2020版高考数学一轮复习课时规范练31数列求和理北师大版

第五章 数列

第三节 等比数列及其前n项和

课时规范练

A组——基础对点练

1．(2020·合肥模拟)已知各项均为正数的等比数列{an}满足a1a5＝16，a2＝2，则公比q＝( )

A．4 B．52

C．2 D.12

解析：由题意，得a1·a1q4＝16，a1q＝2，解得a1＝1，q＝2或a1＝－1，q＝－2(舍去)，故选C.

答案：C

2．(2020·重庆模拟)已知各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，且S3＝14，a3＝8，则a6＝( )

A．16 B．32

C．64 D．128

解析：由题意得，等比数列的公比为q，由S3＝14，a3＝8，则a1（1＋q＋q2）＝14，a3＝a1q2＝8，解得a1＝2，q＝2，所以a6＝a1q5＝2×25＝64，故选C.

答案：C

3．已知等比数列{an}满足a1＝3，a1＋a3＋a5＝21，则a3＋a5＋a7＝( )

A．21 B．42

C．63 D．84

解析：设数列{an}的公比为q，则a1(1＋q2＋q4)＝21，又a1＝3，所以q4＋q2－6＝0，所以q2＝2(q2＝－3舍去)，所以a3＝6，a5＝12，a7＝24，所以a3＋a5＋a7＝42.故选B.

答案：B

4．(2020·辽宁五校协作体联考)已知各项均为正数的等比数列{an}中，a4与a14的等比中项为22，则log2a7＋log2a11的值为( )

A．1 B．2

C．3 D．4

解析：由题意得a4a14＝(22)2＝8，由等比数列的性质，得a4a14＝a7a11＝8，∴log2a7＋log2a11＝log2(a7a11)＝log28＝3，故选C.

答案：C

5．在等比数列{an}中，a2a3a4＝8，a7＝8，则a1＝( )

A．1 B．±1 C．2 D．±2

解析：因为数列{an}是等比数列，所以a2a3a4＝a33＝8，所以a3＝2，所以a7＝a3q4＝2q4＝8，所以q2＝2，则a1＝a3q2＝1，故选A.

1 课时规范练2 不等关系及简单不等式的解法

基础巩固组

1.已知a,b∈R,下列命题正确的是( )

A.若a>b,则|a|>|b|

B.若a>b,则

C.若|a|>b,则a2>b2

D.若a>|b|,则a2>b2

2.函数f(x)=的定义域是( )

A.(-∞,1)∪(3,+∞) B.(1,3)

C.(-∞,2)∪(2,+∞) D.(1,2)∪(2,3)

3.已知实数a,b,c满足b+c=6-4a+3a2,c-b=4-4a+a2,则a,b,c的大小关系为( )

A.a

C.b

4.使不等式2x2-5x-3≥0成立的一个充分不必要条件是 ( )

A.x≥0 B.x<0或x>2

C.x∈{-1,3,5} D.x≤-或x≥3

5.若函数f(x)=的定义域为R,则实数m的取值范围为( )

A.[-4,0] B.[-4,0)

C.(-4,0) D.(-∞,4]∪{0}

6.不等式<0的解集为( )

A.{x|1

B.{x|x<2,且x≠1}

C.{x|-1

D.{x|x<-1或1

7.若不等式mx2+2mx-4<2x2+4x对任意x都成立,则实数m的取值范围是( )

A.(-2,2]

B.(-2,2)

C.(-∞,-2)∪(2,+∞)

D.(-∞,2]

8.已知存在实数a满足ab2>a>ab,则实数b的取值范围是

.

9.已知关于x的不等式ax2+bx+a<0(ab>0)的解集是空集,则a2+b2-2b的取值范围是 .

综合提升组

10.已知不等式>0的解集为(-1,2),m是a和b的等比中项,则=( ) 2 A.1 B.-3

C.-1 D.3

11.若关于x的不等式f(x)=ax2-x-c>0的解集为{x|-2

)

12.若关于x的不等式x2-4x-2-a>0在区间(1,4)内有解,则实数a的取值范围是

.

13.对任意x∈[-1,1],函数f(x)=x2+(k-4)x+4-2k的值恒大于零,则k的取值范围是 .

1 课时规范练46 抛物线

基础巩固组

1.(2018山东春季联考)已知抛物线x2=ay(a≠0)的焦点为F,准线为l,该抛物线上的点M到x轴的距离为5,且|MF|=7,则焦点F到准线l的距离是( )

A.2 B.3 C.4 D.5

2.O为坐标原点,F为抛物线C:y2=4x的焦点,P为抛物线C上一点,若|PF|=4,则△POF的面积为 ( )

A.2 B.2 C.2 D.4

3.(2018云南昆明一中模拟,5)已知点F是抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点,O为坐标原点,若以F为圆心,|FO|为半径的圆与直线x-y+3=0相切,则抛物线C的方程为( )

A.x2=2y B.x2=4y

C.x2=6y D.x2=8y

4.(2018广东江门一模,10)F是抛物线y2=2x的焦点,点P在抛物线上,点Q在抛物线的准线上,若=2,则|PQ|=( )

A. B.4 C. D.3

5.(2018湖南师范大学附属中学三模,11)已知F为抛物线C:y2=4x的焦点,过F的直线l与抛物线C相交于A,B两点,线段AB的垂直平分线交x轴于点M,垂足为E,若|AB|=6,则|EM|的长为( )

A.2 B. C.2 D.

6.(2018齐鲁名校教科研协作体山东、湖北部分重点中学冲刺,11)已知抛物线C:y2=2px(p>0),焦点为F,直线y=x与抛物线C交于O,A两点(O为坐标原点),过F作直线OA的平行线交抛物线C于B,D两点(其中B在第一象限),直线AB与直线OD交于点E,若△OEF的面积等于1,则抛物线C的准线方程为( )

A.x=-1 B.x=-

C.y=-1 D.y=-

7.过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线交抛物线于点A,B,交其准线l于点C,若|BC|=2|BF|,且|AF|=3,则此抛物线的方程为( )

A.y2=9x B.y2=6x

C.y2=3x D.y2=x

8.已知抛物线y2=4x,过焦点F的直线与抛物线交于A,B两点,过A,B分别作y轴的垂线,垂足分别为C,D,则|AC|+|BD|的最小值为

1 课时规范练57 二项式定理

基础巩固组

1.(2018广西南宁模拟)(2-x)(1+2x)5展开式中,含x2项的系数为( )

A.30 B.70

C.90 D.-150

2.若+3+32+…+=85,则n= ( )

A.6 B.5 C.4 D.3

3.设n为正整数,展开式中存在常数项,则n的一个可能取值为( )

A.16 B.10 C.4 D.2

4.(2018河南信阳模拟)设a=sin xdx,则的展开式中常数项是( )

A.160 B.-160

C.-20 D.20

5.(2019届重庆长寿中学开学摸底)设的展开式中含x3项的系数为A,二项式系数为B,则A∶B= ( )

A.1 B.2

C.3 D.4

6.(2018北京一轮训练)若的展开式中含有常数项,则n的最小值等于( )

A.3 B.4

C.5 D.6

7.(x2+3y-y2)7展开式中x12y2的系数为( )

A.7 B.-7 C.42 D.-42

8.1-90+902-903+…+(-1)k90k+…+9010除以88的余数是( )

A.-1 B.1

C.-87 D.87

9.(2018山东沂水考前模拟)的展开式中恰有三项的系数为有理数,则n的可能取值为( )

A.9 B.10

C.11 D.12

10.(1+2x)3(1-x)4展开式中x2的系数为 .

综合提升组

11.(2018黑龙江仿真模拟六)若的展开式中x3项的系数为20,则a2+b2的最小值为( ) 2 A.4 B.3

C.2 D.1

12.若的展开式中含有常数项,且n的最小值为a,则dx=( )

A.0 B. C. D.49π

13.(2018河北石家庄三模)(x-y)(x+2y+z)6的展开式中,含x2y3z2的项的系数为( )

A.-30 B.120

C.240 D.420

14.(2018福建莆田模拟)若a0x2 016+a1x2 015(1-x)+a2x2 014(1-x)2+…+a2 016(1-x)2 016=1,则a0+a1+a2+…+a2