尤四中中考数学第一轮复习资料13

第13课 解直角三角形=========⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<<⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<<=∠=∠=∠000000000000060tan ;45tan ;30tan 60cos ;45cos ;30cos 60sin ;45sin ;30sin :)900()900(tan ,cos ,sin 特殊三角函数值平方关系：正切：余弦：正弦：：取值范围越大，正切值正切：越大，余弦值余弦：越大，正弦值正弦：：增减性αααααA A A中考真题练习1.在Rt △ABC 中，∠C=900，若sinA=513,则cosA 的值为（ ） A.512B.813C.23D.12132.式子2000)160(tan 45tan 30cos 2---的值是（ ） A.232-B.0C.32D.23.在△ABC 中，若0)21(cos 21sin 2=-+-B A ,则∠C 的度数是（ ） A.30° B.45° C.60° D.90° 4.如图,在△ABC 中,∠C=900，AB=5,BC=3,则sinA 的值是（）A.34B.43C.35 D.455.如图,在直角坐标系中,P 是第一象限内的点,其坐标是（3,m ），且OP 与x 轴正半轴的夹角α的正切值是错误！未找到引用源。

,则错误！未找到引用源。

的值是( )A.45 B.错误！未找到引用源。

C.35D.错误！未找到引用源。

6.如图，将∠AOB 放置在5×5的正方形网格中，则tan ∠AOB 的值是（ ） A.23B.32C.21313 D.31313第6题图 第7题图 第8题图7.如图,某游乐场一山顶滑梯的高为h,滑梯的坡角为a,那么滑梯长l 为( )A.h sina B.h tana C.h cosaD.h ·sina 8.如图,在□ABCD 中,对角线AC 、BD 相交成的锐角为α,若AC=a ，BD=b ，则□ABCD 的面积是（ ） A.αsin 21ab B.αsin ab C.αcos ab D.αcos 21ab 9.在△ABC 中,AB=AC=5,sin ∠ABC=0.8，则BC=10.如图,某山坡的坡面AB=200米,坡角∠BAC=300，则该山坡的高BC 的长为 米．第10题图 第11题图 第12题图 11.如图，在小山的东侧A 点有一个热气球,由于受西风的影响,以30米/分的速度沿与地面成750角的方向飞行,25分钟后到达C 处,此时热气球上的人测得小山西侧B 点的俯角为300，则小山东西两侧A 、B 两点间的距离为 米．12.如图,在高度是21米的小山A 处测得建筑物CD 顶部C 处的仰角为300，底部D 处的俯角为何450，则这个建筑物的高度CD= 米（结果可保留根号）13.如图,在Rt △ABC 中,∠ACB=900，D 是AB 的中点,过D 点作AB 的垂线交AC 于点E,BC=6,sinA=35，则DE= ．第13题图第14题图14.如图，点E（0,4），O（0,0），C（5,0）在⊙A上，BE是⊙A上的一条弦．则tan∠OBE=________．16.某校研究性学习小组测量学校旗杆AB的高度,如图在教学楼一楼C处测得旗杆顶部的仰角为600，在教学楼三楼D处测得旗杆顶部的仰角为300，旗杆底部与教学楼一楼在同一水平线上,已知每层楼的高度为3米,则旗杆AB的高度为米．第16题图第17题图第18题图17.如图,某小岛受到了污染，污染范围可以大致看成是以点O为圆心,AD长为直径的圆形区域,为了测量受污染的圆形区域的直径,在对应⊙O的切线BD（点D为切点）上选择相距300米的B、C两点,分别测得∠ABD=300,∠ACD=600，则直径AD= 米.18.如图,四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且BD平分AC,若BD=8,AC=6,∠BOC=1200，则四边形ABCD 的面积为．（结果保留根号）19.如图,是一张宽m的矩形台球桌ABCD,一球从点M（点M在长边CD上）出发沿虚线MN射向边BC,然后反弹到边AB上的P点.如果MC n=，CMNα∠=.那么P点与B点的距离为 .第19题图第20题图20.如图,正方向ABCD的边长为3cm,E为CD边上一点,∠DAE=30°，M为AE的中点,过点M作直线分别与AD、BC相交于点P、Q．若PQ=AE，则AP等于cm．21.已知α是锐角,且sin(α+150)=32.计算1184cos( 3.14)tan3απα-⎛⎫---++ ⎪⎝⎭的值.22.如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,AE是BC边上的中线,∠C=450，sinB=13,AD=1．（1）求BC的长；（2）求tan∠DAE的值．23.如图,在一次数学课外活动中,小明同学在点P 处测得教学楼A 位于北偏东60°方向,办公楼B 位于南偏东45°方向.小明沿正东方向前进60米到达C 处,此时测得教学楼A 恰好位于正北方向,办公楼B 正好位于正南方向.求教学楼A 与办公楼B 之间的距离.24.中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C ，再在笔直的车道l 上确定点D ，使CD 与l 垂直,测得CD 的长等于21米，在l 上点D 的同侧取点A 、B ，使∠CAD=300，∠CBD=600．（1）求AB 的长； （2）已知本路段对校车限速为40千米/小时，若测得某辆校车从A 到B 用时2秒，这辆校车是否超速？说明理由．25.如图,某大楼的顶部树有一块广告牌CD,小李在山坡的坡脚A 处测得广告牌底部D 的仰角为600．沿坡面AB 向上走到B 处测得广告牌顶部C 的仰角为450，已知山坡AB 的坡度3:1=i ，AB=10米,AE=15米．（3:1=i 是指坡面的铅直高度BH 与水平宽度AH 的比） （1）求点B 距水平面AE 的高度BH ；（2）求广告牌CD 的高度．26.如图,湖中的小岛上有一标志性建筑物,其底部为A,某人在岸边的B处测得A在B的北偏东30°的方向上,然后沿岸边直行4公里到达C处,再次测得A在C的北偏西45°的方向上（其中A、B、C在同一平面上）．求这个标志性建筑物底部A到岸边BC的最短距离．27.如图，一只猫头鹰蹲在一棵树AC的B（点B在AC上）处,发现一只老鼠躲进短墙DF的另一侧,猫头鹰的视线被短墙遮住,为了寻找这只老鼠，它又飞至树顶C处,已知短墙高DF=4米，短墙底部D与树的底部A的距离为2.7米,猫头鹰从C点观测F点的俯角为530,老鼠躲藏处M（点M在DE上）距D点3米．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）（1）猫头鹰飞至C处后,能否看到这只老鼠？为什么？（2）要捕捉到这只老鼠,猫头鹰至少要飞多少米？28.如图,AC为⊙O的直径且PA⊥AC,BC是⊙O的一条弦,直线PB交直线AC于点D,23 DB DCDP DO==．（1）求证:直线PB是⊙O的切线；（2）求cos∠BCA的值．29.如图,在同一平面内,两条平行高速公路l1和l2间有一条“Z”型道路连通,其中AB段与高速公路l1成300角,长为20km；BC段与AB、CD段都垂直,长为10km，CD段长为30km,求两高速公路间的距离．30.图①、②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图，已知踏板CD长为1.6m，CD与地面DE的夹角∠CDE为120，支架AC长为0.8m，∠ACD为800，求跑步机手柄的一端A的高度h（精确到0.1m）．（参考数据：sin120=cos780≈0.21，sin680=cos220≈0.93，tan680≈2.48）31.解放桥是天津市的标志性建筑之一，是一座全钢结构的部分可开启的桥梁．（1）如图①,已知解放桥可开启部分的桥面的跨度AB等于47m，从AB的中点C处开启,则AC开启至A/C/的位置时,A/C/的长为m；（2）如图②,某校数学兴趣小组要测量解放桥的全长PQ,在观景平台M处测得∠PMQ=540，沿河岸MQ前行，在观景平台N处测得∠PNQ=730，已知PQ⊥MQ，MN=40m，求解放桥的全长PQ（tan54°≈1.4，tan73°≈3.3，结果保留整数）．32.如图,某校教学楼的后面紧邻着一个土坡,坡上面是一块平地,BC∥AD，斜坡AB的长为22 m,坡角∠BAD=680，为了防止山体滑坡,保障安全,学校决定对该土坡进行改造，经地质人员勘测,当坡角不超过500时,可确保山体不滑坡．(1)求改造前坡顶与地面的距离；(2)为确保安全，学校计划改造时保持坡脚A不动,坡顶B沿BC改到F点处,则BF至少是多少米?(保留一位小数,参考数据:sin680≈0.9272,cos 680≈0.3746,tan 680≈2.4751,sin500≈0.7660,cos500≈0.6428,tan500≈1.1918)第13课解直角三角形测试题日期：月日满分：100分时间：20分钟姓名：得分：1.如果三角形满足一个角是另一个角的3倍,那么我们称这个三角形为“智慧三角形”．下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是（）A.1,2,3B.1,1,2C.1,1,3D.1,2,32.在Rt△ACB中,∠C=900，AB=10，sinA=，cosA=，tanA=，则BC的长为（）A.6B.7.5C.8D.12.53.点M （-sin600，cosn600）关于x 轴对称的点的坐标是（ ）A ．（32，12） B ．（32-，12-） C ．（32-，12） D ．（12-，32-） 4.如图,P 是∠α的边OA 上一点,点P 的坐标为（12，5），则tan α等于（ ） A.513B.1213C.512D.125第4题图 第5题图 第6题图5.如图,在△ABC 中,∠C=900，AD 是BC 边上的中线,BD=4,52=AD ,则tan ∠CAD 的值是（ ） A.2B.2C.3D.56.如图，A 、B 、C 三点在正方形网格线的交点处,若将△ACB 绕着点A 逆时针旋转得到△AC /B /，则tanB /的值为（ ） A.12B.13C.14D.247.如图是拦水坝的横断面,斜坡AB 的水平宽度为12米,斜面坡度为1:2,则斜坡AB 的长为（ ） A.34米B.56米C.512米D.24米8.如图,在矩形ABCD 中,点E 在AB 边上,沿CE 折叠矩形ABCD,使点B 落在AD 边上的点F 处,若AB=4，BC=5,则tan ∠AFE 的值为（ ） A.43 B.35 C.34 D.459.△ABC 中,∠C=900，AB=8,cosA=43,则BC 的长 10.若a=3-tan600，则196)121(2-+-÷--a a a a =11.如图,在Rt △ABC 中,∠C=900,∠B=370，BC=32,则AC= ．（sin370≈0.60，cos370≈0.80,tan370≈0.75）第11题图第12题图第13题图第14题图12.如图,△ABC的顶点都在方格纸的格点上,则sinA=_____13.如图,在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α度,AC=7米,则树高BC为米（用含α的代数式表示）．2,则AB的长为．14.如图,在△ABC中,∠A=300,∠B=450,AC=315.如图,从A地到B地的公路需经过C地,图中AC=10km,∠CAB=250,∠CBA=370,因城市规划的需要,将在A、B两地之间修建一条笔直的公路．（1）求改直的公路AB的长；（2）问公路改直后比原来缩短了多少千米？（sin250≈0.42,cos250≈0.91,sin370≈0.60,tan370≈0.75）16.如图,在Rt△ABC中,∠C=900，∠A的平分线交BC于点E，EF⊥AB于点F，点F恰好是AB的一个三等分点（AF＞BF）．（1）求证：△ACE≌△AFE；（2）求tan∠CAE的值．17.如图,某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度,他们先在点A处测得树顶C的仰角为300,然后沿AD 方向前行10m,到达B点,在B处测得树顶C的仰角高度为600（A、B、D三点在同一直线上）．请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度．。

目录第一部分数与代数第一章数与式第1讲实数83第2讲代数式84第3讲整式与分式85第1课时整式85第2课时因式分解86第3课时分式87第4讲二次根式89第二章方程与不等式第1讲方程与方程组90第1课时一元一次方程与二元一次方程组90第2课时分式方程91第3课时一元二次方程93第2讲不等式与不等式组94第三章函数第1讲函数与平面直角坐标系97第2讲一次函数99第3讲反比例函数101第4讲二次函数103第二部分空间与图形第四章三角形与四边形第1讲相交线和平行线106第2讲三角形108第1课时三角形108第2课时等腰三角形与直角三角形110第3讲四边形与多边形112第1课时多边形与平行四边形112第2课时特殊的平行四边形114第3课时梯形116第五章圆第1讲圆的基本性质118第2讲与圆有关的位置关系120第3讲与圆有关的计算122第六章图形与变换第1讲图形的轴对称、平移与旋转124第2讲视图与投影126第3讲尺规作图127第4讲图形的相似130第5讲解直角三角形132第三部分统计与概率第七章统计与概率第1讲统计135第2讲概率137第四部分中考专题突破专题一归纳与猜想140专题二方案与设计141专题三阅读理解型问题143专题四开放探究题145专题五数形结合思想147基础题强化提高测试中考数学基础题强化提高测试1149中考数学基础题强化提高测试2151中考数学基础题强化提高测试3153中考数学基础题强化提高测试4155中考数学基础题强化提高测试5157中考数学基础题强化提高测试61592013年中考数学模拟试题(一)1612013年中考数学模拟试题(二)165第五章圆第1讲圆的基本性质A级基础题1．下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有()A．4个B．3个C．2个D．1个2．(2012年江苏苏州)如图X5－1－1，已知BD是⊙O的直径，点A，C在⊙O上，，∠AOB＝60°，则∠BDC的度数是()A．20°B．25°C．30°D．40°图X5－1－1图X5－1－2图X5－1－33．(2011年四川成都)如图X5－1－2，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝58°，则∠BCD＝()A．116°B．32°C．58°D．64°4．(2012年四川广元)如图X5－1－3，A，B是⊙O上两点．若四边形ACBO是菱形，⊙O的半径为r，则点A与点B之间的距离为()A.2rB.3r C．r D．2r5．(2011年四川乐山)如图X5－1－4，CD是⊙O的弦，直径AB过CD的中点M.若∠BOC＝40°，则∠ABD＝()A．40°B．60°C．70°D．80°图X5－1－4图X5－1－56．(2012年山东泰安)如图X5－1－5，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不成立的是()A．CM＝DM B.C．∠ACD＝∠ADC D．OM＝MD7．(2011年甘肃兰州)如图X5－1－6，⊙O过点B，C，圆心O在等腰Rt△ABC的内部，∠BAC＝90°，OA＝1，BC＝6，则⊙O的半径为()A．6 B．13 C.13 D．213图X5－1－6图X5－1－78．(2012年贵州六盘水)当宽为3 cm的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读数如图X5－1－7(单位：cm)，那么该圆的半径为______ cm.9．(2011年福建漳州)如图X5－1－8，AB是⊙O的直径，，∠COD＝60°.(1)△AOC是等边三角形吗？请说明理由；(2)求证：OC∥BD.图X5－1－810．(2011年湖南长沙)如图X5－1－9，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，∠CAB ＝40°，∠APD＝65°.(1)求∠B的大小；(2)已知圆心O到BD的距离为3，求AD的长.图X5－1－911．(2012年宁夏)如图X5－1－10，在⊙O中，直径AB⊥CD于点E，连接CO并延长交AD于点F，且CF⊥AD.求∠D的度数．图X5－1－1012．(2012年湖南长沙)如图X5－1－11，A，P，B，C是半径为8的⊙O上的四点，且满足∠BAC＝∠APC＝60°.(1)求证：△ABC是等边三角形；(2)求圆心O到BC的距离OD.图X5－1－11B级中等题13．(2012年安徽)如图X5－1－12，点A，B，C，D在⊙O上，点O在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD＋∠OCD＝________°.图X5－1－12图X5－1－1314．(2011年福建福州)如图X5－1－13，在以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 切小圆于点C 若∠AOB ＝120°，则大圆半径R 与小圆半径r 之间满足( )A ．R ＝3rB ．R ＝3rC ．R ＝2rD ．R ＝2 2r15．(2011年云南曲靖)如图X5－1－14，点A ，B ，C ，D 都在⊙O 上，OC ⊥AB ，∠ADC ＝30°.(1)求∠BOC 的度数；(2)求证：四边形AOBC 是菱形．图X5－1－14C 级 拔尖题16．(2011年江苏南京)如图X5－1－15，在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心是(2，a )(a ＞2)，半径为2，函数y ＝x 的图象被⊙P 截得的弦AB 的长为2 3，则a 的值是( )图X5－1－15A ．2 3B ．2＋ 2C ．2 3D ．2＋ 317．(2011年上海)如图X5－1－16，点C ，D 分别在扇形AOB 的半径OA ，OB 的延长线上，且OA ＝3，AC ＝2，CD 平行于AB ，并与弧AB 相交于点M ，N .(1)求线段OD 的长；(2)若tan ∠C ＝12，求弦MN 的长．图X5－1－1618．(2012年上海)如图X5－1－17，在半径为2的扇形AOB中，∠AOB＝90°，点C是弧AB上的一个动点(不与点A，B重合)，OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D，E.(1)当BC＝1时，求线段OD的长；(2)在△DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由；(3)设BD＝x，△DOE的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域．图X5－1－17第2讲与圆有关的位置关系A级基础题1．若⊙O的半径为4 cm，点A到圆心O的距离为3 cm，那么点A与⊙O的位置关系是()A．点A在圆内B．点A在圆上C．点A在圆外D．不能确定2．(2012年江苏无锡)已知⊙O的半径为2，直线l上有一点P满足PO＝2，则直线l与⊙O的位置关系是()A．相切B．相离C．相离或相切D．相切或相交3．(2012年湖南衡阳)已知⊙O的直径为12 cm，圆心O到直线l的距离为5 cm，则直线l与⊙O的交点个数为()A．0 B．1 C．2 D．无法确定4．(2010年浙江温州)如图X5－2－1，在△ABC中，AB＝BC＝2，以AB为直径的⊙O 与BC相切于点B，则AC＝()图X5－2－1A. 2B. 3C．2 2D．2 35．(2010年甘肃兰州)如图X5－2－2，正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角形的边长为()图X5－2－2A．2B．3C. 3D．2 36．(2012年黑龙江)如图X5－2－3，已知AB是⊙O的一条直径，延长AB至点C，使AC＝3BC，CD与⊙O相切，切点为D，若CD＝3 3，则线段BC＝________.图X5－2－3图X5－2－47．(2012年四川广元)平面上有⊙O及一点P，点P到⊙O上一点的距离最长为6 cm，最短为2 cm，则⊙O的半径为____________ cm.8．(2012年江苏扬州)如图X5－2－4，P A，PB是⊙O的切线，切点分别为A，B两点，点C在⊙O上，如果∠ACB＝70°，那么∠P的度数是__________．9．(2012年湖南株洲)如图X5－2－5，已知AD为⊙O的直径，B为AD延长线上一点，BC与⊙O切于点C，∠A＝30°.求证：(1)BD＝CD；(2)△AOC≌△CDB.图X5－2－510．(2010年广东中山)如图X5－2－6，P A与⊙O相切于点A，弦AB⊥OP，垂足为C，OP与⊙O相交于点D，已知OA＝2，OP＝4.(1)求∠POA的度数；(2)计算弦AB的长．图X5－2－6B级中等题图X5－2－711．(2012年山东济南)如图X5－2－7，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，以其三边为直径向三角形外作三个半圆，矩形EFGH的各边分别与半圆相切且平行于AB或BC，则矩形EFGH的周长是______．12．(2012年四川自贡)如图X5－2－8，AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，A是切点，BP与⊙O交于点C.(1)若AB＝2，∠P＝30°，求AP的长；(2)若点D为AP的中点，求证：直线CD是⊙O的切线．图X5－2－8C级拔尖题13．如图X5－2－9(1)，一个圆形电动砂轮的半径是20 cm，转轴OA长是40 cm.砂轮未工作时停靠在竖直的档板OM上，边缘与挡板相切于点B.现在要用砂轮切割水平放置的薄铁片(铁片厚度忽略不计，ON是切痕所在的直线)．(1)在图X5－2－9(2)的坐标系中，求点A与点A1的坐标；(2)求砂轮工作前后，转轴OA旋转的角度和圆心A转过的弧长．注：图X5－2－9(1)是未工作时的示意图，图X5－1－26(2)是工作前后的示意图．图X5－2－9选做题14．(2012年江西)已知，纸片⊙O的半径为2，如图X5－2－10(1)，沿弦AB折叠操作．(1)如图X5－2－10(2)，当折叠后的经过圆心O时，求的长；(2)如图X5－2－10(3)，当弦AB＝2时，求折叠后所在圆的圆心O′到弦AB的距离；(3)在图X5－2－10(1)中，再将纸片⊙O沿弦CD折叠操作．①如图X5－2－10(4)，当AB∥CD，折叠后的与所在圆外切于点P时，设点O 到弦AB，CD的距离之和为d，求d的值；②如图X5－2－10(5)，当AB与CD不平行，折叠后的与所在圆外切于点P时，设点M为AB的中点，点N为CD的中点．试探究四边形OMPN的形状，并证明你的结论．(1)(2)(3)(4)(5)图X5－2－10第3讲 与圆有关的计算A 级 基础题1．(2012年湖南衡阳)一个圆锥的三视图如图X5－3－1，则此圆锥的底面积为( )图X5－3－1A ．30π cm 2B ．25π cm 2C ．50π cm 2D ．100π cm 22．(2012年四川自贡)如图X5－3－2，圆锥形冰淇淋盒的母线长是13 cm ，高是12 cm ，则该圆锥形底面圆的面积是( )图X5－3－2A ．10π cm 2B ．25π cm 2C ．60π cm 2D ．65π cm 2 3．如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”，则半径为2的“等边扇形”的面积为( )A ．πB ．1C ．2 D.23π4．(2012年湖南娄底)如图X5－3－3，正方形MNEF 的四个顶点在直径为4的大圆上，小圆与正方形各边都相切，AB 与CD 是大圆的直径，AB ⊥CD ，CD ⊥MN ，则图中阴影部分的面积是( )A ．4πB ．3πC ．2πD ．π图X5－3－3图X5－3－45．(2012年福建漳州)如图X5－3－4，一枚直径为4 cm 的圆形古钱币沿着直线滚动一周，圆心移动的距离是( )A ．2π cmB ．4π cmC ．8π cmD ．16π cm图X5－3－56．(2012年湖南衡阳)如图X5－3－5，⊙O 的半径为6 cm ，直线AB 是⊙O 的切线，切点为B ，弦BC ∥AO .若∠A ＝30°，则劣弧的长为__________cm.7．(2011年内蒙古乌兰察布)已知O 为圆锥的顶点，M 为圆锥底面上一点，点P 在OM 上．一只蜗牛从点P 出发，绕圆锥侧面爬行，回到点P 时所爬过的最短路线的痕迹如图X5－3－6，若沿OM 将圆锥侧面剪开并展开，所得的侧面展开图是( )图X5－3－68．(2012年四川巴中)已知一个圆的半径为5 cm ，则它的内接六边形的边长为________． 9．(2011年山东聊城)如图X5－3－7，圆锥的底面半径OB 为10 cm ，它的展开图扇形的半径AB 为30 cm ，则这个扇形的圆心角α的度数为________．图X5－3－710．(2012年浙江舟山)如图X5－3－8，已知⊙O的半径为2，弦AB⊥半径OC，沿AB 将弓形ACB翻折，使点C与圆心O重合，则月牙形(图中实线围成的部分)的面积是__________．图X5－3－8图X5－3－911．(2011年江苏宿迁)如图X5－3－9，把一个半径为12 cm的圆形硬纸片等分成三个扇形，用其中一个扇形制作成一个圆锥形纸筒的侧面(衔接处无缝隙且不重叠)，则圆锥底面半径是________cm.12．(2011年浙江湖州)如图X5－3－10，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，∠AOC＝60°，OC＝2.(1)求OE和CD的长；(2)求图中阴影部分的面积．图X5－3－10B级中等题13．某花园内有一块五边形的空地如图X5－3－11，为了美化环境，现计划在五边形各顶点为圆心，2 m长为半径的扇形区域(阴影部分)种上花草，那么种上花草的扇形区域总面积是()A．6π m2B．5π m2C．4π m2D．3π m2图X5－3－11图X5－3－1214．(2012年四川凉山州)如图X5－1－12，在由小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O 在格点上，则图中阴影部分两个小扇形的面积之和为________________________________________________________________________(结果保留π)．15．(2011年广东深圳)如图X5－3－13(1)，已知在⊙O 中，点C 为劣弧AB 上的中点，连接AC 并延长至D ，使CD ＝CA ，连接DB 并延长DB 交⊙O 于点E ，连接AE .(1)求证：AE 是⊙O 的直径； (2)如图X5－3－13(2)，连接EC ，⊙O 半径为5，AC 的长为4，求阴影部分的面积之和(结果保留π与根号)．(1)(2)图X5－3－13C 级 拔尖题16．(2011年四川广安)如图X5－3－14，圆柱的底面周长为6 cm ，AC 是底面圆的直径，高BC ＝6 cm ，点P 是母线BC 上一点，且PC ＝23BC .一只蚂蚁从点A 出发，沿着圆柱体的表面爬行到点P 的最短距离是( )图X5－3－14A. 64π⎛⎫+ ⎪⎝⎭cmB ．5 cmC ．3 5 cmD ．7 cm选做题17．(2012年湖南岳阳)如图X5－3－15，在⊙O 中，，弦AB 与弦AC 交于点A ，弦CD 与AB 交于点F ，连接BC .(1)求证：AC 2＝AB ·AF ；(2)若⊙O 的半径长为2 cm ，∠B ＝60°，求图中阴影部分的面积．图X5－3－15第六章图形与变换第1讲图形的轴对称、平移与旋转A级基础题1．下列图形中，是轴对称图形的是()2．(2012年辽宁沈阳)在平面直角坐标系中，点P(－1,2)关于x轴的对称点的坐标为() A．(－1，－2) B．(1，－2)C．(2，－1) D．(－2,1)3．(2012年浙江义乌)如图X6－1－1，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为()图X6－1－1A．6B．8C．10D．124．(2012年贵州遵义)把一张正方形纸片按如图X6－1－2(1)、(2)对折两次后，再按如图X6－1－2(3)挖去一个三角形小孔，则展开后的图形是()图X6－1－25．(2012年四川资阳)下列图形：①平行四边形；②菱形；③圆；④梯形；⑤等腰三角形；⑥直角三角形；⑦国旗上的五角星．这些图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的有()A．1种B．2种C．3种D．4种6．(2012年湖北武汉)如图X6－1－3，矩形ABCD中，点E在边AB上，将矩形ABCD 沿直线DE折叠，点A恰好落在边BC的点F处．若AE＝5，BF＝3，则CD的长是() A．7 B．8 C．9 D．10图X6－1－3图X6－1－4图X6－1－57．(2012年广西玉林)在平面直角坐标系中，一青蛙从点A(－1,0)处向右跳2个单位长度，再向上跳2个单位长度到点A′处，则点A′的坐标为__________．8．(2012年福建厦门)如图X6－1－4，点D是等边△ABC内的一点，如果△ABD绕点A 逆时针旋转后能与△ACE重合，那么旋转了________度．9．(2012年浙江温州)分别以正方形的各边为直径向其内部作半圆得到的图形如图X6－1－5.将该图形绕其中心旋转一个合适的角度后会与原图形重合，则这个旋转角的最小度数是__________ 度．图X6－1－610．(2012年湖南岳阳)如图X6－1－6，在Rt△ABC中，∠B＝90°，沿AD折叠，使点B 落在斜边AC上，若AB＝3，BC＝4，则BD＝__________.11．(2012年四川凉山州)如图X6－1－7，梯形ABCD是直角梯形．(1)直接写出点A，B，C，D的坐标；(2)画出直角梯形ABCD关于y轴的对称图形，使它与梯形ABCD构成一个等腰梯形；(3)将(2)中的等腰梯形向上平移四个单位长度，画出平移后的图形(不要求写作法)．图X6－1－712．(2011年广东珠海)如图X6－1－8，将一个钝角△ABC(其中∠ABC＝120°)绕点B顺时针旋转得△A1BC1，使得点C落在AB的延长线上的点C1处，连接AA1.(1)写出旋转角的度数；(2)求证：∠A1AC＝∠C1.图X6－1－8B级中等题图X6－1－913．(2012年山东济南)如图X6－1－9，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，将△ABC 沿CB向右平移得到△DEF，若平移距离为2，则四边形ABED的面积等于________．14．(2012年黑龙江大庆)在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为(3，1)，将OA绕原点按逆时针方向旋转30°得OB，则点B的坐标为()A．(1，3) B．(－1，3)C．(0,2) D．(2,0)15．(2012年江苏南京)如图X6－1－10，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D在BC的延长线上，且BD＝AB，过点B作BE⊥AC，与BD的垂线DE交于点E.(1)求证：△ABC≌△BDE；(2)△BDE可由△ABC旋转得到，利用尺规作出旋转中心O(保留作图痕迹，不写作法)．图X6－1－10C级拔尖题16．(2012年山东济宁)如图X6－1－11，在平面直角坐标系中，有一Rt△ABC，且A(－1,3)，B(－3，－1)，C(－3,3)，已知△A1AC1是由△ABC旋转得到的．(1)请写出旋转中心的坐标是________，旋转角是________度；(2)以(1)中的旋转中心为中心，分别画出△A1AC1顺时针旋转90°、180°的三角形；(3)设Rt△ABC两直角边BC＝a，AC＝b，斜边AB＝c，利用变换前后所形成的图X6－案证明勾股定理．图X6－1－11选做题17．(2011年江苏南通)如图X6－1－12，O为正方形ABCD的中心，分别延长OA，OD 到点F，E，使OF＝2OA，OE＝2OD，连接EF.将△EOF绕点O逆时针旋转α角得到△E1OF1(如图X6－1－13)．(1)探究AE1与BF1的数量关系，并给予证明；(2)当α＝30°时，求证：△AOE1为直角三角形．图X6－1－12图X6－1－13第2讲视图与投影A级基础题1．下列结论正确的是()①物体在阳光照射下，影子的方向是相同的；②物体在任何光线照射下，影子的方向都是相同的；③物体在路灯照射下，影子的方向与路灯的位置有关；④物体在光线照射下，影子的长短仅与物体的长短有关．A．1个B．2个C．3个D．4个2．(2012年四川资阳)如图X6－2－1是一个正方体被截去一角后得到的几何体，它的俯视图是()图X6－2－13．(2012年江苏宿迁)如图X6－2－2是一个用相同的小立方体搭成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小立方体的个数是()图X6－2－2A．2个B．3个C．4个D．5个4．(2012年福建厦门)如图X6－2－3是一个立体图形的三视图，则这个立体图形是()图X6－2－3A．圆锥B．球C．圆柱D．三棱锥5．(2012年云南)如图X6－2－4是由6个相同的小正方体搭成的一个几何体，则它的俯视图是()图X6－2－46．李刚同学拿一个矩形木框在阳光下摆弄，矩形木框在地面上形成的投影不可能的是()7．(2011年浙江温州)如图X6－2－5所示的物体是由两个紧靠在一起的圆柱体组成，它的主视图是()图X6－2－58．(2010年浙江杭州)若一个所有棱长相等的三棱柱，它的主视图和俯视图分别是正方形和正三角形，则左视图是()A．矩形B．正方形C．菱形D．正三角形9．一个几何体的三视图如图X6－2－6，那么这个几何体是()图X6－2－6图X6－2－710．(2012年衢州)长方体的主视图、俯视图如图X6－2－7所示，则其左视图面积为() A．3 B．4 C．12 D．1611．(2012年四川自贡)画出如图X6－2－8所示立体图的三视图．图X6－2－812．分别画出图X6－2－9中几何体的主视图、左视图和俯视图．图X6－2－9B级中等题13．关于盲区的说法正确的有()①我们把视线看不到的地方称为盲区；②我们上山与下山时视野盲区是相同的；③我们坐车向前行驶，有时会发现一些高大的建筑物会被比它矮的建筑物挡住；④人们常说“站得高，看得远”，说明在高处视野盲区要小，视野范围大．A．1个B．2个C．3个D．4个14．若干桶方便面摆放在桌子上，如图X6－2－10所示是它的三视图，则这一堆方便面共有()图X6－2－10 A．6桶B．7桶C．8桶D．9桶15．(2012年黑龙江大庆)用八个同样大小的小立方体粘成一个大立方体如图X6－2－11，得到的几何体的三视图如图X6－2－12.若小明从八个小立方体中取走若干个，剩余的小立方体保持原位置不动，并使得到的新几何体的三视图仍是图X6－2－12，则他取走的小立方体最多可以是________个．图X6－2－11图X6－2－12C 级 拔尖题16．(2011年山东东营)如图X6－2－13，观察由棱长为1的小立方体摆成的图形，寻找规律：如图(1)中： 共有1个小立方体，其中1个看得见，0个看不见；如图(2)中：共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见；如图(3)中：共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见；…，则第(6)个图中，看得见的小立方体有________个．图X6－2－1317．如图X6－2－14，一段街道的两边沿所在直线分别为AB ，PQ ，并且AB ∥PQ ，建筑物的一端DE 所在的直线MN ⊥AB 于点M ，交PQ 于点N ，小亮从胜利街的A 处，沿着AB 方向前进，小明一直站在点P 的位置等待小亮．(1)请你画出小亮恰好能看见小明的视线，以及此时小亮所在的位置(用点C 标出)； (2)已知MN ＝30 m ，MD ＝12 m ，PN ＝36 m ，求(1)中的点C 到胜利街口的距离．图X6－2－14第3讲 尺规作图A 级 基础题1．下列各条件中，不能作出唯一三角形的条件是( ) A ．已知两边和夹角B ．已知两边和其中一条边所对的角C ．已知两角和夹边D ．已知两角和其中一角的对边2．(2011年浙江绍兴)如图X6－3－1，在△ABC 中，分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD .若△ADC 的周长为10，AB ＝7，则△ABC 的周长为( )图X6－3－1A．7B．14C．17D．203．(2012年河北)如图X6－3－2，点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了CN∥OA，在作图痕迹中，是()图X6－3－2A．以点C为圆心，OD为半径的弧B．以点C为圆心，DM为半径的弧C．以点E为圆心，OD为半径的弧D．以点E为圆心，DM为半径的弧4．下列关于作图的语句，正确的是()A．画直线AB＝10厘米B．画射线OB＝10厘米C．已知A，B，C三点，过这三点画一条直线D．过直线AB外一点画一条直线和直线AB平行5．已知线段AB和CD，如图X6－3－3，求作一线段，使它的长度等于AB＋2CD.图X6－3－36．试把如图X6－3－4所示的角四等分(不写作法)．图X6－3－47．(2012年广西玉林)已知等腰△ABC的顶角∠A＝36°(如图X6－3－5)．(1)作底角∠ABC的平分线BD，交AC于点D(用尺规作图，不写作法，但保留作图痕迹，然后用墨水笔加墨)；(2)通过计算，说明△ABD和△BDC都是等腰三角形．图X6－3－58．(2012年贵州铜仁)某市计划在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M 到广场的两个入口A ，B 的距离相等，且到广场管理处C 的距离等于A 和B 之间距离的一半，A ，B ，C 的位置如图X6－3－6，请在原图上利用尺规作图作出音乐喷泉M 的位置(要求：不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，必须用铅笔作图)．图X6－3－69．(2012年山东青岛)如图X6－3－7已知：线段a ，c ，∠α. 求作：△ABC ，使BC ＝a ，AB ＝c ，∠ABC ＝∠α.图X6－3－710．(2012年浙江绍兴)如图X6－3－8，AB ∥CD ，以点A 为圆心，小于AC 长为半径作圆弧，分别交AB ，AC 于E ，F 两点，再分别以E ，F 为圆心，大于12EF 长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P ，作射线AP ，交CD 于点M .(1)若∠ACD ＝114°，求∠MAB 的度数；(2)若CN ⊥AM ，垂足为N ，求证：△ACN ≌△MCN .图X6－3－811．如图X6－3－9，已知△ABC ，画它的内切圆⊙O .图X6－3－9作法：(1)分别作____________，两平分线交于点O；(2)过点O作____的垂线段，交BC于点D；(3)以点__为圆心，以____的长为半径，画圆，那么，所画的⊙O就是△ABC的______．12．(2011年山东青岛)如图X6－3－10，已知线段a和h.求作：△ABC，使得AB＝AC，BC＝a，且BC边上的高AD＝h.要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．图X6－3－10B级中等题13．如图X6－3－11，画一个等腰△ABC，使得底边BC＝a，它的高AD＝h.图X6－3－1114．为了推进农村新型合作医疗制度改革，准备在某镇新建一个医疗点P，使P到该镇所属A村、B村、C村的村委会所在地的距离都相等(A，B，C不在同一直线上，地理位置如图X6－3－12)，请你用尺规作图的方法确定点P的位置．要求：写出已知，求作，不写作法，保留作图痕迹．解：已知：求作：图X6－3－12C级拔尖题15．(2012年广西贵港)如图X6－3－13，已知△ABC，且∠ACB＝90°.(1)请用直尺和圆规按要求作图(保留作图痕迹，不写作法和证明)：①以点A为圆心，BC边的长为半径作⊙A；②以点B为顶点，在AB边的下方作∠ABD＝∠BAC.(2)请判断直线BD与⊙A的位置关系(不必证明)．图X6－3－1316．(2011年甘肃兰州)如图X6－3－14，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A ，B ，C .(1)请完成如下操作：①以点O 为原点、竖直和水平方向所在的直线为坐标轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；②用直尺和圆规画出该圆弧所在圆的圆心D 的位置(不用写作法，保留作图痕迹)，并连接AD ，CD ；(2)请在(1)的基础上，完成下列问题：①写出点的坐标：C __________，D __________； ②⊙D 的半径＝____________(结果保留根号)； ③若扇形ADC 是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面面积为________(结果保留π)； ④若E (7,0)，试判断直线EC 与⊙D 的位置关系，并说明你的理由．图X6－3－14选做题17．(2012年四川达州)数学课上，探讨角平分线的作法时，李老师用直尺和圆规作角平分线，方法如下：作法：如图X6－3－15(1)，①在OA 和OB 上分别截取OD ，OE ，使OD ＝OE .②分别以D ，E 为圆心，以大于12DE 的长为半径作弧，两弧在∠AOB 内交于点C .③作射线OC ，则OC 就是∠AOB 的平分线．小聪的作法步骤：如图X6－3－15(2)，①利用三角板上的刻度，在OA 和OB 上分别截取OM ，ON ，使OM ＝ON .②分别过M ，N 作OM ，ON 的垂线，交于点P . ③作射线OP ，则OP 为∠AOB 的平分线．小颖的身边只有刻度尺，经过尝试，她发现利用刻度尺也可以作角平分线． 根据以上情境，解决下列问题：(1)李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是______； (2)小聪的作法正确吗？请说明理由；(3)请你帮小颖设计用刻度尺作角平分线的方法(要求：作出图形，写出作图步骤，不予证明)．(1)(2)图X6－3－15第4讲图形的相似A级基础题1．(2010年广西桂林)如图X6－4－1，已知△ADE与△ABC的相似比为1∶2，则△ADE 与△ABC的面积比为()图X6－4－1A．1∶2B．1∶4C．2∶1D．4∶12．若两个相似三角形的面积之比为1∶16，则它们的周长之比为()A．1∶2B．1∶4C．1∶5D．1∶163．下列各组线段(单位：cm)中，是成比例线段的为()A．1,2,3,4B．1,2,2,4C．3,5,9,13D．1,2,2,34．(2011年湖南怀化)如图X6－4－2，在△ABC中，DE∥BC，AD＝5，BD＝10，AE＝3，则CE的值为()图X6－4－2A．9B．6C．3D．45．若△ABC∽△DEF，它们的周长分别为6 cm和8 cm，那么下式中一定成立的是() A．3AB＝4DEB．4AC＝3DEC．3∠A＝4∠DD．4(AB＋BC＋AC)＝3(DE＋EF＋DF)6．如果△ABC∽△A′B′C′，BC＝3，B′C′＝1.8，则△A′B′C′与△ABC的相似比为()A．5∶3B．3∶2C．2∶3D．3∶57．下列说法中：①所有的等腰三角形都相似；②所有的正三角形都相似；③所有的正方形都相似；④所有的矩形都相似．其中说法正确的序号是________________．8．如果两个相似三角形的相似比是3∶5，周长的差为4 cm，那么较小三角形的周长为________cm.9．(2012年湖南株洲)如图X6－4－3，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，沿直线MN 对折，使A，C重合，直线MN交AC于点O.(1)求证：△COM∽△CBA；(2)求线段OM的长度．图X6－4－310．(2011年湖南常德)如图X6－4－4，已知四边形ABCD是平行四边形．(1)求证：△MEF∽△MBA；(2)若AF，BE分别是∠DAB，∠CBA的平分线，求证：DF＝EC.图X6－4－411．(2011年广西来宾)如图X6－4－5，在△ABC中，∠ABC＝80°，∠BAC＝40°，AB 的垂直平分线分别与AC，AB交于点D，E.(1)用圆规和直尺在图中作出AB的垂直平分线DE，并连接BD；(2)证明：△ABC∽△BDC.图X6－4－512．已知如图X6－4－6，在矩形ABCD中，E是BC上一点，F是BC的延长线上一点，且BE＝CF，BD与AE相交于点G.求证：(1)△ABE≌△DCF；(2)CF·AE＝BF·GE.图X6－4－6B级中等题13．如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3,4和x，那么x的值()A．只有1个B．可以有2个C．有2个以上但有限D．有无数个14．如图X6－4－7，已知在△ABC中，AD＝DB，∠1＝∠2.求证：△ABC∽△EAD.图X6－4－715．如图X6－4－8，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于点D，试证明：BC2＝2CD·AC.图X6－4－816．如图X6－4－9，大江的同一侧有A ，B 两个工厂，它们都有垂直于江边的小路AD ，BE ，长度分别为3千米和2千米，且两条小路之间的距离为5千米．现要在江边建一个供水站向A ，B 两厂送水，欲使供水管路最短，则供水站应建在距E 处多远的位置？图X6－4－9C 级 拔尖题17．(2011年湖南怀化)如图X6－4－10，△ABC 是一张锐角三角形的硬纸片，AD 是边BC 上的高，BC ＝40 cm ，AD ＝30 cm ，从这张硬纸片上剪下一个长HG 是宽HE 的2倍的矩形EFGH ，使它的一边EF 在BC 上，顶点G ，H 分别在AC ，AB 上，AD 与HG 的交点为M .(1)求证：AM AD ＝HGBC；(2)求这个矩形EFGH 的周长．图X6－4－10选做题18．(2012年湖南株洲)如图X6－4－11，在△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝5米，AC ＝12米．点M 在线段CA 上，从C 向A 运动，速度为1米/秒；同时点N 在线段AB 上，从A 向B 运动，速度为2米/秒，运动时间为t 秒．(1)当t 为何值时，∠AMN ＝∠ANM?(2)当t 为何值时，△AMN 的面积最大？并求出这个最大值．图X6－4－11第5讲 解直角三角形A 级 基础题1．已知在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，tan A ＝43，BC ＝8，则AC ＝( )A ．6 B.323C ．10D ．122．(2010年黑龙江哈尔滨)在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝35°，AB ＝7，则BC 的长为( )A ．7sin35°B ．7cot35°C ．7cos35°D ．7tan35°3．(2011年山东东营)河堤横断面如图X6－5－1，堤高BC ＝5米，迎水坡AB 的坡比是1∶3(坡比是坡面的铅直高度BC 与水平宽度AC 之比)，则AC 的长是( )A ．5 3米B ．10米C ．15米D ．10 3米图X6－5－1图X6－5－24．(2012年山东济南)如图X6－5－2，在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若△ABC 的三个顶点在图中相应的格点上，则tan ∠ACB 的值为( )A.13B.12C.22D ．3 5．(2011年山东滨州)在等腰△ABC 中，∠C ＝90°，则tan A ＝________.6．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝5，AB ＝12，sin A ＝________.7．(2012年江苏常州)若∠α＝60°，则∠α的余角为________________________________________________________________________，cos a 的值为 ________.8．(2011年江苏南通)如图X6－5－3，为了测量河宽AB (假设河的两岸平行)，在点C 测得∠ACB ＝30°，在点D 测得∠ADB ＝60°，又CD ＝60 m ，则河宽AB 为____________m(结果保留根号)．图X6－5－39．(2011年广东汕头)如图X6－5－4，小明家在A 处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路l ，AB 是A 到l 的小路．现新修一条路AC 到公路l ，小明测量出∠ACD ＝30°，∠ABD ＝45°，BC ＝50 m ．请你帮小明计算他家到公路l 的距离AD 的长度(精确到0.1 m)．(参考数据：2≈1.414，3≈1.732)图X6－5－410．(2011年广东湛江)如图X6－5－5，五一期间，小红到美丽的世界地质公园湖光岩参加社会实践活动，在景点P 处测得景点B 位于南偏东45°方向，然后沿北偏东60°方向走100米到达景点A ，此时测得景点B 正好位于景点A 的正南方向，求景点A 与景点B 之间的距离(结果精确到0.1米)．图X6－5－511．(2011年甘肃兰州)已知α是锐角，且sin(α＋15°)＝32.计算8－4cos α－(π－3.14)0＋tan α＋113-⎛⎫⎪⎝⎭的值．。

第13讲:反比例函数一、复习目标1、理解反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的解析式，能画出反比例函数的图象2、能够将反比例函数有关的实际应用题转化为函数问题二、课时安排1课时三、复习重难点1、反比例函数图象与性质2、反比例函数图象、性质的应用四、教学过程（一）知识梳理反比例函数的图象与性质·PN＝|y|·|x|＝（二）题型、技巧归纳考点1：反比例函数的概念技巧归纳：判断点是否在反比例函数图象上的方法有两种：一是口算选项中点的横坐标与纵坐标乘积是否都等于比例系数，二是将选项中点的坐标诸个代入反比例函数关系式，看能否使等式成立．考点2：反比例函数的图象与性质技巧归纳：1、比较反比例函数值的大小，在同一个象限内根据反比例函数的性质比较，在不同象限内，不能按其性质比较，函数值的大小只能根据特征确定．2、过反比例函数y ＝kx的图象上的某点向两坐标轴作垂线，两垂线与坐标轴围成的矩形的面积就等于|k |，故而常过图象上某点向坐标轴作一条或两条垂线，引出三角形或矩形的面积来解决问题．考点3反比例函数的应用技巧归纳：先根据双曲线上点C 的坐标求出m 的值，从而确定点C 的坐标，再将点C 的坐标代入一次函数关系式中确定n 的值，在求出两个函数关系式后结合条件可求出三角形的面积．过反比例函数y ＝k x的图象上的某点向两坐标轴作垂线，两垂线与坐标轴围成的矩形的面积就等于|k |，故而常过图象上某点向坐标轴作一条或两条垂线，引出三角形或矩形的面积来解决问题．（三）典例精讲例1 某反比例函数的图象经过(－1,6)，则下列各点中，此函数图象也经过的点是( ) A ．(－3,2) B ．(3,2) C ．(2,3) D ．(6,1)[解析] 设反比例函数的关系式为y ＝kx，把点(－1，6)代入可求出k ＝－6，所以反比例函数的关系式为y ＝－6x，故此函数也经过点(－3，2)，答案选A.例2在反比例函数y ＝k x (k <0)的图象上有两点()－1，y 1，⎝ ⎛⎭⎪⎫－14，y 2，则y 1－y 2的值是( ) A ．负数 B ．非正数C ．正数D ．不能确定 [解析] 反比例函数y ＝kx ：当k ＜0时，该函数图象位于第二、四象限，且在每一象限内，y 随x 的增大而增大．又∵点(－1，y 1)和⎝ ⎛⎭⎪⎫－14，y 2均位于第二象限，－1＜－14， ∴y 1＜y 2，∴y 1－y 2＜0，即y 1－y 2的值是负数，故选A.例3 如图点A ，B 在反比例函数y ＝ (k>0，x>0)的图象上，过点A ，B 作x 轴的垂线，垂足分别为M ，N ，延长线段AB 交x 轴于点C ，若OM ＝MN ＝NC ，△AOC 的面积为6，则k 的值为________．[解析] ∵S △AOC ＝6，OM ＝MN ＝NC ＝13OC ，∴S △OAC ＝12×OC×AM，S △AOM ＝12×OM×AM＝13 S △OAC ＝2＝12|k|.又∵反比例函数的图象在第一象限，k ＞0，则k ＝4.例4 如图13－2，在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝2x ＋n 与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，与双曲线y ＝4y x=在第一象限内交于点C (1，m )． (1)求m 和n 的值；(2)过x 轴上的点D (3,0)作平行于y 轴的直线l ，分别与直线AB 和双曲线y ＝ 交于点P 、Q ，求△APQ 的面积．解：(1) ∵点C(1，m)在双曲线y ＝4x上，∴m ＝4，将点C(1，4)代入y ＝2x ＋n 中，得n ＝2；(2)在y ＝2x ＋2中，令y ＝0，得x ＝－1，即A(－1，0)．将x ＝3代入y ＝2x ＋2和y ＝4x，得点P(3，8)，Q ⎝ ⎛⎭⎪⎫3，43，∴PQ ＝8－43＝203.又∵AD ＝3－(－1)＝4，∴△APQ 的面积＝12×4×203＝403. （四）归纳小结本部分内容要求熟练掌握反比例函数的求法，能画出反比例函数的图象，能够将反比例函数有关的实际应用题转化为函数问题（五）随堂检测1、已知点A(－2，y 1)、B(1，y 2)和C(2，y 3)都在反比例函数ky x= (k<0)的图象上，那么y 1、y 2和y 3的大小关系如何？2、已知反比例函数7y x=-图象上三个点的坐标分别是A(－2，y 1)、B(－1，y 2)、C(2，y 3)，能正确反映y 1、y 2、y 3的大小关系的是( )A ．y 1>y 2>y 3B ．y 1>y 3>y 2C ．y 2>y 1>y 3D ．y 2>y 3>y 13、已知反比例函数y=（k 为常数，k≠0）的图象经过点A （2，3）． （Ⅰ）求这个函数的解析式；（Ⅱ）判断点B （﹣1，6），C （3，2）是否在这个函数的图象上，并说明理由； （Ⅲ）当﹣3＜x ＜﹣1时，求y 的取值范围．4、如图，在平面直角坐标系xOy 中，正比例函数y=kx 的图象与反比例函数y=的图象有一个交点A （m ，2）．（1）求m 的值；（2）求正比例函数y=kx 的解析式；（3）试判断点B（2，3）是否在正比例函数图象上，并说明理由．五、板书设计反比例函数六、作业布置反比例函数课时作业七、教学反思借助多媒体形式，使同学们能直观感受本模块内容，以促进学生对所学知识的充分理解与掌握。

2023年中考复习讲义几何初步与尺规作图第一部分：知识点精准记忆一、直线、射线、线段1．直线的性质：1）两条直线相交，只有一个交点；2）经过两点有且只有一条直线，即两点确定一条直线；3）直线的基本事实：经过两点有且只有一条直线．2．线段的性质：两点确定一条直线，两点之间，线段最短，两点间线段的长度叫两点间的距离．3．线段的中点性质：若C是线段AB中点，则AC=BC=12AB；AB=2AC=2BC．4．两条直线的位置关系：在同一平面内，两条直线只有两种位置关系：平行和相交．5．垂线的性质：1）两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线；2）①经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．6．点到直线的距离：从直线外一点向已知直线作垂线，这一点和垂足之间线段的长度叫做点到直线的距离．二、角1．角：有公共端点的两条射线组成的图形．2．角平分线（1）定义：在角的内部，以角的顶点为端点把这个角分成两个相等的角的射线（2）性质：若OC是∠AOB的平分线，则∠AOC=∠BOC =12∠AOB，∠AOB=2∠AOC =2∠BOC．3．度、分、秒的运算方法：1°=60′，1′=60″，1°=3600″．1周角=2平角=4直角=360°．4．余角和补角1）余角：∠1＋∠2＝90°⇔∠1与∠2互为余角；2）补角：∠1＋∠2＝180°⇔∠1与∠2互为补角．3）性质：同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等．5．方向角和方位角：在描述方位角时，一般应先说北或南，再说偏西或偏东多少度，而不说成东偏北（南）多少度或西偏北（南）多少度．当方向角在45°方向上时，又常常说成东南、东北、西南、西北方向．三、相交线1．三线八角1）直线a，b被直线l所截，构成八个角（如图）．∠1和∠5，∠4和∠8，∠2和∠6，∠3和∠7是同位角；∠2和∠8，∠3和∠5是内错角；∠5和∠2，∠3和∠8是同旁内角．2）除了基本模型外，我们还经常会遇到稍难一些的平行线加折线模型，主要是下面两类：做这类题型时，一般在折点处作平行线，进而把线的关系转换成角的关系，如上图：2．垂直1）定义：两条直线相交所形成的四个角中有一个是直角时叫两条直线互相垂直．2）性质：过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；垂线段最短．3．点到直线的距离：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离．4．邻补角1）定义：两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角．2）邻补角是补角的一种特殊情况：邻补角既包含位置关系，又包含数量关系，数量上两角的和是180°，位置上有一条公共边．3）邻补角是成对出现的，单独的一个角不能称为邻补角，两条直线相交形成四对邻补角．5．对顶角1）定义：两个角有一个公共的顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为对顶角．2）性质：对顶角相等．但相等的角不一定是对顶角．四、平行线1．定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线．2．平行线的判定1）同位角相等，两直线平行．2）内错角相等，两直线平行．3）同旁内角互补，两直线平行．4）平行于同一直线的两直线互相平行．5）垂直于同一直线的两直线互相平行． 3．平行线的性质1）两直线平行，同位角相等．2）两直线平行，内错角相等．3）两直线平行，同旁内角互补． 4．平行线间的距离1）定义：同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线的线段的长度，叫做这两条平行线的距离．2）性质：两平行线间的距离处处相等，夹在两平行线间的平行线段相等．五、五种基本作图：1.作一条线段等于已知线段。