201X届九年级数学上册第四章图形的相似4.4探索三角形相似的条件第1课时(新版)北师大版

第四章 图形的相似4.4 探索三角形相似的条件第1课时 教学设计一、教学目标1．经历两个三角形相似条件的探索过程，增强发现问题、提出问题的意识，进一步体会类比、分类、归纳等思想与方法．2．了解相似三角形的判定定理1．3．了解黄金分割．4．能够运用三角形相似的条件解决简单的问题，发展应用意识．二、教学重点及难点重点：相似三角形的判定定理及其探索过程．难点：相似三角形的判定定理的应用．三、教学用具多媒体课件、直尺或三角板．四、相关资源《相似三角形引入》视频，《相似的判定AA 》动画，《相似三角形的判定》微课.五、教学过程【复习引入】根据所学的相似多边形的定义，你能给相似三角形下个定义吗？师生活动：教师引导学生得出，如果两个三角形的三个角分别相等，三条边成比例，我们就说这两个三角形相似．相似用符号“∽”表示，读作“相似于”．例如，在△ABC 和△A'B'C'中，如果∠A =∠A'，∠B =∠B'，∠C =∠C'，，我们就说△ABC 和△A'B'C'相似，相似比为k ，记作△ABC ∽△A'B'C'．设计意图：引导学生回顾旧知识，从而得出相似三角形的定义及写法．判定三角形全等，我们并不是验证六个条件，而是利用了几个简便的判定定理，那么三角形相似的判定我们又能找到哪些简便的方法呢？ 设计意图：类比三角形全等的判定方法为我们探索三角形相似的判定方法提供了方向AB BC AC k A'B'B'C'A'C'===性的指导，从而揭示本节课的主题．【探究新知】想一想如果两个三角形只有一个角相等，它们一定相似吗？如果有两个角分别相等呢？师生活动：教师引导学生用直尺和圆规任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的一个角与原来三角形的一个角相等，度量这两个三角形的三边及其他的两个角，看这两个三角形的三边是否成比例？其他的两个角是否相等？从而判定这两个三角形是否相似？再画一个三角形，使它的两个角与原来三角形的两个角相等，度量这两个三角形的三边和其他的一个角，看它们的三边是否成比例？其他的一个角是否相等？从而判定这两个三角形是否相似？做一做与同伴合作，两个人分别画△ABC和△A`B`C`，使得∠A和∠A`都等于∠α，∠B 和∠B`都等于∠β，此时∠C与∠C`相等吗？三边的比相等吗？这样的两个三角形相等吗？改变∠α和∠β的大小，再试一试。

AC AB学习，你有什么收获？
相似三角形的性质： 相似三角形的对应角相等，对应边成比例
三角形相似判定一： 两角分别相等的两个三角形相似
∴∠AED＝∠C，∠ADE＝∠B ∴△ADE∽△ABC
（3）∵△ADE∽△ABC ∴ AD AE DE
AB AC BC
变式一：如图，D、E分别是△ABC的边AB， AC上的点，使∠AED＝∠B， AC=6，AD=3， DE=5，求BC的长
解：∵∠AED＝∠B，∠DAE＝∠CAB
∴△ADE∽△ACB
北师大版九年级上册数学
4.4探索三角形相似的条件
第一课时
1、什么叫相似多边形？
各角分别相等，各边对应成比例的两个多 边形叫做相似多边形。
2、根据相似多边形的定义，什么叫
相似三角形呢？
A D
B
CE
F
相似三角形的定义
三角分别相等，三边成比例的两个三角形, 叫 做相似三角形. 在△ ABC和△DEF中
三角形相似判定一：
两角分别相等的两个三角形相似
1、下列各组图形中两个三角形是否相似？
A′
B
A
A
C
B
C B′
C′
D
（1）
A
A′
（2） A
E
D E
B
C B′
（3）
C′
B
（4）
C
2、判断下列说法是否正确,并说明理由. （1）有一个锐角相等的两个直角三角形相似.( ) （2）顶角相等的两个等腰三角形都相似。( )
∴ AD DE AC BC
∴ 3 5 6 BC
∴BC=10
练习：如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC＝
∠ACB＝90°，E为AB的中点， 求证：AC2＝AB•AD；

它们就是相似 三角形！
对应角……？
对应边……？
二、新课讲解
△ABC与△ A'B'C'相似
表示为：
A
△ABC∽△ A'B'C'
读作： △ABC相似于△ A'B'C'
A'
C
在写两个三
B 角形相似时应
C'
把表示对应顶
点的字母写在
对应的位置上
.
B'
9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。21.9.821.9.8Wednesday, September 08, 2021 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。10:20:2610:20:2610:209/8/2021 10:20:26 AM 11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。21.9.810:20:2610:20Sep-218-Sep-21 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。10:20:2610:20:2610:20Wednesday, September 08, 2021
You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
二、新课讲解
探索三角形相似的条件
观看演示: 如果两个三角形满足两个角对应相等的条件， 你能发现这两个三角形有怎样的关系？
用数学符号表示：
A A'
4.4 探索三角形 相似的条件（1）

3 4
，求DE的长.
11
二、新课讲解
解： AE 1.5，AC 2，
AE 3 . AC 4
AD 3 , AB 4
AD AE . AB AC
又 EAD CAB，
△ADE ∽△ABC（两边成比例且夹角相等的两个三角形相似）.
DE AD 3 . BC AB 4
BC 3，
DE 3 BC 3 3 9 .
用数学符号表示：
A A'
演示
B
C B'
C'
∵ ∠A=∠A'， ∠B=∠B'
∴ ΔABC ∽ ΔA'B'C'
两角分别相等的两个三角形相似.
7
二、新课讲解
例1 如图，D，E分别是△ABC边AB，AC上的点，DE ∥BC，AB=7，AD=5，DE=10，求BC的长.
解： ∵DE∥BC，
∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C．
2.顶角相等的两个等腰三角形是否相似？为什么? 答：相似．因为等腰三角形的底角是180°减去顶角的差的一 半，所以，顶角相等的等腰三角形的底角必然相等，有顶角和 任意底角两个对应角相等的两个三角形相似．
顶角相等的两个等腰三角形相似．
9
二、新课讲解
1.画△ABC与△A'B'C'，使∠A=∠A'，AA'BB'
16
4.4 探索三角形 相似的条件（1）
1
一、新课引入
观察一下：这些图片有什么特点?
不错！这些图片都是相似的. 形状相同、大小不同！
相似形定义：我们 把形状相同的两个 图形称为相似形.
2
一、新课引入
这两个是什么三角形？