答案】D【解析】试题分析：根据平行四边形的性质，平行四边形对边平行以及对边相等和对角相等分别判断得出即可．解：∵在平行四边形ABCD中，∴AB∥CD，∴∠1=∠2，（故A选项正确，不合题意）；∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD=∠BCD，（故B选项正确，不合题意）；AB=CD，（故C选项正确，不合题意）；无法得出AC⊥BD，（故D选项错误，符合题意）．故选D．3．如图，AB∥CD，AD∥BC，则下列各式中正确的是（）A．∠1＋∠2＞∠3B．∠1＋∠2=∠3C．∠1＋∠2＜∠3D．∠1＋∠2与∠3大小无法确定【答案】B【解析】【分析】先判定四边形ABCD是平行四边形，再根据平行四边形的对角相等和三角形外角的性质进行判断即可．∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠BCD，∵∠3+∠BCD=180°，∠1+∠2+∠A=180°，∴∠1+∠2=∠3．故选B．【点睛】考查平行四边形的性质和判定．平行四边形的判定方法共有多种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件，合理、灵活地选择方法．4．某班同学在学完平行四边形的判定后,开展了一次课外活动课,课上探索出如下结论,其中正确的是（）A．当四边形的一组邻角相等且一组对角互补时,此四边形一定为平行四边形B．当四边形的一组对角相等且一组对边相等时,此四边形一定为平行四边形C．当四边形的一组邻角相等且一组对边平行时,此四边形一定为平行四边形D．当四边形的一组对角相等且一组邻角互补时,此四边形一定为平行四边形【答案】D【解析】【分析】根据给出的条件，利用平行四边形的判定定理判定即可．A、等腰梯形满足此条件，但不是平行四边形，故此选项错误；B、根据条件“一组对边相等，一组对角相等”证不出是平行四边形，故此选项错误；C、等腰梯形也满足此条件，但不是平行四边形，故此选项错误；D、一组邻角互补，一组对角相等，可得到任意两对邻角互补，那么可得到两组对边分别平行，为平行四边形，故此选项正确；故选D．【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定．关键是熟练掌握平行四边形的判定定理．①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．5．如图,在△ABC中,AC=6cm,BC=8cm,AB=10cm,D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,则△DEF 的面积等于A．4B．5C．6D．7【答案】C【解析】【分析】根据三角形中位线的性质易得所求三角形的三边，判断出形状后可直接求得面积．解：∵EF，DE，DF是△ABC的中位线，∴EF=12AB，DE=12AC，DF=12BC，又∵AB=10cm，BC=8cm，AC=6cm，∴EF=5cm，DE=3cm，DF=4cm，而32+42=25=52，即DE2+DF2=EF2．∴△EDF为直角三角形，∴S△EDF=12DE•DF=12×3×4=6（cm2）．故选C．【点睛】本题考查三角形中位线等于第三边的一半的性质；要注意，根据三角形中位线定理解得所求三角形三边的长后要先判断三角形的形状，不要盲目求解．6．如图,在▱ABCD中,O为对角线AC的中点,AC⊥AB,E为AD的中点,并且OF⊥BC,∠D=53°,则∠FOE的度数是（）A．143°B．127°C．53°D．37°【答案】A【解析】【分析】首先根据平行四边形的性质得到：∠BAC=∠DCA=90°，然后根据点O为AC的中点，点E 为AD的中点利用中位线定理得到OE∥CD，从而得到∠AOE=∠ACD=90°，然后根据OF⊥BC得到∠FOC=∠B=53°，从而得到∠EOF=∠EOC+∠FOC=90°+53°=143°．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∵AC⊥AB，∴∠BAC=∠DCA=90°，∵点O为AC的中点，点E为AD的中点，∴OE∥CD，∴∠COE+∠ACD=180°，∴∠COE=90°∵∠D=∠B=53°，OF⊥BC，∴∠FOC=∠B=53°，∴∠EOF=∠EOC+∠FOC=90°+53°=143°，故选A．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线，解题的关键是能够根据题意并利用中位线定理确定答案．7．如图，菱形纸片ABCD中，∠A=60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP（P为AB 中点）所在的直线上，得到经过点D的折痕DE．则∠DEC的大小为（）A．78°B．75°C．60°D．45°【答案】B【解析】试题分析：连接BD，∵四边形ABCD为菱形，∠A=60°，∴△ABD为等边三角形，∠ADC=120°，∠C=60°．∵P为AB的中点，∴DP为∠ADB的平分线，即∠ADP=∠BDP=30°．∴∠PDC=90°．∴由折叠的性质得到∠CDE=∠PDE=45°．在△DEC中，∠DEC=180°-(∠CDE+∠C)=75°．故选B．8．如图，已知▱ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H，连接AC．若EF=2，FG=GC=5，则AC的长是（）A．12B．13C．D．【答案】B【解析】如图，设AC与DF交于M，AC与EH交于N，∵四边形ABCD是平行四边形，▱ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H，∴四边形EFGH是矩形，△ABE≌△CDG，△AEN≌△CGM，∴FG=EH=CG=5，EF=GH=2，CH=7，EN=GM，CM=AN，∵EH=FG，∴FM=NH，设GM=EN=x，则HN=FN=5﹣x，∵GM∥HN，∴MG CG HN CH=，∴5 57 xx=-，∴x=25 12，在Rt △CMG 中，CM =AN 6512，在Rt △CNH 中，CN 9112，∴AC =AN +CN =6512+9112=13，故选B ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理等，能正确地利用勾股定理进行解题是关键．9．如图所示，在四边形ABCD 中，AD BC =，E 、F 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的延长线分别与EF 的延长线交于点H 、G ，则()A ．AHE BGE∠>∠B ．AHE BGE ∠=∠C ．AHE BGE∠<∠D ．AHE ∠与BGE ∠的大小关系不确定【答案】B【解析】【分析】连接BD ，取中点I ，连接IE ，IF ，根据三角形中位线定理得IE ＝122AD ，且平行AD ，IF ＝12BC 且平行BC ，再利用AD ＞BC 和IE ∥AD ，求证∠AHE ＝∠IEF ，同理可证∠BGE ＝∠IFE ，再利用IE ＞IF 和∠AHE ＝∠IEF ，∠BGE ＝∠IFE 即可得出结论．连接BD ，取中点I ，连接IE ，IF∵E ，F 分别是AB ，CD 的中点，∴IE，IF分别是△ABD，△BDC的中位线，∴IE＝12AD，且平行AD，IF＝12BC且平行BC，∵AD=BC，∴IE=IF，∵IE∥AD，∴∠AHE＝∠IEF，同理∠BGE＝∠IFE，∵在△IEF中，IE=IF，∴∠IFE=∠IEF，∵∠AHE＝∠IEF，∠BGE＝∠IFE，∴∠BGE=∠AHE．故选：B．【点睛】此题主要考查学生对三角形中位线定理和三角形三边关系等知识点的理解和掌握，有一定的拔高难度，属于难题．10．如图，在▱ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB于E，在线段AB上，连接EF、CF．则下列结论：①∠BCD=2∠DCF；②∠ECF=∠CEF；③S△BEC=2S△CEF；④∠DFE=3∠AEF，其中一定正确的是（）A．②④B．①②④C．①②③④D．②③④【答案】B【解析】【分析】根据易得DF=CD，由平行四边形的性质AD∥BC即可对①作出判断；延长EF，交CD延长线于M，可证明△AEF≌△DMF，可得EF=FM，由直角三角形斜边上中线的性质即可对②作出判断；由△AEF≌△DMF可得这两个三角形的面积相等，再由MC＞BE易得S△BEC ＜2S△EFC，从而③是错误的；设∠FEC=x，由已知及三角形内角和可分别计算出∠DFE及∠AEF，从而可判断④正确与否．①∵F是AD的中点，∴AF=FD，∵在▱ABCD中，AD=2AB，∴AF=FD=CD，∴∠DFC=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠DFC=∠FCB，∴∠DCF=∠BCF，∴∠BCD=2∠DCF，故①正确；②延长EF，交CD延长线于M，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∴∠A =∠MDF ，∵F 为AD 中点，∴AF =FD ，在△AEF 和△DFM 中，A FDM AF DF AFE DFM ⎧⎪⎨⎪=∠=∠=∠⎩∠，∴△AEF ≌△DMF （ASA ），∴FE =MF ，∠AEF =∠M ，∵CE ⊥AB ，∴∠AEC =90°，∴∠AEC =∠ECD =90°，∵FM =EF ，∴FC =FE ，∴∠ECF =∠CEF ，故②正确；③∵EF =FM ，∴S △EFC =S △CFM ，∵MC ＞BE ，122ECM EFC S CM CE S =⨯= ，12BEC S BE CE =⨯ ∴S △BEC ＜2S △EFC ，故S △BEC =2S △CEF ，故③错误；④设∠FEC =x ，则∠FCE =x ，∴∠DCF=∠DFC=90°﹣x，∴∠EFC=180°﹣2x，∴∠EFD=90°﹣x+180°﹣2x=270°﹣3x，∵∠AEF=90°﹣x，∴∠DFE=3∠AEF，故④正确，故选：B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边上中线的性质，三角形的面积等知识，构造辅助线证明三角形全等是本题的关键和难点．二、填空题11．在平行四边形ABCD中，∠B+∠D=200°，则∠A的度数为____．【答案】80°【解析】【分析】利用平行四边形的对角相等、邻角互补可求得答案．详解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠B=∠D，∠A+∠B=180°．∵∠B+∠D=200°，∴∠B=∠D=100°，∴∠A=180°﹣∠B=180°﹣100°=80°．故答案为：80°．【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，解题的关键是掌握平行四边形的对角相等、邻角互补．12．已知△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的中点，且DE＝3cm，则BC＝___________cm．【答案】6【解析】【分析】由D，E分别是边AB，AC的中点，首先判定DE是三角形的中位线，然后根据三角形的中位线定理求得BC的值即可．解：如图：∵△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的中点，∴DE是三角形的中位线，∵DE=3cm，∴BC=2DE=6cm．故答案为：6．【点睛】本题重点考查了中位线定理，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用．13．若n边形的内角和是它的外角和的2倍，则n=_______．【答案】6【解析】【分析】此题涉及多边形内角和和外角和定理．解：多边形内角和=180（n-2）,外角和=360°，所以，由题意可得180(n-2)=2×360，解得：n=6．故答案为：6．14．如图，□ABCD中，AE⊥BD于E，∠EAC＝30°，AE＝3，则AC的长等于_______．【答案】【解析】如图，在直角△AOE中，cos AEEAOOA∠=，∴cos2AEOAEAO===∠又∵四边形ABCD是平行四边形，∴2AC OA==15．如图， ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O．点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为_____．【答案】15【解析】∵▱ABCD的周长为36，∴2（BC+CD）=36，则BC+CD=18．∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，BD=12，∴OD=OB=12BD=6．又∵点E是CD的中点，∴OE是△BCD的中位线，DE=12 CD．∴OE=12 BC．∴△DOE的周长="OD+OE+DE="OD+12（BC+CD）=6+9=15，即△DOE的周长为15．故答案是：15．16．在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣2，4）、（﹣5，2），点M在x轴上，点N 在y轴上．如果以点A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形，那么符合条件的点M有____个．【答案】3．【解析】试题分析：利用一组对边相等且平行的四边形是平行四边形进而得出答案．试题解析：如图所示：当AB平行且等于NM时，四边形ABMN是平行四边形，当AB平行且等于N′M′时，四边形ABN′M′是平行四边形．当AB为对角线时，四边形ABN′M′是平行四边形．故符合题意的有3个点．考点：1．平行四边形的判定；2．坐标与图形性质．17．如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,且AD>BC,BC=6cm,动点P,Q分别从A,C同时出发,P 以1cm/s的速度由A向D运动,Q以2cm/s的速度由C向B运动(Q运动到B时两点同时停止运动),则________后四边形ABQP为平行四边形.【答案】2s【解析】【分析】设运动时间为t秒，则AP=t，QC=2t，根据四边形ABQP是平行四边形，得AP=BQ，则得方程t=6-2t即可求解．如图，设t秒后，四边形APQB为平行四边形，则AP=t，QC=2t，BQ=6-2t，∵AD∥BC，∴AP∥BQ，当AP=BQ时，四边形ABQP是平行四边形，∴t=6-2t，∴t=2，当t=2时，AP=BQ=2＜BC＜AD，符合．综上所述，2秒后四边形ABQP是平行四边形．故答案为2s．【点睛】此题主要考查的是平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是关键．18．如图，在四边形ABCD中，∠A+∠B=200°，作∠ADC、∠BCD的平分线交于点O1称为第1次操作，作∠O1DC、∠O1CD的平分线交于点O2称为第2次操作，作∠O2DC、∠O2CD 的平分线交于点O3称为第3次操作，…，则第5次操作后∠CO5D的度数是_____．【答案】175°【解析】如图所示，∵∠ADC、∠BCD的平分线交于点O1，∴∠O1DC+∠O1CD=（∠ADC+∠DCB），∵∠O1DC、∠O1CD的平分线交于点O2，∴∠O2DC+∠O2CD=（∠O1DC+∠O1CD）=（∠ADC+∠DCB），同理可得，∠O3DC+∠O3CD=（∠O2DC+∠O2CD）=（∠ADC+∠DCB），由此可得，∠O5DC+∠O5CD=（∠O4DC+∠O4CD）=（∠ADC+∠DCB），∴△CO5D中，∠C O5D=180°﹣（∠O5DC+∠O5CD）=180°﹣（∠ADC+∠DCB），又∵四边形ABCD中，∠DAB+∠ABC=200°，∴∠ADC+∠DCB=160°，∴∠CO5D=180°﹣×160°=180°﹣5°=175°，故答案为175°．三、解答题19．如图，AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC，求证：AB=CE．【答案】见解析.【解析】【分析】根据题意得出四边形AECD为平行四边形，得到AD=CE，根据角平分线的性质以及平行线的性质得到AB=AD，从而得到AB=CE．证明：∵AD∥BC，∴∠DBC=∠ADB．又∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∴∠ABD=∠ADB，∴AB=AD．∵AD∥BC，AE∥CD，∴四边形ADCE为平行四边形，∴AD=CE，∴AB=CE．点睛：本题考查了平行四边形的判定与性质以及等腰三角形的判定．注意“等量代换”在本题中的应用．20．小华从点A出发向前走10m，向右转36°然后继续向前走10m，再向右转36°，他以同样的方法继续走下去，他能回到点A吗？若能，当他走回到点A时共走多少米？若不能，写出理由【答案】可以走回到A点，共走100米【解析】【分析】他要想回到原点需要走成正多边形，根据多边形的外角和定理求出多边形的边数，从而求出路程．解：根据题意可知，360°÷36°=10，所以他需要转10次才会回到起点，它需要经过10×10=100m才能回到原地．所以小华能回到点A．当他走回到点A时，共走100m．21．如图，▱ABCD中，对角线AC与BD相交于O，EF是过点O的任一直线交AD于点E，交BC于点F，猜想OE和OF的数量关系，并说明理由．【答案】结论：OE=OF．理由见解析.【解析】试题分析：结论：OE=OF，欲证明OE=OF，只要证明△AOE≌△COF即可．试题解析：结论：OE=OF．理由∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AD∥BC，∴∠OAE=∠OCF，在△AOE和△COF中，{OAE OCF AOE COF AO OC∠=∠∠=∠=，∴△AOE≌△COF，∴OE=OF．22．如图，在▱ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且AE⊥BD，CF⊥BD．求证：BE=DF．【答案】证明见解析【解析】试题分析：∵在平行四边形ABCD中，AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABE＝∠CDF．又∵∠BAE＝∠DCF，∴△ABE≌△CDF（ASA），∴BE＝DF．考点：平行四边形的性质23．如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在OA，OC上.(1)给出以下条件；①OB＝OD，②∠1＝∠2，③OE＝OF，请你从中选取两个条件证明△BEO≌△DFO；(2)在(1)条件中你所选条件的前提下，添加AE＝CF，求证：四边形ABCD是平行四边形．【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）选取①②，利用ASA判定△BEO≌△DFO；也可选取②③，利用AAS判定△BEO≌△DFO；还可选取①③，利用SAS判定△BEO≌△DFO；（2）根据△BEO≌△DFO可得EO＝FO，BO＝DO，再根据等式的性质可得AO＝CO，根据两条对角线互相平分的四边形是平行四边形可得结论．试题解析：证明：（1）选取①②，∵在△BEO和△DFO中12BO DOEOB FOD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△BEO≌△DFO（ASA）；（2）由（1）得：△BEO≌△DFO，∴EO＝FO，BO＝DO，∵AE＝CF，∴AO＝CO，∴四边形ABCD是平行四边形．点睛：此题主要考查了平行四边形的判定，以及全等三角形的判定，关键是掌握两条对角线互相平分的四边形是平行四边形．24．如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交AC 于点D，已知AB=10，BC=15，MN=3（1）求证：BN=DN；（2）求△ABC的周长．【答案】（1）见解析，（2）41【解析】【分析】（1）证明△ABN≌△ADN，即可得出结论．（2）先判断MN是△BDC的中位线，从而得出CD，由（1）可得AD=AB=10，从而计算周长即可．（1）证明：∵BN⊥AN于点N，∴ANB AND∠=∠，在△ABN和△ADN中，∵12AN ANANB AND ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABN≌△ADN（ASA）．∴BN=DN．（2）∵△ABN≌△ADN，∴AD=AB=10，DN=NB．又∵点M是BC中点，∴MN是△BDC的中位线．∴CD=2MN=6．∴△ABC的周长=AB+BC+CD+AD=10+15+6+10=41．25．在平行四边形ABCD中，点E在AD边上，连接BE、CE，EB平分∠AEC，（1）如图1，判断△BCE的形状，并说明理由；（2）如图2，若∠A=90°，BC=5，AE=1，求线段BE的长．【答案】（1）证明见解析；（2【解析】（1）如图1中，结论：△BCE 是等腰三角形．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BC ∥AD ，∴∠CBE=∠AEB ，∵EB 平分∠AEC ，∴∠AEB=∠BEC ，∴∠CBE=∠BEC ，∴CB=CE ，∴△CBE 是等腰三角形；（2）如图2中，∵四边形ABCD 是平行四边形，∠A=90°，∴四边形ABCD 是矩形，∴∠A=∠D=90°，BC=AD=5，在Rt △ECD 中，∵∠D=90°，ED=AD-AE=4，EC=BC=5，3AB CD ∴====，在Rt AEB 中，∵∠A=90°，AB=3．AE=1，BE ∴==26．在ABC 中，5AB BC ==，6AC =，将ABC 沿BC 方向平移得到DCE ，A ，C 的对应点分别是D ，E ，连接BD 交AC 于点O ．(1)如图1，将直线BD 绕点B 顺时针旋转，与AC ，DC ，DE 分别相交于点I ，F ，G ，过点C 作CH //BG 交DE 于点H ．①求证：IBC HCE ≌；②若DF CF =，求DG 的长．(2)如图2，将直线BD 绕点O 逆时针旋转α（90α<︒），与线段AD ，BC 分别交于点P ，Q ，在旋转过程中，四边形ABQP 的面积是否发生变化？若不变，求出四边形ABQP 的面积，若变化，请说明理由．【答案】(1)①见解析；②DE 的长为2(2)不变；四边形ABQP 的面积为12【解析】【分析】（1）①由平移的特征可以推出三角形全等的条件，证明△IBC ≌△HCE ；②由①得IC ＝HE ，再证明四边形ICHG 是平行四边形，得IC ＝GH ，再证明△DFG ≌△CFI ，得DG ＝IC ，于是得DG ＝GH ＝HE ＝13DE ＝13AC ，可求出DG 的长；（2）由平行四边形的性质可证明线段相等和角相等，证明△AOP ≌△COQ ，将四边形ABQP 的面积转化为△ABC 的面积，说明四边形ABQP 的面积不变，求出△ABC 的面积即可．(1)①证明：∵△DCE 由△ABC 平移得到，∴AC //DE ，BC ＝CE ，∠ACB ＝∠E ，∴∠ICB ＝∠E ，∵CH //BG ，∴∠IBC ＝∠HCE ，∴△IBC ≌△HCE （ASA ）；②由①可知，△IBC ≌△HCE ，∴IC ＝HE ，∵AC //DE ，CH //BG ，∴CI //GH ，CH //GI ，∴四边形ICHG 是平行四边形，∴IC ＝GH ；∵∠FDG ＝∠FCI ，∠DFG ＝∠CFI ，DF ＝CF ，∴△DFG ≌△CFI ，∴DG ＝IC ，∴DG ＝GH ＝HE ，∵DE ＝AC ＝6，∴DG ＝13DE ＝13AC ＝2．(2)不变；由平移可知AB ∥CD ，AB ＝CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∴OA ＝OC ，∵AD //BC ，∴∠APO ＝∠CQO ，∵∠AOP ＝∠COQ ，∴△AOP ≌△COQ （AAS ），∴S △AOP ＝S △COQ ，AOP COQ ABC ABQP ABQO ABQO S S S S S S 四边形四边形四边形＝＋＝＋＝，∵在ABC 中，5AB BC ==，6AC =,∴ABC 的面积不变，∴四边形ABQP 的面积不变，∵AB ＝BC ＝5，OA ＝OC ＝12AC ＝3，∴OB ⊥AC ，∴∠AOB ＝90°，∴4OB ===，∴S △ABC ＝12AC •OB ＝12×6×4＝12，∴12ABQP S 四边形＝．【点睛】此题重点考查平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定、平移的特征、勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定方法和平行四边形的性质的判定是解题的关键．。

第六章平行四边形满分：100分，限时：60分钟一、选择题1.在平行四边形ABCD 中,∠B=60°,那么下列各式中,不能成立的是()A.∠D=60°B.∠A=120°C.∠C+∠D=180°D.∠C+∠A=180°2.如图6-5-1所示,△ABC 中,已知AB=8,∠C=90°,∠A=30°,DE 是中位线,则DE 的长为()图6-5-1A.4B.3C.23D.23.如图6-5-2所示,在平行四边形ABCD 中,AB=3cm,BC=5cm,对角线AC,BD 相交于点O,则OA 的取值范围是()图6-5-2A.2cm<OA<5cmB.2cm<OA<8cmC.1cm<OA<4cmD.3cm<OA<8cm4.下列条件中能判定四边形ABCD 是平行四边形的是()A.AB∥CD,AD=BCB.∠A=∠B,∠C=∠DC.AB=CD,AD=BCD.AB=AD,CB=CD5.如图6-5-3,在平行四边形ABCD 中,DE 是∠ADC 的平分线,点F 是AB 的中点,AB=6,AD=4,则AE∶EF∶BE 为()图6-5-3A.4∶1∶2B.4∶1∶3C.3∶1∶2D.5∶1∶26.如图6-5-4,P 是平行四边形ABCD 内部任意一点,△ABP、△BCP、△CDP、△ADP 的面积分别为S 1、S 2、S 3、S 4,则一定成立的是()图6-5-5A.55°B.35°C.25°D.30°8.已知多边形中除去一个内角外的其他各内角与同该内角相邻的一个外角之和为600°,则该多边形的边数为()A.5B.6C.5或6D.不存在这样的多边形9.如图6-5-6,▱ABCD中,O为对角线AC的中点,AC⊥AB,点E为AD的中点,OF⊥BC,∠D=53°,则∠FOE的度数是()图6-5-6A.37°B.53°C.127°D.143°10.如图6-5-7,在△ABC中,∠BAC=45°,AB=AC=8,P为AB边上一动点,以PA、PC为边作平行四边形PAQC,则对角线PQ长度的最小值为()图6-5-7A.6B.8C.22D.42二、填空题11.如图6-5-8,∠2+∠3+∠4=320°,则∠1=.图6-5-812.如图6-5-9,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AC+BD=18,BC=6,则△AOD的周长为.图6-5-913.如图6-5-10,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,若△AOB的面积为6cm2,则▱ABCD的面积为.图6-5-1014.如图6-5-11,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=度.图6-5-1115.如图6-5-12,平行四边形ABCD中,BC=2AB,点M为AD的中点,则∠BMC=.图6-5-1216.如图6-5-13,平行四边形ABCD中,AE⊥BD,BE∶DE=3∶7,BD=20,AB=10,则AB与CD间的距离为.图6-5-1317.如图6-5-14,已知▱OABC的顶点A、C分别在直线x=1和x=4上,O是坐标原点,则对角线OB长的最小值为.图6-5-14三、解答题19.(10分)如图6-5-16,在平行四边形ABCD 中,AE、BF 分别平分∠DAB 和∠ABC,交CD 于点E,F,AE、BF 相交于点M.(1)试证明:△BCF 为等腰三角形;(2)若AB=5,DF=1,求EF的长.图6-5-1618.如图6-5-15,直线AE∥BD,点C 在BD 上,若AE=5,BD=8,△ABD 的面积为16,则△ACE 的面积为.图6-5-1520.(10分)如图6-5-17所示的模板,按规定:AB、CD的延长线相交成80°的角,因交点不在板上,不便测量,质检员测得∠A=122°,∠C=155°,如果你是质检员,如何知道模板是否合格?为什么?图6-5-1721.(12分)有下列命题:①一组对边平行,一组对角相等的四边形是平行四边形.②两组对角分别相等的四边形是平行四边形.③一组对边相等,一组对角相等的四边形是平行四边形.④一组对边平行,一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形.(1)上述四个命题中,是真命题的是(填写序号);(2)请选择一个真命题进行证明.(写出已知,求证,并完成证明)已知:.求证:.证明:22.(14分)已知:如图6-5-18,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E,F在AC上,点G,H 在BD上,且AE=CF,BG=DH.(1)若AC=6,BD=8,试求AD的取值范围;(2)若AC=AD,∠CAD=50°,试求∠ABC的度数;(3)求证:四边形EHFG是平行四边形.图6-5-18第六章平行四边形满分：100分，限时：60分钟一、选择题1.在平行四边形ABCD中,∠B=60°,那么下列各式中,不能成立的是()A.∠D=60°B.∠A=120°C.∠C+∠D=180°D.∠C+∠A=180°1.答案D∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠D=∠B=60°,故A正确;∵AD∥BC,∴∠C+∠D=180°,故C正确;∵AD∥BC,∴∠A+∠B=180°,∴∠A=180°-∠B=120°,故B正确;∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠C=∠A=120°,故D不正确,故选D.2.如图6-5-1所示,△ABC中,已知AB=8,∠C=90°,∠A=30°,DE是中位线,则DE的长为()图6-5-1A.4B.3C.23D.22.答案D∵∠C=90°,∠A=30°,∴BC=12AB=4,∵DE是中位线,∴DE=12BC=2.3.如图6-5-2所示,在平行四边形ABCD中,AB=3cm,BC=5cm,对角线AC,BD相交于点O,则OA 的取值范围是()图6-5-2A.2cm<OA<5cmB.2cm<OA<8cmC.1cm<OA<4cmD.3cm<OA<8cm3.答案C在△ABC中,BC-AB<AC<AB+BC,∵AB=3cm,BC=5cm,∴2cm<AC<8cm,∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=12AC,∴1cm<OA<4cm,故选C.4.下列条件中能判定四边形ABCD是平行四边形的是()A.AB∥CD,AD=BCB.∠A=∠B,∠C=∠DC.AB=CD,AD=BCD.AB=AD,CB=CD4.答案C 两组对边分别相等的四边形是平行四边形,故选C.5.如图6-5-3,在平行四边形ABCD 中,DE 是∠ADC 的平分线,点F 是AB 的中点,AB=6,AD=4,则AE∶EF∶BE 为()图6-5-3A.4∶1∶2B.4∶1∶3C.3∶1∶2D.5∶1∶25.答案A ∵DE 平分∠ADC,∴∠ADE=∠CDE,∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AB∥CD,∴∠AED=∠CDE,∴∠ADE=∠AED,∴AE=AD=4,EB=AB-AE=2,∵F 为AB 的中点,∴EF=AE-AF=1,∴AE∶EF∶BE=4∶1∶2.6.如图6-5-4,P 是平行四边形ABCD 内部任意一点,△ABP、△BCP、△CDP、△ADP 的面积分别为S 1、S 2、S 3、S 4,则一定成立的是()图6-5-4A.S 1+S 2>S 3+S 4B.S 1+S 2=S 3+S 4C.S 1+S 2<S 3+S 4D.S 1+S 3=S 2+S 46.答案D 如图,过P 点作MN⊥AB 于M,交CD 于N,∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AB∥CD,AB=CD,∴PN⊥CD,S 1+S 3=12·AB·PM+12CD·PN=12AB·(PM+PN)=12AB·MN=12S ▱ABCD ,∴S 2+S 4=12S ▱ABCD ,∴S 1+S 3=S 2+S 4.7.(2016山东济南长清期末)如图6-5-5所示,在▱ABCD 中,CE⊥AB,E 为垂足,如果∠A=125°,则∠BCE 的度数是()图6-5-5A.55°B.35°C.25°D.30°7.答案B在▱ABCD中,∠A=125°,AD∥BC,∴∠B+∠A=180°,∴∠B=55°.∵CE⊥AB,∴∠B+∠BCE=90°,∴∠BCE=35°.8.已知多边形中除去一个内角外的其他各内角与同该内角相邻的一个外角之和为600°,则该多边形的边数为()A.5B.6C.5或6D.不存在这样的多边形8.答案C设这个多边形边数为n,这个外角的度数为x,则与这个外角相邻的内角为(180°-x),由题意得x+(n-2)×180°-(180°-x)=600°,解得x=570°-90°n.∵0°<x<180°,n为大于或等于3的自然数,∴n=5或n=6.9.如图6-5-6,▱ABCD中,O为对角线AC的中点,AC⊥AB,点E为AD的中点,OF⊥BC,∠D=53°,则∠FOE的度数是()图6-5-6A.37°B.53°C.127°D.143°9.答案D∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠B=∠D=53°,AB∥CD.又∵AB⊥AC,OF⊥BC,∴∠BAC=90°,∠B+∠ACB=90°.∠COF+∠ACB=90°,∴∠COF=∠B=53°.∵O为AC的中点,E为AD的中点,∴OE∥CD∥AB.∴∠EOC=∠BAC=90°.∴∠FOE=∠COF+∠COE=53°+90°=143°.10.如图6-5-7,在△ABC中,∠BAC=45°,AB=AC=8,P为AB边上一动点,以PA、PC为边作平行四边形PAQC,则对角线PQ长度的最小值为()图6-5-7A.6B.8C.22D.4210.答案D∵四边形APCQ是平行四边形,∴AO=CO,OP=OQ,∴PQ最短时,PO最短,∴过O作OP'⊥AB于P',∵∠BAC=45°,∴△AP'O是等腰直角三角形,∵AO=12AC=4,∴OP'=22,∴PQ长度的最小值为2OP'=42.二、填空题11.如图6-5-8,∠2+∠3+∠4=320°,则∠1=.图6-5-811.答案40°解析∵∠1+∠2+∠3+∠4=360°,∠2+∠3+∠4=320°,∴∠1=40°.12.如图6-5-9,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AC+BD=18,BC=6,则△AOD的周长为.图6-5-912.答案15解析∵四边形ABCD 是平行四边形,∴OA=12AC,OD=12BD,AD=BC=6,∴OA+OD=12(AC+BD)=9,∴△AOD 的周长=OA+OD+AD=9+6=15.13.如图6-5-10,▱ABCD 的对角线AC,BD 相交于点O,若△AOB 的面积为6cm 2,则▱ABCD 的面积为.图6-5-1013.答案24cm 2解析在▱ABCD 中,OA=OC,OB=OD,AB=CD,∴△AOB≌△COD,∴S △COD =S △AOB =6cm 2.又∵OA=OC,∴S △BOC =S △AOB =6cm 2.同理,S △AOD =6cm 2,∴S ▱ABCD =4×6=24cm 2.14.如图6-5-11,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=度.图6-5-1114.答案360解析∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=3×180°-180°=360°.15.如图6-5-12,平行四边形ABCD 中,BC=2AB,点M 为AD 的中点,则∠BMC=.图6-5-1215.答案90°解析如图,∵四边形ABCD为平行四边形,∴AD BC,AB CD,∴∠ABC+∠BCD=180°,∵M是AD的中点,∴AM=DM=12AD,又∵BC=2AB,∴AB=AM,DM=DC,∴∠1=∠2,∠3=∠4,又∵AD∥BC,∴∠2=∠5=∠1,∠3=∠6=∠4,∴∠5+∠6=90°,∴∠BMC=90°.16.如图6-5-13,平行四边形ABCD中,AE⊥BD,BE∶DE=3∶7,BD=20,AB=10,则AB与CD间的距离为.图6-5-1316.答案16解析∵BE∶DE=3∶7,BD=20,∴BE=6,DE=14,∵AE⊥BD,AB=10,∴AE= 2-B 2=8,易证△ABD≌△CDB(SSS),∴S▱ABCD=2S△ABD=2×12×8×20=160,设AB与CD间的距离为h,则S▱ABCD=AB·h=160,∴h=16,故答案为16.17.如图6-5-14,已知▱OABC的顶点A、C分别在直线x=1和x=4上,O是坐标原点,则对角线OB长的最小值为.图6-5-1417.答案5解析当B在x轴上时,对角线OB的长最小.如图所示,设直线x=1与x轴交于点D,直线x=4与x轴交于点E,根据题意得∠ADO=∠CEB=90°,OD=1,OE=4,∵四边形ABCO是平行四边形,∴OA∥BC,OA=BC,∴∠AOD=∠CBE,在△AOD和△CBE中,∵∠AOD=∠CBE,∠ADO=∠CEB,OA=BC,∴△AOD≌△CBE(AAS),∴OD=BE=1,∴OB=OE+BE=5.故答案为5.18.如图6-5-15,直线AE∥BD,点C在BD上,若AE=5,BD=8,△ABD的面积为16,则△ACE的面积为.图6-5-1518.答案10解析如图,过点A作AF⊥BD于点F,∵△ABD的面积为16,BD=8,∴12BD·AF=12×8×AF=16,解得AF=4,∵AE∥BD,∴AF⊥AE,∴S=12·AE·AF=12×5×4=10.△ACE三、解答题19.(10分)如图6-5-16,在平行四边形ABCD中,AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC,交CD于点E,F,AE、BF相交于点M.(1)试证明:△BCF为等腰三角形;(2)若AB=5,DF=1,求EF的长.图6-5-1619.解析(1)证明:在▱ABCD中,AB∥CD,∴∠ABF=∠CFB,∵BF平分∠ABC,∴∠ABF=∠CBF,∴∠CBF=∠CFB,∴CF=CB,∴△BCF是等腰三角形.(2)∵在平行四边形ABCD中,CD∥AB,∴∠DEA=∠EAB,又AE平分∠DAB,∴∠DAE=∠EAB,∴∠DEA=∠DAE,∴DE=AD,同理可得,CF=BC,又∵AD=BC,∴DE=CF,∴DE-EF=CF-EF,即DF=CE=1,∴EF=3.20.(10分)如图6-5-17所示的模板,按规定:AB、CD的延长线相交成80°的角,因交点不在板上,不便测量,质检员测得∠A=122°,∠C=155°,如果你是质检员,如何知道模板是否合格?为什么?图6-5-1720.解析模板不合格.理由:∵∠A+∠E+∠F+∠C=122°+90°+90°+155°=457°,五边形的内角和=(5-2)×180°=540°,540°-457°=83°≠80°,∴模板不合格.21.(12分)有下列命题:①一组对边平行,一组对角相等的四边形是平行四边形.②两组对角分别相等的四边形是平行四边形.③一组对边相等,一组对角相等的四边形是平行四边形.④一组对边平行,一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形.(1)上述四个命题中,是真命题的是(填写序号);(2)请选择一个真命题进行证明.(写出已知,求证,并完成证明)已知:.求证:.证明:21.解析(1)①②④(选对一个得1分,若选入③,则本小题得0分).(2)以命题①为例给出一种证明.已知:如图,AD∥BC,∠B=∠D.求证:四边形ABCD是平行四边形.证明:如图,连接AC.∵AD∥BC,∴∠1=∠2,又∵∠B=∠D,AC=CA,∴△ADC≌△CBA(AAS),∴AD=CB,∴四边形ABCD是平行四边形.22.(14分)已知:如图6-5-18,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E,F在AC上,点G,H 在BD上,且AE=CF,BG=DH.(1)若AC=6,BD=8,试求AD的取值范围;(2)若AC=AD,∠CAD=50°,试求∠ABC的度数;(3)求证:四边形EHFG是平行四边形.图6-5-1822.解析(1)在▱ABCD中,OA=OC,OB=OD.∴OA=12AC=3,OD=12BD=4.在△AOD中,4-3<AD<4+3,∴1<AD<7.(2)∵AC=AD,∴∠ACD=∠ADC.又∵∠CAD=50°,∴∠ADC=180°-50°2=65°.在▱ABCD中,∠ABC=∠ADC=65°.(3)证明:在▱ABCD中,OA=OC,OB=OD,∵AE=CF,∴OA-AE=OC-CF,即OE=OF.∵BG=DH,∴OB-BG=OD-DH,即OG=OH.∴四边形EHFG是平行四边形.。

北师大版八年级下册数学第6章平行四边形单元测试卷一．选择题（共10小题）1．内角和为的多边形是A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形2．若经过边形一个顶点的所有对角线可以将该边形分成7个三角形，则的值是A．7B．8C．9D．103．如图，在中，，，的平分线交于，则的长为A．5B．4C．3D．24．如下图所示，在直角坐标系内，原点恰好是对角线的交点，若点坐标为，则点坐标为A．B．C．D．5．在等腰梯形中，，，，，点从点出发，以每秒的速度沿向终点运动，同时点从点出发，以每秒的速度沿向终点运动．在运动期间，当四边形为平行四边形时，运动时间为A．3.6秒B．4秒C．4.4秒D．4.8秒6．在平行四边形中，，，则平行四边形的周长是A．4B．5C．7D．87．如图的对角线交于点，，，则的度数为A．B．C．D．8．在平行四边形中，、分别在、上，若想要使四边形为平行四边形，需添加一个条件，这个条件不能是A．B．C．D．9．一名模型赛车手遥控一辆赛车，先前进，然后，原地逆时针方向旋转角被称为一次操作．若五次操作后，发现赛车回到出发点，则角为A．B．或C．D．或10．如图，的对角线与相交于点，且．若是边的中点，，，则的长为A．1.5B．2C．2.5D．3二．填空题（共6小题）11．一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形的边数为．12．从多边形的一个顶点出发引对角线，可以把这个多边形分割成6个三角形，则该多边形为边形．13．如图，中，点、在直线上，连接、，不添加任何辅助线，请添加一个条件，使（填一个即可）14．如图，在平行四边形中，．若平分，，则的度数为．15．如图，点为平行四边形内的任意一点连结，，，．设、、、的面积分别为、、、，则、、、之间的等量关系为．16．已知平面上有三个点，点，，，以点，点，点为顶点画平行四边形，则第四个顶点的坐标为．三．解答题（共8小题）17．把一个多边形的边数增加1倍，所得多边形的内角和是，原多边形是几边形？它的内角和是多少度？18．如图，，是四边形的外角，试说明．19．如图，的边，，上的中点分别为，，．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）连接，若的周长为15，求的周长．20．如图，，为四边形的对角线，，，．（1）求证：；（2）探求与之间的数量关系，并说明理由．21．如图，在四边形中，，为中点，延长到点，使．（1）求证：；（2）求证：四边形为平行四边形；（3）若，，，求四边形的面积．22．如图，在中，，．分别以直角边和斜边向外作等边、等边．过点，作，垂足为，连结．求证：（1）；（2）四边形是平行四边形．23．探索归纳：（1）如图1，已知为直角三角形，，若沿图中虚线剪去，则．（2）如图2，已知中，，剪去后成四边形，则．（3）如图2，根据（1）与（2）的求解过程，你归纳猜想与的关系是．（4）如图3，若没有剪掉，而是把它折成如图3形状，试究与的关系，并说明理由．24．已知点是平行四边形对角线上的一点，分别过点、作的垂线，垂足分别为点、，（1）如图1，若点为中点，，，，求的长；（2）如图2，若点在上，，延长至，使，点在上，连接、、、，若，求证：．参考答案一．选择题（共10小题）1．内角和为的多边形是A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形【解答】解：设这个多边形的边数是，则，解得，故选：．2．若经过边形的一个顶点的所有对角线可以将该边形分成7个三角形，则的值是A．7B．8C．9D．10【解答】解：依题意有，解得：．故选：．3．如图，在中，，，的平分线交于点，则的长为A．5B．4C．3D．2【解答】解：四边形是平行四边形，，，，平分，，，，．故选：．4．如下图所示，在直角坐标系内，原点恰好是对角线的交点，若点坐标为，则点坐标为A．B．C．D．【解答】解：原点恰好是对角线的交点，点与点关于原点对称，又关于原点对称的两个点的坐标，横纵坐标互为相反数，点坐标为，点坐标为．故选：．5．在等腰梯形中，，，，，点从点出发，以每秒的速度沿向终点运动，同时点从点出发，以每秒的速度沿向终点运动．在运动期间，当四边形为平行四边形时，运动时间为A．3.6秒B．4秒C．4.4秒D．4.8秒【解答】解：设当四边形为平行四边形时，运动时间为秒，，，，，，，四边形为平行四边形，，即，解得：，运动时间为3.6秒．故选：．6．在平行四边形中，，，则平行四边形的周长是A．4B．5C．7D．8【解答】解：四边形是平行四边形，，，平行四边形的周长，故选：．7．如图的对角线交于点，，，则的度数为A．B．C．D．【解答】解：四边形是平行四边形，，，，，，故选：．8．在平行四边形中，、分别在、上，若想要使四边形为平行四边形，需添加一个条件，这个条件不能是A．B．C．D．【解答】解：、四边形是平行四边形，，，四边形是平行四边形．故选项不符合题意．、根据，所以四边形可能是平行四边形，有可能是等腰梯形，故选项符合题意．、错误．，，，四边形是平行四边形．故选项不符合题意．、由，，可以推出，，，，，四边形是平行四边形．故选项不符合题意．故选：．9．一名模型赛车手遥控一辆赛车，先前进，然后，原地逆时针方向旋转角被称为一次操作．若五次操作后，发现赛车回到出发点，则角为A．B．或C．D．或【解答】解：，．故选：．10．如图，的对角线与相交于点，且．若是边的中点，，，则的长为A．1.5B．2C．2.5D．3【解答】解：，，，，，，，，，是边的中点，，，，故选：．二．填空题（共6小题）11．一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形的边数为八．【解答】解：设多边形的边数是，根据题意得，，解得，这个多边形为八边形．故答案为：八．12．从多边形的一个顶点出发引对角线，可以把这个多边形分割成6个三角形，则该多边形为八边形．【解答】解：，则该多边形为八边形．13．如图，中，点、在直线上，连接、，不添加任何辅助线，请添加一个条件（答案不唯一），使（填一个即可）【解答】解：，理由如下：四边形是平行四边形，，，，在和中，，，．故答案为：（答案不唯一）．14．如图，在平行四边形中，．若平分，，则的度数为．【解答】解：四边形为平行四边形，，．．，．．在和中，，，，平分（已知），；又，．为等边三角形．．，，．故答案为：15．如图，点为平行四边形内的任意一点连结，，，．设、、、的面积分别为、、、，则、、、之间的等量关系为．【解答】解：以为底边，以为底边，，两个三角形、边上的高的和为平行四边形边上的高，平行四边形面积；同理可得，平行四边形面积；；故答案为：．16．已知平面上有三个点，点，，，以点，点，点为顶点画平行四边形，则第四个顶点的坐标为或或．【解答】解：以为对角线，将向上平移2个单位，再向左平移2个单位，点对应的位置为就是第四个顶点；以为对角线，将向下平移4个单位，再向左平移1个单位，点对应的位置为就是第四个顶点；以为对角线，将向上平移4个单位，再向右平移1个单位，点对应的位置为就是第四个顶点；第四个顶点的坐标为：或或，故答案为：或或．三．解答题（共8小题）17．把一个多边形的边数增加1倍，所得多边形的内角和是，原多边形是几边形？它的内角和是多少度？【解答】解：设原来的多边形为边形，则边数增加1倍后为边形，由，解得．．即原来的多边形为十边形，内角和为18．如图，，是四边形的外角，试说明．【解答】解：连接，由图可得，，，故可得．19．如图，的边，，上的中点分别为，，．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）连接，若的周长为15，求的周长．【解答】（1）证明：，，分别是的边，，上的中点，，分别是的中位线，，，四边形是平行四边形；（2）解：，，分别是的边，，上的中点，，，分别是的中位线，，，，的周长为15，的周长为30．20．如图，，为四边形的对角线，，，．（1）求证：；（2）探求与之间的数量关系，并说明理由．【解答】解：（1）在中，，，在中，，，，即，，．（2）；，，，，，，．21．如图，在四边形中，，为中点，延长到点，使．（1）求证：；（2）求证：四边形为平行四边形；（3）若，，，求四边形的面积．【解答】（1）证明：，，为中点，，在和中，，，；（2）证明：由（1）得：，，四边形是平行四边形，，，，，，四边形为平行四边形；（3）解：四边形为平行四边形，，，，，，，，，，，，四边形的面积．22．如图，在中，，．分别以直角边和斜边向外作等边、等边．过点，作，垂足为，连结．求证：（1）；（2）四边形是平行四边形．【解答】证明：（1），以直角边向外作等边，，，，，，在和中，，，；（2）以直角边向外作等边，，，，又，，，，，四边形是平行四边形．23．探索归纳：（1）如图1，已知为直角三角形，，若沿图中虚线剪去，则．（2）如图2，已知中，，剪去后成四边形，则．（3）如图2，根据（1）与（2）的求解过程，你归纳猜想与的关系是．（4）如图3，若没有剪掉，而是把它折成如图3形状，试究与的关系，并说明理由．【解答】解：（1）：四边形的内角和为，直角三角形中两个锐角和为．等于．故答案为：；（2），故答案是：；（3）与的关系是：；故答案为：；（4）是由折叠得到的，，，又，．24．已知点是平行四边形对角线上的一点，分别过点、作的垂线，垂足分别为点、，（1）如图1，若点为中点，，，，求的长；（2）如图2，若点在上，，延长至，使，点在上，连接、、、，若，求证：．【解答】解：（1）四边形是平行四边形，点为中点在和中在中，的长为3；（2）证明：设与的交点为，连，四边形是平行四边形在和中，为平行四边形又为中点，，共线又。

第六章平行四边形时间：120分钟满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1．如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知AD=8，BD=12，AC=6，则△OBC 的周长为（）A．13 B．17 C．20 D．262．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，∠CBD=90°，BC=4，BE=ED=3，AC=10，则四边形ABCD的面积为（）A．6 B．12 C．20 D．243．如图，DE是△ABC的中位线，过点C作CF∥BD交DE的延长线于点F，则下列结论正确的是（）A．EF=CF B．EF=DE C．CF＜BD D．EF＞DE4．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6．若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为（）A．7 B．8 C．9 D．10 5．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，AF⊥BC，垂足为点F，∠ADE=30°，DF=4，则BF的长为（）A．4 B．8 C．2D．46．如图，▱ABCD中，AC⊥AB，O为对角线AC的中点，点E为AD中点，并且OF⊥BC，∠D＝53°，则∠FOE的度数是()A．37°B．53°C．127°D．143°第6题图第7题图7．小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，她带了两块碎玻璃，其编号应该是()A．①②B．①④C．③④D．②③8．如图，AD，AE分别是△ABC的角平分线和中线，CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF.若EF＝1，AC＝6，则AB的长为()A．10 B．9 C．8 D．6第8题图第10题图9．马小虎在计算一个多边形的内角和时，由于粗心少算了两个内角，其和等于830°，则该多边形的边数是()A．7 B．8 C．7或8 D．无法确定10．如图，在△ABC中，DE∥AB，FD∥BC，EF∥AC，则下列说法：①图中共有3个平行四边形；②AF＝BF，CE＝BE，AD＝CD；③EF＝DE＝DF；④图中共有3对全等三角形．其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(每小题3分，共24分)11．已知一个正多边形的一个外角为36°，则这个正多边形的边数是________．12．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AD∥BC，请添加一个条件：____________，使四边形ABCD为平行四边形(不添加任何辅助线)．第12题图第13题图13．如图，P为▱ABCD的边CD上一点，若S▱ABCD＝20cm2，则S△APB＝________cm2.14．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AD＝10，△BOC的周长为21，则AC＋BD＝________．第14题图第15题图15．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝2AD，∠A＝60°，E，F分别是AB，CD的中点，且EF＝1cm，那么对角线BD＝________cm.16．如图，一块四边形绿化园地的四个角都做有半径为1m的圆形喷水池，则这四个喷水池占去的绿化园地的面积为________．第16题图第17题图17．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，且DE平分∠CD A.若BE∶EC＝1∶2，则∠BCD 的度数为________．18．如图，在△ABC中，BC＝1，点P1，M1分别是AB，AC边的中点，点P2，M2分别是AP1，AM1的中点，点P3，M3分别是AP2，AM2的中点，按这样的规律下去，P n M n的长为________(n为正整数)．三、解答题(共66分)19．(8分)如图，四边形ABCD是平行四边形，延长BA至点E，使AE＋CD＝AD，连接CE.求证：CE平分∠BC D.20.(8分)如图，已知四边形ABCD中，∠A＝∠C，∠B＝∠D，求证：四边形ABCD是平行四边形．21．(8分)一个多边形的内角和与某个外角的度数的总和为1350°，试求此多边形的边数及此外角的度数．22．(10分)如图，△ABC中，BD平分∠ABC，AD⊥BD，D为垂足，E为AC的中点．求证：(1)DE∥BC；(2)DE＝12(BC－AB)．23．(10分)如图，D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于点M，MA＝M C.(1)求证：CD＝AN；(2)若AC⊥DN，∠CAN＝30°，MN＝1，求四边形ADCN的面积．24．(10分)如图，平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，BD ＝2AD ，E ，F ，G 分别是OC ，OD ，AB 的中点．求证：(1)BE ⊥AC ；(2)EG ＝EF (提示：直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半)．25．(12分)如图，在▱ABCD 中，F 是AD 的中点，延长BC 到点E ，使CE ＝12BC ，连接DE ，CF .(1)求证：四边形CEDF 是平行四边形； (2)若AB ＝4，AD ＝6，∠B ＝60°，求DE 的长．参考答案BDBBD DDCCB11．10 12.AD ＝BC (答案不唯一) 13.10 14．22 15.3 16.πm 2 17.120° 18.12n19．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AB ＝CD ，AD ＝BC ，∴∠E ＝∠DCE ，AE ＋CD ＝AE ＋AB ＝BE .(3分)又∵AE ＋CD ＝AD ，∴BE ＝AD ＝BC ，∴∠E ＝∠BCE ，(6分)∴∠DCE ＝∠BCE ，即CE 平分∠BC D.(8分)20．证明：∵∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＝360°，∠A ＝∠C ，∠B ＝∠D ，∴∠A ＋∠B ＝180°.(3分)又∵∠A ＝∠C ，∴∠B ＋∠C ＝180°，∴AD ∥BC ，AB ∥CD ，(6分)∴四边形ABCD 是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)．(8分)21．解：∵1350°＝180°×7＋90°，(2分)又∵多边形的一个外角大于0°小于180°，∴多边形的这一外角的度数为90°，(5分)多边形的边数为7＋2＝9.(8分)22．证明：(1)延长AD 交BC 于F .∵BD 平分∠ABC ，AD ⊥BD ，∴AB ＝BF ，AD ＝DF .(3分)又∵E 为AC 的中点，∴DE 是△ACF 的中位线，∴DE ∥B C.(5分)(2)∵AB ＝BF ，∴FC ＝BC －A B.(7分)∵DE 是△ACF 的中位线，∴DE ＝12FC ＝12(BC －AB )．(10分)23．(1)证明：∵CN ∥AB ，∴∠1＝∠2.在△AMD 和△CMN 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠1＝∠2，MA ＝MC ，∠AMD ＝∠CMN ，∴△AMD ≌△CMN (ASA )，∴AD ＝CN .又∵AD ∥CN ，(3分)∴四边形ADCN 是平行四边形，∴CD ＝AN .(5分)(2)解：∵AC ⊥DN ，∠CAN ＝30°，MN ＝1，∴AN ＝2MN ＝2，∴AM ＝AN 2－MN 2＝ 3.(7分)∴S △AMN ＝12AM ·MN ＝12×3×1＝32.(8分)∵四边形ADCN 是平行四边形，∴S四边形ADCN＝4S △AMN ＝2 3.(10分)24．证明：(1)∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD ＝BC ，BD ＝2BO .(1分)又∵BD ＝2AD ，∴BO ＝AD ＝B C.(3分)∵E 为OC 的中点，∴BE ⊥A C.(5分)(2)由(1)知BE ⊥AC ，∴△ABE 为直角三角形，AB 为斜边．在Rt △ABE 中，G 为AB 的中点，∴EG ＝12A B.(7分)又∵E ，F 分别为OC ，OD 的中点，∴EF ＝12C D.(8分)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB ＝CD ，∴EG ＝EF .(10分)25．(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD ＝B C.(1分)∵F 是AD 的中点，∴DF ＝12A D.又∵CE ＝12BC ，∴DF ＝CE .(4分)又∵DF ∥CE ，∴四边形CEDF 是平行四边形．(5分)(2)解：过点D作DH⊥BE于点H.(6分)在▱ABCD中，∵AB∥CD，∠B＝60°，∴∠DCE ＝60°，∴∠CDH＝30°.(7分)∵AB＝4，∴CD＝AB＝4，∴CH＝2，DH＝DC2－CH2＝2 3.(9分)在▱CEDF中，CE＝DF＝12AD＝3，则EH＝CE－CH＝1.(10分)∴在Rt△DHE中，由勾股定理得DE＝DH2＋HE2＝（23）2＋1＝13.(12分) 。

北师大版八年级数学下册第六章 平行四边形练习（含答案）一、单选题1．下列性质中，平行四边形一定具有的性质是（ ）A ．对角线相等B ．对角线互相平分C ．对角线互相垂直D ．邻边互相垂直2．如图，将折叠，使点分别落在点处（点都在所在的ABCD D C 、F E 、F E 、AB 直线上），折痕为，若，则等于（ ）MN 50AMF ∠=︒A ∠A ．B ．C ．D ．50︒55︒60︒65︒3．已知四边形的对角线相交于点，则下列条件中不能判定ABCD ,AC BD ,O OB OD =四边为平行四边形的是（ ）ABCD A ．B ．C ．D ．OA OC =//AB CD //AD BCAB CD =4．点A 、B 、C 、D 在一个平面内，若从①AB ∥CD ；②AB=CD ；③BC ∥AD ；④BC=AD ． 这四个条件中选两个，但不能推导出四边形ABCD 是平行四边形的选项是（）A ．①②B ．①④C ．②④D ．①③5．如图，已知在△ABC 中，∠BAC ＞90°，点D 为BC 的中点，点E 在AC 上，将△CDE 沿DE 折叠，使得点C 恰好落在BA 的延长线上的点F 处，连结AD ，则下列结论不一定正确的是（ ）A．AE=EF B．AB=2DEC．△ADF和△ADE的面积相等D．△ADE和△FDE的面积相等6．多边形每个外角为45°，则多边形的边数是( )A．8 B．7 C．6 D．57．如图，在三角形模板ABC中，∠A=60°，D、E分别为AB、AC上的点，则∠1+∠2的度数为（）A．180°B．200°C．220°D．240°8．下列图形中，周长不是32 m的图形是( )A．B．C．D．A9．如图，小明从点出发，沿直线前进10米后向左转10°再沿直线前进10米后向左转A20°再沿直线前进10米后向左转30°……照这样下去，他第一次回到出发地点时，一共走了（）A ．80米B ．160米C ．300米D ．640米10．如图，已知四边形中，，，平分，ABCD //AD BC ABC ACD D ∠=∠=∠AE CAD ∠下列说法：①；②；③；④，//AB CD AE CD ⊥AEF BCF S S =△△AFB BAD ABE ∠=∠-∠其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．如图，已知等边△ABC 的边长为10，P 是△ABC 内一点，PD 平行AC ，PE 平行AD ，PF 平行BC ，点D ，E ，F 分别在AB ，BC ，AC 上，则PD+PE+PF=_______________．12．如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＝AE ．若AE 平分∠DAB ，∠EAC ＝25°，则∠B ＝_____，∠AED 的度数为_____．13.D 是△ABC 内一点，BD ⊥CD ，AD=6，BD=4，CD=3，E 、F 、G 、H 分别是AB 、AC 、CD 、BD 的中点，则四边形EFGH 的周长是 ．14．如图，以正六边形的边为直角边作等腰直角三角形，使点在ABCEDF AB ABG G 其内部，且，连接，则的大小是__________度．90BAG ∠=︒FG EFG Ð三、解答题15．如图，ABCD 是平行四边形，P 是CD 上一点，且AP 和BP 分别平分∠DAB 和∠CBA ．(1)求∠APB 的度数；(2)如果AD ＝5cm ，AP ＝8cm ，求△APB 的周长．16．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AC 与BD 交于点E ，点E 是BD 的中点，延长CD 到点F ，使DF ＝CD ，连接AF ，（1）求证：AE ＝CE ；（2）求证：四边形ABDF 是平行四边形；（3）若AB ＝2，AF ＝4，∠F ＝30°，则四边形ABCF 的面积为　　．17．如图，等边的边长是4，，分别为，的中点，延长至点，ABC ∆D E AB AC BC F 使，连接和．12CF BC =CD EF (1)求证：；DE CF =(2)求的长；EF (3)求四边形的面积．DEFC 18．提出问题：（1）如图，我们将图（1）所示的凹四边形称为“镖形”．在“镖形”图中，∠AOC与∠A、∠C、∠P的数量关系为_______.（2）如图（2），已知AP平分∠BAD，CP平分∠BCD，∠B =28°，∠D=48°．求∠P的度数．由（1）结论得：∠AOC =∠PAO +∠PCO+∠P所以2∠AOC=2∠PAO +2∠PCO+2∠P即2∠AOC =∠BAO +∠DCO+2∠P因为∠AOC =∠BAO +∠B，∠AOC =∠DCO +∠D所以2∠AOC=∠BAO +∠DCO+∠B +∠D所以∠P=_______.解决问题：（3）如图（3），直线AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，猜想∠P与∠B、∠D的数量关系是_______；（4）如图（4），直线AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，猜想∠P与∠B、∠D的数量关系是_______.答案1．B 2．D 3．D 4．B5．C6．A7．D8．B9．A10．D11．1012．60°85°13．11．14．4515．（1）∵四边形是平行四边形，ABCD ∴∥ ,∥， ，AD CB AB CD AD BC,AB DC ==∴ ，DAB CBA 180∠∠+= 又∵和分别平分和，AP BP DAB ∠CBA ∠∴ ，()1PAB PBA DAB CBA 902∠∠∠∠+=+= ∴ ；()APB 180PAB PBA 90∠∠∠=-+= （2） ∵平分，∥ ，AP DAB ∠AB CD ∴ ，DAB PAB DPA ∠∠∠==∴ ，同理： ，AD DP 5cm ==PC BC AD 5cm ===∴ ，AB DC DP PC 10cm ==+=在中， ， ∴ ，Rt APB AB 10cm,AP 8cm ==()BP 6cm ==∴△的周长.ABP ()681024cm ++=16.解：（1）证明：∵点E 是BD 的中点，∴BE ＝DE ，∵AD ∥BC ，∴∠ADE ＝∠CBE ，在△ADE 和△CBE 中ADE CBE DE BEAED CEB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ADE ≌△CBE （ASA ），∴AE ＝CE ；（2）证明：∵AE ＝CE ，BE ＝DE ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AB ＝CD ，∵DF ＝CD ，∴DF ＝AB ，即DF ＝AB ，DF ∥AB ，∴四边形ABDF 是平行四边形；（3）解：过C 作CH ⊥BD 于H ，过D 作DQ ⊥AF 于Q ，∵四边形ABCD 和四边形ABDF 是平行四边形，AB ＝2，AF ＝4，∠F ＝30°，∴DF ＝AB ＝2，CD ＝AB ＝2，BD ＝AF ＝4，BD ∥AF ，∴∠BDC ＝∠F ＝30°，∴DQ ＝DF ＝＝1，CH ＝DC ＝＝1，12122⨯12122⨯∴四边形ABCF 的面积S ＝S 平行四边形BDFA +S △BDC ＝AF×DQ+＝4×1+＝6，1BD CH 2⨯⨯1412⨯⨯故答案为：6．17.(1)在中，ABC ∆、分别为、的中点，D E AB AC 为的中位线，DE ∴ABC ∆，12DE BC ∴=，12CF BC = ．DE CF ∴=(2)，，AC BC =AD BD =，CD AB ∴⊥，，4BC = 2BD =CD ∴==，，//DE CF DE CF =四边形是平行四边形，∴DEFC．EF CD ∴==(3)过点作于，D DH BC ⊥H ，，90DHC ∠=︒ 30DCB ∠=︒12DH DC ∴==，2DE CF ==．2DEFC S CF DH ∴=⋅==四边形18．（1）如图，延长CO ，交AP 与B ，∵∠AOC=∠A+∠ABO ，∠ABO=∠C+∠P ，∴∠AOC=∠A+∠P+∠C ，故答案为∠AOC=∠A+∠P+∠C ，（2）∵2∠AOC =∠BAO +∠DCO+2∠P ，2∠AOC=∠BAO +∠DCO+∠B+∠D ，∴2∠P=∠B+∠D ，∴∠P=（28°+48°）=38°，12故答案为38°（3）∵直线AP 平分∠BAD ，CP 平分∠BCD 的外角∠BCE ，∴∠PAB=∠PAD ，∠PCB=∠PCE ，∴2∠PAB+∠B=180°-2∠PCB+∠D ，∴180°-2（∠PAB+∠PCB ）+∠D=∠B∵∠P=∠PAB+∠B+∠PCB ，∴∠PAB+∠PCB=∠P-∠B ，∴180°-2（∠P-∠B ）+∠D=∠B ，即∠P=90°+（∠B+∠D ）.12（4）∵直线AP 平分∠BAD 的外角∠FAD ，CP 平分∠BCD 的外角∠BCE ，∴∠FAP=∠PAO ，∠PCE=∠PCB ，在四边形APCB 中，（180°-∠FAP ）+∠P+∠PCB+∠B=360°①，在四边形APCD 中，∠PAD+∠P+（180°-∠PCE ）+∠D=360°②，①+②得：2∠P+∠B+∠D=360°，12∴∠P=180°-（∠B+∠D）。

八年级数学下册第六章平行四边形单元测试题(北师大含答案)第六章平行四边形一、选择题 1.一个多边形每个外角都等于36°，则这个多边形是几边形（） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 2.如图，在四边形ABCD中，∠A=65°,∠D=105°,∠B的外角是60°，则么∠C等于( ) A. 110° B. 90° C. 80° D. 70° 3.过多边形的一个顶点可以引9条对角线，那么这个多边形的内角和为（）A. 1620° B. 1800° C. 1980° D. 2160° 4.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 5.已知△ABC 的周长为50cm，中位线DE=8cm，中位线EF=10cm，则另一条中位线DF的长是（） A. 5cm B. 7cm C. 9cm D. 10cm 6.下列哪一个角度可以作为一个多边形的内角和( ) A. 2080º B. 1240º C. 1980º D. 1600º 7.如图，平行四边形ABCD中，EF过对角线的交点O，AB＝4，AD＝3，OF＝1.3，则四边形BCEF的周长为（） A. 8.3 B. 9.6 C. 12.6 D. 13.6 8.如图所示，四边形ABCD的对角线AC ， BD相交于点O ，下列判断正确的是（） A. 若AO=OC ，则ABCD是平行四边形， B. 若AC=BD ，则ABCD是平行四边形， C. 若AO=BO ，CO=DO ，则ABCD是平行四边形， D. 若AO=OC ， BO=OD ，则ABCD 是平行四边形. 9.已知△ABC的各边长度分别为3cm、4cm、5cm，则连接各边中点的三角形周长为（） A. 2cm B. 7cm C. 5cm D. 6cm 10.如图，△ABC中，D，E分别是BC，AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，若BC=6，则DF的长是（） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 11.A,B,C 是平面内不在同一条直线上的三点,D是平面内任意一点,若A,B,C,D 四点恰能构成一个平行四边形,则在平面内符合这样条件的点D有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个二、填空题 12.已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是________. 13.平行四边形的周长等于56cm，两邻边长的比为3：1，那么这个平行四边形较长的边长为________ cm． 14.如果▱ABCD的周长为28cm，且AB：BC=2：5，那么AD=________cm，CD=________cm． 15.如图，▱ABCD中，CE⊥AB，垂足为E，如果∠A=115°，则∠BCE=________度． 16.如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2= ________ 17.下列命题：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；②对角线互相平分的四边形是平行四边形；③在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，那么这个四边形ABCD是平行四边形；④一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形．其中正确的命题是________ （将命题的序号填上即可）． 18.在▱ABCD中，∠A+∠C=260°，则∠C=________ ∠B=________ 19. 如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，AO=CO，请添加一个条件 ________（只添一个即可），使四边形ABCD是平行四边形． 20.已知平行四边形ABCD 中，AB=5，AE平分∠DAB交BC所在直线于点E，CE=2，则AD=________． 21.如图，在▱ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E，若∠1=20°，则∠2的度数为________．三、解答题 22.一个多边形的外角和是内角和的，求这个多边形的边数．23.如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，E、F是AD、BC的中点，EF分别交AC、BD于M、N，且OM=ON．求证：AC=BD．24. △ABC的中线BD、CE相交于O，F，G分别是BO、CO的中点，求证：EF∥DG，且EF=DG．25.如图，∠ABM为直角，点C为线段BA的中点，点D是射线BM上的一个动点（不与点B重合），连接AD，作BE⊥AD，垂足为E，连接CE，过点E作EF⊥CE，交BD于F．（1）求证：BF=FD；（2）点D 在运动过程中能否使得四边形ACFE为平行四边形？如不能，请说明理由；如能，求出此时∠A的度数．参考答案一、选择题 D C B C B C B D D A C 二、填空题 12. 五边形 13. 21 14. 4；10 15. 25 16. 270° 17. ② 18. 130°；50° 19. BO=DO 20. 3或7 21. 110° 三、解答题 22. 解：设这个多边形的边数为n，依题意得：（n�2）180°=360°，解得n=9．答：这个多边形的边数为9 23. 证明：取AB和CD的中点分别为G、H，连接EG、GF、FH、EH，则EH∥AC，EH= AC，HF∥BD，FH= BD，∴∠3=∠2，∠1=∠4，∵OM=ON，∴∠1=∠2，∴∠4=∠3=∠1=∠2，同理∠EFH=∠GFE=∠1=∠2，∴∠4=∠EFH，∴EH=HF，∵EH= AC，FH= BD，∴AC=BD． 24. 证明：连接DE，FG，∵B D、CE是△ABC的中线，∴D，E是AB，AC边中点，∴DE∥BC，DE= BC，同理：FG∥BC，FG= BC，∴DE∥FG，DE=FG，∴四边形DEFG是平行四边形，∴EF∥DG，EF=DG． 25. （1）证明：∵BE⊥AD，∴∠AEB=90°，在Rt△AEB 中，∵点C为线段BA的中点，∴CE= AB=CB，∴∠CEB=∠CBE．∵∠CEF=∠CBF=90°，∴∠BEF=∠EBF，∴EF=BF．∵∠BEF+∠FED=90°，∠EBD+∠EDB=90°，∴∠FED=∠EDF，∵EF=FD．∴BF=FD （2）能．理由如下：若四边形ACFE为平行四边形，则AC∥EF，AC=EF，∴BC=BF，∴BA=BD，∠A=45°．∴当∠A=45°时四边形ACFE为平行四边形．。

第六章平行四边形单元测试（时间：40分钟满分：100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．如图，在▱ABCD中，AB＝3，AD＝2，则CD＝（）A．3 B．2 C．1 D．5第1题图第3题图2．一个正n边形的每一个外角都是45°，则n＝（）A．7 B．8 C．9 D．103．如图，等边△ABC的边长为2，连接其三边的中点构成一个新的三角形，则新的三角形周长为（）A．1 B．2 C．3 D．44．如图，在▱ABCD中，F是AD上的一点，CF＝CD.若∠B＝72°，则∠AFC的度数是（）A．144°B．108°C．102°D．78°第4题图第5题图5．如图所示，在平面直角坐标系内，原点O恰好是▱ABCD对角线的交点．若A点坐标为（2，3），则C点坐标为（）A．（－3，－2）B．（－2，3）C．（－2，－3）D．（2，－3）6．如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，D是BC上一动点（D与B，C不重合），且DE∥AB，DF∥AC，则四边形DEAF的周长是（）A．24B．18C．16D ．127．某班同学对《多边形的内角和与外角和》的内容进行激烈地讨论，小丽说：“多边形的边数每增加1，则内角和增加180°”，小钟说：“多边形的边数每增加1，则外角和增加180°”，小刚说：“多边形的内角和不小于其外角和”，小华说：“只要是凸多边形，不管有几边，其外角和都是360°”．你认为正确的是（ ）A ．小丽和小华B ．小钟和小刚C ．小刚和小华D ．以上都不对8．如图，▱ABCD 纸片，∠A ＝120°，AB ＝4，BC ＝5，剪掉两个角后，得到六边形AEFCGH ，它的每个内角都是120°，且EF ＝1，HG ＝2，则这个六边形的周长为（ ）A ．12B ．15C ．16D ．18第8题图 第9题图9．如图，在▱ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，E ，F 是对角线AC 上的两点，给出下列四个条件：①AE ＝CF ；②DE ＝BF ；③∠ADE ＝∠CBF ；④∠ABE ＝∠CDF.其中能判定四边形DEBF 是平行四边形的有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个10．如图，△ABC 的周长为26，点D ，E 都在边BC 上，∠ABC 的平分线垂直于AE ，垂足为Q ，∠ACB 的平分线垂直于AD ，垂足为P.若BC ＝10，则PQ 的长为（ ）A.32 B.52 C ．3 D ．4二、填空题（每小题4分，共20分）11．在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ∥BC.如果∠B ＝50°，那么∠D ＝ ． 12．如图，在△ABC 中，M ，N 分别是AB ，AC 的中点，且∠A ＋∠B ＝136°，则∠ANM ＝ ．第12题图第13题图13．已知：如图，在▱ABCD中，BE，CE分别平分∠ABC，∠BCD，E在AD上，BE ＝8 cm，CE＝6 cm，则▱ABCD的周长为cm.14．两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，其摆放方式如图所示，则∠AOB等于．第14题图第15题图15．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝6，点D，E分别是BC，AD 的中点，AF∥BC交CE的延长线于点F，则四边形AFBD的面积为．三、解答题（共50分）16．（6分）如果两个多边形的边数之比为1∶2，这两个多边形的内角之和为1 440°，请你确定这两个多边形的边数．17．（8分）如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且AE＝CF，EF，BD 相交于点O，求证：OE＝OF.18．（10分）已知：如图，在△ABC中，中线BE，CD交于点O.F，G分别是OB，OC 的中点，连接DF，FG，EG，DE，求证：DF＝EG.19．（12分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，把△ABD沿对角线BD翻折180°得到△A′BD.（1）利用尺规作出△A′BD（要求保留作图痕迹，不写作法）；（2）设DA′与BC交于点E，求证：△BA′E≌△DCE.20．（14分）在△ABC中，AB＝AC，点P为△ABC所在平面内一点，过点P分别作PE∥AC交AB于点E，PF∥AB交BC于点D，交AC于点F.（1）如图1，若点P在BC边上，此时PD＝0，易证PD，PE，PF与AB满足的数量关系是PD＋PE＋PF＝AB；当点P在△ABC内时，先在图2中作出相应的图形，并写出PD，PE，PF与AB满足的数量关系，然后证明你的结论；（2）如图3，当点P在△ABC外时，先在图3中作出相应的图形，然后写出PD，PE，PF与AB满足的数量关系．（不用说明理由）参考答案：一、选择题（每小题3分，共30分）1．如图，在▱ABCD中，AB＝3，AD＝2，则CD＝（A）A．3 B．2 C．1 D．5第1题图第3题图2．一个正n边形的每一个外角都是45°，则n＝（B）A．7 B．8 C．9 D．103．如图，等边△ABC的边长为2，连接其三边的中点构成一个新的三角形，则新的三角形周长为（C）A．1 B．2 C．3 D．44．如图，在▱ABCD中，F是AD上的一点，CF＝CD.若∠B＝72°，则∠AFC的度数是（B）A．144°B．108°C．102°D．78°第4题图第5题图5．如图所示，在平面直角坐标系内，原点O恰好是▱ABCD对角线的交点．若A点坐标为（2，3），则C点坐标为（C）A．（－3，－2）B．（－2，3）C．（－2，－3）D．（2，－3）6．如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，D是BC上一动点（D与B，C不重合），且DE∥AB，DF∥AC，则四边形DEAF的周长是（C）A．24B．18C．16D．127．某班同学对《多边形的内角和与外角和》的内容进行激烈地讨论，小丽说：“多边形的边数每增加1，则内角和增加180°”，小钟说：“多边形的边数每增加1，则外角和增加180°”，小刚说：“多边形的内角和不小于其外角和”，小华说：“只要是凸多边形，不管有几边，其外角和都是360°”．你认为正确的是（A ）A ．小丽和小华B ．小钟和小刚C ．小刚和小华D ．以上都不对8．如图，▱ABCD 纸片，∠A ＝120°，AB ＝4，BC ＝5，剪掉两个角后，得到六边形AEFCGH ，它的每个内角都是120°，且EF ＝1，HG ＝2，则这个六边形的周长为（B ）A ．12B ．15C ．16D ．18第8题图 第9题图9．如图，在▱ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，E ，F 是对角线AC 上的两点，给出下列四个条件：①AE ＝CF ；②DE ＝BF ；③∠ADE ＝∠CBF ；④∠ABE ＝∠CDF.其中能判定四边形DEBF 是平行四边形的有（D ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个10．如图，△ABC 的周长为26，点D ，E 都在边BC 上，∠ABC 的平分线垂直于AE ，垂足为Q ，∠ACB 的平分线垂直于AD ，垂足为P.若BC ＝10，则PQ的长为（C ）A.32 B.52 C ．3 D ．4二、填空题（每小题4分，共20分）11．在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ∥BC.如果∠B ＝50°，那么∠D ＝50°． 12．如图，在△ABC 中，M ，N 分别是AB ，AC 的中点，且∠A ＋∠B ＝136°，则∠ANM ＝44°．第12题图 第13题图13．已知：如图，在▱ABCD中，BE，CE分别平分∠ABC，∠BCD，E在AD上，BE ＝8 cm，CE＝6 cm，则▱ABCD的周长为30cm.14．两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，其摆放方式如图所示，则∠AOB等于108°．第14题图第15题图15．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝6，点D，E分别是BC，AD 的中点，AF∥BC交CE的延长线于点F，则四边形AFBD的面积为12．三、解答题（共50分）16．（6分）如果两个多边形的边数之比为1∶2，这两个多边形的内角之和为1 440°，请你确定这两个多边形的边数．解：设边数较少的多边形的边数为n，则（n－2）·180＋（2n－2）·180＝1 440.解得n＝4，则2n＝8.答：这两个多边形的边数分别为4，8.17．（8分）如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且AE＝CF，EF，BD 相交于点O，求证：OE＝OF.证明：连接BE，DF.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC.∵AE＝CF，∴DE＝BF.∴四边形BEDF是平行四边形．∴OE＝OF.18．（10分）已知：如图，在△ABC中，中线BE，CD交于点O.F，G分别是OB，OC 的中点，连接DF，FG，EG，DE，求证：DF＝EG.证明：由题意，得点E ，D 分别是AC ，AB 的中点， ∴ED 是△ABC 的中位线． ∴ED ∥BC ，ED ＝12BC.∵F ，G 分别是BO ，CO 的中点， ∴FG 是△OBC 的中位线． ∴FG ∥BC ，FG ＝12BC.∴ED ∥FG ，ED ＝FG.∴四边形EDFG 是平行四边形． ∴DF ＝EG.19．（12分）如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，把△ABD 沿对角线BD 翻折180°得到△A′BD.（1）利用尺规作出△A′BD （要求保留作图痕迹，不写作法）； （2）设DA′与BC 交于点E ，求证：△BA′E ≌△DCE.解：（1）如图所示，△A ′BD 即为所求． （2）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ＝CD ，∠BAD ＝∠C.由折叠的性质可得∠BA′D ＝∠BAD ，A ′B ＝AB ， ∴∠BA ′D ＝∠C ，A ′B ＝CD. 在△BA′E 和△DCE 中，⎩⎨⎧∠BA′E ＝∠C ，∠BEA ′＝∠DEC ，A ′B ＝CD ，∴△BA ′E ≌△DCE （AAS ）．20．（14分）在△ABC 中，AB ＝AC ，点P 为△ABC 所在平面内一点，过点P 分别作PE ∥AC 交AB 于点E ，PF ∥AB 交BC 于点D ，交AC 于点F.（1）如图1，若点P在BC边上，此时PD＝0，易证PD，PE，PF与AB满足的数量关系是PD＋PE＋PF＝AB；当点P在△ABC内时，先在图2中作出相应的图形，并写出PD，PE，PF与AB满足的数量关系，然后证明你的结论；（2）如图3，当点P在△ABC外时，先在图3中作出相应的图形，然后写出PD，PE，PF与AB满足的数量关系．（不用说明理由）解：（1）如图2，PD＋PE＋PF＝AB.证明：∵PE∥AC，PF∥AB，∴四边形PEAF是平行四边形．∴PE＝AF.∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.∵PF∥AB，∴∠B＝∠FDC.∴∠C＝∠FDC.∴FD＝FC.∴PD＋PE＋PF＝FD＋PE＝FC＋AF＝AC＝AB.（2）如图3，PE＋PF－PD＝AB.。

北师大版八年级数学下册第六章平行四边形单元测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、一个多边形每个外角都等于36°，则这个多边形是几边形（）A．7 B．8 C．9 D．102、ABCD的周长为32cm，AB：BC=3：5，则AB、BC的长分别为（）A．20cm，12cm B．10cm，6cm C．6cm，10cm D．12cm，20cm3、一个正多边形的每个外角都等于45°，则这个多边形的边数和对角线的条数分别是（）A．8，20 B．10，35 C．6，9 D．5，54、已知三角形三边长分别为7cm，8cm，9cm，作三条中位线组成一个新的三角形，同样方法作下去，一共做了五个新的三角形，则这五个新三角形的周长之和为（）A．46.5cm B．22.5cm C．23.25cm D．以上都不对5、在□ABCD中，AC=24，BD=38，AB=m，则m的取值范围是（）A．24<m<39 B．14<m<62 C．7<m<31 D．7<m<126、如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，添加下列一个条件后，一定能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A ．AB BC = B ．AD BC = C ．A C ∠=∠ D ．180B C ∠+=︒7、如图，在△ABC 中，AC =BC =8，∠BCA =60°，直线AD ⊥BC 于点D ，E 是AD 上的一个动点，连接EC ，将线段EC 绕点C 按逆时针方向旋转60°得到FC ，连接DF ，则在点E 的运动过程中，DF 的最小值是（ ）A ．1B ．1.5C ．2D ．48、如图，△ABC 以点O 为旋转中心，旋转180°后得到A B C '''．ED 是△ABC 的中位线，经旋转后为线段E D ''．已知2E D ''=，则BC 的值是（ ）A ．1B ．2C ．4D ．59、如图，在△ABC 和△ADE 中，AB ＝AC ，AD ＝AE ，且∠EAD ＝∠BAC ＝80°，若∠BDC ＝160°，则∠DCE 的度数为（ ）A．110°B．118°C．120°D．130°10、已知正多边形的一个外角等于45°，则该正多边形的内角和为（）A．135°B．360°C．1080°D．1440°第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在▱ABCD中，点E是对角线AC上一点，过点E作AC的垂线，交边AD于点P，交边BC于点Q，连接PC、AQ，若AC＝6，PQ＝4，则PC＋AQ的最小值为________________．2、如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，且∠BAD、∠ADC的角平分线AE、DF分别交BC于点E、F．若EF＝2，AB＝5，则AD的长为_______．3、如果一个多边形的内角和为1260°，那么从这个多边形的一个顶点可以连___________条对角线．4、已知一个正多边形内角的度数为108°，则它的边数为____．5、一个多边形的每一个外角都等于36°，则这个多边形的边数n等于_．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，将△ADE绕点A逆时针旋转一周，连接DB，将线段DB绕点D逆时针旋转90°得DF，连接EF．（1）如图1，当D在AC边上时，线段CD与EF的关系是，（2）如图2，当D在△ABC的内部时，（1）的结论是否成立？说明理由；（3）当AB＝3，AD，∠DAC＝45°时，直接写出△DEF的面积．2、如图，在ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求（1）ABCD的面积；（2）△AOD的周长．3、一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，这个多边形的边数是多少？4、如图，在ABC 中，AE 平分BAC ∠，BE AE ⊥于点E ，点F 是BC 的中点（1）如图1，BE 的延长线与AC 边相交于点D ，求证：()12BF AC AB =- （2）如图2，ABC 中9AB =，5AC =，求线段EF 的长． 5、已知一个多边形的内角和是外角和的4倍，求这个多边形的边数．-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．【详解】解：∵360°÷36°=10，∴这个多边形的边数是10．故选D ．【点睛】本题考查了多边形内角与外角，外角和的大小与多边形的边数无关，熟练掌握多边形内角与外角是解题关键．2、C【分析】根据平行四边形的性质，可得AB =CD ，BC =AD ，然后设3cm,5cm AB x BC x == ，可得到()23532x x += ，即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB =CD ，BC =AD ，∵AB ：BC =3：5，∴可设3cm,5cm AB x BC x == ，∵ABCD 的周长为32cm ，∴()232AB BC += ，即()23532x x += ，解得：2x = ，∴6cm,10cm AB BC == ．故选：C【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的对边相等是解题的关键．3、A【分析】利用多边形的外角和是360度，正多边形的每个外角都是45°，求出这个多边形的边数，再根据一个多边形有()32n n -条对角线，即可算出有多少条对角线．【详解】解：∵正多边形的每个外角都等于45°，∴360÷45=8，∴这个正多边形是正8边形，∴ ()8832⨯-=20（条），∴这个正多边形的对角线是20条．故选：A ．【点睛】本题主要考查的是多边的外角和，多边形的对角线及正多边形的概念和性质，任意多边形的外角和都是360°，和边数无关．正多边形的每个外角都相等．任何多边形的对角线条数为()32n n -条．4、C【分析】如图所示，8cm AB =，9cm BC =，7cm AC =，DE ，DF ，EF 分别是三角形ABC 的中位线，GH ，GI ，HI分别是△DEF 的中位线，则1 4.5cm 2DE BC ==，14cm 2EF AB ==，1 3.5cm 2DF AC ==，即可得到△DEF 的周长==12cm DE DF EF ++，由此即可求出其他四个新三角形的周长，最后求和即可．【详解】解：如图所示，8cm AB =，9cm BC =，7cm AC =，DE ，DF ，EF 分别是三角形ABC 的中位线，GH ，GI ，HI 分别是△DEF 的中位线， ∴1 4.5cm 2DE BC ==，14cm 2EF AB ==，1 3.5cm 2DF AC ==， ∴△DEF 的周长==12cm DE DF EF ++，同理可得：△GHI 的周长==6cm HI HG GI ++，∴第三次作中位线得到的三角形周长为3cm ，∴第四次作中位线得到的三角形周长为1.5cm∴第三次作中位线得到的三角形周长为0.75cm∴这五个新三角形的周长之和为1263 1.50.75=23.25cm ++++，【点睛】本题主要考查了三角形中位线定理，解题的关键在于能够熟练掌握三角形中位线定理．5、C【分析】 作出平行四边形，根据平行四边形的性质可得1122AE CE AC ===，1192BE DE BD ===，然后在ABE ∆中，利用三角形三边的关系即可确定m 的取值范围．【详解】解：如图所示：∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴1122AE CE AC ===，1192BE DE BD ===， 在ABE ∆中，AB m =，∴19121912m -<<+，即731m <<，【点睛】题目主要考查平行四边形的性质及三角形三边的关系，熟练掌握平行四边形的性质及三角形三边关系是解题关键．6、C【分析】由平行线的性质得180A D +=︒∠∠，再由A C ∠=∠，得180C D ∠+∠=︒，证出//AD BC ，即可得出结论．【详解】解：一定能判定四边形ABCD 是平行四边形的是A C ∠=∠，理由如下：//AB CD ，180A D ∴∠+∠=︒，A C ∠=∠，180C D ∴∠+∠=︒，//AD BC ∴，又//AB CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，故选：C ．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定，证明出//AD BC ．7、C【分析】取线段AC 的中点G ，连接EG ，根据等边三角形的性质以及角的计算即可得出CD =CG 以及∠FCD =∠ECG ，由旋转的性质可得出EC =FC ，由此即可利用全等三角形的判定定理SAS 证出△FCD ≌△ECG ，进而即可得出DF =GE ，再根据点G 为AC 的中点，即可得出EG 的最小值，此题得解．【详解】解：取线段AC 的中点G ，连接EG ，如图所示．∵AC =BC =8，∠BCA =60°，∴△ABC 为等边三角形，且AD 为△ABC 的对称轴，∴CD =CG =12AB =4，∠ACD =60°，∵∠ECF =60°，∴∠FCD =∠ECG ，在△FCD 和△ECG 中，FC EC FCD ECG DC GC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△FCD ≌△ECG （SAS ），∴DF =GE ．当EG ∥BC 时，EG 最小，∵点G 为AC 的中点，∴此时EG =DF =12CD =14BC =2． 故选：C ．【点睛】本题考查了等边三角形的性质以及全等三角形的判定与性质，三角形中位线的性质，解题的关键是通过全等三角形的性质找出DF =GE ，本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据全等三角形的性质找出相等的边是关键．8、C【分析】先根据旋转的性质可得ED ＝E 'D '＝2，再根据三角形的中位线定理求解即可．【详解】解：∵△ABC 以点O 为旋转中心，旋转180°后得到△A ′B ′C ′，ED 是△ABC 的中位线，经旋转后为线段E 'D '，∴ED ＝E 'D '＝2，∴BC ＝2ED ＝4，故选C ．【点睛】本题考查旋转的性质、三角形的中位线定理，掌握旋转的性质是解题的关键．9、C【分析】先根据四边形的内角和可得120ACD ABD ∠+∠=︒，再根据三角形全等的判定定理证出ABD ACE ≅，然后根据全等三角形的性质可得ABD ACE ∠=∠，最后根据角的和差即可得．【详解】解：在四边形ABDC 中，80,160BAC BDC ∠=︒∠=︒，360120BAC BD ACD ABD C ∠+∠=︒-∠=∴∠-︒，80EAD BAC ∠=∠=︒，EAD CAD BAC CAD ∴∠-∠=∠-∠，即CAE BAD ∠=∠，在ABD △和ACE 中，AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()ABD ACE SAS ∴≅，ABD ACE ∴∠=∠，120DCE ACD ACE ACD ABD ∠=∠+∠=∠+∠=∴︒，故选：C ．【点睛】本题考查了四边形的内角和、三角形全等的判定定理与性质，正确找出两个全等三角形是解题关键．10、C【分析】先利用正多边形的每一个外角为45︒, 求解正多边形的边数，再利用正多边形的内角和公式可得答案.【详解】 解： 正多边形的一个外角等于45°，∴ 这个正多边形的边数为：3608,45∴ 这个多边形的内角和为：821801080,故选C【点睛】本题考查的是正多边形内角和与外角和的综合，熟练的利用正多边形的外角的度数求解正多边形的边数是解本题的关键.二、填空题1、【分析】利用平行四边形的知识，将PC AQ +的最小值转化为MP CP +的最小值，再利用勾股定理求出MC 的长度，即可求解；【详解】过点A 作AM PQ ∥且AM PQ =，连接MP ，∴四边形AQPM 是平行四边形，∴AQ MP =，将PC AQ +的最小值转化为MP CP +的最小值，当M 、P 、C 三点共线时，MP CP +的最小， ∵AM PQ ∥，AC PQ ⊥，∴AM AC ⊥，在Rt MAC △中，MC =故答案是：【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，勾股定理，准确计算是解题的关键．2、8【分析】根据题意由平行线的性质得到∠ADF ＝∠DFC ，再由DF 平分∠ADC ，得∠ADF ＝∠CDF ，则∠DFC ＝∠FDC ，然后由等腰三角形的判定得到CF ＝CD ，同理BE ＝AB ，则四边形ABCD 是平行四边形，最后由平行四边形的性质得到AB ＝CD ，AD ＝BC ，即可得到结论．【详解】解：∵AD ∥BC ，∴∠ADF＝∠DFC，∵DF平分∠ADC，∴∠ADF＝∠CDF，∴∠DFC＝∠CDF，∴CF＝CD，同理BE＝AB，∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，∴AB＝BE＝CF＝CD＝5，∴BC＝BE+CF﹣EF＝5+5﹣2＝8，∴AD＝BC＝8，故答案为：8．【点睛】本题考查等腰三角形的判定和性质和平行线的性质以及平行四边形的性质等知识，解答本题的关键是熟练掌握平行线的性质以及平行四边形的性质．3、6【分析】首先根据多边形内角和公式可得多边形的边数，再计算出对角线的条数．【详解】解：设此多边形的边数为n，由题意得：（n-2）×180=1260，解得；n=9，从这个多边形的一个顶点出发所画的对角线条数：9-3=6，故答案为：6．【点睛】此题主要考查了多边形的内角和计算公式求多边形的边数，关键是掌握多边形的内角和公式180（n-2）．4、5【分析】根据相邻的内角与外角互为邻补角求出每一个外角的度数为72°，再用外角和360°除以72°，计算即可得解．【详解】解：∵正多边形的每个内角等于108°，∴每一个外角的度数为180°﹣108°＝72°，∴边数＝360°÷72°＝5，∴这个正多边形是正五边形．故答案为：5．【点睛】本题主要考查了正多边形的外角和，熟记多边形外角和为360度是解题的关键．5、10【分析】根据多边形的外角和是360°，即可求解．【详解】解：∵一个多边形的每一个外角都等于36°，∴多边形的边数为360°÷36°＝10．故答案为：10．【点睛】本题主要考查了多边形的外角和，熟练掌握多边形的外角和是360°是解题的关键．三、解答题1、（1）CD∥EF，CD=EF；（2）结论成立，理由见解析；（3）1或2【分析】（1）如图所示，连接CE，延长BD交CE于H，先证明△BAD≌△CAE得到BD=CE，∠ABD=∠ACE，然后证明四边形CDFE是平行四边形，即可得到CD∥EF，CD=EF；（2）连接CE，延长BD交CE于点H，交AC于点G，类似（1）进行证明即可；（3）分两种情况：当D在直线AC的左侧和当D在直线AC的右侧，分别讨论求解即可．【详解】解：（1）CD∥EF，CD=EF，理由如下：如图所示，连接CE，延长BD交CE于H，∵△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，∴AB=AC，AE=AD，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD=CE，∠ABD=∠ACE，∵∠ABD+∠ADB=90°，∠ADB=∠CDH，∴∠ACE+∠CDH=90°，∴∠BHC=90°，∴∠BHE=90°，由旋转的性质可得∠BDF=90°，BD=FD，∴∠BDF=∠BHE=90°，BD=CE，∴DF∥CE，∴四边形CDFE是平行四边形，∴CD∥EF，CD=EF；（2）结论成立，理由如下：连接CE，延长BD交CE于点H，交AC于点G，∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠DAB=∠EAC=90°-∠DAC，∵AB=AC，AD=AE，∴△ADB≌△AEC（SAS），∴BD=CE，∠DBA=∠ECA，∵∠BGA+∠DBA=90°，∠BGA=∠CGH，∠DBA=∠ECA，∴∠CGH+∠ECA=90°，∴∠DHE=90°，由旋转的性质可得∠BDF=90°，BD=FD，∴DF∥CE，∵DF=BD，∴DF∥CE，CD=CE，∴四边形DCEF是平行四边形∴CD∥EF，CD=EF；（3）如图3所示，当∠DAC=45°时，设AC与DE交于H，∵∠ADE=90°，∴∠EAC=∠ADC=45°，又∵AD=AE，∴2DE==，∴1=12DH EH AH DE===；∴=2AH AC AH AB AH=--=，由（2）可知四边形DFEC是平行四边形，∴1=22DEF DCES S DE AH=⋅=△△；如图4所示，当∠DAC =45°时，∴∠DAC =∠ADE =45°，∴AC ∥DE ，∴DEC ADE S S =△△，同理可证四边形CEFD 是平行四边形， ∴1==12DEF DEC ADE S S S AD AE =⋅=△△△， 综上所述，△DEF 的面积为1或2．【点睛】本题主要考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，平行四边形的性质与判定，解题的关键在于能够正确作出辅助线构造平行四边形求解．2、（1）48（2）11【分析】（1）利用勾股定理先求出高AC ，故可求解面积；（2）根据平行四边形的性质求出AO ，再利用勾股定理求出OB 的长，故可求解．【详解】解：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，且AD =8∴BC =AD =8∵AC ⊥BC∴∠ACB =90°在Rt △ABC 中，由勾股定理得AC 2=AB 2-BC 2∴6AC∴8648ABCD S BC AC =⋅=⨯=（2）∵四边形ABCD 是平行四边形，且AC =6 ∴13,2OA OC AC OB OD ==== ∵∠ACB =90°，BC =8∴OB =∴OD OB ==∴8311AOD C AD AO OD =++=+=【点睛】此题主要考查平行四边形的性质，解题的关键是熟知平行四边形的性质及勾股定理的应用．3、这个多边形的边数为7．【分析】设这个多边形的边数为n ，根据多边形的内角和公式（n -2）•180°与外角和定理列出方程，求解即可．【详解】解：设这个多边形的边数为n ，根据题意，得（n -2）×180°=3×360°-180°，解得n =7．答：这个多边形的边数为7．【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是360°，与边数无关．4、（1）见解析；（2）2【分析】（1）利用ASA 定理证明△AEB ≌△AED ，得到BE =ED ，AD =AB ，根据三角形中位线定理解答；（2）分别延长BE 、AC 交于点H ，仿照（1）的过程解答．【详解】解：（1）证明：∵AE 平分BAC ∠，BE AE ⊥，∴∠BAE =∠DAE ，∠AEB =∠AED =90°，在△AEB 和△AED 中，90BAE DAE AE AE AEB AED ︒∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=⎩， ∴△AEB ≌△AED （ASA ）∴BE =ED ，AD =AB ，∵点F 是BC 的中点，∴BF =FC ，∴EF 是△BCD 的中位线，∴EF =12CD =12(AC -AD )=12(AC -AB )；（2）解：分别延长BE 、AC 交于点H ，∵AE 平分BAC ∠，BE AE ⊥，∴∠BAE =∠DAE ，∠AEB =∠AED =90°，在△AEB 和△AEH 中，90BAE HAE AE AE AEB AEH ︒∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=⎩，∴△AEB≌△AEH（ASA）∴BE=EH，AH=AB=9，∵点F是BC的中点，∴BF=FC，∴EF是△BCD的中位线，∴EF=12CH=12(AH-AC)=2．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、全等三角形的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．5、这个多边形的边数是10．【分析】多边形的外角和是360°，内角和是它的外角和的4倍，则内角和为4×360=1440度．n边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，设这个多边形的边数是n，即可得到方程，从而求出边数．【详解】解：设这个多边形的边数为n，由题意得：(n－2)×180°＝4×360°，解得n＝10，故这个多边形的边数是10．【点睛】此题主要考查了多边形的外角和，内角和公式，做题的关键是正确把握内角和公式为：（n-2）•180°，外角和为360°．。

北师版八年级数学下册第六章平行四边形单元综合测试卷(时间90分钟，满分120分)一、选择题（共10小题，3*10=30）1．在下列条件中，能够判定一个四边形是平行四边形的是()A．一组对边平行，另一组对边相等B．一组对边相等，一组对角相等C．一组对边平行，一条对角线平分另一条对角线D．一组对边相等，一条对角线平分另一条对角线2．在▱ABCD中，若∠BAD与∠CDA的角平分线交于点E，则△AED的形状是() A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定3．下列不能判定一个四边形是平行四边形的条件是()A．两组对角分别相等B．两组对边分别相等C．一组对边平行且相等D．一组对边平行，另一组对边相等4．只用下面的一种正多边形，不能进行平面镶嵌的是()A．正三角形B ．正方形C ．正五边形D ．正六边形5．如图，▱ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，EF 经过点O ，分别交AD ，BC 于点E ，F ，已知▱ABCD 的面积是20 cm 2，则图中阴影部分的面积是( )A ．12 cm 2B ．10 cm 2C ．8 cm 2D ．5 cm 26. 如图，在▱ABCD 中，AB ＝12，AD ＝8，∠ABC 的平分线交CD 于点F ，CG ⊥BF ，垂足为点G ，若BF ＝4，则线段CG 的长为( )A.152B ．4 3C ．215 D.557． 顺次连接平面上A ，B ，C ，D 四点得到一个四边形，从①AB ∥CD ；②BC ＝AD ；③∠A ＝∠C ；④∠B ＝∠D 四个条件中任取其中两个，可以得出“四边形ABCD 是平行四边形”这一结论的情况共有( )A ．5种B ．4种C ．3种D ．1种8．如图，在平行四边形ABCD 中，EF ∥BC ，GH ∥AB ，EF ，GH 的交点P 在BD 上，则图中面积相等的平行四边形有( )A ．3对B ．2对C ．1对D ．0对9．如图，在四边形ABCD 中，E ，F ，P ，Q 分别为AB ，AD ，BC ，CD 的中点．若∠ABC ＝90°，∠AEF ＝60°，则∠CPQ 的度数为( )A．15° B．30°C．45° D．60°10．如图，在▱ABCD中，∠ABC＝60°，BC＝2AB＝8，点C关于AD的对称点为E，连接BE交AD 于点F，点G为CD的中点，连接EG，BG.则△BEG的面积为()A．16 3 B．14 3C．8 3 D．73二．填空题（共8小题，3*8=24）11．一个多边形的内角和等于900°，则这个多边形是_________边形．12. 如图，五边形ABCDE是正五边形．若l1∥l2，则∠1－∠2＝______.13．如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O.E是CD的中点，BD＝12，则△DOE 的周长为________．14．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，如果AC＝14，BD＝8，AB＝x，那么x的取值范围是____________．15．如图，面积为12 cm2的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置，平移的距离是BC的3倍，则四边形ACED的面积为_________．16．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠EAF＝45°，且AE＋AF＝22，则▱ABCD 的周长是________．17．如图，已知∠XOY＝60°，点A在边OX上，OA＝2.过点A作AC⊥OY于点C，以AC为一边在∠XOY内作等边三角形ABC，点P是△ABC围成的区域(包括各边)内的一点，过点P作PD∥OY 交OX于点D，作PE∥OX交OY于点E.设OD＝a，OE＝b，则a＋2b的取值范围是___________.18．如图，点A，E，F，C在一条直线上，若将△DEC的边EC沿AC方向平移，平移过程中始终满足下列条件：AE＝CF，DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，且AB＝CD，则当点E，F不重合时，BD与EF的关系是____________．三．解答题（共7小题，66分）19．(8分) 如图，在▱ABCD中，连接BD，E是DA延长线上的点，F是BC延长线上的点，且AE ＝CF，连接EF交BD于点O.求证：OB＝OD.20．(8分) 是否存在一个多边形，它的每一个内角都相等且等于相邻外角的14？请说明理由．21．(8分) 如图，在平行四边形ABCD 中，E 为AB 边上的中点，连接DE 并延长，交CB 的延长线于点F.(1)求证：AD ＝BF ；(2)若平行四边形ABCD 的面积为32，试求四边形EBCD 的面积．22．(10分) 如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF经过点O并且分别和AB，CD相交于点E，F，点G，H分别为OA，OC的中点．求证：四边形EHFG是平行四边形．23．(10分)如图，四边形ABCD为平行四边形，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F.(1)求证：△ABE≌△FCE.(2)过点D作DG⊥AE于点G，H为DG的中点．判断CH与DG的位置关系，并说明理由．24．(10分)如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC，∠BCD的平分线交于点E，且点E刚好落在AD上，分别延长BE，CD交于点F.(1)AB与AD之间有什么数量关系？并证明你的猜想；(2)CE与BF之间有什么位置关系？并证明你的猜想．25．(12分) 在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，AE＝AB，过点E作直线EF，在EF上取一点G，使得∠EGB＝∠EAB，连接AG.(1)如图1，当EF与AB相交时，若∠EAB＝60°，求证：EG＝AG＋BG；(2)如图2，当EF与CD相交，且∠EAB＝90°时，请你写出线段EG，AG，BG之间的数量关系，并证明你的结论．参考答案1-5CBDCD 6-10CCABB11. 七12. 72° 13.15 14.3＜x＜11 15. 60 cm216．8 17. 2≤a＋2b≤5 18.互相平分19. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC.∴∠ADB＝∠CBD.又∵AE＝CF，∴AE＋AD＝CF＋BC.∴ED ＝FB.又∵∠EOD ＝∠FOB ，∴△EOD ≌△FOB(AAS)．∴OB ＝OD.20. 解：不存在，理由如下：假设存在这样的一个多边形，设其一个外角的度数度为x°，则相邻的内角度数为180°－x°，由题意，得14x ＝180－x ， 解得x ＝144，即这个多边形的每一个外角的度数都是144°，由多边形的外角和为360°，得这个多边形的边数为360°÷144°＝2.5，因为多边形的边数应为整数，所以不存在这样的多边形．21. 解：(1)∵E 是AB 边上的中点，∴AE ＝BE.∵AD ∥BC ，∴∠ADE ＝∠F.在△ADE 和△BFE 中，∠ADE ＝∠F ，∠DEA ＝∠FEB ，AE ＝BE ，∴△ADE ≌△BFE.∴AD ＝BF(2)过点D 作DM ⊥AB 与M ，则DM 同时也是平行四边形ABCD 的高．∴S △AED ＝12×12AB·DM ＝14AB·DM ＝14×32＝8， ∴S 四边形EBCD ＝S ▱ABCD －S △ADE ＝32－8＝2422. 证明：如图所示．∵点O 为▱ABCD 对角线AC ，BD 的交点，∴OA ＝OC ，OB ＝OD.∵G ，H 分别为OA ，OC 的中点，∴OG ＝12OA ，OH ＝12OC. ∴OG ＝OH.又∵AB ∥CD ，∴∠1＝∠2.在△OEB 和△OFD 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠1＝∠2，OB ＝OD ，∠3＝∠4，∴△OEB ≌△OFD(ASA)．∴OE ＝OF.∴四边形EHFG 为平行四边形．23．(1)证明：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AB ∥CD ，AB ＝CD ，∴∠B ＝∠ECF.∵E 为BC 的中点，∴BE ＝CE.在△ABE 和△FCE 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠B ＝∠ECF ，BE ＝CE ，∠AEB ＝∠FEC ，∴△ABE ≌△FCE.(2)解：CH ⊥DG.理由如下：由(1)知△ABE ≌△FCE ，∴AB ＝CF.∵AB ＝CD ，∴DC ＝CF ，即点C 为DF 的中点．∵H 为DG 的中点，∴CH ∥FG.∵DG ⊥AE ，∴CH ⊥DG.24. 解：(1)AD ＝2AB.证明如下：∵BF 平分∠ABC ，∴∠ABE ＝∠FBC.∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AB ＝CD ，∴∠FBC ＝∠AEB ，∴∠AEB ＝∠ABE ，∴AB ＝AE ，同理可证：CD ＝DE ，∴AD ＝AE ＋ED ＝AB ＋CD ＝2AB.(2)CE ⊥BF.证明如下：∵BF 平分∠ABC ，∴∠ABC ＝2∠EBC ，∵CE 平分∠BCD ，∴∠BCD ＝2∠BCE.∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∴∠ABC ＋∠BCD ＝180°，∴2∠EBC ＋2∠BCE ＝180°，∴∠EBC ＋∠BCE ＝90°，∴∠BEC ＝90°，即CE ⊥BF.25. 解：(1)证明：如图①，作∠GAH ＝∠EAB 交GE 于点H ，设EF 与AB 相交于点P.则∠GAB ＝∠HAE.∵∠EAB ＝∠EGB ，∠APE ＝∠BPG ，∴∠ABG ＝∠AEH.在△ABG 和△AEH 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠GAB ＝∠HAE ，AB ＝AE ，∠ABG ＝∠AEH ，∴△ABG ≌△AEH(ASA)．∴BG ＝EH ，AG ＝AH.∵∠GAH ＝∠EAB ＝60°，∴△AGH 是等边三角形．∴AG ＝HG.∴EG ＝AG ＋BG.(2)EG＝2AG－BG.证明如下：如图②，作∠GAH＝∠EAB交GE的延长线于点H.∴∠GAB＝∠HAE.∵∠EGB＝∠EAB＝90°，∴∠ABG＋∠AEG＝∠AEG＋∠AEH＝180°.∴∠ABG＝∠AEH.又∵AB＝AE，∴△ABG≌△AEH，∴BG＝EH，AG＝AH.∵∠GAH＝∠EAB＝90°，∴△AGH是等腰直角三角形．∴2AG＝HG.∴EG＝2AG－BG.。

北师大八年级下数学第六章平行四边形测试卷一、选择题（本大题共7小题，共21.0分）1.如图，在▱中，，， 的平分线交AD于点E，则DE的长为A. 5B. 4C. 3D. 22.如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，那么这个多边形是A. 四边形B. 六边形C. 八边形D. 十边形3.平行四边形一边的长是10cm，那么这个平行四边形的两条对角线长可以是A. 4cm，6cmB. 6cm，8cmC. 8cm，12cmD. 20cm，30cm4.如图，在▱ABCD中，，， 的平分线交BA的延长线于点E，则AE的长为A. 3B.C. 2D.5.如图所示，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，，，，▱ABCD的周长A. 11B. 13C. 16D. 226.如图，E为▱ABCD的边AB延长线上的一点，且BE：：3，的面积为4，则▱ABCD的面积为A. 30B. 27C. 14D. 327.如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，，，且AC：：3，那么AC的长为A. B. C. 3 D. 4二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）8.若正多边形的每一个内角为 ，则这个正多边形的边数是______．9.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若，，则的周长______cm．10.如图，在▱ABCD中，P是CD边上一点，且AP和BP分别平分 和 ，若，，则的周长是______．11.一个正多边形的一个外角为 ，则它的内角和为________．12.如图，在▱ABCD中，对角线AC平分 ，MN与AC交于点O，M，N分别在AB，CD上，且，连接若 ，则 的度数为______13.平行四边形ABCD中，于E，于F， 时， 的度数是______．14.如图，五边形ABCDE中，， ， ， 是五边形的外角，则 等于______．三、解答题（本大题共8小题，共58.0分）15.如图，在平行四边形ABCD中，，求证：四边形AECF为平行四边形．16.如图，D是的边AB上一点，，DE交AC于点F，若．求证：四边形ADCE是平行四边形；若，，求四边形ADCE的面积．17.已知：如图，在▱BEDF中，点A、C在对角线EF所在的直线上，且求证：四边形ABCD是平行四边形．18.如图，分别以的直角边AC及斜边AB向外作等边、等边已知 ，，垂足为F，连接求证：四边形ADFE是平行四边形．19.如图，在梯形ABCD中，，，，E是BC的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒3个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动．当运动时间t为多少秒时，．当运动时间t为多少秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．20.如图，在▱ABCD中，点E在AD上，连接BE，交BC于点F，AF与BE交于点M，CE与DF交于点N．求证：；求证：四边形MFNE是平行四边形．21.如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O且与AB、CD分别相交于点E、F，连接EC．求证：；若，的周长是10，求▱ABCD的周长．22.已知是等边三角形，D是BC边上的一个动点点D不与B，C重合是以AD为边的等边三角形，过点F作BC的平行线交射线AC于点E，连接BF．如图1，求证： ≌ ；请判断图1中四边形BCEF的形状，并说明理由；若D点在BC边的延长线上，如图2，其它条件不变，请问中结论还成立吗？如果成立，请说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：四边形ABCD是平行四边形，，，，平分 ，，，，．故选：D．由在▱ABCD中， 的平分线交AD于点E，易证得是等腰三角形，继而求得答案．此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质．注意证得是等腰三角形是解此题的关键．2.【答案】C【解析】解：设这个多边形是n边形，根据题意得， ，解得．故选C．根据多边形的内角和公式 与外角和定理列出方程，然后求解即可．本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是 ．3.【答案】D【解析】解：A、，不能够成三角形，故此选项错误；B、，不能够成三角形，故此选项错误；C、，不能构成三角形，故此选项错误；D、，能够成三角形，故此选项正确；故选：D．平行四边形的这条边和两条对角线的一半构成三角形，应该满足第三边大于两边之差小于两边之和才能构成三角形．此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形的对角线互相平分．4.【答案】C【解析】解：四边形ABCD是平行四边形，，，，平分 ，，，，；故选：C．由平行四边形ABCD中，CE平分 ，可证得是等腰三角形，继而利用，求得答案．此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质．能证得是等腰三角形是解此题的关键．5.【答案】D【解析】解：▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，，，，，，，▱ABCD的周长．故选：D．由▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，，易得DE是的中位线，即可求得BC的长，继而求得答案．此题考查了平行四边形的性质以及三角形中位线的性质．注意证得DE是的中位线是关键．6.【答案】A【解析】【分析】此题是相似三角形的性质和判定，主要考查了平行四边形的性质，相似三角形的性质，解本题的关键是掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方．用相似三角形的面积比等于相似比的平方，以及面积的和差求解．【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，，，，∽ ，，，，的面积为4，，，四边形，，，，∽ ，，，，平行四边形四边形故选A．7.【答案】D【解析】解：四边形ABCD是平行四边形，，，：：3，：：3，设，，，，，，，，，．故选：D．根据平行四边形的性质可知，，，由AC：：3，推出OA：：3，设，，在中利用勾股定理即可解决问题．本题考查平行四边形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用平行四边形的性质解决问题，学会设未知数，把问题转化为方程去思考，属于中考常考题型．8.【答案】8【解析】【分析】本题考查了多边形的内角与外角的关系，也是求解正多边形边数常用的方法之一．先求出每一外角的度数是 ，然后用多边形的外角和为 进行计算即可得解．【解答】解：所有内角都是 ，每一个外角的度数是 ，多边形的外角和为 ，，即这个多边形是八边形．故答案为8．9.【答案】9【解析】【分析】本题考查了三角形的中位线定理、勾股定理及矩形的性质，解答本题需要我们熟练掌握三角形中位线的判定与性质．先求出矩形的对角线AC，根据中位线定理可得出EF，继而可得出的周长．【解答】解：在中，，点E、F分别是AO、AD的中点，是的中位线，，，，的周长．故答案为9．10.【答案】24【解析】【分析】本题考查了平行四边形性质，平行线性质，等腰三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，勾股定理等知识点的综合运用．根据平行四边形性质得出，，推出 ，求出 ，在中求出 ，由勾股定理求出BP，证出，，得出，即可求出答案．【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，，，，又和BP分别平分 和 ，，在中， ；平分 ，，，是等腰三角形，，同理：，即，在中，，，，的周长；故答案为24．11.【答案】【解析】【分析】本题考查了多边形内角与外角：多边形内角和定理为且n为整数；多边形的外角和等于360度，先利用多边形的外角和等于360度计算出多边形的边数，然后根据多边形的内角和公式计算．【解答】解：这个正多边形的边数为，所以这个正多边形的内角和为 ．故答案为 ．12.【答案】62【解析】【分析】本题考查了菱形的性质和全等三角形的判定和性质，注意掌握菱形对边平行以及对角线相互垂直的性质．根据菱形的性质以及，利用ASA可得 ≌ ，可得，然后可得，继而可求得 的度数．【解答】解：由题意可知，四边形ABCD为菱形，，，， ，在和中，，≌ ，，，，，，，．故答案为62．13.【答案】【解析】解：平行四边形ABCD中， ，，又于E，于F，四边形AECF中， ，故答案为： ．先根据平行四边形的性质，求得 的度数，再根据四边形内角和，求得 的度数．本题主要考查了平行四边形的性质，解题时注意：平行四边形的邻角互补，四边形的内角和等于 ．14.【答案】【解析】解：，，，根据多边形的外角和定理， ，．故答案为： ．根据两直线平行，同旁内角互补求出 ，从而得到以点B、点C为顶点的五边形的两个外角的度数之和等于 ，再根据多边形的外角和定理列式计算即可得解．本题考查了平行线的性质，多边形的外角和定理，是基础题，理清求解思路是解题的关键．15.【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形，，，，，即，四边形AECF为平行四边形．【解析】此题考查了平行四边形的判定与性质．注意证得，是关键．由在平行四边形ABCD 中，，易得，，然后由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，判定四边形AECF为平行四边形．16.【答案】解：证明：，，在和中，，≌ ，，四边形ADCE是平行四边形；，四边形ADCE是平行四边形，四边形ADCE是矩形，在中，，，，，四边形ADCE的面积．【解析】此题主要考查了平行四边形的判定和性质，平行线的性质，全等三角形的判定与性质，矩形的判定和性质，勾股定理等有关知识，得出 ≌ 是解题关键．首先利用ASA得出 ≌ ，进而利用全等三角形的性质得出，即可得出四边形ADCE 是平行四边形；由，四边形ADCE是平行四边形，可推出四边形ADCE是矩形，由F为AC的中点，求出AC，根据勾股定理即可求得AE，由矩形面积公式即可求得结论．17.【答案】证明：如图，连接BD，交AC于点O．四边形BEDF是平行四边形，，．又，，即，四边形ABCD是平行四边形．【解析】本题考查了平行四边的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．连接BD，交AC于点O，由平行四边形的性质得出，，再由已知条件证出，即可得出结论．18.【答案】证明：在， ，，等边中， ，且，，，≌ ，，又在等边中， ，，又 ，，，又，，四边形ADFE是平行四边形．【解析】此题主要考查了平行四边形的判定以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定从而发现是解题关键．根据已知首先判定 ≌ ，得出，进而求出，以及，利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，问题得证．19.【答案】解：根据题意得：，，，，；，当时，四边形CDPQ是平行四边形，此时，，解得：；当运动时间t为秒时，．是BC的中点，，当Q运动到E和B之间，设运动时间为t，则得：，解得：；当Q运动到E和C之间，设运动时间为t，则得：，解得：，当运动时间t为1或秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．【解析】此题考查了梯形的性质以及平行四边形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想、分类讨论思想与方程思想的应用．由当时，四边形CDPQ是平行四边形，此时，可得方程：，解此方程即可求得答案；分别从当Q运动到E和B之间与当Q运动到E和C之间去分析求解即可求得答案．20.【答案】证明：在▱ABCD中，，，四边形BFDE是平行四边形，；在▱ABCD中，且，，，即，四边形AFCE是平行四边形，，四边形BFDE是平行四边形，，四边形MFNE是平行四边形．【解析】根据平行四边形对边平行可得，然后求出四边形BFDE是平行四边形，根据平行四边形对边相等证明即可；求出，然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得到四边形AFCE是平行四边形，根据平行四边形对边平行可得，最后根据平行四边形的定义证明即可．本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的性质以及平行四边形的判定方法是解题的关键．21.【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形，，，，在和中，，≌ ，．解：四边形ABCD是平行四边形，，，，，，的周长是10，，▱ABCD的周长．【解析】根据平行四边形的性质得出，，推出 ，证出 ≌ 即可；由平行四边形的性质得出，，，由线段垂直平分线的性质得出，由已知条件得出，即可得出▱ABCD的周长．本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，全等三角形的性质和判定、线段垂直平分线的性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．22.【答案】证明：和都是等边三角形，，， ，又，，，在和中，，≌ ；由 得 ≌ ，．又 ，，，又，四边形BCEF是平行四边形；成立，理由如下：和都是等边三角形，，， ，又，，，在和中，，≌ ；．又 ， ，，，，又，四边形BCEF是平行四边形．【解析】利用有两条边对应相等并且夹角相等的两个三角形全等即可证明 ≌ ；四边形BCEF是平行四边形，因为 ≌ ，所以可得 ，进而证明，则可得到，又，所以四边形BCEF是平行四边形；易证，， ，可得 ，即可证明 ≌ ；根据 ≌ 可得 ，进而求得 ，求得，又，从而证得四边形BCEF是平行四边形．本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质以及平行四边形的判定，熟练掌握性质、定理是解题的关键．。

北师大版八年级下册数学第六单元平行四边形测试题及答案（一）一、选择题1．如图，在▱ABCD中，∠DAB的平分线交CD于点E，交BC的延长线于点G，∠ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点H，AG与BH交于点O，连接BE，下列结论错误的是（）A．BO=OH B．DF=CE C．DH=CG D．AB=AE2．如图，在▱ABCD中，连结AC，∠ABC=∠CAD=45°，AB=2，则BC的长是（）A．B．2C．2D．43．如图，六边形ABCDEF的内角都相等，∠DAB=60°，AB=DE，则下列结论成立的个数是（）①AB∥DE；②EF∥AD∥BC；③AF=CD；④四边形ACDF是平行四边形；⑤六边形ABCDEF既是中心对称图形，又是轴对称图形．A．2B．3C．4D．54．如图，已知凸五边形ABCDE的边长均相等，且∠DBE=∠ABE+∠CBD，AC=1，F则BD必定满足（）A．BD＜2B．BD=2C．BD＞2D．以上情况均有可能5．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，斜边AB=9，D为AB的中点，为CD上一点，且CF=CD，过点B作BE∥DC交AF的延长线于点E，则BE的长为（）A．6B．4C．7D．126．从六边形的一个顶点出发，可以画出m条对角线，它们将六边形分成n个三角形．则m、n的值分别为（）A．4，3B．3，3C．3，4D．4，47．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形8．在下列条件中，不能判定四边形为平行四边形的是（）A．一组对边平行，另一组对边相等B．一组对边平行且相等C．两组对边分别平行D．对角线互相平分9．如图，△ABC的面积是12，点D，E，F，G分别是BC，AD，BE，CE的中点，则△AFG的面积是（）F G HA．4.5B．5C．5.5D．610．如图为互相垂直的两直线将四边形ABCD分成四个区域的情形，若∠A=100°，∠B=∠D=85°，∠C=90°，则根据图中标示的角，判断下列∠1，∠2，∠3的大小关系，何者正确（）A．∠1=∠2＞∠3B．∠1=∠3＞∠2C．∠2＞∠1=∠3D．∠3＞∠1=∠2 11．如图，已知▱ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E、、、，连接AC．若EF=2，FG=GC=5，则AC的长是（）A．12B．13C．D．二、填空题12．在平行四边形ABCD中，∠B+∠D=200°，则∠A=．13．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，AC=6，点D、E分别是BC、AD的中点，AF∥BC交CE的延长线于F．则四边形AFBD的面积为．14．如图，△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，连线DE．若DE=3，则线段BC的长等于．15．如图所示的正六边形ABCDEF，连结FD，则∠FDC的大小为．三、解答题16．如图，延长▱ABCD的边AD到F，使DF=DC，延长CB到点E，使BE=BA，分别连结点A、E和C、F．求证：AE=CF．17．如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，BE=FC,(1)求证：△ABC≌△DFE；(2)连接AF、BD，求证：四边形ABDF是平行四边形．18．△ABC的中线BD、CE相交于O，F，G分别是BO、CO的中点，求证：EF∥DG，且EF=DG．19．(1)解不等式组：(2)如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD交DB的延长线于点F，交DE的延长线于点G．求∠G的度数．20．如图，四边形ABCD的对角线AC⊥BD于点E，AB=BC，F为四边形ABCD外一点，且∠FCA=90°，∠CBF=∠DCB．(1)求证：四边形DBFC是平行四边形；(2)如果BC平分∠DBF，∠F=45°，BD=2，求AC的长．21．如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线BD上的两点，∠1=∠2．(1)求证：DE=BF；(2)求证：四边形AECF是平行四边形．22．如图，点B、E分别在AC、DF上，AF分别交BD、CE于点M、N，∠A=∠F，∠1=∠2．(1)求证：四边形BCED是平行四边形；(2)已知DE=2，连接BN，若BN平分∠DBC，求CN的长．答案一、选择题1.D2.C3.D4.A5.A6.C7.C8.A9.A10.D11.B二、填空题12.80°13.1214.615.90°三、解答题16．如图，延长▱ABCD的边AD到F，使DF=DC，延长CB到点E，使BE=BA，分别连结点A、E和C、F．求证：AE=CF．【考点】L5：平行四边形的性质．【专题】解答题【分析】根据平行四边形的性质可得AD=BC，AD∥BC，再证出BE=DF，得出AF=EC，进而可得四边形AECF是平行四边形，从而可得AE=CF．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∴AF∥EC，∵DF=DC，BE=BA，∴BE=DF，∴AF=EC，∴四边形AECF是平行四边形，∴AE=CF．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质和判定，关键是掌握平行四边形对边平行且相等，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．17．如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，BE=FC,(1)求证：△ABC≌△DFE；(2)连接AF、BD，求证：四边形ABDF是平行四边形．【考点】L6：平行四边形的判定；KD：全等三角形的判定与性质．【专题】解答题【分析】(1)由SSS证明△ABC≌△DFE即可；(2)连接AF、BD，由全等三角形的性质得出∠ABC=∠DFE，证出AB∥DF，即可得出结论．【解答】证明：(1)∵BE=FC，∴BC=EF，在△ABC和△DFE中，，∴△ABC≌△DFE（SSS）；(2)解：连接AF、BD，如图所示：由(1)知△ABC≌△DFE，∴∠ABC=∠DFE，∴AB∥DF，∵AB=DF，∴四边形ABDF是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、平行线的判定；熟练掌握平行四边形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键．18．△ABC的中线BD、CE相交于O，F，G分别是BO、CO的中点，求证：EF∥DG，且EF=DG．【考点】KX：三角形中位线定理．【专题】解答题【分析】利用三角形中线的性质、中位线的定义和性质证得四边形EFGD的对边DE∥GF，且DE=GF=BC；然后由平行四边形的判定﹣﹣对边平行且相等的四边形是平行四边形，继而证得结论．【解答】证明：连接DE，FG，∵BD、CE是△ABC的中线，∴D，E是AB，AC边中点，∴DE∥BC，DE=BC，同理：FG∥BC，FG=BC，∴DE∥FG，DE=FG，∴四边形DEFG是平行四边形，∴EF∥DG，EF=DG．【点评】本题考查了三角形中位线定理、平行四边形的判定．平行四边形的判定：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形19．(1)解不等式组：(2)如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD交DB的延长线于点F，交DE的延长线于点G．求∠G的度数．【考点】L3：多边形内角与外角；CB：解一元一次不等式组；JA：平行线的性质．【专题】解答题【分析】(1)根据不等式的解法即可得到结论；(2)根据五边形ABCDE是正五边形，得到∠DCB=∠EDC=108°，DC=BC根据等腰三角形的性质得到∠CDB=36°，求得∠GDB=72°，根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：(1)，解不等式①，得x≤2，解不等式②，得x＜﹣1，不等式组的解集为x＜﹣1；(2)∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠DCB=∠EDC=108°，DC=BC，∴∠CDB=36°，∴∠GDB=72°，∵AF∥CD，∴∠CDB=∠F=36°，∴∠G=72°．【点评】本题考查了不等式的解法，多边形的内角和外角，平行线的性质，正确的识别图形是解题的关键．20．如图，四边形ABCD的对角线AC⊥BD于点E，AB=BC，F为四边形ABCD外一点，且∠FCA=90°，∠CBF=∠DCB．(1)求证：四边形DBFC是平行四边形；(2)如果BC平分∠DBF，∠F=45°，BD=2，求AC的长．【考点】L7：平行四边形的判定与性质；KF：角平分线的性质．【专题】解答题【分析】(1)由这一点就证出BD∥CF，CD∥BF，即可得出四边形DBFC是平行四边形；(2)由平行四边形的性质得出CF=BD=2，由等腰三角形的性质得出AE=CE，作CM ⊥BF于F，则CE=CM，证出△CFM是等腰直角三角形，由勾股定理得出CM= CF=，得出AE=CE=，即可得出AC的长．【解答】(1)证明：∵AC⊥BD，∠FCA=90°，∠CBF=∠DCB．∴BD∥CF，CD∥BF，∴四边形DBFC是平行四边形；(2)解：∵四边形DBFC是平行四边形，∴CF=BD=2，∵AB=BC，AC⊥BD，∴AE=CE，作CM⊥BF于F，∵BC平分∠DBF，∴CE=CM，∵∠F=45°，∴△CFM是等腰直角三角形，∴CM=∴AE=CE=∴AC=2CF=，．，【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解决问题的关键．21．如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线BD上的两点，∠1=∠2．(1)求证：DE=BF；(2)求证：四边形AECF是平行四边形．【考点】L7：平行四边形的判定与性质；KD：全等三角形的判定与性质．【专题】解答题【分析】(1)通过全等三角形△CDE≌△ABF的对应边相等证得DE=BF；(2)根据平行四边形的判定定理：对边平行且相等的四边形是平行四边形证得结论．【解答】(1)证明：如图：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB，CD∥AB，∴∠3=∠4，∵∠1=∠3+∠5，∠2=∠4+∠6，∠1=∠2∴∠5=∠6在△CDE与△ABF中，，∴△CDE≌△ABF（ASA），∴DE=BF；(2)证明：∵∠1=∠2，∴CE∥AF．又∵由(1)知，△CDE≌△ABF，∴CE═AF，∴四边形AECF是平行四边形．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．22．如图，点B、E分别在AC、DF上，AF分别交BD、CE于点M、N，∠A=∠F，∠1=∠2．(1)求证：四边形BCED是平行四边形；(2)已知DE=2，连接BN，若BN平分∠DBC，求CN的长．【考点】L7：平行四边形的判定与性质．【专题】解答题【分析】(1)由已知角相等，利用对顶角相等，等量代换得到同位角相等，进而得出DB与EC平行，再由内错角相等两直线平行得到DE与BC平行，即可得证；(2)由角平分线得到一对角相等，再由两直线平行内错角相等，等量代换得到一对角相等，再利用等角对等边得到CN=BC，再由平行四边形对边相等即可确定出所求．【解答】(1)证明：∵∠A=∠F，∴DE∥BC，∵∠1=∠2，且∠1=∠DMF，∴∠DMF=∠2，∴DB∥EC，则四边形BCED为平行四边形；(2)解：∵BN平分∠DBC，∴∠DBN=∠CBN，∵EC∥DB，∴∠CNB=∠DBN，∴∠CNB=∠CBN，∴CN=BC=DE=2．【点评】此题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键．。

北师大版八年级数学下册第六章《平行四边形》单元测试卷姓名：_________ 班级：___________学号：__________一、单选题1.如果三角形的两边分别为4和6，那么连接该三角形三边中点所得三角形的周长可能是（）A. 6B. 8C. 10D. 122.如图，□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，过点O作OE⊥AD于点E，若AB＝4，∠ABC＝60°，则OE的长是（）A. √3B. 2 √3C. 2D. 583.如图，线段DE是△ABC的中位线，∠B=60°，则∠ADE的度数为（）A. 80°B. 70°C. 60°D. 50°4.把一张形状是矩形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个多边形，则这个多边形的内角和不可能是（）A. 720°B. 540°C. 360°D. 180°5.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于O，AC＝10cm，AB＝4cm，BD⊥AB，则BD 的长为（）6.如图，△ABC中∠A=110°，若图中沿虚线剪去∠A，则∠1+∠2 等于( )．A. 110°B. 180°C. 290°D. 310°7.如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是（）A. 240米B. 160米C. 150米D. 140米8.如图，在□ABCD中，点M为CD的中点，且DC=2AD，则AM与BM的夹角的度数为（）A. 100°B. 95°C. 90°D. 85°9.如图，已知O是▱ABCD的对角线交点，AC=24，BD=38，AD=14，那么△OBC的周长等于（）A. 45B. 31C. 62D. 7610.如图，在平面直角坐标系中，以A（﹣1，0），B（2，0），C（0，1）为顶点构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是（）。

北师大版数学八年级下册第六章《平行四边形》单元质量监测卷（解析版）（全卷满分100分，时间45分钟）班级： 姓名： 学号： 成绩：一、选择题（每小题3分共30分，请将答案填在下列表格中）1．平行四边形不具有的性质是（ ）A ．对角线互相平分B ．两组对边分别相等C ． 对角线相等D ．相邻两角互补 【答案】C【解析】平行四边形具有的性质是对角线互相平分，对边相等且平行，再由平行可得相邻两角互补，平行四边形没具有“对角线相等”的性质．故不具有的应该是C ，故答案选C ． 【题型】单选题【一级知识点】四边形【二级知识点】平行四边形【三级知识点】平行四边形的性质 【试题难度】★☆☆☆☆2．平行四边形ABCD 中，∠A 、∠B 、∠C 、∠D 的度数之比有可能是（ ） A ．1∶2∶3∶4 B ．2∶2∶3∶3 C ．2∶3∶2∶3 D ．2∶3∶3∶2 【答案】C【解析】由“平行四边形组对角相等”，即有∠A=∠C 、∠B=∠D，那么相等的角所占的比例也相同，因此选C ．【题型】单选题【一级知识点】四边形【二级知识点】平行四边形【三级知识点】平行四边形的性质 【试题难度】★☆☆☆☆3．如图，平行四边形ABCD 中，∠A 的平分线AE 交CD 于E ，AB=5，BC =3，则EC 的长（ ）A ． 1B ． 2C ． 1．5D ． 3 【答案】B【解析】由平行四边形有AB ∥CD ，再得∠DEA=∠EAB ，再由角平线得到∠EAB=∠DAE ，因此有DE=DA=BC=3，所以EC=5－3=2，因此选B ． 【题型】单选题【一级知识点】四边形第3题图【二级知识点】平行四边形【三级知识点】平行四边形的性质【试题难度】★★☆☆☆4．能确定平行四边形的大小和形状的条件是（）A．已知平行四边形的两邻边B．已知平行四边形的两邻角C．已知平行四边形的两条对角线D．已知平行四边形的两边及夹角【答案】D【解析】可将平行四边形的问题转化为三角形问题（对角线把平行四边形分割成两个全等的三角形，讨论其中一个三角形a的特征即可知结果，A项中，如果内角不确定，则三角形a的确定条件不充分；B 项中，没有一条边的条件，不能确定三角形a的大小；C项中，如果对角线的夹角不维一，三角形a大小形状不维一．因此选D．【题型】单选题【一级知识点】四边形【二级知识点】平行四边形【三级知识点】平行四边形的判定【试题难度】★★☆☆☆5．下列条件中能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．∠A=∠B，∠C=∠D B．AB=AD，BC=BD C．AB∥CD，AD=BC D．AB=CD，AD=BC 【答案】D【解析】根据平行四边形的判定方法“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”可知D是正确的，故答案选D．【题型】单选题【一级知识点】四边形【二级知识点】平行四边形【三级知识点】平行四边形的判定【试题难度】★☆☆☆☆6．下列两个图形，能组成平行四边形的是（）A．两个全等三角形B．两个直角三角形C．两个锐角三角形D．两个等腰三角形【答案】A【解析】A中“两个全等三角形”得到对应边相等，对应角相等，再进一步根据平行四边形的判定得到平行四边形．而B、C、D中的“两个直角三角形”、“两个锐角三角形”、“两个等腰三角形”中不一定全等，即没有边等，角等，因而得不到平行四边形的判定方法，可知A是正确的，故答案选A．【题型】单选题【一级知识点】四边形【二级知识点】平行四边形【三级知识点】平行四边形的判定【试题难度】★☆☆☆☆7．已知一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形【答案】B【解析】由多边形的内角和与外角和公式：,360180)2(︒=︒⨯-n 得4=n ，是四边形．因此选B ． 【题型】单选题【一级知识点】几何初步 【二级知识点】多边形【三级知识点】多边形的内角和与外角和 【试题难度】★☆☆☆☆8．在平行四边形ABCD 中，AB =3cm ，BC =5cm ，对角线AC ，BD 相交于点O ，则OA 的取值范围是（ ） A ．2cm ＜OA ＜5cm B ．2cm ＜OA ＜8cm C ．1cm ＜OA ＜4cm D ．3cm ＜OA ＜8cm 【答案】C【解析】在△ABC 中，根据三角形的三边关系可得到2cm ＜AC ＜8cm ，再根据平行四边形的性质“对角线互相平分”得到1cm ＜OA ＜4cm ．因此选C ． 【题型】单选题【一级知识点】几何初步、四边形 【二级知识点】平行四边形、三角形【三级知识点】平行四边形的性质、三角形的三边关系 【试题难度】★★☆☆☆9．下列说法中，①一组对角相等；②两条对角线互相垂直；③两条对角线互相平分；④一组邻角互补；⑤两组对边都相等；⑥两组对边分别平行．这些说法中能判定四边形是平行四边形的有（ ）个 A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 【答案】C【解析】根据平行四边形的判定方法直接得到③⑤⑥是正确的，而①只是“一组对角相等”不能得到平行四边形．④“一组邻角互补”间接得到一组对边平行也不能得到平行四边形．因此选C ． 【题型】单选题【一级知识点】四边形【二级知识点】平行四边形【三级知识点】平行四边形的判定 【试题难度】★★☆☆☆10．四边形四条边长分别是a ，b ，c ，d ，其中a ，b 为对边，且满足a 2＋b 2＋c 2＋d 2＝2ab ＋2cd ，则这个四边形是 ( )A ．任意四边形B ．平行四边形C ． 对角线相等的四边形D ．对角线垂直的四边形 【答案】B【解析】由a 2＋b 2＋c 2＋d 2＝2ab ＋2cd ，得到d c b a d c b a d cd c b ab a ===-+-=+-++-,,0)()(,022222222有，再根据平行四边形的判定方法直接得到．因此选B ． 【题型】单选题【一级知识点】四边形、代数式【二级知识点】平行四边形、整式的乘除【三级知识点】平行四边形的判定、完全平方公式 【试题难度】★★☆☆☆二、填空题（每小题4分，共24分）11．平行四边形ABCD 中，∠A + ∠C =100゜，则∠B = ． 【答案】130°【解析】 由平行四边形的性质得到∠A ＝∠C =50゜, ∠A+∠B =180o ,得到∠B=130o【题型】填空题【一级知识点】四边形【二级知识点】平行四边形【三级知识点】平行四边形的性质 【试题难度】★☆☆☆☆12．已知平行四边形的两邻边比为2︰3，周长为20cm ，则这个平行四边形的较长边为 cm ． 【答案】6【解析】 设两邻边分别为x x 3,2,由平行四边形的周长公式有22032÷=+x x ，,2=x 所以6323=⨯=x ．【题型】填空题【一级知识点】四边形【二级知识点】平行四边形【三级知识点】平行四边形的性质 【试题难度】★☆☆☆☆13．已知□ABCD 的面积是4，点O 为对角线的交点，则△AOB 的面积是 ． 【答案】1【解析】平行四边形两条对角线分成的四个三角形的面积相等,故有△AOB 的面积=144=÷．【题型】填空题【一级知识点】四边形、几何初步 【二级知识点】平行四边形、三角形【三级知识点】平行四边形的性质、三角形的面积公式 【试题难度】★☆☆☆☆14．一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的每一个内角等于_______． 【答案】120°【解析】根据多边形的内角和公式有：,720180)2(︒=︒⨯-n 得6=n ，再由正多边形每个内角相等有︒=÷︒1206720，故每一个内角为120°．第15题图A BCD E【题型】填空题 【【一级知识点】几何初步【二级知识点】多边形的概念与性质【三级知识点】多边形的内角与外角、多边形的内角和与外角和 【试题难度】★★☆☆☆15．如图，A 、B 两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A ，B 的距离，但绳子不够，一位同学帮他想了一个注意：先在地上取一个可以直接达到A 的点C ，找到AC ，BC 的中点D ，E ，并且DE 的长为15米，则A ，B 两点间的距离是 米． 【答案】30【解析】根据三角形中位线性质定理可得到302==DE AB ． 【题型】填空题【一级知识点】几何初步 【二级知识点】三角形【三级知识点】三角形中位线 【试题难度】★☆☆☆☆16．已知：如图，在□ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，∠CAB=90°，BD=12cm ，AC=6cm ， 则CD ＝ cm ．□ABCD 的面积为 2cm ． 【答案】318,33【解析】ABCD 中，3AO OC ==，6BO OD ==，由勾股定理得，AB =平行四边形的面积=1122622AB AC ⨯⨯=⨯⨯⨯【题型】填空题【一级知识点】四边形、解直角三角形 第16题图 【二级知识点】平行四边形、勾股定理 【三级知识点】平行四边形的性质勾股定理的应用三、解答题（17—18题各6分，19题—20题各8分，21—22题9分，共46分）17．如图，□ABCD 中，点E 、F 分别在AD 、BC 上，且ED=BF ，EF 与AC 相交于点O ． 求证：OA=OC ．【答案】解：在□ABCD 中，AD ∥BC ，AD=BC∴∠OAE=∠OCF ，∠OEA=∠OFC ，DACBO又ED=BF∴AD－ED = BC－BF∴AE = CF∴△AOE≌△COF∴OA =OC．【解析】由平行四边形的性质有AD∥BC，AD=BC，再由AD∥BC得内错角∠OAE=∠OCF，∠OEA=∠OFC，再由已知ED=BF，有AD－ED = BC－BF∴AE = CF，得△AOE与△COF全等，从而得知OA =OC【题型】解答题【一级知识点】四边形、全等与相似【二级知识点】平行四边形、图形的全等【三级知识点】平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质【试题难度】★☆☆☆☆18．在图中，AC=BD, AB=CD=EF,CE=DF．图中有哪些互相平行的线段？为什么？【答案】答：AC∥BD，AB∥CD∥EF，CE∥DF∵AC=BD，AB=CD∴四边形ABCD是平行四边形∴AC∥BD，AB∥CD∵CD=EF，CE=DF∴四边形CDF E是平行四边形∴CD∥EF，CE∥DF即AC∥BD，AB∥CD∥EF，CE∥DF．【解析】根据平行四边形的判定方法“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”得四边形ABCD、CDFE是平行四边形，再根据平行四边形的性质，从而有AC∥BD，AB∥CD有AD∥BC，CD∥EF，CE∥DF．【题型】解答题【一级知识点】四边形【二级知识点】平行四边形【三级知识点】平行四边形判定与性质【试题难度】★☆☆☆☆19．如图, 平行四边形ABCD中，AB=5，AD=8，∠A、∠D的平分线分别交BC于E、F，求EF的长．【答案】解：∠A、∠D的平分线分别交BC于E 、F，即∠BAE=∠DAE ，∠CDF=∠ADF．在□ABCD中，AD∥BC，AB=CD=5，AD=BC=5∴∠DAE =∠BEA ，∠ADF =∠CFD∴∠BAE =∠BEA ，∠CDF =∠CFD∴BE=AB=5，CF=CD=AB=5∴BF=BC－CF=8－5=3∴EF=BE－BF=5－3=2【解析】根据平行四边形的性质与角平分线的性质得到等腰三角形ABE与DCF，再得到BE=AB=5，CF=CD=AB=5 ，从而有BF=BC－CF=8－5=3，故有EF=BE－BF=5－3=2．【题型】解答题【一级知识点】四边形、几何初步【二级知识点】平行四边形、三角形、角【三级知识点】平行四边形的性质、等腰三角形的判定角平分线的定义【试题难度】★★☆☆☆20．在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD＞BC，BC=6cm，P、Q分别从A、C同时出发，P以1cm/s 的速度由A向D运动，Q以2cm/s的速度由C出发向B运动，几秒后四边形ABQP是平行四边形？【答案】解：设t秒后，四边形APQB为平行四边形，则AP=t，QC=2t，BQ=6-2t，∵AD∥BC所以AP∥BQ，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，知：AP=BQ即可，即：t=6-2t，∴t=2，当t=2时，AP=BQ=2＜BC＜AD，综上所述，2秒后四边形ABQP是平行四边形．【解析】由运动时间为x秒，则AP=x，QC=2x，而四边形ABQP是平行四边形，所以AP=BQ，则得方程x=6-2x求解．【题型】解答题【一级知识点】四边形、方程与方程组【二级知识点】平行四边形、一元一次方程【三级知识点】平行四边形的判定、列一元一次方程、解一元一次方程【试题难度】★★☆☆☆21．平行四边形ABCD中，M、N分别是AB、CD的中点，AN与DM相交于点P，BN与CM相交于点Q．试说明PQ与MN互相平分．【答案】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，AB∥CD，∵M、N分别是AB、CD的中点，∴DN=CN=12DC，AM=BM=12AB，∴DN∥BM，DN=BM，∴四边形DMBN是平行四边形，∴PM∥NQ，Q C同理：PN ∥MQ ，∴四边形PNQM 为平行四边形， ∴PQ 与MN 互相平分．【解析】证明四边形PNQM 为平行四边形，再根据平行四边形的性质：对角线互相平分即可证明由平行四边形的性质与中点定义得之．【题型】解答题【一级知识点】四边形、几何初步 【二级知识点】平行四边形、线段【三级知识点】平行四边形的判定与的性质、线段的中点 【试题难度】★★★☆☆22．如图，已知△ABC 是等边三角形，D 、E 分别在边BC 、AC 上，且CD=CE ，连结DE 并延长至点F ，使EF=AE ，连结AF 、BE 和CF ． （1）求证：四边形ABDF 是平行四边形．（2）若AB=6，BD=2DC ，求四边形ABDF 的面积．【答案】（1）证明：∵△ABC 是等边三角形,∴∠BAC=∠ABC=∠ACB,∵CD=CE,∴△DEC 是等边三角形;∴∠AEF=∠CED=60°，∵EF=EA ，∴△AEF 为等边三角形，∴∠AFE=∠FDC=60°∴AF ∥BD ，∵∠ABC=∠FDC=︒60，∴AB ∥DF;∴四边形ABDF 为平行四边形；（2）过点A 作AH ⊥BC 于H ，在Rt △ABH 中，∠BAH=90°-∠ABH=30°，∴362121=⨯==AB BH ，33362222=-=-=BH AB AH ，∵△ABC 是等边三角形，AB=6，BD=2DC ，∴BD=4，∴四边形ABDF 的面积=312334=⨯=⨯AH BD ；【解析】（1）由∠AEF=∠CED=60°，EF=EA ，得出△AEF 为等边三角形，由内错角相等，两直线平行得出AF ∥BD ，得出AF=BD ，由平行四边形的判定定理即可得出结论；（2）过点A 作AH ⊥BC 于H ，得出∠BAH=30°，利用含30°直角三角形的性质，得出362121=⨯==AB BH ，利用勾股定理可得出AH ，根据AB=6，BD=2DC ，求出BD ，即可得出结论．【题型】解答题【一级知识点】四边形、几何初步、解直角三角形 【二级知识点】平行四边形、三角形、勾股定理【三级知识点】平行四边形的性质与判定、等边三角形的定义与性质、含30度角的直角三角形的性质 勾股定理的应用 【试题难度】★★★★☆。

北师大版八年级下册数学第六章平行四边形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、边长相等的正方形与正六边形按如图方式拼接在一起，则的度数为（）A. B. C. D.2、下列说法中正确的是（）A.两条对角线垂直的四边形的菱形B.对角线垂直且相等的四边形是正方形C.两条对角线相等的四边形是矩形D.两条对角线相等的平行四边形是矩形3、如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为（）A.180°B.270°C.360°D.720°4、如图，∠1、∠2、∠3、∠4、∠5是五边形ABCDE的外角，且∠1=∠2=∠3=∠4=70°，则∠AED的度数是（）A.110°B.108°C.105°D.100°5、如果一个正多边形的内角和等于外角和2倍，则这个正多边形是（）A.正方形B.正五边形C.正六边形D.正八边形6、计算多边形内角和时不小心多输入一个内角，得到和为1290°，则这个多边形的边数是（）．A.8B.9C.10D.117、一个六边形的内角和等于( )A.180°B.360°C.540°D.720°8、如图，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D两两外离，且半径都是，则图中的四个扇形（即阴影部分）面积之和是（）A. B. C. D.9、如图，点A，B，C在⊙O上，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，若∠DCE=40°则∠ACB的度数为A.140°B.110°C.80°D.70°10、若一个多边形的每一个外角都是 45°，则这个多边形的内角和等于（）A.1440°B.1260°C.1080°D.1800°11、若正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形是（）A.正七边形B.正八边形C.正九边形D.正十边形12、若一个多边形每一个内角都是120º，则这个多边形的边数是（）A.6B.8C.10D.1213、将一副直角三角板如图放置，使两直角重合，则（）度A.145B.155C.165D.17514、如图，用等式表示∠1、∠2、∠3与∠4之间的数量关系正确的是（）A.∠1+∠2+∠3+∠4＝360°B.∠1+∠2+∠3＝360°+∠4C.∠1+∠2＝∠3﹣∠4D.∠1+∠2＝∠3+∠415、一个多边形截去一个角(截线不过顶点)之后，所形成的一个新多边形的内角和是2340°，那么原多边形的边数是( )A.13B.14C.15D.16二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在平行四边形中，，点在上，点D在优弧上，，则________ ．17、如图，在中，，．对角线AC与BD相交于点O，，则BD 的长为________.18、在中，若，则________．19、一个五边形所有内角都相等，它的每一个内角等于________。