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高二数学下册选修知识点复习题27

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北京市2019届高三理科数学一轮复习试题选编29：定积分的计算及其应用一、选择题1 ．(安徽寿县一中2018年高三第四次月考试卷)求由曲线y =直线2y x =-+及y 轴所围成的图形的面积错误的为 （ ）A．40(2x dx -+⎰ B．0⎰ C ．222(2)y y dy ---⎰D ．022(4)y dy --⎰【答案】 C ．2 ．(江西重点高中协作体第二次联考理科)若函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<<-≤=)2(,0)23(,4)3(,1)(2x x x x x f ,则dx x x f ])([21+⎰-的值为（ ）A ．3332++πB ．2353++πC ．2333++πD ．3352++π 【答案】C ．3 ．(2018-2019学年厦门市3月份高三数学质量检查试题(理科))如图,已知幂函数y x α=的图像过点(2,4)P ,则图中阴影部分的面积等于（ ）A ．163B ．83C ．43D ．23【答案】C ．4 ．(2018年高考(湖北理))已知二次函数()y f x =的图象如图所示,则它与x 轴所围图形的面积为（ ）A ．2π5B ．43C ．32D ．π2【答案】解析:根据图像可得: 2()1y f x x ==-+,再由定积分的几何意义,可求得面积为12311114(1)()33S x dx x x --=-+=-+=⎰.5 ．(2018年高考(福建理))如图所示,在边长为1的正方形OABC 中任取一点P,则点P 恰好取自阴影部分的概率为（ ）A ．14B ．15C ．16D ．17【答案】 【答案】C【解析】312201211)()13260S x dx x x S ==-==⎰正阴影,故16P =,答案C6 ．（北京四中2019届高三上学期期中测验数学(理)试题）函数的图象与x 轴所围成的封闭图形的面积为 （ ）A ．B ．1C ．2D ．1-【答案】A 【解析】根据积分的应用可求面积为2211()(1)cos S f x dx x dx xdxππ--==++⎰⎰⎰2021113()sin 1222x x xπ-=++=+=,选（ ）A ．7 ．（2018北京朝阳二模数学理科试题）若120()d 0xmx x +=⎰,则实数m 的值为（ ）A ．13-B ．23- C ．1-D ．2-【答案】B ．8 ．（2019届北京大兴区一模理科）抛物线2(22)y x x =-≤≤绕y 轴旋转一周形成一个如图所示的旋转体，在此旋转体内水平放入一个正方体，使正方体的一个面恰好与旋转体的开口面平齐，则此正方体的体积是（ ）A ．1B ．8C ．D ．【答案】B 9 ．(陕西省西安中学2019届高三下学期第三次月考试题)如图,设D是图中边长为4的正方形区域,E 是D 内函数y=x 2图象下方的点构成的区域.向D 中随机投一点,则该点落入E 中的概率为（ ）A ．51B ．41 C ．31D ．21【答案】 C ．10．(东北四校2019届高三第一次高考模拟考试数学(理)试题)若11(2)3ln 2(1)ax dx a x+=+>⎰,则a 的值是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．6【答案】（ ）A ．11．(2018湖北高考数学(理))一辆汽车在高速公路上行驶,由于遇到紧急情况而刹车,以速度()25731v t t t=-++(t 的单位:s ,v 的单位:/m s )行驶至停止.在此期间汽车继续行驶的距离(单位;m )是 （ ）A ．125ln5+B ．11825ln3+ C ．425ln5+ D ．450ln 2+ 【答案】 C 解:令 ()257301v t t t=-+=+,则4t =.汽车刹车的距离是402573425ln51t dt t ⎛⎫-+=+ ⎪+⎝⎭⎰,故选 C ．12．（2018北京高考数学（理））直线l 过抛物线C : x 2=4y 的焦点且与y 轴垂直,则l 与C 所围成的图形的面积等于 （ ）A ．43B ．2C ．83D ．3【答案】C l 的方程是1y =,所求面积相当于一个矩形面积减去一个积分值:2222008424()4123x x S dx =-=-=⎰. 二、填空题13．（北京市海淀区2019届高三上学期期中练习数学（理）试题）1e d x x =⎰___________.【答案】e 1-14．（北京市东城区普通高中示范校2019届高三12月综合练习(一)数学理试题）由曲线,直线2-=x y 及y 轴所围成的图形的面积为______________.【答案】163【解析】由=2y y x ⎧⎪⎨-⎪⎩,解得4=2x y =⎧⎨⎩,即(4,2)B ,所以所求面积为34242002116(2)](2)323x dx x x x -=-+=⎰15．（北京市海淀区2019届高三5月查缺补漏数学（理））计算e11(2)d x x x+=⎰____________. 【答案】 e216．(2018湖南高考数学(理))若209,Tx dx T =⎰则常数的值为_________.【答案】 3 解:393330302=⇒===⎰T T x dx x TT17．(2018年高考(江西理))计算定积分121(sin )x x dx -+=⎰___________.【答案】23【解析】本题考查有关多项式函数,三角函数定积分的应用.31211111112(sin )cos |cos1cos1333333x x x dx x --⎛⎫-⎛⎫⎛⎫+=-=---=+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎰. 18．(福建省龙岩市高中毕业班数学3月质量检查(理科))设函数2()(0)f x ax c a =+≠,若100()()f x dx f x =⎰, 其中001x <<,则0x =________.【答案】π19．(2018年高考(山东理))设0a >.若曲线y =,0x a y ==所围成封闭图形的面积为2a ,则a =______.【答案】【解析】由已知得223023032|32a a x x S aa====⎰,所以3221=a ,所以94=a .20．(湖北黄冈中学高三五月模拟)函数1)(23++-=x x x x f 在点)2,1(处的切线与函数2)(x x g =围成的图形的面积等于_________.【答案】4321．(2018年石景山区高三数学一模理科)如图,圆222:O x y π+=内的正弦曲线sin y x =与x 轴围成的区域记为M (图中阴影部分),随机往圆O 内投一个点A ,则点A 落在区域M 内的概率是_________.【答案】 34π 22．(2018年高考(上海文))已知函数)(x f y =的图像是折线段ABC ,若中A (0,0),B (21,1),C (1,0).函数)10()(≤≤=x x xf y 的图像与x 轴围成的图形的面积为_______ .【答案】[解析] 如图1,⎩⎨⎧≤<-≤≤=1,220,2)(211x x x x x f ,所以⎩⎨⎧≤<+-≤≤==1,220,2)(212212x x x x x x xf y , 易知,y =xf (x )的分段解析式中的两部分抛物线形状完全相同,只是开口方向及顶点位置不同,如图2,封闭图形MND 与OMP 全等,面积相等,故所求面积即为矩形ODMP 的面积S=412121=⨯. 23．（北京市东城区2019届高三上学期期末考试数学理科试题）图中阴影部分的面积等于 ．【答案】1解：根据积分应用可知所求面积为12310031x dx x ==⎰。

24．(惠州市2019届高三一模考试数学(理科)试题解析版)由曲线2y x =,3y x =围成的封闭图形面积为___________.【答案】【解析】结合图形可知所求封闭图形的面积为112334111()()3412x x d x x x -=-=⎰.图1图225．（北京市房山区2019届高三上学期期末考试数学理试题）1(1)x dx+⎰ = .【答案】3 2。

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高中数学选修二综合测试题知识集锦(带答案)

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高中数学选修二综合测试题知识集锦单选题1、等比数列{a n}中，a1=1，a5=4a3，S n为{a n}的前n项和．若S m=63，则m的值是（）A．6B．7C．8D．不存在答案：A分析：利用基本量代换，求出公比q，再根据前n项和公式，即可求出m.等比数列{a n}中，a1=1，a5=4a3，则q2=a5a3=4，则q=±2．当q=2时，若S m=63，则有1×(1−2m)1−2=63，解得m=6；当q=−2时，若S m=63，则有1×[1−(−2)m]1−(−2)=63，整理可得(−2)m=−188，无整数解．故m=6．故选：A．2、下列求导运算不正确．．．的是（）A．(cosx)′=−sinx B．(log2x)′=1xln2C．(e−x)′=e−x D．(√x )′=2x√x答案：C分析：根据基本初等函数的导数以及求导运算法则判断即可.由基本初等函数导数可知：(cosx)′=−sinx，(log2x)′=1xln2，故AB正确；由复合函数求导法则可知：(e−x)′=e−x×(−x)′=−e−x，故C错误；又幂函数的导数可知：(√x )′=(x−12)′=−12x−32=2x√x，故D正确；故选：C.3、若曲线y=x−12在点(a,a−12)处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为18，则a=（）A．24B．32C．64D．86答案：C分析：根据导数的几何意义可求切线斜率即可求出切线方程，由直线求出截距可得三角形面积.∵y=x−12，∴y′=−12x−32，∴曲线在点(a,a−12)处的切线斜率k=−12a−32，∴切线方程为y−a−12=−12a−32(x−a).令x=0，得y=32a−12；令y=0，得x=3a.∴该切线与两坐标轴围成的三角形的面积为S=12⋅3a⋅32a−12=94a12=18，∴a=64.故选：C4、设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数y=(2−x)f′(x)的图像如图所示，则下列结论中一定成立的是（）A．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)B．函数f(x)有极大值f(−2)和极小值f(1)C．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(−2)D．函数f(x)有极大值f(−2)和极小值f(2)答案：B分析：由函数图象，确定f′(x)的零点并判断f′(x)的区间符号，进而可得f(x)的单调性，即可知极值情况. 由图知：当y=0时，有x=±2、x=1，∴f′(1)=0，f′(−2)=0，又x<−2时y>0，而2−x>0则f′(x)>0，即f(x)递增；−2<x<1时y<0，而2−x>0则f′(x)<0，即f(x)递减；1<x<2时y>0，而2−x>0则f′(x)>0，即f(x)递增；x >2时y <0，而2−x <0则f ′(x)>0，即f(x)递增； 综上，(−∞,−2)、(1,+∞)上f(x)递增；(−2,1)上f(x)递减. ∴函数f(x)有极大值f(−2)和极小值f(1). 故选：B5、已知数列{a n }满足a n =1+2+4+⋯+2n−1，则数列{2n a n a n+1}的前5项和为（ ）A ．131B ．163C ．3031D ．6263答案：D分析：先求出a n =2n+1−1，得到2nan a n+1=12n −1−12n+1−1，利用裂项相消法求和.因为a n =1+2+4+⋯+2n−1=2n −1,a n+1=2n+1−1， 所以2na n a n+1=2n(2n −1)(2n+1−1)=(2n+1−1)−(2n −1)(2n −1)(2n+1−1)=12n −1−12n+1−1.所以{2na n a n+1}前5项和为(121−1−122−1)+(122−1−123−1)+⋯+(125−1−126−1)=121−1−126−1=1−163=6263故选：D6、在等比数列{a n }中，a 1=1，a 2a 3=8，则a 4+a5a 1+a 2=（ ）A ．8B ．6C ．4D ．2 答案：A分析：由题设结合等比数列通项公式求得公比q =2，进而求a 4+a5a 1+a 2.由题设，a 2a 3=a 12q 3=8，又a 1=1，可得q =2，∴a 4+a 5a 1+a 2=a 1q 3+a 1q 4a 1+a 1q=243=8.故选：A7、已知数列{a n }、{b n }都是等差数列，设{a n }的前n 项和为S n ，{b n }的前n 项和为T n .若S n T n=2n+13n+2，则a5b 5=（ ）A ．1929B ．1125C ．1117D ．23 答案：A分析：由题意利用等差数列的性质、等差数列的前n 项和公式，得出结论．∵S n T n =2n+13n+2，∴a 5b 5=2a 52b 5=a 1+a 9b 1+b 9=9(a 1+a 9)29(b 1+b 9)2=S 9T 9=2×9+13×9+2=1929，故选：A8、函数f(x)=3x +ln2的导数为（ ） A ．3x ln3B ．3x ln3+12C ．3x +12D ．3x 答案：A分析：利用导数的计算公式，直接判断选项. f ′(x )=(3x )′+(ln2)′=3x ln3. 故选：A 多选题9、如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”.“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，….设第n 层有a n 个球，从上往下n 层球的总数为S n ，则（ ）A ．S 5=35B ．a n+1−a n =nC ．S n −S n−1=n(n+1)2，n ≥2D ．1a 1+1a 2+1a 3+⋯+1a 100=200101答案：ACD分析：根据a 1，a 2，a 3的值，可得a n −a n−1=n ，利用累加法可得a n ，再计算前5项的和可判断A ；由递推关系可判断B ；由S n −S n−1=a n 可判断C ；利用裂项求和可判断D ，进而可得正确选项. 因为a 1=1， a 2−a 1=2， a 3−a 2=3， ……，a n −a n−1=n ，以上n个式子累加可得：a n=1+2+3+⋯+n=n(n+1)2，所以S5=a1+a2+a3+a4+a5=1+3+6+10+15=35，故选项A正确；由递推关系可知：a n+1−a n=n+1，故选项B不正确；当n≥2，S n−S n−1=a n=n(n+1)2，故选项C正确；因为1a n =2n(n+1)=2(1n−1n+1)，所以1a1+1a2+⋯+1a100=2(1−12)+2(12−13)+⋯+2(1100−1101)=2(1−1101)=200101，故选项D正确；故选：ACD.10、（多选）下列命题中为真命题的是（）．A．若a，b，c成等差数列，则a2，b2，c2一定成等差数列B．若a，b，c成等差数列，则2a，2b，2c可能成等差数列C．若a，b，c成等差数列，则ka+2，kb+2，kc+2（k为常数）一定成等差数列D．若a，b，c成等差数列，则1a ，1b，1c可能成等差数列答案：BCD分析：举特例说明即可判断选项A，B，D；利用等差数列的定义推理即可判断选项C作答.对于A，取a=1，b=2，c=3，显然a，b，c成等差数列，而a2=1，b2=4，c2=9，此时a2，b2，c2不成等差数列，A是假命题；对于B，令a=b=c，显然a，b，c成等差数列，则2a=2b=2c，此时2a，2b，2c是公差为0的等差数列，B是真命题；对于C，因a，b，c成等差数列，则b−a=c−b=d(d为常数)，于是得(kb+2)−(ka+2)=k(b−a)=kd，(kc+2)−(kb+2)=k(c−b)=kd，而k为常数，因此，(kb+2)−(ka+2)=(kc+2)−(kb+2)=kd(kd为常数)，所以ka+2，kb+2，kc+2(k为常数)成等差数列，C是真命题；对于D，令a=b=c≠0，显然a，b，c成等差数列，则1a =1b=1c，此时1a，1b，1c是公差为0的等差数列，D是真命题. 故选：BCD 11、已知f (x )=lnx x，下列说法正确的是（ ）A ．f (x )在x =1处的切线方程为y =x +1B ．f (x )的单调递减区间为(e,+∞)C ．f (x )的极大值为1e D ．方程f (x )=−1有两个不同的解 答案：BC分析：对于A ，利用导数的几何意义求解，对于B ，求导后，由导数小于零求解，对于C ，求导后求极值，对于D ，函数y =f(x)与y =−1的交点个数判断 对于A ，由f (x )=lnx x （x >0），得f ′(x)=1−lnx x 2，f(1)=0，则f ′(1)=1，所以f (x )在x =1处的切线方程为y =x −1，所以A 错误，对于B ，由f ′(x)<0，得1−lnx <0，x >e ，所以f (x )的单调递减区间为(e,+∞)，所以B 正确，对于C ，由f ′(x)=0，得x =e ，当0<x <e 时，f ′(x)>0，当x >e 时，f ′(x)<0，所以当x =e 时，f (x )取得极大值f(e)=1e ，所以C 正确，对于D ，由C 选项可知f (x )的最大值为1e，且当0<x <e 时，f (x )<1e，当x >e 时，f (x )=lnx x>0， 所以函数y =f(x)与y =−1的交点个数为1，所以f (x )=−1有1个解，所以D 错误， 故选：BC 填空题12、定义在(0，+∞)上的函数f (x )满足：∀x >0有f (x )+xf ′(x )>0成立且f (1)=2，则不等式f (x )<2x 的解集为__________． 答案：(0，1)分析：由f (x )+xf′(x )>0，判断出函数ℎ(x )=xf (x )的单调性，利用单调性解f (x )<2x 即可 设 ℎ(x )=xf (x )∵ℎ′(x )=(xf (x ))′=f (x )+xf′(x ),又∵∀x >0有f (x )+xf′(x )>0成立， ∴函数ℎ′(x )>0，即ℎ(x )是(0，+∞)上的增函数．∀x>0，f(x)<2x⇔xf(x)<2，即ℎ(x)<2=1×f(1)=ℎ(1),∴0<x<1，所以答案是：(0，1)．13、数列{a n}中，a1=5，a n+1=a n+3，那么这个数列的通项公式是______．答案：a n=3n+2分析：根据给定条件，判定数列{a n}是等差数列，再求出通项公式作答.数列{a n}中，因a n+1=a n+3，即a n+1−a n=3，因此，数列{a n}是等差数列，公差d=3，所以数列{a n}的通项公式是a n=a1+(n−1)d=3n+2.所以答案是：a n=3n+214、已知{a n}是首项为1，公比为2的等比数列，数列{b n}满足b1=a1，且b n=a1+a2+⋅⋅⋅+a n−1+a n+a n−1+⋅⋅⋅+a2+a1(n≥2,n∈N∗)，若a m+(b m−27)=2019，则m的值为______．答案：10分析：分别求出{a n}，{b n}的通项公式，代入a m+(b m−27)=2019，进而解方程求得m．解：由题意得：a n=1⋅2n−1=2n−1设{a n}的前n项和为S n，则b n=a1+a2+⋅⋅⋅+a n−1+a n+a n−1+⋅⋅⋅+a2+a1=(a1+a2+⋅⋅⋅+a n−1+a n)+(a1+a2+⋅⋅⋅+a n−1)=S n+S n−1=1−2n1−2+1−2n−11−2=2n+2n−1−2(n≥2,n∈N∗)．∵a m+(b m−27)=2019∴a m+b m=2046．又∵a m+b m=2m−1+2m+2m−1−2=2⋅2m−2∴2⋅2m−2=2046，解得m=10．所以答案是：10解答题15、已知数列{a n}满足递推关系a n+1=2a n+1，且a1=1.(1)求a2，a3，a4；(2)尝试归纳出数列{a n}的通项公式.答案：(1)a2=3，a3=7，a4=15(2)a n=2n−1分析：（1）根据递推公式，直接代入求解即可=2n，进而可求解（2）根据题意归纳出规律：a n+1+1a n+1(1)因为a n+1=2a n+1，所以，a1=1=2−1，a2=2×1+1=3=4−1，a3=2×3+1=7=8−1，a4=2×7+1=15=16−1.(2)由（1）可归纳得，a2+1=2，a1+1a3+1=2，a2+1⋯a n+1+1=2n，可以猜测，a n+1=2na n+1所以，可以猜测a n=2n−1。

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高中数学选修2----2知识点第一章导数及其应用知识点：一．导数概念的引入1.导数的物理意义：瞬时速率。

一般的，函数y f(x)在x x0处的瞬时变化率是limf(x0x)f(x0)，xx我们称它为函数y f(x)在xx0处的导数，记作f(x0)或y|xx0，即f(x0)=lim f(x0x)f(x0)x0x2.导数的几何意义：曲线的切线.通过图像,我们可以看出当点P n趋近于P时，直线PT与曲线相切。

容易知道，割线PP n 的斜率是k n f(x n)f(x0)，当点P n趋近于P时，函数y f(x)在xx0处的导数就是切线PT的x n x0斜率k，即k lim f(x n)f(x0)f(x) x0x n x03.导函数：当x变化时，f (x)便是x的一个函数，我们称它为f(x)的导函数.yf(x)的导函数有时也记作y,即f(x)lim f(x x)f(x)x0x知识点：二.导数的计算1〕根本初等函数的导数公式:1假设f(x)c(c为常数)，那么f(x)0；2假设f(x)x,那么f(x)x1;3假设f(x)sinx,那么f(x)cosx4假设f(x)cosx,那么f(x)sinx;5假设f(x)a x,那么f(x)a x lna 6假设f(x)e x,那么f(x)e x7假设f(x)log a x,那么f(x)1xlna8假设f(x)lnx,那么f(x)1x2〕导数的运算法那么1.[f(x)g(x)]f(x)g(x)2.[f(x)?g(x)]f(x)?g(x)f(x)?g(x)3.[f(x)]f(x)?g(x)f(x)?g(x)g(x)[g(x)]23〕复合函数求导y f(u)和u g(x),称那么y 可以表示成为 x 的函数,即yf(g(x))为一个复合函数yf(g(x))?g(x)考点：导数的求导及运算★1、fxx 22x sin，那么f '★2、假设fxexsinx，那么f 'x★3.f(x)=ax 3+3x 2+2，f(1) 4，那么a=〔〕A.10B.13C.16D.19333 3★★4.过抛物线y=x2上的点M (1,1)的切线的倾斜角是〔 〕2 4°° °°★★5.如果曲线y9 x 23与y 2 x3在xx0 处的切线互相垂直，那么x 0=2.导数在研究函数中的应用知识点：1.函数的单调性与导数 :一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系：在某个区间(a,b)内，如果 f(x) 0，那么函数 y f(x)在这个区间单调递增；如果f(x) 0，那么函数 yf(x)在这个区间单调递减 .2.函数的极值与导数极值反映的是函数在某一点附近的大小情况 .求函数y f(x)的极值的方法是 :如果在x 0附近的左侧f(x)0,右侧f(x)0,那么f(x 0)是极大值;如果在x 0附近的左侧f(x)0,右侧f(x)0,那么f(x 0)是极小值;4.函数的最大(小)值与导数函数极大值与最大值之间的关系 .求函数y f(x)在[a,b]上的最大值与最小值的步骤〔1〕 求函数y f(x)在(a,b)内的极值；〔2〕 将函数yf(x)的各极值与端点处的函数值f(a)，f(b)比拟，其中最大的最大值，最小的是最小值.四.生活中的优化问题 利用导数的知识,,求函数的最大(小)值,从而解决实际问题 考点：1、导数在切线方程中的应用 2、导数在单调性中的应用 3、导数在极值、最值中的应用4、导数在恒成立问题中的应用 一、题型一：导数在切线方程中的运用★1.曲线yx 3在P 点处的切线斜率为 k,假设k=3，那么P 点为〔〕A.〔－2，－8〕B.〔－1，－1〕或〔1，1〕11C.〔2，8〕D.〔－2，－8 〕★2.曲线y1x 3 x 2 5，过其上横坐标为 1的点作曲线的切线，那么切线的倾斜角为〔〕33 A.6B. 4C.3D.4二、题型二：导数在单调性中的运用★1.(05广东卷)函数f(x)x33x 21是减函数的区间为()A.(2,) B.(,2)C.(,0)D.(0,2)★2．关于函数f(x)2x 3 6x 27，以下说法不正确的选项是〔〕A ．在区间〔，0〕内，f(x)为增函数B ．在区间〔0，2〕内，f(x)为减函数C ．在区间〔2， 〕内，f(x)为增函数D ．在区间〔，0〕(2,)内,f(x)为增函数 ★★3．(05江西)函数yxf(x)的图象如右图所示(其中f'(x)是函数f(x)的导函数)，下面四个图象中yf(x)的图象大致是〔〕y1x-2-1O12-12 1Oyyyy24 4x2 21x1O-2-112-2 -11 2-2 -1O1x-2O2x-2-2-2-1ABCD★★★4、〔2021年山东21〕〔本小题总分值12分〕函数f(x) 1nx1 a1(aR).axx〔Ⅰ〕当a 1时，求曲线y f(x)在点(2,f(2))处的切线方程；〔Ⅱ〕当a ≤1时，讨论f(x)的单调性．2三、导数在最值、极值中的运用：★1.〔05全国卷Ⅰ〕函数f(x) x3ax23x9，f(x)在x3时取得极值，那么a=〔〕A ． C.4★2．函数y2x 3 3x 2 12x 5在[0,3] 上的最大值与最小值分别是〔〕A.5,-15B.5,4C.-4,-15 ,-16★★★3.〔根据04年天津卷文 21 改编〕函数f(x)ax3cxd(a0)是R 上的奇函数，当 x1时f(x)取得极值－2.1〕试求a 、c 、d 的值；2〕求f(x)的单调区间和极大值；★★★4.〔根据山东2021年文21改编〕设函数f(x)x 2e x1ax3bx 2 ，x2和x 1为f(x)的极值点。

2023年高中数学人教版选修知识点总结

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数学选修2-2导数及其应用知识点1．函数的平均变化率是什么？ 答：平均变化率为=∆∆=∆∆xfx y x x f x x f x x x f x f ∆-∆+=--)()()()(111212 注1：其中x ∆是自变量的改变量，可正，可负，可零。

注2：函数的平均变化率可以看作是物体运动的平均速度。

2、导函数的概念是什么？答：函数)(x f y =在0x x =处的瞬时变化率是xx f x x f x yx x ∆-∆+=∆∆→∆→∆)()(limlim0000，则称函数)(x f y =在点0x 处可导，并把这个极限叫做)(x f y =在0x 处的导数，记作)(0'x f 或0|'x x y =，即)(0'x f =xx f x x f x yx x ∆-∆+=∆∆→∆→∆)()(limlim0000. 3.平均变化率和导数的几何意义是什么？答：函数的平均变化率的几何意义是割线的斜率；函数的导数的几何意义是切线的斜率。

4导数的背景是什么？答：（1）切线的斜率；（2）瞬时速度；（3）边际成本。

5、常见的函数导数和积分公式有哪些？6、常见的导数和定积分运算公式有哪些？ 答：若()f x ，()g x 均可导（可积），则有：6.用导数求函数单调区间的环节是什么？答：①求函数f(x)的导数'()f x②令'()f x>0,解不等式，得x的范围就是递增区间.③令'()f x<0,解不等式，得x的范围，就是递减区间；注：求单调区间之前一定要先看原函数的定义域。

7.求可导函数f(x)的极值的环节是什么？答：(1)拟定函数的定义域。

(2) 求函数f(x)的导数'()f x(3)求方程'()f x=0的根 (4) 用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间提成若干小开区间，并f x在方程根左右的值的符号，假如左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；列成表格，检查/()假如左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值；假如左右不改变符号，那么f(x)在这个根处无极值8.运用导数求函数的最值的环节是什么？a,上的最大值与最小值的环节如下：答：求)(xf在[]b⑴求)(xf在[]b a,上的极值；⑵将)f a f b比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值。

人教版高中 数学选修二 全册知识点 归纳总结3篇

人教版高中 数学选修二 全册知识点 归纳总结3篇

人教版高中数学选修二全册知识点归纳总结第一篇：数学选修二必修内容详解第一章函数及其应用1.函数及其概念：定义域、值域、图象、单调性、奇偶性、周期性、对称性等2.函数的运算：加法、减法、乘法、除法、复合函数、反函数等3.函数的应用：函数模型、函数方程、函数关系、函数表示、函数求值等第二章三角函数1.三角函数的基本概念：正弦、余弦、正切、余切、正割、余割2.三角函数的相互关系：借助单位圆解释正弦、余弦函数，借助正切函数解释余割、正割函数3.三角函数的简单运算：倍角公式、半角公式、和差公式、化简公式、合并公式、差积定理等4.三角函数的应用：角度关系、角度测量、三角函数图像、三角函数方程、三角函数求解等第三章解析几何1.二维平面直角坐标系的基本概念：点、直线、圆等2.二维坐标系中的直线方程：斜截式、截距式、一般式、交点式等3.圆的相关概念：圆的标准方程、圆的一般方程、圆心、半径、切线等4.解析几何的应用：确定方程、矢量运算、空间几何、曲线分析等第四章微积分1.导数及其基本概念：导数定义、导数运算、高阶导数、柯西—罗尔定理等2.微积分基本定理：牛顿—莱布尼茨公式、区分反函数、定积分、不定积分等3.微积分应用：函数极值、函数图像分析、相关变化率、微分方程、微积分定理等以上是数学选修二的必修内容，掌握这些知识点，能够帮助学生扎实掌握高中数学基本概念和方法，为进一步发展数学能力打下基础。

第二篇：数学选修二选修内容详解第五章数列及其应用1.数列的概念：等差数列、等比数列等2.数列的性质：通项公式、求和公式、收敛性、发散性等3.数列的应用：数学归纳法、数列问题的解答、计算器计算数列等第六章概率论与数理统计1.随机事件及其概率：基本概念、事件关系、样本空间等2.概率分布及其函数：二项分布、泊松分布、正态分布、指数分布等3.抽样分布及其统计推论：抽样中心极限定理、参数估计、假设检验等4.应用：概率模型、统计图表、数据分析、随机模拟等第七章矩阵论与线性代数1.基本知识：矩阵基本运算、行列式、逆矩阵、秩等2.线性方程组：高斯消元法、矩阵表示、特解、齐次线性方程组、基础解系等3.特征值和特征向量：特征方程、特征值、特征向量、对角化、相似变换等4.应用：向量分析、投影、方程求解、几何变换、矩阵算法等以上是数学选修二的选修内容，掌握这些知识点，能够帮助学生进一步拓展数学领域，学会使用不同的数学方法解决实际问题。