挑梁的抗倾覆力矩

多层砖混住宅:阳台楼面恒载：20厚面层及装修荷载 = kN/m2100厚现浇板×25 =m2∑＝m2阳台楼面活荷载： kN/m2墙体荷载取值：240厚粘土砖隔墙 kN/m2120厚粘土砖隔墙 kN/m2挑梁截面尺寸为240 mm X500 mm，自重为m（包括抹灰）；封头梁截面尺寸为240 mm X400 mm，自重为2 .5KN/m（包括抹灰）；BL截面尺寸为150 mm X500 mm，自重为m（包括抹灰）；恒载系数：活载系数：一、抗倾覆验算:b*h=240*500(400); L=1800㎜; L1=3000㎜（1）、当L1≥时为弹性挑梁Xo= =150㎜因有构造柱取=75㎜（2）确定倾覆力距MovL+Xo=+= m1、挑梁、墙产生的产生倾覆力距Mov1挑梁自重g1 KN/m外加墙重g2 *= KN/mMov1=*（g1+g2）* L*（L/2+ Xo）=2、阳台在挑梁产生倾覆力距Mov2阳台恒载 KN/m2阳台活载 KN/m2挑梁受荷面积S=L/2 m阳台设计值g3=**+**= m从图中取最大值: g4=2g3=*2=mMov2=1/2*g4* L*（L/2+ Xo） =3、边梁在挑梁产生倾覆力距Mov3边梁自重ga KN/m边梁上窗及不锈钢栏杆重gb m边梁上砼 gc=**25*2+**25=m(取 KN/m) 边梁长度 Lb=3600 mm边梁受荷面积 S= L/2= m边梁设计值q=**+**+*++ =m边梁剪力F=5/8*q*Lb= KNMov3=F*(L+Xo)=总倾覆力距Mov= Mov1+ Mov2+ Mov3= ++=（3）确定抗倾覆力距Mr=(X2-X0)Gr为抗倾覆荷载，X2为Gr作用点到墙外边缘的距离。

用砌体和楼面恒载标准值 "计算Mr不考虑活载,只考虑墙体重量G1和楼面恒载为G2" 1、墙体荷载1:G1=*3*= KN墙体荷载2:G2=1/2** *= KN2、楼面恒载G3受荷面积S=Lb/2=楼面恒载gk=**3*2= KN总抗倾覆力距Mr=*【*】=（4）抗倾覆力距验算Mr=>Mov= 满足二、挑梁承载能力计算挑梁正截面承载能力计算（C25,fc= N/㎜2；纵筋采用HRB335，fy=300N/㎜2）h0取(400~~500)=450-25=425㎜Mmax=Mov=as= Mmax /fcbh02=*106/*240*4252= γs=As= Mmax /fyγs h0= mm2实配3根20 As=942 mm2。

挑梁与悬挑梁1、挑梁在砌体结构房屋中，为了⽀撑承挑廊、阳台、⾬篷等，常设有埋⼊砌体墙内的钢筋混凝⼟悬臂构件，即挑梁。

简⽽⾔之，挑梁是埋置于砌体中的悬挑受⼒构件。

挑梁是⼀种建筑构件，指从主体结构延伸出来，⼀端连接主体，⼀端没有⽀承的竖向受⼒悬臂构件，分为弹性挑梁和刚性挑梁两种。

（1）当埋⼊墙内的长度较⼤且梁相对于砌体的刚度较⼩时，梁发⽣明显的挠曲变形，将这种挑梁称为弹性挑梁，如阳台挑梁、外廊挑梁等；（2）当埋⼊墙内的长度较短，埋⼊墙内的梁相对于砌体刚度较⼤，挠曲变形很⼩，主要发⽣刚体转动变形，将这种挑梁称为刚性挑梁。

嵌⼊砖墙内的悬臂⾬篷梁属于刚性挑梁。

现浇钢筋混凝⼟结构中，从连续梁端⽀座延伸出来⼀定长度的梁段或者直接从柱⼦连接出来，端部是没有⽀承的梁也属于挑梁，前者称外伸梁，后者称悬臂梁。

2、挑梁的构造要求挑梁设计中的常见做法是⼀般先假定截⾯，然后再根据承载能⼒极限状态及正常使⽤极限状态的要求，分别进⾏计算和验算。

挑梁设计除应符合国家标准《混凝⼟结构设计规范》GB 50010的有关规定外，还应满⾜下列要求：(1)纵向受⼒钢筋⾄少应有50%的钢筋⾯积伸⼊梁尾端，且不少于2根直径为12mm钢筋。

其余钢筋伸⼊⽀座的长度，对于埋⼊砌体的挑梁不应⼩于 2L/3（L为外伸挑梁埋⼊砌体墙内的长度），对于混凝⼟结构中的挑梁，在⽀座⾥应满⾜按受拉钢筋要求的锚固长度。

(2)挑梁埋⼊砌体长度与挑出长度之⽐宜⼤于1.2；当挑梁上⽆砌体时，埋⼊长度与挑出长度之⽐宜⼤于2。

(3)当挑梁下有混凝⼟构造柱或垫梁时，计算倾覆点到墙外边缘的距离可取0.5x0（x0为计算倾覆点⾄墙外边缘的距离）。

3、悬挑梁不是两端都有⽀撑的，⼀端埋在或者浇筑在⽀撑物上，另⼀端伸出挑出⽀撑物的梁叫做悬挑梁。

可为固定、简⽀或⾃由段。

长跨⾯筋在下，短跨⾯筋在上。

悬挑梁是静定结构,其连接的可靠性是悬挑梁接长改造的关键，⽽新旧混凝⼟的结合⾯是改造加固的薄弱环节。

《砌体结构》习题集答案练习一一、判断题1、施工阶段砂浆尚未硬化的新砌体，可按砂浆强度为零确定其砌体强度。

（√）2、由砌体建造的结构称为砌体结构。

（√）3、空洞率小于25%，孔的尺寸小而数量多，主要用于承重部位的砖。

简称多孔砖。

目前多孔砖分为P型砖和M型砖。

（×）4、砌体构件截面尺寸A<0.3 m2时，其强度设计值调整系数γa=0.8+A。

（×）5、各种砌体，当用水泥砂浆砌筑时，其抗压强度设计值，应按规范表中数值乘以调整系数0.85。

（×）二、选择题1、砌体抗震性能是好是差？因为（ D ）A、砌体抗震性能是好，因砌体自重大B、砌体灰缝多，延性差，有利于地震产生的变形，因此抗震性能很好C、砌体转角处，因刚度发生变化，故抗震性能好D、砌体自重大，强度低，灰缝多，延性差，抗震性能很差2、砌体承受弯、剪、拉作用时，主要依靠（A ）A、砌体间砂浆的粘结力B、砌体本身的强度C、砌体尺寸的大小D、砌体的形状是方形或长方形3、砌体抗压强度（A ）Ａ、随块材强度的提高而提高Ｂ、随块材厚度的加大而降低Ｃ、随砂浆强度的提高而降低Ｄ、用水泥砂浆砌筑比用相同强度的混合砂浆砌筑时高4、标准砖的尺寸为（A ）Ａ、240×115×53mmＢ、240×100×70mmＣ、240×150×53mmＤ、300×215×60mm5、砖砌体可否作为受拉构件使用，（B ）Ａ、砖砌体体积不大可作为受拉构件使用Ｂ、砖砌体为脆性材料，承压较好，只能承受很小的拉力故一般不作受拉构件使用Ｃ、砖砌体承受拉力很好一般作受拉构件使用Ｄ、砖砌体可受弯、受剪、受拉，且强于受压，故可作为受拉构件使用6、计算砂浆和块体间的粘结强度时（B ）A、水平灰缝和垂直灰缝均考虑B、仅考虑水平灰缝C、仅考虑垂直灰缝D、水平灰缝和垂直灰缝均不考虑7、砖的强度等级确定是根据（C ）Ａ、抗压强度Ｂ、抗压强度及抗拉强度Ｃ、抗压强度及抗折强度Ｄ、抗剪强度及抗折强度8、影响砌体抗压强度的主要因素为（B ）Ａ、块体的尺寸应大，灰缝的厚度应小Ｂ、块体和砂浆的强度高，砌体强度高Ｃ、块体形状应歪曲不平，砂浆应稀Ｄ、铺砂浆时，转角应铺满，其余地方可有可无9、提高砖砌体轴心抗压强度的最有效方法是（D ）A、提高砂浆的强度等级.B、加大砖的尺寸.C、提高施工质量.D、提高砖的强度等级.10、砌体结构自重大是其缺点之一，为此应（C ）A、减小截面尺寸B、采用空斗墙或空心砖砌体C、发展轻质高强材料D、采用多孔砖及轻砂浆三、多项选择1、砖砌体的抗压强度与砂浆的抗压强度的关系正确的是（CD）A、砖的抗压强度恒大于砖砌体的抗压强度B、砂浆的抗压强度恒大于砖砌体的抗压强度C、砌体的抗压强度随砂浆强度的提高而提高D、砌体的抗压强度随块体强度的提高而提高2、烧结普通砖由粘土、页岩、煤矸石或粉煤灰为主要原料，经焙烧而成的实心或孔洞率不大于规定值且外形尺寸符合规定的砖，分（ABCD ）。

挑长l（m） 1.86层高H(m)2.9混凝土容重KN/m 225墙体抹灰容重KN/m 220砌体容重KN/m 220挑梁根部弯矩M OV1(KN*m)79.7楼面恒载标准值KN/m 25挑梁埋入墙体内长度l 1(m) 2.8挑梁截面高度h（m）0.35挑梁截面宽度b（m）0.24挑梁计算倾覆点距墙边距离x 0(m)0.105挑梁下墙体长度（m） 3.6墙体剩余长度(m)0.8房间1长L 1（m） 4.8房间1宽B 1（m） 2.6房间2长L 2（m） 4.8房间2宽B 2（m） 3.9α1=B 1/(2*L 1)0.27083333α2=B 2/(2*L 2)0.40625楼面传给挑梁的线荷载(KN/m)12.8610165梁自重及抹灰(KN/m) 2.38挑梁尾部45度扩散角及本曾砌体自重本层楼面恒载对挑梁倾覆点产生的弯矩Mr1对挑梁倾覆点产生的弯矩Mr2总弯矩值Mr111.278695是否满足满足挑长l（m） 1.86层高H(m) 2.85混凝土容重KN/m 225墙体抹灰容重KN/m 220砌体容重KN/m 220挑梁根部弯矩M OV1(KN*m)49.9楼面恒载标准值KN/m 2 5.5挑梁埋入墙体内长度l 1(m) 3.8挑梁截面高度h（m）0.35挑梁截面宽度b（m）0.24挑梁计算倾覆点距墙边距离x 0(m)0.105挑梁下墙体长度（m） 4.2墙体剩余长度(m)0.4顶层1、几何参数TL-1挑梁抗倾覆计算2、计算67.000341344.2783534房间1长L 1（m） 4.8房间1宽B 1（m） 2.6房间2长L 2（m） 4.8房间2宽B 2（m） 3.9α1=B 1/(2*L 1)0.27083333α2=B 2/(2*L 2)0.40625楼面传给挑梁的线荷载(KN/m)14.1471181梁自重及抹灰(KN/m)2.38本层楼面恒载对挑梁倾覆点产生的弯矩Mr2总弯矩值Mr90.2580626是否满足满足2、计算90.2580626。

Vmax V0
5.2 挑梁验算
挑梁抗弯承载力计算和抗剪承载力计算 按一般梁验算公式进行。 (参见钢筋混凝土过梁的受弯受剪公式)
5.2 挑梁验算
挑梁下砌体局压承载力 N l f Al
式中： N l 2 R R为挑梁倾覆荷载设计值 Al 1.2bhb b和hb 分别为挑梁宽与高
挑梁验算
水平裂缝 F=0.2~0.3Nu F hb 挑梁本身破坏 砌体局压破坏 x0 L1 L3 α—阳台57.10 雨蓬750 抗倾覆验算取为450
L2
Gr
撬开－倾覆破坏 F=0.8Nu
水平裂缝 F=0.2~0.3Nu
挑梁的破坏
5.2 挑梁验算
钢筋混凝土挑梁计算倾覆点至墙外边缘的距离可 按下列规定采用： 当L1≥2.2hb时， x0 0.3hb ，且不大于0.13L1。 当L1＜2.2hb时，x0 0.13l1。 式中 L1——挑梁埋入砌体墙中的长度； x0——计算倾覆点至墙外边缘的距离； hb——挑梁的截面高度。 挑梁下设有构造柱时，取0.5 x0．
0.7 过梁与墙梁视作均载 1.25 " 一字墙"； 1.5 &值可按下列公式 计算： M r 0.8Gr l 2 x0
式中 Gr——挑梁的抗倾覆荷载，为挑梁尾端 上部45°扩展角的阴影范围内本层的砌体与 楼面恒荷载标准值之和； L2——Gr作用点至墙外边缘的距离。
5.2 挑梁验算
挑梁的抗倾覆按下列公式进行验算：
M ov M r
式中
Mr——挑梁抗倾覆力矩设计值； Mov——挑梁的荷载设计值对计算倾覆 点产生的倾覆力矩。
5.2 挑梁验算
挑梁的最大弯矩设计值Mmax与最大剪力Vmax 设计值按下列公式计算： M max M ov

=12.16kN-m>Mov=12.044kN m
故抗倾覆验算满足要求
电动吊篮抗倾覆安全系数验算
电动吊篮自重：6m长悬吊平台（吊篮自重+荷重+钢丝绳、电缆、 提升机等附件）G=600kg使用总载荷：
a.当前梁伸出长度在1.5米时，P1=600kg对前支架中心倾覆力
矩为：M倾1=（G+pix A=（600+600）xi.5=1800kg后支架放置配重铁
雨篷板上的均布荷载：
qi=1.2x3.42x2.5+1.4x1.0+1.2x1.458x2=14.74kN
雨篷板端得集中荷载：
F1= 1.458x2.5=3.645kN
雨篷的荷载设计值对计算倾覆点产生的倾覆力矩：
Mov=3.645x(1.2-0.05-(0.120-0.030))+14.74x
(1.2-(0.12-0.03))2/2=12.94kN•m
静力矩和动力矩
在静力矩作用下，物体没有产生旋转运动，它可使物体内部产生 剪切应力。而“动力矩”是在力矩作用下物体产生一定转速的旋转， 而作了功。前者相当于力作用物体，物体没有运动；而后者相当于在 力的作用下物体在一定速度下运动。
抗倾覆稳定性
抗倾覆稳定性是指工程机械（如起重机等）在自重和外载荷作用 下抵抗倾覆的能力。
机抗倾覆稳定性的校核方法；
保证起重机具有足够的抗倾覆稳定性，是起重机设计中最基本的要 求之一。目前，国内外对起重机抗倾覆稳定性的校核主要有三种方法： 力矩法、稳定系数法和按临界倾覆载荷标定额定起重量。
抗倾覆计算的力矩法：
这是我国《起重机设计规范》所采用的方法，欧洲各国和日本等也 广泛使用。
力矩法校核抗倾覆稳定性的基本原则是：作用于起重机上包括自重 在内的各项载荷对危险倾覆边的力矩代数和必须大于或至少等于0,

（２）挑梁下砌体的局部受压破坏
在挑梁埋入墙体较深、梁上墙体高度较大时，由于挑梁 下墙边砌体的局部压应力（相应于图16-17（b）局部受压 裂缝④）随外荷载的增加而不断增大，将使挑梁埋入段前 下方砌体局部压碎，发生局部受压破坏。
2B1.6.2挑梁的抗倾覆验算
砌体中钢筋混凝土挑梁抗倾覆验算可按下式进行： Mr ≥ Mov
2B1.6 挑梁
挑梁本身的承载力，应按《混凝土结构设 计规范》的规定进行计算，本节重点讨论挑梁 的抗倾覆验算和挑梁下砌体的局部受压承载力 验算。
2B1.6.1挑梁的受力性能
试验研究结果表明，挑梁在悬挑端集中力F，墙体自重及上 部荷载作用下，共经历三个阶段。 １．弹性阶段
当在挑梁端部施加外荷载F后，挑梁与墙体上、下界面的竖 向正应力分布如图16-17所示，随着F的增加，应力也逐渐增大， 挑梁与墙体上界面墙边处的竖向拉应力将首先达到墙体沿通缝截 面的抗拉强度而出现水平裂缝， 如图16-17。此水平裂缝出现 时的外荷载F约为倾覆时外荷载的（20～30%）。在此裂缝产 生之前，挑梁下墙体的变形呈直线分布，墙体的压应力远小其抗 压强度。由于在此水平裂缝出现前，挑梁与墙体共同工作，整体 性很好，故可将此阶段视为弹性工作阶段。
３．破坏阶段
挑梁除了由于自身正截面、斜截面承载力 不足而发生破坏外，还有可能发生以下两种破 坏形态(图16-18)。
图 16—18
（１）挑梁的倾覆破坏
出现阶梯形斜裂缝③的过程中，由于墙体的整体性尚未 完全破坏，挑梁仍处于平衡状态，直至斜裂缝贯通将墙体 分割成两部分，表明挑梁处于临界状态。此时，荷载稍微 增加，斜裂缝以内的墙体以及这个范围内的其它抗倾覆荷 载已不能有效地抵抗挑梁倾覆，挑梁发生倾覆破坏。
图16-17 挑梁ห้องสมุดไป่ตู้应力分布与裂缝

抗倾覆力矩和倾覆力矩引言：在物理学中，力矩是指物体受到的力对其产生的转动效果。

而抗倾覆力矩和倾覆力矩则是在工程领域中用于描述建筑物或结构的抗倾覆能力的重要参数。

本文将对抗倾覆力矩和倾覆力矩进行详细介绍，并解释它们的作用和计算方法。

一、抗倾覆力矩抗倾覆力矩是指建筑物或结构在受到外部作用力时，能够抵抗倾覆的能力。

它是建筑物稳定性的一个重要指标，通常用来评估建筑物的抗风、抗地震等能力。

抗倾覆力矩的计算方法与结构的几何形状、材料特性和受力情况有关。

一般来说，建筑物的抗倾覆力矩可以通过以下公式计算：抗倾覆力矩=底部抗倾覆力×基底长度其中，底部抗倾覆力是指建筑物底部的抗倾覆力，包括建筑物自重和地基对建筑物的反作用力。

基底长度是指建筑物底部的长度。

抗倾覆力矩越大，说明建筑物的抗倾覆能力越强。

在设计建筑物时,工程师通常会根据建筑物所处的地理位置、设计要求和安全标准等因素来确定抗倾覆力矩的要求。

二、倾覆力矩倾覆力矩是指建筑物或结构在受到外部作用力时，发生倾覆的力矩。

当倾覆力矩超过建筑物的抗倾覆力矩时，建筑物将失去稳定性，可能发生倾覆事故。

倾覆力矩的计算方法也与结构的几何形状、材料特性和受力情况相关。

一般来说，倾覆力矩可以通过以下公式计算：倾覆力矩=外部作用力×倾覆臂其中，外部作用力是指建筑物所受的外部作用力，如风力、地震力等。

倾覆臂是指作用力与建筑物底部的垂直5巨离。

倾覆力矩越小，说明建筑物的倾覆风险越低。

因此，在设计建筑物时，工程师需要根据建筑物的受力情况和安全要求来合理确定建筑物的倾覆力矩。

三、抗倾覆力矩与倾覆力矩的关系抗倾覆力矩和倾覆力矩是相互关联的。

建筑物的抗倾覆力矩与其结构形状、材料特性和底部抗倾覆力等因素密切相关，而倾覆力矩则取决于外部作用力和倾覆臂的大小。

为确保建筑物的稳定性和安全性，设计师需要在设计过程中合理考虑抗倾覆力矩和倾覆力矩之间的关系。

一般来说，抗倾覆力矩应大于倾覆力矩才能保证建筑物的稳定。

• L2：Gr作用点至墙外边 缘的距离
• L3：挑梁尾端上部45度 扩散角范围的水平长度
• Ln：挑梁的挑出长度
挑梁的计算倾覆点至墙边缘的距离： （1）当 l1 2.2hb 时：属于弹性挑梁 x0 1.254 hb3
也可以近似取 x0 0.3hb 且不大于 0.13l1 （2）当 l1 2.2hb 时，属于刚性挑梁，取 x0 0.13l1 式中，l1 挑梁埋入砌体的长度（mm）;
丁字形墙体时，取为1.5；为一字形墙体 时，取为1.25 Al 为挑梁下局部受压面积， Al 1.2bhb（挑梁的宽高）
4 钢筋混凝土挑梁的承载力计算
与一般钢筋混凝土挑梁的计算方法完全相同，挑梁最不利
内力：
挑梁最大弯矩设计值
M max M ov
最大剪力设计值
Vmax Vo
V0为挑梁在挑梁墙外边缘处的剪力
3 过梁计算
㈠. 平拱过梁：
受弯承载力
M Wf tm
受剪承载力 V fvbz
zI/S
式中，z为内力臂，当截面为矩形时等
于2h/3
墙厚h（mm） 净跨ln(mm) 砂浆强度等级
［qk］(kN/m)
砖砌平拱的允许均布荷载标准值
240
370
ln<1200
M2.5
M5
M2.5
M5
4.97
6.73
x0 计算倾覆点至外墙边缘的距离（mm）; hb 挑梁的截面高度（mm）. 挑梁的抗倾覆力矩计算可以按下式计算：
M r 0.8Gr (l2 x0 )
式中，Gr 为挑梁的抗倾覆荷载，为挑梁尾部上部45度 扩散角范围内的砌体与楼面恒荷载标准值之和。
雨篷抗倾覆验算，按刚性挑梁 计算Gr时， l2=l1/2 ，l3=ln/2

2.钢结构（雨凡整理）2.1计算注意点（1）直接承受动力荷载的结构，比如吊车梁，在验算强度和稳定时考虑动力系数。

计算疲劳和变形时，动力荷载标准值不乘动力系数；（2）计算吊车梁疲劳和挠度时，应按作用在胯间内荷载效应最大的一台吊车确定；（3）注意重级工作制吊车梁横向水平力（荷载规范吊车荷载横向水平力和卡轨力取大值），注意卡轨力不产生横向挠度。

（4）检修荷载注意,q>4KN/m2时，分项系数1.3；主梁折减系数0.85，柱（基础）折减系数0.75；（5）注意二阶弹性分析不适用于山形门式框架结构；（6）钢材强度设计值对轴心受拉和轴心受压用界面中较厚构件厚度；腹板局部稳定验算时f 用腹板厚度确定；（7）3.4.2强度折减，一定要注意，强条。

引起注意点：单面连接单角钢（强度连接时0.85，稳定要计算一下）、无垫板单面施焊、施工条件差、沉头半沉头铆钉）；（8）预先起拱注意一下（9）侧面角焊缝的计算长度2.2受弯构件（1）强度计算时：rx ，ry 判断？；疲劳计算；（注意直接承受动力荷载不一定疲y f /23513tb >劳计算）；（2）稳定计算：近似计算时有条件；但近似计算的>0.6时，不需换算；b ϕy f /235120y ≤λb ϕ（3）局部稳定计算：主要注意梁的支撑加劲肋腹板平面外的稳定验算，腹板平面外计算长度取腹板高；轻中级工作制吊车梁计算腹板稳定时，吊车轮压设计值可乘0.9折减系数（4.3.1）；（4）组合梁腹板考虑屈曲后的强度计算，仅用于静载，不能用于吊车梁。

（5）中间横向加劲肋和上端受有集中压力的中间支承加劲肋，按轴心受压构件计算腹板平面外的稳定性，轴心压力按4.4.2-1公式。

（6）腹板在支座旁的区格利用屈曲后强度即λs>0.8，支座支承加劲肋按压弯构件计算强度和腹板平面外的稳定性，压力即支座反力，弯矩为拉力场产生的水平分力H引起的弯矩，H计算公式4.4.2-2。

但有封头板的计算有些不一样。

ｑ （． ４×１ 一 Ｏ２ ９＋Ｏ ３ ． ５ Ｘ２） ． ×３ ０＝ １ ． ５ ７８（ Ｎ／ １ （
ｍ ）
×３导 ０ １ ３ ５ （ Ｘ—． ） （ 一． ） ． × 寻 ０ １ ＋ １＋ ４ ２ １＋
３ ４ ×１ × （ ＋ ０ ５ ． １ ］ ． ５ ×２ ２ ． —０ １ ）
ｑ ０１ 一 ． ５×０ ３ ． ５×２ × １ ２ １ ５ （ Ｎ／ ５ ． — ． ８ ｋ ｍ）
本课 题
Ｍ 一５ ． １Ｎ ・ ８１ｋ ｍ
Ｍ １ ． ５ 一 ４６ ２ ｋＮ ・ｍ
（ ） 台栏 板 （０厚 ，０ ０高 ， ７阳 ６ １５ 双面抹灰 ）
ｑ一 （ ． ６ ２ ＋ ０ ３ Ｏ０ × ５ ． ５× ２ ）× １ Ｏ ． ５× １ ２— ２ ７ ． ． ７
一 ７ ８ ＋ ９ ６ — １ ． ７ ｋ ・ｍ ） ． １ ． ６ ７４ （Ｎ Ｍ 一 Ｍ 州 ＋ Ｍ — ４ ． ４ １ ． ７ ２ ０ ６ ＋ ７ ４ — ５ ． １ｋ ・ ） ８ １（Ｎ ｍ
（） ５ 挑梁 自重 （ 面 ０ ２ ×０ ３ｍ， 截 ． ５ ． ５ 外挑 部分产 生 倾 覆力 矩 ， 嵌入 墙 内产 生抗 倾 覆力 矩 ， 由于挑 梁 自重 不大 ， 均不乘分 项系数 ）
维普资讯
２ ０ 年 ０７
萍乡高等专科 学校学 报
Ｊ ｕ ｎ ｌ ｆＰ ｎ ｘａ ｇ Ｃｏｌｇ ｏ ｒ ａ ｉｇ ｉｎ ｌ ｅ ｏ ｅ
２ ７ ００
第６ 期
Ｎ０． ６
挑 梁 设 计 的 抗 倾 覆 计 算
丁 学 兴
（ 乡市建 筑设 计院 ， 西 萍 乡 ３ ７ ０ ） 萍 江 ３ ０ ０
砌体结 构外 挑 阳 台、 雨蓬 等 ， 常用 钢 筋混凝 土 挑

挑梁计算书项目名称_____________构件编号_____________日期_____________ 设计_____________校对_____________审核_____________ 荷载统计：（1）、恒荷载：地面4.8*0.25*25=30kn/m 栏杆：0.5*4.8=2.4 kn （2）、活荷载：2.5*4.8=12 kn/m一、设计资料外挑长度：L = 1200mm埋入墙体长度：L1 = 1800mm墙体高度：L w = 3000mm梁宽度：b = 370mm梁尾端高度：h1 = 350mm梁顶端高度：h2 = 350mm受拉钢筋合力点到受拉边距离：a s = 25mm挑梁类型：楼层挑梁支撑处墙体类型：有构造柱混凝土：C25f t = 1.270N/mm2f c = 11.900N/mm2受拉钢筋：HRB335(20MnSi)f y = 300.000N/mm2箍筋：HPB235(Q235)f yv = 210.000N/mm2墙体材料：烧结普通砖砂浆强度等级：M7.5砌体强度等级：Mu10砌体的抗压强度设计值：f = 1.690N/mm2端部集中恒载：F k = 2.400kN外挑部分活荷载：q k1 = 12.000kN/m 外挑部分恒荷载：g k1 = 30.000kN/m 埋入部分恒荷载：g k2 = 0.000kN/m 挑梁容重：γL = 25.000kN/m3墙体容重：γW = 17.000kN/m3结构重要性系数： 1.00030 1200180035352.400kN12.000kN/m30.000kN/m0.000kN/m抗压强度设计值调整系数： 1.000二、计算结果1．计算倾覆点至墙外边缘距离挑梁的截面高度由于L1 > 2.2h1, x0 = min(0.3h1,0.13L1) = 105.000mm,由于有构造柱，x0 = 0.5x0 = 52.500mm,2．计算荷载与内力(1)荷载计算q =γQ q k1+γG g k1+γGγL(h1+h2)b/2= 1.400×12.000+1.200×30.000+1.200×25.000×(0.350+0.350)×0.370/2 = 56.685kN/mP = γG F k = 1.200×2.400 = 2.880kN(2)内力计算挑梁的荷载设计值对计算倾覆点产生的倾覆力矩：M ov = γ0(P(L+x0)+0.5q(L+x0)2)= 1.00×[2.880×(1.200+0.052)+0.5×56.685×(1.200+0.052)2] = 48.070kN·ml2 = L1 = 1800mm挑梁的抗倾覆力矩设计值M r计算:挑梁尾端上部墙体荷载的水平长度: l3 = L1 = 1800mm挑梁埋入端上方的恒荷载对计算倾覆点产生的抗倾覆力矩:M r1 = 0.5g k2(L1 - x0)2 = 0.5×0.000(1.800 - 0.052)2 = 0.000 kN·m挑梁自重荷载对计算倾覆点产生的抗倾覆力矩:M g0 = 0.5γL h1b(L1 - x0)2 = 0.5×25.000×0.350×0.370×(1.800 - 0.052)2 = 4.943kN·m墙体自重(挑梁垂直上方矩形部分)荷载对计算倾覆点产生的抗倾覆力矩:M g1 = 0.5γW(L w-h1)b w(L1 - x0)2 = 0.5×17.000×(3.000-0.350)×0.240×(1.800 - 0.052)2 = 16.509kN·m墙体自重(挑梁外梯形矩形)荷载对计算倾覆点产生的抗倾覆力矩:M g2 = γW l3(L w - l3)b w(0.5l3 + L1 - x0)= 17.000×1.800×(3.000 - 1.800)×0.240×(0.5×1.800 + 1.800 - 0.052) = 23.332kN·m墙体自重(挑梁外梯形三角形)荷载对计算倾覆点产生的抗倾覆力矩:M g3 = 0.5γW l32b w(1/3l3 + L1 - x0)= 0.5×17.000×1.8002×0.240×(0.333×1.800 + 1.800 - 0.052) = 15.516kN·mM r2 = M g0 + M g1 + M g2 + M g3= 4.943 + 16.509 + 23.332 + 15.516 = 60.300kN·mM r = 0.8G r(l2 - x0) = 0.8(M r1 + M r2) = 0.8×(0.000 + 60.300) = 48.240kN·m 3．抗倾覆验算M ov = 48.070kN·m < M r = 48.240kN·m，满足抗倾覆要求。

悬挑基础抗倾覆验算1. 引言悬挑结构是一种常见的桥梁结构形式，它的特点是在主桥墩上设置了一个或多个悬挑梁，使得桥梁的跨度得以延长。

然而，由于悬挑部分只有一侧支撑，容易出现倾覆的危险。

因此，进行悬挑基础抗倾覆验算是非常重要的。

本文将详细介绍悬挑基础抗倾覆验算的方法和步骤，并通过实例来说明具体操作。

2. 方法和步骤2.1 确定荷载条件首先需要确定荷载条件，包括静态荷载和动态荷载。

静态荷载可以包括自重、活载等；动态荷载可以包括风荷载、地震荷载等。

2.2 确定地基参数在进行抗倾覆验算之前，需要先确定地基参数。

包括土壤类型、土壤重度、土壤内摩擦角等。

2.3 计算结构静力特性根据结构几何形状和材料特性，计算结构的静力特性。

包括结构的重心位置、抗倾覆力矩等。

2.4 确定倾覆方向和倾覆力矩确定悬挑基础的倾覆方向和倾覆力矩。

通常情况下，悬挑基础的倾覆方向与悬挑梁的延伸方向垂直。

2.5 计算抗倾覆力矩根据荷载条件、地基参数和结构静力特性，计算抗倾覆力矩。

抗倾覆力矩应大于等于倾覆力矩，以确保结构的稳定性。

2.6 设计抗倾覆措施根据计算结果，设计合适的抗倾覆措施。

常见的抗倾覆措施包括加大基础尺寸、增加锚固长度、设置防滑支撑等。

3. 实例分析为了更好地理解悬挑基础抗倾覆验算的方法和步骤，我们将通过一个实例来进行分析。

假设有一座单跨悬挑桥，主跨长度为50m，悬挑部分长度为10m。

桥面宽度为8m，高度为2m。

桥面荷载为20kN/m²，风荷载为10kN/m²。

土壤类型为黏性土，内摩擦角为30°。

首先，根据荷载条件计算结构的静力特性。

重心位置位于主跨中点，距离主墩25m。

计算得到抗倾覆力矩为5000kNm。

然后，确定倾覆方向和倾覆力矩。

由于悬挑部分延伸方向垂直于主跨，因此倾覆方向与主跨平行。

倾覆力矩可以通过结构的几何形状和重心位置计算得到。

接下来，根据荷载条件、地基参数和结构静力特性计算抗倾覆力矩。

5.2 挑梁验算
挑梁的最大弯矩设计值M 与最大剪力V 挑梁的最大弯矩设计值 max与最大剪力 max 设计值按下列公式计算： 设计值按下列公式计算： M max = Mov 式中 Vo——挑梁的荷载设计值在挑梁墙边缘处截 挑梁的荷载设计值在挑梁墙边缘处截 挑梁的荷载设计值在 面作用下的剪力。 作用下的剪力。 挑梁抗弯承载力计算和抗剪承载力计算按钢 筋混凝土过梁公式进行。 筋混凝土过梁公式进行。
5.2 挑梁验算
挑梁的抗倾覆力矩设计值可按下列公式 挑梁的抗倾覆力矩设计值可按下列公式 抗倾覆力矩 计算： 计算： M r = 0.8Gr (l2 − x0 ) 式中 Gr——挑梁的抗倾覆荷载，为挑梁尾端 挑梁的抗倾覆荷载 挑梁的抗倾覆荷载， 上部45°扩展角的阴影范围内本层的砌体与 上部 ° 楼面恒荷载标准值之和； 楼面恒荷载标准值之和； L2——Gr作用点至墙外边缘的距离。 作用点至墙外边缘的距离。
5.2 挑梁验算
挑梁的抗倾覆按下列公式进行验算： 挑梁的抗倾覆按下列公式进行验算： 按下列公式进行验算
Mov ≤ Mr
式中 Mr——挑梁抗倾覆力矩设计值； 挑梁抗倾覆力矩设计值； 挑梁抗倾覆力矩设计值 Mov——挑梁的荷载设计值对计算倾覆 挑梁的荷载设计值对计算倾覆 点产生的倾覆力矩 倾覆力矩。 点产生的倾覆力矩。
L2
Gr
挑梁的破坏
5.2 挑梁验算
钢筋混凝土挑梁计算倾覆点至墙外边缘的距离可 钢筋混凝土挑梁计算倾覆点至墙外边缘的距离可 计算倾覆点 按下列规定采用： 按下列规定采用： 当L1≥2.2hb时， x 0 = 0.3hb 且不大于 ，且不大于0.13L1。 当L1＜2.2hb时，x0 = 0.13l1。 式中 L1——挑梁埋入砌体墙中的长度； 挑梁埋入砌体墙中的长度； 挑梁埋入砌体墙中的长度 x0——计算倾覆点至墙外边缘的距离； 计算倾覆点至墙外边缘的距离； 计算倾覆点至墙外边缘的距离 hb——挑梁的截面高度。 挑梁的截面高度。 挑梁的截面高度 挑梁下设有构造柱时， 挑梁下设有构造柱时，取0.5 x0．

说明：本计算书为挑梁计算书，悬挑部分上部有墙体！可能多数人实际计算时都没墙体，当然计算方法是一样的，只需去掉墙体荷载即可，希望此计算书能对大家有所帮助。

楼挑梁验算一层E-F/7-9轴未按原设计修建墙体，一～四层均设置了挑梁。

挑梁截面尺寸为b=240mm，h=400mm，上部钢筋3B14，下部钢筋2B12，箍筋Φ6@200，现对挑梁验算如下：一、荷载及内力计算挑梁荷载设计值计算如下：双面粉刷的240mm厚砖墙25.24kN/m挑梁自重 2.88kN/m1.2(0.4=⨯⨯25)0.24以上总计荷载设计值.23kN/mq=+=⨯⨯2.192.615.242.88二、挑梁抗倾覆验算砌体中挑梁抗倾覆验算按《砌体结构设计规范（GB 50003-2001）》第7.41～7.43条有关公式进行验算。

计算简图见图1。

图 1挑梁埋入砌体的长度mh m l b88.040.02.22.221=⨯=>=，则计算倾覆点至墙外边缘的距离0x 为：mh x b 12.040.03.03.00=⨯==则挑梁的荷载设计值对计算倾覆点产生的倾覆力矩V M 0为：()mkN x l ql M v ⋅=+⨯⨯=+=10.2512.05.15.05.123.19)5.0(00挑梁的抗倾覆荷载为图1虚线范围内的砌体重量、楼面恒荷载标准值以及圈梁重量之和。

砌体重量标准值为：()[]kN54.418.078.218.1238.224.5=⨯++⨯⨯楼面恒载有：100mm 厚现浇板层重为22.5kN/m ，20mm 厚1：2水泥砂浆面层重为20.4kN/m 。

楼面恒荷载标准值总计为22.9kN/m ；则作用在挑梁埋入砌体的长度内的集中力（见图2）为：()kN36.5245.10.255.09.2=÷⨯+⨯图2圈梁重量标准值为：kN59.2256.324.012.0=⨯⨯⨯抗倾覆荷载标准值r G 为：kNG r 49.4959.236.554.41=++=楼面恒荷载作用点至墙外边缘的距离为1.30m ，砌体重量作用点至外面边缘的距离为 1.62m,圈梁重量作用点至外边缘的距离为1.74m ，则r G 作用点至外墙边缘的距离2l 为：ml 59.159.236.554.4174.159.230.136.562.154.412=++⨯+⨯+⨯=挑梁的抗倾覆力矩设计值r M 为：()()mkN M m kN x l G Mv r r⋅=>⋅=-⨯=-=10.2520.5812.059.149.498.08.0002满足抗倾覆要求。

说明：本计算书为挑梁计算书，悬挑部分上部有墙体！可能多数人实际计算时都没墙体，当然计算方法是一样的，只需去掉墙体荷载即可，希望此计算书能对大家有所帮助。

楼挑梁验算一层E-F/7-9轴未按原设计修建墙体，一～四层均设置了挑梁。

挑梁截面尺寸为b=240mm，h=400mm，上部钢筋3B14，下部钢筋2B12，箍筋Φ6@200，现对挑梁验算如下：一、荷载及内力计算挑梁荷载设计值计算如下：双面粉刷的240mm厚砖墙25.24kN/m 挑梁自重 2.88kN/m1.2(0.4=⨯⨯25)0.24以上总计荷载设计值.23kN/mq=+=⨯⨯2.192.615.242.88二、挑梁抗倾覆验算砌体中挑梁抗倾覆验算按《砌体结构设计规范（GB 50003-2001）》第7.41～7.43条有关公式进行验算。

计算简图见图1。

图 1挑梁埋入砌体的长度m h m l b 88.040.02.22.221=⨯=>=，则计算倾覆点至墙外边缘的距离0x 为：m h x b 12.040.03.03.00=⨯==则挑梁的荷载设计值对计算倾覆点产生的倾覆力矩V M 0为：()m kN x l ql M v ⋅=+⨯⨯=+=10.2512.05.15.05.123.19)5.0(00挑梁的抗倾覆荷载为图1虚线范围内的砌体重量、楼面恒荷载标准值以及圈梁重量之和。

砌体重量标准值为：()[]kN 54.418.078.218.1238.224.5=⨯++⨯⨯楼面恒载有：100mm 厚现浇板层重为22.5kN/m ，20mm 厚1：2水泥砂浆面层重为20.4kN/m 。

楼面恒荷载标准值总计为22.9kN/m ；则作用在挑梁埋入砌体的长度内的集中力（见图2）为：()kN 36.5245.10.255.09.2=÷⨯+⨯图2圈梁重量标准值为：kN 59.2256.324.012.0=⨯⨯⨯抗倾覆荷载标准值r G 为：kN G r 49.4959.236.554.41=++=楼面恒荷载作用点至墙外边缘的距离为 1.30m ，砌体重量作用点至外面边缘的距离为 1.62m,圈梁重量作用点至外边缘的距离为1.74m ，则r G 作用点至外墙边缘的距离2l 为：m l 59.159.236.554.4174.159.230.136.562.154.412=++⨯+⨯+⨯= 挑梁的抗倾覆力矩设计值r M 为：()()m kN M m kN x l G M v r r ⋅=>⋅=-⨯=-=10.2520.5812.059.149.498.08.0002 满足抗倾覆要求。

钢筋混凝土挑梁计算书项目名称_____________日期_____________设计者_____________校对者_____________一、构件编号: XTL_1二、示意图:三、设计依据:《混凝土结构设计规范》 (GB 50010-2002)《砌体结构设计规范》 (GB 50003-2001)四、计算信息1. 几何参数梁宽度b = 240 mm梁尾端高度h1 = 450 mm墙边缘处高度h2 = 450 mm梁顶端高度h3 = 450 mm挑梁类型: 屋顶挑梁外挑长度L = 1200 mm埋入墙体长度L1 = 2500 mm墙厚b W = 240 mm受拉钢筋合力点到受拉边距离a S = 25 mm支撑处墙体类型: 有构造柱2. 参数信息混凝土等级: C20 f t = 1.100N/mm2f c = 9.600N/mm2纵筋种类: HRB400 f y = 360.000N/mm2箍筋种类: HRB400 f yv = 360.000N/mm2箍筋间距s = 200 mm箍筋肢数n = 2墙体材料: 烧结多孔砖砌体强度等级: MU10砂浆强度等级: M5砌体的抗压强度设计值f C = 1.50 N/mm2砌体材料抗压强度设计值调整系数γa = 1.003. 荷载信息端部集中恒载F k = 4.500 kN外挑部分活荷载q k1 = 3.500 kN/m外挑部分恒荷载g k1 = 8.600 kN/m埋入部分恒荷载g k2 = 10.000 kN/m挑梁容重γL = 25.000 kN/m3墙体容重γW = 20.000 kN/m3恒载分项系数γG = 1.2活载分项系数γQ = 1.44. 计算信息结构重要性系数γO = 1.0五、抗倾覆验算1. 计算倾覆点至墙外边缘距离由于L1＞2.2h1,x0 = min(0.3h1,0.13L1) = 135.000mm由于有构造柱,x0 = 0.5*x0 = 67.500mm2. 荷载计算q = γG*g k1+γG*γL*(h1+h2)*b/2+γQ*q k1= 1.200*10.000+1.200*25.000*(0.450+0.450)*0.240/2+1.400*3.500= 18.460 kN/mp = γG*F k = 1.200*4.500 = 5.400 kN3. 挑梁的荷载设计值对计算倾覆点产生的倾覆力矩计算M OV= γO*(p*(L+x0)+0.5*q*(L+x0)2)= 1.0*(5.400*(1.200+0.068)+0.5*18.460*(1.200+0.068)2)= 21.673 kN/m4. 挑梁的抗倾覆力矩设计值M r计算挑梁尾端上部墙体荷载的水平长度:l3 = L1 = 2500 mm挑梁埋入端上方的恒荷载对计算倾覆点产生的抗倾覆力矩:M r1 = 0.5*g k2*(L1-x0)2= 0.5*10.000*(2.500-0.068)2= 29.585kN·m挑梁自重荷载对计算倾覆点产生的抗倾覆力矩:M g0= 0.5*γL*h1*b*(L1-x0)2= 0.5*25.000*0.450*0.240*(2.500-0.068)2= 7.988kN·mM r2 = M g0= 7.988 kN·mM r = 0.8*G r*(l2-x0) = 0.8*(M r1+M r2) = 0.8*(29.585+7.988) = 30.059 kN·m5. 抗倾覆验算M OV= 21.673kN·m ＜ M r= 30.059kN·m,满足抗倾覆要求。