大跨桁式钢管混凝土拱桥空间非线性有限元分析

第19卷　第4期2006年7月中　国　公　路　学　报China Journal of Highway and TransportVol.19　No.4J uly 2006文章编号:100127372(2006)0420065206收稿日期:2005209208基金项目:国家西部交通建设科技项目(2003318798201);湖南省自然科学基金项目(02JJ Y3058)作者简介:张　阳(19712),男,辽宁辽阳人,讲师,工学博士,E 2mail :zhangbridge @ 。

大跨桁式钢管混凝土拱桥空间非线性有限元分析张　阳1,邵旭东1,蔡松柏2,胡建华3(1.湖南大学土木工程学院,湖南长沙　410082;2.湖南师范大学资源与环境科学学院,湖南长沙　410081;3.湖南省交通规划勘察设计院,湖南长沙　410008)摘要:采用共旋坐标法导出钢管混凝土杆单元在大位移、大应变条件下的空间几何、材料非线性耦合的单元切线刚度矩阵;提出了在n +1维荷载2位移空间R n +1中求解非线性有限元方程组的位移增量法迭代格式,该格式保留了迭代刚度矩阵的部分带状性能;在此基础上编制相应的有限元程序NSTSA P (几何非线性)和NSTSA P2(双重非线性)。

通过与湖南茅草街大桥拱顶节段试验模型进行对比分析发现:该方法能较好地反映桁式拱肋钢管混凝土拱桥空间受力的非线性性能。

关键词:桥梁工程;钢管混凝土拱桥;共旋坐标法;几何非线性;材料非线性中图分类号:U448.224 文献标志码:ASpatial Nonlinear Finite Element Analysis for Long 2SpanT russed CFST Arch BridgeZHAN G Yang 1,SHAO Xu 2dong 1,CA I Song 2bai 2,HU Jian 2hua 3(1.School of Civil Engineering ,Hunan University ,Changsha 410082,Hunan ,China ;2.School of Resource and Environment Science ,Hunan Normal University ,Changsha 410081,Hunan ,China ;munications Planning ,Survey and Design Institute of Hunan Province ,Changsha 410008,Hunan ,China )Abstract :Tangent stiff ness matrix for spatial concrete filled steel t ubular (CFST )pole element of geomet ric nonlinearity co upled wit h material nonlinearity under large displacement and large st rain which was deduced wit h co 2rotational coordinate met hod was propo sed.Iteration scheme for increment displacement met hod was used in solution of nonlinear equations in standard nonlinear FEM.Aut hors expanded t he solution procedure of nonlinear FEM equations onto t he load and displacement space of R n +1and partially retained t he band characteristic of t he iteration stiff ness mat rix.Based on t he above formulation ,t he corresponding comp uter geometric nonlinear program NSTSA P and geomet ric nonlinear coupled wit h material nonlinear p rogram NSTSA P2were p utation of t he arch ribs segment model of Hunan Maocaojie Bridge shows t hat t he p rocedure can reflect p referably t he nonlinear characteristics of arch bridge wit h concrete filled steel t ube t russed arch ribs during bearing spatial forces.K ey w ords :bridge engineering ;CFST arch bridge ;co 2rotational coordinate met hod ;geometric nonlinearity ;material nonlinearity0引　言钢管混凝土作为钢2混凝土组合结构,改善了两种材料各自的力学性能:钢管内混凝土可提高钢管壁的受压稳定性,并增强钢管的抗腐蚀性和耐久性;钢管对混凝土的套箍作用又可提高钢管内混凝土的塑性性能[125]。

钢管混凝土以其力学性能优越、施工方便、外形美观等优点而被广泛应用于大跨径拱桥结构中,但随着钢管混凝土拱桥跨径的增大,拱肋上钢管混凝土构件总体应力水平较高、位移较大,存在大位移、大应变的情况,故传统的未充分考虑非线性影响的设计方法已不再适用。

对大跨径钢管混凝土拱桥的整体验算除由强度控制外,还需要考虑变形和稳定等因素,所以有必要对其进行几何、材料非线性分析。

本文中采用共旋坐标法,利用钢和混凝土的弹塑性本构关系,推导了钢管混凝土杆单元在大位移、大应变条件下的双重非线性单元切线刚度矩阵;提出了求解非线性方程组的位移增量法与荷载增量法的统一迭代格式[6];编制了有限元程序,对湖南茅草街中承式钢管混凝土系杆拱桥的拱顶节段试验模型进行了分析。

1钢管混凝土双重非线性分析非线性有限元分析的增量平衡方程可表示为K T Δu =ΔP(1)式中:Δu 、ΔP 分别为位移增量和内力增量。

用式(1)求解非线性问题的关键是导出单元刚度矩阵K e T ,然后集成总体刚度矩阵K T ,使问题的求解能够得以数值实现。

1.1几何非线性分析如图1所示,桁架杆单元i 、j 的节点位移向量为U e =(u i ,v i ,w i ,u j ,v j ,w j )T 。

设变形前、后杆单元长度分别为l t 和l t +Δt ,根据几何关系得出l t=(l t x )2+(l t y )2+(l t z )2lt +Δt =(lt +Δtx)2+(lt +Δt y)2+(lt +Δt z)2l t x =x j -x i ,l t y=y j -y i ,l t z=z j -z i l t +Δtx=l t x +u j -u i ,l t +Δty =l t y +v j -v i , l t +Δtz =l t z +w j -w i式中:l t x 、l t y 、l t z 和l t +Δt x 、l t +Δt y 、l t +Δtz 分别为t 与t +Δt 时刻构形杆单元长度在坐标轴方向的分量。

由本构关系得到单元i 、j 节点处的轴力N i =-A s σs (ε)-A c σc (ε) N j =A s σs (ε)+A c σc(ε)(2)式中:A s 、A c 分别为杆单元中钢管和混凝土的截面积;σs (ε)、σc (ε)分别为杆单元中钢管和混凝土的正应力,ε为杆单元应变,ε=Δl/l t 。

图1空间桁架杆单元Fig.1Spatial T russed Pole E lement对式(2)变分有δ N i =-A s δσs (ε)-A c δσc (ε)δ N j =A s δσs (ε)+A c δσc(ε)(3)令co s α=l t +Δt x /l t +Δt 、cos β=l t +Δt y /l t +Δt 和co s γ=l t +Δt z /l t +Δt 分别为t +Δt 时刻单元与整体坐标轴x 、y 、z 的方向余弦。

将节点轴力 N i 和 N j 投影得到其在3个坐标轴方向上的分量X i = N i cos α,Y i = N i cos β,Z i = N i cos γX j = N j cos α,Y j = N j co s β,Z j = N j co s γ(4)对式(4)变分,可得δX i =δ N i cos α- N i sin αδαδY i =δ N i co s β- N i sin βδβδZ i =δ N i cos γ- N i sin γδγδX j =δ N j co s α- N j sin αδαδY j =δ N j cos β- N j sin βδβδZ j =δ N j co s γ- N j sin γδγ(5)由关系式(l t +Δt )2=(l t +Δl )2变分,得δΔl =(-cos α,-co s β,-cos γ,　co s α,cos β,co s γ)δUe (6)式中:δU e =(δu i ,δv i ,δw i ,δu j ,δv j ,δw j )T。

同理得到α、β、γ与节点i 、j 的位移变分关系式　δα=1lt +Δtsinα(sin 2α,-cos αcos β,-cos αcos γ, -sin 2α,cos αcos β,cos αcos γ)δUeδβ=1l t +Δt sin β(-cos αcos β,sin 2β,-cos βcos γ, cos αcos β,-sin 2β,cos βcos γ)δUe δγ=1lt +Δtsin γ(-cos αcos γ,-cos γcos β,sin 2γ, cos αcos γ,cos γcos β,-sin 2γ)δUe (7)将式(6)、(7)代入式(4)、(5),注意到式(3)就可以得到空间杆单元大转动变形的杆端力增量δF e与66中　国　公　路　学　报 2006年杆端节点位移增量δU e的关系δF e =K e T δUe (8)式中:K e T 为单元切线刚度矩阵,K e T =K e L +K e N ,K e L 、K eN分别为它的线性部分和非线性部分,具体的表达式为K e L=E s A s +E c A cl tco s 2αco s αco s βco s αco s γ-co s 2α-co s αco s β-co s αco s γco s βco s αco s 2βco s βco s γ-co s βco s α-co s 2β-co s βco s γco s γco s αco s γco s βco s 2γ-co s γco s α-co s γco s β-co s 2γ-co s 2α-co s αco s β-co s αco s γco s 2αco s αco s βco s αco s γ-co s βco s α-co s 2β-co s βco s γco s βco s αco s 2βco s βco s γ-co s γco s α-co s γco s β-co s 2γco s γco s αco s γco s βco s 2γ(9)K e N=A s σs +A c σclt +Δtsin 2α-co s αco s β-co s αco s γ-sin 2αco s αco s βco s αco s γ-co s βco s αsin 2β-co s βco s γco s βco s α-sin 2βco s βco s γ-co s γco s αco s γco s βsin 2γco s γco s α-co s γco s β-sin 2γ-sin 2αco s αco s βco s αco s γsin 2α-co s αco s β-co s αco s γco s βco s α-sin 2βco s βco s γ-co s βco s αsin 2β-co s βco s γco s γco s αco s γco s β-sin 2γ-co s γco s α-co s γco s βsin 2γ(10)式中:E s 、E c 分别为钢管和混凝土材料的切线模量。