九年级(下)期中考数学试卷

2023年九年级数学下册中考数学专题训练：角度问题（二次函数综合）一、解答题1．如图，直线y ＝x ﹣3与x 轴、y 轴分别交于B 、C 两点，抛物线y ＝x 2+bx +c 经过B 、C ，且与x 轴另一交点为49A ，连接AC ．(1)求抛物线的解析式；(2)点E 在抛物线上，连接EC ，当∠ECB +∠ACO ＝45°时，求点E 的横坐标；(3)点M 从点A 出发，沿线段AB 由A 向B 运动，同时点N 从点C 出发沿线段CA 由C 向A 运动，M ，N 的运动速度都是每秒1个单位长度，当N 点到达A 点时，M ，N 同时停止运动，问在坐标平面内是否存在点D ，使M ，N 运动过程中的某些时刻t ，以A ，D ，M ，N 为顶点的四边形为菱形？若存在，直接写出t 的值；若不存在，说明理由．2．已知抛物线y=ax ²+bx +c 经过点A （-6，0）、B （2，0）和C （0，3），点D 是该抛物线在第四象限上的一个点，连接 AD 、AC 、CD ，CD 交x 轴于E ．（1）求这个抛物线的解析式；（2）当S △DAE =S △ACD 时，求点 D 的坐标；14（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点P ，使得△PAD 中的一个角等于2∠BAD ?若存在，直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．3．如图1，直线y =ax ²+4ax +c 与x 轴交于点A （-6，0）和点B ，与y 轴交于点C ，且OC =3OB(1)直接写出抛物线的解析式及直线AC 的解析式；(2)抛物线的顶点为D ，F 为抛物线在第四象限的一点，直线AF 解析式为，求∠CAF -∠CAD 的度数．123y x =--(3)如图2，若点P 是抛物线上的一个动点，作PQ ⊥y 轴垂足为点Q ，直线PQ 交直线AC 于E ，再过点E 作x 轴的垂线垂足为R ，线段QR 最短时，点P 的坐标及QR 的最短长度．4．已知顶点为A (2，一1)的抛物线与y 轴交于点B ，与x 轴交于C 、D 两点，点C 坐标(1，O )；(1)求这条抛物线的表达式；(2)连接AB 、BD 、DA ，求cos ∠ABD 的大小；(3)点P 在x 轴正半轴上位于点D 的右侧，如果∠APB =45°，求点P 的坐标．5．如图1，抛物线与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，过点C()2102y x bx c c =++<作轴，与抛物线交于另一点D ，直线与相交于点M ．CD x ∥BC AD(1)已知点C 的坐标是，点B 的坐标是，求此抛物线的解析式；()04-，()40，(2)若，求证：；112b c =+AD BC ⊥(3)如图2，设第（1）题中抛物线的对称轴与x 轴交于点G ，点P 是抛物线上在对称轴右侧部分的一点，点P 的横坐标为t ，点Q 是直线上一点，是否存在这样的点P ，使得是以点G 为直角顶点的直角三角形，且满足BC PGQ △，若存在，请直接写出t 的值；若不存在，请说明理由．GQP OCA ∠=∠6．抛物线与x 轴相交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴的正半轴相交于点C ，点D 为223y ax ax a =--抛物线的顶点，点O 为坐标原点．(1)若是直角三角形，求抛物线的函数表达式；ABC (2)王亮同学经过探究认为：“若，则”，王亮的说法是否正确？若你认为正确，请加以证明：a<02∠=∠DCB ABC 若是错误的，说明理由；(3)若第一象限的点E 在抛物线上，四边形面积的最大值为，求a 的值．ABEC 2547．如图，抛物线经过，两点，与x 轴交于另一点A ，点D 是抛物线的顶点．22y ax ax c =++(1,0)B (0,3)C(1)求抛物线的解析式及点D 的坐标；(2)如图1，点E 在抛物线上，连接并延长交x 轴于点F ，连接，若是以为底的等腰三角形，求DE BD BDF BD 点E 坐标．(3)如图2，连接、，在抛物线上是否存在点M ，使，若存在，求出M 点的坐标；若不存AC BC ACM BCO ∠=∠在，请说明理由．8．抛物线的顶点坐标为，与x 轴交于点两点，与y 轴交于点C ，点M 是抛物线上的动2y ax bx c =++(1,4),(3,0)A B 点．(1)求这条抛物线的函数表达式；(2)如图1，若点M 在直线BC 上方抛物线上，连接AM 交BC 于点E ，求的最大值及此时点M 的坐标；MEAE (3)如图2，已知点，是否存在点M ，使得？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理(0,1)Q 1tan 2MBQ ∠=由．9．如图，一次函数y ＝x﹣2的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，点D 的坐标为（﹣1，0），二次函数12y ＝ax 2+bx+c （a≠0）的图象经过A ，B ，D 三点．（1）求二次函数的解析式；（2）如图1，已知点G （1，m ）在抛物线上，作射线AG ，点H 为线段AB 上一点，过点H 作HE ⊥y 轴于点E ，过点H 作HF ⊥AG 于点F ，过点H 作HM ∥y 轴交AG 于点P ，交抛物线于点M ，当HE•HF 的值最大时，求HM 的长；（3）在（2）的条件下，连接BM ，若点N 为抛物线上一点，且满足∠BMN ＝∠BAO ，求点N 的坐标．10．已知二次函数．()20y ax bx c a =++>（1）若，，求方程的根的判别式的值；12a =2b c ==-20ax bx c ++=（2）如图所示，该二次函数的图像与x 轴交于点、，且，与y 轴的负半轴交于点C ，()1,0A x ()2,0B x 120x x <<点D 在线段OC 上，连接AC 、BD ，满足 ，．ACO ABD ∠=∠1b c x a -+=①求证：；AOC DOB ≅ ②连接BC ，过点D 作于点E ，点在y 轴的负半轴上，连接AF ，且，DE BC ⊥()120,F x x -ACO CAF CBD ∠=∠+∠求的值．1cx 11．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线的图象与x 轴交于点A ，B 两点，点A 坐标为，243y ax x c =-+()3,0点B 坐标为，与y 轴交于点C ．()1,0-(1)求抛物线的函数解析式；(2)若将直线绕点A 顺时针旋转，交抛物线于一点P ，交y 轴于点D ，使，求直线函数解析AC BAP BAC ∠=∠AP 式；(3)在（2）条件下若将线段平移（点A ，C 的对应点M ，N ），若点M 落在抛物线上且点N 落在直线上，求AC AP 点M 的坐标．12．在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点（点在点的左侧），与轴交212y x bx c =-++x (2,0)A -B A B y 于点．(0,3)C （1）求抛物线的表达式；的坐标，并直接写出此时直线的表达式．D DC （3）在（2）的条件下，点为轴右侧抛物线上一点，过点作直线的垂线，垂足为，若，E y E DC P ECP DAB ∠=∠请直接写出点的坐标．E 13．已知函数y ＝（n 为常数）．22()1()222x nx n x n n n x x x n ⎧-++≥⎪⎨++<⎪⎩(1)当n ＝5时，①点P （4，b ）在此函数图象上，求b 的值．②求此函数的最大值．(2)当n ＜0时，作直线x ＝n 与x 轴交于点P ，与该函数图象交于点Q ，若∠POQ ＝45°，求n 的值．23(3)若此函数图象上有3个点到直线y ＝2n 的距离等于2，求n 的取值范围．14．如图，已知抛物线y ＝ax 2+4（a ≠0）与x 轴交于点A 和点B （2，0），与y 轴交于点C ，点D 是抛物线在第一象限的点．（1）当△ABD 的面积为4时，①求点D 的坐标；②联结OD ，点M 是抛物线上的点，且∠MDO ＝∠BOD ，求点M 的坐标；（2）直线BD 、AD 分别与y 轴交于点E 、F ，那么OE +OF 的值是否变化，请说明理由．15．如图，已知，抛物线经过A 、B 两点，交y 轴于点C ．点P 是第一象限内抛物线(2,0),(3,0)A B -24y ax bx =++上的一点，点P 的横坐标为m ．过点P 作轴，垂足为点M ，PM 交BC 于点Q ．过点P 作，垂足PM x ⊥PN BC ⊥为点N ．(1)求抛物线的函数表达式；(2)请用含m 的代数式表示线段PN 的长，并求出当m 为何值时PN 有最大值，最大值是多少？(3)连接PC ，在第一象限的抛物线上是否存在点P ，使得？若存在，请直接写出m 的值；若290BCO PCN ∠+∠=︒不存在，请说明理由．16．如图1，在平面直角坐标系中．抛物线与x 轴交于和，与y 轴交于点C ，连接22y ax bx =++(4,0)A -(1,0)B ．,AC BC(1)求该抛物线的解析式；(2)如图2，点M 为直线上方的抛物线上任意一点，过点M 作y 轴的平行线，交于点N ，过点M 作x 轴的AC AC 平行线，交直线于点Q ，求周长的最大值；AC MNQ △(3)点P 为抛物线上的一动点，且，请直接写出满足条件的点P 的坐标．45ACP BAC ∠=︒-∠17．抛物线经过A （-1，0）、C （0，-3）两点，与x 轴交于另一点B ．23y ax bx a =+-（1）求此抛物线的解析式；（2）已知点D 在第四象限的抛物线上，求点D 关于直线BC 对称的点D’的坐标;(m,-m-1)（3）在（2）的条件下，连结BD ，问在x 轴上是否存在点P ，使，若存在，请求出P 点的坐标；PCB CBD ∠=∠若不存在，请说明理由.参考答案：1．(1)y ＝x 2﹣x ﹣34913(2)或1543916(3)存在，t ＝或或754415845222．（1）；（2）；（3）P 点坐标为综上所述：2134y x x =--+(21)D -+-1P，、、、(617-）2P (-5.00.，175)()3 3.47, 3.48P -4(220P -)5P ，．(14.22,33.30)--6(9.74,30.47)P -3．(1)抛物线的解析式为y =-x ²-2x +6，直线BC 的解析式为y =x +612(2)45°(3)点P 的坐标为（，3）或（，3），QR 的最短长度为4．（1）y =x 2﹣4x +3；（23）P （3+，0）5．(1)2142y x x =--(2)11(3)t =t =6．(1)2=y x (2)王亮的说法正确(3)23a =-7．(1)抛物线的解析式为：，223y x x =--+(1,4)D -(2)720(,39E -(3)存在，或()4,5M --57(,)24M -8．(1)；223y x x =-++(2)；；916315,24⎛⎫ ⎪⎝⎭(3)存在；或（0，3）829,749⎛⎫-- ⎪⎝⎭9．（1）y ＝x 2﹣x﹣2；（2）2；（3）(1，﹣3)或(﹣，)12325317910．（1） （2）①1；②=2=8∆1c x 11．(1)224233y x x =--(2)223y x =-+(3)或或()3,8-104,3⎛⎫ ⎪⎝⎭102,3⎛⎫- ⎪⎝⎭12．（1）；（2）D (2，2)，；（3点E 的坐标为(1，3)或211322y x x =-++132y x =-+(，)113179-13．(1)①b =；②此函数的最大值为；92458(2)n 的值是-或-；15232(3)或423n -<<-463n <<-6n =+14．（1）①；②；（2）不变化，值为8)2D ()2M 15．(1)222433y x x =-++(2)，当时，有最大值22655PN m m =-+32m =910答案第3页，共3页(3)存在，74m =16．(1)213222y x x =--+(2)6+(3)或()5,3--2375,749⎛⎫- ⎪⎝⎭17．（1）2y x 2x 3=--（2）（0，-1）（3）（1,0）（9,0）答案第4页，共1页。

2024年九年级学业水平模拟测试(一)数学试题(2023.4)一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项符合题目要求.)1.下列几何体的主视图和俯视图完全相同的是( )2.根据中国航天局提供的资料，天和核心舱组合体运行轨道参数是：远地点高度约394900米；近地点高度约384000米；将数据394900用科学记数法可以表示为( )A. 39.49×10⁴B. 0.3949×10⁶D. 3.949×10⁶3. 如图, 已知直线AB∥CD, EG平分∠BEF, ∠1=36°,则∠2的度数是( )A. 70°B. 72°C. 36°D. 54°4.实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列式子正确的是( )A. a+c<0B. a+b<a+cC. ac>bcD. ab>ac5.下列运算中,正确的是( )A.x⁹÷x³=x³D.x³+x=x6.每年的4月22日是世界地球日，2023年世界地球日的主题是“众生的地球” 某校在此期间组织学生开展“爱护地球”图标设计征集活动，如图所示图标是中心对称图形的是( )7.如图，正比例函数. 的图象与反比例函数y2=k2(k2鈮?)的图x象相交于A ，B 两点，已知点B 的横坐标为3，当y ₂<y ₁时，x 的取值范围是 ( )A. x<-3或0<x<3B. x<-3C. x>3D. -3<x<0或x>38.在项目化学习中，“水是生命之”项目组为了解本地区人均淡水消耗量，需要从四名同学(两名男生，两名女生)中随机抽取两人，组成调查小组进行社会调查，恰好抽到一名男生和一名女生的概率是 ( )A. ￿B. ￿C.12 D. Error! Cannot insertreturn character.9. 如图, 在△ABC 中, 分别以A, B 为圆心, 以大于 Error! Digitexpected.的长为半径作弧，两弧相交于F ，G 两点，作直线 FG 分别交AB, BC 于点M, D; 再分别以A, C 为圆心,以大于 Error! Digit expected.的长为半径作弧，两弧相交于H ，I 两点，作直线HI分别交AC, BC于点N, E; 若 BD =32,DE =2,EC =52,则AC 的长为 ( ) A.3102B.332C.352D.32210. 阅读材料: 已知点P(x ₀, y ₀) 和直线y=kx+b, 则点P 到直线y=kx+b 的距离d 可用公式 d =|kx 0―y 0+b|1+k 2计算.例如:求点P(-2,1)到直线y=x+1的距离.其中k=1,b=1.所以点P (-2, 1) 到直线y=x+1的距离为 d =|kx 0―y 0+b|1+k 2=|ln(―2)―1+1|1+12=22=2.根据以上材料，有下列结论：①点(2,0) 到直线y=-2x 的距离是 LJ②直线y=-2x 和直线y=-2x+6的距离是 ʏ③抛物线 y =x²―4x +3上存在两个点到直线y=-2x 的距离是. Error! Digit expected.④若点 P 是抛物线 y =x²―4x +3上的点，则点P 到直线y=-2x 距离的最小值是 ÿ其中，正确结论的个数是 ( ) A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分.)11. 分解因式: m 2―4m +4=.12.不透明袋中有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外无其他差别.从袋中随机取出一个球是红球的概率为0.6，若袋中有4个白球，则袋中红球有个.13. 方程Error! Digit expected.的解为.14. 如图, 正八边形ABCDEFGH的边长为3, 以顶点A为圆心, AB的长为半径画圆, 则阴影部分的面积为(结果保留π)15.中国人逢山开路，遇水架桥，靠自己勤劳的双手创造了世界奇迹.雅西高速是连接雅安和西昌的高速公路，被国内外专家学者公认为全世界自然环境最恶劣、工程难度最大、科技含量最高的山区高速公路之一，全长240km.一辆货车和一辆轿车先后从西昌出发驶向雅安，如图，线段OM表示货车离西昌距离y₁(km)与时间x(h)之间的函数关系，线段AN表示轿车离西昌距离y₂(km)与时间x(h)之间的函数关系，则货车出发小时后与轿车相遇.16. 如图, 正方形ABCD中, AB=4, 点E为AD上一动点, 将三角形ABE沿BE折叠, 点A落在点F处，连接DF并延长，与边AB交于点G，若点G为AB中点，则AE=.三、解答题(本题共10小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17. (6分) 计算:18. (6分) 解不等式组并写出其所有整数解.19.(6分)如图, 在▱ABCD中, E, G, H, F分别是AB, BC, CD, DA上的点, 且BE=DH,AF=CG.求证：EF=GH.20.(8分)综合与实践活动中，要利用测角仪测量塔的高度，如图，塔AB前有一座高为DE的观景台，已知( CD=8m,CD的坡度为i=13,点E，C，A在同一条水平直线上.某学习小组在观景台C处测得塔顶部B的仰角为，在观景台D处测得塔顶部B的仰角为：(1) 求DE的长;(2) 求塔AB的高度. (结果精确到1m)(参考数据：21.(8分)某校开展“图书月”活动，为了解七年级学生的阅读情况，小华设计调查问卷，用随机抽样的方式调查了部分学生，并对相关数据进行了收集、整理、描述和分析.下面是其中的部分信息：a.将学生每天阅读时长数据分组整理，绘制了如下两幅不完整的统计图表.七年级学生每天阅读时长情况统计表组别每天阅读时长(单位: 分钟)人数(单位: 人)A 0≤x<308B 30≤x<60nC 60≤x<9016D90≤x<1208b. 每天阅读时长在60≤x<90的具体数据如下: 60, 60, 66, 68,69, 69, 70, 70, 72,73, 73, 73, 80, 83, 84, 85根据以上信息，回答下列问题：(1) 表中n=, 图中m=;(2)C 组这部分扇形的圆心角是°；(3)每天阅读时长在60≤x<90这组具体数据的中位数是 ，众数是；(4)各组每天平均阅读时长如表：组别A 0≤x<30B 30≤x<60C 60≤x<90D 90≤x<120平均阅读时长(分钟)204575.599求被调查学生的平均阅读时长.22.(8分)如图, AB 是⊙O 的直径, C 是⊙O 上一点, 过点C 作⊙O 的切线CD, 交AB 的延长线于点D ，过点A 作.于点 E.(1) 若 ∠DAC =25°,求的度数；(2) 若( OB =4,BD =2,求CE 的长.23.(10分)2023年中国新能汽车市场火爆.某汽车销售公司为抢占先机，计划购进一批新能汽车进行销售.据了解，1辆A型新能汽车、3辆B型新能汽车的进价共计55万元；4辆A型新能汽车、2辆B 型新能汽车的进价共计120万元.(1)求A，B型新能汽车每辆进价分别是多少万元.(2)公司决定购买以上两种新能汽车共100辆，总费用不超过1180万元，该汽车销售公司销售1辆A型新能汽车可获利0.9万元，销售1辆B型新能汽车可获利0.4万元，若汽车全部销售完毕，那么销售A型新能汽车多少辆时获利最大?最大利润是多少?24.(10分) 如图, 在平面直角坐标系xOy中, 直线y=2x+4与函数的图象交于点A(1,m), 与x轴交于点B.(1) 求m, k的值;(2) 过动点P (0, n) (n>0) 作平行于x轴的直线, 交直线y=2x+4于点C，交函数的图象于点D,①当n=2时，求线段CD的长；②若CD鈮?OB,，结合函数的图象，直接写出n的取值范围.25.(12分) 如图所示, 中, 若D是内一点，将线段CD绕点C顺时针旋转Error! Digit expected.得到CE, 连结AD, BE.(1) ①如图1，判断AD与BE的位置关系并给出证明；②如图2, 连接AE, BD, 当. AE=AB时，请直接用等式表示线段BD和CD的数量关系；(2) 如图3，O是斜边AB的中点，M为BC上方一点，且CM与斜边AB的交点在线段OA上, 若求. BM的长.26.(12分)如图，在平面直角坐标系中，二次函数. y =x²+bx +c 的图象与x 轴交于点. A (―1,0)和点B (3, 0), 与y 轴交于点C.(1)求二次函数的表达式；(2)如图，二次函数图象的顶点为.对称轴与直线BC 交于点D ，在直线BC 下方抛物线上是否存在一点 M (不与点 N 重合)，使得 S NDC =S MDC ?若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由；(3)将线段AB 先向右平移一个单位，再向上平移6个单位，得到线段EF ，若抛物线与线段EF 只有一个公共点，请直接写出a 的取值范围.2024年九年级学业水平模拟测试（一）数学试题（答案）一、选择题12345678910D C B D C C A B A D二、填空题11.；12. 6；13.；14.；15. 1.8；16. .三、解答题17.原式=……………………………………………………………………………4分==………………………………………………………………………………………………………………6分18.解：解不等式①得：，………………………………………………………………………………2分解不等式②得：，..........................................................................................4分该不等式组的解集为：， (5)分该不等式组的整数解为：．………………………………………………………………………6分19.证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠A=∠C，AB=CD，…………………………………………………………………………………………2分又∵BE=DH，∴AB-BE=CD-DH，∴AE=CH， (3)分在△AEF和△CHG中，∴△AEF≌△CHG(SAS) (5)分∴EF=HG． (6)分20. （1）解：在Rt△DCE中，的坡度为，，∴， (1)分∴．即的长为． (2)分（2）解：设，在Rt△DCE中，，∴．…………………………………………………………………3分在Rt△BCA中，由，，，则．∴．…………………………………………………………………………………4分即的长为．如图，过点作，垂足为．根据题意，，∴四边形是矩形．∴，．可得．………………………………………………………………………………5分在中，，∴，………………………………………………………………………………………………6分解得：………………………………………………………………………………………………7分15m答：塔的高度约为． (8)分21. (1)； (2)分(2)72； (3)分(3)，； (5)分(4)20×10%+45×60%+75.5×20%+99×10%=54（分钟）． (8)分22.（1）解：连接OC，∵O与CD相切于点C，∴OC⊥CD，∠OCD=90°，……………………………………1分∵于点，∴，∴∠AEC=∠OCD，∴AE∥OC，∴∠EAC=∠ACO，…………………………………………………………………………………………2分又∵OA=OC，∴∠DAC=∠ACO,……………………………………………………………………………………3分∴∠EAC=∠DAC=25°…………………………………………………………………………………4分（2）解：，，，．…………………………………………………………………………………5分，， (6)分，……………………………………………………………………………………………………7分． (8)分23. （1）设A型新能汽车每辆进价为a万元，B型新能汽车每辆进价为b万元．…………………1分由题意，得……………………………………………………………………………………3分解得 (4)分答：A型新能汽车每辆进价为25万元，B型新能汽车每辆进价为10万元．…………………………5分（2）设购买A型新能汽车x辆，则购买B型新能汽车辆．………………………………6分由题意，得．解得．……………………………………………………………………………………………………7分设销售A型新能汽车x辆所获利润为W万元．则．…………………………………………………………………………8分∵，∴W随x的增大而增大．∴当时，W有最大值46万元.…………………………………………………………………………9分答：当销售A型新能汽车12辆时获利最大,最大利润为46万元．……………………………………10分24. 解：（1）直线经过点，，………………………………………………………………………………………………1分反比例函数的图象经过点，；………………………………………………………………………………………………2分（2）①当时，点的坐标为，当时，，解得，点D的坐标为，……………………………………………………………………………………4分当时，，解得，点C的坐标为，……………………………………………………………………………………6分；……………………………………………………………………………………………7分②的取值范围为（1分）或（2分）．………………………………………………10分25. 解：（1）AD⊥BE…………………………………………………………………………………………1分延长AD交CB于O点，交BE于H点．∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，∴AC＝BC，由旋转的性质得：CD＝CE，∠DCE＝90°，∵∠ACD+∠DCB＝90°，∠BCE+∠DCB＝90°，∴∠ACD＝∠BCE，又∵AC＝BC，CD＝CE，∴△ACD≌△BCE（SAS），…………………………………………………………………………3分∴∠CAD=∠CBE又∵∠AOC=∠BOH；∴△AOC∽△BOH，∴∠BHO=∠ACO=90°；∴AD⊥BE．…………………………………………………………………………………………5分（2）BD＝CD；………………………………………………………………………………8分（3）解：如图，过点O作ON⊥OM，且ON＝OM，连接NM、NC，N C交BM于点H，ON交MB于F点，连接OC，则∠NOM＝90°，∵△ABC是等腰直角三角形，O是斜边AB的中点，∴CO⊥AB，CO＝AB＝OB，∴∠COB＝∠NOM＝90°，∴∠NOC＝∠MOB，∴△NOC≌△MOB（SAS），………………………………………………………………………………9分∴CN＝BM，∠ONC＝∠OMB，又∵∠OFM＝∠HFN，∴∠MHN＝∠MOF＝90°，∵∠BMC＝45°，∴△CMH是等腰直角三角形，∴CH＝MH＝CM＝12，……………………………………………………………………………10分在Rt△NOM中，NM＝OM＝＝13，…………………………………………………11分在Rt△NHM中，NM＝13，MH＝12，∴NH=5∴CN=CH+HN=17，∴BM=CN=17………………………………………………………………………………………………12分（此题方法不唯一，阅卷组可根据不同方法设置不同标准.）26.解：（1）把A（-1,0），B（3,0）代入二次函数y＝x2+bx+c可得，，…………………………………………………………………………………………2分解得：，…………………………………………………………………………………………3分∴二次函数的表达式为y＝x2-2x-3.………………………………………………………………………4分（2）由题意可得：N（1，-4），…………………………………………………………………………5分∵S△NDC=S△MDC，∴过点N作CD的平行线，与抛物线交于点M，由B（3,0），C（0，-3）可得直线DC的表达式为，……………………………………6分∵MN∥DC，N（1，-4），∴直线MN的表达式为，…………………………………………………………………7分∴，解得：，………………………………………………………………………8分∴M（2，-3）.…………………………………………………………………………………………9分（3）………………………………………………………………………12分（答出一种情况得1分）。

（某某市县区）初中九年级数学下学期中考复习第一次模拟考试试题卷（含答案解析）一、选择题。

（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.）1．有理数，﹣5，﹣2.5，6中，最大的数是（）A．B．﹣5C．﹣2.5D．62．如图，在下列四个几何体中，其主视图是矩形的是（）A．B．C．D．3．据统计，第22届冬季奥运会的电视转播时间长达88000小时，其中数据88000用科学记数法表示为（）A．0.88×105B．8.8×104C．88×103D．880×1024．点（1，4）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（1，﹣4）B．（﹣1，4）C．（4，1）D．（﹣1，﹣4）5．下列事件中属于必然事件的是（）A．打开电视机，正在播放“天宫课堂”B．对从疫情高风险区归来的人员进行核酸检测，检测结果为阳性C．任意画一个三角形，其内角和是180°D．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上6．下列运算正确的是（）A．（﹣m2n）3＝﹣m6n3B．m5﹣m3＝m2C．（m+2）2＝m2+4D．（12m4﹣3m）÷3m＝4m37．如图，A、B、C是⊙O上的三个点，若∠AOC＝100°，则∠ABC＝（）A．100°B．110°C．120°D．130°8．如图是一张矩形纸板，顺次连接各边中点得到四边形．将一个飞镖随机投掷在矩形纸板上，则飞镖落在阴影区域的概率是（）A．B．C．D．9．《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为白话文是：把一份文件慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多1天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为x天，则可列方程为（）A．B．C．D．10．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A，C的坐标分别是（0，2），（2，0），AC＝2BC．若函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过点B，则k的值为（）A．3B．2C．D．11．如图，点E在矩形纸片ABCD的边CD上，将纸片沿AE折叠，点D的对应点D′恰好落在线段BE 上．若AD＝2，DE＝1，则AB的长为（）A．B．4C．D．512．当﹣3＜x＜2时，抛物线y＝x2+t与直线y＝2x+1有交点，则t的取值范围是（）A．﹣2≤t＜14B．﹣14＜t≤2C．1＜t≤2D．t≤2二、填空题。

2024年初中学业水平考试——模拟测评（二）数学注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟．2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置．3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．的相反数是（）A．3B．C．D．2．在中国，鼓是精神的象征，舞是力量的表现，先贤孔子曾说过“鼓之舞之”，可见“鼓舞”一则起之早，如图是集会时击鼓瞬间的情景及鼓的立体图形，该立体图形的左视图是（）A．B．C．D．3．下列运算结果正确的是（）A．B．C．D．4．山西省2024年政府工作报告中指出，山西省煤炭产量在连续两年每年增产1亿多吨的基础上．再增产万吨，达到亿吨数据“8亿吨”用科学记数法表示为（）A．吨B．吨C．吨D．吨5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．小明在探究二次函数的性质时，先用配方法将表达式化为顶点式，得到函数图象的顶点坐标及对称轴，然后在对称轴两侧对称地取值、列表、描点、连线得到函数图象，再借助函数图象研究该函数的增减性、对称性、最值等性质．这种研究方法主要体现的数学思想是（）A．数形结合思想B．类比思想C．分类讨论思想D．公理化思想7．如图，、分别表示两块互相平行的平面镜，一束光线照射到平面镜上，反射光线为，光线经平面镜反射后的反射光线为（反射角等于入射角）．若，的度数为（）A．B．C．D．8．如图，内接于，为的直径，直线与相切于点C，过点O作，交于点E．若，则的度数为（）A．B．C．D．9．在物理活动课上，某小组探究电压一定时，电流与电阻之间的函数关系，通过实验得到如下表所示的数据：根据表中数据，下列描述正确的是（）A．在一定范围内，随的增大而增大B．与之间的函数关系式为C．当时，D．当时，10．如图，在中，，，，以点C为圆心作半圆，其直径．将沿方向平移5个单位长度，得到，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．请将答案直接写在答题卡相应的位置）11．计算：．12．烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，在生产生活中可作为燃料、润滑剂等的原料，通常用碳原子的个数命名为甲烷、乙烷、丙烷、…癸烷（当碳原子数目超过10个时即用汉文数字表示，如十一烷、十二烷……）．甲烷的化学式为，乙烷的化学式为，丙烷的化学式为，…，其结构式如图所示，依此规律，十一烷的化学式为．13．李明计划利用周末的时间从“山西博物院”“山西青铜博物馆”“晋商博物院”“山西地质博物馆”四个博物馆中随机地选择两个博物馆参观．他制作了四个博物馆的卡片（除内容外，其余完全相同），将这四张卡片背面朝上，洗匀放好，从中随机抽取一张，不放回．再从中随机抽取一张，则恰好抽到“山西青铜博物馆”和“山西地质博物馆”的概率为．14．如图，在平面直角坐标系中，点在轴正半轴上，点的坐标为．将绕点逆时针旋转．得到（点、的对应点分别为点、），与交于点．当时，，则此时点的坐标为．15．如图，菱形的边长为，对角线、相交于点，为边的中点，连接交于点．若，则的长为．三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（1）计算：；（2）化简：．17．解方程：．18．为推动全民阅读、建设书香社会、增强青少年的爱国情感．某校举办“阅读红色经典，讲好思政故事”主题演讲活动．本次活动共有30名学生进入决赛．七名评委从演讲内容、语言表达、形象风度、综合印象四项对参赛选手评分、去掉一个最高分和一个最低分后取平均分得到每项成绩．再将演讲内容．语言表达、形象风度、综合印象四项成绩按4:3:2:1的比例计算出每人的最终成绩．小蕊，小迪的四项成绩和最终成绩如下表，30名学生最终成绩绘制成的频数直方图（每组包含最小值，不包含最大值）如下图．小蕊、小迪的四项成绩和最终成绩统计表四项成绩/分选手最终成绩/分演讲内容语言表达形象风度综合印象小蕊9796909495小迪888385请根据上述信息，解答下列问题：(1)七名评委给小迪的演讲内容打分分别为87、85、91、94、91、88、93．去掉一个最高分和一个最低分，剩余数据的中位数是________分，众数是________分，平均数是________分．(2)请你计算小迪的最终成绩．(3)学校决定根据最终成绩从高到低设立一等奖、二等奖、三等奖、优秀奖，占比分别为，2、、4．请你判断小蕊和小迪分别获几等奖，并说明理由．19．沁州黄小米是山西省沁县特产，原名糙谷，清朝康熙帝御赐“沁州黄”，以皇家贡米而久负盛名，享有“天下米王”和“国米”的尊号．某商场购进，两种包装的沁州黄小米作为活动奖品发放给顾客．活动开始前、该商场购进种沁州黄小米袋和种沁州黄小米袋，共花费元；活动中因奖品不够．该商场又购进种沁州黄小米袋和种沁州黄小米袋．共花费元．(1)求、两种沁州黄小米的单价．(2)为筹备下次活动，该商场计划再次购进、两种沁州黄小米共袋，若预算不超过元．则该商场最多能购进种沁州黄小米多少袋？20．应县木塔位于山西省朔州市应县佛宫寺院内，建于公元年，是世界上现存最高大、最古老的纯木结构楼阁式建筑．与比萨斜塔、埃菲尔铁塔并称“世界三大奇塔”．某校综合与实践小组的同学借助无人机测量应县木塔的高度．如图、先将无人机垂直上升至距地面的点C处．测得木塔顶端点的俯角为，再将无人机沿水平向木塔方向飞行到达点处，测得木塔底端点的俯角为．已知知点、、、在同一竖直平面内，求应县木塔的高度．（结果精确到；参考数据：，，，）21．阅读下列材料并完成相应的任务．三角形的旁心三角形一个内角的平分域和其他两个内角的外角平分线的交点，称为该三角形的旁心，每个三角形有三个旁心．已知：如图1，在中，的外角与的平分线，相交于点I．作射线．求证：平分．证明：如图2，过点I分别作于点D，于点E，于点F．平分，，．，用理可得．……任务：(1)请按照上面的证明思路，写出该证明过程的剩余部分．(2)图1中各角之间存在特殊的数量关系：①；②；③．请你选择一个结论进行证明．(3)如图3，在中，，点D是的一个旁心，过点D作，交的延长线于点E，且，则的长为________．22．综合与实践问题情境：如图1，在中，，，，、分别为，边的中点，连接．然后将绕点顺时针旋转，旋转角为，连接、，所在的直线与所在的直线交于点．观察发现：(1)在图1中，________．数学思考：(2)如图2，在旋转的过程中．①的值是否会发生变化？请说明理由．②当时，试判断四边形的形状，并说明理由．深入探究：(3)在旋转的过程中，当、、三点共线时，请你直接写出的长．23．综合与探究如图，抛物线与轴交于，，与轴交于点．作直线，是抛物线上的一个动点．(1)求抛物线的函数表达式并直接写出直线的函数表达式．(2)当点P在直线下方时，连接，，．当时，求点P的坐标．(3)在抛物线的对称轴上是否存在点，使以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与解析1．A2．D3．B4．C5．C6．A7．C8．B9．B10．A11．12．13．14．15．##16．（1）；（2）解：（1）原式（2）原式17．或解：，配方，得，即，，即或，解得或．18．(1)91，91，90(2)(3)小蕊获一等奖，小迪获三等奖（1）解：从小到大排列为：85、87、、91、91、93、94，去掉一个最高分和一个最低分，剩余数据为87、、91、91、93中位数为，众数是分，平均数是（分）故答案为：91，91，90．（2）（3）小蕊获一等奖，小迪获三等奖．理由：获一等奖的学生有(名)，由频数直方图可知，最终成绩不低于95 分且小于100分的学生有2名，小蕊最终成绩95分在这一组，因此小蕊获一等奖；获一、二等奖的学生共有(名)，获三等奖的学生有(名),由频数直方图可知，最终成绩不低于90分的学生获一等奖或二等奖，最终成绩不低于85分且小于90分的学生有9名，均获三等奖.又因为小迪最终成绩为分，所以小迪获三等奖.19．(1)种沁州黄小米的单价为元，种沁州黄小米的单价为元(2)该商场最多能购进B种沁州黄小米5袋（1）解：设种沁州黄小米的单价为元，种沁州黄小米的单价为元．根据题意，得解得答：种沁州黄小米的单价为元，种沁州黄小米的单价为元．（2）解：设该商场购进种沁州黄小米袋，则购进种沁州黄小米袋．根据题意，得．解得．为正整数，的最大值为答：该商场最多能购进B种沁州黄小米5袋．20．应县木塔的高度为解：如图，延长交直线于，则根据题意，得：在中，，．在中，．（）．答：应县木塔的高度为．21．(1)见解析(2)见解析(3)（1）证明：如图2，过点I分别作于点D，于点E，于点F．平分，，．，用理可得．；在内部，平分（2）解：选择结论①、证明如下：平分、平分，，选择结论②、证明如下：平分，平分选择结论③、证明如下：平分、平分、（3）如图所示，连接，过点作，垂足分别为，∴，又，则∵∴四边形是矩形，∵在中，，点D是的一个旁心，∴是的角平分线，，，∵，∴是等腰直角三角形，∴，∴矩形是正方形，∴，在中，∴，∴，同理可得，则，设，，∴，在中，，∴，解得：，∴，在中，．22．（1）；（2）（2）①的值不会变化，理由见解析；②四边形是矩形，证明见解析（3）AE 的长为或解：（1）∵在中，，，，、分别为，边的中点，∴，∴；故答案为：．（2）①的值不会变化，理由如解图1，设与交于点，图1中，分别为，的中点，由旋转的性质知，的值不会发生变化，②四边形是矩形，理由：由旋转的性质，知，，．由①，得．又、，，四边形是矩形，（3）的长为或分以下两种情况讨论：当在的右侧时，如解图：由①得，设，则图中，，分别为，边的中点，，．，．．由②，得在中，，解得：或舍弃解得：当在边的左侧时，如解图，同理综上所述，的长为或23．(1)；直线的函数表达式为，(2)(3)存在，点的坐标为()，()，（1）解：把，分别代入得解得抛物线的函数表达式为当时，，则设直线的解析式为，将点代入，得，解得：，直线的函数表达式为，（2）如图过点作轴于点，交于，过点作于点，则四边形为矩形设则，解得(舍弃)，（3）存在，点的坐标为()或()或()由题知，抛物线抛物线的对称轴，把代入，的)设)分以下三种情况讨论：当为对角线时，， ，解得)当为对角线时，，，解得)当为对角线时，，，解得综上所述，点的坐标为()，()，．。