人教数学必修一课件-322函数模型的应用实例一

y＝ mlogax＋ n(m， a， n为 常 数 ， m≠ 0， a>0且a≠ 1) y＝ axn＋ b(a， b为 常 数 ， a≠ 0)
ax＋ b x<m ， y＝
cx＋ d x≥ m
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2.建立函数模型解决问题的基本过程
思考：解决函数应用问题的基本步骤是什么？
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PART 02
自主预习·探新知
S E L F S T U D YA N D E X P L O R I G N E W K N O W L E D G E
[自主预习 · 探新知 ]
1． 常 见 函 数 模 型 (1)一 次 函 数 模 型 (2)二 次 函 数 模 拟
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1 t
32－ 24＝ (88－ 24)×2 ， ∴ t＝ 30.
64 8
因 此 ， 需 要30min， 可 降 温 到32℃ .
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[规律方法] 已知函数模型解决实际问题，往往给出的函数解析式含有参数，需要将题中的数据代入函数 模型，求得函数模型中的参数，再将问题转化为已知函数解析式求函数值或自变量的值
它 们 发 展 到 ( )
A． 300只
B． 400只
C． 600只
D． 700只
A [将x＝ 1， y＝ 100代 入y＝ alog2(x＋ 1)得 ， 100＝ alog2(1＋ 1)， 解 得a＝ 100.所 以x＝ 7时 ， y＝ 100log2(7
＋ 1)＝ 300.]
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常 用(3)指 数 函 数 模 型 函 数(4)对 数 函 数 模 型 模 型(5)幂 函 数 模 型

分析、探究 分析、 我来说 我提问
(1). 本例中所涉及的数量有哪些 本例中所涉及的数量有哪些?
经过t年后的人口数 人口年平均增长率r; 经过 年后的人口数 y , y0 ;人口年平均增长率 人口年平均增长率 经过的时间t以及 以及1950~1959年我国的人口数据。 年我国的人口数据。 经过的时间 以及 年我国的人口数据
请阅读教材P102页的解答过程 页的解答过程 请阅读教材
还要看个例子
探究:函数模型问题 探究 函数模型问题 例2：人口问题是当今世界各国普遍关 注的问题，认识人口数量的变化规律， 注的问题，认识人口数量的变化规律，可以 为有效控制人口增长提供依据.早在1798 1798年 为有效控制人口增长提供依据.早在1798年， 英国经济学家马尔萨斯就提出了自然状态下 rt 的人口增长模型： 其中t 的人口增长模型：y = y 0 e ，其中t表示经过 的时间， 表示t=0时的人口数， t=0时的人口数 的时间，y0表示t=0时的人口数，r表示人口 的年平均增长率.下表是我国1950 1959年 1950～ 的年平均增长率.下表是我国1950～1959年 的人口数据资料： 的人口数据资料：
我们一起来分析
我提问
1、你能写出速度v关于时间 的函数解析式吗 试 、你能写出速度 关于时间 的函数解析式吗?试 关于时间t的函数解析式吗 试看！ 试看！ 2、你能写出汽车行驶路程 关于时间 的函数解析 关于时间t的函数解析 、你能写出汽车行驶路程s关于时间 式吗?试试看 试试看！ 式吗 试试看！
分析、 分析、探究
我提问
(2).描述所涉及数量之间关系的函数模型是否是 描述所涉及数量之间关系的函数模型是否是 确定的,确定这种函数模型需要几个因素 确定这种函数模型需要几个因素? 确定的 确定这种函数模型需要几个因素 两个,即 是;两个 即: y0 和 r 两个 我来说 (3).根据表中数据如何确定函数模型 根据表中数据如何确定函数模型? 根据表中数据如何确定函数模型 我再问 先求1951~1959年各年的人口增长率 再求年平 年各年的人口增长率,再求年平 先求 年各年的人口增长率 均增长率r,确定 的值,从而确定人口增长模型 从而确定人口增长模型. 均增长率 确定 y0的值 从而确定人口增长模型 (4).对所确定的函数模型怎样进行检验 根据检 对所确定的函数模型怎样进行检验?根据检 对所确定的函数模型怎样进行检验 验结果对函数模型又应作出如何评价? 验结果对函数模型又应作出如何评价 作出人口增长函数的图象,再在同一直角坐 答:作出人口增长函数的图象 再在同一直角坐 作出人口增长函数的图象 标系上根据表中数据作出散点图,观察散点是否 标系上根据表中数据作出散点图 观察散点是否 在图象上. 在图象上

解得 a＝ 1 3 425 ，b＝－ ，c＝ ， 200 2 2
1 2 3 425 故 Q＝ t － t＋ . 200 2 2 1 ②Q＝ (t－150) 2＋100， 200
∴当 t＝150 天时，西红柿种植成本最低为 100 元/102kg.
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1．通过建立实际问题的数学模型来解决问题的方法称为数学 模型方法，简称数学建模．在函数模型中，二次函数模型占有重要的 地位，根据实际问题建立函数解析式后，可利用配方法、判别式法、
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3．2.2 函数模型的应用实例
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目标要求
1.进一步感受函数与现实世界的联系，强化用数学解决实际问
题的意识． 2．进一步尝试用函数描述实际问题，通过研究函数的性质解 决实际问题． 3．了解数学建模的过程.
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0.25 0.49 0.76 1 1.26 1.51
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该经营者准备下月投入12万元经营这两种产品，但不知投入 A，B两种商品各多少万元才合算．请你帮助制定一个资金投入方 案，使得该经营者能获得最大利润，并按你的方案求出该经营者下月 可获得的最大纯利润(结果保留两位有效数字)． 思路分析：只给数据，没明确函数关系，这样就需要准确地画 出散点图．然后根据图形状态，选择合适的函数模型来解决实际问 题．
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温馨提示：根据题中给出的数据，画出散点图，然后观察散点 图，选择合适的函数模型，并求解析式的问题，这是本节新的解题思 路．请同学们在用待定系数法求解析式时，选择其他的数据点，观察 结果的差异．
对于此类实际应用问题，关键是建立适当的函数关系式，再解 决数学问题，最后验证并结合问题的实际意义作出回答，这个过程就

解应用题类似,故称为方程法.
题型一
题型二
题型三
已知函数模型的应用题
【例1】 灌满开水的热水瓶放在室内,如果瓶内开水原来的温度
是θ1 ℃,室内气温是θ0 ℃,t min后,开水的温度可由公式θ=θ0+(θ1θ0)e-kt求得,这里k是一个与热水瓶类型有关的正的常量.现有一只某
种类型的热水瓶,测得瓶内水温为100 ℃,过1 h后又测得瓶内水温
∴2=

e2 ; ∴k=2ln
2,∴y=e2tln 2=22t.
∴当t=5时,y=22×5=1 024.
答案:2ln 2
1 024
题型一
题型二
题型三
建立函数模型的应用题
【例2】 某投资公司投资甲、乙两个项目所获得的利润分别是
M(单位:亿元)和N(单位:亿元),它们与投资额t(单位:亿元)的关系有
1
数问题,即实际问题函数化;
第三步:运用所学的数学知识和数学方法解答函数问题,得出函
数问题的解;
第四步:将所得函数问题的解还原成实际问题的结论,要注意检
验所得的结论是否符合实际问题的意义.
题型一
题型二
题型三
【变式训练2】 大西洋鲑鱼每年都要逆流而上,游回产地产卵.记
鲑鱼的游速为v(单位:m/s),鲑鱼的耗氧量的单位数为Q,研究中发现
− 2 log3 100
= 1.
1


∴ 2 log3 2 = 1, ∴ 2 = 9, 即Q2=9Q1.
1
1
故鲑鱼要想把游速提高1 m/s,其耗氧量单位数应变为原来的9倍.
题型一
题型二
题型三
易混易错题
易错点 求函数最值时忽略了实际情况对函数定义域的限制