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第2章 动量守恒定律与能量守恒定律一 基本要求1 理解冲量、动量等概念。
掌握动量定理及动量守恒定律，能运用它们解简单系统在平面内运动的力学问题。
2 理解功的概念，能计算变力做功的问题 。
3 理解保守力做功的特点和势能的概念，会计算重力、弹性力和万有引力做的功及对应的势能 。
4 理解动能定理、功能原理和机械能守恒定律，掌握运用守恒定律解问题 的思想和方法 。
二 基本概念 １ 质点的动量、冲量质点的动量定义：m =p υ，p 为矢量，也是状态量。
质点的冲量定义 ：21t t dt =⎰I F ，它也是矢量，是过程量。
2 冲力 在解决冲击、碰撞问题时，将两个物体在碰撞瞬间的相互作用力称为冲力，冲力作用时间短，量值变化也很大，所以很难确定每一时刻的冲力，常用平均冲力的冲量来代替变力的冲量 。
3内力和外力 对于质点系，其内部各个质点之间的相互作用力称为内力，质点系以外的其他物体对其中的任一质点的作用力称为外力。
4功 功率（1）功 力对质点所作的功为力在质点位移方向的分量与位移大小的乘积。
cos BBAAW dW d F dr θ==⋅=⎰⎰⎰F r(2) 功率 功随时间的变化率,反映的是做功的快慢。
dW P dt =cos d d P F dt dtυθ⋅==⋅=⋅=F r r F F υ5动能 质量为m 的物体，当它具有速度υ时，定义212m υ为质点在速度为υ时的动能，用k E 表示。
6保守力和非保守力 如果力F 对物体做的功只与物体初、末位置有关而与物体所经过的路径无关，我们把具有这种特点的力称为保守力，否则称为非保力。
保守力做功0ld ⋅=⎰F l ，非保守力作功 0ld ⋅≠⎰F l 。
重力、弹性力、万有引力均为保守力，而摩擦力、汽车的牵引力等都是非保守力。
7势能 系统某点的势能等于在保守力作用下将物体从该点沿任意路径移动到零势能点保守力做的功，用p E 表示。
8机械能，系统的动能和势能统称为机械能，用E 表示。
大学物理中的能量与动量守恒物理定律的应用在大学物理学中，能量守恒定律和动量守恒定律是两个基本的物理定律。
它们在研究物体的运动和相互作用中起着重要作用。
在实际应用中，能量守恒和动量守恒的原理被广泛运用于各个领域，包括力学、热学、电磁学等。
本文将详细介绍能量与动量守恒物理定律的应用。
1. 动量守恒动量守恒定律指出，在一个封闭系统内，物体的总动量保持不变。
这意味着，当没有外力作用时，物体的总动量将保持不变。
应用动量守恒定律，我们可以解释许多日常生活中的现象。
1.1 碰撞碰撞是动量守恒定律应用最常见的领域之一。
假设有两个物体A和B，质量分别为m1和m2，速度分别为v1和v2。
在碰撞过程中，如果没有外力作用，物体A和物体B的总动量保持不变。
根据动量守恒定律，可以得到以下等式：m1v1 + m2v2 = m1v1' + m2v2'其中v1'和v2'分别为碰撞后的速度。
1.2 枪击在枪击过程中，子弹被发射出去，枪本身也会产生反向的后坐力。
根据动量守恒定律，子弹和枪的总动量应该相互抵消，保持为零。
这是因为如果没有外力作用，总动量将始终保持不变。
2. 能量守恒能量守恒定律指出，在一个封闭系统内，能量的总量保持不变。
能量可以存在于不同的形式，如动能、势能、热能等。
能量守恒定律的应用非常广泛，在许多领域都有重要的意义。
2.1 自由落体自由落体是一个经典的物理学实验，在应用能量守恒定律中起到关键作用。
假设一个物体在无阻力的情况下自由落体，根据能量守恒定律，物体在下落的过程中动能增加，而势能减少。
总能量保持不变。
这可以表示为以下等式：mgh = (1/2)mv^2其中m为物体的质量，g为重力加速度，h为高度，v为速度。
2.2 能量转换能量守恒定律还适用于能量在不同形式之间进行转换的情况。
例如，当一个物体从高处滑下时，其势能逐渐转化为动能。
同样，当摩擦力作用于滑块上时，其机械能将逐渐转化为热能。
大学物理复习第四章知识点总结大学物理复习第四章知识点总结一．静电场：1.真空中的静电场库仑定律→电场强度→电场线→电通量→真空中的高斯定理qq⑴库仑定律公式：Fk122err适用范围：真空中静止的两个点电荷F⑵电场强度定义式：Eqo⑶电场线：是引入描述电场强度分布的曲线。
曲线上任一点的切线方向表示该点的场强方向，曲线疏密表示场强的大小。
静电场电场线性质:电场线起于正电荷或无穷远，止于负电荷或无穷远，不闭合，在没有电荷的地方不中断，任意两条电场线不相交。
⑷电通量：通过任一闭合曲面S的电通量为eSdS方向为外法线方向1EdS⑸真空中的高斯定理：eSoEdSqi1int只能适用于高度对称性的问题：球对称、轴对称、面对称应用举例：球对称：0均匀带电的球面EQ4r20(rR)(rR)均匀带电的球体Qr40R3EQ240r(rR)(rR)轴对称：无限长均匀带电线E2or0(rR)无限长均匀带电圆柱面E(rR)20r面对称：无限大均匀带电平面EE⑹安培环路定理：dl0l2o★重点：电场强度、电势的计算电场强度的计算方法：①点电荷场强公式+场强叠加原理②高斯定理电势的计算方法：①电势的定义式②点电荷电势公式+电势叠加原理电势的定义式：UAAPEdl(UP0)B电势差的定义式：UABUAUBA电势能：WpqoPP0EdlEdl(WP00)2.有导体存在时的静电场导体静电平衡条件→导体静电平衡时电荷分布→空腔导体静电平衡时电荷分布⑴导体静电平衡条件:Ⅰ.导体内部处处场强为零,即为等势体。
Ⅱ.导体表面紧邻处的电场强度垂直于导体表面，即导体表面是等势面⑵导体静电平衡时电荷分布:在导体的表面⑶空腔导体静电平衡时电荷分布:Ⅰ.空腔无电荷时的分布：只分布在导体外表面上。
Ⅱ.空腔有电荷时的分布(空腔本身不带电，内部放一个带电量为q的点电荷)：静电平衡时，空腔内表面带-q电荷，空腔外表面带+q。
3.有电介质存在时的静电场⑴电场中放入相对介电常量为r电介质，电介质中的场强为：E⑵有电介质存在时的高斯定理：SDdSq0,intE0r各项同性的均匀介质D0rE⑶电容器内充满相对介电常量为r的电介质后，电容为CrC0★重点：静电场的能量计算①电容：②孤立导体的电容C4R电容器的电容公式C0QQUUU举例：平行板电容器C圆柱形电容器C4oR1R2os球形电容器CR2R1d2oLR2ln()R1Q211QUC(U)2③电容器储能公式We2C22④静电场的能量公式WewedVE2dVVV12二.静磁场：1.真空中的静磁场磁感应强度→磁感应线→磁通量→磁场的高斯定理⑴磁感应强度：大小BF方向：小磁针的N极指向的方向qvsin⑵磁感应线：是引入描述磁感应强度分布的曲线。
大学物理四章知识点归纳大学物理是理工科学生必修的一门课程，它涵盖了广泛的物理知识。
在大学物理课程中，我们通常会学习四个主要章节：力学、热学、电磁学和光学。
本文将通过逐步思考的方式，归纳总结这四个章节的主要知识点。
力学力学是物理学的基础，它研究物体在力的作用下的运动规律。
力学主要包括牛顿运动定律、动量和能量守恒等内容。
1.牛顿第一定律：一个物体如果没有外力作用在它上面，它将保持静止或匀速直线运动。
2.牛顿第二定律：一个物体所受到的合力等于物体的质量乘以加速度，即F=ma。
3.牛顿第三定律：任何两个物体之间的相互作用力大小相等、方向相反。
4.动量守恒定律：在一个封闭系统中，物体的总动量保持不变。
5.能量守恒定律：在一个封闭系统中，物体的总能量保持不变。
热学热学是研究热力学和热传导的学科，它与能量转化和热平衡有关。
热学主要包括温度、热传导、热容和热机等内容。
1.温度：物体的温度是物体分子平均运动速度的度量。
2.热传导：热传导是指热能从热源传递到冷源的过程。
3.热容：物体的热容是指单位质量物体升高或降低1摄氏度所需要的热量。
4.热机：热机是将热能转化为机械能的装置，如蒸汽机、内燃机等。
电磁学电磁学是研究电场和磁场相互作用的学科，它涉及电荷、电流和电磁波等内容。
1.库伦定律：两个电荷之间的电力与它们之间的距离成反比，与它们的电荷量成正比。
2.电流：电流是电荷在单位时间内通过导体截面的数量。
3.安培定律：电流所产生的磁场的大小与电流强度成正比。
4.法拉第电磁感应定律：变化的磁场会在导体中产生感应电动势。
5.麦克斯韦方程组：描述电磁场的基本方程。
光学光学是研究光的传播和光的性质的学科，它涉及光的干涉、衍射和偏振等内容。
1.光的干涉：当两束或多束光波相遇时，它们的干涉会产生明暗相间的干涉条纹。
2.光的衍射：光通过一个小孔或尺寸相近的障碍物时，会发生衍射现象。
3.光的偏振：只有在某个方向上振动的光称为偏振光。
4.杨氏实验：通过干涉的方法测量光的波长。
大学物理力学定律知识点归纳总结力学是物理学中的基础学科之一，研究物体的运动和受力情况。
在力学的研究中，定律是描述物理现象和规律的重要工具。
本文将对大学物理力学中的一些重要定律进行归纳总结，以帮助读者更好地理解和掌握这些知识点。
一、牛顿定律1. 牛顿第一定律（惯性定律）：物体在没有外力作用下，保持静止或匀速直线运动的状态。
2. 牛顿第二定律（运动定律）：当作用于物体上的力不平衡时，物体将产生加速度，其大小与施加力成正比，与物体的质量成反比。
即F=ma。
3. 牛顿第三定律（作用与反作用定律）：任何两个物体之间的作用力和反作用力大小相等、方向相反、作用在同一直线上。
二、运动学定律1. 平抛运动：当物体以一定初速度从一定高度水平抛出时，其运动轨迹为抛物线。
2. 自由落体运动：在无空气阻力的情况下，物体下落的加速度为重力加速度，大小约为9.8m/s²，竖直向下。
3. 匀加速直线运动：当物体受到恒定的加速度作用时，其位移与时间的关系可由一系列公式表示，如位移公式、速度公式和加速度公式等。
三、动量和能量守恒定律1. 动量守恒定律：在一个封闭系统中，当物体间没有外力作用时，系统总动量保持不变。
2. 动能守恒定律：在一个封闭系统中，当物体间没有外力做功时（即没有能量转化为其他形式），系统总动能保持不变。
3. 势能和功：物体在受力作用下发生位移时，力所做的功等于力对物体的位移的积。
而势能是物体由于位置或形状的变化而具有的能量。
四、静力学定律1. 牛顿第一定律的应用：当物体处于平衡状态时，所有受力之和等于零。
2. 牛顿第二定律和牛顿第三定律的应用：用于解决静力学问题，求解物体所受的支持力、摩擦力等。
五、万有引力定律1. 万有引力定律：两个物体之间的引力大小与它们的质量成正比，与它们之间的距离的平方成反比。
即 F=G(m1*m2/r²)。
2. 地球上物体的重力：地球对物体施加向地心的引力，被称为物体的重力，大小等于物体的质量乘以重力加速度。
引言概述：大学物理中，动量守恒定律是一个重要的基本原理，它描述了在一个封闭系统内，当没有外力作用时，系统的总动量将保持不变。
本文将深入探讨大学物理中动量守恒定律的进一步内容，并详细解释其在不同情况下的应用。
正文内容：1.动量守恒定律的数学定义1.1定义与公式推导1.2动量的特性和性质1.3动量守恒定律的基本假设2.动量守恒定律在碰撞中的应用2.1完全弹性碰撞与非完全弹性碰撞2.2质心系与实验室系2.3碰撞动量守恒定律的推导2.4弹性碰撞中速度的计算2.5碰撞中动能的转化与损失3.动量守恒定律在爆炸中的应用3.1爆炸的基本概念和特点3.2爆炸的能量转化与动量守恒3.3爆炸碎片的速度与动能计算3.4火药爆炸中的动量守恒3.5爆炸中的震荡波与冲击波4.动量守恒定律在流体力学中的应用4.1流体的基本性质和运动规律4.2流体力学中的质量守恒定律4.3流体力学中的动量守恒定律4.4流体的流速与压力之间的关系4.5流体力学中的能量守恒定律5.动量守恒定律在高能物理中的应用5.1高能物理中的基本概念和实验方法5.2粒子对撞与探测技术5.3能量守恒与动量守恒5.4质子质子对撞实验与结论5.5高能物理中的粒子加速器和探测器总结：动量守恒定律是大学物理中一个重要的基本原理，它描述了在没有外力作用的封闭系统中，系统的总动量将保持不变。
本文通过分析动量守恒定律在不同情况下的应用，如碰撞、爆炸、流体力学和高能物理等领域，深入理解了动量守恒定律的实际意义和应用价值。
只有在熟练掌握动量守恒定律的原理和应用方法后，我们才能更好地理解和应用物理学中的其他重要理论和概念。
动量守恒定律的研究不仅对于学术界的发展具有重要意义，也对于工程技术中的设计和创新具有实际应用价值。
能量守恒与动量守恒自从能量守恒定律和动量守恒定律被引入物理学以来，它们已经成为了研究自然界各种现象的重要基石。
能量守恒定律和动量守恒定律指导着我们对物理世界的认识和理解。
本文将探讨能量守恒定律与动量守恒定律的原理及其在实际问题中的应用。
一、能量守恒定律能量守恒定律是指一个系统（在动能、势能和内能之间）的总能量在任何情况下都保持不变。
换言之，能量既不能创造也不能毁灭，只能转化形式。
能量守恒定律可以通过以下公式表达：能量的初始总和 = 能量的最终总和在实际应用中，我们常常以车辆碰撞为例来说明能量守恒定律的原理。
假设两辆车以相等的速度相向而行，当它们发生碰撞时，能量守恒定律说明了碰撞前后系统总能量的不变性。
具体而言，能量转化为变形能、声能和热能，但总能量保持不变。
能量守恒定律的应用不仅仅局限于碰撞问题。
它还可以应用于热力学、光学、电磁学等多个领域。
在化学反应中，能量守恒定律可以用来分析反应热、焓变等问题。
在机械系统中，能量守恒定律可以用来分析机械能转化与利用的问题。
总的来说，能量守恒定律是自然界中各种物理现象的基本定律，对我们了解和研究物质与能量的转化过程起着重要作用。
二、动量守恒定律动量守恒定律是指一个系统的总动量在任何情况下都保持不变。
动量的定义是物体的质量乘以其速度。
动量守恒定律可以通过以下公式表达：动量的初始总和 = 动量的最终总和在实际应用中，我们常常以弹性碰撞为例来说明动量守恒定律的原理。
当两个物体发生弹性碰撞时，其总动量在碰撞前后保持不变。
这意味着碰撞前两个物体的动量之和等于碰撞后两个物体的动量之和。
动量守恒定律不仅适用于弹性碰撞问题，还可广泛应用于其他领域。
在流体力学中，动量守恒定律可以用来分析流体的运动和流体力学现象。
在电磁学中，动量守恒定律可以用来研究电荷的运动和相互作用。
总的来说，动量守恒定律在物理学中起着重要的作用，深化了我们对运动和相互作用的理解。
综上所述，能量守恒定律和动量守恒定律是物理学中两个基本的守恒定律。
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第三章 动量守恒定律和能量守恒定律
一、选择题
1、A 、B 两木块质量分别为m A 和m B ，且m B ＝2m A ，其速度分别-2v 和v ，则两木块运动动能之比E KA /E KB 为[ B ]
(A) 1:1 (B) 2:1 (C) 1:2 (D) -1:2 2、考虑下列四个实例，你认为哪一个实例中物体和地球构成的系统的机械能不守恒? [ A ] (A) 物体在拉力作用下沿光滑斜面匀速上升 (B) 物体作圆锥摆运动
(C) 抛出的铁饼作斜抛运动（不计空气阻力） (D) 物体在光滑斜面上自由滑下 二、填空题
1、质量为0.02kg 的子弹，以200m/s 的速率打入一固定的墙壁内，设子弹所受阻力F
与其进入墙壁的深度x 的关系如图7所示，则该子弹能进入墙壁的深度为0.21cm ；此过程中F
所做的功为400J 。
2、一质量为m 的物体静止在倾斜角为α的斜面下端，后沿斜面向上缓慢地被拉动了l 的距离，则合外力所作功为 0 。
3、质量为m 的物体，从高为h 处由静止自由下落到地面上，在下落过程中忽略阻力的影响，则物体到达地面时的动能为___mgh _。
（重力加速度为g ）
4、一物体放在水平传送带上，物体与传送带间无相对滑动，当传送带作加速运动时，静摩擦力对物体作功为__正_。
（仅填“正”，“负”或“零”）
5、光滑水平面上有一质量为m =1kg 的物体，在恒力(1)F x i =+
(SI) 作用下由静止开始运动，
则在位移为x 1到x 2内，力F
做的功为22212122x x x x ⎛⎫⎛⎫+-+ ⎪ ⎪
⎝
⎭⎝
⎭。
三、判断题
1、质点系机械能守恒的条件是：系统的非保守内力和系统合外力做功之和为零。
( √ )
2、一力学系统由两个质点组成，它们之间只有引力作用。
若两质点所受外力的矢量和为零，则此系统的机械能一定守恒。
( .× )
3、一质点以初速v 0竖直上抛，它能达到的最大高度为h 0。
当质点在光滑长斜面上，以初速v 0向上运动质点仍能到达高度h 0（忽略空气阻力）。
( √ )
4、一质点以初速v 0竖直上抛，它能达到的最大高度为h 0。
当质点以初速v 0竖直角度为45︒上抛，质点仍能到达高度h 0（忽略空气阻力）。
( .× )
第三章 动量守恒和能量守恒定律
四、计算题
1、质量为1 kg 的物体，由水平面上点O 以初速度v 0=10m/s 竖直上抛，若不计空气的阻力，求（1）物体从上抛到上升到最高点过程中，重力的所做的功；（2）物体从上抛到上升到最高点，又自由降落到O 点过程中，重力的所做的功；（3）讨论在物体上抛运动中动能和势能的关系；（4）物体的最大势能（要求用动能定理求解）。
解：
（1）规定向上的方向为正。
物体从上抛到上升到最高点过程中，只有重力的作用，由动能定理:222100111
50(J)222
W mv mv mv =
-=-=- 负号说明重力做功的方向与运动方向相反。
（2）规定向上的方向为正。
物体从上抛到上升到最高点，又自由降落到O 点（速度为v 2=-10m/s ）过程中，只有重力的作用，由动能定理得: 222011
0(J)22
W mv mv =
-= （3）物体在上抛运动中机械能守恒在物体上抛运动中，动能和势能不断转换，其和不变
（4）物体的最大势能为：在上抛的最高点，势能最大
222max 100111()50(J)222p E mv mv mv =--== 或者2max max 01
50(J)2
p k E E mv ===
2、速率为300m/s 水平飞行的飞机，与一身长0.1m 、质量为0.2kg 的飞鸟碰撞，假设碰撞后小鸟粘在飞机上，同时忽略小鸟在碰撞前的速度，求（1）小鸟在碰撞后的动能；（2）假设飞机在碰撞前的
动能为9⨯108
J ，求飞机的质量及碰撞后飞机的动能；（3）讨论在碰撞过程中小鸟和飞机系统的动能变化；（4）若飞机飞行高度为1万米的高空，以地面为零势面，飞机的重力势能为多少。
（取重力加速度g =10m/s 2）
（1）由于小鸟的质量远远小于飞机的质量，因此小鸟在碰撞后，速度近似为300m/s ，动能为
22m 11
0.23009000(J)22
k E mv =
=⨯= （2）飞机的质量为
22824M00M0012/910/300110(kg)2k k E Mv M E v =
⇒==⨯=⨯ 28M10M01
910(J)2
k k E Mv E ≈==⨯ （3）在碰撞过程中，冲击力做功，小鸟和飞机系统动能减小
（4）飞机的重力势能: 4
4
9
9101010910(J)p E Mgh ==⨯⨯⨯=⨯
3、一质量为10 kg 的物体，沿x 轴无摩擦地滑动，t =0时刻，静止于原点，求（1）物体在力34 N F x =+的作用下运动了3米，求物体的动能；（2）物体在力34 N F t =+的作用下运动了3秒，求物体的动能。
（1）由动能定理得: 3
d (34)d 27(J)k E W F x x x ==
⋅=+⋅=⎰⎰
（2）由冲量定理得3秒后物体的速度为
3
d (34)d 27(N.s)
/ 2.7m/s
p p F t t t v p m =∆=⋅=+⋅=⇒==⎰⎰
所以物体的动能为: 2
136.5J 2
k E mv =
≈ 方法2：由牛顿第二定律先求速度，再求解动能。
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4、一物体与斜面间的摩擦系数μ = 0.20，斜面固定，倾角α = 45°．现给予物体以初速率v 0 = 10 m/s ，使它沿斜面向上滑，如图所示．求：（a ）物体能够上升的最大高度h ；（b ）该物体达到最高点后，
沿斜面返回到原出发点时的速率v 。
（取重力加速度g =10m/s 2
）
解：(a) 根据功能原理，有 m g h m fs -=
2
02
1v ααμαμsin cos sin mgh Nh fs ==mgh m mgh -==2
021ctg v αμ 2
02(1c t g )
h g μα=≈+v 4.5 (m)
(b)根据功能原理有 fs m mgh =-22
1
v
αμc t g 2
1
2m g h m g h m -=v []122(1ctg )gh μα=-≈v 8.16 (m/s)
5、 一物体在介质中按规律3
ct x =做直线运动，c 为常数。
设介质对物体的阻力正比于速度的平方。
试求物体由00=x 运动到l x =时，阻力所做的功。
（已知阻力系数为k .） 解：利用题中条件可以得到力的表达式，然后根据功的定义求解， 由3
ct x =可知物体运动速度23/ct dt dx v
==,所以阻力为: 4229t kc kv F ==.
又由3
ct x =，将t 消去后可得3
43
2
9x
kc F
=
所以阻力做功为3
7
323
40
3
207
279l kc dx x kc dx F W l
l
-==⋅=⎰⎰ 6、有一保守力i Bx Ax F )(2
+-=，沿x 轴作用于质点上，式中A 、B 为常量，x 以m 计，F 以N 计。
（1）取x=0时0=P E ，试计算与此力相应的势能;(2)求质点从x=2m 运动到x=3m 时势能的变化。
解：3
20
2
03
2)(x B x A dx Bx Ax i dx F A E x
x
x px -=+-=⋅=
=⎰⎰ （2）质点由x=2m 运动到x=3m 时，势能的增量为: B A E E E x P
x P
P 3
19
252
3
-=
-=∆== 保守力做的功为)3
19
25(
3
2
B A dx F A --==⎰
可见，保守力做的功等于势能增量的负值，即 P E A ∆-=。
