八年级数学下学期第11章同步学案青岛版

新青岛版八年级数学下册第十一章《图形的平移（2）》学案
【预案疑学】订正笔记栏学习目标
运用平移的概念和基本性质，按照要求画出简单平面图形平移后的
图形，发展空间观念，解决有关的几何问题。

学习重点
运用平移的概念和基本性质，发现问题，解决问题。

主要学法
预学作业
阅读课本167-169页，完成下列任务。

任务一：
订正笔记栏（4）平移△ABE后所得到的平行四边形能否是正方形？如果能，，应满足
什么条件？如果不能请说明理由。

预学质疑
通过预习我还有的疑惑：
【导问研学】
任务二
思考：你还能找到哪些全等三角形？说明你的理由。

【导法慧学】
平移的性质：
【导评促学】
1、△DEF是把△ABC水平向左平移3.5cm得到，你能作出△ABC吗？
1、
2、
D
E F
2、如图所示，长方形ABCD，对角线AC,BD相交于O, DE∥AC,CE∥BD,那么△EDC可以看作由
平移得到的，平移的距离是线段的长度。

【中考链接】。

§11.3 什么是几何证明（第1课时）教师寄语：勇于探索，敢于挑战。

学习目标：1．理解并掌握公理、定理的概念；2．掌握几何证明过程的步骤。

学习重难点：重点：几何证明过程的步骤难点：几何证明过程的步骤学习过程：一．回顾引入两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。

这是平行线的判定定理2，你能证明吗？二．自主探究自主学习课本第120页的内容，完成以下内容：知识点一：公理1. _____________________________叫做公理。

2.下列基本事实也作为公理：（1）_ ______________（2）______________ ______________（3）_______________________ _____（4）________________________ ____3. _____________________________叫做证明。

知识点二：定理_____________________________叫做定理。

三、合作探究1、以组为单位，讨论交流如何解决本节回顾引入提出的问题2、学生代表根据讨论结果完成本节回顾引入提出的问题，并板演做题过程。

规律总结：知识点三：几何证明的步骤（1）____________________________（2）____________________________（3）____________________________四、典例解析例1 求证：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。

（师生共同完成例1的证明）总结：几何证明的步骤有哪些？五、知识应用，巩固训练完成课本第122页练习1六、学习反思交流本节收获与不足：七、当堂检测1.如图1，AB∥CD，则下列结论成立的是( )A.∠A+∠C=180°B.∠A+∠B=180°C.∠B+∠C=180°D.∠B+∠D=180°图1 图2 图3 图42.如图2，∠B=70°，∠DEC=100°，∠EDB=110°，则∠C等于( )A.70°B.110°C.80°D.100°3.如图3，若AB∥EF，BC∥DE，则∠B+∠E=________.4.如图4，直线EF分别交AB、CD于G、H.∠1=120°，∠2=60°，那么直线AB与CD的关系是________，理由是：_______________________.5.证明：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。

八年级数学（下）导学案（第十一章）11.3 图形的中心对称（2）【学习目标】1.理解中心对称图形的概念及其性质；2.会判断一些常见图形是否是中心对称图形，能辨认中心对称图形和轴对称图形；3.能应用概念和性质解决一些相关问题。

【课前预习】学习任务一：知识回顾1.轴对称图形的定义 。

2.轴对称图形的性质 。

学习任务二：阅读教材第183---185页之前的内容，思考并完成下列问题：1.在平面内，一个图形绕着某个点旋转 ，如果旋转后的图形能 重合，那么称这个图形叫中心对称图形。

这个点叫 。

2.下列图形是中心对称图形的是：3.平行四边形是中心对称图形吗？如果是，请找出它的对称中心，并设法验证你的结论。

4.菱形、矩形、正方形呢？中， E 是AD 边上一点，如何找到E 应点点F ？请说明理由。

6.连接中心对称图形上每一对对称点的 都经过 ，且被对称中心 。

【课中探究】解疑答惑：（1）通过预习，你掌握了哪些知识？（2）你有哪些疑难问题？问题一：1.观察下列图形，轴对称图形有中心对称图形有。

你发现了什么规律？2.轴对称图形与中心对称图形的区别与联系？问题二：中心对称图形的性质小组交流总结【当堂检测】1.如图的汽车标志中，那些是中心对称图形？2.我国主要银行的商标设计基本上都融入了中国古代钱币的图案.下列我国四大银行的标志图案中，是中心对称图形的有_____________.3.下列几个图形是国际通用的交通标志，其中不是中心对称图形的是（）4.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )5.下列正方体的平面展开图中，既不是轴对称图形，也不是中心对称图形的是（ ）6.如图是4×4的正方形网格，请在其中选取一个白色的正方形并涂上阴影，使图中阴影部分是一个中心对称图形．7.一个等边三角形要绕它的中心至少旋转_______度，才能与原来的图形重合．8.从数学对称的角度看：下面的几组大写英文字母：①ANEG ；②KBXM ；③XIHO ； ④HWDZ 不同于另外三组的一组是__________，这一组的特点是_______________． 9.填下表：【课后巩固】1.下面图形是中心对称图形的有2.在线段、等腰三角形、平行四边形、菱形中，是中心对称图形的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.如图，等边△ABC 的3个顶点都在圆上，请判断下图是否是中心对称图形，若是请说明理由，若不是请把这个图形补成一个中心对称图形.！A B C DABC D2题3题A B C D4.下图是以O 为对称中心的多边形的一部分，请作出这个多边形。

第11章图形的平移与旋转导学案编号：课题11.3图形的中心对称（1）课时第一课时课型新授设计者审核数学组使用时间备注最新初中数学精品资料设计1学习目标：1、了解中心对称、对称中心、成中心对称的概念，并会利用这些概念解决一些问题．2、探索中心对称的基本性质，了解中心对称与图形旋转变化的关系．学习过程：一、自主探究(认真探究，就意味着你走上了一条成功的学习之路)学习任务一：阅读课本183-184页的内容，并完成下列问题。

1、问题：作出如图的两个图形绕点O旋转180°的图案，并回答下列的问题：①以O为旋转中心，旋转180°后两个图形是否重合？②各关键点绕点O旋转180°后，得到关键点、对称中心、对应点是否在一条直线上？总结：像这样，在平面内将一个图形绕着某一个定点旋转，图形的这种变化叫做。

这个定点叫做。

一个图形经过中心对称能与另一个图形，就说这两个图形关于这个定点成中心对称。

中心对称是的特殊情况，成中心对称的两个图形是。

3、通过回答课本184页的（3）（4）两个问题，总结中心对称的基本性质：总结：的两个图形中，对应点的经过，且被平分。

学习任务二：认真自学课本185页的例题1，仿照例题的解答格式完成下列问题。

1、如图，已知△ABC和点O，画出△DEF，使△DEF和△ABC关于点O成中心对称．（仿照例题写出作法）巩固练习：1、如图，已知AD是△ABC的中线，画出以点D为对称中心，与△ABD•成中心对称的三角形．（只保留作图痕迹，不要求写出作法）2、如图，已知两个四边形成中心对称，作出它们的对称中心。

二、交流展示温馨提示：同学们先在组内交流一下自主学习情况，然后在班内展示。

（要知道提出一个问题比解决一个问题更有价值！）三、拓展提升：yx O最新初中数学精品资料设计2最新初中数学精品资料设计3 1、在直角坐标系中，已知点A （3,0）、B （0，-2）、C （-2,3）、D （-3,2），分别作出她们关于原点O 城中心对称的点，并写出对称点的坐标。

几何证明初步复习学案（一）课本内容：P114—124课前准备：三角板 铅笔复习目标：1. 识别定义、命题、公理、定理，会区分命题的条件和结论，理解原命题和逆命题的关系。

2. 学会综合法证明的格式，会使用反证法。

复习过程：一、复习提纲1、八条公理：2、命题是由_______________和______________两部分组成.命题分真命题和___________。

请你举一个真命题的例子：______________________________________________________； 一个假命题的例子：_______________________________________________________。

3、请写出互为逆命题的两个命题：____________________________________________, ___________________________________________________。

4、几何证明的过程包括①________________________________________;②________________________________________;③________________________________________.二、典型例题例1 把下列命题写成“如果A ，那么B ”的形式，并指出条件和结论。

同角的余角相等例2 指出下列命题中的假命题，并举出反例加以说明。

（1） 两个无理数的和仍是无理数。

（2） 如果两个角相等，那么这两个角是同位角。

（3） 如果,,c b b a 那么a=c.例3 在学习中，小明发现：当n=1，2，3时，n n 62的值都是负数。

于是小明猜想：当n 为任意正整数时，n n 62的值都是负数。

小明的猜想正确吗？请简要说明你的理由。

例4 如图，AD ⊥BC 于D,∠ADE+∠B=90,求证：AB ∥DE. 1ABC ED三、有效训练 1、下列命题中，正确的是（ ）A 任何数的平方都是整数B 相等的角是对顶角C 内错角都相等D 直角都相等2、下列命题：①如果22b a ，则a=b; ②如果a=b ，则22b a ；③大于直角的角是钝角；④一个角的补角大于这个角的余角 ⑤同一平面内，两条线段不相交，则一定平行。

§11.2为什么要证明教师寄语：爱好出勤奋,勤奋出天才。

学习目标：1.能通过观察、实验、归纳和类比，得出结论；2.能通过证明来判断命题的真假。

学习重难点： 重点：掌握发现规律、获取一般结论的方法；难点：判断命题的真假。

学习过程：一.情境引入过去我们利用观察、实验、归纳和类比等方法发现了不少数学命题，你能举出类似的例子吗？与同学交流二.探究新知探究一：自读课本第117--118页(1)，并完成以下内容：结论：由__________得到的结论，不一定正确。

探究二: 自读课本第118页(2)，并完成以下内容： 结论：只对__________研究后就归纳出的结论，也不一定正确。

练一练：小亮从2>21,3>31,4>41,……归纳出“任何一个正整数都大于它的倒数”, 小亮的结论正确吗?探究三:自读课本第118页(3),并证明结论:探究四:自读课本第118页(4),并证明结论:三:课堂小结本节课你有什么收获和不足？四.达标检测1.观察下列各式:第一式:12211-=+第二式:13321211-=+++第三式:14431321211-=+++++…… 那么第 n 式为：（ ）A ． (321)211+++++111-=+-n n nB ．......321211+++++1111-+=++n n n C ． (321)211+++++1111--=+-n n nD (321)211+++++111-=++n n n2.符号“f ” 表示一种运算，它对一些数运算的结果如下：（1）f(1)=0, f(2)= 1,f(3)= 2,f(4)= 3…… f(21)= 2,f(31)=3, f(41)= 4,f(51)= 5……利用以上规律计算：f （20081）-f(2008)= ______.3.观察下列各式：41322=-×242422=-×343522=-×4……(1)猜想22)2(n n -+的结果;(2)利用因式分解的方法验证上述结论.五、布置作业：课本第119页:B 组及综合能力训练。

青岛版初中数学-八年级下册11.3 图形的中心对称导学案（无答案）第11章图形的平移与旋转11.3 图形的中心对称一、导入激学在一次游戏当中，小明将下面左图的四张扑克牌中的一张旋转180°后，得到右图，小亮看完后很快知道小明旋转了哪一张扑克，你知道是哪一张吗？为什么？二、导标引学学习目标：1.掌握中心对称和中心对称图形的概念；2.掌握中心对称的基本性质；3.会作一个图形关于某一点成中心对称的图形。

学习重点：中心对称的基本性质三、学习过程（一）导预疑学请你利用10分钟，仔细阅读课本的内容，小组讨论后找出疑难问题。

1.预学核心问题：（1）中心对称的定义？什么是对称中心？中心对称图形的定义？们的区别与联系活动：引导学生按照“实验与探究”中的（1）（2）的要求，分别画出△ABC以顶点Ｃ和平面内任意一点Ｏ为旋转中心旋转1800后的图形，由此引出中心对称和两个图形成中心对称的概念：中心对称：。

成中心对称：。

它们的区别：。

联系：。

问题三：中心对称的基本性质活动：结合“实验与探究”中的（3）（4），引导学生通过画图和观察,探索成中心对称的两个图形对应点的连线与对称中心的关系.最后师生共同归纳出中心对称的基本性质:中心对称的基本性质：。

问题四：根据中心对称的基本性质作出简单的图形活动:小组内交流思考并完成“实验与探究”中的问题（5），在小组内交流自己的画法，并阐述自己的理由。

交流后学生总结画一个图形关于某一点成中心对称的图形的基本步骤：①选关键点；②确定每个关键点的对称点；③连点成图。

问题五：中心对称图形活动:展示“风车“图片，结合课本“观察与思考”，引导学生边观察边思考其中的问题，交流总结出中心对称图形的概念：中心对称图形：。

（1）线段是中心对称图形吗？它的对称中心是？（2）平行四边形是中心对称图形吗？它的对称中心是？（3）还有哪些图形是中心对称图形？它们的对称中心是？解决问题评价：你在解决问题时在哪里遇到了困难？此类问题今后怎么处理？（三）导根典学例1：如图，已知四边形ABCD和O点，画出与四边形ABCD关于O点成中心对称的图形。

图形的平移【使用说明】请同学们结合学习目标用15分钟时间认真预习课本P164-P171，初步体验平移的变化过程，认识平移的特征，然后用30分钟认真独立完成导学案。

注意：书写认真、作图规范.【学习目标】1.准确认识图形的平移，掌握平移的基本性质，并能灵活解决与平移有关的作图、实际问题；2.通过自主学习，合作交流，体验数形结合的思想；3.激情投入，全力以赴，体会数学与实际生活的密切联系，感受平移中蕴含的数学价值。

课前预习案【探究新知一．平移的概念】如右图，在平面内，将一个图形，图形的这种变化叫做图形的平移。

注：在平面内，通过平移得到的图形与原来的图形是的。

针对性练习：举一些生活中平移的实例。

下列两组图形能平移得到的是（）A B C课内探究案【探究新知二．平移的基本性质】1.想一想：在右上平移过程中（1）点A的对应点是点________；（2）点B的对应点是点________；（3）点________的对应点是点Ｇ；（4）线段AB的对应线段是线段________；（5）线段BC的对应线段是线段________；（6）线段AE，BF，CG，DH之间位置和大小有什么关系？2.知识梳理：★由平移的定义可知：平移图形只改变图形的，不改变图形的和；★平移得到的图形与原图形中的对应线段，对应角，对应点的连1线 .★ 决定图形的平移的主要因素有 和 ，将一个图形沿某一方向移动一定的距离“意味着”图形上的每一点都沿同一方向移动 的距离. 【动手实践】实践1：如图，平移△ABC ，使点A 移动到点A ′，画出平移后的三角形A ′B ′C ′.实践2：如图，先将方格纸中的三角形向上平移4个单位，然后向右平移6个单位，•画出经过两次平移后的三角形．课后提升案1．下列物体的运动不属于平移的是（ ）．A ．电梯的上上下下B ．火车在平直的一段铁路上行驶C ．电风扇的匀速运动D ．急刹车时汽车在地面上滑动 2．下列说法中，正确的是（ ）．A ．图形平移的方向只有水平方向和竖直方向B ．图形平移后，它的位置、大小、形状都没有改变C ．图形平移的方向不是唯一的，可向任何方向平移D ．图形平移后对应线段不可能在同一直线上3．把下列图形中的三角形ABC 平移后，能得到三角形DEF 的是（ ）4. 如图，三角形ABC 平移后成为三角形EFB 下列说法正确的有（ ）． ①线段AC 的对应线段是BE ； ②点B 的对应点是点C ； ③点F 的对应点是点B ； ④AE=BC=BF ． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个5．如图所示，三角形ABC 沿着PQ 的方向平移到三角形A ′B ′C ′的位置，则AA ′∥___∥______； AA ′=_______ = ________；AB ∥______，AB=________，∠A=_______．4题图 5题图图7A BC A′B′C′ E D C A F B E B C F A D E D C A FAB C DFC 图736.如图，三角形ABC 是三角形DEF 经过平移得到的，若AD = 4cm ，则BE = ，CF= __ ，若M 为AB 的中点，N 为DE 的中点，则MN = ．7. 如图所示，长方形ABCD 中，线段AC ，BD 相交于点O ，DE ∥AC ，CE ∥BD ，BC=2,那么三角形EDC 可以看做由___________平移得到的，连接OE ，则OE ＝6题图 7题图8.如图，△ＡＢＣ经过平移后，点Ｃ移到了点Ｃ′，画出平移后的△Ａ′Ｂ′Ｃ′。

11.1定义与命题命题人 ： 审核人：学习目标：1.掌握基本概念：定义和命题，并通过举例进行说明和理解；2.理解命题的组成，会把一个命题变成如果……那么……的形式，并会判断它的真假。

课前预习课本P114-116的内容，独立完成课后练习1、2、3.课内探究知识点一：定义1.观察与思考：自主学习课本P114页的内容；2.定义：3.定义的叙述方式：4.写出下列名词的定义（1）两点之间的距离：（2）全等三角形：（3）相似三角形： 知识点二：命题1.交流与发现：自主学习课本P114-115页的内容；2. 命题：3. 命题通常是有 （也称 ）和 （也称 ）两部分组成。

4. 命题的一般叙述形式：5. 跟踪练习（1）下列语句中不是命题的有（ ）①两点之间直线最短；②不许大声讲话；③连接A 、B 两点；④鸟是动物；⑤不相交的两条直线叫做平行线；⑥n 取任何自然数时，n 2-n+11的值都是质数吗？A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个（2）指出下列命题的条件和结论①如果两个角相等，那么他们是对顶角；条件： 结论： ②若,a b b c >>，则a c >；条件： 结论： ③两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；条件： 结论： ④全等的两个三角形面积相等；条件： 结论： ⑤对顶角相等条件： 结论：6. 思考：定义与命题的有何区别与联系？知识点三：命题的真假1.真假命题的定义：2.如何判断命题的真假？3. 跟踪练习（1）下列命题是真命题的是( )A.如果两个角不相等,那么这两个角不是对顶角;B.两互补的角一定是邻补角C.如果a2=b2,那么a=b;D.如果两角是同位角,那么这两角一定相等（2）下列命题是假命题的是( )A.如果a∥b,b∥c,那么a∥c;B.锐角三角形中最大的角一定大于或等于60°C.两条直线被第三条直线所截，内错角相等;D.矩形的对角线相等且互相平分（3）下列命题中,真命题有( )①如果△A1B1C1∽△A2B2C2,△A2B2C2∽△A3B3C3,那么△A1B1C1∽△A3B3C3 ;②直线外一点到这条直线的垂线段,叫做这个点到这条直线的距离;③如果242xx--=0,那么x=±2; ④如果a=b,那么a3=b3 A.1个 B.2个C.3个 D.4个课堂小结：课堂检测1.写出下列命题的条件和结论:(1)两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补(2)如果两个三角形全等,那么它们对应边上的高也相等2.判断下列命题的真假:（1）一个三角形如果有两个角互余,那么这个三角形是直角三角形; （2）如果│a│=│b│,那么a3=b3.（3）举出反例说明“如果AB=BC,那么点C是AB的中点”是个假命题.。

八年级数学（下）导学案（第十一章）第十一章单元检测一、选择题（每小题3分，共30分）1.以下现象：①荡秋千；②呼啦圈；③跳绳；④转陀螺.其中是旋转的有（）A.①②B.②③C.③④D.①④2.下列图形中只能用其中一部分平移可以得到的是（）A B C D3.下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）（A）（B）（C）（D）4如图1，四边形EFGH是由四边形ABCD平移得到的，已知，AD=5，∠B=70°，则下列说法中正确的是 ( ).A.FG=5, ∠G=70°B.EH=5, ∠F=70°C.EF=5，∠F=70°D.EF=5，∠E=70°5.如图3，△OAB绕点O逆时针旋转90°到△OCD的位置，已知∠AOB=45°，则∠AOD的度数为（）A.55°B.45°C.40°D.35°6.同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的.如图是看到的万花筒的一个图案，如图3中所有小三角形均是全等的等边三角形，其中的菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以A为中心（）A.顺时针旋转60°得到B.逆时针旋转60°得到C.顺时针旋转120°得到D.逆时针旋转120°得到7. 如图，甲图案变成乙图案，既能用平移，又能用旋转的是（）8.下列图形中，绕某个点旋转180°能与自身重合的图形有（ ）（1）正方形；（2）等边三角形；（3）长方形；（4）角；（5）平行四边形；（6）圆A.2个B.3个C.4个D.5个9.如图4，Rt △ABC 沿直角边BC 所在直线向右平移到Rt △DEF,则下列结论中，错误的是（ ）A.BE=ECB.BC=EFC.AC=DFD.△ABC ≌△DEF10.下列这些复杂的图案都是在一个图案的基础上，在“几何画板”软件中拖动一点后形成的，它们中每一个图案都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得来，旋转的角度正确的是 （ ）.（A ）︒30 （B ）︒45 （C ）︒60 （D ）︒90二、填空题（每小题3分，共30分）11.在旋转的过程中，要确定一个图形的旋转后的位置，除了知道原来图形的位置和旋转方向外，还需要知道 和 .12.如图5所示，右边的图形是左边的图形向右平移 格得到的.13.如图6，在Rt OAB ∆中，90OAB ∠=︒，6OA AB ==，将OAB ∆绕点O 沿逆时针方向旋转90︒得到11OA B ∆，则线段1OA 的长是 ；1AOB ∠的度数是 .14.下列图形中，不能由图形M 经过一次平移或旋转得到的是 .15.小明把自己的左手手印和右手手印按在同一张白纸上，左手手印 （填“能”或“不能”）通过旋转与右手手印完全重合在一起.16.如图7，已知面积为1的正方形ABCD 的对角线相交于点O ，过点O 任作一条直线分别交AD BC ，于E F ，，则阴影部分的面积是 ．17.如图8所示，在平面内将Rt△ABC 绕直角顶点C 逆时针旋转90°得到Rt △EFC.若AB=5,BC=1,则线段BE 的长为 ．18.如图9，P 是正方形ABCD 内一点，将△ABP 绕点B 顺时针方向旋转一定的角度后能与△CB /P 重合.若PB=3，则P /P = ．19.如图10所示，△ABC 与△111C B A 关于直线m 对称，将△111C B A 向右平移得到△222C B A , 由此得出下列判断：（1）AB//22B A ;(2)∠A=∠2A ;(3)AB=22B A ,其中正确有 ．（填序号）20.聪聪和亮亮玩一种游戏，他们要将图 11（1)和图11（2）中的三角形通过水平或竖直平移的方法得到图11（3），平移的过程中，每次水平或竖直平移一格，先拼完的为胜， 聪聪选择了图11（1），亮亮选择了图11（2），那么______先获胜.三、简答题（共60分）21.（10分）如图12，将四边形ABCD 绕O 点旋转后得到一个四边形，请在图中依次标上点A ，B ，C ，D 的对应点E ，F ，G ，H ：22.（12分）如图13，四边形ABCD是平行四边形，（1）图中哪些线段可以通过平移而得到；（2）图中哪些三角形可以通过旋转而得到.23.(14分）如图14，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P为△ABC内一点，将△ABP 绕点A逆时针旋转后与△ACP/重合，如果AP=3，那么线段P P/的长是多少？24.（14分）把正方形ABCD绕着点A，按顺时针方向旋转得到正方形AEFG，边FG与BC 交于点H（如图15）.试问线段HG与线段HB相等吗？请先观察猜想，再说明你的理由.初中数学试卷马鸣风萧萧。