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在一个原子中，若有两个电子具有完全相
同的量子态，即
A (q1, q2 )
1 2
[
(q1
)
(q2
)
(q2
)
(q1
)]
交换反对称性波函数
A (q1, q2 )
1 2
[
(q1)
(q2
)
(q2
)
(q1
)]
1 2
[
(q1
)
(q2
)
(q2
)
总角动量 J L S ，根据上述耦合法则
J j( j 1)
其中 j l s,l s 1, l s
对于两个价电子的情形：s=0,1 . 当s=0时，j=l,s=1；s=1时，
j l 1,l,l 1
由此可见，在两个价电子的情形下，对于
给定的l ，由于s的不同，有四个j,而l的不同， 也有一组j，l的个数取决于l1l2； 可见， 一种 电子组态可以与多重原子态相对应。此外，由
,
r2
)
1 2
[ua
(r1
)ub
(r2
)
ua
(r2
)ub
(r1)]——对称
1 2
[ua
(r1
)ub
(r2
)
ua
(r2
)ub
(r1
)]——反对称
氦原子波函数 u
us (r1, r2 )00 ——S=0
(q1,
q2
)
us
(r1
,
r2
)
11 10
同一电子组态可以有多种不同的能量，即一种电子组态 可以与多种原子态相对应。 我们知道，一种原子态和能级图 上一个实实在在的能级相对应。
对碱金属原子，如果不考虑自旋，则电子态
和原子态是一一对应的，通常用nl表示电子态，也表示原
子态;如果考虑自旋，则由于电子的 L与 S 的相互作用，
使得一种电子态nl（即原子态）可以对应于两种原子态 n2Lj1,n2Lj2;
单态：
00
1 2
[
(1)
(2)
(2)
(1)]
——反对称
多态：
11 (1) + (2)
10
1 2
[
(1)
(2)
(2)
(1)]
1，1 (1) - (2)
2. 交换效应
（1）氦原子波函数
空间部分：
u
(r1
最后 j1 与 j2 合成 J
称其为 J J 耦合。
道耦合作用较强，不同电子之间的耦合作用比
较弱，J J 耦合可以记为:
(s1l1)(s2l2)(s3l ) ( j1 j2 j3 ) J
各种角动量的计算
设两个价电子的轨道和自旋运动分别是l1, s1; l2 s2 则各种角动量的大小分别为：
于s有两个取值：s=0和s=1，所以
第
2s+1=1,3;
五
章
多 电
分别对应于单层能级和三层能级；
子
原
子
: 泡
这就是氦的能级和光谱分为两套的原因。
利
原
理
3)原子态及其状态符号
上面我们得到了整个原子的各种角动量 (L,S,J)；从而得到各种不同的原子态，我 们可以一般性地把原子态表示为:
(n1l1n2l2
这正是本章所要研究的问题。
1．谱线的特点 我们知道碱金属原子的光谱分为四个线系：
主线系： v mS nP 锐线系：v mP nS
第 慢线系： v mP nD 基线系：v mD nF
五
章
多
实验表明，氦原子的光谱也是由这些线系
电 构成的，与碱金属原子光谱不同的是：
子
原
子
1
P,
1
D,
F1 ----仲氦
三层结构: 3S, 3P, 3D, 3F----正氦
3．能级和能级图的特点
1）能级分为两套，单层和三层能级间没有跃迁；氦的
基态是1s1s
1S0；
2）状态1s1s 3S1不存在，且基态1s1s 1S0和第一激 发态1s1s 3S1之间能差很大；
3） 所有的3S1态都是单层的；
——S=1
11
（2） 三重态的讨论 若两个电子靠的很近： r1 r2： ua (r1)ub (r2 ) ua (r2 )ub (r1) uA(r1, r2 ) 0
——两个电子表现为“排斥”
（3） 单态的讨论
若两个电子靠的很近：
r1 r2：
us (r1, r2 )
原子实+一个价电子
这个价电子在原子中所处的状态,n,l,j, 决定了
碱金属的原子态 n2s1 L j ，而价电子在不同能级
间的跃迁，便形成了碱金属原子的光谱。
可见,价电子在碱金属原子中起了十分重要的作用，
它几乎演了一场独角戏
多电子原子是指最外层有不止一个价电子， 换 句话说，舞台上不是一个演员唱独角戏，而是许多 演员共演一台戏， 那么这时情形如何， 原子的能 级和光谱是什么样的呢？
其中 j j1 j2, j1 j2 1,
j1 j2
设 j1 j2 则共有( j1 j2) ( j1 j2) 1 2 j2 1个j
设有两个角动量 k1,k2，且 K1 k1(k1 1) K2 k2(k2 1)
则 K K1 K2 的大小为
K k(k 1)
且这里的 k1,k2 是任意两个角动量。
比如对单电子原子k1=l,k2=s,k=j ，
则
j=l+s,l-s ；
正是上述法则合成的。
2)总自旋，总轨道和总角动量的计算
氦原子光谱的上述四个线系都出现双份，
:
泡 即两个主线系，两个锐线系等。
利原Leabharlann 理实验中发现这两套谱线的结构有明显的差异， 一套 谱线由单线构成，另一套谱线却十分复杂。具体情况是：
单线 光谱：
多线
四个线系均由单 谱线构成主, 锐 线系由三条谱线构成
漫,基线系由六条 谱线构成
氦原子的光谱由两套谱线构成，一套是单层的，另 一套是三层，这两套能级之间没有相互跃迁，它们各自 内部的跃迁便产生了两套独立的光谱。
第
si si (si 1)
五
章
li li (li 1)
(i 1, 2)
多 电
ji ji ( ji 1) (Ji Li Si )
子
原
子
: 泡
其中
ji
li
1 2
,
li
1（当
2
l 0 时，只有前一项）
利
原
理
再由 J J1 J2 得 J j( j 1)
单态：S=0，（ 12
-
1 ）；Ms=0 2
多态：S=1，（
1 2
+
1 ）；Ms=-1，0，1 2
氦原子的基态：1s1s（n=1，l=0,ml=0, ms=1/2,-1/2）S=0, 1S0
（2）氦原子的三重态能级比相应的单态能级低
三重态交换效应表现为“排斥” r增加，电势 能降低
(q1
)]
0
即：反对称波函数一定满足泡利不相容原理
2 、玻色子、费米子
费米子：自旋为半整数的粒子。（电子）
波函数交换反对称
玻色子：自旋为零或整数的粒子。 （光子（1）、介子（0））
波函数交换反对称
三、交换效应
电子： u
因为 一定反对称，所以与u对称性正好相反。
1.两个电子体系的自旋波函数： 每个电子：自旋量子数s=1/2 自旋波函数σ+(ms=+1/2) σ- (ms=-1/2) 两个电子体系的自旋波函数可能有：
第四章 氦原子和多电子原子
4.1 氦原子能级
一、氦原子光谱
通过前几章的学习，我们已经知道了 单电子和具有一个价电子的原子光谱 及其规律，同时对形成光谱的能级作 了比较详细的研究。弄清了光谱精细 结构以及能级双层结构的根本原因-电 子的自旋。
通过前面的学习我们知道：碱金 属原子的原子模型可以描述为：
)
L 2s1 j
其中: n1, l1; n2l2分别是两个价电子的主量子数 和角量子数
s 0,1
l l1 l2 , l1 l2 1, j l s, l s 1,
l1 l2 ls
5. J J 耦合 按照原子的矢量模型，
s1 与 l1 合成 j1 ， s2 与 l2 合成 j2 ，
4）1s2s 1S0和1s2s 3S1是氦的两个亚稳态；（不能跃迁到
更低能级的状态称为亚稳态,当原子处在亚稳态时，必须将 其激发到更高能，方可脱离此态回到基态）
5）一种电子态对应于多种原子态。 不仅氦的能级和光谱 有上述特点，人们发现，元素周期表中第二族元素：
Be(4)、Mg(12)、Ca(20)、Sr(38)、 Ba(56)、Ra(88)、Zn(30)、Cd(48)、Hg(80)
在氦的第二族元素中，考虑自旋后，在一种电子组态
n1l1n2l2 中，两个价电子分别有各自的轨道和自旋运动，因
此存在着多种相互作用，使得系统具有的能量可以有许多不 同的可能值。
而每一种能量的可能值都与一种原子态，即一个能级相 对应。我们说，这些原子态便是该电子组态可能的原子态。
