河南省洛阳市2016-2017年高二下期末考试数学(文)试题(word版含答案)

方城县第一高级中学2023-2024学年高二下学期7月期末考试语文试题注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后、将本试卷和答题卡一并交回。

一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读1（本题共5小题，18分）阅读下面的文字，完成小题。

一把抓起的沙子，约有一万粒，比我们在晴朗夜晚裸眼所见的星星更多。

但能被看见的繁星，只是距离地球最近恒星中很少很少的一部分，而宇宙宽广无垠：宇宙中的恒星总量，比地球上所有沙滩的沙子加起来还要多。

古代天文学家总想从星辰的排列组合中解读出深意，但星座不过是一组组随机散落的恒星。

有些星辰闪亮，只因为离地球较近，另一些黯淡的星辰其实异常耀眼，然而太过遥远。

我们和群星间隔着惊人的距离，所以不管你走到地球的哪个角落，星座看起来都一个样。

从俄罗斯一直走到美国，夜空不会变化。

从天文学的尺度来说，俄罗斯和美国是同一个地方。

在地球上进行小小的位移，是看不出星座的立体结构的。

想换个角度看星座，我们至少得旅行到几光年外——这是恒星间的平均距离，而一光年差不多有十万亿千米。

如此一来，星图就会发生巨大变化，有的恒星会离开某个星座，有的则会进入某个星座。

星空将呈现迥异的面貌。

到目前为止，人类的技术还不足以支持这样的星际旅行，在可见的将来恐怕也不行。

不过计算机能够为邻近星系做出三维模型，让我们来一场短途旅行——比如我们可以看到绕着北斗七星走上一遭，星座会发生什么样的变化。

随着视角改变，我们会看到星座完全扭曲成了另一个形状。

所以外星居民所见的星座，与我们在地球上看到的大相径庭。

星座不只随空间，也会随时间的变化而变化。

如果我们在一个地方待得够久，就会看到有时候恒星凑成星团，成群结队地移动；或是一颗孤零零的恒星抛下它的同伴独自远行；从长远来看，旧星座终将消失，新星座不断诞生。

2023——2024学年第二学期期中考试高二英语试卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分听力(共两节，满分30分)第一节(共5小题；每小题1.5分，满分7.5分)听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C 三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. How much should the man payA. $8.B. $12.C. $24.2. How is the woman's new roommateA. Noisy.B. Annoying.C. Caring.3. What's the woman going to doA. Get her car washed.B. Go downtown.C. Go for a ride.4. Why was the woman lateA. Because of the weather.B. Because she got up late.C. Because of the traffic jam.5. What did the speakers do before the dialogueA. They saw a movie.B. They watched a match.C. They attended a meeting.第二节(共15小题;每小题1.5分,满分22.5分)听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

洛阳市2016-2017学年高二年级质量检测数学试卷(理)第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若i 为虚数单位，,a b R ，且2a i b i i，则复数a bi 的模等于( )23 5 62.命题“若a b ，则ac bc ”的逆否命题是( ) A.若a b ，则ac bc B.若ac bc ，则a b C.若ac bc ，则a bD.若a b ，则ac bc 3.设0x ，由不等式12x x，243xx ，3274xx ，…，类比推广到1na xn x ，则a ( )A.2nB.2nC.2nD.n n4.设随机变量21N ～，，若3P m ，则13P 等于( )A.122m B.1mC.12mD.12m 5.抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记事件{A 两次的点数均为奇数}，{B 两次的点数之和小于7}，则|P B A ( ) A.13B.49C.59D.236.用数学归纳法证明“1111232nF n …”时，由n k 不等式成立，证明1n k 时，左边应增加的项数是( ) A.12kB.21kC.2kD.21k7.学生会为了调查学生对2018年俄罗斯世界杯的关注是否与性别有关，抽样调查100人，得到如下数据： 不关注 关注 总计 男生 30 15 45 女生 45 10 55 总计7525100根据表中数据，通过计算统计量2n ad bc Ka b c da cb d，并参考以下临界数据：20P K k 0.500.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0k0.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.828A.0.10B.0.05C.0.025D.0.018.某教师有相同的语文参考书3本，相同的数学参考书4本，从中取出4本赠送给4位学生，每位学生1本，则不同的赠送方法共有( ) A.20种B.15种C.10种D.4种9.设随机变量2,X B p ～，随机变量3,Y B p ～，若519P X ，则31D Y ( )A.2B.3C.6D.710.已知抛物线243y x 的焦点为F ，A ，B 为抛物线上两点，若3AFFB ，O 为坐标原点，则AOB △的面积为（ ） A.83B.3C.23311.设等差数列n a 满足5100810081201611a a ，5100910091201611a a ，数列n a 的前n 项和记为S ，则（ ） A.20162016S ，10081009a a B.20162016S ，10081009a a C.20162016S ，10081009a aD.20162016S ，10081009a a12.设函数2ln ,021,0x x f xxx x ，若f a f b f c f d ，其中,,,a b c d 互不相等，则对于命题:0,1p abcd 和命题122:2,2q a b c de e e e 真假的判断，正确的是( )A.p 假q 真B.p 假q 假C.p 真q 真D.p 真q 假第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设函数3,01,1x x f xx x ，则定积分20f x dx ．14.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据： 单价x (元) 8 8.28.48.68.89 销量y (件)9084 83 80 7568由表中的数据得线性回归方程为y bx a ，其中20b ，预测当产品价格定为9.5(元)时，销量约为件．15.已知,x y 满足约束条件0,2323x x yx y，若y x 的最大值是a ，则二项式61ax x的展开式中的常数项为 ．(数字作答) 16.若函数320h x ax bx cx d a图象的对称中心为00,M x h x ，记函数h x 的导函数为g x ，则有0'0g x ，设函数3232f xx x ，则12403240332017201720172017fff f … ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知ABC △的三个内角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c ，且满足1cos 2b Cc a . (1)求ABC △的内角B 的大小； (2)若ABC △的面积234Sb ，试判断ABC △的形状. 18.已知正项数列n a 的首项11a ，且221110n n n nn a a a na 对*n N 都成立.(1)求n a 的通项公式； (2)记2121nn n b a a ，数列n b 的前n 项和为n T ，证明：12nT . 19.第35届牡丹花会期间，我班有5名学生参加志愿者服务，服务场所是王城公园和牡丹公园. (1)若学生甲和乙必须在同一个公园，且甲和丙不能在同一个公园，则共有多少种不同的分配方案？ (2)每名学生都被随机分配到其中的一个公园，设,X Y 分别表示5名学生分配到王城公园和牡丹公园的人数，记X Y ，求随机变量的分布列和数学期望E .20.如图，已知矩形11BB C C 所在平面与底面1ABB N 垂直，在直角梯形1ABB N 中，1AN BB ∥，AB AN ，112CBBAANBB .(1)求证：BN平面11C B N ；(2)求二面角1C C NB 的大小.21.已知椭圆C 的方程为222210x y a b ab ，双曲线22221x y a b 的一条渐近线与x 轴所成的夹角为30°，且双曲线的焦距为42.(1)求椭圆C 的方程；(2)设12,F F 分别为椭圆C 的左，右焦点，过2F 作直线l (与x 轴不重合)交椭圆于A ，B 两点，线段AB 的中点为E ，记直线1F E 的斜率为k ，求k 的取值范围. 22.设函数ln f xx x ax ，a R .(1)当1a 时，求曲线yf x 在点1,1f 处的切线方程；f x b a x b恒成立，求整数b的最大值.(2)若对1x，1洛阳市2016-2017学年高二年级质量检测数学试卷参考答案(理)一、选择题1-5:CBDCD 6-10:CABAB 11、12：CA二、填空题13.7414.60 15.540 16.0 三、解答题17.(1)由正弦定理及已知得1sin sin sin sin sin 2B C C A B C ， ∴1cos sin sin 2B CC ，由于sin 0C ，∴1cos 2B. 0,B ，所以3B . (2)由ABC △的面积213sin 234S ac b ，得2b ac ，由余弦定理得，2222cos b a c ac B ac ，所以20a c ，所以a c ，此时有22b ac a ，∴a b c ，所以ABC △为等边三角形.18.(1)由221110n n n nn a a a na 可得1110nn nna a n a na ，∵0n a ，∴11nn n a na ， 从而11211121n n nn a na n a a a …，所以1na n. (2)由(1)知212111111212122121n n n b a a n n n n ，∴12111111123352121nnT b b b n n ……11112212n . 19.(1)依题意甲，乙，丙三人的分配方法有2种，其余二人的分配方法有22种，故共有2228种不同的分配方案.(2)设5名学生中恰有i 名被分到王城公园的事件为0,1,2,3,4,5i A i ，的所有可能取值是1，3，5.2332535223235551228C C C CP P A A P A P A，11115451141455532216C C C CP P A A P A P A ，055555050555152216C C CP P A A P A P A，则随机变量的分布列为1 3 5P 58516116故随机变量的数学期望55115135816168E.20.(1)证明：∵矩形11BB CC所在平面与底面1ABB N垂直，则CB底面1ABB N.∵1AN BB∥，AB AN，则1AB BB，如图，以B为坐标原点，以BA，1BB，BC为坐标轴，建立空间直角坐标系，不妨设14BB，则2,2,0N，10,4,2C，10,4,0B，,0,0,2C，∵1440B N BN，则1B N BN，11BN B C，且1111B N BC B，则BN平面11C B N.(2)设平面1C BN的一个法向量为,,m x y z，由于2,2,0BN，12,2,2C N，由1n BNn C N，得x yx y z，令1x得1,1,2m.同理求得平面1C CN的一个法向量为1,0,1n.设二面角1C C N B的平面角为，则3cos2m nm n.又二面角1C C N B为锐二面角，所以二面角1C C N B的大小是30°.21.(1)一条渐近线与x轴所成的夹角为30°知3tan303ba°，即223a b，又22c，所以228a b，解得26a，22b，所以椭圆C的方程为22162x y.(2)由(1)知22,0F ，设11,A x y ，22,B x y ，设直线AB 的方程为2x ty . 联立221622x y x ty 得223420t y ty ， 由12243ty y t 得122123x x t ，∴2262,33tEt t ，又12,0F ，所以直线1F E 的斜率222236623tt t kt t .①当0t 时，0k ； ②当0t时，2116266t kttt，即60,12k . 综合①②可知，直线1F E 的斜率k 的取值范围是66,1212. 22.(1)由ln f x x x ax 得'ln 1f x x a ， 当1a 时，'ln 2f x x ，11f ，'12f ，求得切线方程为21y x .(2)若对1x ，1f x b a x b 恒成立等价于ln 1x x xbx 对1x 恒成立，设函数ln 1x x xg xx ，则2ln 2'1x x g x x ，再设函数ln 2h x x x ，则1'1h x x. ∵1x ，'0h x ，即h x 在1,上为增函数，又31ln 30h ，42ln 40h ，所以存在03,4x ，使得00h x ，∴当01,x x 时，0h x ，即'0g x ，故g x 在01,x 上递减； 当0,xx 时，0h x，即'0g x，故g x 在0,x 上递增.∴g x 的最小值为00000ln 1x x x g x x .由000ln 20h x x x 得00ln 2x x .所以000021x x x g x x x ，所以0b x ，又03,4x ，故整数b 的最大值为3.。

洛阳市2016-2017学年高二年级质量检测数学试卷（文）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若i 为虚数单位，,a b R Î，且2a ib i i+=+，则ab =（ ） A.1-B.1C.2-D.22.设0x >，由不等式12x x +?，243x x +?，3274x x +?，…，类比推广到1n ax n x+?，则a =（ ）A.n nB.2nC.2nD.n3.设双曲线()222109x y a a -=>的渐近线方程为320x y ?，则a 的值为（ ）A.1B.2C.3D.44.用反证法证明“*,a b N Î，如果a 、b 能被2017整除，那么,a b 中至少有一个能被2017整除”时，假设的内容是（ ）A.a 不能被2017整除B.b 不能被2017整除C.,a b 都不能被2017整除D.,a b 中至多有一个能被2017整除5.为了考察某种中成药预防流感的效果，抽样调查40人，得到如下数据根据表中数据，通过计算统计量()()()()()2n ad bc K a b c d a c b d -=++++，并参考以下临界数据：A.0.05B.0.025C.0.01D.0.0056.已知函数()ln 3f x x x =-，则曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为（ ） A.1B.12C.14D.187.若圆的方程为12cos 32sin x y q q ì=-+ïí=+ïî（q 为参数），直线的方程为2161x t y y ì=-ïí=-ïî（t 为参数），则直线与圆的位置关系是（ ）A.相交过圆心B.相交而不过圆心C.相切D.相离8.下列命题中正确的是（ ）A.命题“0x R $?，0sin 1x >”的否定是“x R "?，sin 1x >”B.“若0xy =，则0x =或0y =”的逆否命题为“若0x ¹或0y ¹，则0xy ¹”C.在ABC △中，A B >是sin sin A B >的充分不必要条件D.若()p q 儇为假，()p q 谪为真，则,p q 同真或同假 9.若0ab >且直线20ax by +-=过点()2,1P ，则12a b+的最小值为（ ） A.92B.4C.72D.310.已知抛物线2y =的焦点为F ，A ，B 为抛物线上两点，若3AF FB =，O 为坐标原点，则AOB △的面积为（ ）A.B.C.11.设等差数列{}n a 满足()()5100810081201611a a -+-=，()()5100910091201611a a -+-=-，数列{}n a 的前n 项和记为S ，则（ ）A.20162016S =，10081009a a >B.20162016S =-，10081009a a >C.20162016S =，10081009a a <D.20162016S =-，10081009a a <12.若函数()22f x x ax b =++在区间()0,1和()1,2内各有一个零点，则31a b a +--的取值范围是（ ） A.1,14骣琪琪桫B.33,42骣琪琪桫C.15,44骣琪琪桫D.5,24骣琪琪桫第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.将点P 的极坐标34p化成直角坐标为 ． 14.设,A B 分别是复数12,z z ，在复平面上对应的两点，O 为原点，若1212z z z z +=-，则AOB ∠的大小为 ． 15.某企业想通过做广告来提高销售额，经预测可知本企业产品的广告费x （单位：百万元）与销售额y （单位：百万元）之间有如下对应数据：由表中的数据得线性回归方程为y bx a =+，其中 6.5b =，由此预测当广告费为7百万元时，销售额为 万元．16.如图，已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左右焦点分别为12,F F ，124F F =，P 是双曲线右支上一点，直线2PF 交y 轴于点A ，1APF △的内切圆切边1PF 与点Q ，若1PQ =，则双曲线的离心率为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在直角坐标系xOy 中，直线1C的参数方程为112x t y ì=+ïïíïïî（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为()2212sin 3r q +=. （1）写出1C 的普通方程为2C 的直角坐标方程；（2）直线1C 与曲线2C 相交于,A B 两点，点()1,0M ，求MA MB -.18.在ABC △中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知()2cos 14cos cos B C B C --=. （1）求A ；（2）若a ABC △，求b c +. 19.已知数列{}n a 的首项11a =，且()*121nn n a a n N a +=?+.（1）证明：数列1n a 禳镲睚镲铪是等差数列，并求数列{}n a 的通项公式；（2）设1n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T .20.如图，四棱锥S ABCD -中，ABD △是正三角形，CB CD =，SC BD ^. （1）求证：SA BD ^；（2）若120BCD =∠°，M 为棱SA 的中点，求证：DM ∥平面SBC.21.设函数()2xx f x e=，()()ln 0ag x x a x=+>. （1）求函数()f x 的极值； （2）若()12,0,x x $??，使得()()12g x f x £成立，求a 的取值范围.22.已知椭圆C 的方程为()222210x y a b a b +=>>，双曲线22221x y a b-=的一条渐近线与x 轴所成的夹角为30°，且双曲线的焦距为（1）求椭圆C 的方程；（2）过右焦点F 的直线l ，交椭圆于,A B 两点，记AOF △的面积为1S ，BOF △的面积为2S ，当122S S =时，求OA OB ×的值.洛阳市2016-2017学年高二年级质量检测数学试卷参考答案（文）一、选择题1-5:CABCA 6-10:CBDBB 11、12：CD二、填空题13.()1,1- 14.2p15.63 16.2 三、解答题17.（1）曲线1C0y --，曲线2C 的直角坐标方程为2213x y +=.（2）将直线1C 的参数方程代入2C 的直角坐标方程得：25240t t +-=， 1225t t +=-， 由t 的几何意义可知：1225MA MB t t -=+=. 18.（1）∵()2cos cos sin sin 14cos cos B C B C B C +-=， ∴2cos cos 2sin sin 1B C B C -=-， ∴()2cos 1B C +=-，∴1cos 2A =. 由0A p <<，3A p =. （2）由(1)得sin A ，由面积公式1sin 2bc A 可得6bc =.①根据余弦定理得2222271cos 2122b c a b c A bc +-+-===，则()222213b c b c bc +=+-=.② ①②两式联立可得5b c +=. 19.(1)由121n n n a a a +=+可得1112n n a a +=+，即1112n na a +-=， 又11a =，即111a =，∴数列1n a 禳镲睚镲铪是首项为1，公差为2的等差数列，∴()111221n n n a =+-?-，即121n a n =-.(2)由于111122121n n n b a a n n +骣琪==-琪-+桫， ∴12111111123352121n n T b b b n n 骣琪=+++=-+-++-琪-+桫 (11122121)nn n 骣琪=-=琪++桫. 20.证明：(1)连结AC 交BD 于O ，由于CB CD =，AB AD =，知AC BD ^，∵SC BD ^，SC CA C =， ∴BD ^平面SAC ， 又SA Ì平面SAC ， ∴SA BD ^.(2)取AB 的中点N ，连结MN ，DN ， ∵M 是SA 中点，∴MN BS ∥， ∴MN ∥平面SBC ，∵ABD △是正三角形，∴ND AB ^，∵120BCD =∠°得30CBD =∠°，∴90ABC =∠°，即BC AB ^， ∴ND BC ∥，∴ND ∥平面SBC ， ∵MNND N =，∴平面MND ∥平面SBC ，又DM Ì平面MND ， ∴DM ∥平面SBC .21.(1)由()2x x f x e =得()22'xx x f x e -=，令()'0f x =得2x =或0x =.当x 变化时，()'f x 与()f x 的变化情况如下表：故函数()f x 的极大值为2e ，极小值为0. (2)()12,0,x x $??，使得()()12g x f x £，等价于当()0,x ??时，()()min max g x f x £，由()ln a g x x x =+得()2'x ag x x-=，当()0,x a Î时，()'0g x <，()g x 递减，当(),x a ??时，()'0g x >，()g x 递增，所以当0x >时，()()min 1ln g x g a a ==+. 由(1)知()()2max42f x f e ==，解241ln a e+?得241e a e -£.故a 的取值范围是2410,e e -纟çúçú棼.22.(1)由一条渐近线与x 轴所成的夹角为30°知tan 30b a ==°223a b =，又双曲线中c =228a b +=，解得26a =，22b =，所以椭圆C 的方程为22162x y +=.(2)由(1)知()2,0F ，设直线AB 的方程为2x ty =+，()11,A x y ，()22,B x y ， 联立221622x y x ty ìï+=ïíï=+ïî得()223420t y ty ++-=， 所以1221224323ty y t y y t ì-+=ïï+í-ï=ï+î①②由题意122S S =知122y y =- ③ 由①②③得215t =.将215t =代入②，得1258y y =-，又()()()2121212122722248x x ty ty t y y t y y =++=+++=， 所以121227511884OA OB x x y y ?+=-=.。