推荐初中数学1332等边三角形

（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，使他们体验到数学的乐趣，增强学习数学的积极性。
2.培养学生勇于探究、合作交流的精神，提高他们的团队合作能力。
3.通过对等边三角形的学习，使学生认识到数学在现实生活中的重要性，培养他们的应用意识。
4.教育学生树立正确的数学观念，克服困难，勇于挑战，不断提高自己的数学素养。
2.鼓励学生将等边三角形的相关知识运用到其他学科领域，培养他们的跨学科学习能力。
3.结合数学史，介绍等边三角形在历史发展中的地位和作用，激发学生的学习兴趣。
4.组织数学沙龙、讲座等活动，邀请专家或优秀学生分享等边三角形的研究成果，拓宽学生的视野。
三、教学重点与难点
1.教学重点：等边三角形的基本性质及其判定方法。
2.教学难点：等边三角形的性质在实际问题中的应用。
四、教学过程与方法
1.创设情境：展示等边三角形的模型和图片，引导学生观察和思考等边三角形的特征。
2.自主学习：让学生回顾三角形的相关知识，为新课的学习做好铺垫。
3.合作交流：分组讨论等边三角形的性质，引导学生共同探索。
（四）反思与评价
1.教师应关注学生的学习过程，及时发现并指导学生解决学习中遇到的问题。
2.引导学生总结本节课所学知识，巩固记忆，提高他们的反思能力。
3.重视学生的个体差异，针对不同学生制定合适的辅导措施，确保每个学生都能在数学学习中取得进步。
4.定期对学生的学习情况进行评价，了解学生的掌握程度，为下一步教学提供参考。
人教版数学八年级上册1332等边三角形优秀教学案例
一、案例背景
本节内容为“人教版数学八年级上册1332等边三角形优秀教学案例”，主要涉及等边三角形的性质及其判定。在教学过程中，我以学生已有的三角形知识为基础，通过创设情境、引导探究、合作交流等环节，使学生掌握等边三角形的基本性质和判定方法，提高他们的数学思维能力和实践能力。

塞瓦定理
如果一点在三角形的三边上引出的三条线段长度成比例，则该点称为塞瓦点，且这三条线段所在的直 线交于一点。
梅涅劳斯定理
一条直线截三角形的各边或其延长线，都使三条不相邻线段之积等于另外三条线段之积，这一定理同 样可以轻而易举地用初等几何或通过应用简单的三角比关系来证明，梅涅劳斯将这一定理扩展至球形 三角形。
周长计算
$P = 3 times 5 = 15cm$
面积计算
$S = frac{sqrt{3}}{4} times 5^{2} approx 10.83cm^{2}$
实例二
已知等边三角形的周长为 18cm，求其一条边长和 面积。
边长计算
$a = frac{18}{3} = 6cm$
面积计算
$S = frac{sqrt{3}}{4} times 6^{2} approx 15.59cm^{2}$
构造等边三角形
在解题过程中，通过构造等边三角形，将复杂问题转化为简单问题 ，从而更容易求解。
利用等边三角形的对称性
等边三角形具有对称性，利用这一性质可以在证明或求解问题时简 化计算过程。
27
复杂图形中识别和应用等边三角形策略
观察图形特征
在复杂图形中，观察是否存在等 边三角形的特征，如相等的边或
相等的角。
20
05
等边三角形在几何 变换中的性质
21
平移、旋转和对称变换下性质保持不变
01
02
03
平移变换
等边三角形在平移过程中 ，其形状、大小以及三个 内角的大小均保持不变。
旋转变换
等边三角形绕任意点旋转 任意角度后，仍然保持其 等边性，三个内角仍然相 等。
对称变换
等边三角形关于其三条中 垂线或三条边的中垂线所 在的直线对称，对称后的 三角形与原三角形重合。

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19
理
在△ABC中，AB=AC，以AB、
A
AC为边在△ABC的外侧作两 E
D
个等边三角形△ABE和
△ACD，且∠EDC=40°，则
∠ABC＝（
）度？
B
C
20
将两个含有30°的同样的三角尺如图摆放在一起 是个什么图形，都有哪些性质？
定理
在直角三角形中,如果一个锐角等于 30°那么它所对的直角边等于斜边的 一半。 几何语言:
13
2．已知：如图，P、Q是△ABC的边BC上 的两点，并PB=PQ=QC=AP=AQ, 求∠BAC的大小．
∠BAC=120°
14
3、如图，已知△ABC是等边三角形，P是BC上 一点，问在CA和AB上是否存在点Q和R，使 △PQR为等边三角形？若存在，求出点Q和R， 并加以证明；若不存在。请说明理由.
A
当AR=BP=CQ时
R●
Q ●
B
●
P
C
15
例2：如图B是AP上一点，△APC、 △BDP 都是等边三角形，联结BC和DP.图中隐藏 着一对全等三角形，你能找出他们吗？(1) 试着说明道理
E
F
16
例2：如图B是AP上一点，△APC、 △BDP 都是等边三角形，联结BC和DP.
① △APD≌ △CPB ② △EPF是等边三角形
有一个内角等于60 °的等腰三角形是什么三 角形？
假若AB=AC.则∠ B= ∠ C
1.当顶角∠A=60 °时,∠ B= ∠ C= 60 °
A
∴ ∠A= ∠ B= ∠ C=60 °
∴ △ABC是等边三角形.
2.当底角∠ B= 60时,∠ C=60 °, ∠A=180 -(60 °+60 °)=60. °

投无路了，你只要足够坚定，运气会眷顾你；永远不要轻易放弃，或许再坚持下这个坎儿就过去了，一旦熬过阴霾，你会发现发现自己会变的无比强大。人生在世没有什么过不去的坎儿，如果遇到挫折和困难，我们必须激
励自己努力前行。不少朋友会写一些励志的话语贴在办公桌上，那么励志的句子致自己简短有哪些？今天小编就为大家整理了经典有气质内涵的句子，看看正能量的句子经典语句，让自己的每一天都充满生机，向着美好的 未来前行！一、励志的句子致自己简短1、前方无绝路，希望在转角。2、穷则思变，既要变，又要实干。3、欲望如海水，越喝越渴。4、不去追逐，永远不会拥有。不往前走，永远原地停留。5、勇气不是感觉不到恐惧而 是感觉到恐惧也继续做下去。、只有一条路不能选择，那就是放弃。7、只要还有明天，今天就永远是起跑线。8、现实很近又很冷，梦想很远却很温暖。9、松驰的琴弦，永远奏不出时代的强音。10、东西，让你羡慕，却 不能拥有;有些错过，让你留恋，却终生遗憾。11、人生应该树立目标，否则你的精力会白白浪费。12、前方无绝路，希望在转角。13、最后的措手不及是因为当初游刃有余的自14、瞄准天上的星星，或许你永远也射不到， 但却比你瞄准树梢射得高远。15、一个人有生就有死，但只要你活着，就要以最好的方式活下7、过去是经历，现在是尝试，未来 是期待。经历过，尝试着，就有期待。18、别放弃你的梦想，迟早有一天它会在你手里发光。19、一个人拥有什么样的性格，就拥有什么样的世界。20、当你停下来休息的时候，不要忘记别人还在奔跑。二、经典有气质内 涵的句子1、不要问自己收获了多少果实，而是要问自己今天播种了多少种子。2、别为小小的委屈难过，人生在世，注定要受许多委屈。智者懂得隐忍，原谅周围的那些人，让我们在宽容中壮大。3、如果你热爱一件事， 那么你整天都能埋头于这件事而不觉得无聊，这样你才能在这个领域内出类拔萃。如果你全力以赴地去做你真心热爱的事情，那没有人会是你的对手。4、把圈子变小，把语言变干净，把成绩往上提，把故事往心里收一收， 现在想要的以后都会有。5、随着年龄的增长，人总会变得越来越宽容，所以很多事情到最后并不是真的解决了，而是算了吧。6、人和人真是说不清的劫数，你为了一个人辗转反侧夜不能寐，那个人又为了别人，神魂颠倒 食不知味。7、突然发现有些感情，有些事，不是几句煽情的文字就能决定的，终究抵不过内心的波涛汹涌以及现实的无奈。8、过去的人，有他们出现的意义，但不要太念念不忘。过去的人有过去的好，但最好的，都是你 身边的那个。9、不是谁辜负了誓言，而是被时间扯淡了思念。0、总有一天，你会在我的世界里下落不明，我会在你的世界里杳无音信1、在前进的路上，别急着一口气狂奔到底。静得下心，才能守住目标，沉得住气，才 能持续发力。以笃志力行的心态，做久久为功的努力，踏踏实实的你，终将变得很了不起。2、不再向往单纯，而是让心底的单纯唤醒梦魇迷住的躁动与孤寂，于是慢慢的，开始懂得了感恩，懂得了珍惜，懂得了生命中那些 真正重要的东西，有一种单纯的幸福幸福。3、我们总是喜欢拿顺其自然，来敷衍人生道路上的荆棘坎坷，却很少承认，真正的顺其自然，其实是竭尽所能之后的不强求，而非两手一摊的不作为。4、因为平时你们没有利益 冲突，自然相安无事。但有些人就是一旦触及利益，就绝不会忍耐你。所以啊，看一个人爱不爱你，重点是看有矛盾时，他会不会忍你。忍你的是好心，吼你的要当心。5、心，是静的才好，能静下来的，才是心情。不然， 烦躁中怎么能让自己染上心思。心思，是美的那种，女子的心思就是在安静的时间里，想一些事，看一本书，想一个人，那种心情只能在静的环境里生存。6、如果自己都在偷懒，命运又怎么会认可你。别再虚度光阴，叫醒 那个沉睡的自己。记住，只要开始，就永远不晚。7、人最大的对手，往往不是别人，而是自己的懒惰。别指望撞大运，运气不可能永远在你身上，任何时候都要靠本事吃饭。你必须拼尽全力，才有资格说自己的运气不好。

倍
速 课
时
学
练
提示:此题并不难,如果外部不能解决,那么
想想里面吧.
（选择）
１、下列四个说法中，不正确的有（ ） （1）三个角都相等的三角形是等边三角形。 （2）有一个是60°的等腰三角形是等边三角形。 （3）有两个角相等的等腰三角形是等边三角形。
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
倍 速
２、等边三角形的对称轴有（ ） A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条
课
时
３、等边三角形中，高、中线、角平分线共有（ ）
学 练
A. 3条 B. 6条 C. 9条 D. 7条
15
4、等边三角形ABC的周长等于12㎝， 求：（1）各边的长； （2）各角的度数。
倍 速 课 时 学 练
16
我们这节课学习了哪些知识? 谈谈你的体会。
于200m.他们的结论对吗?
A
倍
速
课 时
P ）60°
学
练
B
一般三角形
等边三角形
⒈ 三个角都相等的三角形是等边三角形.
倍 速
等腰三角形
等边三角形
课
时
学练⒉ 有一个角是60°的等腰三角形是等边
三角形.
将两个含有30°的三角尺如图摆放在 一起，你能借助这个图形,找到Rt△ABC的直
角边BC与斜边AB之间的数量关系吗?
知识回顾
名称
图形
性质
等
腰
A
两腰相等
三
角
等边对等角
倍 速 课
形
B
C 三线合一
时
学
练
轴对称图形
判定
两边相等 等角对等边

Ｃ
3如图:△ABC是等边三角形， AD⊥BC,DE⊥AB,若AB=8cm, E BD=＿４＿cｍ＿， BE=_2_c__ｍ___
B
３００
Ａ
A
D
C
4、已知：如图，在△ABC中，AB=AC=2a， 等∠腰AB三C角=∠形A的C底B=角1为5°15,C°D腰是长腰为AB2a上，的求高腰，上的高．
求CD的长
第十三章 轴对称
1332等边三角形 （第2课时）
用两个全等的含30°角的直角三角尺，你能拼出怎样 的三角形？能拼出等边三角形吗？请说说你的理由．
A
A
B
C
D
B
D
C
问题 你能借助这个图形，找到含30°角的直角
△ABC 的直角边BC 与斜边AB 之间有什么数量关系吗？ A
BC
=
1 2
AB．
B
C
D
猜想 在直角三角形中，如果一个锐角等于 30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半
解：∵∠ABC=∠ACB=15° A
∴∠DAC=∠ABC+∠ACB=15°+15°=30°
∴CD=
11 22
1 ACB= 2
1 2
×2a= a．
D C
要把一块三角形的土地均匀分给甲 、 乙、丙三家 农户去种植,如果∠C＝90°，∠B＝30°,要使这三 家农户所得土地的大小和形状都相同,请你试着分 一分,在图上画出来
B D
多少度？
A EC
例题探究
例 如图是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁AB 的中点，立柱BC、DE 垂直于横梁AC，AB =74 cm， ∠A =30°，立柱BC、DE 要多长？
解：∵ DE⊥AC，BC⊥AC，∠A =30°，

6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月下午4时51分21.11.716:51November 7, 2021
• 7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观 察是思考和识记之母。”2021年11月7日星期日4时51分47秒16:51:477 November 2021
含300角的直角三角形的性质:
在直角三角形中, 如果有一个锐角等于300,那 么它所对的直角边等于斜边的一半.
作业：基础训练第2课时
Ａ
Ｄ
Ｃ
4.已知:等腰三角形的底角为150,腰长为2a.
求:腰上的高.
D
解:过C作BA的垂线交BA延长线于点D
A
∵∠B=∠ACB=150(已知),
B
150
150
C
∴∠DAC=∠B+∠ACB=150+150=300
(三角形的一个外角,等于和它不相邻的两个内角的和).
′ ∴CD= AC= ×2a=a
(在直角三角形中, 如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角 边等于斜边的一半).
BC
=
1 2
AB．
B
C
课堂练习
练习1 如图，在△ABC 中，∠C =90°，∠A =30°，AB =10，
则BC 的长为
．5
C
B
练习2 如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，CD 是高，∠A
=30°，AB =4．则BD = 1 .
C
B D
例 如图是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁AB的中点，
------含30°角的直角三角形的性质
复习回顾

A
B
C
2021/11/14
8
等边三角形判定探索:
有一个内角等于60 °的等腰三角形是什么三 角形？
假若AB=AC.则∠ B= ∠ C
1.当顶角∠A=60 °时,∠ B= ∠ C= 60 °
∴ ∠A= ∠ B= ∠ C=60 °
∴ △ABC是等边三角形.
2.当底角∠ B= 60时,∠ C=60 °,
5
1.三边都相等的三角形叫做__等__边三角形. 2.等边三角形的每个内角都等于___60_度. 3.等边三角形有___3_条对称轴.
4、已知△ABC中，∠A=∠B=60°，AB=3cm 则△ABC的周长_____9___
5、 △ABC是等腰三角形，周长为15cm且 ∠A=60°，则BC=_____5__
13.3.2 等边三角形
2021/11/14
1
1、什么是等腰三角形？
A
有两边相等的三角形是等腰三角形。
2、等腰三角形有哪些性质？
等腰三角形的两腰相等AB=AC
两底角相等∠B=∠C（等边对等角）
B
C
D
等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上
的高线互相重合（三线合一）
3.等腰三角形的判定方法
等角对等边
等腰三角形是轴对称图形
2021/11/14
2
A
如右图所示，在△ABC中，AB=AC, ∠ B=60 °,你能得到什么结论。
提示：在△ABC中
60°
AB=AC
B
C
∴∠B=∠C =60°
∵∠A+∠B+ ∠ C=180°
∴∠A=60°
∵ ∠A= ∠ C ∴BC=AB ∴AB=BC=AC

A
B
C
细心观察，探索性质
问题 等边三角形除了用定义（即用边）来判定以 外，能否利用角来判定呢？
思考1 一个三角形的三个内角满足什么条件是等 边三角形？
思考2 一个等腰三角形满足什么条件是等边三角 形？
三个角都相等的三角形或者一个角为60°的等腰三 角形．
细心观察，探索性质
请你将得到的这两个命题进行证明.
只有两条.
细心观察，探索性质
问题 等腰三角形有哪些特殊的性质呢？
从边的角度：两腰相等； 从角的角度：等边对等角； 从对称性的角度：轴对称图形、三线合一．
思考 将等腰三角形的性质用于等边三角形，你能 得到什么结论？
细心观察，探索性质
结合等腰三角形的性质，你能填出等边三角形对应 的结论吗？
图形
等腰 三角形
例1 如图，△ABC 是等边三角形，DE∥BC, 分
别交AB，AC 于点D，E．求证：△ADE 是等边三角形.
证明： ∵ △ABC 是等边三角形，
∴ ∠A =∠B =∠C =60°．
A
∵ DE∥BC，
∴ ∠B =∠ADE，∠C =∠AED．
∴ ∠A=∠ADE =∠AED． D
E
∴ △ADE 是等边三角形．
八年级 上册
13.3 等边三角形
创设情境，导入新知
问题 满足什么条件的三角形是等边三角形？ 三条边都相等的三角形是等边三角形．
A
B
C
等边三角形
创设情境，导入新知
请分别画出一个等腰三角形和等边三角形，结合
你画的图形说出它们有什么区别和联系？
A
A
B
CB
C
联系：等边三角形是特殊的等腰三角形；
区别：等边三角形有三条相等的边，而等腰三角形