周考三 试卷

江西省高二（下）第三次周考数学试卷（理科）一、选择题1. 已知函数f(x)=x+cos x，则f′(π6)=()A.1 2B.32C.1−√32D.√322. y′=1x2，则y可以是下列各式中的（）A.1 xB.−x+1xC.−2x−3D.−12x33. 曲线y=10+2ln x在点(1, 10)处的切线方程是（）A.12x−y−2=0B.2x−y+8=0C.2x+y−12=0D.x−2y+19=04. 下列推理：①由A，B为两个不同的定点，动点P满足|PA|−|PB|=2a<|AB|，得点P的轨迹为双曲线；②由a1=1，a n=3n−1，求出S1，S2，S3猜想出数列{a n}的前n项和S n的表达式；③由圆x2+y2=r2的面积πr2，猜想出椭圆x2a2+y2b2=1的面积S=abπ；④科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇．其中是归纳推理的命题个数为（）A.0B.1C.2D.35. 函数f(x)=e x sin x的图象在点（3, f(3)）处的切线的倾斜角为（）A.π2B.0C.钝角D.锐角6. 已知函数f(x)=x3+ax2−2ax+3a2，且f(x)图象在点(1, f(1))处的切线在y轴上的截距小于0，则a的取值范围是( )A.(−1, 1)B.(23，1) C.(−23，1) D.(−1,23)7. 已知数列：11，21，12，31，22，13，41，32，23，14，…，依它的前10项的规律，这个数列的第2010项a2010满足（）A.0<a2010<110B.110≤a2010<1 C.1≤a2010≤10 D.a2010>108. 等比数列{a n}中，a1=2，a8=4，函数f(x)=x(x−a1)(x−a2)…(x−a8)，则f′(0)=()A.26B.29C.212D.2159. 已知偶函数f(x)在R上可导，且f′(1)=−2，f(x+2)=f(x−2)，则曲线y=f(x)在x=−5处的切线的斜率为（）A.2B.−2C.1D.−110. 以下是面点师一个工作环节的数学模型：如图，在数轴上截取与闭区间[0, 1]对应的线段，对折后（坐标1所对应的点与原点重合）再均匀的拉成一个单位长度的线段，这一过程称为一次操作（例如在第一次操作完成后，原来的坐标14，34变成12，原来的坐标12变成1，等等）．则区间[0, 1]上（除两个端点外）的点，在第二次操作完成后，恰好被拉到与1重合的点所对应的坐标是14，34，那么在第n次操作完成后(n≥1)，恰好被拉到与1重合的点对应的坐标是（）A.k2n（k为[1, 2n]中所有奇数）B.2k+12n(k∈N∗，且k≤n)C.k2n−1（k为[1, 2n−1]中所有奇数）D.2k−12n(k∈N∗，且k≤n)二、填空题已知f(x)=x2+2xf′(1)，则f(x)在x=−12的切线方程为________．已知函数f(x)的图象在点M（1, f(1)）处的切线方程是2x−3y+1＝0，则f(1)+ f′(1)＝________．若曲线f(x)=12sin x−√32cos x的切线的倾斜角为α，则α的取值范围是________．已知函数f(x)=12x−14sin x−√34cos x的图象在点A(x0, y0)处的切线斜率为1，则tan x0=________．已知二次函数f(x)=ax2+bx+c的导数f′(x)，f′(0)>0，且f(x)的值域为[0, +∞)，则f(1)f′(0)的最小值为________．三、解答题（1）求下列函数的导数①y=x(x2+1x +1x3)；②y=(√x+1)(√x1)；（2）已知函数f(x)=3x+2cos x+sin x，且a=f′(π2)，f′(x)是f(x)的导函数，求过曲线y=x3上一点P(a, b)的切线方程．已知曲线C:y=f(x)=x3−3px2(p∈R)．（1）当p=13时，求曲线C的斜率为1的切线方程；（2）设斜率为m的两条直线与曲线C相切于A，B两点，求证：AB中点M在曲线C上；（3）在（2）的条件下，又已知直线AB的方程为：y=−x−1，求p，m的值．参考答案与试题解析江西省高二（下）第三次周考数学试卷（理科）一、选择题1.【答案】A【考点】导数的运算【解析】求出函数的导数，直接代入即可进行求值．【解答】解：∵f(x)=x+cos x，∴f′(x)=1−sin x，即f′(π6)=1−sinπ6=1−12=12，故选：A．2.【答案】B【考点】导数的运算【解析】根据导数的基本公式计算即可．【解答】解：∵(1x )′=−1x2，(−x+1x)′=(−1−1x)′=1x2，(−2x−3)′=6x−4，(−12x3)′=32x4，只有B正确，故选：B3.【答案】B【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【解析】求出曲线的导函数，把x=1代入即可得到切线的斜率，然后根据(1, 10)和斜率写出切线的方程即可．【解答】解：由函数y=10+2ln x知y′=2×1x =2x，把x=1代入y′得到切线的斜率k=2，则切线方程为：y−10=2(x−1)，即2x−y+8=0．故选B．4.【答案】B【考点】归纳推理【解析】根据归纳推理的定义，对各个选项进行判断．【解答】解：①由A，B为两个不同的定点，动点P满足|PA|−|PB|=2a<|AB|，得点P的轨迹为双曲线，是一般到特殊的推理，是演绎推理；②由a1=1，a n=3n−1，求出S1，S2，S3猜想出数列{a n}的前n项和S n的表达式，是特殊到一般的推理，是归纳推理；③由圆x2+y2=r2的面积πr2，猜想出椭圆x2a2+y2b2=1的面积S=abπ，是特殊到特殊的推理，是类比推理；④科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇，是特殊到特殊的推理，是类比推理；故归纳推理只有1个，故选：B5.【答案】C【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【解析】由求导公式和法则求出导数，把x=3代入再求出切线的斜率，再由两角和的正弦公式化简，判断出斜率的符号，即得答案．【解答】解：由题意得，f′(x)=e x sin x+e x cos x=e x(sin x+cos x)，∴在点（3, f(3)）处的切线的斜率是k=e3(sin3+cos3)，∵sin3+cos3=√2sin(3+π4)<0，∴k=e3(sin3+cos3)<0，则对应切线的倾斜角是钝角，故选C．6.【答案】C【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【解析】先求函数的导函数f′(x)，再求所求切线的斜率即f′(1)，由于切点为（1, f(1)），故由点斜式即可得所求切线的方程，最后利用切线在y轴上的截距小于0建立不等关系求解即可．【解答】解：由题意f′(x)=3x2+2ax−2a，∴f′(1)=3，f(1)=3a2−a+1，即函数f(x)图象在点(1, f(1))处的切线斜率为3，∴图象在点(1, f(1))处的切线方程为y−(3a2−a+1)=3(x−1)，令x=0得y=3a2−a−2，由题意得3a2−a−2<0，解得：a∈(−23，1)，故选C．7.【答案】B【考点】数列递推式【解析】把数列看成11，2 1，12，3 1，22，13，以此类推，第N大项为N 1，N−12，N−23…由此能够找到这个数列的第2010项a2010满足的条件．【解答】解：数列可看成11，2 1，12，3 1，22，13，以此类推，第N大项为N 1，N−12，N−23等此时有1+2+3+4+...+N=N(N+1)2，当N=62时，共有1953项当N=63时，共有2016项故a2010=757，故选B．8.【答案】C【考点】导数的运算等比数列的性质【解析】对函数进行求导发现f′(0)在含有x项均取0，再利用等比数列的性质求解即可．【解答】解：考虑到求导中f′(0)，含有x 项均取0， 得：f′(0)=a 1a 2a 3...a 8=(a 1a 8)4=212． 故选C ． 9. 【答案】 A【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程 【解析】由f(x)可导，对f(x +2)=f(x −2)两边求导，结合f(x)为偶函数，得到一个式子，对此式两边求导，从而可得f′(x +4)=f′(x)，由此可求即f′(−5)的值即为所求切线的斜率． 【解答】解：由f(x)在R 上可导，对f(x +2)=f(x −2)两边求导得：f′(x +2)(x +2)′=f′(x −2)(x −2)′，即f′(x +2)=f′(x −2)①， 由f(x)为偶函数，得到f(−x)=f(x)，故f′(−x)(−x)′=f′(x)，即f′(−x)=−f′(x)②，则f′(x +2+2)=f′(x +2−2)，即f′(x +4)=f′(x)，所以f′(−5)=f′(−1)=−f′(1)=2，即所求切线的斜率为2． 故选A 10. 【答案】 A【考点】进行简单的合情推理 数列的应用【解析】根据题意，可知下一次的操作把上一次的对应点正好扩大了2倍．因为第一次操作后，原线段AB 上的14，34均变成12，则第二次操作后，恰好被拉到与1重合的点所对应的数是14和34，则它们的和可求．根据题意，将恰好被拉到与1重合的点所对应的坐标列出数据，找出规律，列出通式即可． 【解答】解：∵ 第一次操作后，原线段AB 上的14，34，均变成12， ∴ 对应点扩大了2倍，则第二次操作后，恰好被拉到与1重合的点所对应的数是14和34， 根据题意，得由上图表格，可以推出第n 次操作后，恰好被拉到与1重合的点所对应的数的通式为为12n，2n−12n．所以恰好被拉到与1重合的点所对应的坐标为12，122,322， (1)2n ，2n−12n．故选A ． 二、填空题【答案】20x +4y +1=0 【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程 导数的运算【解析】求导函数，求出f′(1)的值，可得函数的解析式，从而可得切线的斜率与切点的坐标，即可求出切线方程 【解答】解：∵ f(x)=x 2+2xf′(1)， ∴ f′(x)=2x +2f′(1)， ∴ f′(1)=2+2f′(1)， 解得f′(1)=−2，∴ f(x)=x 2−4x ，f′(x)=2x −4， ∴ f(−12)=94，f′(−12)=−5，∴ 函数在x =−12的切线方程为y −94=−5(x +12)，即20x +4y +1=0，故答案为：20x +4y +1=0． 【答案】53【考点】 导数的运算利用导数研究曲线上某点切线方程【解析】由切线的方程找出切线的斜率，根据导函数在x ＝1的值等于斜率，得到x ＝1时，f′(1)的值，又切点在切线方程上，所以把x ＝1代入切线方程，求出的y 的值即为f(1)，把求出的f(1)和f′(1)相加即可得到所求式子的值． 【解答】由切线方程2x −3y +1＝0，得到斜率k =23，即f′(1)=23，又切点在切线方程上，所以把x ＝1代入切线方程得：2−3y +1＝0，解得y ＝1即f(1)＝1，则f(1)+f′(1)=23+1=53．故答案为：53【答案】[0,π4]∪[3π4,π)【考点】导数的几何意义【解析】先求出导数f′(x)，根据导数的几何意义即可得到tanα的取值范围，再利用正切函数的单调性及倾斜角的取值范围即可解出α的取值范围．【解答】解：∵f(x)=12sin x−√32cos x，∴f′(x)=12cos x+√32sin x=sin(x+π6)∈[−1, 1]，∴−1≤tanα≤1，又α∈[0, π)，解得α∈[0,π4]∪[3π4,π)．故α的取值范围是α∈[0,π4]∪[3π4,π)．【答案】−√3【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【解析】求导函数，确定切线的斜率，利用切线斜率为1，即可求得tan x0的值．【解答】解：求导函数，可得f′(x)=12−14cos x+√34sin x∵函数f(x)=12x−14sin x−√34cos x的图象在点A(x0, y0)处的切线斜率为1∴12−14cos x0+√34sin x0=1∴sin(x0−π6)=1∴x0−π6=2kπ+π2(k∈Z)∴x0=2kπ+2π3(k∈Z)∴tan x0=−√3故答案为：−√3【答案】2【考点】导数的运算二次函数的性质【解析】由f(x)的值域为[0, +∞)，可得对于任意实数x，f(x)≥0成立求出a的范围及a，bc的关系，求出f(1)及f′(0)，作比后放缩去掉c，通分后利用基本不等式求最值．【解答】解：∵f′(x)=2ax+b，f′(0)>0，且f(x)的值域为[0, +∞)，∴a>0，且4ac−b24a=0，即4ac=b2，∴c>0，∴f(1)=a+b+c，∴f(1)f′(0)=a+b+cb=1+a+cb≥1+2√acb=1+√4acb=1+1=2，∴最小值为2．故答案为：2三、解答题【答案】解：（1）①y=x(x2+1x +1x3)=x3+1+1x2，∴y′=3x2−2x3；②y=(√x+1)(√x 1)√x√x−√x√x1=−x12+x12，∴y′=−12x−12−12x−32=2√x+1x)；（2）由f(x)=3x+2cos x+sin x，得f′(x)=3−2sin x+cos x，则a=f′(π2)=1，∴P(1, 1)，设切点Q(x0, y0)，又y′=3x2，∴得切线斜率k=3x02，∴曲线在点Q处的切线方程为：y−x03=3x02(x−x0)，又切线过点P(1, 1)，∴有1−x03=3x02(1−x0)，整理得：(x0−1)(2x02−1)=0，解得：x0=1或x0=√22或x0=−√22，∴切线方程为：y=3x−2或y=32x±√22．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程导数的运算【解析】（1）①利用单项式乘多项式化简，然后利用基本初等函数的导数公式化简； ②利用多项式乘多项式化简，然后利用基本初等函数的导数公式化简；（2）求出函数f(x)的导函数，结合a =f′(π2)求得a 的值，把点P(a, b)代入y =x 3求b 的值，然后设出切点Q 的坐标，求出切线方程，结合P 的坐标求出切点坐标，则切线方程可求．【解答】解：（1）①y =x(x 2+1x +1x 3)=x 3+1+1x 2，∴ y ′=3x 2−2x 3；②y =(√x +1)(√x 1)√x √x −√x √x 1=−x 12+x 12， ∴ y ′=−12x −12−12x −32=2√x +1x )；（2）由f(x)=3x +2cos x +sin x ，得f′(x)=3−2sin x +cos x ，则a =f ′(π2)=1， ∴ P(1, 1)，设切点Q(x 0, y 0)，又y′=3x 2，∴ 得切线斜率k =3x 02，∴ 曲线在点Q 处的切线方程为：y −x 03=3x 02(x −x 0)，又切线过点P(1, 1)，∴ 有1−x 03=3x 02(1−x 0)，整理得：(x 0−1)(2x 02−1)=0，解得：x 0=1或x 0=√22或x 0=−√22， ∴ 切线方程为：y =3x −2或y =32x ±√22． 【答案】解：（1）当p =13时，y =f(x)=x 3−x 2，函数的导数为f′(x)=3x 2−2x ，由f′(x)=3x 2−2x =1，解得x =1或x =−13，即切点坐标为(1, 0)或(−13, −427)， 对应的切线方程为y =x =−1，或y =x +527．（2）f′(x)=3x 2−6px ，设A(x 1, x 13−3px 12)，B(x 2, x 23−3px 22)，(x 1≠x 2)，由导数的几何意义得{m =3x 12−6px 1m =3x 22−6px 2，即3(x 1+x 2)(x 1−x 2)−6p(x 1−x 2)=0， 解得x 1+x 2=2p ，∵x 13−3px 12+x 23−3px 222=(x 1+x 2)(x 12−x 1x 2+x 22)−3p[(x 1+x 2)2−2x 1x 2]2 =2p[(2p)2−3x 1x 2]−3p[(2p)2−2x 1x 2]2=−2p 3，∴ AB 的中点M(x 1+x 22, x 13−3px 12+x 23−3px 222)，即M(p, −2p 3)又AB 的中点M 在曲线C 上，等价为，−2p 3=p 3−3p ⋅p 2，显然成立．（3）知，AB 中点M 的横坐标为p ，且M 在AB 上，则M(p, −p −1)，又M 在曲线C 上，∴ −p −1=p 3−3p ⋅p 2，即2p 2−p −1=0，则(p −1)(2p 2+2p +1)=0，所以p =1．由{y =x 3−3x 2y =−x −1，即x 3−3x 2+x +1=0， 则(x 3−x 2)−(2x 2−2x)−x +1=0，即(x −1)(x 2−2x −1)=0，由于x 1+x 2=2．x 1=1+√2，x 2=1−√2，故m =3x 12−6x 1=3(1+√2)2−6(1+√2)=3．综上，p =1，m =3为所求．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【解析】（1）当p =13时，先求导，通过斜率为1得到切点．然后利用点斜式得到所求切线方程； （2）先将A ，B 两点的坐标设出，其中纵坐标用相应点的横坐标表示．再由导数的几何意义，得到A ，B 两点横坐标满足x 1+x 2=2p ．从而得到AB 中点M ，即可得到结论．（3）由AB 中点在直线y =−x −1，又在曲线C ，从而得p =1，再反代如直线与曲线联立得方程，得到A ．B 两点的坐标，代入导函数中得到斜率，从而得到m =3．【解答】解：（1）当p =13时，y =f(x)=x 3−x 2，函数的导数为f′(x)=3x 2−2x ，由f′(x)=3x 2−2x =1，解得x =1或x =−13，即切点坐标为(1, 0)或(−13, −427)， 对应的切线方程为y =x =−1，或y =x +527．（2）f′(x)=3x 2−6px ，设A(x 1, x 13−3px 12)，B(x 2, x 23−3px 22)，(x 1≠x 2)，由导数的几何意义得{m =3x 12−6px 1m =3x 22−6px 2，即3(x 1+x 2)(x 1−x 2)−6p(x 1−x 2)=0， 解得x 1+x 2=2p ， ∵x 13−3px 12+x 23−3px 222=(x 1+x 2)(x 12−x 1x 2+x 22)−3p[(x 1+x 2)2−2x 1x 2]2 =2p[(2p)2−3x 1x 2]−3p[(2p)2−2x 1x 2]2=−2p 3， ∴ AB 的中点M(x 1+x 22, x 13−3px 12+x 23−3px 222)，即M(p, −2p 3) 又AB 的中点M 在曲线C 上，等价为，−2p 3=p 3−3p ⋅p 2，显然成立．（3）知，AB 中点M 的横坐标为p ，且M 在AB 上，则M(p, −p −1)，又M 在曲线C 上，∴ −p −1=p 3−3p ⋅p 2，即2p 2−p −1=0，则(p −1)(2p 2+2p +1)=0，所以p =1．由{y =x 3−3x 2y =−x −1，即x 3−3x 2+x +1=0， 则(x 3−x 2)−(2x 2−2x)−x +1=0，即(x −1)(x 2−2x −1)=0， 由于x 1+x 2=2．x 1=1+√2，x 2=1−√2，故m =3x 12−6x 1=3(1+√2)2−6(1+√2)=3． 综上，p =1，m =3为所求．。

遂宁中学高2024届高二下期周考（三）政治试题一、单选题（共48分）1．“检验真理的标准只能是社会实践，理论与实践的统一是马克思主义最基本的原则，任何理论都需要不断接受实践的检验。

”我国42年前一场关于真理标准问题的大讨论，揭开了改革开放的序幕，具有划时代意义。

“实践是检验真理的唯一标准”是因为①实践是客观见之于主观的物质性活动②实践具有把主观认识和客观事物联系起来加以对照的特点③真理具有反复性、无限性和上升性④真理是标志主观同客观相符合的范畴A．①②B．①③C．②④D．③④2．获诺贝尔奖以来，屠呦呦团队在深入研究中发现，双氢青蒿素对红斑狼疮有独特效果。

根据现有临床试验，青蒿素对盘状红斑狼疮的有效率超90%、对系统性红斑狼疮有效率超80%。

研究人员还证明了青蒿素在治疗肿瘤、白血病、类风湿性关节炎、多发性硬化、变态反应性疾病等方面也有一些效果。

这表明A．尊重客观规律，能把“不可能”转变成“可能”B．尊重客观规律与发挥人的主观能动性相互作用、相互制约C．规律的客观性要求人们必须按客观规律办事D．发挥主观能动性有助于我们正确认识和利用规律3．回溯地球上的气候变迁历史，我国自主研制的超级计算机“天河二号”可以模拟到5000年前甚至更远，从而大大提高天气预报的准确率。

从哲学看，这一成果佐证了A．客观世界具有物质统一性B．思维和存在具有同一性C．意识对物质有依赖性D．人类认识有限世界的可能性4．今年是阿波罗登月51周年，人类正是以月球为起点，前往更远的星球探索。

阿波罗登月对促进科学发展、推动技术进步等起到了巨大作用，将永载人类史册。

这佐证了（）A．运动是物质的唯一特性B．人类能创造并利用规律C．实践是认识的根本任务D．实践是认识发展的动力5．在中央美院最近举行的一场画展上，人工智能“微软小冰”一次创造了7个人工智能画家，这些画家能将人生背景与情感贯穿在生成的每一幅作品中，使观众能通过作品进入创作者的“人生”。

后白中学九年级数学第三次周考试卷 苏科版〔时间是45分钟，满分是100分〕 请同学们HY 考虑、认真答题！姓名： 班级： 得分： 一、选择题〔此题一共7小题，每一小题5分，一共35分〕1．数据：2，-1，3，5，6，5，那么这组数据的众数和极差分别是〔 〕A ．5和7B ．6和7C ．5和3D ．6和72．样本方差的计算式S 2=901[(x 1-30)2＋(x 2-30)2＋…＋(x n -30)2]中，数字90和30分别表示样本中的〔 〕A ．众数、中位数B ．方差、HY 差C ．样本中数据的个数、平均数D ．样本中数据的个数、中位数3．将一张三角形纸片沿中位线剪开，拼成一个新的图形，这个新的图形可能是〔 〕 A 、三角形 B 、平行四边形 C 、矩形 D 、正方形 4．以下命题中正确的选项是()A ．矩形的对角线互相垂直B ．菱形的对角线相等C ．平行四边形是轴对称图形D ．等腰梯形的对角线相等5．如图,梯形ABCD 中,AD ∥BC,AD=AB,BC=BD,∠A =100°,那么∠C=( )A.80°B.70°C.75°D.60°6．今年我HY 现的首例甲型H1N1否稳定，那么医生需理解这位病人7天体温的〔 〕 A ．众数 B ．方差 C ．平均数 D ．频数 7．假如1122=+-+a a a ，那么a 的取值范围是 〔 〕ABCDA ．0=aB ．1=aC ．1≤aD ．10==a a 或二、填空题〔此题一共6小题，每一小题4分，一共24分〕 8．使1x -有意义的x 的取值范围是 ． 9.计算68⨯=1≤a ≤2，那么2122-++-a a a 的值是______________ 11.假设等腰三角形的一个外角等于110°，那么顶角的度数是12.在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 互相平分，交点为O ．在不添加任何辅助线的前提下，要使四边形ABCD 成为矩形，还需添加一个条件，这个条件可以是 _____________13．实数a 在数轴上的位置如下图，化简：()2|1|2a a --=____ ___.三、计算或者解答〔此题一共5小题，一共41分，解容许写出必要的计算过程、推演步骤或者文字说明。

卜人入州八九几市潮王学校赣榆区2021届高三数学上学期周考3一、填空题：本大题一一共14题，每一小题5分，一共70分.请把答案填写上在答题纸相应位置上．．．．．．．．.． 1、假设集合{}1,0=A ，集合{}1,0-=B ，那么B A ⋃=．2、函数223x x y --=的定义域为．3“假设12<x ，那么11<<-x ．4、假设幂函数()f x x α=〔Q α∈〕的图象过点⎛ ⎝⎭，那么α=． 5、假设函数()1221x x mf x ++=-是奇函数，那么m =．6、假设变量x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-≤+09322x y x y x ，那么22y x +的最大值是．7、点P 是函数()cos f x x =〔03x π≤≤〕图象上一点，那么曲线()y f x =在点P 处的切线斜率的最小值为． 8、函数()ln 2x f x x =+，假设()()223f x f x +<，那么实数x 的取值范围是．9、设0>a且1≠a ，那么“函数x a x f =)(在R 上是减函数〞是“函数3)2()(x a x g -=在R 上是增函数〞的条件〔填“充要〞“充分不必要〞“必要不充分〞“既不充分也不必要〞之一〕．10、函数)(x f 是定义在R 上周期为2的奇函数，当10<<x 时，x x f 4)(=，那么=+-)1()25(f f ．11、函数)(x f y =是R 上的偶函数，满足)2()2(x f x f -=+，当[]0,2-∈x 时，)1(log )(2x x f -=，那么)2016(f =．12、设函数⎩⎨⎧>≤=0log 02)(2x x x x f x ，函数[()]1y f f x =-的零点个数为．13、关于x 的不等式22130kx x k --+<的解集为空集，那么k 的取值范围为．14、设点N M P ,,分别在函数22y x =+，y ，3yx =+的图象上，且P 是MN 的中点，那么点P 横坐标的取值范围为．二、解答题〔本大题一一共6小题，一共90分．解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤．〕 15、〔本小题总分值是14分〕 设函数3)(2++=ax x x f ，其中a 为实数．〔1〕当R x ∈时，a x f ≥)(恒成立，求a 的取值范围；〔2〕当[]2,2-∈x 时，a x f ≥)(恒成立，求a 的取值范围．16、〔本小题总分值是14分〕a ∈R ，函数)1(log )(2a xx f +=.〔1〕当1a =时，解不等式()f x >1；〔2〕假设关于x 的方程()f x +22log ()x =0的解集中恰有一个元素，求a 的值．17、〔本小题总分值是14分〕如图，某城有一块半径为40m 的半圆形绿化区域〔以O 为圆心，AB 为直径〕，现方案对其进展改建．在AB 的延长线上取点D ，OD ＝80m ，在半圆上选定一点C ，改建后的绿化区域由扇形区域AOC 和三角形区域COD组成，其面积为S m 2．设∠AOC ＝x rad ．〔1〕写出S 关于x 的函数关系式S (x )，并指出x 的取值范围； 〔2〕试问∠AOC 多大时，改建后的绿化区域面积S 获得最大值．18、〔本小题总分值是16分〕底端〔如图〕，渠宽为m 4，渠深为m 2．〔1〕考虑到农村耕地面积的减少，为节约水资源，要减少水渠的过水量，在原水渠内填土，使其成为横断面为等腰梯形的新水渠，新水渠底面与地面平行〔不改变渠宽〕，问新水渠底宽为多少时，所填土的土方量最少？〔2〕考虑到新建果园的灌溉需求，要增大水渠的过水量，现把旧水渠改挖〔不能填土〕成横断面为等腰梯形的新水渠，使水渠的底面与地面平行〔不改变渠深〕，要使所挖土的土方量最少，请你设计水渠改挖后的底宽，并求出这个底宽． 19、〔本小题总分值是16分〕ABOD〔第17题〕函数R b a x bx ax x f ∈+-=,,ln )(2．〔1〕当1==b a 时，求曲线)(x f y =在1=x 处的切线方程；〔2〕当12+=a b 时，讨论函数)(x f 的单调性；〔3〕当3,1>=b a 时，记函数)(x f 的导函数)(x f '的两个零点是1x 和)(212x x x <．求证：2ln 43)()(21->-x f x f ． 20、〔本小题总分值是16分〕 函数．〔1〕求函数的定义域和值域；〔2〕设〔为实数〕，求在时的最大值)(a g ；〔3〕对〔2〕中，假设对满足所有的实数及恒成立，务实数的取值范围．海头高中二零二零—二零二壹第一学期高三数学周考〔3〕一、填空题：本大题一一共14题，每一小题5分，一共70分.请把答案填写上在答题纸相应位置上．．．．．．．．.． 1．全集{}1,2,3,4,5,6U =，集合{}2,3A =，集合{}3,5B =，那么)(B C A U ⋂=．2．函数x x x f 22)41()(-=的值域为．3．假设函数⎩⎨⎧≤->=+020ln )(1x e x x x f x ，那么1(())f f e=．4．02,:2≤++∈∃a x x R x p ，假设p 是错误的，那么实数a 的取值范围是．5．实数x 、y 满足0401x y x y x +≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩，那么y x +2的最小值是．6．函数2log log )(32+-=x b x a x f ，假设1()42016f =，那么(2016)f 的值是． 7．1>>b a，假设a b b a b a a b ==+,25log log ，那么=+b a ．8．假设A 为不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥≤200x y y x 表示的平面区域，那么当a 从2-连续变化到1时，动直线a y x =+扫过A 中的那局部区域的面积为.9．正数a ，b 满足a 2-ab 10+=，那么8a b +的最小值为．10.函数⎩⎨⎧≥+--<-=12)2(1)1(log )(25x x x x x f ，那么关于x 的方程)()(R a a x f ∈=实根的个数可能取值为. 11．函数xe x xf 11)(+-=，假设直线1:-=kx y l 与曲线)(x f y =相切，那么k =．12．函数m x x x f -+-=31)(2有零点的充要条件是．13．设函数xex x g x x x f =+=)(,1)(2，对任意),0(,21+∞∈x x ，不等式1)()(21+≤k x f k x g 恒成立，那么正数k 的取值范围是.14.设()f x 是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，()12()(0)233m m f x x x m m =-+-->，假设对任意的实数x ，都有(1)()f x f x -≤成立，那么m 的最大值是.二、解答题：本大题一一共6小题，一共计90分，请在答题纸指定的区域内答题．．．．．．．．．．．，解答题应写出文字说明、证明过程或者演算步骤. 15.〔此题总分值是14分〕 函数)1(52)(2>+-=a ax x x f .〔1〕假设函数)(x f 的定义域和值域均为[]a ,1，务实数a 的值；〔2〕假设)(x f 在区间(]2,∞-上是减函数，且对任意的[]1,1,21+∈a x x ，总有4)()(21≤-x f x f ，务实数a 的取值范围． 16.〔此题总分值是14分〕设()0,)12(ln )(2>-+-=a x a ax x x x f ．〔1〕令)()(x f x g '=，求)(x g 的单调区间；〔2〕)(x f 在1=x 处获得极大值，务实数a 的取值范围．17.〔此题总分值是14分〕如图，OA 是南北方向的一条公路，OB 是北偏045向的一条公路，某风景区的一段边界为曲线C ．为方便游客光，拟过曲线C 上的某点分别修建与公路OA ,OB 垂直的两条道路PN PM ,，且PN PM ,的造价分别为5万元/百米，40万元/百米，建立如下列图的直角坐标系xoy ，那么曲线符合函数)91(242≤≤+=x xx y 模型，设x PM =，修建两条道路PN PM ,的总造价为)(x f 万元，题中所涉及的长度单位均为百米. 〔1〕求)(x f 解析式;〔2〕当x 为多少时，总造价)(x f 最低？并求出最低造价．18.〔此题总分值是16分〕甲方是一农场，乙方是一工厂，由于乙方消费须占用甲方的资源，因此甲方每年向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入．乙方在不赔付甲方的情况下，乙方的年利润x 〔元〕与年产量t 〔吨〕满足函数关系tx 2000=．假设乙方每消费一吨产品必须赔付甲方s 元〔以下称s 为赔付价格〕．〔1〕将乙方的年利润w 〔元〕表示为年产量t 〔吨〕的函数，并求出乙方获得最大利润的年产量； 〔2〕甲方每年受乙方消费影响的经济损失金额2002.0t y =〔元〕，在乙方按照获得最大利润的产量进展消费的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格s 是多少？ 19.〔此题总分值是16分〕设0>t，函数)()(2t x x x f -=的图象与x 轴交于B A ,两点．〔1〕求函数)(x f y =的单调区间；〔2〕设函数)(x f y =在点),(00y x P 处的切线的斜率为k ，当(]1,00∈x 时，21-≥k 恒成立，求t 的最大值；〔3〕有一条平行于x 轴的直线l 恰好．．与函数)(x f y =的图象有两个不同的交点D C ,，假设四边形ABCD 为菱形，求t 的值．。