中位数与众数1

中位数与众数中位数和众数是统计学中常用的两个概念，用于描述数据集的集中趋势。

在数据分析和统计研究中，这两个指标对于了解数据分布的特征和发现异常值具有重要意义。

本文将介绍中位数和众数的概念、计算方法以及在实际应用中的作用。

一、中位数中位数是指在一组有序数据中，位于中间位置的数值。

具体来说，如果数据集的个数为奇数，中位数就是排在所有数值中间的那个数；如果数据集的个数为偶数，中位数则是中间两个数的平均数。

中位数能够较好地反映数据的中心位置，不受异常值的干扰。

计算中位数的方法如下：1. 首先将数据集按照从小到大（或从大到小）的顺序排列。

2. 如果数据集的个数为奇数，直接取中间位置的数值作为中位数。

3. 如果数据集的个数为偶数，取中间两个数的平均值作为中位数。

例如，对于数据集[1, 2, 3, 4, 5]，其中共有5个数值，为奇数个数，因此中位数为3。

而对于数据集[1, 2, 3, 4, 5, 6]，其中共有6个数值，为偶数个数，因此中位数为(3+4)/2=3.5。

中位数在实际应用中常用于描述数据的中心趋势，特别是在存在离群值或极端值的情况下。

因为中位数不受异常值的影响，所以可以更准确地判断数据的分布特征。

二、众数众数是指在一组数据中出现频率最高的数值。

如果数据集中存在多个数值出现频率相同且均为最高，则这些数值都可以被称为众数。

众数能够较好地反映数据的集中趋势，对于描述数据的离散程度和异常值的识别具有重要作用。

计算众数的方法如下：1. 统计每个数值在数据集中出现的频率。

2. 找出频率最高的数值，即为众数。

例如，对于数据集[1, 2, 2, 3, 4, 4, 4, 5]，其中频率最高的数值是4，因此众数为4。

众数在实际应用中常用于描述数据的离散程度和异常值的识别。

如果数据集中存在多个众数，则说明数据的分布相对平均，没有明显的倾斜或聚集趋势。

三、中位数与众数的比较中位数和众数都是用来描述数据集的集中趋势，但从不同的角度进行分析。

6.2 中位数与众数（1）--[ 教案]班级姓名学号学习目标：1、能说出中位数与众数的概念，会根据所给的信息求出一组数据的中位数、众数；2、能结合具体的情境理解平均数、中位数和众数的区别和联系；3、能从统计的角度对日常生活中的简单问题与现象作出判断．学习重点：众数与中位数的求法和运用．学习难点：众数和中位数两概念的形成过程．学习过程：一、新知探究：1、案例1：上周数学周周清，小明得到70分.小明所在的小组共有5人，其他4位同学的成绩分别为90分，95分, 75分, 10分.妈妈认为小明考得不理想，小明却告诉妈妈，自己这次的成绩已超过了组内同学的平均分,在小组里已经处于中上水平，算学得不错了.如果你是老师，你对小明的说法认同吗？请说说你的看法！案例2：阿冲大学毕业以后想找一份工作，于是去人才市场应聘.在浏览招聘信息的时候，发现了他一直向往的※※公司也在招聘员工，于是前往面试．下面是阿冲面试时跟经理的对话场景：阿冲：你们公司员工收入怎么样? 经理：我这里报酬不错,月平均工资有2000元.而结果…结论：有时候，平均数并不能反映一组数据的一般特征．2、中位数的概念：一般地，将n个数据按大小顺序排列，如果数据的个数是奇数，处于中间位置的一个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，最中间的数有两个，这两个最中间数据的平均数叫做这组数据的中位数.练习：（1）小明所在小组5人的考试成绩：70分，90分， 95分, 75分, 10分.这5个数的中位数是；（2）若小亮也加入了他们这个学习小组，他的考试成绩是88分，则这6个数的中位数是 .3、问题1：如果你是某家鞋店的店长，在进货的时候你都会考虑哪些因素？若鞋店在上周内销售了某种运动鞋115双，其中各种尺码的鞋的销售量如表格所示：你会如何进货?说说你的理由．4、众数的概念：一般地，一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数．练习：（1）在某次测验中,小方的四门功课得分为: 80,75,80,95,那么在这次测验中，小方得分的众数是 ；（2）一组数据50,40,80,40,90,30,50,50,40,20的众数是 . 注：一组数据可以有不止一个众数，也可以没有众数． 二、能力提高：1、、我校九年级（2）班每位同学都向乌石中学捐献图书，捐书情况如下表：（1）这个班级每位同学平均捐多少册书？ （2）求捐书册数的中位数和众数．2、中央电视台在某次青年歌手大奖赛中，设置了基本知识问答题，答对一题得5分，答错或不答得0分，统计结果如图所示． （1）选手得分的中位数是多少？ （2）选手得分的众数是多少？ （3）平均分约为多少？3、（1）某班七个同学体育课三步上篮的投篮数如下：5、5、6、x 、7、7、8．已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是（ ） A 、7 B 、6 C 、5.5 D 5（2）一组数据：x ，8,10,10的中位数与平均数相等，求这组数据的中位数． 三、小结归纳：1、平均数、中位数和众数都是用来代表一组数据的一些特征： 平均数反映一组数据的（ ）； 中位数反映一组数据的（ ）；众数反映一组数据的（ ）；A 、平均水平B 、中等水平C 、多数水平 2、通过今天的学习，你有什么感受？。

什么是中位数,众数,平均数中位数，又称中点数，中值。

中数是按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数；众数是统计学名词，在统计分布上具有明显集中趋势点的数值，代表数据的一般水平；平均数是指在一组制数据中所有数据之和再除以数据的个数。

什么是中位数,众数,平均数中位数：把一组数据从小到大排列，最中间的那个数就是中位数。

众数：一组数据中出现次数量多的那个数，众数可以是多个。

平均数：一组数据之和，除以这组数的个数，所得的结果就是平均数。

中位数,众数,平均数的作用中位数：表示数据的中等水平。

中位数与数据的排列位置有关，某些数据的变动对它没有影响；它是一组数据中间位置上的代表值，不受数据极端值的影响。

众数：表示数据的普遍情况。

与数据出现的次数有关，着眼于对各数据出现的频率的考察，其大小只与这组数据中的部分数据有关，不受极端值的影响，其缺点是具有不惟一性。

平均数：表示数据的总体水平。

与每一个数据都有关，其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动。

主要缺点是易受极端值的影响，这里的极端值是指偏大或偏小数，当出现偏大数时，平均数将会被抬高，当出现偏小数时，平均数会降低。

中位数,众数,平均数怎么求1.中位数：将数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据个数是奇数，则处于最中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数是这组数据的中位数。

它的求出不需或只需简单的计算。

2.众数：一组数据中出现次数最多的那个数，不必计算就可求出。

3.平均数：用所有数据相加的总和除以数据的个数,需要计算才得求出。

（在选手比赛成绩统计中通常会去掉一个最高分和一个最低分，以示公平）。

1、（2010•包头）某公司销售部有销售人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量，如下表所示（1）这15位销售人员该月销售量得平均数为件，中位数为件，众数为件；（2）假设销售部经理把每位销售人员的月销售量定为210件，你认为是否合理，为什么？考点：众数；加权平均数；中位数。

专题：计算题。

分析：（1）根据平均数、中位数和众数的定义求解；（2）先观察出能销售210件的人数为能达到大多数人的水平即合理．解答：解：（1）平均数=（1800×1+510×1+250×3+210×5+150×3）÷15=304，按大小数序排列这组数据，第7个数为210，则中位数为210；210出现的次数最多，则众数为210；故答案为304，210，210；（2）合理．因为销售210件的人数为有12人，能代表大多数人的销售水平，所以销售部经理把每位销售人员的月销售量定为210件合理．2、（2008•贵阳）某校八年级（1）班50名学生参加2007年贵阳市数学质量监控考试，全班学生的成绩统计如下表：请根据表中提供的信息解答下列问题：（1）该班学生考试成绩的众数是；（2）该班学生考试成绩的中位数是；（3）该班张华同学在这次考试中的成绩是83分，能不能说张华同学的成绩处于全班中游偏上水平？试说明理由．解答：解：（1）88出现的次数最多，所以众数是88；（2）排序后第25，26个数据的平均数是86，所以中位数是86；（3）用样本来估计总体不能说张华的成绩处于中游偏上的水平．因为全班成绩的中位数是86，83分低于全班成绩的中位数，张华同学的成绩处于全班中游偏下水平．3、（2006•天津）为调查七年级某班学生每天完成家庭作业所需的时间，在该班随机抽查了8名学生，他们每天完成作业所需时间（单位：分）分别为：60，55，75，55，55，43，65，40．（1）求这组数据的众数、中位数；（2）求这8名学生每天完成家庭作业的平均时间；如果按照学校要求，学生每天完成家庭作业时间不能超过60分钟，问该班学生每天完成家庭作业的平均时间是否符合学校的要求？解答：解：（1）在这8个数据中，55出现了3次，出现的次数最多，即这组数据的众数是55；将这8个数据按从小到大的顺序排列，其中最中间的两个数据都是55，即这组数据的中位数是55．（2）这8个数据的平均数是=（60+55×3+75+43+65+40）=56（分）．∴这8名学生完成家庭作业的平均时间为56分钟，因为56＜60，因此估计该班学生每天完成家庭作业的平均时间符合学校的要求。

众数,中位数,和均值的特点和应用场合
众数：一列数据中，相同的数的个数最多的叫那个数叫众数，可以是多个。

平均数：一列数据的和与数据个数的比值叫平均数。

中位数：一类数按照从小到大排列好后，如果是奇数个，则最中间那个数叫中位数；如果是偶数个，则最中间的2个数的平均数叫中位数
1，众数是总体中出现次数最多的标志值。

反映了标志值分布的集中趋势，是一种由位置决定的平均数。

可以没有众数也可有两个。

众数是一种位置代表值，它的应用场合比较有限。

如：在编制物价指数时，农贸市场上某种商品的价格常以很多摊位报价的众数值为代表。

2，中位数就是将总体中各数据排序后，坐落于中点边线的。

中位数也充分反映标志值的分散趋势，也就是由边线同意的平均数。

例如,必须在若干个连锁店间挑选仓库或商品配送中心就可以利用这一性质，因而在工程设计中存有应用领域价值。

3，均值即算术平均数，是数据集中趋势的最主要测度值。

它反映了一组数据中心点或代表值，是数据误差互相抵消后客观事物必然性数量特征的反映。

总之，众数最容易计算，但不是永远存在，同时作为集中趋势代表值应用的场合较少；中位数很容易理解、很直观，它不受极端值的影响，这既是它有价值的方面，也是它数据信息利用不够充分的地方；均值是对所有数据平均后计算的一般水平代表值，数据信息提取的最充分。

特别是当要用样本信息对总体进行推断时，均值就更显示出它的各种优良特征。

均值在整个统计方法中应用最广，对经济、管理和工程等实际工作也是最为重要的一个代表值和统计量。

中位数和众数的计算在统计学中，中位数和众数是常用的描述数据集中趋势和集中程度的指标。

中位数是指将一组数据按照大小顺序排列后，处于中间位置的数值，可以代表数据的中心位置。

众数是指在一组数据中出现次数最多的数值，可以反映数据的集中程度。

本文将介绍中位数和众数的计算方法及应用。

一、中位数的计算方法中位数的计算方法相对简单，具体步骤如下：1. 将一组数据按照大小顺序排列。

2. 如果数据量为奇数，中位数即为排列后处于中间位置的数值。

3. 如果数据量为偶数，中位数可以通过以下公式计算：中位数 = (第n/2项 + 第n/2+1项) / 2 ，其中n为数据量。

举例：假设有一组数据为：3, 9, 2, 7, 5。

按照大小顺序排列后为：2, 3, 5, 7, 9。

由于数据量为奇数，所以中位数为排列后处于中间位置的数值，即中位数为5。

中位数的计算方法简单直观，能够较好地反映整体数据的分布情况。

二、众数的计算方法众数的计算方法略显复杂，具体步骤如下：1. 统计一组数据中各个数值出现的次数。

2. 找出出现次数最多的数值。

3. 如果出现次数最多的数值只有一个，则该数值即为众数。

4. 如果出现次数最多的数值有多个，则这些数值都是众数。

举例：假设有一组数据为：3, 9, 2, 7, 5, 5, 7, 7。

统计各个数值出现的次数为：2出现1次，3出现1次，5出现2次，7出现3次，9出现1次。

由于出现次数最多的数值为7且出现次数为3次，所以众数为7。

众数的计算方法可以反映数据的集中程度，常用于描述离散型数据的分布特征。

三、中位数和众数的应用中位数和众数作为统计学中的重要指标，广泛应用于各个领域。

以下简要介绍一些常见的应用场景：1. 薪资分析：在薪资分析中，中位数通常被用来衡量某个职位、行业或地区的薪资水平，可以更客观地反映大多数人的收入水平。

2. 数据挖掘：在数据挖掘领域，众数常被用来发现数据集中的热点，如消费者偏好、热门商品等，有助于企业制定相应的营销策略。

众数,中位数,平均数的符号
众数、中位数和平均数在统计学中常用于描述数据集的集中趋势。

它们的符号分别是：
1. 众数，众数是指在数据集中出现次数最多的数值。

它的符号通常用大写字母 "M" 表示。

2. 中位数，中位数是将数据集按照大小排序后，位于中间位置的数值。

如果数据集中的数据个数为奇数，则中位数就是排序后的中间值；如果数据个数为偶数，则中位数是中间两个数的平均值。

中位数的符号通常用大写字母 "Me" 表示。

3. 平均数，平均数是将数据集中所有数值相加后再除以数据个数得到的结果。

平均数的符号通常用小写字母 "x̄" 表示。

这些符号在统计学中被广泛使用，用于表示和计算数据集的不同统计特征。

3.2 中位数与众数(1)班级______学号_____姓名___________[学习目标]⒈能记住中位数、众数的概念，会求一组数据的中位数、众数。

⒉能应用中位数、众数知识分析解决实际问题。

⒊初步感受中位数、众数的特点及其与平均数的区别与联系。

[学习过程]活动一导学预习1.平均数：。

2.中位数：。

3.众数：。

活动二自主尝试1.在一次数学竞赛中，5名学生的成绩从低分到高分排列顺序是：55，57，61，62，98，处在最中间的数是。

如果是6名学生的成绩从低分到高分排列顺序是：55，57，61，62，75，98，处在最中间的数有和，这两个数的平均数是。

归纳：将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数称为这组数据的数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的称为这组数据的数。

2. 10名工人某天生产同一零售，生产的件数是：15，17，14，10，15，19，17，16，14，12求这一天10名工人生产的零件的中位数。

解：将10个数据按从小到大的顺序排列，得到：最中间两个数据都是，它们的平均数是，即这组数据的中位数是（件）．活动三展示提升1.数据1、2、4、5、3的中位数是。

2.数据1、3、4、5、2、6的中位数是。

3.数据5、6、7、6、8、8的众数是，数据1、2、3、4、5 众数（填有或没有）。

身高/cm 155 158 160 165 168 170 175 178 180人数/人 2 2 3 3 6 12 8 3 1⑴该组数据的中位数是；⑵该组数据的众数是；⑶九年级⑴班学生的平均身高约为。

活动四思维提升1.设计一组数据，使它的中位数是8 。

2.已知数据a、a、b、c、d、b、c、c，其中a＜b＜c＜d，这组数据的众数为，中位数为，平均数为。

3.在一次测试中，全班平均成绩是78分，小妹考了83分，她说自己的成绩在班里是中等水平，你认为小妹的说法合适吗？下面是小妹她们班所有学生的成绩：20，35，35，40，40，52，63，65，74，79，80，83，84，84，85，85，85，85，85，85，86，87，87，87，87，87，87，87，87，87，87，87，87，87，88，88，90，91，92，93，95.由数列可知，小妹的成绩在全班是中上水平吗？多少分才是中等水平？4.一组数据5，7，7，x的中位数与平均数相等，则x=____。

众数和中位数的定义及其应用众数和中位数是基本的统计量，在统计学和数学之中有广泛的应用。

这两个概念的本质是求解数据集中的代表性数字，以便更好地对数据做出分析和判断。

本文将讨论众数和中位数的定义及其应用，希望能够帮助读者更好地理解这两个基本的统计量。

一、众数的定义及应用众数是指在一组数据之中，出现次数最多的数。

在实际应用中，我们经常需要求取众数来代表一个数据集中的典型数值。

举个例子，假设我们要研究一组学生的年龄分布，具体数据如下：18, 18, 19, 19, 20, 20, 21, 21, 22, 22, 22, 23, 23, 24, 25在这组数据之中，出现次数最多的数是22，因此我们可以将22作为这组数据的众数。

通过这个例子，我们可以看到众数的计算方法很简单，只需要统计每个数字出现的次数，并找到出现次数最多的数字即可。

在实际应用之中，众数有多种用途。

一般来说，众数可以用来描述数据的集中趋势。

如果一组数据集中的众数比较高，说明数据更倾向于在高端区间，反之则说明数据更倾向于在低端区间。

此外，众数还可以用来描述数据的分布形态。

如果一组数据的众数比较明显，说明大多数数据都落在众数附近，而排除众数之外的数据比较少，此时数据分布比较集中。

相反，如果一组数据没有明显的众数，说明数据分布比较离散。

二、中位数的定义及应用中位数是指一组数据中的中间值。

具体来说，中位数就是将一组数据按照大小顺序排列，找到位于中间位置的数。

如果数据的总数是奇数，那么中位数就是排序后位于中间位置的数；如果数据的总数是偶数，那么中位数就是排序后中间两个数的平均值。

中位数在实际应用中也拥有广泛的用途。

例如，中位数可以用来描述数据集的典型值，特别是在数据集中存在极端值的情况下。

例如，如果我们要计算一组美国家庭的平均年收入，那么在仅仅考虑收入较少的家庭和收入较富裕的家庭时，平均值可能铁定偏高或偏低。

在这种情况下，使用中位数就比平均值更为适合，因为中位数不受极端值的影响。