江苏省扬州市2015届高三上学期期末考试 数学试题

f (x) 2cos( 2 x )
【题文】 2.函数
4 的最小正周期为 _________.
【知识点】三角函数的周期 .C3
【答案】【解析】
2p 2p
T = = =p
解析： 由正余弦函数的周期公式
|w | | - 2 | ，故答案为 。
【思路点拨】直接利用函数周期公式即可。
1 ai
(a R)
【题文】 3.复数 z 1 i ，且 z
AC =
=
BC = AC
sin A
2 ，∴由正弦定理 sin A sin B 得：
2
1 ′
2 =1
2
2
．
故答案为： 1 【思路点拨】由 A 与 C的度数，利用三角形内角和定理求出 的长，利用正弦定理即可求出 AC的长．
B 的度数，再由 sinA， sinB 及 BC
【题文】 6.“ M N ”是“ log 2 M log 2 N ”成立的 ________条件 .(填“充分不必要” “必
推出前者，得到结论．
【题文】 7.若 Sn 为等差数列 { an } 的前 n 项和 , S9
36, S13
104, 则 a5 与 a7 的等比中项为
_______. 【知识点】等比数列的性质；等差数列的前
n 项和． D2 D3
【答案】【解析】 4 2 解析：∵ Sn 为等差数列 { an} 的前 n 项和 , S9 36, S13 104,
是纯虚数，则实数 a 的值为 _________.
【知识点】复数的概念及运算 .L4
【答案】【解析】 1
1- ai 1 - ai 1- a 1 +a
=
=
-
i

学必求其心得，业必贵于专精 高三（ ）班 姓名_____________ 学号 ………………密……………封……………线……………内……………不……………要……………答……………题……………… 江苏省扬州中学2014-2015学年第一学期质量检测 高 三 数 学 2014。

10 一、填空题（共计14小题，每小题5分，共计70分） 1．设全集U ＝｛1,2,3，4}，集合A ＝{ 1,3，4｝，则∁U A ＝ . 2．写出命题:“若2x >，则1x >"的否命题： . 3。

复数(1)(2)i i ++的模等于 . 4.设a R ∈，则“2a =-”是“直线1:210l ax y +-=与直线2:(1)40l x a y +++=平行” 的 条件。

5。

已知向量a ,b 满足｜a ｜＝1，b ＝（2,1)，且λa ＋b ＝0（λ∈R ），则｜λ|＝________． 6.曲线C:cos ln 2y x x =++在2π=x 处的切线斜率为____ ____。

7。

已知32)tan(=+βα,71)4tan(=-πβ，则=+)4tan(πα 。

8.圆心在曲线2(0)y x x =>上，且与直线210x y ++=相切的面积最小的圆的方程为 。

9。

已知函数()f x =22,03,0x ax x bx x x ⎧+≥⎪⎨-<⎪⎩为奇函数，则不等式()4f x <的解集为 。

10。

实数x ,y 满足约束条件错误!若z ＝y －ax 取得最大值的最优解不唯．．一．，则实数a 的值为 .11．设a R ∈,若0x >时均有2[(1)1](1)0a x xax ----≥，则a = 。

12．设函数()xf x m π=,若存在f （x ）的极值点x 0满足x 错误!＋［f （x 0)]2＜m 2，则m 的取值范围是 。

13．在平面直角坐标系xOy 中,已知圆C ：x 2＋y 2－6x ＋5＝0,点A ,B在圆C 上，且AB＝2错误!，则｜错误!＋错误!｜的最大值是 。

2014-2015学年江苏省扬州市高一（上）期末数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1．（5.00分）若集合A={1，3}，B={0，3}，则A∪B=．2．（5.00分）计算：sin210°的值为．3．（5.00分）lg2+2lg的值为．4．（5.00分）函数y=tan（3x+）的最小正周期为．5．（5.00分）函数y=+的定义域为．6．（5.00分）已知幂函数f（x）的图象过，则f（4）=．7．（5.00分）函数f（x）=ln（x﹣2）的单调递增区间为．8．（5.00分）已知扇形的周长为8cm，圆心角为2rad，则该扇形的面积为．9．（5.00分）在△ABC中，已知D是BC上的点，且CD=2BD．设=，=，则=．（用a，b表示）10．（5.00分）已知不共线向量、，=t﹣（t∈R），=2+3，若A、B、C三点共线，则实数t等于．11．（5.00分）将函数y=sinx的图象上所有点向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标变为原来的3倍（纵坐标不变），则所得函数图象的对称中心坐标为．12．（5.00分）△ABC是以A为钝角的三角形，且，则m的取值范围是．13．（5.00分）已知函数f（x）=x2+mx﹣|1﹣x2|（m∈R），若f（x）在区间（0，2）上有且只有1个零点，则实数m的取值范围是．14．（5.00分）已知f（x）为R上增函数，且对任意x∈R，都有f[f（x）﹣3x]=4，则f（3）=．二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（14.00分）设集合A为方程﹣x2﹣2x+8=0的解集，集合B为不等式ax﹣1≤0的解集．（1）当a=1时，求A∩B；（2）若A⊆B，求实数a的取值范围．16．（14.00分）已知||=4，||=3，的夹角θ为60°，求：（1）（+2）•（2﹣）的值；（2）|2﹣|的值．17．（15.00分）设向量=（2，sinθ），=（1，cosθ），θ为锐角．（1）若•=，求sinθ+cosθ的值；（2）若∥，求的值．18．（15.00分）某地农业监测部门统计发现：该地区近几年的生猪收购价格每四个月会重复出现，但生猪养殖成本逐月递增．下表是今年前四个月的统计情况：现打算从以下两个函数模型：①y=Asin（ωx+φ）+B，（A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜π），②y=log2（x+a）+b中选择适当的函数模型，分别来拟合今年生猪收购价格（元/斤）与相应月份之间的函数关系、养殖成本（元/斤）与相应月份之间的函数关系．（1）请你选择适当的函数模型，分别求出这两个函数解析式；（2）按照你选定的函数模型，帮助该部门分析一下，今年该地区生猪养殖户在8月和9月有没有可能亏损？19．（16.00分）设f（x）=（m＞0，n＞0）．（1）当m=n=1时，证明：f（x）不是奇函数；（2）设f（x）是奇函数，求m与n的值；（3）在（2）的条件下，求不等式f（f（x））+f（）＜0的解集．20．（16.00分）已知a＜0，函数f（x）=acosx++，其中x∈[﹣，]．（1）设t=+，求t的取值范围，并把f（x）表示为t的函数g （t）；（2）求函数f（x）的最大值（可以用a表示）；（3）若对区间[﹣，]内的任意x1，x2，总有|f（x1）﹣f（x2）|≤1，求实数a的取值范围．2014-2015学年江苏省扬州市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1．（5.00分）若集合A={1，3}，B={0，3}，则A∪B={0，1，3} ．【解答】解：∵集合A={1，3}，B={0，3}，∴A∪B={0，1，3}，故答案为：{0，1，3}．2．（5.00分）计算：sin210°的值为﹣．【解答】解：sin210°=sin（180°+30°）=﹣sin30°=﹣，故答案为﹣．3．（5.00分）lg2+2lg的值为1．【解答】解：原式=lg2+lg5=lg（2×5）=1．故答案为：1．4．（5.00分）函数y=tan（3x+）的最小正周期为．【解答】解：由正切函数的周期公式得：T=．故答案为：．5．（5.00分）函数y=+的定义域为{x|x≥﹣3且x≠1} ．【解答】解：由，得x≥﹣3且x≠1．∴函数y=+的定义域为{x|x≥﹣3且x≠1}．故答案为：{x|x≥﹣3且x≠1}．6．（5.00分）已知幂函数f（x）的图象过，则f（4）=．【解答】解：设幂函数f（x）=x a，∵幂函数f（x）的图象过，∴，解得a=﹣，∴，故f（4）==．故答案为：．7．（5.00分）函数f（x）=ln（x﹣2）的单调递增区间为（2，+∞）．【解答】解：函数f（x）=ln（x﹣2）的定义域为（2，+∞），又∵y=lnx在定义域上是增函数，y=x﹣2也是增函数；故函数f（x）=ln（x﹣2）的单调递增区间为（2，+∞）；故答案为：（2，+∞）．8．（5.00分）已知扇形的周长为8cm，圆心角为2rad，则该扇形的面积为4．【解答】解：设扇形的半径为r，弧长为l，则解得r=2，l=4由扇形面积公式可得扇形面积S=lr==4故答案为：49．（5.00分）在△ABC中，已知D是BC上的点，且CD=2BD．设=，=，则=．（用a，b表示）【解答】解：∵D是BC上的点，且CD=2BD，∴∵，，∴，整理，得结合题意=，=，可得=故答案为：10．（5.00分）已知不共线向量、，=t﹣（t∈R），=2+3，若A、B、C三点共线，则实数t等于．【解答】解：∵=t﹣（t∈R），=2+3，A、B、C三点共线，∴存在实数k使得，t﹣=k（2+3），化为（t﹣2k）+（﹣1﹣3k）=，∵向量、不共线，∴，解得t=﹣．故答案为：﹣．11．（5.00分）将函数y=sinx的图象上所有点向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标变为原来的3倍（纵坐标不变），则所得函数图象的对称中心坐标为（3kπ﹣π，0），（k∈Z）．【解答】解：将函数y=sinx的图象上所有点向左平移个单位长度，得到y=sin （x+），然后再把所得各点的横坐标变为原来的3倍得到y=sin（x+），由x+=kπ，解得x=3kπ﹣π，即函数的对称中心为（3kπ﹣π，0），（k∈Z），故答案为：（3kπ﹣π，0），（k∈Z）12．（5.00分）△ABC是以A为钝角的三角形，且，则m的取值范围是（﹣3，1）∪（1，2）∪（2，+∞）．【解答】解：∵，且A为钝角∴=1×（m﹣3）+m×（﹣2）＜0，解之得m＞﹣3又∵A、B、C三点不共线，得向量是不共线的向量∴1×（﹣2）≠（m﹣3）m，即m2﹣3m+2≠0，解之得m≠1且m≠2因此，实数m的取值范围是（﹣3，1）∪（1，2）∪（2，+∞）故答案为（﹣3，1）∪（1，2）∪（2，+∞）13．（5.00分）已知函数f（x）=x2+mx﹣|1﹣x2|（m∈R），若f（x）在区间（0，2）上有且只有1个零点，则实数m的取值范围是或m=﹣1．【解答】解：由题意知方程x2+mx﹣|1﹣x2|=0在区间（0，2）上有且只有1解，即方程在区间（0，2）上有且只有1解，从而函数图象与直线y=m有且只有一个公共点．作出函数与直线y=m的图象如下，结合图象知或m=﹣1故答案为：或m=﹣1．14．（5.00分）已知f（x）为R上增函数，且对任意x∈R，都有f[f（x）﹣3x]=4，则f（3）=38．【解答】解：令f（x）﹣3x=t，则f（x）=3x+t，f（t）=4，又f（t）=3t+t，故3t+t=4，显然t=1为方程3t+t=4一个解，又易知函数y=3x+x是R上的增函数，所以方程3t+t=4只有一个解1，故f（x）=3x+1，从而f（3）=28，故答案为：28．二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（14.00分）设集合A为方程﹣x2﹣2x+8=0的解集，集合B为不等式ax﹣1≤0的解集．（1）当a=1时，求A∩B；（2）若A⊆B，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）由﹣x2﹣2x+8=0，解得A={﹣4，2}，a=1时，B=（﹣∞，1]，∴A∩B={﹣4}；（2）∵A⊆B，∴解得：．16．（14.00分）已知||=4，||=3，的夹角θ为60°，求：（1）（+2）•（2﹣）的值；（2）|2﹣|的值．【解答】解：（1）由||=4，||=3，的夹角θ为60°，则，，∴；（2）由，∴．17．（15.00分）设向量=（2，sinθ），=（1，cosθ），θ为锐角．（1）若•=，求sinθ+cosθ的值；（2）若∥，求的值．【解答】解：（1）∵向量=（2，sinθ），=（1，cosθ），∴；又∵，∴，∴；…（2分）∴（sinθ+cosθ）2=1+2sinθcosθ=2；又∵θ为锐角，∴；…（7分）（2）∵，∴2•cosθ﹣1•sinθ=0，∴tanθ=2；…（10分）∴=，…（15分）18．（15.00分）某地农业监测部门统计发现：该地区近几年的生猪收购价格每四个月会重复出现，但生猪养殖成本逐月递增．下表是今年前四个月的统计情况：现打算从以下两个函数模型：①y=Asin（ωx+φ）+B，（A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜π），②y=log2（x+a）+b中选择适当的函数模型，分别来拟合今年生猪收购价格（元/斤）与相应月份之间的函数关系、养殖成本（元/斤）与相应月份之间的函数关系．（1）请你选择适当的函数模型，分别求出这两个函数解析式；（2）按照你选定的函数模型，帮助该部门分析一下，今年该地区生猪养殖户在8月和9月有没有可能亏损？【解答】解：（1）①选择函数模型y=Asin（ωx+φ）+B，（A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜π）拟合收购价格（元/斤）与相应月份之间的函数关系，由题：A=1，B=6，T=4，∴ω=∴y=sin（x+φ）+6，由函数y=sin（x+φ）+6的图象过点（2，7），∴π+φ=，∴φ=﹣，∴y=sin（x﹣）+6，②选择函数模型y=log2（x+a）+b拟合养殖成本（元/斤）与相应月份之间的函数关系，由题：y=log2（x+a）+b图象过点（1，3），（2，4），，解得：∴y=log2x+3；（2）由（1）：当x=8时，y=sin（x﹣）+6=sin（）+6=5，y=log2x+3=log28+3=3+3=6＞5当x=9时，y=sin（x﹣）+6=sin（4π）+6=6y=log2x+3=log29+3＞log28+3=3+3=6这说明第8、9月收购价格低于养殖成本，生猪养殖户出现亏损．答：今年该地区生猪养殖户在8、9月里有可能亏损．19．（16.00分）设f（x）=（m＞0，n＞0）．（1）当m=n=1时，证明：f（x）不是奇函数；（2）设f（x）是奇函数，求m与n的值；（3）在（2）的条件下，求不等式f（f（x））+f（）＜0的解集．【解答】解：（1）当m=n=1时，，由于，，所以f（﹣1）≠﹣f（1），则f（x）不是奇函数；（2）f（x）是奇函数时，f（﹣x）=﹣f（x），即对定义域内任意实数x成立．化简整理得（2m﹣n）•22x+（2mn﹣4）•2x+（2m﹣n）=0，这是关于x的恒等式，即有，解得或．经检验符合题意．（3）由（2）可知，易判断f（x）是R上单调减函数；由得：解得，x＜log23，20．（16.00分）已知a＜0，函数f（x）=acosx++，其中x∈[﹣，]．（1）设t=+，求t的取值范围，并把f（x）表示为t的函数g （t）；（2）求函数f（x）的最大值（可以用a表示）；（3）若对区间[﹣，]内的任意x1，x2，总有|f（x1）﹣f（x2）|≤1，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵，又∵，∴cosx≥0，从而t2=2+2cosx，∴t2∈[2，4]．又∵t＞0，∴，∵，∴，（2）求函数f（x）的最大值即求，的最大值．，对称轴为．当，即时，；当，即时，；当，即时，g max（t）=g（2）=a+2；综上可得，当时，f（x）的最大值是；当时，f（x）的最大值是；当时，f（x）的最大值是a+2；（3）要使得|f（x1）﹣f（x2）|≤1对区间内的任意x1，x2恒成立，只需f max（x）﹣f min（x）≤1．也就是要求g max（t）﹣g min（t）≤1对成立∵当，即时，g min（t）=g（2）=a+2；且当时，结合问题（2）需分四种情况讨论：①时，成立，∴；②时，，即， 注意到函数在上单调递减，故p （a ）＞p （）=﹣，于是成立，∴； ③时，即，注意到函数在上单调递增，故，于是成立，∴； ④时，，即，∴； 综上，实数a 的取值范围是。

江苏省扬州市2015届高三第一学期12月月考数学试卷（考试时间：150分 试卷满分160分）一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题纸相应位置上．．．．．．．．.． 1、已知集合{}(1)0P x x x =-≥，Q ={})1ln(|-=x y x ，则P Q = ▲ . 2、若复数21(1)z a a i =-++(a R ∈)3、垂直于直线1y x =+且与圆221x y +=相切于第一象限的直线方程是 ▲ .4、在等比数列｛n a ｝中,若7944,1a a a ⋅==,则12a 的值是 ▲ .5、在用二分法．．．求方程3210x x --=的一个近似解时,现在已经将一根锁定在区间(1,2)， 则下一步可断定该根所在的区间为 ▲ .6. 正三棱锥S ABC -中，2BC =，SB =，D E 、分别是棱SA SB 、上的点，Q 为边AB 的中点，SQ CDE ⊥平面，则三角形CDE 的面积为______▲_______．7.已知等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，若62,256382-==S a a a a ，则1a 的值是 ▲ . 8. 设正实数z y x ,,满足04322=-+-z y xy x ，则当zxy取得最大值时，2x y z +-的最大值为 9.由命题“02,2≤++∈∃m x x R x ”是假命题，求得实数m 的取值范围是),(+∞a ，则实数a 的值是▲ .10.已知实数y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+++≥≥0,12,0k y x x y x （k 为常数），若目标函数y x z +=2的最大值是311，则实数k 的值是 ▲ .11.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧∈-∈=]3,1(,2329]1,0[,3)(x x x x f x ，当]1,0[∈t 时，]1,0[))((∈t f f ，则实数的取值范围是 ▲ .12、过定点P (1,2)的直线在x y 轴与轴正半轴上的截距分别为a b 、,则422a b +的最小值为 ▲ .13．如图，A ，B 是半径为1的圆O 上两点，且∠AOB ＝π3．若点C 是圆O 上任意一点，则→OA ▪→BC 的取值范围为 ▲ ．14、已知{}n a 是首项为a,公差为1的等差数列,1nn na b a +=.若对任意的*n N ∈,都有8n b b ≥成立,则实数a 的取值范围是 ▲ .二、解答题：本大题共6小题，共计90分。