《自然科学史研究》第31卷第4期（2012年）：396—409Studies in the History of Natural Sciences Vol．31No．4（2012）中国古代历法推算中的误差思想空缺王玉民（北京天文馆古观象台，北京100005）摘要以现代误差和近似计算理论为指导，对中国古代历法的误差思想空缺做初步的梳理和探讨。
从对分数的使用、神秘数的使用以及上元的设立等特点，论证中历是一种追求把握完美天行的探索活动的结果。
论证了中历一直缺少对观测精度、模型精度、计算精度的统一认识。
对历代主要天文仪器的误差分析中，发现与早期测量夏至影长相比，历史上以冬至圭表影长为基准的测量回归年长度方法是一种倒退的技术。
以《授时历》为主要案例，通过对历法的一些计算过程分析了古人对计算精度问题的认识偏差。
关键词误差近似精度中历授时历中图分类号N092ʒP1-092文献标识码A文章编号1000-0224(2012)04-0396-14研究中国古代历法时，我们时常为古人计算动辄精确到小数点后6、7位，或使用巨大分子分母构成的精确数而惊叹，按说，用如此精密算法修成的历法，其可靠性也应该同样令人惊叹，然而，纵观各朝各代，一部历法经常使用几十年就因不合天而被废弃，使用寿命超过百年的屈指可数，这与历法推算中的表现精度完全不成比例。
在现代科学研究中，对精度的追求是一项系统活动，具体在对天体运行规律的把握中，需要观测精度、模型精度、计算精度的高度统一才能达到理想状态。
古代历法家由于缺少误差思想的指导，在对观测精度远远没有达到、对天体运行的规律掌握尚有限的情况下，经常单纯追求计算的高精度，以求修成的历法“止于至善”。
但实际上，古人在这方面付出的努力多为事倍功半，因为计算结果比计算本身更重要，没有意义的数字位数参与运算是一种资源的浪费。
本文以现代误差和近似计算思想为指导，对古代历法的误差思想空缺现象做初步的梳理和探讨，以期从这一不引人注意的角度进一步来加深我们对古代历法的了解和认识。
第4章郭守敬2元朝初年沿用当年金朝的“重修大明历”。
这个历法是1180年（金世宗大定二十年）修正颁行的。
几十年以来，误差积累日渐显著，发生过好几次预推与实际现象不符的事。
再一次重新修改是迫切需要的事了。
1276年（至元二十年），元军攻下了南宋首都临安（今浙江杭州），全国统一已成定局。
就在这一年，元世祖迁都大都，并且采纳已死大臣刘秉忠的建议，决定改订旧历，颁行元朝自己的历法。
于是，元政府下令在新的京城里组织历局，调动了全国各地的天文学者，另修新历。
这件工作名义上以张文谦为首脑，但实际负责历局事务和具体编算工作的是精通天文、数学的王恂。
当时，王恂就想到了老同学郭守敬。
虽然郭守敬担任的官职一直是在水利部门，但他的长于制器和通晓天文，是王恂很早就知道的。
因此，郭守敬就由王恂的推荐，参加修历，奉命制造仪器，进行实际观测。
从此，在郭守敬的科学活动史上又揭开了新的一章，他在天文学领域里发挥了高度的才能。
郭守敬首先检查了大都城里天文台的仪器装备。
这些仪器都是金朝的遗物。
其中浑仪还是北宋时代的东西，是当年金兵攻破北宋的京城汴京（今河南开封）以后，从那里搬运到燕京来的。
当初，大概一共搬来了3架浑仪。
因为汴京的纬度和燕京相差约4度多，不能直接使用。
金朝的天文官曾经改装了其中的一架。
这架改装的仪器在元初也已经毁坏了。
郭守敬就把余下的另一架加以改造，暂时使用。
另外，天文台所用的圭表也因年深日久而变得歪斜不正。
郭守敬立即着手修理，把它扶置到准确的位置。
这些仪器终究是太古老了，虽经修整，但在天文观测必须日益精密的要求面前，仍然显得不相适应。
郭守敬不得不创制一套更精密的仪器，为改历工作奠定坚实的技术基础。
古代在历法制定工作中所要求的天文观测，主要是两类。
一类是测定二十四节气，特别是冬至和夏至的确切时刻；用的仪器是圭表。
一类是测定天体在天球上的位置，应用的主要工具是浑仪。
圭表中的“表”是一根垂直立在地面的标竿或石柱；“圭”是从表的跟脚上以水平位置伸向北方的一条石板。
《上知天文》十一、天文学基础知识：历法天文学与历法息息相关，也与我们的生活息息相关。
在人类发展过程中，我们只有确定每一天在其中确切的位置，才能记录历史、安排生活。
我们现在使用的日历，对每一天的日期都有几位详细的规定，这实际上就是历法在生活中最直观的表达方式。
一、历法的定义历法是天文学的分支学科，它是一种推算年、月、日的时间长度和它们之间的关系，制定时间的序列的方法。
简单说，历法就是根据天象变化的自然规律，计量较长的时间间隔，判断气候的变化，预示季节来临的法则。
中国古代天文学史，在一定意义上来说，就是一部历法改革史。
历法能使人类确定每一日再无限的时间中的确切位置并记录历史。
历法以使用方便为目的，按一定法则，科学地安排年月日。
日以上的时间系统计量与安排属于历法范畴。
历法是在人类生产与生活中逐渐形成的，年、月、日都直接与天体运行周期相关。
图11.1很久以前，人们就把四季更迭的周期（回归年）定为年，把月亮盈亏变化的周期（朔望月）定为月。
一回归年365.2422日，一朔望月为29.5306日，它们既不是月的整数倍，也不是日的整数倍，使用起来很不方便。
因此在人为规定历法中的年和月都是整数日，这种整数日的年和月，称为历年和历月。
任何一种具体的历法，首先必须明确规定起始点，即开始计算的年代，这叫“纪元”；以及规定一年的开端，这叫“岁首”。
此外，还要规定每年所含的日数，如何划分月份，每月有多少天等等。
因为日、月、年之间并没有最大的公约数，这些看似简单的问题其实非常复杂，不仅需要长期连续的天文观测作为知识基础，而且需要相当的智慧。
二、历法的种类在世界各地，存在过千差万别的历法，但就其基本原理来讲，不外乎三种：即太阴历（阴历）、太阳历（阳历）和阴阳历。
三种历法各自有各自的优缺点，世界上通行的“公历”实际上是一种太阳历，而中国传统历法-农历属于阴阳历（下篇文章单独详述）。
图11.2 月相变化太阴历（阴历）太阴历也叫阴历、月亮历，在天文学中主要指按月亮的阴晴圆缺基本变化周期来制定的历法，以月球绕行地球一周(以太阳为参照物，实际月球运行超过一周。
