小升初培优专题：分数计算技巧--整体约分法

分数约分的技巧有哪些方法逐步约分法是指根据题目中给出的算式，一步一步进行化简约分，其中每一次约分都是同时用算式中的分子与分母去除以公因数，从而得到最简分数。

分数约分技巧有哪些1、逐步约分法逐步约分法是指根据题目中给出的算式，一步一步进行化简约分，其中每一次约分都是同时用算式中的分子与分母去除以公因数，从而得到最简分数。

其缺点是，比如当算式中的分数比较多，用这种方法就会比较麻烦。

但是此种方法是孩子在刚开始接触约分时最常用的方法之一，能够很好地帮助孩子熟悉约分步骤。

比如：计算72/192时，可以先用2进行约分，得到结果为36/96；再用2进行约分，得到结果18/48；然后用6进行约分，得到结果3/8。

“3”与“8”之间不能够再进行约分，所以最后最简分数的值就为3/8。

2、一次约分法在孩子熟悉掌握了逐步约分法之后，就可以让孩子尝试使用一次约分法进行约分化简。

一次约分法就是指一次就能把算式中的分数化为最简分数，其中所需要用到的是分子与分母的最大公因数。

此种方法对于孩子来说比较困难，因为当面对比较大的数字的时候，孩子很难一次就能看出其中的最大公因数。

但是对于孩子来说，这种方法也能有效地训练孩子的分数约分能力，帮助孩子更好地掌握约分知识。

比如：计算72/192时，要先让孩子对分子与分母进行观察，从而求出分子、分母之间的最大公因数，即72与192之间的最大公因数是24。

因此就可以将分子、分母同时除以算出来的最大公因数，这样就能够得到“72÷24=3”以及“192÷24=8”，即答案为3/8。

约分的概念及依据概念：把分数化为最简分数的运算过程就叫约分。

约分的依据：约分的依据为分数的基本性质，即分子分母同时除以一个相同的数（公约数），分数值不变。

分数约分的技巧
分数约分可以用分子和分母的公因数（1除外）去除，也可以直接用分数的分子和分母的最大公因数（1除外）去除，通常要除到最简分数为止。

一、分数约分技巧
1.可以用分子和分母的公因数（1除外）去除。

把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数叫做约分（一般要化成最简分数）。

2.直接用分数的分子和分母的最大公因数（1除外）去除。

一般用分子和分母的公因数（1除外）去除分数的分子和分母，通常要除到最简分数为止。

二、分数约分步骤
1.将分子分母分解因数；
2.找出分子分母公因数；
3.消去非零公因数。

约分时，如果能很快看出分子和分母的最大公因数,直接用它们的最大公约数去除比较简便。

三、分数注意事项
1.分母一定不能为0，因为分母相当于除数。

否则等式无法成立，分子可以等于0，因为分子相当于被除数。

相当于0除以任何一个数，不论分母是多少，答案都是0。

2.分数中的分子或分母经过约分后不能出现无理数（如2的平方根），否则就不是分数。

3.一个最简分数的分母中只有2和5两个质因数就能化成有限小数；如果最简分数的分母中只含有2和5以外的质因数那么就能化成纯循环小数；如果最简分数的分母中既含有2或5两个质因数也含有2和5以外的质因数那么就能化成混循环小数。

（注：如果不是一个最简分数就要先化成最简分数再判断；分母是2或5的最简分数一定能化成有限小数，分母是其他质数的最简分数一定能化成纯循环小数）。

六年级奥数第三讲：分数计算技巧----整体约分法【专题精析】 我们知道如何将123经行约分，因为3和12都含有公约数3，所以123＝41。

对于比较复杂的分数，分子、分母含有相同运算的，可提取相同因数进行约分，特别注意：整体相同，只能作为整体约去，不能单独一项一项的约，小升初学习中，整体约分法是重点考查的计算技能之一，整体约分法有三种表现形式：第一种：有相同的部分与运算：例题1：（454+272）÷（151+74） =）（）（7456716524+÷+ （第一组数分别是第二组的4倍） =）（）（7456474456+÷⨯+⨯ （提取公因数） =）（）（7456]74564[+÷+⨯ （ 整体一样，可以整体约去） =4练习：（3117+1137)÷(1119+1310) (31+52+73+94)÷(131+153+175+197)第二种：分子分母整体相同：例题2：186-548×362361×548362+= （观察分子分母，584×361和548×362相近） = （转换成584×361，分母变548-182） = （分子分母整体相同，整体约去） =1）（7456+1865481361361548362-⨯+⨯+）（182548548361361548362-+⨯⨯+362548361361548362+⨯⨯+练习：1-2008×20072008×20062007++1-2009×20082009×20072008+第三种：分子分母中含有相同因数：例题3：516334421721339322621131⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯＋＋＋＋ == （提取公因数）= （有相同的公因数 ，整体约去）= 练习：400×300×20012×9×68×6×44×3×2300×200×1009×6×36×4×23×21+⋯⋯++++⋯⋯+++⨯63×45×921×15×314×10×27×5145×27×915×9×310×6×25×31+⋯⋯+++⨯+⋯⋯+++⨯（每一组数都是第一组数的倍数） 33321++469-725×256255×725256+）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（317323121722211721311333121123211131⨯⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯+⨯⨯33333172121721172131131211311131⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯）（）（333332117213211131++⨯⨯⨯++⨯⨯⨯3433【基础练习】1、计算：987659876554321⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯＋2、计算：173÷7425×12922÷（1.47×715）×237133、计算：（1）0.0199÷0.004×20001 (2)20001994199733333122⨯—【拓展提高】1、计算：（1）8.87.76.65.54.43.32.22642311981651329966＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋（2）19661909190819072008195119501949＋＋＋＋＋＋＋＋⋯⋯⋯⋯2、计算：（1）212121*********×132132132121212（2）999999991122334455667788998877665544332211⨯＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋3、计算：19953212199619941996199519951994＋＋＋＋—＋＋⋯⋯⨯⨯⨯4、1234568123456612345675252252122⨯-⨯-）（5、计算：175********-⨯⨯＋136********-⨯⨯＋＋16059605859-⨯⨯＋＋。

一步步教你分数的正确约分方法分数的约分方法是数学中的基本操作，可以简化分数，使分数变得更加简洁。

正确的约分方法可以帮助我们在计算中更加方便和准确。

下面将一步步教你分数的正确约分方法。

1. 求最大公约数（Greatest Common Divisor, GCD）：约分的关键是找到分子和分母的最大公约数。

最大公约数是指能够同时整除两个或多个数的最大的数。

2. 找到分式的分子和分母：假设我们有一个分数 a/b，其中 a 是分子，b 是分母。

3. 求分子和分母的最大公约数：使用欧几里得算法或其他方法，计算出分子 a 和分母 b 的最大公约数 GCD(a, b)。

4. 约分分数：将分子和分母都除以它们的最大公约数 GCD(a, b)。

这样，我们得到了一个等价的分数，分子和分母较小，分数变得更简洁。

例如，假设我们有分数 20/100，我们可以按以下步骤进行约分：1. 求最大公约数：计算出 20 和 100 的最大公约数，可得 20。

2. 约分分数：将分子和分母都除以最大公约数 20，得到 20/100 = 1/5。

通过正确的约分方法，我们成功将分数 20/100 约分为了 1/5，使分数更加简洁和易于计算。

需要注意的是，在约分过程中，我们应该使用最简形式的分数。

即分子和分母没有其他共同的约数，无法再进行进一步的约分。

此外，还可以根据需要将分数转化为小数或百分数，或与其他分数进行比较和运算等。

不同的数学问题和应用场景可能需要不同的格式和操作。

总结一下，正确的分数约分方法是通过求最大公约数，将分子和分母都除以最大公约数，从而简化分数。

这一步骤可以通过欧几里得算法等方法实现。

掌握了正确的约分方法，我们可以在数学中更加便捷和准确地进行计算。

怎样约分的几种方法
约分是指将一个分数化简为最简形式的过程。

在约分中，有几种常见
的方法可以使用：
1.因数分解法：将分子和分母分别进行因数分解，然后将相同的因数
约去。

例如，对于分数14/21，可以将14和21分别分解为2*7和3*7，
然后约去两个7，得到最简形式2/3
2.求最大公约数法：找到分子和分母的最大公约数（即能同时整除两
个数的最大正整数），然后将分子和分母同时除以最大公约数。

例如，对
于分数16/24，最大公约数是8，将分子和分母同时除以8，得到最简形
式2/3
3.列举法：列举出分子和分母的所有因数，然后找到它们的公共因数。

例如，对于分数8/12，列举出8的因数为1、2、4、8，列举出12的因数
为1、2、3、4、6、12，公共因数是1、2、4，将分子和分母同时除以4，得到最简形式2/3
4.素数法：分别将分子和分母分解为素数的乘积形式，然后将相同的
素数约去。

例如，对于分数28/35，将28分解为2*2*7，将35分解为
5*7，约去一个2和一个7，得到最简形式4/5
5.迭代法：用较小的整数不断地除分子和分母，直到两者没有公共因
数为止。

例如，对于分数15/21，用3去除15和21，得到分数5/7，再
用2去除5和7，得到最简形式5/7
需要注意的是，以上方法都是以将分子和分母进行因数分解或列举因
数的基础上进行的，其中因数分解法和求最大公约数法是最常用和高效的
约分方法。

通过使用这些方法，可以将一个分数化简为最简形式，使得分数更加直观和易于理解。

约分方法知识点总结约分是指将一个分数化简成最简形式的过程。

在数学中，约分是非常重要的一个概念，它涉及到分数的运算、化简和比较等问题，因此掌握好约分的方法对于学生来说非常重要。

本文将从分数和约分的基本概念开始，介绍约分的方法和技巧，帮助学生更好地掌握约分的知识。

一、分数的基本概念在数学中，分数是指两个整数的比值，通常用a/b表示，其中a称为分子，b称为分母，b不等于0。

分数可以表示一个数的部分或者比率，常用于表示身高、重量、时间、距离等。

例如，1/2表示一个整体的一半，3/4表示整体的四分之三。

在分数中有一些基本概念需要了解：1. 真分数：分子小于分母的分数称为真分数，如1/2、3/4等，它表示一个小于1的比值；2. 假分数：分子大于等于分母的分数称为假分数，如5/4、7/3等，它表示一个大于1的比值；3. 基本分数：分子和分母没有公因数的分数称为基本分数，如2/3、5/7等；4. 既约分数：分子和分母的最大公因数为1的分数称为既约分数，也就是不能再约分的分数，如2/3、5/7等。

二、约分的基本方法约分是指将一个分数化简成最简形式的过程，其目的是使分子和分母互质，即它们没有公因数。

在约分的过程中，我们可以使用一些方法和技巧来帮助我们计算，下面将介绍一些约分的基本方法。

1. 分子分母同时除以相同的数将分子和分母同时除以相同的数，使得它们的最大公因数为1。

例如，化简分数3/6，我们可以同时除以3，得到1/2，即为最简分数。

2. 求出分子和分母的最大公因数另一种方法是求出分子和分母的最大公因数，然后分子和分母同时除以最大公因数，得到最简分数。

例如，化简分数12/18，我们可以求出12和18的最大公因数为6，然后分子和分母同时除以6，得到2/3，即为最简分数。

3. 利用质因数分解利用分解质因数的方法可以更快速地求出最大公因数。

例如，化简分数24/36，我们可以分解质因数得到24=2*2*2*3，36=2*2*3*3，然后将分子和分母的质因数进行比较，可以发现它们的最大公因数为2*2*3=12，然后分子和分母同时除以12，得到2/3，即为最简分数。

简便运算（一）专题简介计算是小学数学的基础，近两年的试卷又以考察分数的计算和巧算为明显趋势（分值大体在30分左右），孩子应针对两方面强化练习：一整数、分数、小数、百分数的混合计算；二分数的化简和简便运算；本专题主要归讲解简算中凑整法和约分法，请同学认真学习此类小升初必考模块之一，牢记简算的方法技巧。

典型例题及练习❖知识点1 凑整法在四则运算中充分利用四则运算法则和运算律（如交换律、结合律、分配律），使部分的和、差、积、商成为整数、整十数，整百数……从而使运算得到简化。

例1 （1）19998+39996+49995+69996 （2） 128+186+72－86 （3）489+487+483+485+484+486+488 （4） 632－156－232（5）324－（124－97）（6） 283+（358－183）（7） 286+879－679 （8）812－593+193（9））（37.1-25.863.9-75.4+ （10））（1791-27.31782-73.6+变式练习1：（1） 99999+9999+999+99+9 （2） 89+94+92+95+93+94+88+96+87（3）5623－(623－289)+452－(352－211) （4）736+678+2386－(336+278)－186（5） 125.2)20176877(15.14--- （6）511)9518.3(957-+-例2 （1） 60125.4425529÷+⨯ （2）75.97643925.0975-⨯+⨯（3）6.375.108.245⨯+⨯ （4）7786.21.1152⨯+⨯（5）1381137138137139⨯+⨯（6） 2.33.198.168.6⨯+⨯（7）5.465.782.435.533.355.53⨯+⨯+⨯ （8） ⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+++207-2318431326413（9）23456+34562+45623+56234+62345变式练习2：（1） 41666617907921333387⨯+⨯ （2） 54211%1254115.3÷++⨯（3） 8.562.108.148⨯+⨯ （4）6.738.109.272⨯-⨯（5）6.53.458.574.4⨯+⨯ （6）3.541352.422351.12235⨯-⨯+⨯（7） =÷-⨯+⨯2582.432.02588.6 （8）⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+÷⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+-25.1522546.79428.0955（9） 1234+2341+3412+4123 （10） 5234452334522345+++例3 （1） 4445 ×37 （2） 27×1526 （3） 73115 ×18 （4） 22120 ×121（5） 166120 ÷41 （6） 2001200020002000÷ （7） =⨯+⨯+⨯655161544151433141（8） 17591915017167995⨯+⨯+⨯ （9） 12176********⨯+⨯+⨯变式练习3：（1） 5425 ÷17 （2） 163113 ÷41139（3） 15 ×27+35 ×41 （4）56 ×113 +59 ×213 +518 ×613（5） 322131433141544151655161766171⨯+⨯+⨯+⨯+⨯❖知识点2 约分法例4 （1）222345567566345567+⨯⨯+ （2） 1993×1994－11993+1992×1994（3） ⎪⎭⎫⎝⎛+++÷+++649537425313654543432321）（ （4）（927 +729 ）÷（57 +59 ）（5）⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯991-141-131-121-199 （6）21211212321321212121123123121212÷⨯⨯（7）⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⋅⋅⋅⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⋅⋅⋅⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+9115113111011611411211变式练习4：（1） 362+548×361362×548－186 （2） 204+584×19911992×584－380 －1143（3）（89 +137 +611 ）÷（311 +57 +49 ） （4） （3711 +11213 ）÷（1511 +1013 ）（5） 96963123126246246969⨯⨯。

数学约分的技巧和方法1. 嘿，你知道吗？约分的时候要先找最大公因数啊！就像分糖果一样，要找到能公平分配的最大份数。

比如 12 和 18，它们的最大公因数是 6，把它们都除以 6 就约分好啦，12 约分后就是 2，18 约分后就是 3，是不是很简单呀！2. 哎呀，约分也可以逐步来呀！别着急一下子就想找到最终答案。

比如说24 和 36，先从较小的公因数开始，2 就是一个，约分一次，然后再接着找嘛，这样慢慢就约到最简啦，多有意思呀！3. 哇塞，有时候要学会观察呀！看到那些数字，就像看到一个个小秘密一样。

比如 48 和 72，仔细看看，是不是能发现一些特别的地方，然后找到合适的约分方法，你不觉得很神奇吗？4. 嘿，约分的时候要大胆尝试呀！别害怕出错。

就像走迷宫一样，不断试错才能找到出口。

像 30 和 45，大胆地去约，说不定一下子就成功了呢！5. 哎呀呀，约分还可以跟乘法结合起来呢！这不就像给数字变魔法嘛。

比如16 和 20，想着乘法口诀去找公因数，然后约分，是不是超有趣呀！6. 哇哦，你可别小看约分这个小技巧呀！就像一把钥匙能打开数学大门一样重要呢。

比如 28 和 35，学会约分，它们就乖乖被你搞定啦！7. 嘿，约分也是有窍门的呀！要多积累经验。

就像玩游戏升级一样。

比如面对 40 和 50 的时候，你积累的经验就能派上用场啦，能快速约分呢！8. 哎呀，约分要细心呀！可不能马马虎虎的。

好像照顾一个小婴儿一样小心。

比如 54 和 60，一不小心就可能出错呢，一定要仔细哟！9. 总之，数学约分的技巧和方法真的很重要呀！掌握了它们，数学就变得没那么难啦，你还在等什么呢，赶紧去用呀！。

考场必备分数约分速成法考试中，对于分数的计算和约分是很常见的操作。

然而，由于时间紧迫和粗心大意等原因，很多同学在分数计算和约分过程中经常出现失误。

为了帮助同学们更好地掌握分数的计算和约分技巧，本文将介绍一些考场必备的分数约分速成法。

一、分数的计算1. 加法和减法：当分数的分母相同时，只需将分子相加或相减，分母保持不变。

例如：⅔ + ⅓ = ⅚，⅚ - ⅓ = ½当分数的分母不同时，我们需要找到它们的最小公倍数，然后将分数进行通分，再进行相加或相减。

例如：⅔ + ½ = 4/6 + 3/6 = 7/6，将 7/6 可以简化为 1 1/62. 乘法：将两个分数的分子相乘，分母相乘。

例如：⅔ × ½ = 2/6，将 2/6 可以简化为 1/33. 除法：将第一个分数的分子乘以第二个分数的分母，第一个分数的分母乘以第二个分数的分子。

例如：⅔ ÷ ¼ = 2/3 × 4/1 = 8/3，将 8/3 可以简化为 2 2/3二、分数的约分在计算过程中，我们经常需要对分数进行约分，使得分数的表达更加简洁。

约分的方法就是找到分子和分母的最大公约数（只有两个数都为正整数时才有最大公约数），然后将分子和分母都除以最大公约数。

例如：12/16，最大公约数为 4，将分子和分母都除以 4，得到等价分数 3/4以下是一些简单易用的技巧可以帮助你更快地约分：1. 观察分子和分母是否有公共因子，如果有，可以同时约去这些公共因子。

例如： 18/24，18 和 24 的公共因子为 2，将 18 和 24 都除以 2，得到等价分数 9/12。

2. 观察分母是否是质数或小于等于10的数，如果是，则可以轻松找到最大公约数。

例如： 14/28，28 是 7 的倍数，将 28 和 14 都除以 7，得到等价分数 2/4。

3. 对于两个较大的数，可以使用试除法来找到最大公约数。