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北京市2021~2022学年第一学期初一期末数学分类——一元一次方程一．列代数式（共1小题）1．为响应国家节能减排政策，某班开展了节电竞赛活动．通过随手关灯、提高夏季空调温度、及时关闭电源等行为小明和小玲两位同学半年共节电55度．据统计，节约1度电相当于减排0.997千克“二氧化碳”，在节电55度产生的减排量中，若小明减排量的2倍比小玲多19.94千克．设小明半年节电x度．请回答下面的问题：（1）用含x的代数式表示小玲半年节电量为度，用含x的代数式表示这半年小明节电产生的减排量为千克，用含x的代数式表示这半年小玲节电产生的减排量为千克．（2）请列方程求出小明半年节电的度数．二．一元一次方程的定义（共2小题）2．下列是一元一次方程的是（）A．x2﹣2x﹣3＝0B．x+1＝0C．3x﹣2D．2x+y＝53．若（2m﹣1）x+1＝0是关于x的一元一次方程，则m的值可以是．（写出一个即可）三．一元一次方程的解（共3小题）4．关于x的方程kx﹣3＝2x的解是整数，则整数k的可能值有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．已知关于x的方程mx+2＝x的解是x＝4，则m的值为（）A．B．2C．D．6．若方程x+1＝的解是关于x的方程4x+4+m＝3的解，则m的值为（）A．﹣4B．﹣2C．2D．0四．解一元一次方程（共5小题）7．方程＝﹣2的解是（）A．x＝﹣4B．x＝4C．x＝D．x＝8．下列方程变形中，正确的是（）A．方程3x+4＝4x﹣5，移项得3x﹣4x＝5﹣4B．方程﹣x＝4，系数化为1得x＝4×（﹣）C．方程3﹣2（x+1）＝5，去括号得3﹣2x﹣2＝5D．方程，去分母得3（x﹣1）﹣1＝2（3x+1）9．本学期学习了一元一次方程的解法，下面是小明同学的第一步解题过程：解方程：＝1．解：原方程可化为：＝1…①（1）小明解题的第①步依据是；（等式性质或者分数性质）（2）请写出完整的解题过程．10．下面是小贝同学解方程的过程，请认真阅读并完成相应任务．﹣＝1．解：2（2x﹣1）﹣3（3x﹣2）＝6…第一步4x﹣2﹣9x+6＝6…第二步4x﹣9x＝6+6﹣2…第三步﹣5x＝10…第四步x＝﹣2…第五步任务一：填空：（1）以上解题过程中，第一步是依据进行变形的；第二步是依据（运算律）进行变形的；（2）第步开始出现错误，这一步的错误的原因是；任务二：请直接写出该方程的正确解：．11．解方程：（1）5x+2＝3x﹣18；（2）﹣＝1．五．由实际问题抽象出一元一次方程（共10小题）12．几个人一起去购买物品，如果每人出8元，那么剩余3元；如果每人出7元，那么差4元．若设有x人，则下列方程中，符合题意的是（）A．8x﹣3＝7x+4B．8x+3＝7x﹣4C．＝D．＝13．我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中有一个问题：“良马日行240里，驽马日行150里，驽马先行12日，问良马几何追及之”．这道题的意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先行十二天，快马几天可以追上慢马？如果快马和慢马从同一地点出发，沿同一路径行走．我们设快马x天可以追上慢马，根据题意可列方程为．14．某活动小组购买了4个篮球和5个足球，共花费435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球和足球的单价．设足球的单价为x元，依题意可列方程为．15．《九章算术》是中国古代的数学专著，收有246个与生产、生活实践有联系的应用问题．书中有这样一个问题：今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？意思是：今有醇酒（美酒）1斗，价格是50钱；行酒（普通酒）1斗，价格是10钱．现花30钱买了2斗酒，问醇酒、行酒各买得多少斗？若设买得醇酒x斗，则可列一元一次方程为．16．据北京市公园管理中心统计数据显示，10月1日至3日，市属11家公园及中国园林博物馆共12个景点接待市民游客105.23万人，比去年同期增长了5.7%，求去年同期这12个景点接待市民游客人数．设去年同期这12个景点接待市民游客x万人，则可列方程为（）A．（1+5.7%）x＝105.23B．（1﹣5.7%）x＝105.23C．x+5.7%＝105.23D．x﹣5.7%＝105.2317．《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱多出3钱；每人出7钱，还差4钱．问：人数、物价各是多少？若设物价是x 钱，根据题意列一元一次方程，正确的是（）A．B．C．D．18．英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物——纸草书，这是古代埃及人用象形文字写在一种用纸莎草压制成的草片上的著作，它于公元前1700年左右写成．这部书中，记载着这样一个数学问题：“一个数，它的全部，加上它的七分之一，其和等于19”．若设这个数是x，则可以列一元一次方程表示为（）A．7+x＝19B．7x+x＝19C．D．19．在数学课上，老师展示了下列问题，请同学们分组讨论解决的方法．中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有这样一个问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人和车各几何？”这个题的意思是：今有若干人乘车．若每3人乘一辆车，则余2辆空车；若每2人乘一辆车．则余9人需步行，问共有多少辆车，多少人？某小组选择用一元一次方程解决问题，请补全他们的分析过程：第一步，设共有x辆车；第二步，由“若每3人乘一辆车，则余2辆空车”，可得人数为（用含x的式子表示）；第三步，由“若每2人乘一辆车，则余9人需步行”．可得人数为（用含x的式子表示）；第四步，根据两种乘车方式的人数相等，列出方程为．20．《九章算术》是一部与现代数学的主流思想完全吻合的中国数学经典著作．其中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？意思是：有若干人共同购买某种物品，如果每人出8钱，则多3钱；如果每人出7钱，则少4钱，问共有多少人？物品的价格是多少钱？用一元一次方程的知识解答上述问题．设共有x人，依题意，可列方程为．21．油桶制造厂的某车间主要负责生产制造油桶用的圆形铁片和长方形铁片，该车间有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片或者长方形铁片80片．如图，一个油桶由两个圆形铁片和一个长方形铁片相配套．生产圆形铁片和长方形铁片的工人各为多少人时，才能使生产的铁片恰好配套？设生产圆形铁片的工人有x人，则生产长方形铁片的工人有人，依题意可列方程为．六．一元一次方程的应用（共9小题）22．如图是某月的月历，用一个方框任意框出4个数a，b，c，d．若2a+d﹣b+c的值为68，那么a的值为（）A．13B．18C．20D．2223．某校初一（3）班组织生活小常识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录了其中4个参赛者的得分情况．参赛者答对题数答错题数得分A200100B288C64D1040（1）参赛者E说他错了10个题，得50分，请你判断可能吗？并说明理由；（2）补全表格，并写出你的研究过程．24．为了响应国家“节能减排，绿色出行”号召，昌平区多个地点安放了共享单车，供行人使用．已知甲站点安放共享单车79辆，乙站点安放共享单车50辆．通过调查发现，甲站点人流量较大，共享单车的需求量较高，因此要对两个站点的共享单车数量进行调整．为了使甲站点的共享单车数量是乙站点的2倍，需要从乙站点调配多少辆共享单车到甲站点？25．列方程解应用题迎接2022年北京冬奥会，响应“三亿人上冰雪”的号召，全民参与冰雪运动的积极性不断提升．我国2019年总滑雪人次比2016年总滑雪人次多了约680.5万，2019年旱雪人次约占本年总滑雪人次的1.5%，比2016年总滑雪人次的2%多2.6万．2019年总滑雪人次是多少万？26．某工厂需将产品分别运送至不同的仓库，为节约运费，考察了甲、乙两家运输公司．甲、乙公司的收费标准如下表：（1）仓库A距离该工厂120千米，应选择哪家运输公司？（2）仓库B，C，D与该工厂的距离分别为60千米、100千米、200千米，运送到哪个仓库时，可以从甲、乙两家运输公司任选一家？（3）根据以上信息，你能给工厂提供选择甲、乙公司的标准吗？27．某班手工兴趣小组的同学们计划制作一批中国结送给敬老院作为新年礼物．如果每人制作9个，那么就比计划少做17个；如果每人制作12个，那么就比计划多做4个．（1）这个手工兴趣小组共有多少人？计划要做的这批中国结有多少个？（2）同学们打算用A，B两种不同的编结方式来制作这一批中国结，已知每个A型中国结需用红绳0.6米，每个B型中国结需用红绳0.9米，现有50米红绳，制作这批中国结能恰好用完这50米红绳吗？请说明你的理由．28．列方程解应用题京张高铁是2022年北京冬奥会的重要交通基础设施．考虑到不同路段的特殊情况，将根据不同的运行区间设置不同的时速．其中，北京北站到清河段全长11千米，分为地下清华园隧道和地上区间两部分，地下清华园隧道运行速度为80千米/小时，地上区间运行速度为120千米/小时．按此运行速度，地下清华园隧道运行时间比地上区间运行时间多2分钟，求地下清华园隧道全长为多少千米．29．已知在纸面上有一个数轴（如图），折叠纸面．（1）若1表示的点与﹣1表示的点重合，则﹣4表示的点与表示的点重合；（2）若8表示的点与﹣2表示的点重合，回答下列问题：①12表示的点与表示的点重合；②数轴上A，B两点间的距离为2022（A在B的左侧），且A，B两点经折叠后重合，则A，B两点表示数分别为，．③在②的条件下，点C为数轴上的一个动点，从点O出发，以2个单位每秒的速度向右运动，求当时间t为多少秒时，AC之间的距离恰好是BC之间距离的2倍．30．已知，点A，B是数轴上不重合的两个点，且点A在点B的左边，点M是线段AB的中点．点A，B，M分别表示数a，b，x．请回答下列问题．（1）若a＝﹣1，b＝3，则点A，B之间的距离为；（2）如图，点A，B之间的距离用含a，b的代数式表示为x＝，利用数轴思考x 的值，x＝（用含a，b的代数式表示，结果需合并同类项）；（3）点C，D分别表示数c，d．点C，D的中点也为点M，找到a，b，c，d之间的数量关系，并用这种关系解决问题（提示：思考x的不同表示方法，找相等关系）．①若a＝﹣2，b＝6，c＝，则d＝；②若存在有理数t，满足b＝2t+1，d＝3t﹣1，且a＝3，c＝﹣2，则t＝；③若A，B，C，D四点表示的数分别为﹣8，10，﹣1，3．点A以每秒4个单位长度的速度向右运动，点B以每秒3个单位长度的速度向左运动，点C以每秒2个单位长度的速度向右运动，点D以每秒3个单位长度的速度向左运动，若t秒后以这四个点为端点的两条线段中点相同，则t＝．。
一、选择题1．若8m x y 与36n x y 的和是单项式，则()3m n +的平方根为（ ）．A ．4B ．8C ．±4D ．±8 2．与(－b)－(－a)相等的式子是( ) A ．(＋b)－(－a)B ．(－b)＋aC ．(－b)＋(－a)D ．(－b)－(＋a) 3．已知2a ﹣b ＝3，则代数式3b ﹣6a+5的值为( )A ．﹣4B ．﹣5C ．﹣6D ．﹣7 4．单项式21412n a b --与83m ab 是同类项,则57(1)(1)n m +-=（ ） A ．14 B ．14- C ．4 D ．-45．我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的．请仔细分析下列赋予3a 实际意义的例子中不正确的是( )A ．若葡萄的价格是3 元/kg ，则3a 表示买a kg 葡萄的金额B ．若a 表示一个等边三角形的边长，则3a 表示这个等边三角形的周长C ．某款运动鞋进价为a 元，若这款运动鞋盈利50%，则销售两双的销售额为3a 元D ．若3和a 分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则3a 表示这个两位数 6．如图所示，直线AB 、CD 相交于点O ，“阿基米德曲线”从点O 开始生成，如果将该曲线与每条射线的交点依次标记为2，－4，6，－8，10，－12，….那么标记为“－2020”的点在（ ）A ．射线OA 上B ．射线OB 上C ．射线OC 上D ．射线OD 上 7．下列同类项合并正确的是（ ）A ．x 3+x 2＝x 5B ．2x ﹣3x ＝﹣1C ．﹣a 2﹣2a 2＝﹣a 2D ．﹣y 3x 2+2x 2y 3＝x 2y 3 8．点O ，A ，B ，C 在数轴上的位置如图所示，其中O 为原点，2BC =，OA OB =，若C 点所表示的数为x ，则A 点所表示的数为（ ）A ．2x -+B ．2x --C ．2x +D ．－29．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10…这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16…这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（ ）A ．13＝3+10B ．25＝9+16C ．36＝15+21D ．49＝18+31 10．有20个数排成一行，对于任意相邻的三个数，都有中间的数等于前后两数的和．如果第一个数是0，第二个数是2，这20个数的和是（ ）A ．2B ．﹣2C ．0D ．411．下列说法：①在数轴上表示a -的点一定在原点的左边；②有理数a 的倒数是1a ；③一个数的相反数一定小于或等于这个数；④如果a b >，那么22a b >；⑤235x y 的次数是2；⑥有理数可以分为整数、正分数、负分数和0；⑦27m ba -与2abm 是同类项.其中正确的个数为( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 12．长方形一边长为2a +b ，另一边为a －b ，则长方形周长为（ ）A ．3aB ．6a +bC ．6aD ．10a －b 二、填空题13．为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示，按照这样的规律，摆第n 个图，需用火柴棒的根数为_______________．14．写出一个系数是－2，次数是4的单项式________．15．某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给A 、B 、C 三个同学相同数量的扑克牌(假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多)，然后依次完成以下三个步骤： 第一步，A 同学拿出二张扑克牌给B 同学；第二步，C 同学拿出三张扑克牌给B 同学；第三步，A 同学手中此时有多少张扑克牌，B 同学就拿出多少张扑克牌给A 同学． 请你确定，最终B 同学手中剩余的扑克牌的张数为______．16．若单项式322m x y -与3-x y 的差仍是单项式，则m 的值为__________．17．已知()()2420b k k a k =--≠，用含有b 、k 的代数式表示a ，则a =______.18．“a 的3倍与b 的34的和”用代数式表示为______．19．多项式234324x x x-+-按x的降幂排列为______.20．请根据给出的x，-2，y2组成一个单项式和一个多项式________________三、解答题21．如图所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是﹣2，已知点A，B是数轴上的点，请参照下图并思考，完成下列各题．（1）如果点A表示数-3，将A点向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是，A，B两点间的距离为．（2）如果点A表示数3，将A点向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是，A，B两点间的距离为．（3）如果点A表示数4-，将A点向右移动168个单位长度，再向左移动256个单位长度，那么终点B表示的数是，A，B两点间的距离是．（4）一般地，如果A点表示数为m，将A点向右移动n个单位长度，再向左移动P个单位长度，那么，请你猜想终点B表示什么数？A，B两点间的距离为多少？22．观察下列等式．第1个等式：a1＝113⨯＝12×113⎛⎫-⎪⎝⎭；第2个等式：a2＝135⨯＝12×1135⎛⎫-⎪⎝⎭；第3个等式：a3＝157⨯＝12×1157⎛⎫-⎪⎝⎭；第4个等式：a4＝179⨯＝12×1179⎛⎫-⎪⎝⎭；…请解答下列问题．（1）按以上规律列出第5个等式：a5＝____＝____；（2）求a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a100的值．23．列出下列代数式：（1）a、b两数差的平方；（2）a、b两数平方的差；（3）a、b两数的和与a、b两数的差的积；（4）a的相反数与b的平方的和．24．有理数,,a b c在数轴上的位置如图所示，化简代数式||||||||a cb b a b a----++．25．化简：（1）()()22224232a b ab ab a b ---；（2）2237(43)2x x x x ⎡⎤----⎣⎦．26．若单项式21425m n x y +--与413n m x y +是同类项，求这两个单项式的积【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】根据单项式的定义可得8m x y 和36n x y 是同类项，因此可得参数m 、n ,代入计算即可.【详解】解：由8mx y 与36n x y 的和是单项式，得 3,1m n ==．()()333164m n +=+=，64的平方根为8±． 故选D ．【点睛】本题主要考查单项式的定义，关键在于识别同类项，根据同类项计算参数.2．B解析：B【分析】将各选项去括号，然后与所给代数式比较即可﹒【详解】解: (－b)－(－a)=-b+aA. (＋b)－(－a)=b+a ；B. (－b)＋a=-b+a ；C. (－b)＋(－a)=-b-a ；D. (－b)－(＋a)=-b-a ；故与(－b)－(－a)相等的式子是：(－b)＋a ﹒故选：B ﹒【点睛】本题考查了去括号的知识，熟练去括号的法则是解题关键﹒3．A解析：A【分析】由已知可得3b﹣6a+5=-3（2a﹣b）+5，把2a﹣b＝3代入即可.【详解】3b﹣6a+5=-3（2a﹣b）+5=-9+5=-4.故选:A【点睛】利用乘法分配律，将代数式变形.4．B解析：B【分析】直接利用同类项的概念得出n，m的值，即可求出答案．【详解】21412na b--与83mab是同类项，∴21184nm-=⎧⎨=⎩解得：121mn⎧=⎪⎨⎪=⎩则()()5711n m+-=14-故答案选B.【点睛】本题考查的知识点是同类项，解题的关键是熟练的掌握数轴同类项.5．D解析：D【分析】根据单价×数量＝总价，等边三角形周长=边长×3，售价＝进价＋利润,两位数的表示=十位数字×10+个位数字进行分析即可．【详解】A、根据“单价×数量＝总价”可知3a表示买a kg葡萄的金额，此选项不符合题意；B、由等边三角形周长公式可得3a表示这个等边三角形的周长，此选项不符合题意；C、由“售价＝进价＋利润”得售价为1.5a元，则2×1.5a＝3a(元)，此选项不符合题意；D、由题可知，这个两位数用字母表示为10×3＋a＝30＋a，此选项符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了列代数式，解题的关键是掌握代数式的书写规范和实际问题中数量间的关系．6．C解析：C【分析】由图可观察出负数在OC 或OD 射线上，在OC 射线上的数为-4的奇数倍，在OD 射线上的数为-4的偶数倍，即可得出答案.【详解】解：∵由图可观察出负数在OC 或OD 射线上，排除选项A,B ，∵在射线OC 上的数符合：44112432045-=-⨯-=-⨯-=-⨯，，┈在射线OD 上的数符合：84216442446-=-⨯-=-⨯-=-⨯，，┈∵20204505-=-⨯,505为奇数，因此标记为“－2020”的点在射线OC 上.故答案为：C.【点睛】本题是一道探索数字规律的题目，具有一定的挑战性，可以根据已给数字多列举几个，更容易得出每条射线上数字的规律.7．D解析：D【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案．【详解】解：A 、x 3与x 2不是同类项，不能合并，故A 错误；B 、合并同类项错误，正确的是2x ﹣3x ＝﹣x ，故B 错误；C 、合并同类项错误，正确的是﹣a 2﹣2a 2＝﹣3a 2，故C 错误；D 、系数相加字母及指数不变，故D 正确；故选：D ．【点睛】本题考查了合并同类项，熟记合并同类项的法则，并根据合并同类项的法则计算是解题关键．8．A解析：A【分析】由BC=2，C 点所表示的数为x ，求出B 表示的数，然后根据OA=OB ，得到点A 、B 表示的数互为相反数，则问题可解．【详解】解：∵BC=2，C 点所表示的数为x ，∴B 点表示的数是x-2，又∵OA=OB ，∴B 点和A 点表示的数互为相反数，∴A 点所表示的数是-（x-2），即-x+2．故选：A ．【点睛】此题考查用数轴上的点表示数的方法和数轴上两点间的距离以及相反数的性质，解答关键是应用数形结合思想解决问题.9．C解析：C【分析】本题考查探究、归纳的数学思想方法．题中明确指出：任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．由于“正方形数”为两个“三角形数”之和，正方形数可以用代数式表示为：（n+1）2，两个三角形数分别表示为12n（n+1）和12（n+1）（n+2），所以由正方形数可以推得n的值，然后求得三角形数的值．【详解】∵A中13不是“正方形数”；选项B、D中等式右侧并不是两个相邻“三角形数”之和．故选：C．【点睛】此题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．10．A解析：A【分析】根据题意可以写出这组数据的前几个数，从而发现数字的变化规律，再利用规律求解.【详解】解：由题意可得，这列数为：0，2，2，0，﹣2，﹣2，0，2，2，…，∴这20个数每6个为一循环，且前6个数的和是：0+2+2+0+（﹣2）+（﹣2）＝0，∵20÷6＝3…2，∴这20个数的和是：0×3+（0+2）＝2.故选：A．【点睛】本题考查了数字的变化规律，正确理解题意，发现题目中数字的变化规律：每6个数重复出现是解题的关键.11．A解析：A【分析】根据字母可以表示任意数可判断①，根据特殊例子0没有倒数可判断②，根据负数的相反数可判断③，根据特殊例子a=1，b=-2，可判断④，根据单项式次数的定义可判断⑤，根据有理数的分类判断⑥，根据同类项的概念判断⑦.【详解】字母可以表示任意数，当a＜0时，-a＞0，故①错误；0没有倒数，故②错误；负数的相反数是正数，正数大于负数，故③错误；若a=1，b=-2，a b >，但是22a b <，故④错误；235x y 的次数是3，故⑤错误； 0属于整数，故⑥这种分类不正确；27m ba -与2abm 是同类项，⑦正确，故选A.【点睛】本题考查有理数和代数式的相关概念，熟记这类知识点是解题的关键.12．C解析：C【解析】【分析】根据长方形的周长公式列出算式后化简合并即可.【详解】∵长方形一边长为2a +b ，另一边为a －b ，∴长方形周长为：2（2a +b +a －b ）=6a.故选C.【点睛】本题考查了整式的加减的应用，根据长方形的周长公式列出算式是解决问题的关键.二、填空题13．6n+2【解析】寻找规律：不难发现后一个图形比前一个图形多6根火柴棒即：第1个图形有8根火柴棒第2个图形有14＝6×1＋8根火柴棒第3个图形有20＝6×2＋8根火柴棒……第n 个图形有6n+2根火柴棒解析：6n+2．【解析】寻找规律：不难发现，后一个图形比前一个图形多6根火柴棒，即：第1个图形有8根火柴棒，第2个图形有14＝6×1＋8根火柴棒，第3个图形有20＝6×2＋8根火柴棒，……，第n 个图形有6n+2根火柴棒．14．答案不唯一例：-2【解析】解：系数为－2次数为4的单项式为：－2x4故答案为－2x4点睛：本题考查了单项式的知识单项式中的数字因数叫做单项式的系数一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数解析：答案不唯一,例：-24x .【解析】解：系数为－2，次数为4的单项式为：－2x 4．故答案为－2x 4．点睛：本题考查了单项式的知识，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．15．7【分析】本题是整式加减法的综合运用设每人有牌x 张解答时依题意列出算式求出答案【详解】设每人有牌x 张B 同学从A 同学处拿来二张扑克牌又从C 同学处拿来三张扑克牌后则B 同学有张牌A 同学有张牌那么给A 同学后 解析：7【分析】本题是整式加减法的综合运用，设每人有牌x 张，解答时依题意列出算式，求出答案．【详解】设每人有牌x 张，B 同学从A 同学处拿来二张扑克牌，又从C 同学处拿来三张扑克牌后， 则B 同学有()x 23++张牌，A 同学有()x 2-张牌，那么给A 同学后B 同学手中剩余的扑克牌的张数为：()x 23x 2x 5x 27++--=+-+=．故答案为：7．【点睛】本题考查列代数式以及整式的加减，解题关键根据题目中所给的数量关系，建立数学模型，根据运算提示，找出相应的等量关系．16．【分析】根据题意可知单项式与是同类项从而可求出m 的值【详解】解：∵若单项式与的差仍是单项式∴这两个单项式是同类项∴m-2=1解得：m=3故答案为：3【点睛】本题考查合并同类项和单项式解题关键是能根据解析：3【分析】根据题意可知单项式322m x y-与3-x y 是同类项，从而可求出m 的值． 【详解】解：∵若单项式322m x y -与3-x y 的差仍是单项式， ∴这两个单项式是同类项，∴m-2=1解得：m=3.故答案为：3.【点睛】本题考查合并同类项和单项式，解题关键是能根据题意得出m=3．17．【分析】将已给的式子作恒等式进行变形表示a 由于k≠0先将式子左右同时除以（-4k ）再移项系数化1即可表示出a 【详解】∵k≠0∴原式两边同时除以（-4x ）得∴∴故答案为【点睛】本题考查的是代数式的表示解析：2248b kk+【分析】将已给的式子作恒等式进行变形表示a，由于k≠0，先将式子左右同时除以（-4k），再移项、系数化1，即可表示出a.【详解】∵k≠0，∴原式两边同时除以（-4x）得，22 4bk a k=--∴224ba kk=+，∴2224828b k b kak k+=+=，故答案为2248b kk+.【点睛】本题考查的是代数式的表示，能够进行合理变形是解题的关键.18．【分析】a的3倍表示为3ab的表示为b然后把它们相加即可【详解】根据题意得3a＋b；故答案为：3a＋b【点睛】本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语用含有数字字母和运算符号的式子表示出来就是列解析：3 34 a b+【分析】a的3倍表示为3a，b的34表示为34b，然后把它们相加即可．【详解】根据题意，得3a＋34 b；故答案为：3a＋34 b．【点睛】本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义；再分清数量关系；规范地书写．19．【分析】先分清多项式的各项然后按多项式降幂排列的定义排列【详解】多项式的各项是3x2−2x3−4x4按x降幂排列为故答案为：【点睛】本题考查了多项式我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或解析：432432x x x-++-【分析】先分清多项式的各项，然后按多项式降幂排列的定义排列．【详解】多项式234324x x x -+-的各项是3x 2，−2，x 3，−4x 4，按x 降幂排列为432432x x x -++-．故答案为：432432x x x -++-．【点睛】本题考查了多项式．我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．20．-2xy2；-2x+y2；【分析】根据单项式的定义和多项式的定义即可得出答案单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式单独的一个数或字母也是单项式几个单项式的和叫做多项式每个单项式叫做多项式的项解析：-2xy 2；-2x+y 2；【分析】根据单项式的定义和多项式的定义即可得出答案．单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．【详解】由x 、-2、y 2组成一个单项式，这个单项式可以为-2xy 2，由x 、-2、y 2组成一个二项式，这个二次项式可以为-2x+y 2．故答案为：-2xy 2；-2x+y 2；【点睛】此题考查单项式，多项式，解题关键在于掌握其定义.三、解答题21．(1)4，7；(2) 1，2；(3) -92，88；(4)m+n-p ，|n-p|【分析】(1)根据数轴上的点向右平移加，向左平移减，可得B 点表示的数为-3+7=4，根据数轴上两点间的距离是大数减小数，可得答案；(2)根据数轴上的点向右平移加，向左平移减，可得B 点表示的数3-7+5=1，根据数轴上两点间的距离是大数减小数，可得答案；(3)根据数轴上的点向右平移加，向左平移减，可得B 点表示的数-4+168-256=-92，根据数轴上两点间的距离是大数减小数，可得答案；(4)按照(1)(2)(3)中的方法讨论更加一般的情况即可求解．【详解】解：(1)∵点A 表示数-3，∴将A 点向右移动7个单位长度，那么终点B 表示的数是-3+7=4，A ，B 两点间的距离为4-(-3)=7，故答案为：4，7；(2)∵点A 表示数3，∴将A 点向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B 表示的数是3-7+5=1，A ，B 两点间的距离为3-1=2，故答案为：1，2；(3)∵点A 表示数-4，将A 点向右移动168个单位长度，再向左移动256个单位长度，那么终点B 表示的数是-4+168-256=-92，A ，B 两点间的距离是-4-(-92)=88，故答案为：-92，88；(4)∵A 点表示的数为m ，∴将A 点向右移动n 个单位长度，再向左移动p 个单位长度， 那么点B 表示的数为m+n-p ，A ，B 两点间的距离为|m-(m+n-p)|=|n-p|．故答案为：m+n-p ，|n-p|．【点睛】本题考查的是数轴上点的平移规律及数轴上两点之间的距离公式，点在数轴上平移遵循“左减右加”原则；注意数轴上两点之间的距离为大数减小数，当不确定谁大谁小时记得加绝对值符号；正确利用数形结合分析是解题关键．22．（1）1911⨯；12×11911⎛⎫- ⎪⎝⎭；（2）100201． 【分析】（1）根据连续奇数乘积的倒数等于这两个奇数的倒数差的一半列式可得；（2）根据以上所得规律列式111111111111232352572199201⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-+⨯-+⨯-++⨯- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，再进一步计算可得． 【详解】（1）由观察知， 左边：分子不变，为1；分母是两个连续奇数的乘积，它们与式子序号之间的关系为序号的2倍减1和序号的2倍加1，右边：这两个奇数的倒数差的一半，∴第5个式子是：()()111115215219112911⎛⎫==⨯- ⎪⨯-⨯-⨯⎝⎭； 故答案为：1911⨯；12×11911⎛⎫- ⎪⎝⎭； （2）a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋…＋a 100 111111111111232352572199201⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-+⨯-+⨯-++⨯- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 111111111233557199201⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 111111111233557199201⎛⎫=⨯-+-+-++- ⎪⎝⎭1112201⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭ 12002201=⨯ 100201=． 【点睛】 本题主要考查了数字的变化规律，解题的关键是根据已知等式得出规律：连续奇数乘积的倒数等于这两个奇数的倒数差的一半．23．（1）2()a b -；（2）22a b -；（3）()()a b a b +-；（4）2a b -+【分析】（1）根据题意先列出a ，b 的差，再表示差的平方，即可得出答案；（2）根据题意先表示出a ，b 平方，再列出差，即可得出答案 ；（3）根据题意先表示出a 与b 两数的和以及这两数的差，再列出它们的积，即可得出答案；（4）利用相反数以及平方的定义得出答案．【详解】（1）根据题意可得：2()a b -；（2）根据题意可得：22a b -；（3）根据题意可得：()()a b a b +-；（4）根据题意可得：2a b -+．【点睛】本题考查了列代数式，关键是能够正确运用数学语言，即代数式来表示题意． 24．3a b c --+【分析】首先判断出a c -，b b a b a -+，，的正负，再去掉绝对值符号，然后合并同类项即可．【详解】由题意可知0a c -<，0b >，0b a ->，0b a +<，||||||||a c b b a b a ----++3a c b b a b a a b c =-+--+--=--+．故答案为：3a b c --+．【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，数轴，绝对值，熟练掌握运算法则以及数轴上右边的数总比左边的数大是解答本题的关键．25．（1）22105a b ab -；（2）2533x x --【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可得到答案；（2）先去括号，再合并同类项即可得到答案．【详解】（1）()()22224232a b ab ab a b ---22224236a b ab ab a b =--+22105a b ab =-．（2）2237(43)2x x x x ⎡⎤----⎣⎦2237(43)2x x x x =-+-+2237432x x x x =-+-+2533x x =--．【点睛】本题主要考查了整式的加减，整式加减的实质就是去括号，合并同类项，一般步骤是：先去括号，然后再合并同类项．26．10453x y - 【分析】根据题意，可得到关于m ，n 的二元一次方程组，求出m ，n 的值，即可求得答案.【详解】∵单项式21425m n x y +--与413n m x y +是同类项， ∴21442m n n m +=+⎧⎨-=⎩， 解得21m n =⎧⎨=⎩， ∴21425252441011355533n m m n x y x y x y x y x y ++--⋅-⋅=-= 【点睛】本题主要考查同类项的定义和单项式乘单项式的法则，根据同类项的定义，列出关于m ，n 的二元一次方程组，是解题的关键.。
人教版七年级上册第三章一元一次方程测试卷（一）一、选择题（本大题共10道小题） 1. 解为2x =-的方程是（ ） A ．240x -=B ．5362x +=C ．3(2)(3)5x x x ---=D ．275462x x --=-2. 下列各式不是方程的是（ ） A ．24y y -= B ．2m n =C ．222p pq q -+D ．0x =3. 下列方程是一元一次方程的是（ ）（多选） A ．1xy = B ．225x+= C ．0x = D ．13ax +=E ．235x +=F ．2π 6.28R =4. 下列方程是一元一次方程的是（ ）A ．2237x xx+=+B ．3435322x x -+=+C ．22(2)3y y y y +=--D ．3813x y -=5. 下列变形中，不正确的是（ ） A ．若25x x =，则5x =．B ．若77,x -=则1x =-．C ．若10.2x x -=，则1012x x -=．D ．若xy aa=，则ax ay =．6.某商店出售两件衣服，每件卖了200元，其中一件赚了25%，而另一件赔了20%．那么商店在这次交易中( )A ．亏了10元钱B ．赚了10钱C ．赚了20元钱D ．亏了20元钱7. 某种商品每件的标价是270元，按标价的八折销售时，仍可获利20%，则这种商品每件的进价为（ ） A ．180元 B ．200元C ．225元D ．259.2元8.中百超市推出如下优惠方案：（1）一次性购物不超过100元，不享受优惠；（2）一次性购物超过100元，但不超过300元一律9折；（3）一次性购物超过300元一律8折．王波两次购物分别付款80元、252元，如果他将这两次所购商品一次性购买，则应付款（ ）A ．288元B ．332元C ．288元或316元D ．332元或363元 9.一个商店把某件商品按进价加20%作为定价，后来老板按定价8折192元卖出这件商品，那么老板在销售这件商品的过程中的盈亏情况为（ ） A.盈利16元 B.亏损24元C.亏损8元D.不盈不亏10.某商店购进甲、乙两种商品共160件，甲每件进价为15元，售价20元；乙每件进价为35元，售价45元；售完这批商品利润为l100元，设甲为x 件,则购进甲商品的件数满足方程( ) A.30x+15(160-x)=1100 B.5(160-x)+10x=1100 C.20x+25(160-x)=1100D.5x+10(160-x)=l100二、填空题（本大题共4道小题）11. 一件服装的标价为300元，打八折销售后可获利60元，则该件服装的成本价是________元．12. 为了改善办学条件，学校购置了笔记本电脑和台式电脑共100台，已知笔记本电脑的台数比台式电脑的台数的14还少5台，则购置的笔记本电脑有________台． 13. 已知方程1(2)40a a x --+=是一元一次方程，则a = ；x = ．14. 若关于x 的方程1(2)50k k x k --+=是一元一次方程，则k = ． 三、解答题（本大题共8道小题）15. 解方程：2(43)56(32)2(1)x x x --=--+16解方程：11133312242y ⎧⎫⎛⎫---=⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭17 已知1abc =，求关于x 的方程2004111x x xa ab b bc c ca++=++++++的解．18.（2020·安徽合肥·初三三模）《计算之书》是意大利中世纪著名数学家斐波那契（公元1175-1 250年）的经典之作．书中记载了一道非常有趣的“狐跑犬追”问题：在相同的时间里，猎犬每跑9m，狐狸跑6m．若狐狸与猎犬同时起跑时狐狸在猎犬前面50m，问狐狸跑多少距离后被猎犬追上？19.尽快完成手工礼物，小东骑自行车到位于家正西方向的商店购买材料．小东离家15分钟时自行车出现故障，小东立即打电话通知在家看报纸的父亲贺明带上工具箱来帮忙维修，同时小东以原来一半的速度推着自行车继续走向商店．父亲贺明接到电话后（接电话时间忽略不计），立即骑车出发追赶小东，15分钟时追上小东，并修好了自行车，父亲贺明以原速返家，小东以原骑行速度骑车前往商店，10分钟时到达商店，此时两人相距5000米．（1）求父亲贺明和小东骑车的速度；（2）求小东家到商店的路程．20. 某石油进口国这个月的石油进口量比上个月减少了5%，由于国际油价上涨，这个月进口石油的费用反而比上个月增加了14%，求这个月的石油价格相对上个月的增长率．21 某中学学生步行到郊外旅行，七年级()1班学生组成前队，步行速度为4千米/小时，七()2班的学生组成后队，速度为6千米/小时；前队出发1小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回联络，他骑车的速度为10千米/小时．()1后队追上前队需要多长时间？()2后队追上前队的时间内，联络员走的路程是多少？()3七年级()1班出发多少小时后两队相距2千米？22.渔夫在静水划船总是每小时5里，现在逆水行舟，水流速度是每小时3里；一阵风把他帽子吹落在水中，假如他没有发现，继续向前划行；等他发觉时人与帽子相距2.5里；于是他立即原地调头追赶帽子，原地调转船头用了10分钟．计算：（1）求顺水速度，逆水速度是多少？（2）从帽子丢失到发觉经过了多少时间？（3）从发觉帽子丢失到捡回帽子经过了多少时间？人教版七年级上册第三章一元一次方程测试卷（一）-讲评卷一、选择题（本大题共10道小题） 1. 解为2x =-的方程是（ ） A ．240x -=B ．5362x +=C ．3(2)(3)5x x x ---=D ．275462x x --=-【答案】D2. 下列各式不是方程的是（ ） A ．24y y -= B ．2m n =C ．222p pq q -+D ．0x =【答案】C3. 下列方程是一元一次方程的是（ ）（多选） A ．1xy = B ．225x+= C ．0x =D ．13ax +=E ．235x +=F ．2π 6.28R =【答案】C 和F【解析】对于判定一个方程是不是一元一次方程，如果不是整式方程则不是一元一次方程，若是整式方程， 则需要化简后再判断是否满足一元一次方程的概念．4. 下列方程是一元一次方程的是（ ） A ．2237x xx+=+B ．3435322x x -+=+C ．22(2)3y y y y +=--D ．3813x y -=【答案】C5. 下列变形中，不正确的是（ ） A ．若25x x =，则5x =．B ．若77,x -=则1x =-．C ．若10.2x x -=，则1012x x -=． D ．若x y aa=，则ax ay =．【答案】A 6.某商店出售两件衣服，每件卖了200元，其中一件赚了25%，而另一件赔了20%．那么商店在这次交易中( )A ．亏了10元钱B ．赚了10钱C ．赚了20元钱D ．亏了20元钱【答案】A 【解析】设一件的进件为x 元，另一件的进价为y 元， 则x （1+25%）=200， 解得，x=160， y （1-20%）=200， 解得，y=250，∴（200-160）+（200-250）=-10（元）， ∴这家商店这次交易亏了10元. 故选A ． 7.某种商品每件的标价是270元，按标价的八折销售时，仍可获利20%，则这种商品每件的进价为（ ）A ．180元B ．200元C ．225元D ．259.2元 【答案】A 【解析】 【分析】设这种商品每件进价为x元，根据题中的等量关系列方程求解.【详解】设这种商品每件进价为x元，则根据题意可列方程270×0.8－x＝0.2x，解得x＝180.故选A. 【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是确定未知数，根据题中的等量关系列出正确的方程.8.中百超市推出如下优惠方案：（1）一次性购物不超过100元，不享受优惠；（2）一次性购物超过100元，但不超过300元一律9折；（3）一次性购物超过300元一律8折．王波两次购物分别付款80元、252元，如果他将这两次所购商品一次性购买，则应付款（）A．288元B．332元C．288元或316元D．332元或363元【答案】C【解析】试题解析：（1）若第二次购物超过100元，但不超过300元，设此时所购物品价值为x元，则90%x=252，解得x=280两次所购物价值为80+280=360＞300所以享受8折优惠，因此王波应付360×80%=288（元）．（2）若第二次购物超过300元，设此时购物价值为y元，则80%y=252，解得y=315两次所购物价值为80+315=395，因此王波应付395×80%=316（元）故选C．9.一个商店把某件商品按进价加20%作为定价，后来老板按定价8折192元卖出这件商品，那么老板在销售这件商品的过程中的盈亏情况为（）A.盈利16元B.亏损24元C.亏损8元D.不盈不亏【答案】C【解析】【分析】设进价为x,根据按进价加20%作为定价,可得:定价=1.2x,后来老板按定价8折出售,可得售价=1.2x×0.8=0.96x,根据售价是192元,可得0.96x=192,算出进价，从而得到盈亏情况.【详解】设进价为x 元,由题意可得:()120%0.8192x +⨯=, 0.96x=192, 解得: x=200, 200-192=8(元) 故选C. 【点睛】本题主要考查一元一次方程解决商品销售问题,解决本题的关键是要熟练掌握商品销售问题中进价,标价,售价,利润之间的关系. 10.某商店购进甲、乙两种商品共160件，甲每件进价为15元，售价20元；乙每件进价为35元，售价45元；售完这批商品利润为l100元，设甲为x 件,则购进甲商品的件数满足方程( ) A.30x+15(160-x)=1100 B.5(160-x)+10x=1100 C.20x+25(160-x)=1100 D.5x+10(160-x)=l100 【答案】D 【解析】由题意可知，当设甲商品的件数为x 时，可得方程为：(2015)(4535)(160)1100x x -+--=，即510(160)1100x x +-=. 故选D.二、填空题（本大题共4道小题） 11.一件服装的标价为300元，打八折销售后可获利60元，则该件服装的成本价是________元． 【答案】180 【解析】设成本为x 元，由题意得：300×0.8－x ＝60，解得x ＝180. 12.为了改善办学条件，学校购置了笔记本电脑和台式电脑共100台，已知笔记本电脑的台数比台式电脑的台数的14还少5台，则购置的笔记本电脑有________台．【答案】16【解析】设购置的笔记本电脑有x 台，则购置的台式电脑为4(x ＋5)台，根据两种电脑的台数共100台，列方程得4(x ＋5)＋x ＝100，解得x ＝16台．13. 已知方程1(2)40a a x --+=是一元一次方程，则a=-2 ，x=1 【答案】2a =-1x =14. 若关于x 的方程1(2)50k k x k --+=是一元一次方程，则 ． 【答案】0【解析】20k -≠且11k -=±，所以0k =．三、解答题（本大题共9道小题） 15解方程：2(43)56(32)2(1)x x x --=--+【答案】38x =16 解方程：11133312242y ⎧⎫⎛⎫---=⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭【答案】58【解析】解法一：从内向外去括号 去小括号，得11133312242y ⎡⎤⎛⎫---= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，去中括号，得1133312842y ⎛⎫---= ⎪⎝⎭， 去大括号，得1333116842y ---=， 移项、合并同类项，得129168y =， 系数化为1，得58y =． 解法二：从外向内去括号去大括号，得11133314222y ⎡⎤⎛⎫---= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，去中括号，得1133318242y ⎛⎫---= ⎪⎝⎭，去小括号，得1333116842y ---=， 移项、合并同类项，得129168y =， 系数化为1，得58y =． 解法三：多次去分母两边同乘以2，得1113332222y ⎡⎤⎛⎫---= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦， 两边同乘以2，得11336422y ⎛⎫---= ⎪⎝⎭， 两边同乘以2，得1361282y ---=， 移项合并同类项，得1292y =， 系数化为1，得58y =．点评：解题时要善于观察题目特点选择合理得理解途径．17. 已知1abc =，求关于x 的方程2004111x x xa ab b bc c ca++=++++++的解．【答案】2004【解析】原方程可化为：111()2004111x a ab b bc c ca++=++++++，因为1abc =，所以11111111(1)a abca ab b bc c ca a ab a b bc abc c ca++=++++++++++++++1111111a ab a aba ab a ab a ab a ab++=++==++++++++，故2004x =．18（2020·安徽合肥·初三三模）《计算之书》是意大利中世纪著名数学家斐波那契（公元1175-1250年）的经典之作．书中记载了一道非常有趣的“狐跑犬追”问题：在相同的时间里，猎犬每跑9m，狐狸跑6m．若狐狸与猎犬同时起跑时狐狸在猎犬前面50m，问狐狸跑多少距离后被猎犬追上？【答案】狐狸跑100米后被猎犬追上．【解析】解：设设狐狸跑x米后被猎犬追上，由题意得：950 6x x-=解得：100x=．答：狐狸跑100米后被猎犬追上．考点：3.4 实际问题与一元一次方程19.尽快完成手工礼物，小东骑自行车到位于家正西方向的商店购买材料．小东离家15分钟时自行车出现故障，小东立即打电话通知在家看报纸的父亲贺明带上工具箱来帮忙维修，同时小东以原来一半的速度推着自行车继续走向商店．父亲贺明接到电话后（接电话时间忽略不计），立即骑车出发追赶小东，15分钟时追上小东，并修好了自行车，父亲贺明以原速返家，小东以原骑行速度骑车前往商店，10分钟时到达商店，此时两人相距5000米．（1）求父亲贺明和小东骑车的速度；（2）求小东家到商店的路程．【答案】（1）父亲贺明骑车的速度为300米/分钟，小东骑车的速度200米/分钟；（2）6500米．【解析】解：设小东骑车速度为x米/分钟，则父亲贺明骑车速度＝11515215x x+⨯＝32x（米/分钟），由题意可得：10x+10×32x＝5000，∴x＝200∴32x＝300米/分钟，答：父亲贺明骑车的速度为300米/分钟，小东骑车的速度200米/分钟；（2）小东家到商店的路程＝15×200+15×100+10×200＝6500（米），答：小东家到商店的路程为6500米．20某石油进口国这个月的石油进口量比上个月减少了5%，由于国际油价上涨，这个月进口石油的费用反而比上个月增加了14%，求这个月的石油价格相对上个月的增长率．【答案】解：设这个月的石油价格相对上个月的增长率为x ，根据题意，得(1＋x)(1－5%)＝1＋14%.解得：x ＝15＝20%.答：这个月的石油价格相对上个月的增长率为20%.21. 某中学学生步行到郊外旅行，七年级()1班学生组成前队，步行速度为4千米/小时，七()2班的学生组成后队，速度为6千米/小时；前队出发1小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回联络，他骑车的速度为10千米/小时．()1后队追上前队需要多长时间？()2后队追上前队的时间内，联络员走的路程是多少？()3七年级()1班出发多少小时后两队相距2千米？【答案】（1）后队追上前队需要2小时；（2）联络员走的路程是20千米；（3）七年级()1班出发12小时或2小时或4小时后，两队相距2千米 【解析】()1设后队追上前队需要x 小时，根据题意得：()64x 41-=⨯x 2∴=，答：后队追上前队需要2小时；()210220⨯=千米，答：联络员走的路程是20千米；()3设七年级()1班出发t 小时后，两队相距2千米，当七年级()2班没有出发时，21t 42==， 当七年级()2班出发，但没有追上七年级()1班时，()4t 6t 12=-+，t 2∴=，当七年级()2班追上七年级()1班后，()6t 14t 2-=+，t4∴=，答：七年级()1班出发12小时或2小时或4小时后，两队相距2千米．22.渔夫在静水划船总是每小时5里，现在逆水行舟，水流速度是每小时3里；一阵风把他帽子吹落在水中，假如他没有发现，继续向前划行；等他发觉时人与帽子相距2.5里；于是他立即原地调头追赶帽子，原地调转船头用了10分钟．计算：（1）求顺水速度，逆水速度是多少？（2）从帽子丢失到发觉经过了多少时间？（3）从发觉帽子丢失到捡回帽子经过了多少时间？【答案】（1）顺水速度是每小时8里，逆水速度是每小时2里；（2）从帽子丢失到发觉经过了0.5小时；（3）从发觉帽子丢失到捡回帽子经过2330小时【解析】(1)∵顺水速度=静水速度+水流速度，逆水速度=静水速度﹣水流速度，∴顺水速度是5+3=8，逆水速度是5﹣3=2，答：顺水速度是每小时8里，逆水速度是每小时2里；(2)设从帽子丢失到发觉经过了x小时．根据题意，得：()533 2.5x x-+=，解得：x=0.5，答：从帽子丢失到发觉经过了0.5小时；(3)设原地调转船头后到捡回帽子经过了y小时，则从发觉帽子丢失到捡回帽子经过(y+1060)小时．根据题意，得：(5+3)y=2.5+3×(y+10 60)解得：y=35．∴y+1060=2330答：从发觉帽子丢失到捡回帽子经过2330小时．。
3.4 实际问题与一元一次方程（工程问题）一、单选题1．有一个水池，只打开进水管，2h 可把空水池注满；只打开出水管，3h 可把满池水放空．若两管同时打开，则把空水池注满到水池的56需要的时间是（ ）A ．3hB ．4hC ．5hD ．6h2．一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要50天完成．如果甲先单独做4天，然后两人合作x 天完成这项工程，则可列的方程正确的是（ ） A ．41404050x +=+ B ．41404050x +=⨯ C ．415050x += D ．41404050x x ++= 3．完成某项工程，甲单独做10天完成，乙单独做7天完成，现在由甲先做了3天，乙再参加合作，求完成这项工程总共用去的时间，若设完成此项工程总共用x 天，则下列方程中正确的是（ ） A ．31107x xB ．331107x x C ．1107x x D ．31107x x4．整理一批数据，由一个人做要40小时完成．现在计划由x 人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，则得（ ） A ．()82414040x x ++= B ．()82414040x x -+=C ．()42814040x x-+= D ．()()428214040x x -++=5．一项工程，甲单独做需要5天完成，乙单独做需要8天完成．若甲先做1天，然后由甲、乙合作完成此项工程．求甲一共做了多少天？若设甲一共做了x 天，则所列方程为（ ） A ．x 5+x+18＝1B ．x 5+x-18＝1C ．x 5﹣x+18＝1D ．x 5﹣x-18＝16．一项工程由甲单独做需12天完成，由乙单独做需8天完成，若两人合作三天后，剩下的部分由乙单独完成，乙还需做多少天？（ ） A ．1天B ．2天C ．3天D ．4天7．小王第一天做了x 个零件，第二天比第一天多做5个，第三天做的零件是第二天的2倍，若三天共做零件75个，则第一天做了（ ） A ．15个B ．14个C ．10个D ．20个8．若9个工人14天完成了一件工作的35，由于任务的需要，剩下的工作要在4天内完成，则需要增加的人数是（ ）A ．14B ．13C ．12D ．119．某车间原计划 13 小时生产一批零件，后来每小时多生产 10 件，用了 12 小时不但完成任务，而且还多生产 60 件，设原计划每小时生产 x 个零件，则所列方程为（ ） A ．13x =12（x ＋10）＋60 B ．13x -12x=10+60 C ．12（x ＋10）= 13x ＋60D ．x+60=12x+1010．整理一批图书，由一个人做要40h 完成．现计划由一部分人先做4h ，然后增加2人与他们一起做8h ，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？设安排x 人先做4h ，则可列一元一次方程为（ ） A ．48(2)14040x x ++= B ．114048(2)x x +=+ C ．4040148(2)x x +=+ D ．48(2)1x x ++=11．某水库建设工地调来64人参加挖土和运土，已知4人挖出的土1人恰好能全部运走，怎样调配劳动力才能使挖出来的土能及时运走？解决此问题，可设安排x 人挖土，其他人运土，则下列方程错误的是（ ） A ．1644x x += B ．4(64)x x =-C ．464x x +=D ．1644x x -=12．某工程，甲独做需12天完成，乙独做需8天完成，该工程要在规定时间内完成，现由甲先做3天，乙再参加合做，正好如期完成，求完成这项工程规定的时间．设完成此项工程用了x 天，则下列方程正确的是（ ） A ．12x +38x -=1 B ．312x ++38x -=1 C ．12x +8x=1 D ．312x ++ 8x =1 13．西安某厂车间原计划15小时生产一批急用零件，实际每小时多生产了10个，用了12小时不但完成了任务，而且还多生产了30个．设原计划每小时生产x 个零件，则所列方程为（ ） A ．30101512x x +-= B ．30101215x x+-= C ．12(10)1530x x +=+D ．1512(10)30x x =++14．一项工程由甲工程队单独完成需要12天，由乙工程队单独完成需要16天，甲工程队单独施工5天后，为加快工程进度，又抽调乙工程加入该工程施工，问还需多少天可以完成该工程?如果设还需要x 天可以完成该工程，则下列方程正确的为( ) A ．11216x x+= B ．511612x x ++= C ．12(5+x)+16x=1 D ．12(5+x)=16x15．两根同样长的蜡烛，粗烛可燃4小时，细烛可燃3小时，一次停电，同时点燃两根蜡烛，来电后同时熄灭，发现粗烛的长是细烛的2倍，则停电的时间为（ ） A ．2小时 B ．2小时20分C ．2小时24分D ．2小时40分二、填空题16．为改善生态环境，避免水土流失，某村积极植树造林，原计划每天植树60棵，实际每天植树80棵，结果比预计时间提前4天完成植树任务，则植树总任务________棵．17．一项工程，A组独做需要10天完成，B组独做需要15天完成．若A组先做5天，再由A B、、两组需合做______天．两组合做，共要完成全部工程的三分之二，A B18．甲､乙两人检修一条长1000m的煤气管道，甲每小时检修100m，乙每小时检修150m．现在两人合作，需要_______小时完成．19．某中学的学生自己动手整修操场，如果让七年级学生单独工作，需要7.5h完成；如果让八年级学生单独工作，需要5h完成．如果让七、八年级一起工作1h，再由八年级单独完成剩余部分，求一共需要多少小时能完成．设共需要x小时完成，则可列方程_______．20．整理一批数据，甲单独完成需要30小时，乙单独完成需要60小时，现在由甲乙两人合作5小时后，剩余的由乙单独做，还需要_______小时完成．三、解答题21．学校学生自己动手整修操场，如果七年级学生单独工作，需要7.5小时完成；如果八年级学生单独工作，需要5小时完成，如果让七、八年级学生一起工作1小时，再由七年级学生单独完成剩余部分，共需多少时间完成？22．中国宝武马鞍山钢铁集团第二炼铁厂接到一批原料加工任务425吨，现打算调用甲、乙两条生产线完成．已知甲生产线平均每天比乙生产线多加工5吨．若甲生产线独立加工20天后，乙生产线加入，两条生产线又联合加工5天，刚好全部加工完毕．甲生产线加工一吨需用电40度，乙生产线加工一吨需用电25度．求完成这批加工任务需用电多少度？23．某人承做一批零件，原计划每天做40个，可按期完成任务，由于改进工艺，工作效率提高了20%，结果不但提前了16天完成，而且还超额完成了32个，求原计划规定几天完成？原计划做多少个零件？24．一项工程由甲单独完成需要20天；由乙单独完成需要30天．（1）若该项工程由甲、乙合作完成，则需要多少天？（2）由于场地限制，两人不能同时施工，若先安排甲单独施工完成一部分后，再由乙单独施工完成剩余工程．已知完成该项工程共用了25天，问甲、乙分别单独施工了几天？25．某城市平均每天产生垃圾700吨，由甲，乙两个垃圾处理厂处理．已知甲厂每小时可以处理垃圾55吨，每吨需费用10元；乙厂每小时可以处理垃圾45吨，每吨费用9元．（1）甲，乙两厂同时处理该城市的垃圾，每天需要多少时间完成？（2）如果该城市每天用于处理垃圾的费用为6700元，那么甲厂每天处理垃圾多少吨？答案 1．C解：设空水池注满到水池的56需要的时间是xh ，由题意得12x -13x=56，解得：x ＝5．答：把空水池注满到水池的56需要的时间是5h ．故选：C ． 2．D解：设整个工程为1，根据关系式甲完成的部分+两人共同完成的部分=1列出方程式为： 41404050x x ++=， 故选：D ． 3．D解：设完成这项工程共需x 天， 由题意得，31107x x ．故选：D ． 4．A解：由题意得： ()82414040x x ++=， 故选A ． 5．B解：设甲一共做了x 天， 由题意得：x 5+x-18＝1．故选：B ． 6．C解：设乙还需做x 天． 由题意得：3311288x++=， 解之得：x =3．∴乙还需做3天． 故选：C ． 7．A解：由题意得：x+x+5+2(x+5)=75，解得：x=15． 故选A ． 8．C解：设剩下的工作要在4天内完成，需要增加的人数是x 人，由题意，得3391449155x ÷÷⨯⨯+=-（）（） ， 解得：x=12． 故选：C ． 9．C解：设原计划每小时生产x 个零件，则实际每小时生产（x +10）个零件， 根据等量关系列方程得：()121013+60x x +=． 故选择：C ． 10．A解：设安排x 人先做4h ，根据题意可得：48(2)14040x x ++= 故选：A 11．C解：x 人挖土，则（64−x ）运土，4人挖出的土1人恰好能全部运走，那么使挖出来的土能及时运走且不窝工，说明挖土的人的数量与运土人的数量之比＝4：1．故1644x x +=，A 正确； B ，D 都是1644x x +=等量关系的变形，故正确．∴运土的人数应是14x ，方程应为x ＋14x ＝64，故选：C ． 12．A解：设完成此项工程用了x 天，根据题意可得： 12x +38x -=1，故选：A ． 13．C解：设原计划每小时生产x 个零件，则实际每小时生产（x+10）个零件， 依题意，得：12（x+10）=15x+30． 故选：C ． 14．B解：设还需x 天可以完成该工程，由题意得,5 11612x x++=. 故选B.15．C解：设停电x 小时．由题意得：1﹣14x ＝2×（1﹣13x ），解得：x ＝2.4． 2.4h ＝2小时24分．答：停电的时间为2小时24分． 故选：C ． 16．960解：设计划植树x 棵，计划需要的时间是60x 天，实际时间是80x天， 根据题意列式：60x -80x=4， 解得x =960， 故960． 17．1解：设共需x 天． 根据题意得：5112(5)()1010153x +-+=， 解得：x=6． 则x -5=6-5=1（天） 故答案是：1． 18．4解：设两人合作需要x 小时， 则1001501000x x +=， 解得：4x =． 故答案是4． 19．117.55x+=. 解：设共需要x 小时完成， 由题意得117.55x+=. 故填117.55x+=. 20．45解：由题意得：甲一小时完成130，乙一小时完成160， 设乙还需x 小时完成， 115()1306060x ⨯++=， 解得x=45， 故45.21．完成此项工作共需6小时． 解：设共需x 小时完成，根据题意，得： 111x 117.557.5⎛⎫++= ⎪⎝⎭（－） 解这个方程，得 ：x=6 答：完成此项工作共需6小时． 22．完成这批加工任务需用电16250度解：设甲生产线每天生产x 吨，则乙生产线每天生产(5)x -吨， 由题意得205(5)425x x x ++-=， 解得15x =，所以510x -=，甲生产线每天生产15吨，乙生产线每天生产10吨， 需用电2515405102516250⨯⨯+⨯⨯=（度）， 答：完成这批加工任务需用电16250度． 23．原来预定100天完成，共定做4000个零件． 解：设原计划规定x 天完成，则4040120%(16)32x x =⨯⋅--， 解得100x =， 即404000x =．答：原来预定100天完成，共定做4000个零件．24．（1）甲、乙合作完成这项工程需要12天；（2）甲单独施工了10天，则乙单独施工了15天解：（1）设设甲、乙合作完成这项工程需要x 天， 根据题意得，1112030x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭解得：12x =，答：甲、乙合作完成这项工程需要12天；（2）设甲单独施工了y 天，则乙单独施工了（25-y ）天， 根据题意得，2512030y y -+= 解得：10y =， 25-10=15（天），答：甲单独施工了10天，则乙单独施工了15天． 25．（1）7小时；（2）甲厂每天处理垃圾400吨．解：（1）设甲，乙两厂同时处理该城市的垃圾，每天需要x 小时完成，5545700x x +=，解得：7x =，答：甲，乙两厂同时处理该城市的垃圾，每天需要7小时完成； （2）设甲厂每天处理垃圾y 吨，109(700)6700y y +-=，解得：400y =，答：甲厂每天处理垃圾400吨．。
人教版七年级数学上册一元一次方程单元解答专项培优习题解答题1.解方程：（1）5x ﹣4＝2（2x ﹣3）（2）x−32−4x+15=12.若方程3(2x －2)＝2－3x 的解与关于x 的方程6－2k ＝2(x ＋3)的解和为1，求k 的值．3.列一元一次方程解应用题：把一批图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本，如果每人分4本，则还缺25本．这个班有多少名学生？4.某同学在对方程21233x x a -+=-去分母时，方程右边的－2没有乘3，其他步骤正确，这时方程的解为x ＝2，试求a 的值，并求出原方程正确的解．5.关于x 的一元一次方程3x−12+m ＝5，其中m 是正整数．（1）当m ＝3时，求方程的解；（2）若方程有正整数解，求m 的值．6.一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/时，顺风飞行要2小时50分，逆风飞行要3小时，求没有风时飞机的速度及两城之间的航程。
7.把一个正方形的一边增加2cm ，另一边增加1cm ，所得的矩形比原正方形面积多14cm 2，求原来正方形的边长．8.我们来定义一种运算：a b cd =ad ﹣bc ，例如2345=2×5﹣3×4=﹣2，按照这种定义，当2122x x -=41112x --成立时，求x 的值．9.某人乘船由A 地顺流而下到达B 地，然后又逆流而上到C 地，共用了3小时．已知船在静水中速度为每小时8千米，水流速度是每小时2千米．已知A、B、C三地在一条直线上，若AC两地距离是2千米，则AB两地距离多少千米？（C在A、B之间）10.学校组织同学们春游，如果每辆汽车坐45人，则有28人没有座位，如果每辆坐50人，只有一辆车空12个座位无人坐，其余车辆全部坐满，求有多少辆汽车，多少个同学．11.两辆汽车从相距80km的两地同时出发，相向而行．甲车的速度比乙车的速度快40km/ℎ，半小时后两车相遇．（1）求甲车和乙车的速度；（2）几小时后两车相距16km？12.一名工人一天可以加工100个A零件，或者加工150个B零件，每一个A零件和两个B零件可以组装成一套零件，某车间共有35名工人，问应如何安排这些工人，使加工出来的零件刚好可以配套．13.如图是2021年6月份的月历表，请仔细观察后，解答下列问题：（1）月历表中，每行数字的大小规律是；（2）月历表中，每列数字的大小规律是；（3）若用正方形框框住几个数字，也会发现在一定方向上的排列也有规律，请再观察对角线“撇”方向的数字排列大小规律．“捺”方向的数字排列大小规律是；（4）如果用正方形框把每9个数字框起来，发现中间的数字与它的四周的所有数字有一定关系，如果中间的数字设为x，那么四周数字的和一定是；（5）如果发现用正方形框框住16个数字的和为224．试求出这16个数字中最大的数字．14.一项工程甲单独做要12天完成，乙单独做需要8天完成，现由甲先做3天，乙再参加合作，求完成这项工程所用的时间．x−1．15.给出四个式子：x2−7，2x+2，−6，14（1）用等号将所有代数式两两连接起来，共有多少个方程？请写出来．（2）写出（1）中的一元一次方程，并从中选一个你喜欢的一元一次方程求解．（3）试判断x=−1是（1）中哪个方程的解．16.一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/小时，顺风飞行需2小时50分，逆风飞行需要3小时．(1)求无风时飞机的飞行速度；(2)求两城之间的距离．17.已知数轴上的点A和点B之间的距离为28个单位长度，点A在原点左边，距离原点8个单位长度，点B在原点的右边．（1）请直接写出A，B两点所对应的数．（2）数轴上点A以每秒1个单位长度的速度出发向左运动，同时点B以每秒3个单位长度的速度出发向左运动，经过t秒后点B在点C处追上了点A．请求出t的值并求出C点对应的数．18.已知数轴上O、A两点对应的数为0、10，Q为数轴上一点．（1）Q为OA线段的中点（即点Q到点O和点A的距离相等），点Q对应的数为．（2）数轴上有点Q，使Q到O、A的距离之和为20，求点Q对应的数．（3）若点Q点表示8，点M以每秒钟5个单位的速度从O点向右运动，点N以每秒钟1个单位的速度从A点向右运动，t秒后有QM＝QN，求时间t的值．19.公司生产一种电脑耗材，每件成本价是400元，销售价为510元，本季度销售了5万件．经过市场调研，预计下一季度这种电脑耗材每件销售价会降低4%，销售量将提高10%．（1）求下一季度每件电脑耗材的销售价和销售量；（2）为进一步扩大市场，公司决定降低生产成本，要使销售利润（销售利润=销售价-成本价）保持不变，每件电脑耗材的成本价应降低多少元？20.现政府大力提倡绿色、低碳出行，越来越多的人选择用电动车出行，某商场销售的一款电动车每台的标价是3270元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%．（1）求这款电动车每台的进价？（利润率=利润进价=售价进价进价）．（2）在这次促销活动中，商场销售了这款电动车100台，问盈利多少元？21.在社会实践活动中，某校甲、乙、丙三位同学一同调查了某一季度三种自主品牌的汽车：长城、比亚迪、奇瑞的销售情况，三位同学调查汇报三种车销售情况如下：甲同学说：“长城在本季度销售了6000辆；”乙同学说：“比亚迪的销售量是奇瑞的销售量的2倍少1000辆；”丙同学说：“奇瑞的销售量的3倍与比亚迪的销售量的差是长城的销售量的一半．”请你根据他们所提供的信息，求出本季度比亚迪、奇瑞汽车的销售量各是多少辆？22.某超市为了回馈广大新老客户，元旦期间决定实行优惠活动．优惠一：非会员购物时，所有商品均可享受九折优惠；优惠二：交纳200元会费成为该超市的会员，所有商品可享受八折优惠．(1)若用x表示商品价格，请你用含x的式子分别表示两种购物方式优惠后所花的钱数．(2)当商品价格是多少元时，用两种方式购物后所花钱数相同？(3)若某人计划在该超市购买一台价格为2700元的电脑，请分析选择哪种优惠方式更省？。
3.4 实际问题与一元一次方程（数字问题）一、单选题1．一个两位数十位数字是个位数字的2倍，把这两个数字对换位置后，所得两位数比原数小18，那么原数是（）A ．21B ．42C ．24D ．482．如图，现有3×3的方格，每个小方格内均有数字，要求方格内每一行．每一列以及每一条对角线上的三个数字之和均相等，记三个数字之和为P ，则P 的值是（ ）A ．12B ．15C ．18D ．213．古埃及人的“纸草书”中记载了一个数学问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，若设这个数是，则所列方程为（）x A ．B ．213337x x x ++=21133327x x x ++=C ．D ．21133327x x x x +++=21133372x x x x ++-=4．如图，在编写数学谜题时，“□”内要求填写同一个数字，若设“□”内的数字为y ，则列出的方程正确的是（ ）A ．B ．12530y y ⨯=+5(120)10030y y +=+C ．D ．5(120)30y y +=1210030y y +=+5．有一个三位数，它的百位上的数字是a ，十位上的数字比百位上的数字大1，个位上的数字比百位上的数字小1，则这个三位数一定是（ ）A ．2的整数倍B ．3的整数倍C ．5的整数倍D ．9的整数倍6．将连续的奇数1，3，5，7，9，…排成如图所示的数表，平移十字方框，方框内的5个数字之和可能是（ ）A ．405B ．545C ．2015D ．20207．甲、乙、丙三数之比是，甲、乙两数之和比乙、丙两数之和大30，则甲数为（ 2:3:4）A ．B ．C ．D ．30-45-15-60-8．将，2，，4，…，60这60个整数分成两组，使得一组中所有数的和比另一组所有数1-3-的和小10，这样的分组方法有（）A ．1种B ．2种C ．3种及以上D ．不存在9．一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33．设这个数是，根据题意列方程是（ ）x A ．B ．21133327x x x x +++=21133327x x x ++=C ．D ．21133327x x x x ++=+21133327x x x x ++=-10．一个两位数的两个数字之和为6，如果将个位数字与十位数字对调后再加上18，仍得原数，则这个两位数是（）A ．15B ．51C ．24D ．4211．如图所示，将正整数1至2020按一定规律排列成数表，平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（ ）A ．2018B ．2019C ．2013D ．204012．数轴上一动点向左移动2个单位长度到达点，再向右移动6个单位长度到达点，若A B C 点表示的数是1，则点表示的数为（）C A A ．7B ．3C ．-3D ．-213．如果2(x ＋3)与3(1－x)互为相反数，那么x 的值为( )A ．－8B ．8C ．－9D ．914．若三个连续偶数的和是24，则它们的积为（）A ．48B ．240C ．480D ．12015．设一列数，中任意三个相邻的数之和都是20，已知，123,,,a a a 2015 a 22a x =，，那么的值是（ ）189a x =+656a x =-2021a A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题16．若代数式2﹣8x 与9x ﹣3的值互为相反数，则x ＝___．17．幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫图．将数字1～9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数字之和都是15，则的值为______．m18．已知两个有理数：－15和9.若再添一个有理数，且－15，9与这三个数的平均数恰等x x 于，则的值为______．x x 19．三个连续的奇数的和是153，则这三个奇数中间的那个数是____；20．已知四个数的和是100，如果第一个数加上4，第二个数减去4，第三个数乘以4，第四个数除以4，得到的这四个新数恰好都相等，则这四个数分别是______．三、解答题21．已知有理数－3，1，m ．（1）计算－3，1这两个数的平均数；（2）如果这三个数的平均数是2，求m 的值．22．幻方是一个古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的三阶幻方——九宫图．如图所示的幻方中，每一横行、每一竖列以及两条对角线上的数字之和都相等．（1）请求出中间行三个数字的和；（2）九宫图中，的值分别是多少？m n23．定义：对于整数n，在计算n+（n+1）+（n+2）时，结果能被15整除，则称n为15的“亲和数”，如4是15的“亲和数”，因为4+5+6＝15，15能被15整除；﹣7不是15的“亲和数”，因为（﹣7）+（﹣6）+（﹣5）＝﹣18，﹣18不能被15整除．（1）填空：﹣16 15的“亲和数”（填“是”还是“不是”）；（2）求出1到2021这2021个整数中，是15的“亲和数”的个数；（3）当n在﹣10到10之间时，直接写出使2n+3是15的“亲和数”的所有n的值．24．一个三位数，它的个位数字是a，十位数字是个位数字的3倍少1，百位数字比个位数字大5（1）用含a的式子表示此三位数；（2）若交换个位数字和百位数字，其余不变，则新得到的三位数字比原来的三位数减少了多少？24681025．如图，将连续的偶数，，，，，排成一数阵，有一个能够在数阵中上下左右T426平移的字架，它可以框出数阵中的五个数．试判断这五个数的和能否为？若能，请求出这五个数；若不能，请说明理由．答案1．B解：设原两位数的个位数字为x,则十位数字为2x,由题意得：20x+x=10x+2x+18,解得x=2,则20x+x=20×2+2=42答：这个两位数为42．故选B ．2．D解：如图，由题意得：A =P -10，设C =x ，∴B =P -A -C =P -(P -10)-x =10-x ，∵B +7+E =P ，∴E =P -B -7=P -(10-x )-7=P +x -17，∵C +7+D =P ，∴D =P -C -7=P -x -7，又∵3+D +E =P ，∴3+P -x -7+P +x -17=P ，整理得：2P -21=P ，∴P =21．故选：D ．3．C解：由题意可得．21133327x x x x +++=故选C4．B解：依题意得：5（120＋y ）＝100y ＋30．故选：B ．5．B解：由题意得：100a +10（a +1）+（a ﹣1）＝111a +9．因为（111a +9）÷3＝37a +3．所以这个三位数一定是3的倍数．故选：B ．6．C解：设方框中间的数为x ，则方框中的5个数字之和为：，(10)(10)(2)(2)5x x x x x x +-+++-++=∵平移十字方框时，方框中间的数x 只能在第2或3或4列．∴可判断：A 、405÷5＝81，在第一列，故本选项不符合题意；B 、545÷5＝109，在第五列，故本选项不符合题意；C 、2015÷5＝403，在第二列，故本选项符合题意；D 、2020÷5＝404，数表中都是奇数，故本选项不符合题意．故选：C ．7．A解：设甲数是2x ，则乙数是3x ，丙数是4x ，则2x+3x-（3x+4x ）=30解得x=-15．故2x=-30，3x=-45，4x=-60．即甲、乙、丙分别为-30、-45、-60．故选：A ．8．C解：这60个数和为：，()()()1234596011130-++-+++-+=+++= 设一组的和为x ，则另一组的和为，()10x -则有，解得，()1030x x +-=20x =所以另一组的和为10，那么分组方法有3种及以上；故选C ．9．A解：设这个数是x ，依题意有，21133327x x x x +++=故选：A10．D解：设原数的个位数字是x ，则十位数字是6-x ．根据题意得：10x+（6-x ）=10（6-x ）+x+18，解得：x=4，6-x=2故这个两位数为42．故选：D ．11．C解：设中间数为x ，则另外两个数分别为x-1、x+1，∴三个数之和为（x-1）+x+（x+1）=3x ．根据题意得：3x=2018、3x=2019、3x=2013、3x=2040，解得：x=672（舍去），x=673，x=671，x=680．23∵673=84×8+1，∴2019不合题意，舍去；∵671=83×8+7，∴三个数之和为2013．∵680=85×8，∴2040不合题意，舍去；故选：C ．12．C解：设点A 表示的数为x ，则由题意得：x-2+6=1，解之得：x=-3，13．D解：∵2(x ＋3)与3(1－x)互为相反数，∴2(x ＋3)+3(1－x)=0，解得x=9，故选：D ．14．C解：设中间的偶数为m ，则（m-2）+m+（m+2）=24，解得m=8．故三个偶数分别为6，8，10．故它们的积为：6×8×10=480．故选：C ．15．C解：由题可知，a 1+a 2+a 3=a 2+a 3+a 4∴，14a a =∵，234345a a a a a a ++=++∴a 2=a 5，∵，456345a a a a a a ++=++∴ ，36a a =……∴每三个循环一次，123,,a a a ∵ ，6318=÷∴ ，183a a =∵ ，653=212¸ ∴ ，652a a =∴2x =6-x ,∴ ，234,11a a ==∵a 1，a 2，a 3的和为20，∴ ，15a =∵267332021 =÷ ，∴ ，202124a a ==故选：C ．16．1解：由题意得：，28930x x -+-=解得，1x =故1．17．1解：如图，由题意，图中①表示的数是，15726--=图中②表示的数是，15258--=则，6815m ++=解得，1m =故1．18．-3解：由题意可得：（-15+9+x ）÷3=x ，解得：x=-3，故-3．19．51解：设中间的奇数为x ，则最小的为x−2，最大的为x+2，所以：x−2+x+x+2=153解得：x=51，故51．20．12，20，4，64解：设这个相等的数为x ，则第一个数为：x-4，第二个数为：x+4，第三个数为：x ，第四个数为：4x ，14根据题意得：x-4+x+4+x+4x=100，14解得x=16，经检验符合题意，则四个数分别为12，20，4，64．故 12，20，4，64．21．（1）-1；（2）8解：（1）－3，1这两个数的平均数为；312122-+-==-（2）由已知得，，解得．3123m -++=8m =22．（1）3；（2），1m =-3n =解：（1）7193-++=（2）由（1）可知：每一横行、每一竖列以及对角线上的数字之和都等于3，∴，，593m -++=13n m ++=∴，．1m =-3n =23．（1）是；（2）404个；（3）n ＝或-7或3或8．2-解：（1）∵（﹣16）+（﹣15）+（﹣14）＝﹣45．∴﹣45能够被15整除，故﹣16是15的“亲和数”．故是．（2）根据定义若数n 是15的“亲和数”，则有：＝．1215n n n ++++15n +∴当1到2021这2021个整数中，若n 是15的亲和数，n 的个位必定是4或者是9．∴1到2021这2021个整数中，是15的“亲和数”的个数为：404个．20202=10⨯（3）由（2）可得2n +3是15的“亲和数”时，则的个位数字必定是0或±5()231n ++又∵当n 在﹣10到10之间时，2n +3在-17或23之间．∴或或或或()231=0n ++()2315n ++=±()23110n ++=±()23115n ++=±()23120n ++=解得：n ＝或或-7或或或3或或8．2-92-192-12112又由题意n 为整数∴n 的值为-2或-7或3或824．（1）131a ＋490；（2）495解：（1）∵个位数字是a ，十位数字是个位数字的3倍少1，百位数字比个位数字大5，∴十位数字为3a﹣1，百位数字为a ＋5，∴此三位数为：100（a ＋5）＋10（3a﹣1）＋a ＝131a ＋490；（2）若交换个位数字和百位数字，其余不变，则新得到的三位数字位：100a ＋10（3a﹣1）＋a ＋5＝131a﹣5，131a ＋490﹣（131a﹣5）＝131a ＋490﹣131a ＋5＝495.∴新得到的三位数字比原来的三位数减少了495.25．能；，，，，7484868894解：这五个数的和能为．原因如下：426设最小数为，则其余数为：，，，．x 10x +12x +14x +20x +由题意得，，(10)(12)(14)(20)426x x x x x ++++++++=解方程得：．74x =所以这五个数为，，，，．7484868894。
3.4 实际问题与一元一次方程（配套问题）一、单选题1．某校教师举行茶话会．若每桌坐10人，则空出一张桌子；若每桌坐8人，还有6人不能就坐．设该校准备的桌子数为x ，则可列方程为（ ）A ．10（x ﹣1）=8x ﹣6B ．10（x ﹣1）=8x +6C ．10（x +1）=8x ﹣6D ．10（x +1）=8x +62．某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或者2000个螺母，1个螺钉需配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，安排生产螺钉的工人为x 人，则可列方程为（ ）A ．B ．220001200(22)x x ⨯=-2000(22)1200x x -=C ．D ．22000(22)1200x x ⨯-=2000(22)21200x x-=⨯3．笼子里有鸡兔共14只，共36条腿，设鸡有只，依题意，可列方程为（）x A ．B ．()221436x x +-=()241436x x +-=C ．D ．2436x x +=()441436x x +-=4．机械厂加工车间有名工人，平均每人每天加工大齿轮个或小齿轮个，已知个大齿8516102轮与个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小3齿轮刚好配套？设安排名工人加工大齿轮，安排名工人加工小齿轮，可列方程组为（ x y ）A ．B ．85216310x y x y+=⎧⎨⨯=⨯⎩85316210x y x y +=⎧⎨⨯=⨯⎩C ．D ．2385216310x y x y +=⎧⎨⨯=⨯⎩2385316210x y x y+=⎧⎨⨯=⨯⎩5．新型冠状肺炎疫情正在全球蔓延肆虐，口罩成了人们生活中必不可少的物品，某口罩厂有30名工人，每人每天可以生产900个口罩面或1200个口罩耳绳．一个口罩面需要配两个耳绳，为使每天生产的口罩刚好配套，设安排x 名工人生产口罩面，则下面所列方程正确的是（ ）A ．2×1200（30﹣x ）＝900xB ．1200（15﹣x ）＝900xC ．1200（30﹣x ）＝900xD ．1200（30﹣x ）＝2×900x6．用150张铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身15个或盒底45个，1个盒身与2个盒底配成一套罐头盒，为使制成的盒身与盒底恰好配套，可设用x 张铁皮制盒底，则（）A ．B ．21545(150)x x ⨯=-15245(150)x x =⨯-C ．D ．215(150)45x x ⨯-=15(150)245x x -=⨯7．某车间生产圆形铁片和长方形铁片，两个圆形铁片和一个长方形铁片可以制作成一个油桶（如图），已知该车间有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片或长方形铁片80片，为使生产的铁片恰好配套，设安排x 人生产圆形铁片，可列方程（ ）A ．B ．802120(42)x x =⨯-280120(42)x x ⨯=-C ．D ．120280(42)x x =⨯-212080(42)x x ⨯=-8．某小组有m 人，计划做n 个“中国结”，若每人做5个，则可比计划多做9个；若每人做4个，则将比计划少做15个，现有下列四个方程：①；②；③59415m m +=-91554n n -+=；④．其中正确的是（ ）91554n n +-=59415m m -=+A ．①②B ．②④C ．②③D ．③④9．制作一张桌子要用一个桌面和4条桌腿，1m 3木材可制作20个桌面，或者制作400条桌腿，现有12m 3木材，要使生产出来的桌面和桌腿恰好都配成方桌，应安排（ ）m 3木材用来生产桌面．A ．2B ．6C ．8D ．1010．有间教室及个学生，若每间教室坐个学生，则还有个学生无法安置；若每间教m n 4010室坐个学生，则教室内还多个座位，有下列四个方程：①；②4554010455m m +=-；③；④．其中正确的是（ ）1054045n n +-=1054045n n -+=4010455m m -=+A ．①②B ．①③C ．②④D ．③④11．我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐人，两车空出来；每车坐人，多出人无车329坐．问人数和车数各多少？设车辆，根据题意，可列出的方程是（）x A ．B ．3229x x -=+()3229x x -=+C ．D ．2932x x +=+()()3229x x -=+12．几个人共同种一批树苗，如果每人种10棵，则剩下6棵树苗未种；如果每人种12棵，则缺6棵树苗．参与种树的有（ ）人．A ．8B ．7C ．6D ．513．图中标有相同字母的物体的质量相同，若A 的质量为20克，当天平处于平衡状态时，B 的质量为（ ）A ．5克B ．10克C ．15克D ．20克14．某校社团活动课中，手工制作社的同学用一种彩色硬纸板制作某种长方体小礼品的包装盒，每张硬纸板可制作盒身个，或制作盒底个，个盒身与个盒底配成一套．现有28121812张这种彩色硬纸板，要使盒身和盒底刚好配套，若设需要张做盒身，则下列所列方程正确的x 是( )A ．B ．()182812x x -=()1828212x x -=⨯C ．D ．()181412x x -=()2182812x x ⨯-=15．成都市某电影院共有4个大厅和5个小厅．其中1个大厅、2个小厅，可同时容纳1680人观影；2个大厅、1个小厅，可同时容纳2280人观影．设1个小厅可同时容纳x 人观影，由题意得下列方程正确是（）A ．B ．2(1680)2280x x +-=2(16802)2280x x +-=C ．D ．2(2280)1680x x +-=1(2280)16802x x +-=二、填空题16．某酒店客房都有三人间普通客房，双人间普通客房，收费标准为：三人间150元/间，双人间140元/间．为吸引游客，酒店实行团体入住五折优惠措施，一个46人的旅游团，优惠期间到该酒店入住，住了一些三人间普通客房和双人间普通客房，若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费1310元，则该旅游团住了三人间普通客房和双人间普通客房共________间；17．某工艺品车间有名工人，平均每人每天可制作个大花瓶或个小饰品，已知个大2412102花瓶与个小饰品配成一套，则要安排__________名工人制作大花瓶，才能使每天制作的大花5瓶和小饰品刚好配套．18．某糕点厂要制作一批盒装蛋糕，每盒中装2块大蛋糕和4块小蛋糕，制作1块大蛋糕要用0.05kg面粉，1块小蛋糕要用0.02kg面粉．现共有面粉450kg，用_________kg面粉制作大蛋糕，才能生产最多的盒装蛋糕．19．某生产车间有60名工人生产太阳眼镜，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个，应分配________个工人生产镜片和__________个工人生产镜架，才能使每天生产的产品配套．20．将若干本书分给某班同学，每人6本，则余3本，每人7本，则少4本，设共有图书x 本，则可列方程为_______．三、解答题21．某车间生产一种零件，该零件由甲乙两种配件组成，现有7名工人，每人每天可制作甲配件900个或者乙配件1200个．应怎样安排人力，才能使每天制作的甲乙配件的个数相等？22．某车间有75个工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件15个或乙种零件20个．已知每1个甲种零件和2个乙种零件配成一套，问应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套?23．有大小两筐苹果，大筐苹果与小筐苹果单价比是5∶4，其重量比是2∶3，把两筐苹果混合在一起成100千克的混合苹果，单价为每千克2.2元，大小两筐苹果原单价各是多少？3m24．某服装厂要生产同一种型号的服装，已知长的布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套．180m（1）现库内存有布料，应如何分配布料做上衣和做裤子才能恰好配套？可以生产多少套衣服？202m（2）如果恰好有这种布料，最多可以生产多少套衣服？本着不浪费的原则，如果有剩余，余料可以做几件上衣或裤子？（本问直接写出结果）25．某丝巾厂家70名工人义务承接了2020年上海进博会上志愿者佩戴的手环、丝巾的制作任务．已知每人每天平均生产手环180个或者丝巾120条，一条丝巾要配两个手环．（1）为了使每天生产的丝巾和手环刚好配套，应分配多少名工人生产手环，多少名工人生产丝巾？（2）在（1）的方案中，能配成套．答案1．B解：设该校准备的桌子数为x ，依题意得：10（x -1）=8x +6．故选：B ．2．D解：由题意可得，，2000(22)21200x x -=⨯故选：D ．3．B解：鸡有x 只，则兔有（12-x ）只，兔的腿数+鸡的腿数=总腿数，列方程：，()241436x x +-=故选：B ．4．B解：设需安排x 名工人加工大齿轮，y 名工人加工小齿轮，依题意，得：85316210x y x y+=⎧⎨⨯=⨯⎩故选：B5．D解：有x 名工人生产口罩面，则有（30-x ）人生产耳绳，由题意可得： ．1200(30)2900x x -=⨯故选：D ．6．C解：设用x 张铁皮制盒底，由题意得．215(150)45x x ⨯-=故选：C7．C解：设安排x 人生产圆形铁片，则安排（42-x ）人生产长方形铁片，依题意得：120x=2×80（42-x ）．故选：C ．8．D解：由某小组有m 人，计划做n 个“中国结”，若每人做5个，则可比计划多做9个；可得：中国结的数量为：个，()59m -若每人做4个，则将比计划少做15个，可得：中国结的数量为：个，()4+15m 故④符合题意，①不符合题意；59415,m m ∴-=+由某小组有m 人，计划做n 个“中国结”，若每人做5个，则可比计划多做9个；可得：某小组有人，95n +若每人做4个，则将比计划少做15个，可得：某小组有人，154n - 故②不符合题意，③符合题意；915,54n n +-∴=故选：.D 9．D解：设用x m 3木材制作桌面，则用（12﹣x ）m 3木材制作桌腿，根据题意得4×20x ＝400（12﹣x ），解得x ＝10．答：应安排10m 3木材用来生产桌面．故选择：D ．10．B解：根据学生数不变可得：40m ＋10＝45m-5，故①正确；根据教室数不变可得：，故③正确．1054045n n -+=故选：B ．11．B解：设车辆，x 根据题意得：．3(2)29x x -=+故选：．B 12．C设参与种树的有人，x由题意得：，106126x x +=-解得（人），6x =即参与种树的有6人，故选：C ．13．B解：设B 的质量为克，根据题意，得：x ，220203x x ⨯+=+即，220x =解得：．10x =答：B 的质量为10克．故选：B ．14．B解：若设需要x 张硬纸板制作盒身，则（28-x ）张硬纸板制作盒底，由题意可得，18（28-x ）=2×12x ，故选：B ．15．B解：设1个小厅可同时容纳x 人观影，由题意可得.2(16802)2280x x +-=故选：B.16．18．解：设住了三人间普通客房x 间，则住了两人间普通客房间，由题意，得：4632x-+=1310，1500.5x ×1400.5×46-32x ×解得：x =10，则：=8，4632x-所以，这个旅游团住了三人间普通客房10间，住了两人间普通客房8间，共18间．故18．17．6解：设制作大花瓶的为x 人，则制作小饰品的为（24-x ）人，由题意得：，()1112102425x x ⨯=⨯-解得：x =6，即要安排6名工人制作大花瓶，才能使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套．故答案为6．18．250 ；解：设用x kg 面粉制作大蛋糕，则利用（450x ）kg 制作小蛋糕，根据题意得出：-，145010.0520.024x x -⨯=⨯解得：x=250，∴用250kg 面粉制作大蛋糕，才能生产最多的盒装蛋糕．故250．19．20 40解：设应分配x 个工人生产镜片，则应分配（60－x ）个工人生产镜架，根据题意得：200x =50（60－x ）×2，解得：x =20，60－20=40；即应分配20个工人生产镜片和40个工人生产镜架，才能使每天生产的产品配套．故20，40．20．3467x x -+=解：设共有图书x 本，根据某班同学人数相等，列方程为：；3467x x -+=故答案为.3467x x -+=21．可安排4名工人制作甲零件，3名工人制作乙零件解：设该车间安排x 名工人制作甲零件，安排名工人制作乙零件．(7)x - ，9001200(7)x x =-解得，4x =(名)743-=答：可安排4名工人制作甲零件，3名工人制作乙零件．22．应分配30人生产甲种零件，45人生产乙种零件才能使每天生产的甲种零件和乙种零件刚好配套．解：设应分配x 人生产甲种零件，15x×2=20×（75-x ），解得x=30，75-30=45（人）．故应分配30人生产甲种零件，45人生产乙种零件才能使每天生产的甲种零件和乙种零件刚好配套．23．大筐苹果单价2.5元，小筐苹果单价2元．解：大苹果的重量是：（千克），21004023⨯=+小苹果的重量是：100-40=60（千克），设大筐苹果单价为元，则小筐苹果单价为元，5x 4x 依题意得：，405604 2.2100x x ⨯+⨯=⨯解得：，0.5x =∴，，5 2.5x =42x =答：大苹果的单价是2.5元，小苹果的单价是2元．24．（1）做上衣用布料，则做裤子用布料；72套；（2）最多可以生产80套衣108m 72m 服，余料可以做1件上衣或2条裤子．解：（1）设做上衣用布料，则做裤子用布料，m x (180)m x -由题意得：，23(180)33x x -=解得，108x =则，18072x -=可以生产套衣服；2108723⨯=答：做上衣用布料，做裤子用布料；可以生产72套衣服；108m 72m （2）由（1）知：做一件上衣需要布料(m)，3 1.52=做一条裤子需要布料(m)，313=则生产一套需要布料(m)，1.512.5+=(套)，还余布料2 m ，202 2.580÷=2 m 布料可做上衣(件)，还余布料0.5 m ，2 1.51÷=2 m 布料可做裤子(条)，212÷=答：最多可以生产80套衣服，余料可以做1件上衣或2条裤子．25．（1）应分配40名工人生产手环，30名工人生产丝巾；（2）3600解：（1）设应分配x 名工人生产手环，则（70 －x ）名工人生产丝巾，根据题意，得：180x =（70 －x ）×120×2 ，解得： ，40x 70﹣x =70﹣40=30，答：应分配40名工人生产手环，30名工人生产丝巾（2）30×120=3600（套），故3600．。
七年级数学上册3.1.1一元一次方程一．选择1.下列各式中，不是方程的是 ( )A.2x+3y=1B.-x+y=4C.3π+4≠5D.x=82．下列各式中：①2x-1=5；②4+8= 12；③5y+8;④2x+3y=0;⑤2x ²+x=1;⑥2x ²- 5x -1；⑦lxl+1=2；⑧y 6=6y-9．是方程的是 ( )A.①②④⑤⑧B.①②⑤⑦⑧C.①④⑤⑦⑧D.8个都是3.下列各式中，是一元一次方程的是( )A.3x-2y=5B.8x-5C.4x ²=9D.3x+8=24．已知关于x 的方程(m-2)x 1m --3=0是一元一次方程，则m 的值是( )A.2B.0C.1D ．0或25.小邱解了一道方程，其解为x=2，他解的方程是 ( )A.x+2=0B.2+3x=8C.3x-1=2D.4-2x=16.小华想找一个解是x=2的方程，那么他会选择( )A ．3x+6=0B ．2x 32=C ．5-3x=1D.3(x-1)= x+17.若关于x 的方程2x-a =x-2的解为x=3，则字母a 的值为 ( )A ．-5B ．5C ．-7D ．78.若(m-1)x 3m 2-=6是关于x 的一元一次方程，则m 等于 ( )A.1B.2C.1或2D.任何数9.下列方程是一元一次方程的是 ( )A ．2x+5= x 1B ．3x-2y=6C ．2x=5 -xD.x ²+2x=010.下列方程的解是x=2的是 ( )A.4x+8 =0B ．032x 31=+- C.2x 32=D.1-3x= 511.已知关于x 的一元一次方程2（x-1）+3a=3的解为4，则a 的值是 ( )A.-1B.1C.-2D.-312.某地原有沙漠108公顷，绿洲54公顷，为改善生态环境，防止沙化现象，当地政府实施了“沙漠变绿洲”工程，要把部分沙漠改造为绿洲，使绿洲面积占沙漠面积的80%，设把并公顷沙漠改造为绿洲，则可列方程为 ( )A.54+x= 80%×108B.54+x= 80%(108-x)C.54-x= 80%(108+x)D.108 -x= 80%(54+x)二．填空1.已知mx ²+( m+1)²=1是关于x 的一元一次方程，则m=____．2.某单位组织34人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育，到井冈山的人数是到瑞金的人数的2倍多1人，求到两地的人数各是多少．设到瑞金的人数为x ，请列出满足题意的一元一次方程：___________．3.3年前，父亲的年龄是儿子年龄的4倍，3年后，父亲的年龄是儿子年龄的3倍，求父亲和儿子今年各多少岁．设3年前，儿子的年龄为x 岁，则可列方程为___________.4.某次世界杯足球赛前，小李在网上预定了小组赛和淘汰赛两个阶段的球票共10张，总价为5 800元，其中小组赛球票每张550元，淘汰赛球票每张700元，设小李预定了小组赛球票x 张，根据题意列方程为____________________________________________.5.已知关于x 的方程2x+a-5=0的解是x=2，则a 的值为_________________.6.古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之？意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可追上慢马？若设快马x 天可追上慢马，则由题意可列方程为____．三．按要求做题1.下列方程后面括号内的哪个数是方程的解？为什么？ (1)； (2)．2.根据下列题干设未知数并列方程，然后判断它是不是一元一次方程．(1)从60 cm 长的木条上截去两段同样长的木条，还剩下10 cm 长的木条，截下的每段木条的长为多少厘米？(2)小红对小敏说：“我是6月份出生的，我的年龄的2倍加上10，正好是我出生的那个月的总天数，你猜我几岁？”3.若方程(lml-2)x ²-(m+2)x-6=0是关于x 的一元一次方程．(1)求m 的值：(2)判断x=3，23x -=，23x =是不是方程的解． 4.请你先阅读下面的对话，再解决后面的问题，小红说：“我手里有四张卡片，分别写有8,3x+2,3x 21-,x 1.”小丽说：“我用等号将这四张卡片中的任意两张卡片上的数或式子连接起来，就会得到等式.”(1)小丽一共能写出几个等式？(2)在她写的这些等式中，有几个一元一次方程？请写出这几个一元一次方程．5.某通讯公司推出两种手机付费方式：甲种方式不交月租费，每通话1分钟付费0.15元；乙种方式需交18元月租费，每通话1分钟付费0.10元．两种方式不足1分钟均按1分钟计算．(1)如果一个月通话x 分钟，那么用甲种方式应付话费多少元？用乙种方式应付话费多少元？(2)如果求一个月通话多少分钟时两种方式的费用相同，可以列出一个怎样的方程？它是一元一次方程吗？答案：一．1.C 含有未知数的等式是方程，C 选项中，可不是未知数，式子也不是等式．2．C 根据方程的概念判断，①④⑤⑦⑧是方程．3．D 选项A 中含有2个未知数，故选项A 不符合题意；选项B 不是等式，故选项B 不符合题意；选项C 巾未知数的最高次数是2次，故选项C 不符合题意．选D ．4．B 根据一元一次方程的定义，得Im-1I =1且m-2≠0，解得m=0．故选B ．5.B 把x=2代入各选项中的方程检验，可知只有B 选项中的方程符合题意，故选B ．6.D 把x=2代入各方程中，只有选项D 中方程等号的左右两边相等，故选D7.B 将x=3代入方程2x-a=x-2，得2x3-a= 3-2，即6-a=1，解得a=5．8.B ∵（m-1）X 3m 2-=6是关于x 的一元一次方程．∴I2m-3I= l,m-1≠0．解得m=2．故选B ． 9.C 选项A ，分母中含有未知数，故A 小是一无一次方程；选项B 中含有两个未知数，故B 不是一元一次方程；选项D 中未知数的最高次数是2，故D 不是一元一次方程，故选C ．10.B11.A 将x=4代入原方程，得2x （4-1）+3a=3，解得a= -1．故选A ．12.B 根据题意，x 公顷的沙漠改造为绿洲后，沙漠面积是(108-x)公顷，绿洲面积是(54+x)公顷，再根据“绿洲面积占沙漠面积的80%”列方程为54+x= 80%（108-x ）．二．1.答案0解析因为mx ²+(m+1)x=1是关于x 的一元一次方程，所以m=0且m+1≠0，所以m=0．2.答案x+2x+1= 34解析根据“到井冈山的人数是到瑞金的人数的2倍多1人”可知到井山的人数是2x+1，根据“到井冈山的人数+到瑞金的人数= 34”可列方程为x+2x+1= 34.3.答案4x+6=3(x+6)解析 ∵3年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍，3年前儿子的年龄为x 岁,∴3年前父亲的年龄为4x 岁，又∵3年后父亲的年龄是儿子年龄的3倍．∴3年后父亲的年龄为3(x+6)岁，∴可列方程为4x+6=3(x+6)．4.答案550x+700( 10-x)=5 800 解析因为小李预定了小组赛球票x 张，所以预定了淘汰赛球票（10-x ）张，根据题意列方程为550x+700( 10-x)=5 800．5.答案1解析将x=2代入方程，得4+a -5=0，所以a=1．6.答案240x =150x+12x150解析根据题意可列方程为240x= 150x+12x150．三．1.解析(1)x=-2是方程的解．理由：当x=-2时，2x-1= 2x （-2）-1=-5，211x 21=-×（-2）-4=-5，这时方程等号左右两边相等，(2)x=-12是方程的解，理由：当x= - 12时，6)12(21x 21-=-⨯=,62)12(322x 32-=+-⨯=+，这时方程等号左右两边相等.2.解析 (1)设截下的每段木条的长为x cm ，由题意得60- 2x=10，是一元一次方程．(2)设小红x 岁，由题意得2x+10= 30，是一元一次方程3.解析 (1)由题意可知Iml-2=0且m+2≠0，所以m=2．(2)由(1)可知方程为-4x-6=0，把一=3代人方程，因为左边=-4x3-6=-18,右边=0，所以左边≠右边，所以x=3不是方程的解．把23x -=代入方程，因为左边06234=--⨯-=）（，右边=0，所以左边：右边，所以23x -=足方程的解．把x=÷代人方程，因为左边126234-=-⨯-=，右边=0，所以左边≠右边，所以23x =不是方程的解． 4.解析(1)6个．(2)有3个一元一次方程，分别是3x+2=8，x 21-3=8，3x+2=x 21-3.5.解析(1)甲种方式应付话费0.15x 元，乙种方式应付话费（1 8+0. 10x ）元．(2)0.15x=18+0.10x （x 代表所求通话分钟数），是一元一次方程．。
3.4 实际问题与一元一次方程（几何问题）一、单选题1．如图，在数轴上，点A 、B 分别表示a 、b ，且0a b +=，若6AB =，则点A 表示的数为（ ）A ．3-B ．0C ．3D ．6-2．用一根长100cm 的绳子围成一个长方形，且长方形的长比宽多10cm ，则这个长方形的面积是（ ）A ．252cmB ．452cmC ．6002cmD ．24752cm 3．已知有理数x ，y 在数轴上表示的两个点相距4个单位长度，且y 比x 的2倍少1，则x y +的值是（ ）A ．14±B ．10或14-C ．10-或14D ．10或14 4．数轴上点A 和点B 表示的数分别为﹣4和2，把点A 向右移动x 个单位长度，可以使点A 到点B 的距离是2，则x 的值等于（ ）A ．2B ．2或6C ．4D ．4或85．如图，长方形ABCD 中有6个形状、大小相同的小长方形，且6,24EF CD ==，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．216B ．144C ．192D ．966．把六张大小形状完全相同的小平行四边形卡片（如图）放在一个底面为平行四边形的盒子底部，两种放置方法如图2、图3所示，其中3中的重叠部分是平行四边形EFGH ，若2EH GH =，且图2中阴影部分的周长比图3中阴影部分的周长大6．则AB AD -的值为（ ）A ．6B ．3C ．2D ．17．如图，几块大小不等的正方形纸片无重叠地铺满了一块长方形．已知正方形纸片A 的边长为14，则最小的正方形纸片的边长为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48．如图，轩轩将一个正方形纸片剪去一个宽为4cm 的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5cm 的长条．如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条的面积为多少？为解决这个问题轩轩设正方形的边长为cm x ，则依题意可得方程为（ ）A ．45(4)x x =-B ．4(4)5x x -=C ．45(4)x x =+D ．4(4)5x x += 9．如图，有四个大小相同的小长方形和两个大小相同的大长方形按如图位置摆放，按照图中所示尺寸，则小长方形的长与宽的差是（ ）A ．3b ﹣2aB ．2a b -C ．3a b -D ．34a b - 10．如图，将长与宽比为3:2的长方形ABCD 分割成一个阴影长方形和由196个面积相等的小正方形构成的边框，（边框的宽度即为小正方形的边长），则阴影长方形的长与宽的比为（ ）A ．3:2B ．29:19C ．29:17D ．29:2111．如图，把两张面积分别为9和4的小正方形卡片不重叠地放在一个大长方形中，未被卡片覆盖的阴影部分的周长为16，那么这个大长方形的面积为（ ）A ．18B ．20C ．24D ．2512．如图，正方形ABCD 的轨道上有两个点甲与乙，开始时甲在A 处，乙在C 处，它们沿着正方形轨道顺时针同时出发，甲的速度为每秒1cm ，乙的速度为每秒5cm ，已知正方形轨道ABCD 的边长为2cm ，则乙在第2021次追上甲时的位置在（ ）A ．AB 上 B ．BC 上 C ．CD 上 D ．AD 上13．一个长方形的周长为26cm ，若这个长方形的长减少1cm ，宽增加2cm ，就可成为一个正方形．设长方形的长为cm x ，可列方程（ ）A ．()1262x x -=-+B ．()1132x x -=-+C ．()1262x x -=--D ．()1132x x -=--14．一个长方形的周长为26cm ，若这个长方形的长减少1cm ，宽增加2cm ，就可成为一个正方形．设长方形的长为xcm ，则可列方程为（ ）A ．()1262x x -=-+B ．()1132x x -=-+C ．()1262x x +=-+D ．()1132x x +=-+15．新制作的渗水防滑地板是形状完全相同的长方形，如图，三块这样的地板可以拼成一个大的长方形．如果大长方形的周长为150厘米，则一块渗水防滑地板的面积是( )平方厘米．A ．450B ．600C ．900D ．1360二、填空题16．如图，已知点O 为原点，点A 表示3-，点B 表示2，若存在一点M 到A 的距离是点M 到点B 的距离的2倍，则点M 所表示的数是_______．17．一个如图所示的长方形，恰好被分成6个正方形，已知最小的正方形的面积为1，则正方形F 的边长为____________．18．如图，在一块长为a 米，宽为10米的长方形草地上，修建两条宽为2米的长方形小路，若这块草地的绿地面积（图中空白部分）为144平方米，则a =________．19．一根铁丝能围成一个边长为5厘米的正方形，如果用这根铁丝围成一个长方形，使得该长方形的长比宽多2厘米，则此长方形的宽是____厘米．20．长方形的长和宽如图所示，当长方形的周长为12时，a 的值是________．三、解答题21．已知数轴上有,,A B C 三点，分别表示数24,10--，10，若两只电子蚂蚁甲、乙分别从,A C 两点同时相向而行，甲的速度为4个单位长度/秒，乙的速度为6个单位长度/秒，（1）甲、乙两点在数轴上哪个点相遇？（2）多少秒后甲到,,A B C 三点的距离之和是40个单位长度？22．已知a是最大的负整数，b是－5的相反数，且a、b、c分别是点A、B、C在数轴上对应的数，C是AB的中点．（1）求a、b、c的值，并在数轴上标出点A、B、C．（2）若动点P从点A出发沿数轴正方向运动，速度是每秒3个单位长度，动点Q同时从点B出发也沿数轴正方向运动，速度是每秒1个单位长度，求运动几秒后，点P可以追上点Q？23．图1是边长为30cm的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍．（1）设：长方体的高为x cm，则其宽为___________cm．（2）求长方体的体积．24．小方家新买的房子要装修，住房户型呈长方形，平面图如下（单位：米）．现准备铺设地面，三间卧室铺设木地板，其它区域铺设地砖．（1）a __________；（2）铺设地面需要木地板和地砖各多少平方米（用含x的代数式表示）？（3）按市场价格（含安装费），木地板单价为300元/平方米，地砖单价为100元/平方米．已知卧室2的面积为21平方米，则小方家铺设地面总费用是多少？25．用21张长50，宽25的硬纸板，做长、宽、高分别是15,10,10的长方体盒子（如图1），如图2，长方体盒子表面展开图中，4个侧面组成的矩形叫做盒身，用灰色部分表示，2个底面分A B C三种裁剪方法（边角料不再利用）．别用斜线阴影部分表示．硬纸板有如图的,,A方法：剪2个盒身；B方法：剪1个盒身和5个底面；C方法：剪2个盒身和1个底面（2个灰色部分拼成1个盒身）（1）如果只用,A B两种裁剪方法，最多可以做几个盒子？（2）如果只用,B C两种裁剪方法，最多可以做几个盒子？答案1．A解：∵0a b +=∵A ，B 两点对应的数互为相反数，∵可设A 表示的数为a ，则B 表示的数为a -，∵6AB =∵6a a --=，解得：3a =-，∵点A 表示的数为-3，故选：A ．2．C解：设宽为x 厘米，则长为x +10厘米，根据题意得：2（x +x +10）=100，解得：x =20，所以长为30厘米，宽为20厘米，所以面积为600cm 2，故选：C ．3．C解：当y 在x 的左边，x -（2x -1）=4，解得x =-3，y =-7，x +y =-3-7=-10；当y 在x 的右边，2x -1-x =4，解得x =5，y =9，x +y =5+9=14．故x +y 的值是-10或14，故选：C ．4．D解：依题意得|﹣4+x ﹣2|＝2，即x ﹣6＝﹣2或x ﹣6＝2，解得：x ＝4或x ＝8．故选：D ．5．C解：设每小长方形的宽为x ，则每小长方形的长为x +6，根据题意得：2（x +6）+x =24，解得：x =4，则每小长方形的长为4+6=10，则AD =4+4+10=18，阴影部分的面积为18×24-4×10×6=192；故选：C ．6．D解：设AB a ，BC b =，图1中的平行四边形的边长是x 、()y y x >，GH c =，则2EH c =， 图2中阴影部分的周长比图3中阴影部分的周长大3，(22)[2(2)2()]6b a b c a c ∴+--+-=，解得：1c =，即1GH =，2EH =，所以(13)(32)1AB AD y x x y -=-+--+=，故选：D ．7．B解：设最小的正方形纸片的边长为x ．则B ，C ，D ，E ，F ，G ，H 的边长依次为x +14，2x +14，3x +14，7x +14，4x ，11x +14，x +28， 根据H 的边长列方程：11x +14-（14-4x ）=x +28，解得：x =2．∵最小的正方形纸片的边长为2，故选B ．8．A解：设正方形边长为xcm ，由题意得：4x ＝5（x ﹣4），故4x ＝5（x ﹣4）．故选：A9．B解：设小长方形的长为x ，宽为y ，根据题意得：a +y -x =b +x -y ，即2x -2y =a -b ，整理得：x -y =2a b -， 则小长方形的长与宽的差是2a b -， 故选：B ．10．B解：设长方形ABCD 的边框长有3x 个小正方形，宽有2x 个小正方形， 则3x×2+2x×2-4=196，解得：x=20，则阴影部分长方形的长有3×20-2=58个小正方形，宽有2×20-2=38个小正方形，∵阴影长方形的长与宽的比为58：38=29：19，故选B ．11．B解：由题意可得，大长方形的长为3+2=5，设大长方形的宽为x ，则未被覆盖部分的周长表示为()()2332224+x x x -++-=⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦ ∵416x=，解得：=4x∵大长方形的面积为：4×5=20故选：B．12．A解：设乙走x秒第一次追上甲．根据题意，得5x-x=4解得x=1．∵乙走1秒第一次追上甲，则乙在第1次追上甲时的位置是AB上；设乙再走y秒第二次追上甲．根据题意，得5y-y=8，解得y=2．∵乙再走2秒第二次追上甲，则乙在第2次追上甲时的位置是BC上；同理：∵乙再走2秒第三次追上甲，则乙在第3次追上甲时的位置是CD上；∵乙再走2秒第四次追上甲，则乙在第4次追上甲时的位置是DA上；乙在第5次追上甲时的位置又回到AB上；∵2021÷4=505……1，∵乙在第2021次追上甲时的位置是AB上．故选：A．13．B解：设长方形的长为xcm，则宽是（13-x）cm，根据等量关系：长方形的长-1cm=长方形的宽+2cm，列出方程得：x-1=（13-x）+2，故选：B．14．B解：设长方形的长为xcm，则宽是（13-x）cm，根据等量关系：长方形的长-1cm=长方形的宽+2cm，列出方程得：x-1=（13-x）+2，故选择：B．15．A解：设小长方形的宽为x cm，则长为2x cm，根据题意，得：2（2x+2x+x）＝150，解得：x＝15，则2x＝30，所以x •2x ＝15×30＝450 cm 2．答：一块渗水防滑地板的面积为450cm 2．故选：A ．16．13或7 解：设点M 表示的数为x ，当点M 在点A 左侧时，MA ＜MB ，不符合题意；当点M 在点A 和点B 之间时，x -（-3）=2（2-x ），解得：x =13； 当点M 在点B 右侧时，x -（-3）=2（x -2），解得：x =7， 故13或7． 17．4解：设正方形F 的边长为x ，∵正方形A 的面积为1，∵正方形A 的边长为1．根据图形可知正方形E 的边长为x ，正方形D 的边长为x +1，正方形C 的边长为x +1+1=x +2，正方形B 的边长为x +2+1=x +3，∵正方形F 的边长+正方形E 的边长+正方形D 的边长=正方形B 的边长+正方形C 的边长，即x +x +( x +1)=( x +2) +( x +3)．解得x =4．故4．18．20解：由题可得：()()1022144a --=，解得：20a =，故20．19．4解：这根铁丝的长是5420cm ⨯=，设长方形的宽是x 厘米，则长是()2x +厘米，列方程：()2220x x ++=，解得4x =．故答案是：4．20．1解：依题意得()231312a a -++=，即：8412a +=，解得：1a =．故答案为1．21．（1）-10.4；（2）2秒或5秒解：（1）设x 秒后甲与乙相遇，则4x +6x =34，解得x =3.4，4×3.4=13.6，-24+13.6=-10.4．故甲、乙在数轴上的-10.4相遇；（2）设y 秒后甲到A ，B ，C 三点的距离之和为40个单位，B 点距A ，C 两点的距离为14+20=34＜40，A 点距B 、C 两点的距离为14+34=48＞40，C 点距A 、B 的距离为34+20=54＞40，故甲应位于AB 或BC 之间．∵AB 之间时：4y +（14-4y ）+（14-4y +20）=40解得y =2；∵BC 之间时：4y +（4y -14）+（34-4y ）=40，解得y =5，综上：2秒或5秒后甲到,,A B C 三点的距离之和是40个单位长度．22．（1）a =-1；b =5，c =2，数轴见解析；（2）3秒解：（1）∵a 是最大的负整数，即a =-1；b 是-5的相反数，即b =5，C 是AB 的中点，则c =152-+=2， 则点A 、B 、C 在数轴上位置如图所示：（2）设运动t 秒后，点P 可以追上点Q ， 则点P 表示数-1+3t ，点Q 表示5+t ，依题意得：-1+3t =5+t ，解得：t =3，答：运动3秒后，点P 可以追上点Q ． 23．（1）3022x - （2）10003cm （1）解：由两个宽+两个高=30，可得宽为：3022x - ． 故3022x - （2）解：根据题意得：3022x -＝2x 解得：x ＝5故长方体的宽为10，高为5，长为30﹣5×2＝20， 则长方体的体积为5×10×20＝1000cm 3． 答：长方体的体积为1000cm 3．24．（1）3a =；（2）铺设地面需要木地板()2576x m -+；铺设地面需要地砖()2525x m +；（3）25000元解：（1）445=3a =+-；（2）铺设地面需要木地板：()()()4146310611x x x x ++⨯++----+⎡⎤⎣⎦ ()2576x m =-+，铺设地面需要地砖：()()1068576x +⨯--+()2525x m =+；（3）∵卧室2的面积为21平方米∵()316321x -=3x =，铺设地面需要木地板费用()537630018300-⨯+⨯=（元）， 铺设地面需要地砖费用()52531006700+⨯⨯=（元）， 18300＋6700＝25000（元），答：小方家铺设地面总费用是25000元． 25．（1）30个；（2）31个．解：（1）设x 张硬纸板用A 方法，则()21x -张用B 方法，则 ∵()()2221521x x x +-=-，∵9,2112,921230x x =-=⨯+=． 答：最多可以做30个盒子．（2）一张用B 方法，一张用C 方法，可以做3个盒子，这样算一组21张纸共有10组，可以做30个盒子，还剩一张做B 方法可以做1个盒子，故一共可以做31个盒子．。
2022~2023学年北京市七年级上期末数学试卷分类汇编——一元一次方程一．选择题（共13小题）1．（2022秋•东城区期末）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺．则符合题意的方程是（）A．x＝（x﹣5）﹣5B．x＝（x+5）+5C．2x＝（x﹣5）﹣5D．2x＝（x+5）+52．（2022秋•通州区期末）下列解方程的变形过程正确的是（）A．由3x＝2x﹣1移项得：3x+2x＝﹣1B．由4+3x＝2x﹣1移项得：3x﹣2x＝1﹣4C．由＝1+去分母得：3（3x﹣1）＝1+2（2x+1）D．由4﹣2（3x﹣1）＝1去括号得：4﹣6x+2＝13．（2022秋•丰台区期末）如果关于x的方程2x+m＝4的解是x＝﹣1，那么m的值是（）A．﹣6B．2C．4D．64．（2022秋•通州区期末）已知关于x的方程x+2a＝﹣3的解为x＝1，那么a的值为（）A．1B．﹣1C．2D．﹣2 5．（2022秋•海淀区期末）已知A，B两地相距15千米，甲每小时走5千米，乙每小时走4千米．甲、乙分别从A，B两地出发，背向而行，请问几小时后，两人相距60千米？设x小时后，两人相距60千米，则下面列出的方程中正确的是（）A．5x+4x＝15B．5x+4x＝60C．5x+4x+15＝60D．5x+4x﹣15＝606．（2022秋•东城区期末）若x＝2是关于x的方程2x﹣a＝0的解，则a的值为（）A．3B．4C．5D．67．（2022秋•朝阳区期末）我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：今有凫起南海，七日至北海．雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起．问：何日相逢？其大意为：野鸭从南海飞到北海用7天，大雁从北海飞到南海用9天．它们从两地同时起飞，几天后相遇？设x天后相遇，根据题意所列方程正确的是（）A．7x+9x＝1B．C．9x﹣7x＝1D．8．（2022秋•丰台区期末）我国元朝数学家朱世杰所著的《算学启蒙》中记载了一道问题，大意是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？如果设快马x天可以追上慢马，那么根据题意可列方程为（）A．240x＝150（x+12）B．240x＝150x+12C．240（x﹣12）＝150x D．240x＝150（x﹣12）9．（2022秋•平谷区期末）下列方程变形中，正确的是（）A．方程3x+4＝4x﹣5，移项得3x﹣4x＝5﹣4B．方程﹣x＝4，系数化为1得x＝4×（﹣）C．方程3﹣2（x+1）＝5，去括号得3﹣2x﹣2＝5D．方程，去分母得3（x﹣1）﹣1＝2（3x+1）10．（2022秋•延庆区期末）若x＝1是关于x的方程2x+3a＝5的解，则a的值为（）A．2B．3C．1D．11．（2022秋•怀柔区期末）已知关于x的方程mx+2＝3x的解是x＝2，则m的值为（）A．2B．4C．1D．12．（2022秋•海淀区期末）下列等式变形正确的是（）A．若﹣2x＝1，则x＝﹣2B．若3x＝2x+5，则3x+2x＝5C．若，则3x+（x﹣2）＝1D．若2（x﹣1）﹣x＝1，则2x﹣2﹣x＝113．（2022秋•通州区期末）中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，《孙子算经》中有这样一个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何．这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人共乘一辆车，则剩余两辆车是空的；每两人共乘一辆车，则剩余九个人无车可乘，问车和人各多少．若我们设有x辆车，则可列方程（）A．3（x﹣2）＝2x+9B．3（x+2）＝2x﹣9C．+2＝D．﹣2＝二．填空题（共10小题）14．（2022秋•海淀区期末）若x＝3是关于x的方程2x＝t+4的解，则t的值为．15．（2022秋•石景山区期末）关于x的一元一次方程5x﹣a＝3的解为x＝1，则a的值为．16．（2022秋•顺义区期末）已知关于x的方程2x﹣a﹣3＝0的解是x＝﹣3，则a的值是．17．（2022秋•昌平区期末）已知x＝4是关于x的一元一次方程x+m＝5的解，则m的值为．18．（2022秋•昌平区期末）3月12日是植树节，七年级学生去参加义务植树活动．现已有铲土组人数31人，浇水组人数20人，现又来18人支援，此时要使铲土组的人数是浇水组人数的2倍，则应往两组各分配多少人？设应往浇水组分配x人，则可列方程为．19．（2022秋•怀柔区期末）若x＝3是关于x的方程2x+5a＝2的解，则a ＝．20．（2022秋•西城区期末）若x＝6是关于x的方程3x+2m＝8的解，则m的值为．21．（2022秋•石景山区期末）小伟同学解方程的过程如下：解：去括号，得．去分母，得8x﹣6x+9＝12．移项，得8x﹣6x＝12﹣9．合并同类项，得2x＝3．系数化1，得．（1）“去分母”这一步变形的依据为；（2）请选择一个角度对小伟的解题过程进行评价：．22．（2022秋•延庆区期末）《九章算术》是一部与现代数学的主流思想完全吻合的中国数学经典著作．其中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？意思是：有若干人共同购买某种物品，如果每人出8钱，则多3钱；如果每人出7钱，则少4钱，问共有多少人？物品的价格是多少钱？用一元一次方程的知识解答上述问题．设共有x人，依题意，可列方程为．23．（2022秋•房山区期末）请写出一个解为2的一元一次方程，这个方程可以为．三．解答题（共37小题）24．（2022秋•东城区期末）解方程：（1）5（x+2）＝14﹣3x；（2）＝1﹣．25．（2022秋•通州区期末）解方程：2x﹣7＝5x+1．26．（2022秋•密云区期末）解关于x的方程：．27．（2022秋•海淀区期末）解方程：（1）6x+7＝3x﹣5；（2）．28．（2022秋•西城区期末）解下列方程：（1）7x﹣20＝2（3﹣3x）；（2）＝+1．29．（2022秋•朝阳区期末）解方程：．30．（2022秋•朝阳区期末）解方程．31．（2022秋•丰台区期末）解方程：5（x﹣1）＝1﹣x．32．（2022秋•丰台区期末）解方程：．33．（2022秋•石景山区期末）解方程：5x﹣（1+3x）＝5．34．（2022秋•石景山区期末）解方程：．35．（2022秋•通州区期末）解方程：﹣＝﹣1．36．（2022秋•平谷区期末）已知x＝﹣1是方程2a+4x＝x+5a的解．（1）求a的值；（2）求关于y的方程ay+6＝6a+2y的解．36．（2022秋•密云区期末）解关于x的方程：3x﹣2（x+2）＝2+3（5﹣2x）．38．（2022秋•延庆区期末）解方程：（1）3x﹣6＝x﹣4；（2）．39．（2022秋•延庆区期末）阅读材料：学习了一元一次方程的解法后，老师布置了这样一道题，解方程：．小东同学的解答过程如下：解方程：．解：…第①步4x﹣x﹣1＝2…第②步4x﹣x＝2+1…第③步3x＝3…第④步x＝1…第⑤步解决问题：（1）解答过程中的第①步依据是；（2）检验x＝1是否为这个方程的解？．（填“是”或“否”）40．（2022秋•顺义区期末）解方程：2+3（x﹣1）＝2（5﹣x）．41．（2022秋•顺义区期末）解方程：．42．（2022秋•顺义区期末）列方程解应用题：某中学组织部分师生去北京展览馆参观“奋进新时代”主题成就展．如果单租45座客车若干辆，则全部坐满；如果单租60座的客车，则少租一辆，且余15个座位．求该校前去参观的师生总人数．43．（2022秋•昌平区期末）解方程：．44．（2022秋•昌平区期末）解方程：3x+4＝4x﹣5．45．（2022秋•怀柔区期末）解方程：（1）7x+1＝3x﹣7；（2）1﹣（3x+5）＝2（x﹣7）．46．（2022秋•怀柔区期末）下面是小贝同学解方程的过程，请认真阅读并完成相应问题．．解：4（x﹣1）﹣3（3x﹣2）＝12第一步4x﹣4﹣9x+6＝12第二步4x﹣9x＝12+6﹣4第三步﹣5x＝14第四步第五步问题（1）：以上解题过程中，第一步是依据进行变形的；第二步是依据（运算律）进行变形的；问题（2）：第步开始出现错误，这一步的错误的原因是；问题（3）：请写出该方程的正确解答过程．47．（2022秋•西城区期末）用A，B两种型号的机器生产相同的产品，产品装入同样规格的包装箱后运往仓库．已知每台B型机器比A型机器一天多生产2件产品，3台A型机器一天生产的产品恰好能装满5箱，4台B型机器一天生产的产品恰好能装满7箱．每台A 型机器一天生产多少件产品？每箱装多少件产品？下面是解决该问题的两种方法，请选择其中的一种．方法完成分析和解答．方法一分析：设每台A型机器一天生产x件产品，则每台B型机器一天生产（x+2）件产品，3台A型机器一天共生产件产品，4台B型机器一天共生产件产品，再根据题意列方程．解：设每台A型机器一天生产x件产品答：方法二分析：设每箱装x件产品，则3台A型机器一天共生产件产品，4台B型机器一天共生产件产品，再根据题意列方程．解：设每箱装x件产品．答：48．（2022秋•东城区期末）某商场经销A，B两种商品，A种商品每件进价40元，售价60元；B种商品每件售价80元，利润率为60%．（1）每件A种商品利润率为，B种商品每件进价为；（2）若该商场同时购进A，B两种商品共50件，恰好总进价为2300元，则该商场购进A种商品多少件？（3）在“元旦”期间，该商场对A，B两种商品进行如下的优惠促销活动：打折前一次性购物总金额优惠措施不超过500元不优惠超过500元，但不超过800元按总售价打九折超过800元其中800元部分打八折优惠，超过800元的部分打七折优惠按上述优惠条件，若小华一次性购买A，B商品实际付款675元，求小华此次购物打折前的总金额．49．（2022秋•石景山区期末）列方程解应用题：为了改善办学条件，某校购置了笔记本电脑和台式电脑共100台，台式电脑的台数比笔记本电脑台数的2倍少5台，问购置的笔记本电脑有多少台？50．（2022秋•通州区期末）列方程解应用题：饺子是中国传统食物，用一张小圆形面皮包馅制作而成，形如半月或元宝形（图1）；馅饼也是非常流行的一种美食，用一张大圆形面皮包馅制作而成，呈扁圆形（图2）．元旦当天，小盛和爸爸、妈妈一起制作美味的饺子和馅饼，小盛向爸爸学习制作圆形面皮，一共制作了80张大小不同的圆形面皮（小面皮用作包饺子，大面皮用作包馅饼），爸爸和妈妈一起包饺子和馅饼，正好用完所有制作的大小面皮，小盛发现饺子的数量比馅饼数量的4倍多5个．请你根据以上信息，求出所包饺子和馅饼各多少个．51．（2022秋•平谷区期末）解方程：（1）2（x+2）＝3（x﹣1）；（2）．52．（2022秋•平谷区期末）列方程解应用题：某车间有88名工人生产甲、乙两种零件，每名工人每天平均能生产甲种零件24个或乙种零件10个．已知2个甲种零件和1个乙种零件配成一套，问应分配多少名工人生产甲种零件，多少名工人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套？53．（2022秋•延庆区期末）列方程解应用题：某校组织部分师生去北京世园公园参加志愿服务活动．为践行“绿色出行，节能减排”的环保理念，选择骑自行车和步行两种出行方式．已知参加志愿服务活动的教师和学生共30人；其中选择步行人数比选择骑自行车人数的2倍还多3人，问选择骑自行车参加志愿服务活动的共有多少人？54．（2022秋•昌平区期末）体育课上进行追逐跑训练．李宏的速度为每秒钟4米，张明的速度为每秒钟5米．李宏先从点A出发5秒到点B后，张明再从点A出发追逐李宏．求张明出发几秒后追上李宏？（1）陈佩同学在解题时进行画图分析如下：其中线段AB表示的路程为米；（2）列出相应方程，并求解此问题．55．（2022秋•新华区校级期末）小明和同学们在一家拉面馆用餐，下表为拉面馆的部分菜单：套餐种类A套餐B套餐C套餐配餐牛肉拉面牛肉拉面+1份青菜牛肉拉面+1份青菜+1杯饮料价格（元）182630优惠活动消费满100元，减10元消费满200元，减20元消费满300元，减30元……小明负责统计同学们的点餐情况，一次性点好，已知他们所点的套餐共有13份牛肉拉面，x份青菜和6份饮料．（1）他们共点了份B套餐；（用含x的式子表示）；（2）若他们套餐共买8份青菜，求实际花费多少元；（3）若他们点套餐优惠后实际花费了300元，请通过计算分析他们点的套餐是如何搭配的．56．（2022秋•海淀区期末）北京奥林匹克森林公园位于北京中轴延长线的最北端，是亚洲最大的城市绿化景观．某校七年级2班学生计划去奥森公园划船，游船价格如表：船型四座电瓶船六座电瓶船价格100元/小时120元/小时已知所有学生均有座位且划船1小时，请解决下面问题：（1）若租用10条游船，所有船恰好坐满，需花费1060元．那么租用了几条四座电瓶船？（2）请你直接写出一种比（1）中省钱的租船方案：条四座电瓶船，条六座电瓶船．57．（2022秋•海淀区期末）已知关于x的方程kx﹣b＝0（k≠0）．（1）当k＝2，b＝3时，方程的解为；（2）若x＝﹣1是方程的解，用等式表示k与b满足的数量关系：；（3）若这个方程的解与关于x的方程2kx﹣5＝0的解相同，则b的值为．58．（2022秋•丰台区期末）某学校在七年级开展种植类的劳动课程．现需要购买仿生阳光房若干个．经调查发现，同一款式的仿生阳光房在甲、乙两家商店的标价均是100元．新年将至，两家商店开展促销活动，优惠方式如下：甲商店：每个仿生阳光房按9折（标价的90%）出售；乙商店：购买的仿生阳光房的个数不超过10时，按标价出售；购买的仿生阳光房的个数超过10时，超过部分按8折（标价的80%）出售．（1）若在甲商店购买10个该款式的仿生阳光房，则花费元；（2）若在乙商店购买m（m＞10）个该款式的仿生阳光房，则花费元（用含m的代数式表示）；（3）购买该款式的仿生阳光房的个数为多少时，在甲、乙两家商店的花费相同？59．（2022秋•密云区期末）密云水库是首都的“生命之水”，作为北京重要的水源地，保持水质成为重中之重．如图所示，点A和点B分别表示两个水质监测站，监测人员上午6时在A处完成采样后，测得实验室P在A点北偏东60°方向．随后监测人员乘坐监测船继续向东行驶，上午9时到达B处，同时测得实验室P在B点北偏西30°方向，其中监测船的行驶速度为20km/h．（1）在图中画出实验室P的位置；（2）已知A、B两个水质监测站的图上距离为3cm．①请你利用刻度尺，度量监测船在B处时到实验室P的图上距离；②估计监测船在B处时到实验室P的实际距离，并说明理由．60．（2022秋•密云区期末）“双十一”期间，商家将本店某款甜品蛋糕按照不同口味以“1+1套餐”的形式优惠出售，该款甜品蛋糕的商品详情、订单页面可供选择的套餐搭配类型及相应价格如图所示：（1）结合图中信息，若慕斯、芝士和黑巧口味的甜品蛋糕的单价分别为a、b、c（元/盒），直接写出a+b+c的值；（2）芃芃个人偏爱慕斯口味，为照顾朋友们的口味，她选择购买B、C两款套餐，订购数量共计5份，结算金额392元，请问芃芃购买B套餐和C套餐各多少份？。
第三章 一元一次方程周周测3一、选择题〔每题3分，共30分〕1.假设2=x 是关于x 的方程092=-+a x 的解，那么a 的值是〔 〕A.2B.3C.4D.52.以下方程中，解为2=x 的方程是〔 〕A.323=-xB.x x 26=+-C.1)1(24=--xD.0121=+x 3.m n n m 23123+=-+，那么n m -的值是〔 〕4.一个三角形的三边之比为3:4:5，最长边为10，那么这个三角形的周长为〔 〕A.12B.24C.255.练习本比水性笔的单价少2元，小刚买了5本练习本和3支水性笔正好用去14元，如果设水性笔的单价为x 元，那么以下方程正确的选项是〔 〕A.143)2(5=+-x xB.143)2(5=++x xC.14)2(35=++x xD.14)2(35=-+x x6.某班分两组去两处植树，第一组22人，第二组26人，现在第一组植树遇到困难，需要第二组支援，问从第二组高多少人去第一组才能使第一组人数是第二组的2倍，设抽调x 人，那么可列方程〔 〕A.26222⨯=+xB.)26(222x x -⨯=+C.x x -=+⨯26)22(2D.)26(222x -⨯=7.数学竞赛共有20道题，答对一题得5分，不答或答错一题扣3分，问要得到84分需答对几道题？设答对x 道题，可得〔 〕A.84)20(35=--x xB.84)20(3100=--xC.84)20(65=--x xD.84)20(35100=--+x x8.一根竹竿插入到池塘中，插入池塘淤泥中的局部占全长的51，水中局部是淤泥中局部的2倍多2米，露出水面的竹竿长1米。
设竹竿的长度为x 米，那么可列出方程〔 〕A.x x x =++15251 B.x x x =+++115251 C.x x x =-++115251 D.15251=+x x9.整理一批图书，由一个人做要40h 完成，现方案由一局部人先做4h ，然后增加2人与他们一起做8h ，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？如果设安排x 人先做4h ，以下四个方程中正确的选项是〔 〕A.140840)2(4=++x xB.140)2(8404=++x xC.140)2(8404=-+x xD.1408404=+x x 10.某种商品的进价为250元，按标价的九折出售时利润为10%，那么以下结论：①商品的利润为%10250⨯元；②商品的实际售价为%)101(250+⨯元；③该商品的标价为10090%)101(250⨯+⨯元；④该商品的标价为10090%)101(250÷+⨯元。
人人人人人人人人人人人人人人人人人人人人人人人人人人21.某开发商按照分期付款的形式售房，小明家购了一套总共为120万的新房，购房时首付款40万元，从第二年起，以后每年应付款为：5万元房款与上一年剩余欠款的利息之和．已知剩余欠款的年利率为5．0%，按题意填写表格：（1）完成表格．（2）求第几年时小明家应付款为7万元．（3）若在购房后第12 年的时候，小明妈妈打算把剩余欠款一次性付清，请通过计算说明这样可以比原来的付款方式便宜多少万元？2.某快车的计费规则如表1，小明几次乘坐快车的情况如表2，请仔细观察分析表格解答以下问题：（1）填空：a=______，b=______；（2）列方程求解表1中的x；（3）小明的爸爸23：10打快车从机场回家，快车行驶的平均速度是100公里/小时，到家后小明爸爸支付车费603元，请问机场到小明家的路程是多少公里？（用方程解决此问题）表1：某快车的计费规则（说明：总费用=里程费+时长费+远途费）表2：小明几次乘坐快车信息3.某市水果批发部门欲将A市的一批水果运往本市销售，有火车和汽车两种运输方式，运输过程中的损耗均为200元/时，其它主要参考数据如下：(1)如果A市与某市之间的距离为800千米，根据上面的表格你可以算出:选择火车运输的总费用是__________, 选择汽车运输的总费用______________.（运输的总费用=运费+损耗费用+装卸费用）(2)如果选择汽车的总费用比选择火车费用多1100元，那么本市与A市之间的路程是多少千米？4.某商场用25000元购进A、B两种新型护眼台灯共50盏，这两种台灯的进价、标价如下表所示：(1)A、B两种新型护眼台灯分别购进多少盏？(2)若A型护眼灯按标价的9折出售，B型护眼灯按标价的8折出售，那么这批台灯全部售完后，商场共获利7200元，请求出表格中m的值．5.为了鼓励市民节约用水，某市水费实行阶梯式计量水价．每户每月用水量不超过25吨，收费标准为每吨a元；若每户每月用水量超过25吨时，其中前25吨还是每吨a元，超出的部分收费标准为每吨b元．下表是小明家一至四月份用水量和缴纳水费情况．根据表格提供的数据，回答：（1）a=______；b=______；（2）若小明家五月份用水32吨，则应缴水费______元；（3）若小明家六月份应缴水费102.5元，则六月份他们家的用水量是多少吨？6.七年级一班开展了一次“纪念抗日战争胜利七十周年”知识竞赛，竞赛题一共有20道题，如表是其中四位参赛选手的答对题数和不答或答错题数及得分情况，请你根据表格中所给的信息回答下列问题：（1）问答对一题得多少分，不答或答错一题扣多少分？（2）一位同学说他得了75分，请问可能吗？请说明理由．7.如图，点A、B在数轴上表示的数分别为﹣12和8，两只蚂蚁M、N分别从A、B两点同时匀速出发，同向而行（1）请填写上表格；（2）若两只蚂蚁在数轴上点P相遇，求点P在数轴上表示的数；（3）若运动t秒钟时，两只蚂蚁的距离为10，求出t的值．8.为了鼓励市民节约用水，某市水费实行分段计费制，每户每月用水量在规定用量及以下的部分收费标准相同，超出规定用量的部分收费标准相同．例如：若规定用量为10吨，每月用水量不超过10吨按1.5元/吨收费，超出10吨的部分按2元/吨收费，则某户居民一个月用水8吨，则应缴水费：8×1.5=12（元）；某户居民一个月用水13吨，则应缴水费：10×1.5+（13-10）×2=21（元）．表是小明家1至4月份用水量和缴纳水费情况，根据表格提供的数据，回答：（1）该市规定用水量为______吨，规定用量内的收费标准是______元/吨，超过部分的收费标准是______元/吨．（2）若小明家五月份用水20吨，则应缴水费______元．（3）若小明家六月份应缴水费46元，则六月份他们家的用水量是多少吨？9.某水果经销商到水果批发市场采购苹果，他看中了甲、乙两家苹果的某种品质一样的苹果，零售价都为8元/千克，批发价各不相同。
2021-2022学年上学期初中数学人教新版七年级同步经典题精练之解一元一次方程一、选择题（共10小题）1．（2020秋•汝南县期末）若a ，b 是互为相反数(0)a ≠，则关于x 的一元一次方程0ax b +=的解是( ) A ．1B ．1-C ．1-或1D ．任意有理数2．（2020秋•扶风县期末）在解方程123123x x -+-=时，去分母正确的是( ) A ．3(1)431x x --+= B ．31436x x --+=C ．31431x x --+=D ．3(1)2(23)6x x --+=3．（2020秋•大连期中）方程217x x -=+的解是( ) A ．8x =B ．7x =C ．6x =D ．83x =4．（2020•深圳模拟）对任意四个有理数a ，b ，c ，d 定义新运算：||a bad bc c d=-，已知24||181x x -=，则(x = )A ．1-B ．2C ．3D ．45．（2019秋•株洲期末）把方程335124x x -+-=-去分母后，正确的是( ) A ．12335x x --=+ B ．12(3)35x x --=-+ C ．42(3)35x x --=-+ D ．42(3)(35)x x --=-+6．（2019秋•镇海区期末）解方程1.5 1.50.50.62x x --=时，以下变形正确的是( ) A ．515522x x--= B ．51510522x x--= C ．5150.5220x x --= D ．5320.524x x --= 7．（2019秋•沈北新区期末）在解方程3521x x +=--的过程中，移项正确的是( ) A ．3215x x -=-+B ．3251x x --=-C ．3215x x +=--D ．3215x x --=--8．（2019秋•娄星区期末）方程2395123x x x +--=+去分母得( ) A ．3(23)2(95)1x x x +-=-+ B ．3(23)62(95)6x x x +-=-+C ．3(23)2(95)6x x x +-=-+D ．3(23)62(95)1x x x +-=-+9．（2019秋•荔湾区期末）解方程：247236x x ---=-，去分母得( ) A ．22- (24)(7)x x -=-- B ．122- (24)7x x -=-- C ．2(24)(7)x x --=-- D ．122- (24)(7)x x -=--10．（2019秋•会宁县期末）解方程151412x x x +-=-时，去分母正确的是( ) A ．3(1)(51)x x x +=-- B ．3(1)1251x x x +=-- C ．3(1)12(51)x x x +=-- D ．311251x x x +=-+二、填空题（共4小题）11．（2020秋•南岗区校级期中）对于有理数a ，b ，定义运算“★”；a ★2b ab b =-，例如：2★122113=⨯⨯-=，所以，若(2)x +★327=，则x = ． 12．（2020秋•丰南区期中）对于任意有理数a ，b ，c ，d ，我们规定a bad bc c d=-，如12142334=⨯-⨯．若2234x -=--，则可列方程为 ． 13．（2020春•翠屏区期末）当x = 时，代数式45x -与36x -的值相等． 14．（2019秋•顺城区期末）已知24x +与32x -互为相反数，则x = ． 三、解答题（共5小题）15．（2020秋•扬州期中）解方程： （1）712(5)x x =-； （2）21107136x x ++-=． 16．（2020秋•苏州期中）我们可以用下面的方法把循环小数0.6化成分数． 设0.666x =⋯．则10 6.666x =⋯，可得方程106x x -=，解得23x =．即20.63=．用上面的方法解决下列问题： （1）把0.5化成分数； （2）计算：20.457+． 17．（2019秋•坪山区期末）解方程： （1）3553x x -=+； （2）123123x x +-+=． 18．（2019秋•姜堰区期末）解方程：（1）52(32)3x x--=-（2）11125 x x-+=+19．（2019秋•陈仓区期末）解方程（1）2(21)5x x--=；（2）2112 36x xx+--=+．2021-2022学年上学期初中数学人教新版七年级同步经典题精练之解一元一次方程参考答案与试题解析一、选择题（共10小题）1．（2020秋•汝南县期末）若a ，b 是互为相反数(0)a ≠，则关于x 的一元一次方程0ax b +=的解是( ) A ．1 B ．1- C ．1-或1 D ．任意有理数【答案】A【考点】解一元一次方程【分析】根据一元一次方程的解法，移项，系数化为1即可． 【解答】解：移项得，ax b =-， 系数化为1得，b x a=-，a ，b 是互为相反数(0)a ≠， ∴1ba=-， 1bx a∴=-=． 故选：A ．【点评】本题考查了解一元一次方程，互为相反数的定义，熟记一元一次方程的解法是解题的关键．2．（2020秋•扶风县期末）在解方程123123x x -+-=时，去分母正确的是( ) A ．3(1)431x x --+= B ．31436x x --+=C ．31431x x --+=D ．3(1)2(23)6x x --+=【答案】D【考点】解一元一次方程【专题】计算题；一次方程（组)及应用【分析】方程两边乘以6去分母得到结果，即可作出判断． 【解答】解：去分母得：3(1)2(23)6x x --+=， 故选：D ．【点评】此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意右边的1不要忘了乘以6． 3．（2020秋•大连期中）方程217x x -=+的解是( ) A ．8x =B ．7x =C ．6x =D ．83x =【考点】86：解一元一次方程【专题】521：一次方程（组)及应用；66：运算能力 【分析】方程移项合并，把x 系数化为1，即可求出解． 【解答】解：方程217x x -=+， 移项合并得：8x =， 故选：A ．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 4．（2020•深圳模拟）对任意四个有理数a ，b ，c ，d 定义新运算：||a bad bc c d=-，已知24||181x x -=，则(x = )A ．1-B ．2C ．3D ．4【答案】C【考点】解一元一次方程 【专题】新定义【分析】根据新运算公式，得：2418x x +=，即3x =． 【解答】解：a bad bc c d=-， 2418x x ∴+=，即：3x =， 故选：C ．【点评】本题主要考查了有理数的定义新运算． 5．（2019秋•株洲期末）把方程335124x x -+-=-去分母后，正确的是( ) A ．12335x x --=+ B ．12(3)35x x --=-+ C ．42(3)35x x --=-+ D ．42(3)(35)x x --=-+【答案】D【考点】解一元一次方程【专题】计算题；一次方程（组)及应用【分析】方程去分母得到结果，即可作出判断．【解答】解：方程去分母得：42(3)(35)x x--=-+，故选：D．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．6．（2019秋•镇海区期末）解方程1.5 1.50.50.62x x--=时，以下变形正确的是()A．515522x x--=B．51510522x x--=C．5150.5220x x--=D．5320.524x x--=【答案】D【考点】等式的性质；解一元一次方程【专题】一次方程（组)及应用；运算能力【分析】方程左边两项利用分数的基本性质化简得到结果，即可做出判断．【解答】解：方程整理得：5 1.50.5 22x x--=．故选：D．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握分数的基本性质是解本题的关键．7．（2019秋•沈北新区期末）在解方程3521x x+=--的过程中，移项正确的是() A．3215x x-=-+B．3251x x--=-C．3215x x+=--D．3215x x--=--【考点】86：解一元一次方程【专题】11：计算题【分析】移项是解方程的一个重要步骤，主要记住移项要变号．【解答】解：方程3521x x+=--移项得：3215x x+=--．故选：C．【点评】解一元一次方程一般要通过去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数的系数化为1等步骤；把一个一元一次方程“转化”成的x a=形式，此题主要考查了移项这个重要的步骤，要谨记法则：移项要变号．8．（2019秋•娄星区期末）方程2395123x xx+--=+去分母得()A．3(23)2(95)1x x x+-=-+B．3(23)62(95)6x x x+-=-+C ．3(23)2(95)6x x x +-=-+D ．3(23)62(95)1x x x +-=-+【考点】86：解一元一次方程【专题】66：运算能力；521：一次方程（组)及应用 【分析】方程的两边都乘以6，去分母得到结果． 【解答】解：方程的两边都乘以6， 得3(23)62(95)6x x x +-=-+． 故选：B ．【点评】本题考查了一元一次方程的解法．去分母时方程的两边应都乘以各个分母的最简公分母．9．（2019秋•荔湾区期末）解方程：247236x x ---=-，去分母得( ) A ．22- (24)(7)x x -=-- B ．122- (24)7x x -=-- C ．2(24)(7)x x --=-- D ．122- (24)(7)x x -=--【考点】86：解一元一次方程【专题】11：计算题；521：一次方程（组)及应用 【分析】方程两边乘以6去分母得到结果，即可做出判断． 【解答】解：去分母得：122(24)(7)x x --=--， 故选：D ．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 10．（2019秋•会宁县期末）解方程151412x x x +-=-时，去分母正确的是( ) A ．3(1)(51)x x x +=-- B ．3(1)1251x x x +=-- C ．3(1)12(51)x x x +=-- D ．311251x x x +=-+【考点】86：解一元一次方程 【专题】521：一次方程（组)及应用【分析】根据解一元一次方程的方法，方程两边都乘以分母的最小公倍数12即可． 【解答】解：方程两边都乘以12，去分母得，3(1)12(51)x x x +=--． 故选：C ．【点评】本题主要考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．二、填空题（共4小题）11．（2020秋•南岗区校级期中）对于有理数a ，b ，定义运算“★”；a ★2b ab b =-，例如：2★122113=⨯⨯-=，所以，若(2)x +★327=，则x = 3 ． 【考点】86：解一元一次方程；1G ：有理数的混合运算 【专题】511：实数；521：一次方程（组)及应用【分析】根据“对于有理数a ，b ，定义运算“★”；a ★2b ab b =-”，列出关于x 的一元一次方程，解之即可． 【解答】解：根据题意得： 2(2)3327x +⨯-=，去括号得：612327x +-=， 移项得：627123x =-+， 合并同类项得：618x =， 系数化为1得：3x =， 故答案为：3．【点评】本题考查了解一元一次方程和有理数的混合运算，正确掌握解一元一次方程的方法和有理数的混合运算法则是解题的关键．12．（2020秋•丰南区期中）对于任意有理数a ，b ，c ，d ，我们规定a bad bc c d=-，如12142334=⨯-⨯．若2234x -=--，则可列方程为 43(2)2x --⨯-=- ． 【答案】43(2)2x --⨯-=-．【考点】有理数的混合运算；解一元一次方程 【专题】一次方程（组)及应用；运算能力 【分析】根据规定a bad bc c d=-，可得关于x 的一元一次方程． 【解答】解：a b ad bc c d =-，2234x -=--， 43(2)2x ∴--⨯-=-．故答案为：43(2)2x --⨯-=-．【点评】本题主要考查了解一元一次方程，理清题意，找出相应的等量关系是解答本题的关键．13．（2020春•翠屏区期末）当x=1-时，代数式45x-与36x-的值相等．【考点】86：解一元一次方程【专题】11：计算题【分析】根据值相等列出方程，然后根据一元一次方程的求解方法，移项，合并同类项求解即可．【解答】解：根据题意得，4536x x-=-，移项得，4365x x-=-+，合并同类项得，1x=-．故答案为：1-．【点评】本题考查了解一元一次方程，注意移项要变号．14．（2019秋•顺城区期末）已知24x+与32x-互为相反数，则x=25-．【考点】14：相反数；86：解一元一次方程【专题】11：计算题【分析】根据相反数的性质列出方程，解方程即可．【解答】解：由题意得，24320x x++-=解得，25x=-，故答案为：25 -．【点评】本题考查的是一元一次方程的解法，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．三、解答题（共5小题）15．（2020秋•扬州期中）解方程：（1）712(5)x x=-；（2）211071 36x x++-=．【答案】（1）12x=；（2）116x=-．【考点】86：解一元一次方程【专题】66：运算能力；521：一次方程（组)及应用【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解． 【解答】解：（1）去括号得：71260x x =-， 移项合并得：560x -=-， 解得：12x =；（2）去分母得：2(21)(107)6x x +-+=， 去括号得：421076x x +--=， 移项合并得：611x -=， 解得：116x =-． 【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解本题的关键． 16．（2020秋•苏州期中）我们可以用下面的方法把循环小数0.6化成分数． 设0.666x =⋯．则10 6.666x =⋯，可得方程106x x -=，解得23x =．即20.63=．用上面的方法解决下列问题： （1）把0.5化成分数； （2）计算：20.457+． 【答案】（1）59；（2）5777．【考点】86：解一元一次方程【专题】521：一次方程（组)及应用；66：运算能力 【分析】（1）设0.5x =，表示出10x ，相减求出x 的值即可； （2）将0.45y =，表示出100y ，相减即可求出y 的值即可． 【解答】解：（1）设0.5x =，则10 5.5x =， 可得10 5.50.55x x -=-=， 解得：59x =； （2）设0.45y =，则10045.45y =， 可得10045y y -=， 解得：511y =， 则原式525711777=+=． 【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握方程的解法是解本题的关键．17．（2019秋•坪山区期末）解方程：（1）3553x x-=+；（2）123123x x+-+=．【答案】（1）4x=-；（2）15x=．【考点】解一元一次方程【专题】运算能力；一次方程（组)及应用【分析】（1）移项、合并同类项、系数化为1解答即可；（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1解答即可．【解答】解：（1）3553x x-=+，移项得：3535x x-=+，合并同类项得：28x-=，系数化为1得：4x=-；（2）123123x x+-+=，去分母得：3(1)62(23)x x++=-，去括号得：33646x x++=-，移项得：34663x x-=---，合并同类项得：15x-=-，系数化为1得：15x=．【点评】此题考查解一元一次方程，关键是根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1解答．18．（2019秋•姜堰区期末）解方程：（1）52(32)3x x--=-（2）11125 x x-+=+【考点】86：解一元一次方程【专题】521：一次方程（组)及应用；66：运算能力【分析】（1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可．（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可．【解答】解：（1）去括号，可得：5643x x-+=-，移项，合并同类项，可得：93x=，系数化为1，可得：13x=．（2）去分母，可得：5(1)102(1)x x-=++，去括号，可得：551022x x-=++，移项，合并同类项，可得：317x=，系数化为1，可得：173x=．【点评】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．19．（2019秋•陈仓区期末）解方程（1）2(21)5x x--=；（2）2112 36x xx+--=+．【考点】86：解一元一次方程【专题】11：计算题；66：运算能力；521：一次方程（组)及应用【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：425x x-+=，移项得：452x x-=-，合并得：33x-=，系数化为1得：1x=-；（2）去分母得：2(21)(1)6(2)x x x+--=+，去括号得：421612x x x+-+=+，移项得：461221x x x--=--，合并得：39x-=，系数化为1得：3x=-．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．考点卡片1．相反数（1）相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．（2）相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等．（3）多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，有偶数个“﹣”号，结果为正．（4）规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，如a的相反数是﹣a，m+n的相反数是﹣（m+n），这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号．2．有理数的混合运算（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧1．转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算．2．凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解．3．分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算．4．巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便．3．等式的性质（1）等式的性质性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．（2）利用等式的性质解方程利用等式的性质对方程进行变形，使方程的形式向x＝a的形式转化．应用时要注意把握两关：①怎样变形；②依据哪一条，变形时只有做到步步有据，才能保证是正确的．4．解一元一次方程（1）解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化．（2）解一元一次方程时先观察方程的形式和特点，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括号，且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母，就先去括号．（3）在解类似于“ax+bx＝c”的方程时，将方程左边，按合并同类项的方法并为一项即（a+b）x＝c．使方程逐渐转化为ax＝b的最简形式体现化归思想．将ax＝b系数化为1时，要准确计算，一弄清求x时，方程两边除以的是a还是b，尤其a为分数时；二要准确判断符号，a、b同号x为正，a、b异号x为负．。
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一元一次方程计算题（1） 7（2x-1)-3（4x—1)=4(3x+2)-1; （2) （5y+1)+ （1-y)= (9y+1）+ (1-3y)；（3）［ (1/4x-3)-4 ］=x+2; （4)20%+（1-20%）(320-x)=320×40％(5)2（x-2)+2=x+1 (6)2(x-2）—3(4x-1)=9（1-x）（7)11x+64—2x=100—9x （8）15—（8-5x)=7x+（4-3x）（9）3（x-7)-2[9—4（2-x)］=22 (10）3/2［2/3(1/4x—1)-2］-x=2（22）（x ＋1)－3(x －1）=1－3x ; （23）(x －2)－2(4x －1）=3(1－x ）.（24）1524213-+=-x x （25）22)5(54-=--+x x x ；（26）46333-=+--x x x ；(27）5.245.04.2xx -=- ；(28）54 [21.02.01.0]105)4(45-=-+-+-x x x x ；（29)(32） （33）B 部分1、2、 3、 4、5、6、 7、8、12（2x －3）=4x+4 9。
第二章 一元一次方程一、单选题1．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数x 和y ，x ☆y =21a x ay ++（a 为常数），如：2☆3=22231231a a a a ⋅+⋅+=++．若1☆2=3，则3☆6的值为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．132．下列解方程的步骤中正确的是（ ） A ．由57x -=，可得75x =- B ．由82(31)x x -+=，可得862x x --= C ．由116x =-，可得16x =-D ．由()213x x -=-，可得1324x x-=- 3．关于x 的方程(38)70m n x ++=无解，则mn 是 （ ）． A ．正数B ．非正数C ．负数D ．非负数4．已知关于y 的方程324y m +=与41y +=的解相同，则m 的值是 （ ） A ．9B ．-9C ．7D ．-85．下列代数式：a +2b ，2a b -，221()3x y -，2a ，0中，整式的个数是（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个6．某商店的老板销售一种商品，他以不低于进价20%的价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价，若你想买下标价为360元的这种商品，且使商店老板愿出售，你最多可要求老板降价（ ） A ．80元 B ．100元C ．120元D ．160元7．将方程211123x x ---=去分母得到方程6x -3-2x -2=6，其错误的原因是（ ） A ．分母的最小公倍数找错 B ．去分母时，漏乘了分母为1的项C ．去分母时，分子部分的多项式未添括号，造成符号错误D ．去分母时，分子未乘相应的数8．若2237m m ++的值为8，则2469m m +-的值为（ ） A ．2B ．-17C ．-7D ．79．根据“x 的3倍与5的和比x 的13少2”列出方程是（ ）．A ．3x+5=3x+2B ．3x+5=3x-2C ．3（x+5）=3x-2D ．3（x+5）=3x+210．把方程1123--=x x 去分母后，正确的是( )．A ．32(1)1x x --=B ．3226x x +-=C ．3226x x --=D ．32(1)6x x --= 11．一件标价为600元的上衣，按8折销售仍可获利20元，设这件上衣的成本价为x 元，根据题意，下面所列的方程正确的是（ ） A ．600×8x -=20 B ．600×0.8x +=20 C ．600×8x +=20D ．600×0.8x -=2012．已知231a a -=，则代数式2625a a --的值为（ ） A ．－3B ．－4C ．－5D ．－713．下列计算中正确的是（ ） A ．5a +6b ＝11ab B ．9a ﹣a ＝8 C ．a 2+3a ＝4a 3 D ．3ab +4ab ＝7ab二、填空题14．《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中题目译文如下：“今有人合伙买羊，每人出5钱，还差45钱；每人出7钱，还差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？”设合伙人数为x 人，根据题意可列一元一次方程为_____．15．已知关于x 的方程32()mx x m +=-的解满足230x --=，则m 的值是____________． 16．一个多项式减去3x 等于2535x x --，则这个多项式为________．17．关于x 的多项式()3123n m x x x --+的次数是2，那么m =________，n =________．18．如图，在一个三角点阵中，从上向下数有无数多行，其中各行点数依次为2，4，6，…，2n ，…，若前n 行点数和为930，则n 的值为_______．三、解答题19．小明的练习册上有一道方程题，其中一个数字被墨汁污染了，成为31155x x ++•=-，他翻看了书后的答案，知道了这个方程的解是14，于是他把被污染了的数字求出来了，请你把小明的计算过程写出来．20．先化简22(32)3(+2)x x x x --+再把先3x =-代入求值．21．要使关32323nxy 2mx x xy y ++-+关于,x y 的多项式不含三次项，求23m n +的值． 22．我们规定，有理数的整数部分就是取其最接近的两个整数中的最小整数，小数部分就是用原数减去整数部分，比如，小数3.25，最接近的两个整数就是3和4，则整数部-=，分取3，小数部分就是3.2530.25（1）6.14的整数部分是______，小数部分是______；-的整数部分是______，小数部分是_______；（2） 3.6（3）如果一个数的整数部分比小数部分大88.11，且整数部分的值恰好是小数部分的100倍，求这个数．参考答案1．A解：1☆2=2213a a ++=，则222a a +=，3☆6=2361a a ++=()2321a a ++=7；故选：A ． 2．B解：A ：由57x -=，两边同时加上5，可得75x =+，故本选项不符合题意； B 、由82(31)x x -+=，去括号，可得862x x --=，故本选项符合题意； C ：由116x =-，两边同时乘以6，可得6x =-，故本选项不符合题意；D ：由()213x x -=-，两边同时除以4，可得13244x x -=-，故本选项不符合题意； 故选：B ． 3．B解：原方程可化为：(38)7m n x +=-，只有380m n +=时原方程才无解，可得83m n =-所以283mn n =-，因为20n ≥ 所以2803n -≤即mn 是非正数 故选：B ． 4．A解：由41y +=得3y =-， 将其代入324y m +=， 可得：9m =． 故选：A ． 5．C根据单项式与多项式得定义可得：2a b +，2a b -，()2213x y -，0均为整式， 2a为分式． 故选：C ． 6．C设这件商品的进价为x 元，根据题意得，()180%360x+=，解得200x=，盈利的最低价格为()200120%240⨯+=（元），☆商店老板最多会降价360240120-=（元），故选：C．7．C解：去分母得：2116616 23x x--⨯-⨯=⨯3（2x-1）-2（x-1）=6，6x-3-2x+2=6，☆错误的原因是：去分母时，分子部分的多项式未添括号，造成符号错误．故选C．8．C☆2m2+3m+7的值为8，☆2m2+3m+7=8，☆2m2+3m=1，☆2(2m2+3m)=2=4m2+6m，把4m2+6m =2代入4m2+6m−9得：4m2+6m−9=2−9=−7.故答案选C.9．Bx的3倍与5的和是3x+5，比x的13少2是13x-2，所以由题意可列方程为：3x+5=13x-2，故选B．10．D方程两边都乘以6得：3x-2（x-1）=6，故选D．11．D设上衣的成本价为x元，由已知得上衣的实际售价为600×0.8＝480元，根据利润＝售价－进价列方程得600×0.8－x＝20，故选D.12．A根据已知，得()22625=2352153a a a a ----=⨯-=-故答案为A. 13．D解：A ．不是同类项，不能合并，不符合题意； B ．应该为8a ，不符合题意；C ．不是同类项，不能合并，不符合题意；D ．合并同类项，系数相加，字母和字母的指数不变，符合题意． 故选：D ． 14．54573x x +=+解：根据题意列方程54573x x +=+； 故答案为：54573x x +=+． 15．5或-1或5 解：230x --=，23x -=，23x -=±，解得：x =5-1或。
2022北京初一（上）期末数学汇编一元一次方程和它的解法一、单选题1．（2022·北京顺义·七年级期末）下列是一元一次方程的是（ ）A ．2230x x −−=B ．10x +=C ．32x −D ．25x y +=2．（2022·北京延庆·七年级期末）方程122x =−的解是（ ） A ．4x =− B ．1x =− C ．1x = D ．4x =3．（2022·北京海淀·七年级期末）关于x 的方程32kx x −=的解是整数，则整数k 的可能值有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．（2022·北京海淀·七年级期末）下列等式变形正确的是（ ）A ．若27x =，则27x =B ．若10x −=，则1x =C ．若322x x +=，则322x x +=D ．若132x −=，则13x −= 5．（2022·北京昌平·七年级期末）已知关于x 的方程2mx x +=的解是4x =，则m 的值为（ ） A ．12 B ．2 C ．32 D ．236．（2022·北京朝阳·七年级期末）若方程114x +=的解是关于x 的方程4x ＋4＋m ＝3的解，则m 的值为（ ）A ．－4B ．－2C ．2D ．0二、填空题 7．（2022·北京丰台·七年级期末）关于x 的一元一次方程2x ＋m ＝6的解为x ＝2，则m 的值为______． 8．（2022·北京东城·七年级期末）若()2110m x −+=是关于x 的一元一次方程，则m 的值可以是______．（写出一个即可）9．（2022·北京西城·七年级期末）若5x =是关于x 的方程234x a +=的解，则a ＝___． 10．（2022·北京海淀·七年级期末）关于x 的方程2ax =的解是2x =，则a 的值是______．三、解答题11．（2022·北京东城·七年级期末）对于点M ，N ，给出如下定义：在直线MN 上，若存在点P ，使得(0MP kNP k =＞） ，则称点P 是“点M 到点N 的k 倍分点”．例如：如图，点Q 1，Q 2，Q 3在同一条直线上， Q 1Q 2=3，Q 2Q 3=6，则点Q 1是点Q 2到点Q 3的13倍分点，点Q 1是点Q 3到点 Q 2的3倍分点．已知：在数轴上，点A ，B ，C 分别表示-4，-2，2．(1)点B 是点A 到点C 的______倍分点，点C 是点B 到点A 的______倍分点；(2)点B 到点C 的3倍分点表示的数是______；(3)点D 表示的数是x ，线段BC 上存在点A 到点D 的2倍分点，写出x 的取值范围．12．（2022·北京门头沟·七年级期末）本学期学习了一元一次方程的解法，下面是小明同学的第一步解题过程： 解方程：20.30.410.50.3x x −+−= 解：原方程可化为：203104153x x −+−=…………① (1)小明解题的第①步依据是___________________；（等式性质或者分数性质）(2)请写出完整的解题过程．13．（2022·北京门头沟·七年级期末）解方程：375x x −=+．14．（2022·北京丰台·七年级期末）解方程：12x −＝234x +． 15．（2022·北京怀柔·七年级期末）（1）用方程解答：x 的5倍与2的和等于x 的3倍与4的差，求x ． 将下列解答过程补充完整：列方程为： ；解方程，移项： （依据 ）；移项的目的： ；解得：（2）小刚解方程()11332123x x x −+=−−去分母时出现了错误，请你能帮他改正，解答下列问题． 解：去分母，得63192(21)x x x +−=−−；改为： ，（依据 ）；去括号，得 ，（依据 ）；解得：16．（2022·北京东城·七年级期末）解方程：(1)52318x x +=−； (2)211123x x +−−=． 17．（2022·北京密云·七年级期末）解关于x 的方程：631524x x −=+18．（2022·北京通州·七年级期末）解方程：1126x x −−= 19．（2022·北京大兴·七年级期末）解方程：()331417x x −−=20．（2022·北京石景山·七年级期末）解方程：234(1)x x −=−．21．（2022·北京石景山·七年级期末）解方程：352163x x −−−=． 22．（2022·北京西城·七年级期末）解下列方程：（1）()()5131x x −=+；（2）321142x x −+−= 23．（2022·北京房山·七年级期末）下面是小贝同学解方程的过程，请认真阅读并完成相应任务． 2132132x x −−−=． 解：()()2213326x x −−−=………………………………第一步42966x x −−+=………………………………第二步49662x x −=+−………………………………第三步510x −=………………………………第四步2x =−………………………………第五步任务一：填空：（1）以上解题过程中，第一步是依据 进行变形的；第二步是依据 （运算律）进行变形的；（2）第 步开始出现错误，这一步的错误的原因是 ；（3）任务二：请直接写出该方程的正确解： ．24．（2022·北京房山·七年级期末）解方程：（1）5137x x +=−；（2）()()13527x x −+=−．25．（2022·北京海淀·七年级期末）如果两个方程的解相差1，则称解较大的方程为另一个方程的“后移方程”．例如：方程20x −=是方程10x −=的后移方程．（1）判断方程210x +=是否为方程230x +=的后移方程______（填“是”或“否”）；（2）若关于x 的方程30x m n ++=是关于x 的方程30x m +=的后移方程，求n 的值．（3）当0a ≠时，如果方程0ax b +=是方程0ax c 的后移方程，用等式表达a ，b ，c 满足的数量关系____________．26．（2022·北京海淀·七年级期末）解方程：（1）5(1)333x x −+=−（2）1152x x −+=． 27．（2022·北京平谷·七年级期末）解方程：4(y 2)3(2y)−+=−．28．（2022·北京朝阳·七年级期末）解方程：211132x x +−=+． 29．（2022·北京大兴·七年级期末）解方程：216132x x ++=− 30．（2022·北京昌平·七年级期末）解方程：4752x x −=−．参考答案1．B【分析】根据一元一次方程的定义，对各个选项逐个分析，即可得到答案．【详解】2230x x −−=是一元二次方程，故选项A 不符合题意；10x +=是一元一次方程，故选项B 正确；32x −是代数式，不是方程，故选项A 不符合题；25x y +=是二元一次方程，故选项D 不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程的定义，从而完成求解．2．A【分析】方程两边同时乘以2，即可求解． 【详解】解：122x =− 两边同时乘以2，得：4x =−．故选：A【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程得基本步骤是解题的关键．3．D【分析】先求出方程的解，再根据解是整数得到整数k 的取值．【详解】解：解关于x 的方程32kx x −=得32x k =− ∵方程的解是整数∴k -2等于±3或±1故k 的值为5或-1或3或1故选D ．【点睛】此题主要考查解一元一次方程，解题的关键是根据方程的解得情况得到k 的关系式．4．B【分析】根据等式的基本性质：等式两边同时乘上或除以相同个数（不为0），等式仍然成立；等式两边同时加上或减去相同的数，等式仍然成立；对每项逐个检验即可．【详解】A 项：若 2x =7 ，则 x =７２，故A 错误，不符合题意；B 项：若 x−1=0 ，则 x=1，故B 正确，符合题意；C 项：若 3x+2=2x ，则 3x+2x=-2+4x ，故C 错误，不符合题意；D 项：若 12x −=3 ，则 x−1=6，故D 错误，不符合题意． 故答案为B ．【点睛】本题考查等式的基本性质在解一元一次方程中的应用，因此掌握等式的基本性质是本题关键．5．A【分析】把4x =代入原方程，再解方程即可求解．【详解】解：把4x =代入2mx x +=得，424m +=， 解得，12m =， 故选：A ． 【点睛】本题考查了方程的解和解一元一次方程，解题关键是明确方程解的含义，代入后正确地解方程．6．C 【分析】先求方程114x +=的解，再把34x =−代入方程则-3＋4＋m ＝3，解得m ＝2即可． 【详解】解：114x +=， 解得34x =−， ∵34x =−是关于x 的方程4x ＋4＋m ＝3的解， 则-3＋4＋m ＝3，解得m ＝2．故选C ．【点睛】本题考查一元一次方程的解，解一元一次方程，掌握一元一次方程的解，解一元一次方程是解题关键．7．2【分析】将2x =代入方程可得一个关于m 的一元一次方程，解方程即可得．【详解】解：由题意，将2x =代入方程26x m +=得：46m +=，解得2m =，故答案为：2．【点睛】本题考查了一元一次方程的解、解一元一次方程，掌握理解方程的解的概念（使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫做方程的解）是解题关键．8．1（答案不唯一）【分析】根据只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程可得|2m -1≠0，再解即可．【详解】解：∵()2110m x −+=是关于x 的一元一次方程，∴2m -1≠0， ∴12m ≠ 故答案是：1（答案不唯一）．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的定义，一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式．一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0．我们将ax +b =0（其中x 是未知数，a 、b 是已知数，并且a ≠0）叫一元一次方程的标准形式．这里a 是未知数的系数，b 是常数，x 的次数必须是1．9．-2【分析】把5x =代入234x a +=即可求出a 的值．【详解】解：把5x =代入234x a +=，得1034a +=，∴36=−a ，∴a =-2．故答案为：-2．【点睛】本题考查了一元一次方程解得定义及一元一次方程的解法，能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．解一元一次方程的基本步骤为：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤未知数的系数化为1．10．1【分析】根据关于x 的方程2ax =的解是2x =，可得22a = ，解出即可求解．【详解】解：∵关于x 的方程2ax =的解是2x =，∴22a = ，解得：1a =．故答案为：1【点睛】本题主要考查了一元一次方程解的定义，解一元一次方程，熟练掌握使方程左右两边同时成立的未知数的值是方程的解是解题的关键．11．(1)12；23 (2)1或4(3)-3≤x ≤5【分析】（1）根据“倍分点”的定义进行判断即可；（2）根据“倍分点”的定义进行解答；（3）根据“倍分点”的定义，分两种情况列出关于x 的一元一次方程，解得x 的值即可；(1)解：由题意得，AB =2，BC =4，AC =6∴AB =12BC ，BC =23AC∴点B 是点A 到点C 的12倍分点，点C 是点B 到点A 的23倍分点； 故答案为：12；23(2)解：设3倍分点为M ，则BM =3CM ，若M 在B 左侧，则BM ＜CM ，不成立；若M 在BC 之间，则有BM +CM =BC =4,∵BM =3CM∴4CM =4,CM =1∴M 点为1；若M 在C 点右侧，则有BC +CM =BM∵BM =3CM ,BC =4∴CM =2所以M 点为4综上所述，点B 到点C 的3倍分点表示的数是1或4；故答案为：1或4(3)解：当2倍分点为B 时，x 取得最小值，此时AB =2(-2-x )=2解得：x =-3当2倍分点为C 点且D 点在C 点右侧时，x 取得最大值此时AC =2(x -2)=6解得x =5所以-3≤x ≤5；【点睛】本题主要考查两点间的距离，一元一次方程的应用，注意分类讨论的思想是解题的关键．12．(1)分数性质(2)见解析【分析】（1）根据分数的性质将分数的分子与分母的系数同时化为整数，由此得到答案；（2）先去分母、去括号，移项合并同类项，最后将系数化为1即可．(1)解：依据是分数性质，故答案为：分数性质；(2) 解：20.30.410.50.3x x −+−= 203104153x x −+−= ()()3203510415x x −−+=609502015x x −−−=1044x =4.4x =∴原方程的解是 4.4x =．【点睛】此题考查了解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的依据及解方程的方法是解题的关键． 13．6x =【分析】先移项再合并同类项，最后两边同除以2把未知数的系数化为１即可得到结果．【详解】解：357x x −=+212x =6x =∴6x =是原方程的解【点睛】本题是一道基础的一元一次方程的求解问题，易错点是移项的时候一定要别忘了变号．14．x =-10【分析】先去分母，再去括号、移项合并同类项，最后将系数化为1求解． 【详解】解：12x −＝234x + 去分母得2（x -1）=8+3x ，去括号得2x -2=8+3x ，移项合并同类项得-x =10，系数化为1得x =-10．【点睛】此题考查了解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的步骤及方法是解题的关键．15．（1）5234x x +=−；5342x x −=−−，等式的性质1；通过移项，把未知项移到方程的一边，已知项移到方程的另一边，为合并同类项做准备；3x =−；（2）183(1)182(21)x x x +−=−−，等式的性质2；18331842x x x +−=−+，乘法分配律；2325x =【分析】（1）根据题意列出一元一次方程，然后解方程即可；（2）根据一元一次方程的解法步骤求解即可．【详解】（1）解：列方程为：5234x x +=−；解方程，移项：5342x x −=−−（依据等式的性质1）；移项的目的：通过移项，把未知项移到方程的一边，已知项移到方程的另一边，为合并同类项做准备； 解得：3x =−．故答案为：5234x x +=−；5342x x −=−−，等式的性质1；通过移项，把未知项移到方程的一边，已知项移到方程的另一边，为合并同类项做准备；3x =−．（2）解：改为183(1)182(21)x x x +−=−−，（等式的性质2）；去括号，得18331842x x x +−=−+，（乘法分配律）； 解得：2325x =． 故答案为：183(1)182(21)x x x +−=−−，等式的性质2；18331842x x x +−=−+，乘法分配律；2325x =． 【点睛】本题考查解一元一次方程，理解题意，熟练掌握一元一次方程的解法以及注意点是解答的关键．16．(1)10x =− (2)14x = 【分析】（1）按照移项，合并同类项，系数化为1解答；（2）方程两边同时乘以6，去分母求解．（1）移项，得5320x x −=−．合并同类项，得220x =−．系数化为1，得10x =−．∴方程的解为10x =−．（2）去分母，得()()321216x x +−−=．去括号，得63226x x +−+=．移项，得62623x x −=−−．合并同类项，得41x =．系数化为1，得14x =． 所以方程的解为14x =． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握解方程的基本步骤是解题的关键．17．x =-31即可得解.【详解】解：631524x x −=+移项：6x -15x =24+3合并同类项：-9x =27化系数为1：x =-3【点睛】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键. 18．52x = 【分析】根据解一元一次方程的步骤求解即可．【详解】去分母得3(1)6x x −−=去括号得316x x −+=移向、合并同类项得25x =化系数为1得52x =所以52x =是原方程的解．【点睛】本题考查了解一元一次方程，解一元一次方程的步骤为：去分母、去括号、移向、合并同类项、化系数为1，解方程的过程中要细心有耐心，避免抄漏解错．19．78x =−． 【详解】解：()331417x x −−=，去括号，得93417x x −−=，移项，得91734x x −=+，合并同类项，得87x −=，系数化为1，得78x =−． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1）是解题关键．20．x =12． 【详解】解：去括号，可得：2x -3=4x -4，移项，可得：2x -4x =-4+3，合并同类项，可得：-2x =-1，系数化为1，可得：x =12． 【点睛】本题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．21．x =7．【详解】解：去分母得：3x -5-2(x -2)=6，去括号得：3x -5-2x +4=6，移项合并得：x =7．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．22．（1）4x =；（2）3x =−【详解】解：（1）()()5131x x −=+，去括号得：5533x x −=+，移项合并得：28x =，解得：4x =；（2）321142x x −+−=， 去分母得：3424x x −−−=，移项合并得：39x −=，解得：3x =−．【点睛】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．23．（1）等式的性质2，乘法分配律；（2）三，移项时没有变号；（3）25− 【分析】（1）根据去分母和去括号的方法解答即可；（2）根据解方程的步骤逐步分析即可；（3）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可．【详解】解：（1）∵第一步是两边都乘以6去分母，∴第一步是依据等式的性质2进行变形的，∵第二部是去括号，∴第二步是依据乘法分配律进行变形的，故答案为：等式的性质2，乘法分配律；（2）以上求解步骤中，第三步开始出现错误，具体的错误是：移项时没有变号，故答案为：三，移项时没有变号；（3）2132132x x −−−=． 解：()()2213326x x −−−=，42966x x −−+=，49662x x −=−+，52x −=，25x =−． 故答案为：25−． 【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x ＝a 形式转化． 24．（1）4x =−；（2）2x =【分析】（1）按照移项，合并，系数化为1的步骤解方程即可；（2）按照去括号，移项，合并，系数化为1的步骤解方程即可．【详解】解：（1）5137x x +=−移项得：5371x x −=−−，合并得：28x =−，系数化为1得：4x =−；（2）()()13527x x −+=−去括号得：135214x x −−=−，移项得：321451x x −−=−+−，合并得：510−=−x ，系数化为1得：2x =．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的方法是解题的关键．25．（1）是；（2）-3；（3）a +b =c【分析】（1）分别求出两个方程的解即可判断；（2）先求出两个方程的解，然后根据后移方程的定义列式求解；（3）先求出两个方程的解，然后根据后移方程的定义列式求解；【详解】解：（1）∵210x +=，∴21x =−，∴x =12−， ∵230x +=，∴2=3x −，∴x =32−， ∵13122⎛⎫−−−= ⎪⎝⎭， ∴方程210x +=是方程230x +=的后移方程，故答案为：是；（2）∵30x m n ++=，∴3x =-m -n ，∴x =3m n +−， ∵30x m +=，∴x =3m −， ∵方程30x m n ++=是关于x 的方程30x m +=的后移方程， ∴133m n m +⎛⎫−−−= ⎪⎝⎭， ∴+133m n m +−=， ∴-m -n +m =3∴n =-3；（3）∵0ax b +=，∴=ax b −，∴x =b a−， ∵0ax c ，∴ax c =，∴x =c a−， ∵方程0ax b +=是方程0ax c 的后移方程， ∴1b c a a ⎛⎫−−−= ⎪⎝⎭， ∴+1b c a a−=， ∴-b +c =a ，∴a +b =c ，故答案为：a +b =c ．【点睛】本题考查了新定义，以及解一元一次方程，理解“后移方程”的定义是解答本题的关键．26．（1）x =12−；（2）x =127【详解】解：（1）5(1)333x x −+=−去括号，得5x -5+3=3x -3，移项，得5x -3x =-3-3+5，合并同类项，得2x =-1，系数化为1，得x =12−； （2）1152x x −+= 去分母，得2(x -1)+5x =10，去括号，得2x -2+5x =10移项，得2x +5x =10+2，合并同类项，得7x =12，系数化为1，得x =127． 【点睛】本题考查解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x ＝a 形式转化． 27．2y =【分析】根据去括号，移项，合并同类项，系数化为1求解即可．【详解】解：4(y 2)3(2y)−+=−去括号，得：4263y y −−=−移项，得：326y y −+=−+合并同类项，得：24y =系数化为1，得：2y =【点睛】此题考查了一元一次方程的求解，解题的关键是掌握一元一次方程的求解步骤． 28．1x =【分析】先去分母，再去括号，移项，合并同类项，把未知数的系数化“1”，从而可得答案. 【详解】解：211132x x +−=+ 去分母得：221631x x 去括号得：42633x x +=+−移项及合并同类项得：1x =【点睛】本题考查的是一元一次方程的解法，掌握“一元一次方程解法的步骤”是解本题的关键.29．x=-2【分析】先去分母，再移项最后解出x【详解】解：()()221636x x +=−+426318x x +=−−714x =−2x =−【点睛】本题考查去分母、移项在解一元一次方程中的应用，掌握这些方法是解题关键． 30．2x =【详解】解：4752x x −=−移项得，4257x x +=+合并同类项得，612x =解得2x =【点睛】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键，注意移项要变号．。
一元一次方程计算题、新定义一．解答题（共23小题）1．（2021秋•西城区校级期中）解方程：（1）7x ﹣8＝5x +4；（2）2x ﹣10＝2（3x ﹣1）；（3）7﹣2x ＝3﹣4（x ﹣2）；（4）2x−13−x =2x+14−1． 2．（2021秋•西城区校级期中）解下列方程：（1）3x +6＝x +2；（2）3x−14−2x+16=1．3．（2021秋•西城区校级期中）解方程：（1）3x +7＝32﹣2x ；（2）x−22+2−2x 3=1．4．（2021秋•西城区校级期中）解方程：（1）7x ﹣8＝5x +4；（2）3x+12−2x−56=−1．5．（2021秋•西城区校级期中）解方程：（1）3x +4＝x +2；（2）2x ﹣（x +10）＝6x ．（3）x −1+x 3=13．6．（2021秋•西城区校级期中）解下列方程：（1）2﹣x ＝3；（2）3x ﹣4＝6x +8；（3）3（x +1）＝5x ﹣1；（4）2x−13=2x+16−1．7．（2021秋•西城区校级期中）1−2x+13=x−12． 8．（2021秋•朝阳区校级期中）解方程：（1）3x ﹣4＝4x +1；（2）7y +（3y ﹣5）＝y ﹣2（7﹣3y ）．9．（2021秋•西城区校级期中）解方程：x−32−5x 4=1解：去分母，得 ．依据： ．请继续完成方程的求解．10．（2021秋•西城区校级期中）解方程：x +5＝1﹣3x ．11．（2021秋•昌平区校级期中）用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a 和b ，规定a☆b ＝ab 2+2ab +a ．如：1☆2＝1×22+2×1×2+1＝9．（1）求（﹣2）☆3的值；（2）若a ☆3＝8，求a 的值；（3）若2☆x ＝m ，(14x)☆3＝n （其中x 为有理数），试比较m ，n 的大小．12．（2021秋•朝阳区校级期中）解方程：2x ﹣3（x ﹣7）＝﹣6（x +4）．13．（2021秋•石景山区校级期中）解方程：3（x ﹣2）＝x ﹣（2x ﹣1）．14．（2021秋•石景山区校级期中）阅读下列解方程的过程，回答问题：2（x ﹣1）﹣4（x ﹣2）＝1．去括号，得：2x ﹣2﹣4x ﹣8＝1①移项，得：2x ﹣4x ＝1+2+8②合并同类项，得：﹣2x ＝11③系数化为1，得：x =−112④上述过程中，第 步计算出现错误，并改正．第②步的数学依据是 ．15．（2021秋•朝阳区校级期中）定义：若整数k 的值使关于x 的方程x+42+1=kx 的解为整数，则称k 为此方程的“友好系数”．（1）判断k 1＝0，k 2＝1是否为方程x+42+1=kx 的“友好系数”，写出判断过程； （2）方程x+42+1=kx “友好系数”的个数是有限个，还是无穷多？如果是有限个，求出此方程的所有“友好系数”；如果是无穷多，说明理由．16．（2021秋•朝阳区校级期中）解方程：（1）2x +5＝3（x ﹣1）；（2）x −3−x 2=x 4+1．17．（2021秋•西城区校级期中）用“#”定义一种新运算：对于任意有理数a 和b ，规定a #b＝ab 2﹣2ab +a ．如：1#2＝1×22﹣2×1×2+1＝1．（1）求（﹣2）#3的值；（2）若（a 2#3）#（﹣2）＝9，求a 的值； （3）若（﹣2）#x ＝m ，（14x ）#5＝n （其中x 为有理数），试比较m ，n 的大小． 18．（2021秋•丰台区校级期中）解方程：（1）3x +7＝32﹣2x ．（2）5（x ﹣1）﹣2（3x ﹣1）＝4x ﹣1．19．（2021秋•朝阳区校级期中）解一元一次方程的过程就是通过变形，把一元一次方程转化为x ＝a 的形式．下面是解方程2x−0.30.5−x+0.40.3=1的主要过程，请在如图的矩形框中选择与方程变形对应的依据，并将它前面的序号填入相应的括号中．①等式的基本性质1②等式的基本性质2③分数的基本性质④乘法分配律解：原方程可化为20x−35−10x+43=1（ ）去分母，得3（20x ﹣3）﹣5（10x +4）＝15 （ ）去括号，得60x ﹣9﹣50x ﹣20＝15 （ ）移项，得60x ﹣50x ＝15+9+20 （ ）合并同类项，得10x ＝44（乘法分配律）系数化为1，得x ＝4.4（等式的基本性质2）20．（2021秋•朝阳区校级期中）解方程：x−24=1−4−3x 6． 21．（2021秋•丰台区校级期中）解方程：3x ﹣1＝2﹣x ．22．（2021秋•丰台区校级期中）解方程：1﹣2（x ﹣1）＝﹣3x ．23．（2021秋•西城区校级期中）“☆”是新规定的某种运算符号，设a☆b＝ab+a﹣b，解方程：2☆x＝﹣8．一元一次方程计算题、新定义参考答案与试题解析一．解答题（共23小题）1．（2021秋•西城区校级期中）解方程：（1）7x ﹣8＝5x +4；（2）2x ﹣10＝2（3x ﹣1）；（3）7﹣2x ＝3﹣4（x ﹣2）；（4）2x−13−x =2x+14−1． 【解答】解：（1）7x ﹣8＝5x +4，7x ﹣5x ＝4+8，2x ＝12，x ＝6；（2）2x ﹣10＝2（3x ﹣1），2x ﹣10＝6x ﹣2，2x ﹣6x ＝﹣2+10，﹣4x ＝8，x ＝﹣2；（3）7﹣2x ＝3﹣4（x ﹣2），7﹣2x ＝3﹣4x +8，﹣2x +4x ＝3+8﹣7，2x ＝4，x ＝2；（4）2x−13−x =2x+14−1， 4（2x ﹣1）﹣12x ＝3（2x +1）﹣12，8x ﹣4﹣12x ＝6x +3﹣12，8x ﹣12x ﹣6x ＝3﹣12+4，﹣10x ＝﹣5，x =12．2．（2021秋•西城区校级期中）解下列方程：（1）3x +6＝x +2；（2）3x−14−2x+16=1．【解答】解：（1）移项得，3x ﹣x ＝2﹣6，合并同类项得，2x ＝﹣4，系数化1得，x ＝﹣2；（2）去分母得，3（3x ﹣1）﹣2（2x +1）＝12，去括号得，9x ﹣3﹣4x ﹣2＝12，移项得，9x ﹣4x ＝12+2+3，合并同类项得5x ＝17，系数化1得，x =175．3．（2021秋•西城区校级期中）解方程：（1）3x +7＝32﹣2x ；（2）x−22+2−2x 3=1．【解答】（1）3x +7＝32﹣2x解：移项得3x +2x ＝32﹣7，合并同类项得，5x ＝25，系数化1得，x ＝5；（2）x−22+2−2x 3=1解：去分母得，3（x ﹣2）+2（2﹣2x ）＝6，去括号得，3x ﹣6+4﹣4x ＝6，移项得，3x ﹣4x ＝6+6﹣4，合并同类项得，﹣x ＝8，系数化1得，x ＝﹣8．4．（2021秋•西城区校级期中）解方程：（1）7x ﹣8＝5x +4；（2）3x+12−2x−56=−1．【解答】解：（1）7x ﹣8＝5x +4，移项，得7x ﹣5x ＝4+8，合并同类项，得2x ＝12，解得x ＝6；（2）3x+12−2x−56=−1，去分母得3（3x +1）﹣（2x ﹣5）＝﹣6，去括号，得9x +3﹣2x +5＝﹣6，合并同类项，得7x ＝﹣14，解得x ＝﹣2．5．（2021秋•西城区校级期中）解方程：（1）3x +4＝x +2；（2）2x ﹣（x +10）＝6x ．（3）x −1+x 3=13． 【解答】解：（1）移项得，3x ﹣x ＝2﹣4，合并同类项得，2x ＝﹣2，系数化1得，x ＝﹣1；（2）去括号得，2x ﹣x ﹣10＝6x ，移项得，2x ﹣6x ﹣x ＝10，合并同类项得，﹣5x ＝10，系数化1得，x ＝﹣2．（3）去分母得，3x ﹣（1+x ）＝1，去括号得，3x ﹣1﹣x ＝1，移项得，3x ﹣x ＝1+1，合并同类项得，2x ＝2，系数化1得，x ＝﹣1．6．（2021秋•西城区校级期中）解下列方程：（1）2﹣x ＝3；（2）3x ﹣4＝6x +8；（3）3（x +1）＝5x ﹣1；（4）2x−13=2x+16−1．【解答】解：（1）移项得，﹣x ＝3﹣2，合并同类项得，﹣x ＝1，系数化1得，x ＝﹣1；（2）移项得，3x ﹣6x ＝8+4，合并同类项得，﹣3x ＝12，系数化1得，x ＝﹣4；（3）去括号得，3x +3＝5x ﹣1，移项得，3x ﹣5x ＝﹣1﹣3，合并同类项得，﹣2x ＝﹣4，系数化1得，x ＝2．（4）去分母得，2（2x ﹣1）＝2x +1﹣6，去括号得，4x ﹣2＝2x ﹣5，移项得，4x ﹣2x ＝﹣5+2，合并同类项得，2x ＝﹣3，系数化1得，x =−32．7．（2021秋•西城区校级期中）1−2x+13=x−12． 【解答】解：去分母，可得：6﹣2（2x +1）＝3（x ﹣1），去括号，可得：6﹣4x ﹣2＝3x ﹣3，移项，可得：﹣4x ﹣3x ＝﹣3﹣6+2，合并同类项，可得：﹣7x ＝﹣7，系数化为1，可得：x ＝1．8．（2021秋•朝阳区校级期中）解方程：（1）3x ﹣4＝4x +1；（2）7y +（3y ﹣5）＝y ﹣2（7﹣3y ）．【解答】解：（1）3x ﹣4＝4x +1，移项，得3x ﹣4x ＝1+4，合并同类项，得﹣x ＝5，把系数化为1，得x ＝﹣5；（2）7y +（3y ﹣5）＝y ﹣2（7﹣3y ）去括号，得7y +3y ﹣5＝y ﹣14+6y ，移项，得7y +3y ﹣6y ﹣y ＝﹣14+5，合并同类项，得3y ＝﹣9把系数化为1，得y ＝﹣3．9．（2021秋•西城区校级期中）解方程：x−32−5x 4=1解：去分母，得 2（x ﹣3）﹣5x ＝4 ．依据： 等式的性质 ．请继续完成方程的求解．【解答】解：去分母得2（x ﹣3）﹣5x ＝4，依据等式的性质；去括号得：2x ﹣6﹣5x ＝4，移项得：2x ﹣5x ＝4+6，合并得：﹣3x ＝10，系数化为1，得x =−103．故答案为：2（x ﹣3）﹣5x ＝4，等式的性质．10．（2021秋•西城区校级期中）解方程：x +5＝1﹣3x ．【解答】解：x +5＝1﹣3x ，移项，得x +3x ＝1﹣5，合并同类项，得4x ＝﹣4，系数化为1，得x ＝﹣1．11．（2021秋•昌平区校级期中）用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a 和b ，规定a☆b ＝ab 2+2ab +a ．如：1☆2＝1×22+2×1×2+1＝9．（1）求（﹣2）☆3的值；（2）若a ☆3＝8，求a 的值；（3）若2☆x ＝m ，(14x)☆3＝n （其中x 为有理数），试比较m ，n 的大小．【解答】解：（1）（﹣2）☆3＝﹣2×32+2×（﹣2）×3﹣2＝﹣18﹣12﹣2＝﹣32；（2）∵a ☆3＝8，∴a ×32+2a ×3+a ＝8，整理得：16a ＝8，解得：a =12；（3）∵2☆x ＝m ，（14x ）☆3＝n （其中x 为有理数）， ∴m ＝2x 2+2×2x +2＝2x 2+4x +2，n =94x +32x +14x =4x所以m ﹣n ＝2x 2+4x +2﹣4x ＝2x 2+2＞0所以m ＞n ．12．（2021秋•朝阳区校级期中）解方程：2x ﹣3（x ﹣7）＝﹣6（x +4）．【解答】解：去括号得：2x ﹣（3x ﹣21）＝﹣（6x +24），即2x ﹣3x +21＝﹣6x ﹣24，移项得：2x ﹣3x +6x ＝﹣24﹣21，合并得：5x ＝﹣45，解得：x ＝﹣9．13．（2021秋•石景山区校级期中）解方程：3（x ﹣2）＝x ﹣（2x ﹣1）．【解答】解：3（x ﹣2）＝x ﹣（2x ﹣1），去括号得，3x ﹣6＝x ﹣2x +1，移项、合并同类项得4x ＝7，解得x =74．14．（2021秋•石景山区校级期中）阅读下列解方程的过程，回答问题：2（x ﹣1）﹣4（x ﹣2）＝1．去括号，得：2x ﹣2﹣4x ﹣8＝1①移项，得：2x ﹣4x ＝1+2+8②合并同类项，得：﹣2x ＝11③系数化为1，得：x =−112④上述过程中，第 ① 步计算出现错误，并改正．第②步的数学依据是 等号两边同时加上一个数，等式仍然成立 ．【解答】解：在第①步出现错误，2（x ﹣1）﹣4（x ﹣2）＝1，去括号，得：2x ﹣2﹣4x +8＝1移项，得：2x ﹣4x ＝2﹣8+1合并同类项，得：﹣2x ＝﹣5系数化为1，得：x ＝2.5；第②的依据是：等号两边同时加上一个数，等式仍然成立；故答案为：①，等号两边同时加上一个数，等式仍然成立．15．（2021秋•朝阳区校级期中）定义：若整数k 的值使关于x 的方程x+42+1=kx 的解为整数，则称k 为此方程的“友好系数”．（1）判断k 1＝0，k 2＝1是否为方程x+42+1=kx 的“友好系数”，写出判断过程； （2）方程x+42+1=kx “友好系数”的个数是有限个，还是无穷多？如果是有限个，求出此方程的所有“友好系数”；如果是无穷多，说明理由．【解答】解：（1）当k 1＝0时，x+42+1＝0， 解得：x ＝﹣6，∴k 1＝0是方程的友好系数；当k 2＝1时，x+42+1＝x ，解得：x ＝6，∴k 2＝1是方程的友好系数；（2）∵x+42+1=kx ，∴x +4+2＝2kx ，∴（1﹣2k ）x ＝﹣6，∵k 为整数，∴k ≠12，∴1﹣2k ≠0，解得：x =62k−1，要使x 的值为整数，则2k ﹣1＝±6，±3，±2，±1，∵k 为整数，∴k ＝0或±1或2．16．（2021秋•朝阳区校级期中）解方程：（1）2x +5＝3（x ﹣1）；（2）x −3−x 2=x 4+1． 【解答】解：（1）2x +5＝3（x ﹣1），去括号，得2x +5＝3x ﹣3，移项，得2x ﹣3x ＝﹣3﹣5，合并同类项，得﹣x ＝﹣8，系数化成1，得x ＝8；（2）去分母，得4x ﹣2（3﹣x ）＝x +4，去括号，得4x ﹣6+2x ＝x +4，移项，得4x +2x ﹣x ＝4+6，合并同类项，得5x ＝10，系数化成1，得x ＝2．17．（2021秋•西城区校级期中）用“#”定义一种新运算：对于任意有理数a 和b ，规定a #b＝ab 2﹣2ab +a ．如：1#2＝1×22﹣2×1×2+1＝1．（1）求（﹣2）#3的值；（2）若（a 2#3）#（﹣2）＝9，求a 的值； （3）若（﹣2）#x ＝m ，（14x ）#5＝n （其中x 为有理数），试比较m ，n 的大小． 【解答】解：（1）（﹣2）#3＝（﹣2）×32﹣2×（﹣2）×3+（﹣2）＝（﹣2）×9﹣（﹣12）﹣2＝﹣18+12﹣2＝﹣8；（2）∵（a 2#3）#（﹣2）＝9，∴（a 2×32﹣2×3×a 2+a 2）#（﹣2）＝9， ∴2a #（﹣2）＝9，∴2a ×（﹣2）2﹣2×（﹣2）×2a +2a ＝9，∴8a +8a +2a ＝9，解得a =12；（3）∵（﹣2）#x ＝m ，∴（﹣2）x 2﹣2（﹣2）x +（﹣2）＝m ，∴﹣2x 2+4x ﹣2＝m ，∵（14x ）#5＝n ， ∴14x ×52﹣2×5×14x +14x ＝n ， ∴254x −52x +14x ＝n ， ∴4x ＝n ，n ﹣m ＝4x +2x 2﹣4x +2＝2x 2+2，∵2x 2≥0，∴2x 2+2＞0，∴n ＞m ．18．（2021秋•丰台区校级期中）解方程：（1）3x +7＝32﹣2x ．（2）5（x ﹣1）﹣2（3x ﹣1）＝4x ﹣1．【解答】解：（1）移项得，3x +2x ＝32﹣7，合并同类项得，5x ＝25，化系数为1得x ＝5；（2）去括号得：5x ﹣5﹣6x +2＝4x ﹣1，移项得：5x ﹣6x ﹣4x ＝﹣1+5﹣2合并得：﹣5x ＝2，系数化为1得：x =−25．19．（2021秋•朝阳区校级期中）解一元一次方程的过程就是通过变形，把一元一次方程转化为x ＝a 的形式．下面是解方程2x−0.30.5−x+0.40.3=1的主要过程，请在如图的矩形框中选择与方程变形对应的依据，并将它前面的序号填入相应的括号中．①等式的基本性质1②等式的基本性质2③分数的基本性质④乘法分配律解：原方程可化为20x−35−10x+43=1（ ③ ）去分母，得3（20x ﹣3）﹣5（10x +4）＝15 （ ② ）去括号，得60x ﹣9﹣50x ﹣20＝15 （ ④ ）移项，得60x ﹣50x ＝15+9+20 （ ① ）合并同类项，得10x ＝44（乘法分配律）系数化为1，得x ＝4.4（等式的基本性质2）【解答】解：原方程化为20x−35−10x+43=1．（③）去分母，得 3（20x ﹣3）﹣5（10x +4）＝15．（②）去括号，得 60x ﹣9﹣50x ﹣20＝15．（④）移项，得 60x ﹣50x ＝15+9+20．（①）合并同类项，得 10x ＝44．（合并同类项法则）把未知数x 的系数化为1，得x ＝4.4．（等式的基本性质2），故答案为：③；②；④；①．20．（2021秋•朝阳区校级期中）解方程：x−24=1−4−3x 6． 【解答】解：x−24=1−4−3x 6， 去分母，得3（x ﹣2）＝12﹣2（4﹣3x ），去括号，得3x ﹣6＝12﹣8+6x ，移项，得3x ﹣6x ＝4+6，合并同类项，得﹣3x ＝10，系数化为1，得x =−103．21．（2021秋•丰台区校级期中）解方程：3x﹣1＝2﹣x．【解答】解：∵3x﹣1＝2﹣x，∴3x+x＝2+1．∴4x＝3．∴x=3 4．22．（2021秋•丰台区校级期中）解方程：1﹣2（x﹣1）＝﹣3x．【解答】解：∵1﹣2（x﹣1）＝﹣3x，∴1﹣2x+2＝﹣3x．∴﹣2x+3x＝﹣2﹣1．∴x＝﹣3．23．（2021秋•西城区校级期中）“☆”是新规定的某种运算符号，设a☆b＝ab+a﹣b，解方程：2☆x＝﹣8．【解答】解：根据题中的新定义化简得：2x+2﹣x＝﹣8，移项得：2x﹣x＝﹣8﹣2，合并同类项得：x＝﹣10．。
