河南洛阳市2017-2018高二数学下学期期末试题(理科附答案)

数学试卷（理数）时间：120分钟总分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知为实数，，则的值为A.1B.C.D.2.“”是“直线和直线平行”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件3.下列说法正确的是A.一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B.“”与“”不等价C.“若，则全为”的逆否命题是“若全不为0，则”D.一个命题的否命题为假，则它的逆命题一定为假4.若，，，，则与的大小关系为A. B. C. D.5.已知命题及其证明：(1)当时，左边，右边，所以等式成立；(2)假设时等式成立，即成立，则当时，，所以时等式也成立．由(1)(2)知，对任意的正整数等式都成立．经判断以上评述A.命题，推理都正确B.命题正确，推理不正确C.命题不正确，推理正确D.命题，推理都不正确6.椭圆的一个焦点是，那么等于A.B.C.D.7.设函数（其中为自然对数的底数），则的值为A. B. C. D.8.直线（为参数）被曲线截得的弦长是A. B. C. D.9.已知函数在上为减函数，则的取值范围是A. B. C. D.10.一机器狗每秒前进或后退一步，程序设计师让机器狗以前进步，然后再后退步的规律移动，如果将此机器狗放在数轴的原点，面向数轴的正方向，以步的距离为个单位长，令表示第秒时机器狗所在位置的坐标．且，那么下列结论中错误的是A. B.C. D.11.已知A、B、C、D四点分别是圆与坐标轴的四个交点,其相对位置如图所示.现将沿轴折起至的位置,使二面角为直二面角,则与所成角的余弦值为A.B.C.D.12.点在双曲线上，、是这条双曲线的两个焦点，，且的三条边长成等差数列，则此双曲线中等于A.3B.4C.5D.6二、填空题（每小5分，满分20分）13.若，则__________.14.在三角形ABC中，若三个顶点坐标分别为，则AB边上的中线CD的长是__________．15.已知F1、F2分别是椭圆的左右焦点，A为椭圆上一点，M为AF1中点，N为AF2中点，O为坐标原点，则的最大值为__________．16.已知函数，过点作函数图象的切线，则切线的方程为。

第1页（共18页）页） 2017-2018学年河南省洛阳市高二（下）期末数学试卷（理科）（A 卷）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知集合A={x|y=lg }，集合B={x|y=}，则A ∩B=（ ） A ．（﹣∞，﹣1） B ．（﹣1，1]C ．[1，2） D ．（2，+∞）2．复数在复平面内对应的点落在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．下列叙述正确的个数是（ ）①若a ＞b ，则ac 2＞bc 2；②若命题p 为真命题题，命题q 为假命题，则p ∨q 为假命题； ③若命题p ：∃x 0∈R ，x﹣x 0+1≤0，则￢p ：∀x ∈R ，x 2﹣x+1＞0． A ．0 B ．1 C ．2 D ．34．对两个变量y 和x 进行回归分析，得到一组样本数据：（x 1，y 1），（x 2，y 2），…，（x n ，y n ），则下列说法中不正确的是（ ）A ．由样本数据得到的回归方程=x+必过样本中心（，）B ．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好C ．用相关指数R 2来刻画回归效果，R 2越小，说明模型的拟合效果越好D ．两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1 5．已知双曲线﹣y 2=1（a ＞0）的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为（ ）A ．y=±xB ．y=±xC ．y=±xD ．y=±2x6．已知数列{a n }为等差数列，a 1=1，公差d ≠0，a 1、a 2、a 5成等比数列，则a 2015的值为（ ）A ．4029B ．4031C ．4033D ．40357．计算：（x 3﹣）dx=（ ） A ．﹣2 B ．﹣C ．D ．2 8．设f （x ）是定义在正整数集上的函数，且f （x ）满足“当f （k ）≤k 2成立时，总可推出f （k+1）≤（k+1）2”成立”．那么，下列命题总成立的是（ ） A ．若f （2）≤4成立，则当k ≥1时，均有f （k ）≤k 2成立 B ．若f （4）≤16成立，则当k ≤4时，均有f （k ）≤k 2成立 C ．若f （6）＞36成立，则当k ≥7时，均有f （k ）＞k 2成立D．若f（7）=50成立，则当k≤7时，均有f（k）＞k2成立9．长方体ABCD﹣A1B1C1D1中AB=AA1=2，AD=1，E为CC1的中点，则异面直线BC1与AE所成角的余弦值为（ ）A． B． C． D．10．已知函数f（x）=x3﹣ax2，且关于x的方程f（x）+a=0有三个不等的实数根，则实数a的取值范围是（ ）A．（﹣∞，﹣）∪（0，） B．（﹣，0）∪（，+∞） C．（﹣，） D．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）11．定义点P到图形C上每一个点的距离的最小值为点P到图形C的距离，那么平面内到定圆C的距离与到定点A（A在圆C内且不与圆心C重合）的距离相等的点的轨迹是（ ）A．直线 B．圆 C．椭圆 D．双曲线的一支12．定义在R上的函数f（x），fʹ（x）是其导数，且满足f（x）+fʹ（x）＞2，ef（1）=2e+4，则不等式e x f（x）＞4+2e x（其中e为自然对数的底数）的解集为（ ）A．（1，+∞） B．（﹣∞，0）∪（1，+∞） C．（﹣∞，0）∪（0，+∞） D．（﹣∞，1）二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分13．已知随机变量ξ服从正态分布N（0，σ2），且P（﹣2≤ξ≤2）=0.4，则P （ξ＞2）= ．14．若实数x，y满足条件，则z=4x﹣3y的最大值是 ．15．（ax+）•（2x﹣）5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为 （用数字作答）16．已知{a n}，{b n}均为等差数列，它们的前n项和分别为S n，T n，若对任意n∈N*有=，则使为整数的正整数n的集合为 ．三、解答题：本大题共6个小题，共70分。

洛阳市2016-2017学年高二年级质量检测数学试卷(理)第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若i 为虚数单位，,a b R Î，且2a ib i i+=+，则复数a bi +的模等于( )2.命题“若a b >，则ac bc >”的逆否命题是( ) A.若a b >，则ac bc £ B.若ac bc £，则a b £ C.若ac bc >，则a b >D.若a b £，则ac bc £3.设0x >，由不等式12x x +?，243x x +?，3274x x +?，…，类比推广到1n ax n x+?，则a =( )A.2nB.2nC.2nD.n n4.设随机变量()21N x ～，，若()3P m x >=，则()13P x <<等于( ) A.122m - B.1m - C.12m - D.12m - 5.抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记事件{A =两次的点数均为奇数}，{B =两次的点数之和小于7}，则()|P B A =( ) A.13B.49C.59D.236.用数学归纳法证明“()1111232n F n ++++<…”时，由n k =不等式成立，证明1n k =+时，左边应增加的项数是( ) A.12k -B.21k -C.2kD.21k +7.学生会为了调查学生对2018年俄罗斯世界杯的关注是否与性别有关，抽样调查100人，得到如下数据：根据表中数据，通过计算统计量()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，并参考以下临界数据：若由此认为“学生对2018年俄罗斯世界杯的关注与性别有关”，则此结论出错的概率不超过( ) A.0.10B.0.05C.0.025D.0.018.某教师有相同的语文参考书3本，相同的数学参考书4本，从中取出4本赠送给4位学生，每位学生1本，则不同的赠送方法共有( ) A.20种B.15种C.10种D.4种9.设随机变量()2,X B p ～，随机变量()3,Y B p ～，若()519P X ?，则)1D +=( )A.2B.3C.6D.710.已知抛物线2y =的焦点为F ，A ，B 为抛物线上两点，若3AF FB =u u u r u u u r，O 为坐标原点，则AOB △的面积为（ ） A.B.C.11.设等差数列{}n a 满足()()5100810081201611a a -+-=，()()5100910091201611a a -+-=-，数列{}n a 的前n 项和记为S ，则（ ） A.20162016S =，10081009a a > B.20162016S =-，10081009a a > C.20162016S =，10081009a a <D.20162016S =-，10081009a a <12.设函数()2ln ,021,0x x f x x x x ì->ï=íï+-?î，若()()()()f a f b f c f d ===，其中,,,a b c d 互不相等，则对于命题():0,1p abcd Î和命题)122:2,2q a b c d e e e e --é+++?-+-ë真假的判断，正确的是( )A.p 假q 真B.p 假q 假C.p 真q 真D.p 真q 假第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设函数()3,01,1x x f x x x ì＃ï=í>ïî，则定积分()20f x dx =ò ．14.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：由表中的数据得线性回归方程为$$y bx a =+$，其中20b =-$，预测当产品价格定为9.5(元)时，销量约为 件．15.已知,x y 满足约束条件0,2323x x y x y ì³ïï+?íï+?ïî，若y x -的最大值是a ，则二项式61ax x 骣琪-琪桫的展开式中的常数项为 ．(数字作答)16.若函数()()320h x ax bx cx d a =+++?图象的对称中心为()()00,M x h x ，记函数()h x 的导函数为()g x ，则有()0'0g x =，设函数()3232f x x x =-+，则12403240332017201720172017f f f f 骣骣骣骣琪琪琪琪++++=琪琪琪琪桫桫桫桫… ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知ABC △的三个内角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c ，且满足1cos 2b Cc a +=.(1)求ABC △的内角B 的大小； (2)若ABC △的面积2S ，试判断ABC △的形状. 18.已知正项数列{}n a 的首项11a =，且()221110n n n n n a a a na ++++-=对*n N "?都成立.(1)求{}n a 的通项公式；(2)记2121n n n b a a -+=，数列{}n b 的前n 项和为n T ，证明：12n T <. 19.第35届牡丹花会期间，我班有5名学生参加志愿者服务，服务场所是王城公园和牡丹公园.(1)若学生甲和乙必须在同一个公园，且甲和丙不能在同一个公园，则共有多少种不同的分配方案？(2)每名学生都被随机分配到其中的一个公园，设,X Y 分别表示5名学生分配到王城公园和牡丹公园的人数，记X Y x =-，求随机变量x 的分布列和数学期望()E x .20.如图，已知矩形11BB C C 所在平面与底面1ABB N 垂直，在直角梯形1ABB N 中，1AN BB ∥，AB AN ^，112CB BA AN BB ===.(1)求证：BN ^平面11C B N ； (2)求二面角1C C N B --的大小.21.已知椭圆C 的方程为()222210x y a b a b +=>>，双曲线22221x y a b-=的一条渐近线与x 轴所成的夹角为30°，且双曲线的焦距为42.(1)求椭圆C 的方程；(2)设12,F F 分别为椭圆C 的左，右焦点，过2F 作直线l (与x 轴不重合)交椭圆于A ，B 两点，线段AB 的中点为E ，记直线1F E 的斜率为k ，求k 的取值范围. 22.设函数()ln f x x x ax =?，a R Î.(1)当1a =时，求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程； (2)若对1x ">，()()1f x b a x b >+--恒成立，求整数b 的最大值.洛阳市2016-2017学年高二年级质量检测数学试卷参考答案(理)一、选择题1-5CBDCD 6-10CABAB 11、12：CA二、填空题13.7414.60 15.540- 16.0 三、解答题17.(1)由正弦定理及已知得()1sin sin sin sin sin 2B C C A B C +==+，∴1cos sin sin 2B C C =，由于sin 0C ¹，∴1cos 2B =.()0,B p Î，所以3B p=.(2)由ABC △的面积21sin 23S ac p =，得2b ac =，由余弦定理得，2222cos b a c ac B ac =+-=， 所以()20a c -=，所以a c =， 此时有22b ac a ==，∴a b c ==， 所以ABC △为等边三角形.18.(1)由()221110n n n n n a a a na +-++-=可得()()1110n n n n a a n a na ++轾++-=臌， ∵0n a >，∴()11n n n a na ++=，从而()()11211121n n n n a na n a a a +-+==-===?…， 所以1n a n=. (2)由(1)知212111111212122121n n n b a a n n n n -+骣琪==?-琪-+--桫， ∴12111111123352121n n T b b b n n 骣琪=+++=-+-++-琪-+桫 (11112212)n 骣琪=-<琪+桫. 19.(1)依题意甲，乙，丙三人的分配方法有2种，其余二人的分配方法有22种，故共有2228?种不同的分配方案.(2)设5名学生中恰有i 名被分到王城公园的事件为()0,1,2,3,4,5i A i =，x 的所有可能取值是1，3，5.()()()()2332535223235551228C C C C P P A A P A P A x ==+=+=+=，()()()()11115451141455532216C C C C P P A A P A P A x ==+=+=+=，()()()()055555050555152216C C C P P A A P A P A x ==+=+=+=，则随机变量x 的分布列为 x1 3 5 P58516116故随机变量x 的数学期望()55115135816168E x =???. 20.(1)证明：∵矩形11BB CC 所在平面与底面1ABB N 垂直，则CB ^底面1ABB N . ∵1AN BB ∥，AB AN ^，则1AB BB ^，如图，以B 为坐标原点，以BA ，1BB ，BC 为坐标轴，建立空间直角坐标系，不妨设14BB =，则()2,2,0N ，()10,4,2C ，()10,4,0B ，(),0,0,2C ， ∵1440B N BN?-=u u u u r u u u r ，则1B N BN ^，11BN B C ^，且1111B N B C B =I ，则BN ^平面11C B N .(2)设平面1C BN 的一个法向量为(),,m x y z =u r ，由于()2,2,0BN =u u u r ，()12,2,2C N =--u u u u r，由100n BN n C N ì?ïíï?îr u u u r r u u u u r，得00x y x y z ì+=ïí--=ïî，令1x =得()1,1,2m =-u r . 同理求得平面1C CN 的一个法向量为()1,0,1n =r.设二面角1C C N B --的平面角为q ，则cos m n m nq ×=u r r u r r . 又二面角1C C N B --为锐二面角，所以二面角1C C N B --的大小是30°. 21.(1)一条渐近线与x 轴所成的夹角为30°知tan 30b a ==°223a b =，又c =228a b +=，解得26a =，22b =，所以椭圆C 的方程为22162x y +=.(2)由(1)知()22,0F ，设()11,A x y ，()22,B x y ，设直线AB 的方程为2x ty =+. 联立221622x y x ty ìï+=ïíï=+ïî得()223420t y ty ++-=， 由12243t y y t -+=+得122123x x t +=+， ∴2262,33t E t t 骣-琪琪++桫， 又()12,0F -，所以直线1F E 的斜率222236623ttt k t t -+==+--+.①当0t =时，0k =； ②当0t ¹时，2166t k t t t==?++，即k 纟çÎç棼. 综合①②可知，直线1F E 的斜率k的取值范围是-臌. 22.(1)由()ln f x x x ax =?得()'ln 1f x x a =++， 当1a =时，()'ln 2f x x =+，()11f =，()'12f =， 求得切线方程为21y x =-.(2)若对1x ">，()()1f x b a x b >+--恒成立等价于ln 1x x xb x +<-对1x ">恒成立，设函数()ln 1x x xg x x +=-，则()()2ln 2'1x x g x x --=-， 再设函数()ln 2h x x x =--，则()1'1h x x=-. ∵1x >，()'0h x >，即()h x 在()1,+?上为增函数，又()31ln 30h =-<，()42ln 40h =->， 所以存在()03,4x Î，使得()00h x =，∴当()01,x x Î时，()0h x <，即()'0g x <，故()g x 在()01,x 上递减； 当()0,x x ??时，()0h x >，即()'0g x >，故()g x 在()0,x +?上递增.∴()g x 的最小值为()00000ln 1x x x g x x +=-.由()000ln 20h x x x =--=得00ln 2x x =-. 所以()()00000021x x x g x x x -+==-，所以0b x <，又()03,4x Î，故整数b 的最大值为3.。

洛阳市2017—2018学年第二学期期中考试高二数学试卷（理）本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

第I 卷1至2页，第Ⅱ卷3至 4页，共150分，考试时间120分钟。

第I 卷(选择题，共60分）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上。

2.考试结束，将答题卡交回。

一、选择题:本题共12个小题，每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.复数i+25+的共轭复数是 A. 2-i B. 2 + i C.-2-i D.-2 +i2.设n 是自然数，n n f 1...31211)(++++=，经计算可得32)2(=f ，)4(f >2, )8(f >25,)16(f >3, )32(f >27.观察上述结果，可得出一般的结论为A. )2(n f >212+nB. 22)(2+≥n n fC. 22)2(+≥n f nD. )2(n f >22+n3.曲线x x y ln =在点1=x 处的切线方程为A. 1-=x yB. 1+=x yC. x y =D. 12-=x y4. =-⎰-dx x )cos 1(22ππA. πB.2 .C. π+2D. π-2 5.设有下面四个命题1p :若复数z 满足R z ∈1，则R z ∈2p :若复数z 满足R z ∈2，则R z ∈3p :若复数21,z z 满足R z z ∈21，则21z z = 4p :若复数R z ∈2，则R z ∈其中的真命题为A. 21,p pB. 41,p pC. 32,p pD. 42,p p6.设函数x x x f ln 31)(-=，则 )(x f y =A.在区间(e 1，l)，（l ，e )内均有零点B.在区间（e 1,1), （l ，e )内均无零点C.在区间（e 1，1)内有零点，在区间（l ，e)内无零点D.在区间(e1，1)内无零点，在区间（l ，e )内有零点7.在平面几何里，有勾股定理：“设△ABC 的两边AB 、AC 互相垂直，则有|AB|2 + |AC|2 = |BC|2”.拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，“设三棱锥A-BCD 的三个侧面ABC 、ACD 、ABD)两两互相垂直，则可得”8.一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度tt t ++-=12537)(υ (t 的单位: υ,s 的单位:m/s)行驶至停止，在此期间汽车继续行驶的距离（单位:m)是 A.l + 25ln5B. 8 + 25lnC. 4+251n 5D. 4+50ln 29.已知a,b,c 是互不相等的非零实数，用反证法证明“三个方程02,02,02222=++=++=++b ax cx a cx bx c bx ax 至少有一个方程有两个相异的实根”，假设的内容应该是A.三个方程都没有两个相异的实根B. —个方程没者两个相异的实根C.至多两个方程没有两个相异的实根D.三个方程不都没有苘个相异的实根 10.已知函数223)(a bx ax x x f +++=在1=x 处有极值10,则=-)1(f A. 2 B.30C. 2 或 30D. 10 或 3011.已知函数)(22)(112x x e e x x x f --+-+-=在（l ，+∞)上单调递增，则实数m 的取值范围A.(- ∞,8)B. (-∞，4]C.( -∞,8)D.(-∞,4]12.设函数)(22)(112x x e e x x x f --+-+-=，则不等式)1(+x f >)22(-x f 的解集为 A.(-∞,1)∪(3，+∞) B. (1，3]C.( -∞, 31) ∪(1，+∞)D.( 31,1]第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题:本大题共4个小题，毎小题5分，共20分。