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3.2解一元一次方程——合并同类项与移项合并同类项解方程的方法与步骤（1）合并同类项，即把含有未知数的同类项和常数项分别合并.（2）系数化为1，即在方程的两边同时除以未知数的系数.注意：（1）解方程中的合并同类项和整式加减中的合并同类项一样，它们的依据都是乘法分配律，实质都是系数的合并，目的是运用合并同类项，使方程变得更简单，为运用等式性质2求出方程的解创造条件；（2）系数为1或-1的项，合并时不能漏掉.题型1：解一元一次方程——合并同类项1.解下列方程∶(1)3x+2x+x=24; (2)-3x+6x=18.【答案】（1）x=4 （2）x=6【变式1-1】（1）5x-6x=-57 （2）13x-15x＋x=-3.【答案】（1）x=57 （2）x=3移项解方程的方法与步骤1.移项把等式的某项变号后移到另一边，叫做移项.移项必须变号.2.移项的依据移项的依据是等式的性质1，在方程的两边加（或减）同一个适当的整式，使含未知数的项集中在方程的一边，常数项集中在另一边.3.解简单的一元一次方程的步骤（1）移项；（2）合并同类项；（3）系数化为1.注意：（1）移项通常把含有未知数的项移到“=”的左边，常数项移到“=”的右边（2）若将2=x变形为x=2，直接利用的是等式性质的对称性，不能改变符号.（3）方程中的每项都包括前面的符号.题型2：解一元一次方程——移项2.将下列方程移项（1）7＋x=13，移项得x=13+7（2）5x=4x＋8,移项得 5x-4x=8（3）3x-2=x+1，移项得 3x-x=2+1（4）8x=7x-2，移项得 8x-7x=-2（5）2x-1=3x+4，移项得 2x-3x=1+4【变式2-1】解下列方程(1)4x+2=3x-3; （2）4y=203y+16【答案】（1）x=-5 （2）y=-6【变式2-2】解下列方程(1)2x+3=4x-5; (2)9x-17=4x-2.【答案】（1）x=4 （2）x=3题型3：绝对值方程3.解方程 |2x-3|=1.【分析】解绝对值方程的关键是把绝对值符号去掉，将方程转化为普通方程求解.【解答】∶因为|2x-3|=1，所以2x-3=1或2x-3=-1，解得x=2或x=1.【变式3-1】如果|2x+3|＝|1﹣x|，那么x的值为（ ）A．−23B．−32或1C．−23或﹣2D．−23或﹣4【分析】根据绝对值的意义得到2x+3＝1﹣x或2x+3＝﹣（1﹣x），然后解两个一次方程即可．【解答】解：∵|2x+3|＝|1﹣x|，∴2x+3＝1﹣x或2x+3＝﹣（1﹣x），题型4：依题意构建方程求解4.代数式2x＋5与x＋8的值相等，则x的值是 .【答案】3【解析】【解答】解：∵代数式2x＋5与x＋8的值相等，∴2x+5=x+8，解得：x＝3，故答案为：3.【分析】根据已知条件：2x＋5与x＋8的值相等，可得到关于x的方程，解方程求出x的值.【变式4-1】当x= 时，代数式6x+1与-2x-5的值互为相反数。
3.2.2解一元一次方程——移项一、教学目标：1．理解移项的概念；2．会用移项法解一元一次方程；3．经历用方程解决实际问题的过程。
二、教学重点、难点：重点：用移项法解方程；难点：移项是难点。
三、学法与教学用具：学法：学生通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标。
教学用具：投影仪四、教学过程：（一）创设情景，揭示课题问题导入上节课学习的一元一次方程都有这样的特点：一边是含有未知数的项，一边是常数项。
这样的方程我们可以用合并同类项来解，那么像3x+7=32-2x这样的方程怎么解呢？（二）研探新知我们来看下面的问题。
问题：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人3本，则剩余20本；如果每人4本，则还缺25本，这个班有多少学生？设这个班有x人，那么这批书有多少本？还可以怎么表示？这批书共有（3x+20）本，还可表示为（4x-25）本。
因为3x+20与4x-25都表示这批书，所以3x+20=4x-25由上节课的学习，你能猜想怎么解这个方程吗？把未知项移一到边，把常数项移到一边。
怎样才能做到这一点呢？由等式的性质，把等式两边同时减去4x，加上20。
4x从右边移到了左边，并且改变了符号，20从左边移到了右边，并且改变了符号。
像这样，把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。
－x=－45∴x=45所以这个班有45名学生。
注意：表示同一个量的两个不同的式子相等，这是一个基本的等量关系。
思考：上面解方程中“移项”有什么作用？通过移项，使含未知数的项在等号的一边，常数项在另一边，从而把方程转化为我们熟悉的类型，这就是化归思想的运用。
解方程经常要合并与移项。
前面提到的古老代数书中的“对消”和“还原”，指的就是“合并”与“移项”。
现在我们来解前面提到的方程。
例1 3x+7=32-2x解：移项，得3x+2x=32－7合并同类项，得5x=25∴x=5注意：移项要变号。
（三）巩固深化，反馈矫正1．下面的移项对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正？（1）从3x+6=0得到3x=6；（2）从2x=x－1得到2x= 1－x（3）从2+x－3=2x+1得到2－3－1=2x－x。
3.2 解一元一次方程（一）第2课时移项分层作业1．（2022春•长泰县期中）下列方程的变形中，正确的是（）A．若78x x=+，则1x=B．若153x=，则53x=C．若526x x+=，则2x=D．若4131x x-=+，则0x=【解析】解：A、方程78x x=+，移项得78x x-=，即68x=，解得43x=，故本选项不合题意；B、若153x=，则115x=，故本选项不合题意；C、方程526x x+=，移项得265x x=-，解得2x=，故本选项符合题意；D、方程4131x x-=+，移项得4311x x-=+，解得2x=，故本选项不合题意．故选：C．2．（2022•美兰区校级二模）代数式21a-+与2a-的值相等，则a等于（）A．0B．1C．2D．3【解析】解：212a a-+=-，33a=，1a=，故选：B．3．（2022春•永春县期中）方程426x-=的解是（）A．3B．1C．2-D．1-【解析】解：方程426x-=，移项得：264x-=-，合并得：22x-=，系数化为1得：1x=-，所以方程的解为1x=-，故选：D．4．（2022春•海南期末）若代数式3x+的值为1，则x等于（）A．2B．2-C．4D．4-【解析】解：由题意，得31x+=，移项，合并同类项，得2x=-故选：B．5．解关于x的方程13952x x--=+时，下面的变形正确的是（）A．13592x x-+=-B．13(9)(5)2x x--=-+-C．13(9)(5)2x x+=-+-D．13592x x+=+【解析】解：移项可知：13952x x--=+所以13952x x+=--故选：C．6．（2021秋•顺义区期末）小硕同学解方程2953x x-=+的过程如下：其中，第一步移项的依据是．【解析】解：解方程第一步移项的依据为等式的性质．故答案为：等式的性质．7．（2022春•方城县期中）若代数式4x+的值是2，则x等于．【解析】解：依题意，得42x+=移项，得42x=-+，解得2x=-，故答案为：2-．8．（2022春•耒阳市期末）若代数式32x+与代数式10x-的值互为相反数，则x=．【解析】解：因为代数式32x+与代数式10x-的值互为相反数，所以32100x x++-=，整理得：480x-=，解得：2x=，故答案为：2x=．9．（2022春•晋江市期末）一元一次方程420223x x-=的解是．【解析】解：移项，可得：432022x x-=，合并同类项，可得：2022x=．故答案为：2022x=．10．解下列方程．（1）6740.5x x-=-．（2）1342x x-=--．（3）15.5 2.57x x-=+．（4）137134x x x--=+．（5）111432x x+=-．（6）426x x+=--．【解析】解：（1）移项，得6470.5x x-=-，合并，得2 6.5x=，系数化为1，得 3.25x=．（2）移项，得1342x x+=-，合并，得1.51x=-，系数化为1，得23x=-．（3）移项，得15.5 2.57x x-=+，合并，得687x-=，系数化为1，得283x=-．（4）移项，得137134x x x--=+，合并，得1744x-=，系数化为1，得1617x=-．（5）移项，得1141 32x x+=-，合并，得536x=，系数化为1，得185x=．（6）移项，得426x x+=--．合并，得58x=-，系数化为1，得85x=-．11．把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．这个班有多少学生？思考：（1）这些书的总数有几种表示法？（2）它们中间有什么关系？（3）等量关系：．【解析】解：（1）设这个班有x名学生，每人分3本，加上剩余的20本，这批书共(320)x+本，每人分4本，需要4x本，减去缺的25本，这批书共(425)x-本，所以这些书的总数有两种表示法；（2）这批书的总数是个定值，所以两种表示方法应相等；（3）等量关系为：320425x x+=-，故答案为：320425x x+=-．12．（2021秋•樊城区期末）某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200t，如用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少100t，新旧工艺的废水排量之比为2:5，两种工艺的废水排量各是多少？【解析】解：设新、旧工艺的废水排量分别为2xt、5xt，则依题意得52002100x x-=+，解得100x=．则2200x=，5500x=．答：新、旧工艺的废水排量分别为200t、500t．13．（2022春•偃师市期末）方程22x x -=-的解是（）A ．1x =B ．1x =-C ．2x =D ．0x =【解析】解：移项得：22x x +=+即24x =所以2x =．故选：C ．14．已知方程238x y -+=，则整式2x y -的值为（）A ．5B ．10C ．12D ．15【解析】解：由238x y -+=得：2835x y -=-=，故选：A ．15．（2022春•唐河县月考）若235m x y --与1n x y -是同类项，则方程5nx m -=的解是（）A ．4x =B ．3x =C ．2x =D ．1x =【解析】解：因为235m x y -与1n x y -是同类项，所以3112m n -=ìí-=î，解得：43m n =ìí=î，所以345x -=，移项，可得：354x =+，合并同类项，可得：39x =，系数化为1，可得：3x =．故选：B ．16．（2022春•唐河县月考）某同学解方程43x -=□1x +时，把“□”处的系数看错了，解得4x =，他把“□”处的系数看成了（）A ．3B ．3-C ．4D ．4-【解析】解：设“□”处的系数是y ，则41443y+=´-，所以4113y+=，移项，可得：4131y=-，合并同类项，可得：412y=，系数化为1，可得：3y=．故选：A．17．不讲究说话艺术常引起误会．相传一个人不太会说话，一次他设宴请客，眼看快到中午了，还有几个人没有来，就自言自语地说：“怎么该来的还不来呢？”在座的客人一听，想：难道我们是不该来的？于是有一半人走了，他看一眼很着急，又说：“嗨，不该走的倒走了！”剩下的人一听，是我们该走啊！于是剩下的又有三分之二的人离开了，他着急得直拍大腿，连说：“我说的不是他们．”结果仅剩下的3个人也都告辞了．聪明的你通过设未知数，列方程求解，知道来的客人人数为．【解析】解：设来的客人人数有x人，由题意得：121()3232x x x x+-+=，解得：18x=，故答案为：18．18．已知关于x的方程（1）23x x k+=+与（2）35x k-=，如果方程（1）的解比方程（2）的解大6，求k的值．【解析】解：解（1），得3x k=-，解（2），得53x k=+，因为方程（1）的解比方程（2）的解大6，所以3(53)6k k--+=．所以3536k k---=．解得3k=-．19．（2022春•封丘县月考）对于两个不相等的有理数m，n，我们规定符号{max m，}n表示m，n两数中较大的数，例如{5max，2}5-=．按照这个规定，方程{max x，}32x x-=+的解为（）A．1x=-B．12x=-C．1x=D．1x=-或12x=-【解析】解：当x x>-时，即0x>，{max x，}x x-=，所以32x x=+，解得：1x=-，因为0x>，所以1x=-不符合条件，舍去，当x x<-时，即0x<，{max x，}x x-=-，所以32x x-=+，解得：12x=-，因为12x=-<，所以12x=-满足条件，故选：B．20．（2022春•姜堰区期中）整式mx n+的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式的值：x2-1-012 mx n+75311-则关于x的方程8mx n-+=的解为．【解析】解：因为0x=时，3mx n+=，所以03m n´+=，解得：3n=；因为1x=时，31mx+=，所以31m+=，解得：2m=-，所以(2)38x--+=，所以238x+=，移项，可得：283x=-，合并同类项，可得：25x=，系数化为1，可得：52x=．故答案为：52x=．。
