2019-2020学年江苏省盐城市滨海县九年级(上)期末数学试卷

盐城市九年级上第一学期期末数学试卷一、选择题1．如图，等边三角形ABC的边长为5，D、E分别是边AB、AC上的点，将△ADE沿DE折叠，点A恰好落在BC边上的点F处，若BF＝2，则BD的长是（）A．2 B．3 C．218D．2472．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，CD⊥AB于D，设∠ACD=α，则cosα的值为（）A．45B．34C．43D．353．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k＜1且k≠0C．k≥﹣1且k≠0D．k＞﹣1且k≠0 4．如图，点P为⊙O外一点，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，∠P=30°，OB=3，则线段BP的长为（）A．3 B．3C．6 D．95．一元二次方程x2－x＝0的根是（）A．x＝1B．x＝0C．x1＝0，x2＝1D．x1＝0，x2＝－1 6．分别写有数字﹣4，0，﹣1，6，9，2的六张卡片，除数字外其它均相同，从中任抽一张，则抽到偶数的概率是（）A．16B．13C．12D．237．如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），则①二次函数的最大值为a+b+c；②a﹣b+c＜0；③b2﹣4ac＜0；④当y＞0时，﹣1＜x＜3，其中正确的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．48．10件产品中有2件次品，从中任意抽取1件，恰好抽到次品的概率是（ ） A ．12B ．13C ．14D ．159．为了考察某种小麦的长势，从中抽取了5株麦苗，测得苗高(单位：cm)为：10、16、8、17、19，则这组数据的极差是（ ） A ．8B ．9C ．10D ．1110．如图，AB 是O 的直径，AC 切O 于点A ，若70C ∠=︒，则AOD ∠的度数为（ ）A ．40°B ．45°C ．60°D ．70°11．抛物线2(1)2y x =-+的顶点坐标是（ ） A ．（﹣1，2） B ．（﹣1，﹣2） C ．（1，﹣2） D ．（1，2） 12．一元二次方程x 2﹣3x ＝0的两个根是（ ）A ．x 1＝0，x 2＝﹣3B ．x 1＝0，x 2＝3C ．x 1＝1，x 2＝3D ．x 1＝1，x 2＝﹣313．如图，在□ABCD 中，E 、F 分别是边BC 、CD 的中点，AE 、AF 分别交BD 于点G 、H ，则图中阴影部分图形的面积与□ABCD 的面积之比为（ ）A ．7 : 12B ．7 : 24C ．13 : 36D ．13 : 7214．如图，AB ，AM ，BN 分别是⊙O 的切线，切点分别为 P ，M ，N ．若 MN ∥AB ，∠A ＝60°，AB ＝6，则⊙O 的半径是（ ）A ．32B ．3C ．323 D ．315．如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为4．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A 与点O 恰好重合，折痕为CD ，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（ ）A ．4233π- B ．8433π- C ．8233π- D ．843π- 二、填空题16．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x 2﹣6x+8＝0的解，则此三角形的周长是_____．17．如图，点A 、B 分别在y 轴和x 轴正半轴上滑动，且保持线段AB ＝4，点D 坐标为（4，3），点A 关于点D 的对称点为点C ，连接BC ，则BC 的最小值为_____．18．在△ABC 中，∠C=90°，若AC=6，BC=8，则△ABC 外接圆半径为________；19．已知点11(,)A x y ，22(,)B x y 在二次函数2(1)1y x =-+的图象上，若121x x >>，则1y __________2y ．（填“>”“<”“=”）20．如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝4，D 为线段AC 上一动点，连接BD ，过点C 作CH ⊥BD 于H ，连接AH ，则AH 的最小值为_____．21．抛物线21(5)33y x =--+的顶点坐标是_______．22．已知，二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，当y ＜0时，x 的取值范围是________．23．经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x ，根据题意可列方程是__________________________．24．如图（1），在矩形ABCD 中，将矩形折叠，使点B 落在边AD 上，这时折痕与边AD 和BC 分别交于点E 、点F ．然后再展开铺平，以B 、E 、F 为顶点的△BEF 称为矩形ABCD 的“折痕三角形”．如图（2），在矩形ABCD 中，AB=2，BC=4，当“折痕△BEF”面积最大时，点E 的坐标为_________________________．25．数据1、2、3、2、4的众数是______．26．如图，ABC 是⊙O 的内接三角形，AD 是△ABC 的高，AE 是⊙O 的直径，且AE=4，若CD=1，AD=3，则AB 的长为______．27．如图，E 是▱ABCD 的BC 边的中点，BD 与AE 相交于F ，则△ABF 与四边形ECDF 的面积之比等于_____．28．若a b b -＝23，则ab的值为________． 29．一次安全知识测验中，学生得分均为整数，满分10分，这次测验中甲、乙两组学生人数都为6人，成绩如下：甲：7，9，10，8，5，9；乙：9，6，8，10，7，8． （1）请补充完整下面的成绩统计分析表：平均分 方差 众数 中位数甲组 89乙组5388（2）甲组学生说他们的众数高于乙组，所以他们的成绩好于乙组，但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要好于甲组，请你给出一条支持乙组学生观点的理由_____________________________．30．有4根细木棒，它们的长度分别是2cm 、4cm 、6cm 、8cm ．从中任取3根恰好能搭成一个三角形的概率是_____．三、解答题31．已知二次函数218y x bx c =++（b 、c 为常数）的图像经过点()0,1-和点()4,1A . （1）求b 、c 的值；（2）如图1，点()10,C m 在抛物线上，点M 是y 轴上的一个动点，过点M 平行于x 轴的直线l 平分AMC ∠，求点M 的坐标；（3）如图2，在（2）的条件下，点P 是抛物线上的一动点，以P 为圆心、PM 为半径的圆与x 轴相交于E 、F 两点，若PEF ∆的面积为26P 的坐标. 32．如图，BD 是⊙O 的直径．弦AC 垂直平分OD ，垂足为E ． （1）求∠DAC 的度数； （2）若AC ＝6，求BE 的长．33．A 箱中装有3张相同的卡片，它们分别写有数字1，2，4；B 箱中也装有3张相同的卡片，它们分别写有数字2，4，5；现从A 箱、B 箱中各随机地取出1张卡片，请你用画树形（状）图或列表的方法求：（1）两张卡片上的数字恰好相同的概率．（2）如果取出A 箱中卡片上的数字作为十位上的数字，取出B 箱中卡片上的数字作为个位上的数字，求两张卡片组成的两位数能被3整除的概率．34．如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的顶点坐标分别为A （6,4），B （4,0），C （2,0）.（1）在y 轴左侧，以O 为位似中心，画出111A B C ∆，使它与ABC ∆的相似比为1:2； （2）根据（1）的作图，111tan A B C ∠= .35．如图，某农户计划用长12m 的篱笆围成一个“日”字形的生物园饲养两种不同的家禽，生物园的一面靠墙，且墙的可利用长度最长为7m ．（1）若生物园的面积为9m 2，则这个生物园垂直于墙的一边长为多少？ （2）若要使生物园的面积最大，该怎样围？四、压轴题36．如图，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，点B 的坐标为（3，4），一次函数23y x b =-+的图像与边OC 、AB 分别交于点D 、E ，并且满足OD BE =，M 是线段DE 上的一个动点 （1）求b 的值；（2）连接OM ，若ODM △的面积与四边形OAEM 的面积之比为1:3，求点M 的坐标； （3）设N 是x 轴上方平面内的一点，以O 、D 、M 、N 为顶点的四边形是菱形，求点N 的坐标．37．已知在ABC 中，AB AC =．在边AC 上取一点D ，以D 为顶点、DB 为一条边作BDF A ∠=∠，点E 在AC 的延长线上，ECF ACB ∠=∠．（1）如图（1），当点D 在边AC 上时，请说明①FDC ABD ∠=∠；②DB DF =成立的理由．（2）如图（2），当点D 在AC 的延长线上时，试判断DB 与DF 是否相等？38．平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 的顶点A ，C 的坐标分别为(2,0)，(0,3)，点D 是经过点B ，C 的抛物线2y x bx c =-++的顶点． （1）求抛物线的解析式；（2）点E 是（1）中抛物线对称轴上一动点，求当△EAB 的周长最小时点E 的坐标； （3）平移抛物线，使抛物线的顶点始终在直线CD 上移动，若平移后的抛物线与射线．．BD 只有一个公共点，直接写出平移后抛物线顶点的横坐标m 的值或取值范围．39．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝ax 2+bx ﹣3与直线y ＝x +3交于点A （m ，0）和点B （2，n ），与y 轴交于点C ．（1）求m ，n 的值及抛物线的解析式；（2）在图1中，把△AOC 平移，始终保持点A 的对应点P 在抛物线上，点C ，O 的对应点分别为M ，N ，连接OP ，若点M 恰好在直线y ＝x +3上，求线段OP 的长度； （3）如图2，在抛物线上是否存在点Q （不与点C 重合），使△QAB 和△ABC 的面积相等？若存在，直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．40．一个四边形被一条对角线分割成两个三角形，如果分割所得的两个三角形相似，我们就把这条对角线称为相似对角线.（1）如图，正方形ABCD 的边长为4，E 为AD 的中点，点F ，H 分别在边AB 和CD 上，且1AF DH ==，线段CE 与FH 交于点G ，求证：EF 为四边形AFGE 的相似对角线；（2）在四边形ABCD 中，BD 是四边形ABCD 的相似对角线，120A CBD ∠=∠=，2AB =，6BD =CD 的长；（3）如图，已知四边形ABCD 是圆O 的内接四边形，90A ∠=，8AB =，6AD =，点E 是AB 的中点，点F 是射线AD 上的动点，若EF 是四边形AECF 的相似对角线，请直接写出线段AF 的长度（写出3个即可）.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C【解析】【分析】根据折叠得出∠DFE＝∠A＝60°，AD＝DF，AE＝EF，设BD＝x，AD＝DF＝5﹣x，求出∠DFB ＝∠FEC，证△DBF∽△FCE，进而利用相似三角形的性质解答即可．【详解】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，AB＝BC＝AC＝5，∵沿DE折叠A落在BC边上的点F上，∴△ADE≌△FDE，∴∠DFE＝∠A＝60°，AD＝DF，AE＝EF，设BD＝x，AD＝DF＝5﹣x，CE＝y，AE＝5﹣y，∵BF＝2，BC＝5，∴CF＝3，∵∠C＝60°，∠DFE＝60°，∴∠EFC+∠FEC＝120°，∠DFB+∠EFC＝120°，∴∠DFB＝∠FEC，∵∠C＝∠B，∴△DBF∽△FCE，∴BD BF DFFC CE EF==，即2535x xy y-==-，解得：x＝218，即BD＝218，故选：C．【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知折叠的性质、相似三角形的判定定理.2．A解析：A【解析】【分析】根据勾股定理求出AB的长，在求出∠ACD的等角∠B，即可得到答案.【详解】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，∴AB5==,∴∠ADC=∠C=90°,∴∠A+∠ACD=∠A+∠B,∴∠B=∠ACD=α,∴4cos5BCcos BABα===.故选：A.【点睛】此题考查解直角三角形，求一个角的三角函数值有时可以求等角的对应函数值. 3．D解析：D【解析】∵一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=4+4k＞0，且k≠0．解得：k＞﹣1且k≠0．故选D．考点：一元二次方程的定义，一元二次方程根的判别式，分类思想的应用．4．A解析：A【解析】【分析】直接利用切线的性质得出∠OAP=90°，进而利用直角三角形的性质得出OP的长．【详解】连接OA，∵PA为⊙O的切线，∴∠OAP=90°，∵∠P=30°，OB=3，∴AO=3，则OP=6，故BP=6-3=3．故选A．【点睛】此题主要考查了切线的性质以及圆周角定理，正确作出辅助线是解题关键．5．C解析：C【解析】【分析】利用因式分解法解方程即可解答.【详解】x2－x＝0x(x-1)=0,x=0或x-1=0,∴x1＝0，x2＝1.故选C.【点睛】本题考查了一元二次方程的解法——因式分解法，熟知用因式分解法解一元二次方程的方法是解决问题的关键.6．D解析：D【解析】【分析】根据概率公式直接计算即可．【详解】解：在这6张卡片中，偶数有4张，所以抽到偶数的概率是46＝23，故选：D．【点睛】本题主要考查了随机事件的概率，随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，灵活利用概率公式是解题的关键.7．B解析：B【解析】分析：直接利用二次函数图象的开口方向以及图象与x轴的交点，进而分别分析得出答案．详解：①∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，且开口向下，∴x=1时，y=a+b+c，即二次函数的最大值为a+b+c，故①正确；②当x=﹣1时，a﹣b+c=0，故②错误；③图象与x轴有2个交点，故b2﹣4ac＞0，故③错误；④∵图象的对称轴为x=1，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），∴A （3，0），故当y ＞0时，﹣1＜x ＜3，故④正确．故选B ．点睛：此题主要考查了二次函数的性质以及二次函数最值等知识，正确得出A 点坐标是解题关键．8．D解析：D【解析】【分析】由于10件产品中有2件次品，所以从10件产品中任意抽取1件，抽中次品的概率是21105=． 【详解】解：()21P 105==次品 ． 故选：D ．【点睛】本题考查的知识点是用概率公式求事件的概率，根据题目找出全部情况的总数以及符合条件的情况数目是解此题的关键． 9．D解析：D【解析】【分析】计算最大数19与最小数8的差即可.【详解】19-8=11，故选：D.【点睛】此题考查极差，即一组数据中最大值与最小值的差.10．A解析：A【解析】【分析】先依据切线的性质求得∠CAB 的度数，然后依据直角三角形两锐角互余的性质得到∠CBA 的度数，然后由圆周角定理可求得∠AOD 的度数．【详解】解：∵AC 是圆O 的切线，AB 是圆O 的直径，∴AB ⊥AC ，∴∠CAB=90°，又∵∠C=70°，∴∠CBA=20°，∴∠AOD=40°．故选：A ．【点睛】本题主要考查的是切线的性质、圆周角定理、直角三角形的性质，求得∠CBA=20°是解题的关键．11．D解析：D【解析】【分析】根据顶点式2()y a x h k =-+，顶点坐标是（h ，k ），即可求解.【详解】∵顶点式2()y a x h k =-+，顶点坐标是（h ，k ），∴抛物线2(1)2y x =-+的顶点坐标是（1，2）．故选D ．12．B解析：B【解析】【分析】利用因式分解法解一元二次方程即可．【详解】x 2﹣3x ＝0，x （x ﹣3）＝0，x ＝0或x ﹣3＝0，x 1＝0，x 2＝3．故选：B ．【点睛】本题考查了解一元二次方程−因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．13．B解析：B【解析】【分析】根据已知条件想办法证明BG=GH=DH ，即可解决问题；【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AD ∥BC ，AB=CD ，AD=BC ，∵DF=CF ，BE=CE ， ∴12DH DF HB AB ==，12BG BE DG AD ==， ∴13DH BG BD BD ==， ∴BG=GH=DH ，∴S △ABG =S △AGH =S △ADH ，∴S 平行四边形ABCD =6 S △AGH ，∴S △AGH ：ABCD S 平行四边形=1：6，∵E 、F 分别是边BC 、CD 的中点, ∴12EF BD =, ∴14EFC BCDD S S =, ∴18EFC ABCD SS =四边形, ∴1176824AGH EFCABCDS S S +=+=四边形=7∶24, 故选B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理、等底同高的三角形面积性质，题目的综合性很强，难度中等．14．D解析：D【解析】【分析】根据题意可判断四边形ABNM 为梯形，再由切线的性质可推出∠ABN=60°，从而判定△APO ≌△BPO ，可得AP=BP=3，在直角△APO 中，利用三角函数可解出半径的值.【详解】解：连接OP ，OM ，OA ，OB ，ON∵AB ，AM ，BN 分别和⊙O 相切，∴∠AMO=90°，∠APO=90°，∵MN ∥AB ，∠A ＝60°，∴∠AMN=120°，∠OAB=30°，∴∠OMN=∠ONM=30°，∵∠BNO=90°，∴∠ABN=60°，∴∠ABO=30°，在△APO和△BPO中，OAP OBPAPO BPOOP OP∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，△APO≌△BPO（AAS），∴AP=12AB=3，∴tan∠OAP=tan30°=OPAP=33，∴OP=3，即半径为3.故选D.【点睛】本题考查了切线的性质，切线长定理，解直角三角形，全等三角形的判定和性质，关键是说明点P是AB中点，难度不大.15．C解析：C【解析】【分析】连接OD，根据勾股定理求出CD，根据直角三角形的性质求出∠AOD，根据扇形面积公式、三角形面积公式计算，得到答案．【详解】解：连接OD，在Rt△OCD中，OC＝12OD＝2，∴∠ODC＝30°，CD2223OD OC+=∴∠COD＝60°，∴阴影部分的面积＝260418223=2336023π⨯-⨯⨯π-，故选：C．【点睛】本题考查的是扇形面积计算、勾股定理，掌握扇形面积公式是解题的关键．二、填空题16．14【解析】【分析】先求出方程的两根，然后根据三角形的三边关系，得到合题意的边，进而求得三角形周长即可．【详解】解：x2﹣6x+8＝0，(x﹣2)(x﹣4)＝0，x﹣2＝0，x﹣4＝0解析：14【解析】【分析】先求出方程的两根，然后根据三角形的三边关系，得到合题意的边，进而求得三角形周长即可．【详解】解：x2﹣6x+8＝0，(x﹣2)(x﹣4)＝0，x﹣2＝0，x﹣4＝0，x1＝2，x2＝4，当x＝2时，2+3＜6，不符合三角形的三边关系定理，所以x＝2舍去，当x＝4时，符合三角形的三边关系定理，三角形的周长是3+6+4＝13，故答案为：13．【点睛】本题考查了因式分解法解一元二次方程以及三角形的三边关系，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否成三角形的好习惯，熟练掌握一元二次方程的解法是解法本题的关键．17．6【解析】【分析】取AB的中点E，连接OE，DE，OD，依据三角形中位线定理即可得到BC=2DE，再根据O，E，D在同一直线上时，DE的最小值等于OD-OE=3，即可得到BC的最小值等于6．解析：6【解析】【分析】取AB的中点E，连接OE，DE，OD，依据三角形中位线定理即可得到BC=2DE，再根据O，E，D在同一直线上时，DE的最小值等于OD-OE=3，即可得到BC的最小值等于6．【详解】解：如图所示，取AB的中点E，连接OE，DE，OD，由题可得，D是AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴BC＝2DE，∵点D坐标为(4，3)，∴OD22345，∵Rt△ABO中，OE＝12AB＝12×4＝2，∴当O，E，D在同一直线上时，DE的最小值等于OD﹣OE＝3，∴BC的最小值等于6，故答案为：6．【点睛】本题主要考查了勾股定理，三角形三条边的关系，直角三角形斜边上中线的性质以及三角形中位线定理的运用，解决问题的关键是掌握直角三角形斜边上中线的性质以及三角形中位线定理．18．5【解析】【分析】先确定外接圆的半径是AB，圆心在AB的中点，再计算AB的长，由此求出外接圆的半径为5.【详解】∵在△ABC 中，∠C=90°，∴△ABC 外接圆直径为斜边AB 、圆心是AB 的解析：5【解析】【分析】先确定外接圆的半径是AB ，圆心在AB 的中点，再计算AB 的长，由此求出外接圆的半径为5.【详解】∵在△ABC 中，∠C=90°，∴△ABC 外接圆直径为斜边AB 、圆心是AB 的中点，∵∠C=90°，AC=6，BC=8， ∴22226810AB AC BC ，∴△ABC 外接圆半径为5.故答案为：5.【点睛】此题考查勾股定理的运用、三角形外接圆的确定.根据圆周角定理，直角三角形的直角所对的边为直径，即可确定圆的位置及大小.19．【解析】抛物线的对称轴为：x=1，∴当x>1时，y 随x 的增大而增大.∴若x1>x2>1 时，y1>y2 .故答案为>解析：12y y >【解析】抛物线()2y x 11=-+的对称轴为：x=1，∴当x>1时，y 随x 的增大而增大.∴若x 1>x 2>1 时，y 1>y 2 .故答案为> 20．2﹣2【解析】【分析】取BC 中点G ，连接HG ，AG ，根据直角三角形的性质可得HG ＝CG ＝BG ＝BC ＝2，根据勾股定理可求AG ＝2，由三角形的三边关系可得AH≥AG ﹣HG ，当点H 在线段AG 上时，解析：2【解析】【分析】取BC 中点G ，连接HG ，AG ，根据直角三角形的性质可得HG ＝CG ＝BG ＝12BC ＝2，根据勾股定理可求AG ＝25，由三角形的三边关系可得AH ≥AG ﹣HG ，当点H 在线段AG 上时，可求AH 的最小值．【详解】 解：如图，取BC 中点G ，连接HG ，AG ，∵CH ⊥DB ，点G 是BC 中点 ∴HG ＝CG ＝BG ＝12BC ＝2， 在Rt △ACG 中，AG 22AC CG +5在△AHG 中，AH ≥AG ﹣HG ，即当点H 在线段AG 上时，AH 最小值为52，故答案为：52【点睛】本题考查了动点问题，解决本题的关键是熟练掌握直角三角形中勾股定理关系式. 21．(5,3)【解析】【分析】根据二次函数顶点式的性质直接求解．【详解】解：抛物线的顶点坐标是（5，3）故答案为：（5，3）．【点睛】本题考查二次函数性质其顶点坐标为（h ，k ），题目比较解析：(5,3)【解析】【分析】根据二次函数顶点式2()y a x h k =-+的性质直接求解．【详解】解：抛物线21(5)33y x =--+的顶点坐标是（5，3）故答案为：（5，3）．【点睛】本题考查二次函数性质2()y a x h k =-+其顶点坐标为（h ，k ），题目比较简单． 22．【解析】【分析】直接利用函数图象与x 轴的交点再结合函数图象得出答案．【详解】解：如图所示，图象与x 轴交于（-1，0），（3，0），故当y ＜0时，x 的取值范围是：-1＜x ＜3．故答案为：解析：13x【解析】【分析】直接利用函数图象与x 轴的交点再结合函数图象得出答案．【详解】解：如图所示，图象与x 轴交于（-1，0），（3，0），故当y ＜0时，x 的取值范围是：-1＜x ＜3．故答案为：-1＜x ＜3．【点睛】此题主要考查了抛物线与x 轴的交点，正确数形结合分析是解题关键．23．50（1﹣x ）2=32．【解析】由题意可得，50(1−x)²=32，故答案为50(1−x)²=32.解析：50（1﹣x ）2=32．【解析】由题意可得，50(1−x)²=32，故答案为50(1−x)²=32.24．（，2）．【解析】【分析】【详解】解：如图，当点B 与点D 重合时，△BEF 面积最大，设BE=DE=x，则AE=4-x，在RT△ABE中，∵EA2+AB2=BE2，∴（4-x）2+22=解析：（32，2）．【解析】【分析】【详解】解：如图，当点B与点D重合时，△BEF面积最大，设BE=DE=x，则AE=4-x，在RT△ABE中，∵EA2+AB2=BE2，∴（4-x）2+22=x2，∴x=52，∴BE=ED=52，AE=AD-ED=32，∴点E坐标（32，2）．故答案为：（32，2）．【点睛】本题考查翻折变换（折叠问题），利用数形结合思想解题是关键．25．2【解析】【分析】根据众数的定义直接解答即可．【详解】解：数据1、2、3、2、4中，∵数字2出现了两次，出现次数最多，∴2是众数，故答案为：2．【点睛】此题考查了众数，掌握众数的解析：2【解析】【分析】根据众数的定义直接解答即可．【详解】解：数据1、2、3、2、4中，∵数字2出现了两次，出现次数最多，∴2是众数，故答案为：2．【点睛】此题考查了众数，掌握众数的定义是解题的关键，众数是一组数据中出现次数最多的数．26．【解析】【分析】利用勾股定理求出AC，证明△ABE∽△ADC，推出，由此即可解决问题．【详解】解：∵AD是△ABC的高，∴∠ADC=90°，∴，∵AE是直径，∴∠ABE=90°，【解析】【分析】利用勾股定理求出AC，证明△ABE∽△ADC，推出AB AEAD AC=，由此即可解决问题．【详解】解：∵AD是△ABC的高，∴∠ADC=90°，∴AC==∵AE是直径，∴∠ABE=90°，∴∠ABE=∠ADC，∵∠E=∠C，∴△ABE∽△ADC，∴AB AE AD AC =，∴3AB =∴AB =【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，勾股定理、圆周角定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题．27．【解析】【分析】△ABF 和△ABE 等高，先判断出，进而算出，△ABF 和△ AFD 等高，得，由，即可解出．【详解】解：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD∥BC，AD ＝BC ，又∵E 是▱ 解析：25【解析】【分析】△ABF 和△ABE 等高，先判断出23ABF ABE S AF S AE ∆∆==，进而算出6ABCD ABF S S ∆=，△ABF 和 △ AFD 等高，得2ADF ABF S DF S BF∆∆==，由5=2ABE ADF ABF ECDF S S S S S ∆∆∆=--四边形平行四边形ABCD ，即可解出． 【详解】解：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD ∥BC ，AD ＝BC ，又∵E 是▱ABCD 的BC 边的中点， ∴12BE EF BF BE AD AF DF BC ====， ∵△ABE 和△ABF 同高，∴23ABF ABE S AF S AE ∆==， ∴S △ABE ＝32S △ABF ， 设▱ABCD 中，BC 边上的高为h ， ∵S △ABE ＝12×BE ×h ，S ▱ABCD ＝BC ×h ＝2×BE ×h ， ∴S ▱ABCD ＝4S △ABE ＝4×32S △ABF ＝6S △ABF ， ∵△ABF 与△ADF 等高， ∴2ADF ABF S DF S BF ∆∆==， ∴S △ADF ＝2S △ABF ，∴S 四边形ECDF ＝S ▱ABCD ﹣S △ABE ﹣S △ADF ＝52S △ABF ， ∴25ABFECDF S S ∆=四边形， 故答案为：25． 【点睛】 本题考查了相似三角的面积类题型，运用了线段成比例求面积之间的比值，灵活运用线段比是解决本题的关键．28．【解析】【分析】根据条件可知a 与b 的数量关系，然后代入原式即可求出答案．【详解】∵＝，∴b=a,∴=,故答案为：.【点睛】本题考查了分式，解题的关键是熟练运用分式的运算法则． 解析：53【解析】【分析】根据条件可知a 与b 的数量关系，然后代入原式即可求出答案．【详解】 ∵a b b -＝23， ∴b=35a, ∴a b =5335a a =, 故答案为：53. 【点睛】本题考查了分式，解题的关键是熟练运用分式的运算法则． 29．（1），8.5，8；（2）两队的平均分相同，但乙组的方差小于甲组方差，所以乙组成绩更稳定．【解析】【分析】（1）根据方差、平均数的计算公式求出甲组方差和乙组平均数，根据中位数的定义，取出甲组中解析：（1）83，8.5，8；（2）两队的平均分相同，但乙组的方差小于甲组方差，所以乙组成绩更稳定．【解析】【分析】（1）根据方差、平均数的计算公式求出甲组方差和乙组平均数，根据中位数的定义，取出甲组中位数；（2）根据（1）中表格数据，分别从反应数据集中程度的中位数和平均分及反应数据波动程度的方差比较甲、乙两组，由此找出乙组优于甲组的一条理由．【详解】（1）甲组方差： ()()()()()()22222218789810888589863⎡⎤-+-+-+-+-+-=⎣⎦ 甲组数据由小到大排列为：5，7，8，9，9，10故甲组中位数：（8+9）÷2=8.5乙组平均分：(9+6+8+10+7+8)÷6=8填表如下：故答案为：83，8.5，8；两队的平均分相同，但乙组的方差小于甲组方差，所以乙组成绩更稳定．【点睛】本题考查数据分析，熟练掌握反应数据集中趋势的中位数、众数和平均数以及反应数据波动程度的方差的计算公式和定义是解题关键． 30．【解析】【分析】根据题意列举出所有4种等可能的结果数，再根据题意得出能够构成三角形的结果数，最后根据概率公式即可求解．【详解】从中任取3根共有4种等可能的结果数，它们为2、4、6；2、4、解析：14【解析】【分析】根据题意列举出所有4种等可能的结果数，再根据题意得出能够构成三角形的结果数，最后根据概率公式即可求解． 【详解】从中任取3根共有4种等可能的结果数，它们为2、4、6；2、4、8；2、6、8；、4、6、8，其中恰好能搭成一个三角形为4、6、8，所以恰好能搭成一个三角形的概率＝14． 故答案为14． 【点睛】本题考查列表法或树状图法和三角形三边关系，解题的关键是通过列表法或树状图法展示出所有等可能的结果数及求出构成三角形的结果数． 三、解答题31．（1）0b =，1c =-；（2）()0,4M ；（3）()4,1P 或()4,1-或()0,1-【解析】【分析】(1)直接把两点的坐标代入二次函数解析式，得出关于b ，c 的二元一次方程组求解即可(2) 过点C 作CD l ⊥，过点A 作AE l ⊥.证明△CMD 相似于△AME ，再根据对应线段成比例求解即可(3)根据题意设点P 的纵坐标为y ，首先根据三角形面积得出EF 与y 的关系，再利用勾股定理得出EF 与y 的关系，从而得出y 的值，再代入抛物线解析式求出x 的值，得出点坐标.【详解】解：(1)把()4,1A 和()0,1-代入218y x bx c =++得：1241b c c =++⎧⎨-=⎩ 解方程组得出：01b c =⎧⎨=-⎩所以，0b =，1c =-(2)由已知条件得出C 点坐标为2310,2C ⎛⎫ ⎪⎝⎭，设()0,M n .过点C 作CD l ⊥，过点A 作AE l ⊥.两个直角三角形的三个角对应相等，∴CMD AME ∆∆∽∴CD MD AE ME= ∴2310214n n -=- ∵解得：4n =∴()0,4M(3)设点P 的纵坐标为y,由题意得出，1262EF y ⨯⨯=46EF y = ∵MP 与PE 都为圆的半径，∴MP=PE∴()2228y 84()2EF y y ++-=+ 整理得出，∴EF 46=∵46EF = ∴y=±1, ∴当y=1时有，21118x =-，解得，x 4=±； ∴当y=-1时有，21118x -=-，此时，x=0 ∴综上所述得出P 的坐标为：()4,1P 或()4,1-或()0,1-【点睛】本题是一道关于二次函数的综合题目，考查的知识点有二元一次方程组的求解、相似三角形的性质等，巧妙利用数形结合是解题的关键.32．（1）30°；（2）33【解析】【分析】（1）由题意证明△CDE ≌△COE ，从而得到△OCD 是等边三角形，然后利用同弧所对的圆周角等于圆心角的一半求解；（2）由垂径定理求得AE=12AC=3，然后利用30°角的正切值求得DE=3，然后根据题意求得OD=2DE=23，直径BD=2OD=43，从而使问题得解.【详解】解：连接OA,OC∵弦AC 垂直平分OD∴DE=OE ，∠DEC=∠OEC=90°又∵CE=CE∴△CDE ≌△COE∴CD=OC又∵OC=OD∴CD=OC=OD∴△OCD 是等边三角形∴∠DOC=60°∴∠DAC =30°（2）∵弦AC 垂直平分OD ∴AE=12AC=3 又∵由（1）可知，在Rt △DAE 中，∠DAC =30°∴tan 30DE AE =，即333DE = ∴DE=3∵弦AC 垂直平分OD∴OD=2DE=23∴直径BD=2OD=43∴BE=BD-DE=43-3=33【点睛】本题考查垂径定理，全等三角形的判定和性质及锐角三角函数，掌握相关定理正确进行推理判断是本题的解题关键.33．（1）29；（2）59． 【解析】【分析】（1）此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单；解题时要注意是放回实验还是不放回实验，此题属于放回实验．列举出符合题意：“两张卡片上的数字恰好相同”的各种情况的个数，再根据概率公式解答即可．（2）列举出符合题意：“两张卡片组成的两位数能被3整除”的各种情况的个数，再根据概率公式解答即可【详解】（1）由题意可列表：∴一共有9种情况，两张卡片上的数字恰好相同的有2种情况，∴两张卡片上的数字恰好相同的概率是29； （2）由题意可列表：∴一共有9种情况，两张卡片组成的两位数能被3整除的有5种情况，∴两张卡片组成的两位数能被3整除的概率是59． 考点：列表法与树状图法．34．（1）见解析；（2）-2【解析】【分析】（1）连接AO 并延长至1A ，使1AO 2AO =，同理作出点B ，C 的对应点，再顺次连接即可；（2）先根据图象找出三点的坐标，再利用正切函数的定义求解即可．【详解】（1）如图；（2）根据题意可得出()13,2A --，()12,0B -，()11,0C -， 设11A B 与x 轴的夹角为α，∴()111tan tan 180αtan α2A BC ∠=-=-=-．【点睛】本题考查的知识点是在坐标系中画位似图形，掌握位似图形的关于概念是解此题的关键．35．（1）3m ；（2）生物园垂直于墙的一边长为2m ．平行于墙的一边长为6m 时，围成生物园的面积最大，且为12m 2【解析】【分析】（1）设垂直于墙的一边长为x 米，则平行于墙的一边长为（12－3x ）米，根据长方形的面积公式结合生物园的面积为9平方米，列出方程，解方程即可；（2）设围成生物园的面积为y ，由题意可得：y ＝x （12﹣3x ）且53≤x ＜4，从而求出y 的最大值即可．【详解】设这个生物园垂直于墙的一边长为xm ，（1）由题意，得x （12﹣3x ）＝9，解得，x 1＝1（不符合题意，舍去），x 2＝3，答：这个生物园垂直于墙的一边长为3m ；（2）设围成生物园的面积为ym 2．由题意，得()()21233212y x x x -+==--，∵12371230x x -≤⎧⎨-⎩＞ ∴53≤x ＜4 ∴当x ＝2时，y 最大值＝12，12﹣3x ＝6，答：生物园垂直于墙的一边长为2m ．平行于墙的一边长为6m 时，围成生物园的面积最大，且为12m 2．【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用和二次函数的应用，解题的关键是正确解读题意，根据题目给出的条件，准确列出方程和二次函数解析式．四、压轴题36．（1）b=3；（2）点M 坐标为7(1,)3；（3）93(,)42-或3654(,)1313【解析】【分析】（1）首先在一次函数的解析式中令x=0，即可求得D 的坐标，则OD=b ，则E 的坐标即可利用b 表示出来，然后代入一次函数解析式即可得到关于b 的方程，求得b 的值；（2）首先求得四边形OAED 的面积，则△ODM 的面积即可求得，设出M 的横坐标，根据三角形的面积公式即可求得M 的横坐标，进而求得M 的坐标；（3）分两种情况进行讨论，①四边形OMDN 是菱形时，M 是OD 的中垂线与DE 的交点，M 关于OD 的对称点就是N ；②四边形OMND 是菱形，OM=OD ，M 在直线DE 上，设出M 的坐标，根据OM=OD 即可求得M 的坐标，则根据OD ∥MN,且OD=MN 即可求得N 的坐标．【详解】。

江苏省盐城市滨海县九年级（上）期末数学试卷（解析版）一、选择题〔本大题共5小题，共15.0分〕1.一组数据1，2，3，4，2，2的众数是()A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】解：∵在数据1，2，3，4，2，2中，2出现的次数最多，∴这组数据1，2，3，4，2，2的众数是2，应选：B．依据众数的定义即可失掉结论．此题考察了众数的定义，熟记众数的定义是解题的关键．2.如图，OA为⊙O的半径，弦BC⊥OA于P点.假定OA=5，AP=2，那么弦BC的长为()A. 10B. 8C. 6D. 4【答案】B【解析】解：OB=OA=5，OP=OA−AP=3，由勾股定理，得BP=√OB2−OP 2=4，由垂径定理，得BC=2BP=8，应选：B．依据勾股定理，可得BP，依据垂径定理，可得答案．此题考察了垂径定理，应用勾股定理得出BP的长是解题关键，又应用了垂径定理．3.二次函数y=(x−1)2+1的图象顶点坐标是()A. (1,−1)B. (−1,1)C. (1,1)D. (−1,−1)【答案】C【解析】解：二次函数y=(x−1)2+1的图象的顶点坐标是(1,1)．应选：C．依据顶点式的意义直接解答即可．此题考察了二次函数的性质，要熟习顶点式的意义，并明白：y=a(x−ℎ)2+k(a≠0)的顶点坐标为(ℎ,k)．4.x1，x2是方程x2+5x−2=0的两个根，那么x1+x2的值为()A. 5B. −5C. 2D. −2【答案】B【解析】解：∵x1，x2是方程x2+5x−2=0的两个根，∴x1+x2=−51=−5，应选：B．依据韦达定理即可得．此题考察了根与系数的关系：假定x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba ，x1x2=ca．5.二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的局部对应值如表，那么方程ax2+bx+c=0的一个解的范围是()x 6.17 6.18 6.19 6.20y−0.03−0.010.020.04−0.01<x<0.02 6.17<x<6.18 6.18<x<6.19 6.19<x<6.20【答案】C【解析】解：由表格中的数据看出−0.01和0.02更接近于0，故x应取对应的范围．应选：C．观察表格可知，y随x的值逐渐增大，ax2+bx+c的值在6.18～6.19之间由负到正，故可判别ax2+bx+c= 0时，对应的x的值在6.18～6.19之间．此题考察了用图象法求一元二次方程的近似根，解题的关键是找到y由正变为负时，自变量的取值即可．二、填空题〔本大题共6小题，共18.0分〕6.如图，小明在空中上放了一个平面镜，选择适宜的位置，刚好在平面镜中看到旗杆的顶部，此时小明与平面镜的水平距离为2m，旗杆底部与平面镜的水平距离为16m.假定小明的眼睛与空中的距离为1.5m，那么旗杆的高度为______m.【答案】12【解析】解：如图，BC=2m，CE=16m，AB=1.5m，由题意得∠ACB=∠DCE，∵∠ABC=∠DEC，∴ABDE=BCCE，即1.52=∴△ACB∽△DCE，DE16，∴DE=12．即旗杆的高度为12m．如图，BC=2m，CE=16m，AB=1.5m，应用题意得∠ACB=∠DCE，那么可判别△ACB∽△DCE，然后应用相似比计算出DE的长．此题考察了相似三角形的运用：借助标杆或直尺测量物体的高度.应用杆或直尺测量物体的高度就是应用杆或直尺的高(长)作为三角形的边，用相似三角形对应边的比相等的性质求物体的高度．7.二次函数y=ax2+bx+2(a≠0)的图象经过(−1,1)，那么代数式1+a−b的值为______．【答案】0【解析】解：∵二次函数y=ax2+bx+2(a≠0)的图象经过点(−1,1)，∴a−b+2=1，∴a−b=−1，∴1+a−b=1−1=0．故答案为0．把点(−1,1)代入函数解析式求出a−b+2，然后即可得解．此题考察了二次函数图象上点的坐标特征，全体思想的应用是解题的关键．8.2x…−10123…y…2−1−2m2…那么的值为．【答案】−1【解析】解：把x =−1，y =2和x =0，y =−1代入y =x 2+bx +c{c =−11−b+c=2，解得{c =−1b=−2，所以二次函数为y =x 2−2x −1， 事先x =2，y =4−4−1=−1， 所以m =−1． 故答案为−1．先把x =−1，y =2和x =0，y =−1代入二次函数解析式求出b 、c ，确定二次函数解析式，然后计算出自变量为2的函数值即可．此题考察了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．9. 抛物线y =2(x −3)2+1的对称轴是______． 【答案】直线x =3【解析】解：抛物线y =2(x −3)2+1的对称轴是直线x =3． 故答案为：直线x =3．由于顶点式y =a(x −ℎ)2+k ，对称轴是x =ℎ，所以抛物线y =2(x −3)2+1的对称轴是直线x =3． 此题主要考察了二次函数的性质，掌握抛物线顶点式y =a(x −ℎ)2+k ，顶点坐标是(ℎ,k)，对称轴是x =ℎ是解题关键．10. 在如下图的地板下行走，随意停上去时，站在黑色地板上的概率是______．【答案】13【解析】解：观察这个图可知：黑色区域(3块)的面积占总面积(9块)的13，故其概率为13， 故答案为：13．依据几何概率的求法：最终停留在黑色的方砖上的概率就是黑色区域的面积与总面积的比值．此题考察几何概率的求法：首先依据题意将代数关系用面积表示出来，普通用阴影区域表示所求事情(A)；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事情(A)发作的概率．11. 在一次飞镖竞赛中，甲、乙两位选手各扔10次飞镖，如图记载了他们的竞赛结果.你以为两人中技术更好的是______，你的理由是______．【答案】乙；乙的平均效果更高，效果更动摇 【解析】解：由图可知，乙的技术更好， 由于乙的平均效果更高，效果更动摇；故答案为：乙；乙的平均效果更高，效果更动摇． 可应用方差来比拟动摇性，谁的动摇性好，就让谁去． 此题考察方差的效果，方差的特征是解题的关键．三、计算题〔本大题共1小题，共12.0分〕12. 某企业接到一批产品的消费义务，按要求必需在15天内完成.每件产品的售价为65元，工人甲第x 天消费的产品数量为y 件，y 与x 满足如下关系：y ={5x +10(5<x ≤15)8x(0≤x≤5)(1)工人甲第几天消费的产品数量为80件？(2)设第x 天(0≤x ≤15)消费的产品本钱为P 元/件，P 与x 的函数图象如图，工人甲第x 天发明的利润为W 元．①求P 与x 的函数关系式；②求W 与x 的函数关系式，并求出第几天时，利润最大，最大利润是多少？ 【答案】解：(1)依据题意，得：∵假定8x =80，得：x =10>5，不契合题意； 假定5x +10=80，解得：x =14．答：工人甲第14天消费的产品数量为80件；(2)①由图象知：事先0≤x ≤5，P =40； 事先5<x ≤15，设P =kx +b ，将(5,40)，(15,50)代入得：{15k +b =505k+b=40， ∴{b =35k=1， ∴P =x +35，综上，P 与x 的函数关系式为：P ={40(0≤x ≤5)x +35(5<x ≤15)；②事先0≤x ≤5，W =(65−40)×8x =200x ，事先5<x ≤15，W =(65−x −35)(5x +10)=−5x 2+140x +300，综上，W 与x 的函数关系式为：W ={200x (0≤x ≤5)−5x 2+140x +300(5<x ≤15)；事先0≤x ≤5，W =200x ， ∵200>0，∴W 随x 的增大而增大，∴事先x =5，W 最大为1000元；事先5<x ≤15，W =−5(x −14)2+1280， 事先x =14，W 最大值为1280元，综上，第14天时，利润最大，最大利润为1280元． 【解析】(1)依据y =80求得x 即可；(2)先依据函数图象求得P 关于x 的函数解析式，再结合x 的范围分类讨论，依据〝总利润=单件利润×销售量〞列出函数解析式，由二次函数的性质求得最值即可．此题考察一次函数的运用、二次函数的运用，解题的关键是了解题意，记住利润=售价−本钱，学会应用函数的性质处置最值效果．四、解答题〔本大题共8小题，共75.0分〕13. 二次函数y =−x 2+(m −1)x +m 的图象与y 轴交于(0,3)点．(1)求m 的值；(2)求抛物线与x 轴的交点坐标和它的顶点坐标； (3)画出这个二次函数的图象；(4)x 取什么值时，抛物线在x 轴的上方？ 【答案】解：(1)把(0,3)代入y =−x 2+(m −1)x +m 得： m =3；(2)抛物线的表达式为：y=−x2+2x+3令y=0得：−x2+2x+3=0∴x1=−1，x2=3，∴抛物线与x轴的交点为(−1,0)，(3,0)∵y=−x2+2x+3=−(x−1)2+4，∴抛物线顶点坐标为(1,4)(3)列表得：x−10123y03430图象如图，．(4)由图象可知：事先−1<x<3，抛物线在x轴上方．【解析】(1)直接把点(0,3)代入抛物线解析式求m，确定抛物线解析式；(2)依据解析式确定抛物线的顶点坐标；(3)依据解析式确定对称轴，启齿方向，与x轴及y轴的交点，画出图象．(4)可以经过(3)的图象及计算失掉．考察从图象中读取信息的才干.考察二次函数的性质及图象画法，属于基础题．14. 如图，在平行四边形ABCD中，E是BC上的一点，且BE：CE=1：2，AE交BD于点F，求：(1)BDDF的值；(2)△BEF与△DAF的周长比、面积的比．【答案】(1)在平行四边形ABCD中AD=BC，AD//BC∴△BEF∽△ADF，∴BEAD =BFDF，又∵BE：CE=1：2∴BEBC =BEAD=13，∴BFDF =13，∴BDDF =43．(2)∵△BEF∽△ADF∴△BEF的周长△ADF的周长=BFDF=13，∴S△BEFS△ADF=(BFDF)2=19．【解析】(1)由△BEF∽△ADF，推出BEAD=BFDF，又BE：CE=1：2可得BEBC=BEAD=13，即可处置效果；(2)应用相似三角形的性质即可处置效果；此题考察相似三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．15. 如图，AB、CD为两个修建物，修建物AB的高度为90米，从修建物AB的顶部A点测得修建物CD的顶部C点的俯角∠EAC为30∘，测得修建物CD的底部D点的俯角∠EAD为45∘．(1)求两修建物底部之间水平距离BD的长度；(2)求修建物CD的高度(结果保管根号)【答案】解：(1)依据题意得：BD//AE，∴∠ADB=∠EAD=45∘，∵∠ABD=90∘，∴∠BAD=∠ADB=45∘，∴BD=AB=90，∴两修建物底部之间水平距离BD的长度为90米；(2)延伸AE、DC交于点F，依据题意得四边形ABDF为正方形，∴AF=BD=DF=90，在Rt△AFC中，∠FAC=30∘，∴CF=AF⋅tan∠FAC=90×√33=30√3，又∵FD=90，∴CD=90−30√3，∴修建物CD的高度为(90−30√3)米．【解析】(1)先依据平行线的性质得出∠BAD=∠ADB=45∘，据此可得BD=AB可得出结论；(2)延伸AE、DC交于点F，可得四边形ABDF为正方形，据此知AF=BD=DF=90，Rt△AFC中求得CF=AF⋅tan∠FAC=30√3，依据DF=90可得答案．此题考察的是解直角三角形的运用−仰角俯角效果，掌握仰角是向上看的视野与水平线的夹角、俯角是向下看的视野与水平线的夹角、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．16. 如图1，在矩形ABCD中，AB=6，BC8，动点P从点A动身沿AC向终点C运动，同时动点Q从点B动身沿BA向点A运动，点P，Q运动速度均为每秒1个单位长度，当点Q抵达点A时中止运动，点P 也同时中止，连结PQ，设运动时间为t(t>0)秒．(1)在点Q从B到A的运动进程中，①当t=______时，AP=AQ；当t=______时，PQ⊥AC；②求△APQ的面积S关于t的函数表达式，并写出t的取值范围；(2)随着P、Q两点的运动，线段PQ的垂直平分线为L．①如图2，当t经过点B时，求t的值．②如图3，当t经过点A时，射线QP交AD于点E，求AE的长．【答案】3；94【解析】解：(1)①由题意知AP=BQ=t，那么AQ =6−t，由AP=AQ得t=6−t，解得t=3；∵AB=6、BC=8，∴AC=10，∵PQ⊥AC，∴△APQ∽△ABC，∴APAB =AQAC，即t6=6−t10，解得t=94；故答案为：3、94；②如图1所示，过点P作PH⊥AB于点H，AP=t，AQ=6−t，那么∠AHP=∠ABC=90∘，∵∠PAH=∠CAB，∴△AHP∽△ABC，∴APAC =PHBC，∵AP=t，AC=10，BC=8，∴PH=45t，∴S=12(6−t)⋅45t=−25t2+125t(0<t≤6)；(2)①如图2，当PQ的垂直平分线l经过点B时，BQ=BP=AP=t，∴∠QBP=∠QAP∵∠QBP+∠PBC=90∘，∠QAP+∠PCB=90∘，∴∠PBC=∠PCB，CP=BP=AP=t，∴AP=CP=12AC=12×10=5，∴t=5；②如图3，线段PQ的垂直平分线为l经过点A时，那么AP=AQ，即6−t=t，∴t=3，∴AP=AQ=3；∴∠AQP=∠APQ，过点E作EF//DC交AC于点F，那么∠AQP=∠PEF，∠APQ=∠EPF，∴∠PEF=∠EPF，∴PF=EF=x，∵EF//DC，∴△AEF∽△ADC，∴EFDC=AFAC=AEAD，即x6=3+x10，解得x=92，∴AEAD=926，∴AE=6．(1)①由题意AP=BQ=t、AQ=6−t，依据AP=AQ得t=6−t解之可得t的值；PQ⊥AC时知△APQ∽△ABC，得APAB=AQAC，据此求解可得；②过点P作PH⊥AB于点H，AP=t，AQ=3−t，证△AHP∽△ABC，求出PH=45t，依据三角形面积公式求出即可；(2)①PQ的垂直平分线l经过点B时，BQ=BP=AP=t，证∠PBC=∠PCB、CP=BP=AP=t得AP=CP=12AC=5；②线段PQ的垂直平分线为l经过点A时，由AP=AQ得t=3，即AP=AQ=3，据此得∠AQP=∠APQ，作EF//DC，证△AEF∽△ADC 得EFDC =AFAC=AEAD，据此求得x的值，从而得出答案．此题考察了四边形的综分解绩，主要考察矩形性质，等腰三角形性质，线段垂直平分线性质，勾股定理，相似三角形的性质和判定的运用和先生剖析效果和处置效果的才干，标题比拟典型，但是有一定的难度．17. 小明家客厅里装有一种三位单极开关，区分控制着A(楼梯)、B(客厅)、C(走廊)三盏电灯，按下恣意一个开关均可翻开对应的一盏电灯，因刚搬进新房不久，不熟习状况．(1)假定小明恣意按下一个开关，那么以下说法正确的选项是______．A.小明翻开的一定是楼梯灯B.小明翻开的能够是卧室灯C.小明翻开的不能够是客厅灯D.小明翻开走廊灯的概率是13(2)假定恣意按下一个开关后，再按下另两个开关中的一个，那么正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是多少？请用树状图法或列表法加以说明．【答案】D【解析】解：(1)∵小明家客厅里装有一种三位单极开关，区分控制着A(楼梯)、B(客厅)、C(走廊)三盏电灯，∴小明恣意按下一个开关，翻开走廊灯的概率是13，应选：D．(2)画树状图得：∵共有6种等能够的结果，正好客厅灯和走廊灯同时亮的有2种状况，∴正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是26=13．(1)由小明家客厅里装有一种三位单极开关，区分控制着A(楼梯)、B(客厅)、C(走廊)三盏电灯，直接应用概率公式求解即可求得答案；(2)首先依据题意画出树状图，然后由树状图求得一切等能够的结果与正好客厅灯和走廊灯同时亮的状况，再应用概率公式即可求得答案．此题考察的是用列表法或画树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求状况数与总状况数之比.熟记求随机事情的概率公式是解题的关键．18. (1)解方程：(x+3)2=2x+6(2)计算：cos45∘+3tan30∘−2sin60∘．【答案】解：(1)原式=(x+3)−2(x+3)=0(x+3)(x+3−2)=0x+3=0或x+3−2=0∴x1=−3，x2=−1．(2)原式=√22+3×√33−2×√32=√22【解析】(1)移项、提取公因式，即可求得答案；(2)应用特殊角的三角函数值解答即可；此题主要考察了解一元二次方程和特殊角的三角函数求值，属于基础题．19. 如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(−4,0)、B(1,0)，与y轴交于点C(0,2)．(1)求抛物线的表达式；(2)将△ABC绕AB中点E旋转180∘，失掉△BAD．①求点D的坐标；②判别四边形ADBC的外形，并说明理由；(3)在该抛物线对称轴上能否存在点F，使△AEF与△BAD相似？假定存在，求一切满足条件的F点的坐标；假定不存在，请说明理由．【答案】解：(1)将A(−4,0)、B(1,0)、C(0,2)代入y=ax2+bx+c，得：{16a−4b+c=0a+b+c=0c=2，解得：{a=−12b=−32c=2，∴抛物线的表达式为y=−12x2−32+2．(2)①过点D作DH⊥x轴于点H，如图1所示．∵将△ABC绕AB中点E旋转180∘，失掉△BAD，∴△ADH≌△BOC，∴DH=OC=2，AH=BO=1，∴OH=4−1=3，∴点D的坐标为(−3,−2)．②四边形ADBC是矩形，理由如下：∵将△ABC绕AB中点E旋转180∘，失掉△BAD，∴AC=BD，AD=BC，∴四边形ADBC是平行四边形．∵A(−4,0)，B(1,0)，C(0,2)，∴AC=2√5，BC=√5，AB=5，∴AC2+BC2=AB2，∴△ACB是直角三角形，∴∠ACB=90∘，∴四边形ADBC是矩形．(3)∵A(−4,0)、B(1,0)，∴对称轴为直线x=−32．由题意可得：BD=2√5，AD=√5，∴ADBD=12．当△AEF∽△ADB时，AEEF =ADDB=12，∴52EF=12，∴EF=5，∴点F的坐标为(−32,5)或(−32,−5)；当△FEA∽△ADB时，FEEA =ADDB=12，∴EF52=12，∴EF=54，∴点F的坐标为(−32,54)或(−32,−54).综上所述：点F的坐标为(−32,5)或(−32,−5)或(−32,54)或(−32,−54).【解析】(1)依据点A、B、C的坐标，应用待定系数法即可求出抛物线的表达式；(2)①过点D作DH⊥x轴于点H，依据旋转的性质可得出DH、AH的长度，结合点A的坐标，即可求出点D的坐标；②应用旋转的性质可得出AC=BD、AD=BC，由平行四边形的判定定理可得出四边形ADBC是平行四边形，由点A、B、C的坐标可得出AB、AC、BC的长度，应用直角三角的逆定理可得出∠ACB=90∘，进而可得出四边形ADBC是矩形；(3)由点A、B的坐标可得出抛物线的对称轴，分△AEF∽△ADB和△FEA∽△ADB两种状况思索，应用相似三角形的性质可求出点F的纵坐标，此题得解．此题考察了待定系数法求二次函数解析式、旋转的性质、平行四边形的判定、勾股定理逆定理、矩形的判定、二次函数的性质以及相似三角形的性质，解题的关键是：(1)依据点的坐标，应用待定系数法求出二次函数表达式；(2)①应用旋转的性质求出OH、DH的长度；②应用勾股定理逆定理找出∠ACB=90∘；(3)分△AEF∽△ADB和△FEA∽△ADB两种状况求出EF的长度．20. 如图，AB是圆O的直径，AC是圆O的弦，过点C的切线交AB的延伸线于点D，假定∠A=∠D，CD=2√3．(1)求∠A的度数．(2)求图中阴影局部的面积．【答案】解：(1)连结OC∵CD为⊙O的切线∴OC⊥CD∴∠OCD=90∘又∵OA=OC∴∠A=∠ACO又∵∠A=∠D∴∠A=∠ACO=∠D而∠A+∠ACD+∠D=180∘−90∘=90∘∴∠A=30∘(2)由(1)知：∠D=∠A=30∘∴∠COD=60∘又∵CD=2√3∴OC=2∴S阴影=12×2×2√3−60π×22360=2√3−23π．【解析】(1)衔接OC，由过点C的切线交AB的延伸线于点D，推出OC⊥CD，推出∠OCD=90∘，即∠D+∠COD=90∘，由AO=CO，推出∠A=∠ACO，推出∠COD=2∠A，可得3∠D=90∘，推出∠D=30∘，即可处置效果(2)先求△OCD和扇形OCB的面积，进而可求出图中阴影局部的面积．此题主要考察切线的性质及扇形面积的计算，掌握过切点的半径与切线垂直是解题的关键，学会用联系法求阴影局部面积．。

2019-2020学年江苏省盐城市滨海县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（3分）抛物线22(1)3y x =-+的对称轴为( ) A ．直线1x = B ．直线1y =C ．直线1x =-D ．直线1y =-2．（3分）若34y x =，则x y x +的值为( ) A ．1B ．54C ．74D ．473．（3分）ABC ∆与DEF ∆的相似比为1:4，则ABC ∆与DEF ∆的周长比为( ) A ．1:2B ．1:3C ．1:4D ．1:164．（3分）把抛物线2y x =向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为( )A ．2(1)2y x =++B ．2(1)2y x =-+C ．2(1)2y x =+-D ．2(1)2y x =--5．（3分）从一副完整的扑克牌中任意抽取1张，下列事件与抽到“A ”的概率相同的是()A ．抽到“大王”B ．抽到“2”C ．抽到“小王”D ．抽到“红桃”6．（3分）如图，点A 、B 、C 在O 上，6BC =，30BAC ∠=︒，则O 的半径为( )A ．3B ．6C ．63D ．127．（3分）在平行四边形ABCD 中，点E 是边AD 上一点，且3AD ED =，EC 交对角线BD 于点F ，则EFFC等于( )A ．13B ．12C ．23D ．328．（3分）如图，将ABC ∆放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A ，B ，C 均在格点上，则tan A 的值是( )A ．55B ．105C ．2D ．12二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）已知抛物线2253y x x =-+与y 轴的交点坐标是 ． 10．（3分）若2310x x -+=，则代数式232019ax ax a -++的值为 ．11．（3分）已知圆锥的底面半径为2cm ，侧面积为210cm π，则该圆锥的母线长为 cm ． 12．（3分）如图，123////l l l ，如果2AB =，3BC =，1DE =，那么EF = ．13．（3分）关于x 的方程2120x ax --=的一个根是2x =-，则它的另一个根是 ． 14．（3分）如图，在ABC ∆中，5AB =，3BC =，4AC =，以点C 为圆心的圆与AB 相切，则C 的半径为 ．15．（3分）二次函数22y x x m =-+的图象与x 轴只有一个公共点，则m 的值为 ． 16．（3分）点1(3,)A y -，2(2,)B y 在抛物线2y x x =-上，则1y 2y ．（填“>”，“ <”或“=”之一）17．（3分）如图，抛物线2y ax =与直线y bx c =+的两个交点坐标分别为(2,4)A -，(1,1)B ，则方程2ax bx c =+的解是 ．18．（3分）如图，边长为4的正六边形ABCDEF 内接于O ，则O 的内接正三角形ACE 的边长为 ．三、解答题（本大题共9小题，共96分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）. 19．（1）计算：0cos452sin30(2)︒-︒+- （2）解方程：22(2)(23)x x -=+20．如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的三个顶点坐标分别为(2,1)A 、(1,2)B -、(3,1)C -． （1）画出△111A B C ，使△111A B C 与ABC ∆关于点O 成中心对称，并写出点A 的对应点1A 的坐标 ；（2）以原点O 为位似中心，位似比为1:2，在y 轴的左侧，画出将ABC ∆放大后的△222A B C ，并写出点A 的对应点2A 的坐标 ； （3）222sin B A C ∠= ．21．已知关于x 的一元二次方程222(1)20x a x a a --+--=有两个不相等的实数根1x ，2x ． （1）若a 为正整数，求a 的值；（2）若1x ，2x 满足22121216x x x x +-=，求a 的值． 22．小明本学期4次数学考试成绩如下表如示：成绩类别 第一次月考第二次月考期中 期末 成绩分138142140138（1）小明4次考试成绩的中位数为 分，众数为 分；（2）学校规定：两次月考的平均成绩作为平时成绩，求小明本学期的平时成绩； （3）如果本学期的总评成绩按照平时成绩占20%、期中成绩占30%、期末成绩占50%计算，那么小明本学期的数学总评成绩是多少分？23．一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球2个，蓝球1个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为12． （1）求口袋中黄球的个数；（2）甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表法”，求两次摸出都是红球的概率；24．如图，在ABC ∆中，以AC 为直径的O 交AB 于点D ，连接CD ，BCD A ∠=∠． （1）求证：BC 是O 的切线；（2）若10BC =，6BD =，求点O 到CD 的距离．25．速滑运动受到许多年轻人的喜爱．如图，四边形BCDG是某速滑场馆建造的滑台，已知//CD EG，滑台的高DG为5米，且坡面BC的坡度为1:1．后来为了提高安全性，决定降低坡度，改造后的新坡面AC的坡度为1:3．（1）求新坡面AC的坡角及AC的长；（2）原坡面底部BG的正前方10米处(10)EB=是护墙EF，为保证安全，体育管理部门规定，坡面底部至少距护墙7米．请问新的设计方案能否通过，试说明理由（参考数据：3 1.73)≈26．如图，在ABCBC=，点D是BC边长的动点（不与B，C重合），==，6AB AC∆中，5点E是AC上的某点并且满足ADE C∠=∠．（1）求证：ABD DCE∽；∆∆（2）若BD的长为x，请用含x的代数式表示AE的长；（3）当（2）中的AE最短时，求ADE∆的面积．27．已知抛物线与x轴交于(2,0)A-、(3,0)C．B两点，与y轴交于点(0,6)（1）求此抛物线的表达式及顶点的坐标；（2）若点D是x轴上方抛物线上的一个动点（与点A、C、B不重合），过点D作DF x⊥轴于点F，交直线BC于点E，连结BD．设点D的横坐标为m．①试用含m的代数式表示DE的长；②直线BC能否把BDF∆分成面积之比为1:2的两部分？若能，请求出点D的坐标；若不能，请说明理由．（3）如图2，若点(1,)M a、(2,)N b也在此抛物线上，问在y轴上是否存在点Q，使45MQN∠=︒？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．附加题28．已知：矩形ABCD，2AB=，5BC=，动点P从点B开始向点C运动，动点P速度为每秒1个单位，以AP为对称轴，把ABP∆折叠，所得△AB P'与矩形ABCD重叠部分面积为y，运动时间为t秒．（1）当运动到第几秒时点B'恰好落在AD上；（2）求y关于t的关系式，以及t的取值范围；（3）在第几秒时重叠部分面积是矩形ABCD面积的14；（4）连接PD，以PD为对称轴，将PCD∆作轴对称变换，得到△PC D'，当t为何值时，点P、B'、C'在同一直线上？2019-2020学年江苏省盐城市滨海县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（3分）抛物线22(1)3y x =-+的对称轴为( ) A ．直线1x =B ．直线1y =C ．直线1x =-D ．直线1y =-【考点】3H ：二次函数的性质【分析】由二次函数的顶点式可直接求得答案． 【解答】解：22(1)3y x =--+，∴抛物线对称轴为直线1x =，故选：A ．【点评】本题考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在2()y a x h k =-+中对称轴为直线x h =，顶点坐标为(,)h k ． 2．（3分）若34y x =，则x y x +的值为( ) A ．1B ．54C ．74D ．47【考点】1S ：比例的性质【分析】根据比例式，设4x k =，3y k =，再代入化简即可． 【解答】解：34y x =， ∴设4x k =，3y k =， ∴34744x y k k x k ++==， 故选：C ．【点评】本题考查了比例线段，掌握比例的性质是解题的关键．3．（3分）ABC ∆与DEF ∆的相似比为1:4，则ABC ∆与DEF ∆的周长比为( ) A ．1:2B ．1:3C ．1:4D ．1:16【考点】7S ：相似三角形的性质【分析】由相似三角形周长的比等于相似比即可得出结果．【解答】解：ABC ∆与DEF ∆的相似比为1:4， ABC ∴∆与DEF ∆的周长比为1:4；故选：C ．【点评】本题考查了相似三角形的性质；熟记相似三角形周长的比等于相似比是解决问题的关键．4．（3分）把抛物线2y x =向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为( )A ．2(1)2y x =++B ．2(1)2y x =-+C ．2(1)2y x =+-D ．2(1)2y x =--【考点】6H ：二次函数图象与几何变换【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律平移则可．【解答】解：原抛物线的顶点为(0,0)，向左平移1个单位，再向下平移2个单位，那么新抛物线的顶点为(1,2)--．可设新抛物线的解析式为：2()y x h k =-+， 代入得：2(1)2y x =+-． 故选：C ．【点评】此题考查了二次函数图象与几何变换以及一般式转化顶点式，正确将一般式转化为顶点式是解题关键．5．（3分）从一副完整的扑克牌中任意抽取1张，下列事件与抽到“A ”的概率相同的是()A ．抽到“大王”B ．抽到“2”C ．抽到“小王”D ．抽到“红桃”【考点】4X ：概率公式【分析】利用概率公式分别求出抽到“A ”的概率以及四个选项中每个事件的概率，再比较即可．【解答】解：从一副完整的扑克牌中任意抽取1张，抽到“A ”的概率为425427=． A 、从一副完整的扑克牌中任意抽取1张，抽到“大王”的概率为154，故本选项错误； B 、从一副完整的扑克牌中任意抽取1张，抽到“2”的概率为425427=，故本选项正确； C 、从一副完整的扑克牌中任意抽取1张，抽到“小王”的概率为154，故本选项错误；D、从一副完整的扑克牌中任意抽取1张，抽到“红桃”的概率为1354，故本选项错误．故选：B．【点评】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．6．（3分）如图，点A、B、C在O上，6BC=，30BAC∠=︒，则O的半径为()A．3B．6C．63D．12【考点】5M：圆周角定理【分析】根据一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半和有一角是60︒的等腰三角形是等边三角形求解．【解答】解：连接OB，OC．260BOC BAC∠=∠=︒，又OB OC=，BOC∴∆是等边三角形6OB BC∴==，故选：B．【点评】本题考查圆周角定理，等边三角形的判定等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．7．（3分）在平行四边形ABCD中，点E是边AD上一点，且3AD ED=，EC交对角线BD于点F，则EFFC等于()A ．13B ．12C ．23D ．32【考点】5L ：平行四边形的性质；9S ：相似三角形的判定与性质 【分析】根据平行四边形的性质得到AD BC =，//AD BC ，根据题意得到13DE BC =，证明EFD CFB ∆∆∽，根据相似三角形的性质解答．【解答】解：四边形ABCD 是平行四边形， AD BC ∴=，//AD BC ， 3AD ED =，∴13DE BC =， //AD BC ， EFD CFB ∴∆∆∽，∴13EF DE FC BC ==， 故选：A ．【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质、平行四边形的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．8．（3分）如图，将ABC ∆放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A ，B ，C 均在格点上，则tan A 的值是( )A 5B 10C ．2D ．12【考点】1T ：锐角三角函数的定义【分析】首先构造以A 为锐角的直角三角形，然后利用正切的定义即可求解． 【解答】解：连接BD ．则2BD =，22AD =， 则21tan 222BD A AD ===． 故选：D ．【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边，构造直角三角形是本题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）已知抛物线2253y x x =-+与y 轴的交点坐标是 (0,3) ． 【考点】5H ：二次函数图象上点的坐标特征【分析】y 轴上点的坐标特点为横坐标为0，纵坐标为y ，把0x =代入即可求得交点坐标为(0,3)．【解答】解：当0x =时，3y =，即交点坐标为(0,3)．【点评】本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系，要明确y 轴上点的坐标横坐标为0．10．（3分）若2310x x -+=，则代数式232019ax ax a -++的值为 2019 ． 【考点】33：代数式求值【分析】首先把232019ax ax a -++化成2(31)2019a x x -++，然后把2310x x -+=代入，求出算式的值是多少即可． 【解答】解：当2310x x -+=时， 232019ax ax a -++2(31)2019a x x =-++ 02019a =⨯+ 2019=故答案为：2019．【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简． 11．（3分）已知圆锥的底面半径为2cm ，侧面积为210cm π，则该圆锥的母线长为 5 cm ． 【考点】MP ：圆锥的计算【分析】根据圆的周长公式求出圆锥的底面周长，根据圆锥的侧面积的计算公式计算即可． 【解答】解：设圆锥的母线长为Rcm ， 圆锥的底面周长224ππ=⨯=， 则14102R ππ⨯⨯=， 解得，5()R cm = 故答案为：5．【点评】本题考查的是圆锥的计算，理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长． 12．（3分）如图，123////l l l ，如果2AB =，3BC =，1DE =，那么EF =32．【考点】4S ：平行线分线段成比例【分析】利用平行线分线段成比例定理得到比例式，然后把2AB =，3BC =，1DE =代入计算即可．【解答】解：123////l l l ，∴AB DE BC EF =，即213EF=， 32EF ∴=． 故答案为：32． 【点评】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例． 13．（3分）关于x 的方程2120x ax --=的一个根是2x =-，则它的另一个根是 6 ．【考点】3A ：一元二次方程的解；AB ：根与系数的关系 【分析】根据根与系数的关系即可求出答案． 【解答】解：由根与系数的关系可知：1212x x =-， 12x =-， 26x ∴=．故答案为：6．【点评】本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于基础题型．14．（3分）如图，在ABC ∆中，5AB =，3BC =，4AC =，以点C 为圆心的圆与AB 相切，则C 的半径为 2.4 ．【考点】MC ：切线的性质；KS ：勾股定理的逆定理【分析】设切点为D ，连接CD ，由AB 是C 的切线，即可得CD AB ⊥，又由在直角ABC ∆中，90C ∠=︒，3AC =，4BC =，根据勾股定理求得AB 的长，然后由1122ABC S AC BC AB CD ∆==，即可求得以C 为圆心与AB 相切的圆的半径的长． 【解答】解：在ABC ∆中， 5AB =，3BC =，4AC =，222222345AC BC AB ∴+=+==， 90C ∴∠=︒，如图：设切点为D ，连接CD ，AB 是C 的切线，CD AB ∴⊥， 1122ABC S AC BC AB CD ∆==， AC BC AB CD ∴=，即342.45AC BC CD AB ⨯===，C ∴的半径为2.4，故答案为：2.4【点评】此题考查了圆的切线的性质，勾股定理，以及直角三角形斜边上的高的求解方法．此题难度不大，解题的关键是注意辅助线的作法与数形结合思想的应用．15．（3分）二次函数22y x x m =-+的图象与x 轴只有一个公共点，则m 的值为 1 ． 【考点】HA ：抛物线与x 轴的交点【分析】根据△240b ac =-=时，抛物线与x 轴有1个交点得到△2(2)40m =--=，然后解关于m 的方程即可．【解答】解：根据题意得△2(2)40m =--=， 解得1m =． 故答案为1．【点评】本题考查了抛物线与x 轴的交点：对于二次函数2(y ax bx c a =++，b ，c 是常数，0)a ≠，△24b ac =-决定抛物线与x 轴的交点个数：△240b ac =->时，抛物线与x 轴有2个交点；△240b ac =-=时，抛物线与x 轴有1个交点；△240b ac =-<时，抛物线与x 轴没有交点．16．（3分）点1(3,)A y -，2(2,)B y 在抛物线2y x x =-上，则1y > 2y ．（填“>”，“ <”或“=”之一）【考点】5H ：二次函数图象上点的坐标特征【分析】把x 的值代入函数解析式进行计算，比较大小，得到答案． 【解答】解：21(3)(3)12y =---=，22222y =-=， 12y y ∴>，故答案为：>．【点评】本题考查的是二次函数图象上点的坐标特征，掌握抛物线上的点的坐标都满足函数函数关系式是解题的关键．17．（3分）如图，抛物线2y ax =与直线y bx c =+的两个交点坐标分别为(2,4)A -，(1,1)B ，则方程2ax bx c =+的解是 12x =-，21x = ．【考点】8F ：一次函数图象上点的坐标特征；5H ：二次函数图象上点的坐标特征；HA ：抛物线与x 轴的交点【分析】根据二次函数图象与一次函数图象的交点问题得到方程组2y ax y bx c ⎧=⎨=+⎩的解为1124x y =-⎧⎨=⎩，2211x y =⎧⎨=⎩，于是易得关于x 的方程20ax bx c --=的解． 【解答】解：抛物线2y ax =与直线y bx c =+的两个交点坐标分别为(2,4)A -，(1,1)B ， ∴方程组2y ax y bx c⎧=⎨=+⎩的解为1124x y =-⎧⎨=⎩，2211x y =⎧⎨=⎩，即关于x 的方程20ax bx c --=的解为12x =-，21x =． 所以方程2ax bx c =+的解是12x =-，21x = 故答案为12x =-，21x =．【点评】本题考查抛物线与x 轴交点、一次函数的应用、一元二次方程等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，学会利用图象法解决实际问题，属于中考常考题型．18．（3分）如图，边长为4的正六边形ABCDEF 内接于O ，则O 的内接正三角形ACE 的边长为 43 ．【考点】MM ：正多边形和圆；MA ：三角形的外接圆与外心；KK ：等边三角形的性质 【分析】连接OB 交AC 于H ．首先证明OB AC ⊥，解直角三角形求出AH 即可解决问题． 【解答】解：连接OB 交AC 于H ．在正六边形ABCDEF 中，AB BC =，120ABC ∠=︒，∴AB BC =，OB AC ∴⊥，60ABH CBH ∴∠=∠=︒，AH CH =， sin 6023AH AB ∴=︒= 243AC AH ∴==，故答案为：43【点评】本题考查正多边形与圆，等边三角形的性质，三角形的外接圆等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共9小题，共96分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）. 19．（1）计算：0cos452sin30(2)︒-︒+- （2）解方程：22(2)(23)x x -=+【考点】8A ：解一元二次方程-因式分解法；6E ：零指数幂；2C ：实数的运算；5T ：特殊角的三角函数值【分析】（1）首先计算特殊角的三角函数值和零次幂，再计算加减即可； （2）首先移项，把等号右边变为0，再利用平方差分解可得[(2)(23)][(2)(23)]0x x x x -++--+=，进而可得一元一次方程310x +=，50x --=，再解即可．【解答】解：（1）原式212212=-⨯+=；（2）22(2)(23)0x x --+=，[(2)(23)][(2)(23)]0x x x x -++--+=， (31)(5)0x x +--=，则310x +=，50x --=，∴解得：1215,3x x =-=-．【点评】此题主要考查了一元二次方程的解法，以及实数的运算，关键是掌握因式分解法解一元二次方程的一般步骤：①移项，使方程的右边化为零；②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解．20．如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的三个顶点坐标分别为(2,1)A 、(1,2)B -、(3,1)C -． （1）画出△111A B C ，使△111A B C 与ABC ∆关于点O 成中心对称，并写出点A 的对应点1A 的坐标 (2,1)-- ；（2）以原点O 为位似中心，位似比为1:2，在y 轴的左侧，画出将ABC ∆放大后的△222A B C ，并写出点A 的对应点2A 的坐标 ； （3）222sin B A C ∠= ．【考点】SD ：作图-位似变换；7T ：解直角三角形；8R ：作图-旋转变换【分析】（1）依据中心对称的性质，即可得到△111A B C ，进而得出点A 的对应点1A 的坐标； （2）依据位似图形的性质，即可得到ABC ∆放大后的△222A B C ，进而写出点A 的对应点2A 的坐标；（3）依据△222A B C 为等腰直角三角形，即可得到222sin B A C ∠的值． 【解答】解：（1）如图，△111A B C 即为所求，1(2,1)A --； 故答案为：(2,1)--；（2）如图，△222A B C 即为所求，2(4,2)A --； 故答案为：(4,2)--；（3）由题可得，△222A B C 为等腰直角三角形， 22245B A C ∴∠=︒，∴02222sin sin 452B AC ∠==， 2． 【点评】本题主要考查了利用旋转变换以及位似变换作图，画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心；②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；④顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．21．已知关于x 的一元二次方程222(1)20x a x a a --+--=有两个不相等的实数根1x ，2x ． （1）若a 为正整数，求a 的值；（2）若1x ，2x 满足22121216x x x x +-=，求a 的值．【考点】AB ：根与系数的关系；AA ：根的判别式【分析】（1）根据关于x 的一元二次方程222(1)20x a x a a --+--=有两个不相等的实数根，得到△22[2(1)]4(2)0a a a =----->，于是得到结论；（2）根据122(1)x x a +=-，2122x x a a =--，代入22121216x x x x +-=，解方程即可得到结论．【解答】解：（1）关于x 的一元二次方程222(1)20x a x a a --+--=有两个不相等的实数根，∴△22[2(1)]4(2)0a a a =----->，解得：3a <，a 为正整数，1a ∴=，2；（2）122(1)x x a +=-，2122x x a a =--，22121216x x x x +-=，21212()316x x x x ∴+-=， 22[2(1)]3(2)16a a a ∴----=， 解得：11a =-，26a =， 3a <， 1a ∴=-．【点评】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系及根的判别式，先判断出a 的取值范围，再由根与系数的关系得出方程组是解答此题的关键． 22．小明本学期4次数学考试成绩如下表如示：（1）小明4次考试成绩的中位数为 139 分，众数为 分；（2）学校规定：两次月考的平均成绩作为平时成绩，求小明本学期的平时成绩； （3）如果本学期的总评成绩按照平时成绩占20%、期中成绩占30%、期末成绩占50%计算，那么小明本学期的数学总评成绩是多少分？【考点】4W：中位数；5W：众数；2W：加权平均数【分析】（1）将数据重新排列，再根据中位数和众数的概念求解可得；（2）利用算术平均数的概念求解可得；（3）利用加权平均数的概念求解可得．【解答】解：（1）把这些成绩重新排列为138、138、140、142，则这4次考试成绩的中位数为1381401392+=（分)，众数为138分，故答案为：139分，138分；（2）平时成绩为：(138142)2140+÷=（分)，答：小明的平时成绩为140分；（3）根据题意得：14020%14030%13850%139⨯+⨯+⨯=（分)，答小明本学期的数学总评成绩为139分．【点评】本题主要考查了中位数、众数和平均数，解题的关键是掌握中位数、众数及平均数的概念．23．一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球2个，蓝球1个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为12．（1）求口袋中黄球的个数；（2）甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表法”，求两次摸出都是红球的概率；【考点】4X：概率公式；6X：列表法与树状图法【分析】（1）设口袋中黄球的个数为x个，根据概率公式得到21212x=++，然后利用比例性质求出x即可；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两次摸出都是红球的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）设口袋中黄球的个数为x个，根据题意得：21 212x=++，解得：1x=，经检验：1x=是原分式方程的解，∴口袋中黄球的个数为1个；（2）画树状图得：共有12种等可能的结果，两次摸出都是红球的有2种情况，∴两次摸出都是红球的概率为：21 126=．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．24．如图，在ABC∆中，以AC为直径的O交AB于点D，连接CD，BCD A∠=∠．（1）求证：BC是O的切线；（2）若10BC=，6BD=，求点O到CD的距离．【考点】2M：垂径定理；5M：圆周角定理；ME：切线的判定与性质【分析】（1）根据圆周角定理得到90ADC∠=︒，得到90A ACD∠+∠=︒，求得90ACB∠=︒，于是得到结论；（2）过O作OH CD⊥于H，根据相似三角形的性质求出AB的长，根据垂径定理得到CH DH=，根据三角形的中位线的性质即可得到结论．【解答】（1）证明：AC是O的直径，90ADC∴∠=︒，90A ACD∴∠+∠=︒，BCD A∠=∠，90ACD BCD∴∠+∠=︒，90ACB∴∠=︒，AC BC∴⊥，点C在O上，BC∴是O的切线；（2）解：过O作OH CD⊥于H，90BDC ACB∠=∠=︒，B B∠=∠，~ACB CDB∴∆∆，∴BC AB BD BC=，∴10610AB=，∴503 AB=∴323AD=，OH CD⊥，90ADC∠=︒，//OH AD∴，∴12 OH OCAD AC==，∴11623 OH AD==，∴点O到CD的距离是163．【点评】本题考查了切线的判定和性质，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，垂径定理，三角形的中位线的性质，正确的识别图形是解题的关键．25．速滑运动受到许多年轻人的喜爱．如图，四边形BCDG是某速滑场馆建造的滑台，已知//CD EG，滑台的高DG为5米，且坡面BC的坡度为1:1．后来为了提高安全性，决定降低坡度，改造后的新坡面AC的坡度为3．（1）求新坡面AC的坡角及AC的长；（2）原坡面底部BG的正前方10米处(10)EB=是护墙EF，为保证安全，体育管理部门规定，坡面底部至少距护墙7米．请问新的设计方案能否通过，试说明理由（参考数据：3 1.73)≈【考点】9T ：解直角三角形的应用-坡度坡角问题【分析】（1）过点C 作CH BG ⊥，垂足为H ，根据坡度的概念求出CAH ∠，根据直角三角形的性质求出AC ；（2）根据坡度的概念求出BH ，根据正切的定义求出AH ，得到AB ，结合图形求出EB ，计算得到答案．【解答】解：（1）如图，过点C 作CH BG ⊥，垂足为H ，新坡面AC 的坡度为1:3，3tan 3CAH ∴∠==， 30CAH ∴∠=︒，即新坡面AC 的坡角为30︒，210AC CH ∴==米；（2）新的设计方案不能通过．理由如下：坡面BC 的坡度为1:1，5BH CH ∴==，3tan CAH ∠=， 353AH CH ∴==，535AB ∴=-，10(535)1553 6.357AE EB AB ∴=-=--=-≈<，∴新的设计方案不能通过．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，掌握坡度坡角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．26．如图，在ABC∆中，5AB AC==，6BC=，点D是BC边长的动点（不与B，C重合），点E是AC上的某点并且满足ADE C∠=∠．（1）求证：ABD DCE∆∆∽；（2）若BD的长为x，请用含x的代数式表示AE的长；（3）当（2）中的AE最短时，求ADE∆的面积．【考点】SO：相似形综合题【分析】（1）欲证明ABD DCE∆∆∽，只要证明B C∠=∠，BAD EDC∠=∠即可；（2）利用相似三角形的性质即可解决问题；（3）根据二次函数的性质，求出AE最小时，BD的值，再利用等腰三角形的性质即可解决问题、【解答】解：（1）AB AC=，B C∴∠=∠，ADC ADE EDC B BAD∠=∠+∠=∠+∠，ADE C∠=∠，BAD CDE∴∠=∠，ABD DCE∴∆∆∽．（2）ABD DCE∆∆∽，∴AB DB DC CE=，∴56xx CE=-，1(6)5CE x x∴=-，21165(6)5555AE x x x x ∴=--=-+．（3）22161165(3)5555AE x x x =-+=-+， 105>， 3x ∴=时，AE 的值最小，此时3BD CD ==，AB AC =，AD BC ∴⊥，224AD AC CD ∴=-=，162ADC S AD CD ∆∴=⨯⨯=， 此时165AE =，169555EC =-=， :16:9AE EC ∴=，1696616925ADE S ∆∴=⨯=+．【点评】本题考查相似三角形综合题、相似三角形的判定和性质、二次函数的性质、勾股定理、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握相似三角形的性质，学会构建二次函数解决最值问题，属于中考常考题型．27．已知抛物线与x 轴交于(2,0)A -、(3,0)B 两点，与y 轴交于点(0,6)C ．（1）求此抛物线的表达式及顶点的坐标；（2）若点D 是x 轴上方抛物线上的一个动点（与点A 、C 、B 不重合），过点D 作DF x ⊥轴于点F ，交直线BC 于点E ，连结BD ．设点D 的横坐标为m ．①试用含m 的代数式表示DE 的长；②直线BC 能否把BDF ∆分成面积之比为1:2的两部分？若能，请求出点D 的坐标；若不能，请说明理由．（3）如图2，若点(1,)M a 、(2,)N b 也在此抛物线上，问在y 轴上是否存在点Q ，使45MQN ∠=︒？若存在，请直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】HF ：二次函数综合题【分析】（1）设抛物线的表达式为：(2)(3)y a x x =+-，把点(0,6)C 代入得1a =-，即可得出答案；（2）①设直线BC 的表达式为26y x =-+，设2(,6)D m m m -++，则(,26)E m m -+，分情况讨论即可；②分情况讨论即可；（3）求出(0,6)C ，(1,6)M 、(2,4)N ，作NE y ⊥轴于E ，NF CM ⊥于F ，连接CN 、MN ，证出CNF ∆是等腰直角三角形，得出45FCN ∠=︒，当点Q 与C 重合时，45MQN ∠=︒，得出(0,6)Q ；作NQ NM ⊥交y 轴于Q ，则2EN FN ==，90QNM ENF ∠=∠=︒，证明()QEN MFN AAS ∆≅∆，得出NQ NM =，1EQ FM =，证出MNQ ∆是等腰直角三角形，3OQ OE EQ =-=，得出45MQN ∠=︒，(0,3)Q 即可．【解答】解：（1）抛物线与x 轴交于点(2,0)A -、(3,0)B ，∴设抛物线的表达式为：(2)(3)y a x x =+-，把点(0,6)C 代入得：1a =-，∴抛物线的表达式为：26y x x =-++， ∴2125()24y x =--+， ∴顶点坐标为：125(,)24； （2）①设直线BC 的表达式为：y kx b =+∴603b k b =⎧⎨=+⎩， ∴26k b =-⎧⎨=⎩，设2(,6)D m m m -++，则(,26)E m m -+，当03m <<时，2626DE m m m ∴=-+++-，23DE m m ∴=-+，当20m -<<时，2266DE m m m =-++--，23DE m m ∴=-，综上：223(03)3(20)m m m DE m m m ⎧-+<<=⎨--<<⎩， ②由题意知：当20m -<<时，不存在这样的点D ，当03m <<时，12DE EF =或2DE EF=， (,26)E m m -+，(,0)F m ，26EF m ∴=-+， ∴231262m m m -+=-+， 11m ∴=，23m =（舍去）(1,6)D ∴ 或23226m m m -+=-+， 14m ∴=（舍去），23m =（舍去） 综上，点D 的坐标为(1,6)；（3）存在，理由如下：点(1,)M a 、(2,)N b 在抛物线26y x x =-++上，1x =时，6y =；2x =时，4y =；当0x =时，6y =，(0,6)C ∴，(1,6)M 、(2,4)N ，作NE y ⊥轴于E ，NF CM ⊥于F ，连接CN 、MN ，如图2所示：则2CF =，642FN =-=，CF NF ∴=，CNF ∴∆是等腰直角三角形，∴当点Q 与C 重合时，45MQN ∠=︒，(0,6)Q ∴；作NQ NM ⊥交y 轴于Q ，则2EN FN ==，90QNM ENF ∠=∠=︒，QNE MNF ∴∠=∠，在QEN ∆和MFN ∆中，QNE MNF NEQ NFM EN FN ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()QEN MFN AAS ∴∆≅∆，NQ NM ∴=，211EQ FM ==-=，MNQ ∴∆是等腰直角三角形，413OQ OE EQ =-=-=，45MQN ∴∠=︒，(0,3)Q ；综上所述，在y 轴上存在点Q ，使45MQN ∠=︒，点Q 的坐标为(0,6)或(0,3)．【点评】本题是二次函数综合题目，考查了一次函数的应用、二次函数的应用、坐标与图形性质、等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，有一定难度．附加题28．已知：矩形ABCD ，2AB =，5BC =，动点P 从点B 开始向点C 运动，动点P 速度为每秒1个单位，以AP 为对称轴，把ABP ∆折叠，所得△AB P '与矩形ABCD 重叠部分面积为y ，运动时间为t 秒．（1）当运动到第几秒时点B '恰好落在AD 上；（2）求y 关于t 的关系式，以及t 的取值范围；（3）在第几秒时重叠部分面积是矩形ABCD 面积的14； （4）连接PD ，以PD 为对称轴，将PCD ∆作轴对称变换，得到△PC D '，当t 为何值时，点P 、B '、C '在同一直线上？【考点】LO ：四边形综合题【分析】（1）点B '落在AD 上时，四边形ABPB '为正方形，所以2t =；（2）分两种情况讨论：①当02t 时，如图2，重叠部分面积就是APB ∆'的面积，即APB ∆的面积；②当25t <时，如图3，重叠部分面积就是APE ∆的面积，先根据勾股定理表示出AE 的长，再利用面积公式求APE ∆的面积；（3）分别将①和②中的y 等于矩形ABCD 面积的14，求出对应的t 值即可； （4）点P ，B '，C '在同一直线上时，△AB P '∽△PC D '，得AB B P PC C D ''=''，列一元二次方程，求出t 的值即可．【解答】解：（1）如图1，由折叠得：90AB P B ∠'=∠=︒，2AB AB ='=， 四边形ABCD 为矩形，90BAB ∴∠'=︒，∴四边形ABPB '为正方形，2BP AB ∴==，动点P 速度为每秒1个单位，2t ∴=，即当运动到第2秒时点B '恰好落在AD 上；（2）分两种情况：①当02t 时，如图2，PB t =，由折叠得：AB P ABP SS '∆=， 11222ABP y S AB PB t t ∆∴===⨯⨯=， ②当25t <时，如图3， 由折叠得：APB APE ∠=∠，PB PB t ='=，//AD BC ，DAP APB ∴∠=∠，DAP APE ∴∠=∠，。

2019-2020学年江苏省盐城市滨海县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（3分）抛物线22(1)3y x =-+的对称轴为( ) A ．直线1x = B ．直线1y =C ．直线1x =-D ．直线1y =-2．（3分）若34y x =，则x y x +的值为( ) A ．1B ．54C ．74D ．473．（3分）ABC ∆与DEF ∆的相似比为1:4，则ABC ∆与DEF ∆的周长比为( ) A ．1:2B ．1:3C ．1:4D ．1:164．（3分）把抛物线2y x =向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为( )A ．2(1)2y x =++B ．2(1)2y x =-+C ．2(1)2y x =+-D ．2(1)2y x =--5．（3分）从一副完整的扑克牌中任意抽取1张，下列事件与抽到“A ”的概率相同的是()A ．抽到“大王”B ．抽到“2”C ．抽到“小王”D ．抽到“红桃”6．（3分）如图，点A 、B 、C 在O 上，6BC =，30BAC ∠=︒，则O 的半径为( )A ．3B ．6C ．63D ．127．（3分）在平行四边形ABCD 中，点E 是边AD 上一点，且3AD ED =，EC 交对角线BD 于点F ，则EFFC等于( )A ．13B ．12C ．23D ．328．（3分）如图，将ABC ∆放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A ，B ，C 均在格点上，则tan A 的值是( )A ．55B ．105C ．2D ．12二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）已知抛物线2253y x x =-+与y 轴的交点坐标是 ． 10．（3分）若2310x x -+=，则代数式232019ax ax a -++的值为 ．11．（3分）已知圆锥的底面半径为2cm ，侧面积为210cm π，则该圆锥的母线长为 cm ． 12．（3分）如图，123////l l l ，如果2AB =，3BC =，1DE =，那么EF = ．13．（3分）关于x 的方程2120x ax --=的一个根是2x =-，则它的另一个根是 ． 14．（3分）如图，在ABC ∆中，5AB =，3BC =，4AC =，以点C 为圆心的圆与AB 相切，则C 的半径为 ．15．（3分）二次函数22y x x m =-+的图象与x 轴只有一个公共点，则m 的值为 ． 16．（3分）点1(3,)A y -，2(2,)B y 在抛物线2y x x =-上，则1y 2y ．（填“>”，“ <”或“=”之一）17．（3分）如图，抛物线2y ax =与直线y bx c =+的两个交点坐标分别为(2,4)A -，(1,1)B ，则方程2ax bx c =+的解是 ．18．（3分）如图，边长为4的正六边形ABCDEF 内接于O ，则O 的内接正三角形ACE 的边长为 ．三、解答题（本大题共9小题，共96分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）. 19．（1）计算：0cos452sin30(2)︒-︒+- （2）解方程：22(2)(23)x x -=+20．如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的三个顶点坐标分别为(2,1)A 、(1,2)B -、(3,1)C -． （1）画出△111A B C ，使△111A B C 与ABC ∆关于点O 成中心对称，并写出点A 的对应点1A 的坐标 ；（2）以原点O 为位似中心，位似比为1:2，在y 轴的左侧，画出将ABC ∆放大后的△222A B C ，并写出点A 的对应点2A 的坐标 ； （3）222sin B A C ∠= ．21．已知关于x 的一元二次方程222(1)20x a x a a --+--=有两个不相等的实数根1x ，2x ． （1）若a 为正整数，求a 的值；（2）若1x ，2x 满足22121216x x x x +-=，求a 的值． 22．小明本学期4次数学考试成绩如下表如示：成绩类别 第一次月考第二次月考期中 期末 成绩分138142140138（1）小明4次考试成绩的中位数为 分，众数为 分；（2）学校规定：两次月考的平均成绩作为平时成绩，求小明本学期的平时成绩； （3）如果本学期的总评成绩按照平时成绩占20%、期中成绩占30%、期末成绩占50%计算，那么小明本学期的数学总评成绩是多少分？23．一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球2个，蓝球1个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为12． （1）求口袋中黄球的个数；（2）甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表法”，求两次摸出都是红球的概率；24．如图，在ABC ∆中，以AC 为直径的O 交AB 于点D ，连接CD ，BCD A ∠=∠． （1）求证：BC 是O 的切线；（2）若10BC =，6BD =，求点O 到CD 的距离．25．速滑运动受到许多年轻人的喜爱．如图，四边形BCDG是某速滑场馆建造的滑台，已知//CD EG，滑台的高DG为5米，且坡面BC的坡度为1:1．后来为了提高安全性，决定降低坡度，改造后的新坡面AC的坡度为1:3．（1）求新坡面AC的坡角及AC的长；（2）原坡面底部BG的正前方10米处(10)EB=是护墙EF，为保证安全，体育管理部门规定，坡面底部至少距护墙7米．请问新的设计方案能否通过，试说明理由（参考数据：3 1.73)≈26．如图，在ABCBC=，点D是BC边长的动点（不与B，C重合），==，6AB AC∆中，5点E是AC上的某点并且满足ADE C∠=∠．（1）求证：ABD DCE∽；∆∆（2）若BD的长为x，请用含x的代数式表示AE的长；（3）当（2）中的AE最短时，求ADE∆的面积．27．已知抛物线与x轴交于(2,0)A-、(3,0)C．B两点，与y轴交于点(0,6)（1）求此抛物线的表达式及顶点的坐标；（2）若点D是x轴上方抛物线上的一个动点（与点A、C、B不重合），过点D作DF x⊥轴于点F，交直线BC于点E，连结BD．设点D的横坐标为m．①试用含m的代数式表示DE的长；②直线BC能否把BDF∆分成面积之比为1:2的两部分？若能，请求出点D的坐标；若不能，请说明理由．（3）如图2，若点(1,)M a、(2,)N b也在此抛物线上，问在y轴上是否存在点Q，使45MQN∠=︒？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．附加题28．已知：矩形ABCD，2AB=，5BC=，动点P从点B开始向点C运动，动点P速度为每秒1个单位，以AP为对称轴，把ABP∆折叠，所得△AB P'与矩形ABCD重叠部分面积为y，运动时间为t秒．（1）当运动到第几秒时点B'恰好落在AD上；（2）求y关于t的关系式，以及t的取值范围；（3）在第几秒时重叠部分面积是矩形ABCD面积的14；（4）连接PD，以PD为对称轴，将PCD∆作轴对称变换，得到△PC D'，当t为何值时，点P、B'、C'在同一直线上？2019-2020学年江苏省盐城市滨海县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（3分）抛物线22(1)3y x =-+的对称轴为( ) A ．直线1x =B ．直线1y =C ．直线1x =-D ．直线1y =-【考点】3H ：二次函数的性质【分析】由二次函数的顶点式可直接求得答案． 【解答】解：22(1)3y x =--+，∴抛物线对称轴为直线1x =，故选：A ．【点评】本题考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在2()y a x h k =-+中对称轴为直线x h =，顶点坐标为(,)h k ． 2．（3分）若34y x =，则x y x +的值为( ) A ．1B ．54C ．74D ．47【考点】1S ：比例的性质【分析】根据比例式，设4x k =，3y k =，再代入化简即可． 【解答】解：34y x =， ∴设4x k =，3y k =， ∴34744x y k k x k ++==， 故选：C ．【点评】本题考查了比例线段，掌握比例的性质是解题的关键．3．（3分）ABC ∆与DEF ∆的相似比为1:4，则ABC ∆与DEF ∆的周长比为( ) A ．1:2B ．1:3C ．1:4D ．1:16【考点】7S ：相似三角形的性质【分析】由相似三角形周长的比等于相似比即可得出结果．【解答】解：ABC ∆与DEF ∆的相似比为1:4， ABC ∴∆与DEF ∆的周长比为1:4；故选：C ．【点评】本题考查了相似三角形的性质；熟记相似三角形周长的比等于相似比是解决问题的关键．4．（3分）把抛物线2y x =向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为( )A ．2(1)2y x =++B ．2(1)2y x =-+C ．2(1)2y x =+-D ．2(1)2y x =--【考点】6H ：二次函数图象与几何变换【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律平移则可．【解答】解：原抛物线的顶点为(0,0)，向左平移1个单位，再向下平移2个单位，那么新抛物线的顶点为(1,2)--．可设新抛物线的解析式为：2()y x h k =-+， 代入得：2(1)2y x =+-． 故选：C ．【点评】此题考查了二次函数图象与几何变换以及一般式转化顶点式，正确将一般式转化为顶点式是解题关键．5．（3分）从一副完整的扑克牌中任意抽取1张，下列事件与抽到“A ”的概率相同的是()A ．抽到“大王”B ．抽到“2”C ．抽到“小王”D ．抽到“红桃”【考点】4X ：概率公式【分析】利用概率公式分别求出抽到“A ”的概率以及四个选项中每个事件的概率，再比较即可．【解答】解：从一副完整的扑克牌中任意抽取1张，抽到“A ”的概率为425427=． A 、从一副完整的扑克牌中任意抽取1张，抽到“大王”的概率为154，故本选项错误； B 、从一副完整的扑克牌中任意抽取1张，抽到“2”的概率为425427=，故本选项正确； C 、从一副完整的扑克牌中任意抽取1张，抽到“小王”的概率为154，故本选项错误；D、从一副完整的扑克牌中任意抽取1张，抽到“红桃”的概率为1354，故本选项错误．故选：B．【点评】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．6．（3分）如图，点A、B、C在O上，6BC=，30BAC∠=︒，则O的半径为()A．3B．6C．63D．12【考点】5M：圆周角定理【分析】根据一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半和有一角是60︒的等腰三角形是等边三角形求解．【解答】解：连接OB，OC．260BOC BAC∠=∠=︒，又OB OC=，BOC∴∆是等边三角形6OB BC∴==，故选：B．【点评】本题考查圆周角定理，等边三角形的判定等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．7．（3分）在平行四边形ABCD中，点E是边AD上一点，且3AD ED=，EC交对角线BD于点F，则EFFC等于()A ．13B ．12C ．23D ．32【考点】5L ：平行四边形的性质；9S ：相似三角形的判定与性质 【分析】根据平行四边形的性质得到AD BC =，//AD BC ，根据题意得到13DE BC =，证明EFD CFB ∆∆∽，根据相似三角形的性质解答．【解答】解：四边形ABCD 是平行四边形， AD BC ∴=，//AD BC ， 3AD ED =，∴13DE BC =， //AD BC ， EFD CFB ∴∆∆∽，∴13EF DE FC BC ==， 故选：A ．【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质、平行四边形的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．8．（3分）如图，将ABC ∆放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A ，B ，C 均在格点上，则tan A 的值是( )A 5B 10C ．2D ．12【考点】1T ：锐角三角函数的定义【分析】首先构造以A 为锐角的直角三角形，然后利用正切的定义即可求解． 【解答】解：连接BD ．则2BD =，22AD =， 则21tan 222BD A AD ===． 故选：D ．【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边，构造直角三角形是本题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）已知抛物线2253y x x =-+与y 轴的交点坐标是 (0,3) ． 【考点】5H ：二次函数图象上点的坐标特征【分析】y 轴上点的坐标特点为横坐标为0，纵坐标为y ，把0x =代入即可求得交点坐标为(0,3)．【解答】解：当0x =时，3y =，即交点坐标为(0,3)．【点评】本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系，要明确y 轴上点的坐标横坐标为0．10．（3分）若2310x x -+=，则代数式232019ax ax a -++的值为 2019 ． 【考点】33：代数式求值【分析】首先把232019ax ax a -++化成2(31)2019a x x -++，然后把2310x x -+=代入，求出算式的值是多少即可． 【解答】解：当2310x x -+=时， 232019ax ax a -++2(31)2019a x x =-++ 02019a =⨯+ 2019=故答案为：2019．【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简． 11．（3分）已知圆锥的底面半径为2cm ，侧面积为210cm π，则该圆锥的母线长为 5 cm ． 【考点】MP ：圆锥的计算【分析】根据圆的周长公式求出圆锥的底面周长，根据圆锥的侧面积的计算公式计算即可． 【解答】解：设圆锥的母线长为Rcm ， 圆锥的底面周长224ππ=⨯=， 则14102R ππ⨯⨯=， 解得，5()R cm = 故答案为：5．【点评】本题考查的是圆锥的计算，理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长． 12．（3分）如图，123////l l l ，如果2AB =，3BC =，1DE =，那么EF =32．【考点】4S ：平行线分线段成比例【分析】利用平行线分线段成比例定理得到比例式，然后把2AB =，3BC =，1DE =代入计算即可．【解答】解：123////l l l ，∴AB DE BC EF =，即213EF=， 32EF ∴=． 故答案为：32． 【点评】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例． 13．（3分）关于x 的方程2120x ax --=的一个根是2x =-，则它的另一个根是 6 ．【考点】3A ：一元二次方程的解；AB ：根与系数的关系 【分析】根据根与系数的关系即可求出答案． 【解答】解：由根与系数的关系可知：1212x x =-， 12x =-， 26x ∴=．故答案为：6．【点评】本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于基础题型．14．（3分）如图，在ABC ∆中，5AB =，3BC =，4AC =，以点C 为圆心的圆与AB 相切，则C 的半径为 2.4 ．【考点】MC ：切线的性质；KS ：勾股定理的逆定理【分析】设切点为D ，连接CD ，由AB 是C 的切线，即可得CD AB ⊥，又由在直角ABC ∆中，90C ∠=︒，3AC =，4BC =，根据勾股定理求得AB 的长，然后由1122ABC S AC BC AB CD ∆==，即可求得以C 为圆心与AB 相切的圆的半径的长． 【解答】解：在ABC ∆中， 5AB =，3BC =，4AC =，222222345AC BC AB ∴+=+==， 90C ∴∠=︒，如图：设切点为D ，连接CD ，AB 是C 的切线，CD AB ∴⊥， 1122ABC S AC BC AB CD ∆==， AC BC AB CD ∴=，即342.45AC BC CD AB ⨯===，C ∴的半径为2.4，故答案为：2.4【点评】此题考查了圆的切线的性质，勾股定理，以及直角三角形斜边上的高的求解方法．此题难度不大，解题的关键是注意辅助线的作法与数形结合思想的应用．15．（3分）二次函数22y x x m =-+的图象与x 轴只有一个公共点，则m 的值为 1 ． 【考点】HA ：抛物线与x 轴的交点【分析】根据△240b ac =-=时，抛物线与x 轴有1个交点得到△2(2)40m =--=，然后解关于m 的方程即可．【解答】解：根据题意得△2(2)40m =--=， 解得1m =． 故答案为1．【点评】本题考查了抛物线与x 轴的交点：对于二次函数2(y ax bx c a =++，b ，c 是常数，0)a ≠，△24b ac =-决定抛物线与x 轴的交点个数：△240b ac =->时，抛物线与x 轴有2个交点；△240b ac =-=时，抛物线与x 轴有1个交点；△240b ac =-<时，抛物线与x 轴没有交点．16．（3分）点1(3,)A y -，2(2,)B y 在抛物线2y x x =-上，则1y > 2y ．（填“>”，“ <”或“=”之一）【考点】5H ：二次函数图象上点的坐标特征【分析】把x 的值代入函数解析式进行计算，比较大小，得到答案． 【解答】解：21(3)(3)12y =---=，22222y =-=， 12y y ∴>，故答案为：>．【点评】本题考查的是二次函数图象上点的坐标特征，掌握抛物线上的点的坐标都满足函数函数关系式是解题的关键．17．（3分）如图，抛物线2y ax =与直线y bx c =+的两个交点坐标分别为(2,4)A -，(1,1)B ，则方程2ax bx c =+的解是 12x =-，21x = ．【考点】8F ：一次函数图象上点的坐标特征；5H ：二次函数图象上点的坐标特征；HA ：抛物线与x 轴的交点【分析】根据二次函数图象与一次函数图象的交点问题得到方程组2y ax y bx c ⎧=⎨=+⎩的解为1124x y =-⎧⎨=⎩，2211x y =⎧⎨=⎩，于是易得关于x 的方程20ax bx c --=的解． 【解答】解：抛物线2y ax =与直线y bx c =+的两个交点坐标分别为(2,4)A -，(1,1)B ， ∴方程组2y ax y bx c⎧=⎨=+⎩的解为1124x y =-⎧⎨=⎩，2211x y =⎧⎨=⎩，即关于x 的方程20ax bx c --=的解为12x =-，21x =． 所以方程2ax bx c =+的解是12x =-，21x = 故答案为12x =-，21x =．【点评】本题考查抛物线与x 轴交点、一次函数的应用、一元二次方程等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，学会利用图象法解决实际问题，属于中考常考题型．18．（3分）如图，边长为4的正六边形ABCDEF 内接于O ，则O 的内接正三角形ACE 的边长为 43 ．【考点】MM ：正多边形和圆；MA ：三角形的外接圆与外心；KK ：等边三角形的性质 【分析】连接OB 交AC 于H ．首先证明OB AC ⊥，解直角三角形求出AH 即可解决问题． 【解答】解：连接OB 交AC 于H ．在正六边形ABCDEF 中，AB BC =，120ABC ∠=︒，∴AB BC =，OB AC ∴⊥，60ABH CBH ∴∠=∠=︒，AH CH =， sin 6023AH AB ∴=︒= 243AC AH ∴==，故答案为：43【点评】本题考查正多边形与圆，等边三角形的性质，三角形的外接圆等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共9小题，共96分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）. 19．（1）计算：0cos452sin30(2)︒-︒+- （2）解方程：22(2)(23)x x -=+【考点】8A ：解一元二次方程-因式分解法；6E ：零指数幂；2C ：实数的运算；5T ：特殊角的三角函数值【分析】（1）首先计算特殊角的三角函数值和零次幂，再计算加减即可； （2）首先移项，把等号右边变为0，再利用平方差分解可得[(2)(23)][(2)(23)]0x x x x -++--+=，进而可得一元一次方程310x +=，50x --=，再解即可．【解答】解：（1）原式212212=-⨯+=；（2）22(2)(23)0x x --+=，[(2)(23)][(2)(23)]0x x x x -++--+=， (31)(5)0x x +--=，则310x +=，50x --=，∴解得：1215,3x x =-=-．【点评】此题主要考查了一元二次方程的解法，以及实数的运算，关键是掌握因式分解法解一元二次方程的一般步骤：①移项，使方程的右边化为零；②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解．20．如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的三个顶点坐标分别为(2,1)A 、(1,2)B -、(3,1)C -． （1）画出△111A B C ，使△111A B C 与ABC ∆关于点O 成中心对称，并写出点A 的对应点1A 的坐标 (2,1)-- ；（2）以原点O 为位似中心，位似比为1:2，在y 轴的左侧，画出将ABC ∆放大后的△222A B C ，并写出点A 的对应点2A 的坐标 ； （3）222sin B A C ∠= ．【考点】SD ：作图-位似变换；7T ：解直角三角形；8R ：作图-旋转变换【分析】（1）依据中心对称的性质，即可得到△111A B C ，进而得出点A 的对应点1A 的坐标； （2）依据位似图形的性质，即可得到ABC ∆放大后的△222A B C ，进而写出点A 的对应点2A 的坐标；（3）依据△222A B C 为等腰直角三角形，即可得到222sin B A C ∠的值． 【解答】解：（1）如图，△111A B C 即为所求，1(2,1)A --； 故答案为：(2,1)--；（2）如图，△222A B C 即为所求，2(4,2)A --； 故答案为：(4,2)--；（3）由题可得，△222A B C 为等腰直角三角形， 22245B A C ∴∠=︒，∴02222sin sin 452B AC ∠==， 2． 【点评】本题主要考查了利用旋转变换以及位似变换作图，画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心；②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；④顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．21．已知关于x 的一元二次方程222(1)20x a x a a --+--=有两个不相等的实数根1x ，2x ． （1）若a 为正整数，求a 的值；（2）若1x ，2x 满足22121216x x x x +-=，求a 的值．【考点】AB ：根与系数的关系；AA ：根的判别式【分析】（1）根据关于x 的一元二次方程222(1)20x a x a a --+--=有两个不相等的实数根，得到△22[2(1)]4(2)0a a a =----->，于是得到结论；（2）根据122(1)x x a +=-，2122x x a a =--，代入22121216x x x x +-=，解方程即可得到结论．【解答】解：（1）关于x 的一元二次方程222(1)20x a x a a --+--=有两个不相等的实数根，∴△22[2(1)]4(2)0a a a =----->，解得：3a <，a 为正整数，1a ∴=，2；（2）122(1)x x a +=-，2122x x a a =--，22121216x x x x +-=，21212()316x x x x ∴+-=， 22[2(1)]3(2)16a a a ∴----=， 解得：11a =-，26a =， 3a <， 1a ∴=-．【点评】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系及根的判别式，先判断出a 的取值范围，再由根与系数的关系得出方程组是解答此题的关键． 22．小明本学期4次数学考试成绩如下表如示：（1）小明4次考试成绩的中位数为 139 分，众数为 分；（2）学校规定：两次月考的平均成绩作为平时成绩，求小明本学期的平时成绩； （3）如果本学期的总评成绩按照平时成绩占20%、期中成绩占30%、期末成绩占50%计算，那么小明本学期的数学总评成绩是多少分？【考点】4W：中位数；5W：众数；2W：加权平均数【分析】（1）将数据重新排列，再根据中位数和众数的概念求解可得；（2）利用算术平均数的概念求解可得；（3）利用加权平均数的概念求解可得．【解答】解：（1）把这些成绩重新排列为138、138、140、142，则这4次考试成绩的中位数为1381401392+=（分)，众数为138分，故答案为：139分，138分；（2）平时成绩为：(138142)2140+÷=（分)，答：小明的平时成绩为140分；（3）根据题意得：14020%14030%13850%139⨯+⨯+⨯=（分)，答小明本学期的数学总评成绩为139分．【点评】本题主要考查了中位数、众数和平均数，解题的关键是掌握中位数、众数及平均数的概念．23．一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球2个，蓝球1个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为12．（1）求口袋中黄球的个数；（2）甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表法”，求两次摸出都是红球的概率；【考点】4X：概率公式；6X：列表法与树状图法【分析】（1）设口袋中黄球的个数为x个，根据概率公式得到21212x=++，然后利用比例性质求出x即可；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两次摸出都是红球的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）设口袋中黄球的个数为x个，根据题意得：21 212x=++，解得：1x=，经检验：1x=是原分式方程的解，∴口袋中黄球的个数为1个；（2）画树状图得：共有12种等可能的结果，两次摸出都是红球的有2种情况，∴两次摸出都是红球的概率为：21 126=．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．24．如图，在ABC∆中，以AC为直径的O交AB于点D，连接CD，BCD A∠=∠．（1）求证：BC是O的切线；（2）若10BC=，6BD=，求点O到CD的距离．【考点】2M：垂径定理；5M：圆周角定理；ME：切线的判定与性质【分析】（1）根据圆周角定理得到90ADC∠=︒，得到90A ACD∠+∠=︒，求得90ACB∠=︒，于是得到结论；（2）过O作OH CD⊥于H，根据相似三角形的性质求出AB的长，根据垂径定理得到CH DH=，根据三角形的中位线的性质即可得到结论．【解答】（1）证明：AC是O的直径，90ADC∴∠=︒，90A ACD∴∠+∠=︒，BCD A∠=∠，90ACD BCD∴∠+∠=︒，90ACB∴∠=︒，AC BC∴⊥，点C在O上，BC∴是O的切线；（2）解：过O作OH CD⊥于H，90BDC ACB∠=∠=︒，B B∠=∠，~ACB CDB∴∆∆，∴BC AB BD BC=，∴10610AB=，∴503 AB=∴323AD=，OH CD⊥，90ADC∠=︒，//OH AD∴，∴12 OH OCAD AC==，∴11623 OH AD==，∴点O到CD的距离是163．【点评】本题考查了切线的判定和性质，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，垂径定理，三角形的中位线的性质，正确的识别图形是解题的关键．25．速滑运动受到许多年轻人的喜爱．如图，四边形BCDG是某速滑场馆建造的滑台，已知//CD EG，滑台的高DG为5米，且坡面BC的坡度为1:1．后来为了提高安全性，决定降低坡度，改造后的新坡面AC的坡度为3．（1）求新坡面AC的坡角及AC的长；（2）原坡面底部BG的正前方10米处(10)EB=是护墙EF，为保证安全，体育管理部门规定，坡面底部至少距护墙7米．请问新的设计方案能否通过，试说明理由（参考数据：3 1.73)≈【考点】9T ：解直角三角形的应用-坡度坡角问题【分析】（1）过点C 作CH BG ⊥，垂足为H ，根据坡度的概念求出CAH ∠，根据直角三角形的性质求出AC ；（2）根据坡度的概念求出BH ，根据正切的定义求出AH ，得到AB ，结合图形求出EB ，计算得到答案．【解答】解：（1）如图，过点C 作CH BG ⊥，垂足为H ，新坡面AC 的坡度为1:3，3tan 3CAH ∴∠==， 30CAH ∴∠=︒，即新坡面AC 的坡角为30︒，210AC CH ∴==米；（2）新的设计方案不能通过．理由如下：坡面BC 的坡度为1:1，5BH CH ∴==，3tan CAH ∠=， 353AH CH ∴==，535AB ∴=-，10(535)1553 6.357AE EB AB ∴=-=--=-≈<，∴新的设计方案不能通过．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，掌握坡度坡角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．26．如图，在ABC∆中，5AB AC==，6BC=，点D是BC边长的动点（不与B，C重合），点E是AC上的某点并且满足ADE C∠=∠．（1）求证：ABD DCE∆∆∽；（2）若BD的长为x，请用含x的代数式表示AE的长；（3）当（2）中的AE最短时，求ADE∆的面积．【考点】SO：相似形综合题【分析】（1）欲证明ABD DCE∆∆∽，只要证明B C∠=∠，BAD EDC∠=∠即可；（2）利用相似三角形的性质即可解决问题；（3）根据二次函数的性质，求出AE最小时，BD的值，再利用等腰三角形的性质即可解决问题、【解答】解：（1）AB AC=，B C∴∠=∠，ADC ADE EDC B BAD∠=∠+∠=∠+∠，ADE C∠=∠，BAD CDE∴∠=∠，ABD DCE∴∆∆∽．（2）ABD DCE∆∆∽，∴AB DB DC CE=，∴56xx CE=-，1(6)5CE x x∴=-，21165(6)5555AE x x x x ∴=--=-+．（3）22161165(3)5555AE x x x =-+=-+， 105>， 3x ∴=时，AE 的值最小，此时3BD CD ==，AB AC =，AD BC ∴⊥，224AD AC CD ∴=-=，162ADC S AD CD ∆∴=⨯⨯=， 此时165AE =，169555EC =-=， :16:9AE EC ∴=，1696616925ADE S ∆∴=⨯=+．【点评】本题考查相似三角形综合题、相似三角形的判定和性质、二次函数的性质、勾股定理、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握相似三角形的性质，学会构建二次函数解决最值问题，属于中考常考题型．27．已知抛物线与x 轴交于(2,0)A -、(3,0)B 两点，与y 轴交于点(0,6)C ．（1）求此抛物线的表达式及顶点的坐标；（2）若点D 是x 轴上方抛物线上的一个动点（与点A 、C 、B 不重合），过点D 作DF x ⊥轴于点F ，交直线BC 于点E ，连结BD ．设点D 的横坐标为m ．①试用含m 的代数式表示DE 的长；②直线BC 能否把BDF ∆分成面积之比为1:2的两部分？若能，请求出点D 的坐标；若不能，请说明理由．（3）如图2，若点(1,)M a 、(2,)N b 也在此抛物线上，问在y 轴上是否存在点Q ，使45MQN ∠=︒？若存在，请直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】HF ：二次函数综合题【分析】（1）设抛物线的表达式为：(2)(3)y a x x =+-，把点(0,6)C 代入得1a =-，即可得出答案；（2）①设直线BC 的表达式为26y x =-+，设2(,6)D m m m -++，则(,26)E m m -+，分情况讨论即可；②分情况讨论即可；（3）求出(0,6)C ，(1,6)M 、(2,4)N ，作NE y ⊥轴于E ，NF CM ⊥于F ，连接CN 、MN ，证出CNF ∆是等腰直角三角形，得出45FCN ∠=︒，当点Q 与C 重合时，45MQN ∠=︒，得出(0,6)Q ；作NQ NM ⊥交y 轴于Q ，则2EN FN ==，90QNM ENF ∠=∠=︒，证明()QEN MFN AAS ∆≅∆，得出NQ NM =，1EQ FM =，证出MNQ ∆是等腰直角三角形，3OQ OE EQ =-=，得出45MQN ∠=︒，(0,3)Q 即可．【解答】解：（1）抛物线与x 轴交于点(2,0)A -、(3,0)B ，∴设抛物线的表达式为：(2)(3)y a x x =+-，把点(0,6)C 代入得：1a =-，∴抛物线的表达式为：26y x x =-++， ∴2125()24y x =--+， ∴顶点坐标为：125(,)24； （2）①设直线BC 的表达式为：y kx b =+∴603b k b =⎧⎨=+⎩， ∴26k b =-⎧⎨=⎩，设2(,6)D m m m -++，则(,26)E m m -+，当03m <<时，2626DE m m m ∴=-+++-，23DE m m ∴=-+，当20m -<<时，2266DE m m m =-++--，23DE m m ∴=-，综上：223(03)3(20)m m m DE m m m ⎧-+<<=⎨--<<⎩， ②由题意知：当20m -<<时，不存在这样的点D ，当03m <<时，12DE EF =或2DE EF=， (,26)E m m -+，(,0)F m ，26EF m ∴=-+， ∴231262m m m -+=-+， 11m ∴=，23m =（舍去）(1,6)D ∴ 或23226m m m -+=-+， 14m ∴=（舍去），23m =（舍去） 综上，点D 的坐标为(1,6)；（3）存在，理由如下：点(1,)M a 、(2,)N b 在抛物线26y x x =-++上，1x =时，6y =；2x =时，4y =；当0x =时，6y =，(0,6)C ∴，(1,6)M 、(2,4)N ，作NE y ⊥轴于E ，NF CM ⊥于F ，连接CN 、MN ，如图2所示：则2CF =，642FN =-=，CF NF ∴=，CNF ∴∆是等腰直角三角形，∴当点Q 与C 重合时，45MQN ∠=︒，(0,6)Q ∴；作NQ NM ⊥交y 轴于Q ，则2EN FN ==，90QNM ENF ∠=∠=︒，QNE MNF ∴∠=∠，在QEN ∆和MFN ∆中，QNE MNF NEQ NFM EN FN ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()QEN MFN AAS ∴∆≅∆，NQ NM ∴=，211EQ FM ==-=，MNQ ∴∆是等腰直角三角形，413OQ OE EQ =-=-=，45MQN ∴∠=︒，(0,3)Q ；综上所述，在y 轴上存在点Q ，使45MQN ∠=︒，点Q 的坐标为(0,6)或(0,3)．【点评】本题是二次函数综合题目，考查了一次函数的应用、二次函数的应用、坐标与图形性质、等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，有一定难度．附加题28．已知：矩形ABCD ，2AB =，5BC =，动点P 从点B 开始向点C 运动，动点P 速度为每秒1个单位，以AP 为对称轴，把ABP ∆折叠，所得△AB P '与矩形ABCD 重叠部分面积为y ，运动时间为t 秒．（1）当运动到第几秒时点B '恰好落在AD 上；（2）求y 关于t 的关系式，以及t 的取值范围；（3）在第几秒时重叠部分面积是矩形ABCD 面积的14； （4）连接PD ，以PD 为对称轴，将PCD ∆作轴对称变换，得到△PC D '，当t 为何值时，点P 、B '、C '在同一直线上？【考点】LO ：四边形综合题【分析】（1）点B '落在AD 上时，四边形ABPB '为正方形，所以2t =；（2）分两种情况讨论：①当02t 时，如图2，重叠部分面积就是APB ∆'的面积，即APB ∆的面积；②当25t <时，如图3，重叠部分面积就是APE ∆的面积，先根据勾股定理表示出AE 的长，再利用面积公式求APE ∆的面积；（3）分别将①和②中的y 等于矩形ABCD 面积的14，求出对应的t 值即可； （4）点P ，B '，C '在同一直线上时，△AB P '∽△PC D '，得AB B P PC C D ''=''，列一元二次方程，求出t 的值即可．【解答】解：（1）如图1，由折叠得：90AB P B ∠'=∠=︒，2AB AB ='=， 四边形ABCD 为矩形，90BAB ∴∠'=︒，∴四边形ABPB '为正方形，2BP AB ∴==，动点P 速度为每秒1个单位，2t ∴=，即当运动到第2秒时点B '恰好落在AD 上；（2）分两种情况：①当02t 时，如图2，PB t =，由折叠得：AB P ABP SS '∆=， 11222ABP y S AB PB t t ∆∴===⨯⨯=， ②当25t <时，如图3， 由折叠得：APB APE ∠=∠，PB PB t ='=，//AD BC ，DAP APB ∴∠=∠，DAP APE ∴∠=∠，。

2019-2020学年上学期期末原创卷B 卷九年级数学·参考答案123456DC ACB D7．y =2（x –32）2–128．9．8010．2011．112．3313．10%14．015．π–116．17．【解析】（1）∵（x +3）2=（1–3x ）2，∴x +3=1–3x 或x +3=–1+3x ，解得：x =–0.5或x =2．（3分）（2）原式+2×127分）18．【解析】（1）2[(1)]4(1)k k ∆=-+--2(1)4k =-+，2(1)0,k -≥ 2(1)40,k ∴-+>即0,∆>方程有两个不相等的实数根.（3分）（2）设两个方程的一个公共根为α，则有22(1)102(3)60k k k k αααα⎧-++-=⎨--+-=⎩，相减得2450αα+-=，解得：125,1αα=-=，当5α=-时，255(1)10k k +++-=，解得：296k =-，经验证296k =-符合题意；当1α=时，21)110k k αα-++-=-≠（，1α∴=不符合题意，舍去，综上，296k =-．（7分）19．【解析】∵DE ∥BC ，DF ∥AC ，∴四边形DECF 是平行四边形．∴FC =DE =5cm ．（4分）∵DF ∥AC ，∴BF FC =BDDA ，即5BF =86，∴BF =203cm ．（7分）20．【解析】如图，过B 作BE ⊥CD 垂足为E ，设BE =x 米，在Rt △ABE 中，tan A =BEAE，AE =tan BE A =tan 37BE ︒=43x ，在Rt △CBE 中，tan ∠BCD =BECE，CE =tan BE BCD∠=tan 45x︒=x ，AC =AE –CE ，∴43x –x =150，解得x =450．答：小岛B 到河边公路AD 的距离为450米.（8分）21．【解析】（1）∵∠ABC =120°，弦BM 平分∠ABC ，∴∠ABM =∠CBM =60°，∴∠MAC =∠MBC =60°，∠MCA =∠MBA =60°，∴AMC 为等边三角形；（3分）（2）如图，过点O 作OH ⊥AC 于H ，连接AO ，CO .∵AMC 为等边三角形，∴∠AMC =60°，∴∠AOC =2∠AMC =120°，∵OH ⊥AC ，OA =OC ，∴∠AOH =60°，AH =12AC ，（5分）在Rt AOH 中，sin ∠AOH =AHAO，∴AO =sin AHAOH∠2，∴⊙O 的半径为2.（8分）22．【解析】（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴AD =BC ，AD ∥BC ，∠B =90°，∴∠AEB =∠DAE ，∵DF ⊥AE ，∴∠AFD =90°=∠B ，∴△ABE ∽△DFA ．（4分）（2）∵△ABE ∽△DFA ，∴AF ADBE AE =，又BE =BC –CE =8，AE =10，∴21810AF =，∴AF =9.6．（7分）23．【解析】（1）小明从中随机抽取一张卡片是足球社团B 的概率=14；（3分）（2）列表如下：（6分）AB C D A （B ，A ）（C ，A ）（D ，A ）B （A ，B ）（C ，B ）（D ，B ）C （A ，C ）（B ，C ）（D ，C ）D（A ，D ）（B ，D ）（C ，D ）由表可知共有12种等可能结果，小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D 的结果数为6种，所以小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D 的概率为61=122.（8分）24．【解析】（1）故答案为：（20−x ），10x ；（4分）（2）设每件商品降价x 元时，利润为w 元，根据题意得：22(20)(10010)10100200010(5)2250w x x x x x =-+=-++=--+，∵−10<0，∴w 有最大值，当x =5时，商场日盈利最大，最大值是2250元．答：每件商品降价5元时，商场日盈利最大，最大值是2250元.（8分）25．【解析】（1）86981079788810x +++++++++==甲，86108981096741010m m x ++++++++++==乙，若选派乙去参加比赛更合适，则74810m+>，解得：6m >，因为m 为正整数，所以7m =，8，9，10；（4分）（2）当6m =时，8x x ==甲乙，()()()()()22222214886829827810810S ⎡⎤∴=⨯-+-+⨯-+-+-⎣⎦甲 1.2=，()()()()222223683882982108S 10-+-+-+-=乙 2.2=，∴因为甲、乙两名同学射击环数的平均数相同，乙同学射击的方差大于甲同学的方差，∴甲同学的成绩较稳定，应选甲参加比赛．（8分）26．【解析】（1）∵DE ⊥AC ，∠AED =90°=∠ACB ，又∠A 为公共角，∴△ADE ∽△ABC ，∴AE DEAC BC =，即161164CE -=，∴CE =12.（3分）（2）分两种情况：①△DEP ∽△BCP ，此时EP DE CP BC=，即1214a a -=，∴a =485；②△DEP ∽△PCB ，此时EP DE BC CP =，即1214a a-=，∴16a =+，26a =-，∴a 的值为485或或6–.（6分）（3）延长BC 至点F ，使CF =CB ，连接DF 交CE 于点P ，如图：∠DPE =∠CPF ，∠DEP =∠PCF ，则△DEP ∽△FCP ，于是EP DE CP FC =，得a =485.此时BP =52FP 5=，DP =135，最小值为13.（9分）27．【解析】（1）y =213442x x +-，令y =0，则2134042x x +-=，解得x =2或–8，令x =0，则y =–4，所以点A 、B 、C 的坐标分别为：（–8，0）、（2，0）、（0，–4），设直线AC 的表达式为y =kx +b ，将点A 、C 的坐标代入一次函数表达式：y =kx +b 得：084k b b =-+⎧⎨=-⎩，解得：124k b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，故直线AC 的表达式为：y =12-x –4；故答案为：（2，0），y =12-x –4；（2分）（2）如图，∵CE 平分∠OEP ，∴∠OEC =∠CEP ，∵PD ∥y 轴，∴∠CEP =∠ECO =∠OEC ，∴OE =OC =4，（5分）设点E 的坐标为（m ，12-m –4），则在Rt △ODE 中，根据勾股定理，得2221(4)42m m +--=，解得：m =–165或0（不符合题意，舍去），由于P 、E 的横坐标相等，所以点P （–165，–15625）；（9分）（3）点M的坐标为：（，0）或（）或（–14，0）或（–2，0）．（11分）设点M（s，0），N（m，n），则n=14m2+32m–4，①当AC是平行四边形的边时，则点A向右平移8个单位，再向下平移4个单位得到C，同理N（M）向右平移8个单位，再向下平移4个单位得到M（N），即m+8=s，n–4=0或m–8=s，n+4=0，而n=14m2+32m–4，当m+8=s，n–4=0时，4=14m2+32m–4，解得：3m=-，所以s；当m–8=s，n+4=0时，–4=14m2+32m–4，解得：m=–6或0（舍去），所以s=–14；②当AC是平行四边形的对角线时，利用中点坐标公式得：–8=m+s，–4=n，而n=14m2+32m–4，解得：m=–6或0（舍去），所以s=–2；综上，s–14或–2；故点M的坐标为：（，0）或（）或（–14，0）或（–2，0）．。

江苏省盐城市第一学期九年级数学期末试卷（含解析）一、选择题1．如图，等边三角形ABC的边长为5，D、E分别是边AB、AC上的点，将△ADE沿DE折叠，点A恰好落在BC边上的点F处，若BF＝2，则BD的长是（）A．2 B．3 C．218D．2472．有一组数据5，3，5，6，7，这组数据的众数为（）A．3 B．6 C．5 D．7 3．已知△ABC，以AB为直径作⊙O，∠C＝88°，则点C在（）A．⊙O上B．⊙O外C．⊙O内4．若x=2y，则xy的值为（）A．2 B．1 C．12D．135．sin30°的值是（）A．12B．22C．3D．16．已知52xy=，则x yy-的值是（）A．12B．2 C．32D．237．如图，点P为⊙O外一点，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，∠P=30°，OB=3，则线段BP的长为（）A．3 B．3C．6 D．98．分别写有数字﹣4，0，﹣1，6，9，2的六张卡片，除数字外其它均相同，从中任抽一张，则抽到偶数的概率是（）A．16B．13C．12D．239．已知⊙O的半径为4，点P到圆心O的距离为4.5，则点P与⊙O的位置关系是（）A ．P 在圆内B ．P 在圆上C ．P 在圆外D ．无法确定10．生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产.现有一生产季节性产品的企业，一年中获得利润y 与月份n 之间的函数关系式是y ＝－n 2＋15n －36，那么该 企业一年中应停产的月份是( ) A ．1月，2月 B ．1月，2月，3月 C ．3月，12月D ．1月，2月，3月，12月11．学校“校园之声”广播站要选拔一名英语主持人，小莹参加选拔的各项成绩如下： 姓名 读 听 写 小莹928090若把读、听、写的成绩按5：3：2的比例计入个人的总分，则小莹的个人总分为（ ） A ．86 B ．87 C ．88 D ．89 12．一组数据0、－1、3、2、1的极差是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．113．袋中装有5个白球，3个黑球，除颜色外均相同，从中一次任摸出一个球，则摸到黑球的概率是（ ） A ．35B ．38C ．58D ．3414．如图物体由两个圆锥组成，其主视图中，90,105A ABC ︒︒∠=∠=．若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为（ ）A ．2B ．3C ．32D ．215．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，AC ＝7，D 、E 分别在边AC 、BC 上，CD ＝1，DE ∥AB ，将△CDE 绕点C 旋转，旋转后点D 、E 对应的点分别为D ′、E ′，当点E ′落在线段AD ′上时，连接BE ′，此时BE ′的长为（ ）A ．3B ．3C ．7D ．7二、填空题16．已知小明身高1.8m ，在某一时刻测得他站立在阳光下的影长为0.6m .若当他把手臂竖直举起时，测得影长为0.78m ，则小明举起的手臂超出头顶______m .17．如图，某数学兴趣小组将边长为4的正方形铁丝框ABCD 变形为以A 为圆心，AB 为半径的扇形 (忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形DAB 的面积为__________ ．18．如图，在△ABC 和△APQ 中，∠PAB =∠QAC ，若再增加一个条件就能使△APQ ∽△ABC ，则这个条件可以是________．19．在比例尺为1∶500 000的地图上，量得A 、B 两地的距离为3 cm ，则A 、B 两地的实际距离为_____km ．20．在泰州市举行的大阅读活动中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20 cm ，则它的宽为________cm ．(结果保留根号)21．从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度h （米）与小球运动时间t （秒）之间的函数关系式是h=12t ﹣6t 2，则小球运动到的最大高度为________米；22．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上的一点，若BC=6，AB=10，OD ⊥BC 于点D ，则OD 的长为______．23．如图是二次函数2y ax bx c =++的部分图象，由图象可知不等式20ax bx c ++>的解集是_______.24．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径2r cm =，扇形的圆心角120θ=，则该圆锥的母线长l 为___cm ．25．如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是_________.26．如图，圆锥的底面半径OB＝6cm，高OC＝8cm，则该圆锥的侧面积是_____cm2．27．如图，在边长为 6 的等边△ABC 中，D 为 AC 上一点，AD=2，P 为 BD 上一点，连接CP，以 CP 为边，在 PC 的右侧作等边△CPQ，连接 AQ 交 BD 延长线于 E，当△CPQ 面积最小时，QE=____________．28．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠C=140°，则∠BOD=____°．29．若圆弧所在圆的半径为12，所对的圆心角为60°，则这条弧的长为_____．30．已知关于x的一元二次方程ax2+bx+5a＝0有两个正的相等的实数根，则这两个相等实数根的和为_____．三、解答题31．如图1，AB、CD是圆O的两条弦，交点为P.连接AD、BC．OM⊥ AD，ON⊥BC，垂足分别为M、N.连接PM、PN.图1 图2（1）求证：△ADP ∽△CBP；（2）当AB⊥CD时，探究∠PMO与∠PNO的数量关系，并说明理由；（3）当AB⊥CD时，如图2，AD=8,BC=6, ∠MON=120°，求四边形PMON的面积.32．解方程：（1）3x2－6x－2＝0；（2）(x－2)2＝(2x＋1)2．33．用铁片制作的圆锥形容器盖如图所示．（1）我们知道：把平面内线段OP绕着端点O旋转1周，端点P运动所形成的图形叫做圆．类比圆的定义，给圆锥下定义；（2）已知OB＝2cm，SB＝3cm，①计算容器盖铁皮的面积；②在一张矩形铁片上剪下一个扇形，用它围成该圆锥形容器盖．以下是可供选用的矩形铁片的长和宽，其中可以选择且面积最小的矩形铁片是．A．6cm×4cm B．6cm×4.5cm C．7cm×4cm D．7cm×4.5cm34．超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元（市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过60元），每天可售出50件．根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件．设销售单价增加x元，每天售出y件．（1）请写出y与x之间的函数表达式；（2）当x为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元？（3）设超市每天销售这种玩具可获利w元，当x为多少时w最大，最大值是多少？35．解方程：（1）x2-3x+1=0；（2）x（x+3）-（2x+6）=0．四、压轴题36．已知抛物线y＝﹣14x2+bx+c经过点A（4，3），顶点为B，对称轴是直线x＝2．（1）求抛物线的函数表达式和顶点B 的坐标；（2）如图1，抛物线与y 轴交于点C ，连接AC ，过A 作AD ⊥x 轴于点D ，E 是线段AC 上的动点（点E 不与A ，C 两点重合）；（i ）若直线BE 将四边形ACOD 分成面积比为1：3的两部分，求点E 的坐标； （ii ）如图2，连接DE ，作矩形DEFG ，在点E 的运动过程中，是否存在点G 落在y 轴上的同时点F 恰好落在抛物线上？若存在，求出此时AE 的长；若不存在，请说明理由． 37．如图，抛物线y ＝x 2+bx +c 交x 轴于A 、B 两点，其中点A 坐标为（1，0），与y 轴交于点C （0，﹣3）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图1，连接AC ，点Q 为x 轴下方抛物线上任意一点，点D 是抛物线对称轴与x 轴的交点，直线AQ 、BQ 分别交抛物线的对称轴于点M 、N ．请问DM +DN 是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．（3）如图2，点P 为抛物线上一动点，且满足∠PAB ＝2∠ACO ．求点P 的坐标． 38．如图，抛物线2()20y ax x c a =++＜与x 轴交于点A 和点B (点A 在原点的左侧，点B 在原点的右侧)，与y 轴交于点C ，3OB OC ==．(1)求该抛物线的函数解析式．(2)如图1，连接BC ，点D 是直线BC 上方抛物线上的点，连接OD ，CD ．OD 交BC 于点F ，当32COFCDFSS=：:时，求点D 的坐标．(3)如图2，点E 的坐标为(03)2-，，点P 是抛物线上的点，连接EB PB PE ，，形成的PBE △中，是否存在点P ，使PBE ∠或PEB ∠等于2OBE ∠？若存在，请直接写出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．39．已知点(4,0)、(2,3)-为二次函数图像抛物线上两点，且抛物线的对称轴为直线2x =．（1）求抛物线的解析式；（2）将抛物线平移，使顶点与原点重合，已知点(,1)M m -，点A 、B 为抛物线上不重合的两点（B 在A 的左侧），且直线MA 与抛物线仅有一个公共点．①如图1，当点M 在y 轴上时，过点A 、B 分别作AP y ⊥轴于点P ，BQ x ⊥轴于点Q ．若APM △与BQO △ 相似， 求直线AB 的解析式；②如图2，当直线MB 与抛物线也只有一个公共点时，记A 、B 两点的横坐标分别为a 、b ．当点M 在y 轴上时，直接写出m am b--的值为 ；当点M 不在y 轴上时，求证：m am b--为一个定值，并求出这个值．40．如图，正方形ABCD 中，点O 是线段AD 的中点，连接OC ，点P 是线段OC 上的动点，连接AP 并延长交CD 于点E ，连接DP 并延长交AB 或BC 于点F ， （1）如图①，当点F 与点B 重合时，DEDC等于多少； （2）如图②，当点F 是线段AB 的中点时，求DEDC的值； （3）如图③，若DE CF =，求DEDC的值.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】根据折叠得出∠DFE＝∠A＝60°，AD＝DF，AE＝EF，设BD＝x，AD＝DF＝5﹣x，求出∠DFB ＝∠FEC，证△DBF∽△FCE，进而利用相似三角形的性质解答即可．【详解】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，AB＝BC＝AC＝5，∵沿DE折叠A落在BC边上的点F上，∴△ADE≌△FDE，∴∠DFE＝∠A＝60°，AD＝DF，AE＝EF，设BD＝x，AD＝DF＝5﹣x，CE＝y，AE＝5﹣y，∵BF＝2，BC＝5，∴CF＝3，∵∠C＝60°，∠DFE＝60°，∴∠EFC+∠FEC＝120°，∠DFB+∠EFC＝120°，∴∠DFB＝∠FEC，∵∠C＝∠B，∴△DBF∽△FCE，∴BD BF DFFC CE EF==，即2535x xy y-==-，解得：x＝218，即BD＝218，故选：C．【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知折叠的性质、相似三角形的判定定理.2．C解析：C【解析】【分析】根据众数的概念求解．【详解】这组数据中5出现的次数最多，出现了2次，则众数为5．故选：C．【点睛】本题考查了众数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．3．B解析：B【解析】【分析】根据圆周角定理可知当∠C=90°时，点C在圆上，由由题意∠C＝88°，根据三角形外角的性质可知点C在圆外.【详解】解：∵以AB为直径作⊙O，当点C在圆上时,则∠C=90°而由题意∠C＝88°，根据三角形外角的性质∴点C在圆外．故选：B．【点睛】本题考查圆周角定理及三角形外角的性质，掌握直径所对的圆周角是90°是本题的解题关键.4．A解析：A 【解析】【分析】将x=2y代入xy中化简后即可得到答案.【详解】将x=2y代入xy得：22x yy y==，故选：A.【点睛】此题考查代数式代入求值，正确计算即可. 5．A解析：A【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值计算即可．【详解】解：sin30°＝12．故选：A．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．6．C解析：C【解析】【分析】设x=5k（k≠0），y=2k（k≠0），代入求值即可．【详解】解：∵52 xy=∴x=5k（k≠0），y=2k（k≠0）∴52322 x y k ky k--==故选：C．【点睛】本题考查分式的性质及化简求值，根据题意，正确计算是解题关键．7．A解析：A【解析】【分析】直接利用切线的性质得出∠OAP=90°，进而利用直角三角形的性质得出OP的长．【详解】连接OA，∵PA为⊙O的切线，∴∠OAP=90°，∵∠P=30°，OB=3，∴AO=3，则OP=6，故BP=6-3=3．故选A．【点睛】此题主要考查了切线的性质以及圆周角定理，正确作出辅助线是解题关键．8．D解析：D【解析】【分析】根据概率公式直接计算即可．【详解】解：在这6张卡片中，偶数有4张，所以抽到偶数的概率是46＝23，故选：D．【点睛】本题主要考查了随机事件的概率，随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，灵活利用概率公式是解题的关键.9．C解析：C【解析】【分析】点到圆心的距离大于半径，得到点在圆外.【详解】∵点P到圆心O的距离为4.5，⊙O的半径为4，∴点P在圆外.故选：C.【点睛】此题考查点与圆的位置关系，通过比较点到圆心的距离d 的距离与半径r 的大小确定点与圆的位置关系.10．D解析：D【解析】【分析】【详解】当－n 2＋15n －36≤0时该企业应停产，即n 2-15n+36≥0，n 2-15n+36=0的两个解是3或者12，根据函数图象当n ≥12或n ≤3时n 2-15n+36≥0，所以1月，2月，3月，12月应停产．故选D11．C解析：C【解析】【分析】利用加权平均数按照比例进一步计算出个人总分即可.【详解】根据题意得：92580390288532⨯+⨯+⨯=++（分）， ∴小莹的个人总分为88分；故选：C ．【点睛】本题主要考查了加权平均数的求取，熟练掌握相关公式是解题关键.12．A解析：A【解析】【分析】根据极差的概念最大值减去最小值即可求解．【详解】解：这组数据：0、－1、3、2、1的极差是：3-（-1）=4．故选A ．【点睛】本题考查了极差的知识，极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．13．B解析：B【解析】【分析】先求出球的总个数，根据概率公式解答即可．【详解】因为白球5个，黑球3个一共是8个球，所以从中随机摸出1个球，则摸出黑球的概率是3．8故选B．【点睛】本题考查了概率公式，明确概率的意义是解答问题的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．D解析：D【解析】【分析】先证明△ABD为等腰直角三角形得到∠ABD＝45°，BD AB，再证明△CBD为等边三角形得到BC＝BD AB，利用圆锥的侧面积的计算方法得到上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于AB：CB，从而得到下面圆锥的侧面积．【详解】∵∠A＝90°，AB＝AD，∴△ABD为等腰直角三角形，∴∠ABD＝45°，BD AB，∵∠ABC＝105°，∴∠CBD＝60°，而CB＝CD，∴△CBD为等边三角形，∴BC＝BD AB，∵上面圆锥与下面圆锥的底面相同，∴上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于AB：CB，×1．故选D．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了等腰直角三角形和等边三角形的性质．15．B解析：B【解析】【分析】如图，作CH⊥BE′于H，设AC交BE′于O．首先证明∠CE′B＝∠D′＝60°，解直角三角形求出HE′，BH即可解决问题．【详解】解：如图，作CH⊥BE′于H，设AC交BE′于O．∵∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，∴∠CAB＝60°，∵DE∥AB，∴CDCA＝CECB，∠CDE＝∠CAB＝∠D′＝60°∴'CDCA＝'CECB，∵∠ACB＝∠D′CE′，∴∠ACD′＝∠BCE′，∴△ACD′∽△BCE′，∴∠D′＝∠CE′B＝∠CAB，在Rt△ACB中，∵∠ACB＝90°，AC＝7，∠ABC＝30°，∴AB＝2AC＝27，BC＝3AC＝21，∵DE∥AB，∴CDCA＝CECB，∴7＝21，∴CE＝3，∵∠CHE′＝90°，∠CE′H＝∠CAB＝60°，CE′＝CE＝3∴E′H＝12CE′＝32，CH＝3HE′＝32，∴BH＝22BC CH-＝9214-＝53∴BE′＝HE′+BH＝33，故选：B．【点睛】本题考查了相似三角形的综合应用题，涉及了旋转的性质、平行线分线段成比例、相似三角形的性质与判定等知识点，解题的关键是灵活运用上述知识点进行推理求导．二、填空题16．54【解析】【分析】在同一时刻，物体的高度和影长成比例，根据此规律列方程求解.【详解】解：设小明举起的手臂超出头顶xm,根据题意得，，解得x=0.54即举起的手臂超出头顶0.54m解析：54【解析】【分析】在同一时刻，物体的高度和影长成比例，根据此规律列方程求解.【详解】解：设小明举起的手臂超出头顶xm,根据题意得，1.8 1.80.60.78x ， 解得x=0.54即举起的手臂超出头顶0.54m.故答案为：0.54.【点睛】本题考查同一时刻物体的高度和影长成比例的投影规律，根据规律列比例式求解是解答此题的关键.，17．【解析】【分析】【详解】设扇形的圆心角为n°，则根据扇形的弧长公式有： ，解得所以解析：16【解析】【分析】 【详解】设扇形的圆心角为n °，则根据扇形的弧长公式有：π·4=8180n ，解得360πn = 所以22360S ==16360360扇形π4πr π=n18．∠P=∠B（答案不唯一）【解析】【分析】要使△APQ∽△ABC ，在这两三角形中，由∠PAB=∠QAC可知∠PAQ=∠BAC，还需的条件可以是∠B=∠P或∠C=∠Q或．【详解】解：这个条件解析：∠P=∠B（答案不唯一）【解析】【分析】要使△APQ∽△ABC，在这两三角形中，由∠PAB=∠QAC可知∠PAQ=∠BAC，还需的条件可以是∠B=∠P或∠C=∠Q或AP AQ AB AC=．【详解】解：这个条件为：∠B=∠P ∵∠PAB=∠QAC，∴∠PAQ=∠BAC∵∠B=∠P，∴△APQ∽△ABC，故答案为：∠B=∠P或∠C=∠Q或AP AQ AB AC=．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质的运用,掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．19．15【解析】【分析】由在比例尺为1：50000的地图上，量得A、B两地的图上距离AB=3cm，根据比例尺的定义，可求得两地的实际距离．【详解】解：∵比例尺为1：500000，量得两地的距离解析：15【解析】【分析】由在比例尺为1：50000的地图上，量得A、B两地的图上距离AB=3cm，根据比例尺的定义，可求得两地的实际距离．【详解】解：∵比例尺为1：500000，量得两地的距离是3厘米，∴A 、B 两地的实际距离3×500000=1500000cm=15km ，故答案为15．【点睛】此题考查了比例尺的性质．注意掌握比例尺的定义，注意单位要统一．20．()【解析】设它的宽为xcm ．由题意得.∴ .点睛：本题主要考查黄金分割的应用.把一条线段分割为两部分，使其中较长部分与全长之比等于较短部分与较长部分之比，其比值是一个无理数，即，近似值约解析：(10)【解析】设它的宽为x cm ．由题意得:20x =. ∴10x =.点睛：本题主要考查黄金分割的应用.把一条线段分割为两部分，使其中较长部分与全长之比等于较短部分与较长部分之比，其比值是一个无理数，即12，近似值约为0.618. 21．6【解析】【分析】现将函数解析式配方得，即可得到答案.【详解】，∴当t=1时，h 有最大值6.故答案为：6.【点睛】此题考查最值问题，确定最值时需现将函数解析式配方为顶点式，再根据开 解析：6【解析】【分析】现将函数解析式配方得221266(1)6h tt t =--=+﹣，即可得到答案. 【详解】22=+﹣，=--1266(1)6h t t t∴当t=1时，h有最大值6.故答案为：6.【点睛】此题考查最值问题，确定最值时需现将函数解析式配方为顶点式，再根据开口方向确定最值.22．4【解析】【分析】根据垂径定理求得BD，然后根据勾股定理求得即可．【详解】解：∵OD⊥BC，∴BD=CD=BC=3，∵OB=AB=5，∴在Rt△OBD中，OD==4．故答案为4．解析：4【解析】【分析】根据垂径定理求得BD，然后根据勾股定理求得即可．【详解】解：∵OD⊥BC，∴BD=CD=1BC=3，2∵OB=1AB=5，2∴在Rt△OBD中，=4．故答案为4．【点睛】本题考查垂径定理及其勾股定理，熟记定理并灵活应用是本题的解题关键．23．【解析】【分析】求方程的解即是求函数图象与x轴的交点坐标，因为图像具有对称性，知道一个坐标，就可求出另一个,分析x轴上方的图象可得结果.【详解】由图像可知，二次函数的对称轴x=2，图像与x解析：15x -<<【解析】【分析】求方程的解即是求函数图象与x 轴的交点坐标，因为图像具有对称性，知道一个坐标，就可求出另一个,分析x 轴上方的图象可得结果.【详解】由图像可知，二次函数的对称轴x=2，图像与x 轴的一个交点为5，所以，另一交点为2-3=-1. ∴x 1=-1,x 2=5. ∴不等式20ax bx c ++>的解集是15x -<<.故答案为15x -<<【点睛】要了解二次函数性质与图像，由于图像的开口向下，所以，有两个交点，知一易求另一个，本题属于基础题.24．【解析】【分析】易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．【详解】圆锥的底面周长cm ，设圆锥的母线长为，则： ，解得，故答案为．【点睛】本解析：【解析】【分析】易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．【详解】圆锥的底面周长224ππ=⨯=cm ，设圆锥的母线长为R ，则：1204180R ππ⨯=， 解得6R =，故答案为6．【点睛】本题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长；弧长公式为： 180n r π． 25．【解析】【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．【详解】∵总面积为3×3=9，其中阴影部分面积为4××1×2=4，∴飞镖落在阴影部分的概率是，解析：4 9【解析】【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．【详解】∵总面积为3×3=9，其中阴影部分面积为4×12×1×2=4，∴飞镖落在阴影部分的概率是49，故答案为：49．【点睛】此题考查几何概率，解题关键在于掌握运算法则.26．60π【解析】【分析】先利用勾股定理求出BC的长度，然后利用扇形的面积公式求解即可．【详解】解：∵它的底面半径OB＝6cm，高OC＝8cm．∴BC＝＝10（cm），∴圆锥的侧面积是：（解析：60π【解析】【分析】先利用勾股定理求出BC的长度，然后利用扇形的面积公式求解即可．【详解】解：∵它的底面半径OB＝6cm，高OC＝8cm．∴BC=＝10（cm），∴圆锥的侧面积是：12610602r l rlππππ⋅⋅==⋅⨯=（cm2）．故答案为：60π．【点睛】本题主要考查勾股定理及扇形的面积公式，掌握勾股定理及扇形的面积公式是解题的关键．27．【解析】【分析】如图，过点D作DF⊥BC于F，由“SAS”可证△ACQ≌△BCP，可得AQ＝BP，∠CAQ＝∠CBP，由直角三角形的性质和勾股定理可求BD的长，由锐角三角函数可求BP的长，由相解析：67【解析】【分析】如图，过点D作DF⊥BC于F，由“SAS”可证△ACQ≌△BCP，可得AQ＝BP，∠CAQ＝∠CBP，由直角三角形的性质和勾股定理可求BD的长，由锐角三角函数可求BP的长，由相似三角形的性质可求AE的长，即可求解．【详解】如图，过点D作DF⊥BC于F，∵△ABC，△PQC是等边三角形，∴BC＝AC，PC＝CQ，∠BCA＝∠PCQ＝60°，∴∠BCP＝∠ACQ，且AC＝BC，CQ＝PC，∴△ACQ≌△BCP（SAS）∴AQ＝BP，∠CAQ＝∠CBP，∵AC＝6，AD＝2，∴CD＝4，∵∠ACB＝60°，DF⊥BC，∴∠CDF＝30°，∴CF＝12CD＝2，DF＝CF÷tan30°3＝3∴BF＝4，∴BD22DF BF+1612+7，∵△CPQ是等边三角形，∴S △CPQ ＝4CP 2， ∴当CP ⊥BD 时，△CPQ 面积最小，∴cos ∠CBD ＝BP BF BC BD =， ∴6BP =，∴BP ，∴AQ ＝BP ＝7， ∵∠CAQ ＝∠CBP ，∠ADE ＝∠BDC ，∴△ADE ∽△BDC ， ∴AE AD BC BD=， ∴6AE =，∴AE ＝7，∴QE ＝AQ−AE ＝7．． 【点睛】 本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，锐角三角函数，相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理等知识，求出BP 的长是本题的关键． 28．80【解析】∵∠A+∠C=180°，∴∠A=180°−140°=40°，∴∠BOD=2∠A=80°.故答案为80.解析：80【解析】∵∠A+∠C=180°，∴∠A=180°−140°=40°，∴∠BOD=2∠A=80°.故答案为80.29．4π【解析】【分析】直接利用弧长公式计算即可求解．【详解】l ＝＝4π，故答案为：4π．【点睛】本题考查弧长计算公式，解题的关键是掌握：弧长l ＝（n 是弧所对应的圆心角度数）解析：4π【解析】【分析】直接利用弧长公式计算即可求解．【详解】l ＝6012180π⨯＝4π， 故答案为：4π．【点睛】本题考查弧长计算公式，解题的关键是掌握：弧长l ＝180n r π（n 是弧所对应的圆心角度数） 30．2【解析】【分析】根据根的判别式，令，可得，解方程求出b ＝﹣2a ，再把b 代入原方程，根据韦达定理：即可．【详解】当关于x 的一元二次方程ax2+bx+5a ＝0有两个正的相等的实数根时， ，即解析：【解析】【分析】根据根的判别式，令=0∆，可得2220=0b a -，解方程求出b ＝﹣，再把b 代入原方程，根据韦达定理：12b x x a+=-即可． 【详解】当关于x的一元二次方程ax2+bx+5a＝0有两个正的相等的实数根时，=0∆，即2220=0b a-，解得b＝﹣25a或b＝25a（舍去），原方程可化为ax2﹣25ax+5a＝0，则这两个相等实数根的和为25．故答案为：25．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式和韦达定理，解题的关键是熟练掌握根的判别式和韦达定理。

盐城市数学九年级上册期末试卷(含答案)一、选择题1．如图，等边三角形ABC 的边长为5，D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，将△ADE 沿DE 折叠，点A 恰好落在BC 边上的点F 处，若BF ＝2，则BD 的长是（ ）A ．2B ．3C ．218D ．2472．如图，已知点D 在ABC ∆的BC 边上，若CAD B ∠=∠，且:1:2CD AC =，则:CD BD =（ ）A ．1:2B ．2:3C ．1:4D ．1:3 3．在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=4，AC=3，CD ⊥AB 于D ，设∠AC D=α，则cosα的值为（ ） A ．45 B ．34C ．43D ．35 4．已知圆锥的底面半径为5cm ，母线长为13cm ，则这个圆锥的全面积是（ ） A ．265cm πB ．290cm πC ．2130cm πD ．2155cm π 5．抛掷一枚质地均匀的硬币，若抛掷6次都是正面朝上，则抛掷第7次正面朝上的概率是（ ）A ．小于12B ．等于12C ．大于12D ．无法确定6．下列方程是一元二次方程的是（ ）A ．2321x x =+B ．3230x x --C ．221x y -=D ．20x y += 7．已知反比例函数k y x =的图象经过点（m ，3m ），则此反比例函数的图象在（ ） A ．第一、二象限 B ．第一、三象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限 8．如图，点A 、B 、C 都在⊙O 上，若∠ABC ＝60°，则∠AOC 的度数是（ ）A ．100°B ．110°C ．120°D ．130°9．如图，已知一组平行线////a b c ，被直线m 、n 所截，交点分别为A 、B 、C 和D 、E 、F ，且 1.5AB =，2BC =， 1.8DE =，则EF =（ ）A ．4.4B ．4C ．3.4D ．2.4 10．已知1x =是方程220x ax ++=的一个根，则方程的另一个根为（ ） A ．-2B ．2C ．-3D ．3 11．如图，随意向水平放置的大⊙O 内部区域抛一个小球，则小球落在小⊙O 内部(阴影)区域的概率为（ ）A ．12B ．14C ．13D ．1912．若二次函数y ＝x 2﹣2x +c 的图象与坐标轴只有两个公共点，则c 应满足的条件是（ ） A ．c ＝0 B ．c ＝1 C ．c ＝0或c ＝1 D ．c ＝0或c ＝﹣113．“一般的，如果二次函数y =ax 2+bx +c 的图象与x 轴有两个公共点，那么一元二次方程ax 2+bx +c =0有两个不相等的实数根．——苏科版《数学》九年级（下册）P 21”参考上述教材中的话，判断方程x 2﹣2x =1x ﹣2实数根的情况是 （ ） A ．有三个实数根 B ．有两个实数根C ．有一个实数根D ．无实数根 14．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，∠ACB ＝130°，则∠AOB 的度数为（ ）A ．50°B ．80°C ．100°D ．110° 15．已知⊙O 的半径是6，点O 到直线l 的距离为5，则直线l 与⊙O 的位置关系是A ．相离B ．相切C ．相交D ．无法判断 二、填空题16．如图，点A 、B 、C 是⊙O 上的点，且∠ACB ＝40°，阴影部分的面积为2π，则此扇形的半径为______．17．若△ABC ∽△A′B′C′，∠A ＝50°，∠C ＝110°，则∠B′的度数为_____．18．一元二次方程290x 的解是__．19．若a 是方程223x x =+的一个根，则代数式263a a -的值是______.20．将边长分别为2cm ，3cm ，4cm 的三个正方形按如图所示的方式排列，则图中阴影部分的面积为______2cm .21．如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像过点A （3，0），对称轴为直线x ＝1，则方程ax 2＋bx ＋c ＝0的根为____．22．已知关于x 的一元二次方程x 2+mx+n=0的两个实数根分别为x 1=-1，x 2=2 ，则二次函数y=x 2+mx+n 中，当y ＜0时，x 的取值范围是________；23．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径2=，扇形的圆心角120r cmθ=，则该圆锥的母线长l为___cm．24．如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，则∠CAD＝_____．x+＝x这样的方程，可以通过方程两边平方把它转化为2x+3＝x2，解得x1＝25．像233，x2＝﹣1．但由于两边平方，可能产生增根，所以需要检验，经检验，当x1＝3时，9＝3满足题意；当x2＝﹣1时，1＝﹣1不符合题意；所以原方程的解是x＝3．运用以上x+＝1的解为_____．经验，则方程x+526．将抛物线y＝－5x2先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后，得到新的抛物线的表达式是________．27．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠C=140°，则∠BOD=____°．28．若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为3cm，圆心角为120°的扇形，则该圆锥的底面半径为__________cm．29．如图，C、D是线段AB的两个黄金分割点，且CD＝1，则线段AB的长为_____．30．如图，AE、BE是△ABC的两个内角的平分线，过点A作AD⊥AE．交BE的延长线于点D．若AD＝AB，BE：ED＝1：2，则cos∠ABC＝_____．三、解答题31．京杭大运河是世界文化遗产．综合实践活动小组为了测出某段运河的河宽（岸沿是平行的），如图，在岸边分别选定了点A、B和点C、D，先用卷尺量得AB=160m，CD=40m，再用测角仪测得∠CAB=30°，∠DBA=60°，求该段运河的河宽（即CH 的长）．32．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，矩形DEFG的顶点G、F分别在边AC、BC上，D、E 在边AB上．（1）求证：△ADG∽△FEB；（2）若AD＝2GD，则△ADG面积与△BEF面积的比为．33．解方程：（1）x2﹣2x﹣1＝0；（2）（2x﹣1）2＝4（2x﹣1）．34．如图 1，直线 y=2x+2 分别交 x 轴、y 轴于点A、B，点C为x轴正半轴上的点，点 D从点C处出发，沿线段CB匀速运动至点 B 处停止，过点D作DE⊥BC，交x轴于点E，点C′是点C关于直线DE的对称点，连接EC′，若△ DE C′与△ BOC 的重叠部分面积为S，点D的运动时间为t（秒），S与 t 的函数图象如图 2 所示．（1）V D= ,C 坐标为；（2）图2中，m= ，n= ，k= .（3）求出S与t 之间的函数关系式（不必写自变量t的取值范围）.35．如图，点P是二次函数21(1)14y x =--+图像上的任意一点，点()10B ,在x 轴上.（1）以点P 为圆心，BP 长为半径作P .①直线l 经过点()0,2C 且与x 轴平行，判断P 与直线l 的位置关系，并说明理由. ②若P 与y 轴相切，求出点P 坐标；（2）1P 、2P 、3P 是这条抛物线上的三点，若线段1BP 、2BP 、3BP的长满足12323BP BP BP BP ++=，则称2P 是1P 、3P 的和谐点，记做()13,T P P .已知1P 、3P 的横坐标分别是2，6，直接写出()13,T P P 的坐标_______.四、压轴题36．【问题学习】小芸在小组学习时问小娟这样一个问题：已知α为锐角，且sinα=13 ，求sin2α的值．小娟是这样给小芸讲解的：构造如图1所示的图形，在⊙O 中，AB 是直径，点C 在⊙O 上，所以∠ACB=90°，作CD ⊥AB 于D ．设∠BAC=α，则sinα=13BC AB =，可设BC=x ，则AB=3x ，…．【问题解决】（1）请按照小娟的思路，利用图1求出sin2α的值；（写出完整的解答过程）（2）如图2，已知点M ，N ，P 为⊙O 上的三点，且∠P=β，sinβ=35 ，求sin2β的值．37．如图，抛物线y ＝ax 2－4ax ＋b 交x 轴正半轴于A 、B 两点，交y 轴正半轴于C ，且OB ＝OC ＝3.(1) 求抛物线的解析式；(2) 如图1，D 为抛物线的顶点，P 为对称轴左侧抛物线上一点，连接OP 交直线BC 于G ，连GD ．是否存在点P ，使2GD GO=？若存在，求点P 的坐标；若不存在，请说明理由； (3) 如图2，将抛物线向上平移m 个单位，交BC 于点M 、N ．若∠MON ＝45°，求m 的值.38．如图，已知抛物线234y x bx c =++与坐标轴交于A 、B 、C 三点，A 点的坐标为(1,0)-，过点C 的直线334y x t=-与x 轴交于点Q ，点P 是线段BC 上的一个动点，过P 作PH OB ⊥于点H ．若5PB t =，且01t <<．（1）点C 的坐标是________，b =________；（2）求线段QH 的长（用含t 的式子表示）； （3）依点P 的变化，是否存在t 的值，使以P 、H 、Q 为顶点的三角形与COQ 相似？若存在，直接写出所有t 的值；若不存在，说明理由．39．已知点(4,0)、(2,3)-为二次函数图像抛物线上两点，且抛物线的对称轴为直线2x =．（1）求抛物线的解析式；（2）将抛物线平移，使顶点与原点重合，已知点(,1)M m -，点A 、B 为抛物线上不重合的两点（B 在A 的左侧），且直线MA 与抛物线仅有一个公共点．①如图1，当点M 在y 轴上时，过点A 、B 分别作AP y ⊥轴于点P ，BQ x ⊥轴于点Q ．若APM △与BQO △ 相似， 求直线AB 的解析式；②如图2，当直线MB 与抛物线也只有一个公共点时，记A 、B 两点的横坐标分别为a 、b ．当点M 在y 轴上时，直接写出m a m b--的值为 ；当点M 不在y 轴上时，求证：m a m b--为一个定值，并求出这个值．40．矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，将矩形ABCD绕点C顺时针旋转至矩形EGCF（其中E、G、F分别与A、B、D对应）．（1）如图1，当点G落在AD边上时，直接写出AG的长为；（2）如图2，当点G落在线段AE上时，AD与CG交于点H，求GH的长；（3）如图3，记O为矩形ABCD对角线的交点，S为△OGE的面积，求S的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】根据折叠得出∠DFE＝∠A＝60°，AD＝DF，AE＝EF，设BD＝x，AD＝DF＝5﹣x，求出∠DFB ＝∠FEC，证△DBF∽△FCE，进而利用相似三角形的性质解答即可．【详解】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，AB＝BC＝AC＝5，∵沿DE折叠A落在BC边上的点F上，∴△ADE≌△FDE，∴∠DFE＝∠A＝60°，AD＝DF，AE＝EF，设BD＝x，AD＝DF＝5﹣x，CE＝y，AE＝5﹣y，∵BF＝2，BC＝5，∴CF＝3，∵∠C＝60°，∠DFE＝60°，∴∠EFC+∠FEC＝120°，∠DFB+∠EFC＝120°，∴∠DFB＝∠FEC，∵∠C＝∠B，∴△DBF∽△FCE，∴BD BF DFFC CE EF==，即2535x xy y-==-，解得：x＝218，即BD＝218，故选：C．【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知折叠的性质、相似三角形的判定定理.2．D解析：D【解析】【分析】根据两角对应相等证明△CAD∽△CBA，由对应边成比例得出线段之间的倍数关系即可求解.【详解】解：∵∠CAD=∠B，∠C=∠C,∴△CAD∽△CBA,∴12 CD CACA CB,∴CA=2CD,CB=2CA,∴CB=4CD,∴BD=3CD,∴13 CDBD.故选：D.【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，得出线段之间的关系是解答此题的关键. 3．A解析：A【解析】 【分析】根据勾股定理求出AB 的长，在求出∠ACD 的等角∠B ，即可得到答案.【详解】如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=4，AC=3，∴2222AB AC BC 345=+=+=,∵CD ⊥AB,∴∠ADC=∠C=90°,∴∠A+∠ACD=∠A+∠B,∴∠B=∠ACD=α,∴4cos 5BC cos B AB α===. 故选：A.【点睛】此题考查解直角三角形，求一个角的三角函数值有时可以求等角的对应函数值.4．B解析：B【解析】【分析】先根据圆锥侧面积公式：S rl π=求出圆锥的侧面积，再加上底面积即得答案.【详解】解：圆锥的侧面积=251365cm ππ⨯⨯=，所以这个圆锥的全面积=2265590cm πππ+⨯=.故选：B.【点睛】本题考查了圆锥的有关计算，属于基础题型，熟练掌握圆锥侧面积的计算公式是解答的关键.5．B解析：B【解析】【分析】利用概率的意义直接得出答案．【详解】解：抛掷一枚质地均匀的硬币,正面朝上概率等于12， 前6次的结果都是正面朝上，不影响下一次抛掷正面朝上概率，则第7次抛掷这枚硬币，正面朝上的概率为：12， 故选：B ．【点睛】此题主要考查了概率的意义，正确把握概率的定义是解题关键． 6．A解析：A【解析】【分析】根据一元二次方程的定义逐一判断即可．【详解】解：A ． 2321x x =+是一元二次方程，故本选项符合题意；B ． 3230x x --是一元三次方程，故本选项不符合题意；C ． 221x y -=是二元二次方程，故本选项不符合题意；D ． 20x y +=是二元一次方程，故本选项不符合题意；故选A ．【点睛】此题考查的是一元二次方程的判断，掌握一元二次方程的定义是解决此题的关键．7．B解析：B【解析】【分析】【详解】解：将点（m ，3m ）代入反比例函数k y x=得， k=m •3m=3m 2＞0；故函数在第一、三象限，故选B ． 8．C解析：C【解析】【分析】直接利用圆周角定理求解．【详解】解：∵∠ABC 和∠AOC 所对的弧为AC ，∠ABC=60°，∴∠AOC=2∠ABC=2×60°=120°．故选：C．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．9．D解析：D【解析】【分析】根据平行线等分线段定理列出比例式，然后代入求解即可．【详解】解：∵////a b c∴AB DEBC EF=即1.5 1.82EF=解得：EF=2.4故答案为D．【点睛】本题主要考查的是平行线分线段成比例定理，利用定理正确列出比例式是解答本题的关键．10．B解析：B【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求解．【详解】设另一根为m，则1•m=2，解得m=2．故选B．【点睛】考查了一元二次方程根与系数的关系．根与系数的关系为：x1+x2=-ba，x1•x2=ca．要求熟练运用此公式解题．11．B解析：B【解析】【分析】针扎到内切圆区域的概率就是内切圆的面积与外切圆面积的比．【详解】解：∵如图所示的正三角形，∴∠CAB ＝60°，∴∠OAB ＝30°，∠OBA ＝90°，设OB ＝a ，则OA ＝2a ，则小球落在小⊙O 内部(阴影)区域的概率为()22142a a ππ=． 故选：B ．【点睛】本题考查了概率问题，掌握圆的面积公式是解题的关键．12．C解析：C【解析】【分析】根据二次函数y ＝x 2﹣2x +c 的图象与坐标轴只有两个公共点，可知二次函数y ＝x 2﹣2x +c 的图象与x 轴只有一个公共点或者与x 轴有两个公共点，其中一个为原点两种情况，然后分别计算出c 的值即可解答本题．【详解】解：∵二次函数y ＝x 2﹣2x +c 的图象与坐标轴只有两个公共点，∴二次函数y ＝x 2﹣2x +c 的图象与x 轴只有一个公共点或者与x 轴有两个公共点，其中一个为原点，当二次函数y ＝x 2﹣2x +c 的图象与x 轴只有一个公共点时，(﹣2)2﹣4×1×c ＝0，得c ＝1；当二次函数y ＝x 2﹣2x +c 的图象与轴有两个公共点，其中一个为原点时，则c ＝0，y ＝x 2﹣2x ＝x (x ﹣2)，与x 轴两个交点，坐标分别为(0，0)，(2，0)；由上可得，c 的值是1或0，故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数与坐标的交点问题，掌握解二次函数的方法是解题的关键．13．C解析：C【解析】试题分析：由得，，即是判断函数与函数的图象的交点情况.因为函数与函数的图象只有一个交点所以方程只有一个实数根故选C.考点：函数的图象点评：函数的图象问题是初中数学的重点和难点，是中考常见题，在压轴题中比较常见，要特别注意.14．C解析：C【解析】【分析】根据圆内接四边形的性质和圆周角定理即可得到结论．【详解】在优弧AB上任意找一点D，连接AD，BD．∵∠D=180°﹣∠ACB=50°，∴∠AOB=2∠D=100°，故选：C．【点睛】本题考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．15．C解析：C【解析】试题分析：根据直线与圆的位置关系来判定：①直线l和⊙O相交，则d＜r；②直线l和⊙O相切，则d=r；③直线l和⊙O相离，则d＞r（d为直线与圆的距离，r为圆的半径）．因此，∵⊙O的半径为6，圆心O到直线l的距离为5，∴6＞5，即：d＜r．∴直线l与⊙O的位置关系是相交．故选C．二、填空题16．3【解析】【分析】根据圆周角定理可求出∠AOB的度数，设扇形半径为x，从而列出关于x的方程，求出答案.【详解】由题意可知：∠AOB＝2∠ACB＝2×40°＝80°，设扇形半径为x，故阴解析：3【解析】【分析】根据圆周角定理可求出∠AOB的度数，设扇形半径为x，从而列出关于x的方程，求出答案.【详解】由题意可知：∠AOB＝2∠ACB＝2×40°＝80°，设扇形半径为x，故阴影部分的面积为πx2×80360＝29×πx2＝2π，故解得：x1＝3，x2＝－3（不合题意，舍去），故答案为3.【点睛】本题主要考查了圆周角定理以及扇形的面积求解，解本题的要点在于根据题意列出关于x 的方程，从而得到答案.17．20°【解析】【分析】先根据三角形内角和计算出∠B的度数，然后根据相似三角形的性质得到∠B′的度数．【详解】解：∵∠A＝50°，∠C＝110°，∴∠B＝180°﹣50°﹣110°＝20°解析：20°【解析】【分析】先根据三角形内角和计算出∠B的度数，然后根据相似三角形的性质得到∠B′的度数．【详解】解：∵∠A＝50°，∠C＝110°，∴∠B＝180°﹣50°﹣110°＝20°，∵△ABC∽△A′B′C′，∴∠B′＝∠B＝20°．故答案为20°．【点睛】本题考查了相似三角形的性质，如果两个三角形相似，那么它们的对应角相等，对应边成比例，它们对应面积的比等于相似比的平方.18．x1＝3，x2＝﹣3．【解析】【分析】先移项，在两边开方即可得出答案．【详解】∵∴=9，∴x=±3，即x1＝3，x2＝﹣3，故答案为x1＝3，x2＝﹣3．【点睛】本题考查了解一解析：x1＝3，x2＝﹣3．【解析】【分析】先移项，在两边开方即可得出答案．【详解】x-=∵290∴2x=9，∴x=±3，即x1＝3，x2＝﹣3，故答案为x1＝3，x2＝﹣3．【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法，熟练掌握该方法是本题解题的关键.【解析】【分析】根据方程解的定义，将a 代入方程得到含a 的等式，将其变形，整体代入所求的代数式.【详解】解：∵a 是方程的一个根，∴2a2=a+3,∴2a2-a=3,∴.故答案为：9解析：9【解析】【分析】根据方程解的定义，将a 代入方程得到含a 的等式，将其变形，整体代入所求的代数式.【详解】解：∵a 是方程223x x =+的一个根，∴2a 2=a+3,∴2a 2-a=3,∴()2263=32339a a a a --=⨯=.故答案为：9.【点睛】本题考查方程解的定义及代数式求值问题，理解方程解的定义和整体代入思想是解答此题的关键. 20．【解析】【分析】首先对图中各点进行标注，阴影部分的面积等于正方形BEFL 的面积减去梯形BEN K 的面积，再利用相似三角形的性质求出BK 、EN 的长从而求出梯形的面积即可得出答案.【详解】解：如 解析：133【解析】【分析】首先对图中各点进行标注，阴影部分的面积等于正方形BEFL 的面积减去梯形BENK 的面积，再利用相似三角形的性质求出BK 、EN 的长从而求出梯形的面积即可得出答案.解：如图所示，∵四边形MEGH 为正方形，∴NE GH∴△AEN ~△AHG∴NE:GH=AE:AG ∵AE=2+3=5，AG=2+3+4=9,GH=4∴NE:4=5:9 ∴NE=209同理可求BK=89 梯形BENK 的面积：12081432993⎛⎫⨯+⨯= ⎪⎝⎭ ∴阴影部分的面积：14133333⨯-= 故答案为：133. 【点睛】 本题主要考查的知识点是图形面积的计算以及相似三角形判定及其性质，根据相似的性质求出相应的边长是解答本题的关键.21．【解析】【分析】根据点A 的坐标及抛物线的对称轴可得抛物线与x 轴的两个交点坐标，从而求得方程的解.【详解】解：由二次函数y ＝ax2＋bx ＋c 的图像过点A （3，0），对称轴为直线x ＝1可得：解析：123;1x x ==-【解析】【分析】根据点A 的坐标及抛物线的对称轴可得抛物线与x 轴的两个交点坐标，从而求得方程的解.【详解】解：由二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像过点A （3，0），对称轴为直线x ＝1可得： 抛物线与x 轴交于（3，0）和（-1，0）即当y=0时，x=3或-1∴ax 2＋bx ＋c ＝0的根为123;1x x ==-故答案为：123;1x x ==-【点睛】本题考查抛物线的对称性及二次函数与一元二次方程，利用对称性求出抛物线与x 轴的交点坐标是本题的解题关键.22．-1＜x ＜2【解析】【分析】根据方程的解确定抛物线与x 轴的交点坐标，即可确定y ＜0时，x 的取值范围.【详解】由题意得：二次函数y=x2+mx+n 与x 轴的交点坐标为（-1，0），（2，0）， 解析：-1＜x ＜2【解析】【分析】根据方程的解确定抛物线与x 轴的交点坐标，即可确定y ＜0时，x 的取值范围.【详解】由题意得：二次函数y=x 2+mx+n 与x 轴的交点坐标为（-1，0），（2，0），∵a=10>，开口向上，∴y ＜0时，x 的取值范围是-1＜x ＜2.【点睛】此题考查二次函数与一元二次方程的关系，函数图象与x 轴的交点横坐标即为一元二次方程的解，掌握两者的关系是解此题的关键.23．【解析】【分析】易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．【详解】圆锥的底面周长cm ，设圆锥的母线长为，则： ，解得，故答案为．【点睛】本解析：【解析】【分析】易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．【详解】圆锥的底面周长224ππ=⨯=cm ，设圆锥的母线长为R ，则：1204180R ππ⨯=， 解得6R =，故答案为6．【点睛】本题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长；弧长公式为： 180n r π． 24．36°．【解析】【分析】由正五边形的性质得出∠BAE=(5﹣2)×180°=108°，BC=CD=DE ，得出 ==，由圆周角定理即可得出答案．【详解】∵⊙O 是正五边形ABCDE 的外接圆，解析：36°．【解析】【分析】由正五边形的性质得出∠BAE =15(5﹣2)×180°=108°，BC =CD =DE ，得出 BC =CD =DE ，由圆周角定理即可得出答案．【详解】∵⊙O 是正五边形ABCDE 的外接圆，∴∠BAE =15(n ﹣2)×180°=15(5﹣2)×180°=108°，BC =CD =DE ， ∴BC =CD =DE ， ∴∠CAD =13×108°=36°； 故答案为：36°．【点睛】本题主要考查了正多边形和圆的关系，以及圆周角定理的应用；熟练掌握正五边形的性质和圆周角定理是解题的关键．25．x＝﹣1【解析】【分析】根据等式的性质将x移到等号右边，再平方，可得一元二次方程，根据解一元二次方程，可得答案．【详解】解：将x移到等号右边得到：＝1﹣x，两边平方，得x+5＝1﹣2x解析：x＝﹣1【解析】【分析】根据等式的性质将x移到等号右边，再平方，可得一元二次方程，根据解一元二次方程，可得答案．【详解】解：将x1﹣x，两边平方，得x+5＝1﹣2x+x2，解得x1＝4，x2＝﹣1，检验：x＝4时，＝5，左边≠右边，∴x＝4不是原方程的解，当x＝﹣1时，﹣1+2＝1，左边＝右边，∴x＝﹣1是原方程的解，∴原方程的解是x＝﹣1，故答案为：x＝﹣1．【点睛】本题主要考查解无理方程的知识点，去掉根号把无理式化成有理方程是解题的关键，注意观察方程的结构特点，把无理方程转化成一元二次方程的形式进行解答，需要同学们仔细掌握．26．y＝－5（x+2）2－3【解析】【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出新抛物线的顶点坐标，再利用顶点式解析式写出即可．【详解】解：∵抛物线y=-5x2先向左平移2个单位长度，再解析：y＝－5（x+2）2－3【解析】【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出新抛物线的顶点坐标，再利用顶点式解析式写出即可．【详解】解：∵抛物线y=-5x 2先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，∴新抛物线顶点坐标为（-2，-3），∴所得到的新的抛物线的解析式为y=-5（x+2）2-3．故答案为：y=-5（x+2）2-3．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，掌握平移的规律：左加右减，上加下减是关键． 27．80【解析】∵∠A+∠C=180°，∴∠A=180°−140°=40°，∴∠BOD=2∠A=80°.故答案为80.解析：80【解析】∵∠A+∠C=180°，∴∠A=180°−140°=40°，∴∠BOD=2∠A=80°.故答案为80.28．1【解析】【分析】（1）根据，求出扇形弧长，即圆锥底面周长；（2）根据，即，求圆锥底面半径．【详解】该圆锥的底面半径=故答案为：1．【点睛】圆锥的侧面展开图是扇形，解题关键是理解扇解析：1【解析】【分析】（1）根据180n R l π=，求出扇形弧长，即圆锥底面周长；（2）根据2C r π=，即2C r π=，求圆锥底面半径． 【详解】该圆锥的底面半径=()1203=11802cm ππ⋅⋅ 故答案为：1．【点睛】 圆锥的侧面展开图是扇形，解题关键是理解扇形弧长就是圆锥底面周长．29．2+【解析】【分析】设线段AB ＝x ，根据黄金分割点的定义可知AD ＝AB ，BC ＝AB ，再根据CD ＝AB ﹣AD ﹣BC 可列关于x 的方程，解方程即可【详解】∵线段AB ＝x ，点C 、D 是AB 黄金分割点解析：【解析】【分析】设线段AB ＝x ，根据黄金分割点的定义可知AD ＝352AB ，BC ＝352AB ，再根据CD ＝AB ﹣AD ﹣BC 可列关于x 的方程，解方程即可【详解】∵线段AB ＝x ，点C 、D 是AB 黄金分割点，∴较小线段AD ＝BC x ，则CD ＝AB ﹣AD ﹣BC ＝x ﹣2×32x ＝1，解得：x ＝故答案为：【点睛】 本题考查黄金分割的知识，解题的关键是掌握黄金分割中，较短的线段＝原线段的352倍．30．【解析】【分析】取DE 的中点F ，连接AF ，根据直角三角形斜边中点的性质得出AF ＝EF ，然后证得△BAF≌△DAE，得出AE＝AF，从而证得△AEF是等边三角形，进一步证得∠ABC＝60°，即可解析：3【解析】【分析】取DE的中点F，连接AF，根据直角三角形斜边中点的性质得出AF＝EF，然后证得△BAF≌△DAE，得出AE＝AF，从而证得△AEF是等边三角形，进一步证得∠ABC＝60°，即可求得结论．【详解】取DE的中点F，连接AF，∴EF＝DF，∵BE：ED＝1：2，∴BE＝EF＝DF，∴BF＝DE，∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠D，∵AD⊥AE，EF＝DF，∴AF＝EF，在△BAF和△DAE中AB ADABF DBF DE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BAF≌△DAE（SAS），∴AE＝AF，∴△AEF是等边三角形，∴∠AED＝60°，∴∠D＝30°，∵∠ABC＝2∠ABD，∠ABD＝∠D，∴∠ABC＝60°，∴cos∠ABC＝cos60°3故答案为：32． 【点睛】 本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．三、解答题31．该段运河的河宽为303m ．【解析】【分析】过D 作DE ⊥AB ，可得四边形CHED 为矩形，由矩形的对边相等得到两对对边相等，分别在直角三角形ACH 与直角三角形BDE 中，设CH=DE=xm ，利用锐角三角函数定义表示出AH 与BE ，由AH+HE+EB=AB 列出方程，求出方程的解即可得到结果．【详解】解：过D 作DE AB ⊥，可得四边形CHED 为矩形，40HE CD m ∴==，设CH DE xm ==，在Rt BDE ∆中，60DBA ∠=︒，33BE xm ∴=， 在Rt ACH ∆中，30BAC ∠=︒，3AH xm ∴=，由160AH HE EB AB m ++==，得到33401603x x ++=， 解得：303x =，即303CH m =，则该段运河的河宽为303m ．【点睛】考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．32．（1）证明见解析；（2）4.【解析】【分析】（1）易证∠AGD=∠B ，根据∠ADG=∠BEF=90°，即可证明△ADG ∽△FEB ；（2）相似三角形的性质解答即可．【详解】（1）证明:∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，∵四边形DEFG 是矩形，∴∠GDE=∠FED=90°，∴∠GDA+∠FEB=90°，∴∠A+∠AGD=90°，∴∠B=∠AGD ，且∠GDA=∠FEB=90°，∴△ADG ∽△FEB ．（2）解：∵△ADG ∽△FEB ， ∴AD EF DG BE=, ∵AD ＝2GD, ∴2AD DG=, ∴224ADG FEB S S ==. 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，求证△ADG ∽△FEB 是解题的关键．33．（1）x＝2；（2）x ＝52或x ＝12． 【解析】【分析】（1）根据配方法即可求出答案．（2）根据因式分解法即可求出答案．【详解】解：（1）∵x 2﹣2x ﹣1＝0，∴x 2﹣2x +1＝2，∴（x ﹣2）2＝2，∴x ＝．（2）∵（2x ﹣1）2＝4（2x ﹣1），∴（2x ﹣1﹣4）（2x ﹣1）＝0， ∴x ＝52或x ＝12. 【点睛】 此题主要考查一元二次方程的求解，解题的关键是熟知一元二次方程的解法.34．（1）点D 的运动速度为1单位长度/秒，点C 坐标为（4，0）．（2）5；45；25．（3）①当点C′在线段BC上时，S＝14t2；②当点C′在CB的延长线上，S=−1312t2＋85t−203；③当点E在x轴负半轴， S＝t2−45t＋20．【解析】【分析】（1）根据直线的解析式先找出点B的坐标，结合图象可知当t＝5时，点C′与点B重合，通过三角形的面积公式可求出CE的长度，结合勾股定理可得出OE的长度，由OC＝OE＋EC可得出OC的长度，即得出C点的坐标，再由勾股定理得出BC的长度，根据CD＝12BC，结合速度＝路程÷时间即可得出结论；（2）结合D点的运动以及面积S关于时间t的函数图象的拐点，即可得知当“当t＝k 时，点D与点B重合，当t＝m时，点E和点O重合”，结合∠C的正余弦值通过解直角三角形即可得出m、k的值，再由三角形的面积公式即可得出n的值；（3）随着D点的运动，按△DEC′与△BOC的重叠部分形状分三种情况考虑：①通过解直角三角形以及三角形的面积公式即可得出此种情况下S关于t的函数关系式；②由重合部分的面积＝S△C DE−S△BC′F，通过解直角三角形得出两个三角形的各边长，结合三角形的面积公式即可得出结论；③通过边与边的关系以及解直角三角形找出BD和DF的值，结合三角形的面积公式即可得出结论．【详解】（1）令x＝0，则y＝2，即点B坐标为（0，2），∴OB＝2．当t＝5时，B和C′点重合，如图1所示，此时S＝12×12CE•OB＝54，∴CE＝52，∴BE＝52．∵OB＝2，∴OE2253222⎛⎫-=⎪⎝⎭，∴OC＝OE＋EC＝32＋52＝4，BC222425+=CD55÷5＝1（单位长度/秒）， ∴点D 的运动速度为1单位长度/秒，点C 坐标为（4，0）．故答案为：1单位长度/秒；（4，0）；（2）根据图象可知：当t ＝k 时，点D 与点B 重合，此时k ＝1BC ＝25； 当t ＝m 时，点E 和点O 重合，如图2所示．sin ∠C ＝OB BC ＝25＝5，cos ∠C ＝25525OC BC ==， OD ＝OC •sin ∠C ＝4×5＝455，CD ＝OC •cos ∠C ＝4×25＝855． ∴m ＝1CD ＝855，n ＝12BD •OD ＝12×（25−855）×455＝45． 故答案为：855；45；25． （3）随着D 点的运动，按△DEC ′与△BOC 的重叠部分形状分三种情况考虑：①当点C ′在线段BC 上时，如图3所示．此时CD ＝t ，CC ′＝2t ，0＜CC ′≤BC ，∴0＜t 5∵tan ∠C ＝12OB OC =， ∴DE ＝CD •tan ∠C ＝12t ， 此时S ＝12CD •DE ＝14t2； ②当点C ′在CB 的延长线上，点E 在线段OC 上时，如图4所示．此时CD ＝t ，BC ′＝2t−25，DE ＝CD •tan ∠C＝12t ，CE ＝CD cos C∠＝5t ，OE ＝OC−CE ＝4−5t ， ∵CC BC CE OC '⎧⎨≤⎩＞，即22554t t ⎧⎪⎨≤⎪＞， 解得：5＜t ≤855． 由（1）可知tan ∠OEF ＝232＝43， ∴OF ＝OE •tan ∠OEF ＝162533-t ，BF ＝OB−OF ＝251033t -， ∴FM ＝BF •cos ∠C ＝4453t -． 此时S ＝12CD•DE−12BC ′•FM ＝−2138520123t t +-； ③当点E 在x 轴负半轴，点D 在线段BC 上时，如图5所示．此时CD ＝t ，BD ＝BC−CD ＝5，CE 5t ，DF ＝2452BD BD t tan C==∠， ∵CE OC CD BC ⎧⎨≤⎩＞，即5425t t ⎪⎨⎪≤⎩＞， 85＜t ≤5此时S ＝12BD •DF ＝12×2×(25−t)2＝t2−45t ＋20． 综上，当点C ′在线段BC 上时， S ＝14t2；当点C ′在CB 的延长线上， S=−1312t2＋85t−203；当点E 在x 轴负半轴， S ＝t2−45t ＋20． 【点睛】本题考查了勾股定理、解直角三角形以及三角形的面积公式，解题的关键是：（1）求出BC 、OC 的长度；（2）根据图象能够了解当t ＝m 和t ＝k 时，点DE 的位置；（3）分三种情况求出S 关于t 的函数关系式．本题属于中档题，（1）（2）难度不大；（3）需要画出图形，利用数形结合，通过解直角三角形以及三角形的面积公式找出S 关于t 的函数解析式．35．（1）①P 与直线相切.理由见解析；②()1,1P 或()5,3P -；（2）9131,4⎛⎫+- ⎪⎝⎭或9131,4⎛⎫-+- ⎪⎝⎭. 【解析】【分析】（1）①作直线l 的垂线，利用两点之间的距离公式及二次函数图象上点的特征证明线段相等即可；②利用两点之间的距离公式及二次函数图象上点的特征构建方程即可求得答案.（2）利用两点之间的距离公式分别求得各线段的长，根据“和谐点”的定义及二次函数图象上点的特征构建方程即可求得答案.【详解】（1）①P 与直线相切.如图，过P 作PQ ⊥直线l ，垂足为Q ，设()P m n ,.则()2221PB m n =-+，()222PQ n =- 21(1)14n m =--+，即：()2144m n -=-。

2019-2020学年上学期期末原创卷A 卷九年级数学·参考答案123456BDDCA B7．（2，5）8．69．96°10．3411．甲12．等腰13．214．（–4，5）15．6.216．912,55⎛⎫- ⎪⎝⎭17．【解析】（1）原式–1+3=2；（3分）（2）∵2x 2+3x –1=0，∴a =2，b =3，c =–1，∴△=9+8=17，∴x =34-±，x 1=4-，x 2=4-.（7分）18．【解析】如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠B =60°，a =2，tan b Ba =∴，tan 602b ∴=，b ∴=，（4分）cos a B c = ，2cos 60c∴= ，4c ∴=.（7分）19．【解析】∵四边形ACDG 内接于⊙O ，∴∠FGD =∠ACD ．又∵AB 为⊙O 的直径，CF ⊥AB 于E ，∴AB 垂直平分CD ，（3分）∴AC =AD ，∴∠ADC =∠ACD ，∴∠FGD =∠ADC ．（7分）20．【解析】（1）∵DB =AB ，∴∠BAD =∠BDA ，∵∠ABC =30°=∠BAD +∠BDA ，∴∠ADB =15°.（3分）（2）设AC =x ，在Rt △ABC 中，∠ABC =30°，∴2,AB x BC ==，∴2AB BD x ==，（5分）∴(2CD BC BD x =+=+，∴tan 75tan 2CDDAC AC︒=∠==+.（8分）21．【解析】如图，延长ED 交AB 于G ，作DH ⊥BF 于H ，∵DE ∥BF ，∴四边形DHBG 是矩形，∴DG =BH ，DH =BG ，（4分）∵DH CH =10.75，CD =10，∴DH =8，CH =6，∴GE =20+4+6=30，∵tan24°=30AG AGEG ==0.45，∴AG =13.5，∴AB =AG +BG =13.5+8=21.5．答：大楼AB 的高为21.5米．（8分）22．【解析】（1）∵AD 是∠BAC 平分线，∴∠BAD =∠DAE ，又∵∠AED =∠ADB ，∴△ABD ∽△ADE .（4分）（2）∵△ABD ∽△ADE ，∴AB ADAD AE=，∴AD 2=AB ·AE .（7分）23．【解析】（1）如图所示，连接B 1B 、A 1A 并延长，它们的交点即为P 点；P 点坐标为（–5，–1），△O 1A 1B 1与△OAB 的相似比=1PA PA=2；（3分）（2）如图所示，△OA 2B 2为所作，点B 2的坐标为（–2，–6）．（6分）（3）∵222222220,20,40OA A B OB ===，∴2222222222,OA A B OA A B OB =+=，∴22OA B ∆是等腰直角三角形，∴△OA 2B 2的面积为：12×2．故答案为：10．（8分）24．【解析】（1）∵对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择，∴若随机选择其中一个正确的概率=1 2，故答案为：12；（3分）（2）画树形图得：（6分）由树状图可知共有4种可能结果，其中正确的有1种，所以小丽回答正确的概率=14．（8分）25．【解析】（1）由题意得：每台彩电的利润是（3900–100x–3000）元，即（900–100x）元，每天销售（6+3x）台，则y=（900–100x）（6+3x）=–300x2+2100x+5400；故答案为：（900–100x），（6+3x）；y与x之间的函数关系式为：y=–300x2+2100x+5400．（3分）（2）y=–300x2+2100x+5400=–300（x–3.5）2+9075，当x=3或x=4时，y最大值=9000．当x=3时，彩电销售单价为3600元，每天销售15台，营业额为3600×15=54000（元），当x=4时，彩电销售单价为3500元，每天销售18台，营业额为3500×18=63000（元），（6分）∴为了使顾客得到实惠，每台彩电的销售价定为3500元时，销售该品牌彩电每天获得的利润最大，最大利润是9000元．（8分）26．【解析】（1）由两种统计表可知：总人数=4÷10%=40人，∵3D 打印项目占30%，∴3D 打印项目人数=40×30%=12人，∴m =12–4=8，∴n =40–16–12–4–5=3，故答案为：8，3；（4分）（2）扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数=1640×360°=144°，故答案为：144；（6分）（3）列表得：男1男2女1女2男1––男2男1女1男1女2男1男2男1男2––女1男2女2男2女1男1女1男2女1––女2女1女2男1女2男2女2女1女2––由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中“1名男生、1名女生”有8种可能．所以P （1名男生、1名女生）=82123=．（9分）27．【解析】（1）∵B 与A （1，0）关于原点对称，∴B （–1，0），∵y x b =+过点B ，∴10b -+=，1b =，∴一次函数解析式为1y x =+，当4y =时，14x +=，3x =，∴D （3，4）；（3分）（2）作DE ⊥x 轴于点E ，则OE =3，DE =4，∴5OD ===；（4分）若POD 为等腰三角形，则有以下三种情况：①以O 为圆心，OD 为半径作弧交x 轴的正半轴于点P 1，则15OP OD ==，∴P 1（5，0）．②以D 为圆心，DO 为半径作弧交x 轴的正半轴于点P 2，则25DP DO ==，∵2DE OP ⊥，∴23P E OE CD ===，∴26OP =，∴P 2（6，0）．③取OD 的中点N ，过N 作OD 的垂线交x 轴的正半轴于点P 3，则33OP DP =，易知3ONP DCO ∽，∴3OP OD ONDC=，即：35253OP =，∴3256OP =，∴P 3（256，0）；（10分）综上所述，符合条件的点P 有三个，分别是P 1（5，0），P 2（6，0），P 3（256，0）．（11分）。

盐城市2020年九年级上学期期末数学试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、精心选一选 (共10题；共20分)1. （2分）把方程x2-4x+1=0配方后所得到的方程是（）A . （x-2）2+1=0B . （x-4）2+5=0C . （x-2）2-3=0D . （x-2）2+5=02. （2分）掷两枚硬币，则一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上的概率是A . 1B .C .D .3. （2分）如图，半圆O的直径在梯形ABCD的底边AB上，且与其余三边BC、CD、DA相切，若BC=2，DA=3，则AB的长（）A . 等于4B . 等于5C . 等于6D . 不能确定4. （2分）(2020·中宁模拟) 如图，点A、点B是函数y= 的图象上关于坐标原点对称的任意两点，BC∥x 轴，AC∥y轴，△ABC的面积是4，则k的值是（）A . -2B . ±4C . 2D . ±25. （2分）(2017·兰州模拟) 如图，∠APD=90°，AP=PB=BC=CD，则下列结论成立的是（）A . △PAB∽△PCAB . △PAB∽△PDAC . △ABC∽△DBAD . △ABC∽△DCA6. （2分）△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，则cosA的值是（）A .B .C .D .7. （2分） (2017七上·新会期末) 用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体，从正面看得到的图形是（）A .B .C .D .8. （2分）二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象如图所示，若点A（－1 ，y1），B（2，y2），C（4，y3）在此函数图象上，则y1 ， y2与y3的大小关系是（）A . y1＞y2＞y3.B . y2＞y1＞y3.C . y3＞y1＞y2.D . y3＞y2＞y1.9. （2分） (2019八上·浙江期中) 如图所示，△ABC的顶点A，B，C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC 于点D，则BD的长为（）A . 3B . 2C . 4D . 1.510. （2分） (2019九上·潮南期末) 边长为2的正方形内接于，则的半径是A . 1B . 2C .D .二、细心填一填 (共8题；共8分)11. （1分） (2017九上·禹州期末) 如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为20m2的矩形空地，则原正方形空地的边长为________ m．12. （1分）一个口袋有3个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来的前提下，小明为估计其中的白秋数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，再放回口袋中，…，不断重复上述过程，小明共摸了100次，其中20次摸到黑球．根据上述数据，小明正估计口袋中的白球的个数是________13. （1分）(2017·溧水模拟) 圆锥形烟囱帽的底面直径为80cm，母线长为50cm，则这样的烟囱帽的侧面积是等于________ cm2 ．14. （1分）(2016·齐齐哈尔) 如图，在平面直角坐标系中，矩形AOCB的两边OA、OC分别在x轴和y轴上，且OA=2，OC=1．在第二象限内，将矩形AOCB以原点O为位似中心放大为原来的倍，得到矩形A1OC1B1 ，再将矩形A1OC1B1以原点O为位似中心放大倍，得到矩形A2OC2B2…，以此类推，得到的矩形AnOCnBn的对角线交点的坐标为________．15. （1分）如图，PA是⊙O的切线，切点为A，PO的延长线交⊙O于点B．若∠ABP=33°，则∠P=________°．16. （1分） (2020九下·南召月考) 函数的顶点坐标是________.17. （1分） (2017八下·苏州期中) 如图，正比例函数y＝x与反比例函数y＝的图像交于点A、点C，AB⊥x轴于点B，CD⊥x轴于点D，则四边形ABCD的面积为________．18. （1分）已知一条长度为10米的斜坡两端的垂直高度差为6米，那么该斜坡的坡角度数约为________（备用数据：tan31°=cot59°≈0.6，sin37°=cos53°≈0.6）三、解答题 (共6题；共45分)19. （10分）(2016·安徽) 一袋中装有形状大小都相同的四个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是1，4，7，8．现规定从袋中任取一个小球，对应的数字作为一个两位数的个位数；然后将小球放回袋中并搅拌均匀，再任取一个小球，对应的数字作为这个两位数的十位数．（1）写出按上述规定得到所有可能的两位数；（2）从这些两位数中任取一个，求其算术平方根大于4且小于7的概率．20. （5分）如图，△ABC中，∠ABC=∠ACB，以AC为直径的⊙O分别交AB、BC于点M、N，点P在AB的延长线上，且∠CAB=2∠BCP．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若∠PAC=60°，直径AC=4，求图中阴影部分的面积．21. （5分）如图，△ABC与△ADE中，∠C=∠E，∠1=∠2；（1）证明：△ABC∽△ADE．（2）请你再添加一个条件，使△ABC≌△ADE．你补充的条件．22. （5分）(2016·台州) 保护视力要求人写字时眼睛和笔端的距离应超过30cm，图1是一位同学的坐姿，把他的眼睛B，肘关节C和笔端A的位置关系抽象成图2的△ABC，已知BC=30cm，AC=22cm，∠ACB=53°，他的这种坐姿符合保护视力的要求吗？请说明理由．（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3）23. （10分） (2017九上·东丽期末) 已知：抛物线经过、两点，顶点为．求：（1）求，的值；（2）求△ 的面积．24. （10分）(2020·孝感) 某电商积极响应市政府号召，在线销售甲、乙、丙三种农产品.已知乙产品的售价比甲产品的售价多5元，丙产品的售价是甲产品售价的3倍，用270元购买丙产品的数量是用60元购买乙产品数量的3倍.（1）求甲、乙、丙三种农产品每千克的售价分别是多少元？（2）电商推出如下销售方案：甲、乙、丙三种农产品搭配销售共，其中乙产品的数量是丙产品数量的2倍，且甲、丙两种产品数量之和不超过乙产品数量的3倍.请你帮忙计算，按此方案购买农产品最少要花费多少元？参考答案一、精心选一选 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、细心填一填 (共8题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共6题；共45分)19-1、19-2、21-1、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、第11 页共11 页。

2019-2020学年江苏省盐城市九年级（上）期末数学试卷题号一二三四总分得分第I卷（选择题）一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.若ab =53，则a−ba的值为()A. 23B. 25C. 35D. −232.已知，关于x的一元二次方程(m−2)x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是()A. m<3B. m≤3C. m<3且m≠2D. m≤3且m≠23.两三角形的相似比是2：3，则其面积之比是()A. √2：√3B. 2：3C. 4：9D. 8：274.如图，圆锥的高AO为4，母线AB长为5，则该圆锥的侧面积等于()A. 20πB. 30πC. 15πD. 35π5.某班派9名同学参加红五月歌咏比赛，他们的身高分别是(单位：厘米)：167，159，161，159，163，157，170，159，165.这组数据的众数和中位数分别是()A. 159，163B. 157，161C. 159，159D. 159，1616.在△ABC中，若|sinA−√32|+(1−tanB)2=0，则∠C的度数是()A. 45°B. 60°C. 75°D. 105°7.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=2，AC=1，则cos A的值是()A. 12B. √32C. √33D. √38.如图，正方形ABCD中，AB=4cm，点E、F同时从C点出发，以1cm/s的速度分别沿CB−BA、CD−DA运动，到点A时停止运动．设运动时间为t(s)，△AEF的面积为S(cm2)，则S(cm2)与t(s)的函数关系可用图象表示为()A. B.C. D.第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.√2cos45°=______．10.抛物线y=2(x−3)2+1的顶点坐标是______．11.在Rt△ABC中，若两直角边长为6cm、8cm，则它的外接圆的面积为____12.点A(1,y1)，B(2,y2)是抛物线y=−(x+1)2+m上的两点，则y1______y2(填“>”或“=”或“<”“)13.旗杆的影长为6m，相同时刻身高为170cm的人的影长为85cm，那么旗杆的高是________．14.已知线段AB长是2厘米，P是线段AB上的一点，且满足AP2=AB⋅BP，那么AP长为______厘米．15.抛物线y=7x2+3向下平移2个单位得到y=7x2+c，则c的值为______．16.网球抛出后，距离地面的高度ℎ(米)和飞行时间t(秒)满足函数关系式ℎ=6t−t2，若网球在飞行中距离地面的最大高度是m米，则m=________．17.图是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的一部分，其对称轴为直线x=2，若其与x轴的一个交点为B(5,0)，则由图像可知，不等式ax2+bx+c>0的解集是．18.如图，在直径AB的半圆O中，弦AC，BD相交于点E，EC=2，BE=4，则cos∠BEC=______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19.完成下列各题：(1)解方程：x2−4x+3=0；(2)计算：cos60°+√2sin45°−3tan30°．2四、解答题（本大题共8小题，共88.0分）20.在Rt△ABC中，∠C=90°，已知，求sin A，cos A的值．21.有三张分别标有数字2，5，9的卡片，它们的背面都相同．现将它们背面朝上，从中任意抽出一张卡片，不放回，再从剩余的两张卡片里任意抽出一张．(1)请用树状图或列表法表示出所有可能的结果．(2)求所抽两张卡片的数字之和为偶数的慨率．22.如图，点A在⊙O上，点P是⊙O外一点．PA切⊙O于点A.连接OP交⊙O于点D，作AB上OP于点C，交⊙O于点B，连接PB．(1)求证：PB是⊙O的切线；(2)若PC=9，AB=6√3，求图中阴影部分的面积．23.如图，路灯(点P)距地面6m，身高1.5m的学生小明从路灯的底部点O处，沿射线OH走到距路灯底部9m的点B处，此时小明的身影为BN，接着小明走到点N处，此时的身影为AM.求学生小明的身影长度变长了多少米．(小明如图中BD、AC所示)24.如图是有桩公共自行车“达达通”车桩的截面示意图，点B、C在EF上，EF//HG，EH⊥HG，EH=4cm，AB=90cm，∠ABC=75°，求点A到地面的距离(结果精确到0.1cm).(参考数据：sin75°≈0.966，cos75°≈0.259，tan75°≈3.732)25.某商场将每台进价为3000元的彩电以3900元的销售价售出，每天可销售出6台．假设这种品牌的彩电每台降价100x(x为正整数)元，每天可多售出3x台．(注：利润=销售价一进价)(1)设商场每天销售这种彩电获得的利润为y元，试写出y关于x的函数解析式；(2)销售该品牌彩电每天获得的最大利润是多少?每台彩电的销售价是多少时，彩电的销售量和营业额均较高?26.已知：在△ABC中，以AC边为直径的⊙O交BC于点D，在劣弧AD⏜上到一点E使∠EBC=∠DEC，延长BE依次交AC于G，交⊙O于H．(1)求证：AC⊥BH；(2)若∠ABC=45°，⊙O的直径等于10，BD=8，求①CG的值；CD②EH的长．x+2 27.如图，抛物线y=−x2+bx+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C直线y=−12经过点B，C．(1)求抛物线的解析式；(2)点P是直线BC上方抛物线上一动点，设点P的横坐标为m．①求△PBC面积最大值和此时m的值；②Q是直线BC上一动点，是否存在点P，使以A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，若存在，直接写出点P的坐标．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】此题考查比例的性质，关键是根据比例的性质解答．根据比例的性质进行解答即可．【解答】解：由ab =53，设a=5x，b=3x，x>0，把a=5x，b=3x代入a−ba =5x−3x5x=25．故选B．2.【答案】D【解析】【分析】本题考查了根的判别式，总结：1、一元二次方程根的情况与判别式Δ的关系：(1)Δ>0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)Δ=0⇔方程有两个相等的实数根；(3)Δ<0⇔方程没有实数根．2、一元二次方程的二次项系数不为0.关于x的一元二次方程有实数根，则Δ≥0，建立关于m的不等式，再根据一元二次方程得出m−2≠0，求出m的取值范围．【解答】解：根据题意知Δ=22−4(m−2)≥0，解得：m≤3，又∵m−2≠0，即m≠2，∴m≤3且m≠2，故选D．3.【答案】C【解析】解：∵两三角形的相似比是2：3，∴其面积之比是4：9，故选：C．根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算即可．本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．4.【答案】C【解析】【分析】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．先利用勾股定理计算出圆锥的底面圆的半径OB=3，然后根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算．【解答】解：在Rt△AOB中，OA=4，AB=5，所以OB=√AB2−AO2=3，×2π⋅3⋅5=15π.所以该圆锥的侧面积=12故选C.5.【答案】D【解析】【分析】根据众数、中位数的定义求解即可．本题考查了众数和中位数的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握众数和中位数的定义．【解答】解：这组数据按顺序排列为：157，159，159，159，161，163，165，167，170，故众数为：159，中位数为：161．故选：D．6.【答案】C【解析】【分析】本题考查了特殊角的三角函数值和三角形内角和定理，根据两个非负数的和为0，求出sinA=√32，tanB=1，由特殊角的三角函数值求出∠A，∠B的度数，再根据三角形的内角和定理即可求出∠C的值．【解答】解：∵在△ABC中，|sinA−√32|+(1−tanB)2=0，∴sinA=√32，tan B=1，∴∠A=60°，∠B=45°，∴∠C=180°−60°−45°=75°．故选C．7.【答案】A【解析】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=2，AC=1，∴cosA=ACAB =12，故选：A．根据锐角三角函数的定义求出答案即可．本题考查了锐角三角函数的定义，能熟记锐角三角函数的定义的内容是解此题的关键，注意：在Rt△ACB中，∠C=90°，则sinA=BCAB ，cosA=ACAB，tanA=BCAC．8.【答案】D【解析】【分析】本题考查了动点问题的函数图象：函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．解决本题的关键是利用分类讨论的思想求出S与t的函数关系式．分类讨论：当0≤t≤4时，利用S=S正方形ABCD−S△ADF−S△ABE−S△CEF可得S=−12t2+4t，配成顶点式得s=−12(t−4)2+8，此时抛物线的开口向下，顶点坐标为(4,8)；当4<t≤8时，直接根据三角形面积公式得到12(8−t)2=12(t−8)2，此时抛物线开口向上，顶点坐标为(8,0)，于是根据这些特征可对四个选项进行判断．【解答】解：当0≤t≤4时，S=S正方形ABCD−S△ADF−S△ABE−S△CEF=4×4−12×4×(4−t)−12×4×(4−t)−12×t·t =−12t2+4t=−12(t−4)2+8，此时抛物线的开口向下，顶点坐标为(4,8)；当4<t≤8时，S=12(8−t)2=12(t−8)2，此时抛物线开口向上，顶点坐标为(8,0)．综上，只有图象D符合，故选D．9.【答案】1【解析】解：√2cos45°=√2×√22=1，故答案为：1．根据特殊角三角函数值，可得实数的运算，根据实数的运算，可得答案．本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数知识解题关键．10.【答案】(3,1)【解析】解：由抛物线解析式可知，抛物线顶点坐标为(3,1)，故答案为：(3,1)．已知抛物线解析式为顶点式，可直接求出顶点坐标．本题考查了二次函数的性质，将解析式化为顶点式y=a(x−ℎ)2+k，顶点坐标是(ℎ,k)，对称轴是x=ℎ．11.【答案】25πcm2【解析】【分析】本题主要考查了三角形的外接圆与外心，勾股定理，先根据勾股定理求出AB的长，再由直角三角形外接圆的半径等于斜边的一半可得出外接圆的半径，进而得出其面积．【解答】解：设AC=6cm，BC=8cm，∴AB=√62+82=10cm，∴外接圆的半径=5cm，=25π(cm2).∴S外接圆故答案为25πcm2．12.【答案】>【解析】解：∵抛物线y=−(x+1)2+m开口向下，对称轴是直线x=−1，又点A(1,y1)，B(2,y2)是抛物线y=−(x+1)2+m上的两点，而1<2，∴y1>y2．故答案为>．根据二次函数的图象开口向下时，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小即可求解．此题主要考查了二次函数图象的性质，利用已知解析式得出对称轴进而利用二次函数增减性求解是解题的关键．13.【答案】12m【解析】【分析】考查了相似三角形的应用，本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，求解即可得出旗杆的高．在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．【解答】解：根据题意解：旗杆的高：旗杆的影长=人的身高：人的影长，即旗杆的高：6=1.7：0.85，∴旗杆的高=6×1.70.85=12m．14.【答案】(√5−1)【解析】解：∵P是线段AB上的一点，且满足AP2=AB⋅BP，∴P为线段AB的黄金分割点，且AP是较长线段，∴AP=√5−12AB=2×√5−12=(√5−1)厘米．故答案为(√5−1)．根据黄金分割点的定义，知AP是较长线段，得出AP=√5−12AB，代入数据即可得出AP 的长．本题考查了黄金分割的概念：如果一个点把一条线段分成两条线段，并且较长线段是较短线段和整个线段的比例中项，那么就说这个点把这条线段黄金分割，这个点叫这条线段的黄金分割点；较长线段是整个线段的√5−12倍．15.【答案】1【解析】【试题解析】解：抛物线y=7x2+3向下平移2个单位，得到的抛物线解析式为y=7x2+1．则c=1，故答案为1．根据平移规律求出平移后的抛物线解析式即可．本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．16.【答案】9【解析】解：ℎ=6t−t2=−(t2−6t)=−(t2−6t+9)+9=−(t−3)2+9，∵−1<0，∴抛物线的开口向下，有最大值，当t=3时，h有最大值是9，即m=9．故答案为：9．把二次函数的解析式化成顶点式，即可得出答案．本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，关键是知道二次函数最值的求法．17.【答案】x<−1或x>5【解析】【分析】【分析】本题考查了二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的性质：a>0，开口向上，a<0，开口；当b2−4ac>0时，抛物线与x轴有两个交点，向下；抛物线的对称轴为直线x=−b2a当b2−4ac=0时，抛物线与x轴有一个交点，即顶点在x轴上，当b2−4ac<0时，抛物线与x轴没有交点．先根据抛物线的对称性得到A点坐标(−1,0)，由y=ax2+bx+c<0得函数值为负数，即抛物线在x轴下方，然后找出对应的自变量的取值范围即可得到不等式ax2+bx+ c<0的解集．【解答】解：∵对称轴为直线x=2，∴抛物线与x轴的另一个交点的坐标为(−1,0)．当x<−1或x>5时，抛物线在x轴上方，∴原不等式的解集为x<−1或x>5．18.【答案】12【解析】【分析】本题考查的是圆周角定理，掌握直径所对的圆周角是90°是解题的关键．根据直径所对的圆周角是90°，进而利用锐角三角函数解答即可．【解答】解：连接CB，∵直径AB，∴∠ACB=90°，∵EC=2，BE=4，∴cos∠BEC=ECBE =24=12，故答案为：12．19.【答案】解：(1)∵x2−4x+3=0，∴(x−1)(x−3)=0，则x−1=0或x−3=0，解得：x1=1，x2=3；(2)原式=12+√22×√22−3×√33=12+12−√3=1−√3．【解析】本题主要考查解一元二次方程和实数的运算，解题的关键是根据方程的特点选择合适的方法求解及熟记特殊锐角的三角函数值与实数的运算．(1)利用因式分解法求解可得；(2)将特殊锐角的三角函数值代入，再依据实数的混合运算顺序和运算法则计算可得．20.【答案】解：如图：∵∠C=90°，，∴BCAC =34，设BC=3k，AC=4k，∴AB=√AC2+BC2=5k，．【解析】本题考查了同角三角函数关系，利用了正切的定义，正弦的定义、余弦的定义．根据正切函数，可得对边、邻边，根据勾股定理，可得斜边；根据正弦函数、余弦函数，可得答案．21.【答案】解：(1)根据题意画图如下：共有6种等可能的结果数；(2)∵共有6种等可能的结果数，抽取的两张卡片的数字之和为偶数的有2种情况，∴两张卡片的数字之和为偶数的概率是：13．【解析】(1)首先根据题意画出树状图，得出所有等可能的结果数；(2)根据(1)得出所有等可能的结果数和两张卡片的数字之和为偶数的情况数，再利用概率公式求解即可求得答案．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意此题属于不放回实验．22.【答案】(1)证明：连接OB，∵OP⊥AB，OP经过圆心O，∴AC=BC，∴OP垂直平分AB，∴AP=BP，∵OA=OB，OP=OP，∴△APO≌△BPO(SSS)，∴∠PAO=∠PBO，∵PA切⊙O于点A，∴AP⊥OA，∴∠PAO=90°，∴∠PBO=∠PAO=90°，∴OB⊥BP，又∵点B在⊙O上，∴PB是⊙O的切线；(2)解：∵OP⊥AB，OP经过圆心O，∴BC=12AB=3√3，∵∠PBO=∠BCO=90°，∴∠PBC+∠OBC=∠OBC+∠BOC=90°，∴∠PBC=∠BOC，∴△PBC∽△BOC，∴BCOC=PCBC∴OC=BC⋅BCPC =(3√3)29=3，∴在Rt△OCB中，OB=√OC2+BC2=√32+(3√3)2=6，tan∠COB=BCOC =3√33=√3，∴∠COB=60°，∴S△OPB=12×OP×BC=12×(9+3)×3√3=18√3，S扇DOB=60π×62360=6π，∴S阴影=S△OPB−S扇DOB=18√3−6π．【解析】(1)由PA切⊙O于点A得：∠PAO=90°，再证明△APO≌△BPO，所以∠PBO=∠PAO=90°，可得结论；(2)先根据垂径定理得：BC=3√3，根据勾股定理求圆的半径OB的长，利用三角函数得：∠COB=60°，利用三角形的面积公式和扇形的面积公式分别求S△OPB和S扇形DOB的值，最后利用面积差得结论．本题考查了切线的性质和判定、垂径定理、三角函数、扇形的面积、三角形相似的性质和判定，作出辅助线是关键．23.【答案】解：由题意知，∠PON=∠DBN=90°，△PON∽△DBN∴PODB=ONBN=61.5=4又∵OB=9∴BN=3，OA=12由题意知，∠POM=∠CAM=90°，△POM∽△CAM∴POAC=OMAM=61.5=4又∵OA=12∴AM=4，OM=16∴身影长BN=3，AM=4，AM−BN=4−3=1∴小明的身影长度变长了1米．【解析】根据相似三角形的性质解答即可．此题考查相似三角形的应用，关键是根据相似三角形的性质解答．24.【答案】解：过点A作AM⊥BF于点M，在Rt△AMB中，sin75°=AMAB，∴AM=AB⋅sin75°≈90×0.966=86.94cm，∴AM+EH=86.94+4≈90.9cm．答：点A到地面的距离约为90.9cm．【解析】过点A作AM⊥BF于点M，在Rt△AMB中，根据三角函数求出AM，进一步即可求得点A到地面的距离．此题主要考查了三角函数的应用以及解直角三角形的应用−坡度坡角问题，得出AM的长是解题关键．25.【答案】解：(1)由题意：每台彩电的利润是(3900−100x−3000)元，每天销售(6+3x)台，则y=(3900−100x−3000)(6+3x)=−300x2+2100x+5400；(2)y=−300x2+2100x+5400=−300(x−3.5)2+9075，当x=3或4时，y最大值=9000，当x=3时，彩电单价为3600元，每天销售15台，营业额为3600×15=54000元，当x=4时，彩电单价为3500元，每天销售18台，营业额为3500×18=63000元，因为18>15，63000>54000，所以销售该品牌彩电每天获得的最大利润是9000元，此时，每台彩电的销售价是3500元时，彩电的销售量和营业额均较高．【解析】【试题解析】本题考查的是二次函数的实际应用．求二次函数的最大(小)值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法．(1)由题目知每台彩电的利润是(3900−100x−3000)元，则y=(3900−100x−3000)(6+3x)，然后化简即可；(2)用配方法化简y与x的函数关系式，得出x的值，相比较下得出y的值．26.【答案】解：(1)如图，连接AD，∵∠DAC=∠DEC，∠EBC=∠DEC，∴∠DAC=∠EBC，∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC=90°，∴∠DAC+∠DCA=90°，∴∠EBC+∠DCA=90°，∴∠BGC=180°−(∠EBC+∠DCA)=180°−90°=90°，∴AC⊥BH．(2)①∵∠ABC=45°、∠ADC=90°，∴AD=BD=8，则CD=√AC2−AD2=√102−82=6，∴BC=BD+CD=8+6=14，∵∠CBG =∠CAD 、∠CGB =∠CDA =90°，∴△BCG∽△ACD ，则CG CD =BC AC =1410=75；②∵∠BCE =∠ECD 、∠EBC =∠DEC ，∴△BEC∽△EDC ，则BC EC =EC DC ，即14EC =EC 6，即EC 2=84， 连接OE ，在Rt △CGE 中，EG 2=EC 2−CG 2，即EG 2=84−(5+OG)2，在Rt △EOG 中，EG 2=EO 2−OG 2，即EG 2=25−OG 2，则84−(5+OG)2=25−OG 2，解得：OG =175，则EG 2=25−(175)2=33625， ∴EG =4√215(负值舍去)， ∵AC ⊥BH ，∴EH =2EG =8√215．【解析】(1)由∠DAC =∠DEC 、∠EBC =∠DEC 知∠DAC =∠EBC ，根据∠DAC +∠DCA =90°知∠EBC +∠DCA =90°，即可得证；(2)①由∠ABC =45°、∠ADC =90°知AD =BD =8、CD =6、BC =BD +CD =14，证△BCG∽△ACD 得CG CD =BC AC ；②先证△BEC∽△EDC 得BC EC =EC DC ，即EC 2=84，连接OE ，由EG 2=84−(5+OG)2且EG 2=25−OG 2可得OG =175，代入EG 2=25−OG 2得EG 的长度，再利用垂径定理可得答案．本题主要考查圆的综合问题，解题的关键是熟练掌握圆周角定理、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识点． 27.【答案】解：(1)直线y =−12x +2经过点B ，C ，则点B 、C 的坐标分别为：(4,0)、(0,2)，将点B 、C 的坐标代入抛物线表达式并解得：b =72，c =2，第21页，共22页 故抛物线的表达式为：y =−x 2+72x +2；(2)①过点P 作y 轴的平行线交直线BC 于点H ，则点P(m,−m 2+72m +2)，点H(m,−12m +2)，△PBC 面积=12×PH ×OB =12×4×(−m 2+72m +2+12m −2)=−2m 2+8m ， ∵−2<0，∴面积存在最大值为8，此时，m =2；②设P(m,−m 2+72m +2)，点Q(n,−12n +2)，当AB 是平行四边形的边时，点A 向右平移92个单位得到B ，同样点P(Q)向右平移92个单位得到Q(P)，则m ±92=n ，−m 2+72m +2=−12n +2， 解得：m =−12(舍去)或92(舍去)或4±√72； 当AB 是平行四边形的对角线时，由中点公式得：m +n =72，−m 2+72m +2−12n +2=0，解得：m =−12或92(重复，舍去)；综上点P 的坐标为：(4+√72,13−√74)或(4−√72,13+√74).【解析】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、平行四边形性质、图形的面积计算等，其中(2)②，要注意分类求解，避免遗漏．(1)直线y =−12x +2经过点B ，C ，则点B 、C 的坐标分别为：(4,0)、(0,2)，将点B 、C的坐标代入抛物线表达式，即可求解；(2)①过△PBC面积=12×PH×OB=12×4×(−m2+72m+2+12m−2)=−2m2+8m，即可求解；②分AB是平行四边形的边、AB是平行四边形的对角线两种情况，分别求解即可．第22页，共22页。

数学试卷一、选择题（本大题共5小题，共15.0分）1. 一组数据1，2，3，4，2，2的众数是A. 1B. 2C. 3D. 4 【答案】B【解析】解：在数据1，2，3，4，2，2中，2出现的次数最多，这组数据1，2，3，4，2，2的众数是2，故选：B．根据众数的定义即可得到结论．本题考查了众数的定义，熟记众数的定义是解题的关键．2. 如图，OA为的半径，弦于P点若，，则弦BC的长为A. 10B. 8C. 6D. 4【答案】B【解析】解：，，由勾股定理，得，由垂径定理，得，故选：B．根据勾股定理，可得BP，根据垂径定理，可得答案．本题考查了垂径定理，利用勾股定理得出BP的长是解题关键，又利用了垂径定理．3. 二次函数的图象顶点坐标是A. B. C. D. 【答案】C【解析】解：二次函数的图象的顶点坐标是．故选：C．根据顶点式的意义直接解答即可．本题考查了二次函数的性质，要熟悉顶点式的意义，并明确：的顶点坐为．4. 已知，是方程的个根，则的为A. 5B.C. 2D.【答案】B【解析】解：，是方程的个根，，选：B．根据韦达定理即可得．本题考查了根与系数的关系：若，是一元二次方程的两时，，5. 已知二次函数中，函数与自变量的部分对应值如表，则方程的一解的范围是【答案】C【解析】解：由表格中的数据看出和更接近于0，故应取对应的范围．故选：C．观察表格可知，y随的值逐渐增大，的值 ～ 之间由负到正，故可判断时，应的的值在 ～ 之间．本题考查了用图象法求一元二次方程的近似根，解题的关键是找到y由正变为负时，自变量的取值即可．二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）6. 如图，小明在地面上放了一个平面镜，选择合适的位置，刚好在平面镜中看到旗杆的顶部，此时小明与平面镜的水平距离为2m，旗杆底部与平面镜的水平距离为若小明的眼睛与地面的距离为，则旗杆的高度为______【答案】12【解析】解：如图，，，，由题意得，，∽，，即，．即旗杆的高度为12m．如图，，，，利用题意得，则可判断∽，然后利用相似比计算出DE的长．本题考查了相似三角形的应用：借助标杆或直尺测量物体的高度利用杆或直尺测量物体的高度就是利用杆或直尺的高长作为三角形的边，用相似三角形对应边的比相等的性质求物体的高度．7. 二次函数的图象经，则代数式的值为______．【答案】0【解析】解：二次函数的图象经点，，，．故答案为0．把点代入函数解析式求出，然后即可得解．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，整体思想的利用是解题的关键．8. 已知二次函数中，其数y与自变量之间的部分对应值如下表：则【答案】【解析】解：把，和，代入，解得，所以二次函数为，当，，所以．故答案为．先把，和，代入二次函数解析式求出b、c，确定二次函数解析式，然后计算出自变量为2的函数值即可．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．9. 抛物线的对称轴是______．【答案】直线【解析】解：抛物线的对称轴是直线．故答案为：直线．因为顶点式，对称轴，所以抛物线的对称轴是直线．此题主要考查了二次函数的性质，掌握抛物线顶点式，顶点坐是，对称轴是是解题关键．10. 在如图所示的地板上行走，随意停下时，站在黑色地板上的概率是______．【答案】【解析】解：观察这个图可知：黑色区域块的面积占总面积块的，故其概率为，故答案为：．根据几何概率的求法：最终停留在黑色的方砖上的概率就是黑色区域的面积与总面积的比值．本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出，一般用阴影区域表示所求事件；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件发生的概率．11. 在一次飞镖比赛中，甲、乙两位选手各扔10次飞镖，如图记录了他们的比赛结果你认为两人中技术更好的是______，你的理由是______．【答案】乙；乙的平均成绩更高，成绩更稳定【解析】解：由图可知，乙的技术更好，因为乙的平均成绩更高，成绩更稳定；故答案为：乙；乙的平均成绩更高，成绩更稳定．可利用方差比较稳定性，谁的稳定性好，就让谁去．此题考查方差的问题，方差的特征是解题的关键．三、计算题（本大题共1小题，共12.0分）12. 某企业接到一批产品的生产任务，按要求必须在15天内完成已知每件产品的售价为65元，工人甲第天生产的产品数量为y件，y与满足如下关系：工人甲几天生产的产数量为80件设第天生产的产品成本为P元件，P与的函数图象如图，工人甲第天创造的利润为W元．求P与的函数关系式；求W与的函数关系式，并求出第几天时，利润最大，最大利润是多少？【答案】解：根据题意，得：若，得：，不符合题意；若，解得：．答：工人甲第14天生产的产品数量为80件；由图象知：当时，；当时，设，，代入得：，，，综上，P与的函数关系式为：；当时，，当时，综上W函数关系式：；当时，，随的增而增大，当，W最大为1000元；当时，，当时，W最大值为1280元，综上，第14天时，利润最大，最大利润为1280元．【解析】根据求得即可；先根据函数图象求得P关于的函数解析式，再结合的范围分类讨论，根据“总利润单件利润销售量”列出函数解析式，由二次函数的性质求得最值即可．本题考查一次函数的应用、二次函数的应用，解题的关键是理解题意，记住利润售价成本，学会利用函数的性质解决最值问题．四、解答题（本大题共8小题，共75.0分）13. 已知二次函数的图象与轴交于点．求m的值；求抛物线与轴的交点坐标和它的顶点坐标；画出这个二次函数的图象；取什么值时，抛物线在轴的上方？【答案】解：把代入得：；抛物线的表达式为：令得：，抛物线与轴的交点为，，抛物顶点坐标为列表得：．由图象可知：当时，抛物线在轴上方．【解析】直接把点代入抛物线解析式求m，确定抛物线解析式；根据解析式确定抛物线的顶点坐标；根据解析式确定对称轴，开口方向，与轴及y轴的交点，画出图象．可以通过的图象及计算得到．考查从图象中读取信息的能力考查二次函数的性质及图象画法，属于基础题．14. 如图，在平行四边形ABCD中，E是BC上的一点，且BE：：2，AE交BD于点F，求：的值；与的周长比、面积的比．【答案】在平行四边形ABCD中，∽，，又：：2，，．∽的周长的周长，．【解析】由∽，推出，又BE：：2可得，即可解决问题；利用相似三角形的性质即可解决问题；本题考查相似三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．15. 如图，AB、CD为两个建筑物，建筑物AB的高度为90米，从建筑物AB的顶部A点测得建筑物CD的顶部C点的俯角为，测得建筑物CD的底部D点的俯角为．求两建筑物底部之间水平距离BD的长度；求建筑物CD的高度结果保留根号【答案】解：根据题意得：，，，，，两建筑物底部之间水平距离BD的长度为90米；延长AE、DC交于点F，根据题意得四边形ABDF为正方形，，在中，，，又，，建筑物CD的高度为米．【解析】先根据平行线的性质得出，据此可得可得出结论；延长AE、DC交于点F，可得四边形ABDF为正方形，据此知，中求得，根据可得答案．本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，掌握仰角是向上看的视线与水平线的夹角、俯角是向下看的视线与水平线的夹角、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．16. 如图1，在矩形ABCD中，，BC8，动点P从点A出发沿AC向终点C运动，同时动点Q从点B出发沿BA向点A运动，点P，Q运动速度均为每秒1个单位长度，当点Q到达点A时停止运动，点P也同时停止，连结PQ，设运动时间为秒．在点Q从B到A的运动过程中，当______时，；当______时，；求的面积S关于t的函数表达式，并写出t的取值范围；随着P、Q两点的运动，线段PQ的垂直平分线为L．如图2，当t经过点B时，求t的值．如图3，当t经过点A时，射线QP交AD于点E，求AE的长．【答案】3；【解析】解：由题意知，则，由得，解得；、，，，∽，，即，解得；故答案为：3、；如图1所示，过点P作于点H，，，则，，∽，，，，，，；如图2，当PQ的垂直平分线l经过点B时，，，，，，，；如图3，线段PQ的垂直平分线为l经过点A时，则，即，，；，过点E作交AC于点F，则，，，，，∽，，即，解得，，．由题意、，根据得解之可得t的值；时知∽，得，据此求解可得；过点P作于点H，，，证∽，求出，根据三角形面积公式求出即可；的垂直平分线l经过点B时，，证、得；线段PQ的垂直平分线为l经过点A时，由得，即，据此得，作，证∽得，据此求得的值，从而得出答案．本题考查了四边形的综合问题，主要考查矩形性质，等腰三角形性质，线段垂直平分线性质，勾股定理，相似三角形的性质和判定的应用和学生分析问题和解决问题的能力，题目比较典型，但是有一定的难度．17. 小明家客厅里装有一种三位单极开关，分别控制着楼梯、客厅、走廊三盏电灯，按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯，因刚搬进新房不久，不熟悉情况．若小明任意按下一个开关，则下列说法正确的是______．A.小明打开的一定是楼梯灯B.小明打开的可能是卧室灯C.小明打开的不可能是客厅灯D.小明打开走廊灯的概率是若任意按下一个开关后，再按下另两个开关中的一个，则正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是多少？请用树状图法或列表法加以说明．【答案】D【解析】解：小明家客厅里装有一种三位单极开关，分别控制着楼梯、客厅、走廊三盏电灯，小明任意按下一个开关，打开走廊灯的概率是，故选：D．画树状图得：共有6种等可能的结果，正好客厅灯和走廊灯同时亮的有2种情况，正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是．由小明家客厅里装有一种三位单极开关，分别控制着楼梯、客厅、走廊三盏电灯，直接利用概率公式求解即可求得答案；首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与正好客厅灯和走廊灯同时亮的情况，再利用概率公式即可求得答案．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比熟记求随机事件的概率公式是解题的关键．18. 解方程：计算： ．【答案】解：原式或．原式【解析】移项、提取公因式，即可求得答案；利用特殊角的三角函数值解答即可；本题主要考查了解一元二次方程和特殊角的三角函数求值，属于基础题．19. 如图，抛物线与轴交于、，与y轴交于点．求抛物线的表达式；将绕AB中点E旋转，得到．求点D的坐标；判断四边形ADBC的形状，并说明理由；在该抛物线对称轴上是否存在点F，使与相似？若存在，求所有满足条件的F点的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】解：将、、代入，得：，解得：，抛物线的表达式为．过点D作轴于点H，如图1所示．将绕AB中点E旋转，得到，≌，，，，点D的坐标为．四边形ADBC是矩形，理由如下：将绕AB中点E旋转，得到，，，四边形ADBC是平行四边形．，，，，，，，是直角三角形，，四边形ADBC是矩形．、，对称轴为直线．由题意可得：，，．当∽时，，，，点F的坐标为或；当∽时，，，，点F的坐标为或综上所述：点F的坐标为或或或【解析】根据点A、B、C的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的表达式；过点D作轴于点H，根据旋转的性质可得出DH、AH的长度，结合点A的坐标，即可求出点D的坐标；利用旋转的性质可得出、，由平行四边形的判定定理可得出四边形ADBC是平行四边形，由点A、B、C的坐标可得出AB、AC、BC的长度，利用直角三角的逆定理可得出，进而可得出四边形ADBC是矩形；由点A、B的坐标可得出抛物线的对称轴，分∽和∽两种情况考虑，利用相似三角形的性质可求出点F的纵坐标，此题得解．本题考查了待定系数法求二次函数解析式、旋转的性质、平行四边形的判定、勾股定理逆定理、矩形的判定、二次函数的性质以及相似三角形的性质，解题的关键是：根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数表达式；利用旋转的性质求出OH、DH的长度；利用勾股定理逆定理找出；分∽和∽两种情况求出EF的长度．20. 如图，AB是圆O的直径，AC是圆O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，若，．求的度数．求图中阴影部分的面积．【答案】解：连结OC为的切线又又而由知：又阴影．【解析】连接OC，由过点C的切线交AB的延长线于点D，推出，推出，即，由，推出，推出，可得，推出，即可解决问题先求和扇形OCB的面积，进而可求出图中阴影部分的面积．本题主要考查切线的性质及扇形面积的计算，掌握过切点的半径与切线垂直是解题的关键，学会用分割法求阴影部分面积．。

江苏省盐城市2019-2020学年九年级上学期期末数学试题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明一、单选题1．一元二次方程的根是（ ）A ．3x =B ．1203x x ==-，C ．120x x ==，D ．1203x x ==，2．如图，O e 是ABC V 的外接圆，AB 是直径．若80BOC ∠=o ，则A ∠等于（ ）A ．60oB ．50oC ．40oD ．30o3．甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表：则这四人中成绩发挥最稳定的是（ ） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁4．抛物线y =x 2+4与y 轴的交点坐标是（ ）A ．（4，0）B ．（-4，0）C ．（0，-4）D ．（0，4）5．如图，一段公路的转弯处是一段圆弧»AB ，则»AB 的展直长度为（ ）A ．3πB ．6πC ．9πD ．12π6．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，4BC =，3AC =，则sin (B = )A ．35B ．45C ．37D ．347．两三角形的相似比是2：3，则其面积之比是（ ）A B ．2：3C ．4：9D ．8：278．将抛物线y=﹣5x 2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为（ ）A ．y=﹣5（x+1）2﹣1B ．y=﹣5（x ﹣1）2﹣1C ．y=﹣5（x+1）2+3D ．y=﹣5（x ﹣1）2+3第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题9．当m _____时，2(1)210m x x -+-=是关于x 的一元二次方程.10．在本赛季CBA 比赛中，某运动员最后六场的得分情况如下：17、15、21、28、12、19，则这组数据的方差为______.11．有一个能自由转动的转盘如图，盘面被分成8个大小与性状都相同的扇形，颜色分为黑白两种，将指针的位置固定，让转盘自由转动，当它停止后，指针指向白色扇形的概率是 ．12．若二次函数24y x x n =-+的图象与x 轴只有一个公共点，则实数n =______．13．若12,x x 是一元二次方程220x x +-=的两个实数根，则1212x x x x +-=_______． 14．如图，Rt ABC ∆中，01590,15,tan 8C BC A ∠===，则AB = __________．15．如图，ABO V 三个顶点的坐标分别为(24),(60),(00)A B ，，，，以原点O 为位似中心，把这个三角形缩小为原来的12，可以得到A B O ''△，已知点B '的坐标是30（，），则点A '的坐标是______.16．已知⊙O 半径为4，点,A B 在⊙O 上，90,sin BAC B ∠=∠=o 则线段OC 的最大值为_____．三、解答题17．解方程290x -=：18．求值2sin3010cos604tan 45+-o o o ：19．国家规定，中、小学生每天在校体育活动时间不低于1h ．为此，某区就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机调查了辖区内300名初中学生．根据调查结果绘制成的统计图如图所示，其中A 组为t ＜0.5h ，B 组为0.5h≤t ＜1h ，C 组为1h≤t ＜1.5h ，D 组为t≥1.5h ．请根据上述信息解答下列问题：（1）本次调查数据的众数落在组内，中位数落在组内；（2）该辖区约有18000名初中学生，请你估计其中达到国家规定体育活动时间的人数．20．为了维护国家主权和海洋权利，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时50海里的速度向正东方航行，在A处测得灯塔P 在北偏东60°方向上，继续航行1小时到达B处，此时测得灯塔P在北偏东30°方向上．（1）求∠APB的度数；（2）已知在灯塔P的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？．21．一个盒子里有标号分别为1，2，3，4的四个球，这些球除标号数字外都相同．(1)从盒中随机摸出一个小球，求摸到标号数字为奇数的球的概率；(2)甲、乙两人用这四个小球玩摸球游戏，规则是：甲从盒中随机摸出一个小球，记下标号数字后放回盒里，充分摇匀后，乙再从盒中随机摸出一个小球，并记下标号数字．若两次摸到球的标号数字同为奇数或同为偶数，则判甲赢；若两次摸到球的标号数字为一奇一偶，则判乙赢．请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏对甲、乙两人是否公平．22．如图，AB为⊙O的直径，AC、DC为弦，∠ACD=60°，P为AB延长线上的点，∠APD=30°．（1）求证：DP是⊙O的切线；（2）若⊙O 的半径为3cm ，求图中阴影部分的面积．23．某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同． （1）求每个月生产成本的下降率； （2）请你预测4月份该公司的生产成本． 24．如图1，ABC ∆中，,BD CE 是ABC ∆的高.（1）求证：~ABD ACE ∆∆.（2）ADE ∆与ABC ∆相似吗？为什么？（3）如图2，设cos ,12,3ABD DE DE ∠==的中点为,F BC 的中点为M ，连接FM ，求FM 的长.25．某商店经销一种学生用双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元．市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y （个）与销售单价x （元）有如下关系：y=﹣x+60（30≤x≤60）．设这种双肩包每天的销售利润为w 元． （1）求w 与x 之间的函数关系式；（2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ （3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于42元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少.26．如图，AB 是⊙O 的弦，OP OA ⊥交AB 于点P ，过点B 的直线交OP 的延长线于点C ，且BC 是⊙O 的切线.（1）判断CBP ∆的形状，并说明理由； （2）若6,2OA OP ==，求CB 的长；（3）设AOP ∆的面积是1,S BCP ∆的面积是2S ，且1225S S =.若⊙O的半径为6,BP =tan APO ∠.27．如图，抛物线265y ax x =+-交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点C ，点B 的坐标为()5,0，直线5y x =-经过点B 、C .（1）求抛物线的函数表达式；（2）点P 是直线BC 上方抛物线上的一动点，求BCP ∆面积S 的最大值并求出此时点P 的坐标；（3）过点A 的直线交直线BC 于点M ，连接AC ，当直线AM 与直线BC 的一个夹角等于ACB ∠的3倍时，请直接写出点M 的坐标.参考答案1．D【解析】x2−3x=0，x(x−3)=0，∴x1=0，x2=3.故选：D.2．C【解析】【分析】根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可得：∠A=12∠BOC=40°．【详解】∵∠BOC=80°，∴∠A=12∠BOC=40°．故选C．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．3．B【解析】在平均数相同时方差越小则数据波动越小说明数据越稳定，4．D【解析】试题分析：求图象与y轴的交点坐标，令x=0，求y即可．当x=0时，y=4，所以y轴的交点坐标是（0，4）．故选D．考点：二次函数图象上点的坐标特征．5．B 【解析】分析：直接利用弧长公式计算得出答案． 详解：»AB 的展直长度为：10810180π⨯=6π（m ）．故选B ．点睛：此题主要考查了弧长计算，正确掌握弧长公式是解题关键． 6．A 【解析】 【分析】先利用勾股定理求出斜边AB ，再求出sinB 即可． 【详解】∵在Rt ΔABC 中，C 90∠=︒，BC 4=，AC 3=，∴5AB ===，∴3sin 5AC B AB ==. 故答案为A. 【点睛】本题考查的知识点是锐角三角函数的定义，解题关键是熟记三角函数的定义. 7．C 【解析】【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算即可． 【详解】∵两三角形的相似比是2：3，∴其面积之比是4：9， 故选C ．【点睛】本题考查了相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键.8．A 【解析】分析：直接利用二次函数图象与几何变换的性质分别平移得出答案．详解：将抛物线y=-5x 2+1向左平移1个单位长度，得到y=-5（x+1）2+1，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为：y=-5（x+1）2-1． 故选A ．点睛：此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确记忆平移规律是解题关键． 9．1≠ 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义得到m−1≠0，解不等式即可． 【详解】解：∵方程2(1)210m x x -+-=是关于x 的一元二次方程， ∴m−1≠0， ∴m≠1， 故答案为：1≠. 【点睛】本题考查了一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程叫一元二次方程． 10．5259. 【解析】 【分析】先计算出这组数据的平均数，然后根据方差公式求解． 【详解】 解：平均数=12(171521281219)1863+++++= 所以方差是S 2=2222221222222[(1718)(1518)(2118)(2818)(1218)(1918)]6333333-+-+-+-+-+- =5259故答案为：5259.【点睛】本题考查方差：一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为x ，则方差S 2=()()()222121n x x x x x x n ⎡⎤-+-+⋯+-⎣⎦,它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． 11．12【解析】 【详解】解：∵每个扇形大小相同，因此阴影面积与空白的面积相等， ∴落在白色扇形部分的概率为：48=12． 故答案为12． 考点：几何概率 12．4． 【解析】】解：y =x 2﹣4x +n 中，a =1，b =﹣4，c =n ，b 2﹣4ac =16﹣4n =0，解得n =4．故答案为4． 13．1 【解析】 【分析】利用一元二次方程根与系数的关系求出121x x +=-，122x x ⋅=-即可求得答案． 【详解】∵12,x x 是一元二次方程220x x +-=的两个实数根， ∴121x x +=-，122x x ⋅=-， ∴()1212121x x x x +-=---=， 故答案为：1. 【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，方程20ax bx c ++=的两个根为12,x x ，则12b x x a +=-，12c x x a⋅=.14．17 【解析】∵Rt△ABC 中，∠C=90°，∴tanA=BCAC， ∵1515,tan 8BC A ==，∴AC＝8，故答案为17. 15．（1，2） 【解析】解：∵点A 的坐标为（2，4），以原点O 为位似中心，把这个三角形缩小为原来的12，∴点A ′的坐标是（2×12，4×12），即（1，2）．故答案为（1，2）．1683【解析】 【分析】过点A 作AE ⊥AO,并使∠AEO ＝∠ABC,先证明ABC AEO ∆∆:，由三角函数可得出23AO AE =，进而求得6AE =，再通过证明AEB AOC ∆∆:，可得出23OC BE =，根据三角形三边关系可得:BE OE OB ≤+,由勾股定理可得OE =，求出BE 的最大值，则答案即可求出. 【详解】解:过点A 作AE ⊥AO,并使∠AEO ＝∠ABC,∵OAE BACAEO ABC ∠=∠⎧⎨∠=∠⎩, ∴ABC AEO ∆∆:,∴tan AC AOB AB AE ∠==,∵sin 13B ∠=,∴cos B ∠==∴sin 2tan cos 3B B n B ∠∠===∠, ∴23AO AE =， 又∵4AO =, ∴6AE =,∵90,90EAB BAO OAC BAO ∠+∠=︒∠+∠=︒， ∴ =EAB OAC ∠∠， 又∵AC AOAB AE=， ∴AEB AOC ∆∆:, ∴23OC AC BE AB ==, ∴23OC BE =, 在△OEB 中，根据三角形三边关系可得:BE OE OB ≤+,∵OE ==，∴4OE OB +=, ∴BE的最大值为：4，∴OC的最大值为：()284333=+.【点睛】本题主要考查了三角形相似的判定和性质、三角函数、勾股定理及三角形三边关系，解题的关键是构造直角三角形. 17．13x =, 23x =- 【解析】 【分析】先把9-移到等号右边，然后再两边直接开平方即可. 【详解】29x =13x = , 23x =-【点睛】本题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，做题时注意不要漏解. 18．2. 【解析】 【分析】先将三角函数值代入，再根据混合运算顺序依此计算可得. 【详解】 原式＝112104122⨯+⨯-⨯ 2=【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，解题的关键是熟练掌握各特殊角的三角函数值. 19．（1）B ，C ；（2）960． 【解析】 【分析】（1）根据中位数的概念，中位数应是第150、151人时间的平均数，分析可得答案； （2）首先计算样本中达到国家规定体育活动时间的频率，再进一步估计总体达到国家规定体育活动时间的人数． 【详解】（1）众数在B 组．根据中位数的概念，中位数应是第150、151人时间的平均数，分析可得其均在C 组，故本次调查数据的中位数落在C 组． 故答案为B ，C ；（2）达国家规定体育活动时间的人数约1800×10060300=960（人）．答：达国家规定体育活动时间的人约有960人．考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；中位数；众数．20．（1）30°；（2）海监船继续向正东方向航行是安全的． 【解析】 【分析】（1）根据直角的性质和三角形的内角和求解；（2）过点P 作PH ⊥AB 于点H ，根据解直角三角形，求出点P 到AB 的距离，然后比较即可. 【详解】解：（1）在△APB 中，∠PAB=30°，∠ABP=120° ∴∠APB=180°-30°-120°=30° （2）过点P 作PH ⊥AB 于点H在Rt △APH 中，∠PAH=30°，在Rt △BPH 中，∠PBH=30°，∴PH=50解得＞25，因此不会进入暗礁区，继续航行仍然安全. 考点：解直角三角形21．(1)12；(2) 这个游戏对甲、乙两人公平，理由见解析.【解析】【分析】（1）根据四个球中奇数的个数，除以总个数得到所求概率即可；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出两次摸出标号数字同为奇数或偶数的情况数，以及一奇一偶的情况数，分别求出两人获胜的概率，比较即可．【详解】(1)∵标号分别为1，2，3，4的四个球中奇数为1，3，共2个，∴P（摸到标号数字为奇数）= 24=12(2)列表如下：所有等可能的情况数有16中，其中同为偶数或奇数的情况有：（1，1），（3，1），（2，2），（4，2），（1，3）（3，3），（2，4），（4，4），共8种情况；一奇一偶的情况有：（2，1），（4，1），（1，2），（3，2），（2，3），（4，3），（1，4），（3，4），共8种，∴P（甲获胜）=P（乙获胜）=816=12，则这个游戏对甲、乙两人公平.【点睛】此题考查了游戏公平性，以及列表法与树状图法，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．（1）证明见解析；（223()2cm p . 【解析】 【分析】（1）连接OD ，求出∠AOD ，求出∠DOB ，求出∠ODP ，根据切线判定推出即可． （2）求出OP 、DP 长，分别求出扇形DOB 和△ODP 面积，即可求出答案． 【详解】解：（1）证明：连接OD ，∵∠ACD=60°，∴由圆周角定理得：∠AOD=2∠ACD=120°． ∴∠DOP=180°﹣120°=60°． ∵∠APD=30°，∴∠ODP=180°﹣30°﹣60°=90°． ∴OD ⊥DP ． ∵OD 为半径， ∴DP 是⊙O 切线．（2）∵∠ODP=90°，∠P=30°，OD=3cm ，∴OP=6cm ，由勾股定理得：． ∴图中阴影部分的面积22160333()23602ODP DOB S S S cm p p 创=-=创=V 扇形23．（1）每个月生产成本的下降率为5%；（2）预测4月份该公司的生产成本为342.95万元． 【解析】 【分析】（1）设每个月生产成本的下降率为x ，根据2月份、3月份的生产成本，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；（2）由4月份该公司的生产成本=3月份该公司的生产成本×（1﹣下降率），即可得出结论． 【详解】（1）设每个月生产成本的下降率为x ，根据题意得：400（1﹣x ）2=361，解得：x 1=0.05=5%，x 2=1.95（不合题意，舍去）． 答：每个月生产成本的下降率为5%； （2）361×（1﹣5%）=342.95（万元），答：预测4月份该公司的生产成本为342.95万元． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据数量关系，列式计算．24．（1）见解析；（2）~ADE ABC ∆∆，理由见解析；（3）FM =【解析】 【分析】（1）由题意，BD 、CE 是高，则∠ADB ＝∠AEC ＝90°，A ∠是公共角，即可得出△ABD ∽△ACE ；（2）由△ABD ∽△ACE 可推出AD AEAB AC=，又A A ∠=∠ ，根据相似三角形的判定定理即可证得；（3）连接DM 、EM ,根据等腰三角形的性质可得EM DM =，MF DE ⊥，根据三角函数可得23AD DEAB BC==，进而可求得9EM DM ==，由勾股定理即可求出FM 的长. 【详解】（1）BD Q 、CE 是ABC ∆的高。