第七章 平面直角坐标系培优提高卷
一、选择题。（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
1． 某校数学课外小组，在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第K
棵树种植在P k （X k ,Y k ）
处，其中X 1=1，Y 1=1，当k ≥2时，X k =X k –1＋1－5（［5
1
-k ］－［52-k ］）,Y k =Y k –1＋［51-k ］－［5
2-k ］，［a ］表示非负实数a 的整
数部分，例如［2．6］= 2,［0．2］= 0，按此方案，第2013棵树种植点的坐标是（ ）
A ．（3，402）
B ．（3，403）
C ．（4，403）
D ．（5，403） 2．如图，在平面直角坐标系中，已知点A （－1，1），B （－1，－2），将线段
AB 向下平移2个单位，再向右平移3个单位得到线段A /B /，设点),(y x P 为线段A /B /上任意一点，则y x ,满足的条件为（ ）
A ．3=x ，14-≤≤-y
B ．2=x ，14-≤≤-y
C ．14-≤≤-x ，3=y
D ．14-≤≤-x ，2=y
(第2题) (第3题) (第4题)
3．如图，在平面直角坐标系中，A （1，1），B （﹣1，1），C （﹣1，﹣2），D
（1，﹣2）．把一条长为2014个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A 处，并按A ﹣B ﹣C ﹣D ﹣A …的规律绕在四边形ABCD
的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（ ）
A ．（﹣1，0）
B ．（1，﹣2）
C ．（1，1）
D ．（﹣1，﹣1） 4．如图，A ，B 的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB 平移至A 1B 1，则a +b 的值为（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5 5．在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位…依此类推，第n 步的走法是：当n 能被3整除时，则向上走1个单位；当n 被3除，余数为1时，则向右走1个单位；当n 被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是（ ） A ．（66，34） B ．（67，33） C ．（100，33） D ．（99，34） 6．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m ，n ），规定以下两种变换：
①()()f m n m n =-，，
，如()()f 2121=- ，，；②()()g m n m n =--，，，如()()g 2121=-- ，，．按照以上变换有：()()()f g 34f 3434⎡⎤=--=-⎣⎦ ，，
，，那么()g f 32⎡-⎤⎣⎦ ，]等于（ ）
A ．（3，2）
B ．（3，2-，）
C ．（3-，2）
D ．（3-，2-，） 7．如图，矩形OABC 的边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，点B 的坐标为（3，2）．点
D 、
E 分别在AB 、BC 边上，BD =BE =1．沿直线DE 将△BDE 翻折，点B 落在点B ′处，则点B ′的坐标为 （ ）
A ．（1，2）
B ．（2，1）
C ．（2，2）
D ．（3，1）
8．如图，△ABC的两个顶点BC均在第一象限，以点（0，1）为位似中心，在y 轴左方作△ABC的位似图形△AB′C′，△ABC与△A′B′C的位似比为1：2．若设点C的纵坐标是m，则其对应点C′的纵坐标是（）
A．﹣（2m﹣3）B．﹣（2m﹣2）C．﹣（2m﹣1）D．﹣2m
9．已知点A（0，0），B（0，4），C（3，t+4），D（3，t）．记N（t）为▱ABCD 内部（不含边界）整点的个数，其中整点是指横坐标和纵坐标都是整数的点，则N（t）所有可能的值为（）
A．6、7 B.7、8 C.6、7、8 D.6、8、9
10．以下是甲、乙、丙三人看地图时对四个坐标的描述：
甲：从学校向北直走500米，再向东直走100米可到图书馆．
乙：从学校向西直走300米，再向北直走200米可到邮局．
丙：邮局在火车站西200米处．
根据三人的描述，若从图书馆出发判断下列哪一种走法其终点是火车站（）
A.向南直走300米，再向西直走200米
B.向南直走300米，再向西直走100米
C.向南直走700米，再向西直走200米
D.向南直走700米，再向西直走600米
二、填空题。（本题有6个小题，每小题4分，共24分）
11．如图，在平面直角坐标系中,A、B均在边长为1的正方形网格格点上．（1）在网格的格点中找一点C，使△ABC是直角三角形，且三边长均为无理数（只画出一个，并涂上阴影）；
（2）若点P在图中所给网格中的格点上，△APB是等腰三角形，满足条件的点P共有_________-个；
（3）若将线段AB绕点A顺时针旋转90°，写出旋转后点B的坐标.
12．已知点A（1，0）,点B（0，2）若有点C在X轴上并使S△ABC=2,则点C的坐标为________
13．如图，把“QQ”笑脸放在直角坐标系中，已知左眼A的坐标是（−3，3），嘴唇C点的坐标为（−2，1），将此“QQ”笑脸向右平移2个单位后，此“QQ”笑脸右眼B的坐标是 .
14．如图，在一单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…，都是斜边在x轴上、斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形．若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，﹣1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2017的坐标为。
15．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2）…根据这个规律，第2014个点的横坐标为________________.
