九年级数学上册4.4探索三角形相似的条件第3课时利用三边判定三角形相似课件(新版)北师大版

第四章图形的相似4.4 探索三角形相似的条件第3课时一、教学目标1．经历两个三角形相似条件的探索过程，增强发现问题、提出问题的意识，进一步体会类比、分类、归纳等思想与方法．2．了解相似三角形的判定定理3．3．能够运用三角形相似的条件解决简单的问题，发展应用意识．二、教学重点及难点重点：掌握判定定理3，会运用判定定理3判定两个三角形相似．难点：会准确运用三角形相似的判定定理3来判定两个三角形是否相似．三、教学用具多媒体课件、直尺或三角板．四、相关资《复习相似三角形判定AA、SAS》动画，《相似三角形判定SSS》动画，《相似三角形的判定》微课.五、教学过程【复习引入】1．我们学过的相似三角形的判定方法有哪些？它们分别是从哪个角度进行判别的？师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论．讨论结果：我们学过的相似三角形的判定方法有：定义法；判定定理1（两个角分别相等的两个三角形是相似三角形）；判定定理2（两边成比例且夹角相等的两个三角形相似）．除此之外，是否还有其他的方法来判定两个三角形相似呢？这一问题就是本节课我们需要研究的问题．设计意图：通过复习相似三角形的判定方法，类比之后，学生猜测出其他判定方法，为本节课的学习做好铺垫．【探究新知】想一想现在我们考虑增加“另两边成比例”的条件，看△ABC和△A'B'C'一定相似吗？也就是如果两个三角形的三边成比例，那么这两个三角形一定相似吗？师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论并完成“做一做”．做一做画△ABC与△A'B'C'，使，和都等于给定的值k．设法比较∠A与∠A'的大小．△ABC与△A'B'C'相似吗？改变k值的大小，再试一试．（师生活动：教师引导学生用直尺和圆规任意画一个△ABC，再画一个△A'B'C'，使，和都等于给定的值k．比较∠A与∠A'的大小来判定△ABC和△A'B'C'是否相似．改变k值的大小，再试一试．发现：三边成比例的两个三角形相似．设计意图：在教师的引导下，学生通过自己动手，探索新知，并与他人交流探讨，感受探索过程．【典例精析】例如图，在△ABC和△ADE中，，∠BAD=20°，求∠CAE的度数．师生活动：教师出示例题，学生思考、讨论，师生共同完成解题过程．解：∵，∴△ABC∽△ADE（三边成比例的两个三角形相似）．∴∠BAC=∠DAE．∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，即∠BAD=∠CAE．∵∠BAD=20°，∴∠CAE=20°．设计意图：培养学生分析问题、解决问题的意识和能力．【课堂练习】1．若△ABC的各边都分别扩大为原来的2倍，得到△A1B1C1，则下列结论正确的是（）．A．△ABC与△A1B1C1的对应角不相等B．△ABC与△A1B1C1不一定相似C．△ABC与△A1B1C1的相似比为D．△ABC与△A1B1C1的相似比为22．已知△ABC的三边长分别为6 cm，7.5 cm，9 cm，△DEF的一边长为4 cm．当△DEF 的另两边长为下列哪一组时，这两个三角形相似？应选（）．A．2 cm，3 cm B．4 cm，5 cmC．5 cm，6 cm D．6 cm，7 cm3．下列图形不一定相似的是（）．A．有一个角是100°的两个等腰三角形B．有一个角是60°的两个等腰三角形C．两个等腰直角三角形D．有一个角是45°的两个等腰三角形4．下列条件中，不能使△ABC和△A′B′C′相似的是（）．A．∠A=∠A′=45°，∠B=26°，∠B′=109°B．AB=1，AC=1.5，BC=2，A′B′=4，A′C′=2，B′C′=3C．∠A=∠B′，AB=2，AC=2.4，A′B′=3.6，B′C′=3D．AB=3，AC=5，BC=7，A′B′=，A′C′=，B′C′=5．如下图，小正方形的边长均为l，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）．6．如图，若A，B，C，D，E，F，G，H，O都是5×7方格纸中的格点，且每个方格都是边长为1的正方形，为使△DME∽△ABC，则点M应是F，G，H，O点中的（）．A．F B．G C．H D．O师生活动：教师出示练习，找几名学生代表回答，讲解出现的问题．设计意图：通过练习，激发学生的学习热情，调动学生的学习积极性，培养学生独立解决问题的能力．7．如图，已知．求证：AD·CE=BD·AE．师生活动：教师找几名学生板演，讲解出现的问题．参考答案1．C．2．C．3．D．4．D．5．B．6．B．7．证明：∵，∴△ABC∽△ADE．∴∠BAC=∠DAE．∴∠BAD=∠CAE．又∵，即，∴△ABD∽△ACE．∴．∴AD·CE=BD·AE．设计意图：通过学生自主练习，可以查看学生答题的情况，统计差错及目标达成率，也可以让学生真正地动手、动脑，从而达到很好地掌握知识的目的．六、课堂小结这节课我们主要学习了相似三角形的判定定理3：三边成比例的两个三角形相似．师生活动：教师引导学生归纳、总结本节课所学内容．设计意图：帮助学生养成系统整理知识的学习习惯，加深认识，深化提高，形成学生自己的知识体系．七、板书设计4.4 探索三角形相似的条件（3）1．相似三角形的判定定理3。

。2020年12月18日星期五2020/12/182020/12/182020/12/18
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2020年12月2020/12/182020/12/182020/12/1812/18/2020
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2020/12/182020/12/18December 18, 2020
和
C A
• （1）设法比较∠A与∠A′的大小。
• （2）△ABC与△A′B′C′相似吗？说说你 的理由.
• 改变k值的大小，再试一试。
交流展示、揭示新知
C'
6
4
C
3
2
A'
5 B'
A
B
2.5
应用新知、练习提高
zxxkw
梳理知识、自我升华
△ABC与△A′B′C′相似吗？你有哪些判断方法？
课堂小结
•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2020/12/182020/12/182020/12/182020/12/18
谢谢观看
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/12/182020/12/182020/12/1812/18/2020 11:35:24 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2020/12/182020/12/182020/12/18Dec-2018-Dec-20 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2020/12/182020/12/182020/12/18Friday, December 18, 2020 • 13、志不立，天下无可成之事。2020/12/182020/12/182020/12/182020/12/1812/18/2020

下列结论不正确的是( D )
A．△ABC与△A1B1C1的三边成比例 B．△ABC∽△A1B1C1 C．△ABC与△A1B1C1的三角分别相等 D．△ABC与△A1B1C1的相似比为3
6．如图，无法保证△ ADE与△ABC相似的条件是 ( B )
A．∠1＝∠C B．∠A＝∠C C．∠2＝∠B D．AADC＝AAEB
∵△ABM∽△EFA，∴BAMF ＝AAME，即65.5＝A13E，
∴AE＝16.9，∴DE＝AE－AD＝4.9.
4．如图，∠ ACB＝∠ADC＝90°，BC＝a，AC＝b，AB＝c，
要使△ABC∽△CAD，只要CD等于( A )
A．bc2 C．acb
B．ba2 D．ac2
5．把△ABC的各边都扩大为原来的3倍，得到△A1B1C1，则
∴AACE＝AADB＝DBCE.∴△ABC∽△ADE.
10．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E是边AD的中点， 连接BE并延长交CD的延长线于点F ，交解：∵AD∥BC，∴△DEF∽△CBF，
∴FFDC＝EBDC＝13，∴FC＝3FD＝6， ∴DC＝FC－FD＝4.
(1)证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝AD，∠B＝90°，AD∥BC，∴∠AMB＝∠EAF. 又∵EF⊥AM， ∴∠AFE＝90°，
∴∠B＝∠AFE，∴△ABM∽△EFA．
(2)解：∵∠B＝90°，AB＝12，BM＝5， ∴AM＝ 122＋52＝13，AD＝12. ∵F是AM的中点，∴AF＝12AM＝6.5.
∴EBFC＝OOEB＝OOCF.
∵AC∥DF，∴△ODF∽△OAC，
∴DAFC＝OOCF.∴DAEB＝EBCF＝DAFC.
∴△DEF∽△ABC．
变式训练

AB BC AC A'B' B'C ' A'C '
A B C与A' B 'C '的三组对应边的比不等，它们不相似
2.判断图中△AEB 和△FEC是否相似？
解：∵AE 54 3，
FE 36 2
B 45
BE 45 3， CE 30 2
A
1 54
E 36 F 2
∴
AE BE , FE CE
∵A′B′:AB=A′C′:AC,∠A=∠A′ ∴△A′B′C′6cm ，AC =8cm,A´B´=12cm ，
B´C´=18cm ，A´C´=21cm
解：
AB A' B '
4 12

1 3
BC 6 1 B'C ' 18 3
AC A'C '

8 21
D
因此DE=B′C′,EA=C′A′.
∴△ADE≌△A′B′C′,
∴△A′B′C′∽△ABC. B
A′ C′
E C
A
A′
B
C B′
C′
A'B' B'C' A'C' AB BC AC
△ABC∽△A′B′C′
如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边
对应成比例,那么这两个三角形相似.
简单地说:三边对应成比例,两三角形相似.

1， AC 3 AC

10 30

1，
3A
∴ AB BC AC ，
AB BC AC
B
C
∴ △ABC ∽△A′B′C′