1.3实数_试题4.doc

↗（人教版.第6章.实数.2分）1．8的平方根是（）A．4B．±4C．2D．考点：平方根．专题：计算题．分析：直接根据平方根的定义进行解答即可解决问题．解答：，∴8的平方根是．故选：D．点评：本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．↗（人教版.第6章.实数.2分）2．的平方根是（）A．±3B．3C．±9D．9考点：平方根；算术平方根．专题：计算题．分析：根据平方运算，可得平方根、算术平方根．解答：解：∴，9的平方根是±3，故选：A．点评：本题考查了算术平方根，平方运算是求平方根的关键．↗（人教版.第6章.实数.2分）3．已知边长为a的正方形的面积为8，则下列说法中，错误的是（）A．a是无理数B．a是方程x2﹣8=0的一个解C．a是8的算术平方根D．a满足不等式组考点：算术平方根；无理数；解一元二次方程－直接开平方法；解一元一次不等式组．专题：数与式分析：首先根据正方形的面积公式求得a的值，然后根据算术平方根以及方程的解的定义即可作出判断．解答：解：a==2，则a是无理数，a是方程x2﹣8=0的一个解，是8的算术平方根都正确；解不等式组，得：3＜a＜4，而2＜3，故错误．故选：D．点评：此题主要考查了算术平方根的定义，方程的解的定义，以及无理数估计大小的方法．↗（人教版.第6章.实数.2分）4．化简得（）A．100B．10C．D．±10考点：算术平方根．专题：数与式分析：运用算术平方根的求法化简．解答：解：=10，故答案为：B．点评：本题主要考查算术平方根用二次根式的性质和化简的知识点，本题是基础题，比较简单．↗（人教版.第6章.实数.2分）5．若实数x、y满足=0，则x+y的值等于（）A．1B．C．2D．考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．专题：分类讨论．分析：根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．解答：解：由题意得，2x﹣1=0，y﹣1=0，解得x=，y=1，所以，x+y=+1=．故选：B．点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．↗↗（人教版.第6章.实数.2分）6．下列实数中是无理数的是（）A．B．2﹣2C．5.D．sin45°考点：无理数．专题：常规题型．分析：根据无理数是无限不循环小数，可得答案．解答：解：A、是有理数，故A选项错误；B、是有理数，故B选项错误；C、是有理数，故C选项错误；D、是无限不循环小数，是无理数，故D选项正确；故选：D．点评：本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数．↗↗（人教版.第6章.实数.2分）7．下列各数：，π，，cos60°，0，，其中无理数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：无理数．专题：数与式分析：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解答：解：据无理数定义得有，π和是无理数．故选：B．点评：此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．↗（人教版.第6章.实数.2分）8．4的平方根是±2．考点：平方根．专题：计算题．分析：根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．解答：解：∴（±2）2=4，∴4的平方根是±2．故答案为：±2．点评：本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．↗（人教版.第6章.实数.2分）9．计算：=3．考点：算术平方根．专题：计算题．分析：根据算术平方根的定义计算即可．解答：解：∴32=9，∴=3．故答案为：3．点评：本题较简单，主要考查了学生开平方的运算能力（人教版.第6章.实数.2分）10．的算术平方根为．考点：算术平方根．专题：计算题．分析：首先根据算术平方根的定义计算先=2，再求2的算术平方根即可．解答：解：∴=2，∴的算术平方根为．故答案为：．点评：此题考查了算术平方根的定义，解题的关键是知道=2，实际上这个题是求2的算术平方根．注意这里的双重概念．。

实数试卷参考答案实数试卷参考答案在数学考试中，实数是一个重要的概念，涉及到数轴、绝对值、有理数和无理数等知识点。

本文将为大家提供一份实数试卷的参考答案，帮助大家更好地理解和掌握实数的概念和相关运算。

一、选择题1. 下列数中，不属于实数的是：A. 0B. 1C. √2D. i答案：D2. 下列数中，是有理数的是：A. 2πB. √3C. -5D. e答案：C3. 若a和b都是实数，且a > b，则下列不等式成立的是：A. a + b > a - bB. a - b > a + bC. a + b < a - bD. a - b < a + b答案：A4. 若a和b都是正实数，且a > b，则下列不等式成立的是：A. a^2 > b^2B. a^2 < b^2C. a^2 = b^2D. a^2 + b^2 = 0答案：A5. 若a和b都是实数，且a ≠ 0，则下列等式成立的是：A. a * b = a + bB. a * b = a - bC. a * b = a / bD. a * b = a^2 / b答案：C二、填空题1. π是一个________数。

答案：无理数2. -√5是一个________数。

答案：负实数3. 若a是正实数，则a的倒数是________。

答案：正实数4. 若a是负实数，则a的相反数是________。

答案：正实数5. 若a是实数，且a ≠ 0，则a的绝对值是________。

答案：正实数三、计算题1. 计算：√9 + √16 - √25答案：3 + 4 - 5 = 22. 计算：(√5 + √2)^2答案：(√5)^2 + 2 * √5 * √2 + (√2)^2 = 5 + 2√10 + 2 = 7 + 2√103. 计算：(2 + √3)(2 - √3)答案：(2)^2 - (√3)^2 = 4 - 3 = 14. 计算：(2√2 + √3)^2答案：(2√2)^2 + 2 * 2√2 * √3 + (√3)^2 = 8 + 4√6 + 3 = 11 + 4√65. 计算：(3 - √2)(3+ √2)答案：(3)^2 - (√2)^2 = 9 - 2 = 7通过以上的选择题、填空题和计算题，我们可以更好地理解实数的概念和运算规律。

有理数和实数试卷简介:有理数的分类，数轴、相反数、绝对值、平方根、立方根、实数的相关概念一、单选题(共10道，每道4分)1.据某市统计局公布的第六次人口普查数据,该市常住人口760.57万人,其中760.57万人用科学记数法表示为( )A.7.6057×105人B.7.6057×106人C.7.6057×107人D.0.76057×107人答案：B解题思路：∵1万人=人∴760.57万人=7.6057×万人=7.6057×人试题难度：三颗星知识点：科学记数法2.下列各数中是无理数的有( )-0.333…,,,-π,,3.141 592 6,2.010 101…(相邻两个1之间有1个0),76.0123456…(小数部分由相继的自然数组成)A.3个B.4个C.5个D.6个答案：A解题思路：根据定义“无限不循环小数叫做无理数”可以判断有：，-π，76.0123456…（小数部分由相继的自然数组成）三个，选A试题难度：三颗星知识点：无理数3.下列说法中正确的是( )A.无限小数都是无理数B.实数都能用数轴上的点表示C.带根号的数都是无理数D.无理数的和都是无理数答案：B解题思路：无限不循环小数是无理数，所以A错误，带根号的数不一定是无理数，例如，所以C错误；无理数的和可以是无理数也可以是有理数，例如+（-）=0，故D错误，因此选择B试题难度：三颗星知识点：无理数、实数4.下列说法正确的是( )A.一个有理数的平方根有两个,它们互为相反数B.一个有理数的立方根,不是正数就是负数C.如果一个数的立方根是这个数本身,那么这个数一定是-1,0,1中的一个D.如果一个数的平方根是这个数本身,那么这个数一定是1或者0答案：C解题思路：负数是没有平方根的，所以A错误；0的立方根不是正数也不是负数，因此B不对；1的平方根是±1，因此D错误试题难度：三颗星知识点：立方根5.若x,y为实数,且,则的值为( )A.1B.-1C.2013D.-2013答案：B解题思路：绝对值和平方根都是非负，而相加的和为零，因此x+2=0且y-2=0，得x=-2，y=2，==-1试题难度：三颗星知识点：平方根6.计算使用什么运算律可使计算简便( )A.加法交换律B.乘法交换律C.乘法结合律D.乘法分配律答案：D解题思路：用-36乘以括号内的每一项，然后把结果相加，这是利用有理数的乘法分配律，故D选项正确试题难度：三颗星知识点：有理数乘法分配律7.下列说法正确的是( )A.-2是-4的平方根B.2是(-2)2的算术平方根C.(-2)2的平方根是2D.8的平方根是4答案：B解题思路：非负数才有平方根，因此A错误；算术平方根是正数，B正确；正数的平方根有两个，C错误；8的平方根是，D错误试题难度：三颗星知识点：平方根8.已知下列式子:=,,,,其中正确的有( )个.A.1B.2C.3D.4答案：B解题思路：103=1000，因此不成立，，因此只有两个正确，=，，试题难度：三颗星知识点：立方根9.下列结论正确的是( )A.若|x|=|y|,则x=-yB.若x=y,则=C.若|x|=,则x=yD.若a<b,则|a|<|b|答案：B解题思路：若|x|=|y|，则x=-y或者x=y，故A选项错误；两个数相等，它们的立方根相等，故B正确；若|x|=，则x=-y或者x=y，故C错误；若-3<-2，则|-3|＞|-2|，故D选项错误试题难度：三颗星知识点：绝对值及其法则10.若,则=( )A.0B.2aC.-2aD.a答案：A解题思路：若，则=a-a=0试题难度：三颗星知识点：立方根二、填空题(共10道，每道6分)11.化简=____．答案：6解题思路：由可知x=-1，代入原式得试题难度：知识点：双重非负性12.若a，b为实数，且满足，则=____．答案：-2解题思路：1-b非负，所以-（b-1）为非负数，因为两个非负数加起来为0，这两个数需要同时为0．因此1+a=0，且1-b=0，可得a=-1，b=1，=-2试题难度：知识点：平方根13.实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，则化简|a|+-|a+b|+的结果为____．答案：-a+2c解题思路：由图可知，a<0，c-b>0，a+b<0，a-c<0，所以原式=-a+(c-b)-(-a-b)+(c-a)=-a+2c试题难度：知识点：利用数轴化简14.若|a|=2，|b+1|=3，且|a-b|=b-a，那么a+b的值是____．答案：4或0解题思路：∵|a|=2，|b+1|=3∴a=±2，b=2或-4∵|a-b|=b-a∴a-b是非正数∴，∴a+b=4或0试题难度：知识点：绝对值的分类讨论15.我们常用的数是十进制的数，而计算机程序处理中使用的只有数码0和1的二进制数．这两者可以相互换算，如将二进制1101换算成十进制数应为1×23+1×22+0×21+1×20=13，按此方式，则将十进制25换算成二进制数应为____．答案：11001解题思路：25=16+8+1=24+23+1=1×24+1×23+0×22+0×21+1×20，取2的次方前的数字依次为11001，故正确答案为11001.试题难度：知识点：定义新运算16.计算211×(-45)+365×45-211×55+55×365=____．答案：15400解题思路：解：原式=211×(-45-55)+365×(45+55)=-211×100+365×100=（-211+365）×100=15400 试题难度：知识点：有理数乘法分配律17.计算____．答案：2解题思路：解：原式====2试题难度：知识点：有理数的混合运算18.计算____．答案：35解题思路：解：原式===36+1-2=35试题难度：知识点：有理数的混合运算19.计算____．答案：解题思路：解：原式===试题难度：一颗星知识点：实数的混合运算20.计算____．答案：-4解题思路：解：原式===-4试题难度：知识点：实数的混合运算。

2020-2021初中数学实数经典测试题附答案解析(1)一、选择题1．给出下列说法：①﹣0.064的立方根是±0.4；②﹣9的平方根是±3；＝﹣；④0.01的立方根是0.00001，其中正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】A【解析】【分析】利用平方根和立方根的定义解答即可．【详解】①﹣0.064的立方根是﹣0.4，故原说法错误；②﹣9没有平方根，故原说法错误；④0.000001的立方根是0.01，故原说法错误，其中正确的个数是1个，故选：A ．【点睛】此题考查平方根和立方根的定义，熟记定义是解题的关键.2．规定用符号[]n 表示一个实数的小数部分，例如:[]3.50.5, 1.==按照此规定, 1⎤⎦的值为（ ）A 1B 3C 4D 1+ 【答案】B【解析】【分析】根据3＜4的小数部分，根据用符号[n]表示一个实数的小数部分，可得答案．【详解】解：由34，得4+1＜5．3-，故选：B ．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，利用了无理数减去整数部分就是小数部分．3．一个自然数的算术平方根是x，则它后面一个自然数的算术平方根是()．A．x＋1 B．x2＋1 C．1x+D．21x+【答案】D【解析】x则它后面一个数的算术平方根是一个自然数的算术平方根是x，则这个自然数是2,21x+.故选D.4．4的平方根是( )A．2 B．2C．±2 D．±2【答案】D【解析】【分析】先化简4，然后再根据平方根的定义求解即可．【详解】∵4=2，2的平方根是±2，∴4的平方根是±2．故选D．【点睛】本题考查了平方根的定义以及算术平方根，先把4正确化简是解题的关键，本题比较容易出错．5．如图，M、N、P、Q是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示15﹣1的点是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q【答案】D【解析】【分析】15151的范围，即可得出答案．【详解】<<，解：∵3.5154<<，∴2.51513151的点是Q点，故选D．【点睛】本题考查估算无理数的大小，实数与数轴.一般用夹逼法估算无理数．6．下列六个数：01,,0.13π•-中，无理数出现的频数是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6【答案】A【解析】【分析】根据无理数的定义找出无理数，根据频数的定义可得频数．【详解】因为六个数：01,,0.13π•-π 即：无理数出现的频数是3故选：A【点睛】考核知识点：无理数,频数．理解无理数,频数的定义是关键．7．对于实数a 、b 定义运算“※”：22()()a ab a b a b ab b a b ⎧-≥=⎨-<⎩※，例如2424428=-⨯=※，若x ，y 是方程组33814x y x y -=⎧⎨-=⎩的解，则y ※x 等于（ ） A ．3B ．3-C ．1-D ．6- 【答案】D【解析】【分析】先根据方程组解出x 和y 的值，代入新定义计算即可得出答案.【详解】解:∵33814x y x y -=⎧⎨-=⎩ ∴21x y =⎧⎨=-⎩ 所以()()2y x=-12=-12-2=-2-4=-6⨯※※．故选：D ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法以及正确理解新定义运算法则，本题属于基础题型．8．下列说法：①任何数都有算术平方根；②一个数的算术平方根一定是正数；③2a 的算术平方根是a ；④算术平方根不可能是负数；⑤()24π-的算术平方根是4π-，其中不正确的个数是（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】B【解析】【分析】根据算术平方根的定义判断即可．【详解】负数没有算术平方根，①错误；0的算术平方根是0，②错误；2a 的算术平方根是a ，③错误；算术平方根不可能是负数，④正确；()24π-的算术平方根是4-π，⑤正确．所以不正确的个数为3个，选B ．【点睛】掌握算术平方根的定义．注意：０的算术平方根是０、负数没有算术平方根．9．64的立方根是（ ）A ．±2B ．±4C ．4D ．2【答案】D【解析】【分析】如果一个数x 的立方等于a ，那么x 是a 的立方根，根据此定义求解即可．根据算术平方根的定义可知64的算术平方根是8，而8的立方根是2，由此就求出了这个数的立方根．【详解】∵64的算术平方根是8，8的立方根是2，∴这个数的立方根是2.故选D.【点睛】本题考查了立方根与算术平方根的相关知识点，解题的关键是熟练的掌握立方根与算术平方根的定义.10．如图，数轴上的点P 表示的数可能是( )A 5B ．5C ．－3.8D ．10-【答案】B【解析】【分析】【详解】解：因为5 2.2≈，所以P 点表示的数是5-．11．若a 30=-3，则估计a 的值所在的范围是（ ）A ．1＜a ＜2B ．2＜a ＜3C ．3＜a ＜4D ．4＜a ＜5【答案】B【解析】【分析】应先找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的无理数的范围即可求解．【详解】∵25＜30＜36，∴5＜30＜6，∴5−3＜30−3＜6−3，即2＜30−3＜3，∴a 的值所在的范围是2＜a ＜3．故选：B ．【点睛】此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．12．如图所示，数轴上表示3、13的对应点分别为C 、B ，点C 是AB 的中点，则点A 表示的数是 （ ）A ．13B ．13C ．13D 13 【答案】C【解析】点C 是AB 的中点，设A 表示的数是c 1333c =-，解得：13C ． 点睛：本题考查了实数与数轴的对应关系，注意利用“数形结合”的数学思想解决问题．13．下列说法正确的是（ ）A ．任何数的平方根有两个B ．只有正数才有平方根C ．负数既没有平方根，也没有立方根D ．一个非负数的平方根的平方就是它本身【答案】D【解析】A 、O 的平方根只有一个即0，故A 错误；B 、0也有平方根，故B 错误；C 、负数是有立方根的，比如-1的立方根为-1，故C 错误；D 、非负数的平方根的平方即为本身，故D 正确；故选D ．14．下列说法中，正确的是( )A ．－2是－4的平方根B ．1的立方根是1和-1C ．-2是(－2)2的算术平方根D ．2是(－2)2的算术平方根【答案】D【解析】【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的定义进行解答即可．【详解】A ． －4没有平方根，故A 错误；B ． 1的立方根是1，故B 错误；C ． (－2)2的算术平方根是2，故C 错误；D ． 2是(－2)2的算术平方根，故D 正确故选：D【点睛】本题主要考查的是算术平方根与平方根\立方根，掌握算术平方根与平方根\立方根的定义是解题的关键．15．在-1.414，0，π，227，3.14， 3.212212221…，这些数中，无理数的个数为( )A ．5B ．2C ．3D ．4 【答案】C【解析】【分析】根据无理数的概念解答即可．【详解】-1．414，0，π，227，3．14，3．212212221…，这些数中，无理数有：π，3．212212221…，无理数的个数为：3个故选：C【点睛】本题考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0．1010010001…，等有这样规律的数．16．已知甲、乙、丙三个数，甲2=，乙3=，丙2=，则甲、乙、丙之间的大小关系，下列表示正确的是（ ）． A ．甲<乙<丙B ．丙<甲<乙C ．乙<甲<丙D ．甲<丙<乙 【答案】C【解析】【分析】由无理数的估算，得到324<<，132<<，425<<，然后进行判断，即可得到答案.【详解】解：∵12<，∴324<<，即3<甲<4，∵45<<，∴132<<，即1<乙<2，∵67<<，∴425<<，即4<丙<5，∴乙<甲<丙；故选：C.【点睛】本题考查了实数比较大小，以及无理数的估算，解题的关键是熟练掌握无理数的估算，以及比较大小的法则.17．估计2值应在（ ） A ．3到4之间B ．4到5之间C ．5到6之间D ．6到7之间 【答案】A【解析】【分析】先根据二次根式乘法法则进行计算，得到一个二次根式后再利用夹逼法对二次根式进行估算即可得解．【详解】解：2=∵91216<<<<∴34<<∴估计226⨯值应在3到4之间．故选：A【点睛】本题考查了二次根式的乘法、无理数的估算，熟练掌握相关知识点是解决问题的关键．18．1是0.01的算术平方根，③错误；在同一平面内，过定点有且只有一条直线与已知直线垂直，④错误故选：A【点睛】本题考查概念的理解，解题关键是注意概念的限定性，如④中，必须有限定条件：在同一平面内，过定点，才有且只有一条直线与已知直线垂直.19．下列命题中，真命题的个数有（）①带根号的数都是无理数；②立方根等于它本身的数有两个，是0和1；③0.01是0.1的算术平方根；④有且只有一条直线与已知直线垂直A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】A【解析】【分析】开方开不尽的数为无理数；立方根等于本身的有±1和0；算术平方根指的是正数；在同一平面内，过定点有且只有一条直线与已知直线垂直.【详解】仅当开方开不尽时，这个数才是无理数，①错误；立方根等于本身的有：±1和0，②错误；20．如图，长方形ABCD的边AD长为2，AB长为1，点A在数轴上对应的数是1-，以A点为圆心，对角线AC长为半径画弧，交数轴于点E，则这个点E表示的实数是（）A．45B52C51D．35【答案】C【解析】【分析】首先根据勾股定理算出AC的长度，进而得到AE的长度，再根据A点表示的数是-1，可得E 点表示的数．【详解】∵2,1AD BC AB ===∴AC ==∴AE∵A 点表示的数是1-∴E 1【点睛】掌握勾股定理；熟悉圆弧中半径不变性．。