2019-2020学年山东省临沂市兰陵县九年级(上)期末数学试卷

2019—2020学年度临沂市上学期初三期末考试初中数学九年级数学试题〔时闻：90分钟 总分值：120分〕一、选择题：以下各题所给出的四个选项中只有一个是正确的．〔每题3分，共30分〕1．以下方程中，一定是关于x 的一元二次方程的是 〔A 〕xx 1432=+． 〔B 〕042=+-x kx ． 〔C 〕xy x =-3．〔D 〕043)1(22=-++x x m ．2．以下图是北京奥运会自行车竞赛项目的标志，那么图中两轮所在圆的位置关系是〔A 〕内含． 〔B 〕相交． 〔C 〕相切． 〔D 〕外离．3．以下函数中是二次函数的是 〔A 〕232+=x y ． 〔B 〕213x x y +=． 〔C 〕xy 3=． 〔D 〕232+=x y ． 4．下面的图案中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是5．以下讲法正确的选项是〔A 〕三条任意长的线段能够组成一个三角形．〔B 〕从标有1，2，3，4，5的五张卡片中任意抽取一张，抽到偶数的可能性比抽到奇数的可能性小．〔C 〕买一张彩票一定中奖． 〔D 〕掷一枚硬币，正面一定朝上．6．以下各式：2222)31(,)1(),2(2,1-+-≥-+a a a x ，其中二次根式的个数是〔A 〕1个． 〔B 〕2个． 〔C 〕3个．〔D 〕4个．7．将函数221x y =的图象向下平移2个单位，得到图象的解析式是 〔A 〕2212-=x y ．〔B 〕2)2(21-=x y ． 〔C 〕2)2(21+=x y ．〔D 〕2212+=x y ． 8．某机器零件在图纸上的长度是21mm ，它的实际长度是840mm ，那么图纸的比例尺是〔A 〕1：50． 〔B 〕1：40． 〔C 〕1：30． 〔D 〕1：20．9．假设弧长为6π的弧所对的圆心角为60°，那么这条弧所在圆的半径为 〔A 〕6．〔B 〕63．〔C 〕123．〔D 〕18．10．一次函数c ax y +=与c bx ax y ++=2，它们在同一坐标系内的图象大致是二、填空题：请将正确的结果直截了当填写在题中的横线上．〔每题3分，共27分〕 11．假设a -3有意义，那么字母a 的取值范畴是 ．12．化简：2349cb a = 〔其中0,0.0>>>c b a 〕． 13．关于x 的一元二次方程032=-+nx mx 的一个根是2，那么2m+n= ． 14．十字路口的信号灯每分钟红灯亮30s ，绿灯亮25s ，黄灯亮5s ，当司机抬头看信号灯时，是黄灯的概率是 ．15．如图，⊙O 的半径为6cm ，以A 为圆心，OA 长为半径的弧交⊙O 于B ，C ，那么BC 的长度为 cm ．16．如图，GH ∥EF//AB ，且EF 、GH 将△ABC 面积三等分，假设AB=6，那么EF 的长为 ．17．如图，PB 切⊙O 于B ，PO 交⊙O 于A ，假设OA=PA=2，那么PB 的长为 ．18．某商品通过连续两次降价，价格由原先的1000元降为810元，假设设该商品平均每次降价的百分比为x ，依照题意可列方程为 ．19．如图，D 是等腰直角三角形ABC 内一点，BC 是斜边，假如将△ABD 绕点A 按逆时针方向旋转到△ACD’的位置，那么∠ADD’的度数是 ．三、解答题：〔本大题共7个小题，共63分〕20．〔本小题总分值6分〕 运算：1086175483+-． 21．〔本小题总分值8分〕试用你学过的两种不同方法解方程62=-x x ． 22．〔本小题总分值7分〕现有五张扑克牌，分不是〝红心〞3，〝方片〞4，〝方片〞5，〝黑桃〞4，〝梅花〞4．洗匀后背面朝上放在桌上，在每张扑克牌被抽到的机会均等的情形下，回答以下咨询题：〔1〕随机抽取一张，抽到〝方片〞的概率是多少?〔2〕随机抽取一张，将点数作为十位上的数字，再从剩余的四张中随机抽取一张作为个位上的数字，如此产生的两位数大小在40～50之间的概率是多少? 23．〔本小题总分值8分〕如下图，在⊙O 中，弦AC 与BD 相交于点E ，AB=6，AE=8，ED=4，求CD 的长．24．〔本小题总分值9分〕 列方程解应用题：在一次会议上，每个参加会议的人都互相握了一次手，有人统计一共握了45次手，你能求出参加此次会议的共有多少人吗?〔讲明：甲与乙握手等同于乙与甲握手，只记一次〕25．〔本小题总分值12分〕 某企业信息部进行市场调研发觉：信息一：假如单独投资A 种产品，那么所获利润A y 〔万元〕与投资金额x 〔万元〕之间存在正 比例函数关系：kx y A =，同时当投资5万元时，可获利润2万元；信息二：假如单独投资B 种产品，那么所获利润B y 〔万元〕与投资金额x 〔万元〕之间存在二 次函数关系：bx ax y B +=2，同时当投资2万元时，可获利润2．4万元；当投资4万元时，可获利润3．2万元．〔1〕请分不求出上述的正比例函数表达式与二次函数表达式；〔2〕假如企业同时对A ，B 两种产品共投资10万元，请你写出所获总利润W 的表达式，并设计获得最大利润的投资方案，最大利润是多少?26．〔本小题总分值13分〕二次函数c x x y +-=22通过点〔2，一3〕． 〔1〕求那个二次函数的解析式；〔2〕设该函数与x 轴的交点分不为A ，B 〔B 在A 点的左边〕，与y 轴交点为C ，顶点为D ，分不求这四个点的坐标；〔3〕求四边形ABCD 的面积．。

山东省临沂市兰陵县2023-2024学年九年级上学期期末考试数学试题一、单选题1．一元二次方程240x -=的解是（ ） A ．1222x x ==-， B ．2x =-C ．2x =D ．1220x x ==，2．二次函数的242y x x =++图象的对称轴是（ ） A ．2x =-B ．2x =C ．=1x -D ．1x =3．点()2,3P -关于原点对称的点的坐标是（ ） A ．()2,3--B ．()2,3C ．()2,3-D ．()3,2-4．下列函数中，对于任意实数x 1，x 2，当x 1＞x 2时，满足y 1＜y 2的是（ ） A ．y ＝－3x ＋2B ．y ＝2x ＋1C ．y ＝2x 2＋1D ．y ＝1x-5．如图，在O e 中，AB BC =nn，点D 在O e 上，25CDB ∠=︒，则AOB ∠=( )A ．45︒B ．50︒C ．55︒D ．60︒6．一个不透明的袋子中装有10个只有颜色不同的小球，其中2个红球，3个绿球，5个黄球，从袋子中任意摸出一个球，则摸出的球是黄球的概率为（ ）A ．15B ．310 C ．13D ．127．如图，AB 是O e 的直径，AC 是O e 的切线，连接BD ，若32B =︒∠，则C ∠的大小为（ ）A ．32︒B ．64︒C ．26︒D ．36︒8．如图，DE P BC ，在下列比例式中，不能成立的是（ ）A ．AD AEDB EC= B ．DE AEBC EC= C ．AB ACAD AE= D ．DB ABEC AC= 9．如图，在扇形AOB 中，130AOB ∠=︒，3OA =，若弦BC AO ∥，则»AC 的长为（ ）A ．512πB ．23π C ．56π D ．43π 10．抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，则下列四组中正确的是（ ）A ．0a >，0b >，0c >B ．0a >，0b <，0c >C ．0a >，0b >，0c <D ．0a >，0b <，0c <11．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C 在半圆上．点A ，B 的读数分别为86°，30°，则∠ACB 的度数是（ ）A ．28°B ．30°C ．36°D ．56°12．已知点()14,A y -，()22,B y -，()33,C y 都在反比例函数()0ky k x=<的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（ ）A ．321y y y <<B ．132y y y <<C ．312y y y <<D ．231y y y <<13．如图，△DEF 是由△ABC 经过位似变换得到的，点O 是位似中心，D ，E ，F 分别是OA ，OB ，OC 的中点，则△DEF 与△ABC 的面积比是（ ）A ．1:2B ．1:4C ．1:5D ．1:614．已知二次函数2286y x x =-+的图象交x 轴于,A B 两点．若其图象上有且只有123,,P P P 三点满足123ABP ABP ABP S S S m ===V V V ，则m 的值是（ ）A ．1B ．32C ．2D ．4二、填空题15．已知二次函数223(0)y ax ax a =-++>，若点(,3)P m 在该函数的图象上，且0m ≠，则m 的值为．16．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上的概率是．17．如图所示，一圆弧过方格的格点A B 、，试在方格中建立平面直角坐标系，使点A 的坐标为()0,4，则该圆弧所在圆的圆心坐标是；18．如图四边形ABCD 是平行四边形，CD 在x 轴上，点B 在y 轴上，反比例函数()0ky x x=>的图象经过第一象限点A ，且平行四边形ABCD 的面积为6，则k =．19．如图，M e 的半径为4，圆心M 的坐标为(5,12)，点P 是M e 上的任意一点，PA PB ⊥，且PA 、PB 与x 轴分别交于A 、B 两点，若点A 、点B 关于原点O 对称，则AB 的最小值为 ．三、解答题 20．问题情境：在数学探究活动中，老师给出了如图的图形及下面三个等式：①AB AC = ②DB DC = ③BAD CAD ∠=∠若以其中两个等式作为已知条件，能否得到余下一个等式成立？解决方案：探究ABD △与ACD V 全等．问题解决：(1)当选择①②作为已知条件时，ABD △与ACD V 全等吗？_____________（填“全等”或“不全等”），理由是_____________；(2)当任意选择两个等式作为已知条件时，请用画树状图法或列表法求ABD ACD △≌△的概率．21．如图，在平面直角坐标系中，OAB V 的三个顶点的坐标分别为()0,0O ，()6,3A ，()0,5B ．(1)画出OAB V 绕原点O 逆时针方向旋转90︒后得到的11OA B V； (2)连接1AA ，1OAA ∠的度数为______︒；(3)以原点O 为位似中心，相似比为12，在第一象限内将ABO V 缩小得到22A B O V ，画出22A B O V ，直接写出点2A 的坐标．22．已知蓄电池的电压为定值，使用该蓄电池时，电流I （单位：A ）与电阻R （单位：Ω）是反比例函数关系，它的图像如图所示．(1)请求出这个反比例函数的解析式；(2)蓄电池的电压是多少？(3)如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不能超过10A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围？23．如图，半径为6的⊙O与Rt△ABC的边AB相切于点A，交边BC于点C，D，∠B=90°，连接OD，A D．(1)若∠ACB=20°，求»AD的长（结果保留π）．(2)求证：AD平分∠BDO．24．许多数学问题源于生活．雨伞是生活中的常用物品，我们用数学的眼光观察撑开后的雨伞（如图①）、可以发现数学研究的对象——抛物线．在如图②所示的直角坐标系中，伞柄在y轴上，坐标原点O为伞骨OA，OB的交点．点C为抛物线的顶点，点A，B在抛物线OC=分米，点A到x轴的距离是0.6分米，A，B两点之间上，OA，OB关于y轴对称．1的距离是4分米．(1)求抛物线的表达式；(2)分别延长AO ，BO 交抛物线于点F ，E ，求E ，F 两点之间的距离．25．如图1，一大一小两个等腰直角三角形叠放在一起，M ，N 分别是斜边DE ，AB 的中点，2,4DE AB ==．(1)将CDE V 绕顶点C 旋转一周，请直接写出点M ，N 距离的最大值和最小值； (2)将CDE V 绕顶点C 逆时针旋转120︒（如图2），求MN 的长．。

山东省临沂市兰山区2019-2020上学期九年级数学期末试题一、选择题（共10小题）1．已知反比例函数y＝的图象经过点（2，3），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（）A．（﹣6，1）B．（3，﹣2）C．（1，6）D．（2，﹣3）2．一个不透明的盒子中装有5个红球和1个白球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是（）A．摸到红球是必然事件B．摸到白球是不可能事件C．摸到红球与摸到白球的可能性相等D．摸到红球比摸到白球的可能性大3．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）4．已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2﹣4x+3＝0的根，则该三角形的周长可以是（）A．5B．7C．5或7D．105．如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA，OB，∠OBA＝50°，则∠C的度数为（）A ．30°B ．40°C ．50°D ．80°6．如同，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，下列条件中不能判断△ABC ∽△AED 的是（ ）A ．ACAEAB AD =B ．ABAEAC AD =C ．∠ADE ＝∠CD ．∠AED ＝∠B7．如图，已知△ABC 的三个顶点均在格点上，则cos A 的值为（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，正比例函数y 1＝k 1x 与反比例函数y 2＝的图象相交于A 、B 两点，其中点A 的横坐标为1．当y1＜y2时，x的取值范围是（）A．x＜﹣1或x＞1B．﹣1＜x＜0或x＞1C．x＜﹣1或0＜x＜1D．﹣1＜x＜0或0＜x＜19．如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为（）A．（3，1）B．（2，2）C．（3，2）D．（4，2）10．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BC＝4cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t 秒（0≤t＜12），连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为．A.4或5 B．4或7C．4或5或7D．4或7或9二、填空题（共8小题）11．小明第一次抛一枚质地均匀的硬币时正面向上，他第二次再抛这枚硬币时，正面向上的概率是．12．如图是反比例函数y＝在第二象限内的图象，若图中的矩形OABC的面积为2，则k ＝．13．从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h（米）与运动时间t（秒）之间的关系式为h＝30t﹣5t2，那么小球抛出秒后达到最高点．14．如图，在△ABC中，DE∥BC，＝，△ADE的面积是8，则△ABC的面积为．（14题图）（16题图）15．某校去年投资2万元购买实验器材，预计今明2年的投资总额为8万元．若该校这两年购买的实验器材的投资年平均增长率为x，则可列方程为．16．如图，一架长为6米的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时测得∠ABO＝70°，如果梯子的底端B外移到D，则梯子顶端A下移到C，这时又测得∠CDO＝50°，那么AC 的长度约为米．（sin70°≈0.94，sin50°≈0.77，cos70°≈0.34，cos50°≈0.64）17．如图，在△ABC中，∠B＝45°，AB＝4，BC＝6，则△ABC的面积是．18．如图，在以A 为直角顶点的等腰直角三角形纸片ABC 中，将B 角折起，使点B 落在AC 边上的点D （不与点A ，C 重合）处，折痕是EF ．如图1，当CD ＝AC 时，tan α1＝；如图2，当CD ＝AC 时，tan α2＝；如图3，当CD ＝AC 时，tan α3＝；……依此类推，当CD ＝71AC （n 为正整数）时，tan αn ＝ ． 三、解答题（共9小题） 19．（每小题6分，本题共12分） （1）解方程：0432=--x x（2）计算：︒-︒+︒45tan 260cos 60sin 22220．为纪念建国70周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：《我爱你，中国》，《歌唱祖国》，《我和我的祖国》（分别用字母A ，B ，C 依次表示这三首歌曲）．比赛时，将A ，B ，C 这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，九（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由九（2）班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛．试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出九（1）班和九（2）班抽中不同歌曲的概率．21．如图，在等边三角形ABC 中，点D ，E 分别在BC ，AB 上，且∠ADE ＝60°． 求证：△ADC ∽△DEB ．22．如图，在平面直角坐标系中，直线x y -=与双曲线xky =相交于A （﹣2，a ）、B 两点，BC ⊥x 轴，垂足为C ． （1）求双曲线xky =与直线AC 的解析式； （2）求△ABC 的面积．23．2019年11月26日，鲁南高铁正式开通运营．鲁南高铁临沂段修建过程中需要经过一座小山．如图，施工方计划沿AC 方向挖隧道，为了加快施工速度，要在小山的另一侧D （A 、C 、D 共线）处同时施工．测得∠CAB ＝30°，km BD 22=，∠ABD ＝105°，求AD 的长．24．如图，点D 在以AB 为直径的⊙O 上，AD 平分∠BAC ，DC ⊥AC ，过点B 作⊙O 的切线交AD 的延长线于点E ．（1）求证：直线CD 是⊙O 的切线． （2）求证：CD •BE ＝AD •DE ．25．如图，抛物线y＝ax2+bx﹣3经过点A（2，﹣3），与x轴负半轴交于点B，与y轴交于点C，且OC＝3OB．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴上有一点P，使PB+PC的值最小，求点P的坐标；（3）点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，是否存在以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．山东省临沂市兰山区2019-2020上学期九年级数学期末试题解析一、选择题1.C【解析】此题考査反比例函数定义，“反比例函数中的点横纵坐标乘积为k”，因此，看选项中哪一项的横纵坐标的乘积为6即可.2.D【解析】此题考査必然事件、不可能事件、随机事件的定义，属简单题目。

2019—2020学年度临沂市上学期期末考试试题初中数学八年级数学一、选择题(此题共12小题，每题3分，共36分)请将唯独正确答案的代号填在表格内．1.以下运算正确的选项是A．3a2×2a2 =6a2 B．(-ab2)2=ab4C．(-a)4÷(-a)2=a2 D．(a2)3×a4=0。

2．点P为△ABC内的一点，假设点P到△ABC三边的距离相等，那么点P是△ABC的A．三条内角平分线的交点 B．三条中线的交点C．三条高线的交点 D．三条垂直平分线的交点3．AD为△ABC的角平分线，从点D分不向AB、AC两边作垂线，垂足分不是E、F，那么以下结论错误的选项是A．DE=DF B．AE=AF C．BD=CD D．∠ ADE=∠ADF4．A为四次多项式，B也是四次多项式，那么A+B的次数是A．4次 B．8次 C．不小于4次 D．不大于4次5．以下各多项式能用公式法因式分解的是A．-x2-y2 B．x2+x+12C.221x xy y2-+ D．2x4x4-++6．在正比例函数，y=(2k—1)x的图象上有两点A(x1，y 1)、B(x2，y2)，当x1<x2时，有y1> y2．那么k的取值范畴是A．k>2 B．k<2 C．k>12D．k<127．0为锐角△ABC的∠C平分线上一点，0关于AC、BC的对称点分不为P、Q，那么△POQ一定是A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形8．如图，是某同学一天的作息时刻分配的扇形统计图．假如他把自己的阅读时刻调整为2小时，那么他的阅读时刻需增加A．15分钟 B．48分钟 C．60分钟 D．100分钟9．在Rt△ABC中，∠C=90，∠A=60．∠A的平分线AD交BC边于点D，点D到AB的距离是2cm，那么BC的长是A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm10．函数y=-x+4与y=kx-4的图象的交点在x轴上，那么后的值为A ．IB ．一1C ．4D ．不存在11．等腰三角形一腰上的高与底边所夹的角等于A ．顶角的一半B ．顶角的2倍C ．底角的一半D ．底角的2倍12．如图．∠ AOB 是一钢架，且∠AOB=15∠为了使钢架更加牢固，需要在其内部添加一些钢管朋、FG 、GH ……，添加的钢管长度都与OE 相等，那么最多能添加如此的钢管A ．4根B ．5根C ．6根D ．7根二、填空题(此题共8小题，每题4分，共32分)请将正确答案直截了当填在题中横线上．13．一个多项式减去多项式22x y -等于22x 2y +，那么那个多项式是 ． 14．如图，AB=AC ，OA 平分∠BAC ，延长CO 交AB 于D ，延长BO 交AC 于E ，那么图中全等三角形共有 对．15．x-y=5，x ·y=3，那么x 2+y 2的值等于 ．16．假设点A(a-1，4)和点B(1，b-1)关于x 轴对称，那么(a+b)2007的值等于 .17．直线y=-2x+10与x 轴、y 轴分不交于A 、B 两点，那么AOB 的面积等于 ．18．如图，在ABC 中，AB=AC ，DE 垂直平分AB ，垂足为D ，交AC 于E ，BCE 的周长为20， BC=8．那么AB 的长等于 ．19．m 3=a ，n 27=b ，那么2m 3n 3+的值等于 ．20．如图，在ABC 中，AB=AC ，∠ BAC=120，EF 为AB 的垂直平分线，交AB 于E ，交BC 于 F ，且BF=5cm ，那么FC 的长等于 cm ．三、解答题(此题共8小题，共52分)21．(本小题总分值5分)分解因式：(x+1)(x-5)+4x+1．22．(本小题总分值6分)某班同学参加公民道德知识竞赛，将竞赛所得成绩(得分取整数)进行整理后分成五组，并绘制成频数分布直方图(如图)，请结合直方图提供的信息，解答以下咨询题：(1)该班共有多少名学生参加竞赛?(2)假如80分以上(不含80分)的学生能够获奖，该班学生的获奖率是多少?(3)结合图形请你另外讲出两条信息．23．(本小题总分值6分)探究规律以下等式：1×2+2×3=2×2;2×3+3×4=2×3;3×4+4×5=2×4;4×5+5×6=2×5;…………………请用含字母n的代数式表示第n个等式是什么?并证明你的结论．24．(本小题总分值6分)如图，点D、B分不在∠EAF的两边上，C是∠EAF内的一点，且AB=AD，BC=DC，CE⊥ AE，CF⊥AF，垂足分不为E、F．求证：CE=CF．25．(本小题总分值6分)先化简，再求值：[(2x+y)2+(y+2x)(y-2x)-2y(4x-y)]÷4y．其中x=12，y=32．26．(本小题总分值8分)如图，AD是ABC的中线,∠ ADC=45，以AD为对称轴，作出ACD关于AD对称的△AC'D．连接C'A、C'D、C'B．试判定△BDC'的形状，并加以证明．27．(本小题总分值7分)甲骑自行车，乙骑摩托车沿相同路线由A地到B地，行驶过程中路程与时刻的函数关系图象如下图．依照图象解答以下咨询题：(1)分不求出甲、乙两人的行驶速度为每小时走多少千米?(2)甲动身多少分钟后与乙相遇?28．(本小题总分值8分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=9O，CE⊥AB，垂足为E，AF平分∠CAB交CE于点F，过点F 作 FD∥CB．交AB于点D．求证：AC=AD．。

一、选择题（每题5分，共50分）1. 若函数f(x) = 2x + 1，则f(-1)的值为（）A. -1B. 0C. 1D. 32. 下列各数中，属于有理数的是（）A. √2B. πC. -1/3D. 2.53. 若a、b是实数，且a + b = 0，则a² + b²的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 44. 已知一次函数y = kx + b的图象经过点（1，3），则k的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 55. 下列方程中，解为整数的是（）A. 2x - 3 = 0B. 3x + 2 = 0C. x² - 5 = 0D. x² + 2x - 3 = 06. 若等腰三角形的底边长为6，腰长为8，则该三角形的周长为（）A. 22B. 24C. 26D. 287. 已知一元二次方程x² - 4x + 3 = 0的解为x₁和x₂，则x₁ + x₂的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 58. 若一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则它的体积V为（）A. abcB. a + b + cC. ab + bc + caD. a² + b² + c²9. 下列图形中，属于轴对称图形的是（）A. 等腰三角形B. 平行四边形C. 矩形D. 梯形10. 若sin∠A = 1/2，则∠A的度数为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°二、填空题（每题5分，共50分）11. 若a = 3，b = -2，则a² - b²的值为______。

12. 下列数中，绝对值最大的是______。

13. 一次函数y = 2x - 3的图象与x轴的交点坐标为______。

14. 二元一次方程组\[\begin{cases}x + 2y = 5 \\3x - y = 4\end{cases}\]的解为______。

一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，无理数是（）A. √9B. 3.14C. √2D. 0.1010010001…2. 已知函数f(x) = x² - 2x + 1，那么f(3)的值为（）A. 4B. 5C. 6D. 73. 在直角坐标系中，点A(2,3)关于y轴的对称点为（）A. (2,-3)B. (-2,3)C. (-2,-3)D. (2,3)4. 下列哪个图形是中心对称图形（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 矩形5. 下列方程中，无解的是（）A. 2x + 3 = 7B. 3x - 5 = 2x + 1C. 5x - 3 = 2(x + 1)D. 2x + 3 = 3x + 26. 若等差数列的前三项分别为2，5，8，那么这个数列的公差为（）A. 1B. 2C. 3D. 47. 在三角形ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，那么∠C的度数为（）A. 60°B. 45°C. 75°D. 90°8. 下列哪个数既是质数又是完全平方数（）A. 4B. 9C. 16D. 259. 已知一元二次方程x² - 4x + 3 = 0，则该方程的两个根分别为（）A. 1，3B. 3，1C. -1，-3D. -1，310. 下列哪个函数是奇函数（）A. y = x²B. y = |x|C. y = x³D. y = x² + 1二、填空题（每题5分，共50分）11. 计算：3√27 - √81 + 2√1612. 已知函数f(x) = 2x - 1，求f(3)的值。

13. 在直角坐标系中，点P(-4,5)关于原点的对称点为（）14. 若等比数列的前三项分别为2，6，18，那么这个数列的公比为（）15. 在三角形ABC中，∠A = 90°，∠B = 30°，那么AB的长度为（）16. 下列哪个数既是偶数又是质数（）17. 解方程：2x - 5 = 3x + 118. 已知一元二次方程x² - 6x + 9 = 0，求该方程的解。

2020-2021学年临沂市兰陵县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共14小题，共42.0分） 1.设{x =3y y +4z =0(y ≠0)，则xz =( ) A. 12B. −112C. −12D. 1122.下列汉字或字母中既是中心对称图形又是轴对称图形( )A.B.C.D.3. 已知二次函数y =ax 2+bx +c(a ≠0)的部分图象如图所示，图象过点(−1,0)，对称轴为直线x =1，下列结论中正确的是( )A. b <0B. c <0C. a −b +c >0D. 4a +2b +c >04.已知点(2,5)，(4,5)是抛物线y =ax 2+bx +c 上的两点，则这条抛物线的对称轴是( )A. x =2B. x =3C. x =4D. x =−15.在一个不透明的袋中装有4个小球，其中3个红球、1个黄球，这些小球除颜色外无其他差别，随机从袋中摸出两个小球，则两球恰好是一个黄球和一个红球的概率是( )A. 12B. 13C. 14D. 166.已知反比例函数y =−5x，下列结论中不正确的是( )A. 图象必经过点(1,−5)B. 若x >1，则−5<y <0C. 图象在第二、四象限内D. y 随x 的增大而增大7.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径是4，sinB=1，4则线段AC的长是()A. 2B. 4C. 32D. 68.如图，△ABC中，DE//BC交AB于点D，交AC于点E，如果S△ADE=S，那么下列等式成立的是()四边形BCEDA. DE：BC=1：2B. DE：BC=1：3C. DE：BC=1：4D. DE：BC=1：√29.下列关于三角形外心的说法中，正确的是()A. 三角形的外心是三角形各角平分线的交点B. 三角形的外心是三角形三边中线的交点C. 三角形的外心是三角形三边高线的交点D. 三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点10.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2.P是AB边上一动点，PD⊥AC于点D，点E在P的右侧，且PE=1，连结CE.P从点A出发，沿AB方向运动，当E到达点B时，P停止运动．在整个运动过程中，图中阴影部分面积S1+S2的大小变化情况是()A. 一直减小B. 一直不变C. 先减小后增大D. 先增大后减小(m≠0,n≠0)的图象是()11.在同一坐标系中，函数y=mx+n，y=nmxA. B. C. D.12.如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于点D，过点B作BE⊥BC交CA的延长线于点E，点P是BC的中点，连接PD，则下列结论：①∠BAC=2∠DBC；②BC2=2CD⋅AB；③若BC=15，BD=12，则AD=7；④图中一定相似2的三角形有5对，其中正确结论的个数是()A. 2B. 3C. 1D. 413.某种正方形合金板材的成本y(元)与它的面积成正比．设它的边长为x厘米，当x=2时，y=16，那么当成本为72元时，边长为()A. 4厘米B. 3√2厘米C. 2√3厘米D. 6厘米14.如图，△ABC的顶点坐标分别为A(4,6)、B(5,2)、C(2,1)，如果将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°，得到△A′B′C，那么点A的对应点A′的坐标是()A. (−3,3)B. (3,−3)C. (−2,4)D. (1,4)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）15.如图，有四张背面相同的纸片A、B、C、D，其正面分别画有四种不同的图案．小红将这四张纸片背面朝上洗匀后随机摸出一张，则摸出的图形是中心对称图形的概率是______ ．16.如果二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，那么abc______0(填“>”，“=”，或“<”)．17.如图，已知半径为4cm的扇形OAB，其圆心角∠AOB=45°，将它沿射线OA方向作无滑动滚动，当第一次滚动到扇形O′A′B′的位置时，点O运动到点O′所经过的路径长为______cm．18.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，tan∠CAB=2，将△ABC绕点A旋转后，点B落在AC的延长线上的点D，点C落在点E，DE与直线BC相交于点F，那么CF=______．三、解答题（本大题共5小题，共58.0分）19.如图，某中学九年级“智慧之星”数学社团的成员利用周末开展课外实践活动，他们要测量中心公园内的人工湖中的两个小岛C，D间的距离．借助人工湖旁的小山，某同学从山顶A处测得观看湖中小岛C的俯角为60°，观看湖中小岛D的俯角为45°.已知小山AB的高为180米，求小岛C，D间的距离．)−2−√16+(√3−5)0−√2sin45°20.计算(−1321.在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交BC的延长线于点M．(1)若∠A=40°，则∠NMB为______度；(2)如果∠A=α°(0°<α<180°)，其余条件不变，求∠NMB的度数；(3)补全规律：等腰三角形一腰的垂直平分线与______相交所成的锐角等于______．22.反比例函数y=2m−3的图象如图所示．x(1)m的取值范围是______．(2)若A(−2,a)，B(−3,b)是该函数图象上的两点，试说明a与b的大小关系．x2的形状相同，顶点M(0,−8)，23.如图，已知抛物线的形状与y=12与x轴交于A、B两点．x2如何平移得(1)求抛物线的表达式，并说明这条抛物线是由与y=12到？(2)将该抛物线沿着y轴平移m个单位使得△MAB为等腰直角三角形，求m的值；(3)若将该抛物线的图象沿着x轴向左平移4个单位，新抛物线顶点为点D，与x轴交于A1，B1两点(点B1在A1的左边).若点Q是y轴上一动点，当点Q，D，A1构成等腰三角形时，请直接写出点Q的坐标．参考答案及解析1.答案：C…③，解析：解：①可变形为y=x3+4z=0，把③代入②得，x3去分母、移项得，x=−12z，=−12．两边同除以12得xz故选C．先观察所给方程组与所求代数式的特点可发现，所求代数式中不含未知数y，故可用代入法把y消去，直接求出x、z的比值．此题比较简单，解答此题的关键是注意观察方程组中的方程与所求代数式之间的关系，消去所求代数式中不含有的未知数，利用等式的性质直接求出x、z的比值．2.答案：C解析：解：A是轴对称图形，不是中心对称形．故错误；B是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；C是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D不是轴对图形，是中心对称图形．故错误．故选C．根轴对称图形与中心对称形概念解．本题考查了中心对称图形与轴对称形的概念：轴对称形的关键是寻找对称轴，使两部分沿对称轴折叠可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后重合．3.答案：D解析：解：A、抛物线开口方向向下，则a<0；对称轴位于y轴的右侧，则a、b异号，即b>0，故本选项不符合题意．B、抛物线与y轴交于正半轴，则c>0，故本选项不符合题意．C、当x=−1时，y=0，即a−b+c=0，故本选项不符合题意．D、根据抛物线的对称性质得到：当x=2时，y>0，即4a+2b+c>0，故本选项符合题意．故选：D．由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．考查了抛物线与x轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定由抛物线开口方向、对称轴、与y轴的交点有关．4.答案：B解析：解：∵点(2,5)，(4,5)是抛物线y=ax2+bx+c上的两点，且纵坐标相等．∴根据抛物线的对称性知道抛物线对称轴是直线x=2+42=3．故选：B．根据抛物线的对称性即可确定抛物线对称轴．本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，掌握同一抛物线上纵坐标相等的两点关于对称轴对称是解题的关键．5.答案：A解析：解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两球恰好是一个黄球和一个红球的有6种情况，∴两球恰好是一个黄球和一个红球的概率为612=12，故选：A．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两球恰好是一个黄球和一个红球的情况，再利用概率公式即可求得答案．此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．6.答案：D解析：解：对于反比例函数y=−5x，经过(1,−5)，若x>1，则−5<y<0，图象在二四象限，在每个象限y随x的增大而增大，故选：D．利用反比例函数的性质一一判断即可．本题考查反比例函数的性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质，属于中考常考题型．7.答案：A解析：解：连结CD，如图，∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD=90°，∵∠D=∠B，∴sinD=sinB=14，在Rt△ACD中，∵sinD=ACCD =14，∴AC=14AD=14×8=2．故选：A．连结CD如图，根据圆周角定理得到∠ACD=90°，∠D=∠B，则sinD=sinB=14，然后在Rt△ACD中利用∠D的正弦可计算出AC的长．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了解直角三角形．8.答案：D解析：解：∵S△ADE=S四边形BCED，∴S△ADE=12S△ABC，∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC，∴(DEBC )2=S△ADES△ABC=12，∴DE：BC=1：√2．故选D．由DE//BC得△ADE∽△ABC，由已知得S△ADE=12S△ABC，根据相似三角形面积比等于相似比的平方，求对应边的比．本题考查了相似三角形的判定与性质，平行线分线段成比例．关键是利用平行线得出相似三角形，利用相似三角形的性质解题．9.答案：D解析：解：∵三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点，∴A、B、C选项错误，D选项正确，故选：D．利用三角形的外心的性质分别判断得出即可．此题主要考查了三角形的外心的性质，线段垂直平分线的性质，熟练掌握相关性质是解题关键．10.答案：C解析：解：在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，AC=4，BC=2，∴AB=√AC2+BC2=√42+22=2√5，设PD=x，AB边上的高为ℎ，ℎ=AC⋅BCAB =4√55，∵PD//BC，∴PDBC =ADAC，∴AD=2x，AP=√5x，∴S1+S2=12⋅2x⋅x+12(2√5−1−√5x)⋅4√55 =x2−2x+4−2√55=(x−1)2+3−2√55，∴当0<x<1时，S1+S2的值随x的增大而减小，当1≤x≤2−√55时，S1+S2的值随x的增大而增大．故选：C．设PD=x，AB边上的高为ℎ，想办法求出AD、ℎ，构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题即可．本题考查动点问题的函数图象、三角形面积、平行线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是构建二次函数，学会利用二次函数的增减性解决问题，属于中考常考题型．11.答案：A解析：根据图中一次函数的图象所过象限，求出m、n的取值范围，再根据m、n的取值范围得到反比例函数的取值范围，从而得到反比例函数图象所过象限，据此即可判断．本题考查了反比例函数与一次函数的图象，先确定一个函数图象所在象限，再根据此函数系数确定另一函数图象所在象限是解题关键．解：A、∵直线过一、二、四象限，∴m<0，n>0，∴nm<0，故反比例函数过二、四象限；图象符合题意，故本选项正确；B、∵直线过二、三、四象限，∴m<0，n<0，∴nm>0，故反比例函数过一、三象限；图象不符合题意，故本选项错误；C、∵直线过一、三、四象限，∴m>0，n<0，∴nm<0，故反比例函数过二、四象限；图象不符合题意，故本选项错误；D、∵直线过一、二、四象限，∴m<0，n>0，∴nm<0，故反比例函数过二、四象限；图象不符合题意，故本选项错误．故选A．12.答案：D解析：本题考查了等腰三角形的性质，直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．根据等腰三角形的性质和三角形的内角和得到∠BAC=180°−2∠C，∠DBC=90°−∠C，于是得到∠BAC=2∠DBC；故①正确；根据直角三角形的性质得到DP=PC=12BC，证得△ABC∽△PCD，通过比例式可得BC2=2CD⋅AB，故②正确；在Rt△BDC中由勾股定理得到CD=9，于是得到AC=AB=BC22CD =252，得到AD=AC−CD=72，故③正确；通过BE⊥BC，BD⊥CE，得到∴△EBC∽△EDB，△EBC∽△BDC，△EBD∽△BCD，通过证明角之间的关系得到∠E=∠EBA，∵∠E=∠DBC=∠BDP，证得△AEB∽△PDB，由于△ABC∽△PCD，得到图中一定相似的三角形有5对，故④正确．解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠BAC=180°−2∠C，∵BD⊥AC于点D，∴∠DBC=90°−∠C，∴∠BAC=2∠DBC；故①正确；∵点P是BC的中点，∴DP=PC=12BC，∴∠C=∠PDC，∵∠ABC=∠C，∴∠PDC=∠ABC，又∵∠C=∠C，∴△ABC∽△PCD，∴ABPC =BCCD，即AB12BC=BCCD，∴BC2=2CD⋅AB，故②正确；在Rt△BDC中，∵BC=15，BD=12，∴CD=9，∴AC=AB=BC22CD =252，∴AD=AC−CD=72，故③正确；∵BE⊥BC，BD⊥CE，∴△EBC∽△EDB，△EBC∽△BDC，△EBD∽△BCD，∵∠E+∠C=90°，∠EBA+∠ABC=90°，∴∠E=∠EBA，∵∠E=∠DBC=∠BDP，∴△AEB∽△PDB，∵△ABC∽△PCD，∴图中一定相似的三角形有5对，故④正确，故选D．13.答案：B解析：解：设y与x之间的函数关系式为y=kx2，由题意，得16=4k，解得：k=4，∴y=4x2，当y=72时，72=4x2，∵x>0∴x=3√2．故选：B．设y与x之间的函数关系式为y=kx2，由待定系数法就可以求出解析式，当y=72时代入函数解析式就可以求出结论．本题考查了待定系数法求函数的解析式的运用．14.答案：A解析：解：△A′B′C的位置如图．A′(−3,3)．故选：A．根据题意画出图形，确定对应点的坐标．本题涉及图形旋转，体现了新课标的精神，抓住旋转的三要素：旋转中心C，旋转方向逆时针，旋转角度90°，通过画图得A′坐标．15.答案：34解析：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种.确定中心对称图形的个数，利用概率公式求解即可．结果，那么事件A的概率P(A)=mn解：∵四个图形中有A、C、D三个是中心对称图形，∴摸出对图形是中心对称图形的概率是3．4故答案为：3．416.答案：<解析：解：∵图象开口方向向上，∴a>0；∵图象的对称轴在x轴的负半轴上，<0，∴−b2a∵a>0，∴b>0；∵图象与y轴交点在y轴的负半轴上，∴c<0；∴a>0，b>0，c<0．∴abc<0，故答案为：<．首先根据开口方向确定a的符号，再依据对称轴的正负和a的符号即可判断b的符号，然后根据与y轴的交点的纵坐标即可判断c的正负，由此得出答案即可．本题主要考查二次函数的图象与系数的关系，能根据图象正确确定各个系数的符号是解决此题的关键，运用了数形结合思想．17.答案：5π解析：【试题解析】本题考查了弧长公式、旋转的性质和圆的性质；理解点O到点O′所经过的路径长分三段，熟记弧长公式是解题的关键．点O到点O′所经过的路径长分三段，先以A为圆心，4为半径，圆心角为90度的弧长，再平移了AB弧的长，最后以B为圆心，4为半径，圆心角为90度的弧长．根据弧长公式计算即可．解：∵扇形OAB的圆心角为45°，半径为4cm，=π(cm)，∴AB弧长=45⋅π×4180×2+π=5π(cm)．∴点O到点O′所经过的路径长=90⋅π×4180故答案为：5π．18.答案：√5−12解析：根据已知条件得到BC=AC⋅tan∠CAB=2，根据勾股定理得到AB=√AC2+BC2=√5，根据旋转的性质得到AD=AB=√5，∠D=∠B，根据三角函数的定义即可得到结论．本题考查了旋转的性质，解直角三角形，正确的画出图形是解题的关键．解：如图，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，tan∠CAB= 2，∴BC=AC⋅tan∠CAB=2，∴AB=√AC2+BC2=√5，∵将△ABC绕点A旋转后，点B落在AC的延长线上的点D，∴AD=AB=√5，∠D=∠B，∴∠CFD=∠CAB ∵AC=1，∴CD=√5−1，∵∠FCD=∠ACB=90°，∴CDCF=tan∠CFD=tan∠CAB=2，∴CF=√5−12，故答案为：√5−12．19.答案：解：在Rt△ABD中，由题可知∠ADB=45°，∴DB=AB=180．在Rt△ABC中，由题可知∠ACB=60°．∵tan∠ACB=ABBC=√3，∴BC=AB√3=180√3=60√3．∴CD=DB−BC=180−60√3．答：小岛C，D间的距离为(180−60√3)米．解析：由∠ADB=45°知DB=AB=180.再由∠ACB=60°、tan∠ACB=ABBC =√3知BC=√3=√3=60√3.根据CD=DB−BC可得答案．本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是正确的构造直角三角形并选择正确的边角关系解直角三角形．20.答案：解：原式=9−4+1−√2×√22=9−4+1−1=5．解析：原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，算术平方根定义，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．此题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.答案：20底边的延长线顶角的一半解析：解：(1)∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠ACB=12(180°−∠A)=70°，∵MN是AB的垂直平分线，∴∠MNB=90°，∴∠NMB=90°−∠B=20°．故答案为20．(2)∵AB=AC，∠A=α°，∴∠B=∠ACB=12(180°−∠A)=90°−12α°，∵MN是AB的垂直平分线，∴∠MNB=90°，∴∠NMB=90°−∠B=12α°．(3)由(1)(2)发现规律：等腰三角形一腰的垂直平分线与底边的延长线相交所成的锐角等于顶角的一半，故答案为底边的延长线，顶角的一半．(1)根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠B，求出∠MNB=90°，根据三角形内角和定理得出∠NMB=90°−∠B即可．(2)根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠B，求出∠MNB=90°，根据三角形内角和定理得出∠NMB=90°−∠B即可．(3)由(1)(2)发现规律即可．本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理和线段垂直平分线性质的应用，主要考查学生的推理能力．22.答案：(1)m<32(2)∵反比例函数图象分布在第二、四象限，∴2m−3<0，∴每个象限内y随x的增大而增大，∵A(−2,a)，B(−3,b)是该函数图象上的两点，−2>−3，∴a>b．解析：解：(1)∵反比例函数图象分布在第二、四象限，∴2m−3<0，解得：m<32；故答案为：m<32；(2)见答案(1)直接利用反比函数图象的分布得出2m−3<0，进而得出答案；(2)利用反比例函数的增减性得出答案．此题主要考查了反比例函数图象上的性质，正确掌握反比例函数的增减性是解题关键．23.答案：解：(1)∵抛物线的形状与y=12x2的形状相同，顶点M(0,−8)，∴该抛物线的解析式为：y=12x2−8，这条抛物线是由与y=12x2向下平移8个单位长度得到的；(2)该抛物线沿着y轴平移m个单位使得△MAB为等腰直角三角形，∴MO=12AB，设点B的坐标为(b,0)，则顶点M的坐标为(0,−b)，x2−b，故此时抛物线的解析式为y=12b2−b=0，得b=0(舍去)或b=2，则12x2−2，∴y=12∵−2−(−8)=6，∴m=6；(3)由题意可得，x2−8的图象沿着x轴向左平移4个单位得到的新抛物抛物线y=12(x+4)2−8，线的解析式为y=12则新抛物线的顶点坐标为(−4,−8)，即点D的坐标为：(−4,−8)，(x+4)2−8，得x=−8或x=0，当y=0时，0=12∴点A1的坐标为(0,0)，∵点Q是y轴上一动点，当点Q，D，A1构成等腰三角形，∴当DA1=A1Q时，由点D(−4,−8)，A1(0,0)，得DA1=√(−4−0)2+(−8−0)2=4√5，∴A1Q=4√5，∴点Q的坐标为(0,4√5)或(0,−4√5)，当DA1=DQ时，∵点D(−4,−8)，A1(0,0)，∴点Q的坐标为(0,−16)，当DA1为底边时，此时点Q是DA1的垂直平分线与y轴的交点，设点Q的坐标为(0,q)，0−q=√(−4−0)2+(−8−q)2，得q=−5，∴点Q的坐标为(0,−5)，由上可得，点Q的坐标为(0,4√5)，(0,−4√5)，(0,−16)，(0,−5)．x2如何平移得解析：(1)根据平移的特点可以直接写出该抛物线的解析式和这条抛物线是由与y=12到的；(2)根据等腰三角形的性质，可以得到m的值；(3)根据题意可以求得平移后新抛物线的解析式和点D的坐标，点A1的坐标，然后利用分类讨论的方法即可求得点Q的坐标．本题是一道二次函数综合题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质、平移的性质、数形结合和分类讨论的数学思想解答．。

2019-2020学年山东省临沂市九年级上期末数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．一个两位数，它的十位数字是3，个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面分别标有数字1﹣6）朝上一面的数字，任意抛掷这枚骰子一次，得到的两位数是3的倍数的概率等于（）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．关于x的方程（m﹣1）x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜2B．m≤2C．m＜2且m≠1D．m＞2且m≠1 4．如图，A、B 是函数的图象上的点，且A、B关于原点O对称，AC⊥x轴于C，BD ⊥x轴于D，如果四边形ACBD的面积为S，那么（）
A．S＝1B．1＜S＜2C．S＞2D．S＝2
5．在平面直角坐标系中，将A（﹣1，5）绕原点逆时针旋转90°得到A′，则点A′的坐标是（）
A．（﹣1，5）B．（5，﹣1）C．（﹣1，﹣5）D．（﹣5，﹣1）6．将代数式x2﹣10x+5配方后，发现它的最小值为（）
A．﹣30B．﹣20C．﹣5D．0
7．如图，AB是⊙O的弦，已知∠OAB＝30°，AB＝4，则⊙O的半径为（）
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九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．()1cos30-︒的值为（ ）A ．2B ．12 C．3 D ．233【答案】D 【解析】根据特殊角的三角函数值及负指数幂的定义求解即可.【详解】()1cos30-︒132-⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭ 3= 23=故选：D【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值及负指数幂的定义，比较简单，掌握定义仔细计算即可.2．如图，A ，B 是反比例函数y=4x在第一象限内的图象上的两点，且A ，B 两点的横坐标分别是2和4，则△OAB 的面积是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】B 【解析】先根据反比例函数图象上点的坐标特征及A ，B 两点的横坐标，求出A （1，1），B （4，1）．再过A ，B 两点分别作AC ⊥x 轴于C ，BD ⊥x 轴于D ，根据反比例函数系数k 的几何意义得出S △AOC =S △BOD =12×4=1．根据S 四边形AODB =S △AOB +S △BOD =S △AOC +S 梯形ABDC ，得出S △AOB =S 梯形ABDC ，利用梯形面积公式求出S 梯形ABDC =12（BD+AC ）•CD=12×（1+1）×1=2，从而得出S △AOB =2． 【详解】∵A ，B 是反比例函数y=4x在第一象限内的图象上的两点， 且A ，B 两点的横坐标分别是1和4，∴当x=1时，y=1，即A （1，1），当x=4时，y=1，即B （4，1），如图，过A ，B 两点分别作AC ⊥x 轴于C ，BD ⊥x 轴于D ，则S △AOC =S △BOD =12×4=1， ∵S 四边形AODB =S △AOB +S △BOD =S △AOC +S 梯形ABDC ，∴S △AOB =S 梯形ABDC ， ∵S 梯形ABDC =12（BD+AC ）•CD=12×（1+1）×1=2， ∴S △AOB =2，故选B ．【点睛】本题考查了反比例函数()0k y k x=≠中k 的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，梯形的面积，熟知反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 与k 的关系为S=12|k|是解题的关键． 3．如图，在平面直角坐标系内，四边形ABCD 为菱形，点A ，B 的坐标分别为（﹣2，0），（0，﹣1），点C ，D 分别在坐标轴上，则菱形ABCD 的周长等于（ ）A 5B ．3C ．5D ．20【答案】C 【分析】根据题意和勾股定理可得AB 长，再根据菱形的四条边都相等，即可求出菱形的周长．【详解】∵点A ，B 的坐标分别为（﹣2，0），（0，﹣1），∴OA ＝2，OB ＝1，∴2222215AB OA OB +=+=∴菱形ABCD 的周长等于4AB ＝5故选：C ．【点睛】此题主要考查了菱形的性质，勾股定理以及坐标与图形的性质，得出AB 的长是解题关键．4．若函数 k y x =-与2y ax bx c =++的图象如图所示，则函数y kx b =-的大致图象为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】首先根据二次函数及反比例函数的图象确定k 、b 的符号，然后根据一次函数的性质确定答案即可.【详解】∵二次函数的图象开口向上，对称轴2b x a=-＞0 ∴a>0，b<0, 又∵反比例函数k y x=-的图形位于二、四象限， ∴-k ＜0，∴k ＞0 ∴函数y=kx-b 的大致图象经过一、二、三象限．故选: A【点睛】本题考查的是利用反比例函数和二次函数的图象确定一次函数的系数，然后根据一次函数的性质确定其大致图象，确定一次函数的系数是解决本题的关键．5．如图，将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△EDC．若点A ，D ，E 在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC 的度数是( )A ．55°B ．60°C ．65°D ．70°【答案】C【分析】根据旋转的性质和三角形内角和解答即可．【详解】∵将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△EDC ．∴∠DCE=∠ACB=20°，∠BCD=∠ACE=90°，AC=CE ，∴∠ACD=90°-20°=70°，∵点A ，D ，E 在同一条直线上，∴∠ADC+∠EDC=180°，∵∠EDC+∠E+∠DCE=180°，∴∠ADC=∠E+20°，∵∠ACE=90°，AC=CE∴∠DAC+∠E=90°，∠E=∠DAC=45°在△ADC 中，∠ADC+∠DAC+∠DCA=180°，即45°+70°+∠ADC=180°，解得：∠ADC=65°，故选C ．【点睛】此题考查旋转的性质，关键是根据旋转的性质和三角形内角和解答．6．若关于x 的一元二次方程240x x k -+=有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（ ） A ．k≠0B ．k ＞4C ．k ＜4D ．k ＜4且k≠0【答案】C【解析】根据判别式的意义得到△=（-1）2-1k ＞0，然后解不等式即可．【详解】∵关于x 的一元二次方程2x 4x k 0-+=有两个不相等的实数根，∴2=(-4)40k ∆-＞解得：k ＜1．故答案为：C ．【点睛】本题考查的知识点是一元二次方程根的情况与判别式△的关系，解题关键是熟记一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0方程有两个不相等的实数根；（2）△=0方程有两个相等的实数根；（3）△＜0方程没有实数根．7．两个相邻自然数的积是1．则这两个数中，较大的数是（ ）A ．11B ．12C ．13D ．14 【答案】B【分析】设这两个数中较大的数为x ，则较小的数为（x ﹣1），根据两数之积为1，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【详解】解：设这两个数中较大的数为x，则较小的数为（x﹣1），依题意，得：x（x﹣1）＝1，解得：x1＝12，x2＝﹣11（不合题意，舍去）．故选：B．【点睛】本题考查的知识点是一元二次方程的应用，找准题目中的等量关系式是解此题的关键．8．如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知AD平分∠BAC交⊙O于点D，AD=5，BD=2，则DE的长为（）A．35B．425C．225D．45【答案】D【分析】根据AD平分∠BAC，可得∠BAD=∠DAC，再利用同弧所对的圆周角相等，求证△ABD~△BED，利用其对应边成比例可得AD BDBD DE=，然后将已知数值代入即可求出DE的长．【详解】解:∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠DAC，∵∠DBC=∠DAC(同弧所对的圆周角相等）, ∴∠DBC=∠BAD，∴△ABD~△BED，∴AD BD BD DE=,∴DE=24.5 BDAD=故选D.【点睛】本题考查圆周角定理以及相似三角形的判定与性质，根据其定理进行分析. 9．下列交通标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据中心对称图形的概念判断即可．【详解】A 、不是中心对称图形；B 、不是中心对称图形；C 、不是中心对称图形；D 、是中心对称图形．故选D ．【点睛】本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 10．在一个不透明的袋子里装有6个颜色不同的球(除颜色不同外，质地、大小均相同)，其中2个球为红球，4个球为白球，若从该袋子里任意摸出1个球，则摸出的球是白球的概率为( )A ．12B ．13C ．16D ．23【答案】D【分析】让白球的个数除以球的总个数即为所求的概率．【详解】解：因为一共有6个球，白球有4个，所以从布袋里任意摸出1个球，摸到白球的概率为：4263=． 故选：D ．【点睛】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．11．PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（ ） A ．0.25×10﹣5B ．0.25×10﹣6C ．2.5×10﹣5D ．2.5×10﹣6 【答案】D【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n ，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．在确定n 的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n 为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n 为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）．【详解】解： 0.0000025第一个有效数字前有6个0（含小数点前的1个0），从而60.0000025 2.510-=⨯．故选D ．12．如图，△ABC 的顶点在网格的格点上，则tanA 的值为（ ）A．12B．10C．3D．10【答案】A【分析】根据勾股定理，可得BD、AD的长，根据正切为对边比邻边，可得答案．【详解】解：如图作CD⊥AB于D,CD=2,AD=22,tanA=21222CDAD==,故选A.【点睛】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．二、填空题（本题包括8个小题）13．一天早上，王霞从家出发步行上学，出发6分钟后王霞想起数学作业没有带，王霞立即打电话叫爸爸骑自行车把作业送来（接打电话和爸爸出门的时间忽略不计），同时王霞把速度降低到前面的一半.爸爸骑自行车追上王霞后立即掉头以原速赶往位于家的另一边的单位上班，王霞拿到作业后立即改为慢跑上学，慢跑的速度是最开始步行速度的2倍，最后王霞比爸爸早10分钟到达目的地.如图反映了王霞与爸爸之间的距离y（米）与王霞出发后时间x（分钟）之间的关系，则王霞的家距离学校有__________米.【答案】1750【分析】设王霞出发时步行速度为a 米/分钟，爸爸骑车速度为b 米/分钟，根据爸爸追上王霞的时间可以算出两者速度关系，然后利用学校和单位之间距离4750建立方程求出a ，即可算出家到学校的距离.【详解】设王霞出发时步行速度为a 米/分钟，爸爸骑车速度为b 米/分钟，由图像可知9分钟时爸爸追上王霞，则630.53+⨯=a a b ，整理得=2.5b a由图像可知24分钟时，爸爸到达单位，∵最后王霞比爸爸早10分钟到达目的地∴王霞在第14分钟到达学校，即拿到作业后用时14-9=5分钟到达学校爸爸骑车用时24-9=15分钟到达单位，单位与学校相距4750米，∴52154750⨯+=a b将=2.5b a 代入可得1015 2.54750+⨯=a a ，解得=100a∴王霞的家与学校的距离为630.55217.51750+⨯+⨯==a a a a 米故答案为：1750.【点睛】本题考查函数图像信息问题，解题的关键是读懂图像中数据的含义，求出王霞的速度.14．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠，y 与x 的部分对应值如下表所示： x …-1 0 1 2 3 4 … y… 6 1 -2 -3 -2 m … 下面有四个论断：①抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点为(23)-，； ②240b ac -=；③关于x 的方程2=2ax bx c ++-的解为12=13x x =，；④=3m -．其中，正确的有___________________．【答案】①③．【解析】根据图表求出函数对称轴，再根据图表信息和二次函数性质逐一判断即可.【详解】由二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠0），y 与x 的部分对应值可知：该函数图象是开口向上的抛物线，对称轴是直线x=2，顶点坐标为（2，-3）；与x 轴有两个交点，一个在0与1之间，另一个在3与4之间；当y=-2时，x=1或x=3；由抛物线的对称性可知，m=1； ∴①抛物线y ＝ax 2+bx+c （a≠0）的顶点为（2，-3），结论正确；②b 2﹣4ac ＝0，结论错误，应该是b 2﹣4ac>0；③关于x 的方程ax 2+bx+c ＝﹣2的解为x 1＝1，x 2＝3，结论正确；④m ＝﹣3，结论错误，∴其中，正确的有. ①③故答案为：①③【点睛】本题考查了二次函数的图像，结合图表信息是解题的关键.15．二次函数223y x x =--，当03x ≤≤时，y 的最大值和最小值的和是_______．【答案】4-【分析】首先求得抛物线的对称轴，抛物线开口向上，在顶点处取得最小值，在距对称轴最远处取得最大值．【详解】抛物线的对称轴是x ＝1，则当x ＝1时，y ＝1−2−3＝−1，是最小值；当x ＝3时，y ＝9−6−3＝0是最大值．y 的最大值和最小值的和是-1故答案为：-1．【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，正确理解取得最大值和最小值的条件是关键．16．如图，在某一时刻，太阳光线与地面成60︒的角，一只皮球在太阳光的照射下的投影长为103cm ，则皮球的直径是______cm .【答案】15【分析】由图可得AC 即为投影长，过点A 作AB DC ⊥于点B ，由光线平行这一性质可得60ACB ︒∠=，且AB 即为圆的半径，利用三角函数可得AB 长.【详解】解：如图，过点A 作AB DC ⊥于点B ，由光线平行这一性质可得60ACB ︒∠=，且AB 即为圆的半径，AC 即为投影长.在Rt ABC 中，3sin 6010315AB AC ︒=⋅=⨯=， 所以皮球的直径是15cm .故答案为：15.【点睛】 本题考查了三角函数的应用，由图确定圆的投影长及直径是解题的关键. 17．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，连结AC ，若∠BAC ＝35°，∠ACB ＝40°，则∠ADC ＝_____°．【答案】1【解析】根据三角形内角和定理求出ABC ∠，根据圆内接四边形的性质计算，得到答案．【详解】180105ABC BAC ACB ∠=-∠-∠=，四边形ABCD 内接于O ，18075ADC ABC ∴∠=-∠=，故答案为1．【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质、三角形内角和定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．18．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，若点()11,A y ，()23,B y 是图象上的两点，则1y ____2y (填“>”、“<”、“=”).【答案】>【分析】利用函数图象可判断点()11,A y ，()23,B y 都在对称轴右侧的抛物线上，然后根据二次函数的性质可判断1y 与2y 的大小．【详解】解：∵抛物线的对称轴在y 轴的左侧，且开口向下， ∴点()11,A y ，()23,B y 都在对称轴右侧的抛物线上， ∴1y ＞2y ． 故答案为＞． 【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质．解决本题的关键是判断点A 和点B 都在对称轴的右侧．三、解答题（本题包括8个小题）19．某扶贫单位为了提高贫困户的经济收入，购买了33m 的铁栅栏，准备用这些铁栅栏为贫困户靠墙（墙长15m ）围建一个中间带有铁栅栏的矩形养鸡场（如图所示）．（1）若要建的矩形养鸡场面积为90m 2，求鸡场的长（AB ）和宽（BC ）；（2）该扶贫单位想要建一个100m 2的矩形养鸡场，请直接回答：这一想法能实现吗？【答案】（1）鸡场的宽（BC ）为6m ，则长（AB ）为1m ；（2）不能．【分析】（1）可设鸡场的宽（BC ）为xm ，则长（AB ）为（33－3x ）m ，由矩形的面积可列出关于x 的一元二次方程，求出符合题意的解即可；（2）将（1）中矩形的面积换成100，求方程的解即可，若有符合题意的解，则能实现，反之则不能. 【详解】（1）设鸡场的宽（BC ）为xm ，则长（AB ）为（33－3x ）m ，根据题意，得(333)90x x -=．解得16x =，25x =（不符合题意，舍去）． 33－3x=33－3×6=1．答：鸡场的宽（BC ）为6m ，则长（AB ）为1m ．（2）设鸡场的宽（BC）为xm，则长（AB）为（33－3x）m，根据题意，得(333)100x x-=，整理得23331000x x-+-=2334(3)(100)108912001110∆=-⨯-⨯-=-=-<所以该方程无解，这一想法不能实现.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，正确理解题意列出方程是解题的关键.20．如图，A（4，3）是反比例函数y=kx在第一象限图象上一点，连接OA，过A作AB∥x轴，截取AB=OA（B在A右侧），连接OB，交反比例函数y=kx的图象于点P．（1）求反比例函数y=kx的表达式；（2）求点B的坐标；（3）求△OAP的面积．【答案】（1）反比例函数解析式为y=12x；（2）点B的坐标为（9，3）；（3）△OAP的面积=1．【解析】（1）将点A的坐标代入解析式求解可得；（2）利用勾股定理求得AB=OA=1，由AB∥x轴即可得点B的坐标；（3）先根据点B坐标得出OB所在直线解析式，从而求得直线与双曲线交点P的坐标，再利用割补法求解可得．【详解】（1）将点A（4，3）代入y=kx，得：k=12，则反比例函数解析式为y=12x；（2）如图，过点A作AC⊥x轴于点C，则OC=4、AC=3，∴，∵AB∥x轴，且AB=OA=1，∴点B的坐标为（9，3）；（3）∵点B坐标为（9，3），∴OB所在直线解析式为y=13 x，由1312y xyx⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩可得点P坐标为（6，2），（负值舍去），过点P作PD⊥x轴，延长DP交AB于点E，则点E坐标为（6，3），∴AE=2、PE=1、PD=2，则△OAP的面积=12×（2+6）×3﹣12×6×2﹣12×2×1=1．【点睛】本题考查了反比例函数与几何图形综合，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征、正确添加辅助线是解题的关键.21．为增强中学生体质，篮球运球已列为铜陵市体育中考选考项目，某校学生不仅练习运球，还练习了投篮，下表是一名同学在罚球线上投篮的试验结果，根据表中数据，回答问题．（1）估计这名同学投篮一次，投中的概率约是多少？（精确到0.1）（2）根据此概率，估计这名同学投篮622次，投中的次数约是多少？【答案】（1）约0.5；（2）估计这名同学投篮622次，投中的次数约是311次．【分析】（1）对于不同批次的定点投篮命中率往往误差会比较大，为了减少误差，我们经常采用多批次计算求平均数的方法；（2）投中的次数＝投篮次数×投中的概率，依此列式计算即可求解．【详解】解：（1）估计这名球员投篮一次，投中的概率约是28+60+78+104+124+153+2520.5 50+100+150+200+250+300+500≈；（2）622×0.5＝311（次）．故估计这名同学投篮622次，投中的次数约是311次．【点睛】本题考查频率估计概率，解题的关键是掌握频率估计概率.22．在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，以直角边BC 为直径作O ，交AB 于点D ，E 为AC 的中点，连接OD 、DE ．（1）求证：DE 为O 切线．（2）若4BC =，填空：①当DE =________时，四边形DOCE 为正方形； ②当DE =________时，BOD ∆为等边三角形． 【答案】（1）证明见解析；（2）①2；②23．【分析】（1）连接CD ，OE ，根据DE 为Rt ADC 斜边AC 的中线得出DE CE =，进而证明()COE DOE SSS ≌得出90OCE ODE ∠=∠=︒即得．（2）①根据正方形的判定，只需要DE CO =即得； ②根据等边三角形的判定，只需要60ABC ∠=︒即得． 【详解】（1）证明：如图，连接CD ，OE ． ∵BC 为O 直径∴90BDC CDA ∠=∠=︒∵DE 为Rt ADC 斜边AC 的中线 ∴DE CE =∵OD OC =，OE OE = ∴()COE DOE SSS ≌ ∴90OCE ODE ∠=∠=︒ ∴DE 为O 的切线．（2）①当DE=2时 ∵4BC =∴=2DE CO OD == ∵由（1），得DE CE = ∴EC OC OD DE === ∴四边形DOCE 为菱形∵90ACB ∠=︒∴四边形DOCE 为正方形 ②当23DE =时 ∵90ACB ∠=︒ ∴EC 为O 切线∵由（1），DE 为O 切线∴23EC DE == ∵E 为AC 的中点 ∴243AC EC == ∵4BC = ∴tan 3ACABC BC∠== ∴60ABC ∠=︒ ∵OD=OB∴BOD 为等边三角形 【点睛】本题是圆的综合题型，考查了圆周角定理、切线判定、切线长定理、正方形的判定、等边三角形的判定及全等三角形的判定及性质，解题关键是熟知：直径所对的圆周角是直角，经过半径外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．23．如图，在ABC ∆中，AB AC = ，以AB 为直径作O 交于BC 于,D DE AC ⊥于E ．()1求证:D 是BC 中点； ()2求证:DE 是O 的切线【答案】（1）详见解析，（2）详见解析【分析】（1）连接AD ，利用等腰三角形三线合一即可证明D 是BC 中点；（2）连接OD,通过三角形中位线的性质得出//OD AC ，则有OD ⊥DE ，则可证明结论． 【详解】（1）连接AD ．∵AB是⊙O的直径，∴AD⊥BC，∵AB＝AC，∴BD＝DC，（2）连接OD．∵AO＝BO，BD＝DC，∴//OD AC，∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线．【点睛】本题主要考查等腰三角形三线合一和切线的判定，掌握等腰三角形三线合一和切线的判定方法是解题的关键．24．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣12x+2分别交x轴、y轴于点A、B．点C的坐标是（﹣1，0），抛物线y＝ax2+bx﹣2经过A、C两点且交y轴于点D．点P为x轴上一点，过点P作x轴的垂线交直线AB 于点M，交抛物线于点Q，连结DQ，设点P的横坐标为m（m≠0）．（1）求点A的坐标．（2）求抛物线的表达式．（3）当以B、D、Q，M为顶点的四边形是平行四边形时，求m的值．【答案】（1）点A 坐标为（4，0）；（2）y ＝12x 2﹣32x ﹣2；（3）m ＝2或17或117． 【分析】(1)直线y=﹣12x+2中令y=0，即可求得A 点坐标； (2)将A 、C 坐标代入，利用待定系数法进行求解即可；(3)先求出BD 的长，用含m 的式子表示出MQ 的长，然后根据BD=QM ，得到关于m 的方程，求解即可得. 【详解】(1)令y ＝﹣12x+2＝0，解得：x ＝4， 所以点A 坐标为：(4，0)；(2)把点A 、C 坐标代入二次函数表达式，得0164202a b a b =+-⎧⎨=--⎩， 解得：1232a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，故：二次函数表达式为：y ＝12x 2﹣32x ﹣2； (3)y=﹣12x+2中，令x=0，则y=2，故B(0，2)， y ＝12x 2﹣32x ﹣2中，令x=0，则y=-2，故D(0，-2)， 所以BD=4，设点M(m ，﹣12m+2)，则Q(m ，12m 2﹣32m ﹣2)， 则MQ=|(12m 2﹣32m ﹣2)-(﹣12m+2)|=|12m 2﹣m ﹣4|以B 、D 、Q ，M 为顶点的四边形是平行四边形时， 则：MQ ＝BD ＝4，即|12m 2﹣m ﹣4|=4， 当12m 2﹣m ﹣4=-4时， 解得：m ＝2或m ＝0(舍去)；当12m 2﹣m ﹣4=4时， 解得m ＝1±17，故：m ＝2或1+17或1-17． 【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，函数图象与坐标轴的交点，平行四边形的性质，解一元二次方程等内容，综合性较强，熟练掌握相关内容并运用分类讨论思想是解题的关键. 25．参照学习函数的过程方法，探究函数()20x y x x -=≠的图像与性质，因为221x y x x-==-，即21y x =-+，所以我们对比函数2y x =-来探究列表：x …-4-3-2-112- 121 2 3 4 …2y x=-…12231 2 4-4-2 -123-12- …2x y x -=…32 532 3 5 -3 -2 01312…描点：在平面直角坐标系中以自变量x 的取值为横坐标，以y x=相应的函数值为纵坐标，描出相应的点如图所示：（1）请把y 轴左边各点和右边各点分别用一条光滑曲线，顺次连接起来； （2）观察图象并分析表格，回答下列问题：①当0x <时，y 随x 的增大而______；（“增大”或“减小”） ②2x y x-=的图象是由2y x =-的图象向______平移______个单位而得到的；③图象关于点______中心对称.（填点的坐标） （3）函数2x y x-=与直线21y x =-+交于点A ，B ，求AOB ∆的面积. 【答案】（1）如图所示，见解析；（2）①增大；②上，1；③()0,1；（3）1.【分析】（1）按要求把y 轴左边点和右边各点分别用一条光滑曲线顺次连接起来即可；（2）①观察图像可得出函数增减性；②由表格数据及图像可得出平移方式；③由图像可知对称中心；（3）将2xyx-=与21y x=-+联立求解，得到A、B两点坐标，将△AOB分为△AOC与△BOC计算面积即可.【详解】（1）如图所示：（2）①由图像可知：当0x<时，y随x的增大而增大，故答案为增大；②由表格数据及图像可知，2xyx-=的图象是由2yx=-的图象向上平移1个单位而得到的，故答案为上，1；③由图像可知图像关于点（0,1）中心对称.（3）221xyxy x-⎧=⎪⎨⎪=-+⎩，解得：13xy=-⎧⎨=⎩或11xy=⎧⎨=-⎩∴A点坐标为（-1,3），B点坐标为（1，-1）设直线21y x=-+与y轴交于点C，当x=0时，y=1，所以C点坐标为（0,1），如图所示，S△AOB= S△AOC+ S△BOC=A11OC OC22⋅+⋅Bx x=111111 22⨯⨯+⨯⨯=1所以△AOB的面积为1.【点睛】本题考查反比例函数的图像与性质，描点作函数图像，掌握反比例函数的图像与性质是关键.26．如图，已知A是⊙O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于点B，OC=BC，AC=12 OB．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若∠ACD=45°，OC=2，求弦CD的长．【答案】（1）见解析；（2）+【分析】（1）利用题中的边的关系可求出△OAC是正三角形，然后利用角边关系又可求出∠CAB=30°，从而求出∠OAB=90°，所以判断出直线AB与⊙O相切；（2）作AE⊥CD于点E，由已知条件得出AC=2，再求出AE=CE，根据直角三角形的性质就可以得到AD．【详解】（1）直线AB是⊙O的切线，理由如下：连接OA．∵OC=BC，AC=12 OB，∴OC=BC=AC=OA，∴△ACO是等边三角形，∴∠O=∠OCA=60°，又∵∠B=∠CAB，∴∠B=30°，∴∠OAB=90°．∴AB是⊙O的切线．（2）作AE⊥CD于点E．∵∠O=60°，∴∠D=30°．∵∠ACD=45°，AC=OC=2，∴在Rt△ACE 中，；∵∠D=30°，．【点睛】本题考查了切线的判定、直角三角形斜边上的中线、等腰三角形的性质以及圆周角定理、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．27．解方程：2x 2﹣4x +1＝1．【答案】x 1＝1+2，x 2＝1﹣2【分析】先把方程两边除以2，变形得到x 2-2x+1=12，然后利用配方法求解． 【详解】x 2-2x+1=12， （x-1）2=12，x-1=±2，所以x 1=1+2，x 2=1-2． 【点睛】此题考查解一元二次方程-配方法，解题关键在于掌握运算法则.九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．若我们把十位上的数字比个位和百位上数字都小的三位数，称为“V”或，如756，326，那么从2，3，4这三个数字组成的无重复数字的三位数中任意抽取一个数，则该数是“V”数的槪率为（）A．16B．15C．13D．19【答案】C【分析】首先将所有由2，3，4这三个数字组成的无重复数字列举出来，然后利用概率公式求解即可．【详解】解：由2，3，4这三个数字组成的无重复数字为234，243，324，342，432，423六个，而“V”数有2个，即324，423，故从2，3，4这三个数字组成的无重复数字的三位数中任意抽取一个数，则该数是“V”数的概率为21 63 ，故选：C．【点睛】本题考查的是用列举法求概率的知识．注意概率=所求情况数与总情况数之比．2．如图，⊙O是正△ABC的外接圆，点D是弧AC上一点，则∠BDC的度数（）．A．50°B．60°C．100°D．120°【答案】B【分析】根据等边三角形的性质和圆周角定理的推论解答即可．【详解】解：∵△ABC是正三角形，∴∠A=60°，∴∠BDC=∠A=60°．故选：B．【点睛】本题考查了等边三角形的性质和圆周角定理的推论，属于基础题型，熟练掌握上述基本知识是解题的关键．3．下列事件中是必然发生的事件是（）A．投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数；B．某种彩票中奖率是1%，则买这种彩票100张一定会中奖；C．掷一枚硬币，正面朝上；D．任意画一个三角形，其内角和是180°．【答案】D【分析】直接利用随机事件以及概率的意义分别分析得出答案．【详解】解:A 、投掷一枚质地均匀的骰子,掷得的点数是奇数,是随机事件,不合题意;B 、某种彩票中奖率是1%,则买这种彩票100张有可能会中奖,不合题意;C 、掷一枚硬币,正面朝上,是随机事件,不合题意;D 、任意画一个三角形,其内角和是180°,是必然事件,符合题意． 故选D ．【点睛】本题主要考查了概率的意义以及随机事件,解决本题的关键是要正确区分各事件的意义.4．如图，二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴相交于（﹣2，0）和（4，0）两点，当函数值y ＞0时，自变量x 的取值范围是（ ）A ．x ＜﹣2B ．﹣2＜x ＜4C ．x ＞0D ．x ＞4【答案】B 【详解】当函数值y ＞0时，自变量x 的取值范围是：﹣2＜x ＜1．故选B ．5．已知圆O 与点P 在同一平面内，如果圆O 的半径为5，线段OP 的长为4，则点P （ ） A ．在圆O 上B ．在圆O 内C ．在圆O 外D ．在圆O 上或在圆O 内 【答案】B【分析】由题意根据圆O 的半径和线段OP 的长进行大小比较，即可得出选项.【详解】解：因为圆O 的半径为5，线段OP 的长为4，5>4，所以点P 在圆O 内.故选B.【点睛】本题考查同一平面内点与圆的位置关系，根据相关判断方法进行大小比较即可.6．如图，点P 是以AB 为直径的半圆上的动点，CA AB PD AC ⊥⊥，于点D ，连接AP ，设AP x PA PD y ＝，﹣＝，则下列函数图象能反映y 与x 之间关系的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】设圆的半径为R ，连接PB ,求出1sin 22APABP x R R ∠==，根据CA ⊥AB,求出21122PD APsin x x R R α⨯=＝＝，即可求出函数的解析式为212y PA PD x x R -+＝＝-.【详解】设：圆的半径为R ，连接PB ，则1sin 22AP ABP x R R ∠==，CA AB ⊥，即AC 是圆的切线，则PDA PBA α∠∠＝＝，则2122x PD APsin x x R R α⨯=＝＝则212y PA PD x x R -+＝＝-图象为开口向下的抛物线，故选：C ．【点睛】本题考查了圆、三角函数的应用,熟练掌握函数图像是解题的关键.7．一块△ABC 空地栽种花草，∠A=150°，AB=20m ，AC=30m ，则这块空地可栽种花草的面积为（ ）m 2A ．450B ．300C ．225D ．150【答案】D 【分析】过点B 作BE ⊥AC ，根据含30度角的直角三角形性质可求得BE ，再根据三角形的面积公式求出答案．【详解】过点B 作BE ⊥AC ，交CA 延长线于E ，则∠E=90°，∵150BAC ∠=︒，∴180********BAE BAC ∠∠=︒-=︒-︒=︒，∵在Rt BEA 中，90E ∠=︒，20AB m =， ∴1102BE AB m ==， ∴2ABC 11 •301015022S AC BE m ==⨯⨯= 这块空地可栽种花草的面积为2150m ．故选：D【点睛】本题考查了含30度角的直角三角形性质和三角形的面积公式，是基础知识比较简单．8．用16米长的铝制材料制成一个矩形窗框，使它的面积为9平方米，若设它的一边长为x ，根据题意可列出关于x 的方程为（ ）A ．()89x x +=B ．()89x x -=C ．()169x x -=D ．()1629x x -= 【答案】B【分析】一边长为x 米，则另外一边长为：8-x ，根据它的面积为9平方米，即可列出方程式．【详解】一边长为x 米，则另外一边长为：8-x ，由题意得：x （8-x ）=9，故选：B ．【点睛】此题考查由实际问题抽相出一元二次方程，解题的关键读懂题意列出方程式．9．反比例函数2k y x -=的图象，当x ＞0时，y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是（ ） A ．2k <B ．k 2≤C ．2k >D ．2k ≥【答案】C【分析】根据反比例函数的性质直接判断即可得出答案．【详解】∵反比例函数y=2k x-中，当x ＞0时，y 随x 的增大而减小， ∴k-1＞0，解得k ＞1．故选C ．【点睛】 本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数y=k x（k≠0）中，当k ＞0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y 随x 的增大而减小是解答此题的关键．10．如图，小明想利用太阳光测量楼高，发现对面墙上有这栋楼的影子，小明边移动边观察，发现站在点E 处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重合且高度恰好相同.此时测得墙上影子高1.2,0.6,30CD m DE m BD m ===(点,,B E D 在同一条直线上).已知小明身高EF 是1.6m ，则楼高AB 为（ ）A ．20mB ．21.2mC ．31.2mD ．31m 【答案】B 【分析】过点C 作CN ⊥AB ，可得四边形CDME 、ACDN 是矩形，即可证明CFM CAN ∽，从而得出AN ，进而求得AB 的长．【详解】过点C 作CN ⊥AB ，垂足为N ，交EF 于M 点，∴四边形CDEM 、BDCN 是矩形，∴ 1.2300.6BN ME CD m CN BD m CM DE m =======，，，∴ 1.6 1.20.4MF EF ME m =-=-=，依题意知，EF ∥AB ，∴CFM CAN ∽，∴CM FM CN AN =，即：0.60.430AN=， ∴AN=20，。