大学物理3-3机械能守恒定律 能量守恒定律

机械能守恒定律3种表达式_机械能量守恒定律公式汇总机械能守恒定律的概念在只有重力或弹力做功的物体系统内（或者不受其他外力的作用下），物体系统的动能和势能（包括重力势能和弹性势能）发生相互转化，但机械能的总能量保持不变。

这个规律叫做机械能守恒定律。

机械能守恒定律（lawofconservationofmechanicalenergy）是动力学中的基本定律，即任何物体系统。

如无外力做功，系统内又只有保守力（见势能）做功时，则系统的机械能（动能与势能之和）保持不变。

外力做功为零，表明没有从外界输入机械功；只有保守力做功，即只有动能和势能的转化，而无机械能转化为其他能，符合这两条件的机械能守恒对一切惯性参考系都成立。

这个定律的简化说法为：质点（或质点系）在势场中运动时，其动能和势能的和保持不变；或称物体在重力场中运动时动能和势能之和不变。

这一说法隐含可以忽略不计产生势力场的物体（如地球）的动能的变化。

这只能在一些特殊的惯性参考系如地球参考系中才成立。

如图所示，若不考虑一切阻力与能量损失，滚摆只受重力作用，在此理想情况下，重力势能与动能相互转化，而机械能不变，滚摆将不断上下运动。

机械能守恒定律守恒条件机械能守恒条件是：只有系统内的弹力或重力所做的功。

【即忽略摩擦力造成的能量损失，所以机械能守恒也是一种理想化的物理模型】，而且是系统内机械能守恒。

一般做题的时候好多是机械能不守恒的，但是可以用能量守恒，比如说把丢失的能量给补回来。

从功能关系式中的WF外=△E机可知：更广义的机械能守恒条件应是系统外的力所做的功为零。

当系统不受外力或所受外力做功之和为零，这个系统的总动量保持不变，叫动量守恒定律。

当只有动能和势能（包括重力势能和弹性势能）相互转换时，机械能才守恒。

机械能守恒定律的三种表达式1．从能量守恒的角度选取某一平面为零势能面，系统末状态的机械能和初状态的机械能相等。

2．从能量转化的角度系统的动能和势能发生相互转化时，若系统势能的减少量等于系统。

第四讲功能原理 机械能守恒定律 能量守恒定律k k k i i i i ii e E E E v m v m W W ∆=-=-=+∑122122)2121(系统的外力和内力作功的总和等于系统动能的增量。

回顾前面学过的知识点：1. 质点系动能定理P1p 2p )(E E E W ∆-=--=2. 保守力作功等于势能的减少3. 成对力的功只与作用力和相对位移有关:r d F dW '⋅= 22/16※ 质点系功能原理1、系统的机械能: 动能与势能的总和称为机械能3、由势能的定义，保守内力的功总等于系统势能的减少pin c E W ∆-= 2、内力的功可分为： 保守内力的功和非保守内力功pk E E E +=（保守内力的功由势能代替）第四讲 功能原理 机械能守恒定律 能量守恒定律 in ncin c in in W W W W i i+==∑非保守内力的功将导致机械能与其他形式的能量转换。

inncex p k W W E E E +=∆+∆=∆k in ncp ex in nc in c ex in ex E W E W W W W W W ∆=+∆-=++=+ 4、系统的功能原理 （由质点系动能定理）在选定的质点系内，在任一过程中，质点系总机械能的增量等于所有外力的功与非保守内力的功的代数和。

4/16※ 机械能守恒定律问题1：有非保守内力作功，系统的机械能不守恒 ？例如：摩擦力作功，机械能转变成热能。

0=+in nc ex W W 0=∆+∆=∆p k E E E 常量=+p k E E 由功能原理:则：或:如果： 如果系统内只有保守内力作功，其他内力和一切外力都不作功，或元功之和恒为零，则系统内各物体的动能和势能可以相互转换，但总机械能保持不变。

问题2：有摩擦力作功：机械能守恒？in nc ex p k W W E E E +=∆+∆=∆力 f 作正功，f ' 作负功，总和为零，机械能守恒。

机械能守恒定律知识点总结一、机械能守恒定律的定义在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变，这就是机械能守恒定律。

二、机械能守恒的条件机械能守恒的条件是“只有重力或弹力做功”。

这包含以下三种情况：1、只受重力作用，比如自由落体运动。

2、受其他力，但其他力不做功。

3、除重力和弹力外，其他力做功的代数和为零。

需要注意的是，“只有重力或弹力做功”并不等同于“只受重力或弹力作用”。

比如，物体在光滑斜面上下滑时，受到重力、支持力和摩擦力，但支持力不做功，摩擦力做功为零，只有重力做功，机械能守恒。

三、机械能的组成机械能包括动能、重力势能和弹性势能。

1、动能：物体由于运动而具有的能，表达式为$E_{k}＝＼frac{1}｛2}mv^2$，其中$m$是物体的质量，＄v$是物体的速度。

动能与物体的质量和速度的平方成正比。

2、重力势能：物体由于被举高而具有的能，表达式为$E_{p}＝mgh$，其中$m$是物体的质量，＄g$是重力加速度，＄h$是物体相对参考平面的高度。

重力势能与物体的质量、重力加速度以及相对高度有关。

3、弹性势能：物体由于发生弹性形变而具有的能，其大小与形变程度和劲度系数有关。

四、机械能守恒定律的表达式1、守恒观点：初态机械能等于末态机械能，即$E_{k1}＋E_{p1}＝E_{k2}＋E_{p2}＄。

2、转化观点：动能的增加量等于势能的减少量，即$＼Delta E_{k}＝＼Delta E_{p}＄。

3、转移观点：系统内 A 部分机械能的增加量等于 B 部分机械能的减少量。

五、机械能守恒定律的应用步骤1、确定研究对象和研究过程。

2、分析研究对象在研究过程中的受力情况，判断机械能是否守恒。

3、选取合适的零势能面，确定初、末状态的机械能。

4、列方程求解。

六、常见的机械能守恒模型1、自由落体运动：物体只在重力作用下从静止开始下落，机械能守恒。

2、平抛运动：物体在水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，只有重力做功，机械能守恒。

能量守恒定律机械能转化与损耗能量守恒定律是物理学中的一个基本原理，它指出能量在一个封闭系统内不能被创造或者被毁灭，只能从一种形式转化为另一种形式，总能量保持不变。

在机械能转化与损耗过程中，能量守恒定律也起到了重要作用。

1. 机械能守恒定律机械能守恒定律是能量守恒定律的一个具体应用，它应用于封闭力学系统内机械能的转化。

机械能由动能和势能组成，动能是物体由于其运动而具有的能量，势能是物体由于其位置而具有的能量。

例如，一个物体在自由下落过程中，由于重力对物体做功，物体的势能逐渐转化为动能，加速度增大。

当物体接触到地面时，势能转化为动能达到最大值，同时失去势能。

根据机械能守恒定律，物体的总机械能保持不变。

2. 机械能的转化在物体运动过程中，机械能可以发生转化。

例如，当一个物体被施加力推动时，物体的势能和动能同时发生改变。

当物体被推动时，施加力消耗了人体的化学能，此时从人体得到的能量转化为物体的动能。

同时，物体的势能也发生变化，因为其高度或位置发生了改变。

机械能的转化也可以发生在碰撞过程中。

例如，当一个物体撞击另一个物体时，动能在碰撞中部分转化为其他形式的能量，如热能或声能。

3. 机械能的损耗在机械能转化过程中，能量也会以不可利用的形式损耗掉。

这种能量损耗主要体现在摩擦、空气阻力和其他形式的阻尼上。

例如，在刹车过程中，车辆的动能被制动器和轮胎的摩擦力损耗掉，转化为热能。

这也是为什么刹车片或车胎会发热的原因。

空气阻力也是机械能损耗的一个重要因素。

当物体在空气中运动时，空气阻力会消耗掉一部分机械能，使其无法完全转化为动能或势能。

总的来说，能量守恒定律机械能转化与损耗提醒我们，在能量转化的过程中，能量的形式可能会发生变化，但能量的总量是保持不变的。

机械能转化与损耗是这个定律的实际应用，同时也是我们日常生活中不可避免的现象。

了解并理解这个定律，有助于我们更好地理解物质世界中能量转化的规律和原理。

一、功1概念：一个物体受到力的作用，并在力的方向上发生了一段位移，这个力就对物体做了功。

功是能量转化的量度。

2条件：. 力和力的方向上位移的乘积3公式：W=F S cos θW ——某力功，单位为焦耳（J ）F ——某力（要为恒力），单位为牛顿（N ） S ——物体运动的位移，一般为对地位移，单位为米（m ）θ——力与位移的夹角4功是标量，但它有正功、负功。

某力对物体做负功，也可说成“物体克服某力做功”。

当)2,0[πθ∈时，即力与位移成锐角，功为正；动力做功； 当2πθ=时，即力与位移垂直功为零，力不做功； 当],2(ππθ∈时，即力与位移成钝角，功为负，阻力做功； 5功是一个过程所对应的量，因此功是过程量。

6功仅与F 、S 、θ有关，与物体所受的其它外力、速度、加速度无关。

7几个力对一个物体做功的代数和等于这几个力的合力对物体所做的功。

即W 总=W 1+W 2+…+Wn 或W 总= F 合Scos θ8 合外力的功的求法：方法1：先求出合外力，再利用W =Fl cos α求出合外力的功。

方法2：先求出各个分力的功，合外力的功等于物体所受各力功的代数和。

二、功率1概念：功跟完成功所用时间的比值，表示力(或物体)做功的快慢。

2公式：tW P =（平均功率） θυcos F P =（平均功率或瞬时功率）3单位：瓦特W4分类：额定功率：指发动机正常工作时最大输出功率实际功率：指发动机实际输出的功率即发动机产生牵引力的功率，P 实≤P 额。

5分析汽车沿水平面行驶时各物理量的变化，采用的基本公式是P =Fv 和F-f = ma 6 应用：（1）机车以恒定功率启动时，由υF P =（P 为机车输出功率，F 为机车牵引力，υ为机车前进速度）机车速度不断增加则牵引力不断减小，当牵引力f F =时，速度不再增大达到最大值m ax υ，则f P /max =υ。

（2）机车以恒定加速度启动时，在匀加速阶段汽车牵引力F 恒定为f ma +，速度不断增加汽车输出功率υF P =随之增加，当额定P P =时，F 开始减小但仍大于f 因此机车速度继续增大，直至f F =时，汽车便达到最大速度m ax υ，则f P /max =υ。

机械能及守恒定律引言机械能是物理学中一个重要的概念，它描述了一个物体在力的作用下所具有的能量。

机械能的守恒定律是指在一个封闭系统中，机械能的总量保持不变。

在本文中，我们将介绍机械能及其守恒定律的基本原理和应用。

机械能的定义机械能是由物体的动能和势能组成的。

动能是物体由于运动而具有的能量，它与物体的质量和速度有关。

势能是物体由于位置而具有的能量，它与物体的质量和重力势能或弹性势能有关。

根据这些定义，机械能可以表示为以下公式：机械能（E）= 动能（K）+ 势能（U）动能可以表示为以下公式：动能（K）= 0.5 × 质量（m）× 速度的平方（v²）重力势能可以表示为以下公式：重力势能（U）= 质量（m）× 重力加速度（g）× 高度（h）弹性势能可以表示为以下公式：弹性势能（U）= 0.5 × 弹性系数（k）× 形变的平方机械能守恒定律的原理机械能守恒定律是来自于能量守恒定律的一个特例。

能量守恒定律是指在一个封闭系统中，能量的总量保持不变。

机械能守恒定律是能量守恒定律在机械能方面的应用。

根据机械能的定义和能量守恒定律，我们可以得出机械能守恒定律的表达式：初始机械能（E₁）= 最终机械能（E₂）在没有外力做功和没有能量转化的情况下，机械能守恒定律成立。

这意味着一个物体在自由下落过程中，重力势能的减少等于动能的增加。

机械能守恒定律的应用机械能守恒定律在实际生活中有广泛的应用。

以下是一些常见的应用场景：1. 自由落体运动当一个物体从高处自由落下时，根据机械能守恒定律，我们可以计算物体的速度和高度的关系。

如果知道物体的初始高度和速度，我们可以推算出物体在任意时刻的位置和速度。

2. 弹簧振动弹簧振动是一个典型的应用机械能守恒定律的例子。

当一个弹簧振子在平衡位置附近发生振动时，弹性势能和动能之间会相互转换，但它们的总和保持不变。

这使我们能够计算弹簧振动的周期和频率。

能量（机械能、内能、电势能）转化与守恒【知识链接】一、机械能守恒定律1.条件：（1）对单个物体，只有重力或弹力做功．（2）对某一系统,物体间只有动能和重力势能及弹性势能相互转化,系统跟外界没有发生机械能的传递, 机械能也没有转变成其它形式的能(如没有内能产生)，则系统的机械能守恒．2.表达式（1）1122k p k p E E E E +=+；（2）k p E E ∆∆=-；（3）B =E A E ∆∆增减二、能量守恒定律1.各种形式的能量之间可以相互转化，同种形式的能量可以发生转移，但是能量的总量是保持不变；2.表达式：k p E E ∆∆=-若系统与外界不存在能量的转化或转移（即没有外力对系统做功）；则系统呢各种形式的能量的增加量和减少量是相等：B =E A E ∆∆增减。

【深度理解】一.机械能守恒定律1.注意问题（1）研究的对象研究对象的确认是解题的首要环节，对象是单个物体，还是多个物体组成的系统。

不同的对象，机械量守恒是否也不一样。

如右图所示，对于A 而言，机械能不守恒，对于A 和B 构成的系统，则能量守恒。

如何确实能量的守恒是选取一个物体和是一个系统，可以根据能量所对应的力来判断。

（2）要注意研究过程的选取有些问题的研究对象的运动是多个过程，注意是否每个过程的机械量是否守恒。

2.解题步骤（1）确定研究对象；（2）分析研究对象的运动过程及初末状态（3）分析研究对象的受力及其做功情况，是否符合能量守恒（对象内力做功，能量守恒，外力做功，不守恒）（对于机械能守恒，仅存重力和弹力做功下才成立。

有其他力做功，要能量守恒，则其他力做功也要考虑）（4）根据能量守恒公式进行计算【典例1】伽利略曾设计如图所示的一个实验，将摆球拉至M 点放开，摆球会达到同一水平高度上的N 点。

如果在E 或F 处钉上钉子，摆球将沿不同的圆弧达到同一高度的对应点；反过来，如果让摆球从这些点下落，它同样会达到原水平高度上的M 点。

机械能守恒定律和能量守恒定律
机械能守恒定律和能量守恒定律是物理学中的两个基本定律，它们对证明物体传递能量的规律有重要意义。

机械能守恒定律即“历史力学定律”，指系统内总机械能不变。

该定律表明：当系统处于静止或单一恒定速度状态时，其机械能保持不变。

而能量守恒定律即“动能定理”，它建立在机械能守恒定律的基础上，在机械运动中，总机械能的变化等于全系统接收到或释放出的量子能量。

机械能守恒定律和能量守恒定律是建立物理学的基本定律，它们对于我们了解物体传递能量有着重要的意义。

只有完全遵循机械能守恒定律和能量守恒定律，我们才能正确地解释动能变化的原因，才能探讨解释动能变化后物体之间的变化。

让我们更加清楚的认识两个定律，把它们用到实践当中，实际开展分析物理学相关问题，深入理解物理学之美。

能量守恒定律与机械能守恒定律的区别能量守恒定律和机械能守恒定律都是物理学中重要的基本定律，它们在研究物理现象和解决实际问题中具有广泛的应用。

虽然这两个定律都涉及能量的守恒，但它们之间还存在着一些本质的区别。

本文将从物理学的角度，详细探讨这两个定律的区别。

一、能量守恒定律能量守恒定律是物理学中最基本的定律之一，它指出在物理系统中，能量总量是不变的。

也就是说，能量可以由一种形式转化为另一种形式，但总能量的数值是不变的。

这个定律适用于所有物理系统，包括机械系统、电磁系统、热力学系统等。

能量守恒定律可以用数学公式表示为：E1 + E2 + … + En = C，其中E1、E2、…、En分别表示系统中各种能量的数值，C表示系统总能量的数值。

这个公式表明，无论系统中发生什么样的变化，系统的总能量是不变的。

二、机械能守恒定律机械能守恒定律是能量守恒定律的一个特例，它只适用于机械系统。

机械系统是指只包含物体的运动能量和势能的物理系统。

机械能守恒定律指出，在机械系统中，机械能总量是不变的。

也就是说，机械能可以由一种形式转化为另一种形式，但总机械能的数值是不变的。

机械能守恒定律可以用数学公式表示为：Em1 = Em2，其中Em1表示系统的初始机械能，Em2表示系统的末状态机械能。

这个公式表明，机械系统中，机械能在系统内部的转化是受限制的，机械能的总量是不变的。

三、能量守恒定律与机械能守恒定律的区别1. 定律适用范围不同能量守恒定律适用于所有物理系统，包括机械系统、电磁系统、热力学系统等。

机械能守恒定律只适用于机械系统，而不能推广到其他类型的物理系统。

2. 能量形式不同能量守恒定律涉及到所有形式的能量，包括机械能、热能、电能、化学能等。

机械能守恒定律仅涉及机械能，不包括其他形式的能量。

3. 能量转化方式不同能量守恒定律中，能量可以由一种形式转化为另一种形式，但总能量的数值是不变的。

机械能守恒定律中，机械能可以由一种形式转化为另一种形式，但总机械能的数值是不变的。

机械能中物理规律的应用本章解决计算题常用的方法：动能定理和机械能守恒定律、能量守恒定律、四个功能关系，很多同学可能在遇到问题的时候，不知道用哪个求解，或者在运用规律列方程时把有关规律混淆。

尤其是机械能能守恒和动能定理。

因此，有必要将机械能守恒定律的应用和动能定理的应用的异同性介绍清楚。

1、思想方法相同：机械能守恒定律和动能定理都是从做功和能量变化角度来研究物体在力的作用下状态的变化，表达这两个规律的方程都是标量式。

2、适用条件不同：机械能守恒定律适用只有重力和弹力做功的情形；而动能定理则没有条件限制，它不但允许重力做功还允许其它力做功。

3、分析思路不同：用机械能守恒定律解题只要分析研究对象的初、末状态的动能和势能，而用动能定理解题不但要分析研究对象初、末状态的动能，还要分析所有外力所做的功，并求出这些外力所做的总功。

4、书写方式不同：在解题的书写表达式上机械能守恒定律的等号两边都是动能与势能的和，而用动能定理解题时等号一边一定是外力的总功，而另一边一定是动能的变化。

5、mgh的意义不同：在动能定理中，mgh是重力做的功，写在等号的一边。

在机械能守恒定律中，mgh表示某个状态的重力势能或者重力势能改变量。

如果某一边没有, 说明在那个状态的重力势能为零。

不管用什么公式，等号两边决不能既有重力做功，又有重力势能。

解题思路：一首先考虑机械能守恒定律一般来说，优先考虑是否符合机械能守恒条件，尤其是两个以上物体组成的系统，比如一杆带两球，一绳拴两个物体。

因为动能定理的研究对象在高中阶段通常是单个的物体。

相关的习题有：《讲义》P15410、11、13及P156典例容易混淆的题目：1如图所示，两个光滑的小球用不可伸长的细软线连接，并跨过半径为R的光滑圆柱，与圆柱轴心一样高的A球的质量为2m正好着地的B球质量是m,释放A球后，B球上升，则A球着地时的速度为多少？2如图所示是一个横截面为半圆，半径为R的光滑柱面，一根不可伸长的细线两端分别系着可视为质点的物体A、B,且m=2m=2m由图示位置从静止开始释放A物体，当物体B 达到半圆顶点时，求此过程中绳的张力对物体B所做的功。

3.3能量守恒定律基础导学要点一、能量守恒定律1．探索能量守恒的足迹2．能量守恒定律能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为其他形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变。

3．永动机不可能制成(1)第一类永动机：不需要任何动力或燃料，却能不断地对外做功的机器；(2)第一类永动机由于违背了能量守恒定律，所以不可能制成。

要点突破突破一：能量守恒定律的理解1．能量的存在形式及相互转化各种运动形式都有对应的能：机械运动对应机械能，分子的热运动对应内能，还有诸如电磁能、化学能、原子能等．各种形式的能，通过某种力做功可以相互转化，例如：利用电炉取暖或烧水，电能转化为内能；煤燃烧，化学能转化为内能；列车刹车后，轮子温度升高，机械能转化为内能．2．与某种运动形式对应的能是否守恒是有条件的，例如，物体的机械能守恒，必须是只有重力做功；而能量守恒定律是没有条件的，它是一切自然现象都遵守的基本规律．3．能量守恒定律的重要意义(1)找到了各种自然现象的公共量度——能量，从而把各种自然现象用定量规律联系起来，揭示了自然规律的多样性和统一性．(2)突破了人们关于物质运动的机械观念的范围，从本质上表明了各种运动形式之间相互转化的可能性．能量守恒定律比机械能守恒定律更普遍，它是物理学中解决问题的重要思维方法．能量守恒定律与电子的发现、达尔文的进化论并称19世纪自然科学中三大发现，其重要意义由此可见．(3)具有重大实践意义，即彻底粉碎了永动机的幻想．4．第一类永动机失败的原因分析如果没有外界热源供给热量，则有U2－U1＝W，就是说，如果系统内能减少，即U2＜U1，则W＜0，系统对外做功是要以内能减少为代价的，若想源源不断地做功，就必须使系统不断回到初始状态，在无外界能量供给的情况下，是不可能的．典例精析题型一：能量守恒定律的应用例一．如图所示，一个质量为20 kg的绝热汽缸竖直放置，绝热活塞的质量为5 kg，处于静止状态时被封闭气体的高度为50 cm，现在活塞上方加一15 kg的物体，待稳定后，被封闭气体的高度变为40 cm.求在这一过程中气体的内能增加多少．(g取10 m/s2，不考虑活塞受到的大气压力及摩擦阻力)思路点拨：绝热过程→外界对气体做功→内能增加→ΔU＝W解析：由能量守恒定律可知，内能的增加等于活塞和物体重力势能的减少，ΔU＝ΔE＝(M ＋m)gh＝(15＋5)×10×(50－40)×10－2 J＝20 J.答案：20 J变式迁移1：水能不产生污染物，是一种清洁能源，位于美国和加拿大交界处的尼亚加拉瀑布流量可达每秒6 000 m3，而且一年四季流量稳定，瀑布落差为50 m．若利用这一资源发电，设其发电效率为50%，估算发电机的输出功率．(g取10 m/s2)解析：每秒流下的水的质量m＝ρV＝1×103×6 000 kg＝6×106 kg减少的机械能E＝mgh＝6×106×10×50 J＝3×109 J设发电机的输出功率为P，则由能量守恒定律可得Eη＝Pt解得P＝3×109×50% W＝1.5×109 W.答案： 1.5×109W强化训练一、选择题1.关于能量转化与守恒的理解,下列说法中正确的是( )A.能量是守恒的,不可能消失,所以不会发生能源危机B.能量既会凭空产生,也会凭空消失C.能量可以从一种形式转化为另一种形式D.能量在转化的过程中,能量在数量上会减少解析:能量虽然是守恒的,总量不变,但是我们可以利用的能源是有限的,随着可利用能源的消耗,能量可以利用的品质降低了,所以会有能源危机,故A错误;根据能量守恒定律可知能量既不会凭空产生,也不会凭空消失,它只能从一种形式转化为另一种形式,或者从一个物体转移到另一个物体上,在转移和转化过程中,能量的总量保持不变,故B、D错误,C正确。