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数量经济学研究生课件时间序列分析

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时间序列分析教材(PPT 64页)

时间序列分析教材(PPT 64页)

第二节 时间序列的水平分析 描述现象在某一段时间上发展变化的水平
高低及其增长变化的数量多少。 包括：
发展水平 平均发展水平 增长量 平均增长量
9-7
一 发展水平 1、每一项指标数值就是发展水平 2、常用a0、a1、…、an表示 3、通常把a0称为最初水平， 把an称为最末水平
二 平均发展水平
4.定基增长速度与环比增长速度之间的推 算，必须通过定基发展速度和环比发展 速度才能进行。
5.增长1%绝对值 = 基期水平/100 9-39
为了消除季节变动因素的影响，也常常计 算：
同比增长速度
同比增长量 上年同期水平
＝同比发展速度
1
9-40
速度的表现形式和文字表述
速度指标的表现形式：一般为 %、倍数，也有 用‰、番数等等。
则：1—6号平均每天的职工人数为：
a a
n
98 100 99 101 108 106 10（2 人） 6
例4-2-3：有某企业职工人数资a1
a2
职工人数（人） 102
105
16日—30日 a3
108
则：1号至30号平均每天的职工人数为：
a
af f
102 8 105 7 108 15 10（6 人） 30
第四章 时间序列分析
本章重点
第一节 时间序列分析概述 第二节 时间序列的水平分析 第三节 时间序列的速度分析 第四节 长期趋势的测定
第一节 时间序列分析概述
时间序列的概念 时间序列的种类 时间序列的编制原则
9-2
表4-1
9-3
一、时间序列的概念
时间序列（time series）— 动态数列, 把同
2.根据下表数据，计算我国居民消费水平的增长量 和平均增长量。

《时间序列分析法》课件

《时间序列分析法》课件
《时间序列分析法》ppt课件
目录
• 时间序列分析法概述 • 时间序列数据的预处理 • 时间序列的模型选择 • 时间序列的预测与分析 • 时间序列分析法的实际应用案例 • 时间序列分析法的未来发展与挑战
01
时间序列分析法概述
时间序列分析法的定义
时间序列分析法是一种统计方法，通 过对某一指标在不同时间点的观测值 进行统计分析，以揭示其内在的规律 和趋势。
处理速度要求高
大数据时代要求快速处理和分析时间序列数据 ，以满足实时性和高效率的需求。
数据质量与噪声处理
大数据中存在大量噪声和异常值，需要有效的方法进行清洗和预处理。
时间序列分析法与其他方法的融合
统计学方法
时间序列分析法可以与统计学方 法相结合，利用统计原理对数据 进行建模和推断。
深度学习方法
深度学习在处理复杂模式和抽象 特征方面具有优势，可以与时间 序列分析法相互补充。
ARIMA模型
适用于平稳时间序列的预测， 通过差分和整合方式处理非平
稳数据。
指数平滑法
适用于具有趋势和季节性变化 的时间序列，通过不同权重调 整预测值。
神经网络
适用于复杂非线性时间序列， 通过训练数据建立预测模型。
支持向量机
适用于小样本数据和分类问题 ，通过核函数处理非线性问题
。
预测精度评估
均方误差(MSE)
它通常用于预测未来趋势、分析周期 波动、研究长期变化等方面。
时间序列分析法的应用领域
金融市场分析
用于股票、债券、商品等市场的价格预测和 风险评估。
气象预报
通过对历史气象数据的分析，预测未来的天 气变化。
经济周期研究
分析经济周期波动，预测经济走势。

时间序列分析课件讲义

时间序列分析课件讲义
7
3.5E+09 3.0E+09 2.5E+09 2.0E+09 1.5E+09 1.0E+09
5.0E+08 99:01 99:07 00:01 00:07 01:01 01:07 02:01 02:07
Y
8
单变量时间序列分析
趋势模型
确定型趋势模型
平滑模型 季节模型
水平模型
加法模型
9
乘法模型
ARMA模型 ARIMA模型 （G）ARCH类模型
42
（2）ADF检验 DF检验只对存在一阶自相关的序列适用。 ADF检验 适用于存在高阶滞后相关的序列。 y = y t 1 + t
表述为
y t = y t 1 + t
t
存在高阶滞后相关的序列，经过处理可以表述为 y t = y t 1 + 1yt 1+ 2yt 2 + ....... + p1yt p1 + t 上式中，检验假设为
34
特别地，若 其中，{ t }为独立同分布，且E（ t ） = 0，
D（ t ）
2 = <
yt= y t 1+ t
t = 1，2，......
，则{
（random waik process) 。可以看出，随机游动过程是 单位根过程的一个特例。
yt }为一随机游动过程

（2） 季节差分
3. 随机性
23
（四）ARMA模型及其改进 1. 自回归模型 AR（p） 模型的一般形式
( B) yt
=
et
AR (p) 序列的自相关和偏自相关 rk ：拖尾性 k ：截尾性

第9时间序列分析(共30张PPT)

第9时间序列分析(共30张PPT)

计算季节比率
▲计算口径可比
（2）原数列各项数据除以移动平均序列对应时间的数据，得消
9.3 时间序列趋势变动分析 ▲计算方法可比
对序列逐项递移的方式，对原序列递移的 （1）计算平均项数等于季节周期L的移动平均数，以消除季节
●对循环规律作科学预测
消除时间序列中的不规则变动和其他变动，揭示出时间序列的长期趋势
方程
Yˆt a bt
其中
b
n tY t Y n t2 ( t)2
a Y bt Yt b t
n
n
三、测定长期趋势的非线性趋势模型法
（1）抛物线型
Yˆt abtct2
（2）指数曲线型 参考作法：
Yˆt a b t
（1）定性分析
（2）描绘散布图
（3）分析序列的数据特征
（4）分段拟合
1. 平均发展水平——序时平均数
时期数列
a a 1 a 2 a n a
n
n
序时平均数
绝对数序列
时点序列
aa1 2a2f1a2 2a3n f 2 1 an 12 anfn 1
fi
i 1
相对数或平均数序列
计算序时平均数
ca b
三、时间序列的速度分析
发展速度
发 展 速 度报 基 告 期 期 水 水 平 平aa0i
9.1 时间序列的对比分析
一、时间序列及其分类 二、时间序列的平均水平 三、时间序列的速度分析
一、时间序列及其分类
什么是时间数列?
按时间顺序记录并排列的数据序列称时间序列
时间数列的基本要素：
§所属的时间范围 §反映数量特征的
数值
140 120 100
80 60 40 20 0

第八章时间序列分析精品PPT课件

第八章时间序列分析精品PPT课件
3
时间序列
随机过程的一次实现称为时间序列，可用{xt}或 xt表示。随机过程与时间序列的关系图示如下：
样本空间
4
比如某河流一年的水位值， {x1, x2, …, xT-1, xT,}， 可以看做一个随机过程，每一年的水位记录则是一 个时间序列，如{x11, x21, …, xT-11, xT1}。
13
时域分析方法的发展过程
❖ 基础阶段 ❖ 核心阶段 .U.Yule
❖1927年，AR模型
❖ G.T.Walker
❖1931年，MA模型，ARMA模型
15
核心阶段
❖G.E.P.Box和 G.M.Jenkins
❖1970年，出版《Time Series Analysis Forecasting and Control》
❖ 由于SAS系统具有全球一流的数据仓库功能， 因此在进行海量数据的时间序列分析时它具有 其它统计软件无可比拟的优势
18
三、平稳性（Stationarity）
1.严平稳
如果一个时间序列xt的联合概率分布不随时 间而变，即对于任何n和k，x1,x2,…，xn的联合 概率分布与x1+k,x2+k,…xn+k 的联合分布相同，则
而在每年中同一时刻（如t=2时）的水位记录是不 同的，{ x21, x22, …, x2n,} 构成了x2取值的样本空间。
5
时间序列 xt通常包含四个成分： 趋势因素（trend），季节因素（seasonality）， 循环因素（cycle）和不规则因素（irregular）。 时间序列的分解通常有加法分解法则和乘法分解 法则，有兴趣的读者可以参阅其他文献。
❖ 特点
❖ 理论基础扎实，操作步骤规范，分析结果易于 解释，是时间序列分析的主流方法

时间序列分析-课件PPT文档共183页

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3、自协方差函数和自相关函数
r ( t , s ) E [ z t ( u t ) z s ( u s ) ] ( z t u t ) z s ( u s ) d t , s ( z t , F z s )
r(t,t)E(zt ut)2D(zt) r(s,s)E(zs us)2D(zs)
（1）随机序列是随机过程的一种，是将连续时 间的随机过程等间隔采样后得到的序列；
（2）随机序列也是随机变量的集合，只是与这 些随机变量联系的时间不是连续的、而是离 散的。
三、时间序列的分布、均值、协方差 函数
1、分布函数 (1)一维分布函数:随机序列中每个随机变量的分
布函数.
F1(z) ,F2(z) ,…, Ft-1(z) , Ft(z) (2)二维分布函数:随机序列中任意两个随机变量
平稳时间序列自协方差仅与时间隔有关，当 间隔为零时，自协方差应相等：
4、自协方差与自相关函数的性质 (1) rk=r-k ρk= ρ-k k、－k仅是时间先后 顺序上的差异，它们代表的间隔是相同的。
时间序列分析-课件
时分析：是一种根据动态数据揭示 系统动态结构和规律的统计方法。其基本思 想：根据系统的有限长度的运行记录（观察 数据），建立能够比较精确地反映序列中所 包含的动态依存关系的数学模型，并借以对 系统的未来进行预报（王振龙）
2、计量经济学中的建模方法和思想
使用的分析方法有：移动平均法、指数平滑法、 模型拟和法等；
（2）季节性周期变化 受季节更替等因素影响，序列依一固
定周期规则性的变化，又称商业循环。 采用的方法：季节指数； （3）循环变化
周期不固定的波动变化。
(4)随机性变化
由许多不确定因素引起的序列变化。它所使用的分析 方法就是我们要讲的时间序列分析。

数量经济学研究生课件时间序列分析 PPT


五 平稳自回归过程的参数估计
自回归阶数p已知的情况
应用OLS法估计参数。我们可以将（18）看成因变 量为 yt ，自变量为 yt1, yt2 , , yt p 的线性回归 模型，并可用OLS法估计参数。这里p越大需 要的样本容量也越大。例如有30个样本点，而 切知道p=5那么在作OLS回归时只有25个可用， 即 取值yt 从30到5， 取yt值1 从29到4。。。。 取值从25y到t5 最后一个。然后用EVIELS 和 SPSS软件就可以。应该指出，估计量是有偏 的，却是一致的，还是可以接受的。
里，若 pp (L) 11L 2L2 3L3 PLP
的特征方程为：
•
pp (Z) 11Z 2Z 2 PZ P 0
(27)
• 的根全在复平面上单位圆周之外，或所有根的摸
IzI>1。所以p阶自回归模型的平稳条件可表示为：
• •
其中Z代表特征Z 方 程Z的12 任 Z意22 一 1个根，z1和(2z82)则分
(3)
• 那么这一随机过程称为白噪声。
平稳随机过程
一个平稳随机过程，直观的解释，可以看作一条围绕其均值 上下波动的曲线，
在理论上我们把具有一下性质的随机过程称为平稳随
机过程：
•
E( yt ) （对一切t）
（4）
•
D( yt
)


2 y

常数
（对一切t） （5）
•
COV ( yt , ytk ) k ,
别表示Z的实部和虚部。
• 为了研究方便，如不做特殊声明，我们总是假定：
• （1）所有自回归过程是平稳的。当发现时间序列是非平 稳的，要消除非平稳性，一般采用差分法。只要对原始数 据进行适当阶数的差分处理，便可消除非平稳性。

计量经济学--时间序列分析PPT课件


在 工 作 文 件 主 窗 口 点 击 Quick ／ Estimate Equation 在 Equation Specification对话框中填入 y ar(1) ma(1)(或者填入 y y(-1) ma(1))便 得到模型ARMA(1，1)的估计结果，如表9.3.6(或表9.3.7)所示。
.
③Include in test equation：默认选择是检验式中只包括截距 项。其他两种选择是检验式中包括趋势项和截距项，检验式中不 包括趋势项和截距项。④Lag length： 自动选择包括6种选择标 准，也可以在最大滞后期(Maximum lag)选择区自己设定。
图9.2.5
.
4．Phillips-Perron检验
GDP（亿元） 21617.8 26638.1 34634.4 46759.4 58478.1 67884.6 74462.6 78345.2 82067.5 89468.1 97314.8 105172.3 117251.9
.
1978-2003年中国GDP时间序列图9.2.3表现了一个持续上升的 过程，即在不同的时间段上，其均值是不同的，因此可初步判断是 非平稳的。而且从它们的样本自相关系数的变化看，也是缓慢下降 的 ， 再 次 表 明 它 们 的 非 平 稳 性 。 这 样 ， 我 们 得 出 地 结 论 是 19782003年间中国GDP时间序列是非平稳序列。
.
(2)通过计算能够描述序列特征的一些统计量(如自相关系数和偏自 相关系数)，来确定ARMA模型的阶数p和q，并在初始估计中选择 尽可能少的参数；
第9章 时间序列分析
9.1 时间序列的基本概念
9.1.1 时间序列
.
9.1.2 时间序列的数字特征 1．均值函数

时间序列分析第一章 时间序列 ppt课件

0 -200 -400 -600 -800 -1000
0
5
10
15
20
25
30
22
例三、化学溶液浓度变化数据
18.5
18
17.5
17
16.5
16 0
20
40
60
80 100 120 140 160 180 200
23
一阶差分 y t x t x t 1 ,t 21 9 7
1.5 1
0.5 0
-0.5 -1 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
E ( X 2 ) a 2 2 E ( X Y ) E Y 2 E [ ( a X Y ) ] 0
于是，判别式 4 (E (X 2))2 4 E X 2 E Y 2 0
取Yt Xt 时，有界性有Schwarz不等式得到：
kE (Y K 1 Y 1)E Y k 2 1 E Y 1 20
线性平稳序列的谱密度定理72如果是wn0实数列平方可和则线性平稳序列有谱密度67两正交序列的谱定理73是相互正交的零均值的平稳序列c是常数定义1如果分别有谱函数则平稳序有谱函数2如果102030405060708090100864269谱密度图70线性滤波与谱设平稳序列有谱函数和自协方差函数hhj是一个绝对可和的保时线性滤波器
Tn
n i1
aa n
j1 i j ij
E n i1
nj1aiaj(Xi )(Xj )
E[
a n
i1 i
(Xi
)]2
0
28
为证明有界性，我们先介绍一个常用的不等式. 引理 (Schwarz不等式） 对任何方差有限的随机变量X和Y,有

时间序列分析稿PPT课件


统计学原理
二．时间序列的表现形式
▪ 时间序列的一般表现形式如下：
Yt f T , S,C, I
▪ 常见的简化模型包括两种：
▪ 加法模型：；
▪
Yt T S C I
▪ 乘法模型：
Yt T S C I
统计学原理
第二节 趋势变动的测定
统计学原理
趋势变动测定的两种思路
▪ 一．修匀方法 ▪ 指从数列本身出发，通过平均的方法，消除数
o 短周期：一般在三至五年之内的周期； o 中周期：十至二十年的周期； o 长周期：二十年以上的周期。
统计学原理
4．不规则变动
▪ Irregular Variations ▪ 由各种无法解释的因素而引起的经济波动，
一般不表现出明显的规律性。
▪ 不规则变动中，如果存在尚未被发现的系
统性因素，就会出现残差异常的情况。
统计学原理
1．长期趋势
▪ Secular Trend ▪ 指社会经济现象在较长的一段时间内所
表现出来的稳定的趋势性。
▪ 例如，一个国家的经济增长可能会出现
各种各样的波动，但在较长的时间内， 仍然是符合某种趋势性的。
统计学原理
观察中国1953-2009年经济增长速度
统计学原理
中国1953-2009年经济总量(1953年=100)
n
不难证明：
yˆt1 ayt (1 a) yˆt
也就是说，指数平滑法是一个递归算法，每一期算出本期的 预测值，再以a为权重，结合本期的真实值计算下一期的预测值。
统计学原理
二次指数平滑法
▪ 指数平滑法的应用基础是系列具有平稳
性，未考虑序列中存在的趋势。
▪ 若将趋势因素加入，则形成二次指数平
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• 例如，当 1 时，对于算符 P 1 ( L) 1 L • (16) 1 • 的逆算符 P 为： 1 ( L) 1 2 2 P ( L ) 1 L L • (17) 1 • 因为， 2 2 2 2 2 2 1 L L ( L L (1 L )(1 L L ) • =
五 平稳自回归过程的参数估计
自回归阶数p已知的情况 应用OLS法估计参数。我们可以将（18）看成因变 量为 yt ，自变量为 yt 1, yt 2 , , yt p 的线性回归 模型，并可用OLS法估计参数。这里p越大需 要的样本容量也越大。例如有30个样本点，而 切知道p=5那么在作OLS回归时只有25个可用， yt 1 yt 即 取值从 30到5， 取值从 29到4。。。。 y到最后一个。然后用EVIELS 和 取值从25 SPSS软件就可以。应该指出，估计量是有偏 的，却是一致的，还是可以接受的。
自回归模型的平稳条件
• 只有产生时间序列的随机过程是平稳的，用自回归模型进 行预测才有意义。因此，首先应研究自回归模型的平稳条 件。 yt yt 1 t • 一阶自回归过程 • 先考虑一阶自回归过程,利用叠代法： • yt yt 1 t t ( yt 2 t 1 ) t t 1 2 ( yt 3 t 2 ) • (20) k t k • k 0
2 3 P p 1 2 3 P
• 为了研究方便，如不做特殊声明，我们总是假定： • （1）所有自回归过程是平稳的。当发现时间序列是非平 稳的，要消除非平稳性，一般采用差分法。只要对原始数 据进行适当阶数的差分处理，便可消除非平稳性。
0 • （2）自回归过程中每个元素的期望值都为0即 E( y ) 。如果
2．P阶自回归模型的平稳条件
由此我们可以推出平稳自回归模型AR(p)的定义： p(L)=0的根全在单位圆外，则称AR(p)为平稳。这 里，若 p ( L) 1 L L L L 的特征方程为： • (27) pp (Z ) 1 1Z 2 Z 2 P Z P 0 • 的根全在复平面上单位圆周之外，或所有根的摸 IzI>1。所以p阶自回归模型的平稳条件可表示为： • (28) 2 2 Z Z1 Z 2 1 • 其中Z代表特征方程的任意一个根，z1和z2则分 别表示Z的实部和虚部。
单位根检验（一个单位根ADF检验）
• 单位根检验是针对宏观经济数据序列，货 币金融数据序列中是否具有某种统计特性 而提出的一种平稳性检验的特殊方法。换 句话说，单位根是表示非平稳性的另一种 方法。这样以来，就将对平稳性的检验转 化为对单位根检，这就是单位根检验方法 的由来。
Hale Waihona Puke ADF检验EVIEWS操做
t 5
自回归阶数p未知情况
• 在自回归阶数p未知情况，通常用图形比较 法和逐步回归法。 • 逐步回归法。从k=1开始，逐一增加k值， 每次增加1，将每次得到的自归模型中的最 后一个参数进行显著性检验。如果发现当 kp 时 显著，当 k p 不显著，则p值就 是所求的阶数。
六 时间序列平稳性检验（AR（P））
) 1
四 自回归过程 如果时间序列分析的目的在于预测，那么，随机过程的元素 与其前期元素之间必须存在联系，因为只有这样才有可能 根据一个变量的以往观测值来预测未来值。 • （一 ）AR模型的定义 • 如果时间序列可以表示为它的先前的值和一个误差项 的 线性函数，则称此模型为自回归模型（Autoregressive Models）,而且 yt 1 yt 1 2 yt 2 p yt p t • 称为p阶自回归模型，简称AR(p)模型。其中 t 为白噪声。 那么 yt yt 1 t • (19) • 称为AR(1)。
这里 k 仅 与yt 和yt+k的相隔时期数 k有关，而于时间点 t无 关（对一切）很明显，白噪声是平稳随机过程。但并 不是所有随机过程都有平稳性。
滞后算符（算子）
• • 为了运算的方便，我们引入滞后算符L，其定义如下：
Lyt=yt-1
2
(7)
•
其中，yt与yt-1是属于同一随机过程的元素。若将L对yt连续作用两次，就有
• 随机过程模型又分为自回归过程模型和移动平均 过程模型两大类。前者以滞后变量为依据推算其 未来值，后者是以过去的误差项为依据推算其未 来值。有时需要两种结合，便产生自回归移动平 均模型。 • 模型中并不需要多少经济学知识，这样相当于放 弃了许多有用的信息，这是否会使数据得不到有 效利用？然而由于许多经济模型只不过是实际情 况的粗略描写，所以以经济学为依据的计量经济 模型不一定能给出准确的预测结果。事实上，时 间序列模型虽只利用一个变量的历史数据所提供 的信息，但它所给出的预测结果往往比计量经济 模型的相应的预测结果更好。
k t t k

2
2
2 y
k
t
2 y
• 综上所述，对于一阶自回归过程，只要系 数的绝对值小于1，这一过程便是平稳过程。 • 利用滞后算符模型AR(1)可以写为： • (26)
p1 ( L) yt t
p1 ( L) 1 L
p1 ( L) 0
• 式中 等价于
，那么平稳条件 1 就 的根在单位圆外。
几个基本概念
• • 一、随机过程 我们称依赖于参数时间t的随机变量 集合｛Yt｝为随机过程， 特别是，如果 随机过程Yt的分布不随时间而改变，而 且有： E( yt ) 0 （对一切t） (1) D( yt ) 2 常数 （对一切t） （2） t s COV ( y , y ) 0 (3) 那么这一随机过程称为白噪声。
• ∵
•
E(t ) 0
（对一切t） 则平稳条件（1）成立。
E( yt ) 0
• 对于（20）两端取方差 • D( yt ) 2 (1 2 4 6 ) (21) • 仅当 1 时，（21）才有： • (22) D( y ) 1 • 说明，仅当 1 时，平稳条件（2）成立。对于
, n
，皆为常数。
• 将算符多项式作用于随机变量yt便可得到 • Pn (L) yt yt 1 yt 1 2 yt 2 n yt n (12) • 更一般地，还可以定义L的一个无穷幂级数如下 2 P ( L ) 1 L L • (13) 1 2 设有两个算符Pn(L)和Qm(L)，它们满足如下关系： pn ( L)Qm ( L) 1 • (14) • 这里，n和m可以二者皆有限或二者皆无限，也可 以一个有限，另一个无限，我们称Pn(L)和Qm(L) 互为逆算符，即 1 Q ( L ) P m n ( L) • (15) • 例如，当 1 时，对于算符 • (16) P 1 ( L) 1 L
例题分析
• 以广东省城镇居民的 人均可 支配收入 (RJSR)与人均消费水平(RJXF)的关系. 根据相对收入假设理论：在一定时期 内，人们的 当期消费水平不 仅与当期 的可支配收入，而且受前期的消费水 平影响，具有一定的消费惯性。因此， 可以建立自回归人均消费模型。 • 先对RJSR进行ADF检验。
y
实际时间序列的均值 y 0 ，则可以对它进行中心化， 中心化后的时间序列
y y 必然有零期望值。
t
• 判断一个时间序列是否是平稳的最简单而实用的办法，就 是考察该时间序列t的散点图。如果发现散点图上的数据
E( yy ) 0 的情况，或在某一平行
点在水平面轴上下波动即
于水平轴的直线的上下波动E( yt ) 0 的情况。则表明时间序 列是平稳的。如果发现散点图呈现出某种直线型或曲线型 的系统变化趋势，则表明该时间序列是非平稳的。
2 t 2
yt k t k t k 1 2 t k 2
k t
• 由于不同 t 之间协方差为0，于是： 2 2 • COV ( yt , yt k ) E( yt yt k ) k k 2 2 k 2 4 (1 ) • (24) COV ( y , y ) • 仅当 1 (25) 1 • 其中 D( y ) 常数，所以仅与相隔时期数k有关，而 于时间点t无关（对一切t），平稳条件（3）成立。
时间序列分析基础
• 传统的计量经济模型是以某种经济理论或对经济 行为的认识来确立模型的理论关系形式，而时间 序列分析并不需要多少经济学知识，只是从经济 变量的数据中所显示的关系出发,确定模型包含的 变量和变量之间的关系。只要具备所研究的变量 的历史数据就够了，因而，无论是模型的制定还 是数据的收集都比较简单，不过必须假定模型中 所用的数据是某个随机过程所产生的。这种由一 个变量的随机时间序列所构成的模型称为时间序 列模型，也称随机过程模型。
L yt L(Lyt ) Lyt 1 yt 2
•
• 当n=0时，定义为
（8）
一般地，对于任意正整数n，有
L yt yt n
n
（9）
L yt yt
0
2 P ( L ) 1 L L n 1 2
(10)
算符多项式可定义为 (11)
n Ln
•
其中
1,2 ,
• 非稳定序列转化为稳定序列数据变量的平稳性是 传统的计量经济分析的基本要求之一。只有模型 中的变量满足平稳性要求时，传统的计量经济分 析方法才是有效的，而在模型中含有非平稳时间 序列时，基于传统的计量经济分析方法的估计和 检验统计量将失去通常的性质，从而推断得出的 结论可能是错误的。因此，在建立模型之前有必 要检验数据的平稳性。平稳性检验方法主要有： 平稳性的非参数检验，自相关函数检验和单位根 检验等。
• • • • • 单一时间序列ADF检验步骤： 1.在该变量窗口下点击VIEW——Unit root test 2.在弹出窗口上，显示4部分内容： （1）test type(检验类型) （2）test for unit root in:(检验序列类型：原序列、 一阶差分序列（X-X（-1））、二阶差分序列（1L）2X) • （3）include in test equation:(选择检验试：①无 常数项和时间趋势项； ②有常数项无时间趋势项； ③有常数项和时间趋势项)一般顺序是③ -②- ① • （4）Lagged differences:(ADF检验式中差分项 的最大滞后期数，该期数选择以DW值接近2为标 准)